第2章 资金的时间价值

F
0
1
2
3
n-1
n
P=?
例题2:假设你希望在第五年末得到1000元钱的存款 本息，银行年利率为8％，现在你应当在银行里存入 多少钱？ P＝1000×(1+0.08)-5=680.58元
三、年金终值公式
假如从第一个计息周期的期末开始，以后各个计息周期末 都向银行存入一笔钱A，年利率为i，到第n个周期期末时 一次取出，问能够取出多少钱来？
A.0.16％ 【答案】C 【解析】根据实际利率和名义利率之间关系式： B.0.25％ C.0.06％ D.0.05％
实际利率＝（1+5%/2）2-1 = 5.06 %
1.在以下各项中，年有效利率大于名义利率的是（ A）。 A.计息周期小于一年 B.计息周期等于一年
单选题
C.计息周期大于一年
D.计息周期小于等于一年
2.1.4 现金流量图
在绘制现金流量图时，应把某一个计息周期内的现金 流入和现金流出均绘于该计息周期的期末，现金流入，箭 线向上画，现金流出，箭线向下画。箭线的长短，不严格 要求按比例绘制，但应大体按比例绘制（如图）。
2.1.5
现值与终值
现值：发生在（或折算为）某一特定时间序 列起点的费用或效益，用P表示。 终值：发生在（或折算为）某一特定时间序 列终点的费用或效益，用F表示。
解：甲行的实际利率ir＝in＝17％， 16% 12 乙行的实际利率ir＝（1＋ 12 ) 1 ）=17.27% 因为乙行的实际利率略高于甲行的实际利率，故向甲行贷款为宜。
举例: 年利率为12%，按季复利计息，试求年实际利率。
解：i = (1+12%/4)4-1 = 1.1255-1 = 12.55% 【单选题】一项1000万元的借款，借款期3年，年利率为5 ％，若每半年复利一次，年实际利率会高出名义利率 （ ）
2.若名义利率为r，一年中计息周期数为m，计息周期的有效利率为r/m， 则年有效利率为（ A）。 A.（1+r/m）m-1 C.（1+r/m）m.r-1 B.（1+r/m）m+1 D.（1+r/m）m-1
3.某笔贷款的利息按年利率为10%，每季度复利计息。其贷款的年有效利 率为（ A）。 i=（1+0.10/4）4-l＝10.38%
年金：按照固定的、间隔时间相等的期间， 陆续支付或领取的一系列同额款项，用A表 示。 若存入或支取的时间均在年初，则这种年金 称为先付年金；若存入或支取的时间均在年 末，则这种年金称为普通年金或后付年金。 若存入或支取的时间均在年末，且期限为无 限，则这种年金称为永续年金。一般情况下， 讨论的年金是指后付年金。
2.3.2 实际利率的应用 实际利率是指剔除通货膨胀率后储户或投
资者得到利息回报的真实利率。在实际利率的
应用过程中，可能会出现以下三种情况，即计
算期与支付期相同，计算期短于支付期和计算
期长于支付期。
一、计息期与支付期相同——可直接进行换算求得
例题8 设年利率12％，每季计息一次，从现在起三年内 以每季末200元的等额值支出，问与其等值的终值是多少？ 解：根据题义，可以绘制如图所示的现金流量图。 200
F
0 P
1
t
n
2.1.6 时值和等值
时值：一笔资金在不同的时点上具有不同的 数值，这些不同的数值就叫做这笔资金在不 同时点上的时值，用T表示。 等值：在不同的时点上的两笔不同数额的资 金具有相同的经济价值，用E表示。
121 110 0 1 100 2 3 4 n.1 n 132
2.1.7 年金
F=?
0 1 2 3 4 5 6 ….. n-1 n
A
例题3 某人每到年末向银行存款500元钱，连续十年， 银行利率为8％，问第十年末他的帐上有存款多少？
F＝500×(F/500,8%,10)=7243.25（元）
以上公式是普通年金的年金终值计算公式，请同学自己推导 一下先付年金的年金终值计算公式，并找出两者之间的差别。
2.3名义利率与实际利率
由此可以看到，同一笔资金在占用的总时间相同的情况 下，所付的利息会有明显的差别。结算次数越多，给定 利率产生的利息就越多。因此，在方案的经济比较时， 必须把各方案中的利率，全部换算成实际利率后，然后 再进行比较。
例题 7：某厂向外商订购设备、有两个银行可以提供贷款，甲银行 年利率为17%，计息周期为一年，乙银行年利率为16%，计息 周期为一个月，试问向哪家银行贷款较优？
——资本回收系数 它的标准表达式为（A/P,i,n） 所以，资本回收公式又可以写成A=P(A/P,i,n) 。
P
A=?
资本回收公式:A=P(A/P,i,n) =Pi(1+i)n/[(1+i)n-1] 例题5:元旦某人将10000元存入银行，年利率为8％，他想 从第一年的12月31日起，分十年每年年末等额取回，问他 每年可以取回多少？
6.若名义利率一定，则年有效利率与一年中计息周期数m的关系为 （ C）。
A.计息周期增加，年有效利率不变
B.计息周期增加，年有效利率减小 C.计息周期增加，年有效利率增加
D.计息周期减小，年有效利率增加
7.工程经济分析中，如果各方案的计息期是不同的，为确保能对各方案 做出正确评价，应用下列（ B）。
2.2资金时间价值的计算
2.2.1 单利计算法 2.2.2 复利法
2.2.1单利计算法
单利法是以本金为基数计算资金时间价值的 方法，不将利息计入本金之内，利息也不再 产生利息。
年份 1 2 3 … 本金 P P P …
当年应计息
P· i P· i P· i …
本利和 P（1＋i） P（1＋2i） P（1＋3i） …
F＝1000×（1＋0.08）3=1259.7元
二、复利现值公式
若已知在第N年末需要一笔资金F，年利率为 i，问 现在应向银行存入多少钱才能满足将来的需要？
复利现值公式:P=F(1+i) -n=F(P/F,i,n) （1+i）n——复利现值系数， 其标准表达式为（P/F,i,n） 所以，复利现值计算公式又可以写成：P=F(P/F,i,n)
F=A(1+i)n.1+A（1+i）n.2+A(1+i)n.3+……+A(1+i)+A (1) 将上式两边同乘（1+i）得 F（1+i）=A(1+i)n+A(1+i)n.1+A(1+i)n.2+……+A(1+i)2+A(1+i) (2) 式（2）减去式（1）得F*i=A(1+i)n—A
A——年金；F——终值 ——年金终值系数，其标准表达式为（F/A,i,n） 所以，年金终值公式又可以写成F=A(F/A,i,n) 。
2.1.4 现金流量图
现金流量图：任何一个项目，在建设、生产 经营过程中，总有资金的流入和流出，如把 项目资金的流入和流出情况，按照它们发生 的时间，标绘在图上，这个图就叫做现金流 量图 。 现金流量图一般包括以下三个要素：
第一、带有计息周期的数轴； 第二、表示资金流入和流出多少的箭线； 第三、折现率。
2.1.1 资金的时间价值
资金的时间价值：是指同样数额的资金在不 同的时间点上具有不同的价值。资金的时间 价值随着时间的推移而发生变化，引起变化 的原因有通货膨胀、承担风险和货币增值三 个方面。 资金具有时间价值是有一定条件的。作为贮 藏手段的货币，不论经过多长时间，仍为同 数量货币，金额不变。只有用于投资和储蓄 的货币才有时间价值。资金时间价值的实质 是人们劳动创造新价值的结果。
在实际应用中，计息周期不一定以一年为单位，可以按半年、 一个季度、一个月、一旬或一周等为一个计息周期。相同的年利率， 由于在一年中的计息次数不同，其利息也不同，因而就产生了名义 利率与实际利率。名义利率（或称虚利率），就是非实效利率，而 实际利率是有效的利率。若名义利率用in表示，实际利率用ir表示， 一年中计息n次，那么，每期的利率为 in/n 因此，
A＝10000×(A/10000,8%,=1490.30（元）
六、年金现值公式
若已知每年年末都有一笔固定金额的收入（从第一年的年 末开始），年利率为i，若将n个计息期末的年金均折算到0 点，问相当于现值多少？ 由：
得年金现值公式:P=A[(1+i)n-1]/i(1+i)n =A(P/A,i,n)
2.1.2 利息与利率
利息：资金所有者将资金存入银行而暂时失 去其使用权而获得的补偿。 F=P+I 利率：利息与本金的比值，一般以年为计息 周期，有时也以季、月、旬、周、日为计息 周期，相应的就有年利率、季利率、月利率 等。 i=I/P
2.1.3 单利与复利
单利：一笔资金，无论存期多长，只有本金 计取利息，而利息在下一个计息周期内不计 算利息的计息方法。 复利：一笔资金，除本金产生利息外，在下 一个计息周期内，以前各计息周期内产生的 利息也计算利息（即“利生利”）的计息方 法。
N
P
P· i
P（1＋ni）
2.2.2复利法
复利法是以本金和累计利息之和为基数计算资金时 间价值的方法。 普通复利计算的基本公式有六个 ： 一、复利终值计算公式 二、复利现值公式 三、年金终值公式 四、偿债基金公式（或存贮基金公式） 五、资本回收公式 六、年金现值公式
一、复利终值计算公式
若在第一年年初，存入银行一笔资金P，年利 率为i，那么，第n年年末的本利和应是多少？
P=?
0 1 2 3 4 5 6 n-1 n
年金现值公式:P=A(P/A,i,n) =A[(1+i)n-1]/i(1+i)n 例题6:为在未来的十年中，每年年末取回5 万元，现 需以年利率8％向银行存入多少现金？ P＝5×(P/5,8%,10)=33.55（万元）