原码、反码、补码课件

– 溢出：“有进无出”或“无进有出” – 正常：“有进有出”或“无进无出”
补码 • 溢出的判别(2)
10010011 ＋/- 11101101
正常
图a 有进有出
10010011 ＋/- 01001101
正常
图b 无进无出
10010011 ＋/- 10101101
溢出
图c 无进有出
＋/-
00010011 01101101
0100011
（00100011）
8位
（0000000000100011）
16位
三、有符号数的表示
• 原码 • 反码 • 补码
1、原码
• 真值用二进制表示后，数的数值部分不 变，在符号位上用“0”和“1”分别表示数的 符号“+”和“-”。
• X的原码一般表示为 [X]原
• 如:
x
[x]原
+1001001 -1100100
例： 设 x=+0000111 , y=+0000100, 计算式子：x―y
(先算出[x]补=00000111, [-y]补=11111100 , x―y=x+(-y) )
补码运算：
手工验算：
00000111 [x]补 + 11111100 [-y]补
0000111 x - 0000100 y
1 000Biblioteka Baidu0011 [x-y]补
10000111，11001001，01100011
二、无符号数与有符号数
• 无符号数：
– 全部二进制均代表数值，没有符号位。
• 有符号数：
– 用最高位作为符号位，“0”代表“+”，“1”代表 “-”；其余数位用作数值位，代表数值。
– 如： +35 化为有符号机器数
转换为
化成有
二进制
符号数
+35
+100011B
10110011 1
10110100
求反 =11111111B -1001100B+1
加1
= 10110100B
补码 •补码的求法（2）
• 对于负数的补码求法，还有另一个更快速的办 法：
符号位为1，真值中最后一个1以前的各位 按位求反，而最后一个1及其后的0保持不变。
11111111 01001100
思考： 在计算机中, 8-2是否也可以化为8+10？ 如果不行，那么应化为什么样的式子？
补码 • 引入的思路（4）
• 不同之处：
– 表计时的最大数是12 – 计算机计数的最大数不是12
（思考：那么是多少呢？）
– 我们把这个数称为 模 – 计算机的模与字长有关。8位机的模是28=256
n位
模=12
…… 模=2n
第三讲 计算机中的数制和码制
Ⅱ 码制
原码、反码与补码
一、机器数与真值（1）
• 真值：
– 实际的数值（包括正负号）叫做真值。 – 如：
+35，-1001110B，-100101B
一、机器数与真值（2）
• 机器数：
– 机器数：数在计算机中的表示； – 在计算机中，数只能用二进制表示，符号也
用二进制数位表示； – 是存放在寄存器或储存单元中的。 – 例如：
160
二进制数相加
10000110 + 00011010
10100000
看成补码
-122
+
26
-96
出现问题
• 错误的结果：
11001011 10010001
01011100
-0110101 + -1101111
+1011100
-53 + -111
-+19624
思考：为什么出现了错误？
补码 • 溢出
补码 •补码的求法（1）
• 正数：与原码相同；
• 负数：“求反加一”
例：
x=+1001100B，则[x]补=01001100B=[x]原
x=-1001100B，则[x]补=10110100B
x=-1001100时， [x]补=28-1001100B
11111111 01001100
=256 -1001100B =255 -1001100B +1
补码 • 引入的思路（5）
• 观察钟表拨针的两种方法： 8- 2=6 8 + 10 = 6
我们可以看出，减去一个数 a 相当于加上（模 -a）一样，而在计算机中也有相同情况。 • 在8位字长的计算机中，减去一个数a相当于加 上（28-a）一样。 • 我们称（28-a）为a的补数，其二进制表示形式 称为补码。
• 刚才出现的问题叫做“溢出”； • 溢出的原因：运算结果超出了可表示的有
符号数的范围。 • 溢出只会出现在两个同号数相加或两个异
号数相减的情况下。
思考：如何判别溢出与正常进位？
补码 • 溢出的判别(1)
• 方法一：转换为真值，判断是否超出数值 表示范围。
• 方法二：根据最高位的进、借位情况进行 判断。
补码 • 引入补码的目的
• 将加、减运算简化为单纯的相加运算， 以便于在计算机中实现各种运算。
补码 • 引入的思路（1）
• 由钟表拨表针的方法得到启示； • 例如：把表上的8点钟改为6点钟
方法一：
反时针 拨2格
方法二：
顺时针 拨10格
补码 • 引入的思路（2）
方法一：
反时针 拨2格
方法二：
顺时针 拨10格
• 如果已知x的补码[x]补，则求[-x]补的方法 是： 对[x]补连同符号位一起求反加1 例：
已知 [+35]的补码是00100011， 则 [-35]补=11011101
补码 •几点补充说明（3）
• 用补码运算时符号位也参与运算，有符 号数与无符号数的运算是兼容的。
例：
看成无符号数
134
+
26
0000011 x-y
自然丢失
补码 •几点补充说明（1）
• 微机内部，带符号数均用补码表示。 • 采用补码进行运算后，结果也是补码，
欲得真值，需作转换。
转换方法
0开头：将0换成“+”号，其余数位不变。 方法1: 减 1求反
1开头：1换成“-”号，其余 方法2: 求反加1
补码 •几点补充说明（2）
01001001 11100100
2、反码
• 正数的反码：与原码相同；
• 负数的反码：符号位为“1”，数值位按位 取反。
• X的反码一般表示为 [X]反 • 如：
x
[x]反
+1001001 -1100100
01001001 10011011
3、补码
• 引入补码的目的 • 引入的思路 • 补码的求法 • 补码的作用与效果 • 几点说明 • 溢出
END
溢出
图d 有进无出
补码 • 溢出的判别(3)
• 课堂练习
1、请判断下列8位补码的运算是否会产生溢出？
11001001 11100111
10110000
有进有出，无溢出
01100011 01001010
10101101
有进无出，溢出
补码小结
真值 机器数
无符号数 有符号数
原码 反码
补码
补码的作用 补码的求法 由补码求真值的方法 已知[x]补,求[-x]补的方法 溢出
• 拨针方法小结： 8- 2=6
8 + 10 = 6 • 思考：为什么会出现这种现象？计算机中是否
也有这种现象？ (表盘是圆的，可循环计时。)
补码 • 引入的思路（3）
• 计算机储存一个数也有与钟表相同的特 点：
循环计数
• 因此对于计算机，要计算像 8-2
这样的减法式子，也可以化为加法形式来 进行。
10110011 1
10110100
符号位为1
按位求反
最后一个1及 其后的0不变
补码 •补码的求法（3）
• 课堂练习
1、求出下列各数的补码（8位）
(1) – 67
10111101
(2) +1011001B
01011001
(3) – 45
11010011
补码 •补码的作用与效果
• 用补码表示计算机中的数后，加减运算均可统 一为加法。