2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷(二) 解析版 (1)

2020年江西省中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确的选项）1．（3分）2-的倒数是( )A ．2-B ．12-C ．12D ．22．（3分）如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列运算正确的是( )A ．33(2)6a a -=-B ．2353412a a a -=-gC ．23(2)63a a a a --=-D ．3222a a a -= 4．（3分）如图，不等式组1010x x +>⎧⎨-⎩…的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图， 正比例函数11y k x =和反比例函数22k y x=的图象交于(1,2)A -、(1,2)B -两点， 若12y y >，则x 的取值范围是为( )A ．1x <-或1x >B ．1x <-或01x <<C ．10x -<<或01x <<D ．10x -<<或1x >6．（3分）向某一容器中注水， 注满为止， 表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示， 则该容器可能是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）2018年1月4日在萍乡市第十五届人民代表大会第三次会议报告指出，去年我市城镇居民人均可支配收入33080元，33080用科学记数法可表示为 ．8．（311的点距离最近的整数点所表示的数为 ．9．（3分）为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：)m 分别为：2.21，2.12，2.43，2.39，2.43，2.40，2.43．这组数据的中位数和众数分别是 ．10．（3分）已知a 、b 是方程2210x x --=的两个根，则2a a b -+的值是 ． 11．（3分）如图，点A 是反比例函数4(0)y x x=-<图象上的点，分别过点A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为 ．12．（3分）如图，已知ABC ∆中，5AB AC ==，8BC =，将ABC ∆沿射线BC 方向平移m 个单位得到DEF ∆，顶点A ，B ，C 分别与D ，E ，F 对应，若以A ，D ，E 为顶点的三角形是等腰三角形，且AE 为腰，则m 的值是 ．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：423112(3)27()3--⨯-+-÷- （2）如图，小林将矩形纸片ABCD 沿折痕EF 翻折，使点C 、D 分别落在点M 、N 的位置，发现2EFM BFM ∠=∠，求EFC ∠的度数．14．（6分）已知115()a b a b+≠，求()()a b b a b a a b ---的值． 15．（6分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12． （1）试求袋中蓝球的个数；（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．16．（6分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出ABC的边AB上的高CD．（1）如图①，以等边三角形ABC的边AB为直径的圆，与另两边BC、AC分别交于点E、F．（2）如图②，以钝角三角形ABC的一短边AB为直径的圆，与最长的边AC相交于点E．17．（6分）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件)与时间x（时)的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；（2）求乙组加工零件总量a的值．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）．请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图．（3）九（1）班全体同学所捐图书是6本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？（4）请你估计全校2000名学生所捐图书的数量．19．（8分）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长50AB cm =，拉杆最大伸长距离35BC cm =，（点A 、B 、C 在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮A e ，A e 与水平地面切于点D ，//AE DN ，某一时刻，点B 距离水平面38cm ，点C 距离水平面59cm ．（1）求圆形滚轮的半径AD 的长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C 处且拉杆达到最大延伸距离时，点C 距离水平地面73.5cm ，求此时拉杆箱与水平面AE 所成角CAE ∠的大小（精确到1︒，参考数据：sin500.77︒≈，cos500.64︒≈，tan50 1.19)︒≈．20．（8分）如图，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过线段OA 的端点A ，O 为原点，作AB x ⊥轴于点B ，点B 的坐标为(2,0)，3tan 2AOB ∠=． （1）求k 的值； （2）将线段AB 沿x 轴正方向平移到线段DC 的位置，反比例函数(0)k y x x =>的图象恰好经过DC 的中点E ，求直线AE 的函数表达式；（3）若直线AE 与x 轴交于点M 、与y 轴交于点N ，请你探索线段AN 与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(4,0)A ，点(0,4)B ，动点C 在以半径为2的O e 上，连接OC ，过O 点作OD OC ⊥，OD 与O e 相交于点D ，连接AB ．（1）若点C 在第二象限的O e 上运动，当//OC AB 时，BOC ∠的度数为 ；（2）若点C 在整个O e 上运动，当点C 运动到什么位置时，ABC ∆的面积最大？并求出ABC ∆的面积的最大值；（3）若点C 在第一、二象限的O e 上运动，连接AD ，当//OC AD 时，①求出点C 的坐标；②直线BC 是否为O e 的切线？请作出判断，并说明理由．22．（9分）如图1，已知直线:2l y x =-+与y 轴交于点A ，抛物线2(1)y x m =-+也经过点A ，其顶点为B ，将该抛物线沿直线l 平移使顶点B 落在直线l 的点D 处，点D 的横坐标(1)n n >．（1）求点B 的坐标；（2）平移后的抛物线可以表示为 （用含n 的式子表示）；（3）若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C ，且点C 的横坐标为a ．①请写出a 与n 的函数关系式．②如图2，连接AC ，CD ，若90ACD ∠=︒，求a 的值．六、解答题（本大题共12分）23．（12分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、4A 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为2:1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形” ABCD 中，点P 为AB 边上的定点，且AP AD =．（1）求证：PD AB =．（2）如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边BC 上有一动点E ，当BE CE的值是多少时，PDE ∆的周长最小？（3）如图（3），点Q 是边AB 上的定点，且BQ BC =．已知1AD =，在（2）的条件下连接DE 并延长交AB 的延长线于点F ，连接CF ，G 为CF 的中点，M 、N 分别为线段QF 和CD 上的动点，且始终保持QM CN =，MN 与DF 相交于点H ，请问GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．2020年江西省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确的选项）1．（3分）2-的倒数是( )A ．2-B ．12-C ．12D ．2【解答】解：12()12-⨯-=Q ． 2∴-的倒数是12-， 故选：B ．2．（3分）如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆， 故选：D ．3．（3分）下列运算正确的是( )A ．33(2)6a a -=-B ．2353412a a a -=-gC ．23(2)63a a a a --=-D ．3222a a a -= 【解答】解：A 、33(2)8a a -=-；故本选项错误；B 、2353412a a a -=-g ；故本选项正确；C 、23(2)63a a a a --=-+；故本选项错误；D 、不是同类项不能合并；故本选项错误；故选：B ．4．（3分）如图，不等式组1010x x +>⎧⎨-⎩„的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：1010x x +>⎧⎨-⎩①②…， 由①得，1x >-，由②得，1x „，故不等式组的解集为：11x -<„．在数轴上表示为：．故选：B ．5．（3分）如图， 正比例函数11y k x =和反比例函数22k y x=的图象交于(1,2)A -、(1,2)B -两点， 若12y y >，则x 的取值范围是为( )A ．1x <-或1x >B ．1x <-或01x <<C ．10x -<<或01x <<D ．10x -<<或1x >【解答】解： 如图，结合图象可得：①当1x <-时，12y y >；②当10x -<<时，12y y <；③当01x <<时，12y y >；④当1x >时，12y y <．综上所述： 若12y y >，则1x <-或01x <<．故选：B ．6．（3分）向某一容器中注水， 注满为止， 表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示， 则该容器可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解： 当容器是圆柱时， 容积2V r h π=，r 不变，V 是h 的正比例函数，其图象是过原点的直线， 则A 不满足条件；由函数图象看出， 随着高度的增加注水量也增加， 但随水深变大， 每单位高度的增加， 体积的增加量变大， 图象上升趋势变缓， 而D 满足条件； 故选：D ．二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）2018年1月4日在萍乡市第十五届人民代表大会第三次会议报告指出，去年我市城镇居民人均可支配收入33080元，33080用科学记数法可表示为 43.30810⨯ ． 【解答】解：433080 3.30810=⨯， 故答案为：43.30810⨯．8．（311的点距离最近的整数点所表示的数为 3 ． 【解答】解：91112.25<<Q ，∴在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是3．故答案是3．9．（3分）为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：)m 分别为：2.21，2.12，2.43，2.39，2.43，2.40，2.43．这组数据的中位数和众数分别是 2.40，2.43 ．【解答】解：Q 把7天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.43，2.43，2.43． ∴它们的中位数为2.40，众数为2.43．故答案为：45，45． 故答案为2.40，2.43．10．（3分）已知a 、b 是方程2210x x --=的两个根，则2a a b -+的值是 3 ． 【解答】解：a Q 、b 是方程2210x x --=的两个根，221a a ∴-=，2a b +=，222()123a a b a a a b ∴-+=-++=+=． 故答案为：3．11．（3分）如图，点A是反比例函数4(0)y xx=-<图象上的点，分别过点A向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为4π-．【解答】解：由题意可以假设(,)A m m-，则24m-=-，2m∴=≠±，2m∴=，4S S Sπ∴=-=-圆阴正方形，故答案为4π-．12．（3分）如图，已知ABC∆中，5AB AC==，8BC=，将ABC∆沿射线BC方向平移m 个单位得到DEF∆，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是8或258．【解答】解：分2种情况讨论：①当DE AE=时，作EM AD⊥，垂足为M，AN BC⊥于N，则四边形ANEM是平行四边形，AM NE ∴=，1122AM AD m==，142CN BC==，∴1118(4) 222m m m+=--，8m∴=；②当AD AE m==时，Q将ABC∆沿射线BC方向平移m个单位得到DEF∆，∴四边形ABED 是平行四边形，BE AD m ∴==， 4NE m ∴=-，222AN NE AE +=Q ，2223(4)m m ∴+-=， 258m ∴=． 综上所述：当8m =或258时，ADE ∆是等腰三角形． 故答案为：8或258．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）（1）计算：423112(3)27()3--⨯-+-÷-（2）如图，小林将矩形纸片ABCD 沿折痕EF 翻折，使点C 、D 分别落在点M 、N 的位置，发现2EFM BFM ∠=∠，求EFC ∠的度数．【解答】解：（1）原式118910=--+=-； （2）由折叠得：EFM EFC ∠=∠，2EFM BFM ∠=∠Q ，∴设EFM EFC x ∠=∠=，则有12BFM x ∠=， 180MFB MFE EFC ∠+∠+∠=︒Q ，11802x x x ∴++=︒， 解得：72x =︒，则72EFC ∠=︒． 14．（6分）已知115()a b a b+=≠，求()()a b b a b a a b ---的值． 【解答】解：Q 115a b+=， ∴5a bab+=， 则原式225()a b a bab a b ab-+===-．15．（6分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12． （1）试求袋中蓝球的个数；（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．【解答】解：（1）设袋中蓝球的个数为x 个，Q 从中任意摸出一个是白球的概率为12， ∴21212x =++，解得：1x =，∴袋中蓝球的个数为1；（2）画树状图得：Q 共有12种等可能的结果，两次都是摸到白球的有2种情况， ∴两次都是摸到白球的概率为：21126=． 16．（6分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出ABC ∆的边AB 上的高CD ． （1）如图①，以等边三角形ABC 的边AB 为直径的圆，与另两边BC 、AC 分别交于点E 、F ．（2）如图②，以钝角三角形ABC 的一短边AB 为直径的圆，与最长的边AC 相交于点E ．【解答】解：（1）如图所示，CD 即为所求；（2）如图，CD 即为所求．17．（6分）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y （件)与时间x （时)的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数关系式； （2）求乙组加工零件总量a 的值．【解答】解：（1）设甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数关系式是y kx =， 3606k =，得60k =，即甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数关系式是60y x =； （2）由题意可得，乙刚开始的工作效率是：100250÷=个/小时，Q换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍，∴更新后乙的工作效率是100个/小时，∴=+-⨯=，a100(4.8 2.8)100300即乙组加工零件总量a的值是300．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）．请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图．（3）九（1）班全体同学所捐图书是6本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？（4）请你估计全校2000名学生所捐图书的数量．【解答】解：（1）Q捐2本的人数是15人，占30%，∴该班学生人数为1530%50÷=人；-+++=；（2）根据条形统计图可得：捐4本的人数为：50(101575)13补图如下；（3）九（1）班全体同学所捐图书是6本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为53603650︒⨯=︒．（4）Q九（1）班所捐图书的平均数是；157 (1102154135765)5050⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=，∴全校2000名学生共捐1572000628050⨯=（本)，答：全校2000名学生共捐6280册书．19．（8分）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长50AB cm=，拉杆最大伸长距离35BC cm=，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮Ae，Ae 与水平地面切于点D，//AE DN，某一时刻，点B距离水平面38cm，点C距离水平面59cm．（1）求圆形滚轮的半径AD的长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角CAE∠的大小（精确到1︒，参考数据：sin500.77︒≈，cos500.64︒≈，tan50 1.19)︒≈．【解答】解：（1）作BH AF⊥于点G，交DM于点H．则//BG CF，ABG ACF∆∆∽．设圆形滚轮的半径AD的长是xcm．则BG AB CF AC =，即3850595035x x -=-+， 解得：8x =．则圆形滚轮的半径AD 的长是8cm ；（2）73.5865.5()CF m =-=． 则65.5sin 0.775035CF CAF AC ∠==≈+， 则50CAF ∠=︒．20．（8分）如图，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过线段OA 的端点A ，O 为原点，作AB x ⊥轴于点B ，点B 的坐标为(2,0)，3tan 2AOB ∠=．（1）求k 的值；（2）将线段AB 沿x 轴正方向平移到线段DC 的位置，反比例函数(0)ky x x=>的图象恰好经过DC 的中点E ，求直线AE 的函数表达式；（3）若直线AE 与x 轴交于点M 、与y 轴交于点N ，请你探索线段AN 与线段ME 的大小关系，写出你的结论并说明理由．【解答】解：（1）由已知条件得，在Rt OAB ∆中，2OB =，3tan 2AOB ∠=，∴32AB OB =， 3AB ∴=，A ∴点的坐标为(2,3)⋯（1分）6k xy ∴==⋯（2分）（2）DC Q 由AB 平移得到，点E 为DC 的中点，∴点E 的纵坐标为32，⋯（3分） 又Q 点E 在双曲线6y x =上，∴点E 的坐标为3(4,)2⋯（4分）设直线MN 的函数表达式为1y k x b =+，则1123342k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得13492k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线MN 的函数表达式为3942y x =-+．⋯（5分）（3）结论：AN ME =⋯（6分）理由：在表达式3942y x =-+中，令0y =可得6x =，令0x =可得92y =，∴点(6,0)M ，9(0,)2N ⋯（7分）解法一：延长DA 交y 轴于点F ，则AF ON ⊥，且2AF =，3OF =，32NF ON OF ∴=-=， ∴根据勾股定理可得52AN =⋯（8分）642CM =-=Q ，32EC =∴根据勾股定理可得52EM =AN ME ∴=⋯（9分）解法二：连接OE ，延长DA 交y 轴于点F ，则AF ON ⊥，且2AF =，113962222EOM S OM EC ∆==⨯⨯=Q g ，119922222AON S ON AF ∆==⨯⨯=⋯g （8分）EOM AON S S ∆∆∴=，AN Q 和ME 边上的高相等， AN ME ∴=⋯（9分）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(4,0)A ，点(0,4)B ，动点C 在以半径为2的O e 上，连接OC ，过O 点作OD OC ⊥，OD 与O e 相交于点D ，连接AB ． （1）若点C 在第二象限的O e 上运动，当//OC AB 时，BOC ∠的度数为 45︒ ； （2）若点C 在整个O e 上运动，当点C 运动到什么位置时，ABC ∆的面积最大？并求出ABC ∆的面积的最大值；（3）若点C 在第一、二象限的O e 上运动，连接AD ，当//OC AD 时， ①求出点C 的坐标；②直线BC 是否为O e 的切线？请作出判断，并说明理由．【解答】解：（1）Q 点(6,0)A ，点(0,6)B ， 6OA OB ∴==，OAB ∴∆为等腰直角三角形， 45OBA ∴∠=︒， //OC AB Q ，45BOC OBA ∴∠=∠=︒，故答案为：45︒．（2）当点C 到AB 的距离最大时，ABC ∆的面积最大， 如图1，过点O 作OE AB ⊥于E ，OE 的反向延长线交O e 于C '，此时，点C '到AB 的距离最大，最大值为C E '的长，OAB ∆Q 是等腰直角三角形，AB ∴==12OE AB ∴==2CE OC OE '∴=+=+ABC ∴∆的面积为182C E AB '⨯=， 即：当点C 在O e 上运动到第三象限的角平分线与O e 的交点的位置时，ABC ∆的面积最大，最大值为8；（3）①如图2，当点C 为位于第二象限时，过点C 作CF x ⊥轴于F ，OD OC ⊥Q ，//OC OD ，∴90ADO COD ∠=∠=︒，90DOA DAO ∴∠+∠=︒，90DOA COF ∠+∠=︒Q ，COF DAO ∴∠=∠，OCF AOD ∴∆∆∽， ∴CF OC OD OA =， ∴224CF =， 1CF ∴=，在Rt OCF ∆中，根据勾股定理得，OF ，(C ∴，1)，同理：点C 在第一象限时，C 1)；②直线BC 是O e 的切线，理由：当点C 在第二象限时，在Rt OCF ∆中，2OC =，1CF =，30COF ∴∠=︒，30OAD ∴∠=︒，60BOC ∴∠=︒，60AOD ∴∠=︒，在BOC ∆和AOD ∆中，OC OD BOC AOD OB OA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BOC AOD ∴∆≅∆，90BCO ADO ∴∠=∠=︒，OC BC ∴⊥，∴直线BC 为O e 的切线；同理：当点C 在第一象限时，直线BC 为O e 的切线，即：当//OC AD 时，直线BC 是O e 的切线．22．（9分）如图1，已知直线:2l y x =-+与y 轴交于点A ，抛物线2(1)y x m =-+也经过点A ，其顶点为B ，将该抛物线沿直线l 平移使顶点B 落在直线l 的点D 处，点D 的横坐标(1)n n >．（1）求点B 的坐标；（2）平移后的抛物线可以表示为 2()2y x n n =-+- （用含n 的式子表示）；（3）若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C ，且点C 的横坐标为a ．①请写出a 与n 的函数关系式．②如图2，连接AC ，CD ，若90ACD ∠=︒，求a 的值．【解答】解：（1）当0x =时候，22y x =-+=，(0,2)A ∴，把(0,2)A 代入2(1)y x m =-+，得12m +=1m ∴=．2(1)1y x ∴=-+，(1,1)B ∴（2）由（1）知，该抛物线的解析式为：2(1)1y x =-+，(,2)D n n -Q ，∴则平移后抛物线的解析式为：2()2y x n n =-+-．故答案是：2()2y x n n =-+-．（3）①C Q 是两个抛物线的交点，∴点C 的纵坐标可以表示为：2(1)1a -+或2()2a n n --+由题意得22(1)1()2a a n n -+=--+，整理得222an a n n -=-1n >Q2222n n n a n -∴==-． ②过点C 作y 轴的垂线，垂足为E ，过点D 作DF CE ⊥于点F90ACD ∠=︒Q ，ACE CDF ∴∠=∠又AEC DFC ∠=∠QACE CDF ∴∆∆∽ ∴AE CF EC DF =． 又2(,22)C a a a -+Q ，(2,22)D a a -，22AE a a ∴=-，2DF a =，CE CF a ==∴222a a a a a-= 221a a ∴-=解得：21a =±+1n >Q122n a ∴=> 21a ∴=+六、解答题（本大题共12分）23．（12分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、4A 2，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形” ABCD 中，点P 为AB 边上的定点，且AP AD =．（1）求证：PD AB =．（2）如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边BC 上有一动点E ，当BE CE的值是多少时，PDE ∆的周长最小？（3）如图（3），点Q 是边AB 上的定点，且BQ BC =．已知1AD =，在（2）的条件下连接DE 并延长交AB 的延长线于点F ，连接CF ，G 为CF 的中点，M 、N 分别为线段QF 和CD 上的动点，且始终保持QM CN =，MN 与DF 相交于点H ，请问GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．【解答】（1）证明：在图1中，设AD BC a ==，则有2AB CD a ==， Q 四边形ABCD 是矩形，90A ∴∠=︒，PA AD BC a ===Q ， 222PD AD PA a ∴=+=，2AB a =Q ，PD AB ∴=；（2）解：如图，作点P 关于BC 的对称点P '， 连接DP '交BC 于点E ，此时PDE ∆的周长最小，设AD PA BC a ===，则有2AB CD a ==， BP AB PA =-Q ，2BP BP a a ∴'=-，//BP CD 'Q ，∴2222BE BP a a CE CD a --===（3）解：2GH =由（2）可知BF BP AB AP ==-，AP AD =Q ，BF AB AD ∴=-，BQ BC =Q ，AQ AB BQ AB BC ∴=-=-， BC AD =Q ，AQ AB AD ∴=-，BF AQ ∴=，QF BQ BF BQ AQ AB ∴=+=+=， AB CD =Q ，QF CD ∴=，QM CN =Q ，QF QM CD CN ∴-=-，即MF DN =， //MF DN Q ，NFH NDH ∴∠=∠，在MFH ∆和NDH ∆，MFH NDH MHF NHD MF DN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()MFH NDH AAS ∴∆≅∆， FH DH ∴=，G Q 为CF 的中点，GH ∴是CFD ∆的中位线，12GH CD ∴==。

2020年中考数学第二次模拟试卷一、选择题1．﹣3的绝对值是（）A．﹣B．﹣3C．D．32．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．（a+2b）2＝a2+4b2C．a2•a3＝a6D．（﹣ab2）3＝﹣a3b64．下列说法正确的是（）A．要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用普查方式B．一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4C．必然事件的概率是100%，随机事件的概率大于0而小于1D．若甲组数据的方差s甲2＝0.128，乙组数据的方差s乙2＝0.036，则甲组数据更稳定5．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y＝（x ＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为（）A．B．1C．2D．36．将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（）A．B．﹣1C．D．二、填空题（共6小题）7．分解因式：a3﹣a＝．8．中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为．9．若x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5＝0的两个根，则x12x2+x1x22的值是．10．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组为．11．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，2）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为．12．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，E是AD中点，P在射线BD上运动，若△BEP 为等腰三角形，则线段BP的长度等于．三、解答题（共5小题）13．（1）计算：（）﹣1﹣（2020﹣π）0+2sin30°．（2）如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，DE＝BE．求证：∠A＝∠C．14．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．15．甲、乙、丙三人玩“丢飞碟”游戏，飞碟从一人传到另一人记为丢一次．（1）下列事件是必然事件的是A．丢三次，每人都一次接到飞碟B．丢两次乙两次接到飞碟C．丢四次三人中至少有一人两次接到飞碟D．丢三次三人中每人至少一次接到飞碟（2）若从乙开始，丢两次后，飞碟传到丙处的概率是多少？（用树状图说明）16．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE．求证：（1）点D在BE的垂直平分线上；（2）∠BEC＝3∠ABE．17．图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（1）在图①中，画出∠MON的平分线OP；（2）在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．四、解答题（共3小题）18．为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表3首4首5首6首7首8首一周诗词诵背数量人数101015402520请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．19．如图是一个桌面会议话筒示意图，中间BC部分是一段可弯曲的软管，在弯曲时可形成一段圆弧，设圆弧所在圆的圆心为O，线段AB，CD均与圆弧相切，点B，C分别为切点，已知AB的长10cm，CD的长为25.2cm．（1）如图①，若话筒弯曲后CD与桌面AM平行，此时CD距离桌面14cm，求弧BC 的长度（结果保留π）；（2）如图②，若话筒弯曲后弧BC所对的圆心角度数为60°，求话筒顶端D到桌面AM 的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：≈1.73）20．如图1，直线y＝﹣2x+4交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y＝（x＜0）于C点，△AOC的面积为6．（1）求双曲线的解析式．（2）如图2，D为双曲线y＝（x＜0）上一点，连结CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得线段DE，点E恰好落在x轴上，求点E的坐标．五、解答题（共2小题）21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点F是OA的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP 的长．22．某数学兴趣小组在探究函数y＝|x2﹣4x+3|的图象和性质时经历以下几个学习过程：（Ⅰ）列表（完成以下表格）．x…﹣2﹣10123456…y1＝x2﹣4x+3 (158)00315…y＝|x2﹣4x+3|…15800315…（Ⅱ）描点并画出函数图象草图（在备用图①中描点并画图）．（Ⅲ）根据图象解决以下问题：（1）观察图象：函数y＝|x2﹣4x+3|的图象可由函数y1＝x2﹣4x+3的图象如何变化得到？答：．（2）数学小组探究发现直线y＝8与函数y＝|x2﹣4x+3|的图象交于点E，F，E（﹣1，8），F（5，8），则不等式|x2﹣4x+3|＞8的解集是．（3）设函数y＝|x2﹣4x+3|的图象与x轴交于A，B两点（B位于A的右侧），与y轴交于点C．①求直线BC的解析式；②探究应用：将直线BC沿y轴平移m个单位长度后与函数y＝|x2﹣4x+3|的图象恰好有3个交点，求此时m的值．六、解答题（共12分）23．问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，则：AC＝AB．探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．（1）如图1，连接AB边上中线CP，由于CP＝AB，易得结论：①△ACP为等边三角形；②BP与CP之间的数量关系为；（2）如图2，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE．试探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明；（3）当点D为边CB延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，线段BE与DE之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论；拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣3，），点B是x 轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC，当C点在第一象限内，且B（2，0）时，求C点的坐标．参考答案一、选择题（共6小题）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣B．﹣3C．D．3解：﹣3的绝对值是3．故选：D．2．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．解：几何体的俯视图是：故选：C．3．下列运算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．（a+2b）2＝a2+4b2 C．a2•a3＝a6D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6解：A、2a+3a＝5a，故此选项错误；B、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，故此选项错误；D、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，正确．故选：D．4．下列说法正确的是（）A．要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用普查方式B．一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4C．必然事件的概率是100%，随机事件的概率大于0而小于1D．若甲组数据的方差s甲2＝0.128，乙组数据的方差s乙2＝0.036，则甲组数据更稳定解：A、要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用抽查的方式，故原说法错误；B、一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4.5，故此选项错误；C、必然事件的概率是100%，随机事件的概率大于0而小于1，正确；D、若甲组数据的方差s甲2＝0.128，乙组数据的方差s乙2＝0.036，则乙组数据更稳定，故原说法错误；故选：C．5．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y＝（x ＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为（）A．B．1C．2D．3解：连接OC，如图，∵BA⊥x轴于点A，C是线段AB的中点，∴S△AOC＝S△OAB＝，而S△AOC＝|k|，∴|k|＝，而k＞0，∴k＝3．故选：D．6．将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（）A．B．﹣1C．D．解：连接HF，设直线MH与AD边的交点为P，如图：由折叠可知点P、H、F、M四点共线，且PH＝MF，设正方形ABCD的边长为2a，则正方形ABCD的面积为4a2，∵若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等∴由折叠可知正方形EFGH的面积＝×正方形ABCD的面积＝，∴正方形EFGH的边长GF＝＝∴HF＝GF＝∴MF＝PH＝＝a∴＝a÷＝故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．分解因式：a3﹣a＝a（a+1）（a﹣1）．解：a3﹣a，＝a（a2﹣1），＝a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．8．中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为 1.25×109．解：将数1250 000 000用科学记数法可表示为1.25×109．故答案为：1.25×109．9．若x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5＝0的两个根，则x12x2+x1x22的值是15．解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝﹣5，∴x12x2+x1x22＝x1x2（x1+x2）＝﹣5×（﹣3）＝15，故答案为：15．10．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组为．解：由题意可得，，故答案为：．11．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，2）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为（﹣2，6）．解：连接OB1，作B1H⊥OA于H，由题意得，OA＝6，AB＝OC＝2，则tan∠BOA＝＝，∴∠BOA＝30°，∴∠OBA＝60°，由旋转的性质可知，∠B1OB＝∠BOA＝30°，∴∴∠B1OH＝60°，在△AOB和△HB1O，，∴△AOB≌△HB1O，∴B1H＝OA＝6，OH＝AB＝2，∴点B1的坐标为（﹣2，6），故答案为：（﹣2，6）．12．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，E是AD中点，P在射线BD上运动，若△BEP 为等腰三角形，则线段BP的长度等于或或．解：∵矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，E是AD中点，∴∠BAD＝90°，AE＝DE＝1，∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE＝AB＝．若△BEP为等腰三角形，则分三种情况：①当BP＝BE时，显然BP＝；②当PB＝PE时，如图，连结AP．∵PB＝PE，AB＝AE，∴AP垂直平分BE，∵△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAP＝∠EAP＝45°．作PM⊥AB于M，设PM＝x，∵S△ABD＝S△ABP+S△APD∴×1•x+×2•x＝×1×2，解得x＝，∴PM＝，∴BP＝＝＝；③当EB＝EP时，如图，过A作AF⊥BD于F，过E作EG⊥BD于G．在Rt△ABF中，AF＝AB•sin∠ABF＝1×＝，∵AE＝ED，EG∥AF，∴EG＝AF＝．在Rt△BEG中，∵BE＝，EG＝，∴BG＝＝．∵EB＝EP，EG⊥BP，∴BP＝2BG＝．综上所述，线段BP的长度等于或或．故答案为或或．三、（共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：（）﹣1﹣（2020﹣π）0+2sin30°．（2）如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，DE＝BE．求证：∠A＝∠C．解：（1）原式＝2﹣1+2×＝2﹣1+1＝2．（2）在△AED和△CEB中∵∴△AED≌△CEB（SAS），∴∠A＝∠C．14．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．解：解不等式①，得：x≥1；解不等式②，得：x＜2；∴原不等式组的解集是1≤x＜2．．15．甲、乙、丙三人玩“丢飞碟”游戏，飞碟从一人传到另一人记为丢一次．（1）下列事件是必然事件的是CA．丢三次，每人都一次接到飞碟B．丢两次乙两次接到飞碟C．丢四次三人中至少有一人两次接到飞碟D．丢三次三人中每人至少一次接到飞碟（2）若从乙开始，丢两次后，飞碟传到丙处的概率是多少？（用树状图说明）解：（1）下列事件是必然事件的是：丢四次三人中至少有一人两次接到飞碟，故答案为：C；（2）画树状图如下：丢两次后，飞碟传到丙处的概率是．16．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE．求证：（1）点D在BE的垂直平分线上；（2）∠BEC＝3∠ABE．解：（1）连接DE，∵CD是AB边上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵BE是AC边上的中线，∴AE＝CE，∴DE＝CE，∵BD＝CE，∴BD＝DE，∴点D在BE的垂直平分线上；（2）∵DE＝AE，∴∠A＝∠ADE，∵∠ADE＝∠DBE+∠DEB，∵BD＝DE，∴∠DBE＝∠DEB，∴∠A＝∠ADE＝2∠ABE，∵∠BEC＝∠A+∠ABE，∴∠BEC＝3∠ABE．17．图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（1）在图①中，画出∠MON的平分线OP；（2）在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．解：（1）如图所示，射线OP即为所求．（2）如图所示，点C即为所求；四、（共3小题，每小题8分，共24分）18．为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表3首4首5首6首7首8首一周诗词诵背数量人数101015402520请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 4.5首；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．解：（1）本次调查的学生有：20÷＝120（名），背诵4首的有：120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11＝45（人），∵15+45＝60，∴这组数据的中位数是：（4+5）÷2＝4.5（首），故答案为：4.5首；（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：1200×＝850（人），答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；（3）活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，大赛比赛后一个月时的中位数是6首，众数是6首，由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．19．如图是一个桌面会议话筒示意图，中间BC部分是一段可弯曲的软管，在弯曲时可形成一段圆弧，设圆弧所在圆的圆心为O，线段AB，CD均与圆弧相切，点B，C分别为切点，已知AB的长10cm，CD的长为25.2cm．（1）如图①，若话筒弯曲后CD与桌面AM平行，此时CD距离桌面14cm，求弧BC 的长度（结果保留π）；（2）如图②，若话筒弯曲后弧BC所对的圆心角度数为60°，求话筒顶端D到桌面AM 的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：≈1.73）解：（1）如图①，∵线段AB，CD均与圆弧相切，∴OB⊥AB，OC⊥CD，∴CD∥OB∥AM，∴∠BOC＝∠OCD＝90°．∵CD距离桌面14 cm，AB的长为10 cm，∴半径OC为4 cm．∴弧BC的长度为＝2π（cm）．（2）如图②，过点C作CN⊥DM于点N，得矩形CGHN，则CN∥OB．∴∠OCN＝∠BOC＝60°．∵∠OCD＝90°，∴∠NCD＝30°，∴DN＝CD＝×25.2＝12.6（cm）．过点C作CG⊥OB于点G．∵弧BC的长度为2πcm，∴2π＝．∴OB＝OC＝6 cm，∴CG＝OC•sin60°＝6×＝3≈5.2（cm）．∴DM＝DN+CG+AB＝12.6+5.2+10＝27.8（cm）．故话筒顶端D到桌面AM的距离是27.8 cm．20．如图1，直线y＝﹣2x+4交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y＝（x＜0）于C点，△AOC的面积为6．（1）求双曲线的解析式．（2）如图2，D为双曲线y＝（x＜0）上一点，连结CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得线段DE，点E恰好落在x轴上，求点E的坐标．解：（1）过C作CH⊥x轴于H，直线y＝﹣2x+4中，令y＝0，则x＝2，∴A（2，0），即AO＝2，∵△AOC的面积为6，∴×AO×CH＝6，∴×2×CH＝6，∴CH＝6，即点C的纵坐标为6，直线y＝﹣2x+4中，当y＝6时，6＝﹣2x+4，解得x＝﹣1，∴C（﹣1，6），代入y＝（x＜0）可得，k＝﹣1×6＝﹣6，∴双曲线的解析式为y＝﹣；（2）过点D作DF⊥x轴于F，过C作CG⊥DF于G，则∠G＝∠DFE＝90°，由旋转可得，CD＝DE，∠CDE＝90°，∴∠CDG＝∠DEF，在△DCG和△EDF中，，∴△DCG≌△EDF（AAS），∴CG＝DF，DG＝EF，设D（a，﹣），则DF＝﹣，FO＝﹣a，∵C（﹣1，6），∴CG＝﹣1﹣a，∴DF＝﹣1﹣a，∴﹣＝﹣1﹣a，解得a＝﹣3或a＝2（舍去），∴DF＝﹣1+3＝2，DG＝GF﹣DF＝6﹣2＝4，∴EF＝4，又∵FO＝3，∴OE＝4﹣3＝1，∴E（1，0）．五、（共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点F是OA的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP 的长．【解答】（1）证明：作OH⊥AC于H，如图，∵AB＝AC，AO⊥BC于点O，∴AO平分∠BAC，∵OE⊥AB，OH⊥AC，∴OH＝OE，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵点F是AO的中点，∴AO＝2OF＝6，而OE＝3，∴∠OAE＝30°，∠AOE＝60°，∴AE＝OE＝3，∴图中阴影部分的面积＝S△AOE﹣S扇形EOF＝×3×3﹣＝；（3）解：作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，∵PF＝PF′，∴PE+PF＝PE+PF′＝EF′，此时EP+FP最小，∵OF′＝OF＝OE，∴∠F′＝∠OEF′，而∠AOE＝∠F′+∠OEF′＝60°，∴∠F′＝30°，∴∠F′＝∠EAF′，∴EF′＝EA＝3，即PE+PF最小值为3，在Rt△OPF′中，OP＝OF′＝，在Rt△ABO中，OB＝OA＝×6＝2，∴BP＝2﹣＝，即当PE+PF取最小值时，BP的长为．22．某数学兴趣小组在探究函数y＝|x2﹣4x+3|的图象和性质时经历以下几个学习过程：（Ⅰ）列表（完成以下表格）．x…﹣2﹣10123456…y1＝x2﹣4x+3 (1583)003815…y＝|x2﹣4x+3|…1583003815…（Ⅱ）描点并画出函数图象草图（在备用图①中描点并画图）．（Ⅲ）根据图象解决以下问题：（1）观察图象：函数y＝|x2﹣4x+3|的图象可由函数y1＝x2﹣4x+3的图象如何变化得到？答：x轴下方图象关于x轴对称，x轴上方图象不变．（2）数学小组探究发现直线y＝8与函数y＝|x2﹣4x+3|的图象交于点E，F，E（﹣1，8），F（5，8），则不等式|x2﹣4x+3|＞8的解集是x＞5或x＜﹣1．（3）设函数y＝|x2﹣4x+3|的图象与x轴交于A，B两点（B位于A的右侧），与y轴交于点C．①求直线BC的解析式；②探究应用：将直线BC沿y轴平移m个单位长度后与函数y＝|x2﹣4x+3|的图象恰好有3个交点，求此时m的值．【解答】I解：（Ⅰ）列表（完成表格）x…﹣2﹣10123456…y1＝x2﹣4x+3…15830﹣103815…y＝|x2﹣4x+3|…158********…（Ⅱ）描点并画图．（Ⅲ）（1）y＝|x2﹣4x+3|的图象可由函数y1＝x2﹣4x+3将x轴下方图象关于x轴对称，x轴上方图象不变得到；故答案为x轴下方图象关于x轴对称，x轴上方图象不变；（2）结合图象，|x2﹣4x+3|＞8时，y＝|x2﹣4x+3|图象在y＝8的上方，∴解集是x＞5或x＜﹣1；故答案为x＞5或x＜﹣1（3）①令x＝0，则y＝|x2﹣4x+3|＝3，令y＝0，则y＝|x2﹣4x+3|＝0，解得x＝1或3，∴A（1，0），B（3，0），C（0，3），∴设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），则∴∴y＝﹣x+3；②直线BC过（0，3），（2，1）和（3，0）三个点，如图所示，此时，直线BC与y＝|x2﹣4x+3|的图象只有3个交点，∴m＝0．设直线BC向上平移后的直线为y＝﹣x+3+m，∵平移后的直线与函数y＝|x2﹣4x+3|的图象恰好有3个交点，∴直线BC只能向上平移，且直线y＝﹣x+3+m和y＝﹣x2+4x﹣3有且只有一个交点，则只有一个解，于是，消去y得x2﹣5x+6+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝1﹣4m＝0，∴m＝．综上所述，m＝0或m＝时将直线BC沿y轴平移m个单位长度后与函数y＝|x2﹣4x+3|的图象恰好有3个交点．六、（共12分）23．问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，则：AC＝AB．探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．（1）如图1，连接AB边上中线CP，由于CP＝AB，易得结论：①△ACP为等边三角形；②BP与CP之间的数量关系为BP＝CP；（2）如图2，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE．试探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明；（3）当点D为边CB延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，线段BE与DE之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论BE＝DE；拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣3，），点B是x 轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC，当C点在第一象限内，且B（2，0）时，求C点的坐标．解：（1）如图1中，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵PA＝PB，∴PC＝PA＝PB，∴△PAC是等边三角形，故答案为CP＝PB．（2）结论：ED＝EB．理由：如图2中，连接PE．∵△ACP，△ADE都是等边三角形，∴AC＝AD＝DE，AD＝AE，∠CAP＝∠DAE＝60°，∴∠CAD＝∠PAE，∴△CAD≌△PAE（SAS）∴∠ACD＝∠APE＝90°，∴EP⊥AB，∵PA＝PB，∴EA＝EB，∵DE＝AE，∴ED＝EB．（3）当点D为边CB延长线上任意一点时，同法可证ED＝EB．故答案为ED＝EB．拓展应用：如图3中，作AH⊥x轴于H，CF⊥OB于F，连接OA．∵A（﹣3，），∴∠AOH＝30°，由（2）可知，CO＝CB，∵CF⊥OB，∴OF＝FB＝，∴可以假设C（，n），∵OC＝BC＝AB，∴（）2+n2＝（）2+（3+2）2，∴n＝3+2，∴C（，3+2）．。

2020年江西省南昌市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列四个数：−2，−0.6，1，√3中，绝对值最小的是()2D. √3A. −2B. −0.6C. 122.计算：x⋅(−x2)⋅x4的结果是()A. x6B. x7C. −x7D. −x83.用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是()A.B.C.D.4.2017年我省粮食总产量为695.2亿斤，其中695.2亿用科学记数法表示为()A. 6.952×106B. 6.952×108C. 6.952×1010D. 695.2×1085.已知m，n是方程x2−2x−2016=0的两个实数根，则n2+2m的值为()A. 1010B. 2012C. 2016D. 20206.如图，正方形ABCD的边长为3cm，∠ABE=15°，且AB=AE，则DE的长是()A. 3cmB. 4cmC. 6cmD. 9cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.因式分解：4m2−n2=．8.一组数据7、8、9、10、10的平均数是______ ，众数是______ ．9.如图，直线EF//GH，直角三角形ABC的直角顶点B在直线EF上，∠1=27°，则∠2=______．10.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，若菱形ABCD的面积为48cm2，且AE=6cm，则AB的长为________cm．11.我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”如果设良马x天能够追上驽马．那么根据题意，可列方程为12.如图，△AOB是等腰三角形，OA=OB，点B在x轴的正半轴上，点A的坐标是(1,1)，则点B的坐标是____．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）13.如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上的一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC，若∠DAO=105°，∠E=30°．(Ⅰ)求∠OCE的度数；(Ⅱ)若⊙O的半径为2√2，求线段EF的长．四、解答题（本大题共10小题，共76.0分）>1．14.解不等式：2x−1215.如图，已知ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．(1)求证：OE=OF;(2)求证：DE//BF．16.如图，三张“黑桃”扑克牌，背面完全相同将三张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上甲，乙两人进行摸牌游戏，甲先从中随机抽取一张，记下数字再放回洗匀，乙再从中随机抽取一张．(1)甲抽到“黑桃”，这一事件是______事件(填“不可能“，“随机“，“必然”)；(2)利用树状图或列表的方法，求甲乙两人抽到同一张扑克牌的概率．17.图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C均在格点上．在图①、图②、图③给定的网格中按要求画图．(1)在图①中，画△ABC的高线AD．(2)在图②中，画△ABC的中线CE．(3)在图③中，画△ABC的角平分线BF．要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法．18.如图，已知反比例函数y=6的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(1,m)，B(n,2)两点．x(1)求一次函数的解析式;≥kx+b的解集；(2)直接写出不等式6x19.2018年3月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩(x均为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计图表．调查结果统计表成绩分组(单位：分频数频率组别)A80≤x<85500.1B85≤x<9075C90≤x<95150cD95≤x≤100a合计b1根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中，a=______，b=______，c=______；(2)扇形统计图中，m的值为______，“C”所对应的圆心角的度数是______；(3)若参加本次竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？20.如图是某款篮球架的示意图，支架AC与底座BC所成的∠ACB=65°，支架AB⊥BC，篮球支架HE//BC，且篮板DF⊥HE于点E，已知底座BC=1米，AH=√2米，HF=√2米，HE=1米．2(1)求∠FHE的度数；(2)已知该款篮球架符合国际篮联规定的篮板下沿D距地面2.90米的规定，求DE的长度．(参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.41，√2≈1.41)21.如图，在△ABC中，AB=4.41cm，BC=8.83cm，P是BC上一动点，连接AP，设P，C两点间的距离为xcm，P，A两点间的距离为ycm.(当点P与点C重合时，x的值为0)小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：x/cm00.431.001.501.852.503.60 4.00 4.305.005.506.006.627.508.008.83y/cm7.657.286.806.396.115.624.87______ 4.474.153.993.873.823.924.064.41(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当PA=PC时，PC的长度约为______cm.(结果保留一位小数)22.如图，已知顶点为C(0,−3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．(Ⅰ)求点B的坐标；(Ⅱ)求二次函数y=ax2+b(a≠0)的解析式；(Ⅲ)抛物线y=ax2+b(a≠0)上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．23.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE．【答案与解析】1.答案：C解析：解：∵|−2|=2，|−0.6|=0.6，|12|=12，|√3|=√3，∵12<0.6<√3<2，所以绝对值最小的是12，故选：C．根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．此题考查了实数的大小比较，以及绝对值的意义，注意先运算出各项的绝对值．2.答案：C解析：直接利用同底数幂的乘法运算法则化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．解：x⋅(−x2)⋅x4=−x7．故选：C．3.答案：D解析：解：由俯视图可知，几何体的主视图有三列，D中有四列，所以D错误；故选：D．根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：695.2亿=69520000000=6.952×1010，故选C．5.答案：D解析：本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，通过方程解的定义及根与系数的关系代入化简即可得出结论．解：∵n是方程x2−2x−2016=0的实数根，∴n2−2n−2016=0，∴n2=2n+2016，∵m+n=2，∴n2+2m=2n+2016+2m=2(m+n)+2016=2×2+2016=2020．故选D．6.答案：A解析：由∠ABE=15°，且AB=AE，可求得∠BAE=150°，然后由四边形ABCD是正方形，易得△ADE是等边三角形，继而求得答案．此题考查了正方形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ADE是等边三角形是解此题的关键．解：∵AB=AE，∠ABE=15°，∴∠AEB=∠ABE=15°，∴∠BAE=150°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴∠DAE=60°，AE=AD，∴△ADE是等边三角形，∵正方形ABCD的边长为3cm，∴DE=AD=3cm．故选A．7.答案：(2m+n)(2m−n)解析：此题考查了平方差公式进行因式分解，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式利用平方差公式分解即可．解：原式=(2m+n)(2m−n)．故答案为：(2m+n)(2m−n)．8.答案：8.8；10=8.8，众数是10，解析：解：数据7、8、9、10、10的平均数是7+8+9+10+105故答案为：8.8，10．根据平均数和众数的定义求解即可．本题主要考查众数和平均数的计算，熟练掌握平均数和众数的定义是关键．9.答案：117°解析：解：∵∠1=27°，∴∠ABF=∠1+∠ABC=27°+90°=117°∵EF//GH，∴∠2=∠ABF=117°．故答案为117°．先由角的和与差求出∠ABF的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论．本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．10.答案：8解析：本题主要考查菱形的性质，菱形的面积公式：边长乘以高.根据菱形的面积公式即可求得BC的长，根据菱形的四边相等得到AB的长．解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵菱形的面积等于48cm2，AE=6cm，AE⊥BC，∴AE×BC=48，即6BC=48，∴BC=48÷6=8cm，∴AB=BC=8cm，故答案为8．11.答案：240x=150(x+12)解析：此题是路程问题中的追及问题，弄清题目中两种马各自走的时间是关键．设良马x日追及之．根据等量关系：良马走的路程=驽马走的路程，列出方程．解：设良马x天能够追上驽马，根据题意得：240x=150(x+12)，故答案为240x=150(x+12)．12.答案：(√2,0)解析：解：根据勾股定理得：OA=√12+12=√2，∴OB=OA=√2，∴点B的坐标是(√2,0)．故答案为：(√2,0)．由勾股定理求出OA，得出OB，即可得出结果．本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、坐标与图形性质；由勾股定理求出OA是解决问题的关键．13.答案：解：(Ⅰ)∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴AD//OC，∴∠COE=∠DAO=105°，∴∠OCE=180°−∠COE−∠E=45°；(Ⅱ)作OM⊥CE于M，则CM=MF，∵∠OCE=45°，∴OM=CM=2=MF，=2√3，在Rt△MOE中，ME=OMtanE∴EF=ME−MF=2√3−2．解析：(Ⅰ)根据切线的性质得到OC⊥CD，证明AD//OC，得到∠COE=∠DAO=105°，根据三角形内角和定理计算；(Ⅱ)作OM⊥CE于M，根据垂径定理得到CM=MF，解直角三角形即可．本题考查的是切线的性质、圆周角定理、垂径定理，掌握切线的性质定理、圆周角定理是解题的关键．14.答案：解：去分母，得：2x−1>2，移项，得：2x>2+1，合并，得：2x>3，．系数化为1，得：x>32解析：根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15.答案：证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵E、F分别是OA、OC的中点，∴OE=12OA，OF=12OC，∴OE=OF；(2)连接DF、BE，如图所示，∵OB=OD，OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴DE//BF．解析：本题考查平行四边形的性质和判定．(1)由平行四边形的性质可得OA=OC，OB=OD，再由中点定义，即可得出结论；(2)连接DF、BE，证四边形BFDE是平行四边形，即可解答．16.答案：(1)必然；(2)画树状图得：∵共有9种等可能的结果，甲乙两人抽到同一张扑克牌的有3种情况，∴甲乙两人抽到同一张扑克牌的概率=39=13．解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．(1)根据在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件可得答案；(2)列举出所有情况，让甲乙两人抽到同一张扑克牌的情况数除以总情况数即为所求的概率．解：(1)甲抽到“黑桃”，这一事件是必然事件；故答案为：必然；(2)见答案．17.答案：解：(1)如图所示，AD 即为所求；(2)如图所示，CE 即为所求；(3)如图所示，BF 即为所求；解析：(1)根据高线的定义作图；(2)根据中线的概念作图；(3)根据角平分线的定义作图．本题主要考查作图−应用与设计作图，解题的关键是掌握三角形的高线、中线以及角平分线的定义． 18.答案：解：(1)把A(1,m)B(n,2)代入y =6x 得m =6，n =3把A(1,6)，B(3,2)代入y =kx +b 得{k +b =63k +b =2， 解得{k =−2b =8， ∴一次函数的解析式是y =−2x +8；(2)此不等式的解集为0<x ≤1或x ≥3.解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．(1)先把A 点、B 点坐标代入y =6x 中求出m 和n ，再代入道一次函数中，然后利用待定系数法求一次函数解析式；(2)观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可． 19.答案：(1)225，500，0.3；(2)45，108°；(3)5000×0.45=2250，答：估计成绩在95分及以上的学生大约有2250人．解析：解：(1)b=50÷0.1=500，a=500−(50+75+150)=225，c=150÷500=0.3；故答案为：225，500，0.3；(2)m%=225500×100%=45%，∴m=45，“C”所对应的圆心角的度数是360°×0.3=108°，故答案为：45，108°；(3)见答案．(1)由A组频数及其频率求得总数b=500，根据各组频数之和等于总数求得a，再由频率=频数÷总数可得c；(2)D组人数除以总人数得出其百分比即可得m的值，再用360°乘C组的频率可得；(3)总人数乘以样本中D组频率可得．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20.答案：解：(1)在Rt△EFH中，∵cos∠FHE=HEHF =√2=√22，∴∠FHE=45°；(2)延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，则四边形ABMG 和四边形HNGE是矩形，∴GM=AB，HN=EG，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB=ABBC，∴AB=BC⋅tan65°=1×2.41=2.41，∴GM=AB=2.41，在Rt△ANH中，∠FAN=∠FHE=45°，∴HN=AH⋅sin45°=√22×√22=12，∴EM=EG+GM=HN+GM=12+2.41=2.91，∴DE=EM−DM=2.91−2.9=0.01(米)，答：DE的长度为0.01米．解析：本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．(1)解Rt△EFH，便可求得结果；(2)延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，在Rt△ABC中求出AB，在Rt△ANH中求出HN，进而求得结果．21.答案：(1)4.6；(2)根据数据描点画图得：(3)4.4．解析：解：(1)通过测量得4.6，故答案为：4.6；(2)见答案；(3)根据题意，所画图与直线y =x 交点，则测量得4.4，故答案为：4.4．根据题意，取点、画图、测量问题可解．本题为动点问题的函数图象探究题，解答时用到了数形结合和转化的数学思想．22.答案：解：(Ⅰ)∵直线y =x +m 过点C(0,−3)，∴m =−3 .∴y =x −3，∴当y =0时，x =3．∴点B 的坐标为(3,0) .(Ⅱ)将y =0代入y =x −3得x =3，所以点B 的坐标为(3,0)，将(0,−3)、(3,0)代入y =ax 2+b 中，可得：{b =−39a +b =0， 解得：{a =13b =−3， 所以二次函数的解析式为y =13x 2−3；(Ⅲ)存在，分以下两种情况：①若M 在B 上方，设MC 交x 轴于点D ，则∠ODC =45°+15°=60°，∴OD =OC ⋅tan30°=√3，设DC 为y =kx −3，代入(√3,0)，可得k =√3，联立两个方程可得：{y =√3x −3y =13x 2−3, 解得：{y 1=−3x 1=0,{x 2=3√3y 2=6, 所以M 1(3√3,6)；②若M 在B 下方，设MC 交x 轴于点E ，则∠OEC =45°+15°=60°，∴OE =OC ⋅tan60°=3√3，设EC 为y =kx −3，代入(3√3,0)可得：k =√33， 联立两个方程可得：{y =√33x −3y =13x 2−3, 解得：{y 1=−3x 1=0,{x 2=√3y 2=−2, 所以M 2(√3,−2)，综上所述M 的坐标为(3√3,6)或(√3,−2)．解析：此题主要考查了二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键．(Ⅰ)把C(0,−3)代入直线y =x +m 中解答即可；(Ⅱ)把y =0代入直线解析式得出点B 的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可； (Ⅲ)分M 在BC 上方和下方两种情况进行解答即可．23.答案：证明：证法一：∵AB =AC ，∴∠B =∠C ．∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，又∵∠ADE+∠ADB=180°，∠AEB+∠AEC=180°，∴∠ADB=∠AEC．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(AAS)，∴BD=CE．证法二：过点A作AO⊥BC于O．∵AB=AC，AD=AE，∴BO=CO，DO=EO，∴BD=CE．解析：本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质．证法一：根据等腰三角形的性质可得∠B与∠C的关系、∠ADE与∠AED的关系，根据补角的性质，可得∠ADB与∠AEC的关系，根据全等三角形的判定与性质可得答案．证法二：根据等腰三角形的性质可得BO=CO，DO=EO，进而可得答案．。

2020年江西省中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确的选项）1．（3分）2-的倒数是( )A ．2-B ．12-C ．12D ．22．（3分）如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列运算正确的是( )A ．33(2)6a a -=-B ．2353412a a a -=-gC ．23(2)63a a a a --=-D ．3222a a a -= 4．（3分）如图，不等式组1010x x +>⎧⎨-⎩…的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图， 正比例函数11y k x =和反比例函数22k y x=的图象交于(1,2)A -、(1,2)B -两点， 若12y y >，则x 的取值范围是为( )A ．1x <-或1x >B ．1x <-或01x <<C ．10x -<<或01x <<D ．10x -<<或1x >6．（3分）向某一容器中注水， 注满为止， 表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示， 则该容器可能是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）2018年1月4日在萍乡市第十五届人民代表大会第三次会议报告指出，去年我市城镇居民人均可支配收入33080元，33080用科学记数法可表示为 ．8．（311的点距离最近的整数点所表示的数为 ．9．（3分）为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：)m 分别为：2.21，2.12，2.43，2.39，2.43，2.40，2.43．这组数据的中位数和众数分别是 ．10．（3分）已知a 、b 是方程2210x x --=的两个根，则2a a b -+的值是 ． 11．（3分）如图，点A 是反比例函数4(0)y x x=-<图象上的点，分别过点A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为 ．12．（3分）如图，已知ABC ∆中，5AB AC ==，8BC =，将ABC ∆沿射线BC 方向平移m 个单位得到DEF ∆，顶点A ，B ，C 分别与D ，E ，F 对应，若以A ，D ，E 为顶点的三角形是等腰三角形，且AE 为腰，则m 的值是 ．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：423112(3)27()3--⨯-+-÷- （2）如图，小林将矩形纸片ABCD 沿折痕EF 翻折，使点C 、D 分别落在点M 、N 的位置，发现2EFM BFM ∠=∠，求EFC ∠的度数．14．（6分）已知115()a b a b+≠，求()()a b b a b a a b ---的值． 15．（6分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12． （1）试求袋中蓝球的个数；（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．16．（6分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出ABC的边AB上的高CD．（1）如图①，以等边三角形ABC的边AB为直径的圆，与另两边BC、AC分别交于点E、F．（2）如图②，以钝角三角形ABC的一短边AB为直径的圆，与最长的边AC相交于点E．17．（6分）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件)与时间x（时)的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；（2）求乙组加工零件总量a的值．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）．请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图．（3）九（1）班全体同学所捐图书是6本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？（4）请你估计全校2000名学生所捐图书的数量．19．（8分）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长50AB cm =，拉杆最大伸长距离35BC cm =，（点A 、B 、C 在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮A e ，A e 与水平地面切于点D ，//AE DN ，某一时刻，点B 距离水平面38cm ，点C 距离水平面59cm ．（1）求圆形滚轮的半径AD 的长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C 处且拉杆达到最大延伸距离时，点C 距离水平地面73.5cm ，求此时拉杆箱与水平面AE 所成角CAE ∠的大小（精确到1︒，参考数据：sin500.77︒≈，cos500.64︒≈，tan50 1.19)︒≈．20．（8分）如图，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过线段OA 的端点A ，O 为原点，作AB x ⊥轴于点B ，点B 的坐标为(2,0)，3tan 2AOB ∠=． （1）求k 的值； （2）将线段AB 沿x 轴正方向平移到线段DC 的位置，反比例函数(0)k y x x =>的图象恰好经过DC 的中点E ，求直线AE 的函数表达式；（3）若直线AE 与x 轴交于点M 、与y 轴交于点N ，请你探索线段AN 与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(4,0)A ，点(0,4)B ，动点C 在以半径为2的O e 上，连接OC ，过O 点作OD OC ⊥，OD 与O e 相交于点D ，连接AB ．（1）若点C 在第二象限的O e 上运动，当//OC AB 时，BOC ∠的度数为 ；（2）若点C 在整个O e 上运动，当点C 运动到什么位置时，ABC ∆的面积最大？并求出ABC ∆的面积的最大值；（3）若点C 在第一、二象限的O e 上运动，连接AD ，当//OC AD 时，①求出点C 的坐标；②直线BC 是否为O e 的切线？请作出判断，并说明理由．22．（9分）如图1，已知直线:2l y x =-+与y 轴交于点A ，抛物线2(1)y x m =-+也经过点A ，其顶点为B ，将该抛物线沿直线l 平移使顶点B 落在直线l 的点D 处，点D 的横坐标(1)n n >．（1）求点B 的坐标；（2）平移后的抛物线可以表示为 （用含n 的式子表示）；（3）若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C ，且点C 的横坐标为a ．①请写出a 与n 的函数关系式．②如图2，连接AC ，CD ，若90ACD ∠=︒，求a 的值．六、解答题（本大题共12分）23．（12分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、4A 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为2:1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形” ABCD 中，点P 为AB 边上的定点，且AP AD =．（1）求证：PD AB =．（2）如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边BC 上有一动点E ，当BE CE的值是多少时，PDE ∆的周长最小？（3）如图（3），点Q 是边AB 上的定点，且BQ BC =．已知1AD =，在（2）的条件下连接DE 并延长交AB 的延长线于点F ，连接CF ，G 为CF 的中点，M 、N 分别为线段QF 和CD 上的动点，且始终保持QM CN =，MN 与DF 相交于点H ，请问GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．2020年江西省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确的选项）1．（3分）2-的倒数是( )A ．2-B ．12-C ．12D ．2【解答】解：12()12-⨯-=Q ． 2∴-的倒数是12-， 故选：B ．2．（3分）如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆， 故选：D ．3．（3分）下列运算正确的是( )A ．33(2)6a a -=-B ．2353412a a a -=-gC ．23(2)63a a a a --=-D ．3222a a a -= 【解答】解：A 、33(2)8a a -=-；故本选项错误；B 、2353412a a a -=-g ；故本选项正确；C 、23(2)63a a a a --=-+；故本选项错误；D 、不是同类项不能合并；故本选项错误；故选：B ．4．（3分）如图，不等式组1010x x +>⎧⎨-⎩„的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：1010x x +>⎧⎨-⎩①②…， 由①得，1x >-，由②得，1x „，故不等式组的解集为：11x -<„．在数轴上表示为：．故选：B ．5．（3分）如图， 正比例函数11y k x =和反比例函数22k y x=的图象交于(1,2)A -、(1,2)B -两点， 若12y y >，则x 的取值范围是为( )A ．1x <-或1x >B ．1x <-或01x <<C ．10x -<<或01x <<D ．10x -<<或1x >【解答】解： 如图，结合图象可得：①当1x <-时，12y y >；②当10x -<<时，12y y <；③当01x <<时，12y y >；④当1x >时，12y y <．综上所述： 若12y y >，则1x <-或01x <<．故选：B ．6．（3分）向某一容器中注水， 注满为止， 表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示， 则该容器可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解： 当容器是圆柱时， 容积2V r h π=，r 不变，V 是h 的正比例函数，其图象是过原点的直线， 则A 不满足条件；由函数图象看出， 随着高度的增加注水量也增加， 但随水深变大， 每单位高度的增加， 体积的增加量变大， 图象上升趋势变缓， 而D 满足条件； 故选：D ．二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）2018年1月4日在萍乡市第十五届人民代表大会第三次会议报告指出，去年我市城镇居民人均可支配收入33080元，33080用科学记数法可表示为 43.30810⨯ ． 【解答】解：433080 3.30810=⨯， 故答案为：43.30810⨯．8．（311的点距离最近的整数点所表示的数为 3 ． 【解答】解：91112.25<<Q ，∴在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是3．故答案是3．9．（3分）为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：)m 分别为：2.21，2.12，2.43，2.39，2.43，2.40，2.43．这组数据的中位数和众数分别是 2.40，2.43 ．【解答】解：Q 把7天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.43，2.43，2.43． ∴它们的中位数为2.40，众数为2.43．故答案为：45，45． 故答案为2.40，2.43．10．（3分）已知a 、b 是方程2210x x --=的两个根，则2a a b -+的值是 3 ． 【解答】解：a Q 、b 是方程2210x x --=的两个根，221a a ∴-=，2a b +=，222()123a a b a a a b ∴-+=-++=+=． 故答案为：3．11．（3分）如图，点A是反比例函数4(0)y xx=-<图象上的点，分别过点A向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为4π-．【解答】解：由题意可以假设(,)A m m-，则24m-=-，2m∴=≠±，2m∴=，4S S Sπ∴=-=-圆阴正方形，故答案为4π-．12．（3分）如图，已知ABC∆中，5AB AC==，8BC=，将ABC∆沿射线BC方向平移m 个单位得到DEF∆，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是8或258．【解答】解：分2种情况讨论：①当DE AE=时，作EM AD⊥，垂足为M，AN BC⊥于N，则四边形ANEM是平行四边形，AM NE ∴=，1122AM AD m==，142CN BC==，∴1118(4) 222m m m+=--，8m∴=；②当AD AE m==时，Q将ABC∆沿射线BC方向平移m个单位得到DEF∆，∴四边形ABED 是平行四边形，BE AD m ∴==， 4NE m ∴=-，222AN NE AE +=Q ，2223(4)m m ∴+-=， 258m ∴=． 综上所述：当8m =或258时，ADE ∆是等腰三角形． 故答案为：8或258．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）（1）计算：423112(3)27()3--⨯-+-÷-（2）如图，小林将矩形纸片ABCD 沿折痕EF 翻折，使点C 、D 分别落在点M 、N 的位置，发现2EFM BFM ∠=∠，求EFC ∠的度数．【解答】解：（1）原式118910=--+=-； （2）由折叠得：EFM EFC ∠=∠，2EFM BFM ∠=∠Q ，∴设EFM EFC x ∠=∠=，则有12BFM x ∠=， 180MFB MFE EFC ∠+∠+∠=︒Q ，11802x x x ∴++=︒， 解得：72x =︒，则72EFC ∠=︒． 14．（6分）已知115()a b a b+=≠，求()()a b b a b a a b ---的值． 【解答】解：Q 115a b+=， ∴5a bab+=， 则原式225()a b a bab a b ab-+===-．15．（6分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12． （1）试求袋中蓝球的个数；（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．【解答】解：（1）设袋中蓝球的个数为x 个，Q 从中任意摸出一个是白球的概率为12， ∴21212x =++，解得：1x =，∴袋中蓝球的个数为1；（2）画树状图得：Q 共有12种等可能的结果，两次都是摸到白球的有2种情况， ∴两次都是摸到白球的概率为：21126=． 16．（6分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出ABC ∆的边AB 上的高CD ． （1）如图①，以等边三角形ABC 的边AB 为直径的圆，与另两边BC 、AC 分别交于点E 、F ．（2）如图②，以钝角三角形ABC 的一短边AB 为直径的圆，与最长的边AC 相交于点E ．【解答】解：（1）如图所示，CD 即为所求；（2）如图，CD 即为所求．17．（6分）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y （件)与时间x （时)的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数关系式； （2）求乙组加工零件总量a 的值．【解答】解：（1）设甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数关系式是y kx =， 3606k =，得60k =，即甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数关系式是60y x =； （2）由题意可得，乙刚开始的工作效率是：100250÷=个/小时，Q换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍，∴更新后乙的工作效率是100个/小时，∴=+-⨯=，a100(4.8 2.8)100300即乙组加工零件总量a的值是300．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）．请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图．（3）九（1）班全体同学所捐图书是6本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？（4）请你估计全校2000名学生所捐图书的数量．【解答】解：（1）Q捐2本的人数是15人，占30%，∴该班学生人数为1530%50÷=人；-+++=；（2）根据条形统计图可得：捐4本的人数为：50(101575)13补图如下；（3）九（1）班全体同学所捐图书是6本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为53603650︒⨯=︒．（4）Q九（1）班所捐图书的平均数是；157 (1102154135765)5050⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=，∴全校2000名学生共捐1572000628050⨯=（本)，答：全校2000名学生共捐6280册书．19．（8分）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长50AB cm=，拉杆最大伸长距离35BC cm=，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮Ae，Ae 与水平地面切于点D，//AE DN，某一时刻，点B距离水平面38cm，点C距离水平面59cm．（1）求圆形滚轮的半径AD的长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角CAE∠的大小（精确到1︒，参考数据：sin500.77︒≈，cos500.64︒≈，tan50 1.19)︒≈．【解答】解：（1）作BH AF⊥于点G，交DM于点H．则//BG CF，ABG ACF∆∆∽．设圆形滚轮的半径AD的长是xcm．则BG AB CF AC =，即3850595035x x -=-+， 解得：8x =．则圆形滚轮的半径AD 的长是8cm ；（2）73.5865.5()CF m =-=． 则65.5sin 0.775035CF CAF AC ∠==≈+， 则50CAF ∠=︒．20．（8分）如图，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过线段OA 的端点A ，O 为原点，作AB x ⊥轴于点B ，点B 的坐标为(2,0)，3tan 2AOB ∠=．（1）求k 的值；（2）将线段AB 沿x 轴正方向平移到线段DC 的位置，反比例函数(0)ky x x=>的图象恰好经过DC 的中点E ，求直线AE 的函数表达式；（3）若直线AE 与x 轴交于点M 、与y 轴交于点N ，请你探索线段AN 与线段ME 的大小关系，写出你的结论并说明理由．【解答】解：（1）由已知条件得，在Rt OAB ∆中，2OB =，3tan 2AOB ∠=，∴32AB OB =， 3AB ∴=，A ∴点的坐标为(2,3)⋯（1分）6k xy ∴==⋯（2分）（2）DC Q 由AB 平移得到，点E 为DC 的中点，∴点E 的纵坐标为32，⋯（3分） 又Q 点E 在双曲线6y x =上，∴点E 的坐标为3(4,)2⋯（4分）设直线MN 的函数表达式为1y k x b =+，则1123342k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得13492k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线MN 的函数表达式为3942y x =-+．⋯（5分）（3）结论：AN ME =⋯（6分）理由：在表达式3942y x =-+中，令0y =可得6x =，令0x =可得92y =，∴点(6,0)M ，9(0,)2N ⋯（7分）解法一：延长DA 交y 轴于点F ，则AF ON ⊥，且2AF =，3OF =，32NF ON OF ∴=-=， ∴根据勾股定理可得52AN =⋯（8分）642CM =-=Q ，32EC =∴根据勾股定理可得52EM =AN ME ∴=⋯（9分）解法二：连接OE ，延长DA 交y 轴于点F ，则AF ON ⊥，且2AF =，113962222EOM S OM EC ∆==⨯⨯=Q g ，119922222AON S ON AF ∆==⨯⨯=⋯g （8分）EOM AON S S ∆∆∴=，AN Q 和ME 边上的高相等， AN ME ∴=⋯（9分）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(4,0)A ，点(0,4)B ，动点C 在以半径为2的O e 上，连接OC ，过O 点作OD OC ⊥，OD 与O e 相交于点D ，连接AB ． （1）若点C 在第二象限的O e 上运动，当//OC AB 时，BOC ∠的度数为 45︒ ； （2）若点C 在整个O e 上运动，当点C 运动到什么位置时，ABC ∆的面积最大？并求出ABC ∆的面积的最大值；（3）若点C 在第一、二象限的O e 上运动，连接AD ，当//OC AD 时， ①求出点C 的坐标；②直线BC 是否为O e 的切线？请作出判断，并说明理由．【解答】解：（1）Q 点(6,0)A ，点(0,6)B ， 6OA OB ∴==，OAB ∴∆为等腰直角三角形， 45OBA ∴∠=︒， //OC AB Q ，45BOC OBA ∴∠=∠=︒，故答案为：45︒．（2）当点C 到AB 的距离最大时，ABC ∆的面积最大， 如图1，过点O 作OE AB ⊥于E ，OE 的反向延长线交O e 于C '，此时，点C '到AB 的距离最大，最大值为C E '的长，OAB ∆Q 是等腰直角三角形，AB ∴==12OE AB ∴==2CE OC OE '∴=+=+ABC ∴∆的面积为182C E AB '⨯=， 即：当点C 在O e 上运动到第三象限的角平分线与O e 的交点的位置时，ABC ∆的面积最大，最大值为8；（3）①如图2，当点C 为位于第二象限时，过点C 作CF x ⊥轴于F ，OD OC ⊥Q ，//OC OD ，∴90ADO COD ∠=∠=︒，90DOA DAO ∴∠+∠=︒，90DOA COF ∠+∠=︒Q ，COF DAO ∴∠=∠，OCF AOD ∴∆∆∽， ∴CF OC OD OA =， ∴224CF =， 1CF ∴=，在Rt OCF ∆中，根据勾股定理得，OF ，(C ∴，1)，同理：点C 在第一象限时，C 1)；②直线BC 是O e 的切线，理由：当点C 在第二象限时，在Rt OCF ∆中，2OC =，1CF =，30COF ∴∠=︒，30OAD ∴∠=︒，60BOC ∴∠=︒，60AOD ∴∠=︒，在BOC ∆和AOD ∆中，OC OD BOC AOD OB OA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BOC AOD ∴∆≅∆，90BCO ADO ∴∠=∠=︒，OC BC ∴⊥，∴直线BC 为O e 的切线；同理：当点C 在第一象限时，直线BC 为O e 的切线，即：当//OC AD 时，直线BC 是O e 的切线．22．（9分）如图1，已知直线:2l y x =-+与y 轴交于点A ，抛物线2(1)y x m =-+也经过点A ，其顶点为B ，将该抛物线沿直线l 平移使顶点B 落在直线l 的点D 处，点D 的横坐标(1)n n >．（1）求点B 的坐标；（2）平移后的抛物线可以表示为 2()2y x n n =-+- （用含n 的式子表示）；（3）若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C ，且点C 的横坐标为a ．①请写出a 与n 的函数关系式．②如图2，连接AC ，CD ，若90ACD ∠=︒，求a 的值．【解答】解：（1）当0x =时候，22y x =-+=，(0,2)A ∴，把(0,2)A 代入2(1)y x m =-+，得12m +=1m ∴=．2(1)1y x ∴=-+，(1,1)B ∴（2）由（1）知，该抛物线的解析式为：2(1)1y x =-+，(,2)D n n -Q ，∴则平移后抛物线的解析式为：2()2y x n n =-+-．故答案是：2()2y x n n =-+-．（3）①C Q 是两个抛物线的交点，∴点C 的纵坐标可以表示为：2(1)1a -+或2()2a n n --+由题意得22(1)1()2a a n n -+=--+，整理得222an a n n -=-1n >Q2222n n n a n -∴==-． ②过点C 作y 轴的垂线，垂足为E ，过点D 作DF CE ⊥于点F90ACD ∠=︒Q ，ACE CDF ∴∠=∠又AEC DFC ∠=∠QACE CDF ∴∆∆∽ ∴AE CF EC DF =． 又2(,22)C a a a -+Q ，(2,22)D a a -，22AE a a ∴=-，2DF a =，CE CF a ==∴222a a a a a-= 221a a ∴-=解得：21a =±+1n >Q122n a ∴=> 21a ∴=+六、解答题（本大题共12分）23．（12分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、4A 2，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形” ABCD 中，点P 为AB 边上的定点，且AP AD =．（1）求证：PD AB =．（2）如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边BC 上有一动点E ，当BE CE的值是多少时，PDE ∆的周长最小？（3）如图（3），点Q 是边AB 上的定点，且BQ BC =．已知1AD =，在（2）的条件下连接DE 并延长交AB 的延长线于点F ，连接CF ，G 为CF 的中点，M 、N 分别为线段QF 和CD 上的动点，且始终保持QM CN =，MN 与DF 相交于点H ，请问GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．【解答】（1）证明：在图1中，设AD BC a ==，则有2AB CD a ==， Q 四边形ABCD 是矩形，90A ∴∠=︒，PA AD BC a ===Q ， 222PD AD PA a ∴=+=，2AB a =Q ，PD AB ∴=；（2）解：如图，作点P 关于BC 的对称点P '， 连接DP '交BC 于点E ，此时PDE ∆的周长最小，设AD PA BC a ===，则有2AB CD a ==， BP AB PA =-Q ，2BP BP a a ∴'=-，//BP CD 'Q ，∴2222BE BP a a CE CD a --===（3）解：2GH =由（2）可知BF BP AB AP ==-，AP AD =Q ，BF AB AD ∴=-，BQ BC =Q ，AQ AB BQ AB BC ∴=-=-， BC AD =Q ，AQ AB AD ∴=-，BF AQ ∴=，QF BQ BF BQ AQ AB ∴=+=+=， AB CD =Q ，QF CD ∴=，QM CN =Q ，QF QM CD CN ∴-=-，即MF DN =， //MF DN Q ，NFH NDH ∴∠=∠，在MFH ∆和NDH ∆，MFH NDH MHF NHD MF DN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()MFH NDH AAS ∴∆≅∆， FH DH ∴=，G Q 为CF 的中点，GH ∴是CFD ∆的中位线，12GH CD ∴==。

江西省2020年中等学校招生考试数学试题卷一、选择题1. 3-的倒数是（ ） A. 3 B.13C. 13-D. 3-【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】∵1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，∴3-的倒数是13-. 故选C2. 若0a ≠， 则下列运算正确的是（ ） A. 32a a a -= B. 326 a a a =C. 325a a a +=D. 32 ÷=a a a【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的运算性质分别进行分析即可得出结论． 【详解】3a 与2a 不是同类项，不能合并，故A 错误；322+35 ==a a a a ，故B 错误；3a 与2a 不是同类项，不能合并，故C 错误；323-2 =÷=a a a a ，故D 正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了整式加减乘除的运算性质，熟练掌握同底数幂的乘除运算是解题的关键． 3. 教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报，经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%，将50175亿用科学记数法表示为（ ） A. 115.017510⨯ B. 125.017510⨯C. 130.5017510⨯D. 140.5017510⨯【答案】B 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数的绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】解：将数字50175亿用科学记数法表示为125017500000000 5.017510=⨯故本题选B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 与n 的值．4. 如图，1265,335︒∠=∠=∠=︒，则下列结论错误的是（ ）A. //AB CDB. 30B ∠=︒C. 2C EFC ∠+∠=∠D. CG FG >【答案】C 【解析】 【分析】由12∠=∠可对A 进行判断；根据三角形外角的性质可对B 进行判断；求出∠C ，根据大角对大边，小角对小边可对D 进行判断；求出C EFC ∠∠，可对C 进行判断． 【详解】1265∠=∠︒=，//AB CD ∴，故选项A 正确；335︒∠=， 35EFB ∴∠=︒，又1EFB B ∠=∠+∠，1653530B EFB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选项B 正确； //AB CD ，30C B ∴∠=∠=︒， 3530︒︒>，3C ∴∠>∠CG FG ∴>，故选项D 正确； 335︒∠=，3180EFC ∠+∠=︒118035145EFC ︒-︒∴∠==︒， 而2306595145C ∠+∠=+=≠︒︒︒︒2C EFC ∴∠+∠≠∠，故选项C 错误．故选C ．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质等知识，熟练掌握性质与判定是解答此题的关键．5. 如图所示，正方体的展开图为（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体的展开图的性质判断即可； 【详解】A 中展开图正确；B 中对号面和等号面对面，与题意不符；C 中对号的方向不正确，故不正确；D 中三个符号的方位不相符，故不正确； 故答案选A ．【点睛】本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题的关键．6. 在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线223y x x =--与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，连接AB ，将Rt OAB 向右上方平移，得到Rt O A B '''△，且点O '，A '落在抛物线的对称轴上，点B '落在抛物线上，则直线A B ''的表达式为（ ） A. y x = B. 1y x =+C. 12y x =+D. 2y x =+【答案】B 【解析】 【分析】先求出A 、B 两点的坐标和对称轴，先确定三角形向右平移了1个单位长度，求得B′的坐标，再确定三角形向上平移5个单位，求得点A′的坐标，用待定系数法即可求解． 【详解】解：当y=0时，2230x x --=，解得x 1=-1，x 2=3， 当x=0时，y=-3， ∴A （0，-3），B （3，0）， 对称轴为直线12bx a=-=， 经过平移，A '落在抛物线的对称轴上，点B '落在抛物线上， ∴三角形Rt OAB 向右平移1个单位，即B′的横坐标为3+1=4， 当x=4时，y=42-2×4-3=5， ∴B′（4，5），三角形Rt OAB 向上平移5个单位， 此时A ′（0+1，-3+5），∴A′（1，2）， 设直线A B ''的表达式为y=kx+b ， 代入A′（1，2），B′（4，5）， 可得254k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：11k b =⎧⎨=⎩，故直线A B ''的表达式为1y x =+， 故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的图象和与坐标轴的交点坐标、图形的平移和待定系数法求一次函数表达式等知识点，解题的关键是熟练掌握二次函数的图形和性质．二、填空题7. 计算：()21x -=_____．【答案】221x x -+ 【解析】 【分析】运用完全平方公式展开，即可完成解答. 【详解】解：()21x -=221x x -+【点睛】本题考查了平方差公式，即()2a b ±=222a ab b ±+；灵活运用该公式是解答本题的关键. 8. 若关于x 的一元二次方程220x kx --=的一个根为1x =，则这个一元二次方程的另一个根为_________． 【答案】-2 【解析】 【分析】由题目已知x =1是方程的根，代入方程后求出k 的值，再利用一元二次方程的求根方法即可答题． 【详解】解：将x =1代入一元二次方程220x kx --=有：120k --=，k =-1， 方程2+20x x -=(2)(1)0x x +-=即方程的另一个根为x =-2 故本题的答案为-2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程用已知根求方程未知系数以及利用因式分解法解一元二次方程，其中利用已知根代入方程求出未知系数是解题的关键．9. 公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10，在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位，根据符号记数的方法，右下面符号表示一个两位数，则这个两位数是__________．【答案】25【解析】 【分析】根据所给图形可以看出左边是2个尖头，表示2个10，右边5个钉头表示5个1，由两位数表示法可得结论． 【详解】根据图形可得：两位数十位上数字是2，个位上的数字是5， 因此这个两位数是2×10+5×1=25， 故答案为：25．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的数字的表示法是解本题的关键．10. 祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献，胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数881211108981214那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为__________． 【答案】9 【解析】 【分析】众数：众数数样本观测值在频数分布表中频数最多的那一组的组中值，即在一组数据中，出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．【详解】解：由题目的频数分布表可观察到数字9的频数为14，出现次数最多； 故本题答案为9．【点睛】本题主要考查众数的定义，即一组数据中，出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．11. 如图，AC 平分DCB ∠，CB CD =，DA 的延长线交BC 于点E ，若49EAC ∠=，则BAE ∠的度数为__________．【答案】82.︒ 【解析】 【分析】如图，连接BD ，延长CA 与BD 交于点,F 利用等腰三角形的三线合一证明CF 是BD 的垂直平分线，从而得到,AB AD = 再次利用等腰三角形的性质得到：,DAF BAF ∠=∠从而可得答案． 【详解】解：如图，连接BD ，延长CA 与BD 交于点,F AC 平分DCB ∠，CB CD =，,,CF BD DF BF ∴⊥=CF ∴是BD 的垂直平分线，,AB AD ∴=,DAF BAF ∴∠=∠ 49,EAC ∠=︒49,DAF BAF EAC ∴∠=∠=∠=︒ 180494982,BAE ∴∠=︒-︒-︒=︒故答案为：82.︒【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．12. 矩形纸片ABCD ，长8cm AD =，宽4cm AB =，折叠纸片，使折痕经过点B ，交AD 边于点E ，点A 落在点A '处，展平后得到折痕BE ，同时得到线段BA '，EA '，不再添加其它线段，当图中存在30角时，AE 的长为__________厘米．【答案】433或43或843-【解析】【分析】分∠ABE=30°或∠AEB=30°或∠ABA′=30°时三种情况，利用锐角三角函数进行求解即可．【详解】解：当∠ABE=30°时，∵AB=4cm，∠A=90°，∴AE=AB·tan30°=43cm；当∠AEB=30°时，则∠ABE=60°，∵AB=4cm，∠A=90°，∴AE=AB·tan60°=43cm；当∠ABE=15°时，∠ABA′=30°，延长BA′交AD于F，如下图所示，设AE=x，则EA′=x，EF=23sin603x x EF==︒，∵AF=AE+EF=ABtan30°=433，∴34333xx+=，∴843x=-∴843AE=-cm．故答案为：433或383-【点睛】本题考查了矩形与折叠，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．三、解答题13. （1）计算：201(1|2|2-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（2）解不等式组：32152x x -≥⎧⎨->⎩【答案】（1）3；（2）1≤x ＜3． 【解析】 【分析】（1）先根据零次幂、绝对值和负整数次幂化简，然后计算即可； （2）先分别求出各不等式的解集，然后再求不等式组的解集．【详解】解：（1）201(1|2|2-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=124-+ =3； （2）32152x x -≥⎧⎨->⎩①②由①得：x≥1 由②得：x ＜3所以该不等式组的解集为：1≤x ＜3．【点睛】本题考查了实数的运算和不等式组的解法，掌握实数的运算法则和解不等式的方法是解答本题的关键．14. 先化简，再求值：221111x x x x x ⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中x = 【答案】1x，2【解析】 【分析】先进行分式减法的计算，在进行除法计算，化简之后带值计算即可；【详解】原式=()()()()2111111x x xx x x x x ⎡⎤+-÷⎢⎥-+-++⎢⎥⎣⎦，=()()21111x x xx x x --÷-++，=()()1111x x x x x-+⨯-+=1x，把x 代入上式得，原式2． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，准确进行分式化简是解题的关键．15. 某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员，小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为 ；（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率． 【答案】（1）14；（2）1.6【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式可得答案；（2）分别记小贤、小艺、小志、小晴为,,,A B C D ，画好树状图，利用概率公式计算即可． 【详解】解：（1）由概率公式得：随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为14， 故答案为：1.4（2）分别记小贤、小艺、小志、小晴为,,,A B C D ， 画树状图如下：一共有12种等可能的结果，其中两名同学均来自八年级的有2种可能，所以：两名同学均来自八年级的概率21.126 P==【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，以及利用画树状图求解复杂的随机事件的概率，掌握求概率的基本方法是解题的关键．16. 如图，在正方形网格中，ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，作ABC关于点O对称的A B C'''；（2）在图2中，作ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的A B C'''．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C三点关于O点对称的点A'，B'，C'，然后顺次连接即可得A B C'''；（2）计算得出AB=5AC=5，再根据旋转作图即可．【详解】（1）如图1所示；（2）根据勾股定理可计算出AB=25AC=5，再作图，如图2所示．【点睛】本题考查复杂-应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．17. 放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元，小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花19元，小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．【答案】（1）5元，3元；（2）当两人共同购买笔芯，享受整盒购买的优惠时，能让两人既买到各自的文具又都买到小工艺品．【解析】【分析】（1）根据小贤买3支笔芯，2本笔记本花费19元，可知等量关系：笔芯的单价×3+笔记本单价×2=小贤花费金额，同样可得小艺的等量关系，这两个等量关系可列方程组解答；（2）小贤买3支笔芯，小艺4支笔芯，凑起来即为一盒，由题目已知整盒买比单支买每支可优惠0.5元，可知优惠5元，再加上小贤剩余两元即可让两人既买到各自的文具，又都买到小工艺品．【详解】（1）设单独购买一支笔芯的价格为x元，一本笔记本的价格为y元，有3219726x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得35xy=⎧⎨=⎩；故笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元．（2）两人共有金额19+26+2=47元，若两人共购买10支笔芯（一盒），3本笔记本，由题目已知整盒买比单支买每支可优惠0.5元，故两人买到各自的文具需要花费10×2.5+3×5=40（元），剩余47-40=7（元），可购买两件单价为3元的小工艺品；故只有当两人一同购买笔芯，享受整盒购买优惠，即可能让他们既买到各自的文具，又都买到小工艺品．【点睛】（1）本题主要考查了二元一次方程组的求解，其中根据题目信息找到等量关系，；列出方程组是解题的关键；（2）本题主要是对题目中关键信息的理解以及应用，其中观察到整盒购买享受优惠是成功让两人既买到各自的文具，又都买到小工艺品的关键．18. 如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=，顶点A ，B 都在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，直线AC x⊥轴，垂足为D ，连结OA ，OC ，并延长OC 交AB 于点E ，当2AB OA =时，点E 恰为AB 的中点，若45AOD ∠=，22OA =．（1）求反比例函数的解析式； （2）求EOD ∠的度数．【答案】（1）4y x=；（2）15EOD =︒∠ 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求得AD=OD=2，A(2，2)，代入函数关系式求解即可；（2）先根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CE=BE ，∠AEC=2∠ECB ，又由OA=AE 可得∠AOE=∠AEO=2∠ECB ，由平行线的性质可知∠ECB=∠EOD ，所以∠EOD=13∠AOD ，代入求解即可． 【详解】（1）∵AD ⊥x 轴，∠AOD=45°，OA=22 ∴AD=OD=2， ∴A(2，2)，∵点A 在反比例函数图象上， ∴k=2×2=4， 即反比例函数的解析式为4y x=． (2)∵△ABC 为直角三角形，点E 为AB 的中点， ∴AE=CE=EB ，∠AEC=2∠ECB ，∵AB=2OA ， ∴AO=AE ，∴∠AOE=∠AEO=2∠ECB ， ∵∠ACB=90°，AD ⊥x 轴， ∴BC//x 轴， ∴∠ECB=∠EOD ， ∴∠AOE=2∠EOD ， ∵∠AOD=45°， ∴∠EOD=13∠AOD=1453⨯︒=15︒．【点睛】本题考查了反比例函数的解析式、含30度角的直角三角形的性质、平行线的性质和等腰三角形的性质等知识点，根据题意找出角之间的关系是解题的关键．19. 为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学，该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评，根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图1）复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表： 成绩3040x ≤< 4050x ≤< 5060x ≤< 6070x ≤< 7080x ≤< 8090x ≤< 90100x ≤≤人数 133815m6根据以上图表信息，完成下列问题： （1）m = ；（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；（3）某同学第二次测试数学成绩为78分，这次测试中，分数高于78分的至少有人，至多有人；（4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数．【答案】（1）14；（2）折线图见详解，通过第一次和第二次测试情况发现，复学初线上学习的成绩大部分在70以下，复学后线下学习的成绩大部分在70以上，说明线下上课的情况比线上好；（3）20，34；（4）320人【解析】【分析】（1）根据图1求出本次测评的总人数，用总人数减去第二次测评各成绩段的人数可得出m的值；（2）根据第一次和第二次测试的各分数段人数，可在图2中画出折线图，根据折线图可得出线上教学与线下教学的效果对比；（3）由第二次测试的成绩统计表可判断出分数高于78分的至少有多少人，至多有多少人；（4）样本估计总体，样本中数学成绩优秀的人数占测试人数的25，因此估计总体800名的25是成绩优秀的人数．【详解】解：（1）由图1可知总人数为：2+8+10+15+10+4+1=50人，所以m=50－1－3－3－8－15－6=14人；（2）如图：通过第一次和第二次测试情况发现，复学初线上学习的成绩大部分在70分以下，复学后线下学习的成绩大部分在70分以上，说明线下上课的情况比线上好；（3）由统计表可知，至少14+6=20人，至多15+14+6－1=34人；（4）800×14+6=3202+8+10+15+10+4+1（人）答：复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数为320人．【点睛】本题考察了条形统计图，折线统计图与统计表，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20. 如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，量得托板长120mm AB =，支撑板长80mm CD =，底座长90mm DE =，托板AB 固定在支撑板顶端点C 处，且40mm CB =，托板AB 可绕点C 转动，支撑板CD 可绕点D 转动．（结果保留小数点后一位） （1）若80DCB ︒∠=，60CDE ︒∠=，求点A 到直线DE 的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB 绕点C 逆时针旋转10后，再将CD 绕点D 顺时针旋转，使点B 落在直线DE 上即可，求CD 旋转的角度．（参考数据：sin 400.643,cos 400.766︒︒≈≈，tan 400.839︒≈，sin 26.60.448≈，cos 26.60.894,tan 26.60.500︒︒≈≈，3 1.732≈）【答案】（1）120.7mm ；（2）33.4︒ 【解析】 【分析】（1）过点A 作AM DE ⊥，CN DE ⊥，CP AM ⊥，根据已知条件分别求出AP 和PM ，再相加即可； （2）根据已知条件可得=90BCD ∠︒，根据三角函数的定义进行判断求解即可得到结论； 详解】（1）如图所示，过点A 作AM DE ⊥，CN DE ⊥，CP AM ⊥， 则90CPM CMD CND ∠=∠=∠=︒,∵120mm AB =，40mm CB =， ∴80mm =AC ，又∵80DCB ︒∠=，60CDE ︒∠=， ∴100ACD ∠=︒，120CDM ∠=︒，∴360909012060PCD ∠=︒-︒-︒-︒=︒， ∴1006040ACP ∠=︒-︒=︒, ∴sin 40800.64351.44mm AP AC =︒=⨯=，又∵60CDN =︒,80mm CD =， ∴3sin 608040369.282CN CD =︒=⨯=≈mm ， ∴69.2851.44120.72120.7AM mm =+=≈． ∴点A 到直线DE 的距离是120.7mm ． （2）如图所示，根据题意可得90DCE ∠=︒，40mm CB =，80mm CD =， ∴401tan 802BC CDB DC ∠===， ∴26.6CDB ∠=︒，根据（1）可得60CDE ︒∠=，∴CD 旋转的角度=60-26.6=33.4︒︒︒．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，准确的构造直角三角形，利用三角函数的定义求解是解题的关键．21. 已知MPN ∠的两边分别与圆O 相切于点A ，B ，圆O 的半径为r ．（1）如图1，点C 在点A ，B 之间的优弧上，80MPN ∠=，求ACB ∠的度数；（2）如图2，点C 在圆上运动，当PC 最大时，要使四边形APBC 为菱形，APB ∠的度数应为多少？请说明理由；（3）若PC 交圆O 于点D ，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r 的式子表示）．【答案】（1）50°；（2）当∠APB=60°时，四边形APBC 为菱形，理由见解析；（3）313r π⎫+⎪⎭． 【解析】 【分析】（1）连接OA 、OB ，根据切线的性质和多边形内角和定理可得∠AOB+∠APB=180°，然后结合已知求得∠AOB ，最后根据圆周角定理即可解答；（2）连接OA 、OB ，先观察发现当∠APB=60°时，四边形APBC 可能为菱形；然后利用∠APB=60°结合（1）的解答过程可得∠ACB=∠APB=60°，再根据点C 运动到PC 距离最大，即PC 经过圆心；再说明四边形APBC 为轴对称图形结合已知条件得到PA =PB=CA =CB ，即可得到四边形APBC 为菱形；（3）由于⊙O 的半径为r ，则OA=r 、OP=2 r ，再根据勾股定理可得3r 、PD=r ，然后根据弧长公式求得AC l 的弧长，最后根据周长公式计算即可． 【详解】解：（1）如图1，连接OA 、OB ∵PA ，PB 为⊙O 的切线 ∴∠PAO=∠PBO=90°∴∠AOB+∠MPN=180° ∵∠MPN=80°∴∠AOB=180°-∠MPN=100° ∴∠AOB=100°=12∠ACB=50°；（2）当∠APB=60°时，四边形APBC为菱形，理由如下：如图2：连接OA、OB由（1）可知∠AOB+∠APB=180°∵∠APB=60°∴∠AOB=120°∴∠ACB=60°=∠APB∵点C运动到PC距离最大∴PC经过圆心∵PA、PB为⊙O的切线∴四边形APBC为轴对称图形∵PA=PB，CA=CB，PC平分∠APB和∠ACB.∴∠APB=∠ACB=60°∴∠APO=∠BPO=∠ACP=∠BCP=30°∴PA =PB=CA =CB ∴四边形APBC为菱形；（3）∵⊙O的半径为r ∴OA=r，OP=2 r ∴3，PD=r ∵∠AOP=60°∴601803AD r l r ππ== ∴C 阴影313D PA PD l r απ⎛⎫=++=++⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了圆的切线的性质、圆周角定理、菱形的判定、弧长公式以及有关圆的最值问题，考查知识点较多，灵活应用所学知识是解答本题的关键．22. 已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x… -2 -1 0 1 2 … y…m 0-3n-3…（1）根据以上信息，可知抛物线开口向 ，对称轴为 ； （2）求抛物线的表达式及,m n 的值；（3）请在图1中画出所求的抛物线，设点P 为抛物线上的动点，OP 的中点为P '，描出相应的点P '，再把相应的点P '用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？（4）设直线y m =（2m >-）与抛物线及（3）中的点P'所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为1A ，2A ，3A ，4A ，请根据图象直接写出线段1A 2A ，3A 4A 之间的数量关系 ．【答案】（1）上，1x =；（2）223y x x =--，5,4m n ==-；（3）图象见解析，中点P '的轨迹为抛物线；（4）12341A A A A =-． 【解析】 【分析】（1）由表中数据分析即可得到开口方向，及对称轴；（2）代入(1,0),(0,3),(2,3)---，解方程组，即可求得表达式；代入2,1x x =-=即可得到,m n 的值； （3）根据要求画出函数图象，并观察猜想即可；（4）根据题目要求，画出图象，观察得结论即可．【详解】（1）由表可知：1,0x y ==；0,3x y ==-，x=2,y=-3可知抛物线开后方向向上；由表可知：0,3x y ==-；2,3x y ==-，可知抛物线的对称轴为：0212x +== 故答案为：上，1x =（2）由表可知：代入点(1,0),(0,3),(2,3)---得 03423a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩，解得123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩ ∴抛物线的表达式为：223y x x =--当2x =-时，2(2)2(2)35m =--⨯--=当1x =时，212134n =-⨯-=-（3）作图如下：OP 中点P '连接后的图象如图所示：为抛物线（4）如图所示：可得12341A A A A =-【点睛】本题考查了二次函数的探究题，能根据表格求出抛物线的解析式，是解题的关键．23. 某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积1S ，2S ，3S 之间的关系问题”进行了以下探究：类比探究（1）如图2，在Rt ABC 中，BC 为斜边，分别以,,AB AC BC 为斜边向外侧作Rt ABD △，Rt ACE △，Rt BCF ，若123∠=∠=∠，则面积1S ，2S ，3S 之间的关系式为 ；推广验证（2）如图3，在Rt ABC 中，BC 为斜边，分别以,,AB AC BC 为边向外侧作任意ABD △，ACE △，BCF △，满足123∠=∠=∠，D E F ∠=∠=∠，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你结论；若不成立，请说明理由；拓展应用（3）如图4，在五边形ABCDE 中，105A E C ∠=∠=∠=，90ABC ∠=，AB =2DE =，点P 在AE 上，30ABP ∠=，PE =，求五边形ABCDE 的面积．【答案】（1）312S S S =+；（2）结论成立，证明看解析；（3）【解析】【分析】（1）由题目已知△ABD 、△ACE 、△BCF 、△ABC 均为直角三角形，又因为123∠=∠=∠，则有Rt ABD △∽Rt ACE △∽Rt BCF ，利用相似三角形的面积比为边长平方的比，列出等式，找到从而找到面积之间的关系；（2）在△ABD 、△ACE 、△BCF 中，123∠=∠=∠，D E F ∠=∠=∠，可以得到ABD △∽ACE △∽BCF △，利用相似三角形的面积比为边长平方的比，列出等式，从而找到面积之间的关系； （3）将不规则四边形借助辅助线转换为熟悉的三角形，过点A 作AH ⊥BP 于点H ，连接PD ，BD ，由此可知AP =3BP BH PH =+=+，即可计算出ABP S △，根据△ABP ∽△EDP ∽△CBD ，从而有2PED ABP S S =⋅△△，由（2）结论有，BCD ABP EPD S S S =+△△△最后即可计算出四边形ABCD 的面积． 【详解】（1）∵△ABC 是直角三角形，∴222AB AC BC +=， ∵△ABD 、△ACE 、△BCF 均为直角三角形，且123∠=∠=∠，∴Rt ABD △∽Rt ACE △∽Rt BCF ，∴2123S AB S BC =，2223S AC S BC=， ∴22222121222223331S S S S AC AB AC AB BC S S S BC BC BC BC +++==+=== ∴312S S S =+得证．（2）成立，理由如下：∵△ABC 是直角三角形，∴222AB AC BC +=，∵在△ABD 、△ACE 、△BCF 中，123∠=∠=∠，D E F ∠=∠=∠，∴ABD △∽ACE △∽BCF △， ∴2123S AB S BC =，2223S AC S BC =， ∴22222121222223331S S S S AC AB AC AB BC S S S BC BC BC BC+++==+=== ∴312S S S =+得证．（3）过点A 作AH ⊥BP 于点H ，连接PD ，BD ，∵30ABH ∠=，AB =∴AH =，3BH =，60BAH ∠=∵105BAP ∠=，∴45HAP ∠=，∴PH =AH∴AP =3BP BH PH =+=+，∴(33222ABP BP AH S ⋅+===△，∵PE =，ED=2，∴3PE AP ==，3ED AB ==， ∴PE ED AP AB =， ∵105E BAP ∠=∠=，∴△ABP ∽△EDP ，∴45EPD APB ∠=∠=，3PD PE BP AP ==， ∴90BPD ∠=，1PD =+∴23333131()3232PED ABP S S ++=⋅=⋅=△△， (33)(13)32322BPD BP PD S ⋅+⋅+===+△， ∵3tan 3PD PBD BP ∠==， ∴30PBD ∠=∵90ABC ∠=，30ABP ∠=∴30DBC ∠=∵105C ∠=∴△ABP ∽△EDP ∽△CBD∴33313223BCD ABP EPD S S S ++=+=+=+△△△ 33313(223)(323)63722BCD ABP EPD BPD ABCD S S S S S ++=+++=+++++=+△△△△四边形故最后答案为637+．【点睛】（1）（2）主要考查了相似三角形的性质，若两三角形相似，则有面积的比值为边长的平方，根据此性质找到面积与边长的关系即可；（3）主要考查了不规则四边形面积的计算以及（2）的结论，其中合理正确利用前面得出的结论是解题的关键．。

2020年江西省中考数学模拟考试试卷
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（）
A．﹣1B．0C．2D ．
2．在数轴上表示不等式x+2＞0的解集正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列各式中运算正确的是（）
A．x2+x3＝x5B．2x2•x3＝2x5
C．（x﹣2）2＝x2﹣4D．（x3）4＝x7
4．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2﹣2的值是（）A．10B．9C．8D．7
6．如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，DE∥BC，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S四边形ANME等于（）
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．计算：﹣＝．
8．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝．
9．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，
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江西省2020年中考数学仿真模拟试卷（二）一．选择题（每题3分，满分18分）1．|﹣|的值为（）A．B．﹣C．2019 D．﹣20192．下列运算正确的是（）A．2x2÷x2＝2x B．（﹣a2b）3＝﹣a6b3C．3x2+2x2＝5x4D．（x﹣3）2＝x2﹣93．某市为了解旅游人数的变化情况，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间的月接待旅游量（单位：万人次）的数据并绘制了统计图如下：根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A．2017年至2019年，年接待旅游量逐年增加B．2017年至2019年，各年的月接待旅游量高峰期大致在7，8月份C．2019年的月接待旅游量的平均值超过300万人次D．2017年至2019年，各年下半年（7月至12月）的月接待旅游量相对于上半年（1月至6月）波动性更小，变化比较平稳4．如图，四边形ABCD内接于半径为9的⊙O，∠ABC＝110°，则劣弧AC的长为（）A．7πB．8πC．9πD．10π5．若点M在抛物线y＝（x+3）2﹣4的对称轴上，则点M的坐标可能是（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，0）C．（3，0）D．（0，﹣4）6．观察下列图形：用黑白两种颜色的五边形地砖按如图所示的规律，拼成若干个蝴蝶图案，则第7幅蝴蝶图案中白色地砖有（）A．7块B．22块C．35块D．44块二．填空题（满分18分，每小题3分）7．要使分式有意义，x的取值应满足．8．已知x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，且满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，则k的值为．9．一次函数y＝ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简a﹣b﹣|a+b|的是．10．甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快千米．11．若二次函数y＝x2﹣4x+c的图象经过点（0，3），则函数y的最小值是．12．如图，正比例函数y＝x的与反比例函数y＝的图象交于A（a，﹣2）、B两点．P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，则点P的坐标为．三．解答题13．计算：|﹣3|﹣（﹣π）0+（）﹣1+（﹣1）2019﹣．14．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，F为BA延长线上的一点，AE平分∠FAC，DE∥BA交AE于E．求证：四边形ADCE是矩形．15．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．16．（6分）已知∠α和线段a，如图．用直尺和圆规作一个菱形，使它的一个内角等于∠α，边长为a．17．（6分）一个不透明的纸箱里有分别标有汉字“热”“爱”“祖”“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先摇匀再摸球．（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“国”字的概率；（2）小红从中任取球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求小红取出的两个球上的汉字恰好能组成“爱国”或“祖国”的概率．18．（6分）如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）若点P在x轴上，且S△ACP ＝S△BOC，直接写出点P的坐标．四．解答题19．（8分）随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大，相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2014年至2018年春运期间的铁路发送旅客量情况进行了调查，过程如下．（Ⅰ）收集、整理数据请将表格补充完整：年份2014 2015 2016 2017 2018 动车组发送旅客量a亿人次0.87 1.14 1.46 1.80 2.17 铁路发送旅客总量b亿人次 2.52 2.76 3.07 3.42 3.82动车组发送旅客量占比×100%34.5% 41.3% 47.6% 52.6%（Ⅱ）描述数据为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用（填“折线图”或“扇形图”）进行描述；（Ⅲ）分析数据、做出推测预估2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为，你的预估理由是．20．（8分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B 到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．（结果保留整数）（参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74）21．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：CE＝CF；（3）若BD＝1，，求直径AB的长．五．解答题22．（9分）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．23．以△ABC的边BC上一点O为圆心的⊙O经过A，B两点，且与BC边交于点E，点D 为BE所对下半圆弧的中点，连接AD交BC于点F，AC＝FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径为5，EF＝3，求DF的长．六．解答题24．如图1，在矩形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP交对角线BD于点E，BP＝BE．作线段AP的中垂线MN分别交线段DC，DB，AP，AB于点M，G，F，N．（1）求证：∠BAP＝∠BGN；（2）若AB＝6，BC＝8，求；（3）如图2，在（2）的条件下，连接CF，求tan∠CFM的值．参考答案一．选择题1．解：|﹣|＝．故﹣的绝对值是．故选：A．2．解：A、2x2÷x2＝2，故错误；B、正确；C、3x2+2x2＝5x2，故错误；D、（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，故错误；故选：B．3．解：从折线统计图的整体变化情况可得2017年至2019年，年接待旅游量逐年增加，因此选项A不符合题意，2017年至2019年，各年的月接待旅游量高峰期大致在7，8月份，因此选项B不符合题意；从2019年3月起，每个月的人数均超过300万人，并且整体超出的还很多，因此选项C 不符合题意；从统计图中可以看出2017年至2019年，各年下半年（7月至12月）的月接待旅游量相对于上半年（1月至6月）波动性要大，因此选项D符合题意；故选：D．4．解：连接OA、OC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝110°，∴∠D＝70°，∴由圆周角定理得：∠AOC＝2∠D＝140°，∴劣弧AC的长为＝7π，故选：A．5．解：∵y＝（x+3）2﹣4，∴抛物线对称轴为x＝﹣3，∵点M在抛物线对称轴上，∴点M的横坐标为﹣3，故选：B．6．解：第一个图案有白色地面砖：1+3＝4（块），第二个图案有：1+3+3＝7（块），第三个图案有：1+3+3+3＝10（块），可得规律：n个图案中有白色地砖数＝1+3n，所以第7个图案中有白色地面砖有：1+3×7＝22（块）；答：第7幅蝴蝶图案中白色地砖有22块．故选：B．二．填空题7．解：由题意可知：x+5≠0，∴x≠﹣5，故答案为：x≠﹣58．解：∵x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣（3k+1），x1x2＝2k2+1．∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，即x1x2﹣（x1+x2）+1＝8k2，∴2k2+1+3k+1+1＝8k2，整理，得：2k2﹣k﹣1＝0，解得：k1＝﹣，k2＝1．∵关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，∴△＝（3k+1）2﹣4×1×（2k2+1）＞0，解得：k＜﹣3﹣2或k＞﹣3+2，∴k＝1．故答案为：1．9．解：根据图象得a＞0，b＜0，而x＝1时，y＝a+b＞0，所以原式＝a﹣b﹣（a+b）＝a﹣b﹣a﹣b＝﹣2b．故答案为﹣2b．10．解：根据图示知，甲的速度是：8÷（5﹣1）＝2（千米/小时），乙的速度是：8÷5＝1.6（千米/小时）．则：2﹣1.6＝0.4（千米/小时）．故答案是：0.4．11．解：∵二次函数y＝x2﹣4x+c的图象经过点（0，3），∴c＝3，∴二次函数为y＝x2﹣4x+3，∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴函数y的最小值是﹣1，故答案为﹣1．12．解：把A（a，﹣2）代入y＝x得a＝﹣2，解得a＝﹣4，则A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y＝得k＝﹣4×（﹣2）＝8，∴反比例函数解析式为y＝，设P（t，）（t＞0），则C（t，t）∵△POC的面积为3，∴×t×|﹣t|＝3，解方程×t×（﹣t）＝3得t1＝2，t2＝﹣2（舍去），此时P点坐标为（2，）；解方程×t×（﹣t）＝﹣3得t1＝2，t2＝﹣2（舍去），此时P点坐标为（2，4），即P点坐标为（2，）或（2，4）．三．解答题13．解：原式＝3﹣1+4﹣1﹣3＝2．14．证明：∵AB＝AC，AD是角平分线，∴∠B＝∠ACB，AD⊥BC，∵AE平分∠FAC，∴∠FAE＝∠EAC，∵∠B+∠ACB＝∠FAE+∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，∴AE∥CD，又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE∥BD，AE＝BD，∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝DC，∴AE∥DC，AE＝DC，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠ADC＝90°，∴四边形ADCE是矩形．15．解：，解第一个不等式得x≥﹣1，解第二个不等式得x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，将解集表示在数轴上如下：16．解：如图，菱形ABCD为所作．17．解：（1）若从中任取一个球，则摸出球上的汉字刚好是“国”字的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中取出的两个球上的汉字恰好能组成“爱国”或“祖国”的有4种结果，所以取出的两个球上的汉字恰好能组成“爱国”或“祖国”的概率为＝．18．解：（1）把点A（﹣1，a）代入y＝x+4，得a＝3，∴A（﹣1，3）把A（﹣1，3）代入反比例函数y＝∴k＝﹣3；∴反比例函数的表达式为y＝﹣联立两个函数的表达式得解得或∴点B的坐标为B（﹣3，1）；（2）当y＝x+4＝0时，得x＝﹣4 ∴点C（﹣4，0）设点P的坐标为（x，0）∵S△ACP ＝S△BOC，∴×3×|x+4|＝××4×1解得x1＝﹣6，x2＝﹣2∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）．四．解答题19．解：（Ⅰ）年份2014 2015 2016 2017 2018 动车组发送旅客量a亿人次0.87 1.14 1.46 1.80 2.17 铁路发送旅客总量b亿人次 2.52 2.76 3.07 3.42 3.82动车组发送旅客量占比×100%34.5% 41.3% 47.6% 52.6% 56.8%（Ⅱ）为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用折线图进行描述，故答案为：折线图；（Ⅲ）预估2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为60%，你的预估理由是之前每年增加的百分比依次为7%、6%、5%、4%，据此预测2019年增加的百分比接近3%．故答案为：60%、之前每年增加的百分比依次为7%、6%、5%、4%，据此预测2019年增加的百分比接近3%．20．解：Rt△ABC中，斜边AB＝200米，∠α＝16°，BC＝AB•sinα＝200×sin16°≈54（m），Rt△BDF中，斜边BD＝200米，∠β＝42°，DF＝BD•sinβ＝200×sin42°≈132，因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF＝186（米）．答：缆车垂直上升了186米．21．（1）证明：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ABC＝90°，∵CE＝CB，∴∠CAE＝∠CAB，∵∠BCD＝∠CAE，∴∠CAB＝∠BCD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB+∠BCD＝90°，∴∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）证明：在△ABC和△AFC中，，∴△ABC≌△AFC（ASA），∴CB＝CF，又∵CB＝CE，∴CE＝CF；（3）解：∵∠BCD＝∠CAD，∠ADC＝∠CDB，∴△DCB∽△DAC，∴＝，∴＝，∴AD＝2，∴AB＝AD﹣BD＝2﹣1＝1．五．解答题22．解：由题意（1）y＝（x﹣5）（100﹣×5）＝﹣10x2+210x﹣800故y与x的函数关系式为：y＝﹣10x2+210x﹣800（2）要使当天利润不低于240元，则y≥240，∴y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5＝240解得，x1＝8，x2＝13∵﹣10＜0，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13（3）∵每件文具利润不超过80%∴，得x≤9∴文具的销售单价为6≤x≤9，由（1）得y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5∵对称轴为x＝10.5∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大∴当x＝9时，取得最大值，此时y＝﹣10（9﹣10.5）2+302.5＝280 即每件文具售价为9元时，最大利润为280元23．（1）证明：连结OA、OD，如图，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠D+∠DFO＝90°，∵AC＝FC，∴∠CAF＝∠CFA，∵∠CFA＝∠DFO，∴∠CAF＝∠DFO，而OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODF，∴∠OAD+∠CAF＝90°，即∠OAC＝90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）∵圆的半径R＝5，EF＝3，∴OF＝2，在Rt△ODF中，∵OD＝5，OF＝2，∴DF＝．六．解答题24．（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴∠BAP＝∠APB＝90°∵BP＝BE，∴∠APB∠BEP＝∠GEF，∵MN垂直平分线段AP，∴∠GFE＝90°，∴∠BGN+∠GEF＝90°，∴∠BAP＝∠BGN．（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABP＝90°，AD∥BC，AD＝BC＝8，∴BD＝＝＝10，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠APB，∵∠APB＝∠BEP＝∠DEA，∴∠DAE＝∠DEA，∴DA＝DE＝8，∴BE＝BP＝BD﹣DE＝10﹣8＝2，∴PA＝＝＝2，∵MN垂直平分线段AP，∴AF＝PF＝，∵PB∥AD，∴＝＝＝，∴PE＝PA＝，∴EF＝PF﹣PE＝﹣＝，∴＝＝．（3）解：如图3中，连接AM，MP．设CM＝x．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADM＝∠MCP＝90°，AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，∵MN垂直平分线段AP，∴MA＝MP，∴AD2+DM2＝PC2+CM2，∴82+（6﹣x）2＝62+x2，∴x＝，∵∠PFM＝∠PCM＝90°，∴P，F，M，C四点共圆，∴∠CFM＝∠CPM，∴tan∠CFM＝tan∠CPM＝＝＝．。

2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷(2)一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.−5的绝对值是()A. 15B. −5 C. 5 D. −152.如图所示的几何体的俯视图是()A.B.C.D.3.下列运算正确的是()A. 2a2b−ba2=a2bB. a6÷a2=a3C. (ab2)3=a2b5D. (a+2)2=a2+44.下列说法正确的是()A. 一组数据：4、1、3、1、2的中位数是3B. 了解一批节能灯的使用寿命，适合用普查的方式C. “明天降雨的概率为12”，表示明天有半天在降雨D. 甲、乙两人在相同条件下各射击20次，他们成绩的平均数相同，方差分别是s甲2=0.4，s乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定5.如图，点A在反比例函数y1=18x(x>0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2=6x(x>0)的图象于点C.P为y轴上一点，连接PA，PC.则△APC的面积为()A. 5B. 6C. 11D. 126.如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则DC的长是()A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.分解因式：a3b−9ab3=______ ．8.中国的领水面积约为3700000km2，将3700000用科学记数法表示为______．9.已知x=4是一元二次方程x2−3x+c=0的一个根，则另一个根为______．10.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身可以和两个盒底可制成一个罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，根据题意，可列方程组______．11.先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB，AD分别落在x轴、y轴上(如图1)，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图2)，若AB=4，BC= 3，则图1和图2中点B点的坐标为______ ，点C的坐标______ ．12.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD向点D运动，同时点F从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B运动，当点E到达点D时，点E，F同时停止运动．连接BE ，EF ，设点E 运动的时间为t ，若△BEF 是以BE 为底的等腰三角形，则t 的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13. 解不等式组{x +2<5x 3−x−12<1，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共10小题，共78.0分）14. 计算：√18−2sin45°+(π−3)0−(−12)−215. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m >1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A.请完成下面表格：事件A必然事件随机事件m的值(2)当(1)中的m=2时，请直接写出事件A发生的概率．16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是线段AB的垂直平分线，∠CAE:∠EAB=4:1．(1)求证：AE=BE；(2)求证：∠AEC=2∠B；(3)求∠B的度数．17.如图，四边形ABCD是菱形，请仅用无刻度的直尺按要求画图.(不写画法，保留作图痕迹)．(1)在图1中，画出∠A的平分线；(2)在图2中，AE⊥CD，过点C画出AD边上的高CF；(3)在图3中，AE⊥CD，过点C画出AB边上的高CG．18.为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：(1)求户外活动时间为1.5小时的学生有多少人？并补全条形统计图(2)每天户外活动时间的中位数是小时？(3)该校共有1800名学生，请估计该校每天户外活动超过1小时的学生人数有多少人？19.如图，⊙O的直径AB=12，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，∠C=30°．(1)求∠BOD的度数．(2)求劣弧BD⏜的长(结果保留π)．20.在平面直角坐标系中，已知直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，与双曲线y=m交于点C(1,6)x 和点D(2,n)，作CE⊥y轴并相交于点E，作DF⊥x轴并相交于点F。

江西省南昌市2020版中考数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） -3的绝对值是（）A . 3B . -3C .D .2. （2分） PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5×10﹣3毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，把2.5×10﹣3用小数形式表示正确的是（）A . 0.000025B . 0.00025C . 0.0025D . 0.0253. （2分） (2018八上·洛阳期末) 在下列计算中，正确的是（）A . b3•b3＝b6B . x4•x4＝x16C . （﹣2x2）2＝﹣4x4D . 3x2•4x2＝12x24. （2分）(2018·包头) 如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（）A . 2﹣B . 2﹣C . 4﹣D . 4﹣5. （2分） (2016八下·宝丰期中) 下列是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017九上·天长期末) 如果将抛物线y=x2+3向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）A . y=（x﹣1）2+3B . y=（x+1）2+3C . y=x2+2D . y=x2+47. （2分）如图，P是∠的边OA上一点，且点P垂直于x轴,垂足为B，OB=2,PB=,则cos等于（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·嘉兴) -2的绝对值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016八下·西城期末) 如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=CD，则∠BEC的度数为（）A . 22.5°B . 60°C . 67.5°D . 75°10. （2分） (2018九上·富顺期中) 如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0，其中正确的命题是（）A . ①②③B . ①③C . ①④D . ①③④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）分解因式：ma2﹣mb2= ________．12. （1分）(2016·武侯模拟) 代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．13. （1分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4），将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B′处，得到矩形OA′B′C′，OA′与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是________．14. （1分） (2017八下·常山月考) 若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为________．15. （1分）学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为________16. （1分） (2017七上·厦门期中) 观察下面点阵图和相应的等式，探究其中的规律：按此规律1+3+5+7+…+（2n﹣1）=________．三、解答题 (共9题；共82分)17. （10分）(2017·洪泽模拟) 计算题（1）计算： +（）﹣1﹣4tan45°（2）解方程：x2=3x．18. （5分） (2018八下·上蔡期中) 先化简：（）÷ ，再从﹣2，2，﹣1，1中选择一个合适的数代入求值.19. （6分）(2018·普宁模拟) 如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为________．20. （10分）(2011·内江) 某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，改经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？21. （5分） (2017九下·建湖期中) 如图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．22. （6分） (2016九上·淮安期末) 在一个不透明的袋子中装着5个完全相同的小球，分别标有数字0，1,，2，-1，-2，从袋中随机取出一个小球。

中考数学模拟试卷试题卷（二）说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，每小题只有一个正确选项） 1．如图，数轴上点A 所表示的数的倒数是（ ）A. -2B. 2C. 21D. 21- 2.下列运算中正确的是（ ） A.2323=+B.5322)2(x x =C.ab b a 1052=⋅D.236=÷3.过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面，将正方体截去一个三棱椎，所得到的几何体如图所示，它的左视图是（ ）4.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）5.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△CDE 的腰CD = 2在x 轴上，∠ECD =45°,将 △CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在y 轴上，则点N 的坐标为（ ） A. (0, 3) B. (0,22) C. (0,6) D. (0,10)6.如图，边长为4cm 的正方形ABCD ，点F 为正方形的中心，点E 在FA 的延长线上，EA =4cm ，⊙O 的半径为1cm ，圆心O 从点E 出发向点F 运动，小明发现：当EO 满足①3＜EO ＜5; ②3≤EO ≤5; ③EO =4+2; ④EO =4+23时，⊙O 与正方形ABCD 的边只有两个公共点，你认为小明探究的结论中正确的有（ ）A. ① ③B. ② ③C.② ④D. ①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.如果x =2是方程121-=+a x 的解，那么a 的值是__________________ 8,分解因式：=++a ax ax 2422_________________9.某书店销售某种中考复习资料，每本的售价是20元，若每本打九折，全部卖完可获利1000元；若每本打八折，全部卖完可获利800元，则这批书共购进了__________本. 10.已知a, b 是一元二次方程042=-+x x 的两个不相等的实数根，则=-b a 2__________________.11.如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0）,第3次运动到点(3，－1)，……，按照这样的运动规律，点P 第2019次运动到点__________________.12.如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝60°,AO =6,点D 为弧AB 的中点，C 为半径OA 上一动点（点A 除外），沿CD 对折后点A 恰好落在扇形AOB 的边线OB 或OA 上AC 的长可以是__________________.13.(本大题共5小题，每小题3分) （1）计算：20172)1(|2|45cos 2)21(---︒-+--.(2)已知AC 为正方形ABCD 的对角线,点E,F 是AC 上的点, EB ∥DF , 求证: EB=DF .14.先化简1212)11(222++-+--÷---x x x x x x x x x x , 再给x 取一个你喜欢的数代入求值.15.在⊙O 中,点A,B,C 在⊙O 上,请仅用无刻度的直尺作图:(1)在图1中,以点C 或点B 为顶点作一锐角,使该锐角与∠CAB 互余;(2)在图2中,已知AD∥BC 交⊙O 于点D ,过点A 作直线将△ACB 的面积平分.16.班主任将本班中的8名留守学生平均分成A ，B ，C ，D 四个小组. (1)求这8名留守学生中的小明被分到A 小组的概率;(2)数学老师决定从A, B 两个小组的留守学生中任选两名进行数学学习帮扶,请用列表或画树状图的方法,求出所选帮扶的两名留守学生来自同一小组的概率.17.炎热的夏天离不开电风扇,如图,放在水平地面的立式电风扇的立柱BC高1 m，点A与点B始终位于同一水平高度，AB = 0.15 m,此时风力中心点正对点D,测得CD = 2.15 m,其中摇头机可绕点A上下旋转一定的角度.（1）求摇头机制俯角∠DAE的度数（精确到0.1°）；（2）当摇头机的俯角∠EAF是（1）中∠DAE的一半时，求风力中心点在地面上向前移动的距离DF（精确到0.1 m）.(可使用科学计算器,参考数据:tan26.57°≈0.500，tan24.94°≈0.465,tan13.3°≈0.236,tan12.47°≈0.221,5≈2.236 )四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18、为了了解某市沿江路口机动车交通违章的情况，将电子警察拍照违章车辆的统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图表.（1）该路口机动车有交通违章现象的有__________辆，a=__________；（2）计算扇形统计图中该路口机动车违章行驶所对应的扇形圆心角的度数；（3）若一年中约有50 000辆机动车通过该沿江路口，请你计算大约有多少辆机动车不按所需行进方向驶入导向车道.19、标准的篮球场长28 m，宽15 m，在某场篮球比赛中，红队甲乙两名运动员分别在A,B 处的位置如图1所示，其中点B到中线EF的距离为6 m，点C到中线EF的距离为8 m，运11 m/s，运动员乙动员甲在A处抢到篮板球后，迅速将球抛向C处，球的平均运行速度是2在B处看到后同时快跑到C处并恰好接住了球.图2中l1，l2分别表示球、运动员乙离A处的距离y（m）与从A处抛球后的时间x(s)的关系图象.（1）直接写出a,b,c的值；（2）求运动员乙由B处跑向C处的过程中y（m）与x(s)的函数关系式l2；（3）运动员要接住球，一般在球距离自己还有2 m远时要作接球准备，求运动员乙准备接此球的时间是第几秒钟.20、如图，已知等边三角形ABC,矩形ABDE都内接于半径为2的⊙O ，且它们交于点F、G.（1）求矩形ABDE的面积；（2）求证：EF=FG=GDCA五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、如图，已知□OBDC 的对角线相交于点E ，其中O （0,0），B （6,8），C （m ,0)，反比列函数y ＝k x(k ≠0）的图象经过点B . （1）求k 的值.（2）若点E 恰好落在反比列函数y ＝k x的图象上，求□OBDC 的面积.（3）当m =9时，判断反比例函数图象是否经过CD 的中点.若经过，请说明理由；若不经过，求出CD 与反比列函数图象的交点坐标.22、将两个全等的等边三角形 △ABD 和△BCD 按如图所示放置，AB =2，E 是边AD 上的一个动点，将射线BE 绕点B 顺时针旋转60°，交DC 于点F . （1）判断△BEF 的形状，并说明理由.（2）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围.（3）当△BEF 的面积最小时，在BE 上是否存在点P ，使DP+BP+AP 最小？若存在求出DP+BP+AP 的最小值；若不存在，请说明理由.六、（本大题共12分）23、如图1，一次函数y=kx+k 与二次函数y=kx 2+kx (k ＞0）交于A ，B 两点，二次函数图象的顶点为P .(1)写出三条与系数k 无关的一次函数和二次函数共有的结论. (2) 当k 为何值时，△AOP 等边三角形?(3)若一次函数y=kx+k 的图象与二次函数y=kx 2+2kx 的图象交于点C ，D ，与y 轴交于点F ，如图2，某数学学习小组探究k =1时得出以下结论，其中正确结论的序号有__________;① AF =BF ； ② 点C 是BF 的黄金分割点；③AF AD = ；④ △CFO 与△ADO 的面积相等.(4)在（3）中，若去掉k =1，以上正确的结论还成立吗？若成立，请选择两个加以说明.。