大学线性代数复习题(48课时)

1.设 A 为 n 阶方阵, 则正确的结论是 ( (A) 如果 A2 O , 那么 A=O (C) 如果 A O , 那么 A 0
x x2 3 2. 设 1 3 4 y1
)
(B) 如果 A2 A, 那么 A=O 或 A=E (D) 如果 A 0, 那么 A O )
x1 x 2 x3 0 2. 若齐次线性方程组 x1 x 2 x3 0 有非零解,则 （ x x x 0 2 3 1 A .1 或-2 B . －1 或－2 C .1 或 2
D .－1 或 2.
3. A, B 均为 n 阶方阵，且 A( B E ) 0 ，则（ (A) A BA (B) | A | 0或 | B | 1 A. A 的行向量组线性无关 C. A 的行向量组线性相关
2 1 0 5 , 则 y1 , y2 （ y2 1 2
(A)（1，2）
(B) （1，1）
(C) （2，1）
(D)（1，－1）
3．在矩阵 A 中增加一列而得到矩阵 B，设 A、B 的秩分别为 r1 , r2 ，则它们之间 的关系必为：( (A) r1 r2 ) (B) r1 r2 1 (C) r1 r2 (D)
第 1 页 共 19 页
） ．
(B) 向量组（Ⅰ）线性相关时，向量组（Ⅱ）线性相关； (C) 向量组（Ⅱ）线性相关时，向量组（Ⅰ）线性相关； (D) 向量组（Ⅱ）线性无关时，向量组（Ⅰ）线性相关． 3.设 A 是 n 阶矩阵，O 是 n 阶零矩阵，且 A2-E=O，则必有（ A. A=E B. A=-E C . A=A-1 D .|A|=1 ）
一(1)．选择题 1. 设 A，B 为 n 阶矩阵，则必有（
A. ( A B) A 2 AB B
2 2 2
）
B. ( A B)( A B) A B
2 2
C. ( A E )( A E ) ( A E )( A E )
D. ( AB) A B
2 2
一(6)、
1 a1
1、行列式 D 1 a 2
2 a1 2 a2 2 a3
3 a1 3 a 2 的值为（ ） 3 a3
D、3 ）
2 2 2
1 a3
A、0 B、 1 C、2 2、设 A、B、C 为 n 阶方阵，则下列说法正确的是（ A、若 AB O ，则 A 0 或 B 0 C、 ( A B )
2AB
B、 A B
(A B )(A B )
第 3 页 共 19 页
C、 A ( A B ) ( A B ) A
D、 ( A I ) A 2 A I
2
2
3、设 m n 矩阵 A 的秩等于 n ，则必有（ ） 。 A、 m n B、 m n C、 m n ） D、 m n
4、设 m n 矩阵 A 的秩等于 n ，则必有（ ）. A、 m n B、 m n C、 m n D、 m n
5、已知 A, B, C 均为 n 阶可逆矩阵，且 ABC I ，则下列结论必然成立的是（ ）. A、 BCA I B、 ACB I C、 BAC I ） D、 CBA I
（D） n 阶矩阵 A 与 B 有相同的特征值且 n 个特征值互不相同。
6.．设 m n 矩阵 A 的秩等于 n ，则必有（
） 。
（A） m n （B） m n （C） m n （D） m n 一(3)、选择题： 1.已知 B 为可逆矩阵，则 {[( B 1 )T ]1}T _____ (A) B (B) BT (C) B 1 (D) ( B 1 )T ）
( B ) AB 0 ,则 A 0 或 B 0 ( D ) ( A B )( A B ) A 2 B 2
4.向量组 1 (1,0,0), 2 (0,1,0) , 3 (0,0,0) , 4 (1,1,0) 的最大无关组为（ （A） 1 , 2 (B) 1 , 2 , 4 (C) 3 , 4 （D） 1 , 2 , 3 .
1
B、 ( A B ) A B
2AB
A 1 B 1
D、若 AB AC ，则 B C
1 2 0 2 1 3、满足矩阵方程 1 1 2 X 1 0 的矩阵 X （ ） 1 0 1 0 2 3 A、 2 0 2 0 B、 1 3 1 1 1 2 3 C、 0 1 4 1 1 0 4 7 D、 3 3 4 5
1 1 3
2 2 2
ห้องสมุดไป่ตู้
，则 A12 A22 A32 A42 (
)。
(A) 1 一(4)、选择题：
(B) -1
(C) 0
(D) 2
1. 设 n 阶矩阵 A 的行列式等于 D ，则 kA 等于 （

）.
( D) A
( A) kA
( B) k n A
(C ) k n 1 A
）
5. n 阶方阵 A 与对角矩阵相似的充分必要条件是 (A) 矩阵 A 有 n 个特征值 (C) 矩阵 A 的行列式 A 0
一(5)、单项选择题
(B) 矩阵 A 有 n 个线性无关的特征向量 (D) 矩阵 A 的特征方程没有重根
a11
1、若 a 21
a12 a 22 a 32
a13 a33
B、 3
sr
可交换
5. 向量组 1 , 2 , , r 线性相关且秩为 s，则(
（A） r s
(B) r s
(C) ） 。
(D)
sr
6．矩阵 A 与 B 相似的充分条件是（ （A） A B
（B） r ( A) r ( B ) （C） A 与 B 有相同的特征多项式
（D） n 阶矩阵 A 与 B 有相同的特征值且 n 个特征值互不相同。 一(2)．选择题 1. 设 A，B 为 n 阶矩阵，则必有（
） (D) A 0或B E
).
(C) | A | 0或 | B-E | 0
4. 设 A 是 s n 矩阵，则齐次线性方程组 Ax 0 有非零解的充要条件(
B. A 的列向量组线性无关 D. A 的列向量组线性相关
第 2 页 共 19 页
1 3 1 2
5. 设 D
6 8 3 9 6 2
5、设 D
6 8 3 9 6 2
1 1 3
2 2 2
，则 A12 A22 A32 A42 (
)。
A、1
B、-1
C、0
D、2 ）
6、向量组 1 , 2 , , n 线性无关的充要条件是（ A、任意 i 不为零向量
B、 1 , 2 , , n 中任两个向量的对应分量不成比例 C、 1 , 2 , , n 中有部分向量线性无关 D、 1 , 2 , , n 中任一向量均不能由其余 n-1 个向量线性表示 7、设 A 为 n 阶方阵，且秩 ( A) n 1. a1 , a2 是非齐次方程组 AX B 的两个不同的解向量,则
2. 设向量组 A 能由向量组 B 线性表示，则（ (A) R ( B ) R ( A) (B) R ( B ) R ( A)
）. (D) R ( B ) R ( A)
(C) R ( B ) R ( A) ）.
3. 设 n 阶矩阵 A ， B 和 C ，则下列说法正确的是（
( A) AB AC 则 B C (C ) ( AB ) T AT B T
4、设 A 、 B 为 n 阶方阵，则下列说法正确的是（ A. 若 AB O ，则 A 0 或 B 0 C. 若 AB 0 ，则 A O 或 B O
B. 若 AB O ，则 A O 或 B O D. 若 AB 0 ，则 A O 且 B O
1 3 1 2
）
8、设有 n 维向量组（Ⅰ） ： 1 , 2 , , r 和（Ⅱ） ： 1 , 2 , , m ( m r) ，则（ A、向量组（Ⅰ）线性无关时，向量组（Ⅱ）线性无关 B、向量组（Ⅰ）线性相关时，向量组（Ⅱ）线性相关 第 5 页 共 19 页
C、向量组（Ⅱ）线性相关时，向量组（Ⅰ）线性相关 D、 向量组（Ⅱ）线性无关时，向量组（Ⅰ）线性相关 一（7）选择题
2 x1 x 2 x3 0 3．若齐次线性方程组 x1 kx 2 x3 0 有非零解，则 k 必须满足（ kx x x 0 2 3 1
）
） 。
（A） k 4 （B） k 1 （C） k 1 且 k 4 （D） k 1 或 k 4 4．若存在可逆矩阵 C，使 B C 1 AC ，则 A 与 B( (A) 相等 (B) 相似 (C) 合同 ) （D) )
A. ( A B) A 2 AB B
2 2 2
）
B. ( A B)( A B) A B
2 2
C. ( A E )( A E ) ( A E )( A E )
D. ( AB) A B
2 2
2
2、设有 n 维向量组（Ⅰ） ： 1 , 2 , , r 和（Ⅱ） ： 1 , 2 , , m ( m r) ，则（ (A) 向量组（Ⅰ）线性无关时，向量组（Ⅱ）线性无关；
4．已知向量组 1 1,2,1,1, 2 2,0, t ,0 , 3 0,4,5,2 的秩为 2，则 t （ ） 。 （A） 3 （B） 3 （C） 2 （D） 2 ） 。
5．矩阵 A 与 B 相似的充分条件是（ （A） A B
（B） r ( A) r ( B ) （C） A 与 B 有相同的特征多项式
2
2．对于 n 元齐次线性方程组 Ax 0 ，以下命题中，正确的是（ (A) 若 A 的列向量组线性无关，则 Ax 0 有非零解； (B) 若 A 的行向量组线性无关，则 Ax 0 有非零解； (C) 若 A 的行向量组线性相关，则 Ax 0 有非零解 (D) 若 A 的列向量组线性相关，则 Ax 0 有非零解；
6、设 A 为 n 阶方阵， R ( A) r n ，则 A 的行向量中（ A、必有 r 个行向量线性无关 B、任意 r 个行向量构成极大线性无关组 C、任意 r 个行向量线性相关 D、任一行都可由其余 r 个行向量线性表示
7、设 A 为 n 阶方阵，且 r ( A) n 1 ， 1 , 2 是 AX=0 的两个不同解，则 1， 2 一定（ A、线性相关 C、不能相互线性表示 B、线性无关 D、有一个为零向量 ） ．
2 2 2
3a11 3a31
2a11 a12 2a 21 a 22 2a31 a32
C、1
a13 a 23 （ ） a33
D、-3 ）
2 2
a 23 1 ，则 3a 21
a31
A、 0
2、设 A 、 B 为 n 阶方阵， I 为 n 阶单位阵，则下列等式正确的是（ A、 ( A B ) A B
AX 0 的通解为(
A、 k 1
) B、 k 2 C、 k ( 1 2 ) ) D、 k ( 1 2 )
8、已知 R ( 1 , 2 , 3 ) 2 , R ( 2 , 3 , 4 ) 3 ,则 ( A、 1 , 2 , 3 线性无关 B、 2 , 3 , 4 线性相关 C、 1 能由 2 , 3 线性表示 D、 4 能由 1 , 2 , 3 线性表示 第 4 页 共 19 页