高中数学解题思维方法

《高中数学解题思维与思想》导读数学家G . 波利亚在《怎样解题》中说过：数学教学的目的在于培养学生的思维能力，培养良好思维品质的途径，是进行有效的训练，本策略结合数学教学的实际情况，从以下四个方面进行讲解：一、数学思维的变通性根据题设的相关知识，提出灵活设想和解题方案二、数学思维的反思性提出独特见解，检查思维过程，不盲从、不轻信。

三、数学思维的严密性考察问题严格、准确，运算和推理精确无误。

四、数学思维的开拓性 对一个问题从多方面考虑、对一个对象从多种角度观察、对一个题目运用多种不同的解法。

什么”转变，从而培养他们的思维能力。

《思维与思想》的即时性、针对性、实用性，已在教学实践中得到了全面验证。

一、高中数学解题思维策略第一讲 数学思维的变通性一、概念数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，必须具有思维的变通性——善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。

根据数学思维变通性的主要体现，本讲将着重进行以下几个方面的训练：（1）善于观察心理学告诉我们：感觉和知觉是认识事物的最初级形式，而观察则是知觉的高级状态，是一种有目的、有计划、比较持久的知觉。

观察是认识事物最基本的途径，它是了解问题、发现问题和解决问题的前提。

任何一道数学题，都包含一定的数学条件和关系。

要想解决它，就必须依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法。

例如，求和)1(1431321211+++⋅+⋅+⋅n n .这些分数相加，通分很困难，但每项都是两相邻自然数的积的倒数，且111)1(1+-=+n n n n ，因此，原式等于1111113121211+-=+-++-+-n n n 问题很快就解决了。

（2）善于联想联想是问题转化的桥梁。

稍具难度的问题和基础知识的联系，都是不明显的、间接的、复杂的。

因此，解题的方法怎样、速度如何，取决于能否由观察到的特征，灵活运用有关知识，做出相应的联想，将问题打开缺口，不断深入。

高中数学思维方法数学作为一门科学，不仅仅是为了掌握计算技巧和基本公式，更重要的是培养学生的数学思维方法。

高中数学是数学学科中的重要阶段，如何培养高中生的数学思维方法成为了一项重要的任务。

本文将介绍几种有效的高中数学思维方法。

1. 发散性思维高中数学需要学生具备一定的创造力和发散性思维。

在问题解决过程中，学生应该能够灵活运用所学的数学知识，提出不同的解决方法和角度，从而培养自己的创造力。

同时，学生还应该勇敢尝试和犯错误，因为错误同样是一种宝贵的学习经验。

2. 归纳与演绎归纳与演绎是数学思维的两个重要方面。

归纳是从特殊到一般的思维过程，通过观察和总结特殊例子的规律性，以推广到更一般的情况。

而演绎则是从一般到特殊的思维过程，通过使用已知的定理和规则来推导出特殊情况。

通过培养学生的归纳和演绎能力，可以提高学生的问题解决能力和逻辑思维能力。

3. 抽象与具体高中数学中，抽象与具体是相辅相成的思维方法。

抽象是数学的重要特征，可以通过抽取问题中的本质特征，消除问题的冗余部分，从而使问题更加简化和易于解决。

与此相对，具体是为了更好地理解和应用抽象概念而进行的思维过程。

通过将抽象概念具体化，可以更加形象地理解数学知识，加深对数学原理的理解。

4. 联系与应用数学思维的另一个重要方面是联系与应用。

高中数学与生活实际和其他学科都有密切的联系。

学生应该学会将所学的数学知识与实际问题相联系，并能够将数学应用于生活，解决实际问题。

这不仅可以加深对数学知识的理解，还能培养学生的实际应用能力和数学建模能力。

总结起来，高中数学思维方法的培养是提高学生数学素养的重要途径。

通过发散性思维、归纳与演绎、抽象与具体以及联系与应用四个方面的培养，可以提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

希望本文对您了解高中数学思维方法有所帮助。

（字数：451字）。

高中数学十种思维方法教案
教学目标：通过本课的学习，学生能够掌握十种不同的数学思维方法，提升解题能力和思维路径的多样性。

教学内容：
1. 定义思维方法
2. 单因素法
3. 多因素法
4. 逆向思维法
5. 对称法
6. 极限思维法
7. 推广法
8. 定义法
9. 反证法
10. 联想法
11. 创新思维法
教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 向学生介绍今天的课题：高中数学十种思维方法。

2. 引导学生思考数学解题是一种怎样的思维过程。

二、学习具体的十种思维方法（40分钟）
1. 分别介绍和讲解每一种思维方法，通过案例分析帮助学生理解和掌握。

2. 进行操练和讨论，让学生尝试应用不同方法解决问题。

三、拓展应用（15分钟）
1. 给学生提供一些拓展问题，让他们自行选择合适的思维方法加以解答。

2. 进行讨论和总结，分享各自的解题思路和方法。

四、课堂小结（5分钟）
1. 回顾今天所学的十种思维方法。

2. 强调培养和运用不同的思维方法对提升数学解题能力的重要性。

五、作业布置（5分钟）
1. 布置作业：练习应用不同的思维方法解决相关数学问题。

2. 提醒学生多加练习，加深对不同思维方法的理解和掌握。

教学反思：
通过本节课的学习，学生可以了解不同的数学思维方法，并尝试应用这些方法解决问题。

教师应多给予学生灵活运用思维方法的机会，激发学生的创新意识和解题潜力。

同时，教师要及时纠正学生在应用思维方法中出现的错误，并指导他们如何正确选择和运用合适的方法。

高中数学解题技巧与方法高中数学是一门重要的学科，对于学生来说也是相对较难的一门课程。

许多学生在面对数学题目时感到困扰，不知道如何下手。

本文将介绍一些高中数学解题的技巧和方法，帮助学生提高解题能力。

一、理清思路在解题之前，首先要理清思路。

仔细阅读题目，分析题目的要求和条件。

可以在纸上做标记或者画图来帮助理解题目。

同时，还需要在脑海中构建一个解题方案，明确解题的步骤和方法。

二、多角度思考在解题过程中，不要被固定的思维方式所限制。

尝试从不同的角度思考问题，寻找不同的解题思路。

这样可以帮助我们发现更多的解题路径，并提高解题的灵活性。

三、建立逻辑思维数学问题大多需要通过逻辑推理来解决。

因此，培养逻辑思维是解题的关键。

可以通过做逻辑思维训练题或者进行推理游戏来提高自己的逻辑思维能力。

合理运用推理能力，可以更快地找到解题的方法。

四、归纳总结解题过程中，要善于归纳总结。

将解题的方法和思路记录下来，形成笔记或者思维导图。

这样有助于巩固所学知识，也方便在以后的学习中查阅。

通过总结，我们可以更好地掌握解题的技巧和方法。

五、练习巩固只有通过大量的练习，才能真正掌握解题的技巧和方法。

可以选择一些专门的习题集或者题库进行练习。

在解题过程中，可以注意查漏补缺，弄清楚自己的知识盲点，并通过练习加以强化。

六、寻求帮助如果在解题过程中遇到困难，不要害怕寻求帮助。

可以向老师请教，或者与同学进行讨论。

他们可能提供一种不同的解题思路，帮助我们更好地理解和解决问题。

总结起来，高中数学解题需要理清思路，多角度思考，建立逻辑思维，归纳总结，通过练习巩固，并勇于寻求帮助。

掌握好这些技巧和方法，相信大家在解题过程中能够事半功倍，取得更好的成绩。

加油吧！。

高中数学解题思路方法与技巧分析高中数学是学生们学习过程中的一门重要学科，数学不仅是一门学科，更是一种思维方式和解决问题的方法。

掌握高中数学解题的思路、方法和技巧对学生们来说至关重要。

本文将从解题的一般思路入手，分析高中数学解题的方法与技巧，希望能为学生们提供一些解题的帮助。

一、数学解题的一般思路1. 理清题意。

在解题之前，首先要仔细阅读题目，理解题目所描述的情境或问题，找出题目中涉及的数学概念和知识点。

只有理清题意，才能正确地解答问题。

2. 探索问题，分析问题。

在理清题意的基础上，要对问题进行分析，弄清问题所涉及的数学原理和解决方法。

这个阶段通常需要考虑问题的各种可能性，进一步理解问题。

要灵活地运用各种数学思维方法，进行深入探讨，挖掘问题的本质。

3. 创立解决问题的数学模型。

在理解和分析问题后，要根据题目中的信息，建立问题的数学模型，将问题转化为数学形式，从而更好地解决问题。

4. 运用数学工具解决问题。

在建立了数学模型之后，就可以运用相应的数学原理、定理和方法，来解决问题。

这一步可能涉及到代数运算、几何推理、函数分析等等，需要根据具体情况进行灵活运用。

5. 检验与分析解答结果。

在解答问题之后，要对解答结果进行检验和分析，确认解答是否符合题目的要求，是否存在逻辑和数学上的错误，并且可以从解答结果中得出一些结论或启示。

二、高中数学解题的方法与技巧1. 掌握基本概念和定理。

在解题过程中，必须熟练掌握基本的数学概念和定理，比如三角函数、数列、导数积分等等，只有掌握了这些基本知识，才能更好地解决问题。

2. 善于画图。

在解决几何题目时，可以通过画图的方式，更好地理解题目并得出解答，画图是解决几何问题的有效方法，可以帮助我们看清问题的本质。

3. 灵活运用公式和定理。

在解题过程中，灵活运用各种数学公式和定理，可以帮助我们更快地解决问题，但也要注意不要机械应用，要结合具体情况适当变形或组合使用。

4. 善于进行逻辑推理。

高中数学解题技巧：提高数学思维与问题解决能力高中数学作为一门重要的学科，为培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力起着重要作用。

然而，很多高中生对于数学常常感到头疼和困惑。

在这篇文章中，我将分享一些提高高中数学解题技巧的方法，帮助学生们提升数学思维和问题解决能力。

概述数学是一门需要理解和应用的学科。

它不仅仅是记忆公式和解题步骤，更重要的是培养逻辑思维和推理能力。

然而，很多高中生只关注于记忆公式和解题步骤，而忽视了数学的本质。

因此，我们在提高数学思维和问题解决能力方面需要有一些技巧和策略。

数学思维的培养1. 建立数学概念的清晰认知在学习数学的过程中，首先需要建立起对数学概念的清晰认知。

学生们应该明确理解数学中的各种概念，例如几何图形、代数方程、函数等。

这需要学生们对于每个概念的定义和特性有一个准确的理解，只有这样，才能够更好地应用这些概念解决问题。

2. 培养逻辑思维和推理能力逻辑思维和推理能力是解决数学问题的关键。

为了培养这方面的能力，学生们可以进行一些逻辑推理题目的练习，例如数列题目、证明题目等。

通过这些练习，学生们可以锻炼自己的逻辑思维能力和推理能力，提高解题的准确性和速度。

3. 注重数学应用能力的培养数学是一门实用的学科，学生们应该注重培养数学的应用能力。

在解决数学问题的过程中，学生们应该学会将数学知识应用到实际问题中，建立数学模型，并进行合理的推理和分析。

只有通过实际应用，学生们才能真正理解数学的意义和运用场景。

问题解决能力的提升1. 掌握问题解决的基本步骤在解决数学问题的过程中，掌握基本的问题解决步骤是十分重要的。

学生们应该学会分析问题，提炼问题的关键信息，建立数学模型，选择合适的解题方法，最后验证解答的正确性。

通过反复练习，学生们可以逐渐掌握这些步骤，提高问题解决的效率和准确性。

2. 善于归纳总结在解决问题的过程中，学生们应该善于归纳总结。

每次解完一个问题，都应该总结自己的解题方法，发现其中的规律和特点，并进行归纳。

高中数学解题思维定势的突破方法
高中数学解题思维定势能够有效解决数学解题问题，但有时会出现一些问题，无法打破思维定势。

这就需要我们采取一些措施努力突破思维定势。

首先，我们应该学会尊重他人的意见。

有时候，为了解决问题，我们需要向他人求助，以了解它的解决思路，因此应该好好听取他人的意见，学会思考他们的看法，可以激发出更好的解决方案。

其次，与数学相关的畅想法也可以让我们走出思维定势。

当我们遇到困难时，不妨对着问题一想，让自己进入状态自然流露出思维和解题思路，想出可行的解法。

再者，不断提高自己的解题能力也是突破思维定势的重要方法之一。

通过复习来不断记忆基本的数学知识，将基础性学习转变成有用的能力，也是突破思维定势最重要的手段。

最后，要培养灵活性。

当遇到新题目时，要学会倾听内心的声音，不断思考，发现问题的思路，并把思维灵活运用到数学解题中，从而解决问题，突破思维定势。

总结而言，要突破思维定势，我们应该尊重他人的意见，发挥畅想法，不断提升自己的解题能力，培养灵活性，从而解决数学解题问题。

高中数学思维方法分享数学是一门要求思维能力的学科，高中数学更是如此。

面对种种数学难题，我们需要运用不同的思维方法，千方百计地去解决问题。

今天，我想和大家分享几种高中数学思维方法。

一、直觉思维法直觉思维法是基于我们的感觉和经验判断分析的方法。

这种思维法适用于一般性的问题，对于一些复杂计算就不见得适用了。

比如，在解决关于函数的一系列问题时，我们可以通过观察函数的图像、求出导数、计算函数的值等方式，来尝试推导函数的性质和特点。

这种方法是通过我们平时对函数的认识和感性判断，来推测出问题的一些解决方案。

二、归纳思维法归纳思维法是从个别到普遍的推理方法，也是解决复杂问题的高效方法。

这种方法适用于已知一些规律或者特殊情况，通过分析这些情况的共性和规律性，来推导出普遍情况。

比如，在解决一个有规律的算术数列时，我们可以先计算出数列中前几个数的值，并观察他们之间的差距，不断推理，就可以得到整个数列的通项公式了。

三、对偶思维法对偶思维法是将原问题转化为另一个与之相关的问题，再对这个问题进行推理和分析的方法。

这种方法适用于一些特殊的问题，可以拓展问题的求解方式。

比如，在解决关于平面几何的旋转对称问题时，我们可以将原问题转化为关于平面几何的反演问题，再运用反演的思想来解决问题。

这种思维方式不仅能够提升我们的数学思维水平，还有助于我们理解和掌握更多的数学知识。

四、辩证思维法辩证思维法是一种通过对事物的多方面、相互矛盾的分析，来达到理解和认识的方法。

这种方法适用于一些复杂的问题，可以从不同角度来分析问题，得到更全面的解决方案。

比如，在解决某个涉及到多个变量的数学模型时，我们可以通过对每个变量的变化情况进行分析，再通过不同变量的组合来寻找最优解。

这种方法需要我们在求解问题时注重全面性和逻辑性，深入理解问题本身，从多个角度去思考。

总之，以上几种高中数学思维方法是我们在学习数学中常用的方法。

运用不同的思维方法可以拓宽我们的思维能力，提高我们的问题解决能力。

高中数学数学思维方法数学是一门抽象而精确的科学，培养良好的数学思维方法对于高中学生来说尤为重要。

在解决数学问题的过程中，合理的思维方法能够帮助学生更好地理解概念，拓展思维，提高解题能力。

本文将介绍一些高中数学中常用的思维方法，帮助学生更好地应对数学学习和应试。

1. 抽象思维法抽象思维法是数学中最为重要的思维方法之一。

它要求学生将具体的事物抽象为符号或变量，并通过符号的相互关系进行推理和计算。

例如，在解方程的过程中，我们通常会用x、y等符号来表示未知数，然后根据已知条件列方程，通过运算求解出未知数的值。

这种思维能力的培养可以提高学生解决实际问题的能力。

2. 归纳思维法归纳思维法是通过观察、总结事物的共性和规律来进行推理的方法。

在数学中，归纳思维法常用于总结数列的通项公式、图形的性质等问题。

例如，在观察一个数列的前几项时，我们可以通过找到相邻项之间的规律来推测整个数列的通项公式，从而快速计算出任意项的值。

通过培养归纳思维能力，学生能够更加深入地理解数学的本质和规律。

3. 推理思维法推理思维法是通过逻辑推演来解决问题的方法。

在数学中，推理思维法通常用于证明数学定理和推导等。

学生需要根据题目中已知条件，运用一定的数学原理和推理规则，通过逻辑推演得出结论。

例如，在证明一个几何定理时，学生需要一步一步地推导，将各个中间结论连接起来，最终得到所要证明的结论。

推理思维的培养可以提高学生的逻辑思维和分析问题的能力。

4. 反证法反证法是一种常用的思维方法，尤其在数学证明中起到重要作用。

它通过假设某个结论不成立，然后推导出一个矛盾的结论，从而证明原结论的正确性。

例如，在证明一个数学定理时，我们可以假设该定理不成立，通过一系列的推理推导出一个与已知矛盾的结论，从而证明原定理的正确性。

反证法的运用可以帮助学生锻炼思维的严密性和逻辑推理的能力。

总之，高中数学数学思维方法在培养学生的数学思维能力和解题能力方面起到至关重要的作用。

高中数学解题八种思维模式和十种思维策略引言“数学是思维的体操”“数学教学是数学思维活动的教学..”学习数学应该看成是学习数学思维过程以及数学思维结果这二者的综合;因而可以说数学思维是动的数学;而数学知识本身是静的数学;这二者是辩证的统一..作为思维载体的数学语言简练准确和数学形式具有符号化、抽象化、结构化倾向..高中数学思维中的重要向题它可以包括:高中数学思维的基本形式高中数学思维的一般方法高中数学中的重要思维模式高中数学解题常用的数学思维策略高中数学非逻辑思维包括形象思维、直觉思维问题研究;高中数学思维的指向性如定向思维、逆向思维、集中思维和发散思维等研究;高中数学思维能力评估：广阔性、深刻性、灵活性、敏捷性、批判性、创造性高中数学思维的基本形式从思维科学的角度分析;作为理性认识的人的个体思维题可以分成三种：逻辑思维、形象思维、直觉思维二数学形象思维的基本形式 1图形表象是与外部几何图形的形状相一致的脑中示意图;2图式表象是与外部数学式子的结初关系相一致的模式形象.. 3形象识别直感是用数学表象这个类象普遍形象的特征去比较数学对象的个象;根据形象特征整合的相似性来判别个象是否与类象同质的思维形式..4模式补形直感是利用主体已在头脑中建构的数学表象模式2;对具有部分特征相同的数学对象进行表象补形;实施整合的思维形式..5形象相似直感是以形象识别直感和模式补形直感为基础基础的复合直感..6 象质转换直感是利用数学表象的变化或差异来判别数学在对象的质变或质异的形象特征判断..7图形想象是以空间形象直感为基础的对数学图形表象的加工与改造..8图式想象是以数学直感为基础的对数学图式表象的加工与改造..9关于联想和猜想;它们既是数学形象思维中想象推理不同表现形式;也是数学形象思维的重要方法..三数学直觉思维的基本形式 1、直觉是运用有关知识组块和形象直感对当前问题进敏锐的分析、推理;并能迅速发现解决向题的方向或途径的思维形式.. 2..灵感或顿悟是直觉思维的另一种形式..直觉思维是一种敏锐、快速的综合思维;既需要知识组块和逻辑推理的支持;也需形象、经验和似真推理的推动..意识又可分为显意识与潜意识..直感是显意识;而灵感是潜意识..思维的基本规律一反映同一律：等值变形;等价变换二思维相似律：同中辨异;异中求同数学思维的特性一数学思维的概括性数学思维能揭示事物之间抽象的形式结构和数量关系这些本质特征和规律;能够把握一类事物共有的数学属性..数学思维的概括性与数学知识的抽象性是互为表里、互为因果的..二数学思维的问题性数学思维的问题性是与数学知识的问题性相联结的;定理、证明、概念、定义、理论、公式、方法中的队任何一个都不是数学的心脏;只有问题是数学的心脏..数学解题的思维过程是数学问题的变换过程;数学问题的推广、引申和应用过程;是新的数学问题发现和解决的过程;也是数学思维的深化过程和数学知识的发展过程..三数学思维的相似性数学思维的相似性是思维相似律在数学思维活动中的反映..解决数学问题的根本思想在于寻求客观事物的数学关系和结构的样式; 从已解决的问题中概括出思维模式;再用模式去处理类似问题.. 并进而形成新模式;构成相似系列;即各种概念、命题与方法的相似链..数学思维的材料与结果数学思维的材料就有外部材料与内部材料的区分外部材料是指数学思维的对象;即现实世界中存在的数量关系、空间形式以及由此引申发展的各种结构关系..例如各种具体的思维目标：数学的概念、命题、定理、公式、法则;数学问题初始状态中的图形、符号和语言文字等..内部材料是指思维主体已有的数学知识和经验;是储存于人脑的认知结构中的信息块..其中数学知识信息块由一些明晰的数学概念和关系结构组成;而数学经验信息块是一种带有模糊性质的思维“相似块”..数学思维能力的评价标准广阔性：发散思维深刻性：收敛思维—集中思维和分析思维灵活性：辨证思维;进退互用;正难则反;倒顺相通敏捷性：直觉思维;转化化归;识别模式;反应速度;熟练程度独创性：创新思维—直觉思维和发散思维中;解题方法新颖独特..批判性：独立思考;善于提问;总结回顾;调控思维进程等六个方面;是高中数学思维能力的评价标准高中数学思维的关联系统关联系统的三个方面包含的主要内容是：数学关系—数学知识;数学经验和数学语言等；心理关系—动机与意志;情感、情境与兴趣;性格与态度;精神与作风等；社会条件一社会与时代的政治、经济、文化背景与主体的关系及其影响..高中数学思维的一般方法(一)观察与实验(二)比较、分类与系统化(三)归纳、演绎与数学归纳法(四)分析与综合(五)抽象与概括(六)一般化与特殊化(七)模型化与具体化(八)类比与映射(九)联想与猜想高中数学中的重要思维模式一逼近模式把问题归结为条件与结论之间因果关系的演绎；选择适当的方向逐步逼近目标..正向逼近一顺推演绎法、逆向逼近一逆求分析法、双向逼近一分析综合法或两头夹法、反面逼近-反证法、模糊逼近一尝试探索法、近似逼近一极限法等..二叠加模式采用化整为零、以分求合的思想对问题进行横向分解或纵向分层实施各个击破而使问题获解的思维方式..其思维程序是：1把问题归结为若干种并列情形的总和或者播入有关的环节构成一组小问题；2处理各种特殊情形或解决各个小问题;将它们适当组合、叠加而得到问题的一般解..爬坡法、逻辑划分法分类、分域进行讨论和枚举、穷举都是它的别称、中途点法、辅助定理法等都是此类;4容斥原理、抽屉原理与重叠原则;以及负向的叠加可称为叠减;在某种程度上也体现了登加模式的思想..三变换模式变换模式是通过适当变更问题的表达形式使其由难化易、由繁化简;从而最终达到解决问题的思维方式..其思维程序是： 1选择适当的变换;等价的或不等价的加上约束条件; 以改变问题的表达形式; 2连续进行有关变换;注意整个过程的可控制性和变换的技巧;直至达到目标状态..所谓等价变换;是指把原问题变更为新问题;使两者的答案完全相同..不等价变换则指新问题扩大或缩小了原问题的允许值范围..包括代数变换—代数式的恒等变形、代数换元法、方程与不等式的同解变换与可控制变换等；三角变换—三角式的恒等变形、三角换元法、万能变换等;几何变换—合同变换即平移、对称与旋转、相似变换包括位似变换、反演变换等..四映射模式映射模式是把问题从本领域或关系系统映射到另一领域;在另一领域中获解后再反演回原领域使问题解决的思维模式; 它与变换模式在本质上是一致的;但变换通常是指从一个数学集合到它自身的映射..几何法：把数、式的问题归结为形的问题加以解决；解析法：把几何问题归结为代数问题加以解决；复数法与向量法一把几何或代数、三角问题归结为复数或向量向题加以解决；模拟法：把数学问题转化为物理问题或其他学科问题加以解决;其他如极坐标法、参数法等也属于映射模式的范围..五方程模式方程模式又称函数模式是通过列方程或方程组与解方程或方程组来确定数学关系或解决问题的思维方式..方程模式是反映客观事物数量关系的一种重要数学模型;它是沟通已知元素与未知元素之间的辩证联系的一种基本方法.. 其思维程序是： 1把问题归结为确定一个或几个未知量； 2列出已知量与未知量之间按照条件必须成立的所有关系式即方程；3解所得的方程或方程组得出结果..方程模式的思想通常适用于解决有关方程、函数与不等式等方面的许多问题;这是因为这三种数学对象之间存在某种相似和性;在一定条件下是可以相互转化、相互为用的..六交轨模式交轨模式是通过分离问题的条件以形成满足每个条件的未知元素的轨迹或集合;再通过叠加来确定未知元素而使向题解决的思维方式..交轨是一种特殊的叠加;通常的叠加是求出集合才的并;而交轨的叠加是求出集合的交..交轨模式与方程模式也具有部分相通的关系;方程组与不等式组等内容既可以用交轨观点去看待;也可以用方程观点去分析;它们之间的区别仅是观察问题时所强调的侧重面的不同..交轨模式下的具体模式主要有：1、轨迹相交法：它包括双轨迹模式、相似形模式、辅助图形模式及三轨迹模式等..双轨迹模式是：“把问题简化为作一个点..然后把条件分为两体部分;使每一部分变成未知点的一条轨迹；而每一条轨迹必须是一条直线或者是一个圆”..2、交集法一把向题的解归结成由几个条件所决定;每一个条件都可以确定出某种元素的一个集合;这些集合的交集元素就是所求的解..七退化模式退化模式是运用联系转化的思想;将问题按适当方向后退到能看清关系或悟出解法的地步;再以退求进来达到问题结论的思维方式..其思维程序是： 1将问题从整体或局部上后退;化为较易解决的简化问题、类比问题或特殊情形、极端情形等;而保持转化回原问题的联系通途；〈2〉用解决退化问题或情形的思想方法;经过适立当变换以解决原问题..如降维法：从高维向低维后退..包括数据、数量的简化：空间问题转化为平面问题;方程同题的消元、降次;行列式的降阶、去边等..类比法：联想形式类似的熟悉问题与原问题作性质或解法的比较对照;从中悟出相似性联系以达到转化.. 特殊化方法：从一般向特殊后退..即从问题的特殊情形或个别情况入手;观察性质或方法的变化规律;得出正确的解题途径.. 极端化方法：将问题退到极端情形;即考察极端元素耳或临界位置;往往能找到对解决问题有用的奠基因素以实现解题方法的过渡..八递归模式递归模式是通过确立序列的相邻各项之间的一般关系以及初始值来确定通项或整个序列的思维方式..它适用于定义在自然数集上的一类函数;是解决数学向题的一种重要逻辑模式;在计算机科学中有着重要的应用..其思维程序是： 1得出序列的第一项或前几项； 2找到一个或几个关系式;使序列的一般项和它相邻的前若干项联系起来； 3利用上面得到的关系式或通过变换求出更为基本的关系式如等差、等比关系等;递推地求出序列的一般项或所有项..一般地;在递推关系转换成基本关系时;用迭代方法就能消去全部中间项而得到序列的通项公式..高中数学解题常用的数学思维策略(一)以简驭繁..数学知识的发展是由简单到复杂;繁衍发展以至推演成为各门数学学科的..解题时的思维反应主要是学会浓缩观察数学形式结构;从总体的粗线条上把握题目的数学图式；或者将题中有关的概念或方法转化为较简的情形入手解决..数学中的换元法、代换法、变换法、递推法、母函数法及解方程中的消元、降次方法等就是体现这个策略的解题方法(二)进退互用..‘先足够地退到我们所容易看清楚的地方;认透了钻深了;然后再上去华罗庚语..主要方式有：从一般向特殊后退；从抽象向具体后退;从高维向低维后退和从较强命题向较弱命题后退..数学归纳法、经验归纳法、类比法、递推法、降维法、放缩法等数学方法或解题方法就是进退互用的辩证思维在具体方法中的一些总结..(三)数形迁移..在解决数学问题时;若把一个命题的条件或结论给出的数量关系式称为式结构;而把它在几何形态上的表现图像或图形等称为形结构; 数或式和形之间的相互迁移、转化的表现形态主要有：A、7由形结构迁移至式结构;解析几何是体现这种研究的典范..B、由式结构迁移至形结构;这就是通常所说的数形联想或几何方法;可使求解过程显得简洁直观.. C、式结构或部分式结构之间的迁移;这是等价的式结构间的相互转换;常能发现隐含条件和认识各种变式间的本质联系与统一性;或者通过局部类比或相似联想的诱发解题线索以解决问题..D、形结构或部分形结构之间的迁移;几何变换就是利用了某种不变性来实现形与形之间的沟通..如类比接法、关系映射反演原则、模拟法、坐标法、交集法、抽屉原则、几何变换法、构造法、待定系数法等数学方法和解题方法均在一定意义上属于这个思想范畴..(四)化生为熟..人们认识事物的过程是一个渐进的逐步深化的过程;往往会呈现相对的阶段性 ;在数学中就是所研究的问题总会有较为熟悉和比较生疏之分.. 这样;在认识一个新事物或解决一个新问题时;往往会用已认识的事物性质和问题特征去比较对照新事物和新问题;设法将新问题的分析研究纳入到已有的认识结构或模式中来..化生为熟的目的是遇新思陈;推陈出新;起到用同求异;化难为易的作用..数学解题方法中的变更问题法或化归法、模式法、放缩法、构造法、类比法等都含有化生为熟的指导思想..(五)正难则反..解决数学间题时;一般总是先从正面入手按照习惯的思维途径去进行思考;这就是正向思维..如果这种思维方式对于特定的数学问题形成了一种较为强烈的意识;则就是一种定向思维..人们常常借助于一些具体的模式和方法先加强这种思维定势;而使许多数学问题得到解决.. 但是往往也会遇到从正面入手较繁或较难的情况;或出现一题些逻辑上的困境..这时;就要从辩证思维的观点出发;克服思维定势的消极面;从问题或其中的某个方面的反面入手去进行思考; 采取顺繁则逆、正难则反的思维策略..就是说;当用顺证不易解决时就考虑用反证法或逆推法；当正向思维不能奏效时就采用逆向思维去探索；当推理中出现逻辑矛盾或缺陷时;就尝试从反面提出假设;通过背向思维进行论证..(六)倒顺相通.. 解数学题往往会用顺推;从条件出发之推出某些关系或性质去逼近结论;或者用逆求;由结论去寻找使它成立的充分条件;直至追溯到已知事项;但是最有效和简捷的解题途径是这两者的有机结合.. 倒顺相通策略的运用有两种表现形式..一种是侧重于整体性的思考;即抓住两头;盯着目标;寻求压缩中间环节的解题捷径；一种是侧重于联通性的思考;即两头夹击;沟通中间;达到目标的总体思路;也可以在解题过程中的局部加以使用..分析综合法就在此列..(七)动静转换.. 动和静数学中常表述为定是事物状态表现的两个侧面..在数学中;一方面动和静在一个参照系统中是相对的;可以转化的..另一方面;对于同一事物可以追寻形成静止状态以前的运动过程；或者反过来;从运动表现中推出事物将会达到的相对静止局面..因此;在解决数学问题时;可用动的观点来处理静的数量和形态;即以动求静;也可以用静的方法来处理运动过程和事物;即以静求动;数学中的变换法;局部固定法;几何作图中的轨迹相交法等就是动静转换策略的具体运用..(八)分合相辅.. 从辩证思维的角度观察;任何事物的构成都具有“一中有多、多中有一”的性质;从而任何事物都是可以分割或分解的·反映在数学思维策略上;就是在解题过程中可以将求解问题进行分割或分解;转化成一些较小的且易于解决的小问题;再通过相加或合成;使原问题在整体上得到解决;这就是化一为多;以分求合的思想方法..有时也可以反过来;把求解问题纳入到较大的合成问题中;寓分于合;以合求分; 使原问题迎刃而解..因此;分与合相辅相成、互寓互用、转化统一; 是辩证思维的重要策略之一.. 分合相辅的主要表现形式是：综合与单一间的分合；整体与部分间的分合；无限与有限间的分合等..数学中微积分方法的思想就是思维中的一与多、分与合、有限与无限及离散与连续间的辩证关系的体现..数学解题方法中的枚举法、叠加法、中途点法; 几何中的形体割补法;代数与三角中的拆项、添项法等都是分合相辅策略的具体运用..(九)引参求变..数学中的常量和变量是相互依存;并在一定条件下可以相互转化的..而参数或参变量是介于常量和变量之间的具有中间性质的量..二参变量的本质虽然属于变量;但又可把它看成常数..正是由于参数的这种二重性和灵活性;在解决数学问题时;引进了参数就能表现出较大的能动作用和活力..引参求变的思维策略是将求解问题转化为参数问题加以解决;它是解决各种数学向题的有力武器通常提到参数就局限于解析几何中的参数方程的理解是非常片面的.. 而数学中的待定系数法、参数过渡法与参数方程法等都是体现引参求变思想的具体解题方法..(十)以美启真..教学美的含义是丰富的;数学概念的简单性、统一性;结构系统的协调性、对称性;数学命题和数学模型的概括性、典型性和普遍性;还有数学中的奇异性等都是美的具体内容;上面的论述归结起来;可以认为数学美的主要内容有五个方面;即简单性、对称性、相似性、和谐性或统一性与奇异性.. ‘以美启真“是指用美的思想去开启数学真理;用美的方法去发现数学规律、解决数学问题 ..追求简单性;探求解题捷径..“多数学问题;虽然其表现形式地可能较为复杂;但其本质总是存在简单的一面..因此;如果能用简区单的观点、简化的方法对间题进行整体处理或实施分解、变换、降性维、减元等转化的策略;则往往能找到解题的简易途径..造成对称性;简化解题方法..有些问题用对称的眼光去观察; 通过形象的补形造成对称;或者用对称变换调整元素关系;则这样问题就可得到简化..运用相似性;引申发散问题..由于相似的因素、相似的条件统能够产生相似的关系或相似的结果..因此;在数学解题中常可利工程用相似性的启示;找到正确的解题思路;并能运用联想、类比、猜想等方法推广原命题;发现新知识;形成问题链..利用和谐性;变更化归问题..解数学问题的关键在于问题形式的变换与化归;而变换化归的依据在于各种形式间在其本质上的和谐与统一..因此;利用和谐性;就是设法将问题通过等价或不等价加上控制条件的转化;通过映射、分解、叠加等手段;使问题的条件和结论在新的协调的形式下相互沟通;达到问题的解决..构思奇异性;突破常规思维..奇异性的存在使得在解某些问题时;构造反例、寻求特例、采取反证递推途径或极端化手法能够发挥意料不到的作用..逆向思维、正难则反思想在解题中的运用就是对奇异性的通俗理解;它与数学发现中的奇异创新只是层次上的差别;而其思想实质是共通的..。

高中数学解题的创新思维：
高中数学解题的创新思维主要体现在以下几个方面：
转换思维：在解题过程中，将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题，通过转换思维，可以找到解决问题的新思路。

逆向思维：逆向思维是一种从问题的反面思考的思维方式，通过逆向思维，可以打破常规思路，找到新的解题方法。

归纳思维：归纳思维是从特殊到一般的思维方式，通过归纳思维，可以将一些特殊情况下的结论推广到一般情况，从而得到新的解题思路。

构造思维：构造思维是一种通过构造新的数学对象来解决问题的思维方式，通过构造思维，可以创造出新的数学模型，从而找到新的解题方法。

猜想思维：猜想思维是一种基于已知信息和经验进行推理和猜想的思维方式，通过猜想思维，可以提出新的解题思路或猜想，从而找到新的解题方法。

高中数学解题方法高中数学解题方法大全第一部分：高中数学解题的技巧数学解题的思维过程数学解题的思维过程是指从理解问题开始，经过探索思路，转换问题直至解决问题，进行回顾的全过程的思维活动。

对于数学解题思维过程，G . 波利亚提出了四个阶段，即弄清问题、拟定计划、实现计划和回顾。

这四个阶段思维过程的实质，可以用下列八个字加以概括：理解、转换、实施、反思。

第一阶段：理解问题是解题思维活动的开始。

第二阶段：转换问题是解题思维活动的核心，是探索解题方向和途径的积极的尝试发现过程，是思维策略的选择和调整过程。

第三阶段：计划实施是解决问题过程的实现，它包含着一系列基础知识和基本技能的灵活运用和思维过程的具体表达，是解题思维活动的重要组成部分。

第四阶段：反思问题往往容易为人们所忽视，它是发展数学思维的一个重要方面，是一个思维活动过程的结束包含另一个新的思维活动过程的开始。

一、数学解题的技巧为了使回想、联想、猜想的方向更明确，思路更加活泼，进一步提高探索的成效，我们必须掌握一些解题的策略。

一切解题的策略的基本出发点在于“变换”，即把面临的问题转化为一道或几道易于解答的新题，以通过对新题的考察，发现原题的解题思路，最终达到解决原题的目的。

基于这样的认识，常用的解题策略有：熟悉化、简单化、直观化、特殊化、一般化、整体化、间接化等。

一、熟悉化策略所谓熟悉化策略，就是当我们面临的是一道以前没有接触过的陌生题目时，要设法把它化为曾经解过的或比较熟悉的题目，以便充分利用已有的知识、经验或解题模式，顺利地解出原题。

一般说来，对于题目的熟悉程度，取决于对题目自身结构的认识和理解。

从结构上来分析，任何一道解答题，都包含条件和结论（或问题）两个方面。

因此，要把陌生题转化为熟悉题，可以在变换题目的条件、结论（或问题）以及它们的联系方式上多下功夫。

常用的途径有：（一）、充分联想回忆基本知识和题型：按照波利亚的观点，在解决问题之前，我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型，充分利用相似问题中的方式、方法和结论，从而解决现有的问题。

学好高中数学的32个技巧1.注重基础知识：高中数学是建立在初中数学的基础上的，要牢固掌握初中数学的基本概念和原理。

2.形象思维：将抽象的数学问题转化为具体的图形，帮助理解和解决问题。

3.做好笔记：注意记下重要的理论定理和解题方法，方便复习和温故知新。

4.动手实践：实际操作是学好数学的关键，多进行计算和练习，提高运算和推导能力。

5.独立思考：养成独立思考的习惯，不轻易依赖别人。

6.竞赛训练：参加数学竞赛可以锻炼思维和解决问题的能力。

7.留白技巧：遇到复杂问题时，可以通过留白法将问题简化，更易于解决。

8.反证法：通过假设与事实相反的情况推导出矛盾，证明原命题成立。

9.数学语言：熟悉并合理运用数学概念和语言，理解问题的本质。

10.等价转化：将复杂问题转化成简单易解的等价问题。

12.概念梳理：掌握数学中的重要概念和定义，注意其中的逻辑和内涵。

13.典型例题：多做一些典型的例题，掌握解题的思路和方法。

14.学会总结：把掌握的数学知识和解题方法进行总结和整理，形成自己的方法和思考方式。

16.创新思维：尝试用不同的方法解决问题，发散思维，培养创新精神。

17.注意细节：数学问题中的细节往往决定了解答的正确性，要注重细节，尤其是运算和符号的使用。

18.积极思考：坚持主动思考，遇到难题时不轻易放弃，多进行思维激发。

19.实践运用：将数学运用到实际问题中，提高数学的实用性和感知度。

20.结合实验：在学习几何和概率等知识时，可以结合实践和实验，增加对知识的理解和记忆。

21.刻意训练：有目的地选择一些难度适中的习题进行训练，不仅巩固知识，还提高应对困难的能力。

23.定期复习：数学知识是渐进式的，定期复习可以防止遗忘并加深记忆。

24.善用工具：利用计算器、几何工具等辅助工具，提高效率和准确性。

25.制定计划：合理制定学习计划，分解学习目标和步骤，有条不紊地进行学习。

26.解数学语言：理解数学问题的表达和描述，弄清楚问题所要求的是什么。

高中数学思维方法
高中数学难不难？那可真是让人又爱又恨！其实掌握了高中数学思维方法，就像找到了打开数学宝藏的钥匙。

高中数学思维方法之一就是归纳总结。

每学完一个章节，或者做完一套试卷，你难道不想把那些知识点和解题方法都梳理一遍吗？把相似的题型归纳在一起，找出它们的共同特点和解题思路。

这就好比整理自己的衣柜，把不同类型的衣服分类摆放，下次找起来就容易多了。

注意事项呢，就是要认真仔细，不能敷衍了事。

可别像个无头苍蝇一样乱撞，那样啥也学不到。

归纳总结的安全性和稳定性那是杠杠的，只要你认真做了，知识就会在你的脑海里扎下根。

应用场景那可多了去了，复习的时候，考试前冲刺的时候，都能派上大用场。

优势也很明显呀，让你的知识更系统，解题更有思路。

比如说，在复习函数这一章的时候，把各种函数的性质、图像都归纳起来，考试的时候遇到函数题，你就不会慌了神。

还有数形结合的思维方法。

哇塞，这简直就是数学的魔法棒！把抽象的数学问题用图形表示出来，一下子就变得直观易懂了。

就像你迷路的时候，有一张地图那该多好呀。

在使用数形结合的时候，要注意准确画图，不能有偏差。

安全性方面，只要你画对了图，答案就八九不离十了。

稳定性也不错，很多问题都可以用这种方法解决。

应用场景嘛，几何问题、函数问题都能用。

优势就是让你轻松理解难题。

比如求两个函数的交点问题，
画出它们的图像，交点一目了然。

高中数学思维方法真的超棒！只要你用心去学，去运用，数学就不再是可怕的拦路虎，而是你迈向成功的垫脚石。

高中数学中常见的逻辑思维题分析在高中数学学习的过程中，逻辑思维题是一类常见且重要的题型。

这些题目要求学生通过运用逻辑推理和思维分析的能力，解决与数学相关的问题。

本文将对高中数学中常见的逻辑思维题进行分析和解答，并给出相应的解题思路和方法。

一、命题逻辑题命题逻辑题是高中数学中较为常见的一种逻辑思维题。

这类题目通常给出一系列的前提条件和结论，要求学生判断前提条件是否能推出该结论。

在解答命题逻辑题时，可以运用三种常用的推理方式：直接推理、间接推理和逆否推理。

1. 直接推理直接推理是指通过已知的前提条件直接得出结论的推理过程。

在解题时，首先要弄清楚给定的前提条件，然后根据这些条件进行逻辑推理，最终得出结论。

下面是一个例子：例题1：已知命题：“如果一个多边形是矩形，则它有四个直角。

”根据该命题的真假，判断以下命题的真假：命题A：“如果一个多边形有四个直角，则它是矩形。

”命题B：“如果一个多边形不是矩形，则它没有四个直角。

”解答：根据已知的前提条件，“如果一个多边形是矩形，则它有四个直角。

”可知该命题为真。

对于命题A和命题B，根据直接推理的思路，可以得出命题A为真，命题B为假。

因为给定的前提条件可以推出命题A的结论，而无法推出命题B的结论。

2. 间接推理间接推理是通过对先假设一个条件，再推出矛盾的结论，从而判断原命题的真假。

在解答命题逻辑题时，可以采用间接推理的方法，先假设原命题为假，然后通过逻辑推理得出不符合前提条件的结论，从而否定了原假设，即可得出原命题的真假。

例题2：已知命题：“如果一个整数是偶数，则它的平方也是偶数。

”根据该命题的真假，判断以下命题的真假：命题C：“如果一个整数的平方是奇数，则它本身也是奇数。

”命题D：“如果一个整数是奇数，则它的平方也是奇数。

”解答：假设命题C为假，即存在一个整数的平方是奇数，但它本身却是偶数。

根据已知命题，偶数的平方是偶数，所以根据间接推理，可得出矛盾的结论。

因此，原命题为真。

高中数学36个解题思维模板发布时间：2021-02-19T10:54:46.203Z 来源：《基础教育课程》2020年12月作者：孙其华[导读] 高中数学题千变万化，呈现高度灵活性。

但题型是有限的，同种题型的解题思维是相通的。

如果归纳、总结、提炼出一套解题思维模板，就可以一眼识别常规题考查点，迅速建立起解题思维模式。

以下是笔者梳理的高中数学36个解题思维模板，几乎涵盖整个高中数学模块的学习。

山东省一线教师孙其华高中数学题千变万化，呈现高度灵活性。

但题型是有限的，同种题型的解题思维是相通的。

如果归纳、总结、提炼出一套解题思维模板，就可以一眼识别常规题考查点，迅速建立起解题思维模式。

以下是笔者梳理的高中数学36个解题思维模板，几乎涵盖整个高中数学模块的学习。

1.考查函数奇偶性+单调性+对称性+周期性的三角函数图像模板（考查奇函数，可利用正弦函数图像，作为一种特殊情景；同样，偶函数可利用余弦函数图像。

）2.函数图象解题“三步走”模板（第一步奇偶性，第二步代点，第三步求导、取极限、看趋势。

）3.偶函数图像+比较大小模板（看图像开口方向，如果开口向上，横坐标绝对值大的对应的函数值大，开口向下则相反。

）4.三角函数奇偶性模板（如果y=Asin(ωx+φ)是奇函数根据奇变偶不变原则，φ=kπ；如果是偶函数，φ=1/2kπ；对于余弦函数，则相反。

）5.三角函数计算题模板（两角互补，正弦相等，余弦相反，正切相反；两角互余，正弦等于余弦，正切等于余切；降幂会升角，降角则升幂；正弦+余弦，只要角一致，指数一样，则辅助角公式如果化简后指数呈现二倍关系，则转化成一元二次函数求最值问题。

）6.三角函数图像性质整体分析模板（对于正弦型函数问题，一定不要研究正弦函数图像本身，而应该整体代换，去繁就简，转化成正弦函数图像问题。

对于余弦型函数，也是一样。

）7.线性规划问题步骤模板（首先画可行域，其次目标函数化为斜截式形式，然后去移动、定点。

高中数学大题不会做怎么办一、化整为零，分散解答，步骤分要全拿有很多考生形成了一种思维习惯：我必须写出正确答案才得分。

其实这种思想是不对的。

数学考试尤其是大题部分，每一问的每一步解题都是有分数的，只要你写对了其中一步，就能得分。

所以，我给考生的建议就是：将每一问的解题步骤拆分，一步一步的将自己能写的解题步骤写出来，不管最终的答案正不正确，每一步演算点的分数已经获得了，这就叫“大题巧拿分”。

二、跳问作答，灵活运用，能写几问写几问有很多考生经常会遇到这样的情况：卡在大题的第一问，从而写不下去了。

这其实十分影响考生的答题思路和得分。

这时，考生可以跳过不会的一问，转而去解答第二问，第三问。

并且考生在解答时，完全可以使用第一问的条件，去解答第二问，不要思想太固化。

考生可以先承认中间的结论，往后推，会有意外的收获。

如果时间充足，考生完全可以再回头解决第一问。

三、逆向思维，数形结合，往往有奇效这是一种解题思路，有一些数学证明大题，正着思路解不下去，考生可以考虑使用反证法，运用逆向思维去解答。

往往可能获得突破性的进展。

另外，在解答一些立体几何大题时，数形结合是十分有效的方法，考生可以在草稿纸上将图形画下来，然后去标上相应的数字，能更直观帮助考生解题。

四、分类讨论，全面解答每一种情况有的数学考题解答不止一种情况，而考生往往忽略掉，结果导致失分。

当考生遇到这种考题时，需要全面分析考题，做到穷尽每一种情况，将每一种情况列出来，分类逐步解答，然后综合归纳，得出最终答案。

引起分类解答的原因有很多，数形运算法则、定理公式限制、图形位置不确定，考生要将考题分类解答，要全面分析，不重不漏。

高考数学考察的最重要的是考生的基础知识和考生考场发挥。

只要考生沉着冷静在高考上正常发挥，就一定会取得优异的成绩。

最后，小编祝愿所有考生能够考的全会，蒙的全对，考出自己的风采，考上理想的大学。