高中数学必修2圆的方程单元检测题

第四章过关检测(时间90分钟，满分100分知识分布表知识表 题号分值 圆的方程 1，15，17，1834 直线、圆的位置关系 3，4，5，6，10，11，12，14，16，1841 圆与圆的位置关系 7，8，9，13，1621 空间直角坐标系 24 一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分）1.圆(x －3) 2＋(y ＋4) 2＝1关于直线x ＋y ＝0对称的圆的方程是( )A.(x ＋3)2＋(y －4)2＝1B.(x －4)2＋(y ＋3)2＝1C.(x ＋4)2＋(y －3)2＝1D.(x －3)2＋(y －4)2＝12.空间直角坐标系中,点A (－3,4,0)与点B (2, －1,6)的距离是( ) A.432 B.212 C.9 D.863.圆x 2＋y 2－4x ＝0在点P (1,3)处的切线方程为（ ） A.023=-+y x B.043=-+y x C.043=+-y x D.023=+-y x4.若点P (3,－1)为圆(x －2)2＋y 2＝25的弦AB 的中点,则直线AB 的方程是（）A.x ＋y －2＝0B.2x －y －7＝0C.2x ＋y －5＝0D.x －y －4＝05.以点P (－4，3)为圆心的圆与直线2x ＋y －5＝0相离，则圆P 的半径r 的取值范围是( )A.(0，2)B.(0，5)C.(0，52)D.(0，10) 6.设直线l 过点(－2,0),且与圆x 2＋y 2＝1相切,则l 的斜率是（ ）A.±1B.21±C.33±D.3±7.设圆心为C 1的方程为(x －5)2＋(y －3)2＝9,圆心为C 2的方程为x 2＋y 2－4x ＋2y －9＝0,则圆心距等于( )A.5B.25C.10D.528.两圆C 1:x 2＋y 2＝1和C 2:(x －3)2＋(y －4)2＝16的公切线有( )A.4条B.3条C.2条D.1条9.两圆(x －a )2＋(y －b )2＝c 2和(x －b )2＋(y －a )2＝c 2相切，则( )A.(a －b )2＝c 2B.(a －b )2＝2c 2C.(a ＋b )2＝c 2D.(a ＋b )2＝2c 210.直线x ＋y ＝1与圆x 2＋y 2－2ay ＝0(a ＞0)没有公共点,则a 的取值范围是( ) A.(0,12-) B.(12-,12+) C.(12--,12-) D.(0,12+)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分,共16分)11.由点P (1,－2)向圆x 2＋y 2－6x －2y ＋6＝0引的切线方程是____________.12.若经过两点A (－1,0)、B (0,2)的直线l 与圆(x －1)2＋(y －a )2＝1相切,则a ＝__________.13.设M ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤25}，N ＝{(x ，y )|(x －a )2＋y 2≤9}，若M ∩N ＝N ，则实数a 的取值范围是___________.14.经过点P (2,－3),作圆x 2＋y 2＝20的弦AB ,且使得P 平分AB ,则弦AB 所在直线的方程是___________.三、解答题(本大题共4小题,共44分)15.(10分)已知点A (4,6),B (－2,4),求:(1)直线AB 的方程;(2)以线段AB 为直径的圆的方程.16.（10分）求过两圆C 1:x 2＋y 2－2y －4＝0和圆C 2:x 2＋y 2－4x ＋2y ＝0的交点，且圆心在直线l :2x ＋4y －1＝0上的圆的方程.17.(12分)如图,圆O 1和圆O 2的半径都是1,|O 1O 2|＝4,过动点P 分别作圆O 1和圆O 2的切线PM 、PN (M 、N 为切点),使得||2PN PM.试建立平面直角坐标系,并求动点P 的轨迹方程.18.(12分)已知曲线C :x 2＋y 2＋2kx ＋(4k ＋10)y ＋10k ＋20＝0,其中k ≠－1.(1)求证:曲线C 都表示圆,并且这些圆心都在同一条直线上;(2)证明:曲线C 过定点;(3)若曲线C 与x 轴相切,求k 的值.参考答案1解析：只将圆心(3，－4)对称即可，设(3，－4)关于x ＋y ＝0的对称点为(a ,b )，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++-=-⋅-+,02423,1)1(34b a a b 解得⎩⎨⎧-==3,4b a . ∴所求圆方程为(x －4)2＋(y ＋3)2＝1.答案：B2解析：86)60()14()23(||222=-+++--=AB ,选择D.答案：D3解析:圆的方程化为标准方程是(x －2)2＋y 2＝4,点P 是圆上的点,由圆的切线的几何性质知,圆心与切点的连线与切线垂直,所以切线的斜率为313012=---,故切线方程是3(y －3)＝x － 1.答案: D4解析:因为圆心为C(2,0),所以13210-=-+=pc k , 所以1=AB k .所以AB l :x －y －4＝0.答案:D5解析:由r >+-+-⨯12|53)4(2|2,得525100=<<r . 答案:C6解析:设直线l 的斜率为k ,则直线l 的方程为y ＝k (x ＋2),则kx －y ＋2k ＝0.由直线l 与圆x 2＋y 2＝1相切,知11|2|2=+k k ,解得33±=k . 答案:C7解析：由已知,圆C 1、C 2的圆心坐标分别是(5,3)、(2,－1). 5)13()25(||2221=++-=C C .答案：A8解析:∵C 1(0，0)，C 2(3，4)，r 1＝1,r 2＝4,∴|C 1C 2|＝5.∴|C 1C 2|＝r 1＋r 2.∴两圆相外切.故有三条公切线.答案:B9解析:由于两圆的半径相等，∴两圆必相外切. ∴c a b b a 2)()(22=-+-，即(a －b )2＝2c 2.答案:B10解析:由圆的方程可知圆心是点(0,a ),半径为a ,根据题意,得a a >-2|1|,变形为a 2＋2a －1＜0,解得1212-<<--a . 又∵a ＞0,∴120-<<a .故选A.答案:A 11解析:将圆的方程化为标准方程(x －3)2＋(y －1)2＝4,设切线方程为y ＋2＝k (x －1), 即kx －y －k －2＝0.由21|213|2=+---k k k ,得125=k ,故切线方程为)1(1252-=+x y ,即5x －12y －29＝0.经检验,知x ＝1也符合题意.综上所述,所求切线方程为x ＝1或5x －12y －29＝0.答案：x ＝1或5x －12y －29＝012解析:因为A (－1,0)、B (0,2)的直线方程为2x －y ＋2＝0,圆的圆心坐标为C (1,a ),半径r ＝1.又圆和直线相切,因此有15|22|=+-=a d ,解得54±=a . 答案:54±13解析:圆x 2＋y 2＝25的圆心为O (0，0),半径r m ＝5；圆(x －a )2＋y 2＝9的圆心为A (a ,0)，半径r n ＝3.由于M ∩N ＝N ，∴圆面A 在圆面O 内，即圆A 内切于或内含于圆O 内.∴|OA |≤r M －r N ＝2.∴|a |≤2.∴－2≤a ≤2.答案:－2≤a ≤214解析：把点P 的坐标代入圆x 2＋y 2＝20的左边,得22＋(－3)2＝13＜20,所以点P 在圆O 内.经过点P ,被点P 平分的圆的弦与OP 垂直. 因为23-=OP k ,所以弦AB 所在直线的斜率是32, 弦AB 所在的直线方程是)2(323-=+x y , 即2x －3y －13＝0.答案:2x －3y －13＝015解:(1)设直线上的点的坐标为(x ,y ), 则有)4(42646----=-x y ,化简得x －3y ＋14＝0.(2)由102)64()42(||22=-+--=AB , 所以圆的半径10=r , 圆心坐标为)5,1()264,242(=++-. 所以圆的方程为(x －1)2＋(y －5)2＝10.16解:设所求圆的方程为x 2＋y 2－4x ＋2y ＋λ(x 2＋y 2－2y －4)＝0,其中λ≠－1,即(1＋λ)(x 2＋y 2)－4x ＋(2－2λ)y －4λ＝0.0141)1(21422=+-+-++-+λλλλλy x y x . 其圆心为)11,12(λλλ+-+,在直线2x ＋4y －1＝0上，∴011)1(414=-+-++λλλ， 故31=λ. ∴所求圆的方程为x 2＋y 2－3x ＋y －1＝0.17解:以O 1O 2的中点O 为原点，O 1O 2所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则O 1(－2，0)，O 2(2，0).设P (x ,y ).∵||2PN PM =,∴22||2||PN PM =.又两圆半径均为1，∴|PO 1|2－12＝2(|PO 2|2－12).则(x ＋2)2＋y 2－1＝2［(x －2)2＋y 2－1］，即为(x －6)2＋y 2＝33. ∴所求点P 的轨迹方程为(x －6)2＋y 2＝33.18解:(1)原方程可化为(x ＋k )2＋(y ＋2k ＋5)2＝5(k ＋1)2.∵k ≠－1,∴5(k ＋1)2＞0.故方程表示圆心为(－k ,－2k －5), 半径为|1|5+k 的圆.设圆心为(x ,y ),有⎩⎨⎧--=-=,52,k y k x消去k ,得2x －y －5＝0.∴这些圆的圆心都在直线2x －y －5＝0上.(2)将原方程变形成k (2x ＋4y ＋10)＋(x 2＋y 2＋10y ＋20)＝0.上式关于参数k 是恒等式,∴⎩⎨⎧=+++=++.02010,0104222y y x y x 解得⎩⎨⎧-==.3,1y x∴曲线C 过定点(1,－3).(3)∵圆C 与x 轴相切,∴圆心到x 轴的距离等于半径,即|－2k －5|＝5|k ＋1|.两边平方,得(2k ＋5)2＝5(k ＋1)2. ∴535±=k .。

第四章 章末检测(B)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若过点(1,2)总可以作两条直线与圆x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2－15＝0相切，则实数k 的取值范围是( )A ．k >2B ．－3<k <2C ．k <－3或k >2D ．以上都不对2．点A (3，－2,4)关于点(0,1，－3)的对称点的坐标是( )A ．(－3,4，－10)B ．(－3,2，－4)C ．⎝⎛⎭⎫32，－12，12 D ．(6，－5,11) 3．过点P (－2,4)作圆O ：(x －2)2＋(y －1)2＝25的切线l ，直线m ：ax －3y ＝0与直线l 平行，则直线l 与m 间的距离为( )A ．4B ．2C ．85D ．1254．过圆x 2＋y 2＝4外一点M (4，－1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是( )A ．4x －y －4＝0B ．4x ＋y －4＝0C ．4x ＋y ＋4＝0D ．4x －y ＋4＝05．直线l ：ax －y ＋b ＝0，圆M ：x 2＋y 2－2ax ＋2by ＝0，则l 与M 在同一坐标系中的图形可能是( )6．若圆C 1：(x －a )2＋(y －b )2＝b 2＋1始终平分圆C 2：(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4的周长，则实数a ，b 应满足的关系式是( )A ．a 2－2a －2b －3＝0B ．a 2＋2a ＋2b ＋5＝0C ．a 2＋2b 2＋2a ＋2b ＋1＝0D ．3a 2＋2b 2＋2a ＋2b ＋1＝07．设A 为圆(x －1)2＋y 2＝1上的动点，P A 是圆的切线且|P A |＝1，则P 点的轨迹方程是( )A ．(x －1)2＋y 2＝4B ．(x －1)2＋y 2＝2C ．y 2＝2xD ．y 2＝－2x8．设直线2x －y －3＝0与y 轴的交点为P ，点P 把圆(x ＋1)2＋y 2＝25的直径分为两段，则这两段之比为( )A ．73或37B ．74或47C ．75或57D ．76或679．若x 、y 满足x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0，则x 2＋y 2的最小值是( )A ．5－5B ．5－5C ．30－10 5D ．无法确定10．过圆x 2＋y 2－4x ＝0外一点(m ，n )作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时，m 、n 满足的关系式是( )A ．(m －2)2＋n 2＝4B ．(m ＋2)2＋n 2＝4C ．(m －2)2＋n 2＝8D ．(m ＋2)2＋n 2＝811．若圆x 2＋y 2＝4和圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0关于直线l 对称，则直线l 的方程为( )A ．x ＋y ＝0B ．x ＋y －2＝0C ．x －y －2＝0D ．x －y ＋2＝012．直线y ＝x ＋b 与曲线x ＝1－y 2有且只有一个公共点，则b 的取值范围是( )A ．|b |＝2B ．－1<b <1或b ＝－2C ．－1<b ≤1D ．－1<b ≤1或b ＝－2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．点M (1,2，－3)关于原点的对称点是________．14．两圆x 2＋y 2＋4y ＝0，x 2＋y 2＋2(a －1)x ＋2y ＋a 2＝0在交点处的切线互相垂直，那么实数a 的值为________．15．已知P (3,0)是圆x 2＋y 2－8x －2y ＋12＝0内一点，则过点P 的最短弦所在直线方程是________，过点P 的最长弦所在直线方程是________．16．已知圆心在x 轴上，半径为2的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x ＋y ＝0相切，则圆O 的方程是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知三条直线l 1：x －2y ＝0，l 2：y ＋1＝0，l 3：2x ＋y －1＝0两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程．18．(12分)在三棱柱ABO －A ′B ′O ′中，∠AOB ＝90°，侧棱OO ′⊥面OAB ，OA ＝OB ＝OO ′＝2．若C 为线段O ′A 的中点，在线段BB ′上求一点E ，使|EC |最小．19．(12分)已知A (3,5)，B (－1,3)，C (－3,1)为△ABC 的三个顶点，O 、M 、N 分别为边AB 、BC 、CA 的中点，求△OMN 的外接圆的方程，并求这个圆的圆心和半径．20．(12分)已知动直线l ：(m ＋3)x －(m ＋2)y ＋m ＝0与圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝9．(1)求证：无论m 为何值，直线l 与圆C 总相交．(2)m 为何值时，直线l 被圆C 所截得的弦长最小？请求出该最小值．21．(12分)矩形ABCD 的两条对角线相交于点M (2,0)，AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，点T (－1,1)在AD 边所在直线上．(1)求AD 边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD 外接圆的方程．22．(12分)已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0．(1)若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求此切线的方程．(2)从圆C 外一点P (x 1，y 1)向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有|PM |＝|PO |，求使得|PM |取得最小值的点P 的坐标．第四章 圆与方程(B) 答案1．C [由题意知点在圆外，故12＋22＋k ＋2×2＋k 2－15>0，解得k <－3或k >2．]2．A [设点A 关于点(0,1，－3)的对称点为A ′(x ，y ，z )，则(0,1，－3)为线段AA ′的中点，即x ＋32＝0，y －22＝1，4＋z 2＝－3， ∴x ＝－3，y ＝4，z ＝－10．∴A ′(－3,4，－10)．]3．A [根据题意，知点P 在圆上，∴切线l 的斜率k ＝－1k OP ＝－11－42＋2＝43． ∴直线l 的方程为y －4＝43(x ＋2)． 即4x －3y ＋20＝0．又直线m 与l 平行，∴直线m 的方程为4x －3y ＝0．故直线l 与m 间的距离为d ＝|0－20|42＋32＝4．] 4．A [设两切线切点分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则两切线方程为x 1x ＋y 1y ＝4，x 2x ＋y 2y ＝4．又M (4，－1)在两切线上，∴4x 1－y 1＝4,4x 2－y 2＝4．∴两切点的坐标满足方程4x －y ＝4．]5．B [由直线的斜率a 与在y 轴上的截距b 的符号，可判定圆心位置，又圆过原点，所以只有B 符合．]6．B [圆C 1与C 2方程相减得两圆公共弦方程，当圆C 2的圆心在公共弦上时，圆C 1始终平分圆C 2的周长，所以选B ．]7．B [由题意知，圆心(1,0)到P 点的距离为2，所以点P 在以(1,0)为圆心，以2为半径的圆上，所以点P 的轨迹方程是(x －1)2＋y 2＝2，故选B ．]8．A [由题意知P (0，－3)．P 到圆心(－1,0)的距离为2，∴P 分直径所得两段为5－2和5＋2，即3和7．选A ．]9．C [配方得(x －1)2＋(y ＋2)2＝25，圆心坐标为(1，－2)，半径r ＝5，所以x 2＋y 2的最小值为半径减去原点到圆心的距离，即5－5，故可求x 2＋y 2的最小值为30－105．]10．C [由勾股定理，得(m －2)2＋n 2＝8．]11．D [l 为两圆圆心连线的垂直平分线，(0,0)与(－2,2)的中点为(－1,1)，k l ＝1， ∴y －1＝x ＋1，即x －y ＋2＝0．]12．D [如图，由数形结合知，选D ．]13．(－1，－2,3)14．－2解析 两圆心与交点构成一直角三角形，由勾股定理和半径范围可知a ＝－2．15．x ＋y －3＝0，x －y －3＝0解析 点P 为弦的中点，即圆心和点P 的连线与弦垂直时，弦最短；过圆心即弦为直径时最长．16．(x ＋2)2＋y 2＝2解析 设圆心坐标为(a,0)(a <0)，则由圆心到直线的距离为2知|a |2＝2，故a ＝－2，因此圆O 的方程为(x ＋2)2＋y 2＝2．17．解 l 2平行于x 轴，l 1与l 3互相垂直．三交点A ，B ，C 构成直角三角形，经过A ，B ，C 三点的圆就是以AB 为直径的圆．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＝0，y ＋1＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－1.所以点A 的坐标是(－2，－1)．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －1＝0，y ＋1＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1. 所以点B 的坐标是(1，－1)．线段AB 的中点坐标是⎝⎛⎭⎫－12，－1，又|AB |＝(－2－1)2＋(－1＋1)2＝3． 所求圆的标准方程是⎝⎛⎭⎫x ＋122＋(y ＋1)2＝94． 18．解如图所示，以三棱原点，以OA 、OB 、OO ′所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系Oxyz ．由OA ＝OB ＝OO ′＝2，得A (2,0,0)、B (0,2,0)、O (0,0,0)，A ′(2,0,2)、B ′(0,2,2)、O ′(0,0,2)． 由C 为线段O ′A 的中点得C 点坐标为(1,0,1)，设E 点坐标为(0,2，z )，∴|EC |＝(0－1)2＋(2－0)2＋(z －1)2＝(z －1)2＋5．故当z ＝1时，|EC |取得最小值为5．此时E (0,2,1)为线段BB ′的中点．19．解 ∵点O 、M 、N 分别为AB 、BC 、CA 的中点且A (3,5)，B (－1,3)，C (－3,1)， ∴O (1,4)，M (－2,2)，N (0,3)．∵所求圆经过点O 、M 、N ，∴设△OMN 外接圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，把点O 、M 、N 的坐标分别代入圆的方程得⎩⎪⎨⎪⎧ 12＋42＋D ＋4E ＋F ＝0(－2)2＋22－2D ＋2E ＋F ＝002＋32＋3E ＋F ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ D ＝7E ＝－15F ＝35．∴△OMN 外接圆的方程为x 2＋y 2＋7x －15y ＋36＝0，圆心为⎝⎛⎭⎫－72，152，半径r ＝12130． 20．(1)证明 直线l 变形为m (x －y ＋1)＋(3x －2y )＝0．令⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋1＝0，3x －2y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.如图所示，故动直线l 恒过定点A (2,3)．而|AC |＝(2－3)2＋(3－4)2＝2<3(半径)．∴点A 在圆内，故无论m 取何值，直线l 与圆C 总相交．(2)解 由平面几何知识知，弦心距越大，弦长越小，即当AC 垂直直线l 时，弦长最小，此时k l ·k AC ＝－1，即m ＋3m ＋2·4－33－2＝－1，∴m ＝－52． 最小值为232－(2)2＝27．故m 为－52时，直线l 被圆C 所截得的弦长最小，最小值为27． 21．解 (1)∵AB 所在直线的方程为x －3y －6＝0，且AD 与AB 垂直，∴直线AD 的斜率为－3．又∵点T (－1,1)在直线AD 上，∴AD 边所在直线的方程为y －1＝－3(x ＋1)， 即3x ＋y ＋2＝0．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧ x －3y －6＝0，3x ＋y ＋2＝0得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝－2，∴点A 的坐标为(0，－2)，∵矩形ABCD 两条对角线的交点为M (2,0)，∴M 为矩形ABCD 外接圆的圆心，又|AM |＝(2－0)2＋(0＋2)2＝22，∴矩形ABCD 外接圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8．22．解 (1)将圆C 整理得(x ＋1)2＋(y －2)2＝2．①当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为y ＝kx ， ∴圆心到切线的距离为|－k －2|k 2＋1＝2，即k 2－4k －2＝0，解得k ＝2±6． ∴y ＝(2±6)x ；②当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为x ＋y －a ＝0， ∴圆心到切线的距离为|－1＋2－a |2＝2，即|a －1|＝2，解得a ＝3或－1． ∴x ＋y ＋1＝0或x ＋y －3＝0．综上所述，所求切线方程为y ＝(2±6)x 或x ＋y ＋1＝0或x ＋y －3＝0．(2)∵|PO |＝|PM |，∴x 21＋y 21＝(x 1＋1)2＋(y 1－2)2－2，即2x 1－4y 1＋3＝0，即点P 在直线l ：2x －4y ＋3＝0上．当|PM |取最小值时，即|OP |取得最小值，此时直线OP ⊥l ，∴直线OP 的方程为：2x ＋y ＝0，解得方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝0，2x －4y ＋3＝0得⎩⎨⎧x ＝－310，y ＝35， ∴P 点坐标为⎝⎛⎭⎫－310，35．。

高中数学必修2课后限时训练28 圆的一般方程一、选择题1．两圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0和x 2＋y 2－6x ＝0的圆心连线方程为( )A ．x ＋y ＋3＝0B ．2x －y －5＝0C ．3x －y －9＝0D ．4x －3y ＋7＝0答案：C解析：两圆的圆心分别为(2，－3)、(3,0)，直线方程为y ＝0＋33－2(x －3)即3x －y －9＝0，故选C. 2．圆C ：x 2＋y 2＋x －6y ＋3＝0上有两个点P 和Q 关于直线kx －y ＋4＝0对称，则k ＝( )A ．2B ．－32C ．±32D ．不存在 答案：A解析：由题意得直线kx －y ＝4＝0经过圆心C (－12，3)，所以－k 2－3＋4＝0，解得k ＝2.故选A. 3．当a 取不同的实数时，由方程x 2＋y 2＋2ax ＋2ay －1＝0可以得到不同的圆，则( )A ．这些圆的圆心都在直线y ＝x 上B ．这些圆的圆心都在直线y ＝－x 上C ．这些圆的圆心都在直线y ＝x 或y ＝－x 上D ．这些圆的圆心不在同一条直线上答案：A解析：圆的方程可化为(x ＋a )2＋(y ＋a )2＝2a 2＋1，圆心为(－a ，－a )，在直线y ＝x 上．4．若圆x 2＋y 2－2ax ＋3by ＝0的圆心位于第三象限，那么直线x ＋ay ＋b ＝0一定不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：D解析：圆x 2＋y 2－2ax ＋3by ＝0的圆心为(a ，－32b )， 则a <0，b >0.直线y ＝－1a x －b a ，其斜率k ＝－1a >0，在y 轴上的截距为－b a>0，所以直线不经过第四象限，故选D.5．在圆x 2＋y 2－2x －6y ＝0内，过点E (0,1)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面只为( )A ．5 2B ．102C ．15 2D ．202答案：B解析：圆x 2＋y 2－2x －6y ＝0化成标准方程为(x －1)2＋(y －3)2＝10，则圆心坐标为M (1,3)，半径长为10.由圆的几何性质可知：过点E 的最长弦AC 为点E 所在的直径，则|AC |＝210.BD 是过点E 的最短弦，则点E 为线段BD 的中点，且AC ⊥BD ，E 为AC 与BD 的交点，则由垂径定理可是|BD |＝2|BM |2－|ME |2＝210－[(1－0)2＋(3－1)2]＝2 5.从而四边形ABCD 的面积为12|AC ||BD |＝12×210×25＝10 2. 6．已知两定点A (－2,0)，B (1,0)，如果动点P 满足|P A |＝2|PB |，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( )A ．πB ．4πC ．8πD ．9π答案：B解析：设点P 的坐标为(x ，y )，则(x ＋2)2＋y 2＝4[(x －1)2＋y 2]，即(x －2)2＋y 2＝4，所以点P 的轨迹是以(2,0)为圆心，2为半径长的圆，故面积为π×22＝4π.二、填空题7．圆心是(－3,4)，经过点M (5,1)的圆的一般方程为________．答案：x 2＋y 2＋6x －8y －48＝0解析：只要求出圆的半径即得圆的标准方程，再展开化为一般式方程．8．设圆x 2＋y 2－4x ＋2y －11＝0的圆心为A ，点P 在圆上，则P A 的中点M 的轨迹方程是________． 答案：x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0解析：设M (x ，y )，A (2，－1)，则P (2x －2,2y ＋1)，将P 代入圆方程得：(2x －2)2＋(2y ＋1)2－4(2x －2)＋2(2y ＋1)－11＝0，即为：x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0.9．已知圆C ：x 2＋y 2＋2x ＋ay －3＝0(a 为实数)上任意一点关于直线l ：x －y ＋2＝0的对称点都在圆C 上，则a ＝________.答案：－2解析：由题意可知直线l ：x －y ＋2＝0过圆心，∴－1＋a 2＋2＝0，∴a ＝－2. 三、解答题10．判断方程x 2＋y 2－4mx ＋2my ＋20m －20＝0能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径．解析：解法一：由方程x 2＋y 2－4mx ＋2my ＋20m －20＝0，可知D ＝－4m ，E ＝2m ，F ＝20m －20，∴D 2＋E 2－4F ＝16m 2＋4m 2－80m ＋80＝20(m －2)2，因此，当m ＝2时，D 2＋E 2－4F ＝0，它表示一个点，当m ≠2时，D 2＋E 2－4F >0，原方程表示圆的方程，此时，圆的圆心为(2m ，－m )，半径为r ＝12D 2＋E 2－4F ＝5|m －2|.解法二：原方程可化为(x －2m )2＋(y ＋m )2＝5(m －2)2，因此，当m ＝2时，它表示一个点，当m ≠2时，原方程表示圆的方程．此时，圆的圆心为(2m ，－m )，半径为r ＝5|m －2|.[点评] (1)形如x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0的二元二次方程，判定其是否表示圆时有如下两种方法：①由圆的一般方程的定义判断D 2＋E 2－4F 是否为正．若D 2＋E 2－F >0，则方程表示圆，否则不表示圆．②将方程配方变形成“标准”形式后，根据圆的标准方程的特征，观察是否可以表示圆．(2)在书写本题结果时，易出现r ＝5(m －2)的错误结果，导致这种错误的原因是没有理解对一个数开偶次方根的结果为非负数．11．自A (4,0)引圆x 2＋y 2＝4的割线ABC ，求弦BC 中点P 的轨迹方程．解析：方法1：(直接法)设P (x ，y )，连接OP ，则OP ⊥BC ，当x ≠0时，k OP ·k AP ＝－1，即y x ·y x －4＝－1， 即x 2＋y 2－4x ＝0. ①当x ＝0时，P 点坐标(0,0)是方程①的解，∴BC 中点P 的轨迹方程为x 2＋y 2－4x ＝0(在已知圆内的部分)．方法2：(定义法)由方法1知OP ⊥AP ，取OA 中点M ，则M (2,0)，|PM |＝12|OA |＝2， 由圆的定义知，P 的轨迹方程是(x －2)2＋y 2＝4(在已知圆内的部分)．12．已知圆经过点(4,2)和(－2，－6)，该圆与两坐标轴的四个截距之和为－2，求圆的方程．解析：设圆的一般方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0.∵圆经过点(4,2)和(－2，－6)，代入圆的一般方程，得⎩⎪⎨⎪⎧4D ＋2E ＋F ＋20＝0， ①2D ＋6E －F －40＝0. ②设圆在x 轴上的截距为x 1、x 2，它们是方程x 2＋Dx ＋F ＝0的两个根，得x 1＋x 2＝－D .设圆在y 轴上的截距为y 1、y 2，它们是方程y 2＋Ey ＋F ＝0的两个根，得y 1＋y 2＝－E .由已知，得－D ＋(－E )＝－2，即D ＋E －2＝0. ③由①②③联立解得D ＝－2，E ＝4，F ＝－20.∴所求圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0.。

圆的方程测试题及答案命题人：伍文基础练习1、圆心在)3,8(-，半径为5的圆的方程为()()53822=++-y x 2、圆22220x y x y +-+=的圆心是 (1，-1) ，周长是22π3、方程x 22+20表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值 依次为（ B ）（A ）2、4、4； （B ）-2、4、4； （C ）2、-4、4； （D ）2、-4、-44、以点A(1,4)、B(32)为直径的两个端点的圆的方程为()()101222=-+-y x . 5、方程052422=+-++m y mx y x 表示圆的条件是 （B ）A ．141<<mB ．141><m m 或C ．41<mD ．1>m 6、过点A （1，-1）、B （-1，1）且圆心在直线2=0上的圆的方程是（C ）A 、(3)2+(1)2=4B 、(3)2+(1)2=4C 、(1)2+(1)2=4D 、(1)2+(1)2=47、点)5,(m 与圆2422=+y x 的位置关系是（ A ）A ．在圆外B ．在圆上C ．在圆内D ．不确定8、两圆x 22－460和x 22－60的连心线方程为（ C ）A ．3=0B ．2x －y －5=0C ．3x －y －9=0D ．4x －37=0典型例题例1．、已知△的三个项点坐标分别是A （4，1），B （6，－3），C （－3，0），求△外接圆的方程．解：设所求圆的方程是222()()x a y b r -+-=．①因为A （4，1），B （6，－3），C （－3，0）都在圆上，所以它们的坐标都满足方程①，于是222222222(4)(1),(6)(3),(3)(0).a b r a b r a b r ⎧-+-=⎪-+--=⎨⎪--+-=⎩ 可解得21,3,25.a b r =⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以△的外接圆的方程是22(1)(3)25x y -++=．例2.圆与直线2310=0相切于点P(2,2)，并且过点M(-3,1)，求圆的方程。

圆的方程 同步测试本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．方程052422=+-++m y mx y x 表示圆的充要条件是（ ）A ．141<<m B ．141><m m 或C ．41<m D ．1>m2．方程0322222=++-++a a ay ax y x 表示的图形是半径为r （0>r ）的圆，则该圆 圆心在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若方程22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->所表示的曲线关于直线y x =对称， 必有 （ ）A ．E F =B ．D F =C ．DE = D ．,,D EF 两两不相等4．点(1,2-a a )在圆x 2+y 2－2y －4=0的内部，则a 的取值范围是 （ ）A ．－1<a <1B ． 0<a <1C ．–1<a <51D ．－51<a <1 5．圆22220x y x y +-+=的周长是（ ）A ．B ．2πC D ．4π 6．两圆x 2+y 2－4x +6y =0和x 2+y 2－6x =0的连心线方程为 （ ）A ．x +y +3=0B ．2x －y －5=0C ．3x －y －9=0D ．4x －3y +7=07．如果圆x 2+y 2+D x +E y +F=0与x 轴相切于原点，则 （ ）A ．E ≠0，D=F=0B ．D ≠0，E ≠0，F=0C ．D ≠0，E=F=0 D ．F ≠0，D=E=08．过点A (1,－1)与B (－1，1)且圆心在直线x+y －2=0上的圆的方程为 （ ）A ．(x －3)2+(y +1)2=4B ．(x －1)2+(y －1)2=4C ．(x +3)2+(y －1)2=4D ．(x +1)2+(y +1)2=4 9．方程()04122=-+-+y x y x 所表示的图形是（ ）A ．一条直线及一个圆B ．两个点C ．一条射线及一个圆D ．两条射线及一个圆10．要使022=++++F Ey Dx y x 与x 轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有 （ ）A ．0,0422>>-+F F E D 且B ．0,0><F DC ．0,0≠≠F DD ．0<F第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．圆222()()x a y b r -+-=过原点的充要条件是 ． 12．求圆221x y +=上的点到直线8x y -=的距离的最小值 ． （13、14题已知）已知方程22242(3)2(14)1690x y t x t y t +-++-++=表示一个圆. 13． t 的取值范围 ．14．该圆半径r 的取值范围 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．15．（12分）已知一圆经过点A （2，－3）和B （－2，－5），且圆心C 在直线l ：230x y --= 上，求此圆的标准方程． 16．（12分）已知△ABC 的三个项点坐标分别是A （4，1），B （6，－3），C （－3，0），求 △ABC 外接圆的方程．17．（12分）求经过点A(2，－1)，和直线1=+y x 相切，且圆心在直线x y 2-=上的圆的 方程． 18．（12分）已知圆x 2＋y 2＋x －6y ＋3=0与直线x ＋2y －3=0的两个交点为P 、Q ，求以PQ 为直径的圆的方程． 19．（14分）已知动点M 到点A （2，0）的距离是它到点B （8，0）的距离的一半， 求：（1）动点M 的轨迹方程；（2）若N 为线段AM 的中点，试求点N 的轨迹． 20．（14分）已知圆22:-4-14450,C x y x y ++=及点(-2,3 )Q ． （1）(,1) P a a +在圆上，求线段PQ 的长及直线PQ 的斜率； （2）若M 为圆C 上任一点，求||MQ 的最大值和最小值； （3）若实数,m n 满足22-4-14450m n m n ++=,求-3=+2n K m 的最大值和最小值． 参考答案一、BDCDA CABDA二、11．222r b a =+；12．13223+；13．711<<-t ；14．0r <； 三、15．解：因为A （2，－3），B （－2，－5），所以线段AB 的中点D 的坐标为（0，－4）， 又 5(3)1222AB k ---==--，所以线段AB 的垂直平分线的方程是24y x =--．联立方程组23024x y y x --=⎧⎨=--⎩，解得12x y =-⎧⎨=-⎩．所以，圆心坐标为C （－1，－2），半径||r CA ===所以，此圆的标准方程是22(1)(2)10x y +++=．16．解：解法一：设所求圆的方程是222()()x a y b r -+-=． ① 因为A （4，1），B （6，－3），C （－3，0）都在圆上， 所以它们的坐标都满足方程①，于是222222222(4)(1),(6)(3),(3)(0).a b r a b r a b r ⎧-+-=⎪-+--=⎨⎪--+-=⎩可解得21,3,25.a b r =⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以△ABC 的外接圆的方程是22(1)(3)25x y -++=．解法二：因为△ABC 外接圆的圆心既在AB 的垂直平分线上，也在BC 的垂直平分线上，所以先求AB 、BC 的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标．∵31264AB k --==--，0(3)1363BC k --==---， 33(,)22-，线段AB 的中点为（5，－1），线段BC 的中点为∴AB 的垂直平分线方程为11(5)2y x +=-，BC 的垂直平分线方程333()22y x +=-． ②解由①②联立的方程组可得1,3.x y =⎧⎨=-⎩∴△ABC 外接圆的圆心为Ｅ（1，－3），半径||5r AE ===．故△ABC 外接圆的方程是22(1)(3)25x y -++=．17．解：因为圆心在直线x y 2-=上，所以可设圆心坐标为(a ,-2a )，据题意得： 2|12|)12()2(22--=+-+-a a a a ， ∴ 222)1(21)21()2(a a a +=-+-，∴ a =1， ∴ 圆心为(1，－2)，半径为2， ∴所求的圆的方程为2)2()1(22=++-y x .18．解：已知圆x 2+y 2+x －6y +3=0与直线x +2y －3=0的两个交点为P 、Q ，求以PQ 为直径的圆的方程.解法1：设点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则点P 、Q 的坐标满足方程组x 2+y 2+x -6y +3=0，x +2y －3=0，x 1=1，x 2=-3，解方程组，得y 1=1，y 2=3，即点P （1，1），Q （－3，3）∴线段PQ 的中点坐标为（－1，2）|PQ|=221221)()(y y x x -+-=25，故以PQ 为直径的圆的方程是： （x +1）2+（y －2）2=5解法2：设所求圆的方程为x 2+y 2+x －6y +3+λ（x +2y －3）=0，整理，得：x 2+y 2+（1+λ）x +（2λ－6）y +3－3λ=0，此圆的圆心坐标是：（－21λ+，3-λ）， 由圆心在直线x +2y －3=0上，得 －21λ++2（3－λ）－3=0 解得λ=1 故所求圆的方程为：x 2+y 2+2x-4y=0.19．解：（1）设动点M （x ，y ）为轨迹上任意一点，则点M 的轨迹就是集合 P 1{|||||}2M MA MB ==．由两点距离公式，点M 适合的条件可表示为=平方后再整理，得 2216x y +=． 可以验证，这就是动点M 的轨迹方程．（2）设动点N 的坐标为（x ，y ），M 的坐标是（x 1，y 1）．由于A （2，0），且Ｎ为线段AM 的中点，所以 122x x +=， 102y y +=．所以有122x x =-，12y y = ① 由（1）题知，M 是圆2216x y +=上的点，所以M 坐标（x 1，y 1）满足：221116x y +=②将①代入②整理，得22(1)4x y -+=．所以N 的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆（如图中的虚圆为所求）． 20．解：（1）∵ 点P （a ，a +1）在圆上，∴ 045)1(144)1(22=++--++a a a a ， ∴ 4=a , P （4,5），∴ 102)35()24(||22=-++=PQ , K PQ ＝314253=---，（2）∵ 圆心坐标C 为（2,7）， ∴ 24)37()22(||22=-++=QC ，∴ 262224||max =+=MQ ，222224min ||=-=MQ 。

必修二数学圆与方程单元检测试题(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．直线y ＝x ＋10与曲线x 2＋y 2＝1的位置关系是( )． A ．相交 B ．相离 C ．相切 D ．不能确定2．圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为( )． A ．x 2＋(y －2)2＝1 B ．x 2＋(y ＋2)2＝1 C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1 D ．x 2＋(y －3)2＝13．点P (x ，y ，z )2，则点P 在( )．A ．以点(1,1，－1)为半径的圆上B ．以点(1,1，－1)为棱长的正方体内C ．以点(1,1，－1)为球心，2为半径的球面上D ．无法确定4．圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0关于直线l 对称，则l 的方程是( )． A ．x ＋y ＝0 B ．x ＋y －2＝0C ．x －y －2＝0 D ．x －y ＋2＝05．圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0与C 2：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的公切线有且只有( )． A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条6．把圆x 2＋y 2＋2x －4y －a 2－2＝0的半径减小一个单位则正好与直线3x －4y －4＝0相切，则实数a 的值为( )．A ．－3B ．3C ．－3或3D ．以上都不对7．过点P (2,3)向圆x 2＋y 2＝1作两条切线P A 、PB ，则弦AB 所在直线的方程为( )． A ．2x －3y －1＝0 B ．2x ＋3y －1＝0 C ．3x ＋2y －1＝0 D ．3x －2y －1＝08．与圆x 2＋y 2－ax －2y ＋1＝0关于直线x －y －1＝0对称的圆的方程为x 2＋y 2－4x ＋3＝0，则a 等于( )．A ．0 B ．1 C ．2 D ．39．圆x 2＋(y ＋1)2＝3绕直线kx －y －1＝0旋转一周所得的几何体的表面积为( )．A ．36πB ．12πC ．D ．4π10．动圆x 2＋y 2－(4m ＋2)x －2my ＋4m 2＋4m ＋1＝0的圆心的轨迹方程是( )． A ．2x －y －1＝0 B ．2x －y －1＝0(x ≠1) C ．x －2y －1＝0(x ≠1) D ．x －2y －1＝0 11．若过定点M (－1,0)且斜率为k 的直线与圆x 2＋4x ＋y 2－5＝0在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是( )．A ．0k <<B ．0k <<C ．0k <<D ．0＜k ＜512．直线y ＝kx ＋3与圆(x －3)2＋(y －2)2＝4相交于M ，N 两点，若MN ≥k 的取值范围是( )．A ．3[,0] 4-B ．(－∞，34-]∪[0，＋∞) C ．[33-D ．2[,0]3-二、填空题(本题共4小题，，每小题4分，共16分)13．过直线l ：y ＝2x 上一点P 作圆C ：(x －8)2＋(y －1)2＝2的切线l 1，l 2，若l 1，l 2关于直线l 对称，则点P 到圆心C 的距离为__________．14．点P 为圆x 2＋y 2＝1上的动点，则点P 到直线3x －4y －10＝0的距离的最小值为__________．15．已知圆C 经过A (5,1)，B (1,3)两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为________． 16．已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：y ＝x －1被圆C 所截得的弦长为l 垂直的直线的方程为________．三、解答题(本题共6小题，共74分)17．(12分)一圆和直线l ：x ＋2y －3＝0切于点P (1,1)，且半径为5，求这个圆的方程．18．(12分)求平行于直线3x＋3y＋5＝0且被圆x2＋y2＝20截得长为的弦所在的直线方程．19．(12分)点A(0,2)是圆x2＋y2＝16内的定点，B，C是这个圆上的两个动点，若BA⊥CA，求BC中点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线．20．(12分)圆x2＋y2－2x－5＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A、B.(1)求线段AB的垂直平分线的方程；(2)求线段AB的长．21．(12分)已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．(1)证明：不论m为何值时，直线和圆恒相交于两点；(2)求直线l被圆C截得的弦长最小时的方程．22．(14分)在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．答案与解析1.答案：B解析：1 =>.2.答案：A解析：方法一(直接法)：设圆心坐标为(0，b)，1=，解得b＝2，故圆的方程为x＋(y－2)＝1.方法二(数形结合法)：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为(0,2)，故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.方法三(验证法)：将点(1,2)代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C.3.答案：C解析：根据两点间距离公式的几何意义，动点(x，y，z)满足到定点(1,1，－1)的距离恒等于2.4.答案：D解析：∵两圆圆心分别为(0,0)和(－2,2)，∴中点为(－1,1)，两圆圆心连线斜率为－1.∴l的斜率为1，且过点(－1,1)．∴l的方程为y－1＝x＋1，即x－y＋2＝0.5.答案：B解析：⊙C1：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，⊙C2：(x－2)2＋(y－1)2＝4，124C C=<，∴只有2条公切线．∴应选B.6.答案：C解析：圆的方程可变为(x＋1)2＋(y－2)2＝a2＋7，圆心为(－1,2)，1=-，解得a＝±3.7.答案：B解析：圆x2＋y2＝1的圆心为坐标原点O，以OP为直径的圆的方程为2231324(1)()x y－＋－＝.显然这两个圆是相交的，由22221313124x yx y⎧+=⎪⎨(-)+(-)=⎪⎩得2x＋3y－1＝0，这就是弦AB所在直线的方程．8.答案：C解析：两圆的圆心分别为(,1)2aA，B(2,0)，则AB的中点1(1,)42a+在直线x－y－1＝0上，即111042a+--=，解得a＝2，故选择C.9.答案：B解析：由题意，圆心为(0，－1)，又直线kx－y－1＝0恒过点(0，－1)，所以旋转一周所得的几何体为球，球心即为圆心，球的半径即是圆的半径，所以S＝2＝12π.10.答案：C解析：圆心为(2m＋1，m)，r＝|m|(m≠0)．不妨设圆心坐标为(x，y)，则x＝2m＋1，y＝m，所以x－2y－1＝0.又因为m≠0，所以x≠1.因此选择C.11.答案：A解析：圆x2＋4x＋y2－5＝0可变形为(x＋2)2＋y2＝9，如图所示．当x ＝0时，y ±＝，结合图形可得A，∵AM k =(0k ∈． 12.答案：A解析：圆心(3,2)到直线y ＝kx ＋3的距离d，MN ≥＝∴304k -≤≤. 13.答案：解析：圆心C 的坐标为(8,1)，由题意，得PC ⊥l ，∴PC 的长是圆心C 到直线l 的距离．即PC =14.答案：1解析：∵圆心到直线的距离为1025d =＝，∴点P 到直线3x －4y －10＝0的距离的最小值为d －r ＝2－1＝1.15.答案：(x －2)2＋y 2＝10解析：由题意，线段AB 中点M (3,2)，12AB k ＝－ 12AB k ＝－，∴线段AB 中垂线所在直线方程为y －2＝2(x －3)．由2230y x y -=(-)⎧⎨=⎩得圆心(2,0)．则圆C的半径r =C 的方程为(x －2)2＋y 2＝10. 16.答案：x ＋y －3＝0解析：设圆心(a,0)，∴222|1|a +＝－,∴a ＝3. ∴圆心(3,0)．∴所求直线方程为x ＋y －3＝0. 17.解：设圆心坐标为C (a ，b )， 圆的方程即为(x －a )2＋(y －b )2＝25. ∵点P (1,1)在圆上，则(1－a )2＋(1－b )2＝25.①又l 为圆C 的切线，则CP ⊥l ，∴121b a -=-.②联立①②解得11a b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩或112a b ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩即所求圆的方程为(x －12＋(y －1－2＝25或(x －12＋(y －1＋2＝25.18.解：设弦所在的直线方程为x ＋y ＋c ＝0.①则圆心(0,0)到此直线的距离为||2d c =. 因为圆的半弦长、半径、弦心距恰好构成直角三角形，所以2220+＝. 由此解得c ＝±2，代入①得弦的方程为x ＋y ＋2＝0或x －y －2＝0. 19.解：设点M (x ，y )，因为M 是弦BC 的中点，故OM ⊥BC . 又∵∠BAC ＝90°，∴|MA |＝12|BC |＝|MB |.∵|MB |2＝|OB |2－|OM |2，∴|OB |2＝|MO |2＋|MA |2，即42＝(x 2＋y 2)＋[(x －0)2＋(y －2)2]，化简为x 2＋y 2－2y －6＝0，即x 2＋(y －1)2＝7.∴所求轨迹为以(0,1)为半径的圆．20.解：(1)两圆方程相减，得4x －4y ＋1＝0，即为AB 的方程．两圆圆心连线即为AB 的垂直平分线，所以AB 的垂直平分线的方程过两圆圆心，且与AB 垂直． 则AB 的垂直平分线的斜率为－1.又圆x 2＋y 2－2x －5＝0的圆心为(1,0)，所以AB 的垂直平分线的方程为y ＝－(x －1)，即x ＋y －1＝0.(2)圆x 2＋y 2－2x －5＝0的半径、圆x 2＋y 2－2x －5＝0的圆心到AB 的距离、AB 长的一半三者构成一个直角三角形的三条边，圆x 2＋y 2－2x －5＝0可化为(x －1)2＋y 2＝6，所以圆心(1,0)，半径，弦心距8=，由勾股定理得222||()()6)28AB +=，解得2AB ＝. 21.解：(1)由(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4＝0，得(2x ＋y －7)m ＋x ＋y －4＝0.则27040x y x y +-=⎧⎨+-=⎩解得31x y =⎧⎨=⎩∴直线l 恒过定点A (3,1)．又∵(3－1)2＋(1－2)2＝5＜25，∴(3,1)在圆C 的内部，故l 与C 恒有两个公共点．(2)当直线l 被圆C 截得的弦长最小时，有l ⊥AC ，由12AC k ＝－，得l 的方程为y －1＝2(x －3)，即2x －y －5＝0.22.解：(1)曲线y ＝x 2－6x ＋1与y 轴的交点为(0,1)，与x 轴的交点为(3+，(3-．故可设C 的圆心为(3，t )，则有22223(1)t t +＋－＝，解得t ＝1.则圆C 3=所以圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9. (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，其坐标满足方程组：22319.x y a x y -+=⎧⎨(-)+(-)=⎩消去y ，得到方程2x 2＋(2a －8)x ＋a 2－2a ＋1＝0. 由已知可得，判别式Δ＝56－16a －4a 2＞0.因此1,2(82)4a x -±＝，从而x 1＋x 2＝4－a ，212212a x x a -+＝.①由于OA ⊥OB ，可得x 1x 2＋y 1y 2＝0.又y 1＝x 1＋a ，y 2＝x 2＋a ，所以2x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋a 2＝0.②由①，②得a ＝－1，满足Δ＞0，故a ＝－1.。

2020年高中数学必修2 圆的方程章节复习卷一、选择题1.圆心为(1，-2)，半径为3的圆的方程是( )A.(x+1)2+(y-2)2=9B.(x-1)2+(y+2)2=3C.(x+1)2+(y-2)2=3D.(x-1)2+(y+2)2=92.当a为任意实数时，直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，5为半径的圆的方程为( )A.(x-1)2+(y+2)2=5B.(x+1)2+(y+2)2=5C.(x+1)2+(y-2)2=5D.(x-1)2+(y-2)2=53.直线y=kx-2k+1恒过定点C，则以C为圆心，5为半径的圆的方程为（ )A.(x-2)2+(y-1)2=5B.(x-2)2+(y-1)2=25C.(x+2)2+(y-1)2=25D.(x+2)2+(y+1)2=54.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=（ )A. B. C. D.25.已知圆心为C（6，5)，且过点B（3，6)的圆的方程为（)A.(x-6)2+(y-5)2=10B.(x+6)2+(y+5)2=10C.(x-5)2+(y-6)2=10D.(x+5)2+(y+6)2=106.直线3x+4y-5=0与圆2x2+2y2-4x-2y+1=0的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交且直线不过圆心D.相交且过圆心7.过点P(3,0)能做多少条直线与圆x2＋y2－8x－2y＋10=0相切( )A.0条B.1条C.2条D.1条或2条8.已知A(-4，-5)、B(6，-1)，则以线段AB为直径的圆的方程是( )A.(x＋1)2＋(y-3)2=29B.(x-1)2＋(y＋3)2=29C.(x＋1)2＋(y-3)2=116D.(x-1)2＋(y＋3)2=1169.圆x2＋y2-4x＋6y-12=0过点(-1,0)的最大弦长为m，最小弦长为n，则m-n=( )A.10-27B.5-7C.10-33D.5-22310.若直线x-y=2被圆(x-a)2＋y 2=4所截得的弦长为22，则实数a 的值为( ) A.-1或 3 B.1或3 C.-2或6 D.0或411.圆x 2+y 2+2x+4-3=0上到直线x+y+1=0的距离为2的点共有( )个 A 、1 B 、2 C 、3 D 、412.已知点P 是半径为5的⊙O 内的一个定点，且OP=3，则过点P 的所有弦中，弦长为整数的弦共有多少条（ ）．A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条13.圆x 2＋y 2－2x ＋6y ＋5a=0关于直线y=x ＋2b 成轴对称图形，则a －b 的取值范围是( )．A ．(－∞，4)B ．(－∞，0)C ．(－4，＋∞)D ．(4，＋∞)14.已知点P 在圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋4=0上运动，则点P 到直线l ：x －2y －5=0的距离的最小值是( )A ．4 B. 5 C.5＋1 D.5－115.在平面直角坐标系中，记d 为点P(cos θ，sin θ)到直线x －my －2=0的距离．当θ，m 变化时，d 的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．416.在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP ―→=λAB ―→＋μAD ―→，则λ＋μ的最大值为( )A ．3B ．2 2 C. 5 D ．2二、填空题17.圆(x-1)2+(y-1)2=1上的点到直线x-y=2的距离的最大值是________.18.以原点O 为圆心且截直线3x ＋4y ＋15=0所得弦长为8的圆的方程是________.19.已知圆C ：x 2＋y 2+2x+2y-2=0和直线l ：x-y+2=0，则圆心C 到直线l 距离为 .20.已知圆C的圆心(2,0)，点A(-1,1)在圆C上，则圆C的方程是；以A为切点的圆C的切线方程是.21.如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2=0，那么当圆面积最大时，圆心坐标为________.22.已知圆的方程为x2＋y2-6x-8y=0，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为________.三、解答题23.已知圆经过点A(2,-3)和B(-2,-5)，其圆心在直线x-2y-3=0上，求圆的标准方程.24.已知动点M(x,y)到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半.（1)求动点M的轨迹方程；（2)求的取值范围.25.在平面直角坐标系中，曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点，O为坐标原点，且OA⊥OB，求a的值.26.求一个动点P在圆x2＋y2=1上移动时，它与定点A(3,0)连线的中点M的轨迹方程.27.若直线l：ax＋by＋1=0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1=0的周长，求(a－2)2＋(b－2)2的最小值.答案解析1.D ；2.C ；3.B.4.A5.A.6.D ；7.A ；8.答案为：B ；9.A ；10.D ；11.C ；12.答案：C ．详解：如图，过P 作弦AB ⊥OP ，交⊙O 于A 、B ，连接OA ；Rt △OAP 中，OP=3，OA=5；根据勾股定理，得AP=4；∴AB=2AP=8；故过点P 的弦的长度都在8～10之间；因此弦长为8、9、10；当弦长为8、10时，过P 点的弦分别为弦AB 和过P 点的直径，分别有一条； 当弦长为9时，根据圆的对称性知，符合条件的弦应该有两条；故弦长为整数的弦共有4条．故选C ．13.答案：A ．详解：由题得圆心(1，－3)，且(－2)2＋62－4·5a ＞0，即a ＜2．由圆心在直线上，可得b=－2，∴a －b ＜4，所以选A ．14.答案为：D ；解析：圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋4=0化为(x －2)2＋(y －1)2=1，圆心C(2,1)，半径为1，圆心到直线l 的距离为|2－2－5|12＋22=5， 则圆上一动点P 到直线l 的距离的最小值是5－1.故选D.15.答案为：C ；解析：由题知点P(cos θ，sin θ)是单位圆x 2＋y 2=1上的动点，所以点P 到直线x －my －2=0的距离可转化为单位圆上的点到直线的距离． 又直线x －my －2=0恒过点(2,0)，所以当m 变化时，圆心(0,0)到直线x －my －2=0的距离d=21＋m2的最大值为2， 所以点P 到直线x －my －2=0的距离的最大值为3，即d 的最大值为3.16.答案为：A ；解析：以A 为坐标原点，AB ，AD 所在直线分别为x 轴，y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(1,0)，C(1,2)，D(0,2)，可得直线BD 的方程为2x ＋y －2=0，点C 到直线BD 的距离为222＋12=25，所以圆C ：(x －1)2＋(y －2)2=45. 因为P 在圆C 上，所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋255cos θ，2＋255sin θ. 又AB ―→=(1,0)，AD ―→=(0,2)，AP ―→=λAB ―→＋μAD ―→=(λ，2μ)，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋255cos θ＝λ，2＋255sin θ＝2μ，λ＋μ=2＋255cos θ＋55sin θ=2＋sin(θ＋φ)≤3 (其中tan φ=2)，当且仅当θ=π2＋2kπ－φ，k ∈Z 时，λ＋μ取得最大值3.17.答案为：1+3；18.答案为：x 2＋y 2=2519.答案为：4,2.20.答案为：(x-2)2＋y 2=10，y=3x+4.21.答案为：(0，-1)；22.答案为：206;解析:点(3,5)在圆内，最长弦|AC|即为该圆直径，∴|AC|=10，最短弦BD ⊥AC ，∴|BD|=46，S 四边形ABCD =0.5AC|·|BD|=206.23.解：圆方程为：(x+1)2+(y+2)2=10.24.解：25.解：26.27.解：由题意知，圆心坐标为(－2，－1)，∴－2a－b＋1=0.22(2)(2)a b-+-(a，b)与点(2,2)的距离，22(2)(2)a b-++4215 41+-=+，∴(a－2)2＋(b－2)2的最小值为5.。

高中数学必修二第四章《圆与方程》单元练习题(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.圆(x+2)2+y2=5关于y轴对称的圆的方程为( )A.(x-2)2+y2=5B.x2+(y-2)2=5C.(x+2)2+(y+2)2=5D.x2+(y+2)2=5【补偿训练】(2014·北京高一检测)以(5,6)和(3,-4)为直径端点的圆的方程是( )A.x2+y2+4x-2y+7=0B.x2+y2+8x+4y-6=0C.x2+y2-4x+2y-5=0D.x2+y2-8x-2y-9=02.两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是( )A.内切B.相交C.外切D.外离3.已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则= ( )A.2B.4C.6D.24.若直线y=kx-1与曲线y=-有公共点,则k的取值范围是( )A. B.C. D.[0,1]5.圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.动圆x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0的圆心的轨迹方程是( )A.x-2y-1=0B.x-2y-1=0(x≠1)C.x+2y-1=0D.x-2y+1=0(x≠1)二、填空题(每小题4分,共12分)7.若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P处的切线方程为.【补偿训练】以点P(2,-3)为圆心,并且与y轴相切的圆的方程是.8.已知经过点A(1,-3),B(0,4)的圆C与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交,它们的公共弦平行于直线2x+y+1=0,则圆C的方程为.9.过点A(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相切于点B(2,1),则圆C的方程为.三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2015·厦门高一检测)已知圆C的方程是(x-1)2+(y-1)2=4,直线l的方程为y=x+m,求当m 为何值时,(1)直线平分圆.(2)直线与圆相切.11.求与两平行直线x+3y-5=0和x+3y-3=0相切,圆心在2x+y+3=0上的圆的方程.高中数学必修二第四章《圆与方程》单元练习题参考答案(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.圆(x+2)2+y2=5关于y轴对称的圆的方程为( )A.(x-2)2+y2=5B.x2+(y-2)2=5C.(x+2)2+(y+2)2=5D.x2+(y+2)2=5【解析】选A.根据(x,y)关于y轴的对称点坐标是(-x,y),则得(-x+2)2+y2=5,即(x-2)2+y2=5. 【补偿训练】以(5,6)和(3,-4)为直径端点的圆的方程是( )A.x2+y2+4x-2y+7=0B.x2+y2+8x+4y-6=0C.x2+y2-4x+2y-5=0D.x2+y2-8x-2y-9=0【解题指南】求出圆心即可用排除法选出选项.【解析】选D.因为以(5,6)和(3,-4)为直径端点,所以圆心为(4,1),故选D.2.两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离【解析】选B.将两圆化成标准方程分别为x2+y2=1,(x-2)2+(y+1)2=9,可知圆心距d=,由于2<d<4,所以两圆相交.3.已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则= ( )A.2B.4C.6D.2【解析】选C.圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4,圆心为C(2,1),半径为r=2,因为直线l为圆的对称轴,所以直线经过圆心C(2,1),即2+a-1=0,所以a=-1,A(-4,-1),所以==2.又AB为圆的切线,所以===6.4.若直线y=kx-1与曲线y=-有公共点,则k的取值范围是( )A. B.C. D.[0,1]【解析】选D.曲线y=-表示的图形是一个半圆,直线y=kx-1过定点(0,-1),在同一坐标系中画出直线和半圆的草图,由图可知,k的取值范围是[0,1],故选D.5.圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.圆x2+2x+y2+4y-3=0的圆心C的坐标为(-1,-2),半径r=2,如图所示,圆心C到直线x+y+1=0的距离为,故过圆心C与直线x+y+1=0平行的直线l与圆的两个交点A,B到直线x+y+1=0的距离为.又圆的半径r=2,故过圆心C作直线x+y+1=0的垂线段,并延长与圆的交点C′到直线x+y+1=0的距离为,故选C.6.动圆x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0的圆心的轨迹方程是( )A.x-2y-1=0B.x-2y-1=0(x≠1)C.x+2y-1=0D.x-2y+1=0(x≠1)【解析】选B.圆心为(2m+1,m),r=|m|,(m≠0),令x=2m+1,y=m消去m即得方程x-2y-1=0(x≠1).二、填空题(每小题4分,共12分)7.若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P处的切线方程为.【解析】点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,所以半径为r=.圆的方程为x2+y2=5,在点P处的切线上任取一点Q(x,y),则PQ⊥OP.因为=(x-1,y-2),=(1,2),所以·=x-1+2(y-2)=0,即x+2y-5=0,即该圆在点P处的切线方程为x+2y-5=0.答案:x+2y-5=0【补偿训练】以点P(2,-3)为圆心,并且与y轴相切的圆的方程是.【解析】由已知条件可得圆心为(2,-3),半径为2,故方程为(x-2)2+(y+3)2=4.答案:(x-2)2+(y+3)2=4.8.已知经过点A(1,-3),B(0,4)的圆C与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交,它们的公共弦平行于直线2x+y+1=0,则圆C的方程为.【解析】设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则两圆的公共弦方程为(D+2)x+(E+4)y+F-4=0,由题意得解得.所以圆C的方程为x2+y2+6x-16=0,即(x+3)2+y2=25.答案:(x+3)2+y2=259.过点A(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相切于点B(2,1),则圆C的方程为.【解题指南】由A,B两点在圆上,所以AB的垂直平分线过圆心,求得直线BC的方程,从而确定圆心.【解析】由题意知A,B两点在圆上,所以AB的垂直平分线x=3过圆心,又圆C与直线x-y-1=0相切于点B(2,1),所以k BC=-1,故直线BC的方程为y=-x+3,所以圆心坐标为(3,0),所以r=,故圆的方程为(x-3)2+y2=2.答案:(x-3)2+y2=2三、解答题(每小题10分,共20分)10.已知圆C的方程是(x-1)2+(y-1)2=4,直线l的方程为y=x+m,求当m为何值时,(1)直线平分圆.(2)直线与圆相切.【解析】(1)因为直线平分圆,所以圆心在直线上,即有m=0.(2)因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,所以d===2,解得m=±2.即m=±2时,直线l与圆相切.11.求与两平行直线x+3y-5=0和x+3y-3=0相切,圆心在2x+y+3=0上的圆的方程.【解析】设所求圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2.由题意知,两平行线间距离d==,且(a,b)到两平行线x+3y-5=0和x+3y-3=0的距离相等,即=,所以a+3b-5=-(a+3b-3)或a+3b-5=a+3b-3(舍).可得a+3b-4=0. ①又圆心(a,b)在2x+y+3=0上,所以2a+b+3=0. ②由①②得a=-,b=.又r=d=.所以,所求圆的方程为+=.。

A . 3x — y — 5=B . 3x + y — 7= 0D . x — 3y + 1= 03.若直线(1 + a)x + y + 1 = 0与圆x 2 + y 2— 2x = 0相切，则a 的值为()B . 2,— 2C . 15.点M （3,— 3,1）关于xOz 平面的对称点是（ ）B. . 13C . 10D. 107.若直线y = kx + 1与圆x 2+ y 2= 1相交于P 、Q 两点，且/ POQ = 120°其中0为坐标原点), 则k 的值为( )A. .3B. 2C. 3或—3D. 2和—2吉林省德惠市实验中学2014-2015学年必修二第四章单元测试题（时间：120分钟 总分：150分） 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 、选择题（本大题共 一项是符合题目要求的 1已知两圆的方程是 ） x 2 + y 2= 1和x 2+ y 2— 6x — 8y + 9= 0,那么这两个圆的位置关系是 A •相离 B •相交 C .外切 2 .过点（2,1）的直线中，被圆 D .内切 x 2+ y 2— 2x + 4y = 0截得的最长弦所在的直线方程为 （C . x + 3y — 5 = 0 A . 1,— 1 4.经过圆x 2 + y 2= 10上一点A . x + ?6y — 10= 0 C . x — ',6y + 10= 0M(2 , 6)的切线方程是()B. 6x — 2y + 10= 0D . 2x + ,6y — 10= 0A . (— 3,3, — 1) （一 3，一 3，一 1）C . (3，一3,— 1)(3,3,1)6.若点A 是点B （1,2,3）关于x 轴对称的点, 点C 是点D （2, — 2,5）关于y 轴对称的点, 贝 U |AC|9. C . 直线 D .l 将圆x 2 + y 2— 2x — 4y = 0平分，且与直线 x + 2y = 0垂直，则直线I 的方程是（2x — y = 0B . 2x — y — 2= 0O 1: x 2 + y 2+ 4x — 4y + 7= 0 和圆 10. 圆x 2 + y 2— (4m + 2)x — 2my + 4m 2 + 4m + 1 = 0的圆心在直线 x + y — 4 = 0上，那么圆的面 积为()A . 9 nB . nC . 2 nD .由m 的值而定11. 当点P 在圆x 2 + y 2 = 1上变动时，它与定点 Q(3,0)的连结线段PQ 的中点的轨迹方程是 ( )2 2 2 2A . (x + 3) + y = 4B . (x — 3) + y = 1C . (2x — 3)2 + 4y 2= 1D . (2x + 3)2 + 4y 2= 112.曲线y = 1+ 4 — x 2与直线y = k(x — 2) + 4有两个交点，则实数 k 的取值范围是()A . (0,寻)B .请‘+^ )1 3 5 3 C .(3，4】 D .(正，4】二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上）13. _______________________________________________________________ 圆x 2 + y 2= 1上的点到直线3x + 4y — 25= 0的距离最小值为 _________________________________ . 14. __________________________________________________ 圆心为（1,1）且与直线x + y = 4相切的圆的方程是 _________________________________________ .15 .方程x 2 + y 2 + 2ax — 2ay = 0表示的圆，①关于直线y = x 对称；②关于直线x + y = 0对称; ③其圆心在x 轴上，且过原点；④其圆心在y 轴上，且过原点，其中叙述正确的是 ______________ 16 .直线x + 2y = 0被曲线x 2+ y 2— 6x — 2y — 15= 0所截得的弦长等于 ___________ . 三、 解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤）17 . （10分）自 A （4,0）引圆x 2+ y 2= 4的割线ABC ,求弦BC 中点P 的轨迹方程.O 2： x 2 + y 2— 4x — 10y + 13= 0都相切的直线条数是 与圆C . x + 2y — 3 = 0D . x — 2y + 3= 018 . （12 分）已知圆M : x2+ y2—2mx+ 4y+ m2— 1 = 0与圆N: x2+ y2+ 2x + 2y—2 = 0 相交于A,B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标.19 . （12 分）已知圆C1: x2+ y2—3x—3y+ 3= 0，圆C2：x2+ y2—2x—2y= 0,求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长.20. (12分)已知圆C：X2+ y2+ 2x—4y+ 3= 0,从圆C外一点P向圆引一条切线，切点为M , O 为坐标原点，且有|PM|=|PO|,求|PM|的最小值.21. (12 分)已知O C: (x—3)2+ (y—4)2= 1,点A( —1,0), B(1,0)，点P 是圆上动点，求d= |PA f + |PB|2的最大、最小值及对应的P点坐标.22. (12 分)已知曲线C: x2+ y2+ 2kx+ (4k + 10)y+ 10k + 20= 0，其中心―1.(1) 求证：曲线C表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；(2) 证明曲线C过定点；⑶若曲线C与x轴相切，求k的值.答案:1•解析：将圆x 2 +寸—6x — 8y + 9= 0，化为标准方程得(x — 3)2 + (y — 4)2= 16.二两圆的圆心距 0-3 2+ 0-4 2 = 5，又门+匕=5,「.两圆外切.答案：C 2•解析：依题意知，所求直线通过圆心(1,— 2)，由直线的两点式方程得 严!= ㈡，即3x1 +2 2— 1—y — 5= 0.答案：A3•解析：圆x 2+ y 2— 2x = 0的圆心C(1,0)，半径为1，依题意得卩+ a + 02+11= 1,即|a + 2| =寸(1 + a )+ 1a + 1 2+ 1,平方整理得a =— 1.答案：D4. 解析：•••点M(2, 6)在圆x 2 + y 2= 10上，k oM =专，二过点M 的切线的斜率为k =—£,2 3故切线方程为y — 6 =— f(x — 2)，即2x + ■,6y — 10= 0.答案：D 5.解点M(3 , — 3,1)关于xOz 平面的对称点是(3,3,1).答案：D 6.解析：依题意得点 A(1 ,— 2 , — 3) , C( — 2 , — 2 , — 5).二 |AC| = —2— 1 2+ — 2 + 2 2+ — 5 + 3 2= . 13.答案：B答案：C 8.解析：两圆的方程配方得，O 1： (x + 2)2+(y— 2)2= 1,。

圆的方程测试题及答案命题人：伍文基础练习1、圆心在)3,8(-，半径为5的圆的方程为()()53822=++-y x 2、圆22220x y x y +-+=的圆心是 (1，-1)，周长是3、方程x 2+y 2+2ax-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值依次为（ B ）（A ）2、4、4； （B ）-2、4、4； （C ）2、-4、4； （D ）2、-4、-44、以点A(1,4)、B(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程为()()101222=-+-y x .5、方程052422=+-++m y mx y x 表示圆的条件是 （B ）A ．141<<mB ．141><m m 或C ．41<m D ．1>m 6、过点A （1，-1）、B （-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（C ）A 、(x-3)2+(y+1)2=4B 、(x+3)2+(y-1)2=4C 、(x-1)2+(y-1)2=4D 、(x+1)2+(y+1)2=47、点)5,(m 与圆2422=+y x 的位置关系是（ A ）A ．在圆外B ．在圆上C ．在圆内D ．不确定8、两圆x 2+y 2－4x +6y =0和x 2+y 2－6x =0的连心线方程为（ C ）A ．x +y +3=0B ．2x －y －5=0C ．3x －y －9=0D ．4x －3y +7=0典型例题例1．、已知△ABC 的三个项点坐标分别是A （4，1），B （6，－3），C （－3，0），求△ABC 外接圆的方程． 解：设所求圆的方程是222()()x a y b r -+-=．①因为A （4，1），B （6，－3），C （－3，0）都在圆上，所以它们的坐标都满足方程①，于是 222222222(4)(1),(6)(3),(3)(0).a b r a b r a b r ⎧-+-=⎪-+--=⎨⎪--+-=⎩可解得21,3,25.a b r =⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以△ABC 的外接圆的方程是22(1)(3)25x y -++=．例2.圆与直线2x+3y-10=0相切于点P(2,2)，并且过点M(-3,1)，求圆的方程。

2019-2020学年高一数学必修二（圆的方程）单元测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知圆22:4C x y +=，若点()00,P x y 在圆外，则直线00:4l x x y y +=与圆C 的位置关系为 （ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 不能确定2．圆2220x y ax +-+=与直线l 相切于点()3,1A ，则直线l 的方程为（ ）． A. 250x y --= B. 210x y --= C. 20x y --= D. 40x y +-=3．若220x y x y m +-+-=，表示一个圆的方程，则m 的取值范围是（ ）. A. 12m <- B. 12m ≥- C. 12m >- D. 2m >- 4．直线30x y -+=被圆()()22222x y ++-=截得的弦长等于（ ）A.B.C.D.5．已知点()2,1P -为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（ ）．A. 30x y --=B. 230x y +-=C. 210x y +-=D. 250x y --=6．圆2220x y x +-=与圆2240x y y ++=的位置关系是（ ）A. 相离B. 外切C. 相交D. 内切7．若直线y x b =+与曲线3y =b 的取值范围是（ ）A. 1⎡-+⎣B. 1⎡⎤-⎣⎦C. 1,1⎡-+⎣D. 1⎡⎤-⎣⎦8．若直线l ：ax ＋by ＋1＝0始终平分圆M ：x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0的周长，则(a －2)2＋(b －2)2的最小值为 ( )A. B. 5D. 109．若圆x 2＋y 2－2ax ＋3by ＝0的圆心位于第三象限，那么直线x ＋ay ＋b ＝0一定不经过 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10．已知圆C 过点M (1,1)，N (5,1)，且圆心在直线y ＝x －2上，则圆C 的方程为 ( )A. x 2＋y 2－6x －2y ＋6＝0B. x 2＋y 2＋6x －2y ＋6＝0C. x 2＋y 2＋6x ＋2y ＋6＝0D. x 2＋y 2－2x －6y ＋6＝011．若圆222660x y x y ++-+=有且仅有三个点到直线10x ay ++=的距离为1，则实数a 的值为（ ）A. 1±B. 4±C.D. 2± 12．已知直线l 为圆224x y +=在点处的切线，点P 为直线l 上一动点，点Q 为圆。