1. 有一个线性移不变的系统，其系统函数为：
2z 2
1
)21)(2
11(2
3)(11
1<<--
-
=
---z z z z H
1）用直接型结构实现该系统
2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h
4．试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数：
H(s)=
3)
1)(s (s 2
++其中抽样周期T=1s 。
三、有一个线性移不变的因果系统，其系统函数为：
)
21)(2
1
1(2
3)(111------=
z z z z H
1用直接型结构实现该系统
2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h
七、用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器，采样频率为kHz f s 4=（即采样周期为s T μ250=）,其3dB 截止频率为kHz f c 1=。三阶模拟巴特沃思滤波器为：
3
2
)
()(2)(211)(c c
c
a s
s s
s H Ω+Ω+Ω+=
解1)2
111112
5
12
3)
21)(2
1
1(2
3)(------+--
=
---
=
z z z z z z z H …………………………….. 2分
当2
1
2>
>z 时： 收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。……………………………….10分
1111
1211
2
111)21)(2
11(2
3)(-------
-=
--
-
=
z z z z z z H ………………………………..12分 )1(2)()2
1
()(--+=n u n u n h n n ………………………………….15分
4.（10分）解：
3
1
11)3)(1(1)(+-
+=++=
s s s s s H ………………1分
1
311)(------
-=
Z e s T
Z e T z H T T ……………………3分
2
11
018.0418.01318.0---+-=
z z z ……………5分
2))
1123)(1121(2
|
)()(1
1
11
1121
1
----+-=
+-++-+
==--Z Z
T Z Z T s H z H Z Z T s ……8分
2
12
1215242------++=z
z z z …………………………… 10分 三、（15）
1.解1)2
111112
5
12
3)
21)(2
1
1(2
3)(------+--=
---
=
z z z z z z z H …………………………….. 2分
2)当2
1
2>
>z 时： 收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。……………………………….10分
1111
1211
2
111)21)(2
11(2
3)(-------
-=
--
-
=
z z z z z z H ………………………………..12分 )1(2)()2
1
()(--+=n u n u n h n n ………………………………….15分
七、（12分）解：
π=π=502.T f w c c ………………………………………3分
T
)w tan(T c C 2
22==
Ω………………………………………5分 32)2
()2(2)2(211
)(Ts Ts Ts s H a +++=
……………………………8分
3
1
12
1
11
111211112112
11
1
1
)(
)(
|
)()(------+-=
+-++-++-+==--Z Z Z Z Z Z s H z H Z Z T s a
2
321333121----++++=z z z z
第二套
四、简答题 （每题5分，共20分）
1．用DFT 对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？
2．画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。 3．简述用双线性法设计IIR 数字低通滤波器设计的步骤。 4．8点序列的按时间抽取的（DIT ）基-2 FFT 如何表示？ 五、计算题 （共40分）
1．已知2
(),2(1)(2)
z X z z z z =
>+-，求x(n)。（6分）
