时间序列分析与预测第二讲时间序列模型

浅谈时间序列的预测第一部份、时间序列及其分解时间序列是同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的序列。

它可以分平稳序列和非平稳序列两大类，平稳是基本上不存在趋势序列。

非平稳序列是包含趋势、季节性或周期性的序列，它可能只含有其中的一部份，也可能是几种成分的组合。

趋势是时间序列在长时期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动，也称为长期趋势。

时间序列中的趋势可以是线性也可以非线性的。

季节性也称为季节变动，它是时间序列在一年内重复出现的周期性波动周期性也称循环波动，它是时间序列中呈现出 来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动。

时间序列中除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性变动，称为随机性，也称为不规则波动综合上述时间序列可分为；）（）、季节性或季节变动趋势（S T )(I C 动）、随机性或不规则波周期性或循环波动（传统时间序列分析的一一项主要内容就是把这些成分从时间序列中分离出来，并将它们之间的关系用数学关系予以表达，而后分别进行分析。

按4种成分时间序列的影响方式不同，时间序列可分解为加法模型、乘法模型等。

其中较为常用的是乘法模型，其表现形式t t t t t I C S T Y ⨯⨯⨯= 第二部份、时间序列的描述分析1、图形描述作图可以为选择预测模型提供基本依据 2、增长率分析增长率是对现象在不同时间的变化状况所做的描述。

由于对比的基期不同，增长率有不同的计算方法。

增长率也称增长速度，它是时间序列中报告其观察值与基期观察值之比减1后的结果，用%表示。

由于对比基期不同，增长率可以分为环比增长率和定基增长率。

环比增长率是报告期观察值与前一时期观察值之比减1，说明现象逐期增长变化的程度；定基增长率是报告期观察值与某一固定时期观察值之比减1，说明现象在整个观察期内总的增长变化程度。

设增长率为G ，则环比增长率和定基增长率可表示为；期的观察值表示用于对比的固定基在上式中定基增长率；环比增长率；0000111Y ,,2,11,,2,11n i Y Y Y Y Y G n i Y Y Y Y Y G ii i i ii i i i =-=-==-=-=---平均增长率；也称平均增长速度，它是时间序列中逐期环比值的几何平均数减1后的结果，计算公式为；为环比值的个数表示平均增长率；式中，n G Y Y Y Y Y Y Y Y G n nn n n 11011201-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-关于增长率分析中应注意以下两个问题1、当时间序列中有观察值出现0或负数时，不宜计算增长率2、在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析。

报告中的时间序列分析与预测模型一、引言时间序列分析与预测模型在各个领域中起着至关重要的作用。

从经济学到市场营销，从气象学到医疗保健，时间序列模型帮助我们理解过去的趋势和模式，并预测未来的变化。

本报告将介绍时间序列分析的基本概念和常用模型，以及如何应用它们进行预测。

二、时间序列分析的基本概念1. 时间序列的定义与特征时间序列是按照一定时间间隔收集的连续数据点的序列。

它具有两个主要特征：趋势和季节性。

趋势反映了长期的增长或减少趋势，而季节性则代表了周期性的波动。

2. 平稳性与非平稳性时间序列数据可以分为平稳性和非平稳性两种形式。

平稳性要求序列的均值和方差在时间上保持恒定。

如果序列存在趋势或季节性，可以进行差分运算来实现平稳化。

三、时间序列分析的常用模型1. 移动平均模型（MA）MA模型是根据过去一段时间内的观测值与随机误差的线性组合来预测未来值。

MA模型通过对随机误差进行建模，捕捉到数据中的波动性。

2. 自回归模型（AR）AR模型是基于过去一段时间内的观测值来预测未来值。

AR模型基于当前值与过去值之间的相关性，可以捕捉到数据的趋势和自相关性。

3. 自回归移动平均模型（ARMA）ARMA模型结合了AR和MA两种模型的特点。

它利用过去观测值和随机误差的线性组合来预测未来值，并且可以同时捕捉到数据的趋势和波动性。

4. 季节性ARIMA模型（SARIMA）SARIMA模型是ARIMA模型的季节性扩展。

在ARIMA模型的基础上，SARIMA模型增加了季节性差分项，能够更好地预测季节性波动。

5. 季节性指数平滑模型（Seasonal Exponential Smoothing）季节性指数平滑模型利用指数平滑法预测未来值，并考虑到季节性的影响。

它通过对季节指数和趋势进行加权平均，得到最终的预测结果。

6. 神经网络模型（Neural Network）神经网络模型是一种基于人工神经元网络的预测方法。

它通过多层次的神经元之间的连接来模拟人类的神经系统，并利用这种结构来预测未来值。

时间序列模型讲义时间序列模型讲义一、概念介绍时间序列模型是一种用于分析和预测时间上变化的数据模型。

它是一种建立在时间序列数据上的数学模型，旨在揭示时间序列中的隐藏规律和趋势，并利用这些规律和趋势进行预测和决策。

二、时间序列的特征时间序列数据具有以下几个主要特征：1. 时间相关性：时间序列数据中的观测值在时间上是相关的，前一个时刻的观测值往往会影响后续时刻的观测值。

2. 趋势性：时间序列数据往往具有明显的趋势性，即观测值随时间呈现出递增或递减的趋势。

3. 季节性：时间序列数据中可以存在固定的周期性变化，比如月份、季节、一周等周期性变化。

4. 周期性：时间序列数据中可能存在非固定的周期性变化，比如经济周期、股票市场周期等。

三、时间序列模型的构建过程时间序列模型的构建过程主要包括以下几个步骤：1. 数据探索和预处理：对时间序列数据进行可视化和探索，查看数据的分布、趋势和周期性等特征，并进行缺失值处理、异常值处理等预处理操作。

2. 模型选择：选择适合数据特征的时间序列模型，常用的模型包括移动平均模型（MA模型）、自回归模型（AR模型）和自回归移动平均模型（ARMA模型）等。

3. 参数估计：利用已选定的时间序列模型，对模型中的参数进行估计，通常采用极大似然估计或最小二乘估计等方法。

4. 模型诊断：对估计得到的时间序列模型进行诊断，检验模型是否满足统计假设，例如模型的残差序列是否具有零均值和白噪声等特征。

5. 模型评价和预测：通过对模型在历史数据上的拟合程度进行评价，选择最优的模型，并利用该模型对未来的数据进行预测和决策。

四、常见的时间序列模型1. 移动平均模型（MA模型）：该模型假设当前观测值是过去几个时刻的观测值的加权平均，其中权重是模型的参数。

该模型适用于没有明显趋势和季节性的时间序列。

2. 自回归模型（AR模型）：该模型假设当前观测值是过去几个时刻的观测值的线性组合，其中系数是模型的参数。

该模型适用于具有明显的趋势性的时间序列。

时间序列预测的方法与分析一、时间序列预测的基本原理时间序列预测的基本原理是利用历史数据中的模式和趋势，预测未来一段时间内数据的走势。

它基于以下几个假设：1. 数据点之间存在一定的内在关系：时间序列预测假设数据点之间具有一定的内在关系，即过去的数据点能够对未来的数据点产生影响。

2. 数据的模式和趋势是相对稳定的：时间序列预测假设数据的模式和趋势相对稳定，即未来的数据点会延续过去的规律。

基于以上假设，时间序列预测方法主要有两个核心步骤：模型建立和模型评估。

二、时间序列模型建立时间序列模型的建立是通过对历史数据进行分析和建模，找出合适的模型来预测未来的数据。

常用的时间序列模型有以下几种：1. 移动平均模型（Moving Average, MA）：移动平均模型是一种基于均值的模型，它假设未来的数据点与过去的数据点存在相关性。

通过计算一定时期内的均值，可以预测未来数据的变化趋势。

2. 自回归模型（Autoregressive, AR）：自回归模型是一种基于过去数据点的线性回归模型，在时间序列中考虑到自身过去的数据点的影响。

它通过建立当前数据点与过去数据点的线性关系，可以预测未来数据的变化。

3. 自回归移动平均模型（Autoregressive Moving Average, ARMA）：自回归移动平均模型是自回归模型和移动平均模型的结合，同时考虑到了过去数据点与滞后数据点的影响，更加准确地预测未来数据。

4. 季节性模型（Seasonal Model）：季节性模型用于处理具有明显季节性的时间序列数据，如某种商品每年冬季销量较高或某股票每年度假期交易较少。

它通过建立季节性因素和其他因素的关系，来预测未来的季节性变化。

在选择合适的时间序列模型时，需要根据数据的特点和预测目标来进行判断。

可以通过观察数据的图表和统计指标，以及使用一些专门的模型评估指标来选择最优模型。

三、时间序列模型评估时间序列模型评估是对建立的模型进行检验和比较，以确定模型的可靠性和预测效果。

时间序列模型时间序列模型是一种用于预测时间序列数据的统计模型。

这种模型可以帮助我们了解数据中的趋势、季节性和周期性，并基于这些信息做出未来的预测。

时间序列模型的核心思想是将过去的观察结果作为未来预测的基础。

通过对已有数据的分析和建模，我们可以确定模型的参数和时间序列的性质，从而进行准确的预测。

有许多不同的时间序列模型可以使用，其中最常用的是自回归移动平均模型（ARMA）和自回归集成移动平均模型（ARIMA）。

这些模型假设未来的数值是过去的线性组合，并通过对数据进行差分来观察数据的趋势。

另一个流行的时间序列模型是季节性自回归集成移动平均模型（SARIMA），它在ARIMA模型的基础上增加了季节性组分。

这种模型特别适用于季节性数据，可以更好地捕捉季节性的规律。

除了上述模型之外，还有各种其他的时间序列模型，例如指数平滑模型、灰度预测模型和波动性模型等。

这些模型在数据的不同方面和性质上有不同的适用性。

时间序列模型的应用非常广泛，可以用于经济预测、股票价格预测、天气预测等领域。

它可以帮助我们研究和理解时间序列数据中的规律，并根据过去的观测结果做出未来的预测。

然而，时间序列模型也存在一些不足之处。

首先，它假设未来的数值是过去的线性组合，而无法捕捉非线性的规律。

其次，时间序列模型在数据中存在异常值或离群值时表现不佳。

此外，时间序列模型无法处理缺失值，而且对于长期预测的准确性可能会受到影响。

综上所述，时间序列模型是一种重要的统计模型，可以用于预测时间序列数据。

它能够帮助我们了解数据中的趋势、季节性和周期性，并根据这些信息做出未来的预测。

然而，我们在使用时间序列模型时需要注意其假设和限制，并结合实际情况进行分析和解释。

时间序列模型是一种用于分析和预测时间序列数据的统计模型。

它可以帮助我们识别和理解数据中隐含的模式和趋势，并以此为基础进行未来的预测。

时间序列模型广泛应用于各个领域，如经济学、金融学、交通规划、气象预测等。

时间序列分析与预测模型时间序列分析是指对按时间顺序排列的观测数据进行分析的一种方法。

该方法可以帮助我们理解和解释数据的时间相关性，并且可以利用这种相关性进行预测。

时间序列分析在很多领域都有广泛的应用，如经济学、金融学、天气预测等。

1.数据收集：收集包含时间顺序的数据。

这些数据可以是连续的，如每天、每月或每年的数据，也可以是离散的，如每小时或每分钟的数据。

2.数据可视化：绘制时间序列图，将收集到的数据可视化。

通过观察时间序列图，我们可以发现数据的趋势、周期性和季节性。

3.数据平稳性检验：对时间序列数据进行平稳性检验。

平稳性是指数据的均值、方差和自协方差不随时间变化。

平稳性是许多时间序列模型的前提条件。

4.模型拟合：根据时间序列数据的特点选择合适的模型。

常见的时间序列模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归集成移动平均模型（ARIMA）和季节性自回归集成移动平均模型（SARIMA）等。

5.模型诊断：对拟合的模型进行诊断检验。

诊断检验可以判断模型是否良好地拟合了数据，并确定是否需要进行模型调整。

6.模型预测：利用已经拟合好的模型进行未来值的预测。

预测可以是单点预测，也可以是预测一段时间内的趋势。

时间序列分析的预测模型可以帮助我们预测未来的趋势，并且可以在实际决策中指导我们采取相应的行动。

例如，我们可以利用时间序列分析预测未来销售量，从而帮助我们制定合适的生产计划和库存策略。

在金融领域，时间序列分析可以帮助我们预测股价的涨跌，从而指导我们的投资决策。

总之，时间序列分析是一种重要的数据分析方法，它可以帮助我们理解和预测按时间顺序排列的数据。

在实际应用中，我们可以根据时间序列数据的特点选择合适的模型，并进行模型拟合和预测。

通过时间序列分析，我们可以获得有关未来趋势的信息，从而在实际决策中作出更准确的预测。

时间序列分析和预测一、引言时间序列是指将某个变量在不同时间点的取值按照时间的先后顺序排列而组成的数据序列。

在很多领域都有重要应用，如经济学、金融学、物理学等。

时间序列分析和预测是时间序列应用的重要方向，它可以帮助我们更好地理解时间序列数据的规律和趋势。

本文将介绍时间序列的基本概念、分析方法和预测模型。

二、时间序列的基本概念1. 时间序列的定义时间序列就是按时间顺序列出的同一被观测变量的取值序列，它通常是一个连续时间段内的一系列数据点。

2. 时间序列的类型时间序列可以分为以下两种类型：（1）离散型时间序列离散型时间序列指的是在给定时间点处对变量的观察值进行测量得到的数据，这些数据对应于离散时间点上的一个点。

（2）连续型时间序列连续型时间序列指的是在一段时间内对变量的观察值进行测量得到的数据，这些数据对应于连续时间点上的一个点。

3. 时间序列的组成时间序列通常是由三个基本成分构成，分别是趋势、季节变动和随机波动。

（1）趋势趋势反映的是时间序列长期的发展趋势。

它可以是上升的、下降的或平稳的。

在趋势分析中，我们通常使用线性趋势模型或非线性趋势模型。

（2）季节变动季节变动指的是在周期性的时间范围内出现的周期性变动。

在季节变动分析中，我们通常使用季节性趋势模型。

（3）随机波动随机波动指的是在趋势和季节变动之外的各种随机因素引起的随机变动。

在随机波动分析中，我们通常使用白噪声模型。

三、时间序列的分析方法时间序列的分析方法包括时间域分析和频域分析两种方法。

1. 时间域分析时间域分析是指对时间序列数据进行的统计分析。

它可以帮助我们了解时间序列的趋势、季节性变动和随机波动。

（1）平均数时间序列中的平均数可以帮助我们了解时间序列数据的中心趋势。

平均数可以是简单平均数、加权平均数或移动平均数。

（2）方差和标准差方差和标准差都是用来衡量时间序列数据变化的程度。

方差越大，说明时间序列的波动越大；标准差越大，说明数据的离散度越大。

时间序列分析与预测时间序列分析与预测是一种用于研究时间序列数据的方法，通过对过去的数据进行分析来预测未来的趋势。

时间序列数据是按时间顺序收集的数据，可以是连续的、间断的或者离散的数据。

1. 时间序列分析方法时间序列分析主要包括以下几种方法：平滑法、趋势法、季节性分解法和自回归移动平均模型（ARMA模型）。

1.1 平滑法平滑法是一种用来平滑时间序列数据并去除随机波动的方法。

它可以通过计算移动平均数或指数平均数来实现。

移动平均数是指在一定时间窗口内的数据的平均值，而指数平均数则考虑了数据的权重。

1.2 趋势法趋势法用于分析时间序列中的趋势变化。

它可以通过计算线性回归或指数回归来判断趋势的增长或减少。

线性回归适用于线性趋势，而指数回归适用于指数趋势。

1.3 季节性分解法季节性分解法用于分析时间序列中的季节性变化。

它可以将时间序列数据分解为趋势、季节性和残差三个部分。

通过分析季节性成分，可以识别出季节性的影响，并进行预测。

1.4 自回归移动平均模型（ARMA模型）ARMA模型是一种用来描述时间序列数据的统计模型。

它将时间序列数据建模为自回归（AR）和移动平均（MA）两个部分的组合。

AR部分表示当前值与过去值的相关性，MA部分表示当前值与随机误差的相关性。

2. 时间序列预测方法时间序列预测是通过对时间序列数据的分析来预测未来的趋势。

常用的时间序列预测方法包括：移动平均法、指数平滑法和ARIMA模型。

2.1 移动平均法移动平均法是一种基于平均数的预测方法。

它通过计算一定时间窗口内的数据的平均值来预测未来的趋势。

移动平均法适用于没有明显趋势和季节性的数据。

2.2 指数平滑法指数平滑法通过给予最近观察值更高的权重来预测未来的趋势。

它适用于具有递增或递减趋势的数据。

指数平滑法重点关注最近的观察值，而对过去的观察值给予较小的权重。

2.3 ARIMA模型ARIMA模型是一种考虑了时间序列数据的趋势、季节性和随机波动的方法。

数据分析中的时间序列模型与预测算法随着互联网的发展，现代社会正呈现出一个数字化的趋势，海量的数据如雨后春笋一般涌现而来。

在这个背景下，数据分析成为了一种前所未有的重要工具，为我们揭示了很多之前未曾发现的规律和趋势。

而其中比较基础而且应用广泛的就是时间序列模型，并且还伴随着一系列广泛而深入的预测算法。

本文旨在探讨时间序列模型以及在其基础上的几种预测算法。

一、时间序列模型时间序列模型是一种描述一系列时间上的随机变量的模型。

例如可以表示成一个时间序列的有气温、股票价格、生产量等。

我们可以从这些数据中分析出长期趋势、季节性变化以及周期性变化等规律。

一般地，时间序列分析的步骤包括：观察数据、描述性统计、绘制图形、模型识别、参数估计和模型检验等。

其中比较常用的模型有AR、MA、ARMA、ARIMA等。

下面我们来简单介绍一下ARIMA模型。

1. ARIMA模型ARIMA模型（Autoregressive Integrated Moving Average model）是一种时间序列模型，广泛地应用于时间序列的分析与预测。

ARIMA模型是由三个过程组成的，即自回归过程（AR）、线性趋势过程（I）和移动平均过程（MA）。

其中，自回归过程 AR(p)是描述序列自身的特征，意味着当前时刻的序列值会受到p个前面时刻的值的影响，其中p代表使用几个前面的时刻。

移动平均过程 MA(q) 是描述序列的噪声，即与预测变量无关的随机误差，意味着当前时刻的序列值会受到最近q 个前面时刻噪声的影响，其中q代表使用几个前面的噪声误差。

而线性趋势过程 I(d) 是描述序列的非稳定性和趋势项，需要经过差分处理来得到平稳时间序列。

其中，d代表差分的次数。

ARIMA模型在使用时需要确定以下参数：p：自回归项的阶数；d：时间序列需要几次差分才能变为平稳；q：移动平均项的阶数。

确定了这些参数后，我们就可以对时序数据进行建模和预测。

二、预测算法在时间序列模型的基础上，我们还可以运用各种预测算法来预测未来的趋势和变化。

时间序列分析与预测时间序列分析是一种用于研究时间序列数据的统计方法，它可以帮助我们理解数据的趋势、周期性和随机性，从而进行准确的预测。

时间序列数据是按时间顺序排列的一系列观测值，比如股票价格、气温变化、销售额等。

在许多领域，如经济学、金融学、气象学等，时间序列分析都被广泛应用。

时间序列分析的第一步是对数据进行可视化，以便观察数据的趋势和周期性。

常用的可视化方法包括绘制折线图和柱状图。

通过观察图表，我们可以判断数据是否具有明显的趋势或周期性，以及是否存在异常值或缺失值。

在时间序列分析中，常用的方法包括平滑法、分解法和自回归移动平均模型（ARMA模型）。

平滑法是一种用于去除数据中的噪声和随机波动的方法，常用的平滑法包括移动平均法和指数平滑法。

分解法是一种将时间序列数据分解为趋势、周期性和随机性三个部分的方法，常用的分解法包括经典分解法和小波分解法。

ARMA模型是一种将时间序列数据建模为自回归和移动平均的线性组合的方法，它可以用来预测未来的数值。

时间序列预测是时间序列分析的重要应用之一，它可以帮助我们预测未来的趋势和变化。

常用的时间序列预测方法包括移动平均法、指数平滑法和ARIMA模型。

移动平均法是一种基于过去一段时间内的平均值来预测未来值的方法，它适用于没有明显趋势和周期性的数据。

指数平滑法是一种基于加权平均值来预测未来值的方法，它适用于有明显趋势但没有周期性的数据。

ARIMA模型是一种结合了自回归、移动平均和差分的方法，它适用于有明显趋势和周期性的数据。

在进行时间序列分析和预测时，我们还需要考虑模型的评估和选择。

常用的模型评估指标包括均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）和平均绝对百分比误差（MAPE）。

通过比较不同模型的评估指标，我们可以选择最合适的模型来进行预测。

除了上述方法，时间序列分析还可以结合其他统计方法和机器学习算法来进行预测。

例如，可以使用支持向量机（SVM）和人工神经网络（ANN）等方法来建立更复杂的模型，从而提高预测的准确性。

时间序列分析与预测模型时间序列分析可以分为两个主要的部分：描述性分析和预测建模。

描述性分析主要用于对已有的时间序列数据进行统计和分析，揭示数据的分布、趋势和周期性等特征。

预测建模则是根据已有的数据来构建数学模型，从而预测未来的趋势和变化。

常用的时间序列预测模型包括移动平均模型、指数平滑模型和自回归移动平均模型等。

移动平均模型（MA）是最简单的时间序列预测模型之一、它假设未来的值是过去一段时间内观测值的平均值。

移动平均模型的核心思想是将历史数据平滑处理，以减少随机波动的影响，从而更准确地预测未来的值。

移动平均模型的参数是滞后项的数量，也就是过去的观测值数目。

指数平滑模型（ES）则是另一种常用的时间序列预测模型。

它假设未来的值是过去的观测值的加权平均值，其中权重随时间递减。

指数平滑模型的核心思想是最近的观测值比较重要，所以赋予较大的权重，而较远的观测值则赋予较小的权重。

指数平滑模型的参数是平滑常数，控制权重的大小。

自回归移动平均模型（ARMA）是将自回归模型和移动平均模型结合起来的时间序列预测模型。

自回归模型假设未来的值与过去的观测值之间存在线性关系，移动平均模型则假设未来的值与过去的噪声误差存在线性关系。

ARMA模型的参数包括自回归阶数和移动平均阶数。

除了以上提到的模型，还有更复杂的时间序列预测模型，如自回归积分移动平均模型（ARIMA）、季节性自回归移动平均模型（SARIMA）和灰色系统模型等。

这些模型在不同的数据类型和领域中有不同的适用性和优势。

时间序列分析和预测模型在实际应用中有广泛的用途。

在经济领域中，它可以帮助预测股市指数、货币汇率和经济增长等变量的未来走势，支持金融机构和投资者的决策。

在物流领域中，它可以帮助预测需求和供应链的变化，优化库存管理和调度计划。

在天气预报中，它可以分析过去的气候数据，预测未来的天气情况，提供准确的天气预警。

总之，时间序列分析与预测模型是一种重要的数据分析方法，可以用于预测未来的趋势和模式。

第2章时间序列模型时间序列分析方法由Box-Jenkins (1976) 年提出。

它适用于各种领域的时间序列分析。

时间序列模型不同于经济计量模型的两个特点是：⑴ 这种建模方法不以经济理论为依据，而是依据变量自身的变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化。

⑵ 明确考虑时间序列的非平稳性。

如果时间序列非平稳，建立模型之前应先通过差分把它变换成平稳的时间序列，再考虑建模问题。

时间序列模型的应用：（1）研究时间序列本身的变化规律（建立何种结构模型，有无确定性趋势，有无单位根，有无季节性成分，估计参数）。

（2）在回归模型中的应用（预测回归模型中解释变量的值）。

（3）时间序列模型是非经典计量经济学的基础之一（不懂时间序列模型学不好非经典计量经济学）。

分节如下：1．随机过程、时间序列定义2．时间序列模型的分类3．自相关函数与偏自相关函数4．建模步骤（识别、参数估计、诊断检验、案例分析）5．回归与时间序列组合模型6．季节时间序列模型（案例分析）2.1 随机过程、时间序列为什么在研究时间序列之前先要介绍随机过程？就是要把时间序列的研究提高到理论高度来认识。

时间序列不是无源之水。

它是由相应随机过程产生的。

只有从随机过程的高度认识了它的一般规律。

对时间序列的研究才会有指导意义。

对时间序列的认识才会更深刻。

自然界中事物变化的过程可以分成两类。

一类是确定型过程，一类是非确定型过程。

确定型过程即可以用关于时间t的函数描述的过程。

例如，真空中的自由落体运动过程，电容器通过电阻的放电过程，行星的运动过程等。

非确定型过程即不能用一个（或几个）关于时间t的确定性函数描述的过程。

换句话说，对同一事物的变化过程独立、重复地进行多次观测而得到的结果是不相同的。

例如，对河流水位的测量。

其中每一时刻的水位值都是一个随机变量。

如果以一年的水位纪录作为实验结果，便得到一个水位关于时间的函数xt。

这个水位函数是预先不可确知的。

只有通过测量才能得到。