第一章线弹性断裂力学
线弹性断裂力学研究对象是线弹性裂纹固体，认为裂纹体内各点的应力应变关系是线性的。金属材料中，严格的线弹性断裂问题几乎不存在，因为裂纹的扩展总伴随有裂纹尖端的苏醒变形。但理论和实践都证明，只要塑性区尺寸远小于裂纹的尺寸，经适当修正，用线性理论分析不会产生太大误差。对于低韧高强度钢，或处于低温条件下工作的构件，往往在断裂前裂纹尖端的塑性区尺寸较小，可用线弹性断裂理论进行分析。
一裂纹及其对强度的影响
1.1裂纹分类
1.按几何特征
a 穿透裂纹: 通常把裂纹延伸到构件厚度一半以上的都视为穿透裂纹。
b 表面裂纹
c 深埋裂纹
2.按裂纹力学特征
张开型裂纹裂纹受垂直于裂纹面的拉应力，是裂纹面产生张开位移
滑开型裂纹裂纹受平行于裂纹面且垂直于裂纹前缘的剪应力，裂纹在平面内滑开
撕开型裂纹裂纹受平行于裂纹面且平行于裂纹前缘的剪应力，裂纹相对错开
复合型裂纹裂纹同时受正应力和剪应力的作用，或裂纹与正应力成一角度，这是就同时存在和，或和，称为复合型裂纹，实际裂纹体中裂纹可能是两种或两种以上基本型的组合。
1.2 裂纹对材料强度的影响
带裂纹弹性体受力后，在裂纹尖端区域产生局部应力集中。但是这种集中是局部性的，离开裂纹尖端稍远处应力分布趋于正常。
裂纹尖端区域应力集中程度与裂纹尖端的曲率半径有关，裂纹越尖锐应力集中程度越高。这种应力
集中必然导致材料的实际断裂强度远低于材料理论断裂强度。
二、能量释放率理论
2.1 格瑞菲斯理论（Griffith）
二十世纪二十年代初，英国学者Griffith最先应用能量法对玻璃、陶瓷等脆性材料进行了断裂分析，成功解释了“为什么玻璃等材料的实际断裂强度比用分子结构理论所预期的强度低得多”的问题。
Griffith研究如图厚度为t的薄平板。两端施加均不载荷，处于平行状态并固定两端，构成能量封闭系统，板内总应变能为U0，板内开一长为2a的贯穿裂纹，裂纹处形成上下两个自由表面，作用在两表面的拉应力消失，同时两表面产生张开位移，拉应力做负功，使应变能减小到U0-U。在无限大薄平板内开一个扁平贯穿椭圆孔，他得出当椭圆孔短轴尺寸趋于零（理想尖裂纹）时，应变能的改变为
式中，A=2at，为裂纹的单侧自由表面的面积。
裂纹形成两个新自由表面，使表面能增加，设为表面能密度，则两个自由表面总表面能为
因此，一个带有贯穿裂纹的薄平板相对于无裂纹初始状态的总势能为
由势能极值原理可知，总势能为极大值的条件为
符合上式条件，裂纹处于不稳定平衡状态。
左边是应变能除以自由表面的面积即为单位面积释放的应变能
上式表明，当裂纹扩展单位面积释放的应变能恰好等于形成自由表面所需表面能时，裂纹处于不稳定平衡状态；若大于裂纹就会失稳扩展而断裂；若小于，则裂纹不会扩展。
若给定裂纹长度，则可得临界应力为
若给定应力，可得出裂纹临界尺寸
Griffith理论研究仅限于材料是完全脆性的情况，而绝大多数金属材料断裂前裂尖存在塑性区域，不能应用该理论。
2.2奥罗万（Orowan）理论
他对金属材料裂纹扩展过程进行了研究，指出裂纹扩展前在其尖端附近会产生一个塑性区。因此，提供裂纹扩展的能量不仅用于行好曾新表面所需的表面能，还用于引起塑性变形所需的能量，及塑性功。
裂纹扩展单位面积内力对塑性变形做的塑性功，称为塑性功率，用表示。则总的塑性功为。
则可得
给定裂纹长度，则可得临界应力为
给定应力，可得出裂纹临界尺寸
对金属材料，通常比（表面能密度）大三个数量级，因而可以忽略，故临界应力和临界裂纹尺寸写为
由此可见，奥罗万Orowan理论是格瑞菲斯Griffith理论的一个修正，把它推广到金属材料的情况。
2.3能量释放率及其断裂判据
现从能量守恒和功能转换关系来研究裂纹扩展过程，可以清楚揭示断裂韧性的物理意义。
很显然，断裂过程要消耗能量。设有以裂纹体，裂纹面积A，若裂纹面扩展了dA，载荷做功dW，体系弹性应变能变化dU，塑性功变化，裂纹表面能增加dT，如果不考虑热功间的转换，根据能量守恒和
转换定律，体系内能的增加等于外功，即
式中表示裂纹扩展dA时所需的塑性功能和表面能，可视为裂纹扩展所要消耗的能量，也是阻止裂纹扩展的能量。
裂纹扩展dA时系统释放（耗散）的能量为
定义裂纹扩展单位面积弹性系统释放的能量为裂纹扩展能量释放率，用G表示，则有
定义裂纹扩展单位面积所需要消耗的能量为裂纹扩展阻力率，用表示，则
反映了材料抵抗断裂破坏的能力，称为材料的断裂韧度，可由实验测定。
当G达到时，裂纹将失去平衡，开始失稳扩展，故能量释放率断裂判据为
三、应力强度因子断裂理论
1 裂纹尖端区域的应力场和位移场
1.1
设一无限大板，中心有一裂纹，长为2a，受双轴拉应力作用，如图所示
按弹性力学的平面问题求解，得出裂纹尖端附近的应力场和位移场表达式为
1.2滑开型裂纹
设一无限大板，中心有一裂纹，长为2a，无穷远处受剪应力作用，如图所示
按弹性力学的平面问题求解，得出裂纹尖端附近的应力场和位移场表达式为
1.3撕开型裂纹
设一无限大板，中心有一裂纹，长为2a，无限远处受沿z轴方向的均匀剪切应力作用，如图所示。其位移特点是u=0，v=0，只有沿z轴方向的位移w不为零。
按弹性力学位移法求解，以位移为未知函数。有弹性力学的几何方程与物理方程得
2.应力强度因子
2.1
裂纹尖端应力场强度因子用表示，简称应力强度因子，表示场强的物理量，应力强度因子是表征裂纹尖端附近应力场强的有效参量，可作为判断裂纹是够将进入失稳状态的一个指标。
对无限大平面板，裂纹长度为2a，在无限远处作用双向均匀拉应力。
对于无限大板中心裂纹受双向拉应力情况有
上式就是裂纹尖端应力场的近似表达式，愈接近裂纹尖端，精度就愈高。
