第一周每日一题汇总
1.在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随
点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样
依次得到点，，，，，．若点的坐标为，则点的坐标为
________，点的坐标为________．
【答案】
【解析】点的坐标为，
，，，，，
依此类推，每个点为一个循环组依次循环，
．
点的坐标为．
2.函数与的图象交于两点、，若，则
________．
【答案】3
【解析】因为函数与的图象交于两点、
所以，
依题意，同时，又是的两个根，
所以，．
又，所以，即
所以，即
由于恒大于，所以
所以．
3.如下图，圆锥母线长为，底面半径为，，经圆锥的侧面从到的最短距离为________．
【答案】
【解析】由于圆锥底面半径为，，
所以弧的长
圆锥的侧面展开图为扇形，且扇形的半径为．
设展开图中弧对的圆心角，
则，解得
所以圆锥的侧面从到的最短距离为半径为的圆45°圆心角对应的弦的长度．
因此的最短距离为．
4.木匠黄师傅用长，宽的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了
方案：方案：锯一块小矩形拼到矩形下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．
在方案中，设，圆的半径为．
①求关于的函数解析式；
②当取何值时圆的半径最大，最大半径为多少?
【答案】见解析
【解析】①由，得新拼图形水平方向跨度为，竖直方向跨度为．
所截出圆的直径最大为或较小的．
i)当时，即当时，；
ii)当时，即当时，；
iii)当时，即当时，．
②当时，；
当时，；
当时，，
所以方案中，当时，最大为，如图所示．
