宁夏银川一中2018届高三数学理科三模试题有答案

宁夏银川市 2018 届高三数学上学期第三次月考试题 理本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分．第 II 卷第 22—24 题为选考题,其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号;非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字)笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠,不破损．5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．第I卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1.已知集合A {x|0log 4x 1}, B {x|3 1 2x1},则A B（）A. (0,1)B。

(0,2]C. [2,4)D。

(1,2]2。

已知复数 z 5i 2i （ i 为虚数单位），则复数 z 的虚部为（)2i 1A． 2B． 3C． 3iD。

2i3．在等差数列an 中, S5 25, a2 3 ,则 a7 = （）A．13B．12C．15D．14 4.设向量 a 3,2 , b 6,10， c x, 2 .若 2a b c ，则 x （ )A。

-2B。

—3C. 7 6D。

7 35.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 （ ）A． f ( x) 2xB． f (x) xsinxC． f ( x) 1xD． f (x) x | x |6．函数 f（x)＝ln（x＋1）－错误!的零点所在的大致区间是( )A．（0，1) B．(1，2) C．（2，e) D．（3,4)7．若点Pcos,sin在直线y2x上，则cos 2 2 的值等于（）A. 4 5B。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(银川一中第三次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1A B C D2A B C ．1 D ．－13A ．24B ．8CD 4．甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m ,nA B C ．2 D ．35．已知各项均不为0A ．4B ．8C ．16D ．256．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数 书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今 仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了 利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入3，则输出v 的值为A. B.C. D.7A B C D 8．给出下列四个命题：1664；②“0”的逆命题为真命题；③命题(,0)∈-∞，均有1x +”的否定是；其中正确的命题个数是 A ．1B ．2C ．3D ．4910．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A BC D11A．4 BC. 5 D12．定义："双中值函数""双中值函数"围是ABCD第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．14__________.15．如右图是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形, 在大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概16三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）n（1（218．（本小题满分12分）某食品集团生产的火腿按行业生产标准分成81，2，3，…，8，产该产品，且两个车间的产品都符合相应的执行标准．（1）E(X1)=6.4，（230根，相应的等级系数组成一个样本如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7（3）从乙车间中随机抽取5根火腿，利用（2的概率．19．（本小题满分12分）1与2（1（2）20.（本小题满分12分）（1（221.（本小题满分12分）（1（2请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程，标系．（1（2）23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲（1（2宁夏银川一中2018届高三第三次模拟数学(理科)参考答案一、选择题：1314．115. 16.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（11为首项，2为公差的等差数列.（2）由（11n+--18.解（1·········2分·········3分·········4分（2·······7分·········9分（3·········12分19.（1··········2分··········4分··········5分（21与2的正三角形，··········7分 (8)分··········9分··········10分NM CDNMCD⋅=⋅2··········12分20.解（1·········2分·········4分（2·········6分·········8分·········9分·········10分·········12分21.（1综上，（222-----------1分可得分分分9-----------------10分234. ------3分分成立，. -----10分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(银川一中第三次模拟考试)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据对数函数的单调性求出集合B，然后再求出．详解：由题意得，∴．故选A．点睛：本题考查对数函数的单调性的应用和集合的运算，解答本题的关键是根据对数函数的单调性求出集合B，然后可得结果．2. 已知复数，是的共轭复数，则＝A. B. C. 1 D. －1【答案】C【解析】分析：根据复数的除法先求得复数，于是可得，然后再求即可．详解：由题意得，∴，∴．故选C．点睛：对复数的考查以基础知识为主，考查的重点有两个：一是复数的四则运算，二是复数的基本概念．解题的关键是准确进行复数的运算、正确握复数的基本概念．3. 已知向量，且∥，若均为正数，则的最小值是A. 24B. 8C.D.【答案】B【解析】试题分析：由∥得，因此，当且仅当时取等号，所以选B.考点：基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.4. 甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n的比值A. B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】分析：根据茎叶图得到甲乙两组数的中位数和平均数，根据题意求出的值，然后可得所求．详解：由题意得，甲组数据为：；乙组数据为：．∴甲、乙两组数据的中位数分别为，且甲、乙两组数的平均数分别为．由题意得，解得，∴．故选A．点睛：茎叶图的优点是保留了原始数据的所有特征，且便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况．茎叶图和平均数、方差、众数、中位数等数字特征常结合在一起，考查学生的数据分析能力和运算能力．5. 已知各项均不为0的等差数列满足，数列为等比数列，且，则A. 4B. 8C. 16D. 25【答案】C【解析】分析：先根据等差数列下标和的性质求出，进而得到，再根据等比数列下标和的性质求即可．详解：∵等差数列中，∴，又，∴，∴．∴在等比数列中，．故选C．点睛：本题主要考查等差、等比数列中项的下标和的性质，即若，则等差数列中有，等比数列中有．利用数列这个性质解题，可简化运算、提高解题的效率．6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为3，则输出v的值为A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：先读懂程序框图的功能，然后依次运行程序可得结果．详解：依次运行程序框图中的程序，可得①满足条件，；②满足条件，；③满足条件，；……⑨满足条件，；⑩满足条件，．而不满足条件，停止运行，输出．故选B．点睛：解答由程序框图求输出结果的问题的关键是读懂题意、弄清程序框图包含的结构，进而得到框图的功能，然后通过逐次运行程序得到输出的结果．7. 在中，角所对应的边分别是，若，则角等于A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴（a﹣b）（a+b）=c（c+b），∴a2﹣c2﹣b2=bc，由余弦定理可得cosA=∵A是三角形内角，∴A=故选D.8. 给出下列四个命题：①若样本数据的方差为16，则数据的方差为64；②“平面向量夹角为锐角，则＞0”的逆命题为真命题；③命题“，均有”的否定是“，使得≤”；④是直线与直线平行的必要不充分条件．其中正确的命题个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由题意得，①中，数据的方差为，所以是正确的；②中，因为时，，所以逆命题是错误的；③中，根据全称命题与存在性命题的关系，可知是正确的；④中，若直线与直线平行，则，解得或，所以是两直线平行的充分不必要条件，所以错误的，故选B.9. 函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先判断出函数为偶函数，故可排除A,C；利用导数得到函数单调递减，可排除B，从而可得D正确．详解：由题意得函数的定义域为．∵，∴函数为偶函数，可排除选项A，C．又，∴，∴当时，单调递减，可排除B．故选D．点睛：已知函数的解析式判断函数图象的大体形状时，可根据函数的定义域、奇偶性、单调性和函数的变化趋势、特殊值等进行排除，从而可逐步得到答案．10. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A. B.C. D.【答案】A【解析】由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是∴几何体的体积是.故选A.11. 已知抛物线的焦点为，点为上一动点，，,且的最小值为，则等于A. 4B.C. 5D.【答案】B【解析】分析：利用的最小值为求出的值，从而得可得点的坐标，然后利用抛物线的定义即可得出结论．详解：设点，则．∴，∴当时，有最小值，且最小值为．由题意得，整理得，解得或．又，∴，∴点B坐标为．∴由抛物线的定义可得．故选B．点睛：（1）圆锥曲线中的最值问题，解答时可通过设出参数得到目标函数，然后根据目标函数的特征选择合适的方法求出最值．（2）抛物线的定义实现了点到直线的距离和两点间的距离的相互转化，利用这一结论可使得有关问题的解决变得简单易行．12. 定义：如果函数的导函数为，在区间上存在，使得，，则称为区间上的"双中值函数"．已知函数是上的"双中值函数"，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据题意可得，从而得方程在区间内有两个不同的实数解，然后利用二次函数的性质求出的取值范围．详解：∵，∴．∵函数是上的"双中值函数"，∴存在，使得，∴方程在区间上有两个不同的解，令，则，解得．∴实数的取值范围是．故选D．点睛：解答本题时注意两点：一是解题时要以给出的定义、方法为基础，这是解题的关键；二是合理运用转化的方法，将问题转化为方程在给定区间上有两个不相等实根的问题，最后根据二次方程根的分布的有关知识解决．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知，则__________．【答案】【解析】14. 若实数，满足，则的最大值是__________.【答案】1【解析】分析：画出不等式组表示的可行域，令，可得，利用线性规划得的取值范围，从而可得的最大值．详解：画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．令，得．平移直线，结合图形可得：当直线经过可行域内的点时，直线在y轴上的截距最小，此时t取得最大值，且；当直线经过可行域内的点时，直线在y轴上的截距最大，此时t取得最小值，且．∴，即，∴，∴的最大值是1．点睛：解答线性规划问题的实质是运用数形结合的方法解题，本题中解答的关键是求出的范围，从而可得的范围，进而得到所求的最大值．15. 如图是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形, 在大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概率为,若直角三角形的两条直角边的长分别为,则________.【答案】【解析】分析：根据几何概型的意义，求出三角形的面积和大正方形的面积，根据题中的概率得到关于的方程，解方程可得结论．详解：由题意得大正方形的面积为，每个阴影三角形的面积为．∵在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形内的概率为，∴，整理得，∴，解得或．又，∴．点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷、直观的方法．解答此类问题的关键是用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，以及事件A发生所包含的试验结果表示的的区域，然后利用几何概型概率公式求解即可．16. 二项式的展开式中的系数为，则________.【答案】【解析】分析：先根据二项展开式的通项求得的系数，进而得到的值，然后再根据微积分基本定理求解即可．详解：二项式的展开式的通项为，令，可得的系数为，由题意得，解得．∴．点睛：解答有关二项式问题的关键是正确得到展开式的通项，然后根据题目要求求解．定积分计算的关键是确定被积函数的原函数，然后根据微积分基本定理求解．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知数列中，，其前n项的和为，且满足.（1）求证：数列是等差数列；（2）证明：当时，.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）当n≥2时，S n﹣S n﹣1=⇒S n﹣S n﹣1=2S n•S n﹣1（n≥2），取倒数，可得，利用等差数列的定义即可证得数列是等差数列；（2）由（1）可知，S n=．n≥2时裂项求和可得最终结果。

银川一中2018届高三年级第三次月考数 学 试 卷（理）命题人：第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={}04|2<-x x ，B={}51|≤<-x x ，则=⋂)(B C A R A ．(-2,0） B ．(-2，-1）C ．（-2，-1]D ．(-2,2)2．已知复数bi iai+=-12，其中R b a ∈,，i 是虚数单位，则=+bi a A ．i 31-- B ．5 C ．10 D ．103．已知等差数列{n a }中1010=a ，其前10项和10S =70，则其公差=d A ．32-B ．31-C ．31D ．32 4．设D 为△ABC 所在平面内一点，若CD BC 3=，则 A ．AC AB AD 3431+-= B ．AC AB AD 3431-= C ．AC AB AD 3134+-= D ．AC AB AD 3134-= 5．函数)32sin(π-=x y 在区间[-ππ,2]上的简图是6．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是c b a ,,，若,322bc b a =- B C sin 32sin =，则角A 为A ． 30B ． 60C ． 120D ． 1501 -1 2π-3π-6ππB 1 -1 2π-3π-6ππA 1-2π-6π-3ππC 1-11 2π-6π-3ππD7．已知a,b,c ∈R ,函数f (x)=ax 2+bx+c .若f (0)= f (4)>f (1),则 A ．a >0,4a +b =0 B ．a <0,4a +b =0 C ．a >0,2a +b =0D ．a <0,2a +b =08．已知函数)(,)(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且x x x g x f -+=-2)()(3，则=+)2()2(g fA ．4B ．-4C ．2D ．-29．已知数列{}n a 满足：nn a a a 11,211-==+，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则=2017S A ．1018B ．1018C ．1018.5D ．101010．已知函数)(x f 为R 上的可导函数，且)()(,x f x f R x '>∈∀均有，则有 A ．)0()2016(,)0()2016(20162016f e f f f e ><-B ．)0()2016(,)0()2016(20162016f e f f f e <<-C ．)0()2016(,)0()2016(20162016f e f f f e >>-D ．)0()2016(,)0()2016(20162016f e f f f e <>-11．已知向量b a ,是两个互相垂直的单位向量，且1=⋅=⋅b c a c ，则对任意的正实数t ，bta t c 1++的最小值是 A ．22B ．2C ．24D ．412．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<=102,)4sin(20,log )(2x x x x x f π，若存在实数4321,,,x x x x ，满足4321x x x x <<<，且)()()()(4321x f x f x f x f ===，则2143)2(2-x x x x -）（的取值范围是A ．(0，12）B ．(4,16）C ．（9，21）D ．（15，25）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知)2,23(,53)2sin(ππααπ∈=-，则=-+ααααcos sin cos sin .14．要使m y x +=-1)21(的图像不经过第一象限，则实数m 的取值范围是 .15．已知ABC ∆三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为 . 16．某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第k 棵树种植在点 ),(P k k k y x 处，其中1,111==y x ，当2≥k 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---+=----+=--)52()51()]52()51([5111k T k T y y k T k T x x k k k k )(a T 表示非负实数a 的整数部分， 例如0)2.0(2)6.2(==T T ，。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学 (银川一中第三次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}06|2<-+∈=x x R x M ，{}2|1||≤-∈=x R x N . 则N M =A ．(-3，-2]B ．[-2，-1)C ．[-1，2)D ．[2，3)2．设i 是虚数单位，复数iai-+21为纯虚数，则实数a 为A. 2B. -2C.21- D.21 3．直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“△OAB 的面积为21”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 4．已知2)tan(-=-απ,则=+αα2cos 2cos 1A ．-3 B. 52 C ．3 D. 25-5．如右图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有 A ．11种 B ． 12种 C ．20种 D ． 21种6．已知O 是坐标原点，点A （-1,1）, 若点M （x,y ）为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点，则OA ·OM 的取值范围是A ．[0，1]B ． [0，2]C ．[－1，0]D ．[－1，2]7．执行如图所示的程序框图,则输出的结果为A ．2B ．1C ．21D ．1-8．变量X 与Y 相对应的一组数据为（10，1），理科数学试卷 第1页(共6页)（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5） 变量U 与V 相对应的一组数据为（10，5）， （11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则 A ．210r r << B ． 210r r <<C ． 210r r <<D ．21r r =9．在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别是c b a ，，. 若223sin 2sin ,2B C a b bc =-=,则角A 等于A ．6πB ．3πC ．32π D ．65π10. 一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积为（单位：m 2）A. π）（2411+ B. π）（2412+C.π）（2413+ D. π）（2414+11．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为(2,0)F ，设A ，B 为双曲线上关于原点对称的两点，AF 的中点为M ，BF 的中点为N ，若原点O 在以线段MN 为直径的圆上，直线AB 的斜率为7，则双曲线的离心率为12．已知函数,cos sin 3sin )(2R x x x x f ∈⋅+=αωωω，又　,21)(-=αf 21)(=βf . 若βα-的最小值为43π，则正数ω的值为A. 21B. 31C. 41 D. 51第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知向量=1），=（0，-1），=（k .若2-与c 共线，则k=______________.14．若曲线）（R 1∈+=ααx y 在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则α＝________.15．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数．当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)(的解集用区间表示为________________.16．如图，在三棱锥P —ABC 中，PA 、PB 、PC 两两垂直，且PA ＝3，PB ＝2，PC ＝1.设M 是底面ABC 内的一点，定义f (M )＝(m ，n ，p )，其中m 、n 、p 分别是三棱锥M —PAB 、三棱锥M —PBC 、三棱锥M —PCA 的体积．若),,21()(y x M f =，且81≥+ya x 恒成立，则正实数a的最小值为________．三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项13,0a d =≠公差,其前n 项和为n S ,且1413,,a a a 分别是等比数列{}n b 的第2项,第3项,第4项.(I)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式; (II)证明1211113.34n S S S ≤++⋅⋅⋅+< 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面是边长为32的菱形，且∠BAD ＝120°，且PA ⊥平面ABCD ，PA ＝2 6，M ，N 分 别为PB ，PD 的中点．(1)证明：MN ∥平面ABCD ；(2) 过点A 作AQ ⊥PC ，垂足为点Q ，求二面角A －MN －Q 的平面角的余弦值．19．（本小题满分12分）甲、乙、丙三位同学一起参加某高校组织的自主招生考试,考试分笔试和面试两部分,笔试和面试均合格者将成为该校的预录理科数学试卷 第3页(共6页)取生(可在高考中加分录取),两次考试过程相互独立.根据甲、乙、丙三位同学的平时成绩分析,甲、乙、丙三位同学能通过笔试的概率分别是0.6,0.5,0.4,能通过面试的概率分别是0.5,0.6,0.75.(1)求甲、乙、丙三位同学中至少有两位同学通过笔试的概率; (2)设经过两次考试后,能被该高校预录取的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望)(X E . 20．（本小题满分12分）已知椭圆）（012222>>=+b a by a x 的一个焦点与抛物线x y 342=的焦点F 重合，且椭圆短轴的两个端点与点F 构成正三角形．(1)求椭圆的方程；(2)若过点(1,0)的直线l 与椭圆交于不同的两点P ，Q ，试问在x 轴上是否存在定点E (m,0)，使PE →·QE →恒为定值？若存在，求出E 的坐标，并求出这个定值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数2ln )(x x a x f += (a 为实常数) .(1)当4-=a 时,求函数)(x f 在[]1,e 上的最大值及相应的x 值; (2)当[]e x ,1∈时,讨论方程()0=x f 根的个数. (3)若0>a ,且对任意的[]12,1,x x e ∈,都有()()212111x x x f x f -≤-,求实数a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形， AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且CB ＝CE. （1）证明：∠D＝∠E;（2）设AD 不是圆O 的直径，AD 的中点为M ， 且MB ＝MC ，证明：△ADE 为等边三角形.23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试( 银川一中第三次模拟考试 )本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第33～40题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域(黑色线框)内作答，写出草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题目涂黑。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 Fe-56 Cu-64第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．三类营养物质氧化时释放能量与耗氧量如下表，据表中内容不能作出的判断是A．糖是生命活动的主要能源物质B．耗氧量的多少可能与它们含有的元素比例不同有关C．体内外蛋白质分解释放能量的差异可能是因为分解产物不完全相同D．同质量时，脂肪贮存能量最多2．研究表明在利用抗癌剂杀死癌细胞的同时给实验鼠服用二甲双胍，可抑制实验鼠体内的乳腺癌细胞的扩散。

下列相关叙述正确的是A．化疗是目前治疗癌症的唯一手段B．二甲双胍可能导致实验鼠体内细胞表面的糖蛋白减少C．原癌基因突变促使细胞癌变，抑癌基因突变抑制细胞癌变D．一只被切除胸腺的鼠与一只正常鼠患乳腺癌的几率不相等3．向正在进行有氧呼吸的细胞悬液中分别加入a、b、c、d四种抑制剂，下列说法正确的是A．若a能抑制丙酮酸分解，则可使丙酮酸的消耗增加B．若b能抑制[H]氧化成水，则可使O2的消耗减少C．若c能抑制ATP形成，则可使ADP的消耗增加D．若d能抑制葡萄糖分解，则可使丙酮酸增加4．S型肺炎双球菌菌株是人类肺炎和小鼠败血症的病原体，而R型菌株却无致病性。

银川一中2018届高三年级第三次月考数 学 试 卷（理）命题人：第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数412-=x y 的定义域为(){}11log |,2<-=x x N M ，全集R U =，则图形中阴影部分表示的集合是A.{}12|<≤-x x B . {}22|≤≤-x x C. {}21|≤<x x D. {}2|<x x2．已知i 为虚数单位，复数z 满足z （1﹣i ）=1+i ，则z 的共轭复数是 A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i3．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 A ．x x f 2)(=B ．x x x f sin )(=C ．xx f 1)(=D ．||)(x x x f -= 4．在等差数列{}n a 中，5225,3S a ==，则=7aA ．13B ．12C ．15D ．145．已知R y x ∈、，且0>>y x ，则 A. 011>-yxB. 02121<⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛yxC. 0log log 22>+y xD.0sin sin >-y x6．下列四个结论：①若0>x ，则x x sin >恒成立；②命题“若0sin =-x x ，则0=x ”的逆否命题为“若0≠x ，则0sin ≠-x x ”； ③在△ABC 中，“A >B ”是“sinA >sinB ”的充要条件.；④命题“R x ∈∀，0ln >-x x ”的否定是“0ln ,000<-∈∃x x R x ”． 其中正确结论的个数是 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个7．设曲线11-+=x x y 在点)3,2(处的切线与直线01=++y ax 平行，则=aA ．2B ．12-C ．2-D ．128．已知函数()()1221,1log 3,1x x f x x x -⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩，若()()11f a f a =-=，则A. 2B. 2-C. 1D. 1- 9．函数ax xy +=2的图象不可能是10．设方程1|ln |2=x x 有两个不等的实根1x 和2x ，则 A ．021<x xB ．121=x xC ．121>x xD ．1021<<x x11．将函数)0)(3sin(2)(>-=ωπωx x f 的图象向左平移ωπ3个单位，得到函数)(x g y =的图象．若)(x g y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上为增函数，则ω的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．412．函数()f x 为R 上的奇函数，且当x ≥0时，2()f x x =,对任意的x ∈[t,t 十2]，不等式()2()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是A ．+∞） B ．（0,2] C ．[⋃[0D ．[2,+∞）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量b a ,夹角为 60，且72|2|,2||=-=b a a ，则=||b ．14．已知函数3)(x e x f x +=，若)23()(2-<x f x f ，则实数x 的取值范围是__________． 15．已知O 为ABC ∆内一点，且1()2AO OB OC =+，AD t AC =，若,,B O D 三点共线，则t 的值为_________．16．已知)(x f 是定义在R 上的函数，)('x f 是)(x f 的导函数，给出如下四个结论：①若0)()('>+xx f x f ，且e f =)0(，则函数)(x xf 有极小值0；②若0)(2)('>+x f x xf ，则()n n f f 2)2(41<+，*∈N n ； ③若0)()('>-x f x f ，则)2016()2017(ef f >；④若0)()('>+x f x f ，且1)0(=f ，则不等式x e x f -<)(的解集为()+∞,0. 所有正确结论的序号是 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知向量)sin ,(),,(cos αα21=-=n m ，其中),(20πα∈，且⊥．（1）求α2cos 的值； （2）若1010=-)sin(βα，且),(20πβ∈，求角β的值．18．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，且满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若1122log ,S n n n n n b a a b b b ==+++，求使6221>⋅++n n n S 成立的正整数n 的最小值？19．（本小题满分12分）在△ABC 中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足22266cos A cos B cos(A )cos(A )ππ-=-+.（1）求角B 的值；（2）若a b ≤=3，求c a -2的取值范围.20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，12a =，23a =，其前n 项和n S 满足1121n n n S S S +-+=+（2n ≥，*n ∈N ）．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设14(1)2(n a n n n b λλ-=+-⋅为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，都有n n b b >+1成立．21.（本小题满分12分）已知a >0，函数2(),()ln f x ax x g x x =-=.(1)若12a =，求函数()2()y f x g x =-的极值， (2)是否存在实数a ，使得()()f x g ax ≥成立？若存在，求出实数a 的取值集合；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。

密……封……圈……内……不……能……答……题 密……封……圈……内……不……能……答……题 2018年宁夏银川市三校联考高考数学三模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题, 每小题5分, 共60分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合M＝{x|y＝lg}, N＝{x|x＜1}, 则M∩N＝（ ） A．（0, 2） B．（0, 1） C．（1, 2） D．（﹣∞, 1） 2．（5分）在复平面内, 复数z＝的共轭复数的模为（ ）A． B． C． D．23．（5分）已知函数f（x）＝cos x+alnx在x＝处取得极值, 则a＝（ ） A． B． C． D．﹣4．（5分）已知{a n}为等差数列, 2a3+a9＝27, 则{a n}的前9项和S9＝（ ） A．9 B．17 C．72 D．815．（5分）设变量x, y满足约束条件, 则目标函数z＝x+6y的最大值为（ ）A．3 B．4 C．18 D．406．（5分）我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步, 股十五步, 勾中容圆, 问径几何？”．意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步, 则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（ ）A．3步 B．6步 C．4步 D．8步7．（5分）下列判断错误的是（ ）A．若随机变量ξ服从正态分布N（1, σ2）, P（ξ≤3）＝0.72, 则P（ξ≤﹣1）＝0.28B．若n组数据（x1, y1）, （x2, y2）, …, （x n, y n）的散点都在y＝﹣x+1上, 则相关系数r＝﹣1C．若随机变量ξ服从二项分布：, 则E（ξ）＝1D．am＞bm是a＞b的充分不必要条件8．（5分）某几何体的三视图如图所示, 且该几何体的体积是3, 则正视图中的x的值（ ）A．2 B．3 C． D．9．（5分）如图所示, 为了测量A, B处岛屿的距离, 小明在D处观测, A, B分别在D 处的北偏西15°、北偏东45°方向, 再往正东方向行驶40海里至C处, 观测B在C 处的正北方向, A在C处的北偏西60°方向, 则A, B两处岛屿间的距离为（ ）A．海里 B．海里C．海里 D．40海里10．（5分）执行如图所示的程序框图, 如果输入的m＝168, n＝112, 则输出的k, m的值分别为（ ）A．4, 7 B．4, 56 C．3, 7 D．3, 5611．（5分）已知双曲线E：﹣＝1（a＞0, b＞0）, 点F为E的左焦点, 点P为E上位于第一象限内的点, P关于原点的对称点为Q, 且满足|PF|＝3|FQ|, 若|OP|＝b, 则E的离心率为（ ）A． B． C．2 D．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数, 当x＜0时, f（x）＝e x（x+1）, 给出下列命题：②函数f（x）有2个零点；①当x＞0时, f（x）＝﹣e﹣x（x﹣1）；③f（x）＜0的解集为（﹣∞, ﹣1）∪（0, 1）,④∀x1, x2∈R, 都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．其中正确命题的个数是（ ）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：（本大题共4小题, 每小题5分）13．（5分）若（1﹣3x）6＝a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a6x6, 则＝ ．14．（5分）设θ为第二象限角, 若tan（θ+）＝, 则2sinθ+cosθ＝ ． 15．（5分）欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地, 以钱覆其口, 徐以杓酌若卖油翁的技艺让人叹为观止．若油沥之, 自钱孔入, 而钱不湿．而钱不湿．可见可见“行行出状元”, 卖油翁的技艺让人叹为观止．铜钱是直径为b＝2sin xdxcm的圆面, 中间有边长为a＝dxcm的正方形孔, 若随机向铜钱上滴一滴油, 则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是 ．16．（5分）设抛物线y2＝2x的焦点为F, 过点的直线与抛物线相交于A, B 两点, 与抛物线的准线相交于C, |BF|＝2, 则△BCF与△ACF的面积之比＝ ．三、解答题（本大题共5小题, 共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）在△ABC中, 角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 已知2cos C （a cos B+b cos A）＝c．（1）求角C；（2）若, △ABC的面积为, 求a+b．18．（12分）随着网络的发展, 网上购物越来越受到人们的喜爱, 各大购物网站为增加收入, 促销策略越来越多样化, 促销费用也不断增加, 如表是某购物网站2017年1﹣8月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据：月份 1 2 3 4 5 6 7 8促销费用x 2 3 6 10 13 21 15 18 产品销量y 1 1 2 3 3.5 5 4 4.5 （1）根据数据可知y与x具有线性相关关系, 请建立y关于x的回归方程＝x+（系数精确到0.01）；（2）已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年, 特制定奖励制度：以z（单位：件）表示日销量, z∈[1800, 2000）, 则每位员工每日奖励100元；z＝[2000, 2100）, 则每位员工每日奖励150元；z＝[2100, +∞）, 则每位员工每日奖励200元．现已知该网站6月份日销量z服从正态分布N（0.2, 0.0001）, 请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元．（当月奖励金额总数精确到百分位）．参考数据：x i y i＝338.5, x i2＝1308, 其中x i, y i分别为第i个月的促销费用和产品销量, i＝1, 2, 3, …, 8．参考公式：（1）对于一组数据（x1, y1）, （x2, y2）, …, （x n, y n）, 其回归方程＝x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝, ＝﹣x（2）若随机变量Z服从正态分布N（μ, σ2）, 则P（μ﹣σ, μ+σ）＝0.6827, P（μ﹣2σ, μ+2σ）＝0.9545．19．（12分）如图, 四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面为菱形, ∠BAD＝120°, AB＝2, E, F为CD, AA1中点．（1）求证：DF∥平面B1AE；（2）若AA1⊥底面ABCD, 且直线AD1与平面B1AE所成线面角的正弦值为, 求AA1的长．20．（12分）已知点C是圆F：（x﹣1）2+y2＝16上任意一点, 点F′与点F关于原点对称, 线段CF′的中垂线与CF交于P点．（1）求动点P的轨迹方程E；（2）设点A（4, 0）, 若直线PQ⊥x轴且与曲线E交于另一点Q, 直线AQ与直线PF交于点B．①证明：点B恒在曲线E上；②求△P AB面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝x﹣ax2﹣lnx（a＞0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个极值点x1, x2, 证明：f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xoy中, 以O为极点, x轴非负半轴为极轴建立极坐标系, 已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ, 直线l的参数方程为：（t为参数）, 两曲线相交于M, N两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若P（﹣2, ﹣4）, 求|PM|+|PN|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝k﹣|x﹣4|, x∈R, 且f（x+4）≥0的解集为[﹣1, 1]． （1）求k的值；（2）若a, b, c是正实数, 且, 求证：．2018年宁夏银川市三校联考高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题, 每小题5分, 共60分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：M＝{x|0＜x＜2}；∴M∩N＝{x|0＜x＜1}＝（0, 1）．故选：B．2．【解答】解：z＝＝＝＝﹣i,则＝+i,则||＝＝＝,故选：A．3．【解答】解：∵f（x）＝cos x+alnx,∴f′（x）＝﹣sin x+,∵f（x）在x＝处取得极值,∴f′（）＝﹣+＝0,解得：a＝, 经检验符合题意,故选：C．4．【解答】解：由2a3+a9＝27, 得2（a1+2d）+a1+8d＝27,即3a1+12d＝27,则a1+4d＝9, 即a5＝9,则{a n}的前9项和S9＝＝＝9a5＝81,故选：D．5．【解答】解：由变量x, y 满足约束条件作出可行域如图,A（0, 3）,化目标函数z＝x+6y为y＝﹣+,由图可知, 当直线y＝﹣+过A时, 直线在y轴上的截距最大, z有最大值为18． 故选：C．6．【解答】解：由于该直角三角形的两直角边长分别是8和15,则得其斜边长为17,设其内切圆半径为r,则有（等积法）,解得r＝3,故其直径为6（步）．故选：B．∴曲线关于ξ＝1对称,7．【解答】解：对于A, 随机变量ξ服从正态分布N（1, σ2）,∴P（ξ≤﹣1）＝P（ξ≥3）＝1﹣P（ξ≤3）＝1﹣0.72＝0.28, A正确；对于B, 若n组数据（x1, y1）, （x2, y2）, …, （x n, y n）的散点都在y＝﹣x+1上,则x, y成负相关, 且相关关系最强, 此时相关系数r＝﹣1, B正确；对于C, 若随机变量ξ服从二项分布：,则E（ξ）＝5×＝1, C正确；对于D, am＞bm时, a＞b不一定成立, 即充分性不成立,a＞b时, am＞bm不一定成立, 即必要性不成立,是既不充分也不必要条件, D错误．故选：D．8．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以直角梯形为底面, 梯形上下边长为1和2, 高为2,如图：AD＝1, BC＝2, SB＝x, AD∥BC, SB⊥平面ABCD, AD⊥AB．∴底面的面积S＝×（1+2）×2＝3．该几何体为x,几何体的体积V＝＝1,可得x＝3．故选：B．9．【解答】解：连接AB,由题意可知CD＝40, ∠ADC＝105°, ∠BDC＝45°, ∠BCD＝90°, ∠ACD＝30°,∴∠CAD＝45°, ∠ADB＝60°,在△ACD中, 由正弦定理得, ∴AD＝20,在Rt△BCD中,∵∠BDC＝45°, ∠BCD＝90°,∴BD＝CD＝40．在△ABD中, 由余弦定理得AB＝＝20． 故选：A．10．【解答】解：执行如图所示的程序框图,输入m＝168, n＝112,满足m、n都是偶数, k＝1, m＝84, n＝56,满足m、n都是偶数, k＝2, m＝42, n＝28,满足m、n都是偶数, k＝3, m＝21, n＝14,不满足m、n都是偶数,满足m≠n, d＝|m﹣n|＝7, m＝14, n＝7,满足m≠n, d＝|m﹣n|＝7, m＝7, n＝7,不满足m≠n, 退出循环, 输出k＝3, m＝7．故选：C．11．【解答】解：由题意可知：双曲线的右焦点F1, 由P关于原点的对称点为Q, 则丨OP丨＝丨OQ丨,∴四边形PFQF1为平行四边,则丨PF1丨＝丨FQ丨, 丨PF丨＝丨QF1丨,由|PF|＝3|FQ|, 根据椭圆的定义丨PF丨﹣丨PF1丨＝2a,∴丨PF1丨＝a, |OP|＝b, 丨OF1丨＝c,∴∠OPF1＝90°,在△QPF1中, 丨PQ丨＝2b, 丨QF1丨＝3a, 丨PF1丨＝a,∴则（2b）2+a2＝（3a）2, 整理得：b2＝2a2,则双曲线的离心率e＝＝＝,故选：B．12．【解答】解：①f（x）为R上的奇函数, 设x＞0, ﹣x＜0, 则：f（﹣x）＝e﹣x（﹣x+1）＝﹣f（x）；∴故①错误,∴f（x）＝e﹣x（x﹣1）；②∵f（﹣1）＝0, f（1）＝0；又f（0）＝0；故②错误,∴f（x）有3个零点；③当x＜0时, 由f（x）＝e x（x+1）＜0, 得x+1＜0；即x＜﹣1,当x＞0时, 由f（x）＝e﹣x x（x﹣1）＜0, 得x﹣1＜0；得0＜x＜1,故③正确,∴f（x）＜0的解集为（0, 1）∪（﹣∞, ﹣1）；④当x＜0时, f′（x）＝e x（x+2）；∴x＜﹣2时, f′（x）＜0, ﹣2＜x＜0时, f′（x）＞0；∴f（x）在（﹣∞, 0）上单调递减, 在（﹣2, 0）上单调递增；∴x＝﹣2时, f（x）取最小值﹣e﹣2, 且x＜﹣2时, f（x）＜0；∴f（x）＜f（0）＝0；即﹣e﹣2≤f（x）＜0；当x＞0时, f′（x）＝e﹣x（2﹣x）；∴f （x ）在（0, 2）上单调递增, 在（2, +∞）上单调递减；x ＝2时, f （x ）取最大值e ﹣2, 且x ＞2时, f （x ）＞0； ∴f （x ）＞f （0）＝0；∴0＜f （x ）≤e ﹣2；又f （0）＝0,∴﹣e ﹣2≤f （x ）≤e ﹣2；∴f （x ）的值域为[﹣e ﹣2,e ﹣2]； ∴∀x 1, x 2∈R , 都有|f （x 1）﹣f （x 2）|＜2； 故④正确,∴正确的命题为③④． 故选：C ．二、填空题：（本大题共4小题, 每小题5分）13．【解答】解：若（1﹣3x ）6＝a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+…+a 6x 6, 则（1﹣3x ）6的通项公式为T r +1＝（﹣3x ）r, r ＝0, 1, 2, …, 6,可得a 2＝9＝135, a 3＝﹣27＝﹣540,可得＝﹣4．故答案为：﹣4． 14．【解答】解：∵tan（θ+）＝＝,∴tan θ＝﹣, 而cos 2θ＝,∵θ为第二象限角,∴cos θ＝﹣, sin θ＝,则2sin θ+cos θ＝．15．【解答】解：b＝2sin xdx＝﹣＝﹣2（cosπ﹣cos0）＝2, 故答案为：．∴圆的面积S圆＝π×22＝4π,∵dx表示以原点为圆心, 以1为半径的圆的面积的四分之一,∴a＝dx＝•＝1,能滴入油的边长为1﹣2×＝, 则其面积为,故正好落入孔中的概率P＝＝,故答案为：．16．【解答】解：∵抛物线方程为y2＝2x, ∴焦点F的坐标为（, 0）, 准线方程为x＝﹣如图, 设A（x1, y1）, B（x2, y2）, 过A, B分别向抛物线的准线作垂线, 垂足分别为E, N, 则, |BF|＝x2+＝x2+＝2, ∴x2＝把x2＝代入抛物线y2＝2x, 得, y2＝﹣,∴直线AB过点与（, ﹣）方程为x+（﹣）y﹣3＝0, 代入抛物线方程, 解得, x1＝2∴|AE|＝2+＝,∵在△AEC中, BN∥AE,∴, ＝＝故答案为三、解答题（本大题共5小题, 共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【解答】解：（1）由已知2cos C（a cos B+b cos A）＝c．正弦定理得：2cos C（sin A cos B+cos A sin B）＝sin C即2cos C•sin C＝sin C∵0＜C＜π, sin C≠0∴cos C＝∴C＝．（2）由, △ABC的面积为, 即sin＝∴ab＝6由余弦定理得：c2＝b2+a2﹣2ab cos C,∴7＝b2+a2﹣2ab即（a+b）2＝7+3ab．∴a+b＝5．18．【解答】解：（1）由题可知：＝11, ＝3,将数据代入＝＝0.219, ＝﹣＝0.59所以y关于x的回归方程＝0.22x+0.59；（2）由题6月份日销量z服从正态分布N（0.2, 0.0001）,则P（1800≤z＜2000）＝＝0.47725,P（2000≤z＜2100）＝＝0.34135,P（x≥2100）＝0.5﹣0.34135＝0.15865,∴每位员工当月的奖励金额总数为0.47725×100+0.34135×150+0.15865×200≈130.66（元）．日销量[2100, +∞）的概率为＝0.15865,所以每位员工当月的奖励金额总数为（100×0.47725+150×0.34135+200×0.15865）×30＝3919.725≈3919.73元． 19．【解答】证明：（1）设G为AB1的中点, 连EG, GF,因为FG, 又DE, 所以FG DE,所以四边形DEGF是平行四边形,所以DF∥EG又DF⊄平面B1AE, EG⊂平面B1AE,所以DF∥平面B1AE．解：（2）因为ABCD是菱形, 且∠ABD＝60°,所以△ABC是等边三角形取BC中点G, 则AG⊥AD,因为AA1⊥平面ABCD,所以AA1⊥AG, AA1⊥AD建立如图的空间直角坐标系, 令AA1＝t（t＞0）,则A（0, 0, 0）, , , D1（0, 2, t）,, , , 设平面B1AE的一个法向量为,则且,取,设直线AD1与平面B1AE所成角为θ,则,解得t＝2, 故线段AA1的长为2．20．【解答】（1）解：由题意得, |PF′|＝|PC|, 又|PC|+|PF|＝4,∴|PF′|+|PF|＝4＞|F′F|＝2,由椭圆的定义知, 2a＝4, c＝1,∴b2＝a2﹣c2＝3．故动点P的轨迹E：；（2）①证明：设P（m, n）（n≠0）, 则Q（m, ﹣n）, 且3m2+4n2＝12．∴直线QA：, 即nx﹣（4﹣m）y﹣4n＝0,直线PF：, 即nx﹣（m﹣1）y﹣n＝0．联立, 解得．则＝＝．∴点B恒在曲线E上；②解：设直线PF：x＝ty+1, P（x1, y1）, B（x2, y2）,则由, 得（3t2+4）y2+6ty﹣9＝0．∴．∴＝．从而＝＝．令, 则函数g（μ）＝3在[1, +∞）上单调递增, 故g（μ）min＝g（1）＝4．∴．即当t＝0时, △P AB面积的最大值为．21．【解答】解：（1）∵f′（x）＝﹣, （x＞0, a＞0）,不妨设φ（x）＝2ax2﹣x+1（x＞0, a＞0）,﹣x+1＝0的判别式△＝1﹣8a,则关于x的方程2ax2当a≥时, △≤0, φ（x）≥0, 故f′（x）≤0,∴函数f（x）在（0, +∞）上单调递减,当0＜a＜时, △＞0, 方程f′（x）＝0有两个不相等的正根x1, x2,当x∈（0, x1）及x∈（x2, +∞）时f′（x）＜0,,当x∈（x1, x2）时, f′（x）＞0,∴f（x）在（0, x1）, （x2, +∞）递减, 在（x1, x2）递增；（2）证明：由（1）知当且仅当a∈（0, ）时f（x）有极小值x1 和极大值x2,且x1, x2是方程的两个正根, 则x1+x2＝, x1 x2＝,∴f（x1）+f（x2）＝（x1+x2）﹣a[（x1+x2）2﹣2x1 x2]﹣（lnx1+lnx2）＝ln（2a）++1＝lna++ln2+1（0＜a＜）,令g（a）＝lna++ln2+1,当a∈（0, ）时, g′（a）＝＜0,∴g（a）在（0, ）内单调递减,故g（a）＞g（）＝3﹣2ln2,∴f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）根据x＝ρcosθ、y＝ρsinθ, 求得曲线C的直角坐标方程为y2＝4x, 用代入法消去参数求得直线l的普通方程x﹣y﹣2＝0．（Ⅱ）直线l的参数方程为：（t为参数）,代入y2＝4x, 得到, 设M, N对应的参数分别为t1, t2,则 t1+t2＝12, t1•t2＝48, ∴|PM|+|PN|＝|t1+t2|＝．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】（本小题满分10分）选修4﹣5：不等式选讲（1）解：因为f（x）＝k﹣|x﹣4|, 所以f（x+4）≥0等价于|x|≤k,由|x|≤k有解, 得k≥0, 且其解集为{x|﹣k≤x≤k}．又f（x+4）≥0的解集为[﹣1, 1], 故k＝1．…（5分）（2）证明：由（1）知＝1, 又a, b, c是正实数,由均值不等式得：a+2b+3c＝（a+2b+3c）（）＝3+≥3+2+2+2＝9,当且仅当a＝2b＝3c时取等号,所以≥1．…（10分）注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上。

银川一中2018届高三第三次月考数学(理科)参考答案13. 3 ; 14. 21<<x ; 15. 31; 16. ①③三、解答题：17、解：法一（1）由m ⊥n 得，2cos sin 0αα-=， sin 2cos αα=，代入22cos sin 1αα+=，25cos 1α=且π(0)α∈，，π(0)β∈，，则cos α=，sin α=则223cos 22cos 1215αα=-=⨯-=-.（2）由π(0)2α∈，，π(0)2β∈，得，ππ()22αβ-∈-，.因sin()αβ-=，则cos()αβ-=.则sin sin[()]sin cos()cos sin()βααβααβααβ=--=---== 因π(0)2β∈，，则π4β=.法二（1）由m ⊥ n 得，2cos sin 0αα-=，tan 2α=，故22222222cos sin 1tan143cos2cos sin cos sin 1tan 145ααααααααα---=-====-+++. （2）由（1）知，2cos sin 0αα-=，且22cos sin 1αα+=， π(0)2α∈，，π(0)2β∈，，则sin α=cos α=，由π(0)2α∈，，π(0)2β∈，得，ππ()2αβ-∈-，.因sin()αβ-=cos()αβ-=则sin sin[()]sin cos()cos sin()βααβααβααβ=--=---== 因π(0)2β∈，，则π4β=.18、解：（1）∵32a +是24,a a 的等差中项，∴()32422a a a +=+，代入23428a a a ++=，可得38a =，∴2420a a +=，∴21211820a q a q a q ⎧=⎨+=⎩，解之得122a q =⎧⎨=⎩或13212a q =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∵1q >，∴122a q =⎧⎨=⎩，∴数列{}n a 的通项公式为2n n a =（2）∵1122log 2log 22n n n n n n b a a n ===-， ∴()212222nn S n =-⨯+⨯++，．．．．．．．．．．．．．．．① ()2312122222n n S n n +=-⨯+⨯+++，．．．．．．．．．．．．．②②—①得()23111121222222222212nn n n n n n S n n n ++++-=+++-=-=---∵1262n n S n ++>，∴12262n +->，∴16,5n n +>>，∴使1262n n S n ++>成立的正整数n 的最小值为6 19. 解：（I ）由已知cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得2222312sin 2sin 2cos sin 44B A A A ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，化简得sin 2B =故233B ππ=或（II ）因为b a ≤，所以3B π=， 由正弦定理2sin sin sin a c bA C B====， 得a=2sinA,c=2sinC ，224sin 2sin C 4sin 2sin 3a c π⎛⎫-=A -=A --A ⎪⎝⎭3sin 6π⎛⎫=A A =A - ⎪⎝⎭因为b a ≤，所以2,33662A A πππππ≤<≤-<， 所以)32,3[2∈-c a20、解：（1）由已知，()()111n n n n S S S S +----=（2n ≥，*n ∈N ），即11n n a a +-=（2n ≥，*n ∈N ），且211a a -=．∴数列{}n a 是以12a =为首项，公差为1的等差数列．∴1n a n =+． （2）∵1n a n =+，∴114(1)2n n n n b λ-+=+-⋅，要使n n b b >+1恒成立，∴()()112114412120n n n n n n n n b b λλ-++++-=-+-⋅--⋅>恒成立，∴()11343120n nn λ-+⋅-⋅->恒成立，∴()1112n n λ---<恒成立．（ⅰ）当n 为奇数时，即12n λ-<恒成立， 当且仅当1n =时，12n -有最小值为1， ∴1λ<．（ⅱ）当n 为偶数时，即12n λ->-恒成立，当且仅当2n =时，12n --有最大值2-， ∴2λ>-．即21λ-<<，又λ为非零整数，则1λ=-．综上所述，存在1λ=-，使得对任意*n ∈N ，都有1n n b b +>，函数没有极大值。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学(银川一中第三次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}3,1{=A ，},21)1lg(0|{Z x x x B ∈<+<=，则=B A I A ．}1{ B ．}3,1{ C ．}3,2,1{ D ．}4,3,1{ 2．已知复数133iz i+=-，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅＝ A ．21 B ．21-C ．1D ．－13．已知向量(3,2)a =-r ，)1,(-=y x 且a r ∥b r ，若,x y 均为正数，则yx 23+的最小值是A ．24B ．8C ．38 D ．354．甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同， 平均数也相同，则图中的m ,n 的比值=nm A ．31B ．21 C ．2 D ．35．已知各项均不为0的等差数列{}n a 满足2731102a a a -+=，数列{}nb 为等比数列，且77b a =，则=⋅131b bA ．4B ．8C ．16D ．25 6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数 书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今 仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了 利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为3，则输出v 的值为A. 1311- B. 21311-C. 21312-D. 21310-7．在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别是,,a b c ， 若()(sin sin )a b A B -+(sin 3)c C B =+，则角A 等于 A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π 8．给出下列四个命题：①若样本数据1210,,,x x x L 的方差为16，则数据121021,21,,21x x x ---L 的方差为64；②“平面向量,a b v v 夹角为锐角，则a b ⋅v v＞0”的逆命题为真命题；③命题“(,0)x ∀∈-∞，均有1x e x >+”的否定是“0(,0)x ∃∈-∞，使得0x e ≤01x +”； ④1a =-是直线10x ay -+=与直线210x a y +-=平行的必要不充分条件． 其中正确的命题个数是 A ．1B ．2C ．3D ．49．函数()()11x x e f x x e +=-（其中e 为自然对数的底数）的图象大致为2 3 4甲 乙 9 4 m 2 5 n 1 3 210．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为 A．3(8)6π+ B ．533π+ C ．3(4)3π+ D ．3(43)3π+11．已知抛物线2:2(04)C y px p =<<的焦点为F ，点P 为C 上一动点，(4,0)A ，(,2)B p p ,且||PA 的最小值为15，则||BF 等于 A ．4 B ．29 C. 5 D ．21112．定义：如果函数()f x 的导函数为()f x '，在区间[],a b 上存在1x ，()212x a x x b <<<使得()()()1f b f a f x b a -'=-，()()()2f b f a f x b a-'=-，则称()f x 为区间[],a b 上的"双中值函数"．已知函数()32132m g x x x =-是[]0,2上的"双中值函数"，则实数m 的取值范围是 A ．48,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．(),-∞+∞C ．4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．48,33⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．已知1sin 24α=，则2π2cos 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________．ABCD14．若实数x ，y 满足2100 0x y x y x -+≥+≥≤⎧⎪⎨⎪⎩，则z x y =-的最大值是__________.15．如右图是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成 的图形, 在大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概 率为31,若直角三角形的两条直角边的长分别为)(,b a b a >,则=a b.16．二项式636ax ⎛+ ⎝⎭的展开式中5x 320a x dx =⎰________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =，其前n 项的和为n S ，且满足2221n n n S a S =-2()n ≥. （1）求证：数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）证明：当2n ≥时，1231113 (232)n S S S S n ++++<. 18．（本小题满分12分）某食品集团生产的火腿按行业生产标准分成8个等级，等级系数X 依次为1，2，3，…，8，其中5X ≥为标准A ，3X ≥为标准B ．已知甲车间执行标准A ，乙车间执行标准B 生产该产品，且两个车间的产品都符合相应的执行标准．（1）已知甲车间的等级系数1X 的概率分布列如下表，若1X 的数学期望E(X 1)=6.4，求a ，b 的值；X 1 5 678 P0.2a b01．（2）为了分析乙车间的等级系数2，从该车间生产的火腿中随机抽取30根，相应的等级系数组成一个样本如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 用该样本的频率分布估计总体，将频率视为概率，求等级系数2X 的概率分布列和均值；（3）从乙车间中随机抽取5根火腿，利用（2）的结果推断恰好有三根火腿能达到标准A 的概率． 19．（本小题满分12分）如图，已知DEF △与ABC △分别是边长为1与 2的正三角形，AC DF ∥，四边形BCDE 为直角梯 形，且DE BC ∥，BC CD ⊥，点G 为ABC △的 重心，N 为AB 中点，AG ⊥平面BCDE ，M 为 线段AF 上靠近点F 的三等分点． （1）求证：GM ∥平面DFN ； （2）若二面角M BC D --的余弦值为47，试求异面直线MN 与CD 所成角的余弦值． 20.（本小题满分12分）如图，()10N ,是圆M ：()22116x y ++=内一个定点， P 是圆上任意一点．线段NP 的垂直平分线和半径MP 相交于点Q ．（1）当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹E 是什么曲线？并求出其轨迹方程；（2）过点()01G ,作直线l 与曲线E 交于A 、B 两点，点A 关于原点O 的对称点为D ，求ABD△的面积S 的最大值． 21.（本小题满分12分）已知函数()21ln ,2f x x ax x a R =-+∈．（1）令()()()1g x f x ax =--，讨论()g x 的单调区间；（2）若2a =-，正实数12,x x 满足()()12120f x f x x x ++=，证明1251x x -+ 请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆1C 的参数方程为1cos sin x ty t=-+⎧⎨=⎩（t 为参数），圆2C 与圆1C 外切于原点O ，且两圆圆心的距离12||3C C =，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆1C 和圆2C 的极坐标方程；（2）过点O 的直线1l 、2l 与圆2C 异于点O 的交点分别为点A 和点D ，与圆1C 异于点O 的交点分别为点C 和点B ，且12l l ⊥.求四边形ABCD 面积的最大值． 23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲已知函数()31f x x x =++-的最小值为m . （1）求m 的值以及此时的x 的取值范围；（2）若实数p ，q ，r 满足2222p q r m ++=，证明：()2q p r +≤.宁夏银川一中2018届高三第三次模拟数学(理科)参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACBACBDBDABD13．54 14．1 15.352- 16. 13 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（1）当2n ≥时，21221nn n n S S S S --=-，112n n n n S S S S ---=1112n n S S --=，从而1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭构成以1为首项，2为公差的等差数列.（2）由（1）可知，111(1)221n n n S S =+-⨯=-，121n S n ∴=- ∴当2n ≥时，11111111()(21)(22)2(1)21n S n n n n n n n n n=<=⋅=----- 从而123111*********...1(1)2322231222n S S S S n n n n ++++<+-+-++-<-<-L .18.解（1）()150********E X a b =⨯+++⨯=...，即6746a b +=.①·········2分 又02011a b +++=..，即07a b +=.②·········3分 联立①②得674607a b a b +==⎨⎩+⎧..，解得0304a b ==⎧⎨⎩..．·········4分 （2）由样本的频率分布估计总体分布，可得等级系数的分布列如下：2X3 4 5 6 7 8P0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1·······7分()230340250260170180148E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.......，即乙车间的等级系数的均值为4.8．·········9分 （3）3235115C 2216P ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．·········12分19.（1）解：在ABC △中，连AG 延长交BC 于O ，因为点G 为ABC △的重心所以23AG AO =，且O 为BC 中点，又23AM AF =u u u u r u u u r ， 所以23AG AM AO AF ==，所以GM OF ∥；··········2分 又N 为AB 中点，所以NO AC ∥，又AC DF ∥， 所以NO DF ∥，所以O ，D ，F ，N 四点共面，··········4分 又OF ⊂平面DFN ，GM ⊄平面DFN ， 所以GM ∥平面DFN ．··········5分 （2）由题意，AG ⊥平面BCDE ，所以AO BC ⊥，平面ABC ⊥平面BCDE ，且交线为BC ， 因为BC CD ⊥，所以CD ⊥平面ABC ，又四边形BCDE 为直角梯形，2BC =，1DE =，所以OE CD ∥，所以OE ⊥平面ABC 因为AC DF ∥，DE BC ∥，所以平面//ABC 平面DEF ， 又DEF △与ABC △分别是边长为1与2的正三角形，故以O 为原点，OC 为x 轴，OE 为y 轴，OA 为z 轴建立空间直角坐标系，设CD m =，则()1,0,0C ，()1,,0D m ，()0,0,3A ，13,,22F m ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，()1,0,0B -，13,0,2N ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，··········7分因为23AM AF =u u u u r u u u r ，所以1223,,333m M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()2,0,0BC =u u ur ，4223,,333m BM ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭u u u u r ， 设平面MBC 的法向量(),,a b c =n ，则0BC BM ⎧⎪⎨⎪⎩⋅=⋅=u u u ru u u u r n n ，取()3,m =-n ，··········8分 平面BCD 的法向量()0,0,1=υ，··········9分 所以二面角M BC D --的余弦值cos θ⋅⋅==n n υυ2743m =+， 213m =，··········10分 又523,,636m MN ⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭u u u u r ，()0,,0CD m =u u u rcos ,MN CD <>=u u u u r u u u rNM CD NM CD⋅=⋅u u u u r u u u ru u u ur u u u r 227774m =+；直线MN 与CD 27．··········12分 20.解（1）由题意得42QM QN QM QP MP MN +=+==>=， 根据椭圆的定义得点Q 的轨迹E 是以M 、N 为焦点的椭圆，·········2分 2a ∴=，3c =1b ∴=，∴轨迹方程为22143x y +=．·········4分 （2）由题意知1222ABD ABO S S AB d d AB ==⨯⨯⋅=△△（d 为点O 到直线l 的距离），设l 的方程为1y kx =+，联立方程得221 143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩， 消去y 得()2234880kxkx ++-=，设()11A x y ,，()22B x y ,，则122834k x x k -+=+，122834x x k -=+，·········6分 则()222212124612114k k AB k x x x x ⋅+⋅+=++-=，·········8分又d =，·········9分ABDS d AB ∴==△，·········10分t =，由20k ≥，得1t ≥，2ABD S t t∴==+△，1t ≥，易证12y t t =+在()1+∞,递增，123t t∴+≥，ABD S ≤△，ABD ∴△面积S．·········12分 21.（1）()()()211ln 12g x f x ax x ax x ax =--=-+-+，所以()()211ax a x g x x-+-+'=，当0a ≤时，因为0x >，所以()0g x >，即()g x 在()0,+∞单调递增，当0a >时，()()11a x x a g x x⎛⎫--+ ⎪⎝⎭'=，令()0g x '=，得1x a =，所以当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，()g x 单调递增，当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()()0,g x g x '<单调递减，综上，当0a ≤时，函数单调递增区间为()0,+∞，无递减区间；当0a >时，函数单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）当2a =-时，()2ln ,0f x x x x x =++>，由()()12120f x f x x x ++=可得21x x ⋅+22121122ln 0x x x x x x ++++=，即()()212121212ln x x x x x x x x +++=-，令()12,ln t x x t t t ϕ==-，则()111t t t tϕ-'=-=，则()t ϕ在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增，所以()()11t ϕϕ≥=，所以()()212121x x x x +++≥，又由120,0x x >>可知120x x +>，故12x x +≥． 22．解：（Ⅰ）由圆1C 的参数方程1cos sin x ty t=-+⎧⎨=⎩（t 为参数），得22(1)1x y ++=，-----------1分 所以1(1,0)C -，11r = 又因为圆2C 与圆1C 外切于原点O ，且两圆圆心的距离12||3C C =，可得 1(2,0)C ，22r =，则圆2C 的方程为22(2)4x y -+=---------3分 所以由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得圆1C 的极坐标方程为2cos ρθ=-，圆2C 的极坐标方程为4cos ρθ=--------------5分 （Ⅱ）由已知设1A(,)ρθ，则由12l l ⊥ 可得2B(,)2πρθ+，3C(,)ρθπ+，43D(,)2ρθπ+由（Ⅰ）得12344cos 2cos()2sin 22cos()2cos 34cos()4sin 2ρθπρθθρθπθρθπθ=⎧⎪⎪=-+=⎪⎨=-+=⎪⎪=+=⎪⎩，所以132411()()18sin cos 9sin 222ABCD S AC BD ρρρρθθθ=⋅=++==四边形------8分 所以当sin 21θ=时，即4πθ=时，ABCD S 四边形有最大值9-----------------10分23．（Ⅰ）依题意，得()31f x x x =++- 314x x ≥+-+=，故m 的值为4. ------3分 当且仅当()()310x x +-≤，即31x -≤≤时等号成立，即x 的取值范围为[]3,1-.------5分（Ⅱ）因为2222p q r m ++=，故()()22224p qqr +++=.因为222p q pq +≥，当且仅当p q =时等号成立， 222q r qr +≥，当且仅当q r =时等号成立，所以()()22224p qqr +++= 22pq qr ≥+，故()2q p r +≤，当且仅当p q r ==时等号成立. -----10分。

银川一中2018届高三年级第三次月考数 学 试 卷（理）命题人：曹建军第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合}0)1(|{},42|{>-=≤=x x x N x M x ，则N C M = A.(,0)[1,]-∞⋃+∞ B.(,0)[1,2]-∞⋃ C.(,0][1,2]-∞⋃ D.(,0][1,]-∞⋃+∞ 2．已知复数2320151...z i i i i =+++++，则化简得z =A ．0B ．1-C ．1D ．1i + 3. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，682=+a a ，则=9S A ．227B ．27C ．54D ．1084. 已知关于x 的不等式x 2－4ax ＋3a 2<0(a >0)的解集为(x 1，x 2)，则x 1＋x 2＋a x 1x 2的最小值是A. 63B. 23 3C. 23 6D. 4335．在ABC ∆中，90C =，且3CA CB ==，点M 满足2,BM MA CM CB =⋅则等于A ．3B ．2C ．4D ．66. 下列说法正确．．的是 A ．命题“x ∀∈R ，0x e >”的否定是“x ∃∈R ，0x e >”B ．命题 “已知,x y ∈R ，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题C ．“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”⇔“max min 2)()2(ax x x ≥+在[]1,2x ∈上恒成立”D ．命题“若1a =-，则函数()221f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题7．能够把圆O :1622=+y x 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”,下列函数不是．．圆O 的“和谐函数”的是 A ．3()4f x x x =+ B ．5()15x f x nx -=+ C ．()tan 2xf x = D ．()x x f x e e -=+ 8. 已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=A. 12 B.13 C. 16 D.239．已知数列{}{},n n a b 错误！未找到引用源。