浙江省绍兴市柯桥区2018学年第一学期期末高中教学质量检测高二数学

一、选择题1. 已知集合{|02}A x x =<<，{|21}B x x =-<<，则A B =（ ）A. (2,0)-B. (2,2)-C. (0,1)D. (1,2) 【答案】 C 【解析】 由题意得(0,2)(2,1)(0,1)AB =-=.2. 双曲线2212y x -=的离心率是（ ）A.B.C. 2D. 3 【答案】 B 【解析】由双曲线的标准方程2212y x -=知，21a =，22b =，则23c =，离心率ce a ==. 3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6 【答案】 A 【解析】将俯视图的对角线的交点向上拉起，结合正视图与侧视图知，此空间几何体是底面为正方形3的正四棱锥，则其体积2113233V Sh ==⨯⨯=. 4. 若x ，y 满足约束条件2124x x y x y ≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩，则2z x y =-+的取值范围是（ ）A. [4,0]-B. [4,1]--C. [1,0]-D. [0,1] 【答案】 A 【解析】作出约束条件所对应的可行域，如图中阴影部分（含边界）所示，平移直线2x y z -=-，当其过点(1,2)B ，(2,0)C 时，目标函数z 分别取到最大值0和最小值4-.5. 函数()cos 2sin f x x a x b =++的最小正周期（ ） A. 与a 有关，但与b 无关 B. 与a 有关，且与b 有关 C. 与a 无关，且与b 无关 D. 与a 无关，但与b 有关 【答案】 A 【解析】函数y b =的最小正周期为任意正数，cos 2y x =的最小正周期为π，sin y x =的最小正周期为2π，则其迭加函数()cos 2sin f x x a x b =++，当0a =时周期为π，当0a ≠时的周期为2π.6. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a >”是“32S S >”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】 C 【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，232311000S S a a q a >⇔>⇔>⇔>，故选C.7. 已知0x 是函数1()2xf x e x -=+-的零点，若10(0,)x x ∈，20(,2)x x ∈，则（ ） A.1()0f x <，2()0f x <B. 1()0f x <，2()0f x >C. 1()0f x >，2()0f x <D.1()0f x >，2()0f x >【答案】 C 【解析】函数()f x 的定义域为{|2}x x ≠，又0x e ->，且2x <时，102x <-，故()f x 的零点0(,2)x ∈-∞.求导得21()0(2)x f x e x -'=--<-，则函数()f x 在区间(,2)-∞，(2,)+∞上单调递减，由10202x x x <<<<，得102()()()f x f x f x >>，即1()0f x >，2()0f x <. 8. 将颜色分别为红色、黄色、蓝色的3个球，放入编号为1，2，，7的七个盒子中，每一个盒子至多放2个球，则不同的放法有（ ） A. 98种 B. 196种 C. 252种 D. 336种 【答案】 D 【解析】每个球放入盒子的放法各有7种，共37种，排除3个球放在同一个盒子中的7种放法，则共有377336-=种放法.9. 已知向量a ，b 满足2a a b =+=，则2a b b ++的最大值为（ ） A. 4B.C. 4+D. 8【答案】 B 【解析】记a b m +=，则2a m ==，222222()242a b b a m m a a m m a m a ++=++-≤++-=+=a m m a +=-，即()0a ab ⋅+=，4a b ⋅=-时，取等号，则所求的最大值为10. 已知四面体SABC 中，二面角B SA C --，A SB C --，A SC B --的平面角的大小分别为α，β，γ，则（ ） A.2παβγπ<++<B. 322παβγπ<++< C. 3παβγπ<++< D. 23παβγπ<++< 【答案】 C 【解析】由极值法，设三棱锥的顶点S 距离底面ABC 无穷远，则三棱锥S ABC -近似为以底面ABC 为底面的三棱柱，此时二面角的平面角α，β，γ等于三角形ABC 的三个内角；若顶点S 与底面ABC 的距离趋向于0，则三棱锥S ABC -近似压缩为四顶点共面，则当S 为ABC ∆内一点时，二面角的平面角α，β，γ的大小都为π，因此(,3)αβγππ++∈.二、填空题 11. 计算：2= ，24log3log 32+= .【答案】2【解析】222===；242421log 3log 3log 3log 3log 322223(2)+=⋅=⨯=.12. 已知复数z 满足(12)43i z i +=+，则z = ，z = . 【答案】2i -【解析】由已知，得43(43)(12)105212(12)(12)5i i i iz i i i i ++--====-++-，故z ==. 13. 若多项式1021001210(1)(1)(1)x a a x a x a x =+-+-++-，则0a = ，2a = .【答案】145【解析】因为1010[1(1)]x x =+-，由二项式定理，得10[1(1)]x +-的展开式的通项为110(1)k k k T C x +=-，0k =，1，，10，则第1k +项的系数为10k C ，故01a =，221045a C ==.14. 随机变量ξ的分布列如下：若1()4E ξ=，则()D ξ= . 【答案】1116【解析】由随机变量的分布列的性质，得0.251a b ++=，又1()100.2514E a b ξ=-⋅+⨯+⋅=，联立解得0.25a =，0.5b =，故由方差公式得22211()(1())0.25(0())(1())16D aE E b E ξξξξ=--+⋅-+-=. 15. 已知Rt ABC ∆中，D 为斜边BC 上一点，且2BD DC =，6BC =，3AD =，则AC = ，sin BAD ∠= .【答案】【解析】记BAD θ∠=，则由正弦定理，得sin sin BD ADB θ=，且sin(90)sin DC AD Cθ=︒-，即43sin sin B θ=，2333cos sin cos sin()2CBB πθ===-，则3s i n si n 4B θ=，3cos cos 2B θ=，平方后相加，整理得22111sin cos 1649θθ+=，则27cos 27θ=，故sin θ=，3sin sin 4B θ==sin AC BC B ==16. 设1e ，2e 为单位向量，单位向量12e xe ye =+，,x y R ∈，若x 则1e ，2e 的夹角为 .【答案】4π或34π 【解析】记1e 与2e 的夹角为θ，由e ，1e ，2e 均为单位向量，且12e xe ye =+，得关于y 的二次方程222cos 1x xy y θ++=有解，则22(2cos )4(1)0x x θ∆=--≥，解得2212sin x θ≤=，故sin θ=[0,]θπ∈知，1e 与2e 的夹角为4π或34π.17. 已知实数2()f x x bx c =++，若存在实数b ，使得对任意[1,2]x ∈，都有()f x x <成立，则实数c 的取值范围是 . 【答案】(2,6)-【解析】把[1,2]x ∈，2x bx c x ++<恒成立转化为1cx b x++<对[1,2]x ∀∈恒成立.当0c ≤或(1,2)时，函数c y x x =+在区间[1,2]上单调，故()([1,2])cg x x b x x=++∈的最大(1,2)时，cy x x=+在区间[1,2]上的最小值存在b ，使得1b <，所以(1)1(2)1g g <⎧⎨<⎩，故1(2)(1)(2)(1)222c cb c b g g -=++-++≤+<，因此实数c 的取值范围为26c -<<.三、解答题18. 已知函数2()sin(2)3f x x x π=--.（Ⅰ）求5()6f π的值； （Ⅱ）求()f x 的最小正周期及单调递减区间. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）最小正周期为π，单调递减区间为7[,]()1212k k k Z ππππ++∈【解析】（Ⅰ）2555()sin()6336f ππππ=--124=--=（Ⅱ）2()sin(2)3f x x x π=--11cos 2sin 22222xx x -=--1sin 2cos 222x x =+sin(2)3x π=+，所以()f x 的最小正周期T π=，由3222()232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈； 得7()1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈，因此()f x 的单调递减区间是 7[,]()1212k k k Z ππππ++∈. 19. 在四棱锥E ABCD -中，//BC AD ，AD DC ⊥，2AD DC BC ==，AB AE ED BE ===，F 是AE 的中点.（Ⅰ）证明：//BF 平面EDC ；（Ⅱ）求BF 与平面EBC 所成角的正弦值.【答案】 （Ⅰ）略【解析】（Ⅰ）证明：取ED 的中点G ，连接FG ，GC ，则//FG AD ，且12FG AD =，又因为//BC AD ，且12BC AD =，所以//FG BC ，且FG BC =，所以四边形BFGC 是平行四边形，所以//BF CG ，因为BF ⊄平面EDC ，CG ⊂平面EDC ，因此//BF 平面EDC .（Ⅱ）分别取AD ，BC 的中点H ，N ，连接EH 交FG 于点M ，则M 是FG 的中点，连接MN ，则//BF MN ，所以BF 与平面EBC 所成角即为MN 与平面EBC 所成角.由EA ED =，H 是AD 的中点，得EH AD ⊥，由于//BC AD ，所以BC EH ⊥，易知四边形BHDC 是平行四边形，所以//CD BH .由BC CD ⊥，得BC BH ⊥，且EH BH H =，因此BC ⊥平面EBH ，因为BC ⊂平面EBC ，所以平面EBC ⊥平面EBH ，过点M 作MI BE ⊥，垂足为I ，则MI ⊥平面EBC ，连接IN ，MNI ∠即为所求的角.设1BC =，则2AD CD ==，所以AB =AB BE AE ===BF =MN BF ==在Rt AHE ∆中，由AE =，1AH =，得2EH =，在EBH ∆中，2BH EH ==，BE =MI BE ⊥，M 为HE 的中点，可得MI =，因此sin MI MNI MN ∠==.20. 已知a 是实数，函数())f x x a -.（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当0a >时，证明：存在00x >，使得0()1f x a ≤-+. 【答案】 （Ⅰ）略 （Ⅱ）略 【解析】（Ⅰ）函数的定义域为[0,)+∞，()0)f x x '==>， 若0a ≤，()0f x '>，()f x 的单调递增区间为[0,)+∞；若0a >，当03a x <<时，()0f x '<，当3a x >时，()0f x '>，所以()f x 的单调递减区间为[0,)3a ，单调递增区间为(,)3a +∞. （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，当0a >时，min 2()()39a f x f ==-00x >，使得0()1f x a ≤-+等价于219a --+，设2()1(0)9g a a a =+>，则()g a '==，所以()g a 在(0,3)上单调递减，在(3,)+∞上单调递增，所以min ()(3)0g a g ==，故()0g a ≥，所以219a -≤-+恒成立，因此存在00x >，使得0()1f x a ≤-+.21. 已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线:4(12)l y kx k =-<<与y 轴、抛物线C 相交于点P ，A ，B （自下而上），记PAF ∆，PBF ∆的面积分别为1S ，2S .（Ⅰ）求AB 中点M 到y 轴距离d 的取值范围； （Ⅱ）求12S S 的取值范围.【答案】 （Ⅰ）5(,6)2（Ⅱ）71()24- 【解析】（Ⅰ）联立244y kx y x =-⎧⎨=⎩，消去y ，得22(84)160k x k x -++=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12284k x x k ++=，12216x x k=， 所以122422x x d k k+==+ 2152(1)2(,6)2k =+-∈. （Ⅱ）由于1122PA S x S PB x ==， 由（Ⅰ）可知212121212212112()2S S x x x x x x S S x x x x +-+=+= 224(84)216k k k +=⋅- 2117(2)2(,7)4k =+-∈， 由1221174S S S S +>，得211224()1740S S S S -⋅+>，解得124S S >或1214S S <，因为1201S S <<，所以12104S S <<，由12217S S S S +<，得21122()710S S S S -⋅+<，12S S <<，1214S S <<，即12S S的取值范围为1)4. 22. 已知数列{}n a 满足：11x =，111n x n n x x e ++=+-，证明：当n N *∈时，（Ⅰ）10n n x x +<<；（Ⅱ）112n n n n x x x x ++>-； （Ⅲ）111()()22n n n x -≤≤. 【答案】（Ⅰ）略（Ⅱ）略（Ⅲ）略【解析】（Ⅰ）用数学归纳法证明0n x >，当1n =时，110x =>，假设0k x >，k N *∈，当1n k =+时，若10k x +≤，则1110k x k k x x e ++=+-≤，矛盾，故10k x +>，因此0()n x n N *>∈，所以1011111n x n n n n x x e x e x ++++=+->+-=，综上，10n n x x +>>.（Ⅱ）11111112(1)2n x n n n n n n n n x x x x x x e x x ++++++++-=+-+-112111(1)1n n x x n n e x e x ++++-+=+-+，设2()(1)1(0)x f x x e x x =+-+≥， 则()20x f x x e x '=+⋅≥，所以()f x 在[0,)+∞上单调递增，因此()(0)0f x f ≥=，因此12111(1)1()(0)0n x n n n x ex f x f +++++-+=>=，故112n n n n x x x x ++>-. （Ⅲ）由（Ⅱ）得11112(1)n nx x ++<+，所以当1n >时， 11111112(1)2(1)2n n n n x x x --+<+<<+=，当1n =时，112n n x +=，所以12n n x ≤，即12n n x ≥，又由于111111(1)12n x n n n n n x x e x x x +++++=+-≥++-=，112n n x x +≤，所以易知112n n x -≤，综上，11122n n n x -≤≤.。

2018-2019学年浙江省绍兴市高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）直线3x﹣y+1＝0的斜率是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）已知α∈R，则“cosα＝﹣”是“α＝2kπ+，k∈Z”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（3分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．2B．1C．D．4．（3分）已知方程的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A．4＜k＜9B．C．D．4＜k＜9且5．（3分）已知椭圆上的一点P到两个焦点距离之和为10，则a2＝（）A．5B．10C．15D．256．（3分）直线ax+3y﹣9＝0与直线x﹣3y+b＝0关于原点对称，则a，b的值是（）A．a＝1，b＝9B．a＝﹣1，b＝9C．a＝1，b＝﹣9D．a＝﹣1，b＝﹣9 7．（3分）设圆C1：x2+y2＝4与圆C2：（x﹣3）2+（y+4）2＝9，则圆C1与圆C2的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内含8．（3分）一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平面角（）A．相等B．相等或互补C．互补D．不能确定9．（3分）在△ABC中，AB＝2AC，AD是∠A的平分线，且AC＝tAD，则t的取值范围是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，AA1＝1，点E，O分别是线段D1D，DB的中点，，分别记二面角F﹣OB1﹣E，F﹣OE﹣B1，F﹣EB1﹣O的平面角为α，β，γ，则下列结论正确的是（）A．γ＞β＞αB．α＞β＞γC．α＞γ＞βD．γ＞α＞β二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）已知向量＝（0，1，0），＝（1，0，1），||＝，且λ＞0，则λ＝．12．（3分）若实数x，y满足x2+y2＝1，则x﹣y的最小值为．13．（3分）焦点在x轴上的椭圆x2+my2＝1的离心率为，则它的短半轴长为．14．（3分）已知一水平放置的三角形的平面直观图是边长为1的正三角形，那么原三角形的面积为．15．（3分）已知椭圆的上顶点为M，直线l与该椭圆交于P，Q两点，且点（1，0）恰为△PQM的垂心，则直线l的方程为．16．（3分）若不全为零的实数a，b，c成等差数列，点A（1，2）在动直线l：ax+by+c＝0上的射影为P，点Q在直线3x﹣4y+12＝0上，则线段PQ长度的最小值是．三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．）17．（10分）已知△ABC中，A（2，2），B（﹣4，0），C（3，﹣1），AD⊥BC，垂足为D．（Ⅰ）求直线AD的方程；（Ⅱ）求过点D且平行于边AC的直线方程．18．（10分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，D为AC的中点．（Ⅰ）求证：AB1∥平面C1BD；（Ⅱ）求证：平面BDC1⊥平面AA1C1C．19．（10分）从原点O向圆M：作两条切线，切点分别为P，Q，记切线OP，OQ的斜率分别为k1，k2．（Ⅰ）若圆心，求两切线OP，OQ的方程；（Ⅱ）若，求圆心M的轨迹方程．20．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△P AB是正三角形，四边形ABCD是正方形．（Ⅰ）求证：PC＝PD；（Ⅱ）若，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．21．（12分）已知椭圆的离心率为，长轴长为4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点，坐标原点O在以AB为直径的圆上，OH⊥AB 于H点．试求点H的轨迹方程．2018-2019学年浙江省绍兴市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：由3x﹣y+1＝0，得y＝3x+1．∴直线3x﹣y+1＝0的斜率是3．故选：A．2．【解答】解：cosα＝﹣，解得α＝2kπ±，k∈Z，∴“cosα＝﹣”是“α＝2kπ+，k∈Z”的必要但非充分条件．故选：B．3．【解答】解：根据三视图知该几何体是底面为俯视图三角形，高为1的直三棱锥，如图所示；则该三棱锥的体积为V＝××2×2×1＝（cm3）．故选：C．4．【解答】解：∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，∴，解之得＜k＜9．实数k的取值范围是（，9）故选：C．5．【解答】解：由椭圆的定义可得，椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为2a，由椭圆的方程可知a＝5，∴a2＝25，6．【解答】解：直线ax+3y﹣9＝0上任意取点（m，n），关于原点对称点的坐标为（﹣m，﹣n），则∵点（m，n）是直线ax+3y﹣9＝0上任意一点∴a＝﹣1，b＝﹣9故选：D．7．【解答】解：圆C1：x2+y2＝4的圆心坐标为C1（0，0），半径r1＝2，圆C2：（x﹣3）2+（y+4）2＝9的圆心坐标为圆C2（3，﹣4），半径r2＝3．∵|C1C2|＝5＝r1+r2，∴圆C1与圆C2的位置关系是为切．故选：B．8．【解答】解：如果两个二面角的半平面分别对应垂直，那么这两个二面角角相等或互补”（面与二面角的性质）但是这个命题不一定正确，如下图就是一个反例：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角D﹣AA1﹣F与二面角D1﹣DC﹣A的两个半平面就是分别对应垂直的，但是这两个二面角既不相等，也不互补．故选：D．9．【解答】解：如图所示，∵在△ABC中，AD是∠A的平分线，AB＝2AC，∴＝2，令AC＝a，DC＝b，AD＝c，则AB＝2a，BD＝2b．在△ABD与△ACD中，分别利用余弦定理可得：BD2＝AB2+AD2﹣2AB•AD•cos∠1，DC2＝AC2+AD2﹣2AC•AD cos∠2，∴4b2＝4a2+c2﹣4ac cos∠1，b2＝a2+c2﹣2ac•cos∠2，化为3c2﹣4ac cos∠1＝0，又a＝tc，∴t＝，∵∠1∈（0，），∴cos∠1∈（0，1）．∴t∈（，+∞）．故选：A．10．【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，AA1＝1，点E，O分别是线段D1D，DB的中点，，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，取，则O（，，0），B1（，1），E（0，0，），F（，0，），＝（，1），＝（﹣，﹣，），＝（，﹣，），＝（，，），＝（，0，﹣），设平面OB1E的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，﹣1，0），设平面OFB1的法向量＝（x，y，z），则，取z＝3，得＝（﹣4，﹣2，3），∴cosα＝＝＝；设平面EFO的法向量＝（x，y，z），则，取y＝，得＝（﹣，，1），∴cosβ＝＝＝；设平面EFB1的法向量＝（x，y，z），则，取z＝6，得＝（，﹣4，6），∴cosγ＝＝＝，∴α＞β＞γ．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．【解答】解：∵向量＝（0，1，0），＝（1，0，1），∴＝（1，λ，1），∵||＝，λ＞0，∴＝，解得λ＝2．故答案为：2．12．【解答】解：由x2+y2＝1，可令x＝cosα，y＝sinα，则x﹣y＝cosα﹣sinα＝cos（），结合三角函数的性质可知，最小值为﹣故答案为：﹣13．【解答】解：焦点在x轴上的椭圆x2+my2＝1的离心率为，可得，解得m＝4，所以椭圆的短半轴长：．故答案为：14．【解答】解：△ABC的直观图是边长为1的正三角形A′B′C′，且△A′B′C′的面积为×1×＝，所以原△ABC的面积为2×＝．故答案为：．15．【解答】解：由题意可知M（0，1），F（1，0），MF的方程：x+y﹣1＝0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），∵点F为△PQM垂心∴PQ⊥MF，设直线l方程：y＝x+b，MF⊥PF，（x1﹣1）x2+（x1+b）（x2+b﹣1）＝0，化简得x1x2+（x1+x2）（b﹣1）+b（b+1）＝0y＝x+b代入椭圆得3x2+4bx+2b2﹣2＝0，△＝﹣8b2+24＝﹣8（b2﹣3）＞0，∴，x1+x2＝﹣，x1x2＝代入x1x2+（x1+x2）（b﹣1）+b（b+1）＝0，解得b＝1舍去或b＝∴l的方程为y＝x﹣．故答案为：y＝x﹣．16．【解答】解：∵不全为零的实数a，b，c成等差数列，∴b＝，代入动直线l：ax+by+c＝0，得ax++c＝0，化为a（2x+y）+c（y+2）＝0，∵a，c不全为0，∴，解得x＝1，y＝﹣2，∴动直线l过定点Q（1，﹣2），设点P（x，y），∵AP⊥QP．∴＝（x﹣1，y﹣2）•（x﹣1，y+2）＝0，整理，得x2+y2﹣2x﹣3＝0，∴点P在以（1，0）为圆心，2为半径的圆上，∵点Q在直线3x﹣4y+12＝0上，∴线段PQ长度的最小值等于圆心（1，0）到直线3x﹣4y+12＝0的距离d减去圆半径2，∴|PQ|min＝﹣2＝1．故答案为：1．三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．）17．【解答】解：（Ⅰ）因为，AD⊥BC，所以k AD＝7；…………（2分）所以AD的直线方程为y﹣2＝7（x﹣2），即y＝7x﹣12；…………（4分）（Ⅱ）因为BC的直线方程为，所以，解得，所以；…………（7分）又k AC＝﹣3，所以AD的直线方程为y+＝﹣3（x﹣），即y＝﹣3x+4．…………（10分）18．【解答】证明：（Ⅰ）连结B1C交BC1于E，连结ED．在△AB1C中，D，E分别为AC与B1C的中点，所以AB1∥DE，又AB1⊄平面C1BD，DE⊂平面C1BD，所以AB1∥平面C1BD．…………（5分）（Ⅱ）因为BD⊥AC，由平面ABC⊥平面AA1C1C，所以BD⊥平面AA1C1C，又BD⊂平面BDC1，所以平面BDC1⊥平面AA1C1C．…………（10分）19．【解答】解：（Ⅰ）圆M：，设切线为y＝kx，由相切得，解得，所以两切线OP，OQ分别为，．…………（4分）（Ⅱ）因为直线OP：y＝k1x，OQ：y＝k2x，与圆M相切，由直线和圆相切得：，…………（6分）整理得＝0，＝0，…………（8分）当时，k1，k2是方程的两个不相等的实数根，k1k2＝，因，则．…………（9分）当时，，也满足．因此圆心M的轨迹方程为．…………（10分）20．【解答】解：（I）证明：取AB的中点M及CD的中点N，连结PM，PN，MN．由△P AB是正三角形，四边形ABCD是正方形得AB⊥PM，AB⊥MN，又PM，MN⊂平面PMN，PM∩MN＝M，所以AB⊥平面PMN．因为AB∥CD，所以CD⊥平面PMN，又PN⊂平面PMN，所以CD⊥PN，又CD的中点是N，所以PC＝PD．（II）法一：过B作BH⊥平面PCD，垂足为H，连接PH，BH，∠BPH为直线PB与平面PCD所成角，．过M作MF⊥PN于F，由CD⊥平面PMN及MF⊂平面PMN，得CD⊥MF，又MF⊥PN，PN，CD⊂平面PCD，PN∩CD＝N，所以MF⊥平面PCD．由AB∥CD，AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，得AB∥平面PCD．于是点B到平面PCD的距离BH等于点M到平面PCD的距离等于MF．设CD＝2，则，P A＝PB＝AB＝AD＝BC＝MN＝2，计算得，PN＝2，在等腰三角形PMN中可算得，所以直线PB与平面PCD所成角的正弦值等于．法二：设PB与面PCD所成角为θ，设CD＝2，所以，以CD中点N为坐标原点，CD所在直线为x轴，MN所在直线为y轴，过N点且垂直于面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系．∴B（2，1，0），C（0，1，0），D（0，﹣1，0），D（，0，），所以．设面PCD法向量，所以，取z＝1，则．所以．21．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，a＝2，所以c＝1，b2＝3．故椭圆C的方程为．…………………………………………………（3分）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），①若l⊥x轴，可设H（x0，0），因OA⊥OB，则A（x0，±x0）．由，得，即．若l⊥y轴，可设H（0，y0），同理可得．……………………（4分）②当直线l的斜率存在且不为0时，设l：y＝kx+m，由，消去y得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12＝0．则．………………………………………（6分）．由OA⊥OB，得x1x2+y1y2＝0．故，即7m2＝12（k2+1）（*）．…………（8分）由OH⊥AB，可知直线OH的方程为．联立方程组，得（记为②）．………………（10分）代入（*）式，化简得．综合（1）（2），可知点H的轨迹方程为．………………………（12分）。

2018学年第一学期高中期末调测高二数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.直线的斜率是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：将直线一般式化为斜截式得斜率.考点：直线一般式与斜截式的转化.2.已知，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】cosα，解得α＝2kπ±，k∈Z，即可判断出结论．【详解】解：cosα，解得α＝2kπ±，k∈Z，∴“cosα”是“α＝2kπ，k∈Z”的必要但非充分条件．故选：B．【点睛】本题考查了三角函数求值、充分必要性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据，然后求解几何体的体积即可．【详解】由题意可知，几何体是底面是等腰直角三角形，腰长为2．三棱锥的高为：，过底面等腰直角三角形的顶点的侧棱与底面垂直，三棱锥的体积为：（cm3）．故选：C【点睛】本题考查三棱锥的三视图的判断与应用，几何体的体积的求法．4.已知方程的曲线是焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 且【答案】C【解析】【分析】根据椭圆焦点在y轴上，列不等式组即可求得k的取值范围．【详解】由方程的曲线是焦点在轴上的椭圆，，可知：，解得：，实数k的取值范围，故选：C．【点睛】本题考查椭圆的标准方程，椭圆的焦点位置，考查计算能力，属于基础题．5.已知椭圆上的一点到两个焦点距离之和为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意易得：2a=10，从而得到结果.【详解】∵椭圆上的一点到两个焦点距离之和为，∴2a=10，a=5∴故选：D【点睛】本题考查椭圆定义的应用，属于基础题.6.直线与直线关于原点对称，则的值是( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】直线ax+3y﹣9＝0上任意取点（m，n），关于原点对称点的坐标为（﹣m，﹣n），分别代入已知的直线方程，即可求得结论．【详解】直线ax+3y﹣9＝0上任意取点（m，n），关于原点对称点的坐标为（﹣m，﹣n），则∵点（m，n）是直线ax+3y﹣9＝0上任意一点∴a＝﹣1，b＝﹣9故选：A．【点睛】本题考查直线的对称性，考查学生的计算能力，属于基础题．7.已知圆与圆，则圆与圆位置关系（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含【答案】B【解析】【分析】求出两个圆的圆心距，再根据圆心距与两圆的半径之间的关系判断两圆的位置关系.【详解】圆C1：x2+y2=4的圆心坐标为C1（0，0），半径r1=2，圆C2：（x–3）2+（y+4）2=9的圆心坐标为圆C2（3，–4），半径r2=3．∵|C1C2|=5=r1+r2，∴圆C1与圆C2的位置关系是为外切．故选B．【点睛】本题考查了判断两圆的位置关系，当圆心距等于两圆的半径之和时，两圆外切. 8.一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平面角（）A. 相等B. 互补C. 相等或互补D. 不确定【答案】D【解析】试题分析：如果两个二面角的棱相互平行，答案为C．显然当两个二面角的棱不平行时，无法确定．故选D．考点：二面角的有关命题判断．9.在中，,是的平分线，且,则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三角形内角平分线的性质可得，BD BC，CD BC；在△ABD和△ACD中，分别利用余弦定理可得cos∠1；由于∠1∈（0，），由此解得k的取值范围．【详解】如图所示，∵在△ABC中，AD是∠A的平分线，AB＝2AC，∴2，∠1＝∠2．令AC＝a，DC＝b，AD＝c，则AB＝2a，BD＝2b．在△ABD与△ACD中，分别利用余弦定理可得：BD2＝AB2+AD2﹣2AB•AD•cos∠1，DC2＝AC2+AD2﹣2AC•AD cos∠2，∴4b2＝4a2+c2﹣4ac cos∠1，b2＝a2+c2﹣2ac•cos∠2，化为3c2﹣4ac cos∠1＝0，又a＝tc，∴cos∠1，∵∠1∈（0，），∴cos∠1∈（0，1）．∴∈（0，），即故选：A【点睛】本题考查了三角形内角平分线的性质定理、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.在长方体中，，，点,分别是线段的中点，,分别记二面角,,的平面角为，，，则下列结论正确的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】取对角面，作Ｆ的投影落在线段ＩＨ上，其中Ｉ为的中点，Ｈ为正方形的中心，要比较三个角的大小，可以直接比较其正切值大小，只需比较到，的大小即可.【详解】取对角面，作Ｆ的投影落在线段ＩＨ上，其中Ｉ为的中点，Ｈ为正方形的中心，要比较三个角的大小，可以直接比较其正切值大小，只需比较到，的大小，当在IG间运动时，二面角为钝角，二面角,均为锐角，易得，因此，当在HG间运动时，二面角,,均为锐角，,因此仍有故选：D【点睛】（1）求二面角大小的过程可总结为：“一找、二证、三计算。

2018-2019学年浙江省绍兴市县柯桥中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的B略2. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是（）A．－B．C．4 D．－4参考答案：A3. 在正方体-中,点P是面内一动点,若点P到直线BC与直线的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是 ( )A．直线B．圆 C．双曲线D．抛物线参考答案：D4. 若等比数列中，则此数列的公比为( )A.3B.-3 C.±3 D.±9参考答案：C略5. 如果A（1，3）关于直线l的对称点为B（﹣5，1），则直线l的方程是（）A．x﹣3y+8=0 B．3x+y+4=0 C．x+3y﹣4=0 D．3x﹣y+8=0参考答案：B【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】由题意可得直线l为线段AB的中垂线，求得AB的中点为（﹣2，2），求出AB 的斜率可得直线l的斜率，由点斜式求得直线l的方程，化简可得结果．【解答】解：∵已知点A（1，3）关于直线l的对称点为B（﹣5，1），故直线l为线段AB的中垂线．求得AB的中点为（﹣2，2），AB的斜率为=，故直线l的斜率为﹣3，故直线l的方程为 y﹣2=﹣3（x+2），化简可得3x+y+4=0．故选：B．【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质，斜率公式的应用，用点斜式求直线的方程，属于中档题．6. 以下关于排序的说法中，正确的是（）A．排序就是将数按从小到大的顺序排序B．排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C7. 若等比数列的前项和则等于（）A. B. C. -1 D. 1参考答案：A略8. 直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C． D.参考答案：B略9. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c （、、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab的最大值为A. B. C. D.参考答案：D3a+2b+0c=2即3a+2b=2,所以，因此。

2018学年第一学期高中期末调测高 二 数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 直线310x y -+=的斜率是( ) A. 3B. 3-C.13D. 13-2. 已知α∈R ，则“cos 2α=-”是“526k παπ=+，k Z ∈”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是 ( )A. 2B. 1C.23D.134. 已知方程22194x y k k +=--的曲线是焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是（ ）A. 49k <<B. 1342k <<C.1392k << D. 49k <<且132k ≠5. 已知椭圆222116x y a +=上的一点P 到两个焦点距离之和为10，则2=a （ ）A. 5B. 10C. 15D. 256. 直线390ax y +-=与直线30x y b -+=关于原点对称，则,a b 的值是( ) A. 1a =-，9b =- B. 1a =-，9b = C. 1a =，9b =-D. 1a =，9b =7. 已知圆221:4C x y +=与圆222:(3)(4)9C x y -++=，则圆1C 与圆2C 位置关系（ ）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含8. 一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的关系是（ ） A. 相等B. 互补C. 相等或互补D. 不确定9. 在ABC ∆中，2AB AC =,AD 是A ∠平分线，且AC tAD =,则t 的取值范围是( )A. 3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭B. 41,3⎛⎫⎪⎝⎭C. 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 3,14⎛⎫⎪⎝⎭10. 在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，点E ,O 分别是线段1,D D DB 的中点，111(0)2A F A A λλ=<<,分别记二面角1F OB E --,1F OE B --,1F EB O --的平面角为α，β，γ，则下列结论正确的是( ) A. γβα>>B. αβγ>>C. αγβ>>D. γαβ>>二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。

绝密★启用前浙江省绍兴市2018-2019学年第一学期高中期末调研测试高二数学试题一、单选题1．直线的斜率是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：将直线一般式化为斜截式得斜率.考点：直线一般式与斜截式的转化.2．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】cosα，解得α＝2kπ±，k∈Z，即可判断出结论．【详解】解：cosα，解得α＝2kπ±，k∈Z，∴“cosα”是“α＝2kπ，k∈Z”的必要但非充分条件．故选：B．【点睛】本题考查了三角函数求值、充分必要性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据，然后求解几何体的体积即可．【详解】由题意可知，几何体是底面是等腰直角三角形，腰长为2．三棱锥的高为：，过底面等腰直角三角形的顶点的侧棱与底面垂直，三棱锥的体积为：（cm3）．故选：C【点睛】本题考查三棱锥的三视图的判断与应用，几何体的体积的求法．4．已知方程的曲线是焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．且【答案】C【解析】【分析】根据椭圆焦点在y轴上，列不等式组即可求得k的取值范围．【详解】由方程的曲线是焦点在轴上的椭圆，，可知：，解得：，实数k的取值范围，故选：C．【点睛】本题考查椭圆的标准方程，椭圆的焦点位置，考查计算能力，属于基础题．5．已知椭圆上的一点到两个焦点距离之和为，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由题意易得：2a=10，从而得到结果.【详解】∵椭圆上的一点到两个焦点距离之和为，∴2a=10，a=5∴故选：D【点睛】本题考查椭圆定义的应用，属于基础题.6．直线与直线关于原点对称，则的值是( )A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】【分析】直线ax+3y﹣9＝0上任意取点（m，n），关于原点对称点的坐标为（﹣m，﹣n），分别代入已知的直线方程，即可求得结论．【详解】直线ax+3y﹣9＝0上任意取点（m，n），关于原点对称点的坐标为（﹣m，﹣n），则∵点（m，n）是直线ax+3y﹣9＝0上任意一点∴a＝﹣1，b＝﹣9故选：A．【点睛】本题考查直线的对称性，考查学生的计算能力，属于基础题．7．已知圆与圆，则圆与圆位置关系（）A．外离B．外切C．相交D．内含【答案】B【解析】【分析】求出两个圆的圆心距，再根据圆心距与两圆的半径之间的关系判断两圆的位置关系.【详解】圆C1：x2+y2=4的圆心坐标为C1（0，0），半径r1=2，圆C2：（x–3）2+（y+4）2=9的圆心坐标为圆C2（3，–4），半径r2=3．∵|C1C2|=5=r1+r2，∴圆C1与圆C2的位置关系是为外切．故选B．【点睛】本题考查了判断两圆的位置关系，当圆心距等于两圆的半径之和时，两圆外切.8．一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平面角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．不确定【答案】D【解析】试题分析：如果两个二面角的棱相互平行，答案为C．显然当两个二面角的棱不平行时，无法确定．故选D．考点：二面角的有关命题判断．9．在中，,是的平分线，且,则的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由三角形内角平分线的性质可得，BD BC，CD BC；在△ABD和△ACD中，分别利用余弦定理可得cos∠1；由于∠1∈（0，），由此解得k的取值范围．【详解】如图所示，∵在△ABC中，AD是∠A的平分线，AB＝2AC，∴2，∠1＝∠2．令AC＝a，DC＝b，AD＝c，则AB＝2a，BD＝2b．在△ABD与△ACD中，分别利用余弦定理可得：BD2＝AB2+AD2﹣2AB•AD•cos∠1，DC2＝AC2+AD2﹣2AC•AD cos∠2，∴4b2＝4a2+c2﹣4ac cos∠1，b2＝a2+c2﹣2ac•cos∠2，化为3c2﹣4ac cos∠1＝0，又a＝kc，∴cos∠1，∵∠1∈（0，），∴cos∠1∈（0，1）．∴∈（0，），即故选：A【点睛】本题考查了三角形内角平分线的性质定理、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．在长方体中，，，点,分别是线段的中点，,分别记二面角,,的平面角为，，，则下列结论正确的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】取对角面，作Ｆ的投影落在线段ＩＨ上，其中Ｉ为的中点，Ｈ为正方形的中心，要比较三个角的大小，可以直接比较其正切值大小，只需比较到，的大小即可.【详解】取对角面，作Ｆ的投影落在线段ＩＨ上，其中Ｉ为的中点，Ｈ为正方形的中心，要比较三个角的大小，可以直接比较其正切值大小，只需比较到，的大小，当在IG间运动时，二面角为钝角，二面角,均为锐角，易得，因此，当在HG间运动时，二面角,,均为锐角，,因此仍有故选：D【点睛】（1）求二面角大小的过程可总结为：“一找、二证、三计算。

2018学年第一学期高中期末调测高二数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.直线的斜率是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：将直线一般式化为斜截式得斜率.考点：直线一般式与斜截式的转化.2.已知，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】cosα，解得α＝2kπ±，k∈Z，即可判断出结论．【详解】解：cosα，解得α＝2kπ±，k∈Z，∴“cosα”是“α＝2kπ，k∈Z”的必要但非充分条件．故选：B．【点睛】本题考查了三角函数求值、充分必要性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据，然后求解几何体的体积即可．【详解】由题意可知，几何体是底面是等腰直角三角形，腰长为2．三棱锥的高为：，过底面等腰直角三角形的顶点的侧棱与底面垂直，三棱锥的体积为：（cm3）．故选：C【点睛】本题考查三棱锥的三视图的判断与应用，几何体的体积的求法．4.已知方程的曲线是焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 且【答案】C【解析】【分析】根据椭圆焦点在y轴上，列不等式组即可求得k的取值范围．【详解】由方程的曲线是焦点在轴上的椭圆，，可知：，解得：，实数k的取值范围，故选：C．【点睛】本题考查椭圆的标准方程，椭圆的焦点位置，考查计算能力，属于基础题．5.已知椭圆上的一点到两个焦点距离之和为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意易得：2a=10，从而得到结果.【详解】∵椭圆上的一点到两个焦点距离之和为，∴2a=10，a=5∴故选：D【点睛】本题考查椭圆定义的应用，属于基础题.6.直线与直线关于原点对称，则的值是( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】直线ax+3y﹣9＝0上任意取点（m，n），关于原点对称点的坐标为（﹣m，﹣n），分别代入已知的直线方程，即可求得结论．【详解】直线ax+3y﹣9＝0上任意取点（m，n），关于原点对称点的坐标为（﹣m，﹣n），则∵点（m，n）是直线ax+3y﹣9＝0上任意一点∴a＝﹣1，b＝﹣9故选：A．【点睛】本题考查直线的对称性，考查学生的计算能力，属于基础题．7.已知圆与圆，则圆与圆位置关系（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含【答案】B【解析】【分析】求出两个圆的圆心距，再根据圆心距与两圆的半径之间的关系判断两圆的位置关系.【详解】圆C1：x2+y2=4的圆心坐标为C1（0，0），半径r1=2，圆C2：（x–3）2+（y+4）2=9的圆心坐标为圆C2（3，–4），半径r2=3．∵|C1C2|=5=r1+r2，∴圆C1与圆C2的位置关系是为外切．故选B．【点睛】本题考查了判断两圆的位置关系，当圆心距等于两圆的半径之和时，两圆外切. 8.一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平面角（）A. 相等B. 互补C. 相等或互补D. 不确定【答案】D【解析】试题分析：如果两个二面角的棱相互平行，答案为C．显然当两个二面角的棱不平行时，无法确定．故选D．考点：二面角的有关命题判断．9.在中，,是的平分线，且,则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三角形内角平分线的性质可得，BD BC，CD BC；在△ABD和△ACD中，分别利用余弦定理可得cos∠1；由于∠1∈（0，），由此解得k的取值范围．【详解】如图所示，∵在△ABC中，AD是∠A的平分线，AB＝2AC，∴2，∠1＝∠2．令AC＝a，DC＝b，AD＝c，则AB＝2a，BD＝2b．在△ABD与△ACD中，分别利用余弦定理可得：BD2＝AB2+AD2﹣2AB•AD•cos∠1，DC2＝AC2+AD2﹣2AC•AD cos∠2，∴4b2＝4a2+c2﹣4ac cos∠1，b2＝a2+c2﹣2ac•cos∠2，化为3c2﹣4ac cos∠1＝0，又a＝tc，∴cos∠1，∵∠1∈（0，），∴cos∠1∈（0，1）．∴∈（0，），即故选：A【点睛】本题考查了三角形内角平分线的性质定理、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.在长方体中，，，点,分别是线段的中点，,分别记二面角,,的平面角为，，，则下列结论正确的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】取对角面，作Ｆ的投影落在线段ＩＨ上，其中Ｉ为的中点，Ｈ为正方形的中心，要比较三个角的大小，可以直接比较其正切值大小，只需比较到，的大小即可.【详解】取对角面，作Ｆ的投影落在线段ＩＨ上，其中Ｉ为的中点，Ｈ为正方形的中心，要比较三个角的大小，可以直接比较其正切值大小，只需比较到，的大小，当在IG间运动时，二面角为钝角，二面角,均为锐角，易得，因此，当在HG间运动时，二面角,,均为锐角，,因此仍有故选：D【点睛】（1）求二面角大小的过程可总结为：“一找、二证、三计算。

柯桥区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 阅读如右图所示的程序框图，若输入0.45a =，则输出的k 值是（ ） （A ） 3 （ B ） 4 （C ） 5 （D ） 62． 设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A ．3πa 2 B ．6πa 2 C ．12πa 2D ．24πa 23． 设函数)(x f 是定义在)0,(-∞上的可导函数，其导函数为)('x f ，且有2')()(2x x xf x f >+，则不等式0)2(4)2014()2014(2>--++f x f x 的解集为A 、)2012,(--∞ B 、)0,2012(- C 、)2016,(--∞ D 、)0,2016(- 4． 在等差数列{a n }中，a 1=2，a 3+a 5=8，则a 7=（ ） A ．3B ．6C ．7D ．85． 在等比数列}{n a 中，821=+n a a ，8123=⋅-n a a ，且数列}{n a 的前n 项和121=n S ，则此数列的项数n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.6． 已知函数f （x ）=a x +b （a ＞0且a ≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣或﹣7． 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.xy e -= B.3y x = C.ln y x = D.y x = 8． 执行如图的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．2016B ．2C ．D ．﹣19． 定义某种运算S=a ⊗b ，运算原理如图所示，则式子+的值为（ ）A ．4B ．8C ．10D ．1310．已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（ ）A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1 D ．存在x 0≤0，使2＜111．在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．12．在ABC ∆中，60A =，1b =sin sin sin a b cA B C++++等于（ ）A ．B ．3C ．3D ．2二、填空题13．已知直线l过点P（﹣2，﹣2），且与以A（﹣1，1），B（3，0）为端点的线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是．14．对任意实数x，不等式ax2﹣2ax﹣4＜0恒成立，则实数a的取值范围是．15．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X的值为2，则输出的结果是．16．满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A的个数是．17．设实数x，y满足，向量=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，则实数m的最大值为．18．8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到两个名额的分配方案为（用数字作答）三、解答题19．（本小题满分12分）如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形，AA1⊥底面ABCD，M为A1A的中点，AB＝BD＝2，且△BMC1为等腰三角形．（1）求证：BD ⊥MC 1；（2）求四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积．20．（本题满分15分）如图AB 是圆O 的直径，C 是弧AB 上一点，VC 垂直圆O 所在平面，D ，E 分别为VA ，VC 的中点. （1）求证：DE ⊥平面VBC ；（2）若6VC CA ==，圆O 的半径为5，求BE 与平面BCD 所成角的正弦值.【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．21．已知f （x ）=lg （x+1）（1）若0＜f （1﹣2x ）﹣f （x ）＜1，求x 的取值范围；（2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）（x∈[1，2]）的反函数．22．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2，AA1=2，∠A1AD=．若O为AD的中点，且CD⊥A1O（Ⅰ）求证：A1O⊥平面ABCD；（Ⅱ）线段BC上是否存在一点P，使得二面角D﹣A1A﹣P为？若存在，求出BP的长；不存在，说明理由．23．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且bsinA=acosB．（1）求B；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．24．已知f（x）=x3+3ax2+bx在x=﹣1时有极值为0．（1）求常数a，b的值；（2）求f（x）在[﹣2，﹣]的最值．柯桥区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】 D.【解析】该程序框图计算的是数列前n 项和，其中数列通项为()()12121n a n n =-+()()11111113352121221n S n n n ⎡⎤∴=+++=-⎢⎥⨯⨯-++⎣⎦90.452n S n n >∴>∴最小值为5时满足0.45n S >，由程序框图可得k 值是6． 故选D ．2． 【答案】B【解析】解：根据题意球的半径R 满足（2R ）2=6a 2， 所以S 球=4πR 2=6πa 2．故选B3． 【答案】C.【解析】由，得：， 即，令，则当时，， 即在是减函数， ，，，在是减函数，所以由得，，即，故选4． 【答案】B【解析】解：∵在等差数列{a n }中a 1=2，a 3+a 5=8， ∴2a 4=a 3+a 5=8，解得a 4=4，∴公差d==，∴a 7=a 1+6d=2+4=6故选：B ．5． 【答案】B6． 【答案】B【解析】解：当a ＞1时，f （x ）单调递增，有f （﹣1）=+b=﹣1，f （0）=1+b=0，无解；当0＜a ＜1时，f （x ）单调递减，有f （﹣1）==0，f （0）=1+b=﹣1，解得a=，b=﹣2；所以a+b==﹣；故选：B7． 【答案】B【解析】试题分析：对于A ，x y e =为增函数，y x =-为减函数，故x y e -=为减函数，对于B ，2'30y x =>，故3y x =为增函数，对于C ，函数定义域为0x >，不为R ，对于D ，函数y x =为偶函数，在(),0-∞上单调递减，在()0,∞上单调递增，故选B. 考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.8． 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得 s=2，k=0满足条件k ＜2016，s=﹣1，k=1 满足条件k ＜2016，s=，k=2 满足条件k ＜2016，s=2．k=3 满足条件k ＜2016，s=﹣1，k=4 满足条件k ＜2016，s=，k=5…观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k＜2016，s=2，k=2016不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．故选：B．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律得到s的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．9．【答案】C【解析】解：模拟执行程序，可得，当a≥b时，则输出a（b+1），反之，则输出b（a+1），∵2tan=2，lg=﹣1，∴（2tan）⊗lg=（2tan）×（lg+1）=2×（﹣1+1）=0，∵lne=1，（）﹣1=5，∴lne⊗（）﹣1=（）﹣1×（lne+1）=5×（1+1）=10，∴+=0+10=10．故选：C．10．【答案】A【解析】解：∵命题p：存在x0＞0，使2＜1为特称命题，∴￢p为全称命题，即对任意x＞0，都有2x≥1．故选：A11．【答案】C【解析】解：正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个，所以共有4×6=24个，而在8个点中选3个点的有C83=56，所以所求概率为=故选：C【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．12．【答案】B【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积011sin sin 6022S bc A bc ====4bc =，又1b =，所以4c =，又由余弦定理，可得2222202cos 14214cos6013a b c bc A =+-=+-⨯⨯=，所以a =sin sin sin sin a b c a A B C A ++===++B ． 考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到sin sin sin sin a b c aA B C A++=++是解答的关键，属于中档试题．二、填空题13．【答案】 [，3] ．【解析】解：直线AP 的斜率K==3，直线BP 的斜率K ′==由图象可知，则直线l 的斜率的取值范围是[，3]，故答案为：[，3]，【点评】本题给出经过定点P 的直线l 与线段AB 有公共点，求l 的斜率取值范围．着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题．14．【答案】（﹣4，0]．【解析】解：当a=0时，不等式等价为﹣4＜0，满足条件；当a≠0时，要使不等式ax2﹣2ax﹣4＜0恒成立，则满足，即，∴解得﹣4＜a＜0，综上：a的取值范围是（﹣4，0]．故答案为：（﹣4，0]．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，注意要对二次项系数进行讨论．15．【答案】﹣3．【解析】解：分析如图执行框图，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．当x=2时，f（x）=1﹣2×2=﹣3故答案为：﹣3【点评】本题主要考查了选择结构、流程图等基础知识，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．16．【答案】4．【解析】解：由题意知，满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A有：{2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，1，4}，故共有4个，故答案为：4．17．【答案】6．【解析】解：∵=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，∴2x﹣y+m=0，即y=2x+m，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x+m，由图象可知当直线y=2x+m经过点C时，y=2x+m的截距最大，此时z最大．由，解得，代入2x﹣y+m=0得m=6．即m的最大值为6．故答案为：6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用m的几何意义结合数形结合，即可求出m的最大值．根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键．18．【答案】15【解析】解：8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，则8人可以分为（6，1，1），（5，2，1），（4，3，1），（4，2，2），（3，3，2），∵甲学校至少分到两个名额，第一类是1种，第二类有4种，第三类有4种，第四类有3种，第五类也有3种，根据分类计数原理可得，甲学校至少分到两个名额的分配方案为1+4+4+3+3=15种故答案为：15．【点评】本题考查了分类计数原理得应用，关键是分类，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）证明：如图，连接AC ，设AC 与BD 的交点为E ， ∵四边形ABCD 为菱形， ∴BD ⊥AC ，又AA 1⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴A 1A ⊥BD ； 又A 1A ∩AC ＝A ，∴BD ⊥平面A 1ACC 1， 又MC 1⊂平面A 1ACC 1，∴BD ⊥MC 1.（2）∵AB ＝BD ＝2，且四边形ABCD 是菱形， ∴AC ＝2AE ＝2AB 2－BE 2＝23，又△BMC 1为等腰三角形，且M 为A 1A 的中点， ∴BM 是最短边，即C 1B ＝C 1M . 则有BC 2＋C 1C 2＝AC 2＋A 1M 2，即4＋C 1C 2＝12＋（C 1C 2）2，解得C 1C ＝463，所以四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积为V ＝S 菱形ABCD ×C 1C ＝12AC ×BD ×C 1C ＝12×23×2×463＝8 2. 即四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积为8 2.20．【答案】（1）详见解析；（2）146. 【解析】（1）∵D ，E 分别为VA ，VC 的中点，∴//DE AC ，…………2分∵AB 为圆O 的直径，∴AC BC ，…………4分又∵VC ⊥圆O ，∴VC AC ⊥，…………6分 ∴DE BC ⊥，DE VC ⊥，又∵VCBC C =，∴DE VBC ⊥面；…………7分（2）设点E 平面BCD 的距离为d ，由D BCE E BCD V V --=得1133BCE BCD DE S d S ∆∆⨯⨯=⨯⨯，解得d =12分 设BE 与平面BCD 所成角为θ，∵8BC =，BE =sin d BE θ==.…………15分 21．【答案】【解析】解：（1）f （1﹣2x ）﹣f （x ）=lg （1﹣2x+1）﹣lg （x+1）=lg （2﹣2x ）﹣lg （x+1）， 要使函数有意义，则由解得：﹣1＜x ＜1．由0＜lg （2﹣2x ）﹣lg （x+1）=lg ＜1得：1＜＜10，∵x+1＞0，∴x+1＜2﹣2x ＜10x+10，∴．由，得：．（2）当x ∈[1，2]时，2﹣x ∈[0，1]，∴y=g （x ）=g （x ﹣2）=g （2﹣x ）=f （2﹣x ）=lg （3﹣x ）， 由单调性可知y ∈[0，lg2]，又∵x=3﹣10y，∴所求反函数是y=3﹣10x，x ∈[0，lg2]．22．【答案】【解析】满分（13分）．（Ⅰ）证明：∵∠A 1AD=，且AA 1=2，AO=1，∴A 1O==，…（2分）∴+AD 2=AA 12，∴A 1O ⊥AD ．…（3分）又A1O⊥CD，且CD∩AD=D，∴A1O⊥平面ABCD．…（5分）（Ⅱ）解：过O作Ox∥AB，以O为原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz（如图），则A（0，﹣1，0），A（0，0，），…（6分）1设P（1，m，0）m∈[﹣1，1]，平面A1AP的法向量为=（x，y，z），∵=，=（1，m+1，0），且取z=1，得=．…（8分）又A1O⊥平面ABCD，A1O⊂平面A1ADD1∴平面A1ADD1⊥平面ABCD．又CD⊥AD，且平面A1ADD1∩平面ABCD=AD，∴CD⊥平面A1ADD1．不妨设平面A1ADD1的法向量为=（1，0，0）．…（10分）由题意得==，…（12分）解得m=1或m=﹣3（舍去）．∴当BP的长为2时，二面角D﹣A1A﹣P的值为．…（13分）【点评】本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想．23．【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（1）∵bsinA=，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，即得tanB=，∴B=…（2）△ABC的面积．由已知及余弦定理，得．又a2+c2≥2ac，故ac≤4，当且仅当a=c时，等号成立．因此△ABC面积的最大值为…24．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）=x3+3ax2+bx，∴f'（x）=3x2+6ax+b，又∵f（x）在x=﹣1时有极值0，∴f'（﹣1）=0且f（﹣1）=0，即3﹣6a+b=0且﹣1+3a﹣b=0，解得：a=，b=1 经检验，合题意．（2）由（1）得f'（x）=3x2+4x+1，令f'（x）=0得x=﹣或x=﹣1，又∵f（﹣2）=﹣2，f（﹣）=﹣，f（﹣1）=0，f（﹣）=﹣，∴f（x）max=0，f（x）min=﹣2．。

柯桥区高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在空间中，下列命题正确的是（）A ．如果直线m ∥平面α，直线n ⊂α内，那么m ∥nB ．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC ．如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m ⊥αD ．如果平面α⊥平面β，任取直线m ⊂α，那么必有m ⊥β2． 若动点分别在直线： 和：上移动，则中点所),(),(2211y x B y x A 、011=-+y x 2l 01=-+y x AB M 在直线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．06=--y x 06=++y x 06=+-y x 06=-+y x 3． 如图在圆中，，是圆互相垂直的两条直径，现分别以，，，为直径作四个O AB CD O OA OB OC OD 圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）O DABCO A ．B ．C ．D ．π1π21π121-π2141-【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．4． 下列命题中的说法正确的是（）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．“x=﹣1”是“x 2+5x ﹣6=0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1＞0”D ．命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ”的逆否命题为真命题5． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．以上都不对6． 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线于两点且)0,0(12222>>=-b a by a x 21F F 、2F Q P ,，若，，则双曲线离心率的取值范围为（ ）.1PF PQ ⊥||||1PF PQ λ=34125≤≤λe A. B. C. D. ]210,1(]537,1(210,537[),210[+∞第Ⅱ卷（非选择题，共100分）7． 集合的真子集共有（ ）{}1,2,3A ．个 B ．个C ．个D ．个8． 向高为H 的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V 与水深h 的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（）A ．B ．C ．D ．9． 已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．或D ．或10．已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（）A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1D ．存在x 0≤0，使2＜111．若等式（2x ﹣1）2014=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 2014x 2014对于一切实数x 都成立，则a 0+1+a 2+…+a 2014=（）A ．B ．C ．D ．012．设x ，y ∈R ，且满足，则x+y=（）A ．1B ．2C ．3D ．413．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件14．已知，，那么夹角的余弦值（）A ．B ．C ．﹣2D ．﹣15．棱台的两底面面积为、，中截面（过各棱中点的面积）面积为，那么（ ）1S 2S 0SA ．B ．C ．D ．=0S =0122S S S =+20122S S S =二、填空题16．若命题“∀x ∈R ，|x ﹣2|＞kx+1”为真，则k 的取值范围是 ．17．已知平面上两点M （﹣5，0）和N （5，0），若直线上存在点P 使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：①y=x+1 ②y=2 ③y=x ④y=2x+1是“单曲型直线”的是 ． 18．在△ABC 中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是 ．19．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数有两个极值点，则实数的()()ln f x x x ax =-a 取值范围是．三、解答题20．若数列{a n }的前n 项和为S n ，点（a n ，S n ）在y=x 的图象上（n ∈N *），（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若c 1=0，且对任意正整数n 都有，求证：对任意正整数n ≥2，总有．21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]如图，点为圆上一点，为圆的切线，为圆的直径，.C O CP CE 3CP =（1）若交圆于点，，求的长；PE O F 165EF =CE （2）若连接并延长交圆于两点，于，求的长.OP O ,A B CD OP ⊥D CD22．（本题满分12分）在中，已知角所对的边分别是，边，且ABC ∆,,A B C ,,a b c 72c =，又的面积为，求的值．tan tan tan tan A B A B +=A ABC ∆ABC S ∆=a b +23．已知x 2﹣y 2+2xyi=2i ，求实数x 、y 的值．　24．已知，且．（1）求sinα，cosα的值；（2）若，求sinβ的值．25．已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．柯桥区高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】 C【解析】解：对于A ，直线m ∥平面α，直线n ⊂α内，则m 与n 可能平行，可能异面，故不正确；对于B ，如果平面α内的两条相交直线都平行于平面β，那么平面α∥平面β，故不正确；对于C ，根据线面垂直的判定定理可得正确；对于D ，如果平面α⊥平面β，任取直线m ⊂α，那么可能m ⊥β，也可能m 和β斜交，；故选：C ．【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题．　2． 【答案】D 【解析】考点：直线方程3． 【答案】C【解析】设圆的半径为，根据图形的对称性，可以选择在扇形中研究问题，过两个半圆的交点分别O 2OAC 向，作垂线，则此时构成一个以为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为，扇形OA OC 112-π的面积为，所求概率为．OAC ππππ12112-=-=P 4． 【答案】D【解析】解：A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，故A 错误，B ．由x 2+5x ﹣6=0得x=1或x=﹣6，即“x=﹣1”是“x 2+5x ﹣6=0”既不充分也不必要条件，故B 错误，C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1≤0﹣5，故C 错误，D ．若A ＞B ，则a ＞b ，由正弦定理得sinA ＞sinB ，即命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ”的为真命题．则命题的逆否命题也成立，故D 正确故选：D ．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础．　5． 【答案】B 【解析】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，∴B=90°，即满足条件的三角形个数为1个．故选：B ．【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题．　6． 【答案】C【解析】如图，由双曲线的定义知，，，两式相加得a PF PF 2||||21=-a QF QF 2||||21=- ，又，，， a PQ QF PF 4||||||11=-+||||1PF PQ λ=1PF PQ ⊥||1||121PF QF λ+=∴，①， a PF PQ QF PF 4||)11(||||||1211=-++=-+∴λλλλ-++=21114||aPF②，在中，，将①②代入得λλλλ-+++-+=∴22211)11(2||a PF 12PF F ∆2212221||||||F F PF PF =+ ，化简得：+-++22)114(λλa2222411)11(2(c a =-+++-+λλλλ+-++22)11(4λλ，令，易知在上单调递减，故22222)11()11(e =-+++-+λλλλt =-++λλ211λλ-++=211y ]34,125[，，，故答案 选35,34[∈t 22222284)2(4t t t t t t e +-=-+=∴25,2537[21411(82∈+-=t 210,537[∈e C.7． 【答案】C 【解析】考点：真子集的概念.8．【答案】B【解析】解：如果水瓶形状是圆柱，V=πr2h，r不变，V是h的正比例函数，其图象应该是过原点的直线，与已知图象不符．故D错；由已知函数图可以看出，随着高度h的增加V也增加，但随h变大，每单位高度的增加，体积V的增加量变小，图象上升趋势变缓，其原因只能是瓶子平行底的截面的半径由底到顶逐渐变小．故A、C错．故选：B．9．【答案】C【解析】解：双曲线的方程为﹣=1，焦点坐标在x轴时，a2=m，b2=2m，c2=3m，离心率e=．焦点坐标在y轴时，a2=﹣2m，b2=﹣m，c2=﹣3m，离心率e==．故选：C．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点．10．【答案】A【解析】解：∵命题p：存在x0＞0，使2＜1为特称命题，∴￢p为全称命题，即对任意x＞0，都有2x≥1．故选：A11．【答案】B【解析】解法一：∵，∴（C为常数），取x=1得，再取x=0得，即得，∴，故选B．解法二：∵，∴，∴，故选B．【点评】本题考查二项式定理的应用，定积分的求法，考查转化思想的应用．12．【答案】D【解析】解：∵（x﹣2）3+2x+sin（x﹣2）=2，∴（x﹣2）3+2（x﹣2）+sin（x﹣2）=2﹣4=﹣2，∵（y﹣2）3+2y+sin（y﹣2）=6，∴（y﹣2）3+2（y﹣2）+sin（y﹣2）=6﹣4=2，设f（t）=t3+2t+sint，则f（t）为奇函数，且f'（t）=3t2+2+cost＞0，即函数f（t）单调递增．由题意可知f（x﹣2）=﹣2，f（y﹣2）=2，即f（x﹣2）+f（y﹣2）=2﹣2=0，即f（x﹣2）=﹣f（y﹣2）=f（2﹣y），∵函数f（t）单调递增∴x﹣2=2﹣y，即x+y=4，故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数f（t）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质．13．【答案】B【解析】解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立，若a⊥b，则α⊥β不一定成立，故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．　14．【答案】A 【解析】解：∵，，∴=，||=，=﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4，∴cos ＜＞===﹣，故选：A ．【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．　15．【答案】A 【解析】试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：2h ，解得A ．220(2(a S a h S a S a hS '⎧=⎪+⎪⎨'⎪=+⎪⎩=考点：棱台的结构特征．二、填空题16．【答案】　[﹣1，﹣）　．【解析】解：作出y=|x ﹣2|，y=kx+1的图象，如图所示，直线y=kx+1恒过定点（0，1），结合图象可知k ∈[﹣1，﹣）．故答案为：[﹣1，﹣）．【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础．17．【答案】　①②　．【解析】解：∵|PM|﹣|PN|=6∴点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即，（x＞0）．对于①，联立，消y得7x2﹣18x﹣153=0，∵△=（﹣18）2﹣4×7×（﹣153）＞0，∴y=x+1是“单曲型直线”．对于②，联立，消y得x2=，∴y=2是“单曲型直线”．对于③，联立，整理得144=0，不成立．∴不是“单曲型直线”．对于④，联立，消y得20x2+36x+153=0，∵△=362﹣4×20×153＜0∴y=2x+1不是“单曲型直线”．故符合题意的有①②．故答案为：①②．【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用．18．【答案】锐角三角形【解析】解：∵c=12是最大边，∴角C是最大角根据余弦定理，得cosC==＞0∵C∈（0，π），∴角C是锐角，由此可得A、B也是锐角，所以△ABC是锐角三角形故答案为：锐角三角形【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础题．19．【答案】.【解析】由题意,y ′=ln x +1−2mx令f ′（x ）=ln x −2mx +1=0得ln x =2mx −1，函数有两个极值点,等价于f ′（x ）=ln x −2mx +1有两个零点，()()ln f x x x mx =-等价于函数y =ln x 与y =2mx −1的图象有两个交点，，当m =时，直线y =2mx −1与y =ln x 的图象相切，12由图可知,当0<m <时，y =ln x 与y =2mx −1的图象有两个交点，12则实数m 的取值范围是（0,），12故答案为：（0,）.12三、解答题20．【答案】【解析】（I ）解：∵点（a n ，S n ）在y=x 的图象上（n ∈N *），∴，当n ≥2时，，∴，化为，当n=1时，，解得a 1=．∴==．（2）证明：对任意正整数n 都有=2n+1，∴c n =（c n ﹣c n ﹣1）+（c n ﹣1﹣c n ﹣2）+…+（c 2﹣c 1）+c 1=（2n ﹣1）+（2n ﹣3）+ (3)=（n+1）（n ﹣1）．∴当n ≥2时，==．∴=+…+=＜=，又=．∴．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与等差数列的前n 项和公式、“累加求和”、“裂项求和”、对数的运算性质、“放缩法”、递推式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．【答案】（1）；（2）.4CE =CD =【解析】试题分析：（1）由切线的性质可知∽，由相似三角形性质知,可得；ECP ∆EFC ∆::EF CE CE EP =4CE =（2）由切割线定理可得，求出,再由,求出的值. 12(4)CP BP BP =+,BP OP CD OP OC CP ⋅=⋅CD 试题解析：（1）因为是圆的切线，是圆的直径，所以，，所以∽,CP O CE O CP CE ⊥090CFE ∠=ECP ∆EFC ∆设，，又因为∽，所以，CE x =EP =ECP ∆EFC ∆::EF CE CE EP =所以，解得.2x =4x =考点：1.圆的切线的性质；2.切割线定理；3.相似三角形性质.22．【答案】．112【解析】试题解析：由tan tan tan A B A B +=-A可得，即.tan tan 1tan tan A B A B+=-A tan()A B +=∴，∴，∴tan()C π-=tan C -=tan C =∵，∴.(0,)C π∈3C π=又的面积为，即.ABC ∆ABC S ∆=1sin 2ab C =12ab =6ab =又由余弦定理可得，∴，2222cos c a b ab C =+-2227()2cos 23a b ab π=+-∴，∴，∵，∴.122227()()32a b ab a b ab =+-=+-2121()4a b +=0a b +>112a b +=考点：解三角形问题．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到两角和与两角差的正切函数公式、三角形的面积、正弦定理和余弦定理，以及特殊角的三角函数值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，其中熟练掌握基本公式和灵活运用公式是解答本题的关键，属于中档试题．23．【答案】 【解析】解：由复数相等的条件，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）解得或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）【点评】本题考查复数相等的条件，以及方程思想，属于基础题．24．【答案】【解析】解：（1）将sin+cos =两边平方得：（sin +cos ）2=sin 2+2sin cos +cos 2=1+sin α=，∴sinα=，∵α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣；（2）∵α∈（，π），β∈（0，），∴α+β∈（，），∵sin（α+β）=﹣＜0，∴α+β∈（π，），∴cos（α+β）=﹣=﹣，则sinβ=sin=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣×（﹣）﹣（﹣）×=+=．【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键．25．【答案】【解析】解：∵方程表示焦点在x轴上的双曲线，∴⇒m＞2若p为真时：m＞2，∵曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，则△=（2m﹣3）2﹣4＞0⇒m＞或m，若q真得：或，由复合命题真值表得：若p∧q为假命题，p∨q为真命题，p，q命题一真一假若p真q假：；若p假q真：∴实数m的取值范围为：或．【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件．　。

柯桥区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在等比数列中，，，且数列的前项和，则此数列的项数}{n a 821=+n a a 8123=⋅-n a a }{n a n 121=n S n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.2． “”是“A=30°”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也必要条件3． 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ）A ．B ．y=x 2C ．y=﹣x|x|D ．y=x ﹣24． 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）A ．1B ．C ．D ．5． 已知集合M={1，4，7}，M ∪N=M ，则集合N 不可能是（ ）A ．∅B ．{1，4}C ．MD ．{2，7}6． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为（）A ．B ．C ．D ．π1492+π1482+π2492+π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.7． 与函数 y=x 有相同的图象的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 设函数，则使得的自变量的取值范围为（ ）()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩()1f x ≥A ． B ．(][],20,10-∞- (][],20,1-∞- C ． D ．(][],21,10-∞- [][]2,01,10- 9． 实数x ，y 满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（）A ．（1，1）B ．（0，3）C ．（，2）D ．（，0）10．sin 3sin1.5cos8.5，，的大小关系为（ ）A ．sin1.5sin 3cos8.5<<B ．cos8.5sin 3sin1.5<<C.sin1.5cos8.5sin 3<<D ．cos8.5sin1.5sin 3<<11．函数y=sin2x+cos2x 的图象，可由函数y=sin2x ﹣cos2x 的图象（ ）A ．向左平移个单位得到B ．向右平移个单位得到C ．向左平移个单位得到D ．向左右平移个单位得到12．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量（单位：毫克/升）与时间（单位：P t 小时）间的关系为（，均为正常数）．如果前5个小时消除了的污染物，为了消除0e ktP P -=0P k 10%27.1%的污染物，则需要（ ）小时.A. B. C. D. 8101518【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想.二、填空题13．（﹣2）7的展开式中，x 2的系数是 ．14．已知1a b >>，若10log log 3a b b a +=，b a a b =，则a b += ▲ ．15．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ．16．函数f （x ）=x ﹣的值域是 ．17．设MP 和OM 分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①MP ＜OM ＜0；②OM ＜0＜MP ；③OM ＜MP ＜0；④MP ＜0＜OM ，其中正确的是 （把所有正确的序号都填上）．18．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），则O 点到直线AB的距离是 ．三、解答题19．已知曲线（，）在处的切线与直线21()f x e x ax=+0x ≠0a ≠1x =2(1)20160e x y --+=平行．（1）讨论的单调性；()y f x =（2）若在，上恒成立，求实数的取值范围．()ln kf s t t ≥(0,)s ∈+∞(1,]t e ∈20．已知函数f （x ）=sin2x •sin φ+cos 2x •cos φ+sin （π﹣φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，．）（Ⅰ）求函数f （x ）在[0，π]上的单调递减区间；（Ⅱ）若x 0∈（，π），sinx 0=，求f （x 0）的值．21．（本小题满分12分）设p ：实数满足不等式39a ≤，：函数()()32331932a f x x x x -=++无极值点.（1）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数的取值范围；（2）已知“p q ∧”为真命题，并记为，且：2112022a m a m m ⎛⎫⎛⎫-+++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若是t ⌝的必要不充分条件，求正整数m 的值．22．（本小题满分12分）已知向量满足：，，.,a b ||1a = ||6b = ()2a b a ∙-=（1）求向量与的夹角；（2）求.|2|a b -23．直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1 中，AA 1=AB=AC=1，E ，F 分别是CC 1、BC 的中点，AE ⊥A 1B 1，D 为棱A 1B 1上的点．（1）证明：DF ⊥AE ；（2）是否存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D 的位置，若不存在，说明理由．24．已知函数f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值m；（Ⅱ）若正实数a，b足+=，求证：+≥m．　柯桥区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B2．【答案】B【解析】解：“A=30°”⇒“”，反之不成立．故选B【点评】本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题．3．【答案】D【解析】解：函数为非奇非偶函数，不满足条件；函数y=x2为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，不满足条件；函数y=﹣x|x|为奇函数，不满足条件；函数y=x﹣2为偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，满足条件；故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．4．【答案】C【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为．因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为．因此可知：A，B，D皆有可能，而＜1，故C不可能．故选C．【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为是解题的关键．5．【答案】D【解析】解：∵M∪N=M，∴N⊆M，∴集合N不可能是{2，7}，故选：D【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础．6．【答案】A7．【答案】D【解析】解：A：y=的定义域[0，+∞），与y=x的定义域R不同，故A错误B：与y=x的对应法则不一样，故B错误C：=x，（x≠0）与y=x的定义域R不同，故C错误D：，与y=x是同一个函数，则函数的图象相同，故D正确故选D【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及函数的对应法则的判断，属于基础试题　8．【答案】A【解析】考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键. 9．【答案】D【解析】解：由题意作出其平面区域，将u=2x+y化为y=﹣2x+u，u相当于直线y=﹣2x+u的纵截距，故由图象可知，使u=2x+y取得最大值的点在直线y=3﹣2x上且在阴影区域内，故（1，1），（0，3），（，2）成立，而点（，0）在直线y=3﹣2x上但不在阴影区域内，故不成立；故选D．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题．　10．【答案】B 【解析】试题分析：由于()cos8.5cos 8.52π=-，因为8.522πππ<-<，所以cos8.50<，又()sin 3sin 3sin1.5π=-<，∴cos8.5sin 3sin1.5<<．考点：实数的大小比较.11．【答案】C【解析】解：y=sin2x+cos2x=sin （2x+），y=sin2x ﹣cos2x=sin （2x ﹣）=sin[2（x ﹣）+）]，∴由函数y=sin2x ﹣cos2x 的图象向左平移个单位得到y=sin （2x+），故选：C ．【点评】本题主要考查三角函数的图象关系，利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键．　12．【答案】15 【解析】二、填空题13．【答案】﹣280 解：∵（﹣2）7的展开式的通项为=．由，得r=3．∴x 2的系数是．故答案为：﹣280．14．【答案】【解析】试题分析：因为1a b >>，所以log 1b a >，又101101log log log log 33log 33a b b b b b a a a a +=⇒+=⇒=或（舍），因此3a b =，因为b a a b =，所以3333,1b b b b b b b b a =⇒=>⇒==a b +=考点：指对数式运算15．【答案】1ln 2【解析】试题分析：()()111ln 2ln 2f x k f x ''=∴== 考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P 不一定是切点，点P 也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P 为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解. 16．【答案】　（﹣∞，1]　．【解析】解：设=t，则t≥0，f（t）=1﹣t2﹣t，t≥0，函数图象的对称轴为t=﹣，开口向下，在区间[0，+∞）上单调减，∴f（t）max=f（0）=1，∴函数f（x）的值域为（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．【点评】本题主要考查函数的值域的求法．换元法是求函数的值域的一个重要方法，应熟练记忆．17．【答案】②【解析】解：由MP，OM分别为角的正弦线、余弦线，如图，∵，∴OM＜0＜MP．故答案为：②．【点评】本题的考点是三角函数线，考查用作图的方法比较三角函数的大小，本题是直接比较三角函数线的大小，在大多数此种类型的题中都是用三角函数线比较三个函数值的大小．18．【答案】 ．【解析】解：根据点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），可得A 、B 的直角坐标分别是（3，）、（﹣，），故AB 的斜率为﹣，故直线AB 的方程为 y ﹣=﹣（x ﹣3），即x+3y ﹣12=0，所以O 点到直线AB 的距离是=，故答案为：．【点评】本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．　三、解答题19．【答案】（1）在，上单调递增，在，上单调递减；（2）()f x 1(,)e -∞-1(,)e +∞1(,0)e -1(0,)e .1[,)2+∞【解析】试题解析：（1）由条件可得，∴，221'(1)1f e e a=-=-1a =由，可得，21()f x e x x =+2222211'()e x f x e x x -=-=由，可得解得或；'()0f x >2210,0,e x x ⎧->⎨≠⎩1x e >1x e <-由，可得解得或．'()0f x <2210,0,e x x ⎧-<⎨≠⎩10x e -<<10x e <<所以在，上单调递增，在，上单调递减．()f x 1(,e -∞-1(,)e +∞1(,0)e -1(0,e（2）令，当，时，，，()ln g t t t =(0,)s ∈+∞(1,]t e ∈()0f s >()ln 0g t t t =>由，可得在，时恒成立，()ln kf s t t ≥ln ()t t k f s ≥(0,)x ∈+∞(1,]t e ∈即，故只需求出的最小值和的最大值．max ln ()t t k f s ⎡⎤≥⎢⎥⎣⎦max()()g t f s ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦()f s ()g t 由（1）可知，在上单调递减，在上单调递增，()f s 1(0,e 1(,)e+∞故的最小值为，()f s 1(2f e e=由可得在区间上恒成立，()ln g t t t ='()ln 10g t t =+>(1,]e 所以在上的最大值为，()g t (1,]e ()ln g e e e e ==所以只需，122e k e ≥=所以实数的取值范围是.1[,)2+∞考点：1、利用导数研究函数的单调性及求切线斜率；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、不等式的恒成立和导数的几何意义，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.20．【答案】【解析】（本小题满分12分）φ解：（Ⅰ）f （x ）=+﹣=+=）由f （x ）图象过点（）知：所以：φ=所以f （x ）=令（k ∈Z ）即：所以：函数f （x ）在[0，π]上的单调区间为：（Ⅱ）因为x 0∈（π，2π），则：2x 0∈（π，2π）则：=sin所以=）=【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调区间的确定，三角函数的求值问题，属于基础题型．21．【答案】（1）{}125a a a <<≤或；（2）1m =.【解析】（1）∵“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，∴p 与只有一个命题是真命题．若p 为真命题，为假命题，则2115a a a a ≤⎧⇒<⎨<>⎩或．………………………………5分若为真命题，p 为假命题，则22515a a a >⎧⇒<≤⎨≤≤⎩．……………………………………6分于是，实数的取值范围为{}125a a a <<≤或．……………………………………7分考点： 1、不等式；2、函数的极值点；3、命题的真假；4、充要条件.22．【答案】（1）；（2）．3π【解析】试题分析：（1）要求向量的夹角，只要求得这两向量的数量积，而由已知，结合数量,a b a b ⋅ ()2a b a ∙-= 积的运算法则可得，最后数量积的定义可求得其夹角；（2）求向量的模，可利用公式，把a b ⋅ 22a a =考点：向量的数量积，向量的夹角与模．【名师点睛】本题考查向量的数量积运算及特殊角的三角函数值，求解两个向量的夹角的步骤：第一步，先计算出两个向量的数量积；第二步，分别计算两个向量的模；第三步，根据公式求得这两个cos ,a b a b a b⋅<>= 向量夹角的余弦值；第四步，根据向量夹角的范围在内及余弦值求出两向量的夹角．[0,]π23．【答案】【解析】（1）证明：∵AE ⊥A 1B 1，A 1B 1∥AB ，∴AE ⊥AB ，又∵AA 1⊥AB ，AA 1⊥∩AE=A ，∴AB ⊥面A 1ACC 1，又∵AC ⊂面A 1ACC 1，∴AB ⊥AC ，以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系A ﹣xyz ，则有A （0，0，0），E （0，1，），F （，，0），A 1（0，0，1），B 1（1，0，1），设D （x ，y ，z ），且λ∈，即（x ，y ，z ﹣1）=λ（1，0，0），则 D （λ，0，1），所以=（，，﹣1），∵=（0，1，），∴•==0，所以DF ⊥AE ；（2）结论：存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为．理由如下：设面DEF 的法向量为=（x ，y ，z ），则，∵=（，，），=（，﹣1），∴，即，令z=2（1﹣λ），则=（3，1+2λ，2（1﹣λ））．由题可知面ABC 的法向量=（0，0，1），∵平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为，∴|cos ＜，＞|==，即=，解得或（舍），所以当D 为A 1B 1中点时满足要求．【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．24．【答案】【解析】（Ⅰ）解：∵f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|≥|x﹣5+3﹣x|=2，…（2分）当且仅当x∈[3，5]时取最小值2，…（3分）∴m=2．…（4分）（Ⅱ）证明：∵（+）[]≥（）2=3，∴（+）×≥（）2，∴+≥2．…（7分）【点评】本题主要考查绝对值不等式和均值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．　。

柯桥区实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．正方体的内切球与外接球的半径之比为（）A．B．C．D．2．函数f（x﹣）=x2+，则f（3）=（）A．8 B．9 C．11 D．103．某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（）A．程序流程图B．工序流程图C．知识结构图D．组织结构图4．设0＜a＜1，实数x，y满足，则y关于x的函数的图象形状大致是（）A． B． C．D．5．已知{}n a是等比数列，25124a a==，，则公比q=（）A．12-B．-2 C．2 D．12 6．在等比数列}{na中，821=+naa，8123=⋅-naa，且数列}{na的前n项和121=nS，则此数列的项数n 等于（）A．4 B．5 C．6 D．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.7．若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（）A．5 B．4 C．3 D．28．设函数()()21xf x e x ax a=--+，其中1a<，若存在唯一的整数，使得()0f t<，则的取值范围是（）A．3,12e⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B．33,24e⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C．33,24e⎡⎫⎪⎢⎣⎭D．3,12e⎡⎫⎪⎢⎣⎭1111]9． 在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=（ ）A ．12B ．16C ．20D ．24 10．已知函数，函数，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）A．B．C．D．11．设m 是实数，若函数f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f （x ）的性质叙述正确的是（ ）A ．只有减区间没有增区间B ．是f （x ）的增区间C ．m=±1D ．最小值为﹣312．如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（ ）A． B． C． D．二、填空题13．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值等于_________.14的位置关系是 ．15．已知f （x ）=，x ≥0，若f 1（x ）=f N +，则f 2015（x ）的表达式为 ． 16．如图所示，正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′AA ′，CC ′的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB ′、DD ′交于M 、N ，设BM=x ①平面MENF ⊥平面BDD ′B ′；②当且仅当x=时，四边形MENF 的面积最小； ③四边形MENF 周长l=f （x ），x ∈0，1]是单调函数； ④四棱锥C ′﹣MENF 的体积v=h （x ）为常函数； 以上命题中真命题的序号为 ．17．在复平面内，记复数+i 对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为 ．18．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为________． 三、解答题19．已知z 是复数，若z+2i 为实数（i 为虚数单位），且z ﹣4为纯虚数．（1）求复数z ；（2）若复数（z+mi ）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m 的取值范围．20．在等比数列{a n }中，a 3=﹣12，前3项和S 3=﹣9，求公比q ．21．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边为c b a ,,，已知1cos )sin 3(cos 2cos 22=-+C B B A. （I ）求角C 的值； （II ）若2b =，且ABC ∆的面积取值范围为[2，求c 的取值范围． 【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力．22．已知函数．（1）求f （x ）的周期．（2）当时，求f （x ）的最大值、最小值及对应的x 值．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==θθsin 2cos 2y x （θ为参数，],0[πθ∈），直线l 的参数方程为2cos 2sin x t y t ì=+ïí=+ïîaa（t 为参数）．（I ）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线+2=0x y +垂直，求点D 的极坐标；（II）设直线l与曲线C有两个不同的交点，求直线l的斜率的取值范围．【命题意图】本题考查圆的参数方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．24．已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．（1）求证：a＞0时，的取值范围；（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围．柯桥区实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长， 设正方体的棱长为：2a ，所以内切球的半径为：a ；外接球的直径为2a ，半径为： a ，所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：故选C2． 【答案】C【解析】解：∵函数=，∴f （3）=32+2=11．故选C ．3． 【答案】D【解析】解：用来描述系统结构的图示是结构图，某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示．故选D ．【点评】本题考查结构图和流程图的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4． 【答案】A【解析】解：0＜a ＜1，实数x ，y 满足，即y=，故函数y 为偶函数，它的图象关于y 轴对称， 在（0，+∞）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），故选：A ．【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题．5． 【答案】D 【解析】试题分析：∵在等比数列}{a n 中，41,2a 52==a ,21,81q 253=∴==∴q a a . 考点：等比数列的性质. 6． 【答案】B7． 【答案】A【解析】解：函数f （x ）=ax 2+bx+1是定义在[﹣1﹣a ，2a]上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a ，解得a=1，所以函数为：f （x ）=x 2+1，x ∈[﹣2，2]，函数的最大值为：5． 故选：A ．【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力．8． 【答案】D 【解析】考点：函数导数与不等式．1 【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令()0f x =将函数变为两个函数()()()21,xg x e x h x ax a =-=-，将题意中的“存在唯一整数，使得()g t 在直线()h x 的下方”，转化为存在唯一的整数，使得()g t 在直线()h x ax a =-的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得m 的取值范围.9． 【答案】B 【解析】试题分析：由等差数列的性质可知，16a 84102=+=+a a a .考点：等差数列的性质.10．【答案】D【解析】解：∵g（x）=﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣+f（2﹣x），由f（x）﹣+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当=时，h（x）=，有两个交点，当=2时，h（x）=，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=恰有4个根，则满足＜＜2，解得：b∈（，4），故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．11．【答案】B【解析】解：若f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，则f（0）=|m|﹣1=0，则m=1或m=﹣1，当m=1时，f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣1|=0，此时为偶函数，不满足条件，当m=﹣1时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|，此时为奇函数，满足条件，作出函数f（x）的图象如图：则函数在上为增函数，最小值为﹣2，故正确的是B，故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键．注意使用数形结合进行求解．12．【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，∴三棱柱的面积是3××2=6+，故选C．【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小．二、填空题13．【答案】6【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．第1次运行后，9,2,2,S T n S T ===>；第2次运行后，13,4,3,S T n S T ===>；第3次运行后，17,8,4,S T n S T ===>；第4次运行后，21,16,5,S T n S T ===>；第5次运行后，25,32,6,S T n S T ===<，此时跳出循环，输出结果6n =程序结束．14．【答案】 异面 ．【解析】解：把展开图还原原正方体如图，在原正方体中直线AB 与CD 的位置关系是异面． 故答案为：异面．15．【答案】 ．【解析】解：由题意f 1（x ）=f （x ）=．f 2（x ）=f （f 1（x ））=，f 3（x ）=f （f 2（x ））==，…f n+1（x ）=f （f n （x ））=，故f 2015（x ）=故答案为：．16．【答案】 ①②④ ．【解析】解：①连结BD，B′D′，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以①正确．②连结MN，因为EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．④连结C′E，C′M，C′N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C′EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C′EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高．17．【答案】2i．【解析】解：向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为（+i）（cos60°+isin60°）=（+i）（）=2i，故答案为2i．【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法及其集合意义，判断旋转60°得到向量对应的复数为（+i）（cos60°+isin60°），是解题的关键．18．【答案】2【解析】三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）设z=x+yi （x ，y ∈R ）． 由z+2i=x+（y+2）i 为实数，得y+2=0，即y=﹣2．由z ﹣4=（x ﹣4）+yi 为纯虚数，得x=4．∴z=4﹣2i ．（2）∵（z+mi ）2=（﹣m 2+4m+12）+8（m ﹣2）i ，根据条件，可知解得﹣2＜m ＜2，∴实数m 的取值范围是（﹣2，2）．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义，属于基础题．20．【答案】【解析】解：由已知可得方程组，第二式除以第一式得=，整理可得q 2+4q+4=0，解得q=﹣2．21．【答案】 【解析】（I ）∵1cos )sin 3(cos 2cos 22=-+C B B A， ∴0cos sin 3cos cos cos =-+C B C B A ， ∴0cos sin 3cos cos )cos(=-++-C B C B C B ，∴0cos sin 3cos cos sin sin cos cos =-++-C B C B C B C B ， ∴0cos sin 3sin sin =-C B C B ，因为sin 0B >，所以3tan =C 又∵C 是三角形的内角，∴3π=C .22．【答案】【解析】解：（1）∵函数．∴函数f （x ）=2sin （2x+）．∴f （x ）的周期T==π即T=π（2）∵∴，∴﹣1≤sin （2x+）≤2最大值2，2x =，此时，最小值﹣1，2x= 此时【点评】本题简单的考察了三角函数的性质，单调性，周期性，熟练化为一个角的三角函数形式即可．23．【答案】【解析】（Ⅰ）设D 点坐标为)q q ，由已知得C 是以(0,0)O 因为C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线OD 与直线+2=0x y +的斜率相同，34πθ=，故D 点的直角坐标为(1,1)-，极坐标为3)4p ． （Ⅱ）设直线l ：2)2(+-=x k y 与半圆)0(222≥=+y y x 相切时21|22|2=+-kk0142=+-∴k k 32-=∴k ，32+=k （舍去）设点)0,2(-B ，则2ABk ==-故直线l 的斜率的取值范围为]22,3-. 24．【答案】【解析】解：（1）∵f（1）=a+b+c=﹣，∴3a+2b+2c=0．又3a＞2c＞2b，故3a＞0，2b＜0，从而a＞0，b＜0，又2c=﹣3a﹣2b及3a＞2c＞2b知3a＞﹣3a﹣2b＞2b∵a＞0，∴3＞﹣3﹣＞2，即﹣3＜＜﹣．（2）根据题意有f（0）=0，f（2）=4a+2b+c=（3a+2b+2c）+a﹣c=a﹣c．下面对c的正负情况进行讨论：①当c＞0时，∵a＞0，∴f（0）=c＞0，f（1）=﹣＜0所以函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点；②当c≤0时，∵a＞0，∴f（1）=﹣＜0，f（2）=a﹣c＞0所以函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点；综合①②得函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）．∵x1，x2是函数f（x）的两个零点∴x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两根．故x1+x2=﹣，x1x2===从而|x1﹣x2|===．∵﹣3＜＜﹣，∴|x1﹣x2|．【点评】本题考查了二次函数的性质，对于二次函数要注意数形结合的应用，注意抓住二次函数的开口方向，对称轴，以及判别式的考虑；同时考查了函数的零点与方程根的关系，函数的零点等价于对应方程的根，等价于函数的图象与x轴交点的横坐标，解题时要注意根据题意合理的选择转化．属于中档题．。

柯桥区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72． 若等边三角形的边长为2，为的中点，且上一点满足，ABC N AB AB M CM xCA yCB =+则当取最小值时，（ ）14x y+CM CN ⋅= A ．6 B ．5 C ．4D ．33． 已知f （x ）=m •2x +x 2+nx ，若{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}≠∅，则m+n 的取值范围为（ ）A ．（0，4）B ．[0，4）C ．（0，5]D ．[0，5]4． 若向量=（3，m ），=（2，﹣1），∥，则实数m 的值为（ ）A ．﹣B ．C ．2D ．65． 已知x ，y 满足，且目标函数z=2x+y 的最小值为1，则实数a 的值是（ ）A ．1B ．C ．D ．6． 设l ，m ，n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m ∥l ，m ⊥α，则l ⊥α；②若m ∥l ，m ∥α，则l ∥α；③若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，则l ∥m ∥n ；④若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，n ∥β，则l ∥m ．其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47． 若命题p ：∃x 0∈R ，sinx 0=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2+1＜0，则下列结论正确的是（ ）A ．￢p 为假命题B ．￢q 为假命题C ．p ∨q 为假命题D ．p ∧q 真命题8． 若实数x ，y 满足不等式组则2x+4y 的最小值是（）A ．6B ．﹣6C ．4D ．29． 函数f （x ）=sin ωx+acos ωx （a ＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（）A ．2B ．3C ．7D ．910．某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（）A ．程序流程图B ．工序流程图C ．知识结构图D ．组织结构图11．已知变量满足约束条件，则的取值范围是（ ）,x y 20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩y x A ． B ．C ．D ．9[,6]59(,][6,)5-∞+∞ (,3][6,)-∞+∞ [3,6]12．数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n （3n ﹣2）的前n 项和为S n ，则S 11+S 20=（ ）A ．﹣16B ．14C ．28D ．30二、填空题13．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ．14．函数f （x ）=a x +4的图象恒过定点P ，则P 点坐标是 ．15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）①tanA •tanB •tanC=tanA+tanB+tanC ②tanA+tanB+tanC 的最小值为3③tanA ，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数④若tanA ：tanB ：tanC=1：2：3，则A=45°⑤当tanB ﹣1=时，则sin 2C ≥sinA •sinB ．16．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取19.0100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 .17．定义在R 上的可导函数()f x ，已知()f x y e=′的图象如图所示，则()y f x =的增区间是 ▲ ．函数的单调增区间是__________．()3f x x x =-+y 的值．20．某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x （单位：元）88.28.48.68.89销量y （单位：万件）908483807568（1）现有三条y 对x 的回归直线方程： =﹣10x+170； =﹣20x+250；=﹣15x+210；根据所学的统计学知识，选择一条合理的回归直线，并说明理由．（2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件5元，为使公司获得最大利润，该产品的单价应定多少元？（利润=销售收入﹣成本）21．（本小题满分12分）已知函数（）.2()(21)ln f x x a x a x =-++a R ∈ （I ）若，求的单调区间；12a >)(x f y = （II ）函数，若使得成立，求实数的取值范围.()(1)g x a x =-0[1,]x e ∃∈00()()f x g x ≥a22．已知函数f （x ）=•，其中=（2cosx ， sin2x ），=（cosx ，1），x ∈R ．（1）求函数y=f （x ）的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，f （A ）=2，a=，且sinB=2sinC ，求△ABC 的面积．23．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 4=7，S 4=16．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ．24．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）(不等式选做题)设，且，则的最小值为（几何证明选做题）如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则柯桥区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】A解析：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0≤k ，S=3，n=1满足条件1≤k ，S=7，n=2满足条件2≤k ，S=13，n=3满足条件3≤k ，S=23，n=4满足条件4≤k ，S=41，n=5满足条件5≤k ，S=75，n=6…若使输出的结果S 不大于50，则输入的整数k 不满足条件5≤k ，即k ＜5，则输入的整数k 的最大值为4．故选：2． 【答案】D 【解析】试题分析：由题知，；设，则(1)CB BM CM CB xCA y =-=+- BA CA CB =-BM k BA = ，可得，当取最小值时，，最小值在,1x k y k =-=-1x y +=14x y +()141445x yx y x y x y y x ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭时取到，此时，将代入，则4y x x y =21,33y x ==()1,CN 2CM xCA yCB CA CB =+=+ .故本题答案选D.()22111233322233x y CM CN xCA yCB CA CB x y +⎛⎫⋅=++⋅=+=+= ⎪⎝⎭考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式．3． 【答案】B【解析】解：设x 1∈{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}，∴f （x 1）=f （f （x 1））=0，∴f （0）=0，即f （0）=m=0，故m=0；故f （x ）=x 2+nx ，f （f （x ））=（x 2+nx ）（x 2+nx+n ）=0，当n=0时，成立；当n≠0时，0，﹣n不是x2+nx+n=0的根，故△=n2﹣4n＜0，故0＜n＜4；综上所述，0≤n+m＜4；故选B．【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题．4．【答案】A【解析】解：因为向量=（3，m），=（2，﹣1），∥，所以﹣3=2m，解得m=﹣．故选：A．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查．5．【答案】B【解析】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知A（a，a），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（a，a）时直线在y轴上的截距最小，z最小，z的最小值为2a+a=3a=1，解得：a=．故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．6．【答案】B【解析】解：∵①若m∥l，m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理，得l⊥α，故①正确；②若m∥l，m∥α，则l∥α或l⊂α，故②错误；③如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABB1A1∩平面ABCD=AB，平面ABB1A1∩平面BCC1B1=BB1，平面ABCD∩平面BCC1B1=BC，由AB、BC、BB1两两相交，得：若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n不成立，故③是假命题；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则由α∩γ=n知，n⊂α且n⊂γ，由n⊂α及n∥β，α∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，故命题④正确．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．　7．【答案】A【解析】解：时，sinx0=1；∴∃x0∈R，sinx0=1；∴命题p是真命题；由x2+1＜0得x2＜﹣1，显然不成立；∴命题q是假命题；∴￢p为假命题，￢q为真命题，p∨q为真命题，p∧q为假命题；∴A正确．故选A．【点评】考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对∀∈R满足x2≥0，命题￢p，p∨q，p∧q的真假和命题p，q真假的关系．8．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点C时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（3，﹣3），此时z=2x+4y=2×3+4×（﹣3）=6﹣12=﹣6．故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．9．【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，∴sin+acos=﹣=﹣2，∴a=，∴f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）．再根据f（）=2sin（+）=﹣2，可得+=2kπ+，k∈Z，∴ω=12k+7，∴k=0时，ω=7，则ω的可能值为7，故选：C ．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．　10．【答案】D【解析】解：用来描述系统结构的图示是结构图，某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示．故选D ．【点评】本题考查结构图和流程图的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．　11．【答案】A 【解析】试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），表示点与原点连线的斜率，易得，ABC ∆y x (,)x y 59(,)22A ，，，所以．故选A ．(1,6)B 992552OAk ==661OB k ==965y x ≤≤考点：简单的线性规划的非线性应用．12．【答案】B【解析】解：∵a n =（﹣1）n （3n ﹣2），∴S11=（）+（a2+a4+a6+a8+a10）=﹣（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28）=﹣16，S20=（a1+a3+…+a19）+（a2+a4+…+a20）=﹣（1+7+...+55）+（4+10+ (58)=﹣+=30，∴S11+S20=﹣16+30=14．故选：B．【点评】本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用．　二、填空题13．【答案】1－1，3]【解析】试题分析：A∪B＝{}{}≤≤≤＝1－1，3]<∈-∈x x x R x x x R|03,|12,考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．14．【答案】　（0，5）　．【解析】解：∵y=a x的图象恒过定点（0，1），而f（x）=a x+4的图象是把y=a x的图象向上平移4个单位得到的，∴函数f（x）=a x+4的图象恒过定点P（0，5），故答案为：（0，5）．【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题．15．【答案】　①④⑤　【解析】解：由题意知：A≠，B≠，C≠，且A+B+C=π∴tan （A+B ）=tan （π﹣C ）=﹣tanC ，又∵tan （A+B ）=，∴tanA+tanB=tan （A+B ）（1﹣tanAtanB ）=﹣tanC （1﹣tanAtanB ）=﹣tanC+tanAtanBtanC ，即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC ，故①正确；当A=，B=C=时，tanA+tanB+tanC=＜3，故②错误；若tanA ，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾，故③错误；由①，若tanA ：tanB ：tanC=1：2：3，则6tan 3A=6tanA ，则tanA=1，故A=45°，故④正确；当tanB ﹣1=时， tanA •tanB=tanA+tanB+tanC ，即tanC=，C=60°，此时sin 2C=，sinA •sinB=sinA •sin （120°﹣A ）=sinA •（cosA+sinA ）=sinAcosA+sin 2A=sin2A+﹣cos2A=sin （2A ﹣30°）≤，则sin 2C ≥sinA •sinB ．故⑤正确；故答案为：①④⑤【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，难度中档．　16．【答案】25【解析】考点：分层抽样方法．17．【答案】（﹣∞，2）【解析】试题分析：由()21()0f x x e f x '≤≥⇒≥′时，()21()0f x x e f x '><⇒<′时，所以()y f x =的增区间是（﹣∞，2）考点：函数单调区间18．【答案】(【解析】 ,所以增区间是()2310f x x x ⎛=-+>⇒∈ ⎝'⎛ ⎝三、解答题19．【答案】【解析】解：由复数相等的条件，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）解得或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）【点评】本题考查复数相等的条件，以及方程思想，属于基础题．20．【答案】【解析】（1）=（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5，=（90+84+83+80+75+68）=80；∵（，）在回归直线上，∴选择=﹣20x+250；（2）利润w=（x ﹣5）（﹣20x+250）=﹣20x 2+350x ﹣1250=﹣20（x ﹣8.75）2+281.25，∴当x=8.75元时，利润W 最大为281.25（万元），∴当单价定8.75元时，利润最大281.25（万元）．21．【答案】【解析】【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想的运用和综合分析问题解决问题的能力．请22．【答案】【解析】解：（1）f（x）=•=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，函数y=f（x）的单调递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，（Ⅱ）∵f（A）=2∴2sin（2A+）+1=2，即sin（2A+）=…．又∵0＜A＜π，∴A=．…∵a=，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7 ①…∵sinB=2sinC∴b=2c ②…由①②得c2=．…∴S△ABC=．…23．【答案】【解析】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，依题意得…（2分）解得：a1=1，d=2a n=2n﹣1…（2）由①得…（7分）∴…（11分）∴…（12分）【点评】本题考查等差数列的通项公式的求法及数列的求和，突出考查裂项法求和的应用，属于中档题．　24．【答案】【解析】AB。

柯桥区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数22()32f x x ax a =+-，其中(0,3]a ∈，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，在1 和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T ，则T =（ ） A ．20152B ．20153C ．201523D ．2015222． 已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的右焦点F ，直线x=与其渐近线交于A ，B 两点，且△ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3． （﹣6≤a ≤3）的最大值为（ ）A ．9B ．C ．3D ．4． i 是虚数单位，计算i+i 2+i 3=（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣iD ．i5． 已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.6． 已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m ），且∥，则=（ ）A ．（﹣5，﹣10）B ．（﹣4，﹣8）C ．（﹣3，﹣6）D ．（﹣2，﹣4）7． 已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.8． △ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c ，设向量，，若，则角B 的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．9． 若变量x ，y 满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（ ）A ．﹣2＜t ＜﹣B ．﹣2＜t ≤﹣C ．﹣2≤t ≤﹣D ．﹣2≤t ＜﹣10．用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（ ）A ．π B ．2πC ．4πD ．π 11．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若=4，则=（ ）A ．3B ．4C ．D ．1312．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．15B ．C ．15D ．15【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．二、填空题13．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的一个面A 1B 1C 1D 1在半径为的半球底面上，A 、B 、C 、D 四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的体积为 ． 14．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ．15．如图，函数f （x ）的图象为折线 AC B ，则不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是 ．16．下列四个命题：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点②经过空间任意三点有且只有一个平面③过两平行直线有且只有一个平面④在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是．17．设S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，=S n．则数列{a n}的通项公式a n=．18．将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是．三、解答题19．设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0（Ⅰ）求实数a，b的值（Ⅱ）求函数f（x）的极值．20．实数m取什么数值时，复数z=m+1+（m﹣1）i分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？21．证明：f（x）是周期为4的周期函数；（2）若f（x）=（0＜x≤1），求x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式．18．已知函数f（x）=是奇函数．22．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点．（1）求证：BD1∥平面A1DE；（2）求证：A1D⊥平面ABD1．23．已知△ABC的顶点A（3，2），∠C的平分线CD所在直线方程为y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0．（1）求顶点C的坐标；（2）求△ABC的面积．24．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．柯桥区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C 【解析】试题分析：因为函数22()32f x x ax a =+-，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，所以()()1010f f -≤⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得3a ≥或1a ≤-，又因为(0,3]a ∈，所以3a =，在和两数间插入122015,...a a a 共2015个数，使之与，构成等比数列，T 122015...a a a =，201521...T a a a =，两式相乘，根据等比数列的性质得()()2015201521201513T a a ==⨯，T =201523，故选C.考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用. 2． 【答案】D【解析】解：∵函数f （x ）=（x ﹣3）e x， ∴f ′（x ）=e x +（x ﹣3）e x =（x ﹣2）e x，令f ′（x ）＞0， 即（x ﹣2）e x＞0，∴x ﹣2＞0， 解得x ＞2， ∴函数f （x ）的单调递增区间是（2，+∞）．故选：D ．【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性以及求函数的单调区间的应用问题，是基础题目．3． 【答案】B【解析】解：令f （a ）=（3﹣a ）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a ≤3，由此可得函数f（a）的最大值为，故（﹣6≤a ≤3）的最大值为=，故选B ．【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．4． 【答案】A【解析】解：由复数性质知：i 2=﹣1故i+i 2+i 3=i+（﹣1）+（﹣i ）=﹣1故选A【点评】本题考查复数幂的运算，是基础题．5． 【答案】C6． 【答案】B【解析】解：排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4， 故选B ．7． 【答案】A.【解析】||||cos cos ||cos ||cos αβαβααββ->-⇔->-，设()||cos f x x x =-，[,]x ππ∈-， 显然()f x 是偶函数，且在[0,]π上单调递增，故()f x 在[,0]π-上单调递减，∴()()||||f f αβαβ>⇔>，故是充分必要条件，故选A. 8． 【答案】B【解析】解：若，则（a+b ）（sinB ﹣sinA ）﹣sinC （a+c ）=0，由正弦定理可得：（a+b ）（b ﹣a ）﹣c （a+c ）=0，化为a 2+c 2﹣b 2=﹣ac ，∴cosB==﹣，∵B ∈（0，π），∴B=，故选：B ．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题．9． 【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t （x+y+1）+x+2y=0，由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M （﹣2，1），则由图象知A，B两点在直线两侧和在直线上即可，即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0，即（3t+4）（2t+4）≤0，解得﹣2≤t≤﹣，即实数t的取值范围为是[﹣2，﹣]，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题．10．【答案】C【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为2π，所以小圆的半径为：cm；已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为：，所以球的体积为：=4π故选：C．11．【答案】D【解析】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，=4，∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8也成等比数列，且S8=4S4，∴（S8﹣S4）2=S4×（S12﹣S8），即9S42=S4×（S12﹣4S4），解得=13．故选：D．【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键．是基础的计算题．12．【答案】C【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，且VE ^平面ABCD ，如图所示，所以此四棱锥表面积为1S =262创?1123+22622创创?15=，故选C ．4646101011326E VD CBA二、填空题13．【答案】 2 ．【解析】解：如图所示， 连接A 1C 1，B 1D 1，相交于点O． 则点O 为球心，OA=．设正方体的边长为x ，则A 1O=x ．在Rt △OAA1中，由勾股定理可得： +x2=，解得x=．∴正方体ABCD ﹣A 1B 1C1D 1的体积V==2．故答案为：2．14．【答案】2 【解析】1111]试题分析：(4)()T 4f x f x +=⇒=,所以(7)(1)(1) 2.f f f =-=-=- 考点：利用函数性质求值15．【答案】 （﹣1，1] ．【解析】解：在同一坐标系中画出函数f （x ）和函数y=log 2（x+1）的图象，如图所示：由图可得不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是：（﹣1，1]，．故答案为：（﹣1，1]16．【答案】 ③ ．【解析】解：①两个相交平面的公交点一定在平面的交线上，故错误； ②经过空间不共线三点有且只有一个平面，故错误； ③过两平行直线有且只有一个平面，正确；④在空间两两相交交点不重合的三条直线必共面，三线共点时，三线可能不共面，故错误， 故正确命题的序号是③， 故答案为：③17．【答案】 ．【解析】解：S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=﹣1， =S n ，∴S n+1﹣S n =S n+1S n ，∴=﹣1，=﹣1，∴{}是首项为﹣1，公差为﹣1的等差数列，∴=﹣1+（n ﹣1）×（﹣1）=﹣n ．∴S n =﹣，n=1时，a1=S1=﹣1，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣+=．∴a n=．故答案为：．18．【答案】．【解析】解：设剪成的小正三角形的边长为x，则：S==，（0＜x＜1）令3﹣x=t，t∈（2，3），∴S===，当且仅当t=即t=2时等号成立；故答案为：．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f′（x）=6x2+2ax+b从而f′（x）=6y=f′（x）关于直线x=﹣对称，从而由条件可知﹣=﹣，解得a=3又由于f′（x）=0，即6+2a+b=0，解得b=﹣12（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=2x3+3x2﹣12x+1f′（x）=6x2+6x﹣12=6（x﹣1）（x+2）令f′（x）=0，得x=1或x=﹣2当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，﹣2）上是增函数；当x∈（﹣2，1）时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，1）上是减函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上是增函数．从而f（x）在x=﹣2处取到极大值f（﹣2）=21，在x=1处取到极小值f（1）=﹣6．20．【答案】【解析】解：（1）当m﹣1=0，即m=1时，复数z是实数；（2）当m﹣1≠0，即m≠1时，复数z是虚数；（3）当m+1=0，且m﹣1≠0时，即m=﹣1时，复数z 是纯虚数．【点评】本题考查复数的概念，属于基础题．21．【答案】【解析】（1）证明：由函数f（x）的图象关于直线x=1对称，有f（x+1）=f（1﹣x），即有f（﹣x）=f（x+2）．又函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x+2）=﹣f（x）．从而f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．即f（x）是周期为4的周期函数．（2）解：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（0）=0．x∈[﹣1，0）时，﹣x∈（0，1]，．故x∈[﹣1，0]时，．x∈[﹣5，﹣4]时，x+4∈[﹣1，0]，．从而，x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式为．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，函数解析式的求解常用的方法，本题解题的关键是根据函数是一个奇函数对函数式进行整理，本题是一个中档题目．22．【答案】【解析】证明：（1）连结A1D，AD1，A1D∩AD1=O，连结OE，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，ADD1A1是矩形，∴O是AD1的中点，∴OE∥BD1，∵OE∥BD1，OE⊂平面ABD1，BD1⊄平面ABD1，∴BD1∥平面A1DE．（2）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点，∴ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥平面ADD1A1，∴A1D⊥AB，又AB∩AD1=A，∴A1D⊥平面ABD1．23．【答案】【解析】解：（1）由高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0，∴=﹣2．∵直线AC⊥BH，∴k AC k BH=﹣1．∴，直线AC的方程为，联立∴点C的坐标C（1，1）．（2），∴直线BC的方程为，联立，即．点B到直线AC：x﹣2y+1=0的距离为．又，∴．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、角平分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式，属于基础题．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由频率分布直方图，得：10×（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1，解得a=0.03．（Ⅱ）由频率分布直方图得到平均分：=0.05×45+0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.1×95=74（分）．（Ⅲ）由频率分布直方图，得数学成绩在[40，50）内的学生人数为40×0.05=2，这两人分别记为A，B，数学成绩在[90，100）内的学生人数为40×0.1=4，这4人分别记为C，D，E，F，若从数学成绩在[40，50）与[90，100）两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共15个，如果这两名学生的数学成绩都在[40，50）或都在[90，100）内，则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共7个，所以这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率P=．【点评】本题考查频率和概率的求法，二查平均分的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图和列举法的合理运用．。

柯桥区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）A ．144,144ππB ．144,36ππC ．36,144ππD ．36,36ππ2． 已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m ），且∥，则=（ ）A ．（﹣5，﹣10）B ．（﹣4，﹣8）C ．（﹣3，﹣6）D ．（﹣2，﹣4）3． 若函数y=x 2+（2a ﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[﹣，+∞）B ．（﹣∞，﹣]C ．[，+∞）D ．（﹣∞，]4． 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若﹣+1=0，则角B 的度数是（ ）A ．60°B ．120°C ．150°D ．60°或120°5． 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U AB =ð（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,56． 设实数，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A ．a ＜c ＜bB ．c ＜b ＜aC ．b ＜a ＜cD ．a ＜b ＜c 7． 下列关系式中，正确的是（ ） A ．∅∈{0} B ．0⊆{0}C ．0∈{0}D ．∅={0}8． 已知函数()e sin xf x x =，其中x ∈R ，e 2.71828=为自然对数的底数．当[0,]2x π∈时，函数()y f x =的图象不在直线y kx =的下方，则实数k 的取值范围（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．2(,e )π-∞ D ．2(,e ]π-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用． 9． 由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ） A ．45B ．90C ．120D ．36010．已知x ，y 满足，且目标函数z=2x+y 的最小值为1，则实数a 的值是（ ）A ．1B ．C ．D ．11．复数z=（m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．“a ＞b ，c ＞0”是“ac ＞bc ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．已知f （x ）=，则f （f （0））= ．14．函数y=sin 2x ﹣2sinx 的值域是y ∈ ．15．函数y=1﹣（x ∈R ）的最大值与最小值的和为 2 ．16．已知1a b >>，若10log log 3a b b a +=，b a a b =，则a b += ▲ ．17．设实数x ，y 满足，向量=（2x ﹣y ，m ），=（﹣1，1）．若∥，则实数m 的最大值为 ．18．如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 和CN 所成角的余弦值为 ．三、解答题19．（本题10分）解关于的不等式2(1)10ax a x -++>.20．已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8=10． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{}的前n 项和．21．已知函数f （x ）=alnx+x 2+bx+1在点（1，f （1））处的切线方程为4x ﹣y ﹣12=0． （1）求函数f （x ）的解析式； （2）求f （x ）的单调区间和极值．22．（本题满分14分）已知函数x a x x f ln )(2-=.（1）若)(x f 在]5,3[上是单调递减函数，求实数a 的取值范围；（2）记x b x a x f x g )1(2ln )2()()(--++=，并设)(,2121x x x x <是函数)(x g 的两个极值点，若27≥b ， 求)()(21x g x g -的最小值.23．【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知函数()133x x af x b+-+=+.（1）当1a b ==时，求满足()3xf x =的x 的取值；（2）若函数()f x 是定义在R 上的奇函数①存在t R ∈，不等式()()2222f t t f t k -<-有解，求k 的取值范围；②若函数()g x 满足()()()12333xx f x g x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦，若对任意x R ∈，不等式()()211g x m g x ≥⋅-恒成立，求实数m 的最大值.24．（本小题满分12分）已知12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点，P 是椭圆上1122|,||PF F F PF 成等差数列．（1）求椭圆C 的标准方程；、（2）已知动直线l 过点F ，且与椭圆C 交于A B 、两点，试问x 轴上是否存在定点Q ，使得716QA QB ⋅=-恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．柯桥区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】考点：球的表面积和体积．2．【答案】B【解析】解：排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4，故选B．3．【答案】B【解析】解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a≤﹣故选B．4．【答案】A【解析】解：根据正弦定理有：=，代入已知等式得：﹣+1=0，即﹣1=，整理得：2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），又∵A+B+C=180°，∴sin（B+C）=sinA，可得2sinAcosB=sinA，∵sinA≠0，∴2cosB=1，即cosB=，则B=60°． 故选：A ．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．5． 【答案】A考点：集合交集，并集和补集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目. 6． 【答案】A【解析】解：∵，b=20.1＞20=1，0＜＜0.90=1．∴a ＜c ＜b ． 故选：A ．7． 【答案】C【解析】解：对于A ∅⊆{0}，用“∈”不对，对于B 和C ，元素0与集合{0}用“∈”连接，故C 正确； 对于D ，空集没有任何元素，{0}有一个元素，故不正确．8． 【答案】B【解析】由题意设()()e sin xg x f x kx x kx =-=-，且()0g x ≥在[0,]2x π∈时恒成立，而'()e (sin cos )x g x x x k =+-．令()e (sin cos )x h x x x =+，则'()2e c o s 0xh x x =≥，所以()h x 在[0,]2π上递增，所以21()h x e π≤≤．当1k ≤时，'()0g x ≥，()g x 在[0,]2π上递增，()(0)0g x g ≥=，符合题意；当2e k π≥时，'()0g x ≤，()g x 在[0,]2π上递减，()(0)0g x g ≤=，与题意不合；当21e k π<<时，()g x '为一个递增函数，而'(0)10g k =-<，2'()e 02g k ππ=->，由零点存在性定理，必存在一个零点0x ，使得0'()0g x =，当0[0,)x x ∈时，'()0g x ≤，从而()g x 在0[0,)x x ∈上单调递减，从而()(0)0g x g ≤=，与题意不合，综上所述：k 的取值范围为(,1]-∞，故选B ．9． 【答案】B【解析】解：问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1，2，3，所以由分步计数原理有：C 62C 42C 22=90个不同的六位数，故选：B ．【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题．10．【答案】B【解析】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知A （a ，a ），化目标函数z=2x+y 为y=﹣2x+z ，由图可知，当直线y=﹣2x+z 过A （a ，a ）时直线在y 轴上的截距最小，z 最小，z 的最小值为2a+a=3a=1，解得：a=． 故选：B ．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．11．【答案】C【解析】解：z====+i ，当1+m ＞0且1﹣m ＞0时，有解：﹣1＜m ＜1；当1+m＞0且1﹣m＜0时，有解：m＞1；当1+m＜0且1﹣m＞0时，有解：m＜﹣1；当1+m＜0且1﹣m＜0时，无解；故选：C．【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题．12．【答案】A【解析】解：由“a＞b，c＞0”能推出“ac＞bc”，是充分条件，由“ac＞bc”推不出“a＞b，c＞0”不是必要条件，例如a=﹣1，c=﹣1，b=1，显然ac＞bc，但是a＜b，c＜0，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，是一道基础题二、填空题13．【答案】﹣2．【解析】解：∵f（x）=，∴f（0）=02+1=1，f（f（0））=f（1）=﹣2×1=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．14．【答案】[﹣1，3]．【解析】解：∵函数y=sin2x﹣2sinx=（sinx﹣1）2﹣1，﹣1≤sinx≤1，∴0≤（sinx﹣1）2≤4，∴﹣1≤（sinx﹣1）2﹣1≤3．∴函数y=sin2x﹣2sinx的值域是y∈[﹣1，3]．故答案为[﹣1，3]．【点评】熟练掌握正弦函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键．15．【答案】2【解析】解：设f（x）=﹣，则f（x）为奇函数，所以函数f（x）的最大值与最小值互为相反数，即f（x）的最大值与最小值之和为0．将函数f （x ）向上平移一个单位得到函数y=1﹣的图象，所以此时函数y=1﹣（x ∈R ）的最大值与最小值的和为2． 故答案为：2．【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键．16．【答案】 【解析】试题分析：因为1a b >>，所以log 1b a >，又101101log log log log 33log 33a b b b bb a a a a +=⇒+=⇒=或（舍），因此3a b =，因为b a a b =，所以3333,1b b b b b b b b a =⇒=>⇒=a b +=考点：指对数式运算17．【答案】 6 ．【解析】解：∵ =（2x ﹣y ，m ），=（﹣1，1）．若∥， ∴2x ﹣y+m=0， 即y=2x+m ，作出不等式组对应的平面区域如图： 平移直线y=2x+m ，由图象可知当直线y=2x+m 经过点C 时，y=2x+m 的截距最大，此时z 最大．由，解得，代入2x ﹣y+m=0得m=6．即m 的最大值为6． 故答案为：6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用m 的几何意义结合数形结合，即可求出m 的最大值．根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键．18．【答案】．【解析】解：如图，将AM 平移到B 1E ，NC 平移到B 1F ，则∠EB 1F 为直线AM 与CN 所成角设边长为1，则B1E=B 1F=，EF=∴cos ∠EB 1F=，故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．三、解答题19．【答案】当1a >时，),1()1,(+∞-∞∈ ax ，当1a =时，),1()1,(+∞-∞∈ x ，当1a 0<<时，),1()1,(+∞-∞∈a x ，当0a =时，)1,(-∞∈x ，当0a <时，)1,1(ax ∈.考点：二次不等式的解法，分类讨论思想.20．【答案】【解析】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=0，a6+a8=10．∴，解得，∴a n﹣1+（n﹣1）=n﹣2．（2）=．∴数列{}的前n项和S n=﹣1+0+++…+，=+0++…++，∴=﹣1++…+﹣=﹣2+﹣=，∴S n=．21．【答案】【解析】解：（1）求导f′（x）=+2x+b，由题意得：f ′（1）=4，f （1）=﹣8，则，解得，所以f （x ）=12lnx+x 2﹣10x+1；（2）f （x ）定义域为（0，+∞），f ′（x ）=，令f ′（x ）＞0，解得：x ＜2或x ＞3，所以f （x ）在（0，2）递增，在（2，3）递减，在（3，+∞）递增， 故f （x ）极大值=f （2）=12ln2﹣15， f （x ）极小值=f （3）=12ln3﹣20．22．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了利用导数研究函数的单调问题，利用导数研究函数的最值，但本题对函数的构造能力及运算能力都有很高的要求，判别式的技巧性运用及换元方法也是本题的一大亮点，本题综合性很强，难度大，但有梯次感.（2）∵x b x x x b x a x a x x g )1(2ln 2)1(2ln )2(ln )(22--+=--++-=，23．【答案】（1）1x =-（2）①()1,-+∞，②6【解析】试题解析：（1）由题意，131331x xx +-+=+，化简得()2332310x x ⋅+⋅-= 解得()13133x x=-=舍或，所以1x =-（2）因为()f x 是奇函数，所以()()0f x f x -+=，所以1133033x x x x a ab b-++-+-++=++ 化简并变形得：()()333260x xa b ab --++-=要使上式对任意的x 成立，则30260a b ab -=-=且 解得：11{{ 33a a b b ==-==-或，因为()f x 的定义域是R ，所以1{ 3a b =-=-舍去 所以1,3a b ==，所以()13133x x f x +-+=+①()131********x x x f x +-+⎛⎫==-+ ⎪++⎝⎭对任意1212,,x x R x x ∈<有：()()()()211212121222333313133131x x x x x x f x f x ⎛⎫-⎛⎫⎪-=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭因为12x x <，所以21330x x->，所以()()12f x f x >，因此()f x 在R 上递减．因为()()2222f t t f t k -<-，所以2222t t t k ->-，即220t t k +-<在时有解所以440t ∆=+>，解得：1t >-，所以的取值范围为()1,-+∞②因为()()()12333x xf xg x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦，所以()()3323x x g x f x --=-即()33xxg x -=+所以()()222233332x x x xg x --=+=+-不等式()()211g x m g x ≥⋅-恒成立， 即()()23323311x xx x m --+-≥⋅+-，即：93333x xx xm --≤+++恒成立令33,2x x t t -=+≥，则9m t t≤+在2t ≥时恒成立令()9h t t t =+，()29'1h t t=-，()2,3t ∈时，()'0h t <，所以()h t 在()2,3上单调递减()3,t ∈+∞时，()'0h t >，所以()h t 在()3,+∞上单调递增所以()()min 36h t h ==，所以6m ≤ 所以，实数m 的最大值为6考点：利用函数性质解不等式，不等式恒成立问题【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题。

柯桥区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．满足集合M⊆{1，2，3，4}，且M∩{1，2，4}={1，4}的集合M的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i≤21 B．i≤11 C．i≥21 D．i≥113．现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（）A．27种B．35种C．29种D．125种4．在等差数列{a n}中，a3=5，a4+a8=22，则{}的前20项和为（）A．B．C．D．5．若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．6．设0＜a＜1，实数x，y满足，则y关于x的函数的图象形状大致是（）A ．B ．C ．D ．7． 如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）A ．11B ．11.5C ．12D ．12.58． 已知函数f （x ）=x 2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则a 的取值范围（ ）A ．[1，+∞）B ．[0.2}C ．[1，2]D ．（﹣∞，2]9． 关于函数2()ln f x x x=+，下列说法错误的是（ ） （A ）2x =是()f x 的极小值点（ B ） 函数()y f x x =-有且只有1个零点 （C ）存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立（D ）对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若12()()f x f x =，则124x x +>10．如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点C 、B 在圆O 上，且点C 位于第一象限，点B 的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos 2﹣sincos﹣的值为（ ）A． B． C．﹣ D．﹣11．下列说法中正确的是（ ） A ．三点确定一个平面 B ．两条直线确定一个平面C ．两两相交的三条直线一定在同一平面内D ．过同一点的三条直线不一定在同一平面内12．若集合A={x|﹣2＜x ＜1}，B={x|0＜x ＜2}，则集合A ∩B=（ ） A ．{x|﹣1＜x ＜1} B ．{x|﹣2＜x ＜1} C ．{x|﹣2＜x ＜2} D ．{x|0＜x ＜1}二、填空题13．在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cos θ+sin θ）=6的距离为 ．14．在矩形ABCD 中，=（1，﹣3），，则实数k= ．15．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()ln R xf x x a a x =+-∈，若曲线122e e 1x x y +=+（e 为自然对数的底数）上存在点()00,x y 使得()()00f f y y =，则实数a 的取值范围为__________. 16．设,y x 满足约束条件2110y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值是____________．17．在数列中，则实数a= ，b= ．18．若函数f （x ）=x 2﹣2x （x ∈[2，4]），则f （x ）的最小值是 ．三、解答题19．已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C的对边，且csinA=acosC ．（I ）求C 的值； （Ⅱ）若c=2a ，b=2，求△ABC 的面积．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，该椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴，椭圆C顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧）且∠RF1F2=∠PF1Q，求证：直线l过定点，并求出斜率k的取值范围．21．在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．22．设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a，m的值．（2）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．24．已知函数f（x）=a﹣，（1）若a=1，求f（0）的值；（2）探究f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若函数f（x）为奇函数，判断|f（ax）|与f（2）的大小．柯桥区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵M∩{1，2，4}={1，4}，∴1，4是M中的元素，2不是M中的元素．∵M⊆{1，2，3，4}，∴M={1，4}或M={1，3，4}．故选：B．2．【答案】D【解析】解：∵S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴当i≥11，应满足条件，退出循环填入“i≥11”．故选D．3．【答案】B【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题．【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案．【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素，首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论：①当三台设备都给一个社区时，有5种结果，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C52=20种结果，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C53=10种结果，∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果；故选B．【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素．4．【答案】B【解析】解：在等差数列{a n}中，由a4+a8=22，得2a6=22，a6=11．又a3=5，得d=，∴a1=a3﹣2d=5﹣4=1．{}的前20项和为：==．故选：B．5．【答案】D【解析】解：y=tan（ωx+），向右平移个单位可得：y=tan[ω（x﹣）+]=tan（ωx+）∴﹣ω+kπ=∴ω=k+（k∈Z），又∵ω＞0∴ωmin=．故选D．6．【答案】A【解析】解：0＜a＜1，实数x，y满足，即y=，故函数y为偶函数，它的图象关于y轴对称，在（0，+∞）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），故选：A．【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题．7． 【答案】C【解析】解：由题意，0.06×5+x ×0.1=0.5，所以x 为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12． 故选：C ．8． 【答案】C【解析】解：f （x ）=x 2﹣2x+3=（x ﹣1）2+2，对称轴为x=1．所以当x=1时，函数的最小值为2． 当x=0时，f （0）=3．由f （x ）=3得x 2﹣2x+3=3，即x 2﹣2x=0，解得x=0或x=2．∴要使函数f （x ）=x 2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则1≤a ≤2．故选C ．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次 函数的基本方法．9． 【答案】 C【解析】22212'()x f x x x x-=-+=，'(2)0f =，且当02x <<时，'()0f x <，函数递减，当2x >时，'()0f x >，函数递增，因此2x =是()f x 的极小值点，A 正确；()()g x f x x =-，221'()1g x x x =-+-2217()24x x-+=-，所以当0x >时，'()0g x <恒成立，即()g x 单调递减，又11()210g e e e =+->，2222()20g e e e=+-<，所以()g x 有零点且只有一个零点，B 正确；设2()2ln ()f x xh x x x x==+，易知当2x >时，222ln 21112()x h x x x x x x x x =+<+<+=，对任意的正实数k ，显然当2x k >时，2k x <，即()f x k x<，()f x kx <，所以()f x kx >不成立，C 错误；作为选择题这时可得结论，选C ，下面对D 研究，画出函数草图可看出（0，2）的时候递减的更快，所以124x x+>10．【答案】A【解析】解：∵|BC|=1，点B的坐标为（，﹣），故|OB|=1，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=，又∠AOC=α，∴∠AOB=﹣α，∴cos（﹣α）=，﹣sin（﹣α）=﹣，∴sin（﹣α）=．∴cosα=cos[﹣（﹣α）]=cos cos（﹣α）+sin sin（﹣α）=+=，∴sinα=sin[﹣（﹣α）]=sin cos（﹣α）﹣cos sin（﹣α）=﹣=．∴cos2﹣sin cos﹣=（2cos2﹣1）﹣sinα=cosα﹣sinα=﹣=，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，属于中档题．11．【答案】D【解析】解：对A，当三点共线时，平面不确定，故A错误；对B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故B错误；对C，∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故C错误；对D，由C可知D正确．故选：D．12．【答案】D【解析】解：A∩B={x|﹣2＜x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故选D．二、填空题13．【答案】1．【解析】解：点P（2，）化为P．直线ρ（cosθ+sinθ）=6化为．∴点P到直线的距离d==1．故答案为：1．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．【答案】4．【解析】解：如图所示，在矩形ABCD中，=（1，﹣3），，∴=﹣=（k﹣1，﹣2+3）=（k﹣1，1），∴•=1×（k﹣1）+（﹣3）×1=0，解得k=4．故答案为：4．【点评】本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的应用问题，是基础题目．15．【答案】1,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】结合函数的解析式：122e e 1x x y +=+可得：()()122221'1x x x e e y e +-=+， 令y ′=0，解得：x =0，当x >0时，y ′>0，当x <0，y ′<0，则x ∈（-∞，0），函数单调递增，x ∈（0，+∞）时，函数y 单调递减， 则当x =0时，取最大值，最大值为e ， ∴y 0的取值范围（0，e ]，结合函数的解析式：()()R lnxf x x a a x =+-∈可得：()22ln 1'x x f x x -+=， x ∈（0，e ），()'0f x >， 则f （x ）在（0，e ）单调递增， 下面证明f （y 0）=y 0．假设f （y 0）=c >y 0，则f （f （y 0））=f （c ）>f （y 0）=c >y 0，不满足f （f （y 0））=y 0． 同理假设f （y 0）=c <y 0，则不满足f （f （y 0））=y 0． 综上可得：f （y 0）=y 0．令函数()ln xf x x a x x =+-=． 设()ln x g x x =，求导()21ln 'xg x x-=， 当x ∈（0，e ），g ′（x ）>0， g （x ）在（0，e ）单调递增， 当x =e 时取最大值，最大值为()1g e e=， 当x →0时，a →-∞， ∴a 的取值范围1,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.点睛：（1）利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．而解答本题（2）问时，关键是分离参数k ，把所求问题转化为求函数的最小值问题．（2）若可导函数f （x ）在指定的区间D 上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为f ′（x ）≥0（或f ′（x ）≤0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到． 16．【答案】73【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点12,33A ⎛⎫⎪⎝⎭处取得最大值为73.考点：线性规划．17．【答案】a= ，b= ．【解析】解：由5，10，17，a ﹣b ，37知，a ﹣b=26， 由3，8，a+b ，24，35知，a+b=15，解得，a=，b=；故答案为：，．【点评】本题考查了数列的性质的判断与归纳法的应用．18．【答案】 0 ．【解析】解：f （x ））=x 2﹣2x=（x ﹣1）2﹣1，其图象开口向上，对称抽为：x=1， 所以函数f （x ）在[2，4]上单调递增， 所以f （x ）的最小值为：f （2）=22﹣2×2=0．故答案为：0．【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，一般运用数形结合思想进行处理．三、解答题19．【答案】【解析】解：（I）∵a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且csinA=acosC，∴sinCsinA=sinAcosC，∴sinCsinA﹣sinAcosC=0，∴sinC=cosC，∴tanC==，由三角形内角的范围可得C=；（Ⅱ）∵c=2a，b=2，C=，∴由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4a2=a2+12﹣4a•，解得a=﹣1+，或a=﹣1﹣（舍去）∴△ABC的面积S=absinC==20．【答案】【解析】（Ⅰ）解：椭圆的左，右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），椭圆的离心率为，即有=，即a=c，b==c，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆方程为x2+y2=b2，直线y=x+与圆相切，则有=1=b，即有a=，则椭圆C的方程为+y2=1；（Ⅱ）证明：设Q（x1，y1），R（x2，y2），F1（﹣1，0），由∠RF1F2=∠PF1Q，可得直线QF1和RF1关于x轴对称，即有+=0，即+=0，即有x1y2+y2+x2y1+y1=0，①设直线PQ：y=kx+t，代入椭圆方程，可得（1+2k2）x2+4ktx+2t2﹣2=0，判别式△=16k2t2﹣4（1+2k2）（2t2﹣2）＞0，即为t2﹣2k2＜1②x1+x2=，x1x2=，③y1=kx1+t，y2=kx2+t，代入①可得，（k+t）（x1+x2）+2t+2kx1x2=0，将③代入，化简可得t=2k，则直线l的方程为y=kx+2k，即y=k（x+2）．即有直线l恒过定点（﹣2，0）．将t=2k代入②，可得2k2＜1，解得﹣＜k＜0或0＜k＜．则直线l的斜率k的取值范围是（﹣，0）∪（0，）．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的运用，注意运用直线和圆相切的条件，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题和易错题．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为，代入椭圆方程得．整理得①直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，等价于①的判别式△=，解得或．即k的取值范围为．（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，由方程①，．②又．③而．所以与共线等价于，将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数k．【点评】本题主要考查直线和椭圆相交的性质，2个向量共线的条件，体现了转化的数学而思想，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=﹣lna+a﹣1，∵f（）＞2a﹣2，∴lna+a﹣1＜0，令g（a）=lna+a﹣1，∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0，∴当0＜a＜1时，g（a）＜0，当a＞1时，g（a）＞0，∴a的取值范围为（0，1）．【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）≤m，∴|x﹣a|≤m，即a﹣m≤x≤a+m，∵f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得a=2，m=3．（2）当a=2时，函数f（x）=|x﹣2|，则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x﹣2|+t≥|x|．当x≥2时，x﹣2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾．当0≤x＜2时，2﹣x+t≥x，即0，成立．当x＜0时，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．综上不等式的解集为（﹣∞，]．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，要求熟练掌握绝对值的化简技巧．24．【答案】【解析】解：（1）a=1时：f（0）=1﹣=；（2）∵f（x）的定义域为R∴任取x1x2∈R且x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=．∵y=2x在R是单调递增且x1＜x2∴0＜2x1＜2x2，∴2x1﹣2x2＜0，2x1+1＞0，2x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上单调递增．（3）∵f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣a+，解得：a=1．∴f（ax）=f（x）又∵f（x）在R上单调递增∴x＞2或x＜﹣2时：|f（x）|＞f（2），x=±2时：|f（x）|=f（2），﹣2＜x＜2时：|f（x）|＜f（2）．【点评】本题考查的是函数单调性、奇偶性等知识的综合问题．在解答的过程当中充分体现了计算的能力、单调性定义的应用以及问题转化的能力．值得同学们体会和反思．。

柯桥区第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数f （x ）=﹣log 2x ，在下列区间中，包含f （x ）零点的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，4） D ．（4，+∞）2． 若⎩⎨⎧≥<+=-)2(,2)2(),2()(x x x f x f x则)1(f 的值为（ ） A ．8 B ．81 C ．2 D ．213． 已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ． =﹣0.2x+3.3B ． =0.4x+1.5C ． =2x ﹣3.2D ． =﹣2x+8.64． 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ） A ． B ． C ． D ．5． 棱台的两底面面积为1S 、2S ，中截面（过各棱中点的面积）面积为0S ，那么（ ）A ．=B ．0S =C ．0122S S S =+D ．20122S S S =6． 已知命题p ：2≤2，命题q ：∃x 0∈R ，使得x 02+2x 0+2=0，则下列命题是真命题的是（ ） A ．￢p B ．￢p ∨qC ．p ∧qD ．p ∨q7． 已知函数f （x ）=x （1+a|x|）．设关于x 的不等式f （x+a ）＜f （x ）的解集为A ，若，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 8． 给出下列命题：①在区间（0，+∞）上，函数y=x ﹣1，y=，y=（x ﹣1）2，y=x 3中有三个是增函数；②若log m 3＜log n 3＜0，则0＜n ＜m ＜1；③若函数f （x ）是奇函数，则f （x ﹣1）的图象关于点A （1，0）对称；④若函数f （x ）=3x ﹣2x ﹣3，则方程f （x ）=0有2个实数根．其中假命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49． 设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。