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一兀一次方程的应用
1、列方程解应用题的基本步骤和方法:
(1)初中列方程解应用题时，怎么列简单就怎么列 (即所列的每一个方程都直接的表示题意)，不用担心未知数过多，简化审题和列方程的步骤，把难度转移到解方程的步骤上.
(2)解方程的步骤不用写出，直接写结果即可.
(3)设未知数时，要标明单位，在列方程时，如果题中数据的单位不统一，
必须把单位换算成统一单位，尤其是行程问题里需要注意这个问题.
2、设未知数的方法：
设未知数的方法一般来讲，有以下几种：
(1)“直接设元”：题目里要求的未知量是什么，就把它设为未知数，多适用于要求的未知数只有一个的情况；
(2)“间接设元”：有些应用题，若直接设未知数很难列出方程，或者所列的方程比较复杂，可以选择间接设未知数，而解得的间接未知数对确定所求的
量起中介作用.
(3)“辅助设元”：有些应用题不仅要直接设未知数，而且要增加辅助未知数，但这些辅助未知数本身并不需要求出，它们的作用只是为了帮助列方程，同时为了求出真正的未知量，可以在解题时消去.
(4)“部分设元”与“整体设元”转换：当整体设元有困难时，可以考虑设其一部分为未知数，反之亦然，如：数字问题.
模块一：数字问题
(1)多位数字的表示方法：
一个两位数的十位数字、个位数字分别为a、b,(其中a、b均为整数，i_a_9，0 _b -9 )则这个两位数可以表示为10a b .
一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c,(其中均为整数，且
1 _a _9，0 _b _9，0_c_9 )则这个三位数表示为：100a 10b c .
(2)奇数与偶数的表示方法：偶数可表示为2k，奇数可表示为2k 1 (其中k表示整数).
(3)三个相邻的整数的表示方法：可设中间一个整数为a,则这三个相邻的整数可表示为a -1,a,a -1 .
【例1】一次数学测验中，小明认为自己可以得满分，不料卷子发下来一看得了
96分，原来是由于粗心把一个题目的答案十位与个位数字写颠倒了，结果自己的答案比正确答案大了36,而正确答案的个位数字是十位数字的
2倍.正确答案是多少
【解析】此题中数据96与列方程无关.与列方程有关的量就是小明粗心后所涉及的量.
设正确答案的十位数字为X，则个位数字为2x ,
依题意，得(10 2x x) -(10x - 2x) =36，解之得x=4 .
于是2x =8 .所以正确答案应为48.
【答案】48
【例2】某年份的号码是一个四位数，它的千位数字是2,如果把2移到个位上去，那么所得的新四位数比原四位数的2倍少6,求这个年份.
【解析】设这个年份的百位数字、十位数字、个位数字组成的三位数为X，则这个四位数字可以表示为2 1000 x，根据题意可列方程：
10x 2 =2 2 1000 x -6，解得x =499
【答案】2499年
【例3】有一个四位数，它的个位数字是8,如果将个位数字8调到千位上，则这个数就增加117，求这个四位数.
【解析】设由原数中的千位数字、百位数字和十位数字组成的三位数为X,则这个四位数可以表示为10x 8，则调换后的新数可以表示为8000 x，根据
题意可列方程10x・8 =8000 x -117，解得x=875，所以这个四位数为8758【答案】8758
【例4】五一放假，小明的爸爸幵车带着小明和妈妈去郊游，他们在公路上匀速行驶，下表是小明每隔1小时看到的路边里程碑上数的信息.你能确定
小明在7:00时看到的里程碑上的数是多少吗？
：00时看到的两位数的十位数字是X，则个位数字是7-x，根据题意可列方程：
||100x • 7-: 10 7-x x -||_10 7-x -『00(，7-x，解得
x =1，所以7 -x =6 .
【答案】小明在7:00时看到的两位数是16.
模块二：日历问题
(1)、在日历问题中，横行相邻两数相差
1,竖列相邻两数相差7.
(2)、日历中一个竖列上相邻3个数的和的最小值时24，最大值时72，且这
个和一定是3的倍数.
(3)、一年中，每月的天数是有规律的，一、三、五、七、八、十、十二这
七个月每月都是31天，四、六、九、十一这四个月每月都是30天，二月平年28天，闰年29天，所以，日历表中日期的取值是有范围的.
【例5】下表是2011年12月的日历表，请解答问题：在表中用形如下图的平行四边形框框出4个数，
【例6】（1）若框出的4个数的和为74,请你通过列方程的办法，求出它分别是哪4天？
【例7】（2）框出的4个数的和可能是26吗？为什么？
【解析】（1）设第一个数是X，则根据平行四边形框框出4个数得其他3天可分
别表示为x 1，x 6，x 7 .
根据题意可列方程：x亠〔X 亠〔x 6!亠〔X • 7]=74，解得x =15 ；
所以它分别是：15，16, 21，22；
（2）设第一个数为X,则4x74=26，x=3，本月3号是周六，由平行四边形框框出4个数，
得出结论：无法构成平行四边形.
【答案】（1）15，16, 21，22; （2）无法构成平行四边形.
【例8】如图，框内的四个数字的和为28,请通过平移长方形框的方法，使框内的数字之和为68,这样的长方形的位置有几个？能否使框内的四个数字之和
为49?若能，请找出这样的位置；若不能，请说明理由.
【解析】（1）设四个数字是a, a 1 , a 7 , a 8，根据题意可列方程:
