三年级奥数-乘除法的巧算及练习

除法中的巧算（一）学习方法指导我们利用“商不变的性质”进行除法中的巧算，因为“商不变性质”，是被除数、除数同时乘以或同时除以一个数（零除外），它们的商不变。

一般有这样的公式：()()a b a n b n ÷=⨯÷⨯或 ()()()=÷÷÷≠a n b n n 0如：()()123122322464÷=⨯÷⨯=÷=或 ()()12612262632÷=÷÷÷=÷=例1. 用简便方法计算下列各题。

（1）82525÷（2）47700900÷ 分析：（1）（2）可以利用“商不变的性质”去计算。

（1）82525÷ ()()=⨯÷⨯=÷=8254254330010033想办法使其中一个数扩大、或缩小后成为整十、整百、整千，如25扩大4倍得100。

（2）47700900÷()()=÷÷÷=÷=47700100900100477953看到被除数，与除数末尾都有00，这样让它们同时缩小100倍。

在除法运算中，还有两个数的和，（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数（在都能整除的情况下），再求两个商的和或差。

一般公式：()a b c a c b c +÷=÷+÷()a b c a c b c -÷=÷-÷如：()126212262639+÷=÷+÷=+=()126212262633-÷=÷-÷=-=这个性质可以推广到多个数的和除以一个数的情况。

例2. 用简便方法计算。

（1）()2501655+÷（2）()7022134143--÷分析：这两题都可以运用以上性质去解答，就是“两个数的和（差）除以一个数”的除法运算性质。

乘除法的巧算例1：计算：8×4×125×25＝熟记：5×2＝10 25×4＝100 125×8＝1000 37×3＝111 75×4=300 25×8=200 1、用简便方法计算下面的题目8×6×125＝4×7×25×10＝8×45×25＝ 4×13×75＝2、巧算10×3×3737×25×3×43×5×4×37×25×2例2：计算：125×32×25用简便方法计算下面各题1、25×8×22、37×9×103、25×64×125×54、125×125×645、32×25×1256、56×1257、16×25×5例3：计算：1200÷25÷4用简便方法计算下面的题目6000÷125÷85200÷4÷25 6300÷4÷75 4200÷8÷25巧算：333÷37÷31000000÷8÷125÷25÷8÷5例4：计算：12÷5+13÷532÷3－20÷3用简便方法计算下面的题目63÷8+9÷852÷5-7÷5 9÷13+6÷13+11÷1337÷9-11÷9-8÷91000000÷8÷125÷25÷8÷5例5：计算：120×80÷60技巧：四则元算中，若是同级运算，可以“带着符号搬家”（符号在前，数字在后）。

速算与巧算（乘除法）专项练习46题（有答案）1．888×999= _________ ．2．251×4+（753﹣251）×2= _________ ．3．先观察前面三个算式，从中找出规律，并根据找出的规律，直接在_________ 内填上适当的数．（1）123456789×9=1111111101，（2）123456789×18=2222222202，（3）123456789×27=3333333303，（4）123456789×72= _________ ，（5）123456789×63= _________ ，（6）6666666606÷54= _________ ，（7）9999999909÷81= _________ ，（8）5555555505÷123456789= _________ ．4．111111×999999= _________ ．5. 1326÷396. 520×1257. 248×68﹣17×248+248×488. 999×99×9．10．125×24．11．907×99+907．12．巧算两位数与101相乘．①101×43，②101×89．13．巧算三位数与11相乘．432×11=4752．14. 372÷162×5415. 132×288÷（24×11）16. 616÷36×18÷2217. 14×44×10418. 8100÷5÷90×1519. 7777×3333÷111120. （4+7+…+25+28）﹣（2+5+…+23+26）22. 97×9623. 95×9324. 98×9725. 99×9226. 88×8927. 95×85．28．93×84速算为．29．90000÷125÷2÷8÷5．30．巧算三位数与1001相乘．1001×132 1001×436．31．巧算两位数与11相乘．32. 8÷（8÷7）÷（7÷6）÷（6÷5）÷（5÷4）÷（4÷3）÷（3÷2）33.（574×275×87）÷（82×25×29）34. 11×2235. 12×3336. 14×5537. 15×66．38．3600000÷125÷32÷25．39. 99×99+99=40．巧算一个数与99相乘．41．1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷…÷（2002÷2003）÷（2003÷2004）42．3600000÷125÷32÷2543. 1.25×6.78+25×3.47+125×0.038244. 20042005×20052004﹣20042004×20052005．45．巧算一个数乘以10，100，1000…46．33×44+44×55+55×66﹣66×77．参考答案:1．888×999=888×（1000-1）= 887112 ．2．251×4+（753﹣251）×2=251×4+502×2=251×4+（251×2）×2=251×4+251×（2×2）=251×4+251×4， =251×（4+4）=251×8=2008；故答案为：20083．根据观察前面三个算式知，第一个因数为：123456789，第二个因数分别为9的倍数，结果以0为分界，0的左边用第二个因数中9的个数乘以8，0的右边用第二个因数中9的个数乘以1，可知（4）、（5）两题答案为：8888888808， 7777777707；根据除法各部分之间的关系可知（6）、（7）、（8）三道题的答案为：123456789，123456789，45；故答案为：8888888808，7777777707，123456789，123456789，454．111111×999999=111111×（1000000﹣1）=1000000×111111﹣111111=111111000000﹣111111=111110888889．故答案为：1111108888895．1326÷39=1326÷（13×3）=1326÷13÷3=102÷3=34；这题我们将3（9分）解为39=13×3，然后按性质去做．6. 520×125=520×（1000÷8）=520×1000÷8=520÷8×1000=65×1000=65000；7. 248×68﹣17×248+248×48=248×（68﹣17+48）=248×99=248×（100﹣1）=248×100﹣248=24552；8. 999×99×9=（1000﹣1）×99×9=（99000﹣99）×9=98901×（10﹣1）=989010﹣98901=890109 9．99999×26+33333×22=33333×3×26+33333×22=33333×（3×26+22）=33333×100=333330010．125×24=125×8×3=1000×3=300011．907×99+907=907×（99+1）=907×100=9070012. 101×43=（100+1）×43=100×43+43=4300+43=4343；101×89=（100+1）×89=100×89+89=8900+89=8989；观察发现“4343、8989”，可得两位数与101相乘，积是把这个两位数连续写两遍．13．432×11=432×（10+1）=4320+432=4752；根据结果，最高位与最低位的数就是432的最高位与最低位上的数，中间的两位数是432相邻的数字相加的和，例如：867×11=9537，308×11=3388，所以三位数与11相乘的速算方法可以概括为“两边拉，中间加”，注意中间是相邻位相加14. 372÷162×54=372÷（162÷54）=372÷3=124；15. 132×288÷（24×11）=132×288÷24÷11=132÷11×288÷24=（132÷11）×（288÷24）=12×12=144；16. 616÷36×18÷22=616×18÷36÷22=14；17. 14×44×104=2×7×4×11×8×13=（7×11×13）×（2×4×8）=1001×64=64064；18. 8100÷5÷90×15=8100×15÷5÷90=（8100×15）÷（5×90）=121500÷450=270；19. 7777×3333÷1111=1111×7×1111×3÷1111=7×3×1111×1111÷1111=（7×3）×1111×（1111÷1111） =21×1111×1=23331；20. （4+7+…+25+28）﹣（2+5+…+23+26）=4+7+…+25+28﹣2﹣5﹣…﹣23﹣26，=（4﹣2）+（7﹣5）+…+（25﹣23）+（28﹣26）=2+2+…2+2=2×9=18；21. 100﹣96=4，＜1＞差 100﹣98=2，＜2＞差96﹣2=94， 98﹣4=94，4×2=8，所以96×98=940822. 100﹣97=3＜1＞差， 100﹣96=4＜2＞差，97﹣4=93，3×4=12，所以：97×96=9312；23. 100﹣95=5＜1＞差， 100﹣93=7＜2＞差， 95﹣7=88， 5×7=35，所以：95×93=8835；24. 100﹣98=2＜1＞差， 100﹣97=3＜2＞差， 98﹣3=95，2×3=6，所以：98×97=9506；25. 100﹣99=1＜1＞差，100﹣92=8＜2＞差， 99﹣8=91，1×8=8，所以：99×92=9108；26. 100﹣88=12＜1＞差，100﹣89=11＜2＞差， 88﹣11=77，11×12=132，所以：88×89=7832；27. 100﹣95=5＜1＞差， 100﹣85=15＜2＞差， 95﹣15=80， 15×5=75，所以：98×85=807528. 100﹣93=7＜1＞差，100﹣84=16＜2＞差，93﹣16=77，16×7=112，所以：93×84=7812（注意百位上的1要向前进位）29．90000÷125÷2÷8÷5=90000÷[（125×8）×（2×5）]=90000÷10000=930．1001×132=（1000+1）×132=1000×132+132=132000+132=1321321001×436=（1000+1）×436=1000×436+436=436000+436=436436通过观察可知：三位数与1001相乘，积是把这个三位数连续写两遍．31．12×11=132，34×11=374，53×11=583，49×11=539，发现两位数与11相乘，只要把这个两位数打开，个位数字做积的个位，十位数字做积的百位，个位数字与十位数字相加做积的十位，如果满十，就向百位进1．即方法是：两边一拉，中间相加，满十进1．如：49×11=539竖式验算：所以，两位数乘11的巧算方法是：两边一拉，中间相加，满十进132. 8÷（8÷7）÷（7÷6）÷（6÷5）÷（5÷4）÷（4÷3）÷（3÷2）=8÷8×7÷7×6÷6×5÷5×4÷4×3÷3×2，=（8÷8）×（7÷7）×（6÷6）×（5÷5）×（4÷4）×（3÷3）×2=1×2=2；33.（574×275×87）÷（82×25×29）=（574÷82）×（275÷25）×（87÷29）=7×11×3=23134. 11×22，=（10+1）×22=10×22+1×22=220+22=242；35. 12×33=33×（10+2）=33×10+33×2=330+66=396；36. 14×15=15×（10+4）=15×10+15×4=150+60=210；37. 15×66=66×（10+5）=10×66+5×66=660+330=99038、 3600000÷125÷32÷25=3600000÷（125×32×25）=3600000÷（125×4×8×25）=3600000÷[（125×8）×（25×4）]=3600000÷[1000×100]=3600000÷100000=3639. 99×99+99=99×（99+1）=99×100=9900；40．例如：99×1=99=（100﹣1），99×2=198=（200﹣2），99×5=495=500﹣5，99×8=792=800﹣8，99×13=1287=1300﹣13，…一个数与99相乘的规律：一个数与99相乘，先在这个数后添2个0，再减去此数就是积41．1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）…÷（2002÷2003）÷（2003÷2004）=1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6…÷2002×2003÷2003×2004=1÷2×2004=100242. 3600000÷125÷32÷25=3600000÷（125×32×25）=3600000÷[（125×8）×（4×25）]，=3600000÷[1000×100]=3600000÷100000=36；43. 1.25×6.78+25×3.47+125×0.0382=1.25×6.78+1.25×20×3.47+1.25×3.82，=1.25×（6.78+69.4+3.82）=1.25×80=100；44. 20042005×20052004﹣20042004×20052005=20042005×（20052005﹣1）﹣20042004×20052005，=20042005×20052005﹣20042005﹣20042004×20052005=20052005×（20042005﹣20042004）﹣20042005， =20052005﹣20042005=1000045. ①一个数乘以10，就是在这个数后添一个0；②当一个数乘以100时，就是在这个数后添两个0；③当一个数乘以1000时，就是在这个数后添三个0．46．33×44+44×55+55×66﹣66×77=3×11×4×11+4×11×5×11+5×11×6×11+6×11×7×11，=11×11×（3×4+4×5+5×6﹣6×7）=121×20=2420．。

三年级奥数—乘除巧算三年级奥数训练——乘除巧算姓名：思路导航：为了更好地“凑整”，同学们要牢记以下几个计算结果：25×4=100。

125×8=1000.巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。

经典例题：例题1 你有好办法算出下面各题的结果吗？25×17×4 8×18×1258×25×4×125 125×2×8×5练习一计算：25×23×4 125×27×8例题2 你有好办法计算下面各题吗？25×8 16×12516×25×25 125×32×25练习二25×12 125×32 48×125例题3你能很快算出它们的结果吗？82×88 51×59练习三计算：72×78 45×45例题4 你能很快算出它们的结果吗？24×84 47×67练习四86×26 35×75例题5 130÷5 4200÷25 34000÷125练习五计算：你能迅速算出结果吗？170÷5 3600÷25 43000÷125课堂作业1、计算。

2×125×8×52、想一想，怎样算比较简便？125×163、125×64×25 32×25×254、42×48 61×69 89×29 45×655、你有好办法计算下面各题吗？3270÷5 32000÷125 6700÷25 2561×25课外作业1、计算：（1）5×25×2×4 （2）125×4×8×252、计算：125×16×5 25×8×53、计算：7200÷25 2340÷5 78000÷1254、计算：81×89 72×785、计算：98×18 72×32。

1、乘除法巧算这一讲介绍的是乘除法巧算的一些基本方法，同加减法一样，通过“带符号搬家”来适当改变运算顺序。

例题1计算：（1）2×13×5（2）51÷17×17÷51（3）12×7÷3÷7分析：仔细观察算式，如何改变运算顺序来使得计算简单些呢？练习1、计算：（1）4×7×25 （2）21×19÷7÷19 .在乘法巧算时，有三组乘法在巧算时经常用到：2×5=10,4×25=100, 8×125=1000 .还有许多两位数乘法中的乘数，十位相同，个位相加得10，例如：47和43,72和78、65和65等，我们把这样的情况称为“头同尾合十”。

对于“头同尾合十”的两个数可以这样进行计算：把“尾×尾”的结果作为得数的末两位，“头×（头＋1）”的结果作为得数的头。

例题2计算：（1）25×28 ；125×24 ；（2）300÷25 ；8000÷125 ；（3）45×45 ；41×49 .分析：前两个小题中都有25或者125，这两个数能够如何巧算呢？第3小题的每组数有什么特点？练习：2、计算：（1）25×24 ；（2）2000÷125 ；（3）88×82 .在计算连续乘除法运算时，式子中经常会出现括号。

在乘除法中去括号同在加减法中去括号类似，要注意变号的问题，具体来说，乘除法中去括号的法则是：例题3计算：（1）（126÷9）×（9÷3）÷（6÷3）；（2）512÷（512÷16×8）.分析：在去括号的时候要注意些什么？去括号后算式变成了什么样？能够如何巧算？练习3、计算：（10÷7）×（7÷6）×（6÷5）例题4计算：（1）23×70×22÷11÷7 ；（2）300×13÷4÷25分析：（1）算式中有几个数有倍数关系，该如何计算？（2）看到4和25，能不能让它俩相乘呢？练习4、计算：3000×28÷125÷8÷14除了“带符号搬家”、“添、脱括号”等巧算方法之外，还有一个非常重要的方法，那就是运用乘法分配律进行巧算。

乘除法巧算练习1. 125 的“好朋友”是__________。

2. 25 的“好朋友”是__________。

3. 5 的“好朋友”是__________。

解析：所谓好朋友，就是凑整数。

用简便方法计算4. 25×9×4=_______。

5. 125×9×8=__________。

6. 5×9×2=__________。

7. 25×2×3×4×5=_________。

8. 25×125×7×8×4=__________。

9. 8×9×5×125×2=__________。

10. 125×72=__________。

11. 125×56=__________。

12. 25×28=__________。

13. 3×62÷3=_________。

14. 16×62÷8=_________。

15. 9×79÷9=_______。

16. 42×5÷6=__________。

17. 56×7÷8=__________。

18. 35×4÷7=________。

19. 51÷17×17÷51=__________。

20. 43÷20×20÷43=__________。

选择题21．下列四个选项中，哪个算式有错误？• A. 16÷3×6=16×6÷3• B. 12×9÷3=12×3÷9• C. 2×30÷5=30÷5×2• D. 12×6÷4÷2=12÷4×6÷222．下列四个选项中，哪个算式有错误？• A. 15÷4×8=15×8÷4• B. 25×3÷5=25÷5×3• C. 36×3÷6=36×6÷3• D. 40×3÷5×2=40÷5×2×323．下列四个选项中，哪个算式有错误？• A. 18÷3×6=18÷6×3• B. 63×5÷7=63÷7×5• C. 6×35÷7=35÷7×6• D. 27×4÷9×3=27÷9×3×424．以下哪个算式是错误的？• A. 24×（8×9）=24×8×9• B. 35×（25÷5）=35×25÷5• C. 56÷（7×2）=56÷7×2• D. 48÷（24÷8）=48÷24×825．以下哪个算式是正确的？• A. 24×（8×5）=24×8÷5• B. 28×（36÷14）=28×36÷14• C. 45÷（5×3）=45÷5×3• D. 100÷（20÷5）=100×20×526．下面哪个算式是正确的？• A. 36×6÷3×2=36×（6×3÷2）• B. 36÷6÷3×2=36÷（6×3×2）• C. 36÷6×3÷2=36÷（6÷3×2）• D. 36÷6÷3×2=36÷（6÷3×2） 27．下面哪个算式是错误的？• A. 32×8÷2×4=32×（8÷2×4）• B. 32÷8×2÷4=32÷（8÷2÷4）• C. 64÷8÷2÷4=64÷（8×2×4）• D. 64÷8×2×4=64÷（8÷2÷4） 28．下面哪个算式是错误的？• A. 40×60÷2÷10=40×（60÷2÷10） • B. 60÷40×2×10=60÷（40÷2÷10） • C. 40÷60×30÷10=40÷（60÷30×10） • D. 60÷6÷3×9=60÷（6×3×9）29. 计算：4×（25÷10）=_______30. 计算：4×（9÷6）=__________31. 计算：12÷（4÷3）=________32. 计算：25÷（5÷2）=__________33. 计算： 10÷（ 5÷2） =_________34. 计算： 5÷（ 5÷4） ÷（ 4÷3） ÷（ 3÷2） ÷（ 2÷1） =__________35. 计算： 10÷（ 10÷9） ÷（ 9÷8） ÷（ 8÷7） =__________36. 计算： 64÷4÷2=__________37. 计算： 81÷3÷3=__________38. 计算： 900÷4÷25=__________39. 计算： 7000÷8÷125=_________40. 计算： 18÷15×5=__________答案： 1.（ 8） 2.（ 4） 3.（ 2） 4.（ 25×4×9） 5.（ 125×8×9） 6.（ 5×2×9） 7.（ 25×4×2×5×3）8.（25×4×125×8×7） 9.（8×125×5×2×9） 10.（125×8×9） 11.（125×8×7）12.（25×4×7）13.（3÷3×62） 14.（16÷8×62） 15.（9÷9×79） 16.（42÷6×5） 17.（56÷8×7） 18.（35÷7×4）19.（51÷51×17÷17） 20.（43÷43×20÷20） 21.（B ）22.（C ）23.（A ）24.（C ）25.（B ）26.（C ）27.（A ） 28.（D ） 29.（4×25÷10） 30.（4×9÷6） 31.（12÷4×3）32.（25÷5×2）33.（10÷5×2）34.（5÷5×4÷4×3÷3×2÷2×1）35.（10÷38.（900÷（）39.（7000÷（8×125）割圆术 数学意义：“割圆术”，则是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”。

小学三年级奥数专题十一：乘除巧算专题简析：根据2×5=10，4×25=100，8×125=1000，运用运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。

例1：你有好办法算出下面各题的结果吗？（1）25×17×4 ；（2）8×18×125；（3）8×25×4×125；（4）125×2×8×5思路：题中有25、125时，一般考虑25与4相乘、125与8相乘。

25×17×4=25×4×17=100×17 =17008×18×125=8×125×18=1000×18=180008×25×4×125=8×125×(25×4)=1000×100=100000125×2×8×5=125×8×(2×5)=1000×10=10000试一试1：（1）25×23×4；（2）125×27×8；（3）5×25×2×4；（4）125×4×8×25例2：你有好办法计算下面各题吗？（1）25×8；（2）16×125；（3）16×25×25；（4）125×32×25思路：有25、125没有4、8时，先转换出4、8出来。

25×8=25×4×2=100×2=20016×125=125×8×2=1000×2=200016×25×25=4×4×25×25=4×25×(4×25)=100×100=10000125×32×25=125×8×4×25=125×8×(4×25)=1000×100=100000试一试2：（1）25×12；（2）48×125；（3）125×16×5；（4）125×64×25例3：你能很快算出它们的结果吗？（1）82×88；（2）51×59思路：被乘数和乘数十位上的数字相同，个位数字和是10。

乘除法巧算练习1. 125 的“好朋友”是__________。

2. 25 的“好朋友”是__________。

3. 5 的“好朋友”是__________。

解析：所谓好朋友，就是凑整数。

用简便方法计算4. 25×9×4=_______。

5. 125×9×8=__________。

6. 5×9×2=__________。

7. 25×2×3×4×5=_________。

8. 25×125×7×8×4=__________。

9. 8×9×5×125×2=__________。

10. 125×72=__________。

11. 125×56=__________。

12. 25×28=__________。

13. 3×62÷3=_________。

14. 16×62÷8=_________。

15. 9×79÷9=_______。

16. 42×5÷6=__________。

17. 56×7÷8=__________。

18. 35×4÷7=________。

19. 51÷17×17÷51=__________。

20. 43÷20×20÷43=__________。

选择题21．下列四个选项中，哪个算式有错误？• A. 16÷3×6=16×6÷3• B. 12×9÷3=12×3÷9• C. 2×30÷5=30÷5×2• D. 12×6÷4÷2=12÷4×6÷222．下列四个选项中，哪个算式有错误？• A. 15÷4×8=15×8÷4• B. 25×3÷5=25÷5×3• C. 36×3÷6=36×6÷3• D. 40×3÷5×2=40÷5×2×323．下列四个选项中，哪个算式有错误？• A. 18÷3×6=18÷6×3• B. 63×5÷7=63÷7×5• C. 6×35÷7=35÷7×6• D. 27×4÷9×3=27÷9×3×424．以下哪个算式是错误的？• A. 24×（8×9）=24×8×9• B. 35×（25÷5）=35×25÷5• C. 56÷（7×2）=56÷7×2• D. 48÷（24÷8）=48÷24×825．以下哪个算式是正确的？• A. 24×（8×5）=24×8÷5• B. 28×（36÷14）=28×36÷14• C. 45÷（5×3）=45÷5×3• D. 100÷（20÷5）=100×20×526．下面哪个算式是正确的？• A. 36×6÷3×2=36×（6×3÷2）• B. 36÷6÷3×2=36÷（6×3×2）• C. 36÷6×3÷2=36÷（6÷3×2）• D. 36÷6÷3×2=36÷（6÷3×2） 27．下面哪个算式是错误的？• A. 32×8÷2×4=32×（8÷2×4）• B. 32÷8×2÷4=32÷（8÷2÷4）• C. 64÷8÷2÷4=64÷（8×2×4）• D. 64÷8×2×4=64÷（8÷2÷4） 28．下面哪个算式是错误的？• A. 40×60÷2÷10=40×（60÷2÷10） • B. 60÷40×2×10=60÷（40÷2÷10） • C. 40÷60×30÷10=40÷（60÷30×10） • D. 60÷6÷3×9=60÷（6×3×9）29. 计算：4×（25÷10）=_______30. 计算：4×（9÷6）=__________31. 计算：12÷（4÷3）=________32. 计算：25÷（5÷2）=__________33. 计算： 10÷（ 5÷2） =_________34. 计算： 5÷（ 5÷4） ÷（ 4÷3） ÷（ 3÷2） ÷（ 2÷1） =__________35. 计算： 10÷（ 10÷9） ÷（ 9÷8） ÷（ 8÷7） =__________36. 计算： 64÷4÷2=__________37. 计算： 81÷3÷3=__________38. 计算： 900÷4÷25=__________39. 计算： 7000÷8÷125=_________40. 计算： 18÷15×5=__________答案： 1.（ 8） 2.（ 4） 3.（ 2） 4.（ 25×4×9） 5.（ 125×8×9） 6.（ 5×2×9） 7.（ 25×4×2×5×3）8.（25×4×125×8×7） 9.（8×125×5×2×9） 10.（125×8×9） 11.（125×8×7）12.（25×4×7）13.（3÷3×62） 14.（16÷8×62） 15.（9÷9×79） 16.（42÷6×5） 17.（56÷8×7） 18.（35÷7×4）19.（51÷51×17÷17） 20.（43÷43×20÷20） 21.（B ）22.（C ）23.（A ）24.（C ）25.（B ）26.（C ）27.（A ） 28.（D ） 29.（4×25÷10） 30.（4×9÷6） 31.（12÷4×3）32.（25÷5×2）33.（10÷5×2）34.（5÷5×4÷4×3÷3×2÷2×1）35.（10÷38.（900÷（）39.（7000÷（8×125）割圆术 数学意义：“割圆术”，则是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”。

1、乘除法巧算这一讲介绍的是乘除法巧算的一些基本方法，同加减法一样，通过“带符号搬家”来适当改变运算顺序。

例题1计算：（1）2×13×5（2）51÷17×17÷51（3）12×7÷3÷7分析：仔细观察算式，如何改变运算顺序来使得计算简单些呢？练习1、计算：（1）4×7×25 （2）21×19÷7÷19 .在乘法巧算时，有三组乘法在巧算时经常用到：2×5=10,4×25=100, 8×125=1000 .还有许多两位数乘法中的乘数，十位相同，个位相加得10，例如：47和43,72和78、65和65等，我们把这样的情况称为“头同尾合十”。

对于“头同尾合十”的两个数可以这样进行计算：把“尾×尾”的结果作为得数的末两位，“头×（头＋1）”的结果作为得数的头。

例题2计算：（1）25×28 ；125×24 ；（2）300÷25 ；8000÷125 ；（3）45×45 ；41×49 .分析：前两个小题中都有25或者125，这两个数能够如何巧算呢？第3小题的每组数有什么特点？练习：2、计算：（1）25×24 ；（2）2000÷125 ；（3）88×82 .在计算连续乘除法运算时，式子中经常会出现括号。

在乘除法中去括号同在加减法中去括号类似，要注意变号的问题，具体来说，乘除法中去括号的法则是：例题3计算：（1）（126÷9）×（9÷3）÷（6÷3）；（2）512÷（512÷16×8）.分析：在去括号的时候要注意些什么？去括号后算式变成了什么样？能够如何巧算？练习3、计算：（10÷7）×（7÷6）×（6÷5）例题4计算：（1）23×70×22÷11÷7 ；（2）300×13÷4÷25分析：（1）算式中有几个数有倍数关系，该如何计算？（2）看到4和25，能不能让它俩相乘呢？练习4、计算：3000×28÷125÷8÷14除了“带符号搬家”、“添、脱括号”等巧算方法之外，还有一个非常重要的方法，那就是运用乘法分配律进行巧算。

第二讲速算与巧算（二）一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=1025×4=100125×8=1000例1计算①123×4×25 ② 125×2×8×25×5×4解：=123×（4×25） =（125×8）×（25×4）×（5×2）=123×100＝12300 =1000×100×10=10000002.分解因数，凑整先乘。

例2计算①24×25②56×125③ 125×5×32×5=6×（4×25） =7×8×125=7×（8×125） =125×5×4×8×5=6×100 =7×1000 =（125×8）×（5×5×4）=600 =7000 =1000×100=1000003.应用乘法分配律。

例3计算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6解： =175×（34+66） =67×（12＋35＋52＋1）=175×100 ＝ 67×100=17500 ＝6700例4计算① 123×101 ② 123×99解： =123×（100＋1）=123×100＋123 =123×（100-1）＝12300＋123 =12300-123 =12423 =121774.几种特殊因数的巧算。

第二讲速算与巧算（二）一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=1025×4=100125×8=1000例1计算①123×4×25 ② 125×2×8×25×5×4解：=123×（4×25） =（125×8）×（25×4）×（5×2）=123×100＝12300 =1000×100×10=10000002.分解因数，凑整先乘。

例2计算①24×25②56×125③ 125×5×32×5=6×（4×25） =7×8×125=7×（8×125） =125×5×4×8×5=6×100 =7×1000 =（125×8）×（5×5×4）=600 =7000 =1000×100=1000003.应用乘法分配律。

例3计算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6解： =175×（34+66） =67×（12＋35＋52＋1）=175×100 ＝ 67×100=17500 ＝6700例4计算① 123×101 ② 123×99解： =123×（100＋1）=123×100＋123 =123×（100-1）＝12300＋123 =12300-123 =12423 =121774.几种特殊因数的巧算。

乘除法的巧算用简便方法计算下面各题1、25×8×22、37×9×103、25×64×125×54、125×125×645、32×25×1256、56×1257、16×25×5例3：计算： 1200÷25÷4用简便方法计算下面的题目6000÷125÷8 5200÷4÷25 6300÷4÷75 4200÷8÷25巧算：333÷37÷3 1000000÷8÷125÷25÷8÷5例4：计算：12÷5+13÷5 32÷3－20÷3用简便方法计算下面的题目63÷8+9÷8 52÷5-7÷59÷13+6÷13+11÷13 37÷9-11÷9-8÷9 1000000÷8÷125÷25÷8÷5例5：计算： 120×80÷60技巧：四则元算中，若是同级运算，可以“带着符号搬家”（符号在前，数字在后）。

用简便方法计算下面的题目28×25÷7 32×125÷4120×260÷12045×37÷1563÷8×64÷79÷13+6÷13+11÷13 37÷9-11÷9-8÷9例6：计算： 25÷10×4技巧：四则运算中，若是同级运算，可以“带着符号搬家”（符号在前，数字在后）。