复变函数期末大作业(matlab例题)

tan(1)^3) + (tan(1)^2 + 1)^2)/(tan(1)^2 + 1) - 4*tan(1)^2))/(tan(1)^2 + 1) +
(exp(-1)*(2*tan(1)*((2*tan(1)*(tan(1) + tan(1)^3) + (tan(1)^2 + 1)^2)/(tan(1)^2 + 1)
591/383 + 0i 429/794+1327/1577i 429/794+1327/1577i
Ex03. 解方程 Ln(z4 z3 z2 z1 1) i 。 解：MATLAB 程序如下：
syms z z = solve([log(z^4+z^3+z^2+z^1+1)==i], z) 运行结果： z =root(z1^4 + z1^3 + z1^2 + z1 - exp(1i) + 1, z1, 1)
运行结果: ans = -15^(1/7)
15^(1/7)*exp((pi*1i)/7) 15^(1/7)*exp((pi*3i)/7) 15^(1/7)*exp((pi*5i)/7) -15^(1/7)*exp((pi*2i)/7) -15^(1/7)*exp((pi*4i)/7) -15^(1/7)*exp((pi*6i)/7) Ex03 绘制 cos(z)图像。 解：MATLAB 程序如下： z=5*cplxgrid(30); y=cos(z); surf(real(z),imag(z),real(y),imag(y)) view(0,0) 运行结果:
用留数计算
c
z
4
z
dz 1
其中
c
为正向圆周▏Z
▏=2.
解:MATLAB 程序如下
>> n=[1 0];
>> d=[1 0 0 0 -1];
>> [r p k]=residue(n,d)
>> I=2*pi*i*sum(r)
运行结果:
r=
1/4
+ 0i
1/4
+ 0i
-1/4
- 1/14411518807585580i
（2）
plot(w) 运行结果:
- 4*tan(1)^2) - (2*(tan(1)^2 + 1)*(tan(1) + tan(1)^3) + 2*tan(1)*(tan(1)^2 +
tan(1)*(tan(1)/3 + tan(1)^3) + 1/3))/(tan(1)^2 + 1) + (2*tan(1)*(2*tan(1)*(tan(1) +
tan(1)^3) + (tan(1)^2 + 1)^2))/(tan(1)^2 + 1)))/(tan(1)^2 + 1) -
(2*exp(-1)*tan(1))/(tan(1)^2 + 1)) + exp(-1)/(tan(1)^2 + 1) + (z -
1)^2*(exp(-1)/(tan(1)^2 + 1) - (exp(-1)*((2*tan(1)*(tan(1) + tan(1)^3) + (tan(1)^2 +
root(z1^4 + z1^3 + z1^2 + z1 - exp(1i) + 1, z1, 2) root(z1^4 + z1^3 + z1^2 + z1 - exp(1i) + 1, z1, 3) root(z1^4 + z1^3 + z1^2 + z1 - exp(1i) + 1, z1, 4)
第一章 Ex01.计算 f(z)=cos(2+3i) 的函数值的实部、虚部、辐角、模与共轭函数。 解：MATLAB 程序如下：
format rat Z=[cos(2+3i)] re=real(Z) im=imag(Z) Z1=conj(Z) r=abs(Z) theta=angle(Z) 运行结果: Z =-2342/559 - 4837/531i re =-2342/559 im = -4837/531 Z1 = -2342/559 + 4837/531i r =2647/264 theta = -1065/532
第四章
Ex01.
设f (z)
e z2 1 tan 2
z
，求 f(z)在 z=1 处的前四项 taylor 展开式。
解:MATLAB 程序如下
syms z
f=exp(-z^2)/(1+(tan(z)^2));
F=taylor(f,z,1,'Order',4)
运行结果:
F= (z - 1)^3*((2*exp(-1))/(3*(tan(1)^2 + 1)) + (2*exp(-1)*((2*tan(1)*(tan(1) +
Ex02. x=1，y=2，y=x 经过 w z2 的图形。 解:MATLAB 程序如下 (1) r=r;
t=0:0.01*pi:2*pi; z=1+r*sin(t)*i; w=z.^2; plot(w)
运行结果
(1) (2) r=r;
t=0:0.01*pi:2*pi; z=r*cos(t)+2*i; w=z.^2; plot(w) 3) >> r=r; >> z=r*exp(i*pi*1/4); >> w=z.^2; >> plot(w) Ex03. 自己结合本章内容设计一个小题。 单位圆|z|=1,经过映射 W=z-2*i 所得的图形 解:MATLAB 程序如下 r=1; t=0:0.01*pi:2*pi; z=r*exp(i*t); w=z-2*i;
第二章 Ex01 求方程 x4 16 0 所有的根。 解：MATLAB 程序如下：
syms x solve([x^4+16==0],x) 运行结果: ans = 2^(1/2)*(- 1 - 1i) 2^(1/2)*(- 1 + 1i) 2^(1/2)*(1 - 1i) 2^(1/2)*(1 + 1i) Ex02 求方程 x7 15 0 所有的根。 解：MATLAB 程序如下： syms x solve([x^4+16==0],x)
Ex02.计算 sin(i+2π), cos i, ei , ei2πi 。 解：MATLAB 程序如下：
format rat Z=[sin(i+2*pi),cos(i),exp(1)^i,exp(1)^(i+2*pi*i)] 运行结果： Z =-1/2645882364266522+436/371i
Ex02. 计算下列函数在指定点的泰勒开展式
（1） zcosz，z0 = 0
解:MATLAB 程序如下
（2）
1
1 x
2
，z0
0
;
(1) >> syms z
>> f=z*cos(z);
>> m=taylor(f,z,0)
运行结果:
m = z^5/24 - z^3/2 + z
(2) syms z
>> f=1/(1+z^2);
-1/4
+ 1/14411518807585580i
p=
-1
+ 0i
1
+ 0i
1/12009599006321322 + 1i
1/12009599006321322 - 1i
k = []
I=0
Ex03. 自己编制一个留数计算的例子。
用留数计算
,c 为正向圆周,|z|=2.
解:MATLAB 程序如下
n=[1];
1 tan z cos2 z
dz
解:MATLAB 程序如下
syms z
z1=int(z*exp(-3*z),z,0,i)
z2=int((1+tan(z))/(cos(z))^2,z,-2,i)
运行结果:
z1 = 1/9 - exp(-3i)*(1/9 + 1i/3)
z2 = tan(2) + tanh(1)*1i - tan(2)^2/2 - tanh(1)^2/2
Ex04 绘制 sinh(z)函数图像。 解：MATLAB 程序如下：
z=5*cplxgrid(30); y=sinh(z); surf(real(z),imag(z),real(y),imag(y)) view(0,0) 运行结果:
第三章 Eg01. 计算 f(x)= cosx e3x 在 z=2+3i 处的二阶导数 解:MATLAB 程序如下
d=[1 2 1 0];
[r p k]=residue(n,d)
I=2*pi*i*sum(r) 运行结果： r =-1 -1 1
p =-1 -1 0
k = []
I=0
- 710/113i
第六章
Ex01. 探讨 z 2 经过映射 z 1 的变换，并作用图形法展示 w e 。 z
解:MATLAB 程序如下 r=2; t=0:0.01*pi:2*pi; z=r*exp(i*t); w=exp(z+1./z); plot(w); title('w= exp(z+1./z) '); axis equal 运行结果:
syms z f=cos(z)+exp(3*z); df=diff(f,z); dff=diff(df,z); vdff=subs(dff,2+3*i) 运行结果: vdff = - cos(2 + 3i) + 9*exp(6 + 9i)
Eg02. 计算 z1
i zezdz z2
0
,
i 2
>> m=taylor(f,z,0)
运行结果:
百度文库
m = z^4 - z^2 + 1
第五章
Ex01. 求函数
z z2
2 3z
在奇点处的留数。
解:MATLAB 程序如下
n=[1 2];
d=[1 -3 0];
[r p k]=residue(n,d)
运行结果:
r = 5/3
-2/3
p=3
0
k = []
Ex02.
1)^2)/(tan(1)^2 + 1) - 4*tan(1)^2))/(tan(1)^2 + 1) + (4*exp(-1)*tan(1))/(tan(1)^2 +
1)) - ((2*exp(-1))/(tan(1)^2 + 1) + (2*exp(-1)*tan(1))/(tan(1)^2 + 1))*(z - 1)