15.1.2分式的基本性质
第1课时分式的基本性质与约分课题
15.1.2第1课时分式的基
本性质与约分
授课人
教学目标知识技能
1.理解并掌握分式的基本性质,能进行分式的等值变形.
2.说出分式约分的步骤和依据,总结分式约分的方法.
数学思考经历通过类比分数的基本性质,推测出分式的基本性质的过程.问题解决说出最简分式的意义,能将分式化为最简分式(约分).
情感态度在学习过程中,通过合作,交流数学活动,获得成功的经验.
教学
重点
掌握分式的基本性质,利用分式的基本性质进行分式的约分.
教学
难点
灵活运用分式的基本性质进行分式的约分.
授课
类型
新授课课时
教具多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动设计意图
回顾1.分式的定义?
2.小学里学过的分数的基本性质是什么?
3.分解因式:(1)x2-2x;(2)3x2+3xy.
4.计算:(1)b(a+b);(2)(3x2+3xy)÷3x.
温故知新,为本节课做
知识的铺垫.
活动一: 创设【课堂引入】
填空:2
3
=10
()
,24
56
=3
()
,
通过具体例子,引导学
生回忆学过的分数通分、约
分的依据——
分数的基本
情境导入新课2
3
=2a
()
(其中a≠0),5c
9c
=5
()
(其中c≠0).
分数的基本性质:.
[思考]类比分数的基本性质,你能猜想分式有什么性质吗?
分式的基本性质:.
用式子表示为A
B
=,A
B
=(C≠0).
师生活动:教师提出问题,学生思考讨论后再全班交流.
性质,再用类比的方法得出
分式的基本性质.
活动二: 实践探究交流新知【探究】
一、填空:
(1)b
ac
=2ab
()
;(2)2x
3y
=()
6xy2
;
(3)a
b
=;(4)6x
8y
=()
4y
;
(5)2x2+2xy
4x2
=()
2x
;(6)xy(x-y)
(x-y)2
=()
x-y
.
分式的基本性质:
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式
的值不变.
可用式子表示为A
B
=A·C
B·C
,A
B
=A÷C
B÷C
(C≠0).
思考:为什么C≠0?
二、填空:
(1)2ab2
4b3
=2ab2÷2b2
4b3÷2b2
=;
(2)2(x-2)
(x-2)2
=2(x-2)÷(x-2)
(x-2)2÷(x-2)
=.
约分:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的
约去,叫做分式的约分.
最简分式:把一个分式约分后,分式中的分子和分母没
有,这样的分式叫做最简分式.
师生活动:教师提出问题,学生思考讨论后再全班交流.
教师引导学生归纳应用分式的基本性质及约分应注意的问
题.
1.通过特例归纳总结
分式的基本性质,培养学生
从特殊到一般的思维能力.
2.通过思考问题,鼓励学生
在独立思考的基础上,积极
地参与到对数学问题的讨
论中来,勇于发表自己的观
点,善于理解他人的见解,
在交流中获益.
活动三: 开放训练体现应用【应用举例】
例1[教材129页例2]填空:
(1)x3
xy
=()
y
,3x2+3xy
6x2
=x+y
()
;
(2)1
ab
=()
a2b
,2a-b
a2
=()
a2b
(b≠0).
变式填空:
(1)b+1
a+c
=()
an+cn
;(2)x
x+1
=x2-x
()
;
(3)x3
xy
=()
y
;(4)3x2+3xy
6x2
=x+y
()
.
例2[教材131页例3]约分:
(1)-25a2bc3
15ab c
;(2)x2-9
x+6x+9
;(3)6x2-12xy+6y2
3x-3y
.
教师引导学生进行探索,必要时进行适当地启发和提示.
注意:1.约分的关键步骤是确定分子与分母的公因式,当分子
或分母是多项式时,应先分解因式,然后再约分.
2.分式约分后的结果是最简分式或整式.
1.例1是分式基本性质的
直接运用,可让学生研究每
一题的特点,紧扣基本性质
进行分析,这样可以达到理
解并掌握基本性质的目的.
2.通过例2的教学可以使
学生明确:约分要彻底,即
分子分母不再含有公因式.
同时让学生明确什么样的
分式是最简分式.
活动三: 开放训练体现应用【拓展提升】
例3不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”
号.
(1)-ac
-3b2
;(2)5xy3
-b2
;(3)--(a+b)
a2+b2
;(4)--a3
-17b2
.
仔细观察,思考:分子、分母、分式本身的三个符号中,同时改
变几个符号,分式的值不会改变?
例4不改变分式的值,把下列分式的分子和分母的系数均
化为整数.
(1)
1
2
x+2
3
y
2
3
x-1
2
y
;(2)0.5x+0.3y
0.5x-0.6y
.
师生活动:分式的分子与分母同乘一个合适的数使分子与分
母变为整数,并且不能再约分.
例5小明和小华解答同一道题:化简x
2-y2
x+y
.
小明的解法是:x
2-y2
x+y
=(x-y)(x+y)
x+y
=x-y.
1.知识的综合与拓展提高
应考能力.
2.例3实际上指明了分式
的变号法则.这一法则在分
式变形中经常用到,学生对
此极易出现错误,通过此例
的针对性教学可防止学生
类似错误的出现.
