2017年城市学院专升本高等数学考试真题(袁玲芝提供)

2017年成人高考专升本高等数学模拟试题一一. 选择题（1—10小题,每题4分，共40分）1。

设0lim →x 错误!=7，则a 的值是（ ) A 错误! B 1 C 5 D 72。

已知函数f(x ）在点x 0处可等，且f ′（x 0)=3，则0lim →h 错误!等于（ ） A 3 B 0 C 2 D 63。

当x 0时,sin(x 2+5x 3)与x 2比较是( ）A 较高阶无穷小量B 较低阶的无穷小量C 等价无穷小量D 同阶但不等价无穷小量4. 设y=x —5+sinx ，则y ′等于（ ）A —5x -6+cosxB —5x —4+cosxC —5x —4—cosxD —5x —6—cosx5. 设y=，4—3x 2 ,则f ′（1）等于( )A 0B —1C -3D 36。

错误!等于（ )A 2e x +3cosx+cB 2e x +3cosxC 2e x -3cosxD 17. 错误!等于( )A 0B 1C 2π D π 8。

设函数 z=arctan 错误!，则xz ∂∂等于（ )y x z ∂∂∂2 A 错误! B 错误! C 错误! D 错误!9。

设y=e 2x+y 则yx z ∂∂∂2=( ） A 2ye 2x+y B 2e 2x+y C e 2x+y D –e 2x+y10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝0。

5 P(AUB ）＝0。

8，则P （B)等于（ )A 0。

3B 0.4C 0.2D 0.1二、填空题（11-20小题，每小题4分,共40分)11. ∞→x lim （1—错误!)2x =12。

设函数f(x)= 在x=0处连续，则 k ＝13. 函数—e —x 是f(x)的一个原函数，则f （x ）＝14。

函数y=x-e x 的极值点x=15. 设函数y=cos2x , 求y ″=16。

曲线y=3x 2-x+1在点（0，1)处的切线方程y=17. 错误!＝18。

浙江省2017年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学参考答案选择题部分一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。

题号12345答案DACDD1.D 解析:0lim )(lim 10==--→→xx x e x f ，;lim )(lim 10+∞==++→→xx x e x f 所以0=x 是)(x f 的无穷间断点，即属于第二类间断点，选项D 正确。

2.A 解析:选项A ：由积分中值定理：若)(x f 在],[b a 连续，则至少存在一点),(b a ∈ξ，使得()()()ξ=-⎰baf x dx f b a ，选项A 正确。

选项B ：由拉格朗日中值定理：)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导，则至少存在一点),(b a ∈ξ，使得()()'()()ξ-=-f b f a f b a ，选项B 错误。

选项C ：由零点定理：若)(x f 在],[b a 连续，且0)()(<⋅b f a f ，则至少存在一点),(b a ∈ξ，使得()0ξ=f ，选项C 错误。

选项D ：由罗尔定理：若)(x f 在],[b a 连续，在),(b a 内可导，且)()(b f a f =，则至少存在一点),(b a ∈ξ，使得()0ξ'=f ，选项D 错误。

3.C 解析:);()(; )()( ; )()('x f dx x f dxd C x f x df C x f dx x f =+=+=⎰⎰⎰⎰=dx x f dx x f d )()(，可见选项C 正确。

4.D 解析:2|2110102110===⎰⎰-x dx x dx x ；所以⎰101dx x收敛，故选项A 错误。

2|arcsin 1110102π==-⎰x dx x ；所以⎰-10211dx x收敛，故选项B 错误。

111lim |)1(1112=+-=-=+∞→∞++∞⎰x x dx x x ；所以⎰+∞121dx x 收敛，故选项C 错误。

2017高等数学考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 极限lim(x→0) (sin x)/x 的值是多少？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2的导数是什么？A. 2x + 3B. x^2 + 3C. 2x^2 + 3xD. 3x + 2答案：A3. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^5答案：B4. 定积分∫(0 to 1) x^2 dx 的值是多少？A. 1/3B. 1/2C. 1/4D. 1/6答案：B5. 无穷级数∑(1/n^2) 从n=1到无穷的和是多少？A. 1B. π^2/6C. eD. ln(2)答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x) = ln(x)的不定积分是 ________。

答案：xln(x) - x + C2. 微分方程dy/dx = 2x的通解是 y = ________。

答案：x^2 + C3. 函数f(x) = e^x 的反函数是 ________。

答案：ln(x)4. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x的极值点是 ________。

答案：x = 0 和 x = 25. 曲线y = x^2 在点(1,1)处的切线斜率是 ________。

答案：2三、解答题（每题15分，共30分）1. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的极值点和极值。

答案：首先求导数：f'(x) = 3x^2 - 12x + 11。

令f'(x) = 0，解得x = 1 和 x = 3/3。

计算二阶导数：f''(x) = 6x - 12。

当x = 1时，f''(1) = -6 < 0，所以x = 1是极大值点，极大值为f(1) = 0。

当x = 3/3时，f''(3/3) = 2 > 0，所以x = 3/3是极小值点，极小值为f(3/3) = 2/3。

2017年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1.当0→x 时，下列变量是无穷小量的为（）A.21x B.x2 C.xsin D.()e x +ln 2.=⎪⎭⎫ ⎝⎛+→xx x 21lim 0（）A.eB.1-e C.2e D.2-e 3.若函数()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-0,0,21x a x e x f x，在x=0处连续，则常数a=（）A.0B.21 C.1 D.24.设函数()x x x f ln =，则()='e f （）A.-1B.0C.1D.25.函数()x x x f 33-=的极小值为（）A.-2B.0C.2D.46.方程132222=++z y x 表示的二次曲面是（）A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面7.若()1210=+⎰dx k x ，则常数=k （）A.-2B.-1C.0D.18.设函数()x f 在[]b a ,上连续且()0>x f ，则（）A.()0>dx x f ba ⎰ B.()0<dx x f ba ⎰C.()0=⎰dx x f ba D.()dx x f ba ⎰的符号无法确定9.空间直线231231-=-+=-z y x 的方向向量可取为（）A.（3，-1,2）B.（1，-2,3）C.（1,1，-1）D.（1，-1，-1）10.一直a 为常数，则幂级数()∑∞=+-121n nan （）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性与a 的取值有关二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。

将答案填写在答题卡相应题号后。

11.()=--→2sin 2lim2x x x _________12.曲线121++=x x y 的水平渐进方程为_________13.若函数()x f 满足()21='f ，则()()=--→11lim 21x f x f x _________14.设函数()xx x f 1-=，则()='x f _______15.()⎰-=+22cos sin ππdx x x _______16.⎰+∞=+0211dx x __________17.一直曲线22-+=x x y 的切线l 斜率为3，则l 的方程为_________18.设二元函数()y x z +=2ln ，则=∂∂xz_________19.设()x f 为连续函数，则()='⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰xdt t f 0__________20.幂级数∑∞=03n n nx 的收敛半径为_________三、解答题：21～28题，共70分，接答应写出推理、演算步骤21.求201sin limx x e x x --→22.设⎪⎩⎪⎨⎧+=+=3211ty tx ，求dx dy 23.已知x sin 是()x f 的一个原函数，求()⎰'dxx f x24.计算dx x⎰+41125.设二元函数122+-+=y x y x z ，求yx zx z ∂∂∂∂∂2及26.计算二重积分⎰⎰+Ddxdy y x 22，其中区域(){}4,22≤+=y x y x D27.求微分方程2x dxdyy的通解28.用铁皮做一个容积为V 的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小2017年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）试题答案解析1.【答案】C【解析】00sin sin lim 0==→x x 2.【答案】C【解析】222021lim 21lim e x x xx xx =⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅→→3.【答案】B【解析】因为函数()x f 在0=x 处连续，则()()21021lim lim 00====-→→f a e x f x x x 4.【答案】D【解析】因为()()1ln ln ln +='+='x x x x x f ，所以()21ln =+='e e f 5.【答案】A【解析】因为()332-='x x f ，令()0='x f ，得驻点11-=x ，12=x ，又()x x f 6=''()0<61-=-''f ，()0>61=''f ，所以()x f 在12=x 处取得极小值，且极小值()2311-=-=f 6.【答案】D【解析】可将原方程化为13121222=++z y x ，所以原方程表示的是椭球面。

2017年成人高等学校招生全国统一考试高等数学（二）一、选择题：本大题共1~10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项的字母填题后的括号内。

1．20x x →当时，下列各无穷小量中与等价的是（C ） A ．2sin x x B ．2cos x x C ．sin x x D ．cos x x【解析】无穷小量等价，那么它们比值的极限为1。

2200lim lim 1,sin sin sin x x x xx x x x x x→→==因为所以与等价.2．下列函数中，在0x =处不可导的是（B ） A．y =B．y =C ．sin y x = D ．2y x =【解析】()()3520005010limlim lim ,0.x x x f x f x x y x xx x →→→-====+∞==在处，导数为无穷大，所以不可导3．函数()()2ln 22f x x x =++的单调递减区间是（A ） A ．(),1-∞-B ．()1,0-C ．()01，D ．()1,+∞【解析】可导函数单调递减区间导数值小于0，()()()()2222222ln 22,'0,2211x x f x x x f x x x x ++=++==++++所以＜()1,1x --∞-解出＜所以单调递减区间为，4．曲线3231y x x =--的凸区间是（A ） A ．(),1-∞ B ．(),2-∞ C ．()1,+∞ D ．()2,+∞【解析】()322031,'36,''66,''660,1,1y x x y x x y x y x x =--=-=-=--∞凸函数的二阶导数小于，已知令＜解出＜所以函数凸区间为，5．曲线24x y e x =-在点（0，1）处的切线方程是（B ） A ．210x y --= B ．210x y +-= C ．210x y -+= D ．210x y ++=【解析】函数在某点的切线的斜率是该点的导数，斜率()20'242,12,210x x x k y e y x y x ====-=--=-+-=所以切线方程为整理为6．=（B ）A CB ．CC CD ．C 【解析】32x dx C -==⎰7．12x dx =⎰（C ）A ．ln 2B ．2ln 2C ．1ln 2D ．2ln 2【解析】1101122ln 2ln 2x xdx ==⎰8．设二元函数2x yz e +=，则下列各式中正确的是（D ）A ．22x zxe x ∂=∂ B ．y ze y∂=∂ C ．2x y ze x+∂=∂ D ．2x y ze y+∂=∂ 【解析】 222,2,xyx y x y z zz e xe e x y+++∂∂===∂∂则9．二元函数2232z x y x y =+--的驻点坐标是（D ） A ．3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．3,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】二元函数的驻点是一阶偏导数为0的点，即230,3,3212220,1,zx x x z y y y∂⎧=-=⎧⎪=∂⎪⎪⎛⎫⎨⎨ ⎪⎝⎭∂⎪⎪=-==⎩⎪∂⎩解出所以驻点为，10．甲、乙两人各自独立射击1次，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率为0.9，则至少有一人射中目标的概率为（A ） A ．0.98 B ．0.9 C ．0.8 D ．0.72【解析】设甲射中为事件A ，乙射中为事件B 。

2017专升本 高等数学（二）（工程管理专业）一、选择题(1～10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 211lim 1x x x →-=-（）A.0B.1C.2D.3C ()()()2111111lim lim lim 1211x x x x x x x x x →→→+--==+=--. 2. 设函数()f x 在1x =处可导，且()12f '=，则()()11limx f x f x→--=（）A.-2B. 12-C. 12D.2 A ()()()()()001111limlim 12x x f x f f x f f x x→→----'=-=-=--.3. 设函数()cos f x x =,则π2f ⎛⎫' ⎪⎝⎭=（）A.-1B.- 12C.0D.1A 因为()cos f x x =,()sin f x x '=-,所以πsin 122f π⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭.4. 设函数()f x 在区间[],a b 连续且不恒为零，则下列各式中不恒为常数的是（）A.()f aB.()d baf x x ⎰C. ()lim x b f x +→ D.()dtxaf t ⎰D 设()f x 在[],a b 上的原函数为()F x .A 项，()0f a '=⎡⎤⎣⎦；B 项，()()()d 0b a f x x F b F a ''⎡⎤=-=⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎰；C 项，()()li m 0x b f x F b +→''⎡⎤==⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦；D 项，()()dt x a f t f x '⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎰.故A 、B 、C 项恒为常数，D 项不恒为常数.5.2d x x =⎰（）A. 33x C + B. 3x C +C. 33x C +D. 2x C +C 2d x x =⎰33x C +.6. 设函数()f x 在区间[],a b 连续，且()()()d d u ua aI u f x x f t t =-⎰⎰，,a u b <<则()I u （） A.恒大于零B.恒小于零C.恒等于零D.可正，可负C 因定积分与积分变量所用字母无关，故()()()()()()d d d d d 0uuuaaaaauaI u f x x f t t f x x f x x f x x =-=+==⎰⎰⎰⎰⎰.7. 设函数()ln z x y =+,则()1,1z x∂=∂（）.A.0B.12C.ln2D.1B 因为()ln z x y =+,1z x x y ∂=∂+,所以()1,112z x∂=∂. 8. 设函数33z x y =+，则zy∂∂=（）. A. 23x B. 2233x y +C. 44yD. 23yD 因为33z x y =+,所以zy∂∂=23y . 9. 设函数，则（）.A.B ．C ．D ．B 因为，则,.10. 设事件A ,B 相互独立，A ,B 发生的概率分别为0.6，0.9，则A ,B 都不发生的概率为（）. A.0.54 B.0.04 C.0.1 D.0.4B 事件A ,B 相互独立，则A ,B 也相互独立，故P(A B )=P(A )P(B )=(1-0.6)×(1-0.9)=0.04. 二、填空题（11～20小题，每小题4分，共40分) 11.函数()51f x x =-的间断点为x =________.1 ()f x 在x =1处无定义，故()f x 在x =1处不连续，则x =1是函数()f x 的间断点.12.设函数在1x =处连续，则a =________.1 ()()11lim lim 1x x f x a x a --→→=-=-,因为函数()f x 在1x =处连续，故()()1lim 1ln10x f x f -→===,即a -1=0,故a =1.13. 0sin 2lim 3x xx→=________.23 00sin 22cos 2lim lim 33x x x x x →→== 23.14. 当x →0时，()f x 与sin 2x 是等价无穷小量，则()0lim sin 2x f x x→=________.1 由等价无穷小量定义知，()0lim1sin 2x f x x →=.15. 设函数sin y x =,则y '''=________.cos x-因为sin y x =，故cos y x '=,sin y x ''=-,cos y x '''=-.16.设曲线y=a 在点（1，a+2）处的切线与直线y=4x 平行，则a=________.1 因为该切线与直线y=4x 平行，故切线的斜率k=4,而曲线斜率y ′(1)=2a+2,故2a+2=4,即a=1. 17. 22e d x x x =⎰________.2e x C + 22222e d e d e x x x x x x C ==+⎰⎰.18. πsin 20e cos d x x x =⎰________.e-1 ()πππsin sin sin 222e cos d ed sin exxx x x x ===⎰⎰ =e-1.19.21d 1x x +∞=+⎰________.π2220011πd lim d limarctan limarctan 0112a a a a a x x x a x x +∞→∞→∞→∞====++⎰⎰. 20. 设函数e x z y =+,则d z =________.e d d x x y +d d d z zz x y x y∂∂=+=∂∂e d d x x y +. 三、解答题（21～28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤)21.(本题满分8分) 计算()20lim 1xx x →+.解: ()()2212lim 1lim e xx x x x x →→⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦＝１＋. 22.(本题满分8分)设函数y=sin ,求dy.解:因为()222cos 22cos 2y x x x x ''=+=+, 故()2d 2cos 2d y x x x =+. 23.(本题满分8分) 计算e1ln d .x x ⎰解:()ee11e ln d ln d ln 1x x x x x x =-⎰⎰ e e 1x=-1.=24.(本题满分8分)设()y y x =是由方程e 1y xy +=所确定的隐函数，求d d y x.解:方程e 1y xy +=两边对x 求导，得d de 0d d yy yy x x x ++=. 于是d de y y yx x=-+. 25.（本题满分8分）(1)求常数a ；(2)求X 的数学期望E(X )和方差D(X ).解: (1)因为0.2+0.1+0.3+a =1,所以a =0.4. (2) E(X )=0×0.2+1×0.1+2×0.3+3×0.4=1.9.D(X )()()()()22220 1.90.21 1.90.12 1.90.33 1.90.4=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=1.29.26.（本题满分10分）求函数()31413f x x x =-+的单调区间、极值、拐点和曲线()y f x =的凹凸区间.解:函数的定义域为（-∞,+∞）.24,2.y x y x '''=-=令0.y '=,得 2.x =±0y ''=,得x =0.（如下表所示）函数()f x 的单调增区间为(-∞,-2),(2,+∞), 函数()f x 的单调减区间为（-2,2）, 曲线的拐点坐标为（0,1）, 曲线的凸区间为（-∞,0）, 曲线的凹区间为（0，+∞）. 27.（本题满分10分）求函数()22,f x y x y =+在条件231x y +=下的极值．解:作辅助函数()()(),,,231F x y f x y x y λλ=++-()22231x y x y λ=+++-．令220,230,2310,x y F x F y F x y λλλ'=+=⎧⎪'=+=⎨⎪'=+-=⎩ 得232,,131313x y λ===-. 因此，(),f x y 在条件231x y +=下的极值为231,131313f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.28.（本题满分10分）设曲线24y x =- (x ≥0)与x 轴，y 轴及直线x =4所围成的平面图形为D ．（如图中阴影部分所示）. （1）求D 的面积S.（2）求图中x 轴上方的阴影部分绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积V.解: (1)面积()()2422024d 4d S x x x x =---⎰⎰3324440233x x x x ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭16.=(2)体积420πd V x y =⎰()4π4d y y =-⎰241=π402y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭8π=.。

12 0 2017 年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学（二）一、选择题（1~10 小题，每小题 4 分，共 40 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.当x → 0时，下列各无穷小量中与x 2等价的是（）A. x sin 2xB. xcos 2xC. x sin xD. x cos x2.下列函数中，在x = 0处不可导的是（ ）A. y = 3√x 5B. y = 5√x 3C. y = sin x3.函数f (x ) = ln (x 2 + 2x + 2)的单调递减区间是 D. y = x 2（）A ．(−∞, −1)4.曲线y = x 3 − 3x 2 （ ）A.(−∞, 1)5.曲线y = e 2x − 4x （ ）A. 2x − y − 1 = 0 C. 2x − y + 1 = 06.∫ √x 3 dx =（）C√x7.∫12x dx = （）A.ln2C.ln 2D.ln 28.设二元函数z = e x 2+y，则下列各式中正确的是（）A.ðz = 2xe x2B.ðz = e yC.ðz= e x 2+yD. ðz= e x2+yðxðyðxðy9.二元函数z = x 2 + y 2 − 3x − 2y 的驻点坐标是（ ）3333A.(− 2 , −1)B. (− 2 , 1)C. (2 , −1)D. (2 , 1)10.甲、乙两人各自独立射击 1 次，甲射中目标的概率为 0.8，乙射中目标的概率为 0.9，则至少有一人射中目标的概率为 （ ）A.0.98B.0.9C.0.8D.0.72二、填空题（11~20 小题，每小题 4 分，共 40 分）lim4x2+5x−8= 020.3x4+x2−211. .x→112. lim x= .x→0 ln (3x+1）13.曲线y = x+1的铅直渐近线方程是.2（x−1）14.设函数f(x) = sin (1 −x)，则f"(1) = .π15.∫2 cos3xdx = .+∞ 116.∫1x2dx = .17.若tanx是f(x)的一个原函数，则∫f(x)dx = .18.由曲线y = x3，直线x=1，x 轴围成的平面有界区域的面积为.19.设二元函数z =设y = y(x)三、解答题（21.（本题满分8求lim xsinx.x→0 1−cosx22.（本题满分8 分）已知函数f(x) = cos (2x + 1)，求f′′′(0).23.（本题满分 8 分）3（1+3√x ）.24.（本题满分 8 分） 计算∫125.求 X 的数学期望 EX 及方差 DX.26.（本题满分 10 分） 已知函数f (x ) = x 4 − 4x + 1.计算（1）求f(x)的单调区间和极值；（2）求曲线y = f(x)的凹凸区间.27.（本题满分10 分）记曲线y = 1x2 + 1与直线y = 2所围成的平面图形2 2为D（如图中阴影部门所示）.（1）求D 的面积S；（2）求D 绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积V.28.（本题满分10 分）设z = u，其中u = x2y，v = x + y2 ，求ðz，ðz及dz.vðxðy122017 年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学（二）参考答案一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1.C2.B3.A4.A5.B6.B7.C8.D9.D 10.A二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）11.2112.313.x = 1 14.015.− 316.117.tanx + C1 18.419.2√2dx + √2 dy120.e y −1三、解答题（共21．limxsinxx→0 1−c o s x= limcosx +cosx−xsinxx→0= 2cosx22.因为f (x ) = cos （2x + 1），所以 f ′(x ) = −2sin （2x + 1）， f ′′(x ) = −4cos （2x + 1）， f ′′′(x ) = 8sin （2x + 1）， f ′′′(0) = 8sin1 .23.令3√x = t ，x = t 3，dx = 3t 2dt .∫∫ ∫∫ ∫ 22 3（1+3√x ）dx = 3t 23（1+t ）= t 2dt1+t dt= t 2−1+1 dt1+t= (t − 1)dt + 1 1+tdt3（1+3√x ）= 1 t 2 − t + ln （1 + t ）+C. = 1(3√x )2 − 3√x + ln （1 + 3√x ） + C124.∫0 xarctanxdx25.E (X ) E (X 2) = 0 × 0.3 + 1 × 0.4 + 22 × 0.3 = 1.6 D (X ) = E (X 2) − [E (X 2)]2 = 1.6 − 1 = 0.6 26.因为f (x ) = x 4 − 4x + 1，所以 f ′(x ) = 4x 3 − 4， f ′′(x ) = 12x ，令f ′(x ) = 0，x = 1，令f ′′(x ) = 0，得 x=0. 列表如下，所以1 1））由表可知曲线 f （x ）的单调递减区间为（ − ∞，1），单调递增区间为（1， + ∞）.凹区间为（0， + ∞），凸区间为（ − ∞，0），极小值为 f （1）=1-4+1=-2. 27.（1）S = 2 ∫√3 [2 − (1 x 2 + 1)] dx22= 2 ∫√3 (− 1 x 2 + 3) dx22= 2√3（2）V = π ∫2f 2（y ）dy2= π ∫2（2y − 1）dy2ðz28.ðxðz ðy=dx dy （x+y 22 （x+y 22。

2017高等数学试题及答案一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1. 函数y=x^2+1的导数是（）。

A. 2x+1B. 2xC. x^2D. 1答案：B2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x) 的值是（）。

A. 0B. 1C. πD. 2答案：B3. 定积分∫(0,1) x^2 dx 的值是（）。

A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A4. 微分方程dy/dx = x的通解是（）。

A. y = x^2 + CB. y = e^x + CC. y = ln(x) + CD. y = sin(x) + C答案：A5. 函数y=e^x的不定积分是（）。

A. e^x + CB. e^x - CC. e^x * ln(x) + CD. e^x / x + C答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）6. 函数y=ln(x)的二阶导数是________。

答案：1/x^27. 极限lim(x→∞) (1/x) 的值是________。

答案：08. 定积分∫(0,π) sin(x) dx 的值是________。

答案：29. 微分方程dy/dx = y/x的通解是________。

答案：y = Cx10. 函数y=x^3的不定积分是________。

答案：1/4 * x^4 + C三、计算题（本题共4小题，每小题10分，共40分）11. 求函数y=x^3-3x+2的一阶导数和二阶导数。

答案：一阶导数：y' = 3x^2 - 3二阶导数：y'' = 6x12. 计算极限lim(x→2) [(x^2 - 4) / (x - 2)]。

答案：lim(x→2) [(x^2 - 4) / (x - 2)] = 413. 计算定积分∫(1,e) (1/x) dx。

答案：∫(1,e) (1/x) dx = ln(e) - ln(1) = 114. 求解微分方程dy/dx = 2x + 3，且y|_(x=0) = 1。

2017专升本 高等数学（二）（工程管理专业）一、选择题（1 , -10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）X 1 1. lim ---- x 1x 1()A.0B.1C.2D.3A. -2B.C. B. 2f 1 x f 1 limx 04.设函数f x 在区间a,b 连续且不恒为零，贝U 下列各式中不恒为常数的是（）x 21 x 1 x 1lim limlim x 12x 1 x 1 x 1x 1x 1C2.设函数f x 在x 1处可导，且f 1()3.设函数f x cosx ,则f()A.-1B.-C. 0D. 1 A因为 f x cosx, f x sinx,所以sin — 1.2 21 2.B.bf x dx aC. lim f xx bxD. fa t dtA. f a设f x在a,b上的原函数为F x .A 项，dx F b F a 0 ; C 项, 0 ； B 项, 0 ； D 项，dt x .故A B C项恒为常数, D项不恒为常数5 . x2dx()A. 3x3B. x3C.D.x2dx6 . 设函数f 在区间a,b连续，且I u u uf x dxa at dt a u b,则I u ()A. 恒大于零B. 恒小于零C. 恒等于零D. 可正，可负7. 设函数 z In x y ,则—I 11()A. 0B.B. l n2C. 18. 设函数z x3y3，则—=()yA. 3x22 2B. 3x 3y2D. 3yD 因为z x3y3,所以—=3y2. y----- S 诫_9. 设函数疋二xe\则办血-()KA. eyB. 蚪yC. 怕u u uf x dx f t dta a ax dxaf x dxuaf x dx 0a44B 因为z In x y 所以-zxD. :B 因为疋二xeV，则釉-七，曲內_ E10. 设事件A, B 相互独立，A, B 发生的概率分别为0.6 , 0.9，则A, B 都不发 生的概率为(). A. 0.54 B. 0.04 C. 0.1 D. 0.4B 事件A , B 相互独立，则A , B 也相互独立，故P( A B)=P( A)P( B)=(1-0.6) X (1-0.9)=0.04. 二、填空题(11〜20小题，每小题4分，共40分) 511. 函数f x ------ 的间断点为x =.x 11 f x 在x =1处无定义，故f x 在x =1处不连续，则x =1是函数f X 的间断点.=[Inx, X > j7is ~ JCX V 112. 设函数 在x 1处连续，则a= __________ .1 limfx lim a x a 1 ,因为函数fx 在x 1处连续，故x 1x 1lim f x f 1 ln1 0,即 a -仁0,故 a =1.x 1sin2x13. lim ---- = ________ .x 0 3x2sin 2x 2cos2x 2 lim lim3x 03x x 03 314.当 x — 0 时, x 与sin 2x 是等价无穷小量，则 f xlim x 0sin2x1 由等价无穷小量定义知，lim-^ 1x 0sin 2xcosx 因为 y sinx，故 y cosx, y sinx, y cosx.2 I16. 设曲线y=a；. ”，-在点（1, a+2）处的切线与直线y=4x平行，贝1 因为该切线与直线y=4x平行，故切线的斜率k=4,而曲线斜率故 2a+2=4,即 a=1.x1 217. 2xe dx __________ .11+ x x22. （本题满分8分）设函数y=sin * + 2"求dy.a= _______ y' (1)=2a+2,n18.2e sinx cosxdx0 --------------------------------------19. 丄rdx0 1 x 2--------20. 设函数z e x e x dx dy dz — dx — dy e x dx dy .x y三、解答题（21〜28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤）21. （本题满分8分）2计算 lim 1 x x .x 02e xCx 22xe dx/dx 2e-12 sin x2e cosxdx2 sinx .2e d sinxsin xe=e-1.12dx1 x2 lima12dx xlimarctan xalimarctan a - a2.xm 1故 dy 2xcosx 2 2 dx . 23. (本题满分8分)e计算 In xdx.1e解：In xdxie e x 11.24. (本题满分8分)解：方程e yxy 1两边对x 求导，得悄 y xdx 0.e y25.(本题满分8分)已知离散型随机变量X 的概率分布为(1)求常数a ；⑵ 求X 的数学期望E(X)和方差D(X).解：(1)因为 0.2+0.1+0.3+ a =1,所以 a =0.4. (2) E( X)=0 X 0.2+1 X 0.1+2 X 0.3+3 X 0.4=1.9.2 2 2 2D(X) 0 1.90.2 1 1.90.1 2 1.90.3 3 1.9 0.4=1.29.26. (本题满分10分)设y y x 是由方程e yxy 1所确定的隐函数，求竺dxe xl n x1 e xd In xi1求函数f x —x3 4x 1的单调区间、极值、拐点和曲线 y f x的凹凸区间.3解：函数的定义域为（-g，+ %）.2 y x 4,y 2x.令 y 0.,得x 2.函数f x的单调增区间为（-g,-2）,（2,+ g）,函数f x的单调减区间为（-2,2 ）,曲线的拐点坐标为（0,1 ）, 曲线的凸区间为（-g,0 ）, 曲线的凹区间为（0, +g）.27. （本题满分10分）求函数f x, y x2 y2在条件2x 3y 1下的极值.解:作辅助函数F x,y, f x ,y 2x 3y 12 x2y 2x 3y 1 .F x2x 2 0, 令F y 2y 3 0,F 2x 3y 1 0,2132 3 1因此，f x ‘y 在条件2x 3y 1下的极值为f -,1^ -.28. (本题满分10分)设曲线y 4 x 2 ( x >0)与x 轴，y 轴及直线x =4所围成的平面图形为D.(如图 中阴影部分所示).(1) 求D 的面积S.(2) 求图中x 轴上方的阴影部分绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积V. 解：(1)面积S 2 4 0 x 2 dx 442 x 2 dx4x 3 x 2 4x 3 x 43 0 3 2 16.⑵体积V n 4 x 2dy4n 4 y dy=n 4y 1 2y8 n.。

2012年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上. 本试卷的试题答案必须答在答题卡上，答在试卷上无效. 一、选择题 （每小题2 分，共60 分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.1．函数 xx y 1arctan 4++=的定义域是 （ ）A ．[4-,+∞）B ．(4-,+∞)C ．[4-, 0）⋃(0,+∞)D ．（4-, 0）⋃(0,+∞) 【答案】C.【解析】 x +4要求04≥+x ，即4-≥x ；x1arctan 要求0≠x .取二者之交集，得∈x [4-, 0）⋃(0,+∞) 应选C.2．下列函数为偶函数的是（ ）A ．()x x y -+=1log 32B ．x x y sin =C ． ()x x ++1ln D. x e y =【答案】B.【解析】 显然A ，D 中的函数都是非奇非偶，应被排除；至于C ， 记 ()()x x x f ++=1ln 2则 ()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-x x x f 1ln 2()x x-+=1ln2=++=xx 11ln2()().1ln 2x f x x -=++-所以()x f 为奇函数，C 也被排除.应选B.3．当0→x 时，下列无穷小量中与)21ln(x +等价的是（ ）A ． xB ．x 21C ．2xD ．x 2 【答案】D.【解析】因为12)21ln(lim0=+→xx x ，所以应选D.4．设函数()xx f 1sin 2=， 则0=x 是()x f 的（ ）A ．连续点B ．可去间断点C ．跳跃间断点D ．第二类间断点 【答案】D ．【解析】 因为()x f 在0=x 处无定义，且无左、右极限，故0=x 是()x f 的第二类间断点.选D ． 5．函数3x y =在0=x 处A ．极限不存在B ．间断C ．连续但不可导D ．连续且可导 【答案】C.【解析】因为3x y =是初等函数，且在0=x 处有定义，故()x f 在0=x 处连续；又321.31xy ='，故()x f 在0=x 处不可导.综上，应选 C.6．设函数()()x x x f ϕ= ，其中()x ϕ在0=x 处连续且的()00≠ϕ，则()0f '（ ）A ．不存在B ．等于()0ϕ'C ．存在且等于0D ．存在且等于()0ϕ 【答案】A.【解析】()()()00lim 00--='-→-x f x f f x ()xx x x 0lim 0--=-→ϕ()()0lim 0ϕϕ-=-=-→x x ； ()()()00lim 00--='+→+x f x f f x ()x x x x 0lim 0-=+→ϕ()()0lim 0ϕϕ==+→x x ； 因为()≠'-0f ()0+'f ，所以()0f '不存在，选A. 7．若函数()u f y =可导，x e u =，则=dy （ ）A ．()dx e f x 'B ．()()x x e d e f 'C ．()dx e x f x .'D ．()[]()x x e d e f '【答案】D B.【解析】根据一阶微分形式的不变性知 ()()()x x e d e f du u f dy '='=，故选B. 8．过曲线()x f y 1=有水平渐进线的充分条件是（ ） A ．()0lim =∞→x f x B ．()∞=∞→x f x limC ．()0lim 0=→x f x D ．()∞=→x f x 0lim【答案】B.【解析】根据水平渐进线的定义： 如果()C x f x =∞→lim 存在，则称C y =为曲线()x f y =的一条水平渐进线，易判断出应选B.9．设函数x x y sin 21-=，则=dydx（ ）A ． y cos 211-B ．x cos 211-C ．ycos 22- D ．x cos 22-【答案】D .【解析】因为x x x dx dy cos 211sin 21-='⎪⎭⎫⎝⎛-=，所以，=-==x dx dy dy dx cos 21111x c o s 22-，选D . 10．曲线()⎩⎨⎧<+≥+=,0,sin 1,0,1x x x x x f 在点()1,0处的切线斜率是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B.【解析】 因为()()()00lim 00--='-→-x f x f f x ()x x x 1sin 1lim 0-+=-→1sin lim 0==-→xx x ； ()()()00lim 00--='+→+x f x f f x ()111l i m 0=-+=+→xx x ，故()10='f 存在.所以，曲线()⎩⎨⎧<+≥+=,0,sin 1,0,1x x x x x f 在点()1,0处的切线斜率是()10='f ，选B.11． 方程033=++c x x （其中c 为任意实数）在区间()1,0内实根最多有（ ） A ．4个 B ．3 个 C ．2个 D ．1个 【答案】D ．【解析】 令c x x y ++=33.则0332>+='x y ，因此曲线c x x y ++=33在()1,0内是上升的，它至多与x 轴有一个交点，即方程033=++c x x 在区间()1,0内至多有一个实根.选D ．12．若()x f '连续，则下列等式正确的是（ ）A ．()[]()x f dx x f ='⎰ B ．()()x f dx x f ='⎰ C ．()()x f x df =⎰ D ．()[]()x f dx x f d =⎰【答案】A ．13．如果()x f 的一个原函数为x x arcsin -，则()=⎰dx x f 在（ ） A ．C x +++2111 B ．C x+--2111 C ．C x x +-arcsin D ．C x+-+2111【答案】C.【解析】根据原函数及不定积分的定义，立知()=⎰dx x f C x x +-arcsin ，选C. 14．设()1='x f ，且()10=f ，则()=⎰dx x f （ ）A ．C x +B ．C x x ++221C ．C x x ++2D ．C x +221【答案】B.【解析】因为()1='x f ，故 ()C x dx x f +==⎰1 .又()10=f ，故.1=C 即 ()1+=x x f .所以，()=⎰dx x f ().2112C x x dx x ++=+⎰选B. 15． =-⎰dt t dx d x2012sin 2)cos (（ ） A ．2cos x - B ．()x x cos .sin cos 2C ． 2c o s x xD ． ()2i n c o s x【答案】B.【解析】 =-⎰dt t dx d x 2012sin 2)cos (()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡'--x x sin .sin cos 2()x x cos .sin cos 2=，选B.16．=-⎰dx e x x 2132（ ）A ．1B ．0C ．121--eD ．11--e 【答案】C. 【解析】=-⎰dx e x x 2132)(212x e d x -⎰-（分部）()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=⎰--21010222|x d e e x x x11121|2----=--=e ee x .选 C.17．下列广义积分收敛的是（ ）A ． ⎰10ln 1xdx x B.⎰10031dx xx C ．⎰+∞1ln 1xdx xD ．dx e x ⎰+∞--35 【答案】D. 【解析】因为 ⎰+→+100ln 1lim εεxdx x ()⎰+→=10ln ln lim εεx xd ∞==+→|120ln 21lim εεx ，所以，⎰10031dx xx 发散； 因为 ⎰+→+10031lim εεdx xx ⎰-→+=1034lim εεdx x ∞=-=+→|1031lim 3εεx ，所以，⎰10ln 1xdx x发散； 因为⎰+∞1ln 1xdx x ()⎰+∞=1ln ln x xd ∞==+∞|12ln 21x ，所以，⎰+∞1ln 1xdx x发散；dx e x ⎰+∞--35()()151535355105151551|e e e x d e x x =--=-=--=+∞--+∞--⎰收敛。

2017年成人高等考试《数学一》（专升本）真题及答案[单选题]1.当x→0时，下列变量是无穷小量的为()A.B.2xC.sinxD.ln(x+e)参考答案：C参考解析：【考情点拨】本题考查了无穷小量的知识点.[单选题]2.()A.eB.e-1C.e2D.e-2参考答案：C参考解析：[单选题]3.()A.0B.C.1D.2参考答案：B参考解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点处连续的知识点.[单选题]4.设函数ƒ(x)=xlnx，则ƒ´(e)=()A.-1B.0C.1D.2参考答案：D参考解析：【考情点拨】本题考查了导数的基本公式的知识点. [单选题]5.函数ƒ(x)=x3-3x的极小值为()A.-2B.0C.2D.4参考答案：A参考解析：【考情点拨】本题考查了极小值的知识点.[单选题]6.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是()A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面参考答案：D参考解析：【考情点拨】本题考查了二次曲面的知识点.[单选题]7.A.-2B.-1C.0D.1参考答案：C参考解析：【考情点拨】本题考查了定积分的知识点.[单选题]8.设函数ƒ(x)在[a，b]上连续且ƒ(x)>0，则() A.B.C.D.参考答案：A参考解析：【考情点拨】本题考查了定积分性质的知识点.[单选题]9.()A.(3，-1，2)B.(1，-2，3)C.(1，1，-1)D.(1，-1，-1)参考答案：A参考解析：【考情点拨】本题考查了直线方程的方向向量的知识点.[单选题]10.()A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.收敛性与a的取值有关参考答案：B参考解析：【考情点拨】本题考查了级数的收敛性的知识点.[问答题]1.参考解析：[问答题]2.参考解析：[问答题]3.参考解析：[问答题]4.参考解析：[问答题]5.参考解析：[问答题]6.参考解析：[问答题]7.参考解析：即y2=2/3x3+C[问答题]8.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小.参考解析：于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小.[填空题]1.参考解析：【答案】1[填空题]2.参考解析：【答案】【考情点拨】本题考查了水平渐近线方程的知识点.[填空题]3.参考解析：【答案】1【考情点拨】本题考查了一阶导数的知识点.[填空题]4.参考解析：【答案】【考情点拨】本题考查了一阶导数的性质的知识点.[填空题]5.参考解析：【答案】2【考情点拨】本题考查了函数的定积分的知识点.[填空题]6.参考解析：【答案】【考情点拨】本题考查了反常积分的知识点.[填空题]7.已知曲线y=x2+x-2的切线ι斜率为3，则ι的方程为_________. 参考解析：【答案】3x-y-3=0【考情点拨】本题考查了切线的知识点.[填空题]8.参考解析：【答案】【考情点拨】本题考查了二元函数偏导数的知识点.[填空题]9.参考解析：【答案】f(x)【考情点拨】本题考查了导数的原函数的知识点.[填空题]10.参考解析：【答案】3【考情点拨】本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.。

山东省 2017 年专升本真题试卷高等数学(一)一、单项选择题（本大题共五小题，每小题3分共15分。

在每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求） 1. 函数y =√2−x 2+arcsinx−23的定义域是A. (−1,√2)B.[−1,√2]C.(−1,√2]D. [−1,√2) 2.已知y {−2 x <−1x 2+ax −1 −1≤x ≤1 2 x >1在(−∞,+∞)内连续，则a =A.0B.12 C.1 D.23.曲线y =(x +6)e 1x的单调递减区间的个数为 A.0 B.1 C.3 D.24.若连续函数f(x)满足∫f (t )dt =x x 3−1，则f(7)=A.1B.2C. 112D. 125.微分方程xy ′+y =11+x2满足y |x=√3=√39π的解在x =1处的值为A.π4B.π3C.π2D.π 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6.函数f(x)=ln sin (cos 2x )的图像关于_______________对称. 7.lim n→∞(n−2n+1)n=_______________________. 8.f(x)=1x −1x+11x−1−1x的第一类间断点__________________.9.设a ⃗ ={1,2,3}， b ⃗ ={0,1,−2}，则a ⃗ ×b ⃗ =_____________________. 10.直线{x +2y −3z −4=0−2x +6y −3=0与平面2x −y −3z +7=0的位置关系为__________.三、解答题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）11.设f(x)={tanaxxx<0x+2 x≥0，limx→0f(x)存在，求a的值12.已知当x→0时，(√1+ax2−1)与sin2x是等价无穷小，求a的值13.求由方程arctan yx=ln √x 2+y 2确定的隐函数y =y(x)的导数14.设f(x)=∫te −t2xdt ，求f(x)的极值15.设z =z(x,y)是由x 2z +2y 2z 2+y =0确定的函数，求ðzðy16.改变积分∫dx 10∫f (x,y )dy +∫dx 41∫f (x,y )dy √xx−2√x−√x 的积分次序17.求幂级数∑(−1)n n √n∞n=0的收敛域18.求介于y =x 2,y =x 22,y =2x 之间的图形面积19.求∬√x 22DD ：x 2+y 2=1，x 2+y 2=2x ，y =0所围区域在第一象限部分且x ≥1220.证明方程x=asins+b(a>0,b>0)至少有一个不超过(a+b)的正根21.设0<a≤b，证明不等式b−ab ≤ln ba≤b−aa。