因式分解法解二元一次方程

二元一次方程解法大全二元一次方程解法大全1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。

用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n ≥0) 的方程，其解为 x=±根号下n+m.例1．解方程（ 1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11剖析：（1）此方程明显用直接开平方法好做，（2）方程左侧是完整平方式(3x-4)2 ，右侧=11>0，因此此方程也可用直接开平方法解。

（1）解： (3x+1)2=7×∴(3x+1)2=5∴3x+1=±( 注意不要丢解 )∴x=∴原方程的解为x1=,x2=（2）解： 9x2-24x+16=11∴(3x-4)2=11∴3x-4= ±∴x=∴原方程的解为x1=,x2=2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a ≠0)先将常数 c 移到方程右侧： ax2+bx=-c将二次项系数化为1：x2+x=-方程两边分别加前一次项系数的一半的平方： x2+x+()2=-+()2方程左侧成为一个完整平方式：(x+)2=当b^2-4ac ≥0 时， x+=±∴x=( 这就是求根公式 )例2．用配方法解方程 3x^2-4x-2=0( 注：X^2是X 的平方）解：将常数项移到方程右侧3x^2-4x=2将二次项系数化为1：x2-x=方程两边都加前一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2配方： (x-)2=直接开平方得： x-= ±∴x=∴原方程的解为x1=,x2=.3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，而后计算鉴别式△=b2-4ac 的值，当b2-4ac ≥0 时，把各项系数 a,b,c 的值代入求根公式 x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac ≥0) 便可获得方程的根。

例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0∴a=2,b=-8,c=5b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0∴x=[(-b ±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)∴原方程的解为x1=,x2=.4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，获得两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所获得的根，就是原方程的两个根。

二元一次方程解法大全1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。

用直接开平方法解形如(x —m）2=n（n≥0）的方程，其解为x=±根号下n+m。

例1．解方程(1）（3x+1)2=7（2）9x2—24x+16=11分析:（1)此方程显然用直接开平方法好做，（2)方程左边是完全平方式(3x—4）2，右边=11>0,所以此方程也可用直接开平方法解。

(1）解：（3x+1)2=7×∴(3x+1）2=5∴3x+1=±(注意不要丢解）∴x=∴原方程的解为x1=，x2=（2）解:9x2-24x+16=11∴（3x-4)2=11∴3x-4=±∴x=∴原方程的解为x1=，x2=2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0（a≠0)先将常数c移到方程右边：ax2+bx=—c将二次项系数化为1：x2+x=—方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+（)2=-+()2方程左边成为一个完全平方式:（x+）2=当b^2-4ac≥0时，x+=±∴x=(这就是求根公式）例2．用配方法解方程3x^2—4x—2=0(注:X^2是X的平方）解:将常数项移到方程右边3x^2—4x=2将二次项系数化为1：x2—x=方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2配方：(x-）2=直接开平方得：x—=±∴x=∴原方程的解为x1=，x2=.3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2—4ac≥0时，把各项系数a，b，c的值代入求根公式x=[—b±（b^2—4ac）^(1/2)］/(2a)，(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根.例3．用公式法解方程2x2-8x=—5解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0∴a=2,b=—8，c=5b^2—4ac=(—8）2—4×2×5=64—40=24〉0∴x=[（-b±(b^2-4ac)^（1/2)]/(2a)∴原方程的解为x1=,x2=.4．因式分解法：把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

二元一次方程解法大全小编寄语：同学们对于二元一次方程的解法了解多少呢，自己又掌握了几种？下面小编为大家精心整理了二元一次方程的解法，供大家参考。

1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。

用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n0)的方程，其解为x=根号下n+m. 例1．解方程〔1〕(3x+1)2=7〔2〕9x2-24x+16=11分析：〔1〕此方程显然用直接开平方法好做，〔2〕方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=110，所以此方程也可用直接开平方法解。

〔1〕解：(3x+1)2=7(3x+1)2=53x+1=(注意不要丢解)x=原方程的解为x1=,x2=〔2〕解：9x2-24x+16=11(3x-4)2=113x-4=x=原方程的解为x1=,x2=2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a0)先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c将二次项系数化为1：x2+x=-方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2 方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=当b^2-4ac0时，x+=x=(这就是求根公式)例2．用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方〕解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2将二次项系数化为1：x2-x=方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2配方：(x-)2=直接开平方得：x-=x=原方程的解为x1=,x2=.3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac0)就可得到方程的根。

例3．用公式法解方程2x2-8x=-5解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0a=2,b=-8,c=5b^2-4ac=(-8)2-425=64-40=240x=[(-b(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)原方程的解为x1=,x2=.4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。

各类方程组的解法 The pony was revised in January 2021一、一元一次方程步骤：系数化整、去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1。

1、系数化整：分子分母带有小数或分数的系数化成整数，方法是分子分母同时乘一个数使得系数变成整数；2、去分母：将包含的分母去掉，方法是等式两边同时乘所有分母的最小公倍数；3、去括号：根据去括号法则将括号去掉；4、移项：过等号要变号，将含未知数的放等号左边，常数放等号右边；5、合并同类项：根据合并同类项法则将同类项合并：6、系数化1：将未知数的系数化成1，方法是等式两边同时除以未知数的系数。

注：不一定严格按照步骤，例如移项的同时可以合并同类项，a(A)=b（a、b是已知数，A是含未知数的一次二项式）型方程可以先将括号前的系数化成1，第5步系数为1时省略1且第6步不需要写。

二、二元一次方程（组）一个二元一次方程有无数个解，它表示平面内一条直线，直线上每个点的坐标都是方程的解。

由两个二元一次方程联立成的二元一次方程组代表空间内两条直线，其公共点坐标就是方程组的解。

当然，若两直线平行则方程组无解，若两直线重合则方程组有无数个解。

当方程组形式复杂时先根据一元一次方程的解法化简成一般形式，然后求解。

1、代入消元法：⑴将任意一个方程变形成“y=带x的式子”或者“x=带y的式子”的形式，代入另一个方程，变成一个一元一次方程；⑵解一元一次方程；⑶将解代入任意一个原方程解出另一个未知数的值，并写出解。

2、加减消元法：⑴方程两边同时乘一个合适的数使得有同一个未知数的系数的绝对值相等（若已有系数的绝对值相等则这一步跳过）；⑵两个方程左右加或减变成一元一次方程（系数相等用减，系数互为相反数用加）；⑶解一元一次方程；⑷将解代入任意一个方程解出另一个未知数的值，并写出解。

3、图像解法：根据图像与方程的关系，在同一个平面直角坐标系中画出两个方程代表的直线，找出公共点的横坐标与纵坐标（不推荐此方法，因为当解为分数时看不出，这只能表示一种关系）。

二元一次方程解法大全1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。

用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±根号下n+m.例1．解方程（1）(3x+1)2=7（2）9x2-24x+16=11分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。

（1）解：(3x+1)2=7×∴(3x+1)2=5∴3x+1=±(注意不要丢解)∴x=∴原方程的解为x1=,x2=（2）解：9x2-24x+16=11∴(3x-4)2=11∴3x-4=±∴x=2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c将二次项系数化为1：x2+x=-方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2 方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=当b^2-4ac≥0时，x+=±∴x=(这就是求根公式)例2．用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方）解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2将二次项系数化为1：x2-x=方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2配方：(x-)2=直接开平方得：x-=±∴x=3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac ≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。

例3．用公式法解方程2x2-8x=-5解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0∴a=2,b=-8,c=5b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)∴原方程的解为x1=,x2=.4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。

二元一次方程解法大全1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。

用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±根号下n+m.例1．解方程（1）(3x+1)2=7（2）9x2-24x+16=11分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。

（1）解：(3x+1)2=7×∴(3x+1)2=5∴3x+1=±(注意不要丢解)∴x=∴原方程的解为x1=,x2=（2）解：9x2-24x+16=11∴(3x-4)2=11∴3x-4=±∴x=∴原方程的解为x1=,x2=2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c将二次项系数化为1：x2+x=-方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=当b^2-4ac≥0时，x+=±∴x=(这就是求根公式)例2．用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方）解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2将二次项系数化为1：x2-x=方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2配方：(x-)2=直接开平方得：x-=±∴x=∴原方程的解为x1=,x2=.3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac ≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。

例3．用公式法解方程2x2-8x=-5解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0∴a=2,b=-8,c=5b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)∴原方程的解为x1=,x2=.4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。

二元一次方程解法大全1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。

用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±根号下n+m.例1．解方程〔1〕(3x+1)2=7〔2〕9x2-24x+16=11分析：〔1〕此方程显然用直接开平方法好做，〔2〕方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。

〔1〕解：(3x+1)2=7×∴(3x+1)2=5∴3x+1=±(注意不要丢解)∴x=∴原方程的解为x1=,x2=〔2〕解：9x2-24x+16=11∴(3x-4)2=11∴3x-4=±∴x=∴原方程的解为x1=,x2=2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c将二次项系数化为1：x2+x=-方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=当b^2-4ac≥0时，x+=±∴x=(这就是求根公式)例2．用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方〕解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2将二次项系数化为1：x2-x=方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2配方：(x-)2=直接开平方得：x-=±∴x=∴原方程的解为x1=,x2=.3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac ≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。

例3．用公式法解方程2x2-8x=-5解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0∴a=2,b=-8,c=5b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)∴原方程的解为x1=,x2=.4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。

小学五年级数学《方程》教案范例一：简单解方程引言：方程是数学中非常重要的一个概念，它描述了一组变量之间的关系，并且通过求解方程可以得到这些变量的值。

在小学五年级的数学中，学生开始接触一些简单的方程，本文将介绍一些简单的解方程的方法。

一、理解方程学生需要首先理解什么是方程以及方程的含义。

可以通过示意图、实例等方式来加深学生的理解，并且让学生尝试用自己的话来描述方程。

二、移项法移项法是解方程的一种常用方法。

这里介绍一个简单的例子：3x+2=11，要求解出x的值。

首先将2移项，得到3x=11-2=9，然后将3移项，得到x=9/3=3。

通过这个例子，可以让学生掌握移项法的基本思想，并且让学生多练习一些简单的实例。

三、因式分解法因式分解法是解方程的另一种常用方法。

这里介绍一个简单的例子：2x+4=0，要求解出x的值。

首先将2x+4分解因式，得到2(x+2)=0，然后根据乘积为0的性质可知，要使整个方程成立，那么必定有x+2=0，因此x=-2。

通过这个例子，可以让学生掌握因式分解法的基本思想，并且让学生多练习一些简单的实例。

四、综合练习为了让学生更好地掌握解方程的方法，需要给学生提供一些综合练习。

教师可以编写一些包含多种解方程方法的题目，并且要求学生用不同的方法来解决这些问题。

五、小结通过本篇文章的介绍，相信学生已经初步掌握了解方程的方法，并且能够通过练习来进一步加深理解。

小学五年级数学《方程》教案范例二：解二元一次方程引言：在小学五年级的数学中，学生不仅需要掌握一元一次方程的解法，还需要掌握二元一次方程的解法。

本文将介绍一些简单的解二元一次方程的方法。

一、理解二元一次方程学生需要首先理解什么是二元一次方程以及二元一次方程的含义。

可以通过示意图、实例等方式来加深学生的理解，并且让学生尝试用自己的话来描述二元一次方程。

二、消元法消元法是解二元一次方程的一个常用方法。

这里介绍一个简单的例子：x+y=5，2x-y=1，要求解出x和y的值。