滚动轴承的振动机理与信号特征
滚动轴承的振动可由外部振源引起，也可由轴承本身的结构特点及缺陷引起。此外，润滑剂在轴承运转时产生的流体动力也可以是振动（噪声）源。上述振源施加于轴承零件及附近的结构件上时都会激励起振动。
一、滚动轴承振动的基本参数
1．滚动轴承的典型结构
滚动轴承的典型结构如图1所示，它由内圈、外圈、滚动体和保持架四部分组成。
图1 滚动轴承的典型结构
图示滚动轴承的几何参数主要有：
轴承节径D：轴承滚动体中心所在的圆的直径
滚动体直径d：滚动体的平均直径
内圈滚道半径r1：内圈滚道的平均半径
外圈滚道半径r2：外圈滚道的平均半径
接触角α：滚动体受力方向与内外滚道垂直线的夹角
滚动体个数Z：滚珠或滚珠的数目
2．滚动轴承的特征频率
为分析轴承各部运动参数，先做如下假设：
(1)滚道与滚动体之间无相对滑动；
(2)承受径向、轴向载荷时各部分无变形；
(3)内圈滚道回转频率为fi;
(4)外圈滚道回转频率为fO;
(5)保持架回转频率（即滚动体公转频率为fc）。
参见图1，则滚动轴承工作时各点的转动速度如下：
内滑道上一点的速度为：V i=2πr1f i=πf i(D-dcosa)
外滑道上一点的速度为：V O=2πr2f O=πf O(D+dcosa)
保持架上一点的速度为：V c=1/2(V i+V O)=πf c D
由此可得保持架的旋转频率（即滚动体的公转频率）为：
从固定在保持架上的动坐标系来看，滚动体与内圈作无滑动滚动，它的回转频率之比与d/2r1成反比。由此可得滚动体相对于保持架的回转频率（即滚动体的自转频率，滚动体通过内滚道或外滚道的频率）fbc
根据滚动轴承的实际工作情况，定义滚动轴承内、外圈的相对转动频率为
一般情况下，滚动轴承外圈固定，内圈旋转，即：
同时考虑到滚动轴承有Z个滚动体，则滚动轴承的特征频率如下：滚动体在外圈滚道上的通过频率zfoc为：
滚动体在内圈滚道上的通过频率Zfic为：
滚动体在保持架上的通过频率（即滚动体自转频率fbc）为：
3.止推轴承的特征频率
止推轴承可以看作上述滚动轴承的一个特例，即α＝90°，同时内、外环相对转动频率为轴的转动频率fr，此时滚动体在止推环滚道上的频率为：
滚动体相对于保持架的回转频率为：
以上各特征频率是利用振动信号诊断滚动轴承故障的基础，对故障诊断非常重要。
4.滚动轴承的固有振动频率
滚动轴承在运行过程中，由于滚动体与内圈或外圈冲击而产生振动，这时的振动频率为轴承各部分的固有频率。
固有振动中，内、外圈的振动表现最明显，如图2所示
图2 滚动轴承套圈横截面简化图与径向弯曲振动振型示意图
轴承圈在自由状态下的径向弯曲振动的固有频率为：
式中n—振动阶数（变形波数），n＝2，3，…；
E—弹性模量，钢材为210GPa ;
I—套圈横截面的惯性矩，mm 4；
γ—密度，钢材为7.86X10-6kg /mm3；
A—套圈横截面积，A≈bh，mm 2；
D—套圈横截面中性轴直径，mm；
g—重力加速度，g＝9800mm /S2。
对钢材，将各常数代入式得
有时钢球也会产生振动，钢球振动的固有频率为：
式中R—钢球半径；
E—弹性模量，钢材为210GPa ;
γ—密度，钢材为7.86X10-6kg /mm3；
g—重力加速度，g＝9800mm /S2。
5．滚动轴承特征频率表
为方便使用，将以上介绍的滚动轴承各特征频率列于表1中。
表1 滚动轴承特征频率表（假定外圈固定、内圈旋转）
二、正常轴承的振动信号特征
正常的轴承也有相当复杂的振动和噪声，有些是由轴承本身结构特点引起的；有些和制造装配有关，如滚动体和滚道的表面波纹、表面粗糙度以及几何精度不够高，在运转中都会引起振动和噪声。
1．轴承结构特点引起的振动
滚动轴承在承载时，由于在不同位置承载的滚子数目不同，因而承载刚度会有所变化，引起轴心的起伏波动，振动频率为Zfoc(图3）。要减少这种振动的振幅可以采用游隙小的轴承或加预紧力去除游隙。
2.轴承钢度非线性引起的振动
滚动轴承的轴向刚度常呈非线性（图4），特别是当润滑不良时，易产生异常的轴向振动。在刚度曲线呈对称非线性时，振动频率为fn, 2fn., 3f.n,…；在刚度曲线呈非对称非线性时，振动频率为
…分数谐频（fn为轴回转频率）。这是一种自激振动，常发生在深沟球轴承，自调心球轴承和滚柱轴承不常发生。
图3 滚动轴承的承载刚度和滚子位置的关系
图4 轴承的轴向刚度
3.轴承制造装配的原因
(1)加工面波纹度引起的振动
由轴承零件的加工面（内圈、外圈滚道面及滚动体面）的波纹度引起的振动和噪声在轴承中比较常见，这些缺陷引起的振动为高频振动（比滚动体在滚道上的通过频率高很多倍）。高频振动及轴心的振摆不仅会引起轴承的径向振动，在一定条件下还会引起轴向振动。表2列出的振动频率与波纹度峰数的关系。表中，n为正整数，Z为球（滚动体）数，fic为单个滚动体在内圈滚道上的通过频率，fc为保持架转速，fbc 为滚动体相对于保持架的转动频率。
表2 振动频率与波纹度峰数的关系
下面简单介绍一下这种振动的机理。在图5中，轴承内圈加工过程中残留有波纹，球个数Z=8，内圈旋转，当内圈波纹峰数分别为nZ-1，nZ，nZ＋1时，对外圈径向振动影响情况如下：
图5 内圈波纹率引起外圈径向振动的机理（n=1，Z＝8)
在图中讨论编号为“1”的球与波峰接触时的情况。当波峰为nZ时，外圈在径向无移动，但球与nZ士1个波峰数的波纹面接触时，在外圈箭头方向上有最大位移。在另一种情况下，当编号为“1”的球与波谷接触时，波峰数为nZ个时，外圈则无径向位移；在nZ士1个波峰数时，外圈在与箭头相反方向有最大位移。由此可以说明在波峰数等于nZ士1时产生振动的原因。
表2中所列的条件是理想的，即波纹是均匀分布，波纹形状是正弦变化的。而对实际的波纹形状，可能有其他频率成分出现。用类似方法可说明波峰数对轴向振动的影响。对于精密轴承，波纹度引起的轴心摆动是不能忽视的。图6所示为在机床中使用的加有预紧力的两个超精密向心球轴承，由于滚道波纹度引起轴心摆动轨迹。此时轴心轨迹呈现内卷形和外卷形两种形式。还应注意，不仅轴承滚道和滚动体的波纹度会引起轴承振动，轴承的内外配合面及轴颈和轴承座孔的波纹度对精密轴承也会引起类似的振动，因为在预紧力作用下，轴承装配后会引起套圈的相应变形。
图6 由轴承零件波纹度引起的轴心摆动
