小升初数学最难的典型题汇总

小升初较难必考数学题一、工程问题1. 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。

两队合作3天后，剩下的工程由乙队单独完成，还需要多少天？解析：- 把这项工程的工作量看作单位“1”。

- 根据工作效率 = 工作量÷工作时间，甲队的工作效率为1÷10=(1)/(10)，乙队的工作效率为1÷15=(1)/(15)。

- 两队合作3天的工作量为((1)/(10)+(1)/(15))×3。

- 先计算括号内的值：(1)/(10)+(1)/(15)=(3 + 2)/(30)=(1)/(6)。

- 再乘以3得到(1)/(6)×3=(1)/(2)。

- 剩下的工作量为1-(1)/(2)=(1)/(2)。

- 乙队单独完成剩下工程需要的时间为(1)/(2)÷(1)/(15)=(1)/(2)×15 = 7.5（天）2. 修一条路，甲、乙两队合作8天完成。

如果甲队单独修12天可以完成。

实际上先由乙队修了若干天后，再由甲队继续修，全部完成时共用了15天。

求甲、乙两队各修了多少天？解析：- 设乙队的工作效率为x。

- 因为甲、乙两队合作的工作效率为(1)/(8)，甲队单独的工作效率为(1)/(12)，则x=(1)/(8)-(1)/(12)=(3 - 2)/(24)=(1)/(24)。

- 设甲队修了y天，则乙队修了(15 - y)天。

- 根据工作量 = 工作效率×工作时间，可得到方程(1)/(12)y+(1)/(24)(15 - y)=1。

- 去括号得(1)/(12)y+(15)/(24)-(1)/(24)y = 1。

- 移项合并同类项得((1)/(12)-(1)/(24))y=1-(15)/(24)。

- 即(1)/(24)y=(9)/(24)，解得y = 9。

- 所以甲队修了9天，乙队修了15 - 9=6天。

二、行程问题1. 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，速度比是5:3。

2024年小升初考试数学难题及答案2024年小升初考试数学难题及答案问题一：一个长方形的周长是24厘米，长和宽的比是2:1。

求这个长方形的面积是多少平方厘米？答案：这是一个长方形周长和长宽比例的问题。

根据周长公式，我们可以列出方程：2(l + w) = 24，其中l为长，w为宽。

根据题目中的长宽比例，我们可以列出另一个方程：l/w = 2/1。

解这个方程组，可以得到长为8厘米，宽为4厘米。

因此，这个长方形的面积为32平方厘米。

问题二：一个圆柱体的体积是314立方厘米，底面半径为5厘米。

求这个圆柱体的高是多少厘米？答案：这是一个圆柱体体积和底面半径的问题。

根据体积公式，我们可以列出方程：πr²h = 314，其中r为底面半径，h为高。

根据题目中的条件，已知圆柱体的体积和底面半径，代入公式中，得到高为8厘米。

因此，这个圆柱体的高是8厘米。

问题三：一个等腰三角形的顶角是70度，底角是45度。

求这个等腰三角形的底边是多少厘米？答案：这是一个等腰三角形角度的问题。

根据角度和三角形边长的关系，我们可以列出方程：底边/斜边 = 余弦(底角)，其中底角为45度，斜边为1（假设斜边长度为1）。

根据余弦公式和题目中的角度，代入公式中，得到底边为0.7071厘米。

因此，这个等腰三角形的底边是0.7071厘米。

小升初数学应用题易错题难题集锦通用版小升初数学应用题是考试的重点和难点，对于即将参加小升初考试的学生来说，了解和应用解决这类问题的策略至关重要。

本文将列举一些常见的小升初数学应用题易错题和难题，并给出解析和例题演练，帮助读者更好地掌握解决这类问题的技巧和方法。

一、行程问题1、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，经过6小时相遇。

已知甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶70千米。

求A、B两地的距离。

解析：此题为相对速度问题，可采用相对速度的公式来求解。

2、小明从家到学校需要步行30分钟，如果他以每分钟60米的速度行走，那么他家到学校的距离是多少？解析：此题为简单的速度、时间、距离问题，可使用速度公式来求解。

小升初数学试题精粹100例及解析-全国难题八71．（2019•万安县）先认真看清要求，再细心画图．（1）画出三角形ABC沿着B点顺时针旋转180度的结果．（2）画出三角形ABC按3：1放大后的图形．72．（2019•厦门）某商店购进一批鞋子，每双售出价比购进价多15%．如果全部卖出，则可获利120元；如果只卖80双，还差64元才够成本．鞋子的购进价每双多少元？73．（2019•旅顺口区）如图每个小正方形的边长表示1厘米，按要求画图．（1）连接点（1，5）、（4，8）、（4，5）得到图①．（2）把图①绕点（1，5）顺时针旋转90度，得到图②．（3）把图①向下平移4个格，再向右平移5个格，得到图③．（4）以直线MN为对称轴，作图①的轴对称图形，得到图④．74．（2019•江苏）甲乙两人原有存款钱数的比是5：3，如果甲拿出1200元给乙，那么甲乙两人存款钱数的比就是3：2．原来甲有存款多少元？75．（2019•广西）图中的两条管子表示已铺好的自来水主管道．（1）现要接一根分水管道到新建的饭店处．请在下图中画出一条最节省材料的分水管道．量出分水管道的图上长度是厘米，至少需要准备米长的水管．（2）汽车站在自来水厂的东偏北30°方向，实际距离为2500米的地方，请在图中标出汽车站的位置．76．（2019•成都）狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳6米，黄鼠狼每次跳6米，它们每秒只跳一次．比赛途中，从起点开始，每隔3米设有一个陷阱．它们之中谁先掉进陷阱？它掉进陷阱时另一个跳了多远？77．（2019•资中县）有一个长方体，它的正面和底面的面积之和是132平方厘米，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是立方厘米．78．（2019•永泰县）按要求回答问题．（1）把图中的长方形绕M点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；如果M点的位置用（3，2）表示，那么旋转后P点的位置用（，）表示．（2）按2：1的比例画出正方形放大后的图形；放大以后的正方形面积与原来的正方形面积比是（：），请画出放大后图形的所有对称轴．（3）直角三角形ABC的斜边BC是半圆的直径，O是圆心，AO=AC．如果每个小方格表示边长1cm的小正方形．则A点在O点偏度cm处．79．（2019•宜昌）下面是一位同学的日记，请先仔细阅读，再利用你获得的数学信息解决问题．2019年2月29日星期天晴“叮铃铃、…”闹钟准时在七时响起了，我赶紧从2cm长的床上爬起来，因为我今天要和同学们一起去进行一项社会调查．当我用20分的时间将自己收拾干净走出自己那间大约15平方千米的房间时，妈妈已经为我准备好了香喷喷的早点．我匆匆忙忙地拿起一块150千克的面包和一杯可乐就出了门，我必须在8时前赶到学校，第一次当组长可不能让组员等我，更不能迟到．我们这次社会调查有两个组，都从学校出发，甲组是沿东偏北45°的方向到距离学校6千米远的“明远化工厂”进行调查，乙组是沿西偏北30°的方向顺街道调查，最后到达距离学校3千米的“惠民小区”．8时整，我们两个小组同时从学校出发了．我带着乙组的同学们沿着街道先后调查了书店、儿童公园、商场，每个地方大约调查10分左右，10：05我们到达了“惠民小区”，这时甲组已经于45分前到达了“明远化工厂”．11时，我们两个组都结束了调查活动开始返回，并约定在12时整同时到达学校．…（1）上面的材料中，有四处数学知识错误，请你找出来．错误一：错误二：错误三：错误四：．（2）在如图中分别标出甲、乙两个组调查的目的地的大致位置．（3）下面的图能大致反映出乙组整个调查过程中时间和路程的关系．A．B．C．D．（4）甲组同学从学校出发到“明远化工厂”的过程中，平均每分走多少米．（5）在返回时甲组平均每分要比乙组多走多少米？80．（2019•武昌区）六年级举办毕业联欢会，通过转盘决定每个人表演的节目类型，请你按要求设计一个转盘．（1）设唱歌、跳舞、器乐、小品4种节目；（2）指针停在小品区可能性是；（3）表演唱歌的可能性是跳舞的2倍；（4）器乐表演的可能性与小品表演同样大．71．（2019•万安县）先认真看清要求，再细心画图．（1）画出三角形ABC沿着B点顺时针旋转180度的结果．（2）画出三角形ABC按3：1放大后的图形．考点：作旋转一定角度后的图形；图形的放大与缩小．专题：压轴题．分析：（1）旋转作图的方法是：①先找出图形中的关键点A、C两点；②分别作出这两个关键点绕旋转中心B旋转180°后的位置A′、C′；③按原来位置依次连接各点即得要求的旋转后的图形△A′BC′．（2）画出三角形ABC按3：1放大后的图形：先确定C″点，再找到A″、B″点，使A″C″=3AC，C″B″=3CB，连接A″B″，即可得解．解答：解：作图如下图：点评：简单的旋转作图，可先在方格纸上画图，体会旋转的关键是确定旋转中心和旋转角，在自己动手画图的过程中，自己归纳总结出旋转的关键．作简单平面图形旋转后的图形，要明确旋转中心在哪里，旋转的角度是多少，是顺时针旋转还是逆时针旋转等．72．（2019•厦门）某商店购进一批鞋子，每双售出价比购进价多15%．如果全部卖出，则可获利120元；如果只卖80双，还差64元才够成本．鞋子的购进价每双多少元？考点：百分数的加减乘除运算；整数、小数复合应用题；利润和利息问题．专题：压轴题．分析：根据每双售出价比购进价多15%，可获利120元，可知购进价为单位“1”，120元对应的分率是单位“1”的15%，由此求出购进价；再根据只卖80双，还差64元才够成本，可求出80双鞋子的售价；根据80双的售价求出每双鞋子的售价；然后根据每双售出价比购进价多15%，进一步求出每双鞋子的购进价．解答：解：鞋子的购进价是：120÷15%=800（元），80双鞋子的售价是：800﹣64=736（元），每双鞋子的售价是：736÷80=9.2（元），每双鞋子的购进价是：9.2÷（1+15%）=8（元）．答：鞋子的购进价每双8元．点评：解答本题关键是找准单位“1”的量，单位“1”的量是未知的，再确定比较量对应的分率，进一步解答即可．73．（2019•旅顺口区）如图每个小正方形的边长表示1厘米，按要求画图．（1）连接点（1，5）、（4，8）、（4，5）得到图①．（2）把图①绕点（1，5）顺时针旋转90度，得到图②．（3）把图①向下平移4个格，再向右平移5个格，得到图③．（4）以直线MN为对称轴，作图①的轴对称图形，得到图④．考点：数对与位置；作轴对称图形；作平移后的图形；作旋转一定角度后的图形．专题：作图题；压轴题．分析：（1）分别在图中描出（1，5）、（4，8）、（4，5）这三个点，再连接得到一个等腰直角三角形；（2）根据旋转的性质，抓住与（1，5）点相连的两条边进行顺时针旋转90°，即可得出旋转后的三角形；（3）根据平移的性质，把图形①的各个顶点分别向下平移4格，再向右平移5格，把得到的点，顺次连接即可得出平移后的图形③；（4）根据轴对称的性质：以直线MN为对称轴作图①的对称点，再顺次连接即可得到图形④．据此作图即可．解答：解：由分析作图如下：．点评：此题考查了轴对称的性质以及图形的旋转与平移的方法的综合应用．解决本题要注意分析题目要求，细心作图．74．（2019•江苏）甲乙两人原有存款钱数的比是5：3，如果甲拿出1200元给乙，那么甲乙两人存款钱数的比就是3：2．原来甲有存款多少元？考点：比的应用．专题：压轴题．分析：甲乙两人原有存款钱数的比是5：3，可知甲占两人存款总数的，当甲拿出1200元给乙后，两人的存款钱数的比是3：2，甲占两人的存款总数的，存款总数没有变化，只是甲占两人存款的总数的分率发生的变化，（）就是1200对应的分率，据此求出两人的存款总数，再根据两人原有存款钱数的比即可得到甲原有的存款数．解答：解：1200÷（）×，=1200÷（）×，=1200×，=1200×40×，=30000（元）；答：原来甲有存款30000元．点评：对于这类部分量发生了变化，总量并没有发生变化的题目，先找已知数的对应分率求出总量，再求部分量就简单了．75．（2019•广西）图中的两条管子表示已铺好的自来水主管道．（1）现要接一根分水管道到新建的饭店处．请在下图中画出一条最节省材料的分水管道．量出分水管道的图上长度是2厘米，至少需要准备2000米长的水管．（2）汽车站在自来水厂的东偏北30°方向，实际距离为2500米的地方，请在图中标出汽车站的位置．考点：在平面图上标出物体的位置；长度的测量方法；作最短线路图；图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．专题：作图题；压轴题；图形与位置．分析：（1）根据垂直的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短，过饭店这点向南北方向的这条管道作垂直线段，点到垂足的距离最短，最节省材料；经度量，这条线段图上距离是2厘米，根据图上中所标注的比例尺，再根据实际距离=图上距离÷比例尺即可求出至少需要准备多少米长的水管．（2）根据图中所标注的比例尺及汽车站到自来水厂的实际距离，再根据图上距离=实际距离×比较尺，即可求出汽车站到自来水厂的图上距离，又有汽车站在自来水厂的东偏北30°方向，即可确定汽车站的位置．解答：解：（1）过饭店地点作纵主管道的垂线（如下图），经度量饭店到主管道的图上距离是2厘米2÷=2×100000，=200000（厘米），=2000（米），答：至少要准备2000米长的水管；（2）2500×=2.5（厘米），即汽车站在自来水厂的东偏北30°方向，图上距离为2.5厘米的地方（画图如下）；故答案为：2，2000．点评：本题考查的知识点有：在平面图上标出物体的位置、长度的度量、作最短线路图、比例尺的应用等．从地图上确定物体的位置，关键是观察中心的确定．求图上距离或实际距离，根据图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系，进行列式解答．76．（2019•成都）狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳6米，黄鼠狼每次跳6米，它们每秒只跳一次．比赛途中，从起点开始，每隔3米设有一个陷阱．它们之中谁先掉进陷阱？它掉进陷阱时另一个跳了多远？考点：分数的最大公约数和最小公倍数．专题：约数倍数应用题．分析：狐狸掉进陷阱时与起点的距离应是6和3的最小整数倍，同理黄鼠狼掉进陷井时与起点的距离应是6和3的最小整数倍，分别求出这两个数，再进行比较，可确定谁先掉进陷阱，然后可求出另一个跳的距离．据此解答．解答：解：6和3的最小倍数是：（6，3）=（，）=，所以它们的最小倍数是56，6和3的最小倍数是：（6，3）=（，）=，所以它们的最小倍数是，56＞，所以黄鼠狼先掉进陷阱，÷6=5（次），6×5=31（米）．答：黄鼠狼先掉进陷井，它掉进陷井时，狐狸跳了31米．点评：本题的关键考查了学生求分数的最小公倍数的方法：用两个分数的分子的最小公倍数除以分母的最大公约数．77．（2019•资中县）有一个长方体，它的正面和底面的面积之和是132平方厘米，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是385立方厘米．考点：长方体和正方体的体积．专题：压轴题．分析：正面和底面之和为132平方厘米，所以长×宽+长×高=长×（宽+高）=132，把132分解因数为：132=2×2×3×11，又因为长、宽、高都是质数，故长=11，宽+高=12，同样12只能分成5+7，所以这个长方体的三个棱长分别为11、5、7，由此可以解决问题．解答：解：132=11×12=11×（5+7），所以长宽高分别为：11厘米、5厘米、7厘米，体积是：11×5×7=385（立方厘米）；答：这个长方体的体积是385立方厘米．故答案为：385．点评：考查了长方体的体积解答此题的关键：先根据题意，进行分析，判断出长、宽、高的长度，然后根据长方体的体积计算公式进行解答即可．78．（2019•永泰县）按要求回答问题．（1）把图中的长方形绕M点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；如果M点的位置用（3，2）表示，那么旋转后P点的位置用（1，3）表示．（2）按2：1的比例画出正方形放大后的图形；放大以后的正方形面积与原来的正方形面积比是（4：1），请画出放大后图形的所有对称轴．（3）直角三角形ABC的斜边BC是半圆的直径，O是圆心，AO=AC．如果每个小方格表示边长1cm的小正方形．则A点在O点东偏北60度3cm处．考点：作旋转一定角度后的图形；等腰三角形与等边三角形；画轴对称图形的对称轴；图形的放大与缩小；数对与位置．专题：压轴题．分析：（1）M点在（3，2），把图中的长方形复制到方格纸中，三个关键点绕M点逆时针旋转90°后，与M点等四点顺次连接，画出旋转后的图形．通过观察，旋转后P点的位置用（1，3）表示．（2）把正方形复制到方格纸里，得出其边长为2，按2：1的比例画出正方形放大后的图形，边长为4，放大以后的正方形面积与原来的正方形面积比是（4×4）：（2×2）=4：1．画出对称轴有4条．（3）把直角三角形ABC和圆复制到方格纸中，得出圆的半径AO=OC=AC=3cm，在等边三角形AOC中，∠AOC=60°，所以，A 点在O点东偏北60度3cm处．解答：解：画图如下：故答案为：（1）1，3；（2）4，1；（3）东，北60，3．点评：此题考查了作旋转一定角度后的图形、画轴对称图形的对称轴，及图形的放大与缩小、数对与位置．79．（2019•宜昌）下面是一位同学的日记，请先仔细阅读，再利用你获得的数学信息解决问题．2019年2月29日星期天晴“叮铃铃、…”闹钟准时在七时响起了，我赶紧从2cm长的床上爬起来，因为我今天要和同学们一起去进行一项社会调查．当我用20分的时间将自己收拾干净走出自己那间大约15平方千米的房间时，妈妈已经为我准备好了香喷喷的早点．我匆匆忙忙地拿起一块150千克的面包和一杯可乐就出了门，我必须在8时前赶到学校，第一次当组长可不能让组员等我，更不能迟到．我们这次社会调查有两个组，都从学校出发，甲组是沿东偏北45°的方向到距离学校6千米远的“明远化工厂”进行调查，乙组是沿西偏北30°的方向顺街道调查，最后到达距离学校3千米的“惠民小区”．8时整，我们两个小组同时从学校出发了．我带着乙组的同学们沿着街道先后调查了书店、儿童公园、商场，每个地方大约调查10分左右，10：05我们到达了“惠民小区”，这时甲组已经于45分前到达了“明远化工厂”．11时，我们两个组都结束了调查活动开始返回，并约定在12时整同时到达学校．…（1）上面的材料中，有四处数学知识错误，请你找出来．错误一：2cm长的床错误二：15平方千米的房间错误三：150千克的面包错误四：调查了书店、儿童公园、商场，每个地方大约调查10分左右．（2）在如图中分别标出甲、乙两个组调查的目的地的大致位置．（3）下面的图C能大致反映出乙组整个调查过程中时间和路程的关系．A．B．C．D．（4）甲组同学从学校出发到“明远化工厂”的过程中，平均每分走多少米．（5）在返回时甲组平均每分要比乙组多走多少米？考点：根据情景选择合适的计量单位；在平面图上标出物体的位置；平均数的含义及求平均数的方法；单式折线统计图．专题：综合题；压轴题．分析：（1）根据题里的叙述找出不符合实际的情况；（2）根据题关的要求，画出惠民小区，明远化工厂的位置；（3）根据题意的叙述，选择出与题意相符合的图；（4）甲组同学从学校出发到“明远化工厂”的过程中，平均每分走的米数：先算出甲组同学从学校出发到“明远化工厂”时间10时5分﹣45分=9时20分，甲组同学从8时出发，9时20分到达“明远化工厂”用的时间9时20分﹣8时=1时20分=80分，用路程除以时间，解答即可．（5）返回甲组和乙组分别用1小时=60分，甲走6千米=6000米，乙走3千米=3000米，用路程除以时间分别求出甲乙每分钟分别走的路程，再用甲每分走的路程﹣乙每分走的路程．解答：解：（1）错误：错误一：2cm长的床，错误二：15平方千米的房间，错误三：一块150千克的面包，错误四：2019年不是闰年，没有29日；（2）；（3）因为乙组调查了包括惠民小区在内的四个地方，图C符合题意，故答案为：C．（4）甲组同学从学校出发到“明远化工厂”：10时5分﹣45分=9小时20分，到达“明远化工厂”用的时间：9时20分﹣8时=1小时20分=80分，平均每分走的米数：6千米=6000米，6000÷80=75（米）；答：甲组同学从学校出发到“明远化工厂”的过程中，平均每分走75米．（5）甲、乙组11时开始返回，并约定在12时整同时到达学校，用的时间：12时﹣11时=1时=60分，6千米=6000米，3千米=3000米，6000÷60﹣3000÷60，=100﹣50，=50（米）．答；在返回时甲组平均每分要比乙组多走50米．点评：此题考查的知识点较多，综合性很强，解答时要注意分析好每一道题，利用相关知识正确解答即可．80．（2019•武昌区）六年级举办毕业联欢会，通过转盘决定每个人表演的节目类型，请你按要求设计一个转盘．（1）设唱歌、跳舞、器乐、小品4种节目；（2）指针停在小品区可能性是；（3）表演唱歌的可能性是跳舞的2倍；（4）器乐表演的可能性与小品表演同样大．考点：生活中的可能性现象；简单事件发生的可能性求解．专题：压轴题．分析：（1）设唱歌、跳舞、器乐、小品4种节目，可知在转盘上可划分为4个区域．（2）指针停在小品区域的可能性是，也就是说把整个转盘划分为8份的话，小品占其中的1份．根据（4）可知：器乐表演的可能性与小品表演同样大．即器乐表演的区域占整个转盘的1份；因为（3）表演唱歌的可能性是跳舞的2倍，除去小品的和器乐表演的，还剩6份，则表演唱歌的占4份，跳舞的占2份，可据此来设计．解答：解：小品占：；器乐占：；表演占：（1﹣﹣）÷（2+1）×2，=÷3×2，=；跳舞占：÷2=；设计转盘如下，黄色区域表示跳舞，黑色区域表示唱歌，玫瑰红表示小品，绿色表示器乐．点评：对于这类题目，可先根据题中的已知条件求出每种节目所占的份数，再进行设计即可．。

小学数学小升初难题精选压轴题(含答案) 小学数学小升初难题精选压轴题（含答案）1.已知x是最简真分数，若它的分子加a，分母加a，化简后得到两个互为倒数的最简真分数，求x。

2.一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的小正方体中，棱长为1的小正方体的个数是多少？3.从12点整开始，至少经过多少分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等？（如图中的∠1＝∠2）4.将一个正整数切割成4个不同的正整数，使它们的乘积最大，求这个最大乘积。

若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有哪些组合？5.一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一道得20分，答错或不答得分为0.XXX在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么她得60分或60分以上的概率是多少？6.如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形装满水。

先将一个底面直径是8厘米、高为多少厘米的圆锥形铁块放入中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米。

求圆锥形铁块的高。

7.用1024个棱长为1的小正方体组成体积为1024的一个长方体。

将这个长方体的六个面都涂上颜色，则六个面都没有涂色的小正方体最多有多少个？8.如图，已知AB＝2，BG＝3，GE＝4，DE＝5，△BCG和△EFG的面积和是24，△AGF和△CDG的面积和是51.那么，△ABC和△DEF的面积和是多少？9.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。

甲、乙的速度比是5：3.两人相遇后继续行进，甲到达B地，乙到达A地后都立即沿原路返回。

若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A、B两地相距多少千米？10.如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有多少个点？11.从1，2，3，…，2016中任意取出n个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n最小是多少？12.一根绳子，第一次剪去全长的1/2，第二次剪去余下部分的30%。

小升初数学题难题大全
1. 已知正方形ABCD的面积是16平方厘米，求边长。

2. 某车站离一个城市16千米，小明骑自行车从车站出发，行
进了12千米后回头，问他共骑行了多少千米？
3. 甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车每小时行80千米，乙车每小时行60千米，如果相继行驶3个小时后相遇，求AB两地的距离。

4. 甲、乙、丙三个人共有168元，甲给乙5元，乙给丙3元，
丙还给甲1元，问三个人原本各有多少钱？
5. 小明爸爸今年35岁，小明今年10岁，问过几年后，小明的年龄是他爸爸的一半？
6. 小燕买了一些书，每本书35元，花了120元后还剩下4本，问小燕买了几本书？
7. 甲、乙、丙三个人摘苹果，甲每天摘50个，乙每天摘45个，丙每天摘30个，如果他们连续摘了7天，共摘了多少个苹果？
8. 某数的百位是9，十位比个位大2，个位比百位小2，这个
三位数是多少？
9. 一个数加上它的三分之一等于20，这个数是多少？
10. 一个四位数的千位是奇数，千位比百位小2，百位比十位
小2，十位比个位大2，这个四位数是多少？。

经典题（难）1．甲乙两数的和是56，甲乙两数的差是24，求甲乙两数各是多少？2．两个数的积是20，和是12，求这两个数。

3．一项工程，甲乙两人合做需要8天完成，甲先独做12天，剩下的乙6天完成。

问甲、乙独做需几天？4．甲池有水36吨，乙池有水8吨。

现在同时向两池灌水，每小时灌2吨，多少小时后，甲池中的水是乙池中水的3倍？5．某车间有青年工人85人，经调查，其中有68人会骑车，62人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有12人，问，既会骑车又会游泳的有多少人？6．一个小数的小数点向右移动一位与向左移动一位，得到两个数的差为41.58，原来的小数是多少？7．甲数比乙数大5，乙数比丙数大5，三个数的积为6384，求这三个数的和是多少？8．甲数除以乙数，商7余5。

如果甲数扩大6倍，商为45，没有余数，那么甲数原来是多少？9．甲数的3/7等于乙数的2/5，甲数与乙数的比为多少？10．两筐苹果一共重90千克，从大筐中取出1/5，小筐中取出1/4，合在一起共重20千克。

大、小两筐原有苹果多少千克？11．甲乙两人在一环形跑道上练习长跑，在同一起点同时相背而行，甲跑220米后与乙相遇，两人继续跑，甲跑到起跑点后立即返回，乙到原起跑点后也立即返回，乙在返回140米处与甲相遇。

环形跑道长多少米？12．有一块正方形的木板，锯下宽5厘米的木条后，剩下的面积为750平方厘米，问锯下的木条面积是多少平方厘米？13．四个小朋友年龄的乘积是360，已知他们的年龄是连续的自然数，最大的一个小朋友是多少岁？14．有两根铁丝，分别长12米和30米，要把这两根铁丝截成同样长的若干段，都不许余，每段最长多少米？一共可截多少段？15．130克含盐5%的盐水，与含盐9%的盐水混合，配成含盐6.4%的盐水，这样，配成的6.4%的盐水有多少克？16．一项工程，原计划用40天完成，实际32天完成了，工作效率提高了百分之几？17．哥哥和弟弟共有人民币108元，哥哥用去自己钱数的75%，弟弟用去自己钱数的80%，两人所剩的钱正好相等，哥哥原来有多少钱？18．有120个皮球，分给两个班使用，一班分到的1/3与二班分到的1/2相等，求两个班各分到多少皮球？19．一个长方形的长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加65平方厘米，那么原长方形的面积是多少平方厘米？20．两桶油共重72千克，用去了甲桶的25%，乙桶的40%后，两桶所剩油重量正好相等。

小升初数学应用题专题难(带答案)应用题专题一、和差倍问题（一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差，求这两个数。

方法①：（和－差）2较小数，和较小数较大数方法②：（和差）2较大数，和较大数较小数例如：两个数的和是15，差是5，求这两个数。

方法：(155)25，(155)210.（二）和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数。

方法：和（倍数1）1倍数（较小数）1倍数（较小数）倍数几倍数（较大数）或和1倍数（较小数）几倍数（较大数）例如：两个数的和为50，大数是小数的4倍，求这两个数。

方法：50(41)1010440（三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数。

方法：差（倍数1）1倍数（较小数）1倍数(较小的数字)倍数几个倍数(较大的数字)或和1倍数（较小数）几倍数（较大数）比如两个数之差是80，大的数是小数的5倍。

找出这两个数字。

方法：80(51)20205100第二，年龄问题年龄问题的三大规律：1．两人的年龄差是不变的；2．两人年龄的倍数关系是变化的量；3.随着时间的推移，他们两人的年龄都增加了相同的数量。

回答年龄问题的一般方法是：若干年后，年龄，年龄差，倍数差，年龄更小，几年前年龄小年龄大小年龄差倍数差．三、植树问题（一）不封闭型（直线）植树问题1直线两端植树：棵数段数1全长株距1；总株距(株数1)；株距全长（棵数1）；2直线一端种树：全长的树数；统计总长度和株距；株距全长棵数；直线两端不种树：株数为1，总株距为1；株距总长度(株数1)；（二）封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题棵数总距离棵距；总树距；棵距总距离棵数．四、方阵问题在方阵问题中，横的排叫做行，竖的排叫做列，如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，就是所谓的“方阵”。

方阵的基本特征是：①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同．每向里一层，每边上的人数就少2，每层总数就少8．每侧人数(或物)与每层总人数的关系：每层总数[每边人（或物）数1]4；每边人（或物）数=每层总数41．实心正方形：人(或物)总数=每边人(或物)数每边人(或物)数。

较难小升初数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个长方体的长、宽、高分别是12厘米、8厘米和10厘米，其体积是多少立方厘米？A. 960B. 192C. 1152D. 384答案：A3. 一个数除以3的余数是2，除以5的余数是1，那么这个数除以15的余数是多少？A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B4. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，2小时后它行驶了多少公里？A. 120B. 100C. 80D. 90答案：A5. 一个班级有48名学生，其中2/3是男生，女生有多少人？A. 16B. 32C. 24D. 20答案：A二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个数的1/4加上它的1/2等于这个数的_________。

答案：3/47. 一本书的价格是35元，如果打8折，那么现价是_________元。

答案：288. 一个正方形的周长是32厘米，它的边长是_________厘米。

答案：89. 一辆自行车车轮的直径是70厘米，要经过一个长9.42米的圆弧形障碍物，自行车需要滚动_________圈。

答案：3010. 甲、乙两地相距360千米，一辆汽车以每小时60公里的速度从甲地开往乙地，需要_________小时。

答案：6三、解答题（共25分）11. 一块梯形的苗圃，上底长8米，下底长16米，高为10米。

这块苗圃的面积是多少平方米？答案：梯形的面积公式为 \( A = \frac{(a + b) \times h}{2} \)，其中 \( a \) 是上底， \( b \) 是下底， \( h \) 是高。

代入数值得到 \( A = \frac{(8 + 16) \times 10}{2} = 140 \) 平方米。

12. 小明和小红合伙买了一些文具，小明出了总钱数的2/5，小红出了总钱数的3/5。

已知小红比小明多出了24元，请问他们一共出了多少钱？答案：设总钱数为 \( x \) 元，根据题意可得方程\( \frac{3}{5}x - \frac{2}{5}x = 24 \)。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列哪个数是质数？（）A. 15B. 16C. 17D. 18答案：C2. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，那么这个长方形的周长是多少cm？（）A. 10B. 15C. 16D. 20答案：C3. 一个圆的半径是3cm，那么这个圆的面积是多少cm²？（）A. 9B. 12C. 15D. 18答案：A4. 下列哪个数是偶数？（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B5. 一个正方形的边长是4cm，那么这个正方形的周长是多少cm？（）A. 8B. 12C. 16D. 20答案：C二、填空题（每题5分，共50分）6. 一个数加上它的倒数等于2，那么这个数是（）。

答案：17. 一个梯形的上底是4cm，下底是6cm，高是3cm，那么这个梯形的面积是（）cm²。

答案：158. 一个圆柱的底面半径是2cm，高是5cm，那么这个圆柱的体积是（）cm³。

答案：20π9. 一个三角形的底是6cm，高是4cm，那么这个三角形的面积是（）cm²。

答案：1210. 一个长方体的长是10cm，宽是5cm，高是3cm，那么这个长方体的体积是（）cm³。

答案：150三、解答题（每题20分，共80分）11. 一辆汽车从A地出发，以每小时60km的速度行驶，行驶了3小时后到达B地。

如果汽车以每小时80km的速度行驶，需要多少小时才能到达B地？答案：2小时12. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，将这个长方形分割成4个相同的小长方形，每个小长方形的面积是多少cm²？答案：12.5cm²13. 一个圆的半径增加了2cm，那么这个圆的面积增加了多少cm²？答案：16πcm²四、附加题（30分）14. 一个等边三角形的边长是10cm，那么这个三角形的面积是多少cm²？答案：25√3cm²15. 一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm、5cm，那么这个长方体的体积是多少cm³？答案：60cm³16. 一个正方体的边长是2cm，那么这个正方体的表面积是多少cm²？答案：24cm²以上是小升初数学超难试卷的答案，希望能对同学们有所帮助。

小升初数学难题应用题100例附答案(完整版)1. 小明家养了5只鸡和3只鸭，鸡比鸭多多少？答案：鸡比鸭多2只。

2. 一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，求它的面积。

答案：96平方厘米。

3. 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，用了4小时到达。

如果速度提高到每小时80千米，需要多少小时才能到达？答案：3小时。

4. 小红有20个苹果，小明给她一半，小红又给了小华3个，最后小红还剩多少个苹果？答案：14个。

5. 一个正方形的边长增加了10%，新的面积比原来增加了多少？答案：21%。

6. 小华买了一本书，书原价100元，书店打八折出售，小华实际支付了多少元？答案：80元。

7. 一个圆形的半径增加了50%，新的周长比原来增加了多少？答案：75%。

8. 一辆火车从A站出发，以每小时80千米的速度行驶，经过3小时到达B站。

如果火车速度提高到每小时100千米，还需要多少小时到达B站？答案：2小时。

9. 小明和小华一起买了一个篮球，小明付了60元，小华付了40元，后来小华又给小明10元，现在每人各付了多少元？答案：小明70元，小华30元。

10. 一个班级有男生25人，女生30人，全班共有多少人？答案：55人。

11. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，求它的周长。

答案：50厘米。

12. 一辆自行车以每小时15千米的速度行驶，行驶了6小时后，距离起点多少千米？答案：90千米。

13. 小明有一盒铅笔，他每天用掉3支，10天后他还剩多少支？答案：7支。

14. 一个圆的直径是14厘米，求它的面积。

答案：153.86平方厘米。

15. 一辆汽车从城市A出发，以每小时60千米的速度行驶，行驶了5小时后到达城市B。

如果汽车速度提高到每小时80千米，还需要多少小时到达城市B？答案：3.75小时。

16. 小华有50元，她买了5个苹果，每个苹果5元，她还剩多少元？答案：15元。

17. 一个长方形的长是20厘米，宽是15厘米，求它的对角线长度。