2019武汉元调数学试卷及答案(Word精校版)解析

湖北省武汉市2018-2019学年高三调考数学试卷（理科）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数﹣的共轭复数是（）A．1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．﹣1﹣i2．（5分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜} B．{y|0＜y＜1} C．{y|＜y＜1} D．∅3．（5分）若函数f（x）=在[2，+∞）上有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=1 B．a＞1 C．a≥1 D．a≥04．（5分）若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．π5．（5分）10件产品中有3件次品，不放回地抽取2次，在第1次抽出的是次品的前提下，则第2次抽出正品的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）dx=（）A．2（﹣1）B．+1 C．﹣1 D．2﹣7．（5分）已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列正确的是（）A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若m∥n，m∥a，则n∥αD．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β8．（5分）已知点P是双曲线﹣y2=1上任意一点，过点P分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A、B，则•=（）A．﹣B．C．﹣D．﹣9．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+a2=c2+ab，则内角C=（）A．B．C．D．或10．（5分）已知点P为曲线xy﹣x﹣2y+3=0上任意一点，O为坐标原点，则|OP|的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11-14题）11．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为．12．（5分）（1+x）（1﹣x）10展开式中x3的系数为．13．（5分）已知向量=（2，﹣7），=（﹣2，﹣4），若存在实数λ，使得（﹣λ）⊥，则实数λ为．14．（5分）已知实数x，y满足约束条件，若目标函数z=（a﹣1）x+ay在点（﹣1，0）处取得最大值，则实数a的取值范围为．（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．）（选修4-1：几何证明选讲）15．（5分）已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB=6，PA=4，OP=3，则⊙O的半径R=．（选修4-4：坐标系与参数方程）16．在极坐标系中，点P（2，﹣）到直线l：ρsin（θ﹣）=1的距离是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）=2sinx•cos（x﹣）+asin（2x+）（a为常数）的图象经过点（，）（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）解不等式f（x）≥0．18．（12分）已知{a n}是由正数组成的数列，其前n项和S n与a n之间满足：a n+=（n≥1且n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n；（Ⅱ）设b n=（）n a n，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC为正三角形且边长为a，侧棱AA1=2a，点A在下底面的射影是△A1B1C1的中心O．（Ⅰ）求证：AA1⊥B1C1；（Ⅱ）求二面角B1﹣AA1﹣C1所成角的余弦值．20．（12分）某工厂的一个车间有5台同一型号机器均在独立运行，一天中每台机器发生故障的概率为0.1，若每一天该车间获取利润y（万元）与“不发生故障”的机器台数n（n∈N，n≤5）之间满足关系式：y=（Ⅰ）求某一天中有两台机器发生故障的概率；（Ⅱ）求这个车间一天内可能获取利润的均值（．精确到0.01）．21．（13分）如图，F1，F2是椭圆C：+=1的左右两个焦点，|F1F2|=4，长轴长为6，又A，B分别是椭圆C上位于x轴上方的两点，且满足=2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求直线AF1的方程；（Ⅲ）求四边形ABF2F1的面积．22．（14分）已知e=2.71828…是自然对数的底数．（Ⅰ）求函数f（x）=ln（x+1）﹣x+在[0，+∞）上的最小值；（Ⅱ）求证ln2＞；（Ⅲ）求证ln2+ln3+ln4+…+ln（n+1）＞（n≥1，n∈N）．湖北省武汉市2015届高三二月调考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数﹣的共轭复数是（）A．1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．﹣1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答：解：复数﹣==﹣1+i的共轭复数为﹣1﹣i，故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．2．（5分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜} B．{y|0＜y＜1} C．{y|＜y＜1} D．∅考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：首先根据对数函数和指数函数的特点求出集合A和B，然后再求两个集合的交集即可．解答：解：∵集合A={y|y=log2x，x＞1}，∴A=（0，+∞）∵B={y|y=（）x，x＞1}，∴B=（0，）∴A∩B=（0，）故选A．点评：本题考查了交集运算以及函数的至于问题，要注意集合中的自变量的取值范围，确定各自的值域．3．（5分）若函数f（x）=在[2，+∞）上有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=1 B．a＞1 C．a≥1 D．a≥0考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件，解参数即可．解答：解：∵函数f（x）=在[2，+∞）上有意义，∴ax﹣2≥0在[2，+∞）上恒成立，即a≥在[2，+∞）恒成立，∵0＜≤1，∴a≥1，故选：C．点评：本题主要考查函数恒成立问题，根据函数的定义域是解决本题的关键．4．（5分）若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是圆锥被轴截面截去一半所剩的几何体，结合数据求出该几何体的体积．解答：解：根据几何体的三视图，得该几何体是圆锥被轴截面截去一半所得的几何体，底面圆的半径为1，高为2，所以该几何体的体积为V几何体=×π•12×2=．故选：B．点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体体积的应用问题，是基础题目．5．（5分）10件产品中有3件次品，不放回地抽取2次，在第1次抽出的是次品的前提下，则第2次抽出正品的概率是（）A．B．C．D．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：根据题意，易得在第一次抽到次品后，有2件次品，7件正品，由概率计算公式，计算可得答案．解答：解：根据题意，在第一次抽到次品后，还有有2件次品，7件正品；则第二次抽到正品的概率为P=．故选：B．点评：本题考查概率的计算，解题时注意题干“在第一次抽到次品条件下”的限制．6．（5分）dx=（）A．2（﹣1）B．+1 C．﹣1 D．2﹣考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：先根据二倍角公式，化简原函数，再根据定积分的计算法则计算即可解答：解：∵==cosx﹣sinx，∴dx=（cosx﹣sinx）dx=（sinx+cosx）|=+﹣0﹣1=﹣1故选：C点评：本题考查了定积分的计算和三角函数的化简，属于基础题7．（5分）已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列正确的是（）A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若m∥n，m∥a，则n∥αD．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．分析：用具体事物比如教室作为长方体，再根据面面平行的判定定理及线面平行的性质定理判断．解答：解：A不正确，比如教室的一角三个面相互垂直；B不正确，由面面平行的判定定理知m与n必须是相交直线；C不正确，由线面平行的性质定理知可能n⊂α；D正确，由m∥n，m⊥a得n⊥α，因n⊥β，得α∥β故选D．点评：本题考查了线面平行的性质定理和面面平行的判定定理，利用具体的事物可培养立体感．8．（5分）已知点P是双曲线﹣y2=1上任意一点，过点P分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A、B，则•=（）A．﹣B．C．﹣D．﹣考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设P（m，n），则﹣n2=1，即m2﹣4n2=4，求出渐近线方程，求得交点A，B，再求向量PA，PB的坐标，由向量的数量积的坐标表示，计算即可得到．解答：解：设P（m，n），则﹣n2=1，即m2﹣4n2=4，由双曲线﹣y2=1的渐近线方程为y=x，则由解得交点A（，）；由解得交点B（，）．=（，），=（，），则有•=•+•=+=﹣（m2﹣4n2）=﹣×4=﹣．故选A．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查联立方程组求交点的方法，考查向量的数量积的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．9．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+a2=c2+ab，则内角C=（）A．B．C．D．或考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理表示出cosC，把已知等式变形后代入计算求出cosC的值，即可确定出C的度数．解答：解：∵在△ABC中，b2+a2=c2+ab，即b2+a2﹣c2=ab，∴cosC==，则C=，故选：B．点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．10．（5分）已知点P为曲线xy﹣x﹣2y+3=0上任意一点，O为坐标原点，则|OP|的最小值为（）A．B．C．D．考点：两点间的距离公式；函数的最值及其几何意义．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据两点间的距离公式，利用配方法进行转化即可得到结论．解答：解：设P（x，y），则|OP|===≥，当且仅当，即取等号，故|OP|的最小值是，故选：A．点评：本题主要考查两点间的距离的求解，利用配方法将式子进行配方是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11-14题）11．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为32．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a的值，当a=32时，满足条件a＞31，退出循环，输出a的值为32．解答：解：模拟执行程序，可得a=1，b=2不满足条件a＞31，a=2不满足条件a＞31，a=4不满足条件a＞31，a=8不满足条件a＞31，a=16不满足条件a＞31，a=32满足条件a＞31，退出循环，输出a的值为32．故答案为：32．点评：本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．12．（5分）（1+x）（1﹣x）10展开式中x3的系数为﹣75．考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：把（1﹣x）10按照二项式定理展开，可得（1+x）（1﹣x）10展开式中x3的系数．解答：解：（1+x）（1﹣x）10=（1+x）（1﹣•x+•x2﹣•x3+…+•x10），故（1+x）（1﹣x）10展开式中x3的系数为﹣+=﹣75，故答案为：﹣75．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．13．（5分）已知向量=（2，﹣7），=（﹣2，﹣4），若存在实数λ，使得（﹣λ）⊥，则实数λ为．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：由垂直关系可得（﹣λ）•=0，由坐标运算可得λ的方程，解方程可得．解答：解：∵向量=（2，﹣7），=（﹣2，﹣4），∴﹣λ=（2+2λ，﹣7+4λ），∵存在实数λ，使得（﹣λ）⊥，∴（﹣λ）•=﹣2（2+2λ）﹣4（﹣7+4λ）=0，解得λ=故答案为：点评：本题考查数量积与向量的垂直关系，属基础题．14．（5分）已知实数x，y满足约束条件，若目标函数z=（a﹣1）x+ay在点（﹣1，0）处取得最大值，则实数a的取值范围为（﹣∞，]．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．若a=0，则目标函数为z=﹣x，即x=﹣z，此时满足目标函数z=（a﹣1）x+ay在点（﹣1，0）处取得最大值，若a≠0，则由z=（a﹣1）x+ay得，y=x，若a＜0，此时目标函数的斜率k=＜0，平移目标函数可知此时当目标函数经过点A（﹣1，0）时，直线截距最小，z最大，若a＞0，要使目标函数z=（a﹣1）x+ay在点（﹣1，0）处取得最大值，则满足目标函数的斜率k=≥1，即a≤，此时满足0≤a≤，综上a≤，故实数a的取值范围是（﹣∞，]故答案为：（﹣∞，]点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．根据目标函数z=（a﹣1）x+ay在点（﹣1，0）处取得最大值，确定直线的位置是解决本题的关键．注意要进行分类讨论．（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．）（选修4-1：几何证明选讲）15．（5分）已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB=6，PA=4，OP=3，则⊙O的半径R=5．考点：与圆有关的比例线段．专题：立体几何．分析：过点O作OC⊥AB，交AB于点C，连结OA，由垂径定理和勾股定理求出OC⊥AB，PC=PA﹣AC=，OC=，由此能求出⊙O的半径R．解答：解：过点O作OC⊥AB，交AB于点C，连结OA，∵AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB=6，PA=4，OP=3，∴OC⊥AB，PC=PA﹣AC=4﹣=，∴OC===，∴R=OA===5．故答案为：5．点评：本题考查圆的半径的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意垂径定理和勾股定理的合理运用．（选修4-4：坐标系与参数方程）16．在极坐标系中，点P（2，﹣）到直线l：ρsin（θ﹣）=1的距离是3．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：由极坐标化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式即可得出．解答：解：点P（2，﹣）化为P，即P．直线l：ρsin（θ﹣）=1化为：=1，x﹣y+2=0．∴点P（2，﹣）到直线l：ρsin（θ﹣）=1的距离==3．故答案为：3．点评：本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离公式，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）=2sinx•cos（x﹣）+asin（2x+）（a为常数）的图象经过点（，）（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）解不等式f（x）≥0．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由已知可得2sin cos（﹣）+asin=，从而解得a=1，由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin2x+，由周期公式即可求最小正周期T．（2）由f（x）≥0，知：sin2x≥﹣，由正弦函数的图象解得2kπ﹣≤2x≤2kπ+（k∈Z），即可得f（x）≥0的解集．解答：解：（1）函数f（x）=2sinx•cos（x﹣）+asin（2x+）（a为常数）的图象经过点（，），则有：2sin cos（﹣）+asin=，故解得：a=1，∴f（x）=2sinx•cos（x﹣）+sin（2x+），=2sinx（cosxcos+sinxsin）+sin2xcos+cos2xsin，=2sin2xcos+（2sin2x+cos2x）sin，=sin2x+sin，=sin2x+，∴最小正周期T=…6分（2）由f（x）≥0，知：sin2x≥﹣，∴2kπ﹣≤2x≤2kπ+（k∈Z），∴f（x）≥0的解集为：[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）…12分点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．18．（12分）已知{a n}是由正数组成的数列，其前n项和S n与a n之间满足：a n+=（n≥1且n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n；（Ⅱ）设b n=（）n a n，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）由a n+=（n≥1且n∈N*），两边平方化为．当n≥2时，，a n=S n﹣S n﹣1．可得a n﹣a n﹣1=1，利用等差数列的通项公式即可得出．（II）b n=•a n=，利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（I）∵a n+=（n≥1且n∈N*），两边平方化为．∴，a1＞0，解得a1=1．当n≥2时，，∴a n=S n﹣S n﹣1=﹣，化为（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）=0，∵a n+a n﹣1＞0，∴a n﹣a n﹣1=1，∴数列{a n}为等差数列，∴a n=1+（n﹣1）×1=n．（II）b n=•a n=，∴数列{b n}的前n项和T n=+…+，∴=+…+，∴=++…+﹣，∴T n=1++…+﹣=﹣=．点评：本题考查了递推式的应用、“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式与前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC为正三角形且边长为a，侧棱AA1=2a，点A在下底面的射影是△A1B1C1的中心O．（Ⅰ）求证：AA1⊥B1C1；（Ⅱ）求二面角B1﹣AA1﹣C1所成角的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）由已知得B1C1⊥A1O，AO⊥B1C1，由此能证明B1C1⊥面A1AO，从而得到B1C1⊥AA1．（Ⅱ）过B1作B1D⊥AA1，交AA1于D，连结DC1，由已知得∠B1DC1是二面角B1﹣AA1﹣C1的平面角，由此能求出二面角B1﹣AA1﹣C1所成角的余弦值．解答：（Ⅰ）证明：∵A在底面△A1B1C1上射影是下底面正△A1B1C1的中心O，∴B1C1⊥A1O，又AO⊥平面A1B1C1，∴AO⊥B1C1，∴B1C1和两相交直线AO，A1O均垂直，∴B1C1⊥面A1AO，又AA1⊂面A1AO，∴B1C1⊥AA1．（Ⅱ）解：过B1作B1D⊥AA1，交AA1于D，连结DC1，∵AA1⊥B1C1，AA1⊥DB1，∴AA1⊥面DB1C1，∴AA1⊥DC1，∴∠B1DC1是二面角B1﹣AA1﹣C1的平面角，又A在底面A1B1C1上的投影是△A1B1C1的中心，∴AA1=AB1=2a，在△AA1B1中，由AA1=AB1=2a，，由面积法知：=，同理DC1=，在△C1DB1中，由余弦定理得cos∠B1DC1==，∴二面角B1﹣AA1﹣C1所成角的余弦值为．点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．20．（12分）某工厂的一个车间有5台同一型号机器均在独立运行，一天中每台机器发生故障的概率为0.1，若每一天该车间获取利润y（万元）与“不发生故障”的机器台数n（n∈N，n≤5）之间满足关系式：y=（Ⅰ）求某一天中有两台机器发生故障的概率；（Ⅱ）求这个车间一天内可能获取利润的均值（．精确到0.01）．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）利用相互独立事件的概率公式，求某一天中有两台机器发生故障的概率；（Ⅱ）利用每一天该车间获取利润y（万元）与“不发生故障”的机器台数n（n∈N，n≤5）之间满足关系式：y=，结合相互独立事件的概率公式，求这个车间一天内可能获取利润的均值．解答：解：（Ⅰ）∵一天中每台机器发生故障的概率为0.1，∴某一天中有两台机器发生故障的概率为=0.0729；（Ⅱ）∵每一天该车间获取利润y（万元）与“不发生故障”的机器台数n（n∈N，n≤5）之间满足关系式：y=又P0==0.95，P1==0.5•0.94，∴这个车间一天内可能获取利润的均值P0•12+P1•9+P2•6+（P3+P4+P5）•（﹣6）=P0•12+P1•9+P2•6+（1﹣P0﹣P1﹣P2）•（﹣6）=18P0+15P1+12P2﹣6≈10.42万元．点评：本题考查函数模型的选择与应用，考查相互独立事件的概率公式，正确运用相互独立事件的概率公式，是关键．21．（13分）如图，F1，F2是椭圆C：+=1的左右两个焦点，|F1F2|=4，长轴长为6，又A，B分别是椭圆C上位于x轴上方的两点，且满足=2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求直线AF1的方程；（Ⅲ）求四边形ABF2F1的面积．考点：椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：对于（Ⅰ），由焦距得c的值，由长轴长得a2的值，结合b2=a2﹣c2，即可得椭圆C 的方程．对于（Ⅱ），延长AB，与x轴交于点M，由BF2为△MAF1的中位线，得M的坐标，由此设直线AB的方程，联立椭圆+=1，消去x，得到关于y的一元二次方程，由韦达定理，得y1+y2及y1y2，又由=2，得y1与y2的关系式，于是得y1，y2，m的值，继而求得x1的值，可得AF1的斜率，即可得直线AF1的方程．对于（Ⅲ），易知四边形ABF2F1为梯形．由（Ⅱ）得x2的值，从而得到|AF1|及|BF2|，再计算点M到直线AF1的距离，即可根据梯形的面积公式计算出梯形ABF2F1的面积．解答：解：（Ⅰ）设F1（﹣c，0），F2（c，0），由题意，得，即，从而b2=a2﹣c2=5，所以椭圆C的方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，F1（﹣2，0），F2（2，0）．设A（x1，y1），B（x2，y2），延长AB，与x轴交于点M，由=2知，BF2为△MAF1的中位线，∴|MF2|=|F1F2|，得M（6，0），如右图所示．设直线AB的方程为x=my+6，联立，消去x，整理，得（9+5m2）y2+60my+135=0，由韦达定理，得．…①又由=2，得（﹣2﹣x1，﹣y1）=2（2﹣x2，﹣y2），∴y1=2y2．…②联立①、②，得，从而，于是AF1的斜率，∴直线AF1的方程为．（Ⅲ）易知四边形ABF2F1为梯形．由（Ⅱ）知，，从而|AF1|==，|BF2|==．又点F2（2，0）到直线AF1：的距离，∴．点评：1．本题综合性较强，考查了椭圆标准方程的求法，直线与椭圆的相交关系及四边形面积的求法等，充分挖掘图形的几何特征是求解本题的突破口．2．对于相交弦问题，常利用根与系数的关系（即韦达定理）探究坐标之间的关系；对于向量共线问题，常共线的充要条件转化为坐标之间的关系．3．对于四边形面积的求解，一般先判断四边形的形状，再确定求解方式，或将四边形转化为两个三角形处理．22．（14分）已知e=2.71828…是自然对数的底数．（Ⅰ）求函数f（x）=ln（x+1）﹣x+在[0，+∞）上的最小值；（Ⅱ）求证ln2＞；（Ⅲ）求证ln2+ln3+ln4+…+ln（n+1）＞（n≥1，n∈N）．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）由已知可得f′（x）=﹣1+x，当x∈[0，+∞）时f′（x）≥0，得函数f（x）在[0，+∞）上单调性，即可得到函数的最小值；（Ⅱ）可用分析法证明ln2＞；（Ⅲ）亦可用分析法证明ln2+ln3+ln4+…+ln（n+1）＞（n≥1，n∈N）．解答：解：（Ⅰ）由于函数f（x）=ln（x+1）﹣x+，则f′（x）=﹣1+x=，故当x∈[0，+∞）时f′（x）≥0，则函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，故函数f（x）=ln（x+1）﹣x+在[0，+∞）上的最小值为0；（Ⅱ）证明：要证ln2＞，只需证ln4＞，只需证ln＞，而由（Ⅰ）知ln（x+1）≥x﹣（x≥0）所以ln[1+（﹣1）]≥（﹣1）﹣只需证（﹣1）﹣＞，即需证明4（e﹣1）＞0.9e2而e=2.71828…是自然对数的底数，故4（e﹣1）＞0.9e2恒成立，从而ln2＞得证；（Ⅲ）要证ln2+ln3+ln4+…+ln（n+1）＞（n≥1，n∈N）成立，只需证ln（n+1）＞﹣（﹣）（n≥1，n∈N）恒成立，只需证2xln（x+1）+＞x（x≥1）恒成立，令g（x）=2xln（x+1）+﹣x（x≥1），则g′（x）=2ln（x+1）+2x•﹣﹣=2ln（x+1）﹣﹣+（x≥1），故g′（x）在[1，+∞）上是增函数所以g′（x）≥g′（1）=2ln2﹣1﹣+＞﹣1﹣+=＞0，故g′（x）在[1，+∞）上是增函数，故g（x）≥g（1）=2ln2+﹣＞+=0，从而2xln（x+1）+＞x（x≥1）恒成立，即ln2+ln3+ln4+…+ln（n+1）＞（n≥1，n∈N）成立．点评：本题考查函数在闭区间上的最值的求法，解题时要注意导数性质的合理运用以及不等式证明中的分析法的应用．。

勤学早·2019年武汉市元调数学复习小试卷（五）一、选择题（每小题3分，共9小题，共27分）1.已知x ＝－1是一元二次方程x 2－m ＝0的一个解，则m 的值是（ ）A .1B .－2C .2D .－12.下列图形中，是中心对称图形但不是．．轴对称图形的是（ ）3.下列说法正确的是( )A .哥哥的身高比弟弟高是必然事件B .2017年元旦武汉下雨是随机事件C .随机掷一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件D .“彩票中奖的概率为15”表示买5张彩票肯定会中奖 4.抛物线y ＝－3(x ＋1)2－2的项点坐标是（ ）A .(－1,－2)B .(－1,2)C .(1,－2)）D .(1,2)5.小军的旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概率是（ ）A .110B .19C .16D .156.如图，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点，AC 为⊙O 的直径，∠P ＝70°，则∠PBC 的度数是（ ）A .110°B .120°C .135°D .145°7.如图，P 为∠AOB 边OA 上ー点，∠AOB ＝45°，OP ＝4cm ，以P 为圆心，2cm长为半径的圆与直线第 6 题图O 第 6 题图POB 的位置关系是（ ）A .相离B .相交C .相切D .无法确定8.如图，扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面积为（ ）A .9π cm 2B .6π cm 2C .4π cm 2D .12π cm 29.函数y ＝kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A .k <3B .k ＜3且k ≠0C .k ≤3D .k ≤3且k ≠0二、填空题（每小题3分，共4小题，共12分）11.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A 1B 1C 1关于E 点成中心对称，则对称中心E 点的坐标是 .12.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一个点C ，使△ABC 为等腰三角形的概率是 .13.武汉某区的消费品月零售总额持续增长，十月份为1.2亿元，十一月，十二月两个月一共为28亿元.设九月份到十一月份平均每月增长的百分率为x ，则可列方程 .14.把抛物线向下平移1个单位，再向左平移3个单位后得到抛物线y ＝2x 2，则平移前的抛物线解析式为 .120°A B第 12 题图AB三、解答题(共8题，共61分）17.（本题8分）已知关于x 的方程x 2＋ax －2＝0.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.18.（本题8分）已知，点P 是半径为1的⊙O 外的一点，PA 与⊙O 相切于点A ，且PA ＝1，AB 是⊙O 的弦.（1）如图，若PB ＝1，求弦AB 的长；（2）若AB，求PB 的长.19.（本题8分）甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教.（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是 ；（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．PB20.（本题9分）如图，正方形ABCD 中，P 是BC 边上一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转90°，点P 旋转后的对应点为P ＇.（1）画出旋转后的三角形；（2）连接PP ＇，若正方形边长为1，∠BAP ＝15°，求PP ＇的长.21.（本题10分）如图1，AB 为⊙O 的直径，BD 为⊙O 的弦，C 为⊙O 上一点，过C 作⊙O 的切线交直线BD 于点M ，且CM ⊥DM ．（1）求证：AC ＝DC .22.（本题10分）某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利60%，此时该种商品每星期可卖出220件，市场调查发现：在八折销售的基础上，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件．设每件商品降价x 元（x 为整数），每星期的利润为y 元.（1）求该种商品每件的进价为多少元；（2）当售价为多少时，每星期的利润最大？（3）若要求该种商品每星期的售价均为每件m 元，且该周的利润要超过6000元，请直接写出的m 的取值范围．DC P BAC 图 2图 1C23.（1）（本题4分）如图，已知△ABC 是等边三角形，点E 在线段AB 上，点D 在直线BC 上，且DE ＝EC ，△BCE 绕点E 顺时针旋转至△ACF ，连接EF ．求证：AB ＝DB ＋AF .24.（1）（本题4分）如图，抛物线y ＝ax 2－2ax －3a （a ＜0）与x 轴交于点A ，B ，经过点A 的直线y ＝ax ＋a 与抛物线交于点C ，求C 点的坐标（用含a 的式子表示）.FE AB C D参考答案一、选择题1.A2.A3.B4.A5.A6.D7.A8.C9.C二、填空题11.（3，－1） 12.5713.1.2(1+x )+1.2(1+x )2＝2.8 14.y ＝2(x －3)2+1三、解答题17.（1）a ＝1；（2）△＝a 2＝－4×1×(－2)＝a 2+8>0.18.（1）连接OA ，OB ，证四边形OAPB 是正方形，∵AB（2）（如图），ABOA 2＋OB 2＝AB 2，∴∠AOB ＝90°，①当B ，P 在OA 的同侧时，易证四边形OAPB 是正方形，∴PB ＝OA ＝1；②当B ，P 在OA 的异侧时，则B ＇，O ，B 三点共线，PB=∴PB ＝1.19.（1）12； （2）列表略，P =41=123.20.（1）略；BBP（2）由旋转可得，AP ＝AP ＇，∠PAP ＇＝90°，BP ＝DP ＇，△APP ＇是等腰直角三角形，∴∠APP ＇＝45°，又∵∠BAP ＝15°，∠APB ＝75°，∠CPP ＇＝60°， ∴Rt △PCP ＇中，∠CP ＇P ＝30°，设CP ＝x ，则BP ＝DP ＇＝1－x ，PP ＇＝2x ，∴CP 2＋P ＇C 2＝P ＇P 2，∴x 2＋（2－x ）2＝（2x ）2，解得x1，（负值舍去），∴CP1，PP＇＝2.21.解：（1）连AD ，延长CO 交AD 于H ，证四边形CMDH 为矩形，∴CH ⊥AD ，又CH 过⊙O 的圆心O ，由垂径定理得»C A ＝»CD ． （2）由»C A ＝»C D ，»AE ＝»ED可得CE 为直径，连CD ，过O 作OH ⊥BD 于H ，则OC ＝MH ＝5，又OB ＝OC ＝5，∴OH ＝4，∴CM ＝4，CDCE ＝20C ＝10， ∴DE22.解：（1）设或本为n 元，80×0.8－a ＝0.6a ，∴a ＝40.（2）y ＝(80×0.8－x －40)(220＋20x )＝－20x 2＋260x ＋5280＝－20(x －6.5)2＋6125．又∵x 为整数，∴x 1＝7，x 2＝6时，y 最大＝6120，∴当x ＝6或7时，80×0.8－6＝58（元），80×0.8－7＝57（元），即售价为57元或58元时，每星期利润最大；（3）55<m <60.23.解：作EG ∥BC 交AC 于G ，证△EDB ≌△CEC ．△AEG 是等边三角形，BD ＝EG ＝AE ，则AB ＝AE ＋BE ＝D B +AF .图 2C图 1C24.解：联立223y ax ax ay ax a⎧=--⎨=+⎩，可求C（4，5a）.。

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2018—2019学年度武汉市九年级四月调考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1。

有理数—2的相反数是A ．2B ．—2C ．21D ．21-2。

式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ≥0B ．x ≥—2C ．x ≥2D ．x ≤—23。

下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”.A ．只有①正确 B ．只有②正确 C ．①②都正确 D ．①②都错误4.下列四个图案中,是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．5。

下列立体图形中，主视图是三角形的是A ．B ．C ．D ．6.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木,不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4。

5尺;将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？如果设木长x 尺,绳长y 尺，则可以列方程组是A ．B ．C ．D ．4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩7。

2019武汉元调数学试卷及答案（Word精校版）解析2018-2019学年度武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是-6，常数项是1的方程式是( ) A ．2316x x B ． 2316x x C ． 2361x x D ． 2361x x 2.下列图形中，是中心对称图形的是( )3.若将抛物线2yx 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线( )A ．2(1)2y xB ． 2(1)2y xC ． 2(1)2y xD ． 2(1)2y x4.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别有刻有1和6的点数，则下列事件为随机事件的是( ) A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于125.已知O 的半径等于8cm ，圆心O 到直线l 的距离为9cm ，则直线l 与O 的公共点的个数为( ) A ．0 B ． 1 C ． 2 D ．无法确定6.如图，“圆材埋壁” 是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何.”用几何语言可表述为：CD 为O 的直径，弦AB 垂直CD 于点E ，CE =1寸，AB =10寸，则直径CD 的长为( )A ．12.5寸B ． 13寸C ． 25寸D ． 26寸7.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是( )A ．16B ．38C ．58D ．238.如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点D 落在AB 上，点B 的对应点为C ，连接BC ，则图中CD ，BC 和BD 围成的封闭图形面积是( ) A6 B ．6 C ．8 D ．39.古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如22x ax b 的方程的图解是：如图，画Rt ABC ，∠ACB =90°，2a BC ，AC b ，再在斜边AB 上截取2aBD .则该方程的一个正根是( )A ．AC 的长B ． BC 的长 C ． AD 的长 D ．CD 的长10.已知抛物线2(0)y ax bx c a 的对称轴为1x ，与x 轴的一个交点为(2，0).若关于x 的一元一次方D .C .B .A.CA程2(0)ax bx c p p 有整数根，则p 的值有( )A ．2个B ．3个C ． 4个D ．5个二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.已知3是一元二次方程2x p 的一个根，则另一个根是________.12.在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(-1，-2)，则点P 关于原点对称的点的坐标是________.13.一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小刚为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…….，不断重复上述过程，小刚共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，小刚可估计口袋中的白球大约有________个.14.第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行.小明幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片，如图，该照片(中间的矩形)长29cm ，宽为20cm ，他想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框(阴影部分)，且镜框所占面积为照片面积的14，为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm ，依题意列方程，化成一般式为________.15.如图是抛物线拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2.5m ，水面宽度增加________m .16.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 边上一点，连接AE ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，连接CG 并延长交AD 于点F ，则AF 的最大值是________.三、解答题(共8题，共72分)17.(本题8分)解方程：2310x x --=18.(本题8分)如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上四点，且AD =CB ，求证：AB =C D ．19.(本题8分)武汉的早点种类丰富，品种繁多.某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”(分别记为A ，B ，C ，D )；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”(分别记为E ，F ，G ，H )，共八种美食.小李和小王同时去品尝美食，小李准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”GDA(即A ，B ，E ，F )这四种美食中选择一种，小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”(即C ，D ，G ，H )这四种美食中选择一种.用列举法求小李和小王同时选择的美食都是甲类食品的概率.20.(本题8分)如图，在边长为1的正方形网格中，点A 的坐标为(1，7)，点B 的坐标为(5，5)，点C 的坐标为(7，5)，点D 的坐标为(5，1).(1)将线段AB 绕点B 逆时针旋转，得到对应线段BE ，当BE 与CD 第一次平行时，画出点A 运动的路径，并直接写出点A 运动的路径长；(2)小贝同学发现：线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标.21.(本题8分)如图，在四边形ABCD 中，AD BC ，AD CD ⊥，AC AB =，O 为ABC ?的外接圆. (1)如图1，求证：AD 是O 的切线；(2)如图2，CD 交O 于点E ，过点A 作AG BE ⊥，垂足为F ，交BC 于点G . ①求证：AG BG =②若2AD =，3CD =，求FG 的长.图1 图222.(本题10分)某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y (件)与当天的销售单价x (元/件)满足一次函数关系，并且当x =25时，y =550元；当x =30时，y =500.物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件. (1)求出y 与x 的函数关系式；(2)问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？ (3)直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润.23.(本题10分)如图，等边ABC ?与等腰EDC ?有公共顶点C ，其中120EDC ∠=?，AB CE ==BE ，P 为BE 的中点，连接PD AD 、.(1)小亮为了研究线段AD 与PD 的数量关系，将图1中的EDC ?绕点C 旋转一个适当的角度，使CE 与CA 重合，如图2，请直接写出AD 与PD 的数量关系；(2)如图1，(1)中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由； (3)如图3，若45ACD ∠=?，求PAD ?的面积.图1图2 图3BBB24.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(1)y x m x m =+--交x 轴于A B 、两点(点A 在点B 的左边)，交y 轴负半轴于点C .(1)如图1，3m =.①直接写出A B C 、、三点的坐标；②若抛物线上有一点D ，45ACD ∠=?，求点D 的坐标.(2)如图2，过点(2)E m ，作一直线交抛物线于P Q 、两点，连接AP AQ 、，分别交y 轴于M N 、两点，求证：OM ON ?是一个定值.图1图2。

勤学早2019元调小试卷（二）一、选择题（共9小题，每小题3分，共27分）1.将方程3x 2+1=6x 化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为3，则一次项系数、常数项分别是（ ）A .－6，1B .6，1C .6，-1D .－6，－12.下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A B C D3.下列说法中，正确的是（ ）A .投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次B .随机事件发生的概率为0.5C .概率很小的事件是不可能发生D .不可能事件发生的概率为04.抛物线()21232y x =-+的对称轴是（ ） A .2x = B . 2x =- C . 3x = D . 3x =-5.一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（ ）A .12B .13C .310D .156.如图，在⊙O 中，点C 是AB 的中点，∠A =50°，则∠BOC 的度数（ ）A .40°B . 45°C . 50°D . 60°7.如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 是切点，123AB =，OP =6，则大圆的半径长为（ ）A .6B .63C .62D .128.关于x 的方程2380x mx +-=有一个根是23，另一个根及m 的值分别是（ ） A .3，-5 B .-4，10 C .-4，-10 D .3，5 9.定义[x ]表示不超过实数x 的最大整数，则方程[]214x x =的解的个数有（ ） A .1个 B .2个 C .3个 D .4个二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.平面直角坐标系中，点P （2，4）关于原点对称点的坐标是 .12.从5-，0，4，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是 .13.武汉市木兰山某景区观赏人数逐年增加，据统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则列出的方程是 .14.已知y =2x 2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新的坐标系下抛物线的解析式是 .15.如图，正十二边形A 1A 2…A 12，连接A 3A 7，A 7A 10，则∠A 3A 7A 10= .三、解答题（共8小题，共58分）17.（本题8分）解方程x 2-2x =018.（本题8分）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A，B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD=10cm，AB=60cm，求这个车轮的外圆的半径长.19.（本题8分）在四张编号为ABCD的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张.（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）（2）我们知道，满足a2+b2=c2 的三个正整数abc成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数是勾股数的概率。

武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x (x －5)＝0化成一般形式后，它的常数项是（ ）A ．－5B ．5C ．0D ．1 2．二次函数y ＝2(x －3)2－6（ ） A ．最小值为－6B ．最大值为－6C ．最小值为3D ．最大值为33．下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则（ ）A ．事件①是必然事件，事件②是随机事件B ．事件①是随机事件，事件②是必然事件C ．事件①和②都是随机事件D ．事件①和②都是必然事件5．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（ ）A ．连续抛掷2次必有1次正面朝上B ．连续抛掷10次不可能都正面朝上C ．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次D ．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6．一元二次方程0322=++m x x 有两个不相等的实数根，则（ ）A ．m ＞3B ．m ＝3C ．m ＜3D ．m ≤3 7．圆的直径是13 cm ，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5 cm ，那么该直线和圆的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切8．如图，等边△ABC 的边长为4，D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 的中点，分别以A 、B 、C 三点为圆心，以AD 长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（ ）A ．πB ．2πC ．4πD ．6π9．如图，△ABC 的内切圆与三边分别相切于点D 、E 、F ，则下列等式：① ∠EDF ＝∠B ；② 2∠EDF ＝∠A ＋∠C ；③ 2∠A ＝∠FED ＋∠EDF ；④ ∠AED ＋∠BFE ＋∠CDF ＝180°，其中成立的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．二次函数y ＝－x 2－2x ＋c 在－3≤x ≤2的范围内有最小值－5，则c 的值是（ ）A ．－6B ．－2C ．2D ．3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－a ＝0的一个根是2，则a 的值是___________12．把抛物线y ＝2x 2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是____13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是_______14．设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2 m ，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高x m ，列方程，并化成一般形式是___________15．如图，正六边形ABCDEF 中，P 是边ED 的中点，连接AP ，则ABAP ＝___________16．在⊙O 中，弧AB 所对的圆心角∠AOB ＝108°，点C 为⊙O 上的动点，以AO 、AC 为边构造□AODC ．当∠A ＝__________°时，线段BD 最长三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2＋x －3＝018．（本题8分）如图，在⊙O 中，半径OA 与弦BD 垂直，点C 在⊙O 上，∠AOB ＝80°(1) 若点C 在优弧BD 上，求∠ACD 的大小(2) 若点C 在劣弧BD 上，直接写出∠ACD 的大小19．（本题8分）甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球(1) 请画树状图，列举所有可能出现的结果(2) 请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中有点A (－4，0)、B (0，3)、P (a ，－a )三点，线段CD与AB关于点P中心对称，其中A、B的对应点分别为C、D(1) 当a＝－4时①在图中画出线段CD，保留作图痕迹②线段CD向下平移个单位时，四边形ABCD为菱形(2) 当a＝___________时，四边形ABCD为正方形21．（本题8分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，CD切⊙O于点C，AE⊥CD于点E(1) 求证：AC平分∠DAE(2) 若AB＝6，BD＝2，求CE的长22．（本题10分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24 m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m(1) 设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式(2) 若菜园面积为384 m2，求x的值(3) 求菜园的最大面积23．（本题10分）如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在AB的同侧，点D在另一侧）(1) 如图1，若点C是AB的中点，则∠AED＝___________(2) 如图2，若点C不是AB的中点①求证：△DEF为等边三角形②连接CD，若∠ADC＝90°，AB＝3，请直接写出EF的长24．（本题12分）已知抛物线y＝ax2＋2x＋c与x轴交于A(－1，0)、B(3，0)两点，一次函数y＝kx＋b的图象l经过抛物线上的点C(m，n)(1) 求抛物线的解析式(2) 若m＝3，直线l与抛物线只有一个公共点，求k的值(3) 若k＝－2m＋2，直线l与抛物线的对称轴相交于点D，点P在对称轴上．当PD＝PC时，求点P的坐标。

2018-2019学年度武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是-6，常数项是1的方程式是( ) A ．2316x x += B ． 2316x x -= C ． 2361x x += D ． 2361x x -= 2.下列图形中，是中心对称图形的是( )3.若将抛物线2y x =先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线( )A ．2(1)2y x =-+B ． 2(1)2y x =--C ． 2(1)2y x =++D ． 2(1)2y x =+-4.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别有刻有1和6的点数，则下列事件为随机事件的是( ) A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于125.已知O e 的半径等于8cm ，圆心O 到直线l 的距离为9cm ，则直线l 与O e 的公共点的个数为( ) A ．0 B ． 1 C ． 2 D ． 无法确定6.如图，“圆材埋壁” 是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何.”用几何语言可表述为：CD 为O e 的直径，弦AB 垂直CD 于点E ，CE =1寸，AB =10寸，则直径CD 的长为( )A ．12.5寸B ． 13寸C ． 25寸D ． 26寸7.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是( )A ．16B ．38C ．58D ．238.如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点D 落在»AB 上，点B 的对应点为C ，连接BC ，则图中CD ，BC 和»BD围成的封闭图形面积是( ) A6p B ．6p C ．8pD ．3p 9.古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解是：如图，画Rt ABC D ，∠ACB =90°，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2aBD =.则该方程的一个正根是( )A ．AC 的长B ． BC 的长 C ． AD 的长 D ．CD 的长10.已知抛物线2(0)y ax bx c a =++<的对称轴为1x =-，与x 轴的一个交点为(2，0).若关于x 的一元一次方程2(0)ax bx c p p ++=>有整数根，则p 的值有( )D .C .B .A.CAA ．2个B ．3个C ． 4个D ．5个二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.已知3是一元二次方程2x p =的一个根，则另一个根是________.12.在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(-1，-2)，则点P 关于原点对称的点的坐标是________.13.一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小刚为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…….，不断重复上述过程，小刚共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，小刚可估计口袋中的白球大约有________个.14.第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行.小明幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片，如图，该照片(中间的矩形)长29cm ，宽为20cm ，他想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框(阴影部分)，且镜框所占面积为照片面积的14，为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm ，依题意列方程，化成一般式为________.15.如图是抛物线拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2.5m ，水面宽度增加________m .16.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 边上一点，连接AE ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，连接CG 并延长交AD 于点F ，则AF 的最大值是________.三、解答题(共8题，共72分)17.(本题8分)解方程：2310x x --=18.(本题8分)如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上四点，且AD =CB ，求证：AB =C D ．19.(本题8分)武汉的早点种类丰富，品种繁多.某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”(分别记为A ，B ，C ，D )；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”(分别记为E ，F ，G ，H )，共八种美食.小李和小王同时去品尝美食，小李准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”(即A ，B ，E ，F )这四种美食中选择一种，小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”(即C ，D ，G ，H )这四种美食中选择一种.用列举法求小李和小王同时选择的美食都是甲类食品的概率.GDA20.(本题8分)如图，在边长为1的正方形网格中，点A 的坐标为(1，7)，点B 的坐标为(5，5)，点C 的坐标为(7，5)，点D 的坐标为(5，1).(1)将线段AB 绕点B 逆时针旋转，得到对应线段BE ，当BE 与CD 第一次平行时，画出点A 运动的路径，并直接写出点A 运动的路径长；(2)小贝同学发现：线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标.21.(本题8分)如图，在四边形ABCD 中，AD BC P ，AD CD ⊥，AC AB =，O e 为ABC ∆的外接圆. (1)如图1，求证：AD 是O e 的切线；(2)如图2，CD 交O e 于点E ，过点A 作AG BE ⊥，垂足为F ，交BC 于点G . ①求证：AG BG =②若2AD =，3CD =，求FG 的长.图1 图222.(本题10分)某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y (件)与当天的销售单价x (元/件)满足一次函数关系，并且当x =25时，y =550元；当x =30时，y =500.物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件. (1)求出y 与x 的函数关系式；(2)问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？ (3)直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润.23.(本题10分)如图，等边ABC ∆与等腰EDC ∆有公共顶点C ，其中120EDC ∠=︒，AB CE ==BE ，P 为BE 的中点，连接PD AD 、.(1)小亮为了研究线段AD 与PD 的数量关系，将图1中的EDC ∆绕点C 旋转一个适当的角度，使CE 与CA 重合，如图2，请直接写出AD 与PD 的数量关系；(2)如图1，(1)中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由； (3)如图3，若45ACD ∠=︒，求PAD ∆的面积.图1图2 图3BBB24.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(1)y x m x m =+--交x 轴于A B 、两点(点A 在点B 的左边)，交y 轴负半轴于点C .(1)如图1，3m =.①直接写出A B C 、、三点的坐标；②若抛物线上有一点D ，45ACD ∠=︒，求点D 的坐标.(2)如图2，过点(2)E m ，作一直线交抛物线于P Q 、两点，连接AP AQ 、，分别交y 轴于M N 、两点， 求证：OM ON ⋅是一个定值.图1图22018-2019学年度武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷参考答案9解析：设AD 为x ，根据Rt ABC D ，222()()22x b +=+， 得：222244a a x axb ++=+，22x ax b +=，所以可以求出x ，所以AD 即所求. 10解析：依图形可知二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11. -3 12.(1，2) 13. 12 14.24981450x x +-= 15. 2 16.115.解析：以抛物线的顶点为原点，建立平面直角坐标系.则A (2，-2)，B (-2，-2)∴212y x =-，令 4.5y =-，解得3x =±.∴此时水面宽度为6米，增加了2米 16.解析：∵∠AGB=90°，AB =4，∴G 在以AB 为直径的圆上运动 当CF 与圆相切时，∠BCF 最大，此时AF 最大 设AF =FG =x ，BC =CG=4，，则DF =4-x在Rt △FDC 中，DC 2+DF 2=FC 2，42+(4-x )2=(4+x )2，解得：x =1∴AF =1三、解答题(共8题，共72分) 17.解：∵a =1，b =-3，c =-1∴22=4(3)41(1)94130b ac ∆-=--⨯⨯-=+=＞ ∴x ==∴1x =2x =B A18.证明：∵AD =CB∴»»AD CB= ∴»»»»AD BD CB BD +=+ 即¼¼ADB CBD= ∴AB =CD19. 解：由树状图可知，小李和小王选择美食共有16种情况，且每种情况出现的可能性相等，同时都是甲类食品的情况共4种.∴P (两种都是甲类食品)=416=1420. 解：(画法如下)(2)情况一：作AD 和BC 的垂直平分线，交点即为旋转中心(6，6) 情况二：作AC 和BD 的垂直平分线，交点即为旋转中心(3，3)21(1)如图所示：连OC ，OB ，连AO 延长交BC 于点H ∵AB =AC ，∴点A 在BC 的垂直平分线上 又∵OB =OC ， ∴O 在BC 的垂直平分线上∴AO 垂直平分BC ， ∴AO ⊥BC ，CH =BH ， ∴∠AHC =90° 又∵AD ∥BC ， ∴∠OAD =90°， ∴AD 为O e 的切线 (2)如图所示：①法一：由(1)可知AH ⊥BC ，∴∠HAB +∠ABH =90° ∵AG ⊥BE ，∴∠F AB +∠ABF =90° ∵AO =BO ，∴∠HAB =∠FBA ∴∠ABH =∠F AB ，∴AG =BG法二：8字倒角可得：∠F AO =∠HBO ，又∵∠OAB =∠OBA ∴∠GAB =∠GBA ，∴AG =BG ②由(1)可知四边形ADCH 为矩形. ∴AH =CD =3，CH =HB =AD =2 ∴Rt ABH ∆中 AB=在AGH ∆和BGF ∆中90AHG BFG AGH BGFAG BG ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AGH BGF AAS ∆∆≌ ∴GF GH =设GH =x ，∴AG =BG =2+x∴在Rt AGH ∆中：()22232x x +=+， 22944x x x +=++，∴54x =，∴54FG GH ==22. 解：(1)设y kx b =+将(25，550)和(30，500)代入可得： 550 =2550030k b k b +⎧⎨=+⎩ 解得：10800k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数关系式为：10800y x =-+ (2)设利润为w 元.()()2010800w x x =--+ 21080020016000w x x x =-++- 210100016000w x x =-+-∴2800010100016000x x =-+- 即210024000x x -+= ∴()()40600x x --=解得：140x =，260x =，∵该商品的销售单价不能超过48元/件.∴x =40答：当销售单价定为40元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元. (3)8960元 23.(1)解：AD =2PD (2)仍然成立。

2019学年湖北省武汉市元月九年级调考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 方程5x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A.5和4B.5和﹣4C.5和﹣1D.5和12. 桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（）A.能够事先确定抽取的扑克牌的花色B.抽到黑桃的可能性更大C.抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D.抽到红桃的可能性更大3. 抛物线y=x2向下平移一个单位得到抛物线（）A.y=（x+1）2B.y=（x﹣1）2C.y=x2+1D.y=x2﹣14. 用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指（）A.连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B.连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C.抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”D.抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.55. 如图，在⊙O中，弦AB，AC互相垂直，D，E分别为AB，AC的中点，则四边形OEAD为（）A.正方形B.菱形C.矩形D.直角梯形6. 在平面直角坐标系中，点A（﹣4，1）关于原点的对称点的坐标为（）A.（4，1）B.（4，﹣1）C.（﹣4，﹣1）D.（﹣1，4）7. 圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（）A.当d=8 cm，时，直线与圆相交B.当d=4.5 cm时，直线与圆相离C.当d=6.5 cm时，直线与圆相切D.当d=13 cm时，直线与圆相切8. 用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的是（）A.（x+5）2=16B.（x+5）2=34C.（x﹣5）2=16D.（x+5）2=259. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+5经过A（2，5），B（﹣1，2）两点，若点C在该抛物线上，则C点的坐标可能是（）A.（﹣2，0）B.（0.5，6.5）C.（3，2）D.（2，2）10. 如图，在⊙O中，弦AD等于半径，B为优弧AD上的一动点，等腰△ABC的底边BC所在直线经过点D．若⊙O的半径等于1，则OC的长不可能为（）A.2﹣B.﹣1C.2D.+1二、填空题11. 经过某丁字路口的汽车，可能左拐，也可能右拐，如果这两种可能性一样大，则三辆汽车经过此路口时，全部右拐的概率为．12. 方程x2﹣x﹣=0的判别式的值等于．13. 抛物线y=﹣x2+4x﹣1的顶点坐标为．14. 某村的人均收入前年为12 000元，今年的人均收入为14 520元．设这两年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为．15. 半径为3的圆内接正方形的边心距等于．16. 圆锥的底面直径是8cm，母线长9cm，则它的侧面展开图的圆心角的度数为．三、计算题17. 解方程：x2+2x﹣3=0．四、解答题18. 不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其他差别．（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画村状图的方法求出“两球都是绿色”的概率；（2）随机摸出两个小球，直接写出两次都是绿球的概率．19. 如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，点E为垂足，点D在优弧上．（1）若∠AOB=56°，求∠ADC的度数；（2）若BC=6，AE=1，求⊙O的半径．20. 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点．（1）以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；（2）在BC边上画一点F，使△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，请简要说明你取该点的理由．21. 如图，某建筑物的截面可以视作由两条线段AB，BC和一条曲线围成的封闭的平面图形．已知AB⊥BC，曲线是以点D为顶点的抛物线的一部分，BC=6m，点D到BC，AB的距离分别为4m和2m．（1）请以BC所在直线为x轴（射线BC的方向为正方向），AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）求AB的长．22. 某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件．设这段时间内售出该商品的利润为y元．（1）直接写出利润y与售价x之间的函数关系式；（2）当售价为多少元时，利润可达1000元；（3）应如何定价才能使利润最大？23. 如图，△ABC为等边三角形．O为BC的中垂线AH上的动点，⊙O经过B，C两点，D为弧上一点，D，A两点在BC边异侧，连接AD，BD，CD．（1）如图1，若⊙O经过点A，求证：BD+CD=AD；（2）如图2，圆心O在BD上，若∠BAD=45°；求∠ADB的度数；（3）如图3，若AH=OH，求证：BD2+CD2=AD2．24. 如图，抛物线y=（x+m）2+m，与直线y=﹣x相交于E，C两点（点E在点C的左边），抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．△ABC的外接圆⊙H与直线y=﹣x相交于点D．（1）若抛物线与y轴的交点坐标为（0，2），求m的值；（2）求证：⊙H与直线y=1相切；（3）若DE=2EC，求⊙H的半径．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

2018~2019学年度武汉市九年级调研测试数学试卷考试时间：2019年1月17日14:00~16:00 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－6，常数项是1的方程是（ ） A ．3x 2＋1＝6xB ．3x 2－1＝6xC ．3x 2＋6x ＝1D ．3x 2－6x ＝12．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若将抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（ ）A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x －1)2－2C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x ＋1)2－24．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ）A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于12 5．已知⊙O 的半径等于8 cm ，圆心O 到直线l 的距离为9 cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为 ⊙O 的直径，弦AB 垂直CD 于点E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长为（ ） A ．12.5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸第6题图 第8题图 第9题图7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（ ） A ．61B ．83 C ．85 D ．32 8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点D 落在弧AB 上，点B 的对应点为C ，连接BC ，则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形 面积是（ ）A ．63π-B ．623π- C ．823π-D ．33π- 9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图，画Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝2a ，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝2a，则该方程的一个 正根是（ ） A ．AC 的长B ．BC 的长 C ．AD 的长 D ．CD 的长10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点为(2，0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知3是一元二次方程x 2＝p 的一个根，则另一根是___________12．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(－1，－2)，则点P 关于原点对称的点的坐标是_____ 13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小刚为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇 匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，小刚共摸了100次，其中20次摸 到黑球，根据上述数据，小刚可估计口袋中的白球大约有___________个14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，小明幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm ，宽为20 cm ，他 想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的41． 为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm ，依题意列方程，化成一般式为_____________第14题图 第15题图 第16题图15．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ．水面下降2.5 m ，水面宽度增加___________m16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 边上一点，连接AE ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，连接CG 并延长交AD 于点F ，则AF 的最大值是___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－3x －1＝018．（本题8分）如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，且AD ＝CB ，求证：AB ＝CD第18题图19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、 “面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A ，B ，C ，D ）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E、F、G、H），共八种美食．小李和小王同时去品尝美食，小李准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A，B，E，F）这四种美食中选择一种，小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C，D，G，H）这四种美食中选择一种，用列举法求小李和小王同时选择的美食都会是甲类食品的概率20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，点A的坐标为(1，7)，点B的坐标为(5，5)，点C的坐标为(7，5)，点D的坐标为(5，1)(1) 将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长(2) 小贝同学发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标第20题图21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G①求证：AG＝BG②若AD＝2，CD＝3，求FG的长22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润23．（本题10分）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，2，连接BE，P为BE的中点，连接PD、ADAB＝CE＝6(1) 小亮为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由(3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△P AD的面积24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋(1－m)x－m交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C(1) 如图1，m＝3①直接写出A，B，C三点的坐标②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标(2) 如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于P，Q两点，连接AP，AQ，分别交y轴于M，N两点，求证：OM·ON是一个定值。

2019年—2020年学年度武汉市九年级元月调考数学试卷(含标准答案)考试时间：2019年1月17日14:00~16:00 一、选择题（共10小题；每小题3分；共30分）1．将下列一元二次方程化成一般形式后；其中二次项系数是3；一次项系数是－6；常数项是1的方程是（ ） A ．3x 2＋1＝6xB ．3x 2－1＝6xC ．3x 2＋6x ＝1D ．3x 2－6x ＝12．下列图形中；是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若将抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位长度；再向上平移2个单位长度；就得到抛物线（ ）A ．y ＝(x －1)2＋2 B ．y ＝(x －1)2－2C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x ＋1)2－24．投掷两枚质地均匀的骰子；骰子的六个面上分别刻有1到6的点数；则下列事件为随机事件的是（ ）A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于12 5．已知⊙O 的半径等于8 cm ；圆心O 到直线l 的距离为9 cm ；则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．如图；“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材；埋在壁中；不知大小；以锯锯之；深一寸；锯道长一尺；问径几何”用几何语言可表述为：CD 为 ⊙O 的直径；弦AB 垂直CD 于点E ；CE ＝1寸；AB ＝10寸；则直径CD 的长为（ ） A ．12.5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸第6题图 第8题图 第9题图7．假定鸟卵孵化后；雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化；那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（ ） A ．61B ．83 C ．85 D ．32 8．如图；将半径为1；圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度；使点O 的对应点D 落在弧AB 上；点B 的对应点为C ；连接BC ；则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形 面积是（ ） A ．63π-B ．623π- C ．823π- D ．33π-9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载；形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图；画Rt △ABC ；∠ACB ＝90°；BC ＝2a ；AC ＝b ；再在斜边AB 上截取BD ＝2a；则该方程的一个 正根是（ ） A ．AC 的长B ．BC 的长C ．AD 的长 D ．CD 的长10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1；与x 轴的一个交点为(2；0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根；则p 的值有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分；共18分）11．已知3是一元二次方程x 2＝p 的一个根；则另一根是___________12．在平面直角坐标系中；点P 的坐标是(－1；－2)；则点P 关于原点对称的点的坐标是_____ 13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球；在不允许将球倒出来数的前提下；小刚为估计其中的白球数；采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球；记下颜色；然后把它放回口袋中；摇 匀后再随机摸出一球；记下颜色……；不断重复上述过程；小刚共摸了100次；其中20次摸 到黑球；根据上述数据；小刚可估计口袋中的白球大约有___________个14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行；小明幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图；该照片（中间的矩形）长29 cm ；宽为20 cm ；他 想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分）；且镜框所占面积为照片面积的41． 为求镜框的宽度；他设镜框的宽度为x cm ；依题意列方程；化成一般式为_____________第14题图 第15题图 第16题图15．如图是抛物线形拱桥；当拱顶离水面2 m 时；水面宽4 m ．水面下降2.5 m ；水面宽度增加___________m16．如图；正方形ABCD 的边长为4；点E 是CD 边上一点；连接AE ；过点B 作BG ⊥AE 于点G ；连接CG 并延长交AD 于点F ；则AF 的最大值是___________三、解答题（共8题；共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－3x －1＝018．（本题8分）如图；A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点；且AD ＝CB ；求证：AB ＝CD第18题图19．（本题8分）武汉的早点种类丰富；品种繁多；某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A；B；C；D）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E、F、G、H）；共八种美食．小李和小王同时去品尝美食；小李准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A；B；E；F）这四种美食中选择一种；小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C；D；G；H）这四种美食中选择一种；用列举法求小李和小王同时选择的美食都会是甲类食品的概率20．（本题8分）如图；在边长为1的正方形网格中；点A的坐标为(1；7)；点B的坐标为(5；5)；点C的坐标为(7；5)；点D的坐标为(5；1)(1) 将线段AB绕点B逆时针旋转；得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时；画出点A运动的路径；并直接写出点A运动的路径长(2) 小贝同学发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系；即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段；直接写出这个旋转中心的坐标第20题图21．（本题8分）如图；在四边形ABCD中；AD∥BC；AD⊥CD；AC＝AB；⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1；求证：AD是⊙O的切线(2) 如图2；CD交⊙O于点E；过点A作AG⊥BE；垂足为F；交BC于点G①求证：AG＝BG②若AD＝2；CD＝3；求FG的长22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品；销售一段时间后发现；每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系；并且当x＝25时；y＝550；当x＝30时；y＝500．物价部门规定；该商品的销售单价不能超过48元/件(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时；商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润23．（本题10分）如图；等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C；其中∠EDC＝120°；AB＝CE＝62；连接BE；P为BE的中点；连接PD、AD(1) 小亮为了研究线段AD与PD的数量关系；将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度；使CE与CA重合；如图2；请直接写出AD与PD的数量关系(2) 如图1；(1)中的结论是否仍然成立？若成立；请给出证明；若不成立；请说明理由(3) 如图3；若∠ACD＝45°；求△PAD的面积24．（本题12分）如图；在平面直角坐标系中；抛物线y＝x2＋(1－m)x－m交x轴于A；B两点（点A在点B的左边）；交y轴负半轴于点C(1) 如图1；m＝3①直接写出A；B；C三点的坐标②若抛物线上有一点D；∠ACD＝45°；求点D的坐标(2) 如图2；过点E(m；2)作一直线交抛物线于P；Q两点；连接AP；AQ；分别交y轴于M；N两点；求证：OM·ON是一个定值。

湖北省武汉市2019年九年级元月调考数学复习试卷（一）含答案解析一．选择题（共8小题）1．在数1，2，3和4中，是方程x2+x﹣6＝0的根的为（）A．1 B．2 C．3 D．42．桌上倒扣着形状，大小，背面图案都相同的10张扑克牌，其中6张梅花、4张红桃，则（）A．从中随机抽取1张，抽到梅花的可能性更大B．从中随机抽取1张，抽到梅花和红桃的可能性一样大C．从中随机抽取6张必有2张红桃D．从中随机抽取5张，可能都是红桃3．抛物线y＝2（x﹣3）2﹣7的顶点坐标是（）A．（3，7）B．（﹣3，7）C．（3，﹣7）D．（﹣3，﹣7）4．在⊙O中，弦AB的长为8，⊙O的半径为5，则圆心O到AB的距离为（）A．4 B．3 C．2 D．15．在平面直角坐标系中，有A（3，﹣2），B（﹣3，﹣2），C（2，2），D（﹣3，2）四点．其中关于原点对称的两点为（）A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A 6．方程x2﹣x+2＝0的根的情况是（）A．两实数根的积为2 B．两实数根的和为1C．没有实数根D．有两个不相等的实数根7．将抛物线y＝﹣（x+1）2向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（）A．y＝﹣（x+4）2+2 B．y＝﹣（x+4）2﹣2C．y＝﹣（x﹣2）2﹣2 D．y＝﹣（x﹣2）2+28．如图，点O1是△ABC的外心，以AB为直径作⊙O恰好过点O1，若AC＝2，BC＝4，则AO1的长是（）A．3B．C．2D．2二．填空题（共5小题）9．掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为3点“出现的频率越来越稳定于0.3．那么，掷一次该骰子，“朝上一面为3点”的概率为．10．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠CAB＝40°，则∠D的大小为度．11．圆心角为125°的扇形的弧长是12.5π．则扇形的面积为．12．如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为1米的正方形后剩下的部分做成一个容积为70立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多3米，则矩形铁皮的面积为m2．13．如图，正三角的边长为6cm，则这个正三角形的内部任意一点到三边的距离和为cm．三．解答题（共8小题）14．解方程：x2﹣2x﹣4＝0．15．△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝40°．（1）求∠ABC的度数；（2）D为AB的中点，过B作BE∥AD交⊙O于点E，求∠CAE的度数．16．阅读材料，回答问题．材料：题1：假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部孵化成功后，求3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率，我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放两种不同颜色的小球，红球表示雌鸟，黄球表示雄鸟，3只雏鸟孵化小鸟．相当于从三个这样的口装中各随机换出一球．恰好有2个黄球．题2：一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两套只有颜色不同的有盖茶杯．突然停电了．小伟只好把杯等和茶杯随机地搭配在一起：求颜色搭配正确的概率．（1）设计一个“袋中模球”的试验模拟题2，请筒要说明你的方案；（2）请直接写出题2的概率的结果．17．如图所示，在直角坐标系中，已知A（2，2）、B（0，1），平移线段AB至线段DC，使得点A与点D重合，点B与点C重合（1）若C（1，0），请画出此四边形ABCD，此时四边形ABCD的面积为；（2）若四边形ABCD为正方形，直接写出点C的坐标为；（3）若点C在坐标轴上，且四边形ABCD为菱形，则满足条件的菱形有个．18．如图，点C在以AB为直径的⊙O上．AE与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，过B作BF∥AE交⊙O于点F，连接CF．（1）求证：∠B＝2∠F；（2）已知AE＝8，DE＝2，过B作BF∥AE交〇O于F，连接CF，求CF的长．19．某产品每件成本10元，试销阶段日销售量y（件）与每件产品的销售单价x（元/件）之间的关系如表．X（元/件）15 18 20 22y（件）250 220 200 180（1）直接写出日销售量y（件）与每件产品的销售单价x（元/件）之间的函数解析式；（2）销售单价定为多少元时，销售利润最大；（3）若销售利润为1250元，且使销售量最大，求销售单价．20．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，将线段BC绕点C顺时针旋转90°得线段CG，DG交EC于O点，求证：EO＝OC．21．已知抛物线y＝（m+1）x2+（m﹣2）x﹣3，抛物线必过第三象限一个定点，求该定点的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．在数1，2，3和4中，是方程x2+x﹣6＝0的根的为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】求出方程的解，判断即可．【解答】解：方程分解得：（x﹣2）（x+3）＝0，可得x﹣2＝0或x+3＝0，解得：x＝2或x＝﹣3，故选：B．2．桌上倒扣着形状，大小，背面图案都相同的10张扑克牌，其中6张梅花、4张红桃，则（）A．从中随机抽取1张，抽到梅花的可能性更大B．从中随机抽取1张，抽到梅花和红桃的可能性一样大C．从中随机抽取6张必有2张红桃D．从中随机抽取5张，可能都是红桃【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．【解答】解：A、从中随机抽取1张，抽到梅花的可能性为0.6，抽到红桃的可能性为0.4，故正确；B、从中随机抽取1张，抽到梅花和红桃的可能性不是一样大，故错误；C、从中随机抽取6张，不一定必有2张红桃，故错误；D、从中随机抽取5张，不可能都是红桃，故错误，故选：A．3．抛物线y＝2（x﹣3）2﹣7的顶点坐标是（）A．（3，7）B．（﹣3，7）C．（3，﹣7）D．（﹣3，﹣7）【分析】直接利用顶点式的特点可知顶点坐标．【解答】解：因为y＝2（x﹣3）2﹣7是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，﹣7）；故选：C．4．在⊙O中，弦AB的长为8，⊙O的半径为5，则圆心O到AB的距离为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】连接OA，因为OC为圆心O到AB的距离，所以OC⊥AB，根据垂径定理，AC＝CB ＝AB＝4，因为圆O的半径为5，所以OA＝5，在Rt△AOC中，利用勾股定理，可以求出OC＝3．【解答】解：如图，连接OA，作OC⊥AB于C．∵OC为圆心O到AB的距离，∴OC⊥AB，∵AB＝8，∴AC＝CB＝AB＝4，∵圆O的半径为5，∴OA＝5，在Rt△AOC中，根据勾股定理，OC＝＝＝3，故选：B．5．在平面直角坐标系中，有A（3，﹣2），B（﹣3，﹣2），C（2，2），D（﹣3，2）四点．其中关于原点对称的两点为（）A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A【分析】根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数，即可得出答案．【解答】解：由题可得，A（3，﹣2）与D（﹣3，2）关于原点对称，故选：D．6．方程x2﹣x+2＝0的根的情况是（）A．两实数根的积为2 B．两实数根的和为1C．没有实数根D．有两个不相等的实数根【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝1﹣4×2＝﹣7＜0，故选：C．7．将抛物线y＝﹣（x+1）2向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（）A．y＝﹣（x+4）2+2 B．y＝﹣（x+4）2﹣2C．y＝﹣（x﹣2）2﹣2 D．y＝﹣（x﹣2）2+2【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝﹣（x+1）2向右平移3个单位，再向上平移2个单位后所得直线解析式为：y＝﹣（x+1﹣3）2+2，即y＝﹣（x﹣2）2+2．故选：D．8．如图，点O1是△ABC的外心，以AB为直径作⊙O恰好过点O1，若AC＝2，BC＝4，则AO1的长是（）A．3B．C．2D．2【分析】连接AO1、BO1，首先由直径所对的圆周角是直角得出∠AO1B＝90°，再由圆周角定理得出∠ACB＝（360°﹣90°），延长AC交⊙O于D，求得∠BCD＝45°，根据勾股定理得到AB＝＝＝2，根据等腰直角三角形的性质即可得出结果．【解答】解：作△ABC的外接圆，连接AO1、BO1，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AO1B＝90°，由圆周角定理得：∠ACB＝（360°﹣90°）＝135°，延长AC交⊙O于D，∴∠BCD＝45°，∵AB是⊙O的直径，∴∠D＝90°，∴CD＝BD＝BC＝4，∴AD＝AC+CD＝6，∴AB＝＝＝2，∵点O1是△ABC的外心，∴AO1＝BO1，∵∠AO1B＝90°，∴AO1＝AB＝，故选：B．二．填空题（共5小题）9．掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为3点“出现的频率越来越稳定于0.3．那么，掷一次该骰子，“朝上一面为3点”的概率为0.3 ．【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．【解答】解：∵大量的重复试验，发现“朝上一面为3点“出现的频率越来越稳定于0.3，∴掷一次该骰子，“朝上一面为3点”的概率为0.3故答案为：0.3．10．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠CAB＝40°，则∠D的大小为50 度．【分析】连接BC，求出∠ABC的度数，然后根据圆周角定理求出∠D的度数．【解答】解：连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝40°，∴∠ABC＝50°，∴∠B＝∠ABC＝50°，故答案为50．11．圆心角为125°的扇形的弧长是12.5π．则扇形的面积为112.5π．【分析】首先利用弧长公式得出半径，进而利用扇形面积求法得出答案．【解答】解：∵圆心角为125°的扇形的弧长是12.5π，∴12.5π＝，解得：r＝18，故扇形的面积为：×18×12.5π＝112.5π．故答案为：112.5π．12．如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为1米的正方形后剩下的部分做成一个容积为70立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多3米，则矩形铁皮的面积为108 m2．【分析】设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+3）米，无盖长方体箱子底面长为（x+3﹣2）米，宽为（x﹣2）米，根据长方体的体积公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再利用矩形的面积公式即可求出矩形铁皮的面积．【解答】解：设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+3）米，无盖长方体箱子底面长为（x+3﹣2）米，宽为（x﹣2）米，依题意，得：1×（x+3﹣2）×（x﹣2）＝70，整理，得：x2﹣x﹣72＝0，解得：x1＝9，x2＝﹣8（不合题意，舍去），∴x（x+3）＝108．故答案为：108．13．如图，正三角的边长为6cm，则这个正三角形的内部任意一点到三边的距离和为3cm．【分析】由条件可以求出边长为2的等边三角形的高为3，连接PA，PB，PC，仿照面积的割补法，得出S△PBC+S△PAC+S△PAB＝S△ABC，而这几个三角形的底相等，故化简后可得出高的关系．【解答】解：分别连接AP，BP，CP，作AD⊥BC于D，∴∠ADB＝90°，∵△ABC是等边三角形∴AB＝BC＝AC＝2，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝30°，∴BD＝3，在Rt△ABD中，由勾股定理，得∴AD＝3∵S△ABP+S△BCP+S△ACP＝S△ABC．∴AB•r1+BC•r2+AC•r3＝BC×AD，∵BC＝AC＝AB，∴r1+r2+r3＝AD．∴r1+r2+r3＝3．故答案是：3．三．解答题（共8小题）14．解方程：x2﹣2x﹣4＝0．【分析】在本题中，把常数项﹣4移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x＝4，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣2x+1＝5，配方，得（x﹣1）2＝5，∴x＝1±，∴x1＝1+，x2＝1﹣．15．△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝40°．（1）求∠ABC的度数；（2）D为AB的中点，过B作BE∥AD交⊙O于点E，求∠CAE的度数．【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和求解；（2）连接BD，如图，先利用圆心角、弧、弦的关系得到AD＝BD，则∠BAD＝∠ABD，根据圆内接四边形的性质得∠D＝110°，则∠ABD＝∠BAD＝35°，再利用平行线的性质得∠D+∠DBE＝180°，所以∠DBE＝∠ABC＝70°，然后计算∠CBE即可得到∠CAE的度数．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣40°）＝70°；（2）连接BD，如图，∵D为的中点，∴AD＝BD，∴∠BAD＝∠ABD，∵∠D+∠C＝180°，∴∠D＝180°﹣70°＝110°，∴∠ABD＝∠BAD＝（180°﹣110°）＝35°，∵BE∥AD，∴∠D+∠DBE＝180°，∴∠DBE＝∠ABC＝70°，∴∠CBE＝∠ABD＝35°，∴∠CAE＝∠CBE＝35°．16．阅读材料，回答问题．材料：题1：假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部孵化成功后，求3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率，我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放两种不同颜色的小球，红球表示雌鸟，黄球表示雄鸟，3只雏鸟孵化小鸟．相当于从三个这样的口装中各随机换出一球．恰好有2个黄球．题2：一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两套只有颜色不同的有盖茶杯．突然停电了．小伟只好把杯等和茶杯随机地搭配在一起：求颜色搭配正确的概率．（1）设计一个“袋中模球”的试验模拟题2，请筒要说明你的方案；（2）请直接写出题2的概率的结果．【分析】（1）口袋中放两种不同颜色的小球，红球表示某种颜色的杯或盖，黄球表示另一种颜色的杯或盖，据此可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）口袋中放两种不同颜色的小球，红球表示某种颜色的杯或盖，黄球表示另一种颜色的杯或盖，颜色搭配正确，相当于从两个这样的口袋中各随机取出一球，颜色相同．（2）画树状图如下：由树状图知，共有4种等可能结果，其中颜色搭配正确的有2种结果，∴颜色搭配正确的概率为＝．17．如图所示，在直角坐标系中，已知A（2，2）、B（0，1），平移线段AB至线段DC，使得点A与点D重合，点B与点C重合（1）若C（1，0），请画出此四边形ABCD，此时四边形ABCD的面积为 3 ；（2）若四边形ABCD为正方形，直接写出点C的坐标为（1，﹣1）或（﹣1，3）；（3）若点C在坐标轴上，且四边形ABCD为菱形，则满足条件的菱形有 3 个．【分析】（1）依据C（1，0），即可得到CD的位置，进而得出四边形ABCD的面积；（2）依据四边形ABCD为正方形，即可得到点C的坐标为（1，﹣1），（3）依据点C在坐标轴上，且四边形ABCD为菱形，即可得到菱形ABCD的位置．【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；四边形ABCD的面积为×3×（1+1）＝3，故答案为：3；（2）如图所示：当四边形ABCD为正方形时，点C的坐标为（1，﹣1）或（﹣1，3），故答案为：（1，﹣1）或（﹣1，3）；（3）如图所示，满足条件的菱形有3个．故答案为：3．18．如图，点C在以AB为直径的⊙O上．AE与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，过B作BF∥AE交⊙O于点F，连接CF．（1）求证：∠B＝2∠F；（2）已知AE＝8，DE＝2，过B作BF∥AE交〇O于F，连接CF，求CF的长．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得出OC⊥CD，即可证得OC∥AD，根据平行线的性质以及等腰三角形的性质得出∠DAB＝2∠F，进而即可证得结论；（2）连接AF、AC，延长CO交⊙O于H，过O作OG⊥AE于G，首先根据平行线的性质证得∠ACH＝∠HCF然后根据垂径定理证得AH＝FH，根据垂直平分线的性质得出AC＝FC，进而通过证得四边形OCDG是矩形求得半径，然后根据勾股定理求得OG．得出CD，最后根据勾股定理求得AC，从而求得FC．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠BOC＝∠DAB，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠F，∴∠DAB＝2∠F，∵AD∥BF，∴∠B＝∠DAB，∴∠B＝2∠F；（2）解：连接AF、AC，延长CO交⊙O于H，过O作OG⊥AE于G，∵OC∥AD，AE∥BF，∴OC∥BF，∴∠F＝∠HFF，∵∠B＝2∠F，∴∠B＝2∠HCF，∵∠ACF＝∠B，∴∠ACF＝2∠HCF，∴∠ACH＝∠HCF，∴＝，∴CH垂直平分AF，∴CF＝AC，∵OG⊥AE，∴AG＝EG＝4，∴GD＝GE+ED＝4+2＝6，∵∠OGD＝∠D＝∠OCD＝90°，∴四边形OCDG是矩形，∴OC＝GD＝6，OG＝CD，∵OA＝OC＝6，AG＝4，∴OG＝＝＝2，∴DC＝2，在Rt△ADC中，AC＝＝＝2∴CF＝AC＝2．19．某产品每件成本10元，试销阶段日销售量y（件）与每件产品的销售单价x（元/件）之间的关系如表．X（元/件）15 18 20 22y（件）250 220 200 180（1）直接写出日销售量y（件）与每件产品的销售单价x（元/件）之间的函数解析式；（2）销售单价定为多少元时，销售利润最大；（3）若销售利润为1250元，且使销售量最大，求销售单价．【分析】（1）根据题意得出日销售量y是销售价x的一次函数，再利用待定系数法求出即可；（2）根据销量×每件利润＝总利润，即可得出所获利润W为二次函数；（3）利用销售利润为1250元，解方程，即可得出结论．【解答】解：（1）由图表中数据得出y与x是一次函数关系，设解析式为：y＝kx+b，则，解得：．故y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+400；（2）日销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：w＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣10x+400）＝﹣10x2+500x﹣4000＝﹣10（x﹣25）2+2250，故x＝25时，w最大；（3）由题意可得：（﹣10x+400）（x﹣10）＝1250解得：x＝15或35（舍），答：销售单价为15元．20．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，将线段BC绕点C顺时针旋转90°得线段CG，DG交EC于O点，求证：EO＝OC．【分析】如图，把△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△GFC，由旋转的性质可证DE＝CG，∠AED＝∠FCG，EA∥FC，可得∠CHG＝∠AMG＝∠DME，可证△DOE≌△GOC，可得EO ＝OC．【解答】解：如图，把△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△GFC，∵将BC绕点C顺时针旋转90°得CG，∴CF⊥AC，∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，∴EA⊥AC，∴EA∥FC，∴∠CHG＝∠AMG＝∠DME，∵△ADE和△FGC都是△ABC旋转而成，∴DE＝CG，∠AED＝∠FCG，∴∠EDG＝∠CGD，在△DOE和△GOC中，，∴△DOE≌△GOC（AAS），∴EO＝OC，21．已知抛物线y＝（m+1）x2+（m﹣2）x﹣3，抛物线必过第三象限一个定点，求该定点的坐标．【分析】解析式变形为y＝m（x2+x）+x2﹣2x﹣3，则当x2+x＝0，抛物线必过第三象限一个定点，解得x2+x＝0，的解为x＝0或﹣，然后把x＝﹣代入解析式得y＝，即可求得定点坐标为为（﹣）．【解答】解：∵y＝（m+1）x2+（m﹣2）x﹣3＝m（x2+x）+x2﹣2x﹣3，∴当x2+x＝0，则x＝0或﹣，把x＝﹣代入得y＝∴第三象限定点为（﹣）．。