当前位置：文档之家 › 现代密码学教程第2版 习题 非答案

现代密码学教程第2版 习题 非答案

  • 格式：docx
  • 大小：55.57 KB
  • 文档页数：27

下载文档原格式

  / 27

合集下载

杨波, 《现代密码学(第2版)》06-1

杨波, 《现代密码学(第2版)》06-1

图6.1 MAC的基本使用方式
如果仅收发双方知道K，且B计算得到的MAC 与接收到的MAC一致，则这一系统就实现了以下 功能： ① 接收方相信发送方发来的消息未被篡改，这是 因为攻击者不知道密钥，所以不能够在篡改消息后 相应地篡改MAC，而如果仅篡改消息，则接收方 计算的新MAC将与收到的MAC不同。 ② 接收方相信发送方不是冒充的，这是因为除收 发双方外再无其他人知道密钥，因此其他人不可能 对自己发送的消息计算出正确的MAC。
第1轮 已知M1、MAC1，其中MAC1=CK(M1)。对 所有2k个可能的密钥计算MACi=CKi(M1)，得2k-n个 可能的密钥。 第2轮 已知M2、MAC2，其中MAC2=CK(M2)。对 上一轮得到的2k-n个可能的密钥计算MACi=CKi(M2)， 得2k-2×n个可能的密钥。
如此下去，如果k=αn，则上述攻击方式平均需要α 轮。例如，密钥长为80比特，MAC长为32比特， 则第1轮将产生大约248个可能密钥，第2轮将产生 216个可能的密钥，第3轮即可找出正确的密钥。
⑤ 已知x，找出y(y≠x)使得H(y)=H(x)在计算上是不 可行的。称满足这一性质的杂凑函数为弱单向杂凑 函数。 ⑥ 找出任意两个不同的输入x、y，使得H(y)=H(x) 在计算上是不可行的。称满足这一性质的杂凑函数 为强单向杂凑函数。
第⑤和第⑥个条件给出了杂凑函数无碰撞性的概念， 如果杂凑函数对不同的输入可产生相同的输出，则 称该函数具有碰撞性。
杂凑函数的目的是为需认证的数据产生一个“指 纹”。为了能够实现对数据的认证，杂凑函数应满 足以下条件： ① 函数的输入可以是任意长。 ② 函数的输出是固定长。 ③ 已知x，求H(x)较为容易，可用硬件或软件实现。 ④ 已知h，求使得H(x)=h的x在计算上是不可行的， 即满足单向性，称H(x)为单向杂凑函数。

《现代密码学(第2版)杨波 01

《现代密码学(第2版)杨波 01

保密通信系统的组成
明文消息空间M,密文消息空间C,密钥空间 K1和K2,在单钥体制下K1=K2=K,此时密钥K需 经安全的密钥信道由发送方传给接收方; 加密变换Ek1:M→C,其中k1∈K1,由加密器 完成; 解密变换Dk2:C→M,其中k2∈K2,由解密器 实现. 称总体(M,C,K1,K2,EK1,DK2)为保密通信系统.对 于给定明文消息m∈M,密钥k1∈K1,加密变 换将明文m变换为密文c,即 c=f(m,k )=E (m)m∈M,k ∈K
20世纪90年代,因特网爆炸性的发展把人类 带进了一个新的生存空间.因特网具有高度 分布,边界模糊,层次欠清,动态演化,而 用户又在其中扮演主角的特点,如何处理好 这一复杂而又巨大的系统的安全,成为信息 安全的主要问题.由于因特网的全球性,开 放性,无缝连通性,共享性,动态性发展, 使得任何人都可以自由地接入,其中有善者, 也有恶者.恶者会采用各种攻击手段进行破 坏活动.
如何产生满足保密要求的密钥以及如何将密 钥安全可靠地分配给通信双方是这类体制设 计和实现的主要课题. 密钥产生,分配,存储,销毁等问题,统称 为密钥管理.这是影响系统安全的关键因素. 单钥体制可用于数据加密,也可用于消息的 认证. 单钥体制有两种加密方式:
– 明文消息按字符(如二元数字)逐位地加密,称 之为流密码; – 将明文消息分组(含有多个字符),逐组地进行 加密,称之为分组密码.
在信息传输和处理系统中,除了预定的接收 者外,还有非授权者,他们通过各种办法 (如搭线窃听,电磁窃听,声音窃听等)来 窃取机密信息,称其为截收者. 截收者虽然不知道系统所用的密钥,但通过 分析可能从截获的密文推断出原来的明文或 密钥,这一过程称为密码分析,ห้องสมุดไป่ตู้事这一工 作的人称为密码分析员,研究如何从密文推 演出明文,密钥或解密算法的学问称为密码 分析学.

杨波, 《现代密码学(第2版)》02

杨波, 《现代密码学(第2版)》02

• 初始状态由用户确定。 • 当第i个移位时钟脉冲到来时，每一级存储器ai都将 其内容向下一级ai-1传递，并计算f(a1,a2,…,an)作为 下一时刻的an。 • 反馈函数f(a1,a2,…,an)是n元布尔函数，即n个变元 a1,a2,…,an可以独立地取0和1这两个可能的值，函数 中的运算有逻辑与、逻辑或、逻辑补等运算，最后 的函数值也为0或1。
例2.3 图2.11是一个5级线性反馈移位寄存器，其 初始状态为（a1,a2,a3,a4,a5）=(1,0,0,1,1)，可求出输 出序列为： 1001101001000010101110110001111100110… 周期为31。
图2.11 一个5级线性反馈移位寄存器
n级线性反馈移位寄存器的状态周期小于等于2n-1。 输出序列的周期与状态周期相等，也小于等于2n-1。
又由p(x)A(x)=φ(x)可得p(x)q(x)A(x)=φ(x)q(x)。
所以(xp-1)A(x)=φ(x)q(x)。 由于q(x)的次数为 p-n，φ(x)的次数不超过n-1，
所以(xp-1)A(x)的次数不超过(p-n)+(n-1)=p-1。
将(xp-1)A(x)写成 xp A(x)- A(x),可看出对于任意正整 数i都有ai+p=ai。 设p=kr+t, 0≤t<r，则ai+p=ai+kr+t=ai+t=ai，所以t=0，即 r | p。（证毕）
分组密码与流密码的区别就在于有无记忆性。 流密码的滚动密钥z0=f(k,σ0)由函数f、密钥k和指定 的初态σ0完全确定。 由于输入加密器的明文可能影响加密器中内部记忆 元件的存储状态，σi(i>0)可能依赖于k，σ0，x0， x1，…，xi-1等参数。

杨波, 《现代密码学(第2版)》07

杨波, 《现代密码学(第2版)》07

由加密算法产生数字签字又分为外部保密方式 加密算法产生数字签字又分为外部保密方式 产生数字签字又分为 内部保密方式,外部保密方式是指数字签字是直 和内部保密方式,外部保密方式是指数字签字是直 接对需要签字的消息生成而不是对已加密的消息生 否则称为内部保密方式. 成,否则称为内部保密方式. 外部保密方式便于解决争议,因为第3方在处 外部保密方式便于解决争议,因为第 方在处 理争议时,需得到明文消息及其签字. 理争议时,需得到明文消息及其签字.但如果采用 内部保密方式, 内部保密方式,第3方必须得到消息的解密密钥后 方必须得到消息的解密密钥后 才能得到明文消息.如果采用外部保密方式, 才能得到明文消息.如果采用外部保密方式,接收 方就可将明文消息及其数字签字存储下来以备以后 万一出现争议时使用. 万一出现争议时使用.
由此可见,数字签字具有认证功能. 由此可见,数字签字具有认证功能.为实现上 条性质, 要求: 述3条性质,数字签字应满足以下要求: 条性质 数字签字应满足以下要求 ① 签字的产生必须使用发方独有的一些信息以防 伪造和否认. 伪造和否认. 签字的产生应较为容易. ② 签字的产生应较为容易. 签字的识别和验证应较为容易. ③ 签字的识别和验证应较为容易. ④ 对已知的数字签字构造一新的消息或对已知的 消息构造一假冒的数字签字在计算上都是不可行的. 消息构造一假冒的数字签字在计算上都是不可行的.
因此, 因此,在收发双方未建立起完全的信任关系且存在 利害冲突的情况下,单纯的消息认证就显得不够. 利害冲突的情况下,单纯的消息认证就显得不够. 数字签字技术则可有效解决这一问题. 数字签字技术则可有效解决这一问题. 类似于手书签字,数字签字应具有以下性质: 类似于手书签字,数字签字应具有以下性质: 应具有以下性质 能够验证签字产生者的身份, ① 能够验证签字产生者的身份,以及产生签字的 日期和时间. 日期和时间. 能用于证实被签消息的内容. ② 能用于证实被签消息的内容. 数字签字可由第三方验证, ③ 数字签字可由第三方验证,从而能够解决通信 双方的争议. 双方的争议.

杨波, 《现代密码学(第2版)》04-2

杨波, 《现代密码学(第2版)》04-2
• 如果密钥太短，公钥密码体制也易受到穷搜索攻击。 因此密钥必须足够长才能抗击穷搜索攻击。 • 由于公钥密码体制所使用的可逆函数的计算复杂性 与密钥长度常常不是呈线性关系，而是增大得更快。 所以密钥长度太大又会使得加解密运算太慢而不实 用。因此公钥密码体制目前主要用于密钥管理和数 字签字。 • 第2种攻击法：寻找从公开钥计算秘密钥的方法。 目前为止，对常用公钥算法还都未能够证明这种攻 击是不可行的。
⑥ 加、解密次序可换，即 EPKB[DSKB(m)]=DSKB[EPKB(m)]
其中最后一条虽然非常有用，但不是对所有的算法 都作要求。
单向函数是两个集合X、Y之间的一个映射，使 得Y中每一元素y都有惟一的一个原像x∈X，且由x 易于计算它的像y，由y计算它的原像x是不可行的。
这里所说的易于计算是指函数值能在其输入长 度的多项式时间内求出，即如果输入长n比特，则求 函数值的计算时间是na的某个倍数，其中a是一固定 的常数。这时称求函数值的算法属于多项式类P，否 则就是不可行的。 例如，函数的输入是n比特，如果求函数值所用 的时间是2n的某个倍数，则认为求函数值是不可行 的。
以上认证过程中，由于消息是由用户自己的秘密钥 加密的，所以消息不能被他人篡改，但却能被他人 窃听。这是因为任何人都能用用户的公开钥对消息 解密。为了同时提供认证功能和保密性，可使用双 重加、解密。如图4.3所示。
图4.3 公钥密码体制的认证、保密框图
发方首先用自己的秘密钥SKA对消息m加密，用于 提供数字签字。再用收方的公开钥PKB第2次加密， 表示为 c=EPKB[ESKA[m]] 解密过程为
由gcd(m, q)=1及Euler定理得mφ(q)≡1 mod q，所以 mkφ(q)≡1 mod q ［mkφ(q)］φ(p)≡1 mod q mkφ(n)≡1 mod q 因此存在一整数r，使得mkφ(n) = 1+rq，两边同乘以 m=tp得 mkφ(n)+1 = m + rtpq = m + rtn

现代密码学 课后答案 第二版

现代密码学 课后答案 第二版
4.公钥密码算法一般是建立在对一个特定的数学难题求解上，那么RSA算法是基于大整数因子分解困难性、ElGamal算法是基于有限域乘法群上离散对数的困难性。
5.Rabin公钥密码体制是1979你M.O.Rabin在论文《Digital Signature Public-Key as Factorization》中提出的一种新的公钥密码体制，它是基于合数模下求解平方根的困难性（等价于分解大整数）构造的一种公钥密码体制。
4.1949年，香农发表《保密系统的通信理论》，为密码系统建立了理论基础，从此密码学成为了一门学科。
5.密码学的发展大致经历了两个阶段：传统密码学和现代密码学。
6.1976年，W.Diffie和M.Hellman在《密码学的新方向》一文中提出了公开密钥密码的思想，从而开创了现代密码学的新领域。
7.密码学的发展过程中，两个质的飞跃分别指1949年香农发表的《保密系统的通信理论》和1978年，Rivest，Shamir和Adleman提出RSA公钥密码体制。
现代密码学教程 第二版
谷利泽 郑世慧 杨义先
欢迎私信指正，共同奉献
第一章
1.判断题
2.选择题
3.填空题
1.信息安全的主要目标是指机密性、完整性、可用性、认证性和不可否认性。
2.经典的信息安全三要素--机密性，完整性和可用性，是信息安全的核心原则。
3.根据对信息流造成的影响，可以把攻击分为5类中断、截取、篡改、伪造和重放，进一步可概括为两类主动攻击和被动攻击。
h)门限发生器要求：LFSR的数目是奇数，确信所有的LFSR的长度互素，且所有的反馈多项式都是本原的，这样可达到最大周期。
第六章
1.判断题
答案：√√X√√ √√X*√ √X√√*

现代密码学（第二版）重点概念整理

现代密码学（第二版）重点概念整理

现代密码学（第⼆版）重点概念整理第⼀章1.被动攻击获取消息的真实内容进⾏业务流分析2.主动攻击中断、篡改、伪造3.安全业务1、保密业务：保护数据以防被动攻击。

2、认证业务：⽤于保证通信的真实性。

3、完整性业务：防⽌对消息流的篡改和业务拒绝。

4、不可否认业务：⽤于防⽌通信双⽅中的某⼀⽅对所传输消息的否认。

5、访问控制：访问控制的⽬的是防⽌对⽹络资源的⾮授权访问，控制的实现⽅式是认证，即检查欲访问某⼀资源的⽤户是否具有访问权。

4.安全通信需考虑加密算法⽤于加密的秘密信息秘密信息的分布与共享安全服务所需的协议5.信息安全可分为系统安全、数据安全、内容安全，密码技术是保障数据安全的关键技术。

6.密码体制从原理上分为单钥体制和双钥体制，单钥体制包括对明⽂消息按字符逐位加密的流密码和将明⽂消息分组加密的分组密码。

双钥特点是将加密和解密能⼒分开。

7.密码攻击类型唯密⽂攻击、已知明⽂攻击、选择明⽂攻击、选择密⽂攻击8.加密算法是⽆条件安全的，仅当密钥⾄少和明⽂⼀样长时，才能达到⽆条件安全9.多表代换密码的计算问题，课后习题3、4第⼆章1.流密码的概念：利⽤密钥k产⽣⼀个密钥流z=z0z1…，并使⽤如下规则对明⽂串x=x0x1x2…加密：y=y0y1y2…=Ez0(x0)Ez1(x1)Ez2(x2)…。

密钥流由密钥流发⽣器f产⽣：zi=f(k,σi)，σi:加密器中的记忆元件(存储器)在时刻i的状态，f:由密钥k和σi产⽣的函数。

2.分组密码与流密码的区别: 有⽆记忆性3.密码设计者的最⼤愿望是设计出⼀个滚动密钥⽣成器，使得密钥经其扩展成的密钥流序列具有如下性质：极⼤的周期、良好的统计特性、抗线性分析、抗统计分析4.同步流密码的关键是密钥流产⽣器。

5.如果移位寄存器的反馈函数f(a1,a2,…,an)是a1，a2，…，an的线性函数，则称之为线性反馈移位寄存器LFSR（linear feedback shift register）。

杨波, 《现代密码学(第2版)》04-1

杨波, 《现代密码学(第2版)》04-1

由于要求最大公因子为正, 由于要求最大公因子为正,所以 gcd(a, b) = gcd(a, -b) = gcd(-a, b) = gcd(-a, -b).一般 . gcd(a, b)=gcd(|a|, |b|).由任一非 整数能整除 ,可 整数能整除0, .由任一非0整数能整除 得gcd(a, 0)=|a|.如果将a,b都表示为素数的乘积, .如果将 , 都表示为素数的乘积, 都表示为素数的乘积 极易确定. 则gcd(a, b)极易确定. 极易确定 例如: 例如: 300=22×31×52 18=21×32 gcd(18, 300)=21×31×50 = 6 一般由c 可得: 一般由 = gcd(a, b)可得 对每一素数 , 可得 对每一素数p, cp=min(ap, bp). .
4.1.2 模运算
是一正整数, 是整数 如果用n除 ,得商为q, 是整数, 设n是一正整数,a是整数,如果用 除a,得商为 , 是一正整数 余数为r, 余数为 ,则 a=qn+r, 0≤r<n, q = a n 的最大整数. 其中 x 为小于或等于 的最大整数. 为小于或等于x的最大整数 表示余数r, 用a mod n表示余数 ,则 a = a n n + a mod n. 表示余数
整数具有以下性质: 整数具有以下性质: ① a|1,那么a=1. ,那么 . ② a|b且b|a,则a=b. 且 , . 对任一b ③ 对任一 (b≠0),b|0. , . ④ b|g,b|h,则对任意整数 ,n有 b|(mg+nh). , ,则对任意整数m 有 . 性质④的证明: 性质④的证明: 由b|g,b|h知,存在整数 1,h1, , 知 存在整数g 使得g=bg1, h=bh1所以 使得 mg+nh=mbg1+nbh1=b(mg1+nh1), 因此 因此b|(mg+nh). .

现代密码学教程课后部分答案考试比用

现代密码学教程课后部分答案考试比用

第一章1、1949年，（A ）发表题为《保密系统的通信理论》的文章，为密码系统建立了理论基础，从此密码学成了一门科学。

A、ShannonB、DiffieC、HellmanD、Shamir2、一个密码系统至少由明文、密文、加密算法、解密算法和密钥5部分组成，而其安全性是由（D）决定的。

A、加密算法B、解密算法C、加解密算法D、密钥3、计算和估计出破译密码系统的计算量下限，利用已有的最好方法破译它的所需要的代价超出了破译者的破译能力（如时间、空间、资金等资源），那么该密码系统的安全性是（B ）。

A无条件安全B计算安全C可证明安全D实际安全4、根据密码分析者所掌握的分析资料的不同，密码分析一般可分为4类：唯密文攻击、已知明文攻击、选择明文攻击、选择密文攻击，其中破译难度最大的是（D ）。

A、唯密文攻击B、已知明文攻击C、选择明文攻击D、选择密文攻击5、1976年，W.Diffie和M.Hellman在密码学的新方向一文中提出了公开密钥密码的思想，从而开创了现代密码学的新领域。

6、密码学的发展过程中，两个质的飞跃分别指1949年香农发表的保密系统的通信理论和公钥密码思想。

7、密码学是研究信息及信息系统安全的科学，密码学又分为密码编码学和密码分析学。

8、一个保密系统一般是明文、密文、密钥、加密算法、解密算法5部分组成的。

9、密码体制是指实现加密和解密功能的密码方案，从使用密钥策略上，可分为对称和非对称。

10、对称密码体制又称为秘密密钥密码体制，它包括分组密码和序列密码。

第二章1、字母频率分析法对（B ）算法最有效。

A、置换密码B、单表代换密码C、多表代换密码D、序列密码2、（D）算法抵抗频率分析攻击能力最强，而对已知明文攻击最弱。

A仿射密码B维吉利亚密码C轮转密码D希尔密码3、重合指数法对（C）算法的破解最有效。

A置换密码B单表代换密码C多表代换密码D序列密码4、维吉利亚密码是古典密码体制比较有代表性的一种密码，其密码体制采用的是（C ）。

杨波, 《现代密码学(第2版)》05-1

杨波, 《现代密码学(第2版)》05-1

5.1.5 无中心的密钥控制
用密钥分配中心为用户分配密钥时, 用密钥分配中心为用户分配密钥时,要求所有 用户都信任KDC,同时还要求对 加以保护. 用户都信任 ,同时还要求对KDC加以保护. 加以保护 如果密钥的分配是无中心的, 如果密钥的分配是无中心的,则不必有以上两 个要求. 个要求.然而如果每个用户都能和自己想与之建立 联系的另一用户安全地通信,则对有n个用户的网 联系的另一用户安全地通信,则对有 个用户的网 络来说,主密钥应多达n(n-1)/2个.当n很大时,这 很大时, 络来说,主密钥应多达 个 很大时 种方案无实用价值, 种方案无实用价值,但在整个网络的局部范围却非 常有用. 常有用.
用会话密钥K ④ B用会话密钥 S加密另一个一次性随机数 2,并 用会话密钥 加密另一个一次性随机数N 将加密结果发送给A. 将加密结果发送给 . 作为对B的应答 是对N ⑤ A以f(N2)作为对 的应答,其中 是对 2进行某种 以 作为对 的应答,其中f是对 变换(例如加1)的函数, 变换(例如加 )的函数,并将应答用会话密钥加 密后发送给B. 密后发送给 . 这两步可使B相信第③ 这两步可使 相信第③步收到的消息不是一个 相信第 重放. 重放. 注意: 步就已完成密钥分配, 注意: 第③步就已完成密钥分配,第④,⑤ 两步结合第③步执行的是认证功能. 两步结合第③步执行的是认证功能.
此外,消息中还有 希望得到的两项内容 希望得到的两项内容: 此外,消息中还有B希望得到的两项内容: 一次性会话密钥 S; 一次性会话密钥K A的身份(例如 的网络地址)IDA. 的身份( 的网络地址) 的身份 例如A的网络地址 这两项由K 加密,将由A转发给 转发给B,以建立A, 之 这两项由 B加密,将由 转发给 ,以建立 ,B之 间的连接并用于向B证明 的身份. 证明A的身份 间的连接并用于向 证 的身份.

现代密码学教程第2版复习题非答案

现代密码学教程第2版复习题非答案

现代密码学教程第二版谷利泽郑世慧杨义先欢迎私信指正，共同奉献1.4习题1.判断题（1）现代密码学技术现仅用于实现信息通信保密的功能。

（）（2）密码技术是一个古老的技术，所以，密码学发展史早于信息安全发展史。

（）（3）密码学是保障信息安全的核心技术，信息安全是密码学研究与发展的目的。

（）（4）密码学是对信息安全各方面的研究，能够解决所有信息安全的问题。

（）（5）从密码学的发展历史可以看出，整个密码学的发展史符合历史发展规律和人类对客观事物的认识规律。

（）（6）信息隐藏技术其实也是一种信息保密技术。

（）（7）传统密码系统本质上均属于对称密码学范畴。

（）（8）早期密码的研究基本上是秘密地进行的，而密码学的真正蓬勃发展和广泛应用源于计算机网络的普及和发展。

（）（9）1976年后，美国数据加密标准（ DES的公布使密码学的研究公开，从而开创了现代密码学的新纪元，是密码学发展史上的一次质的飞跃。

（）（ 10）密码标准化工作是一项长期的、艰巨的基础性工作，也是衡量国家商用密码发展水平的重要标志。

（）2.选择题（1）1949 年，（）发表题为《保密系统的通信理论》，为密码系统建立了理论基础，从此密码学成了一门科学。

A.ShannonB.DiffieC.HellmanD.Shamir（ 2 ）截取的攻击形式是针对信息（）的攻击。

3 ）篡改的攻击形式是针对信息（）的攻击。

A. 机密性B.完整性C. 认证性D.不可抵赖性3 ）篡改的攻击形式是针对信息（）的攻击。

A. 机密性B.完整性C. 认证性D.不可抵赖性（4）伪造的攻击形式是针对信息（）的攻击。

A. 机密性B.完整性C. 认证性D.不可抵赖性（5）在公钥密码思想提出大约一年后的1978年，美国麻省理工学院的Rivest、（）和Adleman提出RSA的公钥密码体制，这是迄今为止第一个成熟的、实际应用最广的公钥密码体制。

A.Sha nnon B.Diffie C.Hellman D.Shamir3.填空题（1）信息安全的主要目标是指 ___________ 、_____________ 、 __________________________ 和_______________ 、可用性。

《现代密码学》练习题(含答案)

《现代密码学》练习题(含答案)

《现代密码学》练习题（含答案）一、填空题（每空1分，共7分）1. 加密算法的功能是实现信息的保密性。

2. 数据认证算法的功能是实现数据的完整性即消息的真实性。

3. 密码编码学或代数中的有限域又称为伽罗华(Galois)域。

记为GF(pn)4. 数字签名算法可实现不可否认性即抗依赖性。

信息安全基本要求：可用性、保密性、完整性、不可否认性、可控性、真实性。

5. Two-Track-MAC算法基于带密钥的RIPEMD-160。

密钥和输出MAC值都是20B6. AES和Whirlpool算法是根据宽轨迹策略设计的。

7. 序列密码的加密的基本原理是：用一个密钥序列与明文序列进行叠加来产生密文。

8. Rabin密码体制是利用合数模下求解平方根的困难性构造了一种非对称/公钥/双钥密码体制。

1. 现代对称密码的设计基础是：扩散和混淆。

2. 加密和解密都是在密钥控制下进行的。

3. 在一个密码系统模型中，只截取信道上传送信息的攻击方式被称为被动攻击。

4. Caesar密码体制属于单表代换密码体制。

（字母平移）5. 尽管双重DES不等价于使用一个56位密钥的单重DES，但有一种被称为中途相遇攻击的破译方法会对它构成威胁。

（成倍减少要解密的加密文本）6. 设计序列密码体制的关键就是要设计一种产生密钥流的方法。

2. 椭圆曲线密码是利用有限域GF(2n)上的椭圆曲线上点集所构成的群上定义的离散对数系统，构造出的公钥/非对称密码体制。

3. 在公钥密码体制中，加密密钥和解密密钥是不一样的，加密密钥可以公开传播而不会危及密码体制的安全性。

2. 密码学上的Hash函数是一种将任意长度的消息压缩为某一固定长度的消息摘要的函数。

3. 数字签名主要是用于对数字消息进行签名，以防止消息的伪造或篡改，也可以用于通信双方的身份认证。

2. CTR/计数器加密模式与CBC认证模式组合构成CCM模式；GMAX算法与CTR加密模式组合构成GCM模式。

杨波, 《现代密码学(第2版)》03-2

杨波, 《现代密码学(第2版)》03-2
第3章 分组密码体制
• • • • • • 分组密码概述 数据加密标准 差分密码分析与线性密码分析 分组密码的运行模式 IDEA AES算法——Rijndael
3.5 IDEA
• 来学嘉（X. J. Lai）和J. L. Massey提出的第1版 IDEA（International Data Encryption Algorithm， 国际数据加密算法）于1990年公布，当时称为PES （proposed encryption standard，建议加密标准）。 • 1991年，在Biham和Shamir提出差分密码分析之后， 设计者推出了改进算法IPES，即改进型建议加密标 准。1992年，设计者又将IPES改名为IDEA。这是 近年来提出的各种分组密码中一个很成功的方案， 已在PGP中采用。
解密过程中第1轮的第1步产生以下关系： J11=Y1⊙U1 J12=Y2 + U2 J13=Y3 + U3 J14=Y4⊙U4
将解密子密钥由加密子密钥表达并将Y1，Y2，Y3,， Y4代入以下关系，有 J11=Y1⊙Z-149= W81⊙Z49⊙Z-149= W81 J12=Y2 + -Z50=W83 + Z50 + -Z50=W83 J13=Y3 + -Z51=W82 + Z51 + -Z51=W82 J14=Y4⊙Z-152= W84⊙Z52⊙Z-152= W84
3.5.2 加密过程
如图3.15所示，加密过程由连续的8轮迭代和一个输 出变换组成； 算法将64比特的明文分组分成4个16比特的子段，每 轮迭代以4个16比特的子段作为输入，输出也为4个 16比特的子段；
最后的输出变换也产生4个16比特的子段，链接起来 后形成64比特的密文分组。 每轮迭代还需使用6个16比特的子密钥，最后的输出 变换需使用4个16比特的子密钥，所以子密钥总数为 52。

现代密码学教程第2版-习题-非答案

现代密码学教程第2版-习题-非答案

现代密码学教程第二版谷利泽郑世慧杨义先欢迎私信指正，共同奉献习题1.判断题（1）现代密码学技术现仅用于实现信息通信保密的功能。

（）（2）密码技术是一个古老的技术，所以，密码学发展史早于信息安全发展史。

（）（3）密码学是保障信息安全的核心技术，信息安全是密码学研究与发展的目的。

（）（4）密码学是对信息安全各方面的研究，能够解决所有信息安全的问题。

（）（5）从密码学的发展历史可以看出，整个密码学的发展史符合历史发展规律和人类对客观事物的认识规律。

（）（6）信息隐藏技术其实也是一种信息保密技术。

（）（7）传统密码系统本质上均属于对称密码学范畴。

（）（8）早期密码的研究基本上是秘密地进行的，而密码学的真正蓬勃发展和广泛应用源于计算机网络的普及和发展。

（）（9）1976年后，美国数据加密标准（DES）的公布使密码学的研究公开，从而开创了现代密码学的新纪元，是密码学发展史上的一次质的飞跃。

（）（10）密码标准化工作是一项长期的、艰巨的基础性工作，也是衡量国家商用密码发展水平的重要标志。

（）2.选择题（1）1949年，（）发表题为《保密系统的通信理论》，为密码系统建立了理论基础，从此密码学成了一门科学。

（2）截取的攻击形式是针对信息（）的攻击。

A.机密性B.完整性C.认证性D.不可抵赖性（3）篡改的攻击形式是针对信息（）的攻击。

A.机密性B.完整性C.认证性D.不可抵赖性（4）伪造的攻击形式是针对信息（）的攻击。

A.机密性B.完整性C.认证性D.不可抵赖性（5）在公钥密码思想提出大约一年后的1978年，美国麻省理工学院的Rivest、（）和Adleman提出RSA的公钥密码体制，这是迄今为止第一个成熟的、实际应用最广的公钥密码体制。

A.Shannon3.填空题（1）信息安全的主要目标是指、、和、可用性。

（2）经典的信息安全三要素、、，是信息安全的核心原则。

（3）根据对信息流造成的影响，可以把攻击分为五类：、、、和重放，进一步可概括为两类：和（4）1949年，香农发表题为，为密码系统建立了理论基础，从此密码学成了一门科学。

现代密码学习题

现代密码学习题

1.凯撒要和马克安东尼（Marc Antony ）在台伯河（Tiber river ）或者在竞技场（Coliseum arena ）安排一次秘密的会议。

凯撒送去了密文EVIRE，安东尼不知道密钥，因此他尝试了所有的可能。

他将在哪里和凯撒会面？（提示：这是一个需要技巧的问题）2.下面的密文是用移位密码加密得到的：YCVEJQWVHQTDTWVWU对其解密。

+3.密文UCR是用仿射函数9x+2（mod 26）加密的，求明文。

4.用仿射函数5x+7（mod 26）加密howareyou.解密函数是什么？并检验之。

5.考虑模26下的仿射密码。

用选择明文攻击，明文是hahaha，密文是NONONO.试确定加密函数。

6.下面的密文是用模26下的仿射密码加密的：CRWWZ 明文以ha开头，试解密消息。

7.假设对明文先用仿射密码加密，再用仿射密码加密（两个都是模26下的）。

这样做比用一次仿射密码有优势吗？为什么？8.假设使用模27而不是模26下的仿射密码。

有多少可能的密钥？如果在模29下呢？9.假设使用仿射密码加密一条消息。

令a=0,b=1,…,z=25,同时还有？=26，；=27，“=28，！=29 。

加密函数是y=ax+b(mod 30),其中a 和b 是整数。

1). 证明：对a 刚好有8种可能的选择（即在 0<a<30范围内只有8个选择能够解密）。

2). 假设你试图用a=10,b=0,找出两个明文字母，它们的密文是相同的。

10.用仿射函数ax+b 加密，但是gcd(a,26)=d>1。

证明：如果x 1=x 2+(26/d),那么ax 1+b ≡ax 2+b(mod 26)。

这说明在这种情况解密不是唯一的。

11.密文YIFZMA 是通过矩阵 的希尔密码加密得到的，求明文。

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3213912.密文GEZXDS 通过2*2矩阵的希尔密码得到，明文是solved ，求加密矩阵M 。

13.Eve 夺得Bob 的希尔密码机一台，使用的是模26下的2*2矩阵M 。

杨波, 《现代密码学(第2版)》05-2

杨波, 《现代密码学(第2版)》05-2

在设计密码算法时，经常使用似乎是随机的数 列，称为伪随机数列，例如RSA算法中素数的产生。 一般来说，决定一个大数N是否为素数是很困难的。 最原始的方法是用小于 的每个数去除N，如果N N 很大，比如10150，这一方法则超出了人类的分析能 力和计算能力。很多有效的算法是通过使用随机选 择的整数序列作为相对简单计算的输入，可检测一 个数的素性。如果随机选择的序列足够长（当然， 远小于 ），就可比较肯定地得出这个数的素 10150 性。这种方法称为随机化，在设计密码算法时经常 使用。
2. 不可预测性 在诸如相互认证和会话密钥的产生等应用中， 不仅要求数列具有随机性而且要求对数列中以后的 数是不可预测的。
对于真随机数列来说，数列中每个数都独立于 其他数，因此是不可预测的。 对于伪随机数来说，就需要特别注意防止敌手 从数列前边的数预测出后边的数。
5.4.2 随机数源
• 真随机数很难获得，物理噪声产生器，如离子辐射 脉冲检测器、气体放电管、漏电容等都可作为随机 数源，但在网络安全系统中很少采用，一方面是因 为数的随机性和精度不够，另一方面这些设备又很 难连接到网络系统中。
a n mod m 1 n 1, 2, , m 2 m1 a mod m 1
时，产生的数列是整周期的。例如, a=75=16807即 为m=231-1的一个本原根，由此得到的随机数产生 器Xn+1=(aXn)mod (231-1)已被广泛应用，而且与其 他产生器相比，经历过更多的检验，这种产生器常 用于统计和模拟工作。
EDE表示两个密钥的三重DES。
本方案具有非常高的密码强度，因为：
•采用了112比特长的密钥和9个DES加密；
•算法由两个伪随机数输入驱动，一个是当前的日 期和时间，另一个是算法上次产生的新种子； •即使某次产生的随机数Ri泄露了，但由于Ri又经一 次EDE加密才产生新种子Vi+1，所以别人即使得到 Ri也得不到Vi+1，从而得不到新随机数Ri+1。

现代密码学-第2章流密码习题与解答-20091021

现代密码学-第2章流密码习题与解答-20091021

现代密码学-第2章流密码习题与解答-20091021第2章流密码习题及参考答案1．设3级LFSR 的特征多项式为f (x )= 1+x +x 3，（1）画出该LFSR 的框图（2）给出输出序列的递推关系式（3）设初态为（0，0，1），写出输出序列（4）列出序列的游程解: (1) LFSR 框图为：(2)由3级LFSR 的特征多项式f (x )= 1+x +x 3。

得序列的递推公式为：a n =a n -1+a n -3 (3)所以输出序列如下：时刻状态输出 1级 2级 3级 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 2 1 1 1 1 3 0 1 1 1 4 1 0 1 1 5 0 1 0 0 6 0 0 1 1 71 0 0从上得输出序列为：0011101 00111010011101…… (4)周期为7,长为1的0游程1个，长为1的1游程1个，长为2的0游程1个，长为3的1游程1个。

a n -1 a n -2a n -3+2．设4阶LFSR 序列按如下规律生成a n =a n -1+a n -4+a n -2初始状态为(a 0, a 1, a 2, a 3)=(1, 1, 0, 1)，求它的输出序列、周期及状态转移图。

解:由序列递推公式：a n = a n -1+a n -4+a n -2初始状态为(a 0, a 1, a 2, a 3)=(1, 1, 0, 1) 所以输出如下：时刻状态输出 1级 2级 3级 4级 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 2 00 1 0 0 3 0 0 0 1 1 4 1 0 0 0 0 5 1 1 0 0 0 6 0 1 1 0 0 71 0 1 11由上得11010001101000……，周期为7. 状态转移图如下：3．设4阶NLFSR 的特征多项式为f (x 1, x 2, x 3, x 4)= x 1+x 3+x 2x 4，初态为(a 0, a 1, a 2, a 3)=(1, 0, 0, 1)，求它的输出序列、周期及状态转移图。

杨波, 《现代密码学(第2版)》07

杨波, 《现代密码学(第2版)》07

图7.1 消息加密产生数字签字的基本方式
(2) 公钥加密 如图7.1(b)所示，发送方A使用自己的秘密钥SKA对 消息M加密后的密文作为对M的数字签字，B使用A 的公开钥PKA对消息解密，由于只有A才拥有加密 密钥SKA，因此可使B相信自己收到的消息的确来自 A。然而由于任何人都可使用A的公开钥解密密文， 所以这种方案不提供保密性。为提供保密性，A可 用B的公开钥再一次加密，如图7.1(c)所示。
True S Sig x M Verx S , M False S Sig x M
算法的安全性在于从M和S难以推出密钥x或伪造一 个消息M′使M′和S可被验证为真。
7.1.3 数字签字的执行方式
数字签字的执行方式有两类： 直接方式和具有仲 裁的方式。 1. 直接方式 指数字签字的执行过程只有通信双方参与，并假定 双方有共享的秘密钥或接收一方知道发方的公开钥。
DSS签字也利用一杂凑函数产生消息的一个杂凑值， 杂凑值连同一随机数k一起作为签字函数的输入， 签字函数还需使用发送方的秘密钥SKA和供所有用 户使用的一族参数，称这一族参数为全局公开钥 PKG。签字函数的两个输出s和r就构成了消息的签 字(s，r)。接收方收到消息后再产生出消息的杂凑 值，将杂凑值与收到的签字一起输入验证函数，验 证函数还需输入全局公开钥PKG和发送方的公开 钥PKA。验证函数的输出如果与收到的签字成分r 相等，则验证了签字是有效的。
7.1 数字签字的基本概念
7.1.1 数字签字应满足的要求 消息认证的作用是保护通信双方以防第三方 的攻击，然而却不能保护通信双方中的一方防止另 一方的欺骗或伪造。通信双方之间也可能有多种形 式的欺骗，例如通信双方A和B（设A为发方，B为 收方）使用图6.1所示的消息认证码的基本方式通 信，则可能发生以下欺骗：
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

现代密码学教程第二版谷利泽郑世慧杨义先欢迎私信指正，共同奉献1.4习题1.判断题（1）现代密码学技术现仅用于实现信息通信保密的功能。

（）（2）密码技术是一个古老的技术，所以，密码学发展史早于信息安全发展史。

（）（3）密码学是保障信息安全的核心技术，信息安全是密码学研究与发展的目的。

（）（4）密码学是对信息安全各方面的研究，能够解决所有信息安全的问题。

（）（5）从密码学的发展历史可以看出，整个密码学的发展史符合历史发展规律和人类对客观事物的认识规律。

（）（6）信息隐藏技术其实也是一种信息保密技术。

（）（7）传统密码系统本质上均属于对称密码学范畴。

（）（8）早期密码的研究基本上是秘密地进行的，而密码学的真正蓬勃发展和广泛应用源于计算机网络的普及和发展。

（）（9）1976年后，美国数据加密标准（DES）的公布使密码学的研究公开，从而开创了现代密码学的新纪元，是密码学发展史上的一次质的飞跃。

（）（10）密码标准化工作是一项长期的、艰巨的基础性工作，也是衡量国家商用密码发展水平的重要标志。

（）2.选择题（1）1949年，（）发表题为《保密系统的通信理论》，为密码系统建立了理论基础，从此密码学成了一门科学。

A.ShannonB.DiffieC.HellmanD.Shamir（2）截取的攻击形式是针对信息（）的攻击。

A.机密性B.完整性C.认证性D.不可抵赖性（3）篡改的攻击形式是针对信息（）的攻击。

A.机密性B.完整性C.认证性D.不可抵赖性（4）伪造的攻击形式是针对信息（）的攻击。

A.机密性B.完整性C.认证性D.不可抵赖性（5）在公钥密码思想提出大约一年后的1978年，美国麻省理工学院的Rivest、（）和Adleman提出RSA的公钥密码体制，这是迄今为止第一个成熟的、实际应用最广的公钥密码体制。

A.ShannonB.DiffieC.HellmanD.Shamir3.填空题（1）信息安全的主要目标是指、、和、可用性。

（2）经典的信息安全三要素、、，是信息安全的核心原则。

（3）根据对信息流造成的影响，可以把攻击分为五类：、、、和重放，进一步可概括为两类：和（4）1949年，香农发表题为，为密码系统建立了理论基础，从此密码学成了一门科学。

（5）密码学的发展大致经历了两个阶段：、（6）1976年，W.Diffie 和M.Hellman在一文中提出了公开密钥密码的思想，从而开创了现代密码学的新领域。

（7）密码学的发展过程中，两个质的飞跃分别指和。

（8）是社会信息化密码管理的依据。

4.术语解释（1）机密性（2）完整性（3）认证性（4）不可抵赖性5.简答题（1）信息安全中常用的攻击分别指是什么？分别使用什么密码技术能抵御这些攻击。

（2）简述密码学和信息安全的关系。

（3）简述目前对信息攻击的主要形式。

（4）简述密码学发展史。

（5）简述密码标准和密码法律法规的作用和意义。

2.5习题1.判断题（1）现在使用大多数密码系统的安全性都是从理论上证明它是不可攻破的。

（）（2）根据商农的理论，在加密明文之前，利用压缩技术压缩明文，这增加攻击者破译的难度。

（）（3）从理论上讲，穷举攻击可以破解任何密码系统，包括“一次一密”密码系统。

（）（4）设计密码系统的目标就是使其达到保密性。

（）（5）任何一个密码体制都可以通过迭代来提高其安全强度。

（）（6）按照现代密码体制的原则，密码分析者如果能够找到秘密密钥，那么，他就能够利用密文恢复出其明文。

（）（7）现代密码系统的安全性不应取决于不易改变的算法，而应取决于可随时改变的密钥。

（）（8）能经受住已知明文攻击的密码体制就能经受住选择明文攻击。

（）（9）在问题的复杂度中，P类是不大于NP类。

（）2.选择题（1）一个密码系统至少由明文、密文、加密算法和解密算法、密钥h五部分组成，而其安全性是由（）决定的。

A.加密算法 B，解密算法C.加密算法和解密算法D.密钥（2）密码分析者通过各种手段掌握了相当数量的明-密文对可供利用，这种密码分析方法是（）。

A.惟密文攻击B.已知明文的攻击C.选择明文攻击D.选择密文攻击（3）根据密码分析者所掌握的分析资料的不同，密码分析一般可为四类：惟密文攻击、已知明文攻击、选择明文攻击、选择密文攻击，其中破译难度最大的是（）。

A. 惟密文攻击B.已知明文攻击C.选择明文攻击D.选择密文攻击（4）一般来说，按照密码分析的方法，密码系统至少经得起的攻击是（）。

A.惟密文攻击B.已知明文的攻击C.选择明文攻击D.选择密文攻击（5）在现代密码学技术中，（）技术跟密钥无关。

A.序列密码B.分组密码，C.哈希函数D.公钥密码（6）下面的描述中哪--条是错误的。

（）A.互信息量等于先验的不确定性减去尚存的不确定性。

B.互信息量不能为负值。

C.当x表示信道的输入，Y表示信道的输出时，条件熵H（X I Y）表示X未被Y所泄漏的信息量的均值。

D.任何两个事件之间的互信息量不可能大于其中任--事件的自信息量。

（7）计算复杂性是密码分析技术中分析计算量和研究破译密码的固有难度的基础，算法的运行时间为难解的是（）。

A.0（1）B. O（n）C. O（n）D. O（2*）（8）计算出或估计出破译一个密码系统的计算量下限，利用已有的最好方法破译它所需要的代价超出了破译者的破译能力（诸如时间、空间、资金等资源）.那么该密码系统的安全性是（）。

A.计算上的安全B.有条件上的安全C.可证明的安全D.无条件安全3.填空题（1）密码学（Cryptology）是研究信息及信息系统安全的科学，密码学又分为和学。

（2）从安全目标来看，密码编码学又主要分为体制和体制。

（3）一个密码系统一般是、、、、五部分组成的。

（4）密码体制是指实现加密和解密功能的密码方案，从使用密钥策略上，可分为和（5）对称密码体制又称为密码体制，它包括密码和密码。

（6）Lars Knudsen把破解算法按照安全性递减顺序分为不同的类别，分别是全盘推导、、信息推导。

（7）认证通信系统模型中，目前广泛使用的基于对称认证体制主要是，非对称的消息认证技术代表为（8）自然语言的字符之间不是毫无关联的，为了衡量自然语言信源符号间的依赖程度，本文引入和的概念。

（9）密码的强度是破译该密码所用的算法的计算复杂性决定的，而算法的计算复杂性由它所需的来度量。

（10）在密码学中，密码设计者都希望对其密码算法的任何攻击算法具有或的复杂度。

4.术语解释（1）密码编码学（2）密码分析学（3）柯克霍夫原则（4）惟密文攻击（5）已知明文攻击（6）选择明文攻击（7）选择密文攻击（8）选择文本攻击（9）信息熵（10）完全保密系统（11）唯一解距离5.简答题（1）公钥密码体制与对称密码体制相比有哪些优点和不足。

优点：（1）密钥的分发相对容易；（2）密钥管理简单；（3）可以有效地实现数字签名。

缺点：（1）与对称密码体制相比，非对称密码体制（公钥密码体制）加解密速度比较慢；（2）同等安全强度下，非对称密码体制要求的密钥位数要多一些；（3）密文的长度往往大于明文长度。

（2）简述密码体制的原则。

（1）密码体制既易于实现又便于使用，主要是指加密算法解密算法都可高效的实现；（2）密码体制的安全性依赖于密钥的安全性，密码算法是公开的；（3）密码算法没有安全弱点，也就是说，密码分析者除了穷举搜索攻击外再也找不到更好的攻击方法；（4）密钥空间要足够大，使得试图通过穷举搜索密钥的攻击方式在计算机上不可行。

答二：密码系统的安全性不应取决于不易改变的算法，而应取决于可以随时改变的密钥。

加密和解密算法的安全性取决于密钥的安全性，而加密/解密的过程和细节是公开的，只要密钥是安全的，则攻击者就无法推导出明文。

（3）简述保密系统的攻击方法。

（4）简述针对密码体制的不同目标而对应的攻击方法。

（5）设密文空间共含有5个信息mi（1≤i≤5），并且p（m1）= p（m2）= 1/4，p（m2）=1/5，p（m4）= p（m5）= 3/6，求H（M）。

（6）简述完善认证系统实现的目标。

（7）请给出一个NP完全类问题的例子。

3.4习题1.判断题（1）古典密码大多比较简单，一般可用于手工或机械方式实现其加密和解密过程，目前破译比较容易，已很少采用，所以，了解或研究它们的设计原理是无意义的。

（）（2）在置换密码算法中，密文所包含的字符集与明文的字符集是相同的。

（）（3）仿射密码的加密算法就是一个线性变换，所有的线性变换都能成为一个有效的仿射加密函数。

（）（4）轮转密码机在二次世界大战中有广泛的应用，也是密码学发展史上的一个里程碑，而其使用的轮转密码算法属于多表代换密码体制。

（）（5）多表代换密码中，明文序列的相同字母因位置不同而生成不同的密文字母，从而能够抵抗统计密码分析。

（）（6）希尔密码抵御惟密文攻击的能力很强，但对于已知明文攻击，其抵御能力很差。

（）（7）Kasiski测试法是由普鲁士军官Friedrich Kasiski在1863年提出的一种重码分析法，主要针对多表代换密码的分析，能够确定密钥。

（）（8）在单表代换情况下明文与密文的重合指数IC值相同，而在多表代换情况下密文的重合指数IC较低，利用这个信息可以判断明文是用单表代换还是用多表代换的。

（）2.选择题（1）字母频率分析法对下面哪种密码算法最有效。

（）A.置换密码B.单表代换密码C.多表代换密码D.序列密码（2）下面哪种密码算法抵抗频率分析攻击能力最强。

而对已知明文攻击最弱。

（）A.仿射密码B.维吉利亚C.轮转密码D.希尔密码（3）重合指数法对下面哪种密码算法的破解最有效。

（）A.置换密码B.单表代换密码C.多表代换密码D.希尔密码（4）转轮密码是近代密码史中非常有代表性的一种密码算法，其密码体制采用的是（）。

A.置换密码B.单表代换密码C.多表代换密码D.序列密码（5）转轮密码是近代密码史中非常有代表性的一种密码算法，其设计思想与下面哪种密码类似。

（）A.仿射密码B. Playfair 密码C.维吉利亚密码D.希尔密码（6）维吉利亚（Vigenere）密码是古典密码体制比较有代表性的一种密码，其密码体制采用的是（）A.置换密码B.单表代换密码C.多表代换密码D.序列密码（7） Hill 密码能较好地抵抗统计分析法，对抗（）的安全强度较高，但易受到下面其他三种攻击。

A.惟密文攻击B.已知明文的攻击C.选择明文攻击D.选择密文攻击（8）下面哪种密码其明文与密文的重合指数IC值通常是不相同的。

（）A.列置换密码B.周期置换密码C.单表代换密码D.多表代换密码3.填空题（1）在1949年香农发表“保密系统的通信理论”之前，密码学算法主要通过字符间的和实现，一般认为这些密码体制属于传统密码学范畴。

（2）古典密码体制主要有两种，分别是指和。

相关主题