一上奥数数阵填数填符搭配路线排队

第一讲找规律填数知识点：小朋友们，在学习和生活中，我们经常会遇到许多按一定顺序排列起来的数。

在数学上，我们把这样的一组数叫做“数列”。

找规律填数，就是先通过对数列的观察，再经过严密的逻辑推理，然后发现数列中数的排列规律，并依据这个规律把所缺的数填写出来，从而达到解决问题的目的。

这一讲，就让我们一起来探讨数列中的奥秘吧！例1：找出规律，在括号里填上合适的数。

1）1、2、3、4、（）、（）。

2）2、4、6、8、（）、（）、14。

3）50、（）、（）、35、30、25。

例2：你会填吗？1）3、6、12、（）、（）、96。

2）1、3、（）、27。

3）（）、19、（）、11、7、3。

例12例4：找规律，填一填1）2、7、2、8、2、9、（ ）、（ ）、（ ） 2）11、10、12、10、（ ）、（）、（ ） 3）1、0、2、1、3、2、4、3、5、4（ ）、（）例5：找一找以下数列的规律 ，并在括号里填上合适的数。

1）1、3、6、5、11、7、16、9、（ ）、11、（ ）、（ ） 2）1、4、9、16、（ ）、（ ）、493）22、20、19、19、16、18、（ ）、（ ）例6：找规律填数。

1）0、1、1、2、3、5、8、（ ）、（ ） 2）0、4、4、8、（ ）、20、（ ） 3）1、1、1、3、5、9、17、（ ）、（ ）例7：观察下图规律，并填出“？”处是几。

例8：观察下图规律，并填出“？”处是几。

1）2）巩固练习1、先找规律再填数1）7、9、（ ）、13、（ ） 2）5、10、15、20、（ ）、（ ）3）27、24、21、18、（ ）、（ ）、（ ）4）20、18、16、14、（）、（）、82、找出规律，在括号里填上适当的数1）2、1、4、1、6、1、（）、（）2）16、10、15、10、14、10、（）、（）3）1、3、4、8、7、13、（）、（）4）27、2、21、3、15、4、（）、（）3、想一想、填一填1）2、4、6、10、16、（）、（）2）0、1、1、2、4、7、（）、（）4、找规律在括号里填入适当的数。

巧填数阵图数阵图是小学奥数中比较重要的一个知识点，现在我们把它放在一年级开始学习似乎有些过难 .但这节课我们只是希望通过一些简单的填数字游戏，使学生初步感知到什么样的是数阵，让学生用自己喜欢的方法来巧填数字，培养他们的思维能力.在鼓励学生去研究方法的同时，教师引导学生去发现数阵的简单规律，以及填数阵的基本方法，通过找数阵中的关键数来找到解题的钥匙.在今后的不断学习中，能把这种方法灵活应用到实际中去.数学乐园晶晶和莹莹来到了雪精灵国，天空中到处飘着洁白剔透的雪花，就像下面图中的样子. 一个雪精灵告诉她们：“你们只要能够把1～ 7 这七个数填在雪花的七个花瓣上，使每三个位于同一直线上的花瓣上的数之和都相等，你们就能见到雪精灵国的女王了. ”你能帮她们填一填吗?.【教学思路】在开课的时候，老师可通过故事引入，激发学生对填数游戏的兴趣. 让学生初步感知什么是数阵 . 因为填数阵有一定的难度，所以在这里我们不需要马上让孩子完成这个题，可以放在最后来解决这个问题 .小朋友们，你喜欢这样的填数字游戏吗？要想准确的填出图中的每一个数，可不是一件容易的事，这就要我们小朋友们认真去观察图，观察数字的排列规律，这样才能找到填图的方法.下面我们就一起来学习吧！基础篇使用数字 0， 1， 2， 3， 4， 5，6， 7， 8， 9 做加法 . 在每一道题中，同一个数字不能重复出现.【教学思路】一般在解答这类填数问题时，把同一条边上出现两个数字的空格先填. 之前我们已经有过这样的练习，学生有了一定的基础 . 这道题的答案不止一个，我们只要求学生能找到其中的一种就达到要求了 .（ 1）右边两个圆的和应该是9，所以里可填（0， 9）（ 2， 7）（ 3， 6） .（ 2）告诉我们中间的数字是2，剩下两边上两个数字的和应该是9-2=7.0+7=1+6=3+4 ，所以剩下两边上两个数可以填（0， 7），（ 1，6），（ 3， 4）（3） 7+6=13， 15-13=2 ，所以第 2 条线中间填 2. 左边第一条线： 15-7=8 ，0+8=3+5，数字不重复共两种填法 . 第三条线 15-6=9 ， 0+9=4+5，数字不重复共两种填法（ 4） 6+4=10， 13-10=3 ，所以第 2 条线最下是3，. 左边第一条线：13-6=7 ， 0+7=2+5，数字不重复共两种解法 . 第三条线： 13-3=10 ，1+9=2+8，数字不重复共两种解法.拓展练习(1) 填数，使横行、竖行的三个数相加都得11. (2)填数，使每条线上的三个数之和都得15.【答案】【答案】在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.【教学思路】方法一：填数时，首先要看哪一行已经有了两个数，然后用18 减去这两个数，就得出这一行的第三个数 . 填数的顺序如下：方法二：从斜行来考虑：要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数？【教学思路】首先我们要找到填这个表格的突破口，一般情况下我们先找每行、每列以及每条对角线上已知两个数的来先填 . 找到这个突破口，后面就容易多了 . 方法一：从竖行入手 . 方法二：分别从两条对角线入手 .拓展练习在下列两图的空格中填上数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15.【答案】【答案】把 1， 2， 3，4， 5， 6 六个数，分别填入○内，使每条线上 3 个数的和相等.【教学思路】比较三个已知数 1，2，3，和 1 比 2 大 1，3 大 2. 还剩下三个数 4，5，6 要我们来填， 5+6=116+4=10 5+4=9 ，要使每边和相等， 5+6+1=6+4+2=5+4+3=12，答案如下：提高篇把 3， 4， 5， 6， 7 这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数相加都得15.【教学思路】方法一：观察法. 要使横行、竖行的三个数相加都得15，我们就要考虑中间填什么数. 观察这五个数 3，4， 5，6， 7，我们发现 4 和 6，3 和 7 可以组成 10，它们分别再加上多出来的 5 都得 15，所以中间这个数应该填 5，上下，左右可以分别填 4 和 6， 3 和 7，如图：方法二：观察这些图，容易发现，中间方框中的数比较特殊，它既在横行上，又在竖列中，在数阵中这样的数称为“重叠数”. 只要我们确定了中间的“重叠数”填几，别的空格就简单了. 那么横行 3 个数的和加上竖列 3 个数之和就等于所要填入的 5 个数的和与重叠数的和. 于是（ 3+4+5+6+7） +重叠数 =15+15，重叠数 =30-25=5 ，所以中间的这个数应该填5，在剩下的 4 个数 3， 4， 6， 7 中，只有 3+7=4+6=10，填法如图 .建议：在这两种方法中，学生习惯用第一种方法来观察出答案，但是这种方法对于以后数字大的题就很难把握，因此老师在学生掌握了第一种方法的前提下，要介绍第二种解答数阵图的一般方法，不要求学生马上掌握，但是要让学生明确解答这样的题要从重叠数开始入手分析，以后练得多了就能融会贯通了. 如果老师觉得这几个数太大学生不容易接受，还可以改成更小的数.拓展练习把 2， 3， 4， 5， 6 这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于 1 2.【答案分析】中间○即为特殊的重叠数，因为它既是横线上的数，又是竖线上的数横行加上竖行之和应为12+12=24 ，而 2+3+4+5+6=20，中间的要多加一次，所以应为. 中间的数填什么呢4.?把 1，2， 3， 4， 5， 7 分别填入○里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于13.【教学思路】方法一：观察法，在这 6 个数中，有两个数是公共的，那么剩下的四个数两两相加应该相等，观察 1， 2， 3， 4， 5，7 中 1 是公共数，这时我们发现2+7 和 4+5 都等于 9，因此剩下的 3 也应该是公共数， 2 和 7，4 和 5 应该分别填在这两个圆的左边和右边. 经检验每个大椭圆上的四个数这和等于13.方法二：每个椭圆里的四个数之和等于13，那么两个椭圆里的四个数之和就是13+13=26，另外这 6 个数相加的和是1+2+3+4+5+7=22，26 和 22 之间相差的是什么呢？只有中间的这两个重叠数被多加了 1 次，这相差的 4 应该是两个重叠数的和，1+3=4，所以中间的这两个重叠数应该是 1 和 3. 剩下的数2+7=4+5=9.把 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7 这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为12.【教学思路】方法一：观察法，在1， 2，3， 4， 5，6，7 这七个数中，除去中间的重叠数，剩下的六个数两两相加应该相等，经验算，当重叠数是 4 时， 1+7=2+6=3+5=8， 8+4=12，如图：方法二：因为图中共有 3 条直线，所以中心的重叠数重叠了2=12+12+12. 重叠数 =（36-28 ）÷ 2=8. 那么中间的数应该填数的和等于12-4=8 的有 1+7=2+6=3+5，如图：2 次，于是（14 剩下的 6 个数1+2+3+4+5+6+7） +重叠数×1，2，3，5，6， 7，中， 2 个拓展练习把1～ 9 这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都等于 15.把 2， 3， 4， 5，6， 7， 8 这七个数分别填入圆圈中，使两个正方形中四个数之和相等19.【教学思路】先考虑求两个正方形公共的中间数.2+3+4+5+6+7+8+ 重叠数 =19+19．重叠数 =3，那么中间圆圈里面应该填 3. 剩下的数中2+6+8=4+5+7=19-3=16 ，所以每个正方形中，剩下的三个数应该填：2， 6，8或 4， 5， 7. 具体填法如下：拓展：如果使两个正方形中四个数之和相等21，又应该怎样填？我会做一做把 1， 2， 3，4， 5， 6， 7 这 7 个数分别填入右图中，使得每条直线上的 3 个数的和相等.【教学思路】这道题的答案不唯一.附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用. ）在空格内填上适当的数，使得图中每行、每列及两对角线上四个数的和都是64.【答案】【教学思路】如果有充足的时间，建议这题可放在例 3 的后面做一个加深，这道题也主要是利用加减法之间的关系来解答的. 这个题我们要从已知三个加数的第二列入手开始填，先计算出这三个加数的和，再用64 减去这三个加数的和就得到了这第四个加数.用图中已有的三个数填满其余的空格，每个数字必须使用三次．使得每行、每列和两条对角线上的三个数之和相等.【答案】【答案】把 1～ 9 这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都等于 15.【答案】【教学思路】这道题可参考放在例 6 的后面，做一个拓展 . 在例 6 的基础上，我们只需要调动四条边上各数的位置就可以验证出结果 .使用数字0， 1， 2， 3， 4， 5，6， 7， 8， 9 求和 . 而且同一个数在一幅图中不能重复出现.【答案】【答案】把 1～ 11 这十一个数分别填入图中的圆圈里，使每条直线上的三个数的和都等于18.【答案】练习十二1. 在下面的○里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是12.【答案】2. 把 3～ 8 这 6 个数，填在下图中使得每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18.【答案】3. 把 1， 2，3， 4， 5 这五个数分别填入下面的○里，使横行、竖行的三个数相加都得10.【答案】4.把3，4，5，7，9，11，13这七个数分别填入○ 里，使每条直线上的三个数相加的和都为20.【答案】5.将1，2，3，4，5，6这6个数分别填入下图中，使两个大圆上 4 个数的和都等于14.【答案】6. 把数字 1，2， 3， 5， 6， 7， 9 填在下面的○里，使每边上的和为15.【答案】小朋友，你在少年宫里走过“勇敢者的道路”吗？道路崎岖，充满艰难险阻.但是，它能培养小朋友的勇敢精神和不怕困难的毅力.这里有两幅图，也叫“勇敢者的道路”.图中的道路狭窄、曲折，不易通过，需要小朋友细心和有耐心 ..现在请小朋友用一枝铅笔，按照图中箭头的方向画出通行路线，而且线条不能碰到两边的“围墙”小朋友，这可真不容易哦！。

巧填数阵图数学乐园晶晶和莹莹来到了雪精灵国，天空中到处飘着洁白剔透的雪花，就像下面图中的样子.一个雪精灵告诉她们：“你们只要能够把1～7这七个数填在雪花的七个花瓣上，使每三个位于同一直线上的花瓣上的数之和都相等，你们就能见到雪精灵国的女王了.”你能帮她们填一填吗?.【教学思路】在开课的时候，老师可通过故事引入，激发学生对填数游戏的兴趣.让学生初步感知什么是数阵.因为填数阵有一定的难度，所以在这里我们不需要马上让孩子完成这个题，可以放在最后来解决这个问题.小朋友们，你喜欢这样的填数字游戏吗？要想准确的填出图中的每一个数，可不是一件容易的事，这就要我们小朋友们认真去观察图，观察数字的排列规律，这样才能找到填图的方法.下面我们就一起来学习吧！基础篇数阵图是小学奥数中比较重要的一个知识点，现在我们把它放在一年级开始学习似乎有些过难.但这节课我们只是希望通过一些简单的填数字游戏，使学生初步感知到什么样的是数阵，让学生用自己喜欢的方法来巧填数字，培养他们的思维能力.在鼓励学生去研究方法的同时，教师引导学生去发现数阵的简单规律，以及填数阵的基本方法，通过找数阵中的关键数来找到解题的钥匙.在今后的不断学习中，能把这种方法灵活应用到实际中去.使用数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9做加法.在每一道题中，同一个数字不能重复出现.【教学思路】一般在解答这类填数问题时，把同一条边上出现两个数字的空格先填.之前我们已经有过这样的练习，学生有了一定的基础.这道题的答案不止一个，我们只要求学生能找到其中的一种就达到要求了.（1）右边两个圆的和应该是9，所以里可填（0，9）（2，7）（3，6）.（2）告诉我们中间的数字是2，剩下两边上两个数字的和应该是9-2=7.0+7=1+6=3+4，所以剩下两边上两个数可以填（0，7），（1，6），（3，4）（3）7+6=13，15-13=2，所以第2条线中间填2.左边第一条线：15-7=8，0+8=3+5，数字不重复共两种填法.第三条线15-6=9，0+9=4+5，数字不重复共两种填法（4）6+4=10，13-10=3，所以第2条线最下是3，.左边第一条线：13-6=7，0+7=2+5，数字不重复共两种解法.第三条线：13-3=10，1+9=2+8，数字不重复共两种解法.拓展练习(1)填数，使横行、竖行的三个数相加都得11. (2)填数，使每条线上的三个数之和都得15.【答案】【答案】在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.【教学思路】方法一：填数时，首先要看哪一行已经有了两个数，然后用18减去这两个数，就得出这一行的第三个数.填数的顺序如下：方法二：从斜行来考虑：要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数？【教学思路】首先我们要找到填这个表格的突破口，一般情况下我们先找每行、每列以及每条对角线上已知两个数的来先填.找到这个突破口，后面就容易多了.方法一：从竖行入手.方法二：分别从两条对角线入手.拓展练习在下列两图的空格中填上数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15.【答案】【答案】把1，2，3，4，5，6六个数，分别填入○内，使每条线上3个数的和相等.【教学思路】比较三个已知数1，2，3，和1比2大1，3大2.还剩下三个数4，5，6要我们来填，5+6=11 6+4=10 5+4=9 ，要使每边和相等，5+6+1=6+4+2=5+4+3=12，答案如下：提高篇把3，4，5，6，7这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数相加都得15.【教学思路】方法一：观察法.要使横行、竖行的三个数相加都得15，我们就要考虑中间填什么数.观察这五个数3，4，5，6，7，我们发现4和6，3和7可以组成10，它们分别再加上多出来的5都得15，所以中间这个数应该填5，上下，左右可以分别填4和6，3和7，如图：方法二：观察这些图，容易发现，中间方框中的数比较特殊，它既在横行上，又在竖列中，在数阵中这样的数称为“重叠数”.只要我们确定了中间的“重叠数”填几，别的空格就简单了.那么横行3个数的和加上竖列3个数之和就等于所要填入的5个数的和与重叠数的和.于是（3+4+5+6+7）+重叠数=15+15，重叠数=30-25=5，所以中间的这个数应该填5，在剩下的4个数3，4，6，7中，只有3+7=4+6=10，填法如图.建议：在这两种方法中，学生习惯用第一种方法来观察出答案，但是这种方法对于以后数字大的题就很难把握，因此老师在学生掌握了第一种方法的前提下，要介绍第二种解答数阵图的一般方法，不要求学生马上掌握，但是要让学生明确解答这样的题要从重叠数开始入手分析，以后练得多了就能融会贯通了.如果老师觉得这几个数太大学生不容易接受，还可以改成更小的数.拓展练习把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于1 2.【答案分析】中间○即为特殊的重叠数，因为它既是横线上的数，又是竖线上的数.中间的数填什么呢?横行加上竖行之和应为 12+12=24，而2+3+4+5+6=20，中间的要多加一次，所以应为4.把1，2，3，4，5，7分别填入○里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于13.【教学思路】方法一：观察法，在这6个数中，有两个数是公共的，那么剩下的四个数两两相加应该相等，观察1，2，3，4，5，7中1是公共数，这时我们发现2+7和4+5都等于9，因此剩下的3也应该是公共数，2和7，4和5应该分别填在这两个圆的左边和右边.经检验每个大椭圆上的四个数这和等于13.方法二：每个椭圆里的四个数之和等于13，那么两个椭圆里的四个数之和就是13+13=26，另外这6个数相加的和是1+2+3+4+5+7=22，26和22之间相差的是什么呢？只有中间的这两个重叠数被多加了1次，这相差的4应该是两个重叠数的和，1+3=4，所以中间的这两个重叠数应该是1和3.剩下的数2+7=4+5=9.把1，2，3，4，5，6，7这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为12.【教学思路】方法一：观察法，在1，2，3，4，5，6，7这七个数中，除去中间的重叠数，剩下的六个数两两相加应该相等，经验算，当重叠数是4时，1+7=2+6=3+5=8，8+4=12，如图：方法二：因为图中共有3条直线，所以中心的重叠数重叠了2次，于是（1+2+3+4+5+6+7）+重叠数×2=12+12+12.重叠数=（36-28）÷2=8.那么中间的数应该填14剩下的6个数1，2，3，5，6，7，中，2个数的和等于12-4=8的有1+7=2+6=3+5，如图：拓展练习把1～9这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都等于15.把2，3，4，5，6，7，8这七个数分别填入圆圈中，使两个正方形中四个数之和相等19.【教学思路】先考虑求两个正方形公共的中间数.2+3+4+5+6+7+8+重叠数=19+19．重叠数=3，那么中间圆圈里面应该填3.剩下的数中2+6+8=4+5+7=19-3=16，所以每个正方形中，剩下的三个数应该填：2，6，8或4，5，7.具体填法如下：拓展：如果使两个正方形中四个数之和相等21，又应该怎样填？我会做一做把1，2，3，4，5，6，7这7个数分别填入右图中，使得每条直线上的3个数的和相等.【教学思路】这道题的答案不唯一.附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）在空格内填上适当的数，使得图中每行、每列及两对角线上四个数的和都是64.【答案】【教学思路】如果有充足的时间，建议这题可放在例3的后面做一个加深，这道题也主要是利用加减法之间的关系来解答的.这个题我们要从已知三个加数的第二列入手开始填，先计算出这三个加数的和，再用64减去这三个加数的和就得到了这第四个加数.用图中已有的三个数填满其余的空格，每个数字必须使用三次．使得每行、每列和两条对角线上的三个数之和相等.【答案】【答案】把1～9这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都等于15.【答案】【教学思路】这道题可参考放在例6的后面，做一个拓展.在例6的基础上，我们只需要调动四条边上各数的位置就可以验证出结果.使用数字0，1，2，3，4，5，6，7，8， 9求和.而且同一个数在一幅图中不能重复出现.【答案】【答案】把1～11这十一个数分别填入图中的圆圈里，使每条直线上的三个数的和都等于18.【答案】练习十二1.在下面的○里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是12.【答案】2.把3～8这6个数，填在下图中使得每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18.【答案】3. 把1，2，3，4，5这五个数分别填入下面的○里，使横行、竖行的三个数相加都得10.【答案】4.把3，4，5，7，9，11，13这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为20.【答案】5. 将1，2，3，4，5，6这6个数分别填入下图中，使两个大圆上4个数的和都等于14.【答案】6.把数字1，2，3，5，6，7，9填在下面的○里，使每边上的和为15.【答案】小朋友，你在少年宫里走过“勇敢者的道路”吗？道路崎岖，充满艰难险阻.但是，它能培养小朋友的勇敢精神和不怕困难的毅力.这里有两幅图，也叫“勇敢者的道路”.图中的道路狭窄、曲折，不易通过，需要小朋友细心和有耐心.现在请小朋友用一枝铅笔，按照图中箭头的方向画出通行路线，而且线条不能碰到两边的“围墙”.小朋友，这可真不容易哦！。

巧填数阵图数学乐园晶晶和莹莹来到了雪精灵国，天空中到处飘着洁白剔透的雪花，就像下面图中的样子.一个雪精灵告诉她们：“你们只要能够把1～7这七个数填在雪花的七个花瓣上，使每三个位于同一直线上的花瓣上的数之和都相等，你们就能见到雪精灵国的女王了.”你能帮她们填一填吗.#【教学思路】在开课的时候，老师可通过故事引入，激发学生对填数游戏的兴趣.让学生初步感知什么是数阵.因为填数阵有一定的难度，所以在这里我们不需要马上让孩子完成这个题，可以放在最后来解决这个问题.小朋友们，你喜欢这样的填数字游戏吗要想准确的填出图中的每一个数，可不是一件容易的事，这就要我们小朋友们认真去观察图，观察数字的排列规律，这样才能找到填图的方法.下面我们就一起来学习吧！基础篇数阵图是小学奥数中比较重要的一个知识点，现在我们把它放在一年级开始学习似乎有些过难.但这节课我们只是希望通过一些简单的填数字游戏，使学生初步感知到什么样的是数阵，让学生用自己喜欢的方法来巧填数字，培养他们的思维能力.在鼓励学生去研究方法的同时，教师引导学生去发现数阵的简单规律，以及填数阵的基本方法，通过找数阵中的关键数来找到解题的钥匙.在今后的不断学习中，能把这种方法灵活应用到实际中去.使用数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9做加法.在每一道题中，同一个数字不能重复出现.【教学思路】一般在解答这类填数问题时，把同一条边上出现两个数字的空格先填.之前我们已经有过这样的练习，学生有了一定的基础.这道题的答案不止一个，我们只要求学生能找到其中的一种就达到要求了.（1）右边两个圆的和应该是9，所以里可填（0，9）（2，7）（3，6）..（2）告诉我们中间的数字是2，剩下两边上两个数字的和应该是9-2=+7=1+6=3+4，所以剩下两边上两个数可以填（0，7），（1，6），（3，4）（3）7+6=13，15-13=2，所以第2条线中间填2.左边第一条线：15-7=8，0+8=3+5，数字不重复共两种填法.第三条线15-6=9，0+9=4+5，数字不重复共两种填法（4）6+4=10，13-10=3，所以第2条线最下是3，.左边第一条线：13-6=7，0+7=2+5，数字不重复共两种解法.第三条线：13-3=10，1+9=2+8，数字不重复共两种解法.拓展练习】(1)填数，使横行、竖行的三个数相加都得11. (2)填数，使每条线上的三个数之和都得15.【答案】【答案】在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.【教学思路】方法一：填数时，首先要看哪一行已经有了两个数，然后用18减去这两个数，就得出这一行的第三个数.填数的顺序如下：：方法二：从斜行来考虑：要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数【教学思路】首先我们要找到填这个表格的突破口，一般情况下我们先找每行、每列以及每条对角线上已知两个数的来先填.找到这个突破口，后面就容易多了.方法一：从竖行入手.方法二：分别从两条对角线入手.拓展练习在下列两图的空格中填上数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15.·【答案】【答案】把1，2，3，4，5，6六个数，分别填入○内，使每条线上3个数的和相等.【教学思路】比较三个已知数1，2，3，和1比2大1，3大2.还剩下三个数4，5，6要我们来填，5+6=11 6+4=10 5+4=9 ，要使每边和相等，5+6+1=6+4+2=5+4+3=12，答案如下：提高篇把3，4，5，6，7这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数相加都得15.|【教学思路】方法一：观察法.要使横行、竖行的三个数相加都得15，我们就要考虑中间填什么数.观察这五个数3，4，5，6，7，我们发现4和6，3和7可以组成10，它们分别再加上多出来的5都得15，所以中间这个数应该填5，上下，左右可以分别填4和6，3和7，如图：方法二：观察这些图，容易发现，中间方框中的数比较特殊，它既在横行上，又在竖列中，在数阵中这样的数称为“重叠数”.只要我们确定了中间的“重叠数”填几，别的空格就简单了.那么横行3个数的和加上竖列3个数之和就等于所要填入的5个数的和与重叠数的和.于是（3+4+5+6+7）+重叠数=15+15，重叠数=30-25=5，所以中间的这个数应该填5，在剩下的4个数3，4，6，7中，只有3+7=4+6=10，填法如图.建议：在这两种方法中，学生习惯用第一种方法来观察出答案，但是这种方法对于以后数字大的题就很难把握，因此老师在学生掌握了第一种方法的前提下，要介绍第二种解答数阵图的一般方法，不要求学生马上掌握，但是要让学生明确解答这样的题要从重叠数开始入手分析，以后练得多了就能融会贯通了.如果老师觉得这几个数太大学生不容易接受，还可以改成更小的数.拓展练习[把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于1 2.【答案分析】中间○即为特殊的重叠数，因为它既是横线上的数，又是竖线上的数.中间的数填什么呢横行加上竖行之和应为12+12=24，而2+3+4+5+6=20，中间的要多加一次，所以应为4.把1，2，3，4，5，7分别填入○里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于13.-【教学思路】方法一：观察法，在这6个数中，有两个数是公共的，那么剩下的四个数两两相加应该相等，观察1，2，3，4，5，7中1是公共数，这时我们发现2+7和4+5都等于9，因此剩下的3也应该是公共数，2和7，4和5应该分别填在这两个圆的左边和右边.经检验每个大椭圆上的四个数这和等于13.方法二：每个椭圆里的四个数之和等于13，那么两个椭圆里的四个数之和就是13+13=26，另外这6个数相加的和是1+2+3+4+5+7=22，26和22之间相差的是什么呢只有中间的这两个重叠数被多加了1次，这相差的4应该是两个重叠数的和，1+3=4，所以中间的这两个重叠数应该是1和3.剩下的数2+7=4+5=9.把1，2，3，4，5，6，7这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为12.【教学思路】方法一：观察法，在1，2，3，4，5，6，7这七个数中，除去中间的重叠数，剩下的六个数两两相加应该相等，经验算，当重叠数是4时，1+7=2+6=3+5=8，8+4=12，如图：|方法二：因为图中共有3条直线，所以中心的重叠数重叠了2次，于是（1+2+3+4+5+6+7）+重叠数×2=12+12+12.重叠数=（36-28）÷2=8.那么中间的数应该填14剩下的6个数1，2，3，5，6，7，中，2个数的和等于12-4=8的有1+7=2+6=3+5，如图：拓展练习把1～9这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都等于15.把2，3，4，5，6，7，8这七个数分别填入圆圈中，使两个正方形中四个数之和相等19.【教学思路】先考虑求两个正方形公共的中间数.2+3+4+5+6+7+8+重叠数=19+19．重叠数=3，那么中间圆圈里面应该填 3.剩下的数中2+6+8=4+5+7=19-3=16，所以每个正方形中，剩下的三个数应该填：2，6，8或4，5，7.具体填法如下：？拓展：如果使两个正方形中四个数之和相等21，又应该怎样填我会做一做把1，2，3，4，5，6，7这7个数分别填入右图中，使得每条直线上的3个数的和相等.【教学思路】这道题的答案不唯一.,附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）。

1.数阵图类型 发射型：封闭型2.突破方法：①找数字出现最多的线，用加减法去算②头中尾，填中间，大小大小手拉手3.数阵图歌数阵图，真有趣，每条线，和相等数越多，先找他，头中尾，中间填10.9.3.在图中空格里填上一个数，使得横行、竖行的三个数的和等于9.4.把4、5、7、8四个数填在四个空格里，使得横行、竖行三个数相加等于18.5.在圆圈里填上合适的数，使每条线上三个数的和都等于10.6.在正方形中填上合适的数，使横行、竖行、斜行上的三个数相加都等于18.7.把数字1、2、3、4、6、7、8、9分别填入下面八个圆圈中，使每条线上的三个数字的和等于15.8.把1、2、3、4、5这五个数填入图中的方格中，使横行、竖行三个数的和都相等.9.把1、2、3、4、5这五个数填入图中的方格中，使横行、竖行三个数的和都等于9.10.把1、2、3、4、5、6、7这七个数填入下面的圆中，使每条线上的三个数相加都相等.11.把1、2、3、4、5、6、7这七个数填入下面的圆中，使每条线上的三个数相加和都等于14.12.把2、3、4、5、6、7、8这七个数填入下面的圆中，使每条线上的三个数和都等于15.13.把4、6、9、11这四个数分别填入下图的圆圈中，使每条线上及大圆圈上的各数相加和都相等.14.把5、5、7、7、9、9分别填在下面的圆圈里，使每条边上都有5、7、9.8简单数阵知识点：11. (2)填数，使每条线上的三个数之和都得15.2.在圆圈里填上合适的数，使每条线上三个数的和都等于8.3.要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数？4.在下列两图的空格中填上数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15.5.在下面的○里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是12.6.把3，4，5，6，7这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数相加都得15.7.把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于1 2.8.把3，4，5，7，9，11，13这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为 20.9.把4、6、9、11这四个数分别填入下图的圆圈中，使每条线上及大圆圈上的各数相加和都相等.10.在每个方格内，只能填1、2、3三个数字，使横行、竖行的三个数相加都相等，但每一横行、竖行的三个数字互不相同.54、634和8,5和7随便填1.相邻数加法和减法的特征： ①加法特征：大小、大小和相等，是横式变形的根本.②减法特征：相邻两数相减，差永远是1.（减法相等的依据）③根据等式是天平，可以左右加减同一个数（等式重要性质）2.重要方法：①找特殊：对于多个式子，有些式子的填法很多（不作为突破点），要学会寻找填法较少或者唯一的作为突破点；②分组法：几个连续数的“和”填式子，找中间数9横式填数知识点：3.不等式填数，先假设是等式，然后根据要求填写合适的数.4.当你不会做题的时候，往数学方法靠近，千万不可“胡猜乱想”：①学习方法第一位②多看看前面的笔记，帮助自己理解.（每个算式中，同一个数只能用一（1）（）+（）=（）+（）（2）（）+（）-（）=（）（3）（）-（）+（）=（）2.把1、2、3、4、5、6、7、8这8个数分别填入下面的方框里（每个数只能用一次），使等式成立.3.把4、5、6、7、9、13分别填入下面的中（每个数只能用一次），使等式成立．4.将0、1、2、3、7、8、9填入下面的方格内，使算式成立.5.把2、3、4、6、7、9分别填入下面6个圆圈中，使3个算式成立.6.在下面括号里填入适当的数.（）-9＞26+7 （2）（）-12＜10+207.把1～10这十个数填入横线中，使等式成立．（每个数只能用一次）8.智力擂台．（1）把0、1、2、3、4、5按要求填在方格里，每个数只能用一次．□-□=□-□=□-□如果是加法算式，又可以怎样填呢？□+□=□+□=□+□（2）数学谜语．像个蛋，不是蛋；说它圆，不太圆；说它没有它又有，十、百、千、万连成串．猜一数字．9.把1、2、3、6、7、8、9分别填入□中，使算式成立：10.用2、3、4、5、6、7、8、9这八个数编出下面两道加减混合算式（每个数只能用一次）．11.在括号里填入合适的数，使不等式成立.15+3＞（） 27-（）＞26-7 9+（）＜（）29四个数值编三道加减混合算式．（每个算式中每个数只能用一次）（1）（）+（）=（）+（）（2）（）+（）-（）=（）（3）（）-（）+（）=（）2.把0、1、2、3、7、8、9分别填入□中，使算式成立：3.把3、4、5、6、32、33、34、35这8个数填入下面的两个算式中，使等式成立.4.在5、6、7、8、9、10、11中选择6个数填入下面的算式，使等式成立.（）+（）=（）+（）=（）+（）（）-（）=（）-（）=（）-（）5.括号里最小能填几?（）-4＞7+2 26-（）＜9+146.用2、4、5、6、7和10组成加减两个算式（每个数字只能使用一次）.（）+（）=（）（）-（）=（）7.从1——9这九个数中选出4个数进行组合，使他们相加的和是100.8.把1～10这十个数填入横线中，使等式成立．（每个数只能用一次）参考答案：课堂共同学习1.（1）3+6=4+5 （2）3+6-4=5 （3）5-3+4=6（答案不唯一：核心借助3+6=4+5）2.1+8-7=2,3+6-4=5（答案多多，核心借助大小大小和相等）3.①6+7=13，②9-5=44.8+9=20-3=17（突破点：中间第一个必然为2，最后一个首位必然是1）5.3+7=10,9-4=5，2+6=8（突破点：只有2+6=8）6.43,41（最小和最大填法）7.（突破点在最后一个）8.（1）5-4=3-2=1-0 （2）0+5=1+4=2+3 （3）0 9.8+9=23-6=1710.2+9-8=3， 7-5+4=6（答案多多）11.略课后自我提升：1.（1）26+29=27+28 （2）26+29-27=28 （3）28-26+27=292.8+9=20-3=173.3+35-4=34 5+33-6=324.5+11=6+10=7+9 6-5=8-7=10-95.14 、 46.5+2=7 10-4=67.32+68=1008.略1.填符号核心理念：看得数，变少了，找减号，变多了，找加号.2.对于相同数字填符号：如4 4 4 4 = 0（运用组合法靠近要求的结果）三种组合：①单个为4 ②4+4=8 ③4-4=03.对于相邻位置凑数字：①找靠近结果的数字组合 ②剩下的按照加减去推断 如：1 2 3 4 5 =33，优先考虑23结合.（选择填“＞、＜、=、＋、或－”）.10 15○9+6 18-7○1115○5=20 19○2○8=9 20○0=10○10 11○3○5=92.将1、2、3、4、5、6、7、8分成和相等的四组填入下面的方格中.3.将1、2、3、4、5、6、7、8分成和相等的两组组填入下面的方格中.4.在四个4中间填上“+、-”号，使算式成立.（写出三种不同的填法）4 4 4 4 = 010巧填符号知识点：4 4 4 4 = 04 4 4 4 = 05.在下面的方格中填入适当的数，使相邻三个数相加的和都是10.6.在数字之间添上“十”号，位置相邻的两个数字可以组成一个数．5 6 7 8 9 = 98．7.在下图五个2中间填上“+、-”号，使算式成立.（写出三种不同的填法）2 2 2 2 2 = 22 2 2 2 2 = 22 2 2 2 2 = 28.在方格里填上合适的数，使等式成立.（1）9=□+2+3（2）□=□-4-1（3）8-□=□+59.在下面的数字间填上“+、-”号，使算式成立.（位置相邻的数字可以组成一个数）1 2 3 4 5 = 51 2 3 4 5 = 241 2 3 4 5 = 610.在六个8之间填上加减号，使等式成立（提示位置相同的数字可以组成一个数）8 8 8 8 8 8=8811.在1、3、5、7、9之间填上“＋或-”（位置相邻的数可以组成一个数），使等式成立.1 3 5 7 9 =7912.在合适的地方填写“＋或-”，使等式成立.1 2 3 4 5 6=1-”，使等式成立.5 5 5 5 = 02.在合适的地方填写“＋或-”，使等式成立.1 2 3 4 5 = 73.在所给的已知数之间，填上“＋或－”使等式成立.（1）8 4 3 = 9 （2）5 6 3 = 8（3）7 2 1 = 8 （4）9 5 2 = 64.在下列各数之间填上“＋或-”（相邻数可以组成一个数），使他们结果为10.2 2 2 1 1 1 = 105.在○中填入“＋或-”，使等式成立.（1）8○9=19○2 （2）30○15=9○6（3）3○8=14○3 （4）20○20=17○176.在1、2、3、4、5之间填上“＋”（位置相邻，可以组成一个数），使他们和等于33. 1 2 3 4 5 =337.在6个6之间填上“+或-”，使下面的等式成立. 6 6 6 6 6 6=0 6 6 6 6 6 6=12参考答案：课堂共同学习：（部分有答案）6.5+6+78+9=98．8.（1）4；（2）多种答案如：5、10；（3）多种答案如：0、3和1、2 11.13+57+9=79 12.1+2+3-4+5-6=1课后自我提升：（部分有答案） 2.1+2+3-4+5=7 4.22-2-11+1=10 6.1+23+4+5=331.组合问题： 按照从左往右的顺序先固定一个，然后交换后面的位置，或者和后面的每一个都结合.2.搭配问题：①标号码 ②画线条 ③数数量（加法思维）11搭配组合知识点：3. 简单的数码分类方法：①在个位：从1数到60，个位有6个2②在十位：从1数到60，十位只有20——29有10个24.培养学生严谨的顺序思维，做到不重复和不遗漏.有3顶不同颜色的草帽和3条不同颜色的彩带，你知道有几种不同的搭配方式吗？3.10个小朋友要分两伙做游戏，一共有几种不同的分法？4.某人数数，他从一开始，按照1、2、3、4…的顺序一直数到22，他一共数了几个1，几个2？5.小芳与3个小朋友见面，互相握手问好，一共要握几次手？6.中午学生食堂供应主食3种：米饭、馒头、面条，菜4种：青菜、鱼、牛肉、鸡肉.小红到食堂吃饭，主食和菜各挑选一份，她一共有几种不同的选法？7.用7、2、1三个数字可以组成多少个不同的三位数？8.老师有2件不同款式的上衣，有3条不同颜色的裤子，你知道老师能搭配出几种不同的穿着方式吗？9.星星面前有一盘花生米，他“1、2、3、4、5.....”一个一个的往下数，一直数到35.星星一共数了几个5，一共数了几个2？10.4个人下围棋，每两个人下一盘围棋，一共下了几盘围棋？11.明明有一个5分硬币，4个2分硬币，8个1分硬币，要组成8分，共有几种不同的搭配方法？12.从小力、小红、小新、小芳4人中挑选2位同学参加小记者选拔比赛，一共有几种不同的选法？3条不同款式的裤子．一件上衣搭配一条裤子，一共有多少种不同的搭配方法？2.小冉有3条不同款式的裙子，5双不同款式的靴子，某日她要去参加聚会，若穿裙子和靴子，则不同的穿着搭配方式的种数为（） A．7 B．8 C．153.用9、0、5三个数字，可以组成多少个不同的三位数？4.课间时间到了，学校为同学们准备的点心有4种：饼干、面包、薯条、蛋挞；准备的饮料有3种：果汁、牛奶、酸奶.每位同学可以任意选择一种点心和一种饮料，请问有几种不同的选择方法？5.红、黄、绿三种颜色可以组成不同的信号方式，有几种不同的信号方式？6.甜甜学数数：1、2、3、4、…一个接一个地往下数，一直数到45，她一共数了（）个含有数字5的自然数．7.用2，3，4三个数字可以组成多少个不同的三位数？写出并从小到大排列．8.从A、B、C、D四位同学中任选2人参加学校演讲比赛，一共有几种不同的可能性？并列举各种可能的结果．参考答案：课堂共同练习：1.4个2.9种3.5种4.13个1，6个25.6次6.12种7.6个8.6种9.4个5,14个210.6盘11.7种12.6种课后自我提升：1.6种2.C3.4个4.12种5.6种6.5个7.一共有6个；从小到大排列为：234＜243＜324＜342＜423＜4328.一共有6种不同的可能性，分别是：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ．1.学习树状加法图：2.标号→画线→数数进行相加3.小猫要回家，它可以有几种不同的走法？4.从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有4条路，那么从甲地经过乙地到丙地有几种走法？5.一只蜜蜂，从“1”爬到“6”处，有几种不同的走法？6.小蚂蚁从1走到5，不走重复路，有几种不同的走法？7.小明、小红、小强、小莉是好朋友，这天他们每两人互通了一次电话。

小学奥数之数阵图解题方法1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．模块一、封闭型数阵图【例 1】 把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。

【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，3年级，第6题 【解析】5-1-3-1.数阵图教学目标知识点拨例题精讲【答案】【例 2】 将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？【考点】封闭型数阵图 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 为了叙述方便，先在各圆圈内填上字母，如下图（2）.由条件得出以下四个算式：a+b+c=14（1） c+d+e=14 （2） e+f+g=14 （3）a+h+g=14 （4）由（1）+（3），得：a+b+c+e+f+g=28，（a+b+c+d+e+f+g+h ）-（d+h ）=28，d+h=（1+2+3+4+5+6+7+8）-28=8，由（2）+（4），同样可得b+f=8， 又1，2，3，4，5，6，7，8中有1+7=2+6=3+5=8.又1要出现在顶点上，d+h 与b+f 只能有2+6和3+5两种填法. 又由对称性，不妨设b=2，f=6，d=3，h=5. a ，c ，e ，g 可取到1，4，7，8若a=1，则c=14-（1+2）=11，不在1，4，7，8中，不行.若c=1，则a=14-（1+2）=11，不行. 若e=1，则c=14-（1+3）=10，不行. 若g=1，则a=8，c=4，e=7. 说明：例题为封闭型数阵，由它的分析思考过程可以看出，确定各边顶点所应填的数为封闭型数8765432187654321（）（2）h gf ed c ba阵的解题突破口.【答案】【例 3】 在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A 、B 、C 的和为18，则三个顶点上的三个数的和是 。

第十二讲巧填数阵图芈肃数学乐园蒄蒁晶晶和莹莹来到了雪精灵国，天空中到处飘着洁白剔透的雪花，就像下面图中的样子 . 一个雪精灵告诉她们：“你们只要能够把 1～ 7 这七个数填在雪花的七个花瓣上，使每三个位于同一直线上的花瓣上的数之和都相等，你们就能见到雪精灵国的女王了. ”你能帮她们填一填吗?.蚇螃小朋友们，你喜欢这样的填数字游戏吗？要想准确的填出图中的每一个数，可不是一件容易的事，这就要我们小朋友们认真去观察图，观察数字的排列规律，这样才能找到填图的方法. 下面我们就一起来学习吧！芁薀基础篇膆使用数字0， 1， 2， 3， 4， 5，6， 7， 8， 9 做加法 . 在每一道题中，同一个数字不能重复出现.蒃莃螈薆芄拓展练习莄(1) 填数，使横行、竖行的三个数相加都得11. (2)填数，使每条线上的三个数之和都得15.肀羅在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.羄膁要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数？腿虿拓展练习螄在下列两图的空格中填上数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15.芃薁把 1， 2， 3，4， 5， 6 六个数，分别填入○内，使每条线上 3 个数的和相等.膈蒅肀提高篇把 3， 4， 5， 6， 7 这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数相加都得15.蚀薇拓展练习芅把 2， 3， 4， 5， 6 这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于 1 2.肁螈把 1， 2， 3， 4， 5， 7 分别填入○里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于13.羇羆把 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7 这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为12.膃膀莆拓展练习把 1～ 9 这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都等于 15.蚆羀把 2， 3， 4， 5，6， 7， 8 这七个数分别填入圆圈中，使两个正方形中四个数之和相等19.艿袅拓展：如果使两个正方形中四个数之和相等21，又应该怎样填？蒆羂我会做一做蚁蕿把 1， 2， 3，4， 5， 6， 7 这 7 个数分别填入右图中，使得每条直线上的 3 个数的和相等.羃肃蝿练习十二羈 1.在下面的○里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是12.蚃袀袈 2. 把 3～ 8 这 6 个数，填在下图中使得每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18.莈蒃羂 3.把1，2，3，4，5这五个数分别填入下面的○里，使横行、竖行的三个数相加都得10.芀螇膄羃荿 4.把3，4，5，7，9，11，13这七个数分别填入○ 里，使每条直线上的三个数相加的和都为20.芆袄螀 5.将1，2，3，4，5，6这6个数分别填入下图中，使两个大圆上4个数的和都等于14.螁蚆蚅袂 6. 把数字 1， 2， 3， 5， 6， 7，9 填在下面的○里，使每边上的和为15.衿荿莅袃羈螈小朋友，你在少年宫里走过“勇敢者的道路”吗？道路崎岖，充满艰难险阻.但是，它能培养小朋友的勇敢精神和不怕困难的毅力.膅这里有两幅图，也叫“勇敢者的道路”.图中的道路狭窄、曲折，不易通过，需要小朋友细蚁心和有耐心 .莀现在请小朋友用一枝铅笔，按照图中箭头的方向画出通行路线，而且线条不能碰到两边的“围墙”. 小朋友，这可真不容易哦！膈袆螂。

1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类:1. 定义:把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图:即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法:解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手: 第一步:区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步:在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步:运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．模块一、封闭型数阵图【例 1】 把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。

【例 2】 将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-1.数阵图）【例 3】 在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A 、B 、C 的和为18，则三个顶点上的三个数的和是 。

CBA【例 4】 将1至6这六个数字填入图中的六个圆圈中(每个数字只能使用一次)，使每条边上的数字和相等．那么，每条边上的数字和是 ．789fedcba 789【例 5】 将1到8这8个自然数分别填入如图数阵中的8个圆圈，使得数阵中各条直线上的三个数之和都相等，那么A 和B 两个圆圈中所填的数之差(大数减小数)是______．BA【例 6】 如图所示，圆圈中分别填人0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数A 与B 的和是________。

BA【例 7】 把2～11这10个数填到右图的10个方格中，每格内填一个数，要求图中3个22 的正方形中的4个数之和相等．那么，这个和数的最小值是多少？111098765432【例 8】 下图中有五个正方形和12个圆圈，将1~12填入圆圈中，使得每个正方形四角上圆圈中的数字之和都相等．那么这个和是多少?861102912311457【例 9】 如图，大、中、小三个正方形组成了8个三角形，现在把2、4、6、8四个数分别填在大正方形的四个顶点；再把2、4、6、8分别填在中正方形的四个顶点上；最后把2、4、6、8分别填在小正方形的四个顶点上．⑴能不能使8个三角形顶点上数字之和都相等？⑵能不能使8个三角形顶点上数字之和各不相同？如果能，请画图填上满足要求的数；如果不能，请说明理由．246824688642【例 10】 将1～16分别填入下图（1）中圆圈内，要求每个扇形上四个数之和及中间正方形的四个数之和都为34，图中已填好八个数，请将其余的数填完.【例 11】一个3 3的方格表中，除中间一格无棋子外，其余梅格都有4枚一样的棋子，这样每边三个格子中都有12枚棋子，去掉4枚棋子，请你适当调整一下，使每边三格中任有12枚棋子，并且4个角上的棋子数仍然相等（画图表示）。

数阵图1.概念简析数阵图：就是把一些数按照一定的规则,排列成各种各样的图形,这种图形就称作数阵图。

幻方就是一种特殊的数阵图,而数独可以说是幻方的延伸。

2.解题步骤（1）分拆法：将总和进行拆分。

（2）求关键数：其中的关键数也叫公共数。

例1如右图所示,把适当的数填到三角形的空圈里,使每条直线上3个圈中的数相加都是10.1.在圆圈中填数,使每条线上的三个数之和都等于15.问空白处的三个数的和为_______.2.在下面的○里填上适当的数,使每条线上的三个数之和都是12.问空白处的三个数之和为_________.例2如右图,把3、4、6、7四个数填在四个空格里,使横行、竖行三个数相加都等于14,问怎么填？1.把3、4、5、6、7这五个数字分别填入下图的五个方格中,使横行、竖列三个数的和都是14。

问最中间的数字为_____.2.把数字1,2,3,5,6,7,9填在下面的○里,使每边上的和为15.问最上行左右两个数字之和为_______.例3如右图所示,把1、2、3、4、5五个数填入五个圆圈内,要求分别满足以下条件：（1）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于8；（2）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于9；（3）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于10.1.见图。

把2、3、4、5、6填入下图的五个方格里,使横行、竖行三个数之和相等,那么当它们的和取11、12、13时。

问最中间数分别是___、___、___.（按前后顺序回答,答案用一个空格隔开,例如：2 3 4）2.将1,2,3,4,5,6这6个数分别填入下图中,使两个大圆上4个数的和都等于14.问已知数字4上面的数字为_______.例4如右图所示,圆圈里填上不同的数,使每条直线上的三个数相加之和都等于10.1.把2,3,4,5,6这五个数分别填入圆圈中,使每条线上三个数相加的和都等于12.问最中间的数为______.2.把3,4,5,6,7这五个数分别填入下面的空格里,使横行、竖行的三个数相加都得15.问最中间的数为_______.例5如图所示,在圆圈里填上不同的数,使每条直线上三个数相加之和都是15.（圆圈内数字不考虑数字0）1.在下列两图的空格中填上数,使每条对角线上的三个数相加都等于16（圆圈中的数字不能相同,也不考虑数字0）。

填数游戏
1、填数，使横行、竖行的三个数相加都得11.
2、填数，使每条线上的三个数之和都得15.
3、在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.
4、要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数？
5、在下面的○中填上适当的数，使每条线上的三个数相加都等于15.
6、在下面的○里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是12.
提高篇
1、把1，2，3，4，5，6六个数，分别填入○内，使每条线上3个数的和相等.
2、把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于1 2.
3、把1，2，3，4，5，6，7这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为12.。

1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)； 第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．模块一、封闭型数阵图【例 1】 把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。

【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，3年级，第6题 【解析】例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-1.数阵图【答案】【例 2】 将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？（1）【考点】封闭型数阵图 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 为了叙述方便，先在各圆圈内填上字母，如下图（2）.由条件得出以下四个算式：（2）h gf ed c baa+b+c=14（1） c+d+e=14 （2） e+f+g=14 （3）a+h+g=14 （4）由（1）+（3），得：a+b+c+e+f+g=28，（a+b+c+d+e+f+g+h ）-（d+h ）=28，d+h=（1+2+3+4+5+6+7+8）-28=8，由（2）+（4），同样可得b+f=8， 又1，2，3，4，5，6，7，8中有1+7=2+6=3+5=8.又1要出现在顶点上，d+h 与b+f 只能有2+6和3+5两种填法. 又由对称性，不妨设b=2，f=6，d=3，h=5. a ，c ，e ，g 可取到1，4，7，8若a=1，则c=14-（1+2）=11，不在1，4，7，8中，不行.若c=1，则a=14-（1+2）=11，不行.若e=1，则c=14-（1+3）=10，不行.若g=1，则a=8，c=4，e=7.说明：例题为封闭型数阵，由它的分析思考过程可以看出，确定各边顶点所应填的数为封闭型数阵的解题突破口.【答案】【例 3】在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A、B、C的和为18，则三个顶点上的三个数的和是。

一年级奥数天天练及答案2.1行程问题、按规律填数1、难度：★★★妈妈从家里到工厂要走3千米,一次,她上班走了2千米,又回家取一很重要工具,再到工厂;这次妈妈上班一共走了多少千米2、难度：★★一桶水连桶重40千克,用掉一半后,连桶还重25千克,这桶水原来有多少千克桶重多少千克3、难度：★★★★按规律填数想想、填填．4、难度：★★★★★按规律填数;12,3,5,8,12, ；22,3,5,8,13, ；2.1-2.2解析及答案1、解析解答：妈妈先走2千米,再回家又走2千米,然后再去工厂又走3千米,所以一共走2+2+3=7千米2、解析解答：一桶水连桶重40千克,用掉一半水后,连桶还重25千克, 减少的是一半水,一半水是40-25=15千克,所以一桶水是15+15=30千克桶重：40-30=10千克3、答案差为 3 的等差数列,19、224、答案12,3,5,8,12,17相邻两个数之间的差依次为 1,2,3,4的二级等差数列;22,3,5,8,13,21从第三项开始,每一项都是前两个数的和;5、答案简单的等量代换,图形转发为等式;2只鸭=1 只鹅,4只鸡=2个鹅,所以 1只鸭＞1只鸡6、答案8个7、答案135一年级奥数天天练2.2等量代换1、难度：★★★★比一比,谁重比一比,1 只鸭和 1 只鸡,谁重一些2、难度：★★★★★3、难度：★★★★★计算11+12+13+14+15+16+17+18+19=一年级奥数天天练2.31、难度：★★★★修花坛要用94块砖,•第一次搬来36块,第二次搬来38块,还要搬多少块用两种方法计算2、难度：★★★★★1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=3、难度：★★★★简单推理▣+▣=18 ▣ =☆+○=13 ○ =▣+○=15 ☆ =4、难度：★★★★★根据下面算式,算出▣、○、□各表示几2.3-2.4解析及答案1、答案法一：94-36-38=20 块法二：94-36+38=20 块2、答案553、答案▣=9,○ =6,☆ =74、答案5、答案移多补少问题就是把多的哪一组多出来的部分拿出来,分成两部分,把其中一份补给少的哪一组,这样两组的数量就一致了;移了三片叶子,那就证明第二行应该比第一行多 6 片叶子,3＋6=9片6、答案3×2=6个,12-6=6个7、答案“>” “<” “=”像怪兽的嘴巴一样,总是吃大的、重的、高的、长的;比较两位数的大小,先看十位数,十位数字大的数比十位数字小的数大,如果十位相同就看个位数字,两边如果是算式比较,就先算出两边的结果再进行比较;8＜19 12＞10 51＞155+6＞3+7 3+19＞21 8+9＝3+148、答案读题后把每个动物的分数标在图下面,然后进行排序恐龙 95 分〉小鸭 91 分〉小鹿 83 分〉小鱼 78 分〉小猪 61 分那最高分数的就是恐龙了,把他圈起来吧;一年级奥数天天练2.4移多少补、比较大小1、难度：★★★★移多少补第一行摆第二行摆______从第二行移 3 片叶子到第一行,两行叶子的片数相等,第二行应摆几片叶子2、难度：★★★★★小白兔有12个萝卜,它给了小灰兔3个萝卜后,它俩的萝卜就一样多,小灰兔原来有多少个萝卜3、难度：★★★★比较大小比较下面各数的大小,在里填上“<” “>” 或“=”;819 , 1210 , 51 15,5+63+7 ,3+1921 ,8+9 3+144、难度：★★★★★在一次考试中,恐龙考了95分,小鱼考了78分,小猪考了61分,小鹿考了83分, 小鸭考了91分;小朋友们你能按照考试分数由高到低,帮他们排一排顺序吗谁考的最高,最聪明呢,请你将它圈出来;〉〉〉〉一年级奥数天天练2.5填数、数图形个数1、难度：★★★★填数使每条线上的三个数之和都得15.2、难度：★★★★★把 1,2,3,4,5 分别填入下面的圆圈中,使横行,竖行圆圈里的数加起来都等于 83、难度：★★★★数图形个数数一数下列各图中有多少个正方形．4、难度：★★★★★数一数下图中有多少个长方形一年级奥数天天练2.61、难度：★★★★2、食堂买来60棵白菜,吃了56棵,又买来30棵,现在食堂里有多少棵白菜3、4、难度：★★★★★等量代换5、○、△、☆分别代表什么数⑴○+○+○=18⑵△+○=14⑶☆+☆+☆+☆=20○=△= ☆=3、难度：★★★★小红有41元钱,在文具店买了3支钢笔,每支钢笔6元钱,还剩多少元钱4、难度：★★★★★等量代换⑴△+○=9⑵△+△+○+○+○=25△= ○=一年级奥数天天练2.71、难度：★★★★数小木块的个数用小方块搭成下面的图形,并数一数各有多少个2、难度：★★★★★用小木块堆成下面的一张玩具沙发,共需要多少个小木块3、难度：★★★★动脑筋妈妈买回14个活螃蟹,一小时后死了2个,还有多少个螃蟹4、难度：★★★★★几张照片小学毕业时,阿庆、阿立、阿福三人互相赠照片一张,他们一共互赠了多少张照片2.5-2.8解析及答案1、答案简单的数阵图,要使横行、竖行的三个数相加都得 15.先列算式计算现在数字之和; 左边填 1,右边填 6,底边填 4;2、答案横行竖行相加都等于 9,9＋9=18,18－15=3,那中间数为 3,依次横行：1＋3＋5=9, 竖行：2＋3＋4=93、4略5、答案60-56+30=34 棵6、答案6,8,57、答案法一：41-6-6-6=23 元法二：41-6+6+6=23 元8、答案2,79、答案按照分层数的方法,1＋3=4个、1＋2＋5=8个10、答案把沙发分成几个部分来数,靠背6个、左右扶手4个,底座10个;6＋4＋10=20个11、答案：还有 14 个螃蟹小结仔细动脑筋,就能够想到,其实螃蟹虽然死了,但仍然存在;所以还是14只螃蟹;12、答案：共赠 6 张照片; 这样想：阿庆给阿立、阿福各一张照片,即阿庆赠送了 2 张照片;阿立给阿福、阿庆各一张照片,即阿立赠送了 2 张照片;阿福给阿立、阿庆各一张照片,即阿福赠送了 2 张照片;所以共赠了 6 张照片;13、答案复习方向和位置,上下、左右、前与后、中间的概念;14答案熟记东南西北的口诀：上北、下南、左西、右东;确定一个方向,其余都能找到;1北、东 ,2南、东南一年级奥数天天练2.8方向和位置1、难度：★★★★方向和位置按照下面的要求,将 1-9 填到下面的空格中;每个空格只填一个数字2、难度：★★★★★根据下图,按要求填空一年级奥数天天练2.9方向和位置、应用题1、难度：★★★★★下面的一组图形中,最后一个应画什么图案2、难度：★★★★找规律画图请你根据前三个图形的变化规律,画出第四个图形来.3、难度：★★★间隔小明用15张纸订成一个本子,从头数起,每隔3页夹进一片树叶,问这个本子内共夹进多少片树叶4、钟面上的数学小华早上8时出门去世界公园玩,下午4时才回家,小华外出了多长时间一年级奥数天天练2.101、难度：★★★在所有的两位数中,个位数字与十位数字相同的一共有多少个请你写出来.2、难度：★★像18+81这样十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数是好朋友,它们相加和是99,请问像这样的相加和是99的好朋友有几对3、难度：找规律;找出下面数列的生成规律并填空.1,2,4,8,16,□,□,128,256.4、难度：★★找袜子一个密封的箱子里有6只白色袜子和6只红色袜子,问至少选出几只可以保证至少有一双颜色相同5、跳棋;一个跳棋盘,请你数一数,这个跳棋盘上共有多少个棋孔2.9-2.10解析及答案1、答案图形位置变化,并且是逆时针旋转着变化的;2、答案观察发现,圆圈的数量每一行依次递增,并且增加一列,所以第四副图形是每一行5个圆圈,一共5行;3、解答：每隔3页放进一片树叶,15页共有如图所示,□□□○□□□○□□□○□□□○□□□需要放进4片叶子;4、解析钟面上的数学解答：下午四点是16时,16-8=8小时5、解析解答：9个两位数中,十位上的数字有九个：1,2,3,4,5,6,7,8,9.因为十位上不能为0,所以十位上有九个数.6、解析解答：4对.个位与十位两个数相加是9,即 + =9,不难得出这样的情况有1+8=9,2+7=9,3+6=9,4+5=9,所以这样的两位数共有4对,即18和81,27和72,36和63,45和54.检验：18+81=99,27+72=99,36+63=99,45+54=99.7、解析答案：32、648、解析解答：选出2只时,可能一只白一只红,选择3只时,至少有2只颜色相同.9、答案：因为棋孔较多,应找出排列规律,以便于计数.仔细观察可知,图中大三角形ABC上的棋孔的排列规律是从上往下数：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,另外还有三个小三角形中的棋孔的排列规律是1,2,3,4,所以棋孔总数是：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+1+2+3+4×3=91+10×3=121个.一年级奥数天天练2.111、难度：★★★★认识图形下图的五个图形中,哪一个与众不同2、难度：★★★★★数数与计数3、排好队,来报数；正着报数我报七,倒着报数我报九,一共多少小朋友3、难度：★★★排队问题小动物们举行动物运动会,在长跑比赛中有4只动物跑在小松鼠的前面,有3个小动物跑在小松鼠的后面,一共有几只动物参加长跑比赛4、难度：★★排队问题稀奇稀奇真稀奇,鸭子队里混只鸡,顺着数来它第5,倒着数来它第8,请你算一算,小鸭一共有几只2.11解析及答案1、答案图2与其他四个不同;其他图形都是由正方形和圆形构成,而第2个图形是由三角形和圆形构成;2、答案3、解析解答：4+3+1=8只小结这题要注意的是两个"有"字,两边都没有包括小松鼠自己,所以最后还得加上自己;4、解析解答：5+8-1=12只12-1=11只小结这题要注意的是两个"第"字,两边都包括了小鸡自己,所以要减去一个多算的自己;问题问的是小鸭共有几只,所以小鸡不能属于小鸭,还要减去;。

第十二讲巧填数阵图晶晶和莹莹来到了雪精灵国，天空中到处飘着洁白剔透的雪花，就像下面图中的样子. 一个雪精灵告诉她们：“你们只要能够把1～7 这七个数填在雪花的七个花瓣上，使每三个位于同一直线上的花瓣上的数之和都相等，你们就能见到雪精灵国的女王了. ”你能帮她们填一填吗是一件容易的事，这就要我们小朋友们认真去观察图，观察数字的排列规律，这样才能找到填图的方法下面我们就一起来学习吧！小朋友们，你喜欢这样的填数字游戏吗？要想准确的填出图中的每个数，可不15.拓展练习填数，使横行、竖行的三个数相加都得11. (2)使每横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数？在下列两图的空格中填上数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15.把2，3，4，5，6 这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于把1，2，3，4，5，6 六个数，分别填入○内，使每条线上 3 个数的和相等提高篇把3，4，5，6，7 这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数相加都得15.1 2.13.拓展练习19拓展：如果使两个正方形中四个数之和相等 等于 1521，又应该怎样填？ 1～ 9 这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都 把 2，3，4，5，6，7，8 这七个数分别填入圆圈中，使两个正方形中四个数之和相等把 把 1，2， 3，4，5，6， 7 这七个数分别填入 ○里，使每条直线上的三个数相加的和都为 12把1，2，3，4，5，6，7这7个数分别填入右图中，使得每条直线上的3. 把1，2，3，4，5 这五个数分别填入下面的○里，使横行、竖行的三个数相加都得3 个数的和相等练习十1. 在下面的○ 里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是2.把3～8这6个数，填在下图中使得每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18.10.4. 把 3，4，5，7，9，11，13 这七个数分别填入 ○里，使每条直线上的三个数相加的和都为 20.小朋友，你在少年宫里走过“勇敢者的道路”吗？道路崎岖，充满艰难险阻.但是，它能培养小朋友的 勇敢精神和不怕困难的毅力 .这里有两幅图，也叫“勇敢者的道路”.图中的道路狭窄、曲折，不易通过，需要小朋友细心和有耐心 . 现在请小朋友用一枝铅笔，按照图中箭头的方向画出通行路线，而且线条不能碰到两边的“围墙” 小朋友，这可真不容易哦！5. 将 1，2，3，4，5，6 这 6 个数分别填入下图中，使两个大圆上 4 个数的和都等于 14.3，5，6，7，9 填在下面的○里，使每边上的和为15.O。

1.数阵图类型 发射型：封闭型2.突破方法：①找数字出现最多的线，用加减法去算②头中尾，填中间，大小大小手拉手3.数阵图歌数阵图，真有趣，每条线，和相等数越多，先找他，头中尾，中间填1.在图中空格里填上一个数，使得横行、竖行的三个数的和等于10.2.在图中空格里填上一个数，使得横行、竖行的三个数的和等于9.3.在图中空格里填上一个数，使得横行、竖行的三个数的和等于9.4.把4、5、7、8四个数填在四个空格里，使得横行、竖行三个数相加等于18.5.在圆圈里填上合适的数，使每条线上三个数的和都等于10.6.在正方形中填上合适的数，使横行、竖行、斜行上的三个数相加都等于18.7.把数字1、2、3、4、6、7、8、9分别填入下面八个圆圈中，使每条线上的三个数字的和等于15.8.把1、2、3、4、5这五个数填入图中的方格中，使横行、竖行三个数的和都相等.9.把1、2、3、4、5这五个数填入图中的方格中，使横行、竖行三个数的和都等于9.10.把1、2、3、4、5、6、7这七个数填入下面的圆中，使每条线上的三个数相加都相等.11.把1、2、3、4、5、6、7这七个数填入下面的圆中，使每条线上的三个数相加和都等于14.12.把2、3、4、5、6、7、8这七个数填入下面的圆中，使每条线上的三个数和都等于15.13.把4、6、9、11这四个数分别填入下图的圆圈中，使每条线上及大圆圈上的各数相加和都相等.14.把5、5、7、7、9、9分别填在下面的圆圈里，使每条边上都有5、7、9.8简单数阵知识点：课堂共同学习1.填数，使横行、竖行的三个数相加都得11. (2)填数，使每条线上的三个数之和都得15.2.在圆圈里填上合适的数，使每条线上三个数的和都等于8.3.要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数4.在下列两图的空格中填上数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15.5.在下面的○里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是12.6.把3，4，5，6，7这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数相加都得15.7.把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于1 2.8.把3，4，5，7，9，11，13这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为 20.9.把4、6、9、11这四个数分别填入下图的圆圈中，使每条线上及大圆圈上的各数相加和都相等.10.在每个方格内，只能填1、2、3三个数字，使横行、竖行的三个数相加都相等，但每一横行、竖行的三个数字互不相同.54、634和8,5和7随便填1.相邻数加法和减法的特征： ①加法特征：大小、大小和相等，是横式变形的根本.②减法特征：相邻两数相减，差永远是1.（减法相等的依据）③根据等式是天平，可以左右加减同一个数（等式重要性质）2.重要方法：①找特殊：对于多个式子，有些式子的填法很多（不作为突破点），要学会寻找填法较少或者唯一的作为突破点；②分组法：几个连续数的“和”填式子，找中间数课后自我提升 9横式填数知识点：3.不等式填数，先假设是等式，然后根据要求填写合适的数.4.当你不会做题的时候，往数学方法靠近，千万不可“胡猜乱想”：①学习方法第一位②多看看前面的笔记，帮助自己理解.（每个算式中，同一个数只能用一（1）（）+（）=（）+（）（2）（）+（）-（）=（）（3）（）-（）+（）=（）2.把1、2、3、4、5、6、7、8这8个数分别填入下面的方框里（每个数只能用一次），使等式成立.3.把4、5、6、7、9、13分别填入下面的中（每个数只能用一次），使等式成立．4.将0、1、2、3、7、8、9填入下面的方格内，使算式成立.5.把2、3、4、6、7、9分别填入下面6个圆圈中，使3个算式成立.6.在下面括号里填入适当的数.（）-9＞26+7 （2）（）-12＜10+207.把1～10这十个数填入横线中，使等式成立．（每个数只能用一次）8.智力擂台．（1）把0、1、2、3、4、5按要求填在方格里，每个数只能用一次．□-□=□-□=□-□如果是加法算式，又可以怎样填呢□+□=□+□=□+□（2）数学谜语．像个蛋，不是蛋；说它圆，不太圆；说它没有它又有，十、百、千、万连成串．猜一数字．9.把1、2、3、6、7、8、9分别填入□中，使算式成立：10.用2、3、4、5、6、7、8、9这八个数编出下面两道加减混合算式（每个数只能用一次）．11.在括号里填入合适的数，使不等式成立.15+3＞（） 27-（）＞26-7 9+（）＜（）课后自我提升1.用26、27、2829四个数值编三道加减混合算式．（每个算式中每个数只能用一次）（1）（）+（）=（）+（）（2）（）+（）-（）=（）（3）（）-（）+（）=（）2.把0、1、2、3、7、8、9分别填入□中，使算式成立：3.把3、4、5、6、32、33、34、35这8个数填入下面的两个算式中，使等式成立.4.在5、6、7、8、9、10、11中选择6个数填入下面的算式，使等式成立.（）+（）=（）+（）=（）+（）（）-（）=（）-（）=（）-（）5.括号里最小能填几?（）-4＞7+2 26-（）＜9+146.用2、4、5、6、7和10组成加减两个算式（每个数字只能使用一次）.（）+（）=（）（）-（）=（）7.从1——9这九个数中选出4个数进行组合，使他们相加的和是100.8.把1～10这十个数填入横线中，使等式成立．（每个数只能用一次）参考答案：课堂共同学习1.（1）3+6=4+5 （2）3+6-4=5 （3）5-3+4=6（答案不唯一：核心借助3+6=4+5）2.1+8-7=2,3+6-4=5（答案多多，核心借助大小大小和相等）3.①6+7=13，②9-5=44.8+9=20-3=17（突破点：中间第一个必然为2，最后一个首位必然是1）5.3+7=10,9-4=5，2+6=8（突破点：只有2+6=8）6.43,41（最小和最大填法）7.（突破点在最后一个）8.（1）5-4=3-2=1-0 （2）0+5=1+4=2+3 （3）0 9.8+9=23-6=1710.2+9-8=3， 7-5+4=6（答案多多）11.略课后自我提升：1.（1）26+29=27+28 （2）26+29-27=28 （3）28-26+27=292.8+9=20-3=173.3+35-4=34 5+33-6=324.5+11=6+10=7+9 6-5=8-7=10-95.14 、 46.5+2=7 10-4=67.32+68=1008.略1.填符号核心理念：看得数，变少了，找减号，变多了，找加号.2.对于相同数字填符号：如4 4 4 4 = 0（运用组合法靠近要求的结果）三种组合：①单个为4 ②4+4=8 ③4-4=03.对于相邻位置凑数字：①找靠近结果的数字组合 ②剩下的按照加减去推断 如：1 2 3 4 5 =33，优先考虑23结合1.在○中填上适当的符号.（选择填“＞、＜、=、＋、或－”）.13○10 8○10 15○9+6 18-7○1115○5=20 19○2○8=9 20○0=10○10 11○3○5=92.将1、2、3、4、5、6、7、8分成和相等的四组填入下面的方格中.3.将1、2、3、4、5、6、7、8分成和相等的两组组填入下面的方格中.4.在四个4中间填上“+、-”号，使算式成立.（写出三种不同的填法）4 4 4 4 = 010巧填符号知识点：课堂共同学习4 4 4 4 = 04 4 4 4 = 05.在下面的方格中填入适当的数，使相邻三个数相加的和都是10.6.在数字之间添上“十”号，位置相邻的两个数字可以组成一个数．5 6 7 8 9 = 98．7.在下图五个2中间填上“+、-”号，使算式成立.（写出三种不同的填法）2 2 2 2 2 = 22 2 2 2 2 = 22 2 2 2 2 = 28.在方格里填上合适的数，使等式成立.（1）9=□+2+3（2）□=□-4-1（3）8-□=□+59.在下面的数字间填上“+、-”号，使算式成立.（位置相邻的数字可以组成一个数）1 2 3 4 5 = 51 2 3 4 5 = 241 2 3 4 5 = 610.在六个8之间填上加减号，使等式成立（提示位置相同的数字可以组成一个数）8 8 8 8 8 8=8811.在1、3、5、7、9之间填上“＋或-”（位置相邻的数可以组成一个数），使等式成立.1 3 5 7 9 =7912.在合适的地方填写“＋或-”，使等式成立.1 2 3 4 5 6=1-”，使等式成立.5 5 5 5 = 02.在合适的地方填写“＋或-”，使等式成立.1 2 3 4 5 = 73.在所给的已知数之间，填上“＋或－”使等式成立.（1）8 4 3 = 9 （2）5 6 3 = 8（3）7 2 1 = 8 （4）9 5 2 = 64.在下列各数之间填上“＋或-”（相邻数可以组成一个数），使他们结果为10.2 2 2 1 1 1 = 105.在○中填入“＋或-”，使等式成立.（1）8○9=19○2 （2）30○15=9○6（3）3○8=14○3 （4）20○20=17○176.在1、2、3、4、5之间填上“＋”（位置相邻，可以组成一个数），使他们和等于33. 1 2 3 4 5 =337.在6个6之间填上“+或-”，使下面的等式成立. 6 6 6 6 6 6=0 6 6 6 6 6 6=12 参考答案： 课堂共同学习：（部分有答案） 6.5+6+78+9=98． 8.（1）4；（2）多种答案如：5、10；（3）多种答案如：0、3和1、211.13+57+9=7912.1+2+3-4+5-6=1课后自我提升：（部分有答案）2.1+2+3-4+5=74.22-2-11+1=106.1+23+4+5=331.组合问题： 按照从左往右的顺序先固定一个，然后交换后面的位置，或者和后面的每一个都结合.2.搭配问题：①标号码 ②画线条 ③数数量（加法思维）11搭配组合知识点：3. 简单的数码分类方法：①在个位：从1数到60，个位有6个2②在十位：从1数到60，十位只有20——29有10个24.培养学生严谨的顺序思维，做到不重复和不遗漏.有3顶不同颜色的草帽和3条不同颜色的彩带，你知道有几种不同的搭配方式吗3.10个小朋友要分两伙做游戏，一共有几种不同的分法4.某人数数，他从一开始，按照1、2、3、4…的顺序一直数到22，他一共数了几个1，几个25.小芳与3个小朋友见面，互相握手问好，一共要握几次手6.中午学生食堂供应主食3种：米饭、馒头、面条，菜4种：青菜、鱼、牛肉、鸡肉.小红到食堂吃饭，主食和菜各挑选一份，她一共有几种不同的选法7.用7、2、1三个数字可以组成多少个不同的三位数8.老师有2件不同款式的上衣，有3条不同颜色的裤子，你知道老师能搭配出几种不同的穿着方式吗9.星星面前有一盘花生米，他“1、2、3、4、5.....”一个一个的往下数，一直数到35.星星一共数了几个5，一共数了几个210.4个人下围棋，每两个人下一盘围棋，一共下了几盘围棋11.明明有一个5分硬币，4个2分硬币，8个1分硬币，要组成8分，共有几种不同的搭配方法12.从小力、小红、小新、小芳4人中挑选2位同学参加小记者选拔比赛，一共有几种不同的选法3条不同款式的裤子．一件上衣搭配一条裤子，一共有多少种不同的搭配方法2.小冉有3条不同款式的裙子，5双不同款式的靴子，某日她要去参加聚会，若穿裙子和靴子，则不同的穿着搭配方式的种数为（） A．7 B．8 C．153.用9、0、5三个数字，可以组成多少个不同的三位数4.课间时间到了，学校为同学们准备的点心有4种：饼干、面包、薯条、蛋挞；准备的饮料有3种：果汁、牛奶、酸奶.每位同学可以任意选择一种点心和一种饮料，请问有几种不同的选择方法5.红、黄、绿三种颜色可以组成不同的信号方式，有几种不同的信号方式6.甜甜学数数：1、2、3、4、…一个接一个地往下数，一直数到45，她一共数了（）个含有数字5的自然数．7.用2，3，4三个数字可以组成多少个不同的三位数写出并从小到大排列．8.从A、B、C、D四位同学中任选2人参加学校演讲比赛，一共有几种不同的可能性并列举各种可能的结果．参考答案：课堂共同练习：1.4个2.9种3.5种4.13个1，6个25.6次6.12种7.6个8.6种9.4个5,14个210.6盘11.7种12.6种课后自我提升：1.6种2.C3.4个4.12种5.6种6.5个7.一共有6个；从小到大排列为：234＜243＜324＜342＜423＜4328.一共有6种不同的可能性，分别是：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ．1.学习树状加法图：2.标号→画线→数数进行相加1.如图所示，从书店到音像店有几条不同的路线3.小猫要回家，它可以有几种不同的走法4.从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有4条路，那么从甲地经过乙地到丙地有几种走法5.一只蜜蜂，从“1”爬到“6”处，有几种不同的走法6.小蚂蚁从1走到5，不走重复路，有几种不同的走法7.小明、小红、小强、小莉是好朋友，这天他们每两人互通了一次电话。