余切、正割、余割的图象和性质1

曹振卿

一、余切：

余切函数的性质

(1)、定义域：{x|x≠kπ，k∈Z}

(2)、值域：实数集R当x→2kπ时，y→∞；当x→(2k+1)π时，y→－∞；

(3)、奇偶性：奇函数，可由诱导公式cot(－x)=－cotx推出

图像关于原点对称，实际上所有的零点都是它的对称中心

(4)、周期性是周期函数，周期为kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期T=π；

(5)、单调性在每一个开区间（kπ，(k+1)π)，k∈Z上都是减函数，在整个定义域上不具有单调性。

(6)、对称性中心对称：关于点(kπ/2,0)k∈Z 中心对称

二、正割余割：

粗线是正割函数，细线是余割函数

y=secx的性质：

(1)定义域,{x|x≠π/2+kπ,k∈Z}

(2)值域,｜secx｜≥1．即secx≥1或secx≤－1;

(3)y=secx是偶函数，即sec(－x)=secx．图像对称于y轴;

(4)y=secx是周期函数．周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π．（5）正割与余弦互为倒数；余割与正弦互为倒数；

(6）正割函数无限趋于直线x=π/2+Kπ；

(7) 正割函数是无界函数；