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沪科版数学八年级下册全册教案设计2021-1-24第16章二次根式16.1 二次根式第1课时二次根式的概念及性质（1）【知识与技能】理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．【过程与方法】提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.【情感态度】通过本节的学习培养学生准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力.【教学重点】形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念的理解.【教学难点】利用“（a≥0）”解决具体问题.一、创设情境，提出问题1.用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（1）面积为3 的正方形的边长为，面积为S 的正方形的边长为 .问：（1）中式子你是怎么得到的？得到的两个式子有什么不同？（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为 m.问：（2）中得到的式子有什么意义？（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h =5t2，如果用含有h 的式子表示t ，则 .【教学说明】由数字到字母，逐步渗透二次根式的概念，使学生对二次根式的由来有一个初步的印象.2.（3）中当h 的值分别为0，10，15，20，25时，得到的结果分别是什么？ 5h 表示的数怎样变化？ 【教学说明】让学生自主选择数字代入求值，一方面感知二次根式的计算，另一方面对二次根式有意义的条件有一个具体的认识.二、合作探究，探索新知1.上面问题中，得到的结果分别是：（1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？答：（1）分别表示3，S ，65 的算术平方根．（2）这些式子的共同特征是:都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根.【教学说明】让学生观察思考后回答，使学生掌握二次根式的本质含义.2.根据你的理解，请写出二次根式的定义.把形如 ,用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式.【教学说明】用具体的例子来归纳二次根式的定义，便于学生理解掌握.3.二次根式：一般地，我们把形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.二次根式→被开方数a ≥0；根指数为2.【教学说明】教师及时归纳总结，形成相应的数学知识.三、示例讲解，掌握新知例1 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：【分析】二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0.解：二次根式有：；不是二次根式的有：.【教学说明】教师强调要根据二次根式的定义进行判断,注意二次根式的特征.例2 当x 是多少时，13-x 在实数范围内有意义？【分析】由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义.解：由3x-1≥0，得：x ≥31 当x ≥31时，13-x 在实数范围内有意义. 【教学说明】教师强调二次根式有意义的条件是被开方数要大于或等于0，然后根据这一条件列出相应的不等式.3.小结：请比较a 和0 的大小分类讨论思想当a ＞0 时, 表示a 的算术平方根，因此a ＞0；当a =0 时， 表示0 的算术平方根，因此a =0； 这就是说，a （a ≥0）是一个非负数.具有双重非负性【教学说明】教师引导学生进行总结，掌握二次根式的双重非负性.四、练习反馈，巩固提高1.下列各式中，是二次根式的为 .2.当x 为何值时，下列各式有意义？【教学说明】第1题是对二次根式定义的理解;第2题是对二次根式有意义条件的理解,第3题是对二次根式计算的应用.教师要求学生独立完成，以便于学生及时进行反馈.五、师生互动，课堂小结（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？一般地，我们把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号. 中的a≥0.（4）双重非负性二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算术平方根是二次根式.【教学说明】让学生总结归纳，形成知识体系，更进一步掌握本节课知识.完成同步练习册中本课时的练习.本节课主要学习二次根式的定义和二次根式有意义的条件，以及它们的简单应用.在教学中，要与前面所学习的算数平方根紧密相连，从一个非负数的算数平方根入手，使学生逐步掌握二次根式的定义和二次根式成立的条件，关键是要学生理解为什么二次根式的被开方数是一个非负数，以及怎样应用它的非负性解决简单的问题.这里要注意除了满足被开方数为非负数以外，还要注意分母不能为0.第2课时二次根式的概念及性质（2）【知识与技能】（a=a（a≥0）,2a=a（a≥0）并利用它进行计算和化简.理解2）【过程与方法】通过具体数据的解答，探究2a=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题. 【情感态度】通过本节的学习培养学生准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力.【教学重点】（a=a（a≥0）和2a=a（a≥0），及其运用.a（a≥0）是一个非负数；2）【教学难点】用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出2a=a（a≥0）.一、复习提问，导入新课（学生活动）口答：1.什么叫二次根式？2.当a≥0时，a叫什么？当a＜0时，a有意义吗？【教学说明】通过复习，让学生回顾二次根式的定义和有意义的条件，为本节课的学习奠定基础.二、合作探究，探索新知1.问题1 做一做：根据算术平方根的意义填空：老师点评4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此有（4）2=4.【教学说明】这些计算，可以让学生去尝试完成，然后教师引导学生进行总结，发现规律.【教学说明】教师及时进行总结，并用含字母的式子表示，便于学生理解和记忆.3.问题2 （学生活动）填空：老师点评：根据算术平方根的意义，我们可以得到：4.小结：因此，一般地：2a =a（a≥0）【教学说明】让学生先进行相应的计算探究，然后让学生仿照前一个探究进行总结，教师及时予以补充和强调，最后用含有字母的式子进行总结.这里要特别强调a≥0这一条件.三、示例讲解，掌握新知例1 计算【分析】我们可以直接利用2）（a =a （a ≥0）的结论解题.【教学说明】 这是对第一个探究的应用，可以让学生自主完成，以加深学生的印象.例2 化简【分析】因为（1）9=32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用2a =a （a ≥0）去化简.【教学说明】 这是对第二个探究的应用，相对要难一些，可以让学生先自主完成，对于出现的问题教师有针对性的进行讲解，尤其是第（2）、（4）题学生理解起来有一定的困难，教师可以在讲解后，再出1~2题相应的训练及时巩固.四、练习反馈，巩固提高 1.23-）（= .2.已知1 x 有意义，那么这个式子是一个 数.3.计算4.把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5 （2）3.4 （3）61 （4）x （x ≥0） 5.已知21-++-x y x =0，求x y 的值.【答案】1.3 2.非负数【教学说明】 第1题、第3题是对性质的直接应用，考察学生对性质的掌握情况，第2题和第5题是对二次根式的双重非负性的应用，学生应该掌握相应的解题方法，第4题是对性质的反向应用，培养学生的逆向思维能力.五、师生互动，课堂小结（1）你知道了二次根式的哪些性质？（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识.【教学说明】 通过回顾本节课知识，查漏补缺，形成相应的知识体系和解题方法.完成同步练习册中本课时的练习.（a=a（a≥0）, 2a=a（a≥0）并利用它进本节课重点是学习如何理解2）行计算和化简，难点是通过对具体数据的解答，探究2a=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．在教学中重点要引导学生对2a的结果进行分类讨论，并总结规律得出2a=|a|，然后分三种情况进行讨论，指出2a不能直接等于a.16.2 二次根式的运算 1.二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法【知识与技能】理解b a ·＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =b a ·（a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简 【过程与方法】由具体数据发现规律，导出b a ·＝ab （a ≥0，b ≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出ab =b a ·（a ≥0，b ≥0）并运用它进行解题和化简. 【情感态度】通过本节的学习培养学生准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力. 【教学重点】b a ·＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =b a ·（a ≥0，b ≥0）及它们的运用.【教学难点】发现规律，导出b a ·＝ab （a ≥0，b ≥0）.一、复习提问，导入新课1.对于二次根式a 中的被开方数a ，我们有什么规定？2.当a ≥0 时，2）（a 等于多少？3.当 a ≥0 时，2a 等于多少？【教学说明】 通过对二次根式的性质的复习，为本节课的学习奠定知识基础.二、合作探究，探索新知1.请同学们完成下列各题.参考上面的结果，用“＞、＜或＝”填空.【教学说明】这些计算比较简单，可以让学生自主完成，然后引导学生进行总结.2.利用计算器计算填空【教学说明】使用计算器进行计算，对上面探究的规律进行验证，使它更具有说服力.3.老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数.一般地，对二次根式的乘法规定为ba·＝ab（a≥0，b≥0），a·（a≥0，b≥0）反过来：ab=b【教学说明】教师在学生总结的基础上进行归纳，形成相应的知识点，并用含有字母的式子表示出来.三、示例讲解，掌握新知例1 计算：a·＝ab（a≥0，b≥0）计算即可.【分析】直接利用ba·（a≥0，b≥0）直接化简即可.【分析】利用ab=b【教学说明】在讲解例题时，可以只讲解其中一个，然后让学生尝试仿照完成剩下的计算，教师及时发现学生存在的问题，予以纠正.这里要重点强调解题的格式和对法则的应用.四、练习反馈，巩固提高4.自由落体的公式为S=21gt 2（g 为重力加速度，它的值为10m/s 2），若物体下落的高度为720m ，则下落的时间是 .5.一个底面为30cm ×30cm 长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm 铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm ，铁桶的底面边长是多少厘米？6.探究过程：观察下列各式及其验证过程.【教学说明】 学生独立完成，及时进行反馈，便于教师掌握学生的掌握情况.第1题要注意a 为负数，第6题要注意寻找规律. 五、师生互动，课堂小结本节课应掌握：（1）b a ·＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =b a ·（a ≥0，b ≥0）及其运用.【教学说明】 教师引导学生对本节课所学知识进行总结，再用简洁的式子进行归纳，使学生掌握的更牢固.完成同步练习册中本课时的练习.1.在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程.对于二次根式的乘法法则的推导，先利用二次根式的几个具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则.2.在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养.3.要反复强调利用二次根式乘法法则进行计算时，要注意二次根式中被开方数的取值范围.4.适当加强练习，使学生较好地理解二次根式的意义，较好地掌握二次根式的性质和运算，为后续的学习打下良好的基础.第2课时 二次根式的除法【知识与技能】1.理解b a b a =（a ≥0，b ＞0）和bab a =（a ≥0，b ＞0）及利用它们进行运算.2.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.【过程与方法】利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简. 【情感态度】通过本节的学习培养学生准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力. 【教学重点】理解b a b a =（a ≥0，b ＞0），ba b a =（a ≥0，b ＞0）及利用它们进行计算和化简. 【教学难点】发现规律，归纳出二次根式的除法法则和对最简二次根式的理解.一、复习提问，导入新课请同学们完成下列各题：1.写出二次根式的乘法规定及逆向等式.2.填空3.通过以上计算，你能得出什么规律？【教学说明】 通过具体的计算，让学生感知二次根式除法法则的具体来源，然后让学生总结发现的规律. 二、合作探究，探索新知1.教师引导学生总结：一般地，对二次根式的除法规定：b ab a =（a ≥0，b ＞0）， 反过来，bab a =（a ≥0，b ＞0） 【教学说明】 教师及时总结二次根式除法的法则，并引导学生对法则进行逆向应用，加深对法则的理解.2.请同学们完成下列各题3.观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.小结：我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 【教学说明】 先让学生进行化简计算，然后再让学生观察计算的结果.这里，学生可能说的不是很完整，教师及时予以补充，最后教师再将探究的结果进行归纳总结，学生做好笔记，形成概念. 三、示例讲解，掌握新知【教学说明】 例1是对具体的数进行计算，可以让学生先自主完成，然后教师再针对发现的问题进行讲解.例2 化简：【分析】直接利用bab a（a ≥0，b ＞0）就可以达到化简的目的.【教学说明】 例2涉及到含有字母的式子进行化简，对于学生来说有一定的难度，教师可以先示范讲解（1）和（2），适当总结应该注意的问题，然后让学生自主完成（3）（4），最后再进行强调，加深学生的印象，提高学生对法则应用的熟练性.四、练习反馈，巩固提高1.如果yx（y ＞0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）.2.把111---a a ）（中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）.【教学说明】 让学生独立完成，对于第2、5、6题，学生理解有一定的困难，教师可以适当引导学生考虑a 的取值范围，再进行化简. 五、师生互动，课堂小结1.b a b a =（a ≥0，b ＞0）和bab a =（a ≥0，b ＞0）及其运用. 2.最简二次根式有何特征？被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.完成同步练习册中本课时的练习.本节内容是在前一节二次根式的学习基础上，在熟练计算积的算术平方根的情况下，学习商的算术平方根的性质，同时为分母有理化作准备.所以在教学中更应注重积和商的互相转换，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质在此，过程中给予适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向.要注意二次根式乘除法的计算公式的逆用.乘法公式的逆用就是用来使“被开方数中不含能开的尽方的因数或因式”，除法公式的逆用就是用来使“被开方数不含分母”，从而保证了结果是最简二次根式.2.二次根式的加减第1课时二次根式的加减【知识与技能】理解和掌握二次根式加减的方法.【过程与方法】先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简.【情感态度】通过本节的学习培养学生准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力.【教学重点】二次根式加减运算.【教学难点】会熟练进行二次根式的加减运算.一、复习问题，导入新课学生活动：计算下列各式.（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3.【教师点评】上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．【教学说明】通过对同类项的复习，为本节课同类二次根式的学习提供思路.二、合作探究，探索新知1.问题1 现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？问：能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数学式子表示吗？能否进一步计算？这是一种什么运算？能进一步计算，这种计算是两个二次根式的加法运算.【教学说明】 通过对具体问题的探究，引起学生的探究兴趣，同时引导学生思考如何进行计算.2.问题2 怎样计算188+ 如果看不出能否化简，我们不妨把问题简化，先看算式223-能否化简. 223-＝（3－1）2＝22.这里的两个二次根式有什么特征？被开方数相同，即为同类二次根式. 你能得到这样的两个二次根式加减的方法吗？将同类二次根式用分配律合并【教学说明】 类比于合并同类项，逐步引导学生探究二次根式加减的运算方法和步骤.3.算式188+与算式223-有什么相同点与不同点？ 请化简算式188+，并说出每一步化简的理由.能否把这种计算方法推广到一般？【教学说明】通过对比，引导学生进行探究，逐步掌握相关步骤.4.请计算3212-，并说出计算依据.【教学说明】 让学生自主完成，并进行思考和总结.5.请总结二次根式加减的步骤、依据和基本思想.步骤：“一化简、二判断、三合并”；依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则；基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．【教学说明】 教师根据学生的回答进行总结和强调，学生做好笔记.三、示例讲解，掌握新知例1 计算【分析】第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．【教学说明】 例1比较简单，可以让学生自主对照步骤进行计算，教师再根据学生出现的问题进行强调.例2 计算【教学说明】 例2（1）稍微复杂些，教师可以引导学生完成，然后让学生自主完成（2），重点强调化简的步骤.四、练习反馈，巩固提高1.以下二次根式：①12；②22；③32；④27中，与3是同类二次根式的是（ ）A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④【教学说明】1、2两题主要要掌握最简二次根式的特征和化简方法，3、4、5主要是计算，要注意计算的步骤.五、师生互动，课堂小结（1）二次根式的加减运算分哪几步进行？每一个步骤的依据是什么？（2）在二次根式的加减中，主要的想法是怎样的？（3）在二次根式加减中，有哪些地方容易出现错误？【教学说明】教师引导学生对本节课的重点知识进行回顾，重点强调二次根式加减的步骤以及每一步要注意什么，加深学生的印象，形成计算方法.完成同步练习册中本课时的练习.本节课先复习合并同类项、整式的加减，为学习二次根式的加减做好准备.通过具体的实际问题，引出二次根式的加减问题，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望.在解决实际问题时，根据所得到的式子，需要先对二次根式进行化简，化简为最简二次根式后仿照合并同类项的方式，合并同类二次根式.然后借助详细的探究再与学生共同总结出“二次根式的加减”的具体步骤和注意问题：①化成最简二次根式；②找出同类二次根式；③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并.通过本节课的教学，应该注意以下问题：1.将二次根式化简为最简二次根式是这节课的关键一步，不化简为最简二次根式，合并同类二次根式、二次根式的加减就无从谈起，因此这一环节应多下一些功夫，多用些时间. 2.在讲授例题时应仿照合并同类项的方法进行，学生更容易接受一些，以免显得太突然. 3.对易出错的地方应重点强调，再三强调，如：“二次根式的系数是带分数的要写成假分数的形式”，真正做到让每一名学生都清楚这一要求.第2课时二次根式的混合运算【知识与技能】会进行二次根式的混合运算.【过程与方法】通过对二次根式的加减乘除的混合运算，提高学生综合解题的能力.【情感态度】通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力.【教学重点】会进行二次根式的混合运算.【教学难点】二次根式混合运算的顺序的确定和运算的准确性.一、复习问题，导入新课【教学说明】让学生自主完成，检验计算的掌握情况.2.在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么?什么是完全平方式?分别用式子表示出来.答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.用式子表示为m(a＋b＋c)=ma＋mb＋mc多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加.用式子表示为(a＋b)(m＋n)=am＋an＋bm＋bn,其中a,b,m,n都是单项式.完全平方式是(a+b)2=a2+b2+2ab;(a-b)2=a2+b2-2ab.【教学说明】通过对相关的运算律的回顾，为后面的运用奠定基础.3.在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算.【教学说明】教师引导学生回答整式的运算律在二次根式的运算中同样适用.二、示例讲解，掌握新知例1 计算:【分析】刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律.【教学说明】学生初次在二次根式的计算中使用运算律，还不太习惯，教师可以适当引导学生先观察式子的特征，确定可以使用什么运算律进行计算，然后再尝试运用.还要注意比较使用运算律后是否便于计算.例2 计算【分析】刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立.【教学说明】 让学生先观察，再进行计算，注意计算的结果要进行化简，能合并的一定要合并.（2）可以使用平方差公式进行计算，这里可以将使用公式和不使用公式相比较，体会使用公式计算的简便性.同时对使用公式要注意的问题进行强调.三、练习反馈，巩固提高1.（-21+23）2的计算结果（用最简根式表示）是 . 2.（1-23）（1+23）-（23-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是 .3.若x=2-1，则x 2+2x+1= .4.已知a=3+22，b=3-22，则a 2b-ab 2= .5.化简2115141075++++.【答案】1.1-23 2.43-24 3.2 4.42【教学说明】第1、2、3题要注意完全平方公式的使用，第4、5两题可以先分解因式，再进行化简比较简单.第6题比较复杂，教师可适当进行引导.四、师生互动，课堂小结1.进行二次根式的混合运算应该注意哪些问题？（1）注意理清运算的顺序，（2）结果化为最简二次根式，（3）正确进行每一步的运算2.可以利用运算律进行运算完成同步练习册中本课时的练习.二次根式的混合运算是本章学习的落脚点，是前面学过的二次根乘法、除法及加减法的综合运用.学习二次根式的混合运算应注意以下几点： (1)二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的． (2)对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用． (3)整式和分式的运算法则对于二次根式同样适用. (4)在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍. (5)运算的结果可能是二次根式，也可能是有理式，如果最终结果是二次根式要化为最简二次根式.。
16.1二次根式
【教学目标】
1.经历二次根式概念的发生过程
2.了解二次根式的概念
4.会求二次根式的值
【教学重点、难点】
重点：二次根式的概念 难点：二次根式的概念 【教学过程】
一、知识回顾：
1、什么叫做平方根？
一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根.
2、什么叫算术平方根?
正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根. 用()0≥a a 表示,讨论并解释：为什么a≥0 ？
二、新课教学
做一做：填空
24a +，2s ，3b -
你认为所得的各代数式的共同特点是什么?
象24a +，2s ，3b -这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做二次根式 为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式.如2
13
例1 求下列二次根式中字母a 的取值范围： 解：（1）由a+1≥0 得，a≥-1
∴字母a 的取值范围是大于或等于-1的实数
（2）由a 211-＞0，得 1-2a ＞0.即a<2
1, ∴字母a 的取值范围是小于2
1的实数 （3）因为无论a 取何值，都有（a-3）2≥0,所以a 的取值范围是全体实数
说明：求字母的取值范围实质是：转化为解不等式（组）
(11;a +(12;12a -(23(3).a -
练习：求下列二次根式中字母a的取值范围：
(((
123
例2 当x = -4
解：将x = -4 代入二次根式得
9 = 3
说明：与求代数式的值类比.
课堂测试：
三、课堂小结：
由学生总结，教师适当提问补充.
谈一谈：本节课你有什么收获？
四、布置作业：
1.课后作业题
2.作业本题。
二次根式（1）导学案【学习目标】1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2.掌握二次根式有意义的条件。
3.掌握二次根式的基本性质：√a≥0（a≥0）和（√a）2= a（a≥0）【学习重点、难点】重点：二次根式有意义的条件：二次根式的性质。
难点：综合运用性质√a≥0（a≥0）和（√a）2= a（a≥0）。
【学习过程】一、复习引入：1.已知x2= a，那么a是x的______________；x是a的______________，记为___________，a一定是______________数。
2.4的算术平方根为__________，用式子表示为√4=__________；正数a算术平方根为__________，0的算术平方根为__________；式子√a≥0（a≥0）的意义是_____________________________。
二、提出问题1. 式子√a表示什么意义？2.什么叫二次根式？3. 式子√a≥0（a≥0）的意义是什么？4. （√a）2= a（a≥0）的意义是什么？5.如何确定一个二次根式有无意义？三、自主学习：1.根据教师提供视频，自学【微课《二次根式（1）》】2.试一试：（1）判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？−√16、√5 、√a2（a≥0）、√143、√a2+1（2）计算：（√5 ）2 （√0.5 ）2 （√4）2 （√15）2根据计算结果，你能得出结论：（√a）2=______________（a≥0），（√a）2= a（a≥0）的意义是____________________。
3.当a为正数时，√a指a的___________________，0的算术平方根为__________；负数__________；只有非负数才有算术平方根。
所以在二次根式√a 中，字母a必须满足_______________，√a才有意义。
四、合作探究1.学生自学课本例题，合作探究：X取何值时，下列各二次根式有意义？①√x2+1②√2x−3 ③√−11−x2. (1)若√x−1 - √1−x有意义，则x的值为___________。
16.1.1 二次根式的概念2018年八年级下册数学名师教学设计（沪科版）一、概念引入1. 问题引入请你们回答一个问题：什么是根式？有哪些根式的形式？带着这个问题，我们将一起来学习今天的新知识。
2. 学习目标通过本节课的学习，我们可以掌握以下几个重点： - 理解二次根式的概念；- 掌握二次根式的读法和代数表达； - 发现和利用二次根式的特性。
二、概念解释1. 二次根式的定义所谓二次根式，指的是含有平方根的式子。
通常，二次根式的一般形式可以表示为√a（a≥0），其中a是被开方数，√表示平方根。
2. 二次根式的读法当我们看到√a时，我们可以念出为“根号a”，也可以直接读作“二次根号a”。
例如，√16可以读作“根号16”或者“二次根号16”。
3. 二次根式的代数表达二次根式可以用代数形式表示，即√a = b，其中a表示被开方数，b表示开方后的结果。
4. 二次根式的特性二次根式具有以下特性： - 如果a≥0，则√a≥0； - 如果a>0，则√a>0；- 如果a>0且b>0，则√a > √b。
三、巩固练习1.用代数形式表示：√9 = ___。
2.化简：√36 = ___。
3.填空并判断大小关系：√25 ___ √49。
四、总结与拓展1. 总结通过本节课的学习，我们学习了二次根式的概念、读法和代数表达方式，并掌握了二次根式的特性。
同学们通过巩固练习，加深了对二次根式的理解。
2. 拓展在实际应用中，二次根式经常出现在几何图形的计算中，如计算三角形的边长、正方形的对角线长度等。
所以，同学们在学习二次根式的同时，可以了解一些与几何有关的知识，加深对数学的应用理解。
五、思考题1.如果a<0，那么√a是否有意义？为什么？2.请列举一个无理数的例子，并解释其特征。
以上就是今天关于二次根式的概念的全部内容，希望同学们通过本节课的学习，对二次根式有更深入的认识。
同学们要积极思考思考题，并加深对二次根式的理解。
17.1二次根式教案教学目标:(1) 了解二次根式地概念，初步理解二次根式有意义地条件.(2) 通过具体问题探求并掌握二次根式地基本性质：当a≥0时，()2a= a；能运用这个性质进行一些简单地计算。
(3) 通过观察一些特殊地情形，认得一般二次根式，使学生感受二次根式地思想方法。
教学重点：二次根式地概念以及二次根式地基本性质（1）教学难点：经经知经经生地经程，探索新知经．教学过程：一、课前准备（一）.知识回顾1．什么叫平方根? 什么叫算术平方根?2．计算:(1)16地平方根是 .(2)正方形地面积为S，则正方形地边长是 .由（2）地启示得出：二次根式地定义.____________________________________________ __________二、例题讲解2例1:说一说，下列各式是二次根式吗? (1)32 (2)6 (3)12- (4))0(≤-m m(5)x xy (、y 异号) (6)12+a (7)35 例2:a 取何值时，下列二次根式有意义. (1)1+a (3) a 101- (2) a 211- （4）2)1(-a （5）32x x --三、二次根式性质地探索：1、二次根式性质地探索：22= ，即（4）2= ；32= ，即（9）2= ；……观察上述等式地两边，你得到什么启示？得出二次根式地性质1：2、例3、计算：（1）2)3(； （2）2)32(； （3） 2)(b a + （a+b ≥0）（4）当23x y ++-=0，求x ，y 地值。
（5）已知：x=223y y -+-+，求y x 地值3、练习. （1）=2)32( （2）2)32(-= 四、课堂小结引导学生总结1、什么是二次根式?你们能举出几个例子吗?2、a ≥0时，()2a = ？五、课堂检测一、填空题。
1．81地平方根是______2．若2x-1 +|y-1|=0，那么x= ，y= .3．一个数地算术平方根是a ，比这个数大3地数为（ ）A 、a+3 B.a －3 C. a +3 D.a 2+34．二次根式a-1 中，字母a 地取值范围是（ ）A. a ＜lB.a ≤1C.a ≥1D.a ＞15．求下列式子有意义地x 地取值范围（1）x341- （2）32x x --（3）2x - （4）221x + （5）2332x x -+-7、计算：4 （1）2)52( （2）2)35(六：教（学）后记。
教课设计年级：初二课题：二次根式课时安排：1课时教课目的：1、认识二次根式的观点；2、理解二次根式根号内字母的取值范围；3、理解二次根式的性质1、2要点：二次根式的观点及性质重难点难点：二次根式性质的运用教法设计多媒体协助，自主式、启迪式教课过程：组内成员改正一、回想旧知1.什么叫平方根？求4的平方根；什么叫算数平方根？求4的算术平方根二、展现目标三、独立自学一1、面积为5的正方形的边长为2、圆形的面积为 S，那么半径为3、一般地，我们把形如的式子叫做二次根式。
4、a)25、2(四、指引研究一：二次根式观点练一练：以下各式中哪些是二次根式？x-3x4y(y0)x221a55想想：二次根式中字母的取值范围一定知足1、1表示平方根，仍是算术平方根？2、1的被开方式是a，仍是a+1,被开方式一定知足什么条件二次根式才存心义？3、1中字母a需知足什么条件，才有a+1≥0？例1、求下例二次根式中字母a的取值范围:1( 3)(a3)2(2)12a小结：求二次根式中字母的取值范围的根本依照练一练：五、学致使用一：1、a为什么值时，以下式子在实数范围内存心义？(1) 3a 2 (2)a b22、a为什么值时，以下式子在实数范围内存心义？43a 1x x 六、独立自学及指引研究二：依据算术平方根的意义填空：(2)2(0)2(1)2(a )23小结：性质1练一练：求以下各式的值(1)(23)2(2)(算出以下各式的值32(3 )2a2小结：性质2七、学致使用：求以下各式的值(5 )(1.5)22八、拓展提高：1、a为什么值时，a2a2、化简(1)(a3)(a3)九、讲堂小结：1、二次根式的观点及被开方数的意义；2、二次根式的性质。
七、当堂清学：附后板书设计：课后反省：32(3) 244 (1.7)2(7)2(2) (5 22)2；。
《 16.1 二次根式》教学内容：＝a（a≥0）及根号的意义.教学目标：理解=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．通过具体数据的解答，探究=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键：1．重点：＝a（a≥0）．2．难点：探究结论．3．关键：讲清a≥0时，＝a才成立．教学过程一、复习引入老师口述并板重要内容:1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式；2．（a≥0）是一个非负数；3．()2＝a（a≥0）．那么，我们猜想当a≥0时， =a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知（学生活动）填空：=_______； =_______； =______； =________； =________； =_______．（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：=2； =0.01； =； =； =0； =．因此，一般地： =a（a≥0）例1 化简（2）（3）（4）（1）分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用=a（a≥0）•去化简．解：（1）==3 （2）==4（3）==5 （4）==3三、巩固练习教材第4页练习2．四、应用拓展例2 填空：当a≥0时， =_____；当a<0时， =_______，•并根据这一性质回答下列问题．（1）若=a，则a可以是什么数？（2）若=-a，则a可以是什么数？（3）>a，则a可以是什么数？例3 当x>2，化简-．五、归纳小结本节课应掌握： =a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0时，＝－a的应用拓展六、布置作业1．教材第4页习题1.2.3.4.第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计1一. 教材分析《二次根式》是沪科版数学八年级下册第16章的第一节内容。
本节内容主要介绍二次根式的概念、性质和运算。
二次根式在数学中占有重要的地位，它是学习更高阶数学的基础。
本节内容的教学目标是使学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，能进行二次根式的运算。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了实数、有理数、无理数等基础知识，对数学中的运算有一定的理解。
但二次根式作为一个新的概念，对学生来说还是较为抽象，需要通过实例和练习来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解二次根式的概念，能正确识别二次根式。
2.掌握二次根式的性质，能进行二次根式的运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算方法。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子来引导学生理解和掌握二次根式的概念和性质。
2.采用归纳法，让学生通过自主探究和合作交流，总结出二次根式的性质和运算方法。
3.采用练习法，通过大量的练习来巩固学生的知识和提高解题能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、教案、练习题等。
2.准备教学工具，如黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，如“一个正方形的对角线长为8，求正方形的面积。
”让学生思考如何解决这个问题，从而引出二次根式。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的概念和性质，通过PPT展示相关的例子和性质，让学生理解和掌握二次根式。
3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的运算练习，如化简二次根式、求二次根式的值等。
教师及时批改和讲解，帮助学生掌握二次根式的运算方法。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生运用所学的知识和方法解决问题，巩固二次根式的理解和运用。
5.拓展（10分钟）讲解二次根式的一些应用，如在几何、物理等学科中的应用，让学生了解二次根式的实际意义和价值。
沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计2一. 教材分析沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》是学生在学习了实数、有理数、无理数等基础知识后，进一步对根式的深入学习。
本节课的主要内容是二次根式的定义、性质和运算。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握二次根式的相关知识，为学生后续学习二次方程、二次函数等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，对根式有一定的了解。
但学生对二次根式的定义、性质和运算规则可能还不够清晰，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
同时，学生需要通过实例来理解二次根式的实际应用，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质和运算规则。
2.过程与方法：学生能够通过实例来理解二次根式的实际应用，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够激发对数学的兴趣，培养积极的学习态度，提高合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的定义、性质和运算规则。
2.难点：二次根式的实际应用，理解二次根式在解决问题中的作用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入二次根式的概念，使学生能够直观地理解二次根式的实际应用。
2.引导发现法：引导学生通过自主探究、合作交流，发现二次根式的性质和运算规则。
3.练习法：通过大量的练习题，巩固学生对二次根式的理解和运用。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解二次根式的概念和性质。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固学生的学习成果。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义，通过实例来解释二次根式的实际应用。
3.操练（10分钟）学生独立完成一些简单的二次根式运算题，巩固对二次根式的理解。
《 16.1 二次根式》
教学内容：
a（a≥0）及根号地意义.
教学目标：
a（a≥0）并利用它进行计算和化简．
a（a≥0），并利用这
个结论解决具体问题．
教学重难点关键：
a（a≥0）．
1
2．难点：探究结论．
a才成立．
3．关键：讲清a≥0
教学过程
一、复习引入
老师口述并板重要内容:
a≥0）地式子叫做二次根式；
1
2．
3．(
那么，我们猜想当a≥0
a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．
二、探究新知
（学生活动）填空：
=_______
=_______
=______；
=________
．
（老师点评）：根据算术平方根地意义，我们可以得到：
=2
=0.01
=1
10
2
3
=0
3
7
．
a（a≥0）
例1 化简
（1
（2
（3
）（4
分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32
a（a≥0）•去化简．
解：（1
（2
=4
（3
（4
）
2
三、巩固练习
教材第4页练习2．
四、应用拓展
例2 填空：当a≥0
；当a<0时，
，•并根据这一性质回答下列问题．
（1
（2
（3
例3 当x>2
．
五、归纳小结
a（a≥0）及其运用，同时理解
当a<0时，
六、布置作业
1．教材第4页习题1.2.3.4.。
16.1二次根式一、教学目标1.知识与技能：理解二次根式的概念，能利用被开方数大于等于0来求字母的范围；发现并理解二次根式的双重非负性；在探究活动中体会性质1。
2.过程与方法：经历观察、分析、讨论、归纳等过程,发展学生的归纳概括能力和语言表达能力.体会代数与几何之间的联系，加深对数学的兴趣。
3.情感、态度与价值观：积极探究,感受数学活动充满了探索性和创造性,体会到数学学习的乐趣.二、教学重难点重点：二次根式的定义及两个性质。
难点：理解性质()20a a =≥ 三、教学过程1、知识回顾,引入新课)0a ≥的式子表示的都是一个非负数的算术平方根，我们给它一个新的名字，叫做二次根式。
2、讲授新课活动1：为了加深对二次根式的理解，让学生举出几个二次根式的例子，渗透被开方数必须大于等于0这一条件。
例1给出一些二次根式让学生判断，其中有一些是因为根指数不是2，有些是因为被开方数是负数，所以不符合条件，顺理成章提出问题，满足什么条件，才在实数范围内有意义呢？让学生自己完成例2，并且将例2中的式子任意组合，加大难度。
且由不论a 取何值时，探究1：回顾之前学习分式的思路，先是了解定义，然后探究基本性质，再了解运算，最后学习应用。
所以我们在学习完二次根式的定义后，应该探究二次根式的性质。
而探究性质是从定义入手，所以再回顾定义，从而发现二次根式的双重非负性。
由此将常见的非负数扩充到三个：偶次幂，绝对值，二次根式。
探究2：首先给出2222????====让学生通过计算发现并总结规律，再追问()22??0a ==≥引发学生讨论。
预设1是2的算术平方根，由算术平方根的定义，有22=，同理有()20a a =≥ 预设2：从运算顺序理解，先开平方再平方，开方和平方是互逆运算。
预设3：从几何角度，面积为2，所以22=，同理有()20a a =≥。
渗透几何与代数相结合的思想。
3.例题讲解例3.计算：（1）2⎛ ⎝（2）2-（3）(2-（4）((22--例4.在实数范围内分解因式：（1）22x - （2）254a -4.拓展提高已知210x z +=，求x y z ++的值。
第1课时二次根式的概念原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！师者，所以传道，授业，解惑也。
韩愈1．了解二次根式的概念；(重点)2．理解二次根式有意义的条件；(重点)3．理解a(a≥0)是一个非负数，并会应用a(a≥0)的非负性解决实际问题．(难点)一、情境导入1．小明准备了一张正方形的纸剪窗花，他算了一下，这张纸的面积是8平方厘米，那么它的边长是多少？2．已知圆的面积是6π，你能求出该圆的半径吗？大家在七年级已经学习过数的开方，现在让我们一起来解决这些问题吧！二、合作探究探究点一：二次根式的概念【类型一】二次根式的识别(2015·安顺期末)下列各式：①12；②2x；③x2＋y2；④－5；⑤35，其中二次根式的个数有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：根据二次根式的概念可直接判断，只有①③满足题意．故选B.方法总结：判断一个式子是否为二次根式，要看式子是否同时具备两个特征：①含有二次根号“”；②被开方数为非负数．两者缺一不可．【类型二】 二次根式有意义的条件代数式x ＋1x －1有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥－1且x ≠1 B ．x ≠1C ．x ≥1且x ≠－1D ．x ≥－1解析：根据题意可知x ＋1≥0且x －1≠0，解得x ≥－1且x ≠1.故选A. 方法总结：(1)要使二次根式有意义，必须使被开方数为非负数，而不是所含字母为非负数；(2)若式子中含有多个二次根式，则字母的取值必须使各个被开方数同时为非负数；(3)若式子中含有分母，则字母的取值必须使分母不为零．探究点二：利用二次根式的非负性求值【类型一】 利用被开方数的非负性求字母的值(1)已知a ，b 满足2a ＋8＋|b －1|＝0，求2a －b 的值；(2)已知实数a ，b 满足a ＝b －2＋2－b ＋3，求a ，b 的值．解析：根据二次根式的被开方数是非负数及绝对值的意义求值即可．解：(1)由题意知⎩⎨⎧2a ＋8＝0，b －1＝0，得2a ＝－8，b ＝1，则2a －b ＝－9； (2)由题意知⎩⎨⎧b 2≥0，2－b ≥0，解得b ＝2.所以a ＝0＋0＋3＝3. 方法总结：①当几个非负数的和为0时，这几个非负数均为0；②当题目中，同时出现a 和－a 时(即二次根式下的被开方数互为相反数)，则可得a ＝0.【类型二】 与二次根式有关的最值问题当x ＝________时，3x ＋2＋3的最小，最小值为________．解析：由二次根式的非负性知3x ＋2≥0，∴当3x 2＝0即x ＝－23时，3x ＋2＋3的值最小，此时最小值为3.故答案为－23，3. 方法总结：对于二次根式a ≥0(a ≥0)，可知其有最小值0.三、板书设计本节课的内容是在我们已学过的平方根、算术平方根知识的基础上，进一步引入二次根式的概念．教学过程中，应鼓励学生积极参与，并让学生探究和总结二次根式在实数范围内有意义的条件【素材积累】1、2019年，文野31岁那年，买房后第二年，完成了人生中最重要的一次转变。
第2课时二次根式的性质第3课时原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！第4课时落红不是无情物，化作春泥更护花。
出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》1．理解和掌握(a)2＝a(a≥0)和a2＝|a|；(重点)2．能正确运用二次根式的性质1和性质2进行化简和计算．(难点)一、情境导入如果正方形的面积是3，那么它的边长是多少？若边长是3，则面积是多少？如果正方形的面积是a，那么它的边长是多少？若边长是a，则面积是多少？你会计算吗？二、合作探究探究点一：利用二次根式的性质进行计算【类型一】计算：(1)(0.3)2; (2)(－13)2；(3)(23)2; (4)(2x－y)2.解析：(1)可直接运用(a)2＝a(a≥0)计算，(2)(3)(4)在二次根号前有一个因数，先利用(ab)2＝a2b2，再利用(a)2＝a(a≥0)进行计算．解：(1)(0.3)2＝0.3；(2)(－13)2＝(－1)2×(13)2＝13；(3)(23)2＝22×(3)2＝12；(4)(2x－y)2＝22×(x－y)2＝4(x－y)＝4x－4y.方法总结：形如(n m)2(m≥0)的二次根式的化简，可先利用(ab)2＝a2b2，化为n2·(m)2(m≥0)后再化简．【类型二】计算：(1)22；(2)（－23）2；(3)－（－π）2.解析：利用a2＝|a|进行算．解：(1)22＝2；(2)（－23）2＝|－23|＝23；(3)－（－π）2＝－|－π|＝－π.方法总结：a2＝|a|的实质是求a2的算术平方根，其结果一定是非负数．【类型三】利用二次根式的性质化简求值先化简，再求值：a＋1＋2a＋a2，其中a＝－2或3.解析：先把二次根式化简，再代求值，即可解答．解：a＋1＋2a＋a2＝a＋（a＋1）2＝a＋|a＋1|，当a＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；当a＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.方法总结：本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是先化简，再求值．探究点二：利用二次根式的性质进行化简【类型一】与数轴的综合如图所示为a，b在数轴上的位置，化简2a2－（a－b）2＋(（a＋b）2).解析：由a，b在数轴上的位置确定a＜0，a－b＜0，a＋b＜0.再根据a2＝|a|进行化简．解：由数轴可知－2＜a＜－1，0＜b＜1，则a－b＜0，a＋＜0.原式＝2|a||a －b|＋|a＋b|＝－2a＋a－b－(a＋b)＝－2a－2b.方法总结：利用a2＝|a|化简时，先必须弄清楚被开方数的底数的正负性，计算时应包括两个步骤：①把被开方数的底数移到绝对值符号中；②根据绝对值内代数式的正负性去掉绝对值符号．【类型二】与三角形三边关系的综合已知ab、c是△ABC的三边长，化简（a＋b＋c）2－（b＋c－a）2＋（c－b－a）2.解析：根据三角形的三边关系得出b＋c＞a，b＋a＞c，根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可．解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴b＋c＞a，b＋a＞c，∴原式＝|a＋b＋c|－|b＋c－a|＋|c－b－a|＝a＋b＋c －(b＋c－a)＋(b＋a－c)＝a＋b＋c－b－c＋a＋b＋a－c＝3a＋b－c.方法总结：解答本题的关键是根据三角形的三边关系(三角形中任意两边之和大于第三边)，得出不等关系，再结合二次根式的性质进行化简．三、板书设计二次根式的性质是建立在二次根式概念的基础上，同时又为学习二次根式的运算打下基础．本节教学始终以问题的形式展开，使学生在教师设问和自己释问的过程中萌生自主学习的动机和欲望，逐渐养成思考问题的习惯．性质1和性质2容易混淆，教师在教学中应注意引导学生辨析它们的区别，以便更好地灵活运用【素材积累】你可以选择这样的三心二意：信心、恒心、决心；创意、乐意。
《 16.1 二次根式》
教学内容：
1a ≥0）是一个非负数.
2．2
=a （a ≥0）.
教学目标：
a 2=a （a ≥0），并利用它们进行计算和化简．
a ≥0）是一个非负数，用具体数据
2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题．
教学重难点关键：
1a ≥0）是一个非负数；2=a （a ≥0）及其运用．
2a ≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出
2=a （a ≥0）．
教学过程：
一、复习引入（学生活动）口答
1．什么叫二次根式？
2．当a ≥0a <0
老师点评．
二、探究新知
议一议：（学生分组讨论，提问解答）
a ≥0）是一个什么数呢？
a ≥0）是一个非负数． 做一做：根据算术平方根的意义填空：
2=_______；2=_______；2=______；2=_______；
2=______；）2=_______；）2=_______．
44的非负
2=4．
同理可得：2=2，2=9，2=3，2=13，2=72，2=0，
所以2
=a （a ≥0）
例1 计算
1．2 2．（2 3．2 4．）2
2=a （a ≥0）的结论解题．
解：2 =32
，（2 =322=32·5=45，
2=56，）2=2
27
24=．
三、巩固练习
计算下列各式的值：
2 ）2
（4）2 2
（ 2
22-
四、归纳小结
本节课应掌握：
1a ≥0）是一个非负数.
22=a （a ≥0）；反之a =2（a ≥0）．
五、布置作业
1．教材第4页 第1.2.3题.。
