第一章线弹性断裂力学线弹性断裂力学研究对象是线弹性裂纹固体，认为裂纹体内各点的应力应变关系是线性的。
金属材料中，严格的线弹性断裂问题几乎不存在，因为裂纹的扩展总伴随有裂纹尖端的苏醒变形。
但理论和实践都证明，只要塑性区尺寸远小于裂纹的尺寸，经适当修正，用线性理论分析不会产生太大误差。
对于低韧高强度钢，或处于低温条件下工作的构件，往往在断裂前裂纹尖端的塑性区尺寸较小，可用线弹性断裂理论进行分析。
一裂纹及其对强度的影响1.1裂纹分类1.按几何特征a 穿透裂纹: 通常把裂纹延伸到构件厚度一半以上的都视为穿透裂纹。
b 表面裂纹c 深埋裂纹2.按裂纹力学特征张开型裂纹裂纹受垂直于裂纹面的拉应力，是裂纹面产生张开位移滑开型裂纹裂纹受平行于裂纹面且垂直于裂纹前缘的剪应力，裂纹在平面内滑开撕开型裂纹裂纹受平行于裂纹面且平行于裂纹前缘的剪应力，裂纹相对错开复合型裂纹裂纹同时受正应力和剪应力的作用，或裂纹与正应力成一角度，这是就同时存在和，或和，称为复合型裂纹，实际裂纹体中裂纹可能是两种或两种以上基本型的组合。
1.2 裂纹对材料强度的影响带裂纹弹性体受力后，在裂纹尖端区域产生局部应力集中。
但是这种集中是局部性的，离开裂纹尖端稍远处应力分布趋于正常。
裂纹尖端区域应力集中程度与裂纹尖端的曲率半径有关，裂纹越尖锐应力集中程度越高。
这种应力集中必然导致材料的实际断裂强度远低于材料理论断裂强度。
二、能量释放率理论2.1 格瑞菲斯理论（Griffith）二十世纪二十年代初，英国学者Griffith最先应用能量法对玻璃、陶瓷等脆性材料进行了断裂分析，成功解释了“为什么玻璃等材料的实际断裂强度比用分子结构理论所预期的强度低得多”的问题。
Griffith研究如图厚度为t的薄平板。
两端施加均不载荷，处于平行状态并固定两端，构成能量封闭系统，板内总应变能为U0，板内开一长为2a的贯穿裂纹，裂纹处形成上下两个自由表面，作用在两表面的拉应力消失，同时两表面产生张开位移，拉应力做负功，使应变能减小到U0-U。
在无限大薄平板内开一个扁平贯穿椭圆孔，他得出当椭圆孔短轴尺寸趋于零（理想尖裂纹）时，应变能的改变为式中，A=2at，为裂纹的单侧自由表面的面积。
裂纹形成两个新自由表面，使表面能增加，设为表面能密度，则两个自由表面总表面能为因此，一个带有贯穿裂纹的薄平板相对于无裂纹初始状态的总势能为由势能极值原理可知，总势能为极大值的条件为符合上式条件，裂纹处于不稳定平衡状态。
左边是应变能除以自由表面的面积即为单位面积释放的应变能上式表明，当裂纹扩展单位面积释放的应变能恰好等于形成自由表面所需表面能时，裂纹处于不稳定平衡状态；若大于裂纹就会失稳扩展而断裂；若小于，则裂纹不会扩展。
若给定裂纹长度，则可得临界应力为若给定应力，可得出裂纹临界尺寸Griffith理论研究仅限于材料是完全脆性的情况，而绝大多数金属材料断裂前裂尖存在塑性区域，不能应用该理论。
2.2奥罗万（Orowan）理论他对金属材料裂纹扩展过程进行了研究，指出裂纹扩展前在其尖端附近会产生一个塑性区。
因此，提供裂纹扩展的能量不仅用于行好曾新表面所需的表面能，还用于引起塑性变形所需的能量，及塑性功。
裂纹扩展单位面积内力对塑性变形做的塑性功，称为塑性功率，用表示。
则总的塑性功为。
则可得给定裂纹长度，则可得临界应力为给定应力，可得出裂纹临界尺寸对金属材料，通常比（表面能密度）大三个数量级，因而可以忽略，故临界应力和临界裂纹尺寸写为由此可见，奥罗万Orowan理论是格瑞菲斯Griffith理论的一个修正，把它推广到金属材料的情况。
2.3能量释放率及其断裂判据现从能量守恒和功能转换关系来研究裂纹扩展过程，可以清楚揭示断裂韧性的物理意义。
很显然，断裂过程要消耗能量。
设有以裂纹体，裂纹面积A，若裂纹面扩展了dA，载荷做功dW，体系弹性应变能变化dU，塑性功变化，裂纹表面能增加dT，如果不考虑热功间的转换，根据能量守恒和转换定律，体系内能的增加等于外功，即式中表示裂纹扩展dA时所需的塑性功能和表面能，可视为裂纹扩展所要消耗的能量，也是阻止裂纹扩展的能量。
裂纹扩展dA时系统释放（耗散）的能量为定义裂纹扩展单位面积弹性系统释放的能量为裂纹扩展能量释放率，用G表示，则有定义裂纹扩展单位面积所需要消耗的能量为裂纹扩展阻力率，用表示，则反映了材料抵抗断裂破坏的能力，称为材料的断裂韧度，可由实验测定。
当G达到时，裂纹将失去平衡，开始失稳扩展，故能量释放率断裂判据为三、应力强度因子断裂理论1 裂纹尖端区域的应力场和位移场1.1设一无限大板，中心有一裂纹，长为2a，受双轴拉应力作用，如图所示按弹性力学的平面问题求解，得出裂纹尖端附近的应力场和位移场表达式为1.2滑开型裂纹设一无限大板，中心有一裂纹，长为2a，无穷远处受剪应力作用，如图所示按弹性力学的平面问题求解，得出裂纹尖端附近的应力场和位移场表达式为1.3撕开型裂纹设一无限大板，中心有一裂纹，长为2a，无限远处受沿z轴方向的均匀剪切应力作用，如图所示。
其位移特点是u=0，v=0，只有沿z轴方向的位移w不为零。
按弹性力学位移法求解，以位移为未知函数。
有弹性力学的几何方程与物理方程得2.应力强度因子2.1裂纹尖端应力场强度因子用表示，简称应力强度因子，表示场强的物理量，应力强度因子是表征裂纹尖端附近应力场强的有效参量，可作为判断裂纹是够将进入失稳状态的一个指标。
对无限大平面板，裂纹长度为2a，在无限远处作用双向均匀拉应力。
对于无限大板中心裂纹受双向拉应力情况有上式就是裂纹尖端应力场的近似表达式，愈接近裂纹尖端，精度就愈高。
2.2问题所受的是均匀剪应力作用，对2型裂纹有2.3对3型裂纹有3 应力强度因子的断裂判据3.1 应力强度因子在工程构件内部，1型裂纹是最危险的，故重点研究1型裂纹应力强度因子可写成如下形式可以看出，对于线弹性物体来说，应力强度因子与载荷呈线性关系，并依赖于物体于裂纹的几何形状和尺寸。
它是判断裂纹是否将进入失稳状态的指标。
《应力强度因子手册》资料提供了大量公示，对于不同加载情况，不同裂纹形状的应力强度因子的计算公式可以查手册得到。
3.2 断裂韧性及K判据与应力及裂纹长度有关,当逐渐增大到使裂纹失稳扩展时,即达到临界状态.当构件的达到临界值时,构件失稳断裂. 称为材料的断裂韧性.因此,脆性断裂的应力强度因子判据可以表示为其中为材料常熟,可通过实验测定.断裂韧性一般随着材料厚度的增加而下降.材料的断裂韧度还依赖于温度、加载速度以及尖端区域的冶金性质。
知道材料的断裂韧性值和结构内裂纹的尺寸位置，可以估算出是裂纹失稳扩散、脆断的临界载荷。
由可知临界拉应力为同理，知道材料的和工作载荷，也可以估算出构建允许的断裂临界尺寸4 K判据的工程应用实例脆性断裂的应力强度因子判据表示为：应力强度因子往往写成如下形式：从K判据，可以得到工作应力，裂纹尺寸a和材料断裂韧性之间的关系。
工程实际问题有以下三种情况第一类问题确定带裂纹构建的临界载荷例中心具有穿透裂纹的厚板条（平面应变情况），远端承受均匀拉伸作用，板的宽度为200mm，裂纹长为80mm。
板的材料为铝合金，其,计算临界载荷。
解在临界状态下，所作用的拉应力即为构建的临界载荷。
对于中心带有贯穿裂纹有限板条拉伸问题，其,α为几何形状因子，查常用应力强度因子表得式中a为裂纹长度，W为板宽由即得可知，在所给条件下，当板的拉伸应力达到99.7时，裂纹发生失稳扩展第二类问题确定容许裂纹尺寸已知工作应力,几何形状因子α以及材料断裂韧性由，当,对应的裂纹尺寸即为第三类问题评定与选择材料按照传统设计思想，选择评定材料主要着眼屈服强度或者强度极限，对于交变应力作用则选持久强度，但按照断裂观点，应该选择断裂韧性高的材料。
很多时候材料的屈服强度越高断裂韧性值反而越低。
四裂纹尖端的塑性区及K因子的塑性修正前面研究1型裂纹尖端应力强度因子的计算时，假定材料处于完全线弹性状态，没考虑裂纹尖端可能存在塑性区。
从公式可知，，即在弹性裂纹尖端存在奇异性。
但是对于实际金属材料来说，当裂纹前端正应力达到材料有效屈服应力时，材料就要屈服，在裂纹尖端产生一个微小的塑性区域，从而使裂纹尖端区的应力松弛。
但如果屈服区很小，则其周围广大的区域仍是弹性区，经过修正后，线弹性断裂力学的分析方法仍然有效。
1 塑性材料屈服判据Mises形能强度理论的判据表达式为（1）主应力和应力分量有关可表达为对于1型裂纹，将裂纹尖端附近应力场表达式(可省略)带入（1）式，得主应力为在裂纹延长线上（即X轴上）得2 裂纹前端屈服区的大小将1型主应力的表达式带入可以得到令,可以得到裂纹延长线上的塑性区尺寸根据裂纹尖端塑性区边界方程画出塑性区形状尺寸示意图。
在曲线上的各点相当于应力等于屈服极限，而曲线内部各点则超过屈服极限，这条闭合曲线表示裂纹尖端附近材料出现塑性区的周边形状。
从图中可以看出平面应变的塑性区远较平面应力的塑性区小。
这是因为，在平面应变状态下，沿厚度方向约束所产生的ϭz是拉应力，在三向拉伸应力状态下材料不易屈服而变脆。
上述分析未考虑塑性区内塑性变形引起的应力松弛，其结果使得到的塑性区偏小。
如考虑应力松弛的影响，则塑性区将扩大。
（粗略估算---应力松弛后塑性区增大约一倍）3.塑性区修正应力强度因子是裂纹尖端应力强弱的标志。
因为裂纹尖端形成塑性区，引起应力松弛，使应力场发生了变化，应力强度因子也发生了改变。
应力松弛的结果使裂纹体刚度下降，这与裂纹长度增加效果一样。
若实际裂纹长度为a，应力松弛后塑性区尺寸为R，若认为裂纹长度等于有效裂纹长度，则可不考虑塑性区的存在，仍可用弹性断裂力学来处理问题。
（想象裂纹尖端向前移动距离）引入有效裂纹长度后，一般工程应用中，可以认为线弹性断裂力学的分析仍然有效。
但是应力场强度因子中的a要用有效裂纹长度来代替。
因此有将带入上式可得在平面应力状态下，有在平面应变状态下，有两种状态下应力强度因子都增大了，增大系数分别为这是由于塑性区中应力松弛导致强度因子增大所致。
上面的分析只适用于“小范围屈服”，（即裂纹尖端塑性区尺寸与裂纹长度及构件尺寸相比小于一个数量级以上），可在塑性修正后仍用弹塑性断裂理论来处理。
对于裂尖区域的大范围屈服甚至全面屈服问题，则必须用弹塑性断裂理论来处理。
第三章弹塑性断裂力学弹塑性断裂力学主要适用于高强度钢之类的脆性断裂，即在断裂失稳前裂纹尖端区域无明显塑性变形，基本上是弹性应力情况。
（小范围屈服）。
这种情况可用判据或考虑小范围屈服修正的断裂判据来研究其脆断问题。
（但是大量工程中广泛使用中的中低强度钢，由于其韧性较高，这类材料制成的含裂纹构件，在其缺陷或裂纹尖端区以及焊接引起的残余应力去甚至会发生全面屈服。
