切线长定理教案
教学目标：1、了解切线长定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关计算。
2、在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数
的方法解几何题。
教学重点：理解切线长定理。
教学难点：灵活应用切线长定理解决问题。
学情分析：上节课我们共同学习了切线的定义以及与切线相关的定理，同学们掌握的不错，整体不错，为这节课的学习打下了良好的基础。
教学过程：
一、复习引入：
1. 切线的判定定理和性质定理.
2. 过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？
二、合作探究
1、切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这
点到圆的切线长
2、切线长定理
(1)操作：纸上一个。0, PA是OO的切线，？连结PQ ?沿着直线PO将纸对折, 设与点A重合的点为B。0B是O 0的半径吗？PB是OO的切线吗？猜一猜PA 与PB的关系？/ AP0与/ BP0呢？
从上面的操作及圆的对称性可得：
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
(2)几何证明.
如图，已知PA PB是OO的两条切线.求证：PA=PB Z AP(=Z BPO
证明:
B
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
(1) 图中共有几对相等的线段
(2) 若 AF=4 BD=5 CE=9 则厶 ABC 周长为 _______
例 如图，△ ABC 的内切圆。0与BC,CA,AB 分别相切于点D,E,F,且AB=9cm BC=14cm,CA=13cm 求 AF,BD,CE 的长。若 S ^ABC = 18 10 ,求OO 的半径。
三、巩固练习
1、如图1, PA PB 是OO 的两条切线、A 、B 为切点。PO 交OO 于E 点
(1) 若 PB=12 PO=13 贝U AO= ___
(2) 若 PO=1Q AO=6 J 则 PB= ____
(3) 若 PA=4 AO=3 贝U PO= ___ ; PE= ___ .
(4) 若 PA=4 PE=2 贝U AO= ___ .
(1) 若PA=12则厶PCD 周长为 ______ 。
(2) 若厶 PCD 周长=1Q ,贝U PA= __ 。
(3) __________________________ 若/ APB=3Q ，则/AOB= ___________ , M 是OO 上一动点，则/ AMB= _______ 3、如图Rt △ ABC 的内切圆分别与 AB AC BC 相切于点E 、D F ,且/ ACB=9Q ,
AC=3、BC=4，求OO 的半径。
2、如图2 ,
于C D 两点。
PB
0 4、如图 Rt △ ABC 中，/ ACB=90 , AC=6、BC=8 , O 为 BC 上一点，以 0 为圆 心，OC 为半径作圆与AB 切于D 点，求。0的半径。
5、如图，。0与厶ADE 各边所在直线都相切，切点分别为 M 、P 、N ，且DE 丄 AE ，AE=8，AD=10，求OO 的半径
&如图，AB 是OO 的直径，AE BF 切OO 于A 、B ，EF 切OO 于C. 求证：
OEL OF
7、如图，00的直径AB=12cm AM BN是切线，DC切OO于E,交AM于D, ?交BN 于C,设AD=x BC=y
(1)求y与x的函数关系式，并说明是什么函数？
(2)若x、y是方程2t2-30t+m=0的两根，求x，y的值.
(3)求厶COD勺面积.
四、小结归纳
圆的切线长概念和定理五、作业设计
