高级生物统计万能模板3因素二次回归几乎正交旋转组合设计

二次回归正交组合设计及其统计分析一、组合设计（一）组合设计的概念组合设计：在自变量（因素，也称因子）空间中选择几种类型的点，组合成的试验计划。

（P.31）由于组合设计可选择多种类型的点，而且有些类型的点的数目（试验处理数）又可适当调节，因此组合设计在调节试验处理数N（从而在调节剩余自由度）方面，要比全面试验灵活得多。

（二）组合设计的组成二次回归正交组合设计试验方案由三种类型的点组成，即：式中：N为处理组合数；为二水平析因点，（p为因素个数）；为轴点，；为中心区（或原点）。

①二水平析因点（）：这些点的每一个坐标（自变量）都各自分别只取1或-1；这些试验点的数目记为。

当这些点组成二水平全面试验时，。

而若这些点是根据正交表配制的二水平部分实施（1/2或1/4等）的试验点时，。

调节了这个，就相应地调节了剩余自由度。

②轴点（）：这些点都在坐标轴上，且与坐标原点（中心点）的距离都为。

也就是说，这些点只有一个坐标（自变量）取或，而其余坐标都取零。

这些点在坐标图上通常用星号标出，故又称星号点。

其中称为轴臂或星号臂，是待定参数，可根据下述正交性或旋转性要求而确定。

这些点的数目显然为2P，记为。

③原点（）：又称中心点，即各自变量都取零水平的点，该试验点可作1次，也可重复多次，其次数记为。

调节，显然也能相应地调节剩余自由度。

（三）试验点（处理）的分布情况1、P=2（二因素）的分布情况（1）处理组合数：若=1，处理组合数为9，即（2）处理组合表2.2.1。

（P.32）（3）处理组合分布图2.2.1。

（P.31）二因素（X1、X2）二次回归组合设计的结构矩阵如表2.2.2。

（P.32）2、P=3（三因素）的分布情况（1）处理组合数：若=1，处理组合数为15，即（2）处理组合表：P=3（X1、X2、X3）二次回归正交组合设计，由15个试验点组成。

如表2.2.3所示。

（P.33）（3）处理组合分布图2.2.2。

（P.32）三因素（X1、X2、X3）二次回归组合设计的结构矩阵如表2.2.4。

三元二次正交回归旋转通用设计引言：在现代科学与技术领域，研究人员经常需要对大量数据进行分析和处理。

其中，回归分析是一种常用的数据分析方法，用于研究变量之间的关系。

然而，传统的回归分析方法在处理高维数据时存在一些问题，例如维度灾难和多重共线性。

因此，三元二次正交回归旋转通用设计被提出，旨在解决这些问题，提高回归分析的准确性和可解释性。

一、维度灾难与多重共线性的问题在传统的回归分析中，当自变量维度较高时，会出现维度灾难的问题。

维度灾难指的是随着自变量维度的增加，样本空间的体积迅速膨胀，导致所需的样本数量呈指数增长。

这使得回归分析在高维数据中变得困难且不可靠。

多重共线性是指自变量之间存在较高的相关性，这会导致回归分析结果不稳定且难以解释。

在传统的回归模型中，多重共线性会导致回归系数的估计不准确，增加了模型的不确定性。

二、三元二次正交回归旋转通用设计的原理为了解决维度灾难和多重共线性的问题，三元二次正交回归旋转通用设计被提出。

该方法的核心思想是通过正交设计和回归旋转的方式来提高回归分析的效果。

通过正交设计的方法，可以使自变量之间的相关性尽可能小。

正交设计是一种特殊的实验设计方法，它通过合理安排实验因素的水平组合，降低了自变量之间的相关性。

这样一来，回归分析中的多重共线性问题就能够得到缓解，提高了模型的稳定性。

通过回归旋转的方式，可以将高维数据转化为低维数据，从而降低了维度灾难的影响。

回归旋转是一种将原始自变量进行线性或非线性变换的方法，使得新的自变量能够更好地解释因变量的变化。

通过回归旋转，可以使自变量的数量减少，同时保留了原始数据的信息。

三、三元二次正交回归旋转通用设计的应用三元二次正交回归旋转通用设计在实际应用中具有广泛的应用价值。

它可以用于多个领域的数据分析，如经济学、医学、环境科学等。

在经济学中，三元二次正交回归旋转通用设计可以用于预测和解释经济变量之间的关系。

通过分析各种经济指标的数据，可以帮助经济学家预测未来的经济发展趋势，为政策制定者提供决策依据。

SPSS生物统计分析示例4（正交试验设计与分析）为了评价温度A(高、中、低)，菌系B(甲、乙、丙)，培养时间C(长、中、短)对根瘤菌生长的影响，进行培养试验，在显微镜视野下对根瘤菌计数（以10个视野下的菌总数作为结果）。

据以往经验，三因素间无明显交互作用。

试验目的在于考察三因子的主效应并筛选最佳组合。

步骤一：选择合适的正交表问题包括3个因素（温度、菌系、培养时间），每个因素均有3个水平。

若进行完全随机区组设计，假定每种试验条件的组合都做2次独立重复试验，则共需作2×3×3×3=54次试验。

现通过SPSS进行正交设计：data→ orthogonal design →generate…首先对因素及水平进行定义：系统自动生成一个正交试验表，为L9(3~4)表（可容纳4因素、3水平正交试验，共9次试验），如下：步骤二：根据正交表实施实验按自动组合的试验条件实施试验，每种组合重复两次（共计18次试验），获取根瘤菌计数结果，填入下表：步骤三：正交试验的方差分析Data→ general linear model→ univariate…在“Model…”中设置，只考虑A\B\C因素的主效应，无交互作用。

方差分析表如下：Tests of Between-Subjects EffectsDependent Variable: 根瘤菌数a R Squared = .937 (Adjusted R Squared = .894)方差分析显示：区组效应不显著，时间因素无显著作用，温度和菌系的不同有极显著差异。

最佳组合着重于考虑后两个因素。

多重比对结果：Duncan法（Alpha = .05）根瘤菌数根瘤菌数Duncan菌系B N Subset1 2 3 1B2 6 835.83B1 6 894.17B3 6 1082.50 Sig. 1.000 1.000 1.000高温、中温显著优于低温，丙种显著优于乙种及甲种高温（中温也可）、丙菌为最佳组合，时间可任选。

〔1〕##农业大学研究生课程考试试题课程名称：高级生物统计与试验设计考试时间：主考教师：明道绪考试年级：小麦施肥试验,通过试验以期获得小麦在不同氮、磷、钾施用量下产量变化趋势。

三因素的上、下水平如下：采用二次回归正交旋转组合设计。

试验结果依次为：342.5 , 312.0 , 251.0 , 220.5 , 300.0 , 258.5 , 262.5 , 235.0 , 250.0 , 200.0 , 306.0 , 265.0 , 296.0 , 264.5 , 300.0 , 313.0 , 325.0 , 275.0 , 299.0 , 330.0 , 301.0 , 310.0 , 317.5 〔斤/亩〕。

请按下述要求进行二次回归分析：（1）列出因素水平编码表〔普通尺度〕〔12分〕；（2）列出试验设计与实施方案〔12分〕；（3）列出试验设计结构矩阵与试验结果计算表〔20分〕；（4）建立二次回归方程并进行显著性检验〔25分〕；（5）剔除F ＜1不显著的项后建立二次回归方程,进行显著性检验,计算此方程的相关指数,并将编码因素还原为实际因素,求出y 与Z1, Z2, Z3的二次回归方程〔25分〕；（6）应对结构矩阵与试验结果表作何变动就可以对试验结果按三因素二次回归几乎正交或通用旋转组合设计来进行分析？〔6分〕〔注意：已算得B0 = 6534, B1 = 154 . 1 , B2 = 312.962, B3= 182.983 , B12= 122, B13 =-8, B23 = 14, B1′ =-426.596, B2′ =-84.408 ,B3′=-114.102,SS y = 29965.3261；计算中间过程与最后结果均保留4位小数〕##农业大学研究生课程考试试题课程名称：高级生物统计与试验设计考试时间：2002年1月8日主考教师：明道绪考试年级：碩2001级㈠小麦施肥试验,通过试验以期获得小麦在不同氮、磷、钾施用量下产量变化趋势。

三元二次正交回归旋转通用设计在统计学和机器学习领域中，回归分析是一种重要的建模方法，用于探究自变量与因变量之间的关系。

而正交回归是一种特殊的回归方法，它可以解决自变量之间共线性的问题，提高模型的稳定性和可解释性。

本文将介绍三元二次正交回归旋转通用设计方法，以及其在实际应用中的意义和优势。

一、三元二次正交回归在传统的回归分析中，如果自变量之间存在较强的相关性，会导致模型的方差变大，降低模型的预测能力。

而正交回归通过将自变量进行正交化处理，消除它们之间的相关性，从而提高模型的稳定性。

在三元二次正交回归中，通常会将自变量进行二次展开，以更好地捕捉自变量之间的非线性关系。

二、回归旋转回归旋转是一种将原始自变量进行旋转变换的技术，旨在提高模型的解释能力和预测准确性。

通过回归旋转，可以将原始的自变量空间转换为一个新的正交空间，从而使模型更容易解释和理解。

在三元二次正交回归中，回归旋转可以进一步优化模型的设计，提高模型的拟合效果和泛化能力。

三、通用设计三元二次正交回归旋转通用设计是一种灵活而有效的建模方法，适用于各种类型的数据分析和预测问题。

通过将正交回归和回归旋转相结合，可以充分挖掘数据中隐藏的非线性关系，提高模型的拟合效果和预测准确性。

同时，通用设计的特点使得模型具有较强的适应能力，可以应用于不同领域和不同类型的数据集。

四、应用意义三元二次正交回归旋转通用设计在实际应用中具有重要的意义和应用价值。

首先，它可以帮助研究人员更好地理解数据中的复杂关系，揭示隐藏在数据背后的规律和模式。

其次，通过建立高效稳健的模型，可以为决策者提供可靠的决策支持，帮助他们更好地制定策略和规划。

最后，三元二次正交回归旋转通用设计还可以为学术研究和工程实践提供有力的工具和方法，推动科学技术的发展和创新。

三元二次正交回归旋转通用设计是一种强大而灵活的建模方法，具有广泛的应用前景和深远的意义。

通过合理运用这一方法，可以更好地理解和利用数据，为决策和创新提供有力支持，推动社会经济的持续发展。

一次回归正交设计某产品的产量与时间、温度、压力和溶液浓度有关。

实际生产中，时间控制在30~40min，温度控制在50~600C，压力控制在2*105~6*105Pa，溶液浓度控制在20%~40%，考察Z1~Z2的一级交互作用。

因素编码Z j(x j) Z1/min Z2/o C Z3/*105Pa Z4/%下水平Z1j（-1）30 50 2 20上水平Z2j（+1）40 60 6 40零水平Z0j（0）35 55 4 30变化间距 5 5 2 10编码公式X1=（Z1-35）/5 X2=(Z2-55）/5X3=(Z3-4)/2 X4=(Z4-30)/1选择L8（27)正交表因素x1,x1,x3,x4依次安排在第1、2、4、7列，交互项安排在第3列。

试验号X0 X1(Z1) X2(Z2) X3(Z3) X4(Z4) X1X2 Yi1 1 1 1 1 1 1 9.72 1 1 1 -1 -1 1 4.63 1 1 -1 1 -1 -1 10.04 1 1 -1 -1 1 -1 11.05 1 -1 1 1 -1 -1 9.06 1 -1 1 -1 1 -1 10.07 1 -1 -1 1 1 1 7.38 1 -1 -1 -1 -1 1 2.49 1 0 0 0 0 0 7.910 1 0 0 0 0 0 8.111 1 0 0 0 0 0 7.4 Bj=∑xjy 87.4 6.6 2.6 8.0 12.0 -16.0aj=∑xj2 11 8 8 8 8 8bj = Bj7.945 0.825 0.325 1.000 1.500 -2.00/aj393 5.445 0.845 8.000 18.000 32.000Qj =Bj2 /aj可建立如下的回归方程。

Y=7.945+0.825x1+0.325x2+x3+1.5x4-2x1x2显著性检验：1、回归系数检验回归关系的方差分析表变异来源SS平方和Df自由度MS均方F显著水平x1 5.4451 5.44576.250.01 x20.84510.84511.830.05 x38.00018.000112.040.01 x4 18.000118.000252.100.01 x1x2 32.000132.000448.180.01 回归64.29 5 12.858180.080.01 剩余0.357 5 0.0714失拟0.097 3 0.0323 0.25 <1 误差e 0.2620.13总和64.64710经F检验不显著的因素或交互作用直接从回归方程中剔掉，不必再重新进行回归分析。

三元二次正交回归旋转通用设计创作说明在工程领域，每个设计必须经过多次修正来优化其性能。

而三元二次正交回归旋转通用设计便是一种方法，可有效减少这些周期，提高工程效率。

本文将从三元二次正交、正交回归设计、正交设计旋转、通用设计四个方面详细地介绍该方法。

一、三元二次正交三元二次正交是指当设计需要涉及三个变量时，采用三元二次正交设计方法来减少试验次数。

首先将每个变量设为正交系列，进行阶段试验。

然后根据结果分析、确定关键的变量和因素组合，再进行二次设计试验。

二、正交回归设计正交回归设计是一种常用的试验设计方法。

首先将所研究的变量进行正交分组，然后设计正交表，并根据表中的结果确定主要的变量和因素组合。

接着利用回归方法，对组合进行分析和优化。

三、正交设计旋转正交设计旋转是正交试验设计的一种应用，可以对正交表的后续设计进行优化。

在这种方法中，先采用和正交表相同的原始设计方案，然后对因素进行旋转。

旋转后，可以得到一组新的因素组合，也就是新的试验设计方案。

如此重复，直到得出最好的设计方案为止。

四、通用设计在实际工程应用中，可能涉及到多个设计平台。

由于每个平台需要的设计方案都不相同，因此需要一种通用设计方法。

通用设计方法建立在正交设计和正交设计旋转的基础之上。

利用正交试验设计中的随机因素、响应曲面和偏差方案，可以创建一种通用的实验计划，以应用于不同的平台和工程项目。

综上所述，三元二次正交回归旋转通用设计方法是一种高效的工程设计方法，可大幅缩短设计周期、提高工程效率。

对于需要应用多个平台的工程项目来说，这种设计方法更是一种不可少的工具。

三因素二水平正交表例题
正交表是一种实验设计方法，用于确定多个因素对实验结果的影响。

三因素二水平正交表是其中一种常见的正交表设计，它适用于研究三个因素对实验结果的影响，并且每个因素都有两个水平。

这里我们以一个例题来说明如何创建三因素二水平正交表。

假设我们想要研究三个因素A、B和C对某种产品的性能指标的影响。

每个因素都有两个水平，分别记为A1和A2、B1和B2、C1和C2。

为了确定这些因素的影响，我们可以使用正交表进行实验设计。

首先，我们需要创建一个三因素二水平的正交表。

这个正交表的设计要求每个因素的两个水平在各个试验中均匀分布，以便消除其他因素的干扰。

我们可以使用统计软件或专门的正交表生成工具来创建这个表格。

接下来，我们需要确定每个因素的实验水平对应的具体操作。

例如，对于因素A，我们可以选择在实验中分别使用A1和A2两种操作水平来观察其对产品性能的影响。

同样地，我们也需要确定因素B和C的操作水平。

然后，我们根据正交表中的设计，进行实际的实验操作。

每个试验中，我们将因素A、B和C的两个水平进行组合，共有8个不同的组合。

对于每个组合，我们记录下产品性能指标的数值。

最后，通过对实验数据的分析，我们可以确定每个因素的主效应和交互效应。

主效应表示每个因素对产品性能的独立影响，而交互效应表示不同因素之间的相互作用对产品性能的影响。

通过使用三因素二水平正交表，我们可以进行高效而系统的实验设计，减少实验次数，同时还能够准确地确定因素对结果的影响。

这种设计方法在工程、医学和社会科学等领域中都有广泛的应用。