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1.数学的起源于世界xxxx产生的关系11数本（1）班郭奇2011041047“数学”这个词在我们的生活中可谓是无处不在，他作为人类思维的表达形式，反映了人们的积极进取的意志、缜密周详的推理及对完美境界的追求。
“数学”与我们身边的其他学科也有着密切联系。
例如在天文学方面、医学方面、经济学方面等等。
大到天文地理，小到生活琐事，数学的魅力可谓是发挥的淋漓尽致。
然而关于数学的起源，却有着一个古老而神奇的传说。
相传在非常非常遥远的古代，有一天在黄河的波涛中突然跳出一匹“龙马”来，马背上驮着一幅图，图上画着许多神秘的数学符号，后来，从波澜不惊的河水中又爬出一只“神龟”来，龟背上也驮着一卷书，书中则阐述了数的排列方法。
马背上的图叫“河图”，乌龟背上的书叫做“洛书”，当“河图洛书”出现后，数学也就诞生了。
当然，这个也只不过是个传说罢了。
数学作为最古老的一门学科，他的起源可以上溯到一万多年以前。
但是，公元1000年以前的资料留存下来的极少，迄今所知，只有在古代埃及和巴比伦发现了比较系统的数学文献。
远在一万五千年以前，人类就可以相当逼真的描绘出人和动物的形象，这是萌发图形意识的最早证据。
后来就开始逐渐对圆形和直线型的追求，从而成为数学图形的最早的原型。
在日常的生活实践中又逐渐产生了记数的意识和系统。
人类摸索过许多种记数的方法，例如用石块记数，结绳记数等，最后逐步发展到现在我们所用的数字。
图形意识和记数意识发展到一定阶段，又产生了度量的意识。
从人类社会的发展史来看，人们对数学本质特征的认识也在不断变化和深化着。
欧几里得说过“数学的根源在于普通的常识，最显著的例子是非负整数。
”他的算术来自于普通常识中的非负整数。
而且直到十九世纪中叶，对于数的科学探索还停留在普通的常识。
因此，十九世纪以前，人们普遍认为数学是一门自然学科，经验学科，因为那时的数学与现实之间的联系非常密切。
随着数学研究的不断深入，从十九世纪中叶以后，数学是一门演绎科学的观点逐渐占据主导地位。
选择题（每题 2 分）1.对古代埃及数学成就的了解主要来源于( A )A. 纸草书B.羊皮书C.泥版D.金字塔内的石刻2.对古代巴比伦数学成就的了解主要来源于( C )A. 纸草书B.羊皮书C.泥版D.金字塔内的石刻3.《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的( B )A. 棱柱B.棱锥C.棱台D.楔形体4.《九章算术》中的“壍堵”是指一种特殊的( A )A. 三棱柱B.三棱锥C.四棱台D.楔形体5.射影几何产生于文艺复兴时期的( C )A. 音乐演奏B. 服装设计C. 绘画艺术D. 雕刻艺术6. 欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是(A)。
A. 斐波那契B. 卡尔丹C. 塔塔利亚D. 费罗7. 被称作“第一位数学家和论证几何学的鼻祖”的数学家是( B )A. 欧几里得B.泰勒斯C.毕达哥拉斯D.阿波罗尼奥斯8.被称作“非欧几何之父”的数学家是( D )A. 波利亚B.高斯C.魏尔斯特拉斯D.罗巴切夫斯基9. 对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是( C )A. 伽利略B.哥白尼C.开普勒D.牛顿10. 公元前 4 世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？( C )C.倍立方体D.三等分角A. 不可公度数B.化圆为方11.印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是( C )A. 阿耶波多B.婆罗摩笈多C.马哈维拉D.婆什迦罗12.最早证明了有理数集是可数集的数学家是( A )A. 康托尔B. 欧拉C. 魏尔斯特拉斯D. 柯西13. 下列哪一位数学家不属于“悉檀多”时期的印度数学家？( C )A. 阿耶波多B. 马哈维拉C.奥马.海亚姆D. 婆罗摩笈多14. 在 1900 年巴黎国际数学家大会上提出了23 个著名的数学问题的数学家是 ( A )A. 希尔伯特B.庞加莱C.罗素·克莱因15.与祖暅原理本质上一致的是 ( D )A. 德沙格原理B. 中值定理C.泰勒定理D.卡瓦列里原理16．世界上第一个把π 计算到＜π＜的数学家是( B )A. 刘徽B. 祖冲之C.阿基米德D.卡瓦列里17．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C )A. 秦九韶B.杨辉C.朱世杰D.贾宪18．就微分学与积分学的起源而言( A )A. 积分学早于微分学B.微分学早于积分学C. 积分学与微分学同期D.不确定19．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D )A. 《孙子算经》B. 《墨经》C. 《算数书》D. 《周髀算经》20．发现著名公式i θ=cos + sinθ的是(D )e θ iA. 笛卡尔B. 牛顿C. 莱布尼茨D. 欧拉21．中国古典数学发展的顶峰时期是( D )A. 两汉时期B.隋唐时期C.魏晋南北朝时期D.宋元时期22．最早使用“函数” (function)这一术语的数学家是( A )A. 莱布尼茨B.约翰·伯努利C.雅各布·伯努利D.欧拉23．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是（注意，书上给的例子是1861 年魏尔斯特拉斯给出的，但不是历史上最早的）A. 高斯B.波尔查诺C.魏尔斯特拉斯D.柯西( B )24．大数学家欧拉出生于（A）A. 瑞士B.奥地利C.德国D.法国25．首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )A. 塔塔利亚B.卡当C.费罗D.费拉利26．《九章算术》的“少广”章主要讨论（D）A. 比例术B.面积术C.体积术D.开方术27．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )A. 美索不达米亚B.埃及C.阿拉伯D.印度28．数学的第一次危机的产生是由于( B )A. 负数的发现B.无理数的发现C.虚数的发现D.超越数的发现29．给出“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系”这个关于数学本质的论述的人是(B)A. 笛卡尔B.恩格斯C.康托D.罗素30．提出“集合论悖论”的数学家是( B )A. 康托尔B.罗素C.庞加莱D.希尔伯特填空题（每空 2 分）. 1．古希腊著名的三大尺规作图问题分别是：化圆为方、倍立方体、三等分角2．欧几里得是古希腊论证数学的集大成者，他通过继承和发展前人的研究成果，编撰出旷世巨著《原本》.3．中国古代把直角三角形的两条直角边分别称为勾和股，斜边称为弦.4．“万物皆数”是毕达哥拉斯学派的基本信条.5．毕达哥拉斯学派的基本信条是万物皆数.6． 1687 年，牛顿的《自然哲学的数学原理》出版，它具有划时代的意义，是微积分创立的重要标志之一，被爱因斯坦盛赞为“无比辉煌的演绎成就”.7． 1637 年，笛卡儿发表了他的哲学名著《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》，解析几何的发明包含在这本书的附录《几何学》中 .8．非欧几何的创立主要归功于数学家高斯、波约、罗巴切夫斯基.9．解析几何的发明归功于法国数学家笛卡尔和费马.11．徽率、祖率 ( 或密率 ) 、约率分别是、和.12．《海岛算经》的作者是__刘徽 __，《四元玉鉴》的作者是__朱世杰 _____.13．秦九韶的代表作是《_数书九章》，他的提出 __正负开方术 _是求高次代数方程的完整算法，他提出的 __大衍总数术 ___是求解一次同余方程组的一般方法.14．我国古代数学家刘徽用来推算圆周率的方法叫___割圆术 ____术，用来计算面积和体积的一条基本原理是___出入相补原理_原理 .15．对数的发明者__纳皮尔 _____是一位贵族数学家，_拉普拉斯 _____曾赞誉道：“对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”.16. 历史上第一篇系统的微积分文献《流数简论》的作者是__牛顿 ______ ，第一个公开发表微积分论文的数学家是__莱布尼茨 ____.17.古代美索不达米亚的数学常常记载在 ___泥版 _____上，在代数与几何这两个传统领域，他们成就比较高的是 __代数 _______领域 .18．阿拉伯数学家 __花拉子米 ____的《还原与对消计算概要》第一次给出了 __一元二次 ____ 方程的一般解法，并用几何方法对这一解法给出了证明.19. “非欧几何”理论的建立源于对欧几里得几何体系中__第五公设 ___的证明，最先建立“非欧几何”理论的数学家是___高斯 ___.20．起源于“英国海岸线长度”问题的一个数学分支是__分形几何 ____，它诞生于 ___20_ 世纪 .21．四色问题是英国青年大学生__古德里 _____于 ___19_____世纪提出的 .22．在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在___几何 _____方面，美索不达米亚的数学成就主要在__代数 ______方面 .23．用圆圈符号“ O”表示零，可以说是 __印度数学 ___的一大发明，有零号的数码和十进位值记数在公元 8 世纪传入阿拉伯国家，后又通过阿拉伯人传至___欧洲 ____.24．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：__相容性 ___、__独立性 ____、 __完备性 ____.25．被称为“现代分析之父”的数学家是_魏斯特拉斯，被称为“数学之王”的数学家是_ 高斯 __.26. “数学无王者之道”，这里的“王”是指捷径 .27. 被著名数学史家贝尔称为“最伟大的埃及金字塔”是指莫斯科纸草书中的截棱锥体28. 刘徽是中算史上第一个建立可靠理论来推算圆周率的数学家.判断题，请在括号内划∨或×（每题 2 分）：1. 分别在直角三角形三边向外作正五边形，则两直角边上的正五边形的面积之和等于斜边上的正五边形的面积.(对)2. 分别以直角三角形的三边为边向外作三个相似的多边形，则两直角边上的多边形的面积之和等于斜边上的多边形的面积. ( 错)3. 《几何原本》传入中国，首先应归功于数学家李善兰. ( 错)4．《几何原本》传入中国，首先应归功于数学家徐光启和利玛窦. ( 对)5．我国的古代数学是建立在算法基础之上的，这可以从中国古代数学家的著作中看出端倪，其中最具代表性的就是《九章算术》. ( 对 )6．牛顿创造了现在通用的微分和积分的符号. ( 错 )7．莱布尼茨创造了现在通用的微分和积分的符号. ( 对 )8．秦九韶的代表作是《九章算术》. ( 错 )9．朱世杰的代表作是《四元玉鉴》和《算法统宗》. ( 错 )10．数学符号系统化首先归功于数学家花拉子米. ( 错 )11．毕达哥拉斯学派是一个带有浓厚宗教色彩的严密组织，属于唯心主义学派，在古希腊有很大的影响 . ( 对 )12．笛卡尔的《方法论》是一部伟大的数学著作. ( 错 )13．欧几里得在公元前600 年左右写了《几何原本》 . ( 错 )14．黎曼几何在二维的情形最初是高斯发展的. ( 对 )15．黎曼所创立的几何把几何整体化，可以说是几何学的第四个发展.(错)16．牛顿是在其力学研究中得到微积分成果的，所以这些成果明显地带有力学的痕迹.( 错 ) 17． 1908 年，策梅罗提出公理化集合论，将原本直观的集合概念建立在严格的公理基础之上，解决了第二次数学危机. ( 错)18．球面三角形三内角之和小于180° . ( 错)10. 请列举《九章算术》各章的名称和主要研究内容.11．简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。
网络课程《数学史》练习测试题库（难易程度比率：A——高难度15%，B——中等难度50%，C——容易35%）第1章引论第1课时1．怎样理解数学史的研究对象？（C）2．数学史的研究内容主要有哪些？试举几例加以说明。
（B）第2课时1．如何认识数学史分期的意义？（B）2．数学史分期的依据主要有哪两类？（C）第3课时1、著名的古埃及纸草书有几份？它的内容有何特征？（C）第4课时1、巴比伦泥板是什么？它在数学史上的地位如何？（B）第5课时1、古希腊数学学派简介。
（C）2、古希腊三圣贤：欧几里得、阿波罗尼、阿基米德。
（B）3、神秘的丢番图。
（B）第6课时1．什麽是印度数学？它在数学史上地位如何？（C）2．什麽是阿拉伯数学？它在数学史上地位如何？（C）3．简述文艺复兴时期的欧洲数学发展的主要特征。
（B）4．文艺复兴时期的欧洲数学家选介。
（B）第7课时1．简述十七世纪数学发展的主要特征。
（B）2．简述十八世纪数学发展的主要特征。
（C）第8课时1、简述十九世纪数学发展的主要特征。
（B）2、二十世纪数学发展有哪些主要的发展趋势？（A）第9课时1、中国传统数学的特征是什麽？（B）2、名词解释：筹算、《九章算术》、《算经十书》（C）3、中国传统数学的产生发展经历了哪几个阶段？（C）4、中国传统数学的典型成就选介。
（B）第10课时1．中学数学课堂上的数学史实例。
（B）2．论述数学史的教育功能。
（A）第2章数与数的科学：数与量——对应与相等第11课时1、试论数（shǔ）与量（liáng）在数概念形成过程中的作用。
（B）2、古埃及、巴比伦、玛雅、中国古代如何表示整数458？（C）3、解释名词：进位制、位值制。
（C）4、在十进位值制中，2、4、5、6、8的任意倍数的个位数与1、3、7、9的任意倍数的个位数有何不同的规律？在七进位值制、十二进位值制中研究类似的问题。
（B）第12课时1、希尔伯特旅店有无穷张床位，已客满，现又新来可数无穷位客人，请你安排他们全部都住进这个旅店。
数学史朱家生习题答案数学史朱家生习题答案数学作为一门古老而又重要的学科，其历史可以追溯到古代文明的起源。
在数学的发展过程中，许多数学家都做出了重要的贡献，其中朱家生是中国数学史上的一位重要人物。
本文将通过回答一些与朱家生相关的习题，来探讨他的数学思想和贡献。
1. 朱家生是谁？他的数学成就有哪些？朱家生（1916-2004）是中国著名的数学家，他在数学教育和研究领域做出了重要的贡献。
他曾任教于北京大学，并担任中国数学会主席。
朱家生的数学成就包括但不限于：在数论和代数几何方面作出了重要的研究，提出了朱家生猜想，并在数学教育改革中起到了重要的推动作用。
2. 朱家生猜想是什么？它为数学界带来了什么影响？朱家生猜想是一个关于数论中的整数分拆问题的猜想。
具体来说，它猜测了任何一个正整数都可以表示为不同奇素数的和。
这个猜想在数论领域引起了广泛的关注，并且至今尚未被证明或者推翻。
朱家生猜想的提出激发了许多数学家对整数分拆问题的研究，推动了相关领域的发展。
3. 朱家生如何影响了数学教育改革？朱家生在中国的数学教育改革中起到了重要的推动作用。
他提倡“数学思维”的培养，强调数学教育应该注重培养学生的创造力和解决问题的能力。
他主张通过培养学生的数学素养来提高整个国家的科学技术水平。
朱家生的观点对中国的数学教育产生了深远的影响，推动了数学教育的改革和发展。
4. 朱家生的数学思想有哪些特点？朱家生的数学思想具有以下几个特点：首先，他注重数学的实际应用。
他认为数学应该与实际问题相结合，通过解决实际问题来推动数学的发展。
其次，他强调数学的创造性思维。
他认为数学不仅仅是一种工具，更是一种思维方式，通过培养学生的创造力和解决问题的能力来推动数学的发展。
最后，他重视数学教育的普及。
他认为数学是一门普及的学科，应该为更多的人所了解和掌握，通过数学的普及来提高整个社会的科学素养。
5. 朱家生对中国数学界的影响是什么？朱家生对中国数学界的影响是深远的。
1.勾股定理的证明方法来源毕达哥拉斯树是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。
据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。
在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明[1]。
法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。
我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。
1.关于勾股定理的证明：（利用相似三角形性质证明）如图，在RtΔABC中，设直角边AC、BC的长度分别为a、b，斜边AB的长为c，过点C作CD⊥AB，垂足是D.在ΔADC和ΔACB中，∵∠ADC = ∠ACB = 90º，∠CAD = ∠BAC，∴ΔADC ∽ΔA CB.∴AD∶AC = AC ∶AB，即.同理可证，ΔCDB ∽ΔACB，从而有.∴，即】（欧几里得证明）做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使H、C、B 三点在一条直线上，连结BF、CD. 过C作CL⊥DE，交AB于点M，交DE于点L.∵AF = AC，AB = AD，∠FAB = ∠GAD，∴ΔFAB ≌ΔGAD，∵ΔFAB的面积等于，ΔGAD的面积等于矩形ADLM的面积的一半，∴矩形ADLM的面积=.同理可证，矩形MLEB的面积=.∵正方形ADEB的面积= 矩形ADLM的面积+ 矩形MLEB的面积∴，即.2. 论述数学史对数学教育的意义和作用.数学史进入课程是数学新课程改革的重要理念之一。
在课程变革由结构——功能视角向文化——个人视角转变的过程中，文化融入是师生对课程改革适应性的一个重要因素。
对数学学科而言，数学史是数学文化生成的文库性资源，是最具权威的课程资源，具有明理、哲思与求真三重教育价值。
明理：数学知识从何而来?数学史展示数学知识的起源、形成与发展过程，诠释数学知识的源与流；哲思：数学是一门什么样的科学?数学史明晰数学科学的思想脉络和发展趋势，让学生领悟数学科学的本质，引发学生对数学观问题自觉地进行哲学沉思，有利于学生追求真理和尊崇科学品德的形成；求真：数学科学有什么用?数学史引证数学科学伟大的理性力量，让学生感悟概念思维创生的数学模式对于解析客观物质世界的真理性，提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识。
数学史(考试重点(zhòngdiǎn)及答案总结数学史(考试重点及答案(dá àn)总结1.简述数学史的定义(dìngyì)及数学史课程的内容。
答：数学史研究数学概念、数学方法和数学思想(sīxiǎng)的起源与开展(kāizhǎn)及其与社会政治经济和一般文化的联系。
数学史课程的功能可以概括成以下四局部:〔1〕掌握历史知识：通过学习关于数学的专门知识，更好的从整体上把握数学。
〔2〕复习已有知识：按学科讲述学过的数学知识，系统的提高对该学科的理解。
〔3〕了解新的知识：通过学习数学各学科的开展，了解没有学过的学科的内容。
〔4〕受到思想教育：通过了解数学家为数学而奋斗的高尚品质，陶冶数学情操。
2.简述数学内涵的历史开展。
答：数学的内涵随时代的变化而变化，一般可分为四个阶段。
A数学是量的科学：公元前4世纪。
B数学是研究现实世界空间形式与数量关系的科学;19世纪。
C数学研究各种量之间的关系与联系：20世纪50年代。
D数学是作为模式的科学：20世纪80年代。
1.简述河谷文明及其数学。
答：历史学家往往把四大文明古国的文明称之为“河谷文明〞，因为这些国家是在河流的入海口建立的。
尼罗河孕育了埃及文明；底格里斯河、幼发拉底河孕育了巴比伦文明；黄河和长江孕育了中国文明；印度河和恒河孕育了印度文明。
埃及、美索不达米亚的数学产生较早，纪元前已经衰微，而印度、中国的数学崛起较晚，却延续至中世纪。
2.简述纸草书与泥板文书中的数学。
答：古埃及人在一种纸莎草压制成的叶片上书写，幸存至今，被称为纸草书。
莱茵德纸草书〔现存于伦敦大英博物馆〕中有84个数学题目；莫斯科纸草书〔现存于俄国普希金精细艺术博物馆〕中有25个数学题目；还有其他纸草书。
纸草书中的数学知识包括：〔1〕算术，包括加法运算、单位分数、十进制计数、位置法；〔2〕几何，包括面积、体积计算和四棱台体积公式。
美索不达米亚人用尖芦管在湿泥板上写字，然后将湿泥板晒干或烘干，幸存至今，被称之为泥板文书。
数学史知识点及答案正文：数学作为一门古老而重要的学科，在人类历史的发展中起着举足轻重的作用。
它不仅仅是一种工具，更是一种思维方式和解决问题的方法。
在数学的长时间发展过程中，不断涌现出一系列重要的数学理论和定理。
本文将介绍一些数学史的重要知识点和对应的答案。
1. 费马大定理费马大定理是数学史上的一座丰碑，由法国数学家费尔马在17世纪提出。
它阐述了当n大于2时，对于方程xⁿ + yⁿ = zⁿ没有整数解。
虽然费马在提出该定理后并未给出详细的证明，但这一问题引发了许多数学家的兴趣，并且一直成为数学界最具吸引力的问题之一。
2. 黄金分割黄金分割是一个神秘而美丽的数学概念，它常常出现在自然界和艺术中。
黄金分割比值约等于1.6180339887。
它可以通过求解 x^2 = x + 1 的正根得到。
黄金分割具有独特的美学吸引力，因此广泛应用于建筑设计、艺术创作和金融领域等。
3. 平方根的发现平方根的发现是古代数学中的一个重要成就。
最早的平方根发现可以追溯到巴比伦文化中的孟德尔逊法则。
而古希腊数学家毕达哥拉斯提出了勾股定理，揭示了直角三角形中平方根的关系。
此后，数学家们不断发展并完善了关于平方根的理论，最终形成了我们今天所熟知的平方根运算规则。
4. 导数和微积分导数和微积分是现代数学的重要分支，它们在17世纪由牛顿和莱布尼兹独立发展而成。
导数可以用于计算函数的变化率和曲线的斜率，微积分则是对连续变化的量进行研究的数学工具。
导数和微积分在物理学、工程学以及经济学等领域具有广泛的应用。
5. 贝尔特拉米数贝尔特拉米数是数学中的一个特殊数列，由意大利数学家贝尔特拉米引入。
该数列的前几个项为0、1、2、1、2、1、2……它的规律是每隔两个数重复一次1和2。
贝尔特拉米数被广泛研究，并应用于数论等领域。
6. 黎曼猜想黎曼猜想是数论中的一个重要问题，由德国数学家黎曼在19世纪提出。
该猜想关于素数的分布规律，即描述素数分布的函数具有与素数分布相关的零点。
1.导致欧洲中世纪黑暗时期出现的主要原因是什么因为中世纪时期是欧洲最为混乱的时期,也是其经济、政治、文化、军事等全面停滞发展的时期,当时的欧洲居民生活在水深火热之中,所以被称为黑暗时期.1、政治的黑暗、政权的分散：自罗马帝国衰亡后,中欧、西欧被来自东欧的日耳曼民族统治,日耳曼民族又有很多种族,因此相互征伐不断,如法兰克帝国、神圣罗马帝国、英格兰王国、教皇国等等,这些国家相互征伐、动乱不已,而且中世纪时期虽然是欧洲的封建时期,但却不集权、不统一,类似分封制的封建制度导致封建国家缺乏强有力的基础,例如神圣罗马帝国、皇帝仅仅是一个称号而已.而封建地主又对百姓盘剥,加之战乱不断、瘟疫横行,民不聊生.2、宗教的干涉：这一时期的基督教对各国的干扰极强,甚至对政权的建立、稳定都十分重要.宗教严格的控制文化教育、人们的生活：一方面他们严格要求中下层教士及普通百姓,另一方面,上层教士又和封建势力相勾结,腐败没落,压榨百姓和人民,中世纪的宗教裁判所又有极大的权力,可以处死他们所认为的异端分子,由于思想、科学被严格控制,这一时期的欧洲思想、文化、科学鲜有成就.3、经济的没落,由于盘剥严重、科技落后,这一时期的经济几乎没有发展,没有进步就代表了落后；4、瘟疫盛行：宗教的干涉,科技的落后,医学的不发达,导致瘟疫的盛行,540年~590年查士丁尼瘟疫导致东地中海约2500万人死亡；1346年到1350的鼠疫导致欧洲约2500万人死亡,灾难极大地打击的了欧洲的经济、政治甚至人口的发展.简而言之,这一时期的欧洲百姓生活在一种暗无天日,毫无希望的生活里,所以被称为黑暗时期.2、在欧洲中世纪黑暗时期曾经出现过那些知名的数学家，他们在当时那样的背景下各自做了哪些数学工作答：罗马人博伊西斯（罗马贵族），曾不顾禁令用拉丁文从古希腊着作的片段中编译了一些算术、几何、音乐、天文的初级读物，他把这些内容称为“四大科”，其中的数学着作还被教会学校作为标准课本使用了近千年之久，但博伊西斯本人还是遭受政治迫害被捕入狱并死在狱中。
第二章 导数与微分1. ()().1,102-'=f x x f 试按定义求设200200(1)(1)10(1)10'(1)lim lim1020lim lim(1020)20x x x x f x f x f x xx x x x∆→∆→∆→∆→-+∆--∆---==∆∆∆-∆==∆-=-∆2. 下列各题中均假定()0x f '存在，按导数定义观察下列极限，指出此极限表示什么, 并将答案填在括号内。
⑴ ()()=∆-∆-→∆xx f x x f x 000lim（0'()f x -）； ⑵ ()=→∆xx f x 0lim （'(0)f ）， 其中()()存在；且0,00f f '= ⑶ ()()=--+→hh x f h x f h 000lim（02'()f x ）.3. 求下列函数的导数：⑴ ='=y x y ,4则34x ⑵ ='=y x y ,32则1323x -⑶ ='=y xy ,1则3212x -- ⑷ ='=y x x y ,53则115165x 4． 求曲线. 21,3 cos 程处的切线方程和法线方上点⎪⎭⎫⎝⎛=πx y'sin ,'()32y x y π=-=-所以切线方程为1()223y x π-=--2(1)03y +-+=班级 姓名学号法线方程为1)23y x π-=-化简得3)0x π+-= 5. 讨论函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0 001sin 2x x xx y 在0=x 处的连续性和可导性. 20(0)01lim sin 0(0)()x f x f x→===因为有界量乘以无穷小 所以函数在0x =处连续因为 20001s i n(0)(0)1l i m l i m l i ms i n 0x x x x f x f x x x xx∆→∆→∆→∆+∆-==∆=∆∆∆ 所以函数在0x =处可导.6. 已知()()()()是否存在？又及求 0 ,0 0 ,0 2f f f x x x x x f '''⎩⎨⎧<-≥=-+ 2'00(0)(0)(0)lim lim 0h h f h f h f hh +→+→++-==='00(0)(0)(0)limlim 1h h f h f hf hh -→-→++--===- ''(0)(0)f f +-≠ '(0)f ∴不存在7. ()(). , 0 0sin x f x x x x x f '⎩⎨⎧≥<=求已知当0x <时, '()(sin )'cos f x x x ==; 当0x >时, '()()'1f x x ==;班级 姓名学号当0x =时'00(0)(0)(0)limlim 1h h f h f hf hh +→→+-===＋＋ '00(0)(0)sin (0)limlim 1h h f h f h f h h-→-→+-===－ '(0)1f ∴=综上，cos ,0'()1,0x x f x x <⎧=⎨≥⎩8. 求下列函数的导数：（1）;54323-+-=x x x y （2）;1227445+-+=x xx y 2222222232242222csc cot (1)2csc 2'(1)2(1)csc cot 4csc (1)23(3)(3ln )(2ln )(2)'(3ln )(94)ln 32(3ln )x x x x xy x x x x x x x x x x x x x x x y x x x x x x x x x x -+-=+-+-=+++-++=+-+-+=+ 2'364y x x =-+652'20282y x x x ---=--+ （3）;3253xx e x y +-= （4）;1sec tan 2-+=x x y2'152ln 23x x y x e =-+ 2'2s e c s e c t a ny x x x =+班级 姓名学号（5）;log 3lg 2ln 2x x x y +-= （6）()();7432x x y -+=123'ln10ln 2y x x x =-+ '422y x =--（7）;ln x xy =（8）;cos ln 2x x x y = 21ln 'x xx y x-= 221'2ln cos cos ln sin y x x x x x x x x x =+- 21ln x x-= 22l n c o s c o s l n s i n x x x x x x x x =+- （9）;1csc 22xxy +=2222csc cot (1)2csc 2'(1)x x x x xy x -+-=+ 2222(1)csc cot 4csc (1)x x x x xx -+-=+ （10）.ln 3ln 223x x x x y ++=2232223(3)(3ln )(2ln )(2)'(3ln )x x x x x x x x y x x ++-++=+ 4222(94)ln 32(3ln )x x x x x xx x -+-+=+ 9. 已知. ,cos 21sin 4πϕϕρϕϕϕρ=+=d d 求因为1s i n c o s s i n2d d ρϕϕϕϕϕ=+-班级 姓名学号所以4222422284d d πϕρπϕ==+-=+10. .1轴交点处的切线方程与写出曲线x xx y -= 令0y =，得11x x ==-或 因为2'1y x -=+， 所以 11'2,'2x x y y ==-==曲线在(1,0)处的切线方程为2(1)y x =-，即220x y --=； 曲线在(1,0)-处的切线方程为2(1)y x =+，即220x y -+=。
一、单项选择题1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜n ＜3.1415927 的数学家是( B )A.刘徽B.祖冲之C.阿基米德D.卡瓦列利2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C )A.秦九韶B.杨辉C.朱世杰D.贾宪3．就微分学与积分学的起源而言( A )A.积分学早于微分学B.微分学早于积分学C.积分学与微分学同期D.不确定4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D )A.《孙子算经》B.《墨经》C.《算数书》D.《周髀算经》5．简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫( D )。
A.笛卡尔公式B.牛顿公式C.莱布尼茨公式D.欧拉公式6．中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。
A.两汉时期B.隋唐时期C.魏晋南北朝时期D.宋元时期7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )。
A.莱布尼茨B.约翰·伯努利C.雅各布·伯努利D.欧拉8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( B )。
A.高斯B.波尔查诺C.魏尔斯特拉斯D.柯西9．古埃及的数学知识常常记载在（A ）。
A.纸草书上B.竹片上C.木板上D.泥板上10．大数学家欧拉出生于（A ）A.瑞士B.奥地利C.德国D.法国11．首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )。
A.塔塔利亚B.卡当C.费罗D.费拉利12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（D ）。
A.比例术B.面积术C.体积术D.开方术13．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。
A.美索不达米亚B.埃及C.阿拉伯D.印度二、填空题14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。
卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。
16三角，而数学史学17．欧几里得《几何原本》全书共分13 卷，包括有（5）条公理、（5）条公设。
1.解析几何产生的背景是什么?在那个时期哪些问题导致了人们对运用代数方法处理几何问题的兴趣?解析几何的实际背景更多的是来自对变量数学的需求．文艺复兴后的欧洲进入了一个生产迅速发展,思想普遍活跃的时代．机械的广泛使用，促使人们对机械性能进行研究，这需要运动学知识和相应的数学理论；建筑的兴盛、河道和堤坝的修建又提出了有关固体力学和流体力学的问题，这些问题的合理解决需要正确的数学计算；航海事业的发展向天文学，实际上也是向数学提出了如何精确测定经纬度、计算各种不同形状船体的面积、体积以及确定重心的方法，望远镜与显微镜的发明，提出了研究凹凸透镜的曲面形状问题．在数学上就需要研究求曲线的切线问题．所有这些都难以仅用初等几何或仅用初等代数在常量数学的范围内解决，于是，人们就试图创设变量数学．作为代数与几何相结合的产物――解析几何,也就在这种背景下问世了．2、笛卡尔研究解析几何的出发点是什么？他又是怎么得到解析几何思想的?答：笛卡儿对数学方法的深入研究，是他断定数学可以有效地应用到其他科学上去。
他分析了古代已有的几何学和当时已经定型的代数学的优缺点，批评希腊几何过于抽象，并且过多地依靠图形,而代数则使人受到某些规则和公式的约束.他提出“寻求另外一种包含这两门科学的好处而没有他们的缺点的方法。
”当他看到代数具有作为一门普遍的科学方法的潜力，便着手把代数用到几何上去。
在《几何学》一书中,他仿造韦达的方法,用代数来解决几何作图的问题,比希腊人有了明显进展。
（在变量的理解和应用上。
希腊人无法处理三个以上变量的乘积.而笛卡儿是从纯数学方面考虑，所以可以处理三个以上的变量的乘积。
)笛卡儿之所以能创立解析几何,主要是他勇于探索，勤于思考.运用科学方法的必然结果。
3。
阐述费马的主要数学成就。
（1）对解析几何的贡献费马独立于勒奈·笛卡儿发现了解析几何的基本原理。
1629年以前，费马便着手重写公元前三世纪古希腊几何学家阿波罗尼奥斯失传的《平面轨迹》一书。
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数学史题库填空题（填空题（每空2 分）1．古希腊著名的三大尺规作图问题分别是：化圆为方、倍立方体、三等分角2．.欧几里得是古希腊论证数学的集大成者，他通过继承和发展前人的研究成果，编撰出旷世巨著《原本》..3．中国古代把直角三角形的两条直角边分别称为勾和股，斜边称为弦4．“万物皆数”是毕达哥拉斯学派的基本信条..5．毕达哥拉斯学派的基本信条是万物皆数6．1687 年，牛顿的《自然哲学的数学原理》出版，它具有划时代的意义，是微积分创立的重要标志之一，被爱因斯坦盛赞为“无比辉煌的演绎成就”.7．1637 年，笛卡儿发表了他的哲学名著《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》，解析几何的发明包含在这本书的附录《几何学》中.8．非欧几何的创立主要归功于数学家高斯、波约、罗巴切夫斯基9．解析几何的发明归功于法国数学家笛卡尔和费马11．徽率、祖率(或密率)、约率分别是.. .、和12．《海岛算经》的作者是__刘徽__，《四元玉鉴》的作者是__朱世杰_____.13．秦九韶的代表作是《_数书九章》，他的提出__正负开方术_是求高次代数方程的完整算法，他提出的__大衍总数术___是求解一次同余方程组的一般方法.14．我国古代数学家刘徽用来推算圆周率的方法叫___割圆术____术，用来计算面积和体积的一条基本原理是___出入相补原理_原理.15．对数的发明者__纳皮尔_____是一位贵族数学家，_拉普拉斯_____曾赞誉道：“对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”.16.历史上第一篇系统的微积分文献《流数简论》的作者是__牛顿______，第一个公开发表微积分论文的数学家是__莱布尼茨____.17.古代美索不达米亚的数学常常记载在___泥版_____上，在代数与几何这两个传统领域，他们成就比较高的是__代数_______领域.18．阿拉伯数学家__花拉子米____的《还原与对消计算概要》第一次给出了__一元二次____方程的一般解法，并用几何方法对这一解法给出了证明.19.“非欧几何”理论的建立源于对欧几里得几何体系中__第五公设___的证明，最先建立“非欧几何”理论的数学家是___高斯___.20．起源于“英国海岸线长度”问题的一个数学分支是__分形几何____，它诞生于___20_世纪. 21．四色问题是英国青年大学生__古德里_____于___19_____世纪提出的.22．在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在___几何_____方面，美索不达米亚的数学成就主要在__代数______方面.23．用圆圈符号“O”表示零，可以说是__印度数学___的一大发明，有零号的数码和十进位值记数在公元8 世纪传入阿拉伯国家，后又通过阿拉伯人传至___欧洲____.24．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：__相容性___、__独立性____、__完备性____.25．被称为“现代分析之父”的数学家是_魏斯特拉斯，被称为“数学之王”的数学家是_高斯__.26.“数学无王者之道”，这里的“王”是指捷径.27.被著名数学史家贝尔称为“最伟大的埃及金字塔”是指莫斯科纸草书中的截棱锥体28. 刘徽是中算史上第一个建立可靠理论来推算圆周率的数学家..简答或证明（简答或证明（每小题5 分）：1.请列举《九章算术》各章的名称和主要研究内容.3.请简述《几何原本》和《九章算术》的思想方法特点，并比较两者的异同.4.请简述微积分诞生的酝酿时期微分学的基本问题和积分学的基本问题.5.请简述开普勒利用“无限小元素和”推导球体积公式的方法.6.请给出勾股定理的两种证明方法，要求画图并写出简要推导过程.7.用《九章算术》中的盈不足术解下面问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何”？8.推导三次方程x3=px+q 的求根公式——卡尔丹公式. 9.简述费马大定理的具体内容，并指出它是哪一年被提出的，又在何时被解决.10.在牛顿和莱布尼茨之前有许多数学家曾对微积分的创立作出过重要贡献，请列举其中的两位，并指出他们的主要贡献.11.简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就.12.花拉子米是什么时代、什么地方的数学家，简述他的代表著作和重要数学贡献.13.写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点.14.朱世杰是什么时代、什么地方的数学家，简述他的代表著作和重要数学贡献.15.秦九韶是什么时代、什么地方的数学家，简述他的代表著作和重要数学贡献.16.简述笛卡尔的生活年代、所在国家、代表著作以及在数学上的主要成就.17.已知三角形三边长为a,b,c，请推导秦九韶公式，并将该公式变形为海伦公式.18.请简述阿基米德推导球体积公式的方法.19.请简述刘徽证明阳马的体积公式为其三条直角边乘积的三分之一的过程.20.试证明素数有无穷多个.21.试证明2 不是有理数.22.写出斐波那契数列及其通项公式，并说明这个数列与“黄金分割率”的关系.23.三次数学危机分别发生在何时？主要内容是什么？是如何解决的？24. 牛顿、莱布尼兹微积分思想的异同有哪些？25.数系扩充的原则是什么？26.《几何原本》中的5 条公理和5 条公设分别是什么27.四元数系的发现者是谁？这一发现的意义是什么？28.简述阿波罗尼奥斯的生活时代及主要数学成就？29.解方程y 3 ? 3 y 2 ? 3 y ? 14 = 0 .30.试论述“论证几何学的鼻祖”的主要数学成就.31.设最初的正三角形的边长为1，试推导科奇雪花经过n 次变换以后的周长公式，以及当n→∞时科奇雪花面积的极限值.论述题（论述题（20 分）：1.论述数学史对数学教育的意义和作用.2.论述东方古代数学和西方古代数学各自的主要特征、对现代数学的影响，及其对数学教育的启示. 3. 试论述三角学的发展历史及其对高中三角函数教学的启示.4. 集合论的发展经历了哪几个阶段？5. 中国古代最早对勾股定理作出证明的数学家是三国时期的赵爽。
1.作为世界四大文明古国之一,中国在公元前3000年至公元前1500年间有哪些数学成就?试讲这些成就和其他文明古国做一比较.据《易．系辞》记载：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”。
在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。
从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进位制的记数法，出现最大的数字为三万。
算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。
算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。
用算筹记数，有纵、横两种方式：表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间(法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当)，并以空位表示零。
算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。
筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。
在几何学方面《史记．夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现“勾三股四弦五”这个勾股定理(西方称毕氏定理)的特例。
战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。
著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，例如：“圆，一中同长也”、“平，同高也”等等。
墨家还给出有穷和无穷的定义。
《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如“至大无外谓之大一，至小无内谓之小一”、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等。
这些许多几何概念的定义、极限思想和其他数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。
十进制是一种便捷的计数方法，而筹算是一种有效的工具，两者均是中国对世界的重大贡献。
在同时代的各古代文明中，只有中国提出了十进制。
7.中国数学家秦九韶是什么朝代、什么地方的人？他有什么代表著作和重要贡献？答：秦九韶（1202—约1261），字道古，普州安岳（今属四川）人，祖籍鲁郡。
代表著作《数书九章》。
《九章算术》标志着中国古代数学理论的形成，那么《数书九章》则标志着中国古代数学之顶峰，其高次方程数值解法以及一次同余组解法亦代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平。
8.简述运筹学的建立和发展过程。
答：《1》运筹学是管理类专业的一门重要专业基础课。
它是本世纪40年代初发展起来的一门新兴学科，其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。
运筹学所研究的问题其典型模式是给出一个目标函数及一批约束条件, 要在约束条件的限制下求目标函数的最优值(极大或极小) 。
《2》现代运筹学被引入中国是在五十年代后期。
中国第一个运筹学小组在钱学森、许国志先生的推动下在1956年于中国科学院力学研究所成立。
1959年，第二个运筹学部门在中国科学院数学研究所成立，这是大跃进中数学家们投身于国家建设的一个产物。
1963年是中国运筹学教育史上值得一提的一年，数学研究所的运筹学研究室为中国科技大学应用数学系的第一届毕业生（58届）开设了较为系统的运筹学专业课，这是第一次在中国的大学里开设运筹学专业和授课。
中国运筹学早期应用的亮点是由华罗庚教授点燃的。
中国运筹学会于文化大革命后的1980年成立。
1992年中国运筹学会从中国数学会独立出来成为国家一级学会是学会发展史上的一个重要事件。
从1994年开始中国运筹学会就争取承办1999年的第十四届IFORS学术大会。
近年来，中国运筹学工作者继续坚持运筹学研究与经济建设等重大问题紧密结合。
9.中国数学家朱世杰是什么朝代、什么地方的人？他有什么代表著作和数学贡献。
答：朱世杰（1249年－1314年），字汉卿，号松庭，汉族，燕山（今北京）人氏，元代数学家、教育家，毕生从事数学教育。
数学史教案（朱家生）闽江学院教案课程名称：数学史课程代码：授课专业班级：10数本（1）（2）（3）（4）授课教师：陈福松系别：数学系2022年9月1日绪论一、教学时间安排：3学时二、教学目的、要求：1.了解数学史研究对象；2.理解学习数学史的意义。
三、教学的重点和难点：数学史研究对象和学习数学史的意义的介绍四、教学方法和教学手段：讲授法、多媒体辅助五、教学过程设计：导入、新课、小结六、教学内容：数学是人类文明的一个重要组成部分。
与其他文化一样，数学科学也是几千年来人类智慧的结晶。
（数学是人类文明的一个重要组成部分？）（1）从远古时期的结绳记事、屈指记数到借助于现代电子计算机进行计算、证明与科学管理，从利用勾股测量等具体的操作到抽象的公理化体系的产生，……所有这些，都构成了科学史上最富有理性魅力的题材。
（1）随着时代的进步，数学科学的思想、方法与内容已经渗透到人类生活的各个领域，科学技术包括社会科学的数学化已成为一种共识。
（数学科学的思想、方法与内容已经渗透到人类生活的各个领域？科学技术包括社会科学的数学化已成为一种共识？）人类的现实生活需要数学、国家的发展、科学技术的进步更离不开数学。
（20世纪中叶，美、苏两国在检讨本国科技落后时，寻找到的最终根源都是“数学问题”没处理好）因此，具备一些必需的数学知识和一定的数学思想方法，是现代人才基本素质的非常重要的组成部分。
（为什么说具备必需的数学知识和一定的数学思想方法，是现代人才基本素质的非常重要的组成部分？）（1）与其他学科相比，数学是一门积累性很强的学科，他的许多重大理论都是在继承和发展原有理论的基础上发展起来的。
（天文学——地心学说；物理学——燃素说，等等都被推翻了。
）如果我们不去追溯古今数学思想方法的演变与发展，也就不可能真正理解数学的真谛，正确把握数学科学发展的方向。
（许多有成就的数学家都关注数学发展史。
如我国的华罗庚、苏步青、吴文俊、张奠宙、法国的庞加莱等大数学家都非常关注数学史的发展）。
1、试从数学科学发展的角度，探讨古希腊把逻辑学中的演绎证明引入数学的理由，并进一步论述数学与逻辑的关系。
答：一般认为，数学是研究空间形式和数量关系的一门科学，逻辑是研究思维形式及其规律和方法的一门科学，但它们都完全撇开其内容，仅仅从形式方面加以研究，因而均具有高度的抽象性，所以在分类上它们同属于形式科学。
同时，数学和逻辑的应用都十分广泛，往往成为研究其它科学的工具，因此常常同被人们称为工具性科学。
围绕逻辑与数学的关系讨论下去，曾经形成三种意见──逻辑主义、形式主义和直觉主义。
其中逻辑主义、直觉主义，过多强调了数学和逻辑的同一性，而忽视了数学与逻辑的差异性。
因此，认识数学和逻辑的关系，在于把握二者关系的辩证性──同一、差异又互补。
研究中国传统数学中逻辑思想与方法的必要性一直以来，不论是在逻辑史学界，还是在数学史学界，对于中国传统数学中逻辑思想与方法的研究没有得到应有的重视。
但从下面我们简单论述来看，加强这方面的研究却具有显明的必要性。
一、从逻辑与数学的关系看数学与逻辑的研究对象虽各不相同，但它们的性质、特点却有很多共同和类似的地方，正因为如此，才使得它们关系十分密切，在内容和方法上可以互相运用和相互渗透。
一般认为，数学是研究空间形式和数量关系的一门科学，逻辑是研究思维形式及其规律和方法的一门科学，但它们都完全撇开其内容，仅仅从形式方面加以研究，因而均具有高度的抽象性，所以在分类上它们同属于形式科学。
同时，数学和逻辑的应用都十分广泛，往往成为研究其它科学的工具，因此常常同被人们称为工具性科学。
围绕逻辑与数学的关系讨论下去，曾经形成三种意见──逻辑主义、形式主义和直觉主义。
其中逻辑主义、直觉主义，过多强调了数学和逻辑的同一性，而忽视了数学与逻辑的差异性。
因此，认识数学和逻辑的关系，在于把握二者关系的辩证性──同一、差异又互补。
首先，肯定数学和逻辑的同一性。
这是因为：(1)数学和逻辑都是高度抽象的学科，数学是研究数量的形式结构的，逻辑是研究思维的形式结构的，形式结构都是高度抽象的，是抽象结构，它们的定义、定理、原理、法则等的正确性均不涉及各种事物具体内容；(2) 数学和逻辑都讲严格性，数学只有具有推理论证的严密性和结论的确定性或可靠性才成其为科学，逻辑也只有当它的推理论证严格而公理系统化时才形成科学；(3) 数学和逻辑都具有广泛的应用性，数学的应用自不待言，对逻辑而言可以肯定地说哪里有思维哪里就要逻辑，一切科学都在应用逻辑。
其次，数学与逻辑的差异性也是明显的。
一方面，数学和逻辑的研究对象不同，数学的研究对象是一切事物的数与量的属性，而逻辑学的研究对象是思维的形式及规律；另一方面，数学和逻辑的任务和目标不相同，数学的主要目标和任务是揭示客观事物的量和数的规律性，而逻辑的主要目标和任务却是为了解决思维推理形式的有效性或真值性问题。
最后，数学和逻辑二者有很强的互补性。
一方面数学可能得益于逻辑。
从数学或其某一分支的产生和发展来看，它都是人对客观世界中抽象出某一空间形式或数量关系进行研究的成果。
在其开始阶段，需要有一个有关经验材料的积累过程；进人提炼整理阶段，需要有一个组织和演绎的过程，最后才形成一个系统。
无疑，在整个过程中都需要运用逻辑(开始阶段运用归纳逻辑多一些，在整理阶段则应用演绎逻辑多一些)，特别是由于数学是一门形式(或演绎)科学，它的结论的正确性不能建立在实验之上，能依赖于逻辑的推理证明，这是因为逻辑也是一间形式科学，其规则是普遍有效的，所以在应用中就能保证数学结论的正确性。
数学一旦形成一个系统时(运用公理方法)，它就由两部分构成，一是原始概念与公理，另一是定义和推理的规则，然后由原始概念依据定义规则逐次建立起其它的概念(所谓派生概念)，及由公理出发，借助于逻辑推理逐次得到进一步的结论(定理)，最后组成一个有机的整体。
这里运用逻辑的规则和方法是它显着的特点，体现着它的结论的确定性和逻辑的严谨性。
由此可以看出，逻辑对于数学来说确是十分重要的，如果离开了逻辑，就将成为一些经验材料的堆砌，也不可能成为一门科学。
数学是高度抽象的学科，它的公式，定理、法则、原则等的正确性不可能由具体实验和经验实践来证明，只能从逻辑上加以严格演绎论证才被确认。
如果没有逻辑，数学的大厦就无法建造，至少以说不能建构系统的公理化的演绎的数学科学，即现今意义上的数学是根本不可能存在的。
另一方面，逻辑的发展也要依靠数学的推动。
很明显数理逻辑的诞生和发展是离不开数学方法应用的，当今逻辑学的发展更是需要站在相当的数学基础之上，离开了数学方法，当今逻辑学的最先发展就不可能实现，如果说传统形式逻辑向数理逻辑发展依靠的是数学方法的应用，那么当今或今后逻辑学的发展与进步也必须以广泛的数学方法应用为基础。
总之，数学与逻辑的发展是密切相关的，它们相互影响互相推进，数学发展影响和推进了逻辑的前进，反过来逻辑发展又影响和推动了数学的进步当然，上面的论述，并不是说我们对于历史文化的演进过程中逻辑与数学或者数学与逻辑的关系就是十分明晰的了，相反，我们对于历史的逻辑与历史的数学之间的关系一直没有清晰的认识，甚至于是十分模糊的，特别在我国的情况。
因此，挖掘和梳理中国传统数学中逻辑内容，达到厘清中国传统数学与中国古代逻辑的关系具有十分重要的理论意义和指导现实的意义。
2、古典时期的希腊学派对数学科学的发展最重要的贡献有哪些？并通过对资料的分析，论述团队协作对数学发展的重要性。
答：有爱奥尼亚学派的演绎证明，毕达哥拉斯学派的“万物皆数”芝诺悖论与巧辩学派，芝诺关于运动的三个悖论，巧辩学派在芝诺的那些悖论让古希腊人伤透脑筋的时候，提出了三大著名作图问题。
柏拉图学派，柏拉图学派把德谟克利特的原子论和毕达哥拉斯的数学成就等结合起来，提出了几何学的原子说。
3、毕达哥拉斯学派是怎样引起第一次数学危机的？他们为什么要对这次数学危机采取回避的态度？这种态度对数学发展有什么重要的影响？答：毕达哥拉斯的数是指整数，他们在数学上的一项重大发现是证明了勾股定理。
他们知道满足直角三角形三边长的一般公式，但由此也发现了一些直角三角形的三边比不能用整数来表达。
这样一来，就否定了毕达哥拉斯学派的信条：宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数比，所以不可公度量的发现引起第一次数学危机。
这个发现对古希腊的数学观点有极大的冲击。
这表明，几何学的某些真理与算数无关，几何量不能完全出整数及其比来表示，反之数却可以由几何量表示出来。
整数的尊崇地位受到挑战，所以，毕达哥拉斯学派对数学危机采取回避的态度。
同时这也反应出，直觉和经验不一定靠得住，而推理证明才是可靠的。
从此希腊人开始由“自明的”公理出发，经过演绎推理，并由此建立几何学体系，这是数学思想上一次巨革命，这也是第一次数学危机的自然产物。
4、希腊数学学派的数学观各有什么相同与不同的地方，它们对数学以及整个科学的发展有什么影响？答：在公元前6世纪~公元前3世纪期间，先后出现了许多数学学派，其中最有影响的有爱奥尼亚学派、毕达哥拉斯学派、巧辩学派和柏拉图学派。
1、爱奥尼亚学派，享有“希腊科学之父”盛誉的泰勒斯（公元前636——公元前546）在这里创立了古希腊历史上的第一个数学学派——爱奥尼亚学派。
泰勒斯是一个精明的商人，青壮年时代，他依靠自己的聪明才智，在商场上积累了足够的财富，使他的后半生能够从事游历和研究。
泰勒斯对数学科学发展的贡献不仅在于他发现一些定理，更重要的是泰勒斯对它们提供了某种逻辑推理。
从泰勒斯开始，人们已不仅仅利用直观和实验来寻求数学结论了。
泰勒斯已经将逻辑学中的演绎推理引入了数学，奠定了演绎数学的基础，这使得他获得了第一位数学家和论证几何学家鼻祖的美誉。
泰勒斯曾用全等三角形的知识计算出海船到海岸的距离，因此他被西方学者称为“测量学的鼻祖”。
2、毕达哥拉斯学派，毕达哥拉斯是古希腊哲学家、数学家、天文学家和音乐理论家，出身于爱琴海中的萨摩斯海。
在学术方面，这个学派主要致力于哲学和数学的研究。
相传希腊文中“哲学”和“数学”这两个词就是由毕达哥拉斯学派创造的。
尽管人们将许多几何学的成就归功于毕达哥拉斯学派，但这个学派的基本信条却是“万物皆数”。
按照“万物皆数”的观点，毕达哥拉斯学派相信：任何量都可以表示成两个整数之比（即某个有理量）。
（18）这在几何上相当于对于任何两条给定的线段，总能找到第三条线段作为单位线段，将所给定的两条线段划分为整数段。
他们称这样的两条线段为“可公度量”，既有公共的度量单位。
3、芝诺悖论与巧辩学派，毕达哥拉斯学派发现的不可公度量向希腊数学提出了一个难题，这就是如何处理离散与连续、有限与无限的关系。
芝诺关于运动的三个悖论是：（1）二分说：物体运动是不存在的；（2）阿基里斯追龟说：阿基里斯是古希腊神话中的“神行太保”，却永远追不上乌龟；（3）飞箭静止说：飞箭在飞行中的某一瞬间总是停留在某一确定的位置上，他此时是不动的，因此说飞箭实际上是静止的。
芝诺的悖论在当时是十分困难的，因为他的问题已经涉及到对于当时的希腊数学家而言还很模糊的无限与连续的概念。
更重要的是，人们明知它的悖论是不符合常理的，却又不能驳倒他，这就促使人们开始思考一个理论能否自圆其说的问题。
巧辩学派创立、活动于雅典。
这个学派中聚集了各方面的学者大师，如文法、修辞、辩证法、人文，以及几何、天文和哲学方面的学者。
巧辩学派研究的主要目标之一是用数学来讨论宇宙的运转。
巧辩学派的名字与著名的尺规作图不能问题紧密地联系在一起的。
巧辩学派在芝诺的那些悖论让古希腊人伤透脑筋的时候，提出了三大著名作图问题，又让古希腊人陷入了困惑。
所谓三大尺规作图不能问题是指，只允许用圆规和直尺作一正方形，使其与给定的圆面积相等；给定立方体的一边，求作另一立方体之边，是后者体积两倍于前者体积；三等分任一已知角。
4、柏拉图学派，柏拉图是古希腊哲学家和教育家，出生于雅典的贵族家庭。
柏拉图学派把德谟克利特的原子论和毕达哥拉斯的数学成就等结合起来，提出了几何学的原子说。
柏拉图学派设想物质世界的本原不是土、气、水和火，而是两种直角三角形，即正方形之半与等腰三角形之半。
因为这两种图形是最完美的图形，它们可以无限分下去。
因此，神就用它们构成4种正多面体的界面：火微粒是正四面体，圡微粒是立方体，气微粒是正八面体，水微粒是正二十面体；最初一切是混乱的，后来它们才被安排好，从而形成了宇宙。
5、希腊数学的鼎盛时期为什么会出现在亚历山大时期？试论述数学科学发展与社会发展的关系。
答：1）亚历山大师从亚里士多德，文化修养很高，一般有文化的皇帝都重视文化的传播和教育2）亚历山大东征促使东西方文化和技术的交流，当然就包括数学3）生产力的迅速发展是推动数学进步的决定力量4）罗马征服地中海后，禁止数学的教育与传播；基督教的兴起也对自然科学起到了极大地抑制作用！6、欧几里得《几何原本》对数学以及整个科学的发展有什么重要影响？其重要影响的成就有哪些？答：欧几里得首先收集、整理已有的数学成果，以命题的形式作出表述，完善前人的各种定理并给于重新证明，使其达到无懈可击的地步。
