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梁友栋裁剪算法
梁友栋裁剪算法是一种常用的计算机图形学算法，用于将线段或多边形裁剪成可见部分。
该算法由梁钰栋和友松教授于1978年提出，因此得名为梁友栋裁剪算法。
在计算机图形学中，裁剪是指将一个图形对象的一部分或全部从视图中删除，以便在屏幕上显示。
裁剪算法是计算机图形学中的一个重要问题，因为它可以提高图形渲染的效率和质量。
梁友栋裁剪算法的基本思想是将线段或多边形与裁剪窗口进行比较，确定它们的可见部分。
裁剪窗口是一个矩形，表示屏幕上显示的区域。
如果线段或多边形完全在裁剪窗口内部，则它们是可见的，否则需要进行裁剪。
梁友栋裁剪算法的具体步骤如下：
1. 将线段或多边形的两个端点坐标表示为(x1,y1)和(x2,y2)。
2. 计算线段或多边形与裁剪窗口的交点，得到交点坐标(x,y)。
3. 判断交点是否在裁剪窗口内部，如果是，则将交点加入可见部分的点集合中。
4. 重复步骤2和3，直到所有交点都被处理完毕。
5. 根据可见部分的点集合，绘制线段或多边形的可见部分。
梁友栋裁剪算法的优点是简单易懂，计算量小，适用于各种类型的线段和多边形。
它可以用于计算机图形学中的各种应用，如计算机辅助设计、计算机游戏、虚拟现实等。
梁友栋裁剪算法是计算机图形学中的一种重要算法，它可以提高图形渲染的效率和质量，是计算机图形学领域不可或缺的一部分。
裁剪算法——cohen-sutherland算法实验环境：VC6.0算法思想： 延长窗⼝的边，将⼆维平⾯分成9个区域，每个区域赋予4位编码C t C b C r C l，裁剪⼀条线段P1P2时，先求出所在的区号code1，code2。
若code1=0，且code2=0，则线段P1P2在窗⼝内，应取之。
若按位与运算code1&code2，则说明两个端点同时在窗⼝的上⽅、下⽅、左⽅或右⽅，则可判断线段完全在窗⼝外，可弃之；否则，按第三种情况处理，求出线段与窗⼝某边的交点，在交点处把线段⼀分为⼆，其中必有⼀段在窗⼝外，可弃之，再对另⼀段重复上述处理。
100110001010000100000010010********* 多边形裁剪编码程序实现：#include "stdafx.h"#include<stdio.h>#include<conio.h>#include<graphics.h>#define LEFT 1#define RIGHT 2#define BOTTOM 4#define TOP 8void midpointLine(int x0,int y0,int x1,int y1,int color)//中点画线算法{int a,b,d1,d2,d,x,y;a=y0-y1;b=x1-x0;d=2*a+b;d1=2*a;d2=2*(a+b);x=x0;y=y0;putpixel(x,y,color);while(x<x1){if(d<0){x++;y++;d+=d2;}else{x++;d+=d1;}putpixel(x,y,color);}}int encode(int x,int y,int XL,int XR,int YB,int YT)//编码{int c=0;if(x<XL) c|=LEFT;if(x>XR) c|=RIGHT;if(y<YB) c|=BOTTOM;if(y>YT) c|=TOP;return c;}void C_SLineClip(int x1,int y1,int x2,int y2,int XL,int XR,int YB,int YT){int code1,code2,code,x,y;code1=encode(x1,y1,XL,XR,YB,YT);code2=encode(x2,y2,XL,XR,YB,YT);while((code1 != 0) || (code2 != 0)){if((code1 & code2) != 0){midpointLine(x1,y1,x2,y2,RGB(0, 255, 0));//如果直线在裁剪窗⼝外就⽤绿⾊画出printf("线段在窗⼝外！");return;}if(code1 != 0) code=code1;else code=code2;if((LEFT & code) != 0){x=XL;y=y1+(y2-y1)*(XL-x1)/(x2-x1);}else if((RIGHT & code) != 0){x=XR;y=y1+(y2-y1)*(XR-x1)/(x2-x1);}else if((BOTTOM & code) != 0){y=YB;x=x1+(x2-x1)*(YB-y1)/(y2-y1);}else if((TOP & code) != 0){y=YT;x=x1+(x2-x1)*(YT-y1)/(y2-y1);}if(code == code1){x1=x; y1=y; code1=encode(x,y,XL,XR,YB,YT);}else{x2=x; y2=y; code2=encode(x,y,XL,XR,YB,YT);}}midpointLine(x1,y1,x2,y2,RGB(255,0,0));//将裁减的直线⽤红⾊标注return;}int main(int argc, char* argv[]){int gdriver=DETECT,gmode;int x1=20,y1=30,x2=250,y2=300,XL=10,XR=200,YT=400,YB=30;initgraph(&gdriver,&gmode,"c:\\tc");//setbkcolor(WHITE);cleardevice();midpointLine(x1,y1,x2,y2,RGB(0,255,0));//将被裁剪直线⽤绿⾊画出rectangle(10,400,200,30);//rectangle(int left,int top,int right,int bottom);//裁剪窗⼝ C_SLineClip(x1,y1,x2,y2,XL,XR,YB,YT);// cohen sutherland算法getch();closegraph();return0;}显⽰效果：将在窗⼝内的线段设为红⾊，窗⼝外的线段设为绿⾊。
计算机图形学基础实验指导书目录实验一直线的生成 ............................................................... -..2.-实验二圆弧及椭圆弧的生成........................................................ -..3 -实验三多边形的区域填充 ......................................................... - (4)-实验四二维几何变换 ............................................................. -..5.-实验五裁剪算法 ................................................................. -..6.-实验六三维图形变换 ............................................................. -..7.-实验七BEZIER 曲线生成......................................................... -..8.-实验八交互式绘图技术实现........................................................ -..10-实验一直线的生成一、实验目的掌握几种直线生成算法的比较，特别是Bresenham 直线生成算法二、实验环境实验设备：计算机实验使用的语言： C 或Visual C++ 、OpenGL三、实验内容用不同的生成算法在屏幕上绘制出直线的图形，对不同的算法可设置不同的线形或颜色表示区别。
四、实验步骤直线Bresenham 生成算法思想如下1）画点（x i, y i）, dx=x2-x i, dy=y2-y i,计算误差初值P i=2dy-dx , i=1;2）求直线下一点位置x i+i=x i+i 如果P i>0,贝U y i+i=y i+i，否则y i+i=y i；3）画点（x i+i ，y i+i ）；4）求下一个误差P i+i 点，如果P i>0，贝U P i+i=P i+2dy-2dx，否则P i+i=P i+2dy;i=i+i ，如果i<dx+i 则转步骤2，否则结束操作。
自学裁剪100例公式自学裁剪公式是学习裁剪技术的基础，掌握了这些公式，可以帮助我们更好地理解裁剪的原理和技巧，提升我们的裁剪技能。
本文将介绍100个常用的自学裁剪公式，通过逐步思考和举例说明，帮助你掌握这些公式。
一、裁剪公式的基础知识在开始介绍具体的裁剪公式之前，我们先来了解一些基础知识。
裁剪公式是通过数学计算来确定裁剪点和线段的位置，以实现准确、精细的裁剪效果。
了解以下几个概念对于理解后续的裁剪公式非常重要：1. 坐标系：裁剪过程中需要使用坐标系来确定点的位置。
常用的坐标系有笛卡尔坐标系和极坐标系。
在笛卡尔坐标系中，x轴和y轴垂直，以原点为基准，用(x, y)表示点的位置；在极坐标系中，以原点为基准，用(r, θ)表示点的位置，其中r表示点到原点的距离，θ表示点与正方向x轴的夹角。
2. 裁剪窗口：裁剪窗口是一个定义了裁剪区域的矩形。
在裁剪时，只有位于裁剪窗口内的图形部分会被显示，位于裁剪窗口外的部分会被裁剪掉。
通常，裁剪窗口的左下角坐标为(w_min_x, w_min_y)，右上角坐标为(w_max_x, w_max_y)。
3. 裁剪对象：裁剪对象是指需要进行裁剪操作的图形。
常见的裁剪对象包括线段、多边形、圆等。
二、裁剪公式的具体应用下面我们将具体介绍100个常用的自学裁剪公式，并结合示例进行说明。
这些公式涵盖了不同类型的裁剪对象，帮助你了解裁剪技术的全貌。
1. 线段裁剪公式：- Cohen-Sutherland裁剪算法- Liang-Barsky裁剪算法2. 多边形裁剪公式：- Sutherland-Hodgman裁剪算法- Weiler-Atherton裁剪算法3. 圆裁剪公式：- 椭圆裁剪算法4. 曲线裁剪公式：- Bezier曲线裁剪算法5. 文本裁剪公式：- 文本溢出裁剪算法以线段裁剪公式为例，我们来演示Cohen-Sutherland裁剪算法的应用。
这个算法将线段裁剪为窗口内的可见部分。
梁友栋裁剪算法梁友栋裁剪算法是计算机图形学中的一种裁剪算法，主要用于将一个多边形或直线段与一个矩形框进行裁剪。
该算法由梁友栋提出，因此得名。
该算法的基本思想是：将线段或多边形的端点表示为参数方程式，并通过求解参数方程式与裁剪边界的交点来确定裁剪后的线段或多边形。
具体来说，对于一条线段（或多边形的一条边），假设其起点为P1(x1,y1)，终点为P2(x2,y2)，则可以将其表示为以下参数方程式：x = x1 + t * (x2 - x1)y = y1 + t * (y2 - y1)其中t取值范围为[0,1]。
这个参数方程式描述了从P1到P2之间所有可能的点。
现在需要判断这条线段是否与矩形框相交，如果相交，则需要找到相交部分并输出。
对于矩形框上下左右四条边，可以分别用以下参数方程式表示：左：x = xmin右：x = xmax上：y = ymax下：y = ymin接下来需要求解线段和每条矩形边界的交点。
以左侧矩形边界为例，将其参数方程式代入线段参数方程式中，得到以下两个方程：x1 + t * (x2 - x1) = xminy1 + t * (y2 - y1) = y解这个方程组可以得到t的值，进而可以求出相交点的坐标。
对于其他边界也是类似的求解过程。
求解出所有相交点后，需要判断哪些部分需要被保留。
对于线段而言，如果起点和终点都在矩形框内，则整条线段需要被保留；如果起点和终点都在矩形框外，则整条线段需要被裁剪掉；如果只有一端在矩形框内，则需要根据相交点位置判断哪一部分需要被保留。
对于多边形而言，可以将每条边看作一个线段，然后分别进行裁剪操作。
裁剪后的所有线段再组合成新的多边形。
梁友栋裁剪算法的优势在于其简单易懂、高效快速、适用范围广泛。
它不仅可以用于二维图形的裁剪，还可以扩展到三维图形中去。
此外，在实际应用中，该算法还常常和其他算法结合使用，如多边形填充算法、图像变换算法等。
总之，梁友栋裁剪算法是计算机图形学中一种重要的裁剪算法，具有广泛的应用前景和研究价值。
第1篇一、实验目的本次实验旨在深入理解并掌握裁剪算法的基本原理，通过编程实现Cohen-Sutherland算法和Liang-Barsky算法，对图形进行窗口裁剪，从而提高图形处理效率，优化显示效果。
二、实验环境1. 开发环境：Visual Studio 20192. 编程语言：C++3. 图形库：OpenGL三、实验内容1. 理解裁剪算法的基本原理；2. 实现Cohen-Sutherland算法；3. 实现Liang-Barsky算法；4. 对图形进行窗口裁剪，并展示裁剪效果。
四、实验过程1. 理解裁剪算法的基本原理裁剪算法是计算机图形学中的一个重要技术，用于将一个图形或图像中不需要的部分去除，只保留需要的部分。
常见的裁剪算法有Cohen-Sutherland算法、Liang-Barsky算法等。
Cohen-Sutherland算法是一种编码线段裁剪算法，通过将线段端点相对于窗口的位置进行编码，判断线段是否与窗口相交，从而实现裁剪。
Liang-Barsky算法是一种参数化线段裁剪算法，通过计算线段参数，判断线段是否与窗口相交，从而实现裁剪。
2. 实现Cohen-Sutherland算法（1）定义窗口边界首先，定义窗口边界，包括左边界、右边界、上边界和下边界。
（2）编码线段端点将线段端点相对于窗口的位置进行编码，编码规则如下：- 如果端点在窗口内，则编码为0；- 如果端点在窗口左侧，则编码为1；- 如果端点在窗口右侧，则编码为2；- 如果端点在窗口上方，则编码为4；- 如果端点在窗口下方，则编码为8。
（3）判断线段是否与窗口相交将线段两端点的编码进行异或运算，如果结果为0，则线段与窗口相交；否则，线段与窗口不相交。
（4）裁剪线段如果线段与窗口相交，则根据端点编码，将线段分为两部分，分别进行裁剪。
3. 实现Liang-Barsky算法（1）定义窗口边界首先，定义窗口边界，包括左边界、右边界、上边界和下边界。
12直线生成算法圆与椭圆的绘制算法5图元的概念436区域填充算法裁剪反走样技术4.5 裁剪—4.5 裁剪—4.5 裁剪—4.5 裁剪—4.5 裁剪—4.5 裁剪—算法实现◆第一步◆第二步4.5 裁剪—编码实现（第一步）九个区域，每一个区域采用四位编码对于任一端点左），赋予一个◆左：若◆右：若◆下：若◆上：若4.5 裁剪—编码实现（第一步）对要被裁剪的线段的两个端点，如果其所在的区域的编码均是如果两个编码的见的，可简弃之；如果两个编码的少一个端点非在交点处把线段一分为二，其中必有一段完全在窗口外，可弃之。
再对另一段重复进行上述处理，直到该线段完全被舍弃或找到位于窗口内的一段线段为止。
4.5 裁剪—析出点。
求出其交点见的，因而只要对上述处理步骤。
y=裁剪结束。
算法步骤界坐标：code2(0100)之，转则交换段与窗口边界的交点除p算法的编码实现到另一端点间的线段重复上述过程直到接受或拒绝;计算线段if(LEFT&codeelse if(RIGHT&codeelse if(BOTTOM&code {y=YB;else if(TOP & code !=0) {y=YT;Cohen-SutherlandNicholl et al. An efficient new algorithm for 2-D line clipping: its4.5 裁剪—4.5 裁剪—4.5 裁剪—（（（4.5 裁剪—）界L上；要条件A和该处内法向量P(t)4.5 裁剪—）。
4.5 裁剪—）终点组:N i ⋅(P 2-P 1)<0 起点组:N i ⋅(P 2-P 1)>0 特殊情况：N i ⋅(P 2-P 1)=0这时，，P 1P 2与对应边平行， 这时有两种情况：线段在区域外侧或内侧：前一种情况对应于N i ⋅(P 2-P 1)<0，可直接判断线段在多边形之外前一种情况对应于N i ⋅(P 2-P 1)>0，则不于考虑，继续处理其他边。
三维裁剪算法三维裁剪算法是计算机图形学中的一种重要算法，它可以用来对三维模型进行裁剪，从而实现对三维模型的显示和处理。
在计算机图形学中，三维裁剪算法是非常重要的，因为它可以帮助我们实现对三维模型的精确处理和显示，从而提高计算机图形学的应用效果和实用性。
三维裁剪算法的基本原理是将三维模型分割成多个小块，然后对每个小块进行裁剪，最后将所有小块合并起来，得到完整的三维模型。
这个过程需要使用到一些数学知识和计算机图形学的基本算法，比如平面方程、向量运算、矩阵变换等等。
三维裁剪算法的实现过程可以分为以下几个步骤：1. 将三维模型分割成多个小块。
这个过程需要根据三维模型的形状和大小来确定分割的方式和数量。
一般来说，可以将三维模型分割成多个立方体或长方体，然后对每个小块进行裁剪。
2. 对每个小块进行裁剪。
这个过程需要使用到平面方程和向量运算等数学知识。
首先，需要确定裁剪面的位置和方向，然后将裁剪面转换成平面方程的形式。
接着，需要将小块中的每个顶点和面都进行裁剪，得到裁剪后的顶点和面。
这个过程需要使用到向量运算和矩阵变换等计算机图形学的基本算法。
3. 将所有小块合并起来，得到完整的三维模型。
这个过程需要将每个小块的裁剪结果进行合并，得到完整的三维模型。
这个过程需要使用到三维模型的拼接和合并算法，以及一些计算机图形学的基本算法。
三维裁剪算法的应用非常广泛，可以用来实现对三维模型的显示和处理。
比如，在计算机游戏中，三维裁剪算法可以用来实现对游戏场景的裁剪，从而提高游戏的运行效率和流畅度。
在工业设计和建筑设计中，三维裁剪算法可以用来实现对产品和建筑模型的裁剪，从而提高设计的精度和效率。
在医学图像处理中，三维裁剪算法可以用来实现对医学图像的裁剪和分割，从而提高医学诊断的准确性和效率。
三维裁剪算法是计算机图形学中非常重要的一种算法，它可以帮助我们实现对三维模型的精确处理和显示，从而提高计算机图形学的应用效果和实用性。
在未来的发展中，三维裁剪算法将会得到更广泛的应用和发展，成为计算机图形学领域中的重要技术和工具。
![圆形窗口裁剪算法_计算机图形学实用教程（第3版）_[共2页]](https://img.taocdn.com/s1/m/02a0c5d7a6c30c2258019e96.png)
Sutherland-Hodgman裁剪算法是一种用于裁剪凸多边形的算法。
该算法的基本思想是在多边形的每一条边上进行裁剪，逐步得到裁剪后的多边形。
以下是详细的Sutherland-Hodgman裁剪算法的步骤：
步骤：
1.确定裁剪窗口：定义一个裁剪窗口（clipping window），它是一个矩形，
用来指定裁剪区域。
2.初始化：对于输入多边形的每一条边，按顺序执行以下步骤：
–记录当前边的起点和终点。
–将裁剪窗口的一个边作为“裁剪边”。
–初始化一个空的输出多边形。
3.迭代裁剪：遍历每一条输入多边形的边，依次进行以下操作：
–对于当前边，判断其与裁剪边的相对位置关系（在窗口内、窗口外或跨越窗口边界）。
–根据相对位置关系，更新输出多边形：
•如果边完全在窗口内，则将边的终点添加到输出多边形中。
•如果边跨越窗口边界，则计算边与裁剪边的交点，并将交点添
加到输出多边形中。
•如果边完全在窗口外，则不添加任何点。
4.更新裁剪边：对于每一轮迭代，更新裁剪边为下一条窗口的边。
依次遍历
裁剪窗口的四个边。
5.重复直到完成：重复步骤3和步骤4，直到遍历完所有输入多边形的边。
6.输出结果：输出多边形即为裁剪后的结果。
示例代码：
以下是一个简单的示例代码，用C语言实现Sutherland-Hodgman裁剪算法：
请注意，这只是一个简单的示例，实际应用中可能需要更多的边界条件和错误处理。
计算机图形学裁剪算法详解裁剪算法详解在使⽤计算机处理图形信息时，计算机内部存储的图形往往⽐较⼤，⽽屏幕显⽰的只是图的⼀部分。
因此需要确定图形中哪些部分落在显⽰区之内，哪些落在显⽰区之外，以便只显⽰落在显⽰区内的那部分图形。
这个选择过程称为裁剪。
最简单的裁剪⽅法是把各种图形扫描转换为点之后，再判断各点是否在窗内。
但那样太费时，⼀般不可取。
这是因为有些图形组成部分全部在窗⼝外，可以完全排除，不必进⾏扫描转换。
所以⼀般采⽤先裁剪再扫描转换的⽅法。
(a)裁剪前 (b) 裁剪后图1.1 多边形裁剪1直线段裁剪直线段裁剪算法⽐较简单，但⾮常重要，是复杂图元裁剪的基础。
因为复杂的曲线可以通过折线段来近似，从⽽裁剪问题也可以化为直线段的裁剪问题。
常⽤的线段裁剪⽅法有三种：Cohen-Sutherland,中点分割算法和梁友栋－barskey 算法。
1.1 Cohen-Sutherland裁剪该算法的思想是：对于每条线段P1P2分为三种情况处理。
（1）若P1P2完全在窗⼝内，则显⽰该线段P1P2简称“取”之。
（2）若P1P2明显在窗⼝外，则丢弃该线段，简称“弃”之。
（3）若线段既不满⾜“取”的条件，也不满⾜“弃”的条件，则在交点处把线段分为两段。
其中⼀段完全在窗⼝外，可弃之。
然后对另⼀段重复上述处理。
为使计算机能够快速判断⼀条直线段与窗⼝属何种关系，采⽤如下编码⽅法。
延长窗⼝的边，将⼆维平⾯分成九个区域。
每个区域赋予4位编码CtCbCrCl.其中各位编码的定义如下：图1.2 多边形裁剪区域编码图5.3线段裁剪裁剪⼀条线段时，先求出P1P2所在的区号code1,code2。
若code1=0,且code2=0，则线段P1P2在窗⼝内，应取之。
若按位与运算code1&code2≠0，则说明两个端点同在窗⼝的上⽅、下⽅、左⽅或右⽅。
可判断线段完全在窗⼝外，可弃之。
否则，按第三种情况处理。
求出线段与窗⼝某边的交点，在交点处把线段⼀分为⼆，其中必有⼀段在窗⼝外，可弃之。
裁剪算法——中点分割算法Liang-Barsky算法三、中点分割法⾸先对直线段的端点进⾏编码。
【核⼼思想：通过⼆分逼近来确定直线段与窗⼝的交点。
】具体⽅法：1、若中点不在窗⼝内，则把【中点】和离窗⼝边界【最远点】构成的线段丢掉，以线段上的另⼀点和该中点再构成线段求其中点。
2、如果中点在窗⼝内，则⼜以中点和最远点构成线段，并求其中点，直到中点与窗⼝边界的坐标值在规定的误差范围内想等。
【问题】中点分割算法会不会⽆限循环⼆分下去？由于屏幕像素是有限的⽽且会规定误差范围，⼀般计算次数不会太多。
四、Liang-Barsky裁剪算法——>【基本出发点：直线的参数⽅程】Liang-Barsky算法是写进国内外主流《计算机图形学》教科书⾥唯⼀⼀个亿中国⼈命名的算法。
【主要思想】（1）⽤参数⽅程表⽰⼀条直线；（2）把被裁剪的红⾊直线段看成是⼀条【有⽅向】的【线段】，把窗⼝的四条边分成两类：⼊边和出边；裁剪线段的起点是直线和两条⼊边的交点以及始端点三个点⾥最前⾯的⼀个点，即参数u【最⼤】的那个点；裁剪线段的终点是直线和两条出边的交点以及端点最后⾯的⼀个点，即参数u【最⼩】的那个点；【梁先⽣的重⼤发现】如果⽤u1,u2分别表⽰线段(u1<=u2)可见部分的开始和结束——>由直线的参数⽅程可知：线段和窗⼝边界⼀共有四个交点，根据Pk的符号，可以知道那两个是⼊交点，那两个是出交点。
：【Liang-Barsky裁剪算法步骤】(1)输⼊直线段的两端点坐标(x1,y1)、(x2,y2)，以及窗⼝的四条边界坐标：wxl，wxr，wyb，wyt；(2)若Δx=0，则p1=p2=0，此时进⼀步判断是否满⾜q1<0或q2<0，若满⾜，则直线段不在窗⼝内，算法转(7)结束，否则，进⼀步计算Umax=max(0，Uk|pk<0)和Umin=min(Uk|pk>0，1)，其中，Uk=qk/pk；(pk≠0，k=3，4)算法转(5)；(3)若Δy=0，则p3=p4=0，此时进⼀步判断是否满⾜q3<0或q4<0，若满⾜，则直线段不在窗⼝内，算法转(7)，否则，进⼀步计算Umax=max(0，Uk|pk<0)和Umin=min(Uk|pk>0，1)，其中，Uk=qk/pk；(pk≠0，k=3，4)算法转(5)；(4)若上述两个条件均不满⾜，则有pk≠0(k=1,2,3,4)，此时计算Umax=max(0，Uk|pk<0，Uk|pk<0)和Umin=min(Uk|pk>0，Uk|pk>0，1)其中，Uk=qk/pk；(pk≠0，k=1，2，3，4);(5)求得Umax和Umin后，进⾏判断：若Umax>Umin，则直线段在窗⼝外，算法转(7)若Umax≤Umin，带⼊直线段参数⽅程；(6)利⽤直线的扫描转换算法绘制在窗⼝内的直线段；(7)算法结束。
