组合导学案
课题：组合数的计算公式 课型：新授 执笔： 审核: 使用时间：
一、学习目标
1、 掌握组合数的计算公式
2、 组合数公式的应用 二、重点难点
1、 组合数的计算公式
2、 用组合数的计算公式解决相关问题 三、学习内容
组合数的计算与选排列数的计算有紧密联系．对于n 个元素中选k 个的选排列，可以
分两步完成．第一步，在n 个元素中选出k 个构成一个组，这是一个组合问题，共可以构成 个组；第二步，对每一组中的 个元素作全排列，每一组的排列数是 个．根据分步计数法和乘法原理，选排列数
k n
A =k n C k
k A ， 所以
k
n C = ，
以选排列数计算公式代入，即得组合数计算公式
k
n C =
四、探究分析
1、把下面的问题归结为排列或组合问题，如果是组合问题请根据公式计算结果： (1)在人数为50人的班级中，选举正、副班长、学习委员、生活委员和文体委员各一人组成班委，求可能的组成方案数．
(2)在人数为50人的班级中，选举5人组成班委，求班委可能的组成方案数．
(3)由12人组成的篮球队中，需选5人作为首发阵容，求可组成多少个不同的首发阵容．又在50名啦啦队员中要挑选20人前往助阵，有几种挑选方案？
(4)10份内容相同的信函，发给20个人中的10人，每人一份，有几种发信的方案？
方法总结：
2、计算：
（1）26C ； （2）37C ； （3）3
100C ．
方法总结：
课堂训练
1．把下面的问题能归结为排列或组合问题吗？如果能，请写出排列数或组合数的记号，如果不能，请说明理由，组合问题请计算结果：
(1)在人数为60人的班级中，分成各30名学生的两个助残公益活动小组，可以有多少种分
法？
(2)有一个由6人组成的全能乐队，每人都能演奏6种乐器．要挑选5名队员参加某次演出，
可以组建多少种不同的演出阵容？
(3)6个朋友互相握手道别，共握手多少次？
(4)5道习题任意选做3题，有多少不同的选法？
(5)10支球队进行循环赛，共需安排多少场比赛？
(6)某种饮料是混合四种原料配制而成．现在每种原料都有9种不同品牌可供选择，共有几
种选择原料的方案？
(7)正16边形有几条对角线？课后作业
1、把下列问题归结为排列或组合问题并计算结果
（1）某次文艺汇演欲从20个节目中选出15个节目参加正式演出，则不同的节目单共有多少种？（2）10份相同的纪念品送给12个人中的10个人，每人一份，有几种分配方案？
2、某小组有男生3人，女生5人，现从中选出3人，要求男、女生都有，则共的选法有多少种？教学后记
