(完整版)含参数一元一次不等式

专题03解一元一次不等式(组)及参数问题八种模型【类型一解一元一次不等式模型】例题：（2022·陕西·模拟预测）解不等式3136x x-<-，并在如图所示的数轴上表示出该不等式的解集．【变式训练1】（2022·陕西·西安市西光中学二模）解不等式7132184x x->--，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．【变式训练2】（2021·上海徐汇·期中）解不等式38236x x---≤，把解集在数轴上表示出来，并求出最小整数解．【变式训练3】（2022·福建·三明一中八年级阶段练习）解不等式：(1)2(41)58x x -≥-(2)261136x x +-≤【变式训练4】（2022·河南驻马店·八年级阶段练习）解下列一元一次不等式，并把它们的解集表示在数轴上：(1)2﹣5x ＜8﹣6x ；(2)53-x +1≤32x ．【类型二解一元一次不等式组模型】例题：（2022·福建·三明一中八年级阶段练习）解不等式组52331132x xx x -≤⎧⎪-+⎨<-⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来：【变式训练1】（2022·广东·汕头市龙湖实验中学九年级阶段练习）解不等式组：1011122x x -≥⎧⎪⎨--<⎪⎩，并写出它的所有整数解．【变式训练2】（浙江省温州市2020-2021学年八年级上学期3月月考数学试题）解一元一次不等式组523(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【变式训练3】（2022·广东揭阳·八年级阶段练习）解不等式组：12(1)2235xx x x ⎧+<-⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【变式训练4】（2022·湖南岳阳·八年级期末）（1）解不等式121132x x+++≥；（2）解不等式组：3242(1)31x x x -<⎧⎨-≤+⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【类型三一元一次不等式的定义时含参数问题】例题：（2021·全国·七年级课时练习）已知不等式||1(2)20n n x --->是一元一次不等式，则n =____．【变式训练1】（2022·山东·枣庄市第十五中学八年级阶段练习）已知()3426m m x --+>是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为______．【变式训练2】（2021·黑龙江·肇源县超等蒙古族乡学校八年级期中）若21(2)15m m x --->是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为______________．【类型四一元一次不等式整数解中含参数问题】例题：（2022·上海·七年级期中）如果不等式2x ﹣3≤m 的正整数解有4个，则m 的取值范围是_____．【变式训练1】（2020·全国·八年级单元测试）已知不等式30x m -≤有5个正整数解，则m 的取值范围是________．【类型五一元一次方程组与不等式间含参数问题】例题：（2022·全国·八年级）关于x 的方程42158x m x -+=-的解是负数，则满足条件的m 的最小整数值是_____．【变式训练1】（2021·四川成都·八年级期末）已知关于x 的方程35x a x +=-的解是正数，则实数a 的取值范围是______．【变式训练2】（2021·全国·七年级课时练习）如果关于x 的方程2435x a x a++=的解不是负数，那么a 的取值范围是________．【变式训练3】（2021·全国·七年级课时练习）当m________时，关于x的方程222x m xx---=的解为非负数．【类型六二元一次方程组与不等式间含参数问题】例题：（2021·内蒙古呼和浩特·七年级期末）已知关于x、y的二元一次方程组231231x y kx y k+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x＋y＜4，则满足条件的k的最大整数为____．【变式训练1】（2021·四川绵阳·x，y的二元一次方程组221x yx y k+=⎧⎨+=+⎩的解为正数，则k的取值范围为__．【变式训练2】（2021·江苏江苏·七年级期末）已知关于x，y的二元一次方程组231323x y mx y m+=+⎧⎨-=+⎩，且x，y满足x+y＞3．则m的取值范围是___．【变式训练3】（2021·四川南充·七年级期末）已知关于x，y的方程组24223x y kx y k+=⎧⎨+=-+⎩，的解满足x﹣y＞0，则k的最大整数值是______________．【变式训练4】（2021·甘肃·九年级专题练习）若关于x，y的二元一次方程组3331x yx y a+=⎧⎨+=+⎩的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为_______．【类型七解一元一次不等式组中有无解集求参数问题】例题：（2021·内蒙古·包头市青山区教育教学研究中心八年级期中）关于x的不等式组352x ax a->⎧⎨-<⎩无解，则a的取值范围是_____．【变式训练1】（2022·广西贵港·八年级期末）若关于x的不等式组33235x xx m-<⎧⎨->⎩有解，则m的取值范围是______．【变式训练2】（2021·四川凉山·七年级期末）已知关于x的不等式组5122x ax x->⎧⎨->-⎩无解，则a的取值范围是_________．【变式训练3】（2021·河南南阳·三模）已知关于x的不等式组3xx m>⎧⎨≤⎩有实数解，则m的取值范围是____．【变式训练4】（2022·江苏南通·九年级阶段练习）如果关于x的不等式组232x ax a>+⎧⎨<-⎩无解，则常数a的取值范围是______________．【类型八解一元一次不等式组中有整数解求参数问题】例题：（2021·宁夏中卫·八年级期末）不等式组,3x ax>⎧⎨<⎩的整数解有三个，则a的取值范围是_________．【变式训练1】（2021·安徽·马鞍山二中实验学校七年级期中）已知不等式组211x x a-<⎧⎨-≤⎩，只有三个整数解，则a 的取值范围是_________．【变式训练2】（2021·黑龙江佳木斯·模拟预测）不等式组2312x ax -⎧⎨-≤⎩＜有3个整数解，则a 的取值范围是_____．【变式训练3】（2020·内蒙古·北京八中乌兰察布分校一模）关于x 的不等式组3x ax <⎧⎨≥⎩只有两个整数解，则a 的取值范围是_____．【变式训练4】（2022·湖南湘潭·八年级期末）已知关于x 的不等式组3010x a x -≤⎧⎨-≤⎩①②，有且只有3个整数解，则a 的取值范围是______________。

一元一次不等式组练习题1、已知方程⎩⎨⎧-=++=+②①m 1y 2x m 31y x 2满足0y x <+，则（ ）A. 1m ->B. 1m >C. 1m -<D. 1m <2、若不等式组⎩⎨⎧+>+<+1m x 1x 59x 的解集为2x >，则m 的取值范围是（ ）A. 2m ≤B. 2m ≥C. 1m ≤D. 1m >3、若不等式组⎩⎨⎧>+>-01x 0x a 无解，则a 的取值范围是（ ）A. 1a -≤B. 1a -≥C. 1a -<D. 1a ->4、如果不等式组⎩⎨⎧<->-m x x x )2(312的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是（ ）A 、m=2B 、m ＞2C 、m ＜2D 、m ≥25、如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．6、若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是（ ）A ．1a >-B ．1a -≥C ．1a ≤D ．1a < 7、关于x 的不等式组12x m x m >->+⎧⎨⎩的解集是1x >-，则m = ．8、已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ____9、若不等式组530,0x x m -⎧⎨-⎩≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A.m ≤53 B.m ＜53C.m ＞53 D.m ≥5310、关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋152＞x －32x ＋23＜x ＋a 只有4个整数解，则a 的取值范围是 （ ）A. －5≤a ≤－143B. －5≤a ＜－143C. －5＜a ≤－143D. －5＜a ＜－14311、已知关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨->-⎩有五个整数解，这五个整数是____________,a 的取值范围是________________。

含参数的一元一次不等式组的解集（预习学案）1、⑴不等式组⎩⎨⎧-≥>12x x 的解集是 . ⑵不等式组⎩⎨⎧-<-<12x x 的解集是 .⑶不等式组⎩⎨⎧≥≤14x x 的解集是 . ⑷不等式组⎩⎨⎧-≤>45x x 的解集是 . 2、关于x 的不等式组12x m x m >->+⎧⎨⎩的解集是1x >-，则m = ．3、如图是表示某个不等式组的解集，则该不等式组的整数解的个数是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 74、不等式组⎩⎨⎧--≤-.32,281x ＞x x 的最小整数解是（ ）A ．－1B ．0C ．2D ．35、满足21≤<-x 的所有整数为___________ __.6、满足21≤≤-x 的所有整数为________________ __.7、请写出一个只含有三个整数1、2和3的解集为 。

（1）若不等式组⎩⎨⎧≥>ax x 2的解集是2>x ，则a 的取值范围为(2)若不等式组⎩⎨⎧≥≤a x x 2的解集时2≤≤x a ，则a 的取值范围为 （3）若不等式组⎩⎨⎧≥≤ax x 2无解，则a 的取值范围为变式1：若不等式组⎩⎨⎧≤>a x x 0只含有三个整数1、2和3，则a 的取值范围为 ； 变式2：若不等式组⎩⎨⎧<>ax x 0只含有三个整数1、2和3，则a 的取值范围为 ；变式3：关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩，只有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A. －3≤a ≤－2 B. －3≤a ＜－2 C. －3＜a ≤－2 D. －3＜a ＜－2例3、拓展应用（1）若不等式组12x x m<≤⎧⎨>⎩有解，则m 的取值范围是（ ）．A ．m<2B ．m≥2C ．m<1D ．1≤m<2（2）不等式组⎩⎨⎧<->-10a x a x 的解集中的任一个x 值均不在2≤x ≤5范围内，则a 的范围为 。

第四章一元一次不等式(组)考点一、不等式的概念（3分）1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

5、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质（3-5分）1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。

②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；考点三、一元一次不等式（6--8分）1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式组（8分）1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

6、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

含参数的一元一次不等式组的解集1、⑴不等式组⎩⎨⎧-≥>12x x 的解集是 . ⑵不等式组⎩⎨⎧-<-<12x x 的解集是 .⑶不等式组⎩⎨⎧≥≤14x x 的解集是 . ⑷不等式组⎩⎨⎧-≤>45x x 的解集是 . 2、关于x 的不等式组12x m x m >->+⎧⎨⎩的解集是1x >-，则m = ． 3、如图是表示某个不等式组的解集，则该不等式组的整数解的个数是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 74、不等式组⎩⎨⎧--≤-.32,281x ＞x x 的最小整数解是（ ） A ．－1 B ．0 C ．2 D ．35、满足21≤<-x 的所有整数为___________ __.6、满足21≤≤-x 的所有整数为________________ __.7、请写出一个只含有三个整数1、2和3的解集为 。

（1）若不等式组⎩⎨⎧≥>ax x 2的解集是2>x ，则a 的取值范围为(2)若不等式组⎩⎨⎧≥≤a x x 2的解集时2≤≤x a ，则a 的取值范围为 （3）若不等式组⎩⎨⎧≥≤ax x 2无解，则a 的取值范围为变式1：若不等式组⎩⎨⎧≤>ax x 0只含有三个整数1、2和3，则a 的取值范围为 ；变式2：若不等式组⎩⎨⎧<>a x x 0只含有三个整数1、2和3，则a 的取值范围为 ； 变式3：关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩，只有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A. －3≤a ≤－2B. －3≤a ＜－2C. －3＜a ≤－2D. －3＜a ＜－2例3、拓展应用（1）若不等式组12x x m<≤⎧⎨>⎩有解，则m 的取值范围是（ ）．A ．m<2B ．m≥2C ．m<1D ．1≤m<2（2）不等式组⎩⎨⎧<->-10a x a x 的解集中的任一个x 值均不在2≤x ≤5范围内，则a 的范围为 。

含参的一元一次不等式组
一元一次不等式组是由一元一次不等式构成的一组方程。

它们的解集是同时满足所有不等式的数值集合。

含参的一元一次不等式组是指在不等式中引入参数，使得解集与参数之间存在关系。

为了解释含参的一元一次不等式组，我们先来看一个简单的例子：
假设我们有一个一元一次不等式组：{2x + 3 > 0, 4x - 5 < 0}。

这个一元一次不等式组中的两个不等式表示了一些数x所满足的条件。

现在，我们引入一个参数a，并将不等式组改写为：{2x + 3 > a, 4x - 5 < a}。

这样，不等式组的解集就与参数a之间存在关系。

我们可以通过解不等式组来找到参数a的取值范围。

首先，我们解第一个不等式：2x + 3 > a，得到 x > (a - 3)/2。

然后，我们解第二个不等式：4x - 5 < a，得到 x < (a + 5)/4。

由于不等式组要求同时满足两个不等式，所以我们可以将这两个解集取交集。

因此，参数a的取值范围为：(a - 3)/2 < x < (a + 5)/4。

这个例子展示了含参的一元一次不等式组的应用。

通过引入参数，我们可以探索解集与参数之间的关系，并找到参数的取值范围。

这种方
法在解决一些实际问题中非常有用，例如最优化问题和约束问题等。

当然，含参的一元一次不等式组可以有更多的不等式和参数。

通过分析不等式之间的关系，我们可以进一步推导出参数的取值范围，并通过数值代入验证解的正确性。

这种方法在数学建模和优化理论中经常被使用，可以帮助我们解决各种实际问题。

第03讲_含参数一元一次不等式（组）知识图谱含参数一元一次不等式（组）知识精讲含字母的一元一次不等式（组）未知数的系数含有字母或常数项含有字母的一元一次不等式（组） 未知数的系数含有字母若0a >，axb >的解为b x a >； 若0a <，ax b >的解为bx a<；若0a =，则当0b ≥时，ax b >无解， 当0b <时，ax b >的解为任何实数已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<-- 原不等式化为：()()13214a x a x +--<--()325a x -<-（1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a >-参数取值范围首先把不等式的解集用含有字母的代数式表示出来，然后把它与已知解集联系起来求解，在求解过程中可以利用数轴进行分析.五．易错点1.注意参数取值范围导致的变号问题．2.分清参数和未知数，不要混淆.3.解连续不等式时要注意拆分为不等式组.三点剖析一．考点：含参的一元一次方程（组）．二．重难点：参数与解集之间的关系，整数解问题，不等式与方程综合． 三．易错点：注意参数取值范围导致的变号问题．解含参一元一次不等式（组）例题1、 解关于x 的不等式：ax ﹣x ﹣2＞0． 【答案】 当a ﹣1=0，则ax ﹣x ﹣2＞0为空集，当a ﹣1＞0，则x ＞21a -，当a ﹣1＜0，则x ＜21a -【解析】 ax ﹣x ﹣2＞0． （a ﹣1）x ＞2，当a ﹣1=0，则ax ﹣x ﹣2＞0为空集，当a ﹣1＞0，则x ＞21a -，当a ﹣1＜0，则x ＜21a -．例题2、 已知a 、b 为常数，解关于x 的不等式22ax x b ->+ 【答案】 2a >时，()212b x a +>- 2a <时，()212b x a +<-2a =时，①如果10b +≥，不等式无解；②如果10b +<，则不等式的解为任何实数 【解析】 原不等式可化为()()221a x b ->+，（1）当20a ->，即2a >时，不等式的解为()212b x a +>-； （2）当20a -<，即2a <时，不等式的解为()212b x a +<-；（3）当20a -=，即2a =时，有 ①：如果10b +≥，不等式无解；②如果10b +<，则不等式的解为任何实数．例题3、 已知a 、b 为常数，若0ax b +>的解集为23x >，则0bx a -<的解集是（ ） A.32x >B.32x <C.32x >-D.32x <-【答案】 C 【解析】 该题考查的是解不等式．0ax b +>的解集为23x >，化简得2=3b a - 且a>00bx a -<的解集为a x b >，32x >-．所以该题的答案是C ．例题4、 已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<--【答案】 当23a >时，不等式的解为523x a <-；当23a <时，不等式的解为523x a >-【解析】 原不等式化为：()()13214a x a x +--<-- ()325a x -<-，因为23a ≠，所以320a -≠，即32a -为正数或负数.（1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a>-例题5、 已知关于x 的不等式22m mx -＞12x ﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．【答案】 （1）x ＜2（2）当m≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2；当x ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2【解析】 （1）当m=1时，不等式为22x -＞2x﹣1，去分母得：2﹣x ＞x ﹣2， 解得：x ＜2；（2）不等式去分母得：2m ﹣mx ＞x ﹣2， 移项合并得：（m+1）x ＜2（m+1）， 当m≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2； 当m ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2．随练1、 解关于x 的不等式22241x x a a a-≥+．【答案】当2a >-且0a ≠时，有2x a ≤-；当2a =-时，x 为任意数不等式都成立； 当2a <-时，有2x a ≥-【解析】 因为0a ≠，所以20a >，将原不等式去分母，整理得()224a x a +≤-．当2a >-且0a ≠时，有2x a ≤-；当2a =-时，x 为任意数不等式都成立；当2a <-时，有2x a ≥-．随练2、 已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<--．【答案】 当23a >时，不等式的解为523x a <-；当23a <时，不等式的解为523x a >-【解析】 原不等式化为：()325a x -<-，因为23a ≠，所以320a -≠，即32a -为正数或负数. （1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a >-随练3、 解下列关于x 的不等式组：()23262111x a x x x +⎧->⎪⎨⎪+>-⎩；【答案】 13a >时，32x a >+；13a ≤时，3x >【解析】 原不等式组可化为323x a x >+⎧⎨>⎩．当323a +>，即13a >时，不等式组的解集为32x a >+．当323a +≤，即13a ≤时，不等式组的解集为3x >随练4、 已知a ，b 为实数，若不等式ax ＋b ＜0的解集为12x >，则不等式b （x －1）－a ＜0的解集为（ ）A.x ＞－1B.x ＜－1C.a b x b +>D.a b x b+< 【答案】 B【解析】 暂无解析随练5、已知关于x 的不等式()2340a b x a b -+->的解集是1x >.则关于x 的不等式()4230a b x a b -+->的解集是____________.【答案】 13x <-【解析】 ()2340a b x a b -+->， 移项得：()232a b x a b ->-，由已知解集为1x >，得到20a b ->，变形得：322a bx a b ->-，可得：3212a ba b-=-，整理得：a b =， ()4230a a x a a ∴-+->，即0a >，∴不等式()4230a b x a b -+->可化为()4230a a x a a -+->. 两边同时除以a 得：31x ->，解得：13x <-.随练6、 已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组2x 3311x 2a x 022-+-⎧⎪⎨-+⎪⎩≥（）＜ ，并依据a 的取值情况写出其解集． 【答案】 当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3，当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a【解析】 2x 3311x 2a x 022-+-⎧⎪⎨-+⎪⎩≥（①②）＜， 解①得：x ≤3，解①得：x ＜a ，∵实数a 是不等于3的常数，∴当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3， 当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a ．随练7、 关于x 的不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩．（1）若不等式组的解集是1＜x ＜2，求a 的值；（2）若不等式组无解，求a 的取值范围． 【答案】 （1）a=3；（2）a≤2【解析】 （1）解不等式2x+1＞3得：x ＞1， 解不等式a ﹣x ＞1得：x ＜a ﹣1， ∵不等式组的解集是1＜x ＜2，∴a ﹣1=2， 解得：a=3；（2）∵不等式组无解， ∴a ﹣1≤1， 解得：a≤2．参数与解集之间的关系例题1、 若关于x 的一元一次不等式组011x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是 ．【答案】 a≥2．【解析】 由x ﹣a ＞0得，x ＞a ；由1﹣x ＞x ﹣1得，x ＜1， ∵此不等式组的解集是空集， ∴a≥1．例题2、 已知关于x 的不等式组301(2)342x a x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩有解，求实数a 的取值范围，并写出该不等式组的解集．【答案】 a ＜﹣6，3a≤x ＜﹣2．【解析】 解不等式3x ﹣a≥0，得：x≥3a，解不等式12（x ﹣2）＞3x+4，得：x ＜﹣2，由题意得：3a＜﹣2，解得：a ＜﹣6，∴不等式组的解集为3a≤x ＜﹣2．例题3、 如果关于x 的不等式（a+1）x ＞a+1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ） A.a ＜﹣1 B.a ＜0 C.a ＞﹣1 D.a ＞0或a ＜﹣1 【答案】 A【解析】 （a+1）x ＞a+1， 当a+1＞0时，x ＞1， 当a+1＜0时，x ＜1， ∵解集为x ＜1， ∴a+1＜0， a ＜﹣1． 故选：A ．例题4、 当1≤x≤4时，mx ﹣4＜0，则m 的取值范围是（ ） A.m ＞1 B.m ＜1 C.m ＞4 D.m ＜4 【答案】 B【解析】 设y=mx ﹣4，由题意得，当x=1时，y ＜0，即m ﹣4＜0， 解得m ＜4，当x=4时，y ＜0，即4m ﹣4＜0， 解得，m ＜1，则m 的取值范围是m ＜1，例题5、 若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜13a -，则a 的取值范围是 ．【答案】 a ＜3．【解析】 ∵（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜13a -， ∴不等式两边同时除以（a ﹣3）时不等号的方向改变， ∴a ﹣3＜0， ∴a ＜3．故答案为：a ＜3．例题6、 如果关于x 的不等式()122a x a +>+的解集是2x <，则a 的取值范围是（ ） A.0a < B.1a <-C.1a >D.1a >-【答案】 B【解析】 将原不等式与其解集进行比较，在不等式的变形过程中利用了不等式的性质三，因此有10a +<，故1a <-例题7、 若不等式组()322110b x x a -<--⎧⎨->⎩的解集为﹣2＜x ＜4，求出a 、b 的值．【答案】 a=﹣10，b=3．【解析】 解不等式10﹣x ＜﹣（a ﹣2），得：x ＞a+8，解不等式3b ﹣2x ＞1，得：x ＜312b -，∵解集为﹣2＜x ＜4， ∴314282a b ⎧⎪⎨-=+=-⎪⎩，解得：a=﹣10，b=3．随练1、 已知关于x 的不等式（m －2）x ＞2m －4的解集为x ＜2，则m 的取值范围是________． 【答案】 m ＜2【解析】 不等式（m －2）x ＞2m －4的解集为x ＜2， ∴m －2＜0，m ＜2．随练2、 关于x 的不等式组()3141x x x m ⎧->-⎪⎨<⎪⎩的解集为x ＜3，那么m 的取值范围是 ．【答案】 m≥3【解析】 ()3141x x x m ->-⋅⋅⋅⎧⎪⎨<⋅⋅⋅⎪⎩①②，解①得x ＜3，∵不等式组的解集是x ＜3， ∴m≥3．故答案是：m≥3．随练3、 若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩有解，则m 的取值范围为（ ）A.23m >-B.23m ≤C.23m >D.23m ≤-【答案】 C【解析】 202x m x m -<⎧⎨+>⎩①②，解不等式①得，x ＜2m ， 解不等式②得，x ＞2－m ， ∵不等式组有解， ∴2m ＞2－m ，∴23m >．随练4、 若不等式组0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则实数a 的取值范围是（ ）A.a≥－2B.a ＜－2C.a≤－2D.a ＞－2【答案】 D【解析】 0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥，解不等式x ＋a≥0得，x≥－a ，由不等式4－2x ＞x －2得，x ＜2，∵不等式组：不等式组0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，∴a ＞－2，随练5、 已知不等式31（x ﹣m ）＞2﹣m ． （1）若上面不等式的解集为x ＞3，求m 的值．（2）若满足x ＞3的每一个数都能使上面的不等式成立，求m 的取值范围． 【答案】 （1）23（2）m≥23 【解析】 （1）解不等式可得x ＞6﹣2m ，∵不等式的解集为x ＞3， ∴6﹣2m=3，解得m=23；（2）∵原不等式可化为x ＞6﹣2m ，满足x ＞3的每一个数都能使不等式成立， ∴6﹣2m≤3，解得m≥23．整数解问题例题1、 关于x 的不等式－1＜x≤a 有3个正整数解，则a 的取值范围是________． 【答案】 3≤a ＜4【解析】 ∵不等式－1＜x≤a 有3个正整数解， ∴这3个整数解为1、2、3， 则3≤a ＜4．例题2、 关于x 的不等式0x b ->恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ） A.32?b -<<- B.32?b -<≤- C.32b -≤≤- D.32b -≤<- 【答案】 D【解析】 本题主要考查一元一次不等式及其解法。

第04讲解题技巧专题：一元一次不等式(组)中含参数问题(7类热点题型讲练)目录【考点一根据一元一次不等式的定义求参数的值】 (1)【考点二根据一元一次不等式的解集求参数】 (2)【考点三利用一元一次不等式的整数解求参数的取值范围】 (4)【考点四利用一元一次不等式组的整数解求参数的取值范围】 (6)【考点五根据一元一次不等式组的解集的情况求参数的取值范围】 (10)【考点六整式方程(组)与一元一次不等式结合求参数的问题】 (12)【考点七整式方程(组)与一元一次不等式组结合求参数的问题】 (15)【考点一根据一元一次不等式的定义求参数的值】故答案为：1 ．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．【变式训练】【考点二根据一元一次不等式的解集求参数】例题：（2023下·湖南衡阳·七年级校考期中）若关于x 的不等式 11m x m 的解集为1x ，则m 的取值范围是（）A ．m >0B ．1m C ．1m D ．0m 【答案】C【分析】根据不等式的性质可知两边同时除以的数是负数即可求解．m ，【详解】解：根据题意得10m ，∴1故选C．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向发生改变．【变式训练】【点睛】本题考查了不等式的性质．注意：不等式两边同除以同一个负数时，不等号的方向改变．同理，【考点三利用一元一次不等式的整数解求参数的取值范围】【变式训练】的取值范围是解题的关键．【考点四利用一元一次不等式组的整数解求参数的取值范围】解得610a ，故答案为：610a ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（2023下·吉林长春·七年级校考期末）对x ，y 定义一种新运算M ，规定： ,M x y mx ny （其中m ，n 均为非零常数）．例如： 1,1M m n ，已知 1,19M ， 3,17M ．(1)求m ，n 的值；(2)若关于t 的不等式组 ,2216,2,232M t t M t t a恰好有3个整数解，求a 的取值范围．【答案】(1)4m ，5n (2)21a 【分析】（1）根据题意得关于m ，n 二元一次方程组，解之即可；（2）根据题中新定义得不等式组45(22)16425(2)32t t t t a ①②，解不等式组后再根据不等式组恰好有3个整数解，求出a 的范围即可．【详解】（1）解：由题意得937m n m n ，解得45m n，4m ，5n ；（2）由（1）知 ,45M x y x y ，由题意得，45(22)16425(2)32t t t t a①②，解不等式①得，1t ，解不等式②得，4t a ，不等式组的解集为14t a ，∵恰好有3个整数解，，a243解得21．a【点睛】本题考查二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义是解决本题的关键．【考点五根据一元一次不等式组的解集的情况求参数的取值范围】【考点六整式方程(组)与一元一次不等式结合求参数的问题】①-②，得21x y k ，∵3x y ，∴213k ，解得2k ，故答案为：2k ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解不等式，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键．【考点七整式方程(组)与一元一次不等式组结合求参数的问题】。

含参数一元一次不等式组的解集专题训练含参数一元一次不等式组的解集专题训练一、填空题（共22小题）1.不等式组。

的整数解是。

2.不等式组。

的整数解是。

3.不等式组。

的最大整数解为。

4.不等式组。

的最小整数解是。

5.不等式组的整数解的和为。

6.不等式组的最大整数解为。

7.不等式组的整数解的个数为。

8.不等式组的整数解是。

9.不等式组的负整数解是。

10.不等式组的非负整数解的个数是。

11.不等式组的整数解为。

12.不等式组的非负整数解有。

个。

13.关于x的不等式组。

14.不等式组。

恰有3个整数解，则实数m的取值范围为。

15.已知关于x的不等式组。

16.若不等式组。

17.不等式组。

18.若不等式组。

19.已知不等式组。

20.已知，关于x的不等式组。

21.已知关于x的不等式组。

22.关于x的不等式组。

二、解一元一次不等式组1.解不等式组。

的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是。

2.解不等式组。

3.解不等式组。

4.解不等式组。

5.解不等式组。

6.解不等式组。

7.解不等式组。

8.解不等式组。

9.解关于x的不等式组。

10.解关于x的不等式组。

11.(1) 已知不等式组的解集为1≤x＜2，求a、b的值。

(2) 已知关于x的不等式组。

12.已知方程无解，试化简|a+1|﹣|3﹣a|。

的解满足条件x ＞，y＜，求m的取值范围。

13.试求出所有的实数对a、b，使得关于x的不等式组。

14.解关于x的不等式组。

三、实际问题与不等式组1.某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元。

(1) 购买一个足球、一个篮球各需多少元？(2) 根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共96个，并且总费用不超过5720元。

问最多可以购买多少个篮球？2.某电脑经销商计划同时购进10台电脑机箱和8台液晶显示器，共需要资金7000元；若购进2台电脑机箱和5台液晶显示器，共需要资金4120元。

一元一次不等式（组）专项培优【学习目标】1．理解不等式组的概念；2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用． 要点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如，等都是一元一次不等式组．一元一次不等式的解法【学习目标】1．理解并掌握一元一次不等式的概念及性质；2.能够熟练解一元一次不等式；3. 掌握不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.【要点梳理】要点一、一元一次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式． 要点诠释：(1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为1.(2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式． 不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．要点二、一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为（或）的形式（其中）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.要点诠释：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用． 2562010x x ->⎧⎨-<⎩7021163159x x x ->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩2503x >a x <a x >ax b >ax b <0a ≠（2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．要点三、不等式的解及解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．要点诠释：3.不等式的解集的表示方法（1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x ≤8．(2) 用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示：(3)要点诠释：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a 而言，x ＞a 或x ≥a 向右画；对边界点a 而言，x ＜a 或x ≤a 向左画．注意：在表示a 的点上画空心圆圈，表示不包括这一点．【典型例题】 类型一、一元一次不等式的概念1．下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？（1） （2）（3） （4） （5）0x >1x1->2x 2>3y x ->+1x -=类型二、解一元一次不等式2.求不等式﹣≤的非负整数解，并把它的解在数轴上表示出来．举一反三：【变式1】解不等式：【变式2】代数式的值不大于的值，求x 的范围．3.m 为何值时，关于x 的方程：的解大于1？举一反三：【变式】已知关于方程的解是非负数，是正整数，则 ．4.（2016•杭州模拟）若关于x ，y 的二元一次方程组的解满足x ﹣y ＞﹣3.5，求出满足条件的m 的所有正整数解． 2x ]2)14x (32[23<---6151632x m m x ---=-x 3x 23m x 2x -=--m =m类型二、不等式的解及解集5.若关于的不等式只有三个正整数解，求的取值范围.举一反三：【变式】已知的解集中的最大整数为3，则的取值范围是 ．类型四、逆用不等式的解集6. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集 ．一元一次不等式组【典型例题】类型一、解一元一次不等式组1.（2016•深圳）解不等式组：．x a x ≤a a x <a x n m x >53x <x 0n 5m x )n m 2(>-+-2. 不等式组是否存在整数解？如果存在请求出它的解；如果不存在要说明理由.举一反三：【变式】（2015•北京）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．3.试确定实数a 的取值范围．使不等式组 恰好有两个整数解．3(2)5(4) 2.......(1)562(2)1,........(2)32211............(3)23x x x x x x ⎧⎪++-<⎪+⎪+≥+⎨⎪++⎪-≤⎪⎩1023544(1)33x x a x x a +⎧+>⎪⎪⎨+⎪+>++⎪⎩类型二、解特殊的一元一次不等式组4.（2015•黔西南州）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②．解①得x＞；解②得x＜﹣3．∴不等式的解集为x＞或x＜﹣3．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集．（2）求不等式≥0的解集．课堂练习类型一根据不等式租的整数解情况确定字母的取值范围例1．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．变式练习1．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．变式练习2．已知关于x的不等式组只有3个整数解，则实数a的取值范围是．变式练习3. 已知关于x 的不等式组{4x +2>3(x +a)2x >3(x −2)+5,仅有4个整数解，则实数a 的取值范围是 ．变式练习4. 已知关于x 的不等式组{5x +2>3(x −1)12x ≤8−32x +2a ,仅有4个整数解，则实数a 的取值范围是 ．类型二 根据不等式组的解集确定字母的取值范围例2.已知关于x 的不等式组无解，则a 的取值范围是 ．变式练习1．若关于x 的不等式组有解，则实数a 的取值范围是 ．变式练习2．若不等式的解集为x ＞3，则a 的取值范围是 ．变式练习3．若关于x 的不等式的解集为x ＜2，则a 的取值范围是 ．变式练习4．已知不等式组无解，则a 的取值范围是 ．类型三 根据未知数解集或者未知数间的关系确定字母的取值范围例3. 已知方程组⎩⎨⎧-=++=+my x m y x 12312满足x +y <0,求m 的取值范围变式练习1.若关于x ，y 的二元一次方程组的解满足x +y ＜2，则a 的取值范围为 ．2.已知⎩⎨⎧+=+=+12242k y x k y x 且的取值范围为则k y x ,01-〈-〈 ．例4. 已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是．变式练习1．不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为．2．若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为．3．若不等式ax+b＜0的解集是x＞﹣1，则a，b应满足的条件有．综合练习1．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14B．7C．﹣2D．22．不等式组的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是．3．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．4．若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为．5．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．6.不等式组的解是0＜x＜2，那么a+b的值等于．7．已知关于x的不等式组只有3个整数解，则实数a的取值范围是．8．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是．。

一元一次不等式（组）复习【考点1：含待定系数的不等式】1、不等式b ax >的解集是ab x <，则a 的取值范围是 ； 2、不等式a x a ->-1)1(的解为1->x ，则a 的取值范围是 （ ）A.1≠aB.1>aC.1<aD.0≠a3、已知关于x 的不等式2)1(>-x a 的解集为a x -<12则a 的取值范围是 。

4、不等式432+<-x mx 的解集是36->m x ，则m 的取值范围是 。

5、如果关于x 的不等式5)1(+>-a x a 和42<x 的解集相同，则a 的值为6、已知关于x 的不等式a b x b a ->-2)34(的解集是94<x ，则b ax >的解集为7、若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是-1<x<1，则（a+b ）=______．8、已知不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为-1<x<1,求a 与b 的值.9、已知－4是不等式5->ax 的解集中的一个值，求a 的取值范围。

10、若不等式组2x m x >⎧⎨<⎩有解，那么m 的取值范围是_________。

11、如果不等式组8x x m <⎧⎨>⎩无解，那么m 的取值范围是（ ） A ．8m > B ．8m < C ．8m ≥ D ．8m ≤12、如果不等式组320x x m -≥⎧⎨≥⎩有解，则m 的取值范围是（ ） A ．m<32 B ．m ≤32 C ．m>32 D ．m ≥3213、不等式组⎩⎨⎧>-<+-m x x x 62的解集是4>x ，那么m 的取值范围是 （ ）14、不等式组2145x x x a -≤+⎧⎨≤⎩无解，则a 的取值范围是_________。

（完整版）含参数的一元一次方程初一部分知识点拓展◆含参数的一元一次方程复习：解方程：（1）215123+=--x x （2）)4(x -40%+60%x =2 （3）14.01.05.06.01.02.0=+--x x （4）)1(3212121-=--x x x ）（一、含参数的一元一次方程解法（分类讨论）1、讨论关于x 的方程b ax =的解的情况.2、已知a 是有理数，有下面5个命题：（1）方程0=ax 的解是0=x ；（2）方程1==x a ax 的解是；（3）方程ax ax 11==的解是；（4）方程a x a =的解是1±=x （5）方程1)1(+=+a x a 的解是1=x中，结论正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3二、含参数的一元一次方程中参数的确定①根据方程解的具体数值来确定例：已知关于x 的方程323+=+axx a 的解为4=x变式训练： 1、已知方程)1(422-=+x ax 的解为3=x ，则=a ； 2、已知关于x 的方程)(22x m mx -=+的解满足方程021=-x ，则=m ； 3、如果方程20)1(3)1(2+=--+a x x 的解为，求方程：[]a a x x 3)(3)3(22=--+的解.②根据方程解的个数情况来确定例：关于x 的方程n x mx -=+34，分别求n m ，为何值时，原方程：（1）有唯一解；（2）有无数多解；（3）无解.变式训练：1、已知关于x 的方程b x a x a 3)5()1(2+-=-有无数多个解，那么=a ，=b .2、若关于x 的方程512)2(+=+x b x a 有无穷多个解，求b a ，值.3、已知关于x 的方程)12(6123--=+x x m x 有无数多个解，试求m 的值.4、已知关于x 的方程5)12()2(3+-=+x b x a 有无数多个解，求a 与b 的值.5、x b ax x b a 是关于0)23(2=+++的一元一次方程，且x 有唯一解，求x 的值.③根据方程定解的情况来确定例：若b a ，为定值，关于x 的一元一次方程2632=--bxx ka ，无论k 为何值时，它的解总是1=x ，求b a 和的值.变式训练:1、如果b a 、为定值，关于x 的方程6232bkx a kx -+=+，无论k 为何值，它的解总是1，求b a 和的值.④根据方程公共解的情况来确定例：若方程325328)1(3xk x x x -=++=+-与方程的解相同，求k 的值.变式训练：1、若关于x 的方程03=+a x 的解与方程042=-x 的解相同，求a 的值.2、已知关于x 的方程18511234)2(23=--+=--x a x x a x x 和方程有相同的解，求出方程的解.⑤根据方程整数解的情况来确定例：m 为整数，关于x 的方程mx x -=6的解为正整数，求m 的值.变式训练：1、若关于x 的方程kx x =-179的解为正整数，则k 的值为；2、已知关于x 的方程1439+=-kx x 有整数解，那么满足条件的所有整数=k ；3、已知a 是不为0的整数，并且关于x 的方程453223+--=a aa ax 有整数解，则a 的值共有（） A.1个 B.6个 C.6个 D.9个◆含绝对值的方程：一、利用绝对值的非负性求解例题1：已知n m ，为整数，n m n m m +=++-，求02的值.练习：1、已知n m ，为整数，n m n m m +=-+-，求12的值.2、已知)421(410)124(2323124++-=-+--b b a a a b b a ，求.二、形如)0(≠=+a c b ax 型的绝对值方程解法： 1、当0<="">2、当0=c 时，原方程变为0=+b ax ，即a bx b ax -==+，解得0；3、当0>c 时，原方程变为c b ax c b ax -=+=+或，解得abc x a b c x --=-=或例题2：解方程532=+x .练习：（1）01263=-+x （2）0545=++x三、形如)0(≠+=+ac d cx b ax 型的绝对值方程的解法： 1、根据绝对值的非负性可知，0≥+d cx 求出x 的取值范围；2、根据绝对值的定义将原方程化为两个方程)(d cx b ax d cx b ax +-=++=+和；3、分别解方程)(b cx b ax b cx b ax +-=++=+和；4、将求得的解代入0≥+d cx 检验，舍去不合条件的解. 例题3：解方程525-=--x x练习：（1）9234+=+x x （2）43234+=--x x例题4：如果044=-+-a a ，那么a 的取值范围是多少.变型题：已知022=-+-x x ，求（1）2+x 的最大值；（2）x -6的最小值.练习：1、解关于x 的方程02552=-+-x x .2、已知关于x 的方程06363=+++x x ，求25+x 的最大值.四、形如)(b a c b x a x <=-+-型的绝对值方程的解法： 1、根据绝对值的几何意义可知b a b x a x -≥-+-；2、当b a c -<时，此时方程无解；当b a c -=时，此时方程的解为b x a ≤≤；当b a c ->时，分两种情况：①当a x <时，原方程的解为2cb a x -+=；②当b x >时，原方程的解为2cb a x ++=.例题5：解关于x 的方程213=-+-x x变型题：解关于x 的方程21443=-+-x x练习：解关于x 的方程（1）752=-++x x （2）75222=-++x x例题6：求方程421=++-x x 的解.练习：解关于x 的方程（1）723=++-x x （2）62152=+++x x例题7：求满足关系式413=+--x x 的x 的取值范围.练习：解关于x 的方程（1）321=+--x x （2）752=--+x x7升8数学金牌班课后练习1、已知012=--x x ，代数式200823++-x x 的值是；2、已知关于x 的方程323+=-xx a 的解是4，则=--a a 2)(2 ；3、已知2+=x x ，那么2731999++x x 的值为； 4、321=-++x x ，则x 的取值范围是； 5、088=-+-x x ，则x 的取值范围是 .6、已知关于x 的一次方程07)23(=++x b a 无解，则ab 是（）；A 正数 B.非正数 C.负数 D.非负数7、方程011=-+-x x 的解有（）；A.1个B.2个C.3个D.无数个8、使方程0223=++x 成立的未知数x 的值是（）；A.-2B.0C.2D.不存在9、若关于x 的方程只有一个解，无解，043032=+-=+-n x m x 054=+-k x 有两个解，则k n m 、、的大小关系是（）； A.k n m >> B.m k n >> C.n m k >> D.n k m >> 10、解下列关于x 的方程（1）01078=+-x （2）428-=--x x（3）963=--+x x （4）451=-+-x x（5）9234+=+x x （6）612=++-x x（7）43212=+--x x （8）75345=++-x x（9）2004112=--x11、若0)3(2=-+-y y x ，求y x 32+的值.※12、已知y y x x +---=-++15911，求y x +的最大值与最小值.◆含参的二元一次方程组类型一、基本含参的二元一次方程组例题1：已知方程组{ky x k y x =++=-321143的解y x ，满足方程35=-y x ，求k 的值。

专题10 一元一次不等式组--------含参问题1．若点(),P x y 的坐标满足244x y a b x y b +=--⎧⎨-=-⎩．（1）当1a =，1b =时，求点P 的坐标；（2）若点P 在第二象限，且符合要求的整数a 只有三个，求b 的取值范围； （3）若点P 为不在x 轴上的点，且关于z 的不等式40yz x ++>的解集为23z <，求关于t 的不等式at b >的解集．解：（1）解方程组244x y a b x y b +=--⎧⎨-=-⎩得：4x a y a b=-⎧⎨=-⎩，当a=1，b=1时，30x y =-⎧⎨=⎩，∴点P 的坐标为（-3，0）；（2）若点P 在第二象限，则x=a -4＜0，a -b ＞0， ∴a ＜4，a ＞b ，∴符合要求的整数a 只有三个， ∴a=1，2，3， ∴0≤b ＜1，即b 的取值范围为0≤b ＜1；（3）由（1）得：x=a -4，y=a -b ，P （a -4，a -b ）， ∴点P 为不在x 轴上的点， ∴y=a -b≠0， ∴a≠b ，∴关于z 的不等式yz+x+4＞0的解集为z ＜23， yz ＞-（x+4），∴y ＜0，则z ＜()4x y-+， ∴()423x y -+=， 代入4x a y a b =-⎧⎨=-⎩得：5a=2b ，且a ＜b ，∴a ＜52a ， ∴a ＞0， ∴at ＞b ， ∴at ＞52a ， ∴t ＞52． 2．已知关于,x y 的二元一次方程2kx y k +=-，k 是不为零的常数．（1）若25x y =-⎧⎨=⎩是该方程的一个解，求k 的值；（2）当k 每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解；（3）当x m =时，3y n =+；当1x m =+时，413y n =-． 若3142k -≤<-，求整数n 的值． 解：（1）把25x y =-⎧⎨=⎩，代入方程2kx y k +=-，得 252k k -+=-， 解得：3k =．（2）任取两个k 的值，不妨取1k =，2k =，得到两个方程并组成方程组．120.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：12.x y =-⎧⎨=⎩，即这个公共解是12.x y =-⎧⎨=⎩，（3）依题意，得()()+324112.3km n k k m n k ⎧+=-⎪⎨⎛⎫++-=- ⎪⎪⎝⎭⎩， 1432.3km n k km n k +=--⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得 143k n =-+．由34-≤k ＜12-，得 34-≤143n -+＜12-， 解得 1132＜n ≤1144， 当n 为整数时，14n =．3．已知关于x ，y 的方程组25{290x y x y mx +=-++=（1）请写出方程25x y +=的所有正整数解；（2）若方程组的解满足0x y +=，求m 的值；（3）无论实数m 取何值，方程290x y mx -++=总有一个公共解，你能把求出这个公共解吗？ （4）如果方程组有整数解，求整数m 的值． 【详解】解：（1）由已知方程x +2y =5，移项得x =5-2y ， ∴x ，y 都是正整数，则有x =5-2y ＞0，又∴x ＞0， ∴0＜y ＜2.5，又∴y 为正整数，根据以上条件可知，合适的y 值只能是y=1、2， 代入方程得相应x =3、1，∴方程2x+y=5的正整数解为12x y =⎧⎨=⎩；31x y =⎧⎨=⎩ (2) ∴x +y =0∴x +2y =5变为y =5 ∴x =-5将5{5x y =-=代入290x y mx -++=得65m =-.(3) ∴由题意得二元一次方程290x y mx -++=总有一个公共解 ∴方程变为(m +1)x -2y +9=0 ∴这个解和m 无关，∴x =0，y =92(4) 将方程组25{290x y x y mx +=-++=两个方程相加得295x mx ++=∴42x m =-+ ∴方程组有整数解且m 为整数∴21m +=±，22m +=±，24m +=±∴m +2=1，计算得：4{92x y =-=（不符合题意）∴m +2=-1，计算得：4{12x y ==（不符合题意）∴m +2=2，计算得：2{72x y =-=（不符合题意）∴m +2=-2，计算得：2{32x y ==（不符合题意）∴m +2=4，计算得：13x y =-⎧⎨=⎩（不符合题意）∴m =2∴ m +2=-4，计算得：12x y =⎧⎨=⎩（不符合题意）∴m =-6 4．已知关于x ，y 的方程组325233x y a x y a -=-⎧⎨+=+⎩的解都为正数．（1）当a=2时，解此方程组； （2）求a 的取值范围；（3）已知a+b=4，且b>0，z=2a -3b ，求z 的取值范围． 【详解】（1）当2a =时，方程组为3129x y x y -=-⎧⎨+=⎩①② ∴2⨯+∴得：629x x +=-+ 解得1x =将1x =代入∴得：31y -=-解得4y =则此方程组的解为14x y =⎧⎨=⎩；（2）325233x y a x y a -=-⎧⎨+=+⎩③④∴2⨯+∴得：641033x x a a +=-++ 解得1x a =-将1x a =-代入∴得：3325a y a --=-解得2y a =+则此方程组的解为12x a y a =-⎧⎨=+⎩方程组的解都为正数1020a a ->⎧∴⎨+>⎩解得1a >； （3）4a b +=，且0b >40b a ∴=->解得4a <结合（2）的结论得：14a <<将4b a =-代入23z a b =-得：23(4)512z a a a =--=-14a <<75128a ∴-<-<故78z -<<．5．已知关于 x 、 y 的方程组123x y a x y a-=--⎧⎨-=-⎩（1）求该方程组的解（用含 a 的代数式表示）；（2）若方程组的解满足 x ＜0 ， y ＞0 ，求 a 的取值范围．解：（1）123x y a x y a -=--⎧⎨-=-⎩①②，∴-∴，得：x=-2a+1，将x=-2a+1代入∴，得：-2a+1-y=-a -1， 解得y=-a+2，所以方程组的解为2+1+2x a y a =-⎧⎨=-⎩；（2）根据题意知2+10+20a a -<⎧⎨->⎩， 解不等式-2a+1＜0，得a ＞12， 解不等式-a+2＞0，得a ＜2， 解得：12＜a ＜2． 6．已知关于x 的二元一次方程组23221x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩（k 为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用k 的代数式表示）； （2）若方程组的解满足5x y +>，求k 的取值范围． 解：（1）∴+∴得42x k =-1214k x -=代入∴得342ky -=214342k x k y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩（2）方程组的解满足5x y +>所以2132542k k--+> ∴52k <-7．已知方程组3,31x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩的解是一对正数.（1）求a 的取值范围； （2）化简：21a ++2a .【详解】（1）解方程组，得21,2.x a y a =+⎧⎨=-+⎩由题意，得210,20.a a +>⎧⎨-+>⎩解得－12＜a ＜2.（2）由（1），得2－a ＞0，所以21a ++2a ＝2a +1+2－a ＝a +3.8．若方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足﹣1＜x+y ＜1，求k 的取值范围．解：31?33?x y k x y +=+⎧⎨+=⎩①② ∴+∴得： 4x+4y=k+4， 所以x+y=44k +， 因为－1＜x ＋y ＜1，所以－1＜44k +＜1， 解得－8＜k ＜0.9．已知关于x 、y 的方程组324523x y k x y k+=+⎧⎨+=⎩的解满足13x y -<+<．（1）求k 的取值范围； （2）化简|2||25|k k +--；（3）k 为何整数时，不等式221kx x k +>+的解为1x <．解：（1）324523x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩①②，∴+∴得：5555x y k +=+，即1x y k +=+，又∴13x y -<+<，∴113k -<+<，即22k -<<； （2）∴22k -<<，∴024k <+<，9251k -<-<-，∴|2||25|2(52)25233k k k k k k k +--=+--=+-+=-；（3）由221kx x k +>+可得(21)21k x k +>+， 两边同时除以21k +得到1x <，不等号的方向改变，故210k +<，解得12k <-， 由（1）可知22k -<<，故122k -<<-， 故k =-1时满足条件．10．已知不等式45162x--<的负整数解是方程2x-3=ax的解，试求出不等式组()733125x a xx a⎧-->⎪⎨+<⎪⎩的解集．解：∴4516 2x--<，4-5x-2＜12，-5x＜10，x＞-2，∴不等式的负整数解为-1，把x=-1代入2x-3=ax得：-2-3=-a，解得：a=5，把a=5代入不等式组得()7533125x xx a⎧-->⎪⎨+<⎪⎩，解不等式组得：1915 2x<<。

一元一次不等式含参问题类型一根据不等式租的整数解情况确定字母的取值范围例1．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．变式练习1．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．变式练习2．已知关于x的不等式组只有3个整数解，则实数a的取值范围是．变式练习 3.已知关于x的不等式组{4??+2>3(??+??)2??>3(??-2)+5,仅有4个整数解，则实数a的取值范围是．变式练习 4.已知关于x的不等式组{5??+2>3(??-1)12≤8-32??+2??,仅有4个整数解，则实数a的取值范围是．类型二根据不等式组的解集确定字母的取值范围例2.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．变式练习1．若关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是．变式练习2．若不等式的解集为x＞3，则a的取值范围是．变式练习3．若关于x的不等式的解集为x＜2，则a的取值范围是．变式练习4．已知不等式组无解，则a的取值范围是．类型三根据未知数解集或者未知数间的关系确定字母的取值范围例3.已知方程组m y x my x 12312满足??+??<0,求m 的取值范围变式练习1.若关于x ，y 的二元一次方程组的解满足x+y ＜2，则a 的取值范围为．2.已知12242k y x k yx 且的取值范围为则k y x ,01-．例4. 已知关于x 的不等式（1﹣a ）x ＞2的解集为x ＜，则a 的取值范围是．变式练习1．不等式（x ﹣m ）＞3﹣m 的解集为x ＞1，则m 的值为．2．若关于x 的不等式3m ﹣2x ＜5的解集是x ＞3，则实数m 的值为．3．若不等式ax+b ＜0的解集是x ＞﹣1，则a ，b 应满足的条件有．综合练习1．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14B．7C．﹣2D．22．不等式组的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是．3．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．4．若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为．5．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．6.不等式组的解是0＜x＜2，那么a+b的值等于．7．已知关于x的不等式组只有3个整数解，则实数a的取值范围是．8．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是．。