力的合成和分解解题技巧.docx

力的合成分解难题解析版力的合成分解是力学中的一个重要概念，它指的是将一个力分解成与之等效的两个力的过程，或将两个力合成成一个等效力的过程。

在解析这一难题时，我们需要运用力的合成与分解的原理以及相关数学方法来求解。

本文将为您解析力的合成分解难题，帮助您更好地理解这一概念。

一、力的合成合成力是指将两个或多个力合并成一个力的过程。

在进行力的合成时，我们需要明确合成力的方向和大小。

一般情况下，合成力的方向就是各力合力的方向，而合成力的大小则可以通过力的三角法或平行四边形法来求解。

以力的三角法为例，假设有两个力F1和F2，它们的大小分别为F1和F2，夹角为θ。

要求合成力F的大小和方向，可以按照以下步骤进行计算：1. 将F1和F2按照比例画在同一起点，使它们的方向与力的方向一致；2. 从起点想办法画一条向量，连接起点与终点；3. 在向量的末点处标记合成力F的方向；4. 通过测量或计算，确定合成力F的长度。

二、力的分解分解力是指将一个力分解成两个相互垂直的力的过程。

在进行力的分解时，我们需要确定分解力的方向和大小。

一般情况下，分解力的方向就是力的方向，而分解力的大小则可以通过力的三角法或平行四边形法来求解。

以力的三角法为例，假设有一个力F，要求将它分解成分力F1和F2，使之与力F垂直。

可以按照以下步骤进行计算：1. 在力F的起点处画一条水平的线；2. 从力F的末点处垂直向下画一条线，与水平线交点记为点A；3. 从点A处分别向左和向右画两条线段，两条线段的长度分别为分力F1和F2的大小；4. 连接力F的起点和分力F1的末点，以及力F的起点和分力F2的末点。

通过以上步骤，我们就完成了力F的分解过程。

三、应用举例下面通过一个力的合成分解的应用举例来进一步理解这一概念。

例题：一个力F1的大小为20N，方向与x轴夹角为30°；一个力F2的大小为15N，方向与x轴夹角为120°。

求合成力F的大小和方向。

力的合成和分解的几何解法在物理学中，力的合成和分解是一项基础概念，它是分析和计算力的作用和效果的重要方法之一。

通过力的合成和分解，我们可以更好地理解物体受到多个力的作用时所产生的运动状态和效果。

本文将介绍力的合成和分解的几何解法，以帮助读者更好地理解和运用这一概念。

1. 合力的几何解法合力是指多个力的综合作用所产生的力。

在几何解法中，我们可以利用向量的几何性质来求解合力的大小和方向。

首先，假设有两个力F1和F2，它们的作用方向分别为向右和向上。

我们可以根据箭头法则将它们画成两个向量箭头，然后将它们的起点连接起来，形成一个平行四边形。

合力的大小可以通过测量平行四边形的对角线来得到。

合力的方向则由对角线的方向所决定。

若还有更多的力作用在同一点上，我们可以通过以上方法逐一进行合力的叠加，最终得到总合力。

2. 分力的几何解法分力是将一个力分解为多个与原力相互垂直的分力的过程。

通过分力，我们可以将原力的作用效果拆解为不同方向的分力之和。

以一个力F为例，假设我们需要将其分解为两个与其相互垂直的分力F1和F2。

首先，在原力F的作用点上，画一条与分力F1方向相同的水平线。

然后，在这条水平线上选择一个点，作为分力F1的终点，再按照箭头法则从原力F的作用点画出一个与分力F1方向相同的向量箭头，连接原力F的起点和终点，即得到分力F1。

接下来，在分力F1的终点上，选择一个点，作为分力F2的终点，再按照箭头法则从原力F的作用点画出一个与分力F2方向相同的向量箭头，连接分力F1的终点和分力F2的终点，即得到分力F2。

通过这样的分解过程，我们可以将原力F分解为与其垂直的两个分力F1和F2。

分力的大小由向量的长度决定，分力的方向则由向量的箭头方向决定。

3. 力的平衡条件当多个力作用于一个物体时，如果物体处于力平衡状态，则合力为零。

利用几何解法，我们可以通过对力的合成和分解来验证力平衡的条件。

假设有三个力F1、F2和F3作用于一个物体，力F1和F2的方向相互垂直，而力F3与力F1的方向夹角为α。

F1F2 FOF1F2FO力的合成和分解解题技巧一．知识清单：1．力的合成1力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下,用一个力的作用代替几个力的作用,这个力就是那几个力的“等效力”合力;力的平行四边形定则是运用“等效”观点,通过实验总结出来的共点力的合成法则,它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律;2平行四边形定则可简化成三角形定则;由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形,则这n个力的合力为零;3共点的两个力合力的大小范围是|F1－F2| ≤F合≤F1＋F 24共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和,最小值可能为零;2．力的分解1力的分解遵循平行四边形法则,力的分解相当于已知对角线求邻边;2两个力的合力惟一确定,一个力的两个分力在无附加条件时,从理论上讲可分解为无数组分力,但在具体问题中,应根据力实际产生的效果来分解;3几种有条件的力的分解①已知两个分力的方向,求两个分力的大小时,有唯一解;②已知一个分力的大小和方向,求另一个分力的大小和方向时,有唯一解;③已知两个分力的大小,求两个分力的方向时,其分解不惟一;④已知一个分力的大小和另一个分力的方向,求这个分力的方向和另一个分力的大小时,其分解方法可能惟一,也可能不惟一;4用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时,另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直;如图所示,F2的最小值为：F2min=F sinα②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时,另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F 2与合力F 垂直,如图所示,F 2的最小值为：F 2min =F 1sin α③当已知合力F 的大小及一个分力F 1的大小时,另一个分力F 2取最小值的条件是：已知大小的分力F 1与合力F 同方向,F 2的最小值为｜F －F 1｜5正交分解法：把一个力分解成两个互相垂直的分力,这种分解方法称为正交分解法; 用正交分解法求合力的步骤：①首先建立平面直角坐标系,并确定正方向②把各个力向x 轴、y 轴上投影,但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正,与确定的正方向相反的为负,这样,就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向③求在x 轴上的各分力的代数和F x 合和在y 轴上的各分力的代数和F y 合 ④求合力的大小 22)()(合合y x F F F +=合力的方向：tan α=合合x y F F α为合力F 与x 轴的夹角3. 物体的平衡1平衡状态：静止：物体的速度和加速度都等于零; 匀速运动：物体的加速度为零,速度不为零且保持不变; 2共点力作用下物体的平衡条件：合外力为零即F 合＝0;3平衡条件的推论：当物体平衡时,其中某个力必定与余下的其它的力的合力等值反向;二． 解题方法：1、共点力的合成⑴同一直线上的两个力的合成 ①方向相同的两个力的合成②方向相反的两个力的合成⑵同一直线上的多个力的合成通过规正方向的办法;与正方向同向的力取正值,与正方向相反的力取负值,然后将所有分力求和,结果为正表示合力与正方向相同,结果为负表示合力方向与正方向相反; ⑶互成角度的两个力的合成F 1F 2F 合= F 2- F 1 方向与F 2相同F 1F 2F 合=F 1+F 2方向与F 1或F 2相同⑷当两个分力F1、F2互相垂直时,合力的大小2221F F F +=合⑸两个大小一定的共点力,当它们方向相同时,合力最大,合力的最大值等于两分力之和；当它们的方向相反时,它们的合力最小,合力的最小值等于两分之差的绝对值;即2121F F F F F +≤≤-合⑹多个共点力的合成①依次合成：F1和F2合成为F12,再用F12与F3合成为F123,再用F123与F4合成,…… ②两两合成：F1和F2合成为F12,F3和F4合成为F34,……,再用F12和F34合成为F1234,…… ③将所有分力依次首尾相连,则由第一个分力的箭尾指向最后一个分力箭头的有向线段就是所有分力的合力;⑺同一平面内互成120°角的共点力的合成①同一平面内互成120°角的二个大小相等的共点力的合力的大小等于分力的大小,合力的方向沿两分夹角的角平分线 2、有条件地分解一个力：⑴已知合力和两个分力的方向,求两个分力的大小时,有唯一解;⑵已知合力和一个分力的大小、方向,求另一个分力的大小和方向时,有唯一解;⑶已知合力和两个分力的大小,求两个分力的方向时,其分解不惟一; 3、用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：⑴当已知合力F 的大小、方向及一个分力F1的方向时,另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直;如图所示,F2的最小值为：F2min=F sin α⑵当已知合力F 的方向及一个分力F1的大小、方向时,另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F 垂直,如图所示,F2的最小值为：F2min=F1sin αFF 1F 2FF 1F 1F 2遵循平行四边形定则：以两个分力为邻边的平行四边形所夹对角线表示这两个分力的合力;⑶当已知合力F 的大小及一个分力F1的大小时,另一个分力F2取最小值的条件是：已知大小的分力F1与合力F 同方向,F2的最小值为｜F －F1｜有两种可能性;⑷已知合力、一个分力的大小和另一个分力的方向,求这个分力的方向和另一个分力的大小时,其分解方法可能惟一,也可能不惟一;有四种可能性;4、用正交分解法求合力的步骤：⑴首先建立平面直角坐标系,并确定正方向⑵把不在坐标轴上的各个力向x 轴、y 轴上投影,但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正,与确定的正方向相反的为负,这样,就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向⑶求在x 轴上的各分力的代数和F x 合和在y 轴上的各分力的代数和F y 合⑷求合力的大小 22)()(合合y x F F F +=合力的方向：tan α=合合x y F F α为合力F 与x 轴的夹角5、受力分析的基本方法：1、明确研究对象：在进行受力分析时,研究对象可以是某一个物体,也可以是保持相对静止的若干个物体整体;在解决比较复杂的问题时,灵活的选取研究对象可以使问题简洁地得到解决;研究对象确定以后,只分析研究对象以外的物体施于研究对象的力即研究对象所受的外力,而不分析研究对象施于外界的力;2、隔离研究对象,按顺序找力;把研究对象从实际情景中分离出来,按先已知力,再重力,再弹力,然后摩擦力只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力,最后其它力的顺序逐一分析研究对象所受的力,并画出各力的示意图;3、只画性质力,不画效果力画受力图时,只按力的性质分类画力,不能按作用效果画力,否则将重复出现; 受力分析的几点注意⑴牢记力不能脱离物体而存在,每一个力都有一个明确的施力者,如指不出施力者,意味着这FF 1F 2FF 1F 2个力不存在;⑵区分力的性质和力的命名,通常受力分析是根据力的性质确定研究对象所受到的力,不能根据力的性质指出某个力后又从力的命名重复这个力⑶结合物理规律的应用;受力分析不能独立地进行,在许多情况下要根据研究对象的运动状态,结合相应的物理规律,才能作出最后的判断;三． 经典例题例1. 用轻绳AC 与BC 吊起一重物,绳与竖直方向夹角分别为30°和60°,如图所示;已知AC 绳所能承受的最大拉力为150N,BC 绳所能承受的最大拉力为100N,求能吊起的物体最大重力是多少解析：对C 点受力分析如图：可知T A :T B :G ＝2:1:3设AC 达到最大拉力T A ＝150N, 则此时T B ＝N N N T A 1006.863503<==∴AC 绳子先断,则此时： G ＝说明：本题主要考查力的平衡知识,利用力的合成法即三角形法解决;例2. 如图所示,轻绳AO 、BO 结于O 点,系住一个质量为m 的物体,AO 与竖直方向成α角,BO 与竖直方向成β角,开始时α＋β＜90°;现保持O 点位置不变,缓慢地移动B 端使绳BO 与竖直方向的夹角β逐渐增大,直到BO 成水平方向,试讨论这一过程中绳AO 及BO 上的拉力大小各如何变化用解析法和作图法两种方法求解解析：以O 点为研究对象,O 点受三个力：T 1、T 2和mg,如下图所示,由于缓慢移动,可认为每一瞬间都是平衡状态;1解析法x 方向：T 2sin β－T 1sin α＝0,1y 方向：T 1cos α＋T 2cos β－mg ＝0;2 由式1得T T 12=sin sin βα· 3 式3代入式2,有sin cos sin cos βααβT T mg 220+-=,化简得T 2＝)sin(sin βαα+mg 4讨论：由于α角不变,从式4看出：当α＋β＜90°时,随β的增大,则T 2变小； 当α＋β＝90°时,T 2达到最小值mgsin α； 当α＋β＞90°时,随β的增大,T 2变大; 式4代入式3,化简得 T 1＝αβαβαβαββαααβcos sin sin cos cos sin sin )sin(sin ·sin sin +=+=+ctg mgmg mg ; 由于α不变,当β增大时,T 1一直在增大; 2作图法由平行四边形法则推广到三角形法则,由于O 点始终处于平衡状态,T 1、T 2、mg 三个力必构成封闭三角形,如图a 所示,即T 1、T 2的合力必与重力的方向相反,大小相等;由图b看出,mg大小、方向不变；T1的方向不变；T2的方向和大小都改变;开始时,α＋β＜90°,逐渐增大β角,T2逐渐减小,当T2垂直于T1时,即α＋β＜90°时,T2最小为mgsin α；然后随着β的增大,T2也随之增大,但T1一直在增大;说明：力的平衡动态问题一般有两种解法,利用平衡方程解出力的计算公式或作图研究,但需要指出的是作图法一般仅限于三力平衡的问题;例3. 光滑半球面上的小球可是为质点被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程中如图所示,试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力F N的变化情况;解析：如图所示,作出小球的受力示意图,注意弹力F N总与球面垂直,从图中可得到相似三角形;设球面半径为R,定滑轮到球面的距离为h,绳长为L,据三角形相似得：F Lmgh RFRmgh RN=+=+由上两式得：绳中张力：F mgL h R=+小球的支持力：又因为拉动过程中,h不变,R不变,L变小,所以F变小,F N不变;说明：如果在对力利用平行四边形定则或三角形法则运算的过程中,力三角形与几何三角形相似,则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解;例4. 如图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O 点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的;一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球,当它们处于平移状态时,质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α＝60°;两小球的质量比m m 21为A B C D ....33233222解析：对m 2而言T m g m g m g ==2213N T =23033121T m gm m ·°cos ==∴选A说明：注意研究对象的选取,利用m 2的平衡得到拉力与m 2重力的关系,利用m 1的三力平衡得到m 1重力与拉力的关系,绳拉m 1、 m 2的作用力相等时联系点;例5. 如图所示,A 、B 是系在绝缘细线两端,带有等量同种电荷的小球,其中1.0=A m kg,细线总长为20cm,现将绝缘细线通过O 点的光滑定滑轮,将两球悬挂起来,两球平衡时,OA 的线长等于OB 的线长,A 球依靠在光滑绝缘竖直墙上,B 球悬线OB 偏离竖直方向60,求：1B球的质量2墙所受A球的压力解析：对A受力分析如图,由平衡得T－m A g－Fsin30°＝0 ①Fcos30°－N＝0 ②对B受力分析如图所示,由平衡得FT=③2Fsin30°＝m B g④由①②③④⑤得2.0=Bm kg ⑤732.1=N N ⑥根据牛顿第三定律可知,墙受到A球的压力为; ⑦说明：注意A、B两的联系点,绳的拉力大小相同,库仑力大小相同,方向相反;四.达标测试1. 物体受到三个共点力的作用,以下分别是这三个力的大小,不可能使该物体保持平衡状态的是A. 3N,4N,6NB. 1N,2N,4NC. 2N,4N,6ND. 5N,5N,2N2. 如图所示,在倾角为α的斜面上,放一个质量为m的小球,小球被竖直的木板挡住,不计摩擦,则小球对挡板的压力大小是A. mg cosαB. mg tanαC.mgcosαD. mg3. 上题中若将木板AB绕下端点B点缓慢转动至水平位置,木板对球的弹力将A. 逐渐减小B. 逐渐增大C. 先增大,后减小D. 先减小,后增大4. 如图所示,物体静止于光滑水平面M上,力F作用于物体O点,现要使物体沿着OO'方向做匀加速运动F和OO'都在M平面内,那么必须同时再加一个力F1,这个力的最小值为A. F tanθB. F cosθC. FsinθD.F sin5. 水平横梁的一端A插在墙壁内,另一端装有一小滑轮B;一轻绳的一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10kg的重物,∠CBA＝30°,如图所示,则滑轮受到绳子的作用力为g取10m/s2A. 50NB. 503NC. 100ND. 1003N6、2005 东城二模如图所示,斜面体放在墙角附近,一个光滑的小球置于竖直墙和斜面之间,若在小球上施加一个竖直向下的力F,小球处于静止;如果稍增大竖直向下的力F,而小球和斜面体都保持静止,关于斜面体对水平地面的压力和静摩擦力的大小的下列说法：①压力随力F 增大而增大；②压力保持不变；③静摩擦力随F增大而增大；④静摩擦力保持不变;其中正确的是：A. 只有①③正确B. 只有①④正确C. 只有②③正确D. 只有②④正确7. 下面四个图象依次分别表示A、B、C、D四个物体的加速度、速度、位移和滑动摩擦力随时间变化的规律;其中可能处于受力平衡状态的物体是8. 如图所示,质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC,∠ABC＝α,AB边靠在竖直墙面上,F是垂直于斜面BC的推力,现物块静止不动,则摩擦力的大小为__________;9. 如图所示,已知G A＝100N,A、B都处于静止状态,若A与桌面间的最大静摩擦力为30N,在保持系统平衡的情况下,B的最大质量为;10. 如图,人重500N,站在重为300N的木板上,若绳子和滑轮的质量不计,摩擦不计,整个系统匀速上升时,则人对绳子的拉力为N,人对木板的压力为N;11. 如图所示,人重300N,物体重200N,地面粗糙,无水平方向滑动,当人用100N的力向下拉绳子时,求人对地面的弹力和地面对物体的弹力五．综合测试1. 两个共点力的夹角θ与其合力F之间的关系如图所示,则两力的大小是A. 1N和4NB. 2N和3NC. 和D. 6N和1N2. 设有五个力同时作用在质点P,它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线,如图所示;这五个力中的最小力的大小为F,则这五个力的合力等于A. 3FB. 4FC. 5FD. 6F3. 如图所示,一个物体A静止于斜面上,现用一竖直向下的外力压物体A,下列说法正确的是A. 物体A所受的摩擦力可能减小B. 物体A对斜面的压力可能保持不变C. 不管F怎样增大,物体A总保持静止D. 当F增大到某一值时,物体可能沿斜面下滑4. 一物体m放在粗糙的斜面上保持静止,先用水平力F推m,如图,当F由零逐渐增加但物体m仍保持静止状态的情况下,则①物体m所受的静摩擦力逐渐减小到零②物体m所受的弹力逐渐增加③物体m所受的合力逐渐增加④物体m所受的合力不变A. ①③B. ③④C. ①④D.②④5. 如图所示,质量为M的木楔ABC静置于粗糙水平地面上;在木楔的斜面上,有一质量为m 的物块沿斜面向上做匀减速运动,设在此过程中木楔没有动,①地面对木楔的摩擦力为零②地面对木楔的静摩擦力水平向左③地面对木楔的静摩擦力水平向右④地面对木楔的支持力等于M＋mg⑤地面对木楔支持力大于M＋mg ⑥地面对木楔的支持力小于M＋mg则以上判断正确的是A. ①④B. ②⑥C. ②⑤D. ③⑤6. 水平横梁一端A插在墙壁内,另一端装有一小滑轮B;一轻绳的一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一重物,如图所示,若将C点缓慢向上移动,则滑轮受到绳子作用力的大小和方向变化情况是A. 作用力逐渐变大,方向缓慢沿顺时针转动B. 作用力逐渐变小,方向缓慢沿顺时针转动C. 作用力逐渐变大,方向缓慢沿逆时针转动D. 作用力大小方向都不变7. 如图所示,A、B是两根竖直立在地上的木桩,轻绳系在两木桩不等高的P、Q两点,C为光滑的质量不计的滑轮,当Q点的位置变化时,轻绳的张力的大小变化情况是A. Q 点上下移动时,张力不变B. Q 点上下移动时,张力变大C. Q 点上下移动时,张力变小D. 条件不足,无法判断8. 2005 海淀二模如图所示,用绝缘细绳悬吊一质量为m 、电荷量为q 的小球,在空间施加一匀强电场,使小球保持静止时细线与竖直方向成θ角,则电场强度的最小值为A.mg qsin θB.mg qcos θC.mg qtan θD.mg qcot θ9. 跳伞运动员和伞正匀速下落,已知运动员体重1G ,伞的重量2G ,降落伞为圆顶形;8根相同的拉线均匀分布于伞边缘,每根拉线均与竖直方向成30°夹角,则每根拉线上的拉力为A.1123G B. 12)(321G G + C.821G G + D. 41G10. 2005 天津如图所示,表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮,两物块P 、Q 用轻绳连接并跨过滑轮不计滑轮的质量和摩擦,P 悬于空中,Q 放在斜面上,均处于静止状态;当用水平向左的恒力推Q 时,P 、Q 仍静止不动,则A. Q 受到的摩擦力一定变小B. Q 受到的摩擦力一定变大C. 轻绳上拉力一定变小D. 轻绳上拉力一定不变 11. 2006 全国卷二如图,位于水平桌面上的物块P,由跨过定滑轮的轻绳与物块Q 相连,从滑轮到P 和到Q 的两段绳都是水平的;已知Q 与P 之间以及P 与桌面之间的动摩擦因数都是μ,两物块的质量都是m,滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计,若用一水平向右的力F 拉P 使它做匀速运动,则F 的大小为A. 4μmgB. 3μmgC. 2μmgD.μmg12. 一个质量为m,顶角为α的直角斜劈和一个质量为M的木块夹在两竖直墙壁之间,不计一切摩擦,则M对地的压力为________,左面墙壁对M的压力为_______;13. 如图所示,斜面倾角为α,其上放一质量为M的木板A,A上再放一质量为m的木块B,木块B用平行于斜面的细绳系住后,将细绳的另一端栓在固定杆O上;已知M＝2m;此情况下,A板恰好能匀速向下滑动,若斜面与A以及A与B间的动摩擦因数相同,试求动摩擦因数的大小达标测试答案1. B提示：三力大小如符合三角形三边的关系即可; 2. B提示：利用三力平衡知识求解; 3. D提示：力三角形图解法; 4. C提示： 利用三角形求最小值; 5. C提示：如图受力分析,可知拉力T ＝G ,根据平行四边形法则,所以两力的合力为100N;6. A提示：整体法求出支持力大小为F g M m ++)(,静摩擦力大小为墙对小球的弹力大小,隔离小球求出弹力大小αtg F mg )(+;7. CD提示：平衡状态加速度为零,滑动摩擦力可能与其它外力平衡; 8. Fsin α＋mg提示： 物体静止不动,研究竖直方向受力：有重力,向上墙的静摩擦力,F 在竖直方向的分力F sinα,向下,所以得到f ＝Fsin α＋mg; 9. 3kg提示：利用水平绳的拉力大小为30 N 求出; 10. 200,300提示：整体法4F ＝800,求出绳子对人的拉力F ＝200N,隔离人N ＋F ＝500; 11. 200N提示：对人而言mg F N =+1,对物体Mg F N =︒+60sin 2;综合测试答案1. B提示：N F F N F F 1,52121=-=+;2. D提示：正中央力为2F,其余四力合成大小为中央对角线的两倍,力大小4F 3. C提示：物体A 能静止于斜面上,是由于重力的下滑分力小于最大静摩擦,即mgsinθ<μmgcosθ,得μ>tgθ,此为放在斜面上的物体能否静止的条件;现增加竖直向下的F 力,相当于物重增大,则物体仍保持静止,但弹力和静摩擦力都会增大; 4. D提示：物体四力平衡,需正交分解列平衡方程,注意静摩擦力减小到零后会反向; 5. B提示：物块沿斜面向上做匀减速直线运动,加速度沿斜面向下,将加速度分解为向左的水平分量和向下的竖直分量;∴木楔对物块的作用力即支持力和摩擦力的合力在水平方向的分量向左,竖直方向的分量向上,但比自身重力要小;根据牛顿第三定律：物块对木楔的反作用力在水平方向的分量向右——为平衡,所以地面对木楔产生向左的静摩擦力；物块对木楔的反作用力在竖直方向分量向下,但小于mg,∴地面对木楔的支持力g m M N )(+<;6. B提示：抓住绳的拉力大小不变,夹角变大,作图得到; 7. A提示：Q 点移动时,绳与竖直方向的夹角不变; 8. A提示：电场力与绳垂直向上时,电场强度最小; 9. A提示：8Tcos30°＝1G 解得：1123G T =; 10. D提示：静摩擦力可能沿斜面向上或向下; 11. A提示：F mg mg T mg T =++=2,μμμ; 12. M ＋mg 、 mgctgα提示：整体求出g m M N )(+=,左边墙的压力大小等于右边墙对斜劈的压力大小,隔离斜劈得到右边墙对斜劈的压力大小αmgctg N =1; 13. αμtg 21=提示：由αμαμαμαtg 21,cos cos )3(sin 2=+=解得mg g m mg。

力的合成与分解的几何解法力的合成与分解是物理学中的基本概念，用于解决多个力同时作用时的问题。

通过几何解法，我们可以方便地计算合力的大小和方向，以及将一个力分解为多个分力。

本文将介绍力的合成与分解的几何解法，并给出一些例子进行说明。

1. 力的合成力的合成是指将多个力合并为一个力的过程。

在二维平面上，我们可以利用几何解法来求解合力的大小和方向。

假设有两个力F₁和F₂作用在同一物体上，我们需要求解它们的合力F。

首先，我们在力F₁的作用点作出F₁的表示向量，然后在其尾部连接F₂的表示向量。

连接起点和终点，即得到合力F的表示向量。

从表示向量的长度即可得到合力的大小，而从表示向量的方向即可得到合力的方向。

通过三角形法则，我们可以得到合力F表示向量的长度为：|F| = √(F₁² + F₂² + 2F₁F₂cosθ)其中，θ是力F₁和F₂之间的夹角。

示例：假设有两个力F₁ = 5N，F₂ = 3N，夹角θ = 60°。

利用上述公式，我们可以计算合力F的大小为：|F| = √(5² + 3² + 2×5×3cos60°)= √(25 + 9 + 30)= √64= 8N因此，合力F的大小为8N。

2. 力的分解力的分解是指将一个力分解为多个分力的过程。

通过几何解法，我们可以将一个力沿着不同方向上的分力求解出来。

假设有一个力F作用在物体上，我们需要将它分解为两个分力F₁和F₂。

首先，在力F的作用点作出F的表示向量，然后利用几何准则，我们可以在表示向量上选定一个参考轴，将F分解为垂直于轴线的分力F₁和平行于轴线的分力F₂。

此时，F的表示向量和F₁、F₂的表示向量形成一个平行四边形。

通过几何关系，我们可以得到分力F₁和F₂的大小和方向。

F₁的大小可以通过表示向量的投影得到，而F₂的大小则是相应的表示向量的剩余部分。

至于方向，F₁和F₂的方向分别与轴线相同和平行。

1．力的合成和力的分解
（1）合力与分力：一个力产生的效果与原来几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力。

那几个力就叫这个力的分力。

求几个力的合力叫力的合成，求一个力的分力叫力的分解。

（2）力的合成方法：用定则。

合力随夹角的增大而。

两个力合力范围力的合成是唯一的。

（3）力的分解方法：用定则，力的分解是力的合成的逆运算，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力，一个已知力究竟怎样分解，这要根据实际情况来决定。

（4）在什么情况下力的分解是唯一的？
2．共点力作用下物体的平衡
（1）共点力的概念：共点力是指作用于一点或作用线的延长线交于一点的各个力。

（2）共点力作用下物体平衡的概念：物体能够保持或者
状态叫做平衡状态。

（3）共点力作用下物体的平衡条件：
如果用正交分解法，可以立以下两个方程（F合x=0和F合y=0）。

3．力学单位制
（1）国际单位制（SI）就是由七个基本单位和用这些基本单位导出的单位组成的单位制。

（2）国际单位制（SI）中的基本单位：长度的单位，国际符号、质量的单位，国际符号、时间的单位，国际符号。

电流强度的单位，国际符号；物质的量的单位，国际符号；热力学温度的单位开尔文，国际符号K；发光强度的单位坎德拉，符号cd
（3）力学中有三个基本单位：，、 .。

力的合成与分解【典型例题】类型一、求合力的取值范围例1物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是（）A. 5 N,7 N,8 NB. 5 N,2 N,3 NC. 1 N,5 N,10 ND. 10 N,10 N,10 N【答案】C【解析】分析A?B?C?D各组力中，前两力合力范围分别是:2 N ≤F合≤12 N,第三力在其范围之内:3 N ≤F合≤7 N,第三力在其合力范围之内；4 N ≤F合≤6 N,第三力不在其合力范围之内；0 ≤F合≤20 N,第三力在其合力范围之内，故只有C中第三力不在前两力合力范围之内,C中的三力合力不可能为零.【点评】共点的三个力的合力大小范围分析方法是：这三个力方向相同时合力最大，最大值等于这三个力大小之和；若这三个力中某一个力处在另外两个力的合力范围中，则这三个力的合力最小值是零•举一反三【变式】一个物体受三个共点力的作用，它们的大小分别为F= 7 N、F2= 8 N F s= 9 N.求它们的合力的取值范围？【答案】0≤F≤24 N类型二、求合力的大小与方向例2、如图所示，物体受到大小相等的两个拉力作用，每个拉力都是20 N ,夹角是60°,求这两个力的合力.【解析】本题给出的两个力大小相等，夹角为60°,所以可以通过作图和计算两种方法计算合力的大小.解法1（作图法）：取5 mm长线段表示5 N,作出平行四边形如图甲所示，量得对角线长为35 mm合力F大小为35 N,合力的方向沿F1、F2夹角的平分线.解法2（计算法）：由于两个力大小相等，所以作出的平行四边形是菱形，可用计算法求得合力F,如图乙所示，【点评】力的合成方法有“作图法”和“计算法”，两种解法各有千秋•“作图法”形象直观，一目了然，但不够精确，误差大；“计算法”是先作图，再解三角形，似乎比较麻烦，但计算结果更准确【高清课程：力的合成与分解例2】例3、如左图在正六边形顶点A分别施以F1〜F s5个共点力，其中F s=10N, A点所受合力为________________ ;如图，在A点依次施以1N〜6N,共6个共点力.且相邻两力之间夹角为600,则A点所合力为_________ 。

力的合成和分解力的合力和分力的求解方法力的合成和分解是力学中非常重要的概念，它们帮助我们理解和解决各种力的情况和问题。

在本篇文章中，我们将探讨力的合成和分解的概念、合力和分力的求解方法。

力的合成是指多个力作用于同一物体时，根据平行四边形法则，将这些力表示为一个力的过程。

假设有两个力F1和F2，作用在同一物体上，我们可以使用平行四边形法则将它们的合成力表示为一个力F。

平行四边形法则的基本原理是，将F1和F2的起点相接，然后将它们的方向延长至平行，最后连接终点，连接线即为合力F的方向和大小。

除了平行四边形法则外，我们还可以使用三角法则来计算力的合成。

三角法则中，我们将力F1和力F2的向量画在同一坐标系中，然后连接它们的起点和终点，最后连接起点与终点即可得到合力的向量。

通过测量合力向量的大小和方向，我们可以确定力的合成结果。

与力的合成相反，力的分解是将一个力拆分为多个力的过程。

当一个力作用在物体上时，我们可以将它分解为两个或更多个力，这些力的合力等于原始力。

分解力有助于我们研究力的作用和效果。

分解力的方法主要有正交分解和平行分解两种。

正交分解是指将一个力分解为垂直于某个方向的两个力。

假设有一个力F，我们可以将它分解为力F1和力F2，其中力F1与指定的方向垂直，力F2则与之平行。

通过正交分解，我们可以更好地理解力在不同方向上的作用和影响。

平行分解是指将一个力分解为平行于某个方向的两个力。

与正交分解类似，平行分解也是将力拆分为两个力，不同之处在于这两个力都与指定的方向平行。

通过平行分解，我们可以更好地研究力在平行方向上的作用和效果。

总结起来，力的合成和分解是力学中重要的概念，帮助我们解决各种力的情况和问题。

通过合理运用合成和分解力的方法，我们能够更好地理解力的作用和效果。

掌握这些概念和方法，将有助于我们在力学领域更深入地探索和研究。

希望本篇文章对读者理解力的合成和分解以及求解合力和分力的方法有所帮助。

通过学习和应用这些知识，我们能够更好地解决各种力学问题，并为力学领域的研究提供基础。

力的合成与分解知识要点归纳一、力的合成1．合力与分力：如果几个力共同作用产生的效果与某一个力单独作用时的效果相同，则这一个力为那几个力的，那几个力为这一个力的．2．共点力：几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫做共点力.3．力的合成：求几个力的的过程．4．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为作平行四边形，这两个邻边之间的就表示合力的大小和方向．二、力的分解1．力的分解：求一个力的的过程，力的分解与力的合成互为．2．矢量运算法则：(1)平行四边形定则(2)三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连结起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的为合矢量．3．力的分解的两种方法1）力的效果分解法①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；②再根据两个实际分力方向画出平行四边形；③最后由平行四边形和数学知识(如正弦定理、余弦定理、三角形相似等)求出两分力的大小．2）正交分解法①正交分解方法：把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求出每个方向上力的代数和．②利用正交分解法解题的步骤首先：正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上．其次：正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，然后求各力在x 轴和y 轴上的分力的合力F x 和F y ：F x ＝F 1x ＋F 2x ＋F 3x ＋…，F y ＝F 1y ＋F 2y ＋F 3y ＋…再次：求合力的大小F ＝F x 2＋F y 2 ，确定合力的方向与x 轴夹角为θ＝arctan F y F x. 4．将一个力分解的几种情况：①已知合力和一个分力的大小与方向：有唯一解②已知合力和两个分力的方向：有唯一解③已知合力和两个分力的大小（两分力不平行）：当F1+F2<F 时无解；当F1+F2>F 时有两组解④已知一个分力F 1的方向和另一个分力F 2的大小，对力F 进行分解，如图4所示则有三种可能：(F 1与F 的夹角为θ) 当F 2<F sin θ时无解；当F 2＝F sin θ或F 2≥F 时有一组解；当F sin θ<F 2<F 时有两组解．5．注意：(1)合力可能大于分力，可能等于分力，也可能小于分力的大小。

力的合成和分解的三角解法力的合成和分解是物理学中重要的概念，能够帮助我们更好地理解和计算复杂的力学问题。

在本文中，我们将介绍力的合成和分解的三角解法，以及一些实际应用。

一、力的合成力的合成是指将多个力合成为一个力的过程。

当多个力作用在同一物体上时，它们的合力可以通过三角形法则进行计算。

三角形法则是指将力按照大小和方向绘制在一个平面上，然后通过三角形的几何计算得到合力的大小和方向。

具体方法如下：1. 将力按照大小和方向绘制在一个平面上，选择一个力的起点作为几何图形的起点。

2. 从第一个力的终点绘制一条与第二个力相接的线段，该线段表示两个力的合力。

3. 从几何图形的起点到合力的终点，这条线段就是合力的大小和方向。

举个例子来说，假设有两个力F1和F2作用在一个物体上，F1的大小为10 N，方向为东，F2的大小为5 N，方向为北。

我们可以使用三角形法则计算出合力的大小和方向如下：- 首先，在一个平面上绘制F1的向量，起点选择为原点。

- 然后，从F1的终点绘制一条与F2相接的线段。

- 最后，连接起点和合力的终点，这条线段表示合力，根据三角形法则计算合力的大小为√(10^2+5^2)≈11.2 N，方向为东北。

二、力的分解力的分解是指将一个力分解为多个分力的过程。

当一个力作用在物体上时，它可以被分解为与坐标轴垂直的两个力。

三角解法是一种常用的力的分解方法，可以将一个力按照角度分解为与x轴平行和与y轴平行的两个力。

具体步骤如下：1. 假设有一个力F作用在物体上，角度为θ。

我们需要将这个力分解为与x轴平行和与y轴平行的两个分力Fx和Fy。

2. 分解力的大小可以通过三角函数计算。

Fx=F*cosθ，Fy=F*sinθ。

3. 分解力的方向与x轴和y轴的方向一致。

举个例子来说，假设有一力F的大小为20 N，角度为30°。

我们可以使用三角解法将这个力分解为与x轴平行和与y轴平行的分力Fx和Fy如下：- 首先，计算Fx=F*cos30°=20*cos30°≈17.3 N，方向为x轴正向。

力的合成与分解解析力的合成与分解问题的方法力的合成与分解是力学中常见的一个重要问题，对于力的分析和计算有着重要的意义。

本文将介绍解析力的合成与分解的方法。

一、力的合成力的合成是指将两个或多个力合成为一个力的过程。

当多个力作用于一个物体时，它们的合力可以表示为力的矢量和。

合力的大小、方向与这些力的大小、方向有关。

方法一：图示法在图示法中，我们将力用箭头表示，箭头的长度表示了力的大小，箭头的方向表示了力的方向。

要得到合力，只需将各个力的箭头首尾相连，然后连接首尾的直线即可。

方法二：正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理是解析力合成的数学方法。

假设有两个力F1和F2，它们的夹角为θ。

若要计算合力的大小F和方向α，可以使用以下公式：F = √(F1^2 + F2^2 + 2F1F2cosθ)α = arctan(F2sinθ / (F1 + F2cosθ))通过正弦定理和余弦定理，可以较为准确地计算出合力的大小和方向。

这在实际问题中非常常见。

二、力的分解力的分解是指将一个力分解为两个或多个分力的过程。

通过力的分解可以将一个复杂的问题简化为若干个简单的问题。

方法一：图示法与力的合成相反，在图示法中，我们将一个力的箭头按照一定的比例分解为两个或多个力的箭头，各个力的大小和方向可以根据实际问题中的要求确定。

方法二：正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理同样适用于力的分解问题。

假设有一个力F，我们将其分解为与x轴和y轴方向夹角分别为α和β的两个分力F1和F2。

根据正弦定理和余弦定理，可以得到以下公式：F1 = FcosαF2 = Fcosβ通过力的分解，我们可以得到力的水平方向和垂直方向上的分量，从而更好地进行力的分析和计算。

总结：力的合成与分解是力学中非常重要的概念和方法。

在实际问题中，通过力的合成与分解，我们可以更好地理解和分析力的作用，从而得到准确的结果。

通过图示法和正弦定理、余弦定理，我们可以在解决力的合成与分解的问题时选择合适的方法。

力的合成高中一年级学生如何计算合力和分解力力的合成和分解是力学中的重要概念，对于高中一年级的学生来说，了解如何计算合力和分解力是很基础的知识。

本文将为你详细介绍高中一年级学生如何计算合力和分解力的方法和步骤。

一、力的合成力的合成是指两个或多个力合成为一个力的过程。

当物体同时受到多个力的作用时，这些力的合成可以简化为一个合力，合力具有与原先多个力作用相同效果的特点。

计算合力的方法：Step 1：将已知的各个力用向量表示，力的向量通常使用箭头表示，箭头的长度表示力的大小，箭头的方向表示力的方向。

Step 2：将这些力的向量按照一定比例放置在力的合力图上，使得各个力的起点和终点连成一条闭合的多边形。

Step 3：连接合力图的起点和终点，得到合力的向量，合力的大小为合力图的长度，合力的方向与箭头的方向相同。

Step 4：根据需要将合力的大小进行单位换算，以得到最终的结果。

例如，有两个力F1和F2作用在同一物体上，F1的大小为10牛顿，方向为正向，F2的大小为5牛顿，方向为负向。

我们按照上述步骤进行计算：Step 1：用向量表示F1和F2，F1箭头朝右，长度为10；F2箭头朝左，长度为5。

Step 2：将F1箭头置于原点，F2箭头连接在F1箭头的末端，与F1构成一个闭合的多边形。

Step 3：连接F1箭头的起点和F2箭头的终点，得到合力的向量，长度即为合力的大小。

Step 4：根据需要进行单位换算，比如换算成千克或其他单位。

二、力的分解力的分解是指一个力被拆分为多个力的过程。

分解力可以将一个力分解成两个或多个相互垂直的力，从而更好地研究和计算物体在不同方向上的运动情况。

计算分解力的方法：Step 1：将已知的力用向量表示，并确定需要分解的方向。

Step 2：在需要分解的方向上建立一个直角坐标系，将这个方向作为x轴或y轴。

Step 3：根据所给的角度或已知条件，确定力在x轴和y轴上的分力大小。

Step 4：将各个分力的向量按照给定比例放置在力的分解图上，使得各个分力的起点和终点连成一条线，与原先的力方向相同。

高一物理力的合成与分解解题技巧
高一物理力的合成与分解解题技巧是高中物理学习的重要环节。

如何应用力的合成和分解来推导出正确的物理解题步骤，乃至最终答案，是物理学习过程中必不可少的。

首先，要正确理解力的定义，其实力就是物体之间的相互作用，是把多个力结合起来，然后分解用户想要求解的力，是把大力分解成多个小力，从而得出响应的解。

常见的力有重力（g）、弹力（F）、摩擦力（f）等，以及力的合成情况：当处于多个力的作用下时，可把它们合成为总力；另外，力的合成一般可以表示为：总力=原力1+原力
2+…+原力n，这也是求力的合成等式。

其次，在做题过程中，有时可以根据题意利用力的合成和分解法式来求解。

如牛顿定律，力平衡方程可表示为F_A+F_B=0，其中F_A和F_B 分别为两个力的大小，当只知道F_A的大小，可以得出F_B=-F_A，从而求出F_B的大小，从而解出问题。

此外在研究有关重力的问题时，也可以通过弹力的合成与分解解出相关的物理量。

比如重力的合成等式：a=F_g+F_e,其中a为物体移动的加速度，F_g为重力大小，F_e为物体上所受的外力大小。

用这种力的合成等式可以求出重力大小，而在这里考虑到外力知道，故可以将其纳入。

最后，总结一下力的合成与分解解题技巧，说明力的合成是利用求解多个力与总力之间的关系，同时需要正确理解关系；而力的分解是把大力分解为可知的多个小力，从中求出求解的物理量。

只有深入理解力的合成和分解的概念，才能更好地应用这个技巧来解决物理学习中的问题。

力的合成与分解问题的解决策略当物体受到多个力的作用时，力的合成与分解问题成为了一个关键的解决策略。

在力学中，力的合成指的是将两个或多个力合并成一个力，而力的分解则是将一个力分解为多个分力。

理解和运用力的合成与分解是解决力学问题的关键技巧，能够帮助我们更好地分析和解决实际问题。

首先，我们来讨论力的合成。

当物体同时受到多个力的作用时，这些力可以通过合成成一个合力。

合力的大小和方向可以通过力的矢量相加来确定。

对于平行的力，合力的大小等于所有力的代数和。

例如，当一个物体受到两个平行力F1和F2的作用时，合力F总等于F1+F2。

如果各个力的方向相同，合力的方向与力的方向相同；如果各个力的方向相反，合力的方向与力的方向相反。

然而，当物体受到不同方向的力作用时，力的合成就不是简单的代数和了。

这时候，我们需要使用向量相加的方法来确定合力的大小和方向。

向量相加是将两个向量沿着共同起点连接起来，然后通过平行四边形法则或三角形法则来确定其合力。

在平行四边形法则中，我们将两个力的向量沿着共同起点连接成一个平行四边形，合力则是对角线的向量。

在三角形法则中，我们将两个力的向量沿着共同起点连接成一个三角形，合力则是第三边的向量。

其次，我们来讨论力的分解。

力的分解是将一个力分解为两个或多个分力，这些分力共同作用于物体上。

通过分解力可以更好地分析物体的运动和受力情况。

我们通常将力按照水平和竖直方向进行分解。

例如，一个物体受到一个斜向上的力F的作用，我们可以将该力分解为水平方向的力Fh和竖直方向的力Fv。

这样，我们可以更好地研究和分析物体在水平和竖直方向的运动。

为了更好地理解力的合成与分解的应用，我们可以举一个具体的例子。

假设有一个物体沿着斜坡向上运动，受到斜坡面与重力两个力的作用。

我们需要确定合力的大小和方向。

首先，我们可以将重力分解为垂直于斜坡的力和平行于斜坡的力。

然后，我们可以将斜坡面的力沿着共同起点连接成一个三角形，通过三角形法则来确定合力。

力的合成与分解解析力的合成与分解问题的解法力的合成与分解解析力的合成和分解是力学中的基本概念，用于描述多个力对一个物体产生的合力和分力。

在解决力的合成与分解问题时，我们需要使用一些特定的解法和方法。

本文将详细介绍力的合成与分解的解法，并通过实例帮助读者更好地理解这些概念。

一、力的合成解析力的合成是指将多个力的作用效果合并为一个力的过程。

这在实际生活中非常常见，比如我们常常要计算多个斜向的力合成后的结果。

下面将通过一个例子来说明力的合成的解法。

假设有两个力，F1=10N，方向为东，F2=15N，方向为北东。

我们需要求出这两个力合成后的结果。

我们可以将F1和F2分别在坐标系中表示出来，然后通过向量相加的方法求解。

首先，我们假设东方向为x轴正方向，北方向为y轴正方向。

根据F1和F2的方向，我们可以将F1表示为F1x和F1y，F2表示为F2x和F2y。

根据三角函数的知识，我们可以得到以下结果：F1x = F1 * cosα1F1y = F1 * sinα1F2x = F2 * cosα2F2y = F2 * sinα2其中，α1和α2分别为F1和F2与x轴的夹角。

将以上数值代入公式，我们可以得到F1x = 10 * cos0° = 10，F1y = 10 * sin0° = 0，F2x = 15 * cos45° = 10.6，F2y = 15 * sin45° = 10.6。

接下来，我们可以将F1x和F2x相加得到合力在x轴上的分量Fx，将F1y和F2y相加得到合力在y轴上的分量Fy。

即：Fx = F1x + F2x = 10 + 10.6 = 20.6Fy = F1y + F2y = 0 + 10.6 = 10.6最后，根据合力的两个分量Fx和Fy，我们可以使用勾股定理求解出合力的大小F和合力的方向θ。

即：F = √(Fx^2 + Fy^2) = √(20.6^2 + 10.6^2) ≈ 23.17θ = arctan(Fy/Fx) = arctan(10.6/20.6) ≈ 27.8°因此，两个力合成后的结果为F ≈ 23.17N，方向为27.8°，即东北偏北方向。

图1—2— 1力的合成和分解常用力学分析方法一、 受力分析1、 对物体受力分析的一般思路（1） 选取研究对象（2） 按顺序分析物体受力（包括重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等）（3） 正确画出受力分析图（常用隔离法画，即只看别的对象对它的作用力。

）（4） 结合具体问题列方程求解2、 受力分析的注意事项（1） 只分析研究对象所受的力（2） 每分析一个力，都要找出它的施力物体（3） 合力和分析不能同时作为物体的受力1.力的合成 类型题：求合力的方法1.物体受到互相垂直的两个力F 1、F 2的作用，若两力大小分别为5N 、５ N ，求这两个力的合力．两力之间的夹角为60°，求这两个拉力的合力．2.有两个大小相等的共点力F 1和F 2，当它们夹角为90°时的合力为F ，它们的夹角变为120°时，合力的大小为（ ） A ．2F B ．(2/2)F C ． 2F D ． 3/2F类型题： 弄清合力大小的范围及合力与分力的关系【例题】四个共点力的大小分别为2N 、3N 、4N 、6N ，它们的合力最大值为_______，它们的合力最小值为_________。

【例题】关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是（ ）A ．合力大小随两力夹角增大而增大B ．合力的大小一定大于分力中最大者C ．两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角减小而增大D ．合力的大小不能小于分力中最小者【例题】如图1—2—1所示装置，两物体质量分别为m 1、m 2，悬点ab 间的距离大于滑轮的直径，不计一切摩擦，若装置处于静止状态，则（ ） A ．m 2可以大于m 1 B ．m 2一定大于21m C ．m 2可能等于21m D ．θ1一定等于θ22．力的分解【例题】将一个力F =10 N 分解为两个分力，已知一个分力的方向与F 成30°角，另一个分力的大小为6 N ，则在分解中（ ） A ．有无数组解 B ．有两解 C ．有惟一解 D ．无解【例题】把一个力分解为两个力F 1和F 2，已知合力F =40 N ，F 1与合力的夹角为30 °，如图1—2—9所示，若F 2取某一数值，可使F 1有两个大小不同的数值，则F 2大小的取值范围是什么？3. 正交分解法：【例题】氢气球重10 N ，空气对它的浮力为16 N ，用绳拴住，由于受水平风力作用，绳子与竖直方向成30°角，则绳子的拉力大小是__________，水平风力的大小是________.【例题】如图所示，质量为m ，横截面为直角形的物快ABC ，∠ABC ＝α，AB 边靠在竖直墙上， F 是垂直于斜面BC 的推力，现物块静止不动，求摩擦力的大小。

F 1 F 2 F O F 1 F 2F O 力的合成和分解解题技巧一． 知识清单：1．力的合成（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。

力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。

（2）平行四边形定则可简化成三角形定则。

由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n 个力的合力为零。

（3）共点的两个力合力的大小围是|F 1－F 2| ≤ F 合≤ F 1＋F 2（4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。

2．力的分解（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。

（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。

（3）几种有条件的力的分解①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。

②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。

③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。

④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。

（4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：①当已知合力F 的大小、方向及一个分力F 1的方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是两分力垂直。

如图所示，F 2的最小值为：F 2min =F sin α②当已知合力F 的方向及一个分力F 1的大小、方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是：所求分力F 2与合力F 垂直，如图所示，F 2的最小值为：F 2min =F 1sin α ③当已知合力F 的大小及一个分力F 1的大小时，另一个分力F 2取最小值的条件是：已知大小的分力F 1与合力F 同方向，F 2的最小值为｜F －F 1｜（5）正交分解法：把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。

力的合成和分解解题技巧在物理学中，力是物体之间相互作用的结果，它可以改变物体的状态和形状。

而力的合成和分解则是力学中的重要概念和解题技巧。

通过合成和分解力，我们可以更好地理解和分析物体所受到的力，并进行相应的计算和预测。

1. 合成力合成力是指由多个力共同作用而得到的结果力。

当物体受到多个力的作用时，这些力可以通过向量相加的方式合成为一个合力。

合力的大小和方向是由各个力的大小和方向决定的。

对于平行力合成的情况，我们可以直接将各个力的大小进行代数相加，而合力的方向与其中一个力的方向相同。

例如，一个物体同时受到水平方向两个力的作用，一个向左的力为10牛顿，一个向右的力为5牛顿，那么它所受到的合力为10牛顿减去5牛顿，即5牛顿，方向向左。

对于非平行力合成的情况，我们可以使用几何法或三角法进行计算。

几何法是通过将力的长度作为向量的模，方向作为向量的方向，将所有向量放到同一个起点，然后连接终点，形成一个平行四边形，所得到的对角线即为合力。

三角法则是将各个力按照一定比例投影到同一个坐标轴上，然后根据勾股定理和正切函数计算合力的大小和方向。

2. 分解力分解力是将一个力分解为两个或多个互相垂直的力的过程。

通过分解力，我们可以更好地理解力的作用和方向，并进行相关的计算。

对于平行力的分解，我们可以通过几何法或三角法进行。

几何法是将力的起点作为一个顶点，然后根据力的方向和大小，延长力的线条，使其相交于某一点。

这样，以相交点和顶点为两个顶点，与力方向垂直的直线段即为分解后的两个力。

三角法可以通过勾股定理和正弦函数或余弦函数来计算分解后的力的大小。

对于非平行力的分解，我们首先需要确定一个参考系。

然后，我们将力投影到参考系的坐标轴上，根据勾股定理和正弦函数或余弦函数计算分解后的力的大小。

3. 在解题时，我们需要首先明确题目所给出的条件和要求。

然后，根据问题的特点，选择合适的合成或分解方法进行计算。

在力的合成问题中，我们需要将所有给定的力进行合成，并计算合力的大小和方向。

力的合成和分解的计算方法是什么力的合成和分解是力学中重要的基本概念，用来描述多个力对物体的综合影响及将一个力拆分成多个分力的过程。

力的合成是指将多个力按照一定的方法综合为一个力，而力的分解则是将一个力分解为多个分力的过程。

本文将介绍力的合成和分解的计算方法及应用。

一、力的合成力的合成是指将多个力按照一定的方法综合为一个力的过程。

力的合成可以通过几何法或三角法来实现。

几何法是一种直观的力合成方法，适用于两个力合成。

具体步骤如下：1. 将力的作用线段按照比例画出，并且选择一个合适的起点，作为合成力的起点。

2. 从起点开始，用直线将各力的末点相连接，并延长直线至直线上的延长线与起点相交。

相交点就是合成力的末点。

3. 从合成力的起点到末点，画出合成力的作用线段。

三角法则是适用于多个力合成的一种常用方法。

三角法分为向量相加法和分解法。

向量相加法适用于将多个力合成为一个力。

1. 将各力的作用线段按照比例画出，并选择一个力作为出发点，作为合成力的起点。

2. 将力的向量按照一定的比例放在起点位置，并进行向量相加。

相加的结果就是合成力的向量。

3. 从合成力的起点到末点，画出合成力的作用线段。

力的合成也可以通过三角形法则来实现，适用于将一个力分解为多个分力。

1. 设置一个力的作用线段，作为原力。

2. 画一个三角形，三角形的一条边是原力的作用线段，另外两边代表两个分力。

分力的方向取决于三角形的形状，可以通过正弦定理、余弦定理或正切定理来计算分力的大小。

3. 从起点到分力的线段代表了分力的作用线段。

二、力的分解力的分解是将一个力拆分成几个分力的过程。

力的分解可以通过几何法或三角法来实现。

几何法是一种直观的力分解方法，适用于将一个力分解为两个分力。

具体步骤如下：1. 将力的作用线段按照比例画出，并选择一个力作为原力。

2. 从原力起点开始，用直线将原力的末点与起点相连接，形成一条射线。

3. 将射线延长到所需分力的位置，得到两条直线。