四川省巴中市恩阳区实验中学2020年中考数学模拟试卷(含解析)

绝密★启用前2020年四川省巴中市中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B 铅笔填涂一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列四个算式中，正确的是（ ）A. a +a =2aB. a 5÷a 4=2aC. (a 5)4=a 9D. a 5−a 4=a2. 在平面直角坐标系中，已知点A （-4，3）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ）A. (−4,−3)B. (4,3)C. (4,−3)D. (−4,3)3. 企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园区2万余亩．将9300万元用科学记数法表示为（ ）A. 93×108元B. 9.3×108元C. 9.3×107元D. 0.93×108元4. 如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D.5. 已知关于x 、y 的二元一次方程组{3x +by =4ax−y=4的解是{y =−2x=2，则a +b 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. −1 D. 06. 下列命题是真命题的是（ ）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的矩形是正方形D. 四边相等的平行四边形是正方形7. 如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图．若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有（ ）A. 120人B. 160人C. 125人D. 180人8. 如图▱ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使DE ：AD =1：3，连结EF 交DC 于点G ，则S △DEG ：S △CFG =（ ）A. 2：3B. 3：2C. 9：4D. 4：99. 如图，圆锥的底面半径r =6，高h =8，则圆锥的侧面积是（ ）A. 15πB. 30πC. 45πD. 60π10. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论①b 2＞4ac ，②abc ＜0，③2a +b -c ＞0，④a +b +c ＜0．其中正确的是（ ）A. ①④B. ②④C. ②③D. ①②③④二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 函数y =√x−1x−3的自变量x 的取值范围______． 12. 如果一组数据为4、a 、5、3、8，其平均数为a ，那么这组数据的方差为______．13. 如图，反比例函数y =k x （x ＞0）经过A 、B 两点，过点A 作AC ⊥y轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，连结AD ，已知AC =1、BE =1、S 矩形BDOE =4．则S △ACD =______．14. 若关于x 的分式方程x x−2+2m 2−x =2m 有增根，则m 的值为______．15. 如图，等边三角形ABC 内有一点P ，分別连结AP 、BP 、CP ，若AP =6，BP =8，CP =10．则S △ABP +S △BPC =______．三、解答题（本大题共11小题，共90.0分）16. 计算（-12）2+（3-π）0+|√3-2|+2sin60°-√8．17. 已知实数x 、y 满足√x −3+y 2-4y +4=0，求代数式x 2−y 2xy •1x 2−2xy+y 2÷xx 2y−xy 2的值．18.如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．①求证：EC=BD；②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．19.△ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．③在②的条件下求出点B经过的路径长．20.在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？21.如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目．①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为______，众数为______．②根据如图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为5≤x＜7的概率．22.已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2-17=0，求m的值．23.某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得BC=414m，AB=300m，求出点D到AB的距离．（参考数据sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）24.如图，一次函数y1=k1x+b（k1、b为常数，k1≠0）的图象与（k2≠0，x＞0）的图象交于点A（m，8）反比例函数y2=k2x与点B（4，2）．①求一次函数与反比例函数的解析式．②根据图象说明，当x为何值时，k1x+b-k2＜0．x25.如图，在菱形ABCD中，连结BD、AC交于点O，过点O作OH⊥BC于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M．①求证：DC是⊙O的切线．②若AC=4MC且AC=8，求图中阴影部分的面积．③在②的条件下，P是线段BD上的一动点，当PD为何值时，PH+PM的值最小，并求出最小值．26.如图，抛物线y=ax2+bx-5（a≠0）经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为y=x+n．①求抛物线的解析式．②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．③过点A作AM⊥BC于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM 的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、a+a=2a，故本选项正确；B、a5÷a4=a，故本选项错误；C、（a5）4=a20，故本选项错误；D、a5-a4，不能合并，故本选项错误．故选：A．根据合并同类项法则，同底数幂的除法的性质，幂的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的乘方．理清指数的变化是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵点A（-4，3），点A与点B关于原点对称，∴点B（4，-3）．故选：C．根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数”是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：将9300万元用科学记数法表示为：9.3×107元．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：如图所示，它的主视图是：．故选：C．根据实物的特点以及主视图的定义判断即可．本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．5.【答案】B【解析】解：将代入得：，∴a+b=2；故选：B．将代入即可求出a与b的值；本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以C选项正确；D、四边相等的菱形是正方形，所以D选项错误．故选：C．根据矩形的判定方法对A、B矩形判断；根据正方形的判定方法对C、D矩形判断．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7.【答案】B【解析】解：学生总数：200÷25%=800（人），步行到校的学生：800×20%=160（人），故选：B．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8.【答案】D【解析】解：设DE=x，∵DE：AD=1：3，∴AD=3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=3x，∵点F是BC的中点，∴CF=BC=x，∵AD∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴=（）2=（）2=，故选：D．先设出DE=x，进而得出AD=3x，再用平行四边形的性质得出BC=3x，进而求出CF，最后用相似三角形的性质即可得出结论．此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：圆锥的母线l===10，∴圆锥的侧面积=π•10•6=60π，故选：D．圆锥的侧面积：S侧=•2πr•l=πrl，求出圆锥的母线l即可解决问题．本题考查圆锥的侧面积，勾股定理等知识，解题的关键是记住圆锥的圆锥的侧面积公式．10.【答案】A【解析】解：①∵抛物线与x轴由两个交点，∴b2-4ac＞0，即b2＞4ac，所以①正确；②由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故②错误；③∵对称轴：直线x=-=-1，∴b=2a，∴2a+b-c=4a-c，∵a＜0，4a＜0，c＞0，-c＜0，∴2a+b-c=4a-c＜0，故③错误；④∵对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴一个交点-3＜x1＜-2，∴抛物线与x轴另一个交点0＜x2＜1，当x=1时，y=a+b+c＜0，故④正确．故选：A．①抛物线与x轴由两个交点，则b2-4ac＞0，即b2＞4ac，所以①正确；②由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，所以abc＞0，故②错误；③对称轴：直线x=-=-1，b=2a，所以2a+b-c=4a-c，2a+b-c=4a-c＜0，故③错误；④对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴一个交点-3＜x1＜-2，则抛物线与x轴另一个交点0＜x2＜1，当x=1时，y=a+b+c＜0，故④正确．本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．11.【答案】x≥1，且x≠3【解析】解：根据题意得：解得x≥1，且x≠3，即：自变量x取值范围是x≥1，且x≠3．本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义，被开方数x-1≥0；根据分式有意义的条件，x-3≠0，则函数的自变量x取值范围就可以求出．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12.【答案】145【解析】解：根据题意，得：=a，解得：a=5，则这组数据为4、5、5、3、8，其平均数是5，所以这组数据的方差为×[（4-5）2+（5-5）2+（5-5）2+（3-5）2+（8-5）2]=，故答案为：．先根据平均数的定义确定出a的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．13.【答案】32【解析】解：过点A作AH⊥x轴于点H，交BD于点F，则四边形ACOH和四边形ACDF 均为矩形，如图：∵S矩形BDOE=4，反比例函数y=（x＞0）经过B点∴k=4∴S矩形ACOH=4，∵AC=1∴OC=4÷1=4∴CD=OC-OD=OC-BE=4-1=3∴S矩形ACDF=1×3=3∴S△ACD=故答案为：．过点A作AH⊥x轴于点H，交BD于点F，则四边形ACOH和四边形ACDF均为矩形，根据S矩形BDOE=4，可得k的值，即可得到矩形ACOH和矩形ACDF的面积，进而可求出S△ACD．此题主要考查的知识有：反比例函数系数k的几何意义和性质，通过矩形的面积求出k的值是解本题的关键．14.【答案】1【解析】解：方程两边都乘x-2，得x-2m=2m（x-2）∵原方程有增根，∴最简公分母x-2=0，解得x=2，当x=2时，m=1故m的值是1，故答案为1增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15.【答案】24+16√3【解析】解：如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得△AP'B，连接PP′，根据旋转的性质可知，旋转角∠PBP′=∠CAB=60°，BP=BP′，∴△BPP′为等边三角形，∴BP′=BP=8=PP'；由旋转的性质可知，AP′=PC=10，在△BPP′中，PP′=8，AP=6，由勾股定理的逆定理得，△APP′是直角三角形，∴S△ABP+S△BPC=S四边形AP'BP=S△BP'B+S△AP'P=BP2+×PP'×AP=24+16故答案为：24+16将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°后得△AP'B ，根据旋转的性质可得∠PBP′=∠CAB=60°，BP=BP′，可得△BPP′为等边三角形，可得BP′=BP=8=PP'，由勾股定理的逆定理可得，△APP′是直角三角形，由三角形的面积公式可求解．本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，作辅助线构造出等边三角形和直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．16.【答案】解：原式=14+1+2−√3+2×√32−2√2=134−2√2． 【解析】分别根据幂的定义、零指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值以及二次根式的性质化简即可．本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的性质、绝对值的性质以及特殊角的三角函数值等知识．17.【答案】解：x 2−y 2xy •1x 2−2xy+y 2÷x x 2y−xy 2 =(x+y)(x−y)xy •1(x−y)2•xy(x−y)x =x+y x ，∵√x −3+y 2-4y +4=0，∴√x −3+（y -2）2=0，∴x =3，y =2，∴原式=3+23=53． 【解析】根据分式的乘除法法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出x 、y ，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．18.【答案】①证明：∵∠ACB =90°， ∴∠ACE +∠BCD =90°．∵∠ACE +∠CAE =90°，∴∠CAE =∠BCD ．在△AEC 与△BCD 中，{∠CEA =∠BDC ∠CAE =∠BCD AC =CB∴△CAE ≌△BCD （AAS ）．∴EC =BD ；②解：由①知：BD =CE =aCD =AE =b∴S 梯形AEDB =12（a +b ）（a +b ）=12a 2+ab +12b 2．又∵S 梯形AEDB =S △AEC +S △BCD +S △ABC=12ab +12ab +12c 2=ab +12c 2． ∴12a 2+ab +12b 2=ab +12c 2．整理，得a 2+b 2=c 2．【解析】①通过AAS 证得△CAE ≌△BCD ，根据全等三角形的对应边相等证得结论； ②利用等面积法证得勾股定理．主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，勾股定理的证明，解本题的关键是判断两三角形全等．19.【答案】解：①如图，△A 1B 1C 为所作，点A 1的坐标为（3，-3）；②如图，△A 2B 2C 为所作；③OB =√12+42=√17，点B 经过的路径长=90⋅π⋅√17180=√172π． 【解析】①延长AC 到A 1使A 1C=2AC ，延长BC 到B 1使B 1C=2BC ，则△A 1B 1C 满足条件；②利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 的对应点A 2、B 2，从而得到△A 2B 2C ． ③先计算出OB 的长，然后根据弧长公式计算点B 经过的路径长．本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．20.【答案】解：①设乙种物品单价为x 元，则甲种物品单价为（x +10）元，由题意得： 500x+10=450x解得x =90经检验，x =90符合题意∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元．②设购买甲种物品y 件，则乙种物品购进（55-y ）件由题意得：5000≤100y +90（55-y ）≤5050解得5≤y ≤10∴共有6种选购方案．【解析】①设乙种物品单价为x 元，则甲种物品单价为（x+10）元，由题意得分式方程，解之即可；②设购买甲种物品y 件，则乙种物品购进（55-y ）件，由题意得不等式，从而得解．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的整数解的问题．本题中等难度．21.【答案】4 4【解析】解：①由图可知，学生衣服上口袋的数目分别为：3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，6，10，7，1，4，5，6，2，10，3．按从小到大的顺序排列为：1，1，2，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，6，6，6，7，10，10．故中位数为4，众数为4，故答案为4，4．（2）条形图如图所示：估计该班学生衣服上口袋数目为5≤x＜7的概率==．①根据中位数、众数的概念分别求得学生衣服上口袋数目的中位数、众数；②根据图中得出的数据绘制频数条形统计图，用衣服上口袋数目为5≤x＜7的人数除以总人数21即可．本题考查条形统计图，样本估计总体，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：①根据题意得：△=（2m+1）2-4（m2-1）＞0，解得：m＞−5，4②根据题意得：x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2-1，x12+x22+x1x2-17=(x1+x2)2-x1x2-17=（2m+1）2-（m2-1）-17=0，，m2=-3（不合题意，舍去），解得：m1=53∴m的值为5．3【解析】①根据“关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两不相等的实数根”，结合判别式公式，得到关于m的不等式，解之即可，②根据“x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2-17=0”，结合根与系数的关系，列出关于m的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：①正确掌握判别式公式，②正确掌握根与系数的关系．23.【答案】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，过D作DF⊥BC于F，则四边形EBFD 是矩形，设DE=x，在Rt△ADE中，∠AED=90°，∵tan∠DAE=DEAE，∴AE=DEtan∠DAE =x2.14，∴BE=300-x2.14，又BF=DE=x，∴CF=414-x，在Rt△CDF中，∠DFC=90°，∠DCF=45°，∴DF=CF=414-x，又BE=CF，即：300-x2.14=414-x，解得：x=214，故：点D到AB的距离是214m．【解析】过点D作DE⊥AB于E，过D作DF⊥BC于F，则四边形EBFD是矩形，设DE=x，根据BE=DF=CF，列方程可得结论．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确根据三角函数列方程是解题的关键．24.【答案】解：①把点B（4，2）代入反比例函数y2=k2x（k2≠0，x＞0）得，k2=4×2=8，∴反比例函数的解析式为y2=8x，将点A（m，8）代入y2得，8=8m，解得m=1，∴A （1，8），将A 、B 的坐标代入y 1=k 1x +b （k 1、b 为常数，k 1≠0）得{4k 1+b =2k 1+b=8， 解得{b =10k 1=−2，∴一次函数的解析式为y 1=-2x +10；②由图象可知：当0＜x ＜1或x ＞4时，y 1＜y 2，即k 1x +b -k 2x ＜0．【解析】①把B 点坐标代入反比例函数解析式可求得k 2的值，把点A （m ，8）代入求得的反比例函数的解析式求得m ，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；②直接由A 、B 的坐标可求得答案．本题考查了一次函数和反比例函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．25.【答案】解：①过点O 作OG ⊥CD ，垂足为G ，在菱形ABCD 中，AC 是对角线，则AC 平分∠BCD ，∵OH ⊥BC ，OG ⊥CD ，∴OH =OG ，∴OH 、OG 都为圆的半径，即DC 是⊙O 的切线；②∵AC =4MC 且AC =8，∴OC =2MC =4，MC =OM =2，∴OH =2，在直角三角形OHC 中，HO =12CO ，∴∠OCH =30°，∠COH =60°，∴HC =√CO 2−OH 2=2√3，S 阴影=S △OCH -S 扇形OHM =12CH •OH -60360π⋅OH 2=2√3-2π3；③作M 关于BD 的对称点N ，连接HN 交BD 于点P ，∵PM =NP ，∴PH +PM =PH +PN =HN ，此时PH +PM 最小，∵ON =OM =OH ，∠MOH =60°，∴∠MNH =30°，∴∠MNH =∠HCM ， ∴HN =HC =2√3， 即：PH +PM 的最小值为2√3，在Rt △NPO 中，OP =ON tan30°=2√33， 在Rt △COD 中，OD =OC tan30°=4√33， 则PD =OP +OD =2√3．【解析】①作OH ⊥BC ，证明OH 为圆的半径，即可求解；②利用S 阴影=S △OCH -S 扇形OHM =CH•OH -OH 2，即可求解； ③作M 关于BD 的对称点N ，连接HN 交BD 于点P ，PH+PM=PH+PN=HN ，此时PH+PM 最小，即可求解．本题为圆的综合运用题，涉及到圆切线的性质及应用、点的对称性、解直角三角形等知识，其中③，通过点的对称性确定PH+PM 最小，是本题的难点和关键．26.【答案】解：①∵点B 、C 在直线为y =x +n 上，∴B （-n ，0）、C （0，n ），∵点A （1，0）在抛物线上，∴{a +b −5=0an 2+bn −5=0n =−5，∴a =-1，b =6，∴抛物线解析式：y =-x 2+6x -5；②由题意，得，PB =4-t ，BE =2t ，由①知，∠OBC =45°，∴点P 到BC 的高h 为BP sin45°=√22（4-t ）， ∴S △PBE =12BE •h =12×√22(4−t)×2t =√22(t −2)2+2√2， 当t =2时，△PBE 的面积最大，最大值为2√2；③由①知，BC 所在直线为：y =x -5，∴点A 到直线BC 的距离d =2√2，过点N 作x 轴的垂线交直线BC 于点P ，交x 轴于点H ．设N （m ，-m 2+6m -5），则H （m ，0）、P （m ，m -5），易证△PQN 为等腰直角三角形，即NQ =PQ =2√2，第21页，共22页 ∴PN =4，Ⅰ．NH +HP =4，∴-m 2+6m -5-（m -5）=4解得m 1=1，m 2=4，∵点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，∴m =4；Ⅱ．NH +HP =4，∴m -5-（-m 2+6m -5）=4解得m 1=5+√412，m 2=5−√412， ∵点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，m ＞5，∴m =5+√412， Ⅲ．NH -HP =4，∴-（-m 2+6m -5）-[-（m -5）]=4，解得m 1=5+√412，m 2=5−√412， ∵点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，m ＜0，∴m =5−√412， 综上所述，若点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，点N 的横坐标为：4或5+√412或5−√412．【解析】①点B 、C 在直线为y=x+n 上，则B （-n ，0）、C （0，n ），点A （1，0）在抛物线上，所以，解得a=-1，b=6，因此抛物线解析式：y=-x 2+6x-5；②先求出点P 到BC 的高h 为BPsin45°=（4-t ），于是S △PBE =BE•h==，当t=2时，△PBE 的面积最大，最大值为2； ③由①知，BC 所在直线为：y=x-5，所以点A 到直线BC 的距离d=2，过点N 作x 轴的垂线交直线BC 于点P ，交x 轴于点H ．设N （m ，-m 2+6m-5），则H （m ，0）、P （m ，m-5），易证△PQN 为等腰直角三角形，即NQ=PQ=2，PN=4，Ⅰ．NH+HP=4，所以-m 2+6m-5-（m-5）=4解得m 1=1（舍去），m 2=4，Ⅱ．NH+HP=4，m-5-（-m 2+6m-5）=4解得m 1=，m 2=（舍去），Ⅲ．NH-HP=4，-（-m2+6m-5）-[-（m-5）]=4，解得m1=（舍去），m2=．本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质、平行四边形的判定与性质是解题的关键．第22页，共22页。

巴中市2020年中考数学押题卷及答案注意事项：1. 本试卷共5页，满分120分，考试时间120分钟。

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上在试卷上的答案无效。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，最小的数是（）A．-1 B． 3 C．2 D． -4≤x<3表示在数轴上，下列表示正确的是（）2．将某不等式组的解集13．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．35°B．25°C．65°D．50°4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．5. 已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是( )A. ①②都有实数解B. ①无实数解，②有实数解C. ①有实数解，②无实数解D. ①②都无实数解6. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是( )A. 图象关于直线x=1对称B. 函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C. ﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）=0的两个根D. 当x＜1时，y随x的增大而增大7．计算，其结果是（）A．2 B．3 C．x+2 D．2x+68．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个 B．3个C．4个 D．5个9．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A． x（x+1）＝28 B． x（x﹣1）＝28C．x（x+1）＝28 D．x（x﹣1）＝2810．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（）A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，611．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A． B． C．4 D．2+12．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC 与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x 之间的函数关系的图象大致是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：ax2﹣2ax+a＝．14．将数12000000科学记数法表示为________．15．如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于_______．16．如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是．17．如图，与抛物线y=x2﹣2x﹣3关于直线x=2成轴对称的函数表达式为．18.如图，点A是反比例函数y＝图象上的任意一点，过点A做AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反比例函数y＝的图象于点B，C，连接BC，E是BC上一点，连接并延长AE交y轴于点D，连接CD，则S△DEC﹣S△BEA＝．三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19.(本题10分)先化简，再求值：，其中x=﹣1．20.(本题10分)已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC和AB上，且AD＝AC，EB＝ED，分别延长ED、AC 交于点F．（1）求证：△ABD∽△FDC；（2）求证：AE2＝BE•EF．21.（本题10分)目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）在此次调查活动中，初三（1）班有A1、A2两位家长对中学生带手机持反对态度，初三（2）班有B1、B2两位学生家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求出选出的2人来自不同班级的概率．22.(本题12分)已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，∠EAC=60°，求AD的长．23.(本题12分)地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．24.(本题12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且O A=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D，动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）当PO+PC的值最小时，求点P的坐标；（3）是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2.B3.A4.A5.B6.D7.A8.D9.B 10.A 11.B 12.A第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.a（x﹣1）2 14. 1.2×107 15. 16.﹣ 17.y=（x﹣3）2﹣4 18.三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19.解：原式=•=•=当x=﹣1时，原式==20.证明：（1）∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，∵BE＝DE，∴∠B＝∠BDE，∵∠BDE＝∠CDF，∴∠CDF＝∠B，∵∠BAD＝∠ADC﹣∠B，∠F＝∠ACD﹣∠CDF，∴∠BAD＝∠F，∴△ABD∽△FDC；（2）∵∠EAD＝∠F，∠AED＝∠FEA，∴△AED∽△FEA，∴＝，∴AE2＝DE•EF，∵BE＝DE，∴AE2＝BE•EF．21.解：（1）120÷60%＝200（人），所以调查的家长数为200人；（2）扇形C所对的圆心角的度数＝360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）＝18°，C类的家长数＝200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）＝10（人），补充图为：（3）设初三（1）班两名家长为A1、A2，初三（2）班两名家长为B1，B2，画树状图为共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种，所以2人来自不同班级的概率＝＝．22.证明：（1）如图1，连接FO，∵F为BC的中点，AO=CO，∴OF∥AB，∵AC是⊙O的直径，∴CE⊥AE，∵OF∥AB，∴OF⊥CE，∴OF所在直线垂直平分CE，∴FC=FE，OE=OC，∴∠FEC=∠FCE，∠0EC=∠0CE，∵∠ACB=90°，即：∠0CE+∠FCE=90°，∴∠0EC+∠FEC=90°，即：∠FEO=90°，∴FE为⊙O的切线；（2）如图2，∵⊙O的半径为3，∴AO=CO=EO=3，∵∠EAC=60°，OA=OE，∴∠EOA=60°，∴∠COD=∠EOA=60°，∵在Rt△OCD中，∠COD=60°，OC=3，∴CD=，∵在Rt△ACD中，∠ACD=90°，CD=，AC=6，∴AD=．23.解：作BC⊥PA交PA的延长线于点C，作QD∥PC交BC于点D，由题意可得，BC＝9.9﹣2.4＝7.5米，QP＝DC＝1.5米，∠BQD＝14°，则BD＝BC﹣DC＝7.5﹣1.5＝6米，∵tan∠BQD＝，∴tan14°＝，即0.25＝，解得，ED＝18，∴AC＝ED＝18，∵BC＝7.5，∴tan∠BAC＝＝，即电梯AB的坡度是5：12，∵BC＝7.5，AC＝18，∠BCA＝90°，∴AB＝＝19.5，即电梯AB的坡度是5：12，长度是19.5米．24. 解：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵抛物线经过O、A两点，∴抛物线的顶点的横坐标为2，∵顶点在BC边上，∴抛物线顶点坐标为（2，3），设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，把（0，0）坐标代入可得0=a（0﹣2）2+3，解得a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2+3，即y=x2+3x；（2）连接PA，如图，∵点P在抛物线对称轴上，∴PA=PO，∴PO+PC=PA+PC．当点P与点D重合时，PA+PC=AC；当点P不与点D重合时，PA+PC＞AC；∴当点P与点D重合时，PO+PC的值最小，设直线AC的解析式为y=kx+b，根据题意，得，解得∴直线AC的解析式为y=﹣x+3，当x=2时，y=﹣x+3=，则D（2，），∴当PO+PC的值最小时，点P的坐标为（2，）；（3）存在．当以AC为对角线时，当四边形AQCP为平行四边形，点Q为抛物线的顶点，即Q（2，3），则P （2，0）；当AC为边时，当四边形AQPC为平行四边形，点C向右平移2个单位得到P，则点A向右平移2个单位得到点Q，则Q点的横坐标为6，当x=6时，y=x2+3x=﹣9，此时Q（6，﹣9），则点A（4，0）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点Q，所以点C（0，3）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点P，则P（2，﹣6）；当四边形APQC为平行四边形，点A向左平移2个单位得到P，则点C向左平移2个单位得到点Q，则Q点的横坐标为﹣2，当x=﹣2时，y=x2+3x=﹣9，此时Q（﹣2，﹣9），则点C（0，3）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点Q，所以点A（4，0）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点P，则P（2，﹣12）；综上所述，P（2，0），Q（2，3）或P（2，﹣6），Q（6，﹣9）或P（2，﹣12），Q（﹣2，﹣9）．11。

2020年四川省巴中市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−5的倒数是()A. −5B. 5C. 15D. −152.“天问一号”在经历了7个月的“奔火”之旅和3个月的“环火”探测，完成了长达5亿千米的行程，登陆器“祝融”号火星车于2021年5月15日7时18分从火星发来“短信”，标志着我国首次火星登陆任务圆满成功.请将5亿这个数用科学记数法表示为()A. 5×107B. 5×108C. 5×109D. 5×10103.若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin36°18′，按键顺序正确的是()A.B.C.D.4.一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是()A.B.C.D.5.下列运算正确的是()A. x2⋅x=2x2B. (xy3)2=x2y6C. x6÷x3=x2D. x2+x=x36.为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛.某参赛小组6名同学的成绩(单位：分)分别为：85，82，86，82，83，92.关于这组数据，下列说法错误的是()A. 众数是82B. 中位数是84C. 方差是84D. 平均数是857.若点P(a+1,2−2a)关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为()A. B.C. D.8.从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为()A. 14B. 12C. 34D. 19.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC=6√3，BD=6，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD+PE的最小值为()A. 3√3B. 6√3C. 3D. 6√210.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象同时经过顶点C、D.若点C的横坐标为5，BE=2DE，则k的值为()A. 403B. 52C. 54D. 20311.如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的大小是()A. 61°B. 109°C. 119°D. 122°12.如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠ADB=60°，动点P沿折线AD→DB运动到点B，同时动点Q沿折线DB→BC运动到点C，点P，Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度.设运动时间为t秒，△PBQ的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算√8−√9的结果是______ ．214.因式分解：ax2+ax+a=______ ．415.如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A和AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，交AD 点C为圆心，大于12于点E，则DE的长为______ ．16.如图，已知反比例函数过A，B两点，A点坐标(2,3)，直线AB经过原点，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，则C点坐标为______．17.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将△CDF沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E.若AE=5，则GE的长为______ ．18.如图，在菱形ABCD中，AB=AC=10，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM=3，点P为线段BD上的一个动点，则MP+12PB的最小值是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.先化简，再求值：(2x+5x2−1−3x−1)÷2−xx2−2x+1，从−2<x≤2中选出合适的x的整数值代入求值．20.我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种.为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类——接种了只需要注射一针的疫苗；B类——接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类——接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类——还没有接种.图1与图2是根据此次调查得到的统计图(不完整)．请根据统计图回答下列问题(1)此次抽样调查的人数是多少人？(2)接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？(3)请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种．(4)为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少．21.国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示．水果进价甲乙进价(元/千克)x x+4售价(元/千克)2025已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．(1)求x的值；(2)若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？22.一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45°，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度(结果精确到1米，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)．23.如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OCB的角平分线交⊙O于点D，F在直线AB上，且DF⊥BC，垂足为E，连接AD、BD．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)若tan∠A=1，⊙O的半径为3，求EF的长．2)，点24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(0,−74 ).B(1,14(1)求此二次函数的解析式；(2)当−2≤x≤2时，求二次函数y=x2+bx+c的最大值和最小值；(3)点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作PQ//x轴，点Q的横坐标为−2m+1.已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．①求m的取值范图；)的图象②当PQ≤7时，直接写出线段PQ与二次函数y=x2+bx+c(−2≤x<13交点个数及对应的m的取值范围．=m，D是边BC上一点，将△ABD沿AD折叠得到△AED，25.在△ABC中，∠ACB=90°，ACBC连接BE．(1)特例发现如图1，当m=1，AE落在直线AC上时．①求证：∠DAC=∠EBC；②填空：CD的值为______ ；CE(2)类比探究如图2，当m≠1，AE与边BC相交时，在AD上取一点G，使∠ACG=∠BCE，CG交AE 的值(用含m的式子表示)，并写出探究过程；于点H.探究CGCE(3)拓展运用，D是BC的中点时，若EB⋅EH=6，求CG的长．在(2)的条件下，当m=√22答案和解析1.【答案】D；【解析】解：−5的倒数是−15故选：D．根据倒数的定义可直接解答．本题比较简单，考查了倒数的定义，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】B【解析】解：5亿=500000000=5×108．故选：B．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：采用的科学计算器计算sin36°18′，按键顺序正确的是D选项中的顺序，故选：D．根据用计算器算三角函数的方法：先按键“sin”，再输入角的度数，按键“=”即可得到结果．本题考查的是利用计算器求三角函数值，灵活使用计算器是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：从左边看，是一个正方形，正方形的中间有一条横向的虚线．故选：C．根据左视图是从左面看到的图形判定则可．本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键．5.【答案】B【解析】解：A.x2⋅x=x3，故此选项不符合题意；B.(xy3)2=x2y6，计算正确，故此选项符合题意；C.x6÷x3=x3，故此选项不符合题意；D.x2，x不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；故选：B．根据同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则进行计算，从而作出判断．本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，掌握运算法则准确计算是解题关键．6.【答案】C【解析】解：将数据重新排列为82，82，83，85，86，92，A、数据的众数为82，此选项正确，不符合题意；=84，此选项正确，不符合题意；B、数据的中位数为83+852=85，C、数据的平均数为82+82+83+85+86+926×[(85−85)2+(83−85)2+2×(82−85)2+(86−85)2+(92−所以方差为1685)2]=12，此选项错误，符合题意；D、由C选项知此选项正确；故选：C．根据方差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．本题考查了众数、中位数、平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．7.【答案】C【解析】解：∵点P(a+1,2−2a)关于x轴的对称点在第四象限，∴点P在第一象限，∴{a+1>02−2a>0,解得：−1<a<1，在数轴上表示为：，故选：C．由P点关于x轴的对称点在第四象限，得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、圆，∴现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为2 4=12，故选：B．由四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、圆，再根据概率公式求解即可．此题考查了概率公式的应用．注意：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，证明△ABD是等边三角形是解题的关键．由三角形的三边关系可得当点P在DE上时，PD+PE的最小值为DE的长，由菱形的性质可得AO=CO=3√3，BO=DO=3，AC⊥BD，AB=AD，由锐角三角函数可求∠ABO= 60°，可证△ABD是等边三角形，由等边三角形的性质可得DE⊥AB，即可求解．【解答】解：如图，连接DE，在△DPE中，DP+PE>DE，∴当点P在DE上时，PD+PE的最小值为DE的长，∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO=3√3，BO=DO=3，AC⊥BD，AB=AD，∴tan∠ABO=AOBO=√3，∴∠ABO=60°，∴△ABD是等边三角形，∵点E是AB的中点，∴DE⊥AB，∵sin∠ABD=DEBD，∴DE6=√32，∴DE=3√3，故选A．10.【答案】A【解析】解：过点D作DF⊥BC于F，由已知，BC=5，∵四边形ABCD是菱形，∴DC=5，∵BE=2DE，∴设DE=x，则BE=2x，∴DF=2x，BF=x，FC=5−x，在Rt△DFC中，DF2+FC2=DC2，∴(2x)2+(5−x)2=52，解得x1=2，x2=0(舍去)，∴DE=2，FD=4，设OB=a，则点D坐标为(2,a+4)，点C坐标为(5,a)，∵点D、C在双曲线上，∴k=2×(a+4)=5a，∴a=83，∴k=5×83=403，故选：A．由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE的长度是本题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D=58°，∴∠BAD=122°，∠B=∠D=58°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=61°，∴∠AEC=∠B+∠BAE=119°，故选：C．由平行四边形的性质可得∠BAD=122°，∠B=∠D=58°，由角平分线的性质和外角性质可求解．本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等，邻角互补是本题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=1，∠A=∠C=90°，AD//BC，∴∠ADB=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CDB=30°，∴BD=2AD=2，当点P在AD上时，S=12⋅(2−2t)⋅(1−t)⋅sin60°=√32(1−t)2(0<t<1)，当点P在线段BD上时，S=12(4−2t)⋅√32(t−1)=−√32t2+3√32t−√3(1<t≤2)，观察图象可知，选项D满足条件，故选：D．分别求出点P在AD，BD上，利用三角形面积公式构建关系式，可得结论．本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．13.【答案】√22【解析】解：√8−√92=2√2√9√2=2√23√2=2√2−3√2 2=√22．故答案为：√22．直接利用二次根式的性质分别化简，再合并得出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．14.【答案】14a(x+2)2【解析】解：原式=14a(x2+4x+4)=14a(x+2)2，故答案为：14a(x+2)2．a，再利用完全平方公式进行因式分解即可．先提公因式14本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．15.【答案】78【解析】解：如图所示：连接EC，由作图方法可得：MN垂直平分AC，则AE=EC，∵AB=AC=5，BC=6，AD平分∠BAC交BC于点D，∴BD=DC=3，AD⊥BC，在Rt△ABD中，AD=√AB2−BD2=√52−32=4，设DE=x，则AE=EC=4−x，在Rt△EDC中，DE2+DC2=EC2，即x2+32=(4−x)2，解得：x=7，8．故DE的长为78．故答案为：78直接利用基本作图方法结合线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理分别得出DC，AD的长，即可得出DE的长．此题主要考查了基本作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，正确得出AE=EC是解题关键．16.【答案】(4,−7)【解析】解：∵A点坐标(2,3)，直线AB经过原点，∴B(−2,−3)过点B作y轴的平行线l过点A，点C作l的垂线，分别交于D，E两点，则D(2,−3)，∵∠ABD+∠CBE=90°，∠ABD+∠BAD=90°，∴∠CBE=∠BAD，在△ABD与△BEC中，{∠CBE=∠BAD∠BEC=∠ADB=90°BC=BA，∴△ABD≌△BEC(AAS)，∴BE=AD=6，CE=BD=4，∴C(4,−7)，故答案为(4,−7)．根据反比例函数的对称性求得B的坐标，过点B作y轴的平行线l过点A，点C作l的垂线，分别交于D，E两点，则D(2,−3)，利用“一线三垂直”易证得△ABD≌△BEC，即可求得BE=AD=6，CE=BD=4，从而求得C的坐标为(4,−7)．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，求得点的坐标是解题的关键．17.【答案】4913【解析】解：设CF与DE交于点O，∵将△CDF沿CF折叠，点D落在点G处，∴GO=DO，CF⊥DG，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠A=∠ADC=90°=∠FOD，∴∠CFD+∠FCD=90°=∠CFD+∠ADE，∴∠ADE=∠FCD，在△ADE和△DCF中，{∠A=∠ADCAD=CD∠ADE=∠DCF，∴△ADE≌△DCF(ASA)，∴AE=DF=5，∵AE=5，AD=12，∴DE=√AD2+AE2=√25+144=13，∵cos∠ADE=ADDE =DODF，∴1213=DO5，∴DO=6013=GO，∴EG=13−2×6013=4913，故答案为：4913．由“ASA”可证△ADE≌△DCF，可得AE=DF=5，由锐角三角函数可求DO的长，即可求解．本题考查了翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，证明△ADE≌△DCF是解题的关键．18.【答案】7√32【解析】解：如图，过点P作PE⊥BC于E，∵四边形ABCD是菱形，AB=AC=10，∴AB=BC=AC=10，∠ABD=∠CBD，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠CBD=30°，∵PE⊥BC，∴PE=12PB，∴MP+12PB=PM+PE，∴当点M，点P，点E共线且ME⊥BC时，PM+PE有最小值为ME，∵AM=3，∴MC=7，∵sin∠ACB=MEMC =√32，∴ME=7√32，∴MP+12PB的最小值为7√32，故答案为7√32．过点P作PE⊥BC于E，由菱形的性质可得AB=BC=AC=10，∠ABD=∠CBD，可证△ABC是等边三角形，可求∠CBD=30°，由直角三角形的性质可得PE=12PB，则MP+12PB=PM+PE，即当点M，点P，点E共线且ME⊥BC时，PM+PE有最小值为ME，由锐角三角函数可求解．本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，将MP+12PB转化为PM+PE是解题的关键．19.【答案】解：(2x+5x2−1−3x−1)÷2−xx2−2x+1=[2x+5(x+1)(x−1)−3(x+1)(x+1)(x−1)]⋅(x−1)22−x=2x+5−3x−3(x+1)(x−1)⋅(x−1)22−x=2−xx+1⋅x−12−x=x−1x+1，∵−2<x≤2且(x+1)(x−1)≠0，2−x≠0，∴x的整数值为−1，0，1，2且x≠±1，2，∴x=0，当x=0时，原式=0−10+1=−1．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从−2<x≤2中选出一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】解：(1)此次抽样调查的人数为：20÷10%=200(人)；(2)接种B类疫苗的人数的百分比为：80÷200×100%=40%，接种C类疫苗的人数为：200×15%=30(人)；(3)18000×(1−35%)=11700(人)，即估计该小区所居住的18000名居民中有11700人进行了新冠疫苗接种．(4)画树状图如图：共有20种等可能的结果，恰好抽到一男和一女的结果有12种，∴恰好抽到一男和一女的概率为1220=35．【解析】(1)由B类的人数除以所占百分比即可求解；(2)由接种B类疫苗的人数除以此次抽样调查的人数得出此次抽样调查的人数所占的百分比，再由此次抽样调查的人数乘以接种C类疫苗的人数所占的百分比即可；(3)由该小区所居住的总人数乘以A、B、C三类所占的百分比即可；(4)画树状图，共有20种等可能的结果，恰好抽到一男和一女的结果有12种，再由概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)由题意可知：1200 x =1500x+4，解得：x=16；经检验，x=16是原分式方程的解，且符合实际意义；(2)设购进甲种水果m千克，则乙种水果(100−m)千克，利润为y，由题意可知：y=(20−16)m+(25−16−4)(100−m)=−m+500，∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，∴m≥3(100−m)，解得：m≥75，即75≤m<100，在y=−m+500中，−1<0，则y随m的增大而减小，∴当m=75时，y最大，且为−75+500=425元，∴购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元．【解析】(1)根据用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同列出分式方程，解之即可；(2)设购进甲种水果m千克，则乙种水果(100−m)千克，利润为y，列出y关于m的表达式，根据甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，求出m的范围，再利用一次函数的性质求出最大值．本题考查了分式方程和一次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数表达式．22.【答案】解：过A作AC⊥PQ，交PQ的延长线于C，如图所示：设AC=x，由题意得：PQ=5，∠APC=30°，∠BQC=45°，在Rt△APC中，tan∠APC=ACPC =tan30°=√33，∴PC=√3AC=√3x，在Rt△BCQ中，tan∠BQC=BCQC=tan45°=1，∴QC=BC=AC+AB=x+3，∵PC−QC=PQ，∴√3x−(x+3)=5，解得：x=4(√3+1)，∴BC=4(√3+1)+3=4√3+7≈14，答：无人机飞行的高度约为14米．【解析】过A作AC⊥PQ，交PQ的延长线于C，设AC=x米，由锐角三角函数定义求出PC=√3AC=√3x(米)，QC=BC=(x+3)米，再由PC−QC=PQ=5米得出方程，求解即可．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握俯角的定义和锐角三角函数定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23.【答案】解：(1)如图，连接OD，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∵CD平分∠OCB，∴∠OCD=∠BCD，∴∠ODC=∠BCD，∴OD//CE，∴∠CEF=∠ODE，∵CE⊥DF，∴∠CEF=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴tan∠A=BDAD =12，则AD=2BD，在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AB=2r=6，∴BD2+AD2=AB2，即BD2+(2BD)2=62，解得BD=6√55，由(1)知DF是⊙O的切线，∴∠BDF =∠A ，∵BE ⊥DF ，∴∠BEF =90°，∴tan∠BDF =BE DE =12，则DE =2BE ， 在Rt △BDE 中，BD =6√55，由勾股定理可得，BE 2+DE 2=BD 2，即BE 2+(2BE)2=(6√55)2， 解得BE =65，则DE =125， 由(1)知BE//OD ，∴EF DF =BE OD ，即EF 125+EF =653，解得EF =85． 【解析】(1)连接OD ，则∠ODC =∠OCD ，CD 平分∠OCB ，则∠OCD =∠BCD =∠ODC ，所以OD//CE ，又CE ⊥DF ，则OD ⊥DF ，所以DF 是⊙O 的切线；(2)在Rt △ABD 中，tan∠A =BD AD =12，则AD =2BD ，由勾股定理可得，BD 2+AD 2=AB 2，即BD 2+(2BD)2=62，解得BD =6√55，在Rt △BDE 中，BD =6√55，由勾股定理可得，BE 2+DE 2=BD 2，即BE 2+(2BE)2=(6√55)2，解得BE =65，则DE =125，由(1)知BE//OD ，EF DF =BE OD ，即EF 125+EF =653，解得EF =85． 本题主要考查切线的性质和判定，三角函数，勾股定理，平行线分线段成比例等内容，要判定切线需证明垂直，作出正确的辅助线是解题关键．24.【答案】解：(1)将A(0,−74)，点B(1,14)代入y =x 2+bx +c 得：{−74=c 14=1+b +c ， 解得{b =1c =−74，∴y =x 2+x −74．(2)∵y =x 2+x −74=(x +12)2−2，∵抛物线开口向上，对称轴为直线x =−12．∴当x =−12时，y 取最小值为−2，∵2−(−12)>−12−(−2)，∴当x=2时，y取最大值22+2−74=174．(3)①PQ=|−2m+1−m|=|−3m+1|，当−3m+1>0时，PQ=−3m+1，PQ的长度随m的增大而减小，当−3m+1<0时，PQ=3m−1，PQ的长度随m增大而增大，∴−3m+1>0满足题意，解得m<13．②∵0<PQ≤7，∴0<−3m+1≤7，解得−2≤m<13，如图，当x=−12时，点P在最低点，PQ与图象有1交点，m增大过程中，−12<m<13，点P与点Q在对称轴右侧，PQ与图象只有1个交点，直线x =13关于抛物线对称轴直线x =−12对称后直线为x =−43，∴−43<m <−12时，PQ 与图象有2个交点，当−2≤m ≤−43时，PQ 与图象有1个交点，综上所述，−2≤m ≤−43或−12≤m <13时，PQ 与图象交点个数为1，−43<m <−12时，PQ 与图象有2个交点．【解析】(1)利用待定系数法求解．(2)将函数代数式配方，由抛物线开口方向和对称轴直线方程求解．(3)①由0<PQ ≤7求出m 取值范围，②通过数形结合求解．本题考查二次函数的综合应用，解题关键是熟练掌握二次函数的性质，将函数解析式配方，通过数形结合的方法求解．25.【答案】(1)①证：如图1，延长AD交BE于F，由折叠知，∠AFB=90°=∠ACB，∴∠DAC+∠ADC=∠BDF+∠EBC=90°，∵∠ADC=∠BDF，∴∠DAC=∠EBC；②1(2)证：如图2，延长AD交BE于F，由(1)①知，∠DAC=∠EBC，∵∠ACG=∠BCE，∴△ACG∽△BCE，∴CGCE =ACBC=m；(3)解：由折叠知，∠AFB=90°，BF=FE，∵点D是BC的中点，∴BD=CD，∴DF是△BCE的中位线，∴DF//CE，∴∠BEC=∠BFD=90°，∠AGC=∠ECG，∠GAH=∠CEA，由(2)知，△ACG∽△BCE，∴∠AGC=∠BEC=90°，AC CD=AC12BC=2m=√2，∴CGAG =tan∠GAC=DCAC=1√2，设CG=x，则AG=√2x，BE=2x，CE=√2x∴AG=CE，∴△AGH≌△ECH(AAS)，∴AH=EH，GH=CH，∴GH=12x，在Rt△AGH中，根据勾股定理得，AH=√AG2+GH2=32x，∵EB⋅EH=6，∴2x⋅32x=6，∴x=√2或x=−√2(舍)，即CG=√2．【解析】解(1)①见答案②由①知，∠DAC=∠EBC，∵m=1，∴AC=BC，∵∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE(ASA)，∴CD=CE，=1，∴CDCE故答案为1．(2)见答案(3)见答案(1)①由折叠知，∠AFB=90°=∠ACB，再由等角的余角相等，即可得出结论；②由①知，∠DAC=∠EBC，再判断出AC=BC，进而用ASA判断出，△ACD≌△BCE，即可得出结论；(2)同(1)①的方法，即可得出结论；(3)先判断出DF是△BCE的中位线，得出DF//CE，进而得出∠BEC=∠BFD=90°，∠AGC=∠ECG，∠GAH=∠CEA，再判断出AG=CE，设CG=x，则AG=√2x，BE=2x，x，再用勾股定理求出AH=得出AG=CE进而用AAS判断出△AGH≌△ECH，得出GH=123x，即可得出结论．2此题时几何变换综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，判断出AG=CE是解本题的关键．。

2020年四川省巴中市恩阳区第二中学中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知sin A＝，则锐角A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．如图所示的两个三角形（B、F、C、E四点共线）是中心对称图形，则对称中心是（）A．点C B．点DC．线段BC的中点D．线段FC的中点3．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．4．下列事件中，是必然事件的是（）A．13个人中至少有两个人生肖相同B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．将一枚质地均匀的硬币向上抛高，落下之后，一定正面向上5．下列命题中正确的是（）A．若两个多边形相似，则对应边的比相等B．若两个多边形相似，则对应角的比等于对应边的比C．若两个多边形的对应角相等，则这两个多边形相似D．若两个多边形的对应边的比相等，则这两个多边形相似6．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，S△AEF＝4，则下列结论：①FD＝2AF；②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①②C．②③④D．①②③7．如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是（）A．B．C．D．8．关于x的一元二次方程x2+x+n＝0（m≠0）有两个相等的实数根，则的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．9．已知圆内接正三角形的面积为3，则边心距是（）A．2 B．1 C．D．10．若点A（x1，3）、B（x2，﹣1）、C（x3，1）在反比例函数的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x3＜x2＜x1C．x2＜x3＜x1D．x2＜x1＜x3二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．64的立方根为．12．函数y＝的自变量x的取值范围是．13．已知x2+y2＝10，xy＝3，则x+y＝．14．若，则（b﹣a）2015＝．15．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集．16．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB＝32°．则∠ABD＝17．已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数比为1：2，则较短的对角线长为，面积为．18．半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于．19．在实数范围内分解因式：x2y﹣3y＝．20．如图所示，在正方形ABCD中，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连接CE、BD 交于点G，连接AG，那么∠AGD的底数是度．三．解答题（共11小题，满分90分）21．计算sin45°+3tan30°﹣（π﹣1）022．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0…①．（1）对于任意的实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．（2）若x＝﹣1是这个方程的一个根，求m的值和方程①的另一根．23．方程与计算：（1）+1＝；（2）先化简：÷（），然后再从﹣2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．24．在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH＝EH．25．“宜居襄阳”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注．我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了天的空气质量情况；（2）请将条形统计图补充完整；空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是；（3）从小源所在环保兴趣小组4名同学（2名男同学，2名女同学）中，随机选取两名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是．26．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B （2，2）．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）直接写出点A1和点B1的坐标；（3）求线段OB1的长度．27．甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价．已知该商品现价为每件32.4元，（1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？28．如图，以AB为直径的⊙O经过点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，D是⊙O 上于点，且＝，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接AC．（1）求∠E的度数；（2）若⊙O的直径为5，sin P＝，求AE的长．29．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．30．如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆25米的D处，用高1.20米的测角仪CD 测得电线杆顶端A的仰角α＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）参考数据：sin22°＝0.3746，cos22°＝0.9272，tan22°＝0.4040，cot22°＝2.4751．31．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣4k+4与抛物线y＝x2﹣x交于A、B两点．（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；（2）点P在抛物线上，当k＝﹣时，解决下列问题：①在直线AB下方的抛物线上求点P，使得△PAB的面积等于20；②连接OA，OB，OP，作PC⊥x轴于点C，若△POC和△ABO相似，请直接写出点P的坐标．2020年四川省巴中市恩阳区第二中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据30°角的正弦值等于解答．【解答】解：∵sin A＝，∴A＝30°．故选：A．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，需熟记．2．【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案．【解答】解：两个三角形（B、F、C、E四点共线）是中心对称图形，则对称中心是：线段FC的中点．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握中心对称图形的特点是解题关键．3．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D 符合题意，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件．【解答】解：A．13个人中至少有两个人生肖相同是必然事件；B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件；C．如果a2＝b2，那么a＝b是随机事件；D．将一枚质地均匀向上抛出，落下之后，一定正面向上是随机事件；故选：A．【点评】本题主要考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．【分析】根据相似多边形的性质与判定解答即可．【解答】解：A、若两个多边形相似，则对应边的比相等，是真命题；B、若两个多边形相似，则对应角的比不等于对应边的比，是假命题；C、若两个多边形的对应角相等，这两个多边形不一定相似，是假命题；D、两个多边形的对应边的比相等，则这两个多边形不一定相似，是假命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解相似多边形的性质与判定，难度不大．6．【分析】①根据平行四边形的性质可得出CE＝3AE，由AF∥BC可得出△AEF∽△CEB，根据相似三角形的性质可得出BC＝3AF，进而可得出DF＝2AF，结论①正确；②根据相似三角形的性质结合S△AEF＝4，即可求出S△BCE＝9S△AEF＝36，结论②正确；③由△ABE和△CBE等高且BE＝3AE，即可得出S△BCE＝3S△ABE，进而可得出S△ABE＝12，结论③正确；④假设△AEF∽△ACD，根据相似三角形的性质可得出∠AEF＝∠ACD，进而可得出BF∥CD，根据平行四边形的性质可得出AB∥CD，由AB、BF不共线可得出假设不成立，即AEF和△ACD不相似，结论④错误．综上即可得出结论．【解答】解：①∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，AD＝BC．∵点E是OA的中点，∴CE＝3AE．∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴＝＝3，∴BC＝3AF，∴DF＝2AF，结论①正确；②∵△AEF∽△CEB，CE＝3AE，∴＝32，∴S△BCE＝9S△AEF＝36，结论②正确；③∵△ABE和△CBE等高，且BE＝3AE，∴S△BCE＝3S△ABE，∴S△ABE＝12，结论③正确；④假设△AEF∽△ACD，则∠AEF＝∠ACD，∴EF∥CD，即BF∥CD．∵AB∥CD，∴BF和AB共线．∵点E为OA的中点，即BE与AB不共线，∴假设不成立，即AEF和△ACD不相似，结论④错误．综上所述：正确的结论有①②③．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．7．【分析】只有闭合两条线路里的两个才能形成通路．列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表得：（a，e）（b，e）（c，e）（d，e）﹣（a，d）（b，d）（c，d）﹣（e，d）（a，c）（b，c）﹣（d，c）（e，c）（a，b）﹣（c，b）（d，b）（e，b）﹣（b，a）（c，a）（d，a）（e，a）∴一共有20种情况，使电路形成通路的有12种情况，∴使电路形成通路的概率是＝，故选：C．【点评】本题结合初中物理的“电路”考查了有关概率的知识．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．【分析】根据根的判别式得出△＝0，求出m＝4n，代入求出即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x+n＝0（m≠0）有两个相等的实数根，∴△＝（）2﹣4n＝0，解得：m＝4n，∴＝，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，能根据根的判别式的内容求出m＝4n是解此题的关键．9．【分析】根据题意可以求得半径，进而解答即可．【解答】解：设正三角形的边心距为x，则其半径为2x，边长为2x，因为圆内接正三角形的面积为3，所以×2x（x+2x）＝3，解得：x＝1所以该圆的内接正六边形的边心距为1，故选：B．【点评】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．10．【分析】根据反比例函数的性质，结合“点A（x1，3）、B（x2，﹣1）、C（x3，1）在反比例函数的图象上”，根据各个点纵坐标的正负，即可判断横坐标的正负，当x ＞0时，根据反比例函数y＝的增减性，即可判断两个正数横坐标的大小，综上，可得到答案．【解答】解：∵点A（x1，3）、B（x2，﹣1）、C（x3，1）在反比例函数的图象上，又∵y＞0时，x＞0，y＜0时，x＜0，即x1＞0，x3＞0，x2＜0，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴x1＜x3，综上可知：x2＜x1＜x3，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数的增减性是解题的关键．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故答案为：4．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．12．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据题意知3﹣2x≠0，解得：x≠，故答案为：x≠．【点评】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．13．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：由完全平方公式可得：（x+y）2＝x2+y2+2xy，∵x2+y2＝10，xy＝3∴（x+y）2＝16∴x+y＝±4，故答案为：±4【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．14．【分析】根据已知等式，利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵ +|2a﹣b+1|＝0，∴，①+②得：3a＝﹣6，即a＝﹣2，把a＝﹣2代入①得：b＝﹣3，则原式＝（﹣3+2）2015＝（﹣1）2015＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．【分析】观察函数图象得到，当x＞﹣1，函数y＝x+b的图象都在函数y＝kx﹣1图象的上方，于是可得到关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集．【解答】解：当x＞﹣1，函数y＝x+b的图象在函数y＝kx﹣1图象的上方，所以关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．【分析】根据同弧所对的圆周角相等，求出∠DCB＝∠A＝32°，再根据直径所对的圆周角为90°，求出∠ABD的度数．【解答】解：∵∠DCB＝32°，∴∠A＝32°，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，∠ABD＝90°﹣32°＝58°．故答案为：58°【点评】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是90°是解题的关键．17．【分析】根据已知可求得菱形的边长及其两内角的度数，根据勾股定理可求得其对角线的长，根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积．【解答】解：根据已知可得，菱形的边长AB＝BC＝CD＝AD＝10cm，∠ABC＝60°，∠BAD＝120°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝10cm，AO＝CO＝5cm，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：BO＝＝5，∴BD＝2BO＝10（cm），则S菱形ABCD＝×AC×BD＝×10×10＝50（cm2）；故答案为：10cm，50cm2．【点评】本题考查的是菱形的面积求法及菱形性质的综合．菱形的面积有两种求法（1）利用底乘以相应底上的高（2）利用菱形的特殊性，菱形面积＝×两条对角线的乘积．18．【分析】恒星的面积＝边长为4的正方形面积﹣半径为2的圆的面积，依此列式计算即可．【解答】解：如图．2+2＝4，恒星的面积＝4×4﹣4π＝16﹣4π．故答案为16﹣4π．【点评】本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积＝边长为4的正方形面积﹣半径为2的圆的面积．19．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝y（x2﹣3）＝y（x+）（x﹣），故答案为：y（x+）（x﹣）【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．【分析】根据已知可求得∠BEC的度数，根据三角形外角定理可求得∠AGD的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠ABC＝90°，∠ADG＝∠CDG，∠ABD＝45°，∴△ADG≌△CDG，∴∠AGD＝∠CGD，∵∠CGD＝∠EGB，∴∠AGD＝∠EGB，∵△ABE是等边三角形，∴AB＝BE，∠ABE＝60°，∴BE＝BC，∠EBC＝150°，∴∠BEC＝∠ECB＝15°，∴∠BGE＝180°﹣∠BEC﹣∠EBG＝180°﹣15°﹣60°﹣45°＝60°，∴∠AGD＝60°故答案为60．【点评】本题考查等边三角形的性质及正方形的性质的运用．三．解答题（共11小题，满分90分）21．【分析】将特殊锐角的三角函数值代入、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：原式＝＝＝．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值，掌握零指数幂的规定及实数的运算顺序．22．【分析】（1）计算判别式得到△＝m2+12，由于m2≥0，则△＞0，然后根据判别式的意义判断根的情况；（2）设方程另一根为x2，根据根与系数的关系先利用两根之积求出x2，然后利用两根之和求出m．【解答】解：（1）△＝m2﹣4×1×（﹣3）＝m2+12，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实根；（2）设方程另一根为x2，∴﹣1•x2＝﹣3，解得x2＝3，∵﹣1+3＝m，∴m＝2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．23．【分析】（1）两边都乘以x（x﹣1）化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可得答案；（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件得出x的值，代入计算可得．【解答】解：（1）两边都乘以x（x﹣1），得：3+x（x﹣1）＝x2，解得：x＝3，检验：x＝3时，x（x﹣1）＝6≠0，所以分式方程的解为x＝3；（2）原式＝÷[﹣]＝÷＝•＝，∵x≠0且x≠±1，∴x＝2，则原式＝＝4．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．24．【分析】根据平行四边形的性质和已知条件易证△EBC是等腰三角形，由等腰三角形的性质：三线合一即可证明CH＝EH．【解答】证明：∵在▱ABCD中，BE∥CD，∴∠E＝∠2，∵CE平分∠BCD，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠E，∴BE＝BC，又∵BH⊥BC，∴CH＝EH（三线合一）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质，证题的关键是得到△EBC是等腰三角形．25．【分析】（1）由良有70天，占70%，即可求得统计图共统计了几天的空气质量情况；（2）由条形统计图中，可得空气质量为“良”的天数为100×20%＝20（天），空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是：20%×360°＝72°，（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选到一名男同学和一名女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵良有70天，占70%，∴统计图共统计了的空气质量情况的天数为：70÷70%＝100（天）；（2）如图：条形统计图中，空气质量为“优”的天数为100×20%＝20（天），空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是：20%×360°＝72°，（3）画树状图得：∵共有12种等可能情况，其中符合一男一女的有8种，∴恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是＝．故答案为：（1）100，（2）72°，（3）．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．26．【分析】（1）分别作出点A和点B绕点O逆时针旋转90°所得对应点，再与点O首尾顺次连接即可得；（2）由所得图形可得点的坐标；（3）利用勾股定理可得答案．【解答】解：（1）画出△A1OB1，如图．（2）点A1（0，1），点B1（﹣2，2）．（3）OB1＝OB＝＝2．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．27．【分析】（1）设调价百分率为x，根据售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元，可列方程求解．（2）根据的条件从而求出多售的件数，从而得到两次调价后，每月可销售该商品数量．【解答】解：（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：40（1﹣x）2＝32.4，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）；故这个降价率为10%；（2）设降价y元，根据题意得（40﹣20﹣y）（500+50y）＝10000解得：y＝0（舍去）或y＝10，答：在现价的基础上，再降低10元．【点评】考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．28．【分析】（1）连接OC．根据等腰三角形的性质得到∠OAC＝∠OCA．∠OAC＝∠CAD．推出OC∥AE．根据平行线的性质得到∠E＝∠OCP．根据切线的性质即可得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）连接OC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA．∵BC＝CD，∴∠OAC＝∠CAD．∴∠OCA＝∠CAD，∴OC∥AE．∴∠E＝∠OCP．∵PE是的切线，C为切点，∴∠OCP＝90°．∴∠E＝90°；（2）在Rt△ABD中，OC＝2.5，sin∠P＝＝，∴OP＝，在Rt△APE中，AP＝+2.5＝，sin∠P＝＝，∴AE＝4．【点评】本题考查了切线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．29．【分析】（1）根据三角形相似，可求出点C坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；（2）联立解析式，可求交点坐标；（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系．【解答】解：（1）由已知，OA＝6，OB＝12，OD＝4∵CD⊥x轴∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴∴∴CD＝20∴点C坐标为（﹣4，20）∴n＝xy＝﹣80∴反比例函数解析式为：y＝﹣把点A（6，0），B（0，12）代入y＝kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y＝﹣2x+12（2）当﹣＝﹣2x+12时，解得x1＝10，x2＝﹣4当x＝10时，y＝﹣8∴点E坐标为（10，﹣8）∴S△CDE＝S△CDA+S△EDA＝（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不高于反比例函数图象∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0【点评】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式．30．【分析】根据CE和α的正切值可以求得AE的长度，根据AB＝AE+EB即可求得AB的长度，即可解题．【解答】解：在中Rt△ACE，∴AE＝CE•tanα，＝BD•tanα，＝25×tan22°，≈10.10米，∴AB＝AE+EB＝AE+CD≈10.10+1.20≈11.3（米）．答：电线杆的高度约为11.3米．【点评】本题考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中正确计算AE的值是解题的关键．31．【分析】（1）变形为不定方程k（x﹣4）＝y﹣4，然后根据k为任意不为0的实数得到x﹣4＝0，y﹣4＝0，然后求出x、y即可得到定点的坐标；（2）通过解方程组得A（6，3）、B（﹣4，8）；①如图1，作PQ∥y轴，交AB于点Q，设P（x， x2﹣x），则Q（x，﹣ x+6），则PQ＝（﹣x+6）﹣（x2﹣x），利用三角形面积公式得到S△PAB＝﹣（x﹣1）2+＝20，然后解方程求出x即可得到点P的坐标；②设P（x， x2﹣x），如图2，利用勾股定理的逆定理证明∠AOB＝90°，根据三角形相似的判定，由于∠AOB＝∠PCO，则当＝时，△CPO∽△OAB，即＝；当＝时，△CPO∽△OBA，即＝，然后分别解关于x的绝对值方程即可得到对应的点P的坐标．【解答】解：（1）∵y＝kx﹣4k+4＝k（x﹣4）+4，即k（x﹣4）＝y﹣4，而k为任意不为0的实数，∴x﹣4＝0，y﹣4＝0，解得x＝4，y＝4，∴直线过定点（4，4）；（2）当k＝﹣时，直线解析式为y＝﹣x+6，解方程组得或，则A（6，3）、B（﹣4，8）；①如图1，作PQ∥y轴，交AB于点Q，设P（x， x2﹣x），则Q（x，﹣ x+6），∴PQ＝（﹣x+6）﹣（x2﹣x）＝﹣（x﹣1）2+，∴S△PAB＝（6+4）×PQ＝﹣（x﹣1）2+＝20，解得x1＝﹣2，x2＝4，∴点P的坐标为（4，0）或（﹣2，3）；②设P（x， x2﹣x），如图2，由题意得：AO＝3，BO＝4，AB＝5，∵AB2＝AO2+BO2，∴∠AOB＝90°，∵∠AOB＝∠PCO，∴当＝时，△CPO∽△OAB，即＝，整理得4|x2﹣x|＝3|x|，解方程4（x2﹣x）＝3x得x1＝0（舍去），x2＝7，此时P点坐标为（7，）；解方程4（x2﹣x）＝﹣3x得x1＝0（舍去），x2＝1，此时P点坐标为（1，﹣）；当＝时，△CPO∽△OBA，即＝，整理得3|x2﹣x|＝4|x|，解方程3（x2﹣x）＝4x得x1＝0（舍去），x2＝，此时P点坐标为（，）；解方程3（x2﹣x）＝﹣4x得x1＝0（舍去），x2＝﹣，此时P点坐标为（﹣，）综上所述，点P的坐标为：（7，）或（1，﹣）或（﹣，）或（，）．【点评】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定方法；会利用待定系数法求抛物线解析式，通过解方程组求两函数图象的交点坐标，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题．。

四川省巴中市恩阳区中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣14．下列运算正确的是（）A．3a2•a3＝3a6B．5x4﹣x2＝4x2C．（2a2）3•（﹣ab）＝﹣8a7b D．2x2÷2x2＝05．下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B．明天下雪的概率为，表示明天有半天都在下雪C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定D．了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式6．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．若方程组有2个整数解，则a的取值范围为（）A．﹣1＜a＜0B．﹣1≤a＜0C．﹣1＜a≤0D．﹣1≤a≤08．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：每天锻炼时间（分钟）20406090学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）A．众数是60B．平均数是21C．抽查了10个同学D．中位数是509．如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．10．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，此图象与x轴的交点坐标分别为（﹣1，0）、（3，0）．下列说法正确的个数是（）①ac＜0②a+b+c＞0③方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3④当x＞1时，y随着x的增大而增大．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．已知x满足（x+3）3＝64，则x等于．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．已知a+＝3，则a2+的值是．14．若+|2a﹣b|＝0，则（b﹣a）2015＝．15．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b ＞k2x的解集为．16．如图，两弦AB、CD相交于点E，且AB⊥CD，若∠B＝60°，则∠A等于度．17．已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是cm2．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF2为．19．在实数范围内因式分解：2x2﹣4x﹣1＝．20．如图，等边△BCP在正方形ABCD内，则∠APD＝度．三．解答题（共11小题，满分90分）21．计算：4sin60°﹣|﹣1|+（﹣1）0+22．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣2＝0．（1）若该方程的一个根为﹣2，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：无论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．23．先化简：（+1）÷+，然后从﹣2≤x≤1的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．24．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF＝BE，求证：BD ∥EF．25．为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）图2中α是度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．26．在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．（1）按下列要求画图：①过点A画BC的平行线DF；②过点C画BC的垂线MN；③将△ABC绕A点顺时针旋转90°．（2）计算△ABC的面积．27．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？28．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线EF，交AB和AC的延长线于E、F．（1）求证：FE⊥AB；（2）当AE＝6，sin∠CFD＝时，求EB的长．29．如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（﹣4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形OCBD的面积．30．如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．31．如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值．四川省巴中市恩阳区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【分析】根据整式的各种运算法则逐项分析即可．【解答】解：A、3a2•a3＝3a5≠3a6，故A错误；B、5x4﹣x2不是同类项，所以不能合并，故B错误；C、（2a2）3•（﹣ab）＝﹣8a7b，计算正确，故C正确；D、2x2÷2x2＝1≠0，计算错误，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了和整式有关的各种运算，解题的关键是熟记整式的各种运算法则．5．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可．【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，错误；B、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，错误；C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定，正确；D、了解一批充电宝的使用寿命，适合用抽查的方式，错误；故选：C．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．【分析】根据平行线分线段成比例定理的逆定理，当＝或＝时，DE∥BD，然后可对各选项进行判断．【解答】解：当＝或＝时，DE∥BD，即＝或＝．故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理．7．【分析】首先解第一个不等式求得不等式组的解集，然后根据整数解的个数确定整数解，则a的范围即可求得．【解答】解：解x＜1得x＜2．则不等式组的解集是a＜x＜2．则整数解是1，0．则﹣1≤a＜0．故选：B．【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A选项说法正确；B、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B选项说法错误；C、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C选项说法正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D选项说法正确；故选：B．【点评】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．9．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，求出不等式的解集，再在数轴上表示．【解答】解：由题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3，在数轴上表示为：，故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及在数轴上表示解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．10．【分析】①由抛物线的开口方向、与y轴的交点判定a、c的符号；②将x＝1代入函数关系式，结合图象判定y的符号；③根据二次函数图象与x轴的交点解答；④利用对称轴和二次函数的图象的性质作出判断．【解答】解：①∵该抛物线的开口方向向上，∴a＞0；又∵该抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴ac＜0；故本选项正确；②∵根据抛物线的图象知，该抛物线的对称轴是x＝＝1，∴当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0；故本选项错误；③∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点是（﹣1，0）、（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3故本选项正确；④由②知，该抛物线的对称轴是x＝1，∴当x＞1时，y随着x的增大而增大；故本选项正确；综上所述，以上说法正确的是①③④，共有3个；故选：C．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，重点是从图象中找出重要信息．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．【分析】根据立方根的定义得出关于x的方程，解之可得．【解答】解：∵（x+3）3＝64，∴x+3＝4，解得：x＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义与解一元一次方程的能力．12．【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2，故答案为：x≤2且x≠﹣2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．【解答】解：∵a+＝3，∴a2+2+＝9，∴a2+＝9﹣2＝7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键．14．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵+|2a﹣b|＝0，∴，解得：，则原式＝﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．【分析】求关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函数y＝k1x+b的图象在函数y＝k2x的上边的自变量的取值范围．【解答】能使函数y＝k1x+b的图象在函数y＝k2x的上边时的自变量的取值范围是x＜﹣1．故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x＜﹣1．故答案为：x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式的问题转化为比较函数值的大小的问题是解决本题的关键．16．【分析】由同弧所对圆周角相等得出∠C＝∠B＝60°，再根据垂直知∠AEC＝90°，利用直角三角形两锐角相等得出答案．【解答】解：∵∠B＝60°，∴∠C＝∠B＝60°，∵AB⊥CD，∴∠AEC＝90°，∴∠A＝30°，故答案为：30．【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．17．【分析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【解答】解：如图，在菱形ABCD中，BD＝6．∵菱形的周长为20，BD＝6，∴AB＝5，BO＝3，∴AO＝＝4，AC＝8．∴面积S＝×6×8＝24．故答案为24．【点评】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大．18．【分析】若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出AF的长度．【解答】解：∵图中两个阴影部分的面积相等，∴S扇形ADF ＝S△ABC，即：＝×AC×BC，又∵AC＝BC＝1，∴AF2＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了扇形面积的计算方法及等腰直角三角形的性质，能够根据题意得到△ABC和扇形ADF的面积相等，是解决此题的关键，难度一般．19．【分析】令原式为0求出x的值，即可确定出因式分解的结果．【解答】解：令2x2﹣4x﹣1＝0，这里a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，∵△＝16+8＝24，∴x＝＝，则原式＝2（x﹣）（x﹣），故答案为：2（x﹣）（x﹣）【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出AB＝BP＝CP＝CD，∠ABP＝∠DCP＝30°，由三角形内角和定理求出∠BAP＝∠BPA＝∠CDP＝∠CPD＝75°，再求出∠PAD＝∠PDA＝15°，然后由三【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，∵△BCP是等边三角形，∴BP＝CP＝BC，∠PBC＝∠BCP＝∠BPC＝60°，∴AB＝BP＝CP＝CD，∠ABP＝∠DCP＝90°﹣60°＝30°，∴∠BAP＝∠BPA＝∠CDP＝∠CPD＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠PAD＝∠PDA＝90°﹣75°＝15°，∴∠APD＝180°﹣15°﹣15°＝150°；故答案为：150．【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三．解答题（共11小题，满分90分）21．【分析】将特殊锐角三角函数值代入、计算绝对值、零指数幂、化简二次根式，再进一步计算可得．【解答】解：原式＝4×﹣1+1+4＝2+4＝6．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质、零指数幂、二次根式性质．22．【分析】（1）将x＝﹣2代入方程x2+ax+a﹣2＝0得到a的值，再解方程求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．【解答】解：（1）将x＝﹣2代入方程x2+ax+a﹣2＝0得，4﹣2a+a﹣2＝0，解得，a＝2；方程为x2+2x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣2，即方程的另一根为0；（2）∵△＝a2﹣4（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝a2﹣4a+4+4＝（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义．23．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据条件选择合适的值代入计算即可．＝•﹣＝﹣＝，∵x≠±1，且x≠0，∴可取x＝﹣2，则原式＝＝8．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则与分式有意义的条件是解题的关键．24．【分析】只要证明四边形DBEF是平行四边形即可解决问题．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵DF＝BE，∴四边形DBEF是平行四边形，∴BD∥EF；【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．25．【分析】（1）由自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，即可求得本次调查的学生人数；（2）由×360°＝54°，40×35%＝14；即可求得答案；（3）首先求得这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比，然后可求得该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，∴12÷30%＝40，故答案为：40；…（2分）（2）×360°＝54°，故答案为：54；40×35%＝14；补充图形如图：故答案为：54；（3）600×＝330；…（2分）故答案为：330；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种，∴P（A）＝．…（2分）【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与扇形统计图、条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．26．【分析】（1）利用BC为小方格正方形的对角线，画DF∥BC，MN⊥BC，利用网格特点和旋转的性质画出B、C旋转后的对应点B′、C′，从而得到△AB′C′；（2）利用三角形面积公式计算．【解答】解：（1）如图，DF、MN、△AB′C′为所作；（2）△ABC的面积＝×2×1＝1．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也后的图形．27．【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2为两次降价的百分率，40降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（40﹣30﹣y）（4×+48）＝510，解得：y1＝1.5，y2＝2.5，∵有利于减少库存，∴y＝2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元．【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．28．【分析】（1）先证明OD∥AB，得出∠ODF＝∠AEF，再由切线的性质得出∠ODF＝90°，证出∠AEF ＝90°，即可得出结论；（2）设OA＝OD＝OC＝r，先由三角函数求出AF，再证明△ODF∽△AEF，得出对应边成比例求出半径，得出AB，即可求出EB．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠ODC＝∠B，∴OD∥AB，∴∠ODF＝∠AEF，∵EF与⊙O相切，∴OD⊥EF，∴∠ODF＝90°，∴∠AEF＝∠ODF＝90°，（2）解：设OA＝OD＝OC＝r，由（1）知：OD∥AB，OD⊥EF，在Rt△AEF中，sin∠CFD＝＝，AE＝6，∴AF＝10，∵OD∥AB，∴△ODF∽△AEF，∴，∴，解得r＝，∴AB＝AC＝2r＝，∴EB＝AB﹣AE＝﹣6＝．【点评】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形；熟练掌握切线的性质，并能进行有关推理计算是解决问题的关键．29．【分析】（1）根据正切值，可得OE的长，可得A点坐标，根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据点的坐标满足函数解析式，可得B点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式；（2）根据面积的和，可得答案．【解答】解：（1）如图：，tan∠AOE＝，得OE＝6，y ＝的图象过A （6，2）， ∴，即k ＝12，反比例函数的解析式为 y ＝， B （﹣4，n ）在 y ＝的图象上，解得n ＝＝﹣3， ∴B （﹣4，﹣3），一次函数y ＝ax +b 过A 、B 点，，解得，一次函数解析式为y ＝﹣1；（2）当x ＝0时，y ＝﹣1，∴C （0，﹣1），当y ＝﹣1时，﹣1＝，x ＝﹣12， ∴D （﹣12，﹣1），s OCBD ＝S △ODC +S △BDC＝+|﹣12|×|﹣2|＝6+12＝18．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式的关键，利用面积的和差求解四边形的面积．30．【分析】在图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．【解答】解：由已知，得∠ECA ＝30°，∠FCB ＝60°，CD ＝90，EF ∥AB ，CD ⊥AB 于点D ．∴∠A ＝∠ECA ＝30°，∠B ＝∠FCB ＝60°．∴AD＝＝90×＝90．在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，tan B＝，∴DB＝＝30．∴AB＝AD+BD＝90+30＝120．答：建筑物A、B间的距离为120米．【点评】解决本题的关键是利用CD为直角△ABC斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解．分别在两三角形中求出AD与BD的长．31．【分析】（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x＝﹣＝2，抛物线过是A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y＝ax2+bx﹣3，把B点坐标代入函数表达式，即可求解；（2）分AB＝AC、AB＝BC、AC＝BC，三种情况求解即可；＝•PH•x B，即可求解．（3）由S△PAB【解答】解：（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x＝﹣＝2…①，抛物线过是A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y＝ax2+bx﹣3，把B点坐标代入上式得：9＝25a+5b﹣3…②，联立①、②解得：a＝，b＝﹣，c＝﹣3，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3，当x＝2时，y＝﹣，即顶点D的坐标为（2，﹣）；（2）A（0，﹣3），B（5，9），则AB＝13，①当AB＝AC时，设点C坐标（m，0），则：（m）2+（﹣3）2＝132，解得：m＝±4，即点C坐标为：（4，0）或（﹣4，0）；②当AB＝BC时，设点C坐标（m，0），则：（5﹣m）2+92＝132，解得：m＝5，即：点C坐标为（5，0）或（5﹣2，0），③当AC＝BC时，设点C坐标（m，0），则：点C为AB的垂直平分线于x轴的交点，则点C坐标为（，0），故：存在，点C的坐标为：（4，0）或（﹣4，0）或（5，0）或（5﹣2，0）或（，0）；（3）过点P作y轴的平行线交AB于点H，设：AB所在的直线过点A（0，﹣3），则设直线AB的表达式为y＝kx﹣3，把点B坐标代入上式，9＝5k﹣3，则k＝，故函数的表达式为：y＝x﹣3，设：点P坐标为（m，m2﹣m﹣3），则点H坐标为（m，m﹣3），S＝•PH•x B＝（﹣m2+12m），△PAB当m＝2.5时，S取得最大值为：，△PAB答：△PAB的面积最大值为．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

四川省巴中市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )A．22B．4 C．32D．422．直线y=3x+1不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．实数6的相反数是（）A．-6B．6C．16D．6-4．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+c＞0 B．b+c＞0 C．ac＞bc D．a﹣c＞b﹣c5．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为( )A．6 B．8 C．10 D．126．一次函数112y x=-+的图像不经过的象限是：（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E是AB边上一动点（不与A、B重合），且∠EDF=∠A，则下列结论错误的是（）A．AE=BF B．∠ADE=∠BEFC．△DEF是等边三角形D．△BEF是等腰三角形8．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．99．如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．(1，4) B．(7，4) C．(6，4) D．(8，3)10．如图，在矩形ABCD 中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P 沿A→B→C→D 的路径移动．设点P 经过的路径长为x，PD2=y，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是（）A．B．C．D．OE ，11．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18， 1.5则四边形EFCD的周长为()A．14 B．13 C．12 D．1012．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为( )A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点D ，交BC 边于点E.若△BDE 的面积为1，则k =________14．若一个多边形每个内角为140°，则这个多边形的边数是________．15．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60°，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30°，已知DE ⊥EA ，斜坡CD 的长度为30m ，DE 的长为15m ，则树AB 的高度是_____m ．16．某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的筒仓）20m 的点B 处，用高为0.8m 的测角仪测得筒仓顶点C 的仰角为63°，则筒仓CD 的高约为______m ．（精确到0.1m ，sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96）17．如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中, 点A 和点F 的坐标分别为 （3,2)，（－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．18．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段 AC 的长为________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元．求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了12m%，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了m%，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了5m8%，香橙购进的数量比11月份增加了2m%，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求m的值．20．（6分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？21．（6分）如图是一副扑克牌中的四张牌，将它们正面向下冼均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌牌面上的数字之和都是偶数的概率．22．（8分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是边BC上任意一点，连接AD，过点C 作CE⊥AD于点E．（1）如图1，若∠BAD=15°，且CE=1，求线段BD的长；（2）如图2，过点C作CF⊥CE，且CF=CE，连接FE并延长交AB于点M，连接BF，求证：AM=BM．23．（8分）已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，求证△ABF∽△EAD.24．（10分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC DF AE ⊥＝，，垂足为F.（1）求证：AF BE ＝；（2）如果21BE EC ：＝：，求CDF ∠的余切值. 25．（10分）近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A 组50～60；B 组60～70；C 组70～80；D 组80～90；E 组90～100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．抽取学生的总人数是 人，扇形C 的圆心角是 °；补全频数直方图；该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？26．（12分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为 ；开私家车的人数m= ；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为 度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？27．（12分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y 轴，垂足为点C，连结AB，AC．求该反比例函数的解析式；若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．2．D【解析】【分析】利用两点法可画出函数图象，则可求得答案．【详解】在y=3x+1中，令y=0可得x=-13，令x=0可得y=1，∴直线与x轴交于点（-13，0），与y轴交于点（0，1），其函数图象如图所示，∴函数图象不过第四象限，故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，正确画出函数图象是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据相反数的定义即可判断.【详解】6的相反数是6故选A.【点睛】此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求解. 4．D【解析】分析：根据图示，可得：c<b<0<a,c a b>>,据此逐项判定即可.详解：∵c＜0＜a，|c|＞|a|，∴a+c＜0，∴选项A不符合题意；∵c＜b＜0，∴b+c＜0，∴选项B不符合题意；∵c＜b＜0＜a，c＜0，∴ac＜0，bc＞0，∴ac＜bc，∴选项C不符合题意；∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，∴选项D符合题意．故选D．点睛：此题考查了数轴，考查了有理数的大小比较关系，考查了不等关系与不等式.熟记有理数大小比较法则，即正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数.5．C【解析】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，又∵∠ADE=∠EFC，∴∠B=∠EFC，△ADE∽△EFC，∴BD∥EF，DE AD FC EF=，∴四边形BFED是平行四边形，∴BD=EF，∴563DE ADBD==，解得：DE=10.故选C.6．C【解析】试题分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=12-＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限.答案为C考点：一次函数的图像7．D【解析】【分析】连接BD，可得△ADE≌△BDF，然后可证得DE=DF，AE=BF，即可得△DEF是等边三角形，然后可证得∠ADE=∠BEF．【详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ADB=12∠ADC，AB∥CD，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，同理：∠DBF=60°，即∠A=∠DBF，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，∴∠ADE=∠BDF，∵在△ADE和△BDF中，{ADE BDF AD BDA DBF∠=∠=∠=∠，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴DE=DF，AE=BF，故A正确；∵∠EDF=60°，∴△EDF是等边三角形，∴C正确；∴∠DEF=60°，∴∠AED+∠BEF=120°，∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°，∴∠ADE=∠BEF；故B 正确．∵△ADE ≌△BDF ，∴AE=BF ，同理：BE=CF ，但BE 不一定等于BF ．故D 错误．故选D ．【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．8．A【解析】【详解】解：∵x ﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x ﹣2y ）=3﹣2×3=﹣3；故选A ．9．B【解析】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6=336…2，∴当点P 第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P 的坐标为（7，4）．故选C ．10．D【解析】解：（1）当0≤t≤2a 时，∵222PD AD AP =+，AP=x ，∴22y x a =+；（2）当2a ＜t≤3a 时，CP=2a+a ﹣x=3a ﹣x ，∵222PD CD CP =+，∴22(3)(2)y a x a =-+=22613x ax a -+；（3）当3a ＜t≤5a 时，PD=2a+a+2a ﹣x=5a ﹣x ，∵2PD =y ，∴2(5)y a x =-=2(5)x a -；综上，可得22225)2(02)613(23)((35)x a x a x a y x ax a a x a a x a -⎧+≤≤⎪=-+<≤⎨⎪<≤⎩n ，∴能大致反映y 与x 的函数关系的图象是选项D 中的图象．故选D ． 11．C 【解析】 【详解】∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC ，AD=BC ，AO=CO ， ∴∠EAO=∠FCO ， ∵在△AEO 和△CFO 中，AEO CFO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEO ≌△CFO ， ∴AE=CF ，EO=FO=1.5， ∵C 四边形ABCD =18，∴CD+AD=9，∴C 四边形CDEF =CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12. 故选C. 【点睛】本题关键在于利用三角形全等，解题关键是将四边形CDEF 的周长进行转化. 12．A 【解析】试题分析：根据多边形的外角和是310°，即可求得多边形的内角的度数为720°，依据多边形的内角和公式列方程即可得（n ﹣2）180°=720°，解得：n=1． 故选A ．考点：多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1 【解析】分析：设D （a ，k a ），利用点D 为矩形OABC 的AB 边的中点得到B （2a ，k a ），则E （2a ，2k a），然后利用三角形面积公式得到12•a•（k a -2ka）=1，最后解方程即可．详解：设D （a ，ka），∵点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，∴B （2a ，k a ）， ∴E （2a ，2ka），∵△BDE 的面积为1， ∴12•a•（k a -2k a）=1，解得k=1．故答案为1．点睛：本题考查了反比例函数解析式的应用，根据解析式设出点的坐标，结合矩形的性质并利用平面直角坐标系中点的特征确定三角形的两边长，进而结合三角形的面积公式列出方程求解，可确定参数k 的取值． 14．九 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）进行求解即可． 【详解】由题意可得：180°⋅(n−2)=140°⋅n ， 解得n=9， 故多边形是九边形. 故答案为9. 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，解题的关键是熟练的掌握多边形的内角和定理. 15．1 【解析】 【分析】先根据CD=20米，DE=10m 得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF ∥AE 可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论． 【详解】解：作DF ⊥AB 于F ，交BC 于G ．则四边形DEAF 是矩形，∴DE=AF=15m，∵DF∥AE，∴∠BGF=∠BCA=60°，∵∠BGF=∠GDB+∠GBD=60°，∠GDB=30°，∴∠GDB=∠GBD=30°，∴GD=GB，在Rt△DCE中，∵CD=2DE，∴∠DCE=30°，∴∠DCB=90°，∵∠DGC=∠BGF，∠DCG=∠BFG=90°∴△DGC≌△BGF，∴BF=DC=30m，∴AB=30+15=1（m），故答案为1．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．16．40.0【解析】【分析】首先过点A作AE∥BD，交CD于点E，易证得四边形ABDE是矩形，即可得AE=BD=20m，DE=AB=0.8m，然后Rt△ACE中，由三角函数的定义，而求得CE的长，继而求得筒仓CD的高.【详解】过点A作AE∥BD，交CD于点E，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠BAE＝∠ABD＝∠BDE＝90°，∴四边形ABDE 是矩形，∴AE ＝BD ＝20m ，DE ＝AB ＝0.8m ， 在Rt △ACE 中，∠CAE ＝63°， ∴CE ＝AE•tan63°＝20×1.96≈39.2（m ）， ∴CD ＝CE ＋DE ＝39.2＋0.8＝40.0（m ）． 答：筒仓CD 的高约40.0m ， 故答案为：40.0 【点睛】此题考查解直角三角形的应用−仰角的定义，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用． 17．（1，0）；（﹣5，﹣2）. 【解析】 【分析】本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律．因而本题应分两种情况讨论，一种是当E 和C 是对应顶点，G 和A 是对应顶点；另一种是A 和E 是对应顶点，C 和G 是对应顶点． 【详解】∵正方形ABCD 和正方形OEFG 中A 和点F 的坐标分别为（3，2），（-1，-1）， ∴E （-1，0）、G （0，-1）、D （5，2）、B （3，0）、C （5，0），（1）当E 和C 是对应顶点，G 和A 是对应顶点时，位似中心就是EC 与AG 的交点， 设AG 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），∴231k b b =+⎧⎨-=⎩，解得11b k =-⎧⎨=⎩．∴此函数的解析式为y=x-1，与EC 的交点坐标是（1，0）；（2）当A 和E 是对应顶点，C 和G 是对应顶点时，位似中心就是AE 与CG 的交点， 设AE 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），320k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得1212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故此一次函数的解析式为1122y x =+…①， 同理，设CG 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），501k b b +=⎧⎨=-⎩，解得151k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，故此直线的解析式为115y x=-…②联立①②得1122115y xy x⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得52xy=-⎧⎨=-⎩，故AE与CG的交点坐标是（-5，-2）．故答案为：（1，0）、（-5，-2）．18．【解析】已知BC=8，AD是中线，可得CD=4，在△CBA和△CAD中，由∠B=∠DAC，∠C=∠C，可判定△CBA∽△CAD，根据相似三角形的性质可得AC CDBC AC=，即可得AC2=CD•BC=4×8=32，解得.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）m的值为49.1．【解析】【详解】（1）设11月份红桔的进价为每千克x元，香橙的进价为每千克y元，依题意有4006001520024x yy x+=⎧⎨=+⎩，解得820xy=⎧⎨=⎩，答：11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）依题意有：8（1﹣12m%）×400（1+58m%）+20（1﹣m%）×100（1+2m%）=15200，解得m1=0（舍去），m2=49.1，故m的值为49.1．20．（1）14；（2）12；（3）x=1．【解析】【分析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值.【详解】解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴P（不合格品）=14；（2）共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，P（抽到的都是合格品）=612=12；（3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴34xx++=0.95，解得：x=1．【点睛】本题考查利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法．21．1 3【解析】【分析】根据列表法先画出列表，再求概率.【详解】解：列表如下：2 3 5 62 （2，3）（2，5）（2，6）3 （3，2）（3，5）（3，6）5 （5，2）（5，3）（5，6）6 （6，2）（6，3）（6，5）由表可知共有12种等可能结果，其中数字之和为偶数的有4种，所以P（数字之和都是偶数）13 =．【点睛】此题重点考查学生对概率的应用，掌握列表法是解题的关键.22．(1) 2﹣33;(2)见解析【解析】分析：（1）先求得：∠CAE=45°-15°=30°，根据直角三角形30°角的性质可得AC=2CE=2，再得∠ECD=90°-60°=30°，设ED=x，则CD=2x x=1，求得x的值，可得BD的长；（2）如图2，连接CM，先证明△ACE≌△BCF，则∠BFC=∠AEC=90°，证明C、M、B、F四点共圆，则∠BCM=∠MFB=45°，由等腰三角形三线合一的性质可得AM=BM．详解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∵∠BAD=15°，∴∠CAE=45°﹣15°=30°，Rt△ACE中，CE=1，∴AC=2CE=2，Rt△CED中，∠ECD=90°﹣60°=30°，∴CD=2ED，设ED=x，则CD=2x，∴，，x=，3∴CD=2x=，3∴BD=BC﹣CD=AC﹣CD=2；（2）如图2，连接CM，∵∠ACB=∠ECF=90°，∴∠ACE=∠BCF，∵AC=BC，CE=CF，∴△ACE≌△BCF，∴∠BFC=∠AEC=90°，∵∠CFE=45°，∴∠MFB=45°，∵∠CFM=∠CBA=45°，∴C、M、B、F四点共圆，∴∠BCM=∠MFB=45°， ∴∠ACM=∠BCM=45°， ∵AC=BC ， ∴AM=BM ．点睛：本题考查了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、等腰三角形三线合一的性质、直角三角形30°角的性质和勾股定理，第二问有难度，构建辅助线，证明△ACE ≌△BCF 是关键． 23．证明见解析 【解析】试题分析：先利用等角的余角相等得到.DAE BAF ∠=∠根据有两组角对应相等，即可证明两三角形相似. 试题解析：∵四边形ABCD 为矩形，90,BAD D ∴∠=∠=o90DAE BAE ∴∠+∠=o ，BF AE ⊥Q 于点F ，90ABF BAE ∴∠+∠=o ， DAE BAF ∴∠=∠，.ABF EAD ∴V V ∽点睛：两组角对应相等，两三角形相似. 24．（1）见解析；（2）25cot CDF ∠=. 【解析】 【分析】（1）矩形的性质得到AD BC AD BC ＝，∥，得到AD AE DAF AEB ∠∠＝，＝，根据AAS 定理证明ABE DFA V V ≌；（2）根据全等三角形的性质、勾股定理、余切的定义计算即可. 【详解】解：（1）证明：Q 四边形ABCD 是矩形，AD BC AD BC ∴＝，∥， AD AE DAF AEB ∴∠∠＝，＝，在ABE △和DFA V 中，DAF AEB AFD EBA AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ABE DFA ∴V V ≌， AF BE ∴＝；（2）ABE DFA QV V ≌，AD AE DAF AEB ∴∠∠＝，＝，设CE k ＝， 21BE EC Q ：＝：， 2BE k ∴＝， 3AD AE k ∴＝＝，225ABAE BE k ∴=-=，9090ADF CDF ADF DAF ∠+∠︒∠+∠︒Q ＝，＝， CDF DAE ∴∠∠＝， CDF AEB ∴∠∠＝， 25cot cot 5BE CDF AEB AB k∴∠=∠===.【点睛】本题考查的是矩形的性质、勾股定理的运用、全等三角形的判定和性质以及余切的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.25．（1）300、144；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）该校创新意识不强的学生约有528人． 【解析】 【分析】（1）由D 组频数及其所占比例可得总人数，用360°乘以C 组人数所占比例可得；（2）用总人数分别乘以A 、B 组的百分比求得其人数，再用总人数减去A 、B 、C 、D 的人数求得E 组的人数可得；（3）用总人数乘以样本中A 、B 组的百分比之和可得． 【详解】解：（1）抽取学生的总人数为78÷26%=300人，扇形C 的圆心角是360°×120300=144°，故答案为300、144；（2）A组人数为300×7%=21人，B组人数为300×17%=51人，则E组人数为300﹣（21+51+120+78）=30人，补全频数分布直方图如下：（3）该校创新意识不强的学生约有2200×（7%+17%）=528人．【点睛】考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．26．（1）80，20，72；（2）16，补图见解析；（3）原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．【解析】试题分析：（1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m，用360°乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解：样本中的总人数为：36÷45%=80人；开私家车的人数m=80×25%=20；扇形统计图中“骑自行车”的圆心角为.（2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可.（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解即可．试题解析：解：（1）80，20，72.（2）骑自行车的人数为：80×20%=16人，补全统计图如图所示；（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，由题意得，，解得x≥50.答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系；4.一元一次不等式的应用．27．（1）y6x=；（2）y12=-x+1．【解析】【分析】(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；(2)作AD⊥BC于D，则D(2，b)，即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程，求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案．【详解】(1)由题意得：k＝xy＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为y6x =；(2)设B点坐标为(a，b)，如图，作AD⊥BC于D，则D(2，b)，∵反比例函数y6x=的图象经过点B(a，b)，∴b6a =，∴AD＝36a -，∴S△ABC12=BC•AD12=a(36a-)＝6，解得a＝6，∴b 6a==1， ∴B(6，1)，设AB 的解析式为y ＝kx+b ，将A(2，3)，B(6，1)代入函数解析式，得2361k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以直线AB 的解析式为y 12=-x+1． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，熟练掌握待定系数法以及正确表示出BC ，AD 的长是解题的关键．。

四川省巴中市2020年中考模拟数学考试试卷（一）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若+ =-1，则方程ax2+bx+c=0 一定有一根是x=1;②若c=a3 ， b=2a2 ，则方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根；③若a<0，b<0，c>0，则方程cx2+bx+a=0必有实数根；④若ab-bc=0且<-l，则方程cx2+bx+a=0的两实数根一定互为相反数．．其中正确的结论是（）A . ①②③④B . ①②④C . ①③D . ②④2. （2分）(2019·常德) 如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七上·东坡月考) 设有理数a.b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|b|的结果是（）A . ﹣2a+bB . 2a+bC . ﹣aD . b4. （2分） (2017七下·平南期末) 如图所示，已知CD∥AB，OE平分∠DOB，OE⊥OF，∠AOF=25°，求∠CDO的度数（）A . 50°B . 45°C . 35°D . 65°5. （2分）下列函数，y随x增大而减小的是（）.A . y=xB . y=x-1C . y=x+1D . y=-x+16. （2分） (2017八下·东城期中) 某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95908580人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A . 85，90B . 85，87.5C . 90，85D . 95，907. （2分） (2019九上·西城期中) 如图所示，△ABC中∠BAC＝80°，AB＝4，AC＝6．甲、乙、丙、丁四名同学分别在△ABC内画出一个阴影三角形与△ABC相似，其中画的错误的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米 , CA=1米, 则树的高度为（）A . 4.5米B . 6米C . 3米D . 4米9. （2分）(2019·白银) 如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）.A . 平移变换B . 相似变换C . 旋转变换D . 对称变换10. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 当-1＜x＜3时，y＞0C . c＜0D . 当x≥1时，y随x的增大而增大二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分）(2020·平阳模拟) 因式分解： ________.12. （2分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．（1）如图，平行四边形OABC中，OC在x轴上，将平行四边形OABC沿AD折叠后，点O恰好与点C重合，且∠AOC=60°，AO=4，则点B的坐标为________ ．（2）在一次数学课外实践活动中，小亮的任务是测量学校旗杆的高度，若小亮站在与旗杆底端A在同一水平面上的B处测得旗杆顶端C的仰角为36°，侧倾器的高是1.5m，AB=43m，则旗杆的高度约为________ ．（用科学计算器计算，使结果精确到0.1）13. （1分）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为________.14. （1分） (2019九上·慈利期中) 如图，点是反比例函数图象上的一点，过点向轴作垂线，垂足为，连结，若阴影部分面积为，则这个反比例函数的关系式是________．三、解答题 (共11题；共105分)15. （10分）(2018·温州模拟)（1）计算：（2）化简：．16. （5分）先化简，再求值：÷（x﹣2+ ），其中x=（）0+（）﹣1cos60°．17. （5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D．（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）延长AD至E点，使DE=AD，连接BE、CE．求证：四边形ABEC是菱形．18. （15分） (2020九下·德州期中) 尼泊尔发生了里氏8．1级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校教学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图．如图所示：（1） a等于多少？b等于多少？（2）补全频数分布直方图；若制成扇形统计图，求捐款额在之间的扇形圆心角的度数；（3）该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？19. （5分） (2017七下·永春期末) 如图，已知AB=DE，且AB∥DE，BE=CF.求证：△ABC≌△DEF.20. （5分） (2019九上·陵县月考) 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，再在河岸的这一边选取点B和点C，使AB⊥BC，然后再选取点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=160m，DC=80m，EC=50m，求A、B间的大致距离．21. （10分） (2017九上·桂林期中) 将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，若这种商品涨价x元，则可赚得y元的利润．（1）写出x与y之间的关系式；（2）为了赚得8000元利润，售价应定为多少元，这时应进货多少个？22. （10分）(2020·石屏模拟) 甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为﹣7，﹣1，3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为﹣2，1，6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值，把x、y 分别作为点A的横坐标、纵坐标.（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况；（2）求点A落在第二象限的概率.23. （15分）(2018·潘集模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．24. （15分）(2020·顺德模拟) 如图，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于点A、B 两点，且与反比例函数y＝的图象在第一象限内的部分交于点C，CD垂直于x轴于点D，其中OA＝OB＝OD＝2．（1）直接写出点A、C的坐标；（2）求这两个函数的表达式；（3）若点P在y轴上，且S△ACP＝14，求点P的坐标．25. （10分）(2020·绍兴模拟) 已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF.（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共11题；共105分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。

四川省巴中市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算结果为正数的是( )A．1+(–2) B．1–(–2) C．1×(–2) D．1÷(–2)2．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．16 C．17 D．16或173．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22；其中错误的有（）．A．3个B．2个C．1个D．0个4．若关于x的不等式组221x mx m->⎧⎨-<-⎩无解，则m的取值范围（）A．m＞3 B．m＜3 C．m≤3D．m≥35．为喜迎党的十九大召开，乐陵某中学剪纸社团进行了剪纸大赛，下列作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，直角边长为2的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t，两图形重合部分的面积为S，则S关于t的图象大致为（）A．B．C．D．7．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0D．x≠18．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．“32400000”这个数据用科学记数法表示为（）A．532410⨯B．632.410⨯C．73.2410⨯D．80.3210⨯.9．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查10．下列各式中，正确的是（）A．﹣（x﹣y）=﹣x﹣y B．﹣（﹣2）﹣1=12C．﹣x xy y-=-D．3882÷=11．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．312．2017年牡丹区政府工作报告指出：2012年以来牡丹区经济社会发展取得显著成就，综合实力明显提升，地区生产总值由156.3亿元增加到338亿元，年均可比增长11.4%，338亿用科学记数法表示为（）A．3.38×107B．33.8×109C．0.338×109D．3.38×1010二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_____．14．如果分式42xx-+的值为0，那么x的值为___________．15．如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形，摆第三层图需要7个三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要21个三角形，…，摆第n层图需要_____个三角形．16．如图，四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝60°，AB ＝6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE ＝23，则CE 的长为_______17．如图，已知直线m ∥n ，∠1＝100°，则∠2的度数为_____．18．如图，ABC ∆中，∠BAC 75=︒，7BC =，ABC ∆的面积为14，D 为BC 边上一动点（不与B ，C 重合），将ABD ∆和ACD ∆分别沿直线AB ，AC 翻折得到ABE ∆和ACF ∆，那么△AEF 的面积的最小值为____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元．设x 天后每千克苹果的价格为p 元，写出p 与x 的函数关系式；若存放x 天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y 元，求出y 与x 的函数关系式；该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？20．（6分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：本次抽样调查共抽取了多少名学生？求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．21．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；如图1，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH ＝1．求CG的长．22．（8分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：(1)甲，乙两组工作一天，商店各应付多少钱?(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少?(3)若装修完后，商店每天可贏利200元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.(可用(1)(2)问的条件及结论)23．（8分）我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x （万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元．（毛利润=销售额﹣生产费用）（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）（2）求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．25．（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求一次函数y=kx+b和y=ax的表达式；（2）已知点C在x轴上，且△ABC的面积是8，求此时点C的坐标；（3）反比例函数y=ax（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向右平移3个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C2处所扫过的面积是_________．(直接写出答案)26．（12分）某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造．如图，为体育馆改造的截面示意图．已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米，原坡面AB的倾斜角∠ABC为45°，原坡脚B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米．如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度保持15米不变，使A、E两点间距离为2米，使改造后坡面EF的倾斜角∠EFG为37°．若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米（即FD≥2.5），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由．（参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34）27．（12分）计算：（π﹣3.14）02﹣1|﹣2sin45°+（﹣1）1．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算可得．【详解】解：A、1+(﹣2)＝﹣(2﹣1)＝﹣1，结果为负数；B、1﹣(﹣2)＝1+2＝3，结果为正数；C、1×(﹣2)＝﹣1×2＝﹣2，结果为负数；D、1÷(﹣2)＝﹣1÷2＝﹣12，结果为负数；故选B．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键．2．D【解析】试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.故选项D正确.考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想3．A【解析】17=1不能计算；，正确.故选A.4．C【解析】【分析】根据“大大小小找不着”可得不等式2+m≥2m-1，即可得出m的取值范围．【详解】221x mx m->⎧⎨-<-⎩①②，由①得：x＞2+m，由②得：x＜2m﹣1，∵不等式组无解，∴2+m≥2m﹣1，∴m≤3，故选C．【点睛】考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键．5．C【解析】【分析】根据轴对称和中心对称的定义去判断即可得出正确答案.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是轴对称和中心对称的知识点，解题关键在于对知识点的理解和把握.6．B【解析】【分析】先根据等腰直角三角形斜边为2，而等边三角形的边长为3，可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，进而得到S关于t的图象的中间部分为水平的线段，再根据当t=0时，S=0，即可得到正确图象【详解】根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2，斜边上的高为1，而等边三角形的边长为3，高完全处于等边三角形内部的情况，故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S关于t的图象的中间部分为水平的线段，故A，D选项错误；当t＝0时，S＝0，故C选项错误，B选项正确；故选：B【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，根据重复部分面积的变化是解题的关键7．D【解析】试题解析：由题意可知：x-1≠0，x≠1故选D.8．C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】32400000=3.24×107元．故选C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．9．D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可.【详解】A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；故选D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．B【解析】【分析】A.括号前是负号去括号都变号；B负次方就是该数次方后的倒数，再根据前面两个负号为正；C. 两个负号为正；D.三次根号和二次根号的算法．【详解】A选项，﹣（x﹣y）=﹣x+y，故A错误；B选项，﹣（﹣2）﹣1=12，故B正确；C选项，﹣x xy y-=，故C错误；D=2÷2=，故D错误．【点睛】本题考查去括号法则的应用，分式的性质，二次根式的算法，熟记知识点是解题的关键．11．D【解析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数6yx=的第一象限图象上，∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=1．∴S△OAC﹣S△BAD=12a2﹣12b2=12（a2﹣b2）=12×1=2．故选D．点睛：本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．解决该题型题目时，要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积，再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．12．D【解析】【分析】根据科学记数法的定义可得到答案．【详解】338亿=33800000000=103.3810⨯，故选D.【点睛】把一个大于10或者小于1的数表示为10na⨯的形式,其中1≤|a|<10,这种记数法叫做科学记数法.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2:1【解析】先根据相似三角形面积的比是4：9，求出其相似比是2：1，再根据其对应的角平分线的比等于相似比，可知它们对应的角平分线比是2：1．故答案为2：1.点睛：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方．14．4【解析】【详解】 ∵402x x -=+， ∴x-4=0，x+2≠0，解得：x=4，故答案为4.15．n 2﹣n+1【解析】【分析】观察可得，第1层三角形的个数为1，第2层三角形的个数为3，比第1层多2个；第3层三角形的个数为7，比第2层多4个；…可得，每一层比上一层多的个数依次为2，4，6，…据此作答．【详解】观察可得,第1层三角形的个数为1,第2层三角形的个数为22−2+1=3，第3层三角形的个数为32−3+1=7，第四层图需要42−4+1=13个三角形摆第五层图需要52−5+1=21.那么摆第n 层图需要n 2−n+1个三角形。

2020年四川省巴中市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（共12小题）.1．在﹣22，﹣2，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣22B．﹣2C．0D．22．如图是由6个大小相同的小正方体叠成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．x14+x7＝x2B．（2a2b）2＝4a2b2C．5a4•2a＝7a5D．2x（x﹣3）＝2x2﹣6x4．2020年2月14日，电影《刺猬索尼克》在美国上映，据悉，该片仅在首映当日就轻松将2100万美元票房收入囊中．数据“2100万”用科学记数法表示为（）A．2.1×103B．0.21×104C．0.21×108D．2.1×1075．下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式6．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，tan A＝，则BC的长是（）A．2B．8C．2D．47．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（）A．﹣2B．2C．3D．﹣38．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣5n+m）＝10，则a 的值是（）A．﹣5B．5C．﹣9D．99．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则NM：MC等于（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：510．如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是（）A．25min～50min，王阿姨步行的路程为800mB．线段CD的函数解析式为s＝32t+400（25≤t≤50）C．5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快D．曲线段AB的函数解析式为s＝﹣3（t﹣20）2+1200（5≤t≤20）11．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣12．如图，已知点A在第一象限，点C的坐标为（1，0），△AOC是等边三角形，现把△AOC按如下规律进行旋转：第1次旋转，把△AOC绕点C按顺时针方向旋转120°后得到△A1O1C，点A1、O1分别是点A、O的对应点，第2次旋转，把△A1O1C绕着点A1按顺时针方向旋转120°后得到△A1O2C1，点O2、C1分别是点O1、C的对应点，第3次旋转，把△A1O2C1绕着点O2按顺时针方向旋转120°后得到△A2O2C2，点A2、C2分别是点A1、C1的对应点，……，依此规律，第6次旋转，把△A3O4C3绕着点O4按顺时针方向旋转120°后得到△A4O4C4，点A4、C4分别是点A3、C3的对应点，则点A4的坐标是（）A．（，）B．（6，0）C．（，）D．（7，0）二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．一组数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为．15．当a＝3时，代数式的值是16．若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．17．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5．∠BCD的平分线交AD于点F，交BA的延长线于点E，则AE的长为．18．如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM ＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为．三、解答题：共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：|1﹣2cos30°|+﹣（﹣）﹣1﹣（5﹣π）020．现有A、B两种商品，已知买一件A商品要比买一件B商品少30元，用160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同．（1）求A、B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A、B两种商品共10件，总费用不超过380元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？21．为了解我县中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，根据成绩分成如下四个组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，并制作出如下的扇形统计图和直方图．请根据图表信息解答下列问题：（1）扇形统计图中的m＝，并在图中补全频数分布直方图；（2）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在组；（3）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A，C两组学生的概率是多少？请列表或画树状图说明．22．如图，小山的一个横断面是梯形BCDE，EB∥DC，其中斜坡DE的坡长为13米，坡度i＝1：2.4，小山上有一座铁塔AB，在山坡的坡顶E处测得铁塔顶端A的仰角为45°，在与山坡的坡底D相距5米的F处测得铁塔顶端A的仰角为31°（点F、D、C在一直线上），求铁塔AB的高度．（参考数值：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.6）23．如图，在等腰三角形PAD中，PA＝PD，以AB为直径的⊙O经过点P，点C是⊙O上一点，连接AC，PC，PC交AB于点E，已知∠ACP＝60°．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）连接OP，PB，BC，OC，若⊙O的直径是4，则：①当DE＝，四边形APBC是矩形；②当DE＝，四边形OPBC是菱形．24．如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象相交于A（1，4），B（4，n）两点，延长AO交反比例函数的图象于点C，连接OB．（1）求k和b的值．（2）根据图象直接写出﹣（﹣x+6）＞0的解集．（3）在y轴上是否存在一点P，使得S△PAC＝S△AOB？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，已知二次函数y＝ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）求出二次函数表达式；（2）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请求出此时点N的坐标．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在﹣22，﹣2，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣22B．﹣2C．0D．2【分析】根据正数大于零，负数小于零，两个负数比较大小绝对值大的负数反而小，可得答案．解：﹣22＝﹣4，∴﹣22＜﹣2＜0＜2．∴最小的数是﹣22．故选：A．2．如图是由6个大小相同的小正方体叠成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．解：它的主视图是：故选：C．3．下列运算正确的是（）A．x14+x7＝x2B．（2a2b）2＝4a2b2C．5a4•2a＝7a5D．2x（x﹣3）＝2x2﹣6x【分析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式和单项式乘以多项式进而分别计算得出答案．解：A、x14、x7不是同类项无法合并，故此选项错误；B、（2a2b）2＝4a4b2，故此选项错误；C、5a4•2a＝10a5，故此选项错误；D、2x（x﹣3）＝2x2﹣6x，正确．故选：D．4．2020年2月14日，电影《刺猬索尼克》在美国上映，据悉，该片仅在首映当日就轻松将2100万美元票房收入囊中．数据“2100万”用科学记数法表示为（）A．2.1×103B．0.21×104C．0.21×108D．2.1×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：2100万用科学记数法表示为2.1×107．故选：D．5．下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选：B．6．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，tan A＝，则BC的长是（）A．2B．8C．2D．4【分析】根据题意可以设出BC和AC的长度，然后根据勾股定理可以求得BC的长，本题得以解决．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，tan A＝，∴设BC＝a，则AC＝2a，∴，解得，a＝2或a＝﹣2（舍去），∴BC＝2，故选：A．7．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（）A．﹣2B．2C．3D．﹣3【分析】把代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．解：把代入方程组得：，解得：，所以a﹣2b＝﹣2×（﹣）＝2，故选：B．8．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣5n+m）＝10，则a 的值是（）A．﹣5B．5C．﹣9D．9【分析】由一元二次方程的解及根与系数的关系可得出m2﹣2m＝1，n2﹣2n＝1，m+n＝2，结合（7m2﹣14m+a）（3n2﹣5n+m）＝10，可求出a的值，此题得解．解：∵m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，∴m2﹣2m＝1，n2﹣2n＝1，m+n＝2．∵（7m2﹣14m+a）（3n2﹣5n+m）＝10，即（7+a）（3+2）＝10，∴a＝﹣5．故选：A．9．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则NM：MC等于（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5【分析】根据中位线定理证明△NDM∽△NBC后求解．解：∵DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，∴DM∥BC，DM＝ME＝BC．∴△NDM∽△NBC，＝＝．∴＝．故选：B．10．如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是（）A．25min～50min，王阿姨步行的路程为800mB．线段CD的函数解析式为s＝32t+400（25≤t≤50）C．5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快D．曲线段AB的函数解析式为s＝﹣3（t﹣20）2+1200（5≤t≤20）【分析】根据函数图象中的信息，利用数形结合及求相关线段的解析式解答即可．解：A、25min～50min，王阿姨步行的路程为2000﹣1200＝800m，故A没错；B、设线段CD的函数解析式为s＝kt+b，把（25，1200），（50，2000）代入得，解得：，∴线段CD的函数解析式为s＝32t+400（25≤t≤50），故B没错；C、在A点的速度为＝105m/min，在B点的速度为＝＝45m/min，故C错误；D、当t＝20时，由图象可得s＝1200m，将t＝20代入s＝﹣3（t﹣20）2+1200（5≤t≤20）得s＝1200，故D没错．故选：C．11．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【分析】连接连接OD、CD，根据S阴＝S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）计算即可解决问题．解：如图连接OD、CD．∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝30°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝60°，∵OC＝OD，∴△OCD是等边三角形，∵BC是切线．∴∠ACB＝90°，∵BC＝2，∴AB＝4，AC＝6，∴S阴＝S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）＝×6×2﹣×3×﹣（﹣×32）＝﹣π．故选：A．12．如图，已知点A在第一象限，点C的坐标为（1，0），△AOC是等边三角形，现把△AOC按如下规律进行旋转：第1次旋转，把△AOC绕点C按顺时针方向旋转120°后得到△A1O1C，点A1、O1分别是点A、O的对应点，第2次旋转，把△A1O1C绕着点A1按顺时针方向旋转120°后得到△A1O2C1，点O2、C1分别是点O1、C的对应点，第3次旋转，把△A1O2C1绕着点O2按顺时针方向旋转120°后得到△A2O2C2，点A2、C2分别是点A1、C1的对应点，……，依此规律，第6次旋转，把△A3O4C3绕着点O4按顺时针方向旋转120°后得到△A4O4C4，点A4、C4分别是点A3、C3的对应点，则点A4的坐标是（）A．（，）B．（6，0）C．（，）D．（7，0）【分析】分别求出A1A2，A3，A4的坐标即可判断．解：由题意A1（2，0），A2（，），A4（5，），A4（，），故选：A．二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≤2且x≠﹣2．【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2，故答案为：x≤2且x≠﹣2．14．一组数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为6．【分析】先根据中位数的定义求出x的值，再根据众数的定义求出答案．解：∵这组数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，又∵这组数据的中位数为5，∴（4+x）÷2＝5，解得：x＝6，∴这组数据为1，2，4，6，6，9，∴这组数据的众数为6；故答案为：6．15．当a＝3时，代数式的值是2【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．解：原式＝÷＝•＝，当a＝3时，原式＝＝2，故答案为：2．16．若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是150°．【分析】利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可．解：∵圆锥的底面圆的周长是5πcm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为5πcm，∴＝5π，解得：n＝150故答案为150°．17．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5．∠BCD的平分线交AD于点F，交BA的延长线于点E，则AE的长为3．【分析】根据题意可以求得CD和DF的长，从而可以得到AF的长，再根据平行线的性质可以得到∠AEF和∠DCF的关系，从而可以得到AE和AF的关系，进而得到AE的长，本题得以解决．解：在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5，∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝5，AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，∵CE平分∠DCB，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DFC＝∠DCF，∴DC＝DF＝2，∴AF＝3，∵AB∥CD，∴∠E＝∠DCF，又∵∠EFA＝∠DFC，∠DFC＝∠DCF，∴∠AEF＝∠EFA，∴AE＝AF＝3，故答案为：3．18．如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM ＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为①②③．【分析】先判定△MEH≌△DAH，即可得到△DHM是等腰直角三角形，进而得出DM ＝HM；依据当∠DHC＝60°时，∠ADH＝60°﹣45°＝15°，即可得到Rt△ADM 中，DM＝2AM，即可得到DM＝2BE；依据点M是边BA延长线上的动点，且AM＜AB，可得∠AHM＜∠BAC＝45°，即可得出∠CHM＞135°．解：由题可得，AM＝BE，∴AB＝EM＝AD，∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，∴EM＝AD，∠AHE＝90°，∠MEH＝∠DAH＝45°＝∠EAH，∴EH＝AH，∴△MEH≌△DAH（SAS），∴∠MHE＝∠DHA，MH＝DH，∴∠MHD＝∠AHE＝90°，△DHM是等腰直角三角形，∴DM＝HM，故②正确；当∠DHC＝60°时，∠ADH＝60°﹣45°＝15°，∴∠ADM＝45°﹣15°＝30°，∴Rt△ADM中，DM＝2AM，即DM＝2BE，故①正确；∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，∠EAH是△AMH的外角，∴∠AHM＜∠BAC＝45°，∴∠CHM＞135°，故③正确；故答案为：①②③．三、解答题：共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：|1﹣2cos30°|+﹣（﹣）﹣1﹣（5﹣π）0【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．解：原式＝2×﹣1+2﹣（﹣2）﹣1＝3．20．现有A、B两种商品，已知买一件A商品要比买一件B商品少30元，用160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同．（1）求A、B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A、B两种商品共10件，总费用不超过380元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？【分析】（1）设A商品每件x元，则B商品每件（30+x）元，根据“160元全部购买A 商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同”列方程求解可得；（2）设购买A商品a件，则购买B商品共（10﹣a）件，列不等式组：300≤20•a+50•（10﹣a）≤380，解之求出a的整数解，从而得出答案．解：（1）设A商品每件x元，则B商品每件（30+x）元，根据题意，得：，经检验：x＝20是原方程的解，所以A商品每件20元，则B商品每件50元．（2）设购买A商品a件，则购买B商品共（10﹣a）件，列不等式组：300≤20•a+50•（10﹣a）≤380，解得：4≤a≤6.7，a取整数：4，5，6．有三种方案：①A商品4件，则购买B商品6件；费用：4×20+6×50＝380，②A商品5件，则购买B商品5件；费用：5×20+5×50＝350，③A商品6件，则购买B商品4件；费用：6×20+4×50＝320，所以方案③费用最低．21．为了解我县中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，根据成绩分成如下四个组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，并制作出如下的扇形统计图和直方图．请根据图表信息解答下列问题：（1）扇形统计图中的m＝144，并在图中补全频数分布直方图；（2）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在C组；（3）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A，C两组学生的概率是多少？请列表或画树状图说明．【分析】（1）先利用A组的频数与它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出C 组人数，然后用360乘以C组所占的百分比得到m的值，最后补全频数统计图；（2）利用中位数的定义进行判断；（3）通过列表展示所有12种等可能结果，再找出抽到A、C组人的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）调查的总人数为30÷＝300（人），C组人数为300﹣30﹣90﹣60＝120（人），所以m＝360×＝144；补全图形如下：（2）第150个数据和第151个数据在C组，所以数据的中位数在C组，所以他的成绩在C组故答案为144，C；（3）列表如下：BD CDDADC AC BC DCB AB CB DBA BA CA DAA B C D由表可知共有12种等可能结果，抽到A、C组人的共有两种结果，∴P（AC）＝＝．22．如图，小山的一个横断面是梯形BCDE，EB∥DC，其中斜坡DE的坡长为13米，坡度i＝1：2.4，小山上有一座铁塔AB，在山坡的坡顶E处测得铁塔顶端A的仰角为45°，在与山坡的坡底D相距5米的F处测得铁塔顶端A的仰角为31°（点F、D、C在一直线上），求铁塔AB的高度．（参考数值：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.6）【分析】延长AB交DC于G，过E作EH⊥CD于H，则四边形EHGB是矩形，根据勾股定理得到EH＝5，DH＝12根据三角函数的定义列方程即可得到结论．解：延长AB交DC于G，过E作EH⊥CD于H，则四边形EHGB是矩形，∵斜坡DE的坡长为13米，坡度i＝1：2.4，∴设EH＝5x，DH＝12x，∵EH2+DH2＝DE2，∴（5x）2+（12x）2＝132，∴x＝1，∴EH＝5，DH＝12，∵EB∥DC，∴∠ABE＝∠AGH＝90°，∵∠AEB＝45°，∴AB＝BE，∴HG＝AB，∴FG＝5+12+AB，AG＝AB+5，∵∠F＝31°，∴tan F＝tan31°＝＝＝0.6，∴AB＝13米，答：铁塔AB的高度是13米．23．如图，在等腰三角形PAD中，PA＝PD，以AB为直径的⊙O经过点P，点C是⊙O上一点，连接AC，PC，PC交AB于点E，已知∠ACP＝60°．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）连接OP，PB，BC，OC，若⊙O的直径是4，则：①当DE＝2，四边形APBC是矩形；②当DE＝3，四边形OPBC是菱形．【分析】（1）连OP，根据圆周角定理得到∠AOP＝2∠ACP＝120°，则∠PAO＝∠APO ＝30°，利用PA＝PD得到∠D＝∠PAD＝30°，则∠APD＝180°﹣30°﹣30°＝120°，于是得到∠OPD＝120°﹣30°＝90°，根据切线的判定定理即可得到PD是⊙O的切线；（2）①由四边形APBC是矩形知∠PAC＝∠PBC＝90°，从而得PC是⊙O的直径，据此知点O与点E重合，再证△APB≌△DPE，从而得AB＝DE＝2；②由四边形OPBC是菱形知PC、OB互相垂直平分，据此得OE＝BE＝2，AE＝3，再由PA＝PD即可知DE＝AE＝3．解：（1）如图1，连接OP，∵∠ACP＝60°，∴∠AOP＝120°，而OA＝OP，∴∠PAO＝∠APO＝30°，∵PA＝PD，∴∠D＝∠PAD＝30°，∴∠APD＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠OPD＝120°﹣30°＝90°，∵OP为半径，∴PD是⊙O的切线；（2）①如图2，∵四边形APBC是矩形，∴∠ACB＝∠APB＝∠PAC＝∠PBC＝90°，∴PC是⊙O的直径，∴点O与点E重合，在△APB和△DPE中，∵∠PAB＝∠D，AP＝DP，∠APB＝∠DPE＝90°，∴△APB≌△DPE（ASA），∴AB＝DE＝2；故答案为：2；②如图3，∵四边形OPBC是菱形，∴PC、OB互相垂直平分，∴OE＝BE＝2，∴AE＝3，∵PA＝PD，∴DE＝AE＝3，故答案为：3．24．如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象相交于A（1，4），B（4，n）两点，延长AO交反比例函数的图象于点C，连接OB．（1）求k和b的值．（2）根据图象直接写出﹣（﹣x+6）＞0的解集．（3）在y轴上是否存在一点P，使得S△PAC＝S△AOB？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将A点坐标分别代入y＝﹣x+b和中可求出k、b的值；（2）结合函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可；（3）直线AB与x轴的交点为D，则D（5，0），利用三角形面积公式先计算出S△OAB ＝S△OAD﹣S△OBD＝，则S△PAC＝3，由于OA＝OC，所以S△OPA＝S△OCP＝，设P（0，t），根据三角形面积公式得到×|t|×1＝，然后求出t得到P点坐标．解：（1）将A（1，4）分别代入y＝﹣x+b和得4＝﹣1+b，，解得b＝5，k＝4；（2）﹣（﹣x+6）＞0的解集为x＞4或0＜x＜1；（3）存在．直线AB与x轴的交点为D，由（1）知，b＝5，k＝4，∴直线y＝﹣x+b的表达式为y＝﹣x+5，当y＝0时，﹣x+5＝0，解得x＝5，则D（5，0），∴S△OAB＝S△OAD﹣S△OBD＝×5×4﹣×5×1＝，∴S△PAC＝S△AOB＝×＝3，∵点C与点A关于原点对称，∴OA＝OC，∴S△OPA＝S△OCP＝S△PAC＝，设P（0，t），∴×|t|×1＝，解得t＝3或t＝﹣3，∴P点坐标为（3，0）或（﹣3，0）．25．如图，已知二次函数y＝ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）求出二次函数表达式；（2）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请求出此时点N的坐标．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）设点N的坐标为（n，0），则BN＝n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，根据三角形相似对应边成比例求得MD＝（n+2），构建二次函数，根据函数解析式求得即可；（3）分别以A、C两点为圆心，AC长为半径画弧，与x轴交于三个点，由AC的垂直平分线与x轴交于一个点，即可求得点N的坐标．解：（1）∵二次函数y＝ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），∴，解得．∴抛物线表达式：y＝﹣x2+x+4；（2）令y＝0，则﹣x2+x+4＝0，解得x1＝8，x2＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0）．又∵A（0，4），C（8，0），∴AB＝＝2，BC＝8﹣（﹣2）＝10，AC＝＝4，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°．∴AC⊥AB．∵AC∥MN，∴MN⊥AB．设点N的坐标为（n，0），则BN＝n+2，∵MN∥AC，△BMN∽△BAC∴＝，∴＝，BM＝＝，MN＝＝，AM＝AB﹣BM＝2﹣＝∵S△AMN＝AM•MN＝××＝﹣（n﹣3）2+5，当n＝3时，△AMN面积最大是5，∴N点坐标为（3，0）．∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．（3）由（2）知，AC＝4，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平分线交AC于P，交x轴于N，∴△AOC∽△NPC．∴＝，即＝．∴CN＝5．∴此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N 的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．。

巴中市2020年中考数学模拟试题及解析本试卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

）1．下列运算正确的是（ ）A ．a 3+a 3＝2a 6B ．a 6÷a ﹣3＝a 3C ．a 3•a 2＝a 6D ．（﹣2a 2）3＝﹣8a 62．⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定3. 已知x+y=﹣4，xy=2，则x 2+y 2的值（ ）A.10B.11C.12D.134.人类的遗传物质是DNA,人类的DNA 是很大的链,最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸,30000000用科学记数法表示为( )A.3×108B.3×107C.3×106D.0.3×1085．如图1是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）A ．200 cm 2B ．600 cm 2C ．100πcm 2D ．200πcm 26．如图2，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，BC ＝3，AC ＝4，则sin ∠ABD 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图3，ABCD 为平行四边形，BC ＝2AB ，∠BAD 的平分线AE 交对角线BD 于点F ，若△BEF 的面积为1，则四边形CDFE 的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．已知x ＝2是关于x 的方程x 2﹣（m +4）x +4m ＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．8或109．如图4，A 、B 两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A 、B 间的距离：先在AB 外选一他点C ，然后测出AC ，BC 的中点M 、N ，并测量出MN 的长为18m ，由此他就知道了A 、B 间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（ ）A ．AB ＝36m B ．MN ∥ABC ．MN ＝CBD ．CM ＝AC10．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界．某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（ ）A ．平均数、中位数B ．众数、中位数C ．平均数、方差D ．众数、方差11．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y （m ）与挖掘时间x （h ）之间的关图1 图2 图3 图4系如图所示．根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘30m时，用了3h；②挖掘6h时甲队比乙队多挖了10m；③乙队的挖掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4．其中一定正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是（）A． B．C． D．二、填空题（本题共6小题，满分18分。

中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在-22，-2，0，2这四个数中，最小的数是（ ）A. -22B. -2C. 0D. 22.如图是由6个大小相同的小正方体叠成的几何体，则它的主视图是（ ）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（ ）A. x14+x7=x2B. （2a2b）2=4a2b2C. 5a4•2a=7a5D. 2x（x-3）=2x2-6x4.2020年2月14日，电影《刺猬索尼克》在美国上映，据悉，该片仅在首映当日就轻松将2100万美元票房收入囊中．数据“2100万“用科学记数法表示为（ ）A. 2.1×103B. 0.21×104C. 0.21×108D. 2.1×1075.下列说法正确的是（ ）A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定甲C. “明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D. 了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式6.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，tan A=，则BC的长是（ ）A. 2B. 8C. 2D. 47.已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a-2b的值是（ ）A. -2B. 2C. 3D. -38.已知m，n是方程x2-2x-1=0的两根，且（7m2-14m+a）（3n2-5n+m）=10，则a的值是（ ）A. -5B. 5C. -9D. 99.如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则NM：MC等于（）A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：510.如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是（）A. 25min～50min，王阿姨步行的路程为800mB. 线段CD的函数解析式为s＝32t+400（25≤t≤50）C. 5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快D. 曲线段AB的函数解析式为s＝﹣3（t﹣20）2+1200（5≤t≤20）11.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（ ）A. -B. -C. -D. -12.如图，已知点A在第一象限，点C的坐标为（1，0），△AOC是等边三角形，现把△AOC按如下规律进行旋转：第1次旋转，把△AOC绕点C按顺时针方向旋转120°后得到△A1O1C，点A1、O1分别是点A、O的对应点，第2次旋转，把△A1O1C 绕着点A1按顺时针方向旋转120°后得到△A1O2C1，点O2、C1分别是点O1、C的对应点，第3次旋转，把△A1O2C1绕着点O2按顺时针方向旋转120°后得到△A2O2C2，点A2、C2分别是点A1、C1的对应点，……，依此规律，第6次旋转，把△A3O4C3绕着点O4按顺时针方向旋转120°后得到△A4O4C4，点A4、C4分别是点A3、C3的对应点，则点A4的坐标是（ ）A. （，）B. （6，0）C. （，）D. （7，0）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.函数y=中，自变量x的取值范围是______．14.一组数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为______ ．15.当a=3时，代数式的值是______16.若一个圆锥的底面圆的周长是，母线长是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是______．17.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=5．∠BCD的平分线交AD于点F，交BA的延长线于点E，则AE的长为______．18.如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM=HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.计算：|1-2cos30°|+-（-）-1-（5-π）020.现有A、B两种商品，已知买一件A商品要比买一件B商品少30元，用160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同．（1）求A、B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A、B两种商品共10件，总费用不超过380元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？21.为了解我县中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，根据成绩分成如下四个组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，并制作出如下的扇形统计图和直方图．请根据图表信息解答下列问题：（1）扇形统计图中的m=______，并在图中补全频数分布直方图；（2）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在______组；（3）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A，C两组学生的概率是多少？请列表或画树状图说明．22.如图，小山的一个横断面是梯形BCDE，EB∥DC，其中斜坡DE的坡长为13米，坡度i=1：2.4，小山上有一座铁塔AB，在山坡的坡顶E处测得铁塔顶端A的仰角为45°，在与山坡的坡底D相距5米的F处测得铁塔顶端A的仰角为31°（点F、D 、C在一直线上），求铁塔AB的高度．（参考数值：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.6）23.如图，在等腰三角形PAD中，PA=PD，以AB为直径的⊙O经过点P，点C是⊙O上一点，连接AC，PC，PC交AB于点E，已知∠ACP=60°．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）连接OP，PB，BC，OC，若⊙O的直径是4，则：①当DE=______，四边形APBC是矩形；②当DE=______，四边形OPBC是菱形．24.如图，直线y=-x+b与反比例函数y=的图象相交于A（1，4），B（4，n）两点，延长AO交反比例函数的图象于点C，连接OB．（1）求k和b的值．（2）根据图象直接写出-（-x+6）＞0的解集．（3）在y轴上是否存在一点P，使得S△PAC=S△AOB？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）求出二次函数表达式；（2）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB 于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请求出此时点N的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-22=-4，∴-22＜-2＜0＜2．∴最小的数是-22．故选：A．根据正数大于零，负数小于零，两个负数比较大小绝对值大的负数反而小，可得答案．本题考查了有理数大小比较，注意两个负数比较大小绝对值大的负数反而小．2.【答案】C【解析】解：它的主视图是：故选：C．找到从正面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】D【解析】解：A、x14、x7不是同类项无法合并，故此选项错误；B、（2a2b）2=4a4b2，故此选项错误；C、5a4•2a=10a5，故此选项错误；D、2x（x-3）=2x2-6x，正确．故选：D．直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式和单项式乘以多项式进而分别计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式和单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】D【解析】解：2100万用科学记数法表示为2.1×107．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】B【解析】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选：B．利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大．6.【答案】A【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，tan A=，∴设BC=a，则AC=2a，∴，解得，a=2或a=-2（舍去），∴BC=2，故选：A．根据题意可以设出BC和AC的长度，然后根据勾股定理可以求得BC的长，本题得以解决．本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．7.【答案】B【解析】解：把代入方程组得：，解得：，所以a-2b=-2×（-）=2，故选：B．把代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵m，n是方程x2-2x-1=0的两根，∴m2-2m=1，n2-2n=1，m+n=2．∵（7m2-14m+a）（3n2-5n+m）=10，即（7+a）（3+2）=10，∴a=-5．故选：A．由一元二次方程的解及根与系数的关系可得出m2-2m=1，n2-2n=1，m+n=2，结合（7m2-14m+a）（3n2-5n+m）=10，可求出a的值，此题得解．本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，利用一元二次方程的解及根与系数的关系，找出m2-2m=1，n2-2n=1，m+n=2是解题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质．本题关键是找准相似三角形，利用相似三角形的性质求解．根据中位线定理证明△NDM∽△NBC后求解．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，∴DM∥BC，DM=ME=BC．∴△NDM∽△NBC，==．∴=．故选：B．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，正确的识别图象、数形结合是解题的关键.根据函数图象中的信息，利用数形结合及求相关线段的解析式解答即可.【解答】解：A.25min～50min，王阿姨步行的路程为2000-1200=800m，故A正确；B.设线段CD的函数解析式为s=kt+b，把（25，1200），（50，2000）代入得，，解得：，∴线段CD的函数解析式为s=32t+400（25≤t≤50），故B正确；C.在A点的速度为=105m/min，在B点的速度为==45m/min，速度从快变慢，故C错误；D.当t=5，20时，由图象可得s=525，1200m，将t=5，20分别代入s=-3（t-20）2+1200（5≤t≤20）得s=1200，故D正确.故选C.11.【答案】A【解析】【分析】本题考查扇形面积公式、直角三角形30度角性质、等边三角形性质等知识，解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型.连接OD、CD，根据S阴=S△ABC-S△ACD-（S扇形OCD-S△OCD）计算即可解决问题.【解答】解：如图连接OD、CD．∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°，∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∵BC是切线，∴∠ACB=90°，∵BC=2，∴AB=4，AC=6，∴S阴=S△ABC-S△ACD-（S扇形OCD-S△OCD）=×6×2-×3×-（-×32）=-．故选A．12.【答案】A【解析】解：由题意A1（2，0），A2（，），A4（5，），A4（，），故选：A．分别求出A1A2，A3，A4的坐标即可判断．本题考查坐标与图形的性质，规律型问题，解直角三角形等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】x≤2且x≠-2【解析】解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠-2，故答案为：x≤2且x≠-2．由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14.【答案】6【解析】解：∵这组数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，又∵这组数据的中位数为5，∴（4+x）÷2=5，解得：x=6，∴这组数据为1，2，4，6，6，9，∴这组数据的众数为6；故答案为：6．先根据中位数的定义求出x的值，再根据众数的定义求出答案．此题考查了中位数和众数，解题的关键是先根据中位数的定义求出x的值，再找众数．15.【答案】2【解析】解：原式=÷=•=，当a=3时，原式==2，故答案为：2．先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．16.【答案】150°【解析】解：∵圆锥的底面圆的周长是45cm，∴圆锥的侧面扇形的弧长为5πcm，∴=5π，解得：n=150故答案为150°．利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可．本题考查了圆锥的计算，解题的关键是根据圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长来求出弧长．17.【答案】3【解析】解：在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=5，∴CD=AB=2，AD=BC=5，AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∵CE平分∠DCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DFC=∠DCF，∴DC=DF=2，∴AF=3，∵AB∥CD，∴∠E=∠DCF，又∵∠EFA=∠DFC，∠DFC=∠DCF，∴∠AEF=∠EFA，∴AE=AF=3，故答案为：3．根据题意可以求得CD和DF的长，从而可以得到AF的长，再根据平行线的性质可以得到∠AEF和∠DCF的关系，从而可以得到AE和AF的关系，进而得到AE的长，本题得以解决．本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18.【答案】①②③【解析】解：由题可得，AM=BE，∴AB=EM=AD，∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，∴EM=AD，∠AHE=90°，∠MEH=∠DAH=45°=∠EAH，∴EH=AH，∴△MEH≌△DAH（SAS），∴∠MHE=∠DHA，MH=DH，∴∠MHD=∠AHE=90°，△DHM是等腰直角三角形，∴DM=HM，故②正确；当∠DHC=60°时，∠ADH=60°-45°=15°，∴∠ADM=45°-15°=30°，∴Rt△ADM中，DM=2AM，即DM=2BE，故①正确；∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，∴∠AHM＜∠BAC=45°，∴∠CHM＞135°，故③正确；故答案为：①②③．先判定△MEH≌△DAH，即可得到△DHM是等腰直角三角形，进而得出DM=HM；依据当∠DHC=60°时，∠ADH=60°-45°=15°，即可得到Rt△ADM中，DM=2AM，即可得到DM=2BE；依据点M是边BA延长线上的动点，且AM＜AB，可得∠AHM＜∠BAC=45°，即可得出∠CHM＞135°．本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定与性质的综合运用，掌握正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．19.【答案】解：原式=2×-1+2-（-2）-1=3．【解析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）设A商品每件x元，则B商品每件（30+x）元，根据题意，得：，经检验：x=20是原方程的解，所以A商品每件20元，则B商品每件50元．（2）设购买A商品a件，则购买B商品共（10-a）件，列不等式组：300≤20•a+50•（10-a）≤380，解得：4≤a≤6.7，a取整数：4，5，6．有三种方案：①A商品4件，则购买B商品6件；费用：4×20+6×50=380，②A商品5件，则购买B商品5件；费用：5×20+5×50=350，③A商品6件，则购买B商品4件；费用：6×20+4×50=320，所以方案③费用最低．【解析】（1）设A商品每件x元，则B商品每件（30+x）元，根据“160元全部购买A 商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同”列方程求解可得；（2）设购买A商品a件，则购买B商品共（10-a）件，列不等式组：300≤20•a+50•（10-a ）≤380，解之求出a的整数解，从而得出答案．本题主要考查分式方程与不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系与不等关系，并据此列出方程和不等式组．21.【答案】解：（1）144；补全图形如下：（2）C；（3）列表如下：DBD CDADC AC BC DCB AB CB DBA BA CA DAA B C D由表可知共有12种等可能结果，抽到A、C组人的共有两种结果，∴P（AC）==.【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图.（1）先利用A组的频数与它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出C组人数，然后用360乘以C组所占的百分比得到m的值，最后补全频数统计图；（2）利用中位数的定义进行判断；（3）通过列表展示所有12种等可能结果，再找出抽到A、C组人的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：（1）调查的总人数为30÷=300（人），C组人数为300-30-90-60=120（人），所以m=360×=144；（2）第150个数据和第151个数据在C组，所以数据的中位数在C组，所以他的成绩在C组故答案为144，C；（3）见答案.22.【答案】解：延长AB交DC于G，过E作EH⊥CD于H，则四边形EHGB是矩形，∵斜坡DE的坡长为13米，坡度i=1：2.4，∴设EH=5x，则DH=12x，∵EH2+DH2=DE2，∴（5x）2+（12x）2=132，∴x=1（负值舍去），∴EH=5，DH=12，∵EB∥DC，∴∠ABE=∠AGH=90°，∵∠AEB=45°，∴AB=BE，∴HG=AB，∴FG=5+12+AB，AG=AB+5，∵∠F=31°，∴tan F=tan31°===0.6，∴AB=13米，答：铁塔AB的高度是13米．【解析】延长AB交DC于G，过E作EH⊥CD于H，则四边形EHGB是矩形，根据勾股定理得到EH=5，DH=12，根据三角函数的定义解直角三角形，然后列方程可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解直角三角形的应用-坡度坡角问题，矩形的性质，掌握的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】2 3【解析】解：（1）如图1，连接OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，而OA=OP，∴∠PAO=∠APO=30°，∵PA=PD，∴∠D=∠PAD=30°，∴∠APD=180°-30°-30°=120°，∴∠OPD=120°-30°=90°，∵OP为半径，∴PD是⊙O的切线；（2）①如图2，∵四边形APBC是矩形，∴∠ACB=∠APB=∠PAC=∠PBC=90°，∴PC是⊙O的直径，∴点O与点E重合，在△APB和△DPE中，∵∠PAB=∠D，AP=DP，∠APB=∠DPE=90°，∴△APB≌△DPE（ASA），∴AB=DE=2；故答案为：2；②如图3，∵四边形OPBC是菱形，∴PC、OB互相垂直平分，∴OE=BE=2，∴AE=3，∵PA=PD，∴DE=AE=3，故答案为：3．（1）连OP，根据圆周角定理得到∠AOP=2∠ACP=120°，则∠PAO=∠APO=30°，利用PA=PD得到∠D=∠PAD=30°，则∠APD=180°-30°-30°=120°，于是得到∠OPD=120°-30°=90°，根据切线的判定定理即可得到PD是⊙O的切线；（2）①由四边形APBC是矩形知∠PAC=∠PBC=90°，从而得PC是⊙O的直径，据此知点O与点E重合，再证△APB≌△DPE，从而得AB=DE=2；②由四边形OPBC是菱形知PC、OB互相垂直平分，据此得OE=BE=2，AE=3，再由PA=PD即可知DE=AE=3．本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的切线的判定、圆周角定理的推论、全等三角形的判定、矩形和菱形的判定和性质等知识点．24.【答案】解：（1）将A（1，4）分别代入y=-x+b和得4=-1+b，，解得b=5，k=4；（2）-（-x+6）＞0的解集为x＞4或0＜x＜1；（3）存在．直线AB与x轴的交点为D，由（1）知，b=5，k=4，∴直线y=-x+b的表达式为y=-x+5，当y=0时，-x+5=0，解得x=5，则D（5，0），∴S△OAB=S△OAD-S△OBD=×5×4-×5×1=，∴S△PAC=S△AOB=×=3，∵点C与点A关于原点对称，∴OA=OC，∴S△OPA=S△OCP=S△PAC=，设P（0，t），∴×|t|×1=，解得t=3或t=-3，∴P点坐标为（3，0）或（-3，0）．【解析】（1）将A点坐标分别代入y=-x+b和中可求出k、b的值；（2）结合函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可；（3）直线AB与x轴的交点为D，则D（5，0），利用三角形面积公式先计算出S△OAB=S△OAD-S△OBD=，则S△PAC=3，由于OA=OC，所以S△OPA=S△OCP=，设P（0，t），根据三角形面积公式得到×|t|×1=，然后求出t得到P点坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．25.【答案】解：（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），∴，解得．∴抛物线表达式：y=-x2+x+4；（2）令y=0，则-x2+x+4=0，解得x1=8，x2=-2，∴点B的坐标为（-2，0）．又∵A（0，4），C（8，0），∴AB==2，BC=8-（-2）=10，AC==4，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°．∴AC⊥AB．∵AC∥MN，∴MN⊥AB．设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，∵MN∥AC，△BMN∽△BAC∴=，BM==，MN==,AM=AB-BM=2-=∵S△AMN=AM•MN=××=-（n-3）2+5，当n=3时，△AMN面积最大是5，∴N点坐标为（3，0）．∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．（3）由（2）知，AC=4，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（-8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8-4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平分线交AC于P，交x轴于N，∴△AOC∽△NPC．∴,即∴CN=5．∴此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N 的坐标分别为（-8，0）、（4，0）、（3，0）、（12，0）．【解析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，根据三角形相似对应边成比例求得MD=（n+2），构建二次函数，根据函数解析式求得即可；（3）分别以A、C两点为圆心，AC长为半径画弧，与x轴交于三个点，由AC的垂直平分线与x轴交于一个点，即可求得点N的坐标．本题是二次函数的综合题，解（1）的关键是待定系数法求解析式，解（2）的关键是三角形相似的判定和性质以及函数的最值等．解（3）的关键是等腰三角形的性质．。

中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣1+3的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．22．（3分）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a（b﹣1）=ab﹣aC．3a﹣1= D．（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a4．（3分）2017年四川省经济总量达到3.698万亿元，居全国第6位，在全国发展大局中具有重要地位．把3.698万亿用科学记数法表示（精确到0.1万亿）为（）A．3.6×1012B．3.7×1012C．3.6×1013D．3.7×10135．（3分）在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说正确的是（）A．中位数是90 B．平均数是90 C．众数是87 D．极差是96．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：①=；②=；③=；④=．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D．篮球出手时离地面的高度是2m8．（3分）若分式方程+=有增根，则实数a的取值是（）A．0或2 B．4 C．8 D．4或89．（3分）如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（）A．B．2 C．2 D．310．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与AB，BC分别交于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线BP交AC于点F；④过点F作FG⊥AB于点G．下列结论正确的是（）A．CF=FG B．AF=AG C．AF=CF D．AG=FG二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

四川省巴中市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣1+3的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．22．（3分）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a（b﹣1）=ab﹣aC．3a﹣1=D．（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a4．（3分）2017年四川省经济总量达到3.698万亿元，居全国第6位，在全国发展大局中具有重要地位．把3.698万亿用科学记数法表示（精确到0.1万亿）为（）A．3.6×1012B．3.7×1012C．3.6×1013D．3.7×10135．（3分）在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说正确的是（）A．中位数是90 B．平均数是90 C．众数是87 D．极差是96．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：①=；②=；③=；④=．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D．篮球出手时离地面的高度是2m8．（3分）若分式方程+=有增根，则实数a的取值是（）A．0或2 B．4 C．8 D．4或89．（3分）如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（）A．B．2 C．2D．310．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与AB，BC分别交于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线BP交AC于点F；④过点F作FG⊥AB于点G．下列结论正确的是（）A．CF=FG B．AF=AG C．AF=CF D．AG=FG二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

四川省巴中市名校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为12，则C 点坐标为（ ）A.（6，4）B.（6，2）C.（4，4）D.（8，4）2．如图，AC 是平行四边形ABCD 的对角线，当它满足以下：①∠1＝∠2；②∠2＝∠3；③∠B ＝∠3；④∠1＝∠3中某一条件时，平行四边形ABCD 是菱形，这个条件是A.①或②B.②或③C.③或④D.①或④3．在2018﹣2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x 场，则可列方程为（ ） A ．3x+（30﹣x ）＝74 B ．x+3 （30﹣x ）＝74 C ．3x+（26﹣x ）＝74D ．x+3 （26﹣x ）＝744．昆明市有关负责人表示，预计年昆明市的地铁修建资金将达到亿元，将亿用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.5．如图所示的几何体是将一圆锥截去一部分后所得到的，则它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列计算正确的是（ ） A.224·x x x -= B.()224x x -=C.234·x x x =D.()222m n m n -=-7．小明希望测量出电线杆AB 的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D 处立一标杆CD ，使标杆的影子DE 与电线杆的影子BE 部分重叠（即点E 、C 、A 在一条直线上），量得2ED =米，4DB =米， 1.5CD =米，则电线杆AB 长为（ ）A ．2米B ．3米C ．4.5米D ．5米8．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：A ．众数是60B ．平均数是21C ．抽查了10个同学 D ．中位数是509．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷99次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（） A ．小于12B ．等于12C ．大于12D ．无法确定10．如图，正方形ABCD 的边长为3厘米，正方形AEFG 的边长为1厘米．如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C ，F 两点之间的距离的最大值为( )A ．cmB ．3cmC ．D ．4cm11．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上一点，以AB 为边作等腰直角三角形ABC ，使∠BAC ＝90°，点C 在第一象限，若点C 在函数y=3x（x ＞0）的图象上，则△ABC 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．52D ．3．12．关于x 的一元一次不等式组213(1)x x x m --⎧⎨⎩＜＜有三个整数解，则m 的取值范围是（ ）A ．5≤m＜6B ．5＜m ＜6C ．5≤m≤6D ．5＜m≤6二、填空题13．一个扇形的弧长为4π，半径长为4，则该扇形的面积为___________.14．已知x=﹣1是一元二次方程ax 2+bx ﹣2=0的一个根，那么b ﹣a 的值等于___________. 15．写一个解为21x y =⎧⎨=-⎩的二元一次方程组____．16．如图，正方形AOBO 2的顶点A 的坐标为A （0，2），O 1为正方形AOBO 2的中心；以正方形AOBO 2的对角线AB 为边，在AB 的右侧作正方形ABO 3A 1，O 2为正方形ABO 3A 1的中心；再以正方形ABO 3A 1的对角线A 1B 为边，在A 1B 的右侧作正方形A 1BB 1O 4，O 3为正方形A 1BB 1O 4的中心；再以正方形A 1BB 1O 4的对角线A 1B 1为边在A 1B 1的右侧作正方形A 1B 1O 5A 2，O 4为正方形A 1B 1O 5A 2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O 2018的坐标为_____．17．计算(-3x2y)•(13xy2)=_____________．18．方程111xx x=--的解是______．三、解答题19．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入-投入总成本）20．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示（1）甲的速度为______千米/分，乙的速度为______千米/分（2）当乙到达终点A后，甲还需______分钟到达终点B（3）请通过计算回答：当甲、乙之间的距离为10千米时，甲出发了多少分钟？21．如图，点P是AB所对弦AB上一动点，点Q是AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，作射线PQ交AB于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．（当点P与点A重合时，x的值为0）．小平根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小平的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；x/（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△BCP为等腰三角形时，AP的长度约为cm．22．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一条直线上．已知纸板的两条边DE＝70cm，EF＝30cm，测得AC＝78 m，BD＝9m，求树高AB．23．（问题情境）已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？（数学模型）设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（ax+x）（x＞0）（探索研究）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=1x+x（x＞0）的图象和性质．（1）①填写下表，画出函数的图象；②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=1x+x（x＞0）的最小值．解决问题：（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案。

2020年四川省巴中市中考数学全真模拟试卷1解析版一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在，，，sin30°，tan30°，（﹣）0，，这八个数中，整数和无理数分别有（）A．3个，2个B．2个，2个C．2个，3个D．3个，3个2．下列运算正确的是（）A．π0＝1B．＝C．（2A2）3＝6A6D．（a+b）2＝a2+b23．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形，正四边形，正六边形，则另外一个为（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形4．小明在参加区运动会前刻苦进行100米跑训练，老师对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则老师需要知道他这10次成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．频数5．下列x的值不是不等式﹣2x+4＜0的解，答案是（）A．﹣2B．3C．3.5D．106．如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为（）A．∠AIB＝∠AOB B．∠AIB≠∠AOBC．4∠AIB﹣∠AOB＝360°D．2∠AOB﹣∠AIB＝180°7．已知AB是圆O的直径，AC是弦，若AB＝4，AC＝2，则sin∠C等于（）A．B．C．D．8．如图，已知直线MN：y＝kx+2交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，∠BAO＝30°，点C是x 轴上的一点，且OC＝2，则∠MBC的度数为（）A．75°B．165°C．75°或45°D．75°或165°9．如图，点A为反比例函数y＝﹣图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A．4B．﹣2C．2D．无法确定10．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③8a+c＞0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＝y2，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．64的立方根为．12．函数y＝的自变量x的取值范围是．13．已知x2+y2＝10，xy＝3，则x+y＝．14．若，则（b﹣a）2015＝．15．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx ﹣1的解集．16．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB＝32°．则∠ABD＝17．已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数比为1：2，则较短的对角线长为，面积为．18．半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于．19．在实数范围内分解因式：x2y﹣3y＝．20．如图所示，在正方形ABCD中，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连接CE、BD交于点G，连接AG，那么∠AGD的底数是度．三．解答题（共11小题，满分90分）21．（6分）计算sin45°+3tan30°﹣（π﹣1）022．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0…①．（1）对于任意的实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．（2）若x＝﹣1是这个方程的一个根，求m的值和方程①的另一根．23．（7分）先化简，，然后从﹣1≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．24．（8分）在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH＝EH．25．（8分）“宜居襄阳”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注．我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了天的空气质量情况；（2）请将条形统计图补充完整；空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是；（3）从小源所在环保兴趣小组4名同学（2名男同学，2名女同学）中，随机选取两名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是．26．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）直接写出点A1和点B1的坐标；（3）求线段OB1的长度．27．（8分）甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价．已知该商品现价为每件32.4元，（1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？28．（8分）如图，以AB为直径的⊙O经过点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，D是⊙O上于点，且＝，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接AC．（1）求∠E的度数；（2）若⊙O的直径为5，sin P＝，求AE的长．29．（10分）如图，点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）是反比例函数（x＞0）与一次函数y ＝ax+b的交点．求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围．30．（10分）如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆25米的D处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角α＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）参考数据：sin22°＝0.3746，cos22°＝0.9272，tan22°＝0.4040，cot22°＝2.4751．31．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣4k+4与抛物线y＝x2﹣x交于A、B两点．（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；（2）点P在抛物线上，当k＝﹣时，解决下列问题：①在直线AB下方的抛物线上求点P，使得△PAB的面积等于20；②连接OA，OB，OP，作PC⊥x轴于点C，若△POC和△ABO相似，请直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】利用无理数是无限不循环小数，得出无理数的个数，利用整数的概念得出整数的个数即可．【解答】解：整数有＝7，＝1，﹣＝﹣3，三个；无理数有tan30°＝，＝2，三个，故选：D．【点评】此题主要考查了无理数、有理数的定义，无理数、有理数的辨别一直是学生易混淆的难点，关键是根据无理数、整数的定义解答．2．【分析】直接利用实数运算法则以及零指数幂的性质和积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、π0＝1，正确，符合题意；B、+，无法计算，故此选项错误；C、（2A2）3＝8A6，故此选项错误；D、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了实数运算以及零指数幂的性质和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明才可能进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．【解答】解：∵正三角形、正四边形、正六边形的内角分别为60°、90°、120°，又∵360°﹣60°﹣90°﹣120°＝90°，∴另一个为正四边形，故选：B．【点评】本题考查平面密铺的知识，难度一般，解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用多种正多边形镶嵌的几个组合．4．【分析】根据众数、平均数、频数、方差的概念分析．【解答】解：众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数，只有方差是反映数据的波动大小的．故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差．故选：B．【点评】此题考查统计学的相关知识．注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．【分析】求出不等式的解集，即可作出判断．【解答】解：不等式﹣2x+4＜0，解得：x＞2，则﹣2不是不等式的解．故选：A．【点评】此题考查了不等式的解集，求出不等式的解集是解本题的关键．6．【分析】根据圆周角定义，以及内心的定义，可以利用∠C表示出∠AIB和∠AOB，即可得到两个角的关系．【解答】解：∵点O是△ABC的外心，∴∠AOB＝2∠C，∴∠C＝∠AOB，∵点I是△ABC的内心，∴∠IAB＝∠CAB，∠IBA＝∠CBA，∴∠AIB＝180°﹣（∠IAB+∠IBA）＝180°﹣（∠CAB+∠CBA），＝180°﹣（180°﹣∠C）＝90°+∠C，∴2∠AIB＝180°+∠C，∵∠AOB＝2∠C，∴∠AIB＝90°+∠AOB，即4∠AIB﹣∠AOB＝360°．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理以及三角形的内心的性质，正确利用∠C表示∠AIB的度数是关键．7．【分析】如图，连接BC．求出∠A，再证明∠A＝∠ACO即可解决问题．【解答】解：如图，连接BC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴cos A＝＝，∴∠A＝30°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30°，∴sin∠OCA＝sin30°＝．故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．【分析】分两种情况考虑：①C点在x轴正半轴；②C点在x轴负半轴．分别计算出∠MBO、∠OBC度数，两个角的和差即为所求度数．【解答】解：由已知可得∠MBC＝120°．如图，分两种情况考虑：①当点C在x轴正半轴上时，∠C1BO＝45°，∠MBC1＝120°﹣45°＝75°；②当点C在x轴负半轴上时，∠MBC2＝120°+45°＝165°．故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数图象的性质以及分类讨论思想．9．【分析】根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．即可求解．【解答】解：△ABO的面积是：×|﹣4|＝2．故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．10．【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由对称轴可知：＜0，∴ab＞0，由抛物线与y轴的交点可知：c＜0，∴abc＜0，故①正确；②由图象可知：＝﹣1，∴b＝2a，∴2a﹣b＝0，故②正确；③（﹣3，0）关于直线x＝﹣1的对称点为（1，0），∴令x＝1，y＝a+b+c＝0，∴c＝﹣3a，∵a＞0，∴8a+c＝5a＞0，故④正确；④（﹣5，y1）关于直线x＝﹣1的对称点（3，y1），∴若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＝y2，故④正确；故选：D．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想，本题属于中等题型．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故答案为：4．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．12．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据题意知3﹣2x≠0，解得：x≠，故答案为：x≠．【点评】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．13．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：由完全平方公式可得：（x+y）2＝x2+y2+2xy，∵x2+y2＝10，xy＝3∴（x+y）2＝16∴x+y＝±4，故答案为：±4【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．14．【分析】根据已知等式，利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵+|2a﹣b+1|＝0，∴，①+②得：3a＝﹣6，即a＝﹣2，把a＝﹣2代入①得：b＝﹣3，则原式＝（﹣3+2）2015＝（﹣1）2015＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．【分析】观察函数图象得到，当x＞﹣1，函数y＝x+b的图象都在函数y＝kx﹣1图象的上方，于是可得到关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集．【解答】解：当x＞﹣1，函数y＝x+b的图象在函数y＝kx﹣1图象的上方，所以关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．【分析】根据同弧所对的圆周角相等，求出∠DCB＝∠A＝32°，再根据直径所对的圆周角为90°，求出∠ABD的度数．【解答】解：∵∠DCB＝32°，∴∠A＝32°，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，∠ABD＝90°﹣32°＝58°．故答案为：58°【点评】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是90°是解题的关键．17．【分析】根据已知可求得菱形的边长及其两内角的度数，根据勾股定理可求得其对角线的长，根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积．【解答】解：根据已知可得，菱形的边长AB＝BC＝CD＝AD＝10cm，∠ABC＝60°，∠BAD＝120°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝10cm，AO＝CO＝5cm，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：BO＝＝5，∴BD＝2BO＝10（cm），＝×AC×BD＝×10×10＝50（cm2）；则S菱形ABCD故答案为：10cm，50cm2．【点评】本题考查的是菱形的面积求法及菱形性质的综合．菱形的面积有两种求法（1）利用底乘以相应底上的高（2）利用菱形的特殊性，菱形面积＝×两条对角线的乘积．18．【分析】恒星的面积＝边长为4的正方形面积﹣半径为2的圆的面积，依此列式计算即可．【解答】解：如图．2+2＝4，恒星的面积＝4×4﹣4π＝16﹣4π．故答案为16﹣4π．【点评】本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积＝边长为4的正方形面积﹣半径为2的圆的面积．19．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝y（x2﹣3）＝y（x+）（x﹣），故答案为：y（x+）（x﹣）【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．【分析】根据已知可求得∠BEC的度数，根据三角形外角定理可求得∠AGD的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠ABC＝90°，∠ADG＝∠CDG，∠ABD＝45°，∵GD＝GD，∴△ADG≌△CDG，∴∠AGD＝∠CGD，∵∠CGD＝∠EGB，∴∠AGD＝∠EGB，∵△ABE是等边三角形，∴AB＝BE，∠ABE＝60°，∴BE＝BC，∠EBC＝150°，∴∠BEC＝∠ECB＝15°，∴∠BGE＝180°﹣∠BEC﹣∠EBG＝180°﹣15°﹣60°﹣45°＝60°，∴∠AGD＝60°故答案为60．【点评】本题考查等边三角形的性质及正方形的性质的运用．三．解答题（共11小题，满分90分）21．【分析】将特殊锐角的三角函数值代入、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：原式＝＝＝．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值，掌握零指数幂的规定及实数的运算顺序．22．【分析】（1）计算判别式得到△＝m2+12，由于m2≥0，则△＞0，然后根据判别式的意义判断根的情况；（2）设方程另一根为x2，根据根与系数的关系先利用两根之积求出x2，然后利用两根之和求出m．【解答】解：（1）△＝m2﹣4×1×（﹣3）＝m2+12，∵m2≥0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实根；（2）设方程另一根为x2，∴﹣1•x2＝﹣3，解得x2＝3，∵﹣1+3＝m，∴m＝2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．23．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝•＝﹣，∵x≠±1且x≠0，∴在﹣1≤x≤2中符合条件的x的值为x＝2，则原式＝﹣＝﹣2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．24．【分析】根据平行四边形的性质和已知条件易证△EBC是等腰三角形，由等腰三角形的性质：三线合一即可证明CH＝EH．【解答】证明：∵在▱ABCD中，BE∥CD，∴∠E＝∠2，∵CE平分∠BCD，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠E，∴BE＝BC，又∵BH⊥BC，∴CH＝EH（三线合一）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质，证题的关键是得到△EBC是等腰三角形．25．【分析】（1）由良有70天，占70%，即可求得统计图共统计了几天的空气质量情况；（2）由条形统计图中，可得空气质量为“良”的天数为100×20%＝20（天），空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是：20%×360°＝72°，（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选到一名男同学和一名女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵良有70天，占70%，∴统计图共统计了的空气质量情况的天数为：70÷70%＝100（天）；（2）如图：条形统计图中，空气质量为“优”的天数为100×20%＝20（天），空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是：20%×360°＝72°，（3）画树状图得：∵共有12种等可能情况，其中符合一男一女的有8种，∴恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是＝．故答案为：（1）100，（2）72°，（3）．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．26．【分析】（1）分别作出点A和点B绕点O逆时针旋转90°所得对应点，再与点O首尾顺次连接即可得；（2）由所得图形可得点的坐标；（3）利用勾股定理可得答案．【解答】解：（1）画出△A1OB1，如图．（2）点A1（0，1），点B1（﹣2，2）．（3）OB1＝OB＝＝2．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．27．【分析】（1）设调价百分率为x，根据售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元，可列方程求解．（2）根据的条件从而求出多售的件数，从而得到两次调价后，每月可销售该商品数量．【解答】解：（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：40（1﹣x）2＝32.4，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）；故这个降价率为10%；（2）设降价y元，根据题意得（40﹣20﹣y）（500+50y）＝10000解得：y＝0（舍去）或y＝10，答：在现价的基础上，再降低10元．【点评】考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．28．【分析】（1）连接OC．根据等腰三角形的性质得到∠OAC＝∠OCA．∠OAC＝∠CAD．推出OC∥AE．根据平行线的性质得到∠E＝∠OCP．根据切线的性质即可得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）连接OC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA．∵BC＝CD，∴∠OAC＝∠CAD．∴∠OCA＝∠CAD，∴OC∥AE．∴∠E＝∠OCP．∵PE是的切线，C为切点，∴∠OCP＝90°．∴∠E＝90°；（2）在Rt△ABD中，OC＝2.5，sin∠P＝＝，∴OP＝，在Rt△APE中，AP＝+2.5＝，sin∠P＝＝，∴AE＝4．【点评】本题考查了切线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．29．【分析】（1）根据反比例函数的特点k＝xy为定值，列出方程，求出m的值，便可求出反比例函数的解析式；根据m的值求出A、B两点的坐标，用待定实数法便可求出一次函数的解析式．（2）根据函数图象可直接解答．【解答】解：（1）由题意可知，m（m+1）＝（m+3）（m﹣1）．解，得m＝3．（2分）∴A（3，4），B（6，2）；∴k＝4×3＝12，∴．∵A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2），∴，∴，∴y＝﹣x+6．（5分）（2）根据图象得x的取值范围：0＜x＜3或x＞6．（7分）【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，比较简单．30．【分析】根据CE和α的正切值可以求得AE的长度，根据AB＝AE+EB即可求得AB的长度，即可解题．【解答】解：在中Rt△ACE，∴AE＝CE•tanα，＝BD•tanα，＝25×tan22°，≈10.10米，∴AB＝AE+EB＝AE+CD≈10.10+1.20≈11.3（米）．答：电线杆的高度约为11.3米．【点评】本题考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中正确计算AE的值是解题的关键．31．【分析】（1）变形为不定方程k（x﹣4）＝y﹣4，然后根据k为任意不为0的实数得到x﹣4＝0，y﹣4＝0，然后求出x、y即可得到定点的坐标；（2）通过解方程组得A（6，3）、B（﹣4，8）；①如图1，作PQ∥y轴，交AB于点Q，设P（x，x2﹣x），则Q（x，﹣x+6），则PQ＝＝﹣（x﹣1）2+＝20，然后解（﹣x+6）﹣（x2﹣x），利用三角形面积公式得到S△PAB方程求出x即可得到点P的坐标；②设P（x，x2﹣x），如图2，利用勾股定理的逆定理证明∠AOB＝90°，根据三角形相似的判定，由于∠AOB＝∠PCO，则当＝时，△CPO∽△OAB，即＝；当＝时，△CPO∽△OBA，即＝，然后分别解关于x的绝对值方程即可得到对应的点P的坐标．【解答】解：（1）∵y＝kx﹣4k+4＝k（x﹣4）+4，即k（x﹣4）＝y﹣4，而k为任意不为0的实数，∴x﹣4＝0，y﹣4＝0，解得x＝4，y＝4，∴直线过定点（4，4）；（2）当k＝﹣时，直线解析式为y＝﹣x+6，解方程组得或，则A（6，3）、B（﹣4，8）；①如图1，作PQ∥y轴，交AB于点Q，设P（x，x2﹣x），则Q（x，﹣x+6），∴PQ＝（﹣x+6）﹣（x2﹣x）＝﹣（x﹣1）2+，＝（6+4）×PQ＝﹣（x﹣1）2+＝20，∴S△PAB解得x1＝﹣2，x2＝4，∴点P的坐标为（4，0）或（﹣2，3）；②设P（x，x2﹣x），如图2，由题意得：AO＝3，BO＝4，AB＝5，∵AB2＝AO2+BO2，∴∠AOB＝90°，∵∠AOB＝∠PCO，∴当＝时，△CPO∽△OAB，即＝，整理得4|x2﹣x|＝3|x|，解方程4（x2﹣x）＝3x得x1＝0（舍去），x2＝7，此时P点坐标为（7，）；解方程4（x2﹣x）＝﹣3x得x1＝0（舍去），x2＝1，此时P点坐标为（1，﹣）；当＝时，△CPO∽△OBA，即＝，整理得3|x2﹣x|＝4|x|，解方程3（x2﹣x）＝4x得x1＝0（舍去），x2＝，此时P点坐标为（，）；解方程3（x2﹣x）＝﹣4x得x1＝0（舍去），x2＝﹣，此时P点坐标为（﹣，）综上所述，点P的坐标为：（7，）或（1，﹣）或（﹣，）或（，）．【点评】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定方法；会利用待定系数法求抛物线解析式，通过解方程组求两函数图象的交点坐标，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题．。

四川省巴中市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（3）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限内，则点B（b，a）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（5，﹣3）D．（﹣3，4）3．研究表明某流感病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是（）A．0.156×10－5B．0.156×105C．1.56×10－6D．1.56×1064．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数B．标准差C．中位数D．众数5．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°6．下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．将2001×1999变形正确的是（）A．20002﹣1 B．20002+1 C．20002+2×2000+1 D．20002﹣2×2000+18．如图，DE 是线段AB 的中垂线，AE //BC ，AEB 120o ∠=，AB 8=，则点A 到BC 的距离是( )A ．4B ．43C ．5D ．6 9．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )A ．16个B ．15个C ．13个D ．12个10．不等式组310x x <⎧⎨-≤⎩中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是 A ． B ．C ．D ．11．如图，正比例函数y=x 与反比例函数的图象交于A （2，2）、B （﹣2，﹣2）两点，当y=x 的函数值大于的函数值时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜﹣2C ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．﹣2＜x ＜0或x ＞212．如图，五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于A ．90°B ．180°C ．210°D ．270°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．123=⨯________. 14．如图，在矩形ABCD 中，AD=4，点P 是直线AD 上一动点，若满足△PBC 是等腰三角形的点P 有且只有3个，则AB 的长为 ．15．计算：2cos60°－38+(5－π)°=____________.16．抛物线y ＝2x 2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为_____．17．如图所示，D 、E 之间要挖建一条直线隧道，为计算隧道长度，工程人员在线段AD 和AE 上选择了测量点B ，C ，已知测得AD ＝100，AE ＝200，AB ＝40，AC ＝20，BC ＝30，则通过计算可得DE 长为_____．18．将多项式32m mn -因式分解的结果是 ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系h ＝10t ﹣5t 1．小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？小球飞行时间t 在什么范围时，飞行高度不低于15m ？20．（6分）如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，CE ∥DF ，EC=BD ，AC=FD ，求证：AE=FB ．21．（6分）已知直线y＝mx+n（m≠0，且m，n为常数）与双曲线y＝kx（k＜0）在第一象限交于A，B两点，C，D是该双曲线另一支上两点，且A、B、C、D四点按顺时针顺序排列．（1）如图，若m＝﹣52，n＝152，点B的纵坐标为52，①求k的值；②作线段CD，使CD∥AB且CD＝AB，并简述作法；（2）若四边形ABCD为矩形，A的坐标为（1，5），①求m，n的值；②点P（a，b）是双曲线y＝kx第一象限上一动点，当S△APC≥24时，则a的取值范围是．22．（8分）已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，求证△ABF∽△EAD.23．（8分）如图，直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A30）与点B（0，﹣1），点D在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO．（1）请直接写出⊙M的直径，并求证BD平分∠ABO；（2）在线段BD的延长线上寻找一点E，使得直线AE恰好与⊙M相切，求此时点E的坐标．24．（10分）有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1，0)，B(x1，y1)(点B在点A的右侧)；②对称轴是x＝3；③该函数有最小值是﹣1．(1)请根据以上信息求出二次函数表达式；(1)将该函数图象x＞x1的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C(x3，y3)、D(x4，y4)、E(x5，y5)(x3＜x4＜x5)，结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围．25．（10分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠C=90°，tanB=12，过点B的直线l是⊙O的切线，点D是直线l上一点，过点D作DE⊥CB交CB延长线于点E，连接AD，交⊙O于点F，连接BF、CD交于点G．（1）求证：△ACB∽△BED；（2）当AD⊥AC时，求DGCG的值；（3）若CD平分∠ACB，AC=2，连接CF，求线段CF的长．26．（12分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）27．（12分）如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°，求电线杆PQ的高度．（结果保留根号）.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】分析：根据题意得出a和b的正负性，从而得出点B所在的象限．详解：∵点A在第三象限，∴a＜0，－b＜0，即a＜0，b＞0，∴点B在第四象限，故选D．点睛：本题主要考查的是象限中点的坐标特点，属于基础题型．明确各象限中点的横纵坐标的正负性是解题的关键．2．A【解析】【分析】直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置．【详解】如图所示：顶点A2的坐标是（4，-3）．故选A．【点睛】此题主要考查了轴对称变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．3．C【解析】解：，故选C.4．B【解析】试题分析：根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：设样本A中的数据为x i，则样本B中的数据为y i=x i+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化.故选B.考点：统计量的选择．5．B【解析】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=12∠ABK，∠SHC=∠DCF=12∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣12（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故选B．6．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B，C，D是轴对称图形，也是中心对称图形．故选:C．【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．7．A【解析】【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得出答案．【详解】解：原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1，故选A．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．8．A【解析】【分析】作AH BC于H.利用直角三角形30度角的性质即可解决问题．解：作AH BC ⊥于H ．DE Q 垂直平分线段AB ，EA EB ∴=，EAB EBA ∠∠∴=，AEB 120∠=o Q ，EAB ABE 30∠∠∴==o ，AE //BC Q ，EAB ABH 30o ∠∠∴==，AHB 90∠=o Q ，AB 8=，1AH AB 42∴==， 故选A ．【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．9．D【解析】【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【详解】解：设白球个数为：x 个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%， ∴4144x =+ ， 解得：x=12，经检验x=12是原方程的根，故白球的个数为12个．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题的关键．10．B【解析】由①得，x<3，由②得，x≥1，所以不等式组的解集为：1≤x<3，在数轴上表示为：，故选B．11．D【解析】试题分析：观察函数图象得到当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即有y=x的函数值大于的函数值．故选D．考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2. 数形结合思想的应用．12．B【解析】【详解】试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故选B二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．【详解】解：原式3×3=1．故答案为1．【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．14．1．【解析】试题分析：如图，当AB=AD时，满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），则AB=AD=1，故答案为1．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；分类讨论．15．1【解析】解：原式=12212⨯-+=1－2+1=1．故答案为1．16．y=2（x+2）2+1【解析】试题解析：∵二次函数解析式为y=2x2+1，∴顶点坐标（0，1）向左平移2个单位得到的点是（-2，1），可设新函数的解析式为y=2（x-h）2+k，代入顶点坐标得y=2（x+2）2+1，故答案为y=2（x+2）2+1．点睛：函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．17．1．【解析】【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AED，再利用相似三角形的性质解答即可．【详解】∵401201,20051005AB AC AE AD ====， ∴AB AC AE AD =， 又∵∠A=∠A ，∴△ABC ∽△AED ， ∴15BC AB DE AE ==， ∵BC=30，∴DE=1，故答案为1.【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.18．m （m+n ）（m ﹣n ）．【解析】试题分析：原式=22()m m n -=m （m+n ）（m ﹣n ）．故答案为：m （m+n ）（m ﹣n ）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）小球飞行时间是1s 时，小球最高为10m ；(1) 1≤t≤3.【解析】【分析】（1）将函数解析式配方成顶点式可得最值；（1）画图象可得t 的取值．【详解】（1）∵h ＝﹣5t 1+10t ＝﹣5（t ﹣1）1+10，∴当t ＝1时，h 取得最大值10米；答：小球飞行时间是1s 时，小球最高为10m ；（1）如图，由题意得：15＝10t ﹣5t 1，解得：t 1＝1，t 1＝3，由图象得：当1≤t≤3时，h≥15，则小球飞行时间1≤t≤3时，飞行高度不低于15m ．【点睛】本题考查了二次函数的应用，主要考查了二次函数的最值问题，以及利用二次函数图象求不等式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．20．见解析【解析】【分析】根据CE ∥DF ，可得∠ECA=∠FDB ，再利用SAS 证明△ACE ≌△FDB ，得出对应边相等即可．【详解】解：∵CE ∥DF∴∠ECA=∠FDB ，在△ECA 和△FDB 中EC BD ECA FAC FD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ECA ≌△FDB ，∴AE=FB ．【点睛】 本题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21．（1）①k= 5；②见解析，由此AO 交双曲线于点C ，延长BO 交双曲线于点D ，线段CD 即为所求；（2）①16m n =-⎧⎨=⎩；②0＜a ＜1或a ＞5 【解析】【分析】 （1）①求出直线的解析式，利用待定系数法即可解决问题；②如图，由此AO 交双曲线于点C ，延长BO 交双曲线于点D ，线段CD 即为所求；（2）①求出A ，B 两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；②分两种情形求出△PAC 的面积＝24时a 的值，即可判断．【详解】（1）①∵52m =-，152n =， ∴直线的解析式为51522y x =-+， ∵点B 在直线上，纵坐标为52， ∴5515222x =-+， 解得x ＝2 ∴5(2)2B ，，∴5k ＝；②如下图，由此AO 交双曲线于点C ，延长BO 交双曲线于点D ，线段CD 即为所求；（2）①∵点(15)A ，在k y x=上， ∴k ＝5，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ， ∴A ，B 关于直线y ＝x 对称，∴(51)B ，，则有：551m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得16m n =-⎧⎨=⎩； ②如下图，当点P 在点A 的右侧时，作点C 关于y 轴的对称点C′，连接AC ，AC′，PC ，PC′，PA ．∵A ，C 关于原点对称，(15)A ，， ∴(1,5)C --，∵PAC ACC AC P PCC S S S S '''+-V V V V ＝，当24PAC S V ＝时， ∴111521010(1)2(5)24222a a⨯⨯+⨯⨯--⨯⨯+=， ∴252450a a --＝，∴a ＝5或1-(舍弃)，当点P 在点A 的左侧时，同法可得a ＝1，∴满足条件的a 的范围为01a <<或5a >．【点睛】本题属于反比例函数与一次函数的综合问题，熟练掌握待定系数法解函数解析式以及交点坐标的求法是解决本题的关键.22．证明见解析【解析】试题分析：先利用等角的余角相等得到.DAE BAF ∠=∠根据有两组角对应相等，即可证明两三角形相似. 试题解析：∵四边形ABCD 为矩形，90,BAD D ∴∠=∠=o90DAE BAE ∴∠+∠=o ，BF AE ⊥Q 于点F ，90ABF BAE ∴∠+∠=o ，DAE BAF ∴∠=∠，.ABF EAD ∴V V ∽点睛：两组角对应相等，两三角形相似.23．（1）详见解析；（2），1）． 【解析】【分析】（1）根据勾股定理可得AB 的长，即⊙M 的直径，根据同弧所对的圆周角可得BD 平分∠ABO ； （2）作辅助构建切线AE ，根据特殊的三角函数值可得∠OAB=30°，分别计算EF 和AF 的长，可得点E 的坐标．【详解】（1）∵点A ，0）与点B （0，﹣1），∴OB=1，∴，∵AB 是⊙M 的直径，∴⊙M 的直径为2，∵∠COD=∠CBO ，∠COD=∠CBA ，∴∠CBO=∠CBA ，即BD 平分∠ABO ；（2）如图，过点A 作AE ⊥AB 于E ，交BD 的延长线于点E ，过E 作EF ⊥OA 于F ，即AE 是切线，∵在Rt △ACB 中，tan ∠OAB=3OB OA ==， ∴∠OAB=30°，∵∠ABO=90°，∴∠OBA=60°，∴∠ABC=∠OBC=12ABO ∠=30°，∴=∴AC=OA ﹣ ∴∠ACE=∠ABC+∠OAB=60°，∴∠EAC=60°，∴△ACE 是等边三角形，∴AE=AC=233，∴AF=12AE=3，EF=3AE=1，∴OF=OA﹣AF=23，∴点E的坐标为（23，1）．【点睛】此题属于圆的综合题，考查了勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．24．（1）y=12（x﹣3）1﹣1；（1）11＜x3+x4+x5＜2．【解析】【分析】（1）利用二次函数解析式的顶点式求得结果即可；（1）由已知条件可知直线与图象“G”要有3个交点．分类讨论：分别求得平行于x轴的直线与图象“G”有1个交点、1个交点时x3＋x4＋x5的取值范围，易得直线与图象“G”要有3个交点时x3＋x4＋x5的取值范围．【详解】（1）有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，﹣1）设二次函数表达式为：y=a（x﹣3）1﹣1．∵该图象过A（1，0）∴0=a（1﹣3）1﹣1，解得a=12．∴表达式为y=12（x﹣3）1﹣1（1）如图所示：由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点1当直线与x轴重合时，有1个交点，由二次函数的轴对称性可求x3+x4=6，∴x3+x4+x5＞11，当直线过y=12（x﹣3）1﹣1的图象顶点时，有1个交点，由翻折可以得到翻折后的函数图象为y=﹣12（x﹣3）1+1，∴令12（x﹣3）1+1=﹣1时，解得x=3+12或x=3﹣12（舍去）∴x3+x4+x5＜9+12．综上所述11＜x3+x4+x5＜9+12．【点睛】考查了二次函数综合题，涉及到待定系数法求二次函数解析式，抛物线的对称性质，二次函数图象的几何变换，直线与抛物线的交点等知识点，综合性较强，需要注意“数形结合”数学思想的应用．25．（1）详见解析；（2）14；（3）85.【解析】【分析】（1）只要证明∠ACB=∠E，∠ABC=∠BDE即可；（2）首先证明BE：DE：BC=1：2：4，由△GCB∽△GDF，可得DGCG=14；（3）想办法证明AB垂直平分CF即可解决问题.【详解】（1）证明：如图1中，∵DE⊥CB，∴∠ACB=∠E=90°，∵BD是切线，∴AB⊥BD，∴∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBE=90°，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠ABC=∠BDE，∴△ACB∽△BED；（2）解：如图2中，∵△ACB∽△BED；四边形ACED是矩形，∴BE：DE：BC=1：2：4，∵DF∥BC，∴△GCB∽△GDF，∴DGCG=14；（3）解：如图3中，∵tan∠ABC=ACBC=12，AC=2，∴BC=4，BE=4，DE=8，55易证△DBE≌△DBF，可得BF=4=BC，∴AC=AF=2，∴CF⊥AB，设CF交AB于H,则CF=2CH=2×85 AC BCAB⨯=.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、解直角三角形、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．26．54小时【解析】【分析】过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=≈50，然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间．【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=AC=40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，∴BC=≈=50（海里），∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：50÷40=（小时）．考点：解直角三角形的应用-方向角问题27．（6+23）米【解析】【分析】根据已知的边和角,设CQ=x，BC=3QC=3x，PC=3BC=3x，根据PQ=BQ列出方程求解即可. 【详解】解：延长PQ交地面与点C，由题意可得：AB=6m，∠PCA=90°，∠PAC=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，设CQ=x，则在Rt△BQC中，，∴在Rt△PBC中，∵在Rt△PAC中，∠PAC=45°，则PC=AC，∴PQ=PC-CQ=3x-x=2x=6+则电线杆PQ高为（6+∴，，解得米．【点睛】此题重点考察学生对解直角三角形的理解，掌握解直角三角形的方法是解题的关键.。

四川省巴中市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在△ABC 中，AD 和BE 是高，∠ABE=45°，点F 是AB 的中点，AD 与FE ，BE 分别交于点G 、H ．∠CBE=∠BAD ，有下列结论：①FD=FE ；②AH=2CD ；③BC•AD=2AE 2；④S △BEC =S △ADF ．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列等式正确的是（ ） A ．（a+b ）2=a 2+b 2 B ．3n +3n +3n =3n+1 C ．a 3+a 3=a 6D ．（a b ）2=a3．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0B ．﹣2ba=1 C ．a+b+c ＜0D ．关于x 的方程ax 2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根4．计算33x x x -+的结果是（ ） A ．6x x+ B ．6x x -C ．12D ．15．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（ ） A ．﹣1 B ．2 C ．0 D ．﹣3 6．下列四个实数中，比5小的是( ) A 30-1B ．7C 37-1D 177．学校小组5名同学的身高（单位：cm ）分别为：147，156，151，152，159，则这组数据的中位数是（ ）．A ．147B ．151C ．152D ．1568．平面上直线a 、c 与b 相交(数据如图)，当直线c 绕点O 旋转某一角度时与a 平行，则旋转的最小度数是( )A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°9．点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B 所表示的实数是（ ） A ．1 B ．-6 C ．2或-6 D ．不同于以上答案10．如图，四边形ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，DH ⊥AB 于H ，则DH=（ ）A ．245B ．125C ．12D ．2411．如图，A 点是半圆上一个三等分点，B 点是弧AN 的中点，P 点是直径MN 上一动点，⊙O 的半径为1，则AP ＋BP 的最小值为A ．1B ．22C ．2D ．31-12．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知关于x 方程x 2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．14．如图，在Rt AOB ∆中，42OA OB ==O e 的半径为2，点P 是AB 边上的动点，过点P 作O e 的一条切线PQ (点Q 为切点)，则线段PQ 长的最小值为______．15．如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=33，将Rt△ABC以点A为中心，逆时针旋转60°得到△ADE，则线段BE的长度为_____．16．若不等式组130x abx->⎧⎨+≥⎩的解集是﹣1＜x≤1，则a＝_____，b＝_____．17．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，23）．将矩形OABC绕点O 顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为_____．18．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA ＝OD；②AD⊥EF；③当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2＋DF2＝AF2＋DE2.其中正确的是_________．(填序号)三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校36个班中随机抽取了4 个班(用A，B，C，D表示)，对征集到的作品的数量进行了统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据相关信息，回答下列问题：（1）请你将条形统计图补充完整；并估计全校共征集了_____件作品；（2）如果全校征集的作品中有4件获得一等奖，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求选取的两名学生恰好是一男一女的概率．20．（6分）如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于A （1，a ）、B 两点．求反比例函数的表达式及点B 的坐标；在x 轴上找一点P ，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P 的坐标及△PAB 的面积．21．（6分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．22．（8分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：()1这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______； ()2将条形统计图补充完整；()3该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名.23．（8分）在平面直角坐标系中，点A (1,0)，B (0,2)，将直线AB 平移与双曲线(0)ky x x=>在第一象限的图象交于C 、D 两点．（1）如图1，将AOB ∆绕O 逆时针旋转90︒得(EOF E ∆与A 对应，F 与B 对应)，在图1中画出旋转后的图形并直接写出E 、F 坐标； （2）若2CD AB =，①如图2，当135OAC ∠=︒时，求k 的值；②如图3，作CM x ⊥轴于点M ，DN y ⊥轴于点N ，直线MN 与双曲线ky x=有唯一公共点时，k 的值为 ．24．（10分）丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①A 、B 两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：②A 、B 两班学生测试成绩在80≤x<90这一组的数据如下： A 班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B 班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89 ③A 、B 两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下： 平均数 中位数 方差 A 班 80.6 m 96.9 B 班80.8n153.3根据以上信息，回答下列问题：补全数学成绩频数分布直方图；写出表中m 、n 的值；请你对比分析A 、B 两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）． 25．（10分）计算：﹣（﹣2）0+|1﹣|+2cos30°．26．（12分）如图，△ABC 中AB=AC ，请你利用尺规在BC 边上求一点P ，使△ABC ～△PAC 不写画法，（保留作图痕迹）.27．（12分）如图，Rt ABP V 的直角顶点P 在第四象限，顶点A 、B 分别落在反比例函数ky x=图象的两支上，且PB x ⊥轴于点C ，PA y ⊥轴于点D ，AB 分别与x 轴，y 轴相交于点F 和.E 已知点B 的坐标为()1,3．()1填空：k =______； ()2证明：//CD AB ；()3当四边形ABCD的面积和PCDV的面积相等时，求点P的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据题意和图形，可以判断各小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵点F是AB的中点，∴FD=12AB，FE=12AB，∴FD=FE，①正确；∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，在△AEH和△BEC中，AEH CEB AE BEEAH CBE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH=BC=2CD，②正确；∵∠BAD=∠CBE ，∠ADB=∠CEB ， ∴△ABD ∽△BCE ， ∴AB ADBC BE=，即BC•AD=AB•BE ， ∵∠AEB=90°，AE=BE ， ∴BEBE•BE ， ∴AE 2；③正确； 设AE=a ，则a ， ∴a ﹣a ，∴BECABCCE?BES CE 2AC?BE S AC 2===V V=22-，即BEC ABC S =V V ， ∵AF=12AB ， ∴ ADF ABD ABC 11S S S 24==V V V ，∴S △BEC ≠S △ADF ，故④错误， 故选：C ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 2．B 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式进行解答； （2）根据合并同类项进行解答； （3）根据合并同类项进行解答； （4）根据幂的乘方进行解答. 【详解】解：A 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故此选项错误； B 、3n +3n +3n =3n+1，正确；C 、a 3+a 3=2a 3，故此选项错误；D 、（a b ）2=a 2b ，故此选项错误； 故选B ． 【点睛】本题考查整数指数幂和整式的运算，解题关键是掌握各自性质. 3．D 【解析】试题分析：根据图像可得：a ＜0，b ＞0，c ＜0，则A 错误；12ba->，则B 错误；当x=1时，y=0，即a+b+c=0，则C 错误；当y=－1时有两个交点，即2ax bx c 1++=-有两个不相等的实数根，则正确，故选D ． 4．D 【解析】 【分析】根据同分母分式的加法法则计算可得结论． 【详解】33x x x -+=33x x -+=xx=1． 故选D ． 【点睛】本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则． 5．D 【解析】解：∵－1＜－1＜0＜2，∴最小的是－1．故选D ． 6．A 【解析】 【分析】首先确定无理数的取值范围，然后再确定是实数的大小，进而可得答案． 【详解】解：A 、∵56，∴5﹣11＜6﹣1，1＜5，故此选项正确；B 、∵=>∴275>，故此选项错误；C、∵6＜37＜7，∴5＜37﹣1＜6，故此选项错误；D、∵4＜17＜5，∴51716<+<，故此选项错误；故选A．【点睛】考查无理数的估算，掌握无理数估算的方法是解题的关键.通常使用夹逼法.7．C【解析】【分析】根据中位数的定义进行解答【详解】将5名同学的身高按从高到矮的顺序排列：159、156、152、151、147，因此这组数据的中位数是152.故选C.【点睛】本题主要考查中位数，解题的关键是熟练掌握中位数的定义：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数）称为中位数.8．C【解析】【分析】先根据平角的定义求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠1＝180°﹣100°＝80°，a∥c，∴∠α＝180°﹣80°﹣60°＝40°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．9．C【解析】解：∵点A为数轴上的表示-1的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1-4=-6；②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1+4=1．故选C．点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右．10．A【解析】【分析】【详解】解：如图，设对角线相交于点O，∵AC=8，DB=6，∴AO=12AC=12×8=4，BO=12BD=12×6=3，由勾股定理的，AB=22AO BO+=2243+=5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB•DH=12 AC•BD，即5DH=12×8×6，解得DH=245．故选A．【点睛】本题考查菱形的性质．11．C【解析】作点A关于MN的对称点A′,连接A′B，交MN于点P，则PA+PB最小，连接OA′,AA′.∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=P A′，∵点B是弧AN∧的中点，∴∠BON=30 °，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=1，∴∴故选：C.12．C【解析】【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，又∵BC=2，点C在点B的左边，∴点C对应的数是1，故选C．【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】分析：设方程的另一个根为m，根据两根之和等于-ba，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，解得：m=1．故答案为1．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-ba是解题的关键．14．【解析】【分析】连接OQ ，根据勾股定理知222PQ OP OQ =-，可得当OP AB ⊥时，即线段PQ 最短，然后由勾股定理即可求得答案． 【详解】 连接OQ ．∵PQ 是O e 的切线， ∴OQ PQ ⊥； ∴222PQ OP OQ =-，∴当PO AB ⊥时，线段OP 最短， ∴PQ 的长最短，∵在Rt AOB ∆中，42OA OB ==， ∴28AB OA ==，∴4OA OBOP AB⋅==， ∴2223PQ OP OQ =-=.故答案为：3 【点睛】本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，得到PO AB ⊥时，线段PQ 最短是关键． 157 【解析】 【分析】连接CE ，作EF ⊥BC 于F ，根据旋转变换的性质得到∠CAE=60°，AC=AE ，根据等边三角形的性质得到CE=AC=4，∠ACE=60°，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可． 【详解】解：连接CE ，作EF ⊥BC 于F ，由旋转变换的性质可知，∠CAE=60°，AC=AE，∴△ACE是等边三角形，∴CE=AC=4，∠ACE=60°，∴∠ECF=30°，∴EF=12CE=2，由勾股定理得，22CE EF+=23，∴3，由勾股定理得，22EF BF+7，7．【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的判定和性质，掌握旋转变换对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．16．-2 -3【解析】【分析】先求出每个不等式的解集, 再求出不等式组的解集, 即可得出关于a、b的方程, 求出即可.【详解】解：由题意得：1?30? x abx->⎧⎨+≥⎩①②解不等式①得: x>1+a ,解不等式②得:x≤3 b -Q不等式组的解集为: 1+a＜x≤3 b -Q不等式组的解集是﹣1＜x≤1,∴..1+a=-1,3b-=1,解得:a=-2,b=-3 故答案为: -2, -3.【点睛】本题主要考查解含参数的不等式组. 17．（-23，6） 【解析】分析：连接OB 1，作B 1H ⊥OA 于H ，证明△AOB ≌△HB 1O ，得到B 1H=OA=6，OH=AB=23，得到答案．详解：连接OB 1，作B 1H ⊥OA 于H ，由题意得，OA=6，3则tan ∠BOA=3AB OA =， ∴∠BOA=30°， ∴∠OBA=60°，由旋转的性质可知，∠B 1OB=∠BOA=30°， ∴∠B 1OH=60°， 在△AOB 和△HB 1O ，111B HO BAOB OH ABO OB OB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△AOB ≌△HB 1O ，∴B 1H=OA=6，3 ∴点B 1的坐标为（3，6）， 故答案为（3，6）．点睛：本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 18．②③④ 【解析】试题解析：根据已知条件不能推出OA=OD ，∴①错误；∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，∴DE=DF ，∠AED=∠AFD=90°， 在Rt △AED 和Rt △AFD 中，AD ADDE DF ＝＝⎧⎨⎩， ∴Rt △AED ≌Rt △AFD （HL ）， ∴AE=AF ， ∵AD 平分∠BAC ， ∴AD ⊥EF ，∴②正确；∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°， ∴四边形AEDF 是矩形， ∵AE=AF ，∴四边形AEDF 是正方形，∴③正确； ∵AE=AF ，DE=DF ，∴AE 2+DF 2=AF 2+DE 2，∴④正确； ∴②③④正确，三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）图形见解析，216件；（2）12【解析】 【分析】（1）由B 班级的作品数量及其占总数量的比例可得4个班作品总数，再求得D 班级的数量，可补全条形图,再用36乘四个班的平均数即估计全校的作品数;（2）列表得出所有等可能结果，从中找到一男、一女的结果数，根据概率公式求解可得． 【详解】（1）4个班作品总数为：1201236360÷=件，所以D 班级作品数量为：36-6-12-10=8; ∴估计全校共征集作品364×36=324件． 条形图如图所示，（2）男生有3名，分别记为A 1，A 2，A 3，女生记为B ，列表如下：由列表可知，共有12种等可能情况，其中选取的两名学生恰好是一男一女的有6种．所以选取的两名学生恰好是一男一女的概率为61 122=．【点睛】考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（1）3yx=，()3,1B；（2）P5,02⎛⎫⎪⎝⎭，32PABS∆=．【解析】试题分析：（1）由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB．由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n，结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论．试题解析：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴点A的坐标为（1，3）．把点A（1，3）代入反比例函数y=kx，得：3=k，∴反比例函数的表达式y=3x，联立两个函数关系式成方程组得：4 {3y xyx=-+=，解得：13xyì=ïí=ïî，或31xy=⎧⎨=⎩，∴点B的坐标为（3，1）．（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示．∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），∴点D的坐标为（3，- 1）．设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得：3{31 m nm n+=+=-，解得：2 {5mn=-=，∴直线AD的解析式为y=-2x+1．令y=-2x+1中y=0，则-2x+1=0，解得：x=52，∴点P的坐标为（52，0）．S△PAB=S△ABD-S△PBD=12BD•（x B-x A）-12BD•（x B-x P）=12×[1-（-1）]×（3-1）-12×[1-（-1）]×（3-52）=32．考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.轴对称-最短路线问题．21．（1）4，补全统计图见详解.（2）10；20；72.（3）见详解.【解析】【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】解：(1)九(1)班的学生人数为：12÷30%=40(人)，喜欢足球的人数为：40−4−12−16=40−32=8(人)，补全统计图如图所示；(2)∵440×100%=10%，840×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；故答案为(1)40;(2)10；20；72；(3)根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，∴P(恰好是1男1女)=612=12.22．（1）100，108°；（2）答案见解析；（3）600人.【解析】【分析】（1）先利用QQ计算出宗人数，再用百分比计算度数；（2）按照扇形图补充条形图；（3）利用微信沟通所占百分比计算总人数.【详解】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，∴此次共抽查了：20÷20%=100人.喜欢用QQ 沟通所占比例为：30310010=， ∴QQ 的扇形圆心角的度数为：360°×310=108°.（2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人 喜欢用微信的人数为：100-20-5-30-5=40 补充图形，如图所示：（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：40100×100%=40%. ∴该校共有1500名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：1500×40%=600人 . 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 23．（1）作图见解析，(0,1)E ，(2,0)F -；（2）①k=6；②329． 【解析】 【分析】（1）根据题意，画出对应的图形，根据旋转的性质可得1OE OA ==，2OF OB ==，从而求出点E 、F 的坐标；（2）过点D 作DG x ⊥轴于G ，过点C 作⊥CH x 轴于H ，过点C 作CP DG ⊥于P ，根据相似三角形的判定证出PCD OAB ∆∆∽，列出比例式，设(,)D m n ，根据反比例函数解析式可得24n m =+（Ⅰ）； ①根据等角对等边可得AH CH =，可列方程14m n +=-(Ⅱ)，然后联立方程即可求出点D 的坐标，从而求出k 的值；②用m 、n 表示出点M 、N 的坐标即可求出直线MN 的解析式，利于点D 和点C 的坐标即可求出反比例函数的解析式，联立两个解析式，令△=0即可求出m 的值，从而求出k 的值． 【详解】解：（1）Q 点A (1,0)，B (0,2)， 1OA ∴=，2OB =，如图1，由旋转知，90AOE BOF ∠=∠=︒，1OE OA ==，2OF OB ==，∴点E 在y 轴正半轴上，点F 在x 轴负半轴上，(0,1)E ∴，(2,0)F -；（2）过点D 作DG x ⊥轴于G ，过点C 作⊥CH x 轴于H ，过点C 作CP DG ⊥于P ，PC GH ∴=，90CPD AOB ∠=∠=︒，//CD AB Q ，OAB OQD ∴∠=∠，//CP OQ Q ，PCD AQD ∴∠=∠，PCD OAB ∴∠=∠，90CPD AOB ∠=∠=︒Q ，PCD OAB ∴∆∆∽， ∴PC PD CD OA OB AB==， 1OA =Q ，2OB =，2CD AB =，22PC OA ∴==，24PD OB ==，2GH PC ∴==，设(,)D m n ，(2,4)C m n ∴+-，4CH n ∴=-，211AH m m =+-=+，Q 点C ，D 在双曲线(0)k y x x=>上，(2)(4)mn k m n ∴==+-，24n m ∴=+(Ⅰ)①135OAC ∠=︒Q ，45CAQ ∴∠=︒，90OHC ∠=︒Q ，AH CH ∴=，14m n ∴+=-(Ⅱ)，联立(Ⅰ)(Ⅱ)解得：1m =，6n =，6k mn ∴==；②如图3，(,)D m n Q ，(2,4)C m n +-，(2,0)M m ∴+，(0,)N n ，24n m =+Q ，(0,24)N m ∴+，∴直线MN 的解析式为224y x m =-++(Ⅲ)，Q 双曲线(24)k mn m m y x x x+===(Ⅳ)， 联立(Ⅲ)(Ⅳ)得：(24)224m m x m x +-++=， 即：22(2)(2)0x m x m m -+++=，∴△22(2)4(2)m m m =+-+，Q 直线MN 与双曲线k y x=有唯一公共点， ∴△0=，∴△22(2)4(2)0m m m =+-+=，2m ∴=-(舍)或23m =， 216242433n m ∴=+=⨯+=，329k mn ∴==． 故答案为：329． 【点睛】 此题考查的是反比例函数与一次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式、旋转的性质、相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．24．（1）见解析；（2）m=81，n=85；（3）略.【解析】【分析】（1）先求出B 班人数，根据两班人数相同可求出A 班70≤x<80组的人数，补全统计图即可； （2）根据中位数的定义求解即可；（3）可以从中位数和方差的角度分析，合理即可.【详解】解：（1）A 、B 两班学生人数=5+2+3+22+8=40人，A 班70≤x<80组的人数=40-1-7-13-9=10人，A 、B 两班学生数学成绩频数分布直方图如下:（2）根据中位数的定义可得：m=80822+=81，n=85852+=85； （3）从中位数的角度看，B 班学生的数学成绩比A 班学生的数学成绩好；从方差的角度看，A 班学生的数学成绩比B 班学生的数学成绩稳定.【点睛】本题考查了条形统计图、求中位数以及利用平均数、中位数、方差作决策等知识，能够从统计图中获取有用信息是解题关键.25．．【解析】【分析】（1）原式利用二次根式的性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值进行化简即可得到结果．【详解】原式，，．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．见解析【解析】【分析】根据题意作∠CBA=∠CAP 即可使得△ABC ～△PAC.【详解】如图，作∠CBA=∠CAP ，P 点为所求.【点睛】此题主要考查相似三角形的尺规作图，解题的关键是作一个角与已知角相等.27．（1）1；（2）证明见解析；（1）P 点坐标为()1323-，． 【解析】【分析】 ()1由点B 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k 值；()2设A 点坐标为3a,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则D 点坐标为30,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，P 点坐标为31,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C 点坐标为()1,0，进而可得出PB ，PC ，PA ，PD 的长度，由四条线段的长度可得出PC PD PB PA=，结合P P ∠∠=可得出PDC V ∽PAB V ，由相似三角形的性质可得出CDP A ∠∠=，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出CD//AB ； ()3由四边形ABCD 的面积和PCD V 的面积相等可得出PAB PCD S 2S =V V ，利用三角形的面积公式可得出关于a 的方程，解之取其负值，再将其代入P 点的坐标中即可求出结论．【详解】()1解：B Q 点()1,3在反比例函数k y x=的图象， k 133∴=⨯=．故答案为：1．()2证明：Q反比例函数解析式为3yx=，∴设A点坐标为3 a,. a⎛⎫⎪⎝⎭PB x⊥Q轴于点C，PA y⊥轴于点D，D∴点坐标为30,a⎛⎫⎪⎝⎭，P点坐标为31,a⎛⎫⎪⎝⎭，C点坐标为()1,0，3PB3a∴=-，3PCa=-，PA1a=-，PD1=，3PC1a3PB1a3a-∴==--，PD1PA1a=-，PC PDPB PA∴=．又P PQ∠∠=，PDCV∴∽PABV，CDP A∠∠∴=，CD//AB∴．()3解：Q四边形ABCD的面积和PCDV的面积相等，PAB PCDS2S∴=V V，()131331a212a2a⎛⎫⎛⎫∴⨯-⨯-=⨯⨯⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得：2(a1)2-=，解得：1a12=2a12(=舍去)，P∴点坐标为()1,323-．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的面积，解题关键是：()1根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；()2利用相似三角形的判定定理找出PDC V ∽PAB V ；()3由三角形的面积公式，找出关于a 的方程．。

四川省巴中市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．62．如图图形中，可以看作中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是( )A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组对角相等C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线4．某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）A．480480420x x-=-B．480480204x x-=+C．480480420x x-=+D．480480204x x-=-5．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-5m+3=0有一个根为1，则m的值为A．1 B．3 C．0 D．1或36．点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为»AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（）A7或2B7或3C．6或2D．6或378的叙述正确的是（）A835B8的点C8=±22D8 38．数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|＞|c|，b•c＜0，则原点的位置（）A．点A的左侧B．点A点B之间C．点B点C之间D．点C的右侧9．下列计算，正确的是（）A．222()-=-B．(2)(2)2-⨯-= C．3223-=D．8210+= 10．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（12）﹣1=﹣2 C．16=±4 D．|﹣6|=611．下列实数中，为无理数的是（）A．13B．2C．﹣5 D．0.315612．如图，一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数2yx=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC＝BC，则点C的坐标为（）A．（0，1）B．（0，2）C．50,2⎛⎫⎪⎝⎭D．（0，3）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则¶AB的长为_____．14．已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________．15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则a﹣b+c的最小值是_____．16．如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是_____．17．如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是_____海里（不近似计算）．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（1）AB的长等于____；（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB S△PBC S△PCA =1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_______三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知，数轴上三个点A、O、P，点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A表示的数为a，点B表示的数为b.（1）若A、B移动到如图所示位置，计算+a b的值.（2）在（1）的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数a，并计算b a-. （3）在（1）的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长，此时b比a大多少？请列式计算.20．（6分）给定关于x的二次函数y＝kx2﹣4kx+3（k≠0），当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k 的值；当该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B，已知AB＝2，求k的值；由于k 的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；请判断以上结论是否正确，并说明理由．21．（6分）解分式方程：33x--1=13-x22．（8分）如图，一次函数y=﹣x+的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD 是斜边AB上的高（1）△ACD与△ABC相似吗？为什么？（2）AC2＝AB•AD 成立吗？为什么？24．（10分）有这样一个问题：探究函数y ＝316x ﹣2x 的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数y ＝316x ﹣2x 的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y ＝316x ﹣2x 的自变量x 的取值范围是_______； （2）如表是y 与x 的几组对应值x … ﹣4 ﹣3.5﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 3.5 4 …y … ﹣83 ﹣748 32 83 116 0 ﹣116 ﹣83 m 748 83 …则m 的值为_______；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的两条性质________．25．（10分）抛物线M ：()2410y ax ax a a =-+-≠与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），抛物线的顶点为D ．（1）抛物线M 的对称轴是直线________；（2）当2AB =时，求抛物线M 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，直线l ：()0y kx b k =+≠经过抛物线的顶点D ，直线y n =与抛物线M 有两个公共点，它们的横坐标分别记为1x ，2x ，直线y n =与直线l 的交点的横坐标记为()330x x >，若当21n -≤≤-时，总有13320x x x x ->->，请结合函数的图象，直接写出k 的取值范围．26．（12分）某地一路段修建，甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做5天，再由甲、乙两队合作9天，共完成这项工程的三分之一．（1）求甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天？（2）若甲队的工作效率提高20%，乙队工作效率提高50%，甲队施工1天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工程款2.5万元，现由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余部分，在完成此项工程的工程款不超过190万元的条件下要求尽早完成此项工程，则甲、乙两队至多要合作多少天？27．（12分）老师布置了一个作业，如下：已知：如图1ABCD Y 的对角线AC 的垂直平分线EF 交AD 于点F ，交BC 于点E ，交AC 于点O .求证：四边形AECF 是菱形.某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题：能找出该同学错误的原因吗？请你指出来；请你给出本题的正确证明过程.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体．故选B ．2．D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键掌握中心对称图形定义．3．C【解析】A、错误．这个四边形有可能是等腰梯形．B、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．C、正确．可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等．故是平行四边形．D、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．故选C．4．C【解析】【分析】本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝1．【详解】解：原计划用时为：480x，实际用时为：48020x+．所列方程为：480480420x x-=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．5．B【解析】【分析】直接把x=1代入已知方程即可得到关于m的方程，解方程即可求出m的值．∵x=1是方程（m﹣1）x2+x+m2﹣5m+3=0的一个根，∴（m﹣1）+1+m2﹣5m+3=0，∴m2﹣4m+3=0，∴m=1或m=3，但当m=1时方程的二次项系数为0，∴m=3.故答案选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的运算. 6．C【解析】【分析】过B作直径，连接AC交AO于E，如图①，根据已知条件得到BD=12OB=2，如图②，BD=6，求得OD、OE、DE的长，连接OD，根据勾股定理得到结论．【详解】过B作直径，连接AC交AO于E，∵点B为»AC的中点，∴BD⊥AC，如图①，∵点D恰在该圆直径上，D为OB的中点，∴BD=12×4=2，∴OD=OB-BD=2，∵四边形ABCD是菱形，∴DE=12BD=1，∴OE=1+2=3，连接OC，∵CE=2222=43=7OC OE--，在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC=2222=(7)1=22CE DE++；如图②，OD=2，BD=4+2=6，DE=12BD=3，OE=3-2=1，由勾股定理得：2222=41=15OC OE--2222=3(15)=26DE CE++.故选C．【点睛】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题的关键．7．D【解析】【分析】根据二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算对各项依次分析，即可解答.【详解】选项A35B8C822=选项D89．故选D．【点睛】本题考查了二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算等知识点，熟记这些知识点是解题的关键.8．C【解析】分析：根据题中所给条件结合A、B、C三点的相对位置进行分析判断即可.详解：<，这与已知不符，故不能选A；A选项中，若原点在点A的左侧，则a cB选项中，若原点在A、B之间，则b>0，c>0，这与b·c<0不符，故不能选B；>且b·c<0，与已知条件一致，故可以选C；C选项中，若原点在B、C之间，则a cD选项中，若原点在点C右侧，则b<0，c<0，这与b·c<0不符，故不能选D.故选C.点睛：理解“数轴上原点右边的点表示的数是正数，原点表示的是0，原点左边的点表示的数是负数，距离原点越远的点所表示的数的绝对值越大”是正确解答本题的关键.9．B【解析】【分析】根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可．【详解】=2，∴选项A不正确；，∴选项B正确；∵，∴选项C不正确；，∴选项D不正确．故选B．【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质和化简，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．10．D【解析】【分析】运用正确的运算法则即可得出答案.【详解】A、应该为a5，错误；B、为2，错误；C、为4，错误；D、正确，所以答案选择D项.【点睛】本题考查了四则运算法则，熟悉掌握是解决本题的关键. 11．B【解析】【分析】根据无理数的定义解答即可.【详解】选项A、13是分数，是有理数；选项B是无理数；选项C、﹣5为有理数；选项D、0.3156是有理数；故选B．【点睛】本题考查了无理数的判定，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键. 12．B【解析】【分析】根据方程组求出点A坐标，设C（0，m），根据AC=BC，列出方程即可解决问题．【详解】由1{2y xyx=-=，解得21xy=⎧⎨=⎩或12xy=-⎧⎨=-⎩，∴A（2，1），B（1，0），设C（0，m），∵BC=AC，∴AC2=BC2，即4+（m-1）2=1+m2，∴m=2，故答案为（0，2）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识，解题的关键是会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用方程的思想思考问题．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4． 【解析】【分析】由点A(1，1)，可得OA 的长，点A 在第一象限的角平分线上，可得∠AOB=45°，，再根据弧长公式计算即可．【详解】∵A(1，1)，∴=A 在第一象限的角平分线上，∵以点O 为旋转中心，将点A 逆时针旋转到点B 的位置，∴∠AOB=45°，∴»AB 的长为45180π=4，故答案为：4． 【点睛】本题考查坐标与图形变化——旋转，弧长公式，熟练掌握旋转的性质以及弧长公式是解题的关键.本题中求出以及∠AOB=45°也是解题的关键．14．x≥1．【解析】试题分析：根据题意得当x≥1时，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集为x≥1．故答案为x≥1．考点： 一次函数与一元一次不等式．15．﹣1．【解析】【分析】由题意得：当顶点在M 处，点A 横坐标为-3，可以求出抛物线的a 值；当顶点在N 处时，y=a-b+c 取得最小值，即可求解．【详解】解：由题意得：当顶点在M 处，点A 横坐标为-3，则抛物线的表达式为：y=a （x+1）2+4，将点A 坐标（-3，0）代入上式得：0=a （-3+1）2+4，解得：a=-1，当x=-1时，y=a-b+c，顶点在N处时，y=a-b+c取得最小值，顶点在N处，抛物线的表达式为：y=-（x-3）2+1，当x=-1时，y=a-b+c=-（-1-3）2+1=-1，故答案为-1．【点睛】本题考查的是二次函数知识的综合运用，本题的核心是确定顶点在M、N处函数表达式，其中函数的a值始终不变．16．﹣1＜x＜2【解析】【分析】根据图象得出取值范围即可．【详解】解：因为直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，所以当y1＞y2时，﹣1＜x＜2，故答案为﹣1＜x＜2【点睛】此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围．17．63【解析】试题分析：过S作AB的垂线，设垂足为C．根据三角形外角的性质，易证SB=AB．在Rt△BSC中，运用正弦函数求出SC的长．解：过S作SC⊥AB于C．∵∠SBC=60°，∠A=30°，∴∠BSA=∠SBC﹣∠A=30°，即∠BSA=∠A=30°．∴SB=AB=1．Rt△BCS中，BS=1，∠SBC=60°，∴SC=SB•sin60°=1×32=63（海里）．即船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是63海里．故答案为：63．18．17；答案见解析．【解析】【详解】（1）AB=2214+=17．故答案为17．（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．理由：平行四边形ABME的面积：平行四边形CDNB的面积：平行四边形DEMG的面积=1：2：1，△PAB的面积=12平行四边形ABME的面积，△PBC的面积=12平行四边形CDNB的面积，△PAC的面积=△PNG的面积=12△DGN的面积=12平行四边形DEMG的面积，∴S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）a+b的值为2；（2）a的值为3，b|a|的值为3；（1）b比a大27.1．【解析】【分析】（1）根据数轴即可得到a,b数值，即可得出结果.（2）由B点不动，点A向左移动1个单位长，可得a=3，b=2，b a-即可求解.（1）点A不动，点B向右移动15.1个单位长，所以a=10，b=17.1，再b-a即可求解. 【详解】（1）由图可知：a=10，b=2，∴a+b= 2故a+b的值为2．（2）由B点不动，点A向左移动1个单位长，可得a=3，b=2∴b|a|=b+a=23= 3故a的值为3，b|a|的值为3．（1）∵点A不动，点B向右移动15.1个单位长∴a=10，b=17.1∴b a=17.1（10）=27.1故b比a大27.1．【点睛】本题主要考查了数轴，关键在于数形结合思想.20．（1）32（2）1（3）①②③【解析】【分析】（1）由抛物线与x轴只有一个交点，可知△=0；（2）由抛物线与x轴有两个交点且AB=2，可知A、B坐标，代入解析式，可得k值；（3）通过解析式求出对称轴，与y轴交点，并根据系数的关系得出判断．【详解】（1）∵二次函数y＝kx2﹣4kx+3与x轴只有一个公共点，∴关于x的方程kx2﹣4kx+3＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣4k）2﹣4×3k＝16k2﹣12k＝0，解得：k1＝0，k2＝32，k≠0，∴k＝32；（2）∵AB＝2，抛物线对称轴为x＝2，∴A、B点坐标为（1，0），（3，0），将（1，0）代入解析式，可得k＝1，（3）①∵当x＝0时，y＝3，∴二次函数图象与y轴的交点为（0，3），①正确；②∵抛物线的对称轴为x＝2，∴抛物线的对称轴不变，②正确；③二次函数y＝kx2﹣4kx+3＝k（x2﹣4x）+3，将其看成y关于k的一次函数，令k的系数为0，即x2﹣4x＝0，解得：x1＝0，x2＝4，∴抛物线一定经过两个定点（0，3）和（4，3），③正确．综上可知：正确的结论有①②③．【点睛】本题考查了二次函数的性质，与x、y轴的交点问题，对称轴问题，以及系数与图象的关系问题，是一道很好的综合问题．21．7【解析】【分析】根据分式的性质及等式的性质进行去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1即可.【详解】33 x--1=13x-3-(x-3)=-13-x+3=-1x=7【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是正确去掉分母.22．（1）（2）（0，）【解析】【分析】（1）根据反比例函数比例系数k的几何意义得出|k|=1，进而得到反比例函数的解析式；（2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，交y轴于点P，得到PA+PB最小时，点P的位置，根据两点间的距离公式求出最小值A′B的长；利用待定系数法求出直线A′B的解析式，得到它与y轴的交点，即点P的坐标．【详解】（1）∵反比例函数y= =（k＞0）的图象过点A，过 A 点作x 轴的垂线，垂足为M，∴|k|=1，∵k＞0，∴k=2，故反比例函数的解析式为：y=；(2)作点A 关于y 轴的对称点A′，连接A′B，交y 轴于点P，则PA+PB 最小．由，解得，或，∴A（1，2），B（4，），∴A′（﹣1，2），最小值A′B==，设直线A′B 的解析式为y=mx+n，则，解得，∴直线A′B 的解析式为y=，∴x=0 时，y=，∴P 点坐标为（0，）．【点睛】本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及最短路线问题，解题的关键是确定PA+PB最小时，点P的位置，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式是解题的关键．23．（1）△ACD 与△ABC相似；（2）AC2＝AB•AD成立.【解析】【分析】（1）求出∠ADC ＝∠ACB ＝90°，根据相似三角形的判定推出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，再进行变形即可．【详解】解：（1）△ACD 与△ABC 相似，理由是：∵在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的高，∴∠ADC ＝∠ACB ＝90°，∵∠A ＝∠A ，∴△ACD ∽∠ABC ；（2）AC2＝AB•AD 成立，理由是：∵△ACD ∽∠ABC ， ∴＝，∴AC2＝AB•AD ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，能根据相似三角形的判定定理推出△ACD ∽△ABC 是解此题的关键．24．（1）任意实数；（2）32；（3）见解析；（4）①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．【解析】【分析】（1）没有限定要求,所以x 为任意实数,（2）把x ＝3代入函数解析式即可,（3）描点,连线即可解题,（4）看图确定极点坐标,即可找到增减区间.【详解】解：（1）函数y ＝316x ﹣2x 的自变量x 的取值范围是任意实数； 故答案为任意实数； （2）把x ＝3代入y ＝316x ﹣2x 得，y ＝﹣32； 故答案为﹣32； （3）如图所示；（4）根据图象得，①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．故答案为①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．【点睛】本题考查了函数的图像和性质,属于简单题,熟悉函数的图像和概念是解题关键.25．（1）2x =；（2）213222y x x =-+-；（3）54k > 【解析】【分析】（1）根据抛物线的函数表达式，利用二次函数的性质即可找出抛物线M 的对称轴；（2）根据抛物线的对称轴及2AB =即可得出点A 、B 的坐标，根据点A 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线M 的函数表达式；（3）利用配方法求出抛物线顶点D 的坐标，依照题意画出图形，观察图形可得出2b <-，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出122k b +=，结合b 的取值范围即可得出k 的取值范围． 【详解】（1）∵抛物线M 的表达式为241y ax ax a =-+-，∴抛物线M 的对称轴为直线422a x a-=-=． 故答案为：2x =．（2）∵抛物线241y ax ax a =-+-的对称轴为直线2x =，2AB =，∴点A 的坐标为()1,0，点B 的坐标为()3,0．将()1,0A 代入241y ax ax a =-+-，得：410a a a -+-=， 解得：12a =-， ∴抛物线M 的函数表达式为213222y x x =-+-． （3）∵()221311222222y x x x =-+-=--+，∴点D 的坐标为12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． ∵直线y=n 与直线l 的交点的横坐标记为()330x x >，且当21n -≤≤-时，总有13320x x x x ->->， ∴x 2<x 3<x 1，∵x 3>0，∴直线l 与y 轴的交点在()0,2-下方，∴2b <-．∵直线l ：()0y kx b k =+≠经过抛物线的顶点D ，∴122k b +=， ∴15424b k =->．【点睛】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用二次函数的性质找出抛物线的对称轴；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（3）依照题意画出图形，利用数形结合找出．26．（1）甲、乙两队合作完成这项工程需要36天；（2）甲、乙两队至多要合作7天【解析】【分析】（1）设甲、乙两队合作完成这项工程需要x 天，根据条件：甲队先做5天，再由甲、乙合作9天，共完成总工作量的，列方程求解即可；（2）设甲、乙两队最多合作元天，先求出甲、乙两队合作一天完成工程的多少，再根据完成此项工程的工程款不超过190万元，列出不等式，求解即可得出答案．【详解】（1）设甲、乙两队合作完成这项工程需要x 天根据题意得，，解得 x=36，经检验x=36是分式方程的解，答：甲、乙两队合作完成这项工程需要36天，（2）设甲、乙需要合作y 天，根据题意得，，解得y≤7答：甲、乙两队至多要合作7天．【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．27．（1）能，见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）直接利用菱形的判定方法分析得出答案；（2）直接利用全等三角形的判定与性质得出EO=FO ，进而得出答案．【详解】解：（1）能；该同学错在AC 和EF 并不是互相平分的，EF 垂直平分AC ，但未证明AC 垂直平分EF ， 需要通过证明得出；（2）证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠FAC ＝∠ECA ．∵EF 是AC 的垂直平分线，∴OA ＝OC ．∵在△AOF 与△COE 中，FAO ECO OA OCAOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△AOF ≌△COE （ASA ）．∴EO ＝FO ．∴AC垂直平分EF．∴EF与AC互相垂直平分．∴四边形AECF是菱形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，正确得出全等三角形是解题关键．。