山东省济宁市曲阜师大附中2017-2018学年高二下学期9月月考数学试卷(理科) Word版含解析

易错点十一电离平衡模拟题训练小题快练1．（2018届江苏南京市、盐城市高三第一次模拟考试）已知：25℃时H2C2O4的pK a1=1.22，pK a2=4.19，CH3COOH 的pK a=4.76 (电离常数K的负对数-1gK=pK)。

下列说法正确的是A. 浓度均为0.1mol·L-1NH4HC2O4和CH3COONH4溶液中：c(NH4+)前者小于后者B. 0.1 mol·L-1KHC2 O 4溶液滴加氨水至中性： (NH4+)<c(C2O42-)C. 0.1 mol·L-1K2C2O4溶液滴加盐酸至pH=1.22： C(H+)-c(OH-)=c(Cl-)-3c(HC2O4-)D. 0.1 mol·L-1CH3COONa 溶液中滴加KHC2O4溶液至PH=4.76；c(K+)>c(Na+)>c( HC2O4-)>c(C2O42- )>c(CH3COO-)2．（2018届湖北省黄冈市高三上学期元月调研考试）室温时，配制一组c(H2A)+c(HA-)+c(A2-)=0.10mol·L-1的H2A 和NaOH 混合溶液，溶液中部分微粒的物质的量浓度随pH的变化曲线如图所示。

下列说法正确的是A. c(Na+)=0.10mol·L-1 的溶液中，c(A2-)-c(H+)=c(H2A)-c(OH-)B. pH=4 的溶液中，c(HA-)=c(H2A)+c(A2-)C. pH=7的溶液中，c(Na+)=c(A2-)+c(HA-)D. K1(H2A)的数量级为10-53．（2018届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三上学期期末）25℃时，下列溶液中各微粒的浓度关系正确的是（）A. pH=2的CH3COOH溶液与pH=12的NaOH溶液等体积混合：c(Na+) >c(CH3COO-）>c(OH-)>c(H+)B. 含等物质的量的CH3COONa溶液和CH3COOH的混合溶液中：c(Na+) >c(CH3COOH）>c(CH3COO-）>c(H+)>c(OH-)C. 0.1mol/LCH3COONa溶液与0.1mol/LHCl溶液混合至pH=7：c(Na+) =c(Cl-）>c(OH-)=c(H+)D. 0.1mol/LNa2CO3溶液与0.1mol/LNaHCO3溶液等体积混合：2c(Na+) =3[c(CO32-) +c(HCO3-)+ c(H2CO3)]4．（2018届河南省中原名校高三上学期第五次联考）在25℃下，稀释HA、HB 两种酸溶液，溶液pH变化的曲线如图所示，其中V1表示稀释前酸的体积，V2表示稀释后溶液的体积，a点时，HB溶液中B的物质的量分数，下列说法正确的是A. HA、HB都是弱酸B. 加水稀释过程中，δ(B )减小C. NaB溶液中，c(Na+)=c(B-)+c(OH-)D. 曲线上b、c两点c(B-)/[c(HB)·c(OH-)]相等5．（2018届河南省中原名校高三上学期第五次联考）25℃时，有下列几种浓度均为0.1mol/L 的溶液，下列说法正确的是A. 0.1mol/L NaHSO3溶液的pH=4,则水电离出的c(H+)=10-4mol/LB. 物质的量浓度均为0.1mol/L的Na2CO3和NaHCO3的等体积混合溶液中:2c(OH-)-2c(H+)=3c(H2CO3)+c(HCO3-)-c(CO32-)C. pH=a的NaClO溶液中加入Na2CO3溶液后，溶液pH<aD. 等体积等浓度的稀H2SO4溶液、NaOH溶液混合后溶液pH=76．（2018届北京市西城区重点中学高三上学期期末）下列方法中，可以使0.10 mol·L-1 CH3COOH溶液中CH3COOH电离程度增大的是A. 加入少量冰醋酸B. 加水稀释C. 加入少量氯化钠固体D. 加入少量醋酸钠固体7．（2018届陕西省西安市长安区第一中学高三上学期第五次质量检测）常温下，0.1 mol·L －1某一元酸(HA)溶液的pH＝3。

高二下学期第一次教学质量检测化学试题（分值：100分考试时间：60分钟）注：把选择题答案填涂在答题卡上，考试结束时只交答题卡和第二卷的答题纸．．．．．．．．．．．．。

一、选择题（共7小题，每小题6分，共42分，每小题只有一个．．．．选项符合题意。

）1、下列有机物命名正确的是（）A. 2－乙基丙烷B. CH3CH2CH2CH2OH 1－丁醇C. 间二甲苯D. 2－甲基－2－丙烯2、在核磁共振氢谱中出现两组峰，其氢原子数之比为3：2的化合物是 ( )3、下列各组有机物中，其一氯代物的数目不相等的是 ( )(1) 正戊烷和正己烷 (2) 苯和乙烷(3)对二甲苯和2,2-二甲基丙烷 (4) 甲苯和2-甲基丙烷A. (2)(4)B.(3)(4)C.(1)(3)D. (1)(2)4、以下实验能获得成功的是（）A．要检验某溴乙烷中的溴元素，可以加入NaOH溶液共热，冷却后滴入AgNO3溶液，观察有无浅黄色沉淀生成B．用氨水清洗试管壁附着的银镜C．对苯和硝基苯采用分液的方法分离D．将铜丝在酒精灯上加热变黑后，立即伸入无水乙醇中，铜丝恢复成原来的红色5、下列化学用语正确的是（）A.甲醛的结构式：HCHOB.丙烷分子的比例模型：C.四氯化碳分子的电子式：D.2-乙基-1,3-丁二烯分子的键线式：6、我国支持“人文奥运”的一个重要体现是：坚决反对运动员服用兴奋剂。

某种兴奋剂的结构简式如右图所示，有关该物质的说法正确的是（）A．遇FeCl3溶液显紫色，因为该物质与苯酚属于同系物B．该分子中的所有碳原子不可能共平面C．滴入KMnO4(H+)溶液，观察紫红色变浅，仅是因为结构中存在碳碳双键D．1 mol该物质分别与浓溴水和H2反应时最多消耗Br2和 H2分别为4 mol、7 mol7、如下表所示，为提纯下列物质（括号内为杂质），所用的除杂试剂和分离方法都正确的是（）序号不纯物除杂试剂分离方法A CH4(C2H4) 酸性KMn04溶液洗气B NH4Cl溶液(FeCl3) NaOH溶液过滤C 福尔马林(甲酸) Na2CO3溶液蒸馏D 苯(苯酚) 溴水分液曲阜师范大学附属中学高中2012级高二下学期第一次教学质量检测二、非选择题（共58分）8、（7分）今有化合物：(1)请写出丙中含氧官能团的名称： ； (2) 请按酸性由强至弱排列甲、乙、丙的顺序： ； (3)请判别上述哪些化合物互为同分异构体： 。

一、选择题1．黄冈中学有许多选课走班教室，有些教室的特种设备需要用可变电压为设备供电，小米同学设计了如图所示的变压器为某设备供电，理想变压器的原线圈连接一个 r =9Ω的电阻，且原线圈匝数n 1可以通过滑动触头 P 来调节，在副线圈两端连接了R =16Ω 的电阻，副线圈匝数n 2=1000。

在 A 、B 间加上一输出电压恒定的正弦交流电，下列说法正确的是（ ）A ．若交流电的周期增大，则变压器的输出功率会增大B ．若触头 P 向上移动，则电阻 R 消耗的功率一定减小C ．若触头 P 向下移动，则流过电阻 r 的电流一定减小D ．当 n 1=750时，电阻 R 消耗的功率最大2．单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里的磁通量随时间变化的规律如图所示，则（ ）A ．线圈中0时刻的感应电动势最大B ．线圈中1t 时刻的感应电动势最大C ．线圈中0至1t 时间内平均感应电动势为0.4VD ．线圈中1t 至2t 时间内感应电动势逐渐减小3．如图所示，面积为S 的线圈均绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B 中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势sin e BS t ωω=的图是（ ）A ．B ．C．D．4．如图所示，单匝线框在匀强磁场中匀速转动，周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线框电阻为2 Ω。

若线框从图示位置转过 60°时感应电流的瞬时值为 1A。

则下列说法正确的是（）A．线框匀速转动过程中消耗的电功率为 8WB．线框中感应电流的有效值为 2AC．线框在图示的位置磁通量变化率为零D．从图示位置开始计时，在任意时刻穿过线框磁通量的表达式为Φ=22sinT tTππ（W b）5．如图所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2，输电线的等效电阻为R。

开始时，开关S断开。

当开关S接通时，以下说法中不正确的是（）A．副线圈两端M、N的输出电压减小B．副线圈输电线等效电阻R上的电压增大C．通过灯泡L1的电流减小D．原线圈中的电流增大6．如图甲所示，手摇发电机在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，外接一电阻R和一个理想交流电流表。

高二上学期第三次教学质量检测数学试题 分值150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡的相应位置． 1.已知命题:p 1x ≤，命题:q 10<<x ．则命题p 是命题q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，151=+a a ，则5S =( ) A ．52 B ．5 C ．52- D ．﹣5 3.等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=，则=101a a ( ) A ． 9 B ．10 C ．11 D ． 124.若0a b >>，则下列不等式成立的是( )A ．2a b a b ab +>>> B ．2a ba ab b +>>> C ．2a b a b ab +>>> D ．2a ba ab b +>>> 5.已知ABC △中，2a =，3b =，60B =，那么角A 等于（ ）A ．135B ．90C ．45D ．306.椭圆191622=+y x 的焦距是（ ） A ．5 B ．10 C ． 72 D ．77.双曲线1422=-y x 的渐近线方程为（ ） A ．02=±y x B ．02=±y x C ．03=±y x D ．03=±y x8.在ABC ∆中,c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,的对边,若222c b a <+,则ABC ∆是 ( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．锐角三角形或钝角三角形 9.数列{}n a 的通项公式n n a n +=2，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为( ) A ．1110 B ．109 C ．1 D ．2110.若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为 ( )A ．4B ．3C ．2D ．1 11. 设,x y R +∈ 且191x y+=，则x y +的最小值为（ ） A ．10 B ．16 C ．20 D ．2512.设P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上的点，21,F F 是焦点，双曲线的离心率是45，且 9021=∠PF F ，21PF F ∆面积是9，则=+b a ( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将正确答案的直接填在题中横线上.13．命题“041,2≥+-∈∀x x R x 恒有”的否定是 ▲ . 14．椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，=2PF ▲ . 15．双曲线22221x y a b -=的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为 ▲ ．16．下列四个命题： ①若0a b >>，则11a b <；②0x >，11x x +-的最小值为3； ③椭圆22143x y +=比椭圆22142x y +=更接近于圆； ④设,A B 为平面内两个定点，若有||||2PA PB +=,则动点P 的轨迹是椭圆； 其中真命题的序号为 ▲ . (写出所有真命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，若8,3,7===c b a ，求三角形的面积．18．（本小题满分12分）已知下列两个命题：:p 函数224()[2,)y x mx x R =-+∈+∞在上单调递增；:q 关于x 的不等式244(2)10()x m x m R +-+>∈的解集为R ，p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求m 的取值范围．20.（本小题满分12分）已知双曲线3322=-y x ，直线l 过其右焦点2F ，与双曲线交于B A ,两点且倾斜角为45°,试问B A ,两点是否位于双曲线的同一支上？并求出线段AB 的长. 21．（本小题满分12分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm ，宽为ym ． 若菜园面积为272m ，则x ，y 为何值时，可使所用篱笆总长最小？22.（本小题满分14分）已知椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，离心率22=e ，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为.2（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知直线l 与椭圆相交于A B 、两点，且坐标原点O 到直线l 的距离为63，AOB ∠的大小是否为定值？若是求出该定值，不是说明理由.曲阜师范大学附属中学高中2012级高二上学期第三次教学质量检测(文理科)数学试卷参考答案 2013.12一、选择题：每小题5分，共60分． BAABC CBCAB BD二、填空题：每小题4分，共16分． 13．.041,0200<+-∈∃x x R x 使；14． 2；15．2；16．①③． 三、解答题：共74分． 17、（本小题满分12分）解：,8,3,7===c b a 21832783cos 222=⨯⨯-+=∴A ………………………………4分 .23sin =∴A ………………………6分 36238321sin 21=⨯⨯⨯==∴∆A bc S ABC ……………………12分 18．（本小题满分12分）解：:2,:2;:13,:13p m p m q m q m m ≤⌝><<⌝≤≥则则或；…………………………3分 由题知,p q 一真一假. ……………………………………………………………………6分 若p 真q 假，则1m ≤； …………………………………………………………………9分 若p 假q 真，则23m <<.综上，m 的取值范围是123m m ≤<<或 .……………………………………………12分19. （本小题满分12分）解: （Ⅰ）设{}n a 的公差为d , 则1125656362a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩， …………………………3分 即112556a d a d +=⎧⎨+=⎩,解得112a d =⎧⎨=⎩, -----------------------------------------------------------------------6分*12(1)21,()n a n n n N ∴=+-=-∈.-------------------------------------------------------------8分(Ⅱ) 2122n an n b -==135212222n n T -∴=++++ ，-------------------------------------10分2(14)2(41)143n n --==- .----------------------------------------------------------------------12分20、（本小题满分12分）解：双曲线化为标准方程为1322=-y x ，则.2,3,1===c b a ……………………2分 直线l 的方程为,2-=x y …………………………………………………………………4分由⎩⎨⎧=-+=33,222y x x y 消去y 得：,07422=-+x x设),,(),,(2211y x B y x A则由,02721<-=x x 得B A ,两点分别位于双曲线的左右两支上. ……………………6分 ,27,22121-=-=+x x x x ………………………………………………………………8分.6)27(4)2(24)(12212212=---=-++=∴x x x x k AB …………………12分21、（本小题满分12分）解：由已知可得xy ＝72，而篱笆总长为x ＋2y ；……………………………4分又因为x ＋2y ≥2xy 2＝24，………………………………………………………………8分 当且仅当x ＝2y ，即x ＝12，y ＝6时等号成立．所以菜园的长x 为12m ，宽y 为6m 时，可使所用篱笆总长最小。

高二下学期第一次教学质量检测数学（文）试题．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡的相应位置．1.一个物体的运动方程为2s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是( )A ．8米/秒B ．7米/秒C ．6米/秒D ．5米/秒2.若函数xe x xf 2)(=，则=')1(f ( )A ．e 2B ．e 3C ．e +2D ．12+e 3.已知32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值是( ) A ．193 B ．163 C ．133 D ．1034. 设曲线20142+=ax y 在点（1，2014+a ）处的切线与直线020152=--y x 平行，则=a ( ) A ．1B ．21C ．21-D ．1- 5. 曲线201423+-=x x y 在点)2013,1(处的切线的倾斜角为（ ） A ．30 B ．60 C ．45 D ．120 6.已知222233+=，333388+=，44441515+=，…，若66a ab b+= ， ）（*∈N b a , 则（ ） A ．24,5==b a B ．24,6==b a C ．35,6==b a D ．35,5==b a 7. 观察下列各式： 1＝12， 2＋3＋4＝32， 3＋4＋5＋6＋7＝52， 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72， …，可以得出的一般结论是（ ） A ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝n 2 B ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2C ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －1)＝n 2D ．n ＋ (n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －1)＝(2n －1)28. 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A ．22eB ．2eC ．22eD ．294e 9. 函数x x y ln 212-=的单调减区间为( ) A ．(]1,1- B ．(]1,0 C ．[)+∞,1 D ．()+∞,010. 函数3()3(0)f x x ax b a =-+>的极大值为6，极小值为2，则()f x 的减区间是( ) A ．()1,1- B ．()1,0 C ．()0,1- D ．()1,2--第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案直接填在题中横线上. 11．曲线221y x =+在点(1,3)P 处的切线方程为 ▲ . 12．由,)321(321,)21(21,11233323323++=+++=+=中可猜想出的第n 个等式是 ▲ .13．在平面中，ABC ∆的角C 的内角平分线CE 分ABC ∆面积所成的比BCACS S BEC ABC =∆∆，将这个结论类比到空间：在三棱锥BCD A -中，平面DEC 平分二面角B CD A --且与AB交于E ，则类比的结论为=--CDEB CDE A V V▲ .14．某设备的使用年限x （年）和所支出的维修费用y （万元），有如下表所示的统计资料：使用年限x （年）2 3 4 5 6 维修费用y （万元）2.23.85.56.57.0由资料知y 对x 呈线性相关关系，则其回归直线方程a x b yˆˆˆ+=为 ▲ . 15．若xxx f +=1)(， ，)()(1x f x f = )()),(()(1*+∈=N n x f f x f n n ， 则=)(2014x f ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数,4)()(2x x b ax e x f x --+=曲线)(x f y =在点())0(,0f 处的切线方程为,44+=x y 求b a ,的值． 17．（本小题满分12分） 已知函数3211()232f x x x x =+-，求()f x 的单调区间和极值．18．（本小题满分12分）已知一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大．（Ⅰ）设圆和正方形的周长为l ，请你用分别表示出圆和正方形的面积，并证明该命题； （Ⅱ）类比球体与正方体，写出一个正确的命题（不要求证明）．19.（本小题满分12分） 已知()2ln b f x ax x x=-+在1x =-，12x =处取得极值．（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）1,44x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求)(x f 的最小值．20．（本小题满分13分）先阅读下列①、②两个问题，再解决后面的（Ⅰ）、（Ⅱ）两个小题： ①已知R a a ∈21,， ，且121=+a a ，求证：212221≥+a a ． 证明：构造函数2221)()()(a x a x x f -+-=，则22212222121222)(22)(a a x x a a x a a x x f ++-=+++-=， 因为对一切R x ∈，恒有0)(≥x f ，所以0)(842221≤+-=∆a a ，从而得212221≥+a a ． ②同理可证若R a a a ∈321,,,且1321=++a a a ,则31232221≥++a a a ． （Ⅰ）若R a a a n ∈,,,21 ，121=+++n a a a ，请写出上述结论的推广式；（Ⅱ）参考上述证法，对你推广的结论加以证明．曲师大附中2013—2014学年度下学期第一次质量检测高二数学文科试题参考答案 2014.3一、选择题（每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBDACCBABA二、填空题（每小题5分，共25分）11. 41y x =-； 12.2333)21(21n n +++=+++ ； 13.BDCACD CDE B CDE A S S V V ∆∆--=； 14.08.023.1ˆ+=x y ； 15.x x20141+. 三、解答题（12+12+12+12+13+14=75分）∵4π>恒成立，所以22π2π4l l ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等，那么圆的面积比正方形的面积大．---8分 （Ⅱ）一个球与一个正方体的表面积相等时，球的体积比正方体的体积大. --------------12分19.解：（Ⅰ）∵f （x ）=2ax －x b+lnx, ∴f ′（x ）=2a +2x b +x 1.∵f （x ）在x =－1与x =21处取得极值，∴f ′（－1）=0,f ′（21）=0, ---------------------------2分 即⎩⎨⎧=++=-+.0242,012b a b a 解得⎩⎨⎧-==.1,1b a ∴所求a 、b 的值分别为1、－1. --------------------------6分（Ⅱ）由（1）得f ′（x ）=2－21x +x 1=21x （2x 2+x －1）=21x （2x －1）（x +1）. -----------8分∴当x ∈［41,21］时，f ′（x ）＜0;当x ∈［21,4］时，f ′（x ）＞0. --------------------------10分 ∴f （21）是f （x ）在［41,4］上的极小值.又∵只有一个极小值，∴f （x ）min =f （21）=3－ln2. ---------------------------------------------------------------------------12分20.解：（Ⅰ）若12,,,n a a a R ∈，121n a a a +++=，求证：222121n a a a n +++≥. ----------------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）证明：构造函数22212()()()()n f x x a x a x a =-+-++-, -----------------------7分----------------------------------------------------------------------9分因为对一切x ∈R ，都有f （x ）≥0，所以△=2221244()n n a a a -+++≤0,从而证得：222121n a a a n +++≥．--------------------------------------------------------------13分21.解：（Ⅰ） ∵ 1=a ∴2)(23+-+=x x x x f ∴ 123)(2-+='x x x f ,--------------2分∴ =k 4)1(='f ， 又3)1(=f ，所以切点坐标为)3,1(∴ 所求切线方程为)1(43-=-x y ，即014=--y x .------------------------------------------4分 （Ⅱ）22()32()(3)f x x ax a x a x a '=+-=+-由()0f x '= 得x a =- 或3ax =; --------------------------------------------------------------------6分 当0a >时，由()0f x '<， 得3aa x -<<．由()0f x '>， 得x a <-或3ax >,--------------------------------------------------------------------8分此时()f x 的单调递减区间为(,)3a a -，单调递增区间为(,)a -∞-和(,)3a+∞.…………10分(1) 当0a <时，由()0f x '<，得3ax a <<-．由()0f x '>，得3ax <或x a >-,----- ------------------ ------------------ ----------------------12分此时()f x 的单调递减区间为(,)3a a -，单调递增区间为(,)3a-∞和(,)a -+∞.---------13分综上：当0a >时，()f x 的单调递减区间为(,)3a a -，单调递增区间为(,)a -∞-和(,)3a+∞；当0a <时，()f x 的单调递减区间为(,)3aa -单调递增. ----- -------- ------- ---------------14分。

曲阜师大附中高中2015级高二上学期期中考试物理试卷命题人：闫斌审题人：林国强分值：100分考试时间：90分钟一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，1-5为单选，6-10为不定项选择。

不定项选择中至少有一个选项是正确的，选对得4分，漏选得2分，不选或错选得0分）1．下列有关电阻率的说法中，正确的是（）A．各种材料的电阻率都随温度的升高而增大B．用来制作标准电阻的锰铜和康铜的电阻率不随温度的变化而变化C．金属的电阻率随温度的升高而增大D．确定的材料，电阻率一定2．电路如图所示，已知电池组的总内阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝5 Ω，标准电压表的示数U＝2.5 V，则电池组的电动势E应等于( )A．2.0 V B．2.5 VC．3.0 V D．3.5 V3．如图所示电路中，当变阻器R3的滑动头P向b端移动时，下列判断中正确的是（）A．电压表示数变大，电流表示数变小B．电压表示数变小，电流表示数变大C．电压表示数变大，电流表示数变大D．电压表示数变小，电流表示数变小4．如图所示，电源电动势为E，内阻为r，R0为定值电阻，R为可变电阻，且其总阻值R > R0+r，则当可变电阻的滑动触头由A向B移动时（）A．电源内部消耗的功率越来越大，电源的供电效率越来越低B．R、R0上功率均越来越大C．R0上功率越来越大，R上功率先变大后变小D．R-0上功率越来越大，R上功率先变小后变大5．如图所示，直线OAC为某一直流电源的总功率P总随电流I变化的图线，抛物线OBC为同一直流电源内部热功率Pr随电流I变化的图线．若A、B对应的横坐标为2 A，那么线段AB表示的功率及I＝2 A对应的外电阻是( )．A．2 W,0.5 Ω B．4 W,2 Ω C．2 W,1 Ω D．6 W,2 Ω6．如图所示，定值电阻R1＝10 Ω，R2＝8 Ω，当开关S接“1”时，电流表示数为0.20 A，那么当S接“2”时，电流表示数的可能值为(电源内阻不可忽略) （）A．0.28 A B．0.24 A C．0.22 A D．0.19 A7．在如图所示的U－I图象中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图象，直线Ⅱ为某一电阻R的伏安特性曲线．用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路，由图象可知（）A．电源的电动势为3 V，内阻为0.5 ΩB．电阻R的阻值为1 ΩC．电源的输出功率为4 WD．电源的效率为50%8．关于欧姆定律的说法中正确的是（）A．由I = U/R，通过电阻的电流强度跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比B．由U = IR，对一定的导体，通过它的电流强度越大，它两端的电压也越大C．由R = U/I，导体的电阻跟它两端的电压成正比，跟通过它的电流强度成反比D．欧姆定律I = U/R适用于任何导体的导电情况9．如图所示的电路中，输入电压U恒为12 V，灯泡L上标有“6 V,12 W”字样，电动机线圈的电阻R M＝0.50 Ω.若灯泡恰能正常发光，以下说法中正确的是( )A．电动机的输入功率为24W B．电动机的输出功率为10WC．电动机的热功率为2.0W D．整个电路消耗的电功率为22W10．如图所示电路，将两个相同的小量程电流表分别改装成A1(0～3 A)和A2(0～0.6 A)的电流表，把两个电流表并联接入电路中测量电流．则下列说法中正确的是( )．A．A1的指针半偏时，A2的指针也半偏 B．A1的指针还没有满偏，A2的指针已经满偏C．A1的读数为1 A时，A2的读数为0.6 A D．A1的读数为1 A时，干路中的电流I为1.2 A二、填空题（共24分，其中11题6分、12题4分，13题14分）11.如图所示螺旋测微器的测量读数应是________ mm 、________mm, 游标卡尺读数为________mm 。

2024届高二年级下学期第二次月考数学试卷一、单选题（共40分）1. 已知复数满足，（ ）z ()()31i 1i z --=+z=A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】先求出复数的代数形式，再求模即可. z 【详解】由得()()31i 1i z --=+，()()()()1i 1i 1i333i 1i 1i 1i z +++=+=+=+--+.z ∴==故选：D.2. 某地政府调查育龄妇女生育意愿与家庭年收入高低的关系时，随机调查了当地3000名育龄妇女，用独立性检验的方法处理数据，并计算得，则根据这一数据以及临界值表，判断育龄妇女生育意27.326χ=愿与家庭年收入高低有关系的可信度（ ）参考数据如下：，()()()22210.8280.001,7.8790.005, 6.6350.01P P P χχχ≥≈≥≈≥≈.()()223.8410.05, 2.7060.1P P χχ≥≈≥≈A. 低于 B. 低于 C. 高于 D. 高于1%0.5%99%99.5%【答案】C 【解析】【分析】根据临界值表求得正确答案.【详解】由于，()27.326 6.635,7.879χ=∈而，()()227.8790.005, 6.6350.01P P χχ≥≈≥≈所以可信度高于. 99%故选：C3. 已知向量满足，且，则在上的投影向量为（ ）,a b 10a b ⋅= ()3,4b =- a b A. B.C.D. ()6,8-()6,8-68,55⎛⎫- ⎪⎝⎭68,55⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】向量在向量上的投影向量的定义计算即可.a b【详解】解：因为向量，且，那么，()3,4b =- 10a b ⋅=5b == 所以向量在向量上的投影向量为， a b ()3468cos ,555b a b a a b b b-⋅⎛⎫⋅=⋅=- ⎪⎝⎭ ，，故选：C.4. 已知等比数列的前n 项和为，若，则（ ）{}n a n S 153n n S t -=⨯+t =A. B. 5C.D.5-53-53【答案】C 【解析】【分析】根据条件得到，，，从而求出，，，再由数列是等比数列得到，1S 2S 3S 1a 2a 3a {}n a 3212a a a a =即可得到.t 【详解】由题意得：，，， 115S a t ==+21215S a a t =+=+312345S a a a t =++=+即，，， 15a t =+210a =330a =因为数列是等比数列，所以， {}n a 3212a a a a =即，解得：，1030510t =+53t =-故选：C .5. 如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且四个顶点在同一平面内，下列结论：①,,,A B C D AE平面；②平面平面；③；④平面平面，正确命题的个数//CDF ABE //CDF AB AD ⊥ACE ⊥BDF 为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】【分析】根据题意，以正八面体的中心为原点，分别为轴，建立如图所示空间直O ,,OB OC OE ,,x y z 角坐标系，由空间向量的坐标运算以及法向量，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】以正八面体的中心为原点，分别为轴，建立如图所示空间直角坐标系， O ,,OB OC OE ,,x y z 设正八面体的边长为,则2()(()()(0,,,,,0,0,A E C D F 所以，,(()(,,0,AE CD CF ===设面的法向量为，则，解得，取，即CDF (),,n x y z =CD n CF n ⎧⋅==⎪⎨⋅==⎪⎩x z x y =⎧⎨=-⎩1x =()1,1,1n =-又，所以，面，即面，①正确；0AE n ⋅== AE n ⊥AE ⊄CDF AE //CDF 因为，所以，AE CF =- AE //CF 又，面，面，则面，//AB CD AB ⊄CDF CD ⊂CDF //AB CDF 由，平面，所以平面平面，②正确； AB AE A = ,AE AB ⊂ABE AEB //CDF 因为，则，所以，③正确；))(),,BAB AD ==0AB AD ⋅=u u u r u u u rAB AD ⊥易知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，ACE ()11,0,0n =u r BDF ()20,1,0n =u u r因为，所以平面平面，④正确；120n n ⋅=ACE ⊥BDF 故选：D6. 如图，在正三角形的12个点中任取三个点构成三角形，能构成三角形的数量为（ ）A. 220B. 200C. 190D. 170【答案】C 【解析】【分析】利用间接法，用总数减去不能构成三角形的情况即可.【详解】任取三个点有种，其中三点共线的有种，故能构成三角形个， 312C 353C 33125C 3C 190-=故选：C .7. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、1F 2F ()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>1F 右两支于A ，B 两点，点C 在x 轴上，，平分，则双曲线的离心率为（ ）23CB F A =2BF 1F BC ∠ΓA.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据可知，再根据角平分线定理得到的关系，再根据双曲线定23CB F A =2//CB F A 1,BF BC 义分别把图中所有线段用表示出来，根据边的关系利用余弦定理即可解出离心率.,,a b c 【详解】因为，所以∽，23CB F A =12F AF 1F BC △设，则，设，则，． 122FF c =24F C c =1AF t =13BF t =2AB t =因为平分，由角平分线定理可知，， 2BF 1F BC ∠11222142BF F F c BC F C c ===所以，所以， 126BC BF t ==2123AF BC t ==由双曲线定义知，即，，① 212AF AF a -=22t t a -=2t a =又由得，122B F B F a -=2322BF t a t =-=所以，即是等边三角形， 222BF AB AF t ===2ABF △所以．2260F BC ABF ∠=∠=︒在中，由余弦定理知，12F BF 22212121212cos 2BF BF F F F BF BF BF +-∠=⋅⋅即，化简得， 22214942223t t ct t+-=⋅⋅2274t c =把①代入上式得． ce a==故选：A ．8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一；享有“数学王子“的称号.用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过x 的最大整数，已知数列满足，，()[]f x x =[]x {}n a 12a =26a =，若，为数列的前n 项和，则（ ）2156n n n a a a +++=[]51log n n b a +=n S 11000n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭[]2023S =A. 999 B. 749 C. 499 D. 249【答案】A 【解析】【分析】根据递推关系可得为等比数列，进而可得，由累加法可求解{}1n n a a +-1145n n n a a -+=⨯-，进而根据对数的运算性质可得，根据裂项求和即可求解.151n n a +=+[]51log n n b a n +==【详解】由得，因此数列为公比为5，2156n n n a a a +++=()2115n n n n a a a a +++-=-{}1n n a a +-首项为的等比数列，故，进而根据累加法214a a -=1145n n n a a -+=⨯-得，()()()()1111112024555251n n n n n n n n a a a a a a a a ++---=+++=++-+-++=+- 由于，又，()515log log 51nn a +=+()()()5555log 5log 51log 55log 511nnnnn n <+<⨯⇒<+<+因此，则，故[]51log n n b a n +==()11000100011100011n n n c b b n n n n +⎛⎫===- ⎪⋅⋅++⎝⎭，12110001n n S c c c n ⎛⎫=+++=- ⎪⎝⎭所以， []20231100010001100099920232023S ⎡⎤⎛⎫⎡⎤=-=-= ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦故选：A【点睛】方法点睛：常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于n n n c a b =+{}n a {}n b ()11n a n n =+，其中为等差数列，为等比数列等. n n n c a b =⋅{}n a {}n b 二、多选题（共20分）9. 已知方程表示椭圆，下列说法正确的是（ ）221124x y m m +=--A. m 的取值范围为 B. 若该椭圆的焦点在y 轴上，则 ()4,12()8,12m∈C. 若，则该椭圆的焦距为4 D. 若，则该椭圆经过点6m =10m =(【答案】BC 【解析】【分析】根据椭圆的标准方程和几何性质依次判断选项即可.【详解】A ：因为方程表示椭圆，221124x y m m +=--所以，解得，且，故A 错误；12040124m m m m ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩412m <<8m ≠B ：因为椭圆的焦点在y 轴上，221124x y m m +=--所以，解得，故B 正确；4120m m ->->812m <<C ：若，则椭圆方程为，6m =22162x y +=所以，从而，故C 正确；222624c a b =-=-=24c =D ：若，则椭圆方程为，10m =22126x y +=点的坐标不满足方程，即该椭圆不经过点，故D错误. ((故选：BC.10. 设等差数列的前项和为，，公差为，，，则下列结论正确的是{}n a n n S 10a >d 890a a +>90a <（ ） A.0d <B. 当时，取得最大值 8n =n S C.45180a a a ++<D. 使得成立的最大自然数是15 0n S >n 【答案】ABC 【解析】【分析】根据已知可判断，，然后可判断AB ；利用通项公式将转化为可判80a >90a <4518a a a ++9a 断C ；利用下标和性质表示出可判断D.1617,S S 【详解】解：因为等差数列中，，， {}n a 890a a +>90a <所以，，，A 正确； 80a >90a <980d a a =-<当时，取得最大值，B 正确；8n =n S ，C 正确； ()45181193243830a a a a d a d a ++=+=+=<，，()()1611689880S a a a a =+=+>11717917()1702a a S a +==<故成立的最大自然数，D 错误． 0n S >16n =故选：ABC ．11. 已知的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则（ ） ()1nx +A.8n =B. 的展开式中项的系数为56 ()1nx +2x C. 奇数项的二项式系数和为128 D. 的展开式中项的系数为56()21nx y +-2xy 【答案】AC 【解析】【分析】利用二项式定理求得的展开通项公式，从而得到关于的方程，解出的值判断AB ，()1nx +n n 利用所有奇数项的二项式系数和为判断C ，根据二项式定理判断D.12n -【详解】因为的展开式通项为，()1nx +1C C k k k kr n n T x x +==所以的展开式的第项的二项式系数为，()1nx +1k +C kn 所以，解得，A 正确； 26C C n n =8n =的系数为，B 错误；2x 28C 28=奇数项的二项式系数和为，C 正确； 1722128n -==根据二项式定理，表示8个相乘，()821x y +-()21x y+-所以中有1个选择，1个选择，6个选择，()21x y+-x 2y-1所以的展开式中项的系数为，D 错误；()21nx y +-2xy ()71187C C 156-=-故选：AC12. 已知小李每天在上班路上都要经过甲、乙两个路口，且他在甲、乙两个路口遇到红灯的概率分别为13，p .记小李在星期一到星期五这5天每天上班路上在甲路口遇到红灯个数之和为，在甲、乙这两个路X 口遇到红灯个数之和为，则（ ） Y A. ()54243P X ==B. ()109D X =C. 当时，小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率为25p =216625D. 当时， 25p =()443E Y =【答案】BC 【解析】【分析】对于AB ，确定，即可求出和，对于C ，表示一天至少遇到红灯15,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭()4P X =()D X 的概率为，可求出星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率的表达式，再将1233p +代入即可求得结果，对于D ，记为周一到周五这五天在乙路口遇到红灯的个数，则25p =ξ()5,B p ξ~，，即可求出.Y X ξ=+()E Y 【详解】对于AB ，小李在星期一到星期五这5天每天上班路上在甲路口遇到红灯个数之和为，且他X 在甲路口遇到红灯的概率为， 13则，15,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以，， ()44511104C 133243P X ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()111051339D X ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭所以A 错误，B 正确，对于C ，由题意可知一天至少遇到一次红灯的概率为， ()112111333p p ⎛⎫---=+ ⎪⎝⎭则小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率为， 32351212C 13333p p ⎛⎫⎛⎫+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当时，， 25p =323233551212122122216C 1C 13333335335625p p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--=+⨯--⨯= ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以C 正确，对于D ，记为周一到周五这五天在乙路口遇到红灯的个数，则，， ξ()5,B p ξ~Y X ξ=+所以， ()()()()1553E Y E X E X E p ξξ=+=+=⨯+当时，，所以D 错误， 25p =()121155353E Y =⨯+⨯=故选：BC三、填空题（共20分）13. 圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的方程为______. 2x =-20x +-=(-【答案】 ()2224x y ++=【解析】【分析】设圆心为，记点为，由已知直线与直线垂直，由此可()2,C t -(-A AC 20x -=求，再求可得圆的半径，由此可得圆的方程. t AC【详解】记圆心为点，点为点，C (-A 因为圆心在直线上，故可设圆心的坐标为， C 2x =-C ()2,t -因为圆与直线相切于点， C 20x -=(A -所以直线与直线垂直， CA 20x +-=直线的斜率为 CA 20x +-=， 1⎛=- ⎝所以，0=t 所以圆心为， ()2,0C -圆的半径为，2CA r ===所以圆的方程为. ()2224x y ++=故答案为：.()2224x y ++=14. 已知随机变量,且，若,则的最小()21N ξσ ，()()0P P a ξξ≤=≥()00x y a x y +=>>，12x y+值为_________．【答案】 32+【解析】【分析】先根据正态曲线的对称性可求，结合基本不等式可求答案. 2a =【详解】，可得正态分布曲线的对称轴为，()21,N ξσ1x =又，，即． ()()0P P a ξξ≤=≥12a∴=2a =则()(121121213332222y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当，即时，等号成立.y=2,4x y ==-故答案为：. 32+15. 已知数列是等差数列，并且，，若将，，，去掉一项后，剩{}n a 1476a a a ++=60a =2a 3a 4a 5a 下三项依次为等比数列的前三项，则为__________． {}n b 4b 【答案】## 120.5【解析】【分析】先求得，进而求得，，，，根据等比数列的知识求得. n a 2a 3a 4a 5a 4b 【详解】设等差数列的公差为，{}n a d 依题意，则，147660a a a a ++=⎧⎨=⎩1139650a d a d +=⎧⎨+=⎩解得，所以，151a d =⎧⎨=-⎩6n a n =-+所以， 23454,3,2,1a a a a ====通过观察可知，去掉后，3a 成等比数列，2454,2,1a a a ===所以等比数列的首项为，公比为，{}n b 412所以.3411422b ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭故答案为：1216. 设奇函数在上为单调递减函数，且，则不等式的解集()f x (0,)+∞()20f =3()2()05f x f x x--≤为___________【答案】 [)(]2,00,2-U 【解析】【分析】分析函数的奇偶性、单调性和取值范围，即可得到不等式的解集. 【详解】由题意，，x ∈R 在中，为奇函数且在上单调递减，()y f x =()f x ()0,∞+()20f =∴，，函数在和上单调递减，()()f x f x =--()()220f f -==(),0∞-()0,∞+∴当和时，；当和时，. (),2-∞-()0,2()0f x >()2,0-()2,+∞()0f x >∵，3()2()05f x f x x--≤∴，即，3()2()3()2()()055f x f x f x f x f x x x x ----==-≤()0f x x≥当时，解得：；当时，解得：， 0x <20x -≤<0x >02x <≤∴不等式解集为：，3()2()05f x fx x--≤[)(]2,00,2-U 故答案为：.[)(]2,00,2-U 四、解答题（共70分）17. 已知向量，，且函数.()cos ,1m x =)2,cos n x x =()f x m n =⋅（1）求函数的单调增区间；()f x （2）若中，分别为角对的边，，求的取值范围. ABC ,,a b c ,,A B C ()2cos cos -=a c B b C π26A f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】（1）πππ,π,Z 36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2） 30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由题知，再根据三角函数性质求解即可； ()1sin 262πf x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（2）由正弦定理边角互化，结合恒等变换得，进而得，，再根据三角函数1cos 2B =π3B =2π0,3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的性质求解即可. 【小问1详解】因为向量，，且函数()cos ,1m x =)2,cos n x x =()f x m n =⋅所以 ()211π1cos cos cos2sin 22262f x m n x x x x x x ⎛⎫=⋅=+=++=++ ⎪⎝⎭ 令，解得， πππ2π22π262k x k -+≤+≤+ππππ,Z 36k x k k -+≤≤+∈所以，函数的单调增区间为.()f x πππ,π,Z 36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【小问2详解】因为，()2cos cos -=a c B b C由正弦定理可得：， 2sin cos sin cos sin cos A B C B B C -=即，2sin cos sin cos sin cos A B C B B C =+因为， ()sin cos sin cos sin sin C B B C B C A +=+=所以，2sin cos sin A B A =因为，所以， ()0,π,sin 0A A ∈≠1cos 2B =因为，所以，所以， ()0,πB ∈π3B =2π0,3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以， πππ11sin cos 263622A f A A ⎛⎫⎛⎫+=+++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以；π13cos 0,2622A f A ⎛⎫⎛⎫+=+∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以，的取值范围为.π26A f ⎛⎫+⎪⎝⎭30,2⎛⎫⎪⎝⎭18. 已知正项数列中，．{}n a 2113,223(2)n n n a S S a n -=+=-≥（1）求的通项公式； {}n a （2）若，求的前n 项和． 2nn na b ={}n b n T 【答案】（1） 21n a n =+（2） 2552n nn T +=-【解析】【分析】（1）根据计算即可得解；11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩（2）利用错位相减法求解即可.【小问1详解】当时，，2n =2212212222324212,0S S a a a a a +=-=+=+>解得，25a =由当时，， 2n ≥21223n n n S S a -+=-得当时，，3n ≥2121223n n n S S a ---+=-两式相减得，即，()22112n n n n a a a a --+=-()()()1112n n n n n n a a a a a a ---++-=又，所以，0n a >()123n n a a n --=≥又适合上式，212a a -=所以数列是以为首项，为公差的等差数列， {}n a 32所以； 21n a n =+【小问2详解】， 2122n n n n a n b +==则， 1223521222n n n n T b b b +=+++=+++ ， 231135212122222n n n n n T +-+=++++ 两式相减得 2311322221222222n n n n T ++=++++- 211111121122222n n n -++⎛⎫=+++++- ⎪⎝⎭111121212212n n n +-+=+--， 152522n n ++=-所以. 2552n nn T +=-19. 如图，在四棱锥中，侧面底面，，底面是平行四边形，S ABCD -SCD ⊥ABCD SC SD =ABCD ，，，分别为线段的中点. π3BAD ∠=2AB =1AD =,MN ,CD AB（1）证明：平面；BD ⊥SMN （2）若直线与平面所成角的大小为，求二面角的余弦值. SA ABCD π6C SBD --【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）利用勾股定理、面面垂直和线面垂直的性质可证得，，由线面垂直BD MN ⊥SM BD ⊥的判定可证得结论；（2）根据线面角的定义可知，设，取中点，根据垂直关系可以为π6SAM ∠=MN BD O = SN F O 坐标原点建立空间直角坐标系，利用二面角的向量求法可求得结果. 【小问1详解】，，，， 2AB = 1AD =π3BAD ∠=2222cos 3BD AB AD AB AD BAD ∴=+-⋅∠=即，，，BD =222AD BD AB ∴+=AD BD ∴⊥分别为中点，四边形为平行四边形，，；,M N ,CD AB ABCD //MN AD ∴BD MN ∴⊥，为中点，，SC SD = M CD SM CD ∴⊥平面平面，平面平面，平面，SCD ⊥ABCD SCD ABCD CD =SM ⊂SCD 平面，又平面，；SM ∴⊥ABCD BD ⊂ABCD SM BD ∴⊥，平面，平面.SM MN M = ,SM MN ⊂SMN BD ∴⊥SMN 【小问2详解】 连接，AM 由（1）知：平面，则与平面所成角为，即， SM ⊥ABCD SA ABCD SAM ∠π6SAM ∠=在中，，， ADM △1AD DM ==2ππ3ADC BAD ∠=-∠=，解得：2222cos 3AM AD DM AD DM ADC ∴=+-⋅∠=AM =，； 2πcos 6AMSA ∴==πtan 16SM AM ==设，取中点，连接，MN BD O = SN F OF 分别为中点，，又平面，,O F ,MN SN //OF SM ∴SM ⊥ABCD 平面，又，OF ∴⊥ABCD MN BD ⊥则以为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示空间直角坐标系，O ,,OM OB OF,,x y z则，，，，C ⎛⎫- ⎪⎝⎭1,0,12S ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭0,D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，，112SB ⎛⎫∴=- ⎪ ⎪⎝⎭()1,0,0CB =()DB = 设平面的法向量，SBC (),,n x y z =则，令，解得：，，；1020SB n x y z CB n x ⎧⋅=+-=⎪⎨⎪⋅==⎩2y =0x=z=(0,n ∴= 设平面的法向量，SBD (),,m a b c =则，令，解得：，，；1020SB m a c DB m ⎧⋅=+-=⎪⎨⎪⋅==⎩2a =0b =1c =()2,0,1m ∴= ，cos m n m n m n⋅∴<⋅>===⋅ 二面角为钝二面角，二面角的余弦值为C SBD --∴C SB D --20. 2023年1月26日，世界乒乓球职业大联盟（WTT ）支线赛多哈站结束，中国队包揽了五个单项冠军，乒乓球单打规则是首先由发球员发球2次，再由接发球员发球2次，两者交替，胜者得1分．在一局比赛中，先得11分的一方为胜方（胜方至少比对方多2分），10平后，先多得2分的一方为胜方，甲、乙两位同学进行乒乓球单打比赛，甲在一次发球中，得1分的概率为，乙在一次发球中，得1分35的概率为，如果在一局比赛中，由乙队员先发球．12（1）甲、乙的比分暂时为8：8，求最终甲以11：9赢得比赛的概率； （2）求发球3次后，甲的累计得分的分布列及数学期望． 【答案】（1）625（2）分布列见详解， 85【解析】【分析】（1）根据题意可得甲以11：9赢得比赛，则甲再得到3分，乙得到1分，且甲得到最后一分，再根据独立事件的乘法公式求概率即可；（2）根据题意可得X 的可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率列出分布列，再求其数学期望即可． 【小问1详解】甲以11：9赢得比赛，共计20次发球，在后4次发球中，需甲在最后一次获胜，最终甲以11：9赢得比赛的概率为：． 22212131236C 2525525P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【小问2详解】设甲累计得分为随机变量X ，X 的可能取值为0，1，2，3．，()212102510P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭， ()2212121371C 252520P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯+⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()2212131222C 25255P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()213332520P X ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭∴随机变量X 的分布列为： X 0123P110 720 25 320∴． ()17238012310205205E X =⨯+⨯+⨯+⨯=21. 已知某种商品的价格（单位：元）和需求量（单位：件）之间存在线性关系，下表是试营业期间记录的数据（对应的需求量因污损缺失）： 24x =价格x16 17 18 192024需求量y 5549424036经计算得，，，由前组数据计算出的关于的线性回归5211630i ix==∑52110086ii y ==∑513949i i i x y ==∑5y x 方程为. 4710y x a=-+（1）估计对应的需求量y （结果保留整数）；24x =（2）若对应的需求量恰为（1）中的估计值，求组数据的相关系数（结果保留三位小数）.24x =6r 附：相关系数. r ==328.8769≈【答案】（1）16（2） 0.575-【解析】【分析】（1）计算前五组数据价格、需求量，，代入回归直线方程求出值，再代入18x =2225y =a 即可；24x =（2）求出六组数据价格、需求量的平均值，，以及与相关系数有关的数值，代入计算即可. x 'y '【小问1详解】记前五组数据价格、需求量的平均值分别为，，x y 由题设知，. 511185i i x x ===∑51122255i i y y ===∑因为回归直线经过样本中心，所以，解得. (),x y 2224718510a =-⨯+129a =即， 4712910x y -+=所以时对应的需求量（件）. 24x =47241291610y =-⨯+≈【小问2详解】设六组数据价格、需求量的平均值分别为，，则，，x 'y '611196i i x x ===∑61111963i i y y ===∑，，.6212206ii x==∑62110342i i y ==∑514333i i i xy ==∑所以相关系数. 0.575r ==≈-22. 已知点，经过轴右侧一动点作轴的垂线，垂足为，且.记动点的(1,0)F y A y M ||||1AF AM -=A 轨迹为曲线.C （1）求曲线的方程；C （2）设经过点的直线与曲线相交于，两点，经过点，且为常数）的直(1,0)B -C P Q (1,)((0,2)D t t ∈t 线与曲线的另一个交点为，求证：直线恒过定点. PD C N QN 【答案】（1）()240y x x =>（2）证明见解析 【解析】【分析】（1）设，根据距离公式得到方程，整理即可；()(),0A x y x >（2）设、、，表示出直线的方程，由点在直线上，代()11,P x y ()22,Q x y ()33,N x y PQ ()1,0B -PQ 入可得，同理可得，再表示出直线，代入可得124y y =()13231y y ty y y ++=QN ，即可得到直线过定点坐标.()()()131441y y ty y x +-=-QN 【小问1详解】解：设，则， ()(),0A x y x >()0,M y 因为，||||1AF AM -=又，整理得.0x >1x =+()240y x x =>【小问2详解】证明：设、、，()11,P x y ()22,Q x y ()33,N x y 所以， 121222121212444PQ y y y y k y y x x y y --===-+-所以直线的方程为，PQ ()11124y y x x y y -=-+因为点在直线上，()1,0B -PQ 所以，即，解得①， ()111241y x y y -=--+21112414y y y y ⎛⎫-=-- ⎪+⎝⎭124y y =同理可得直线的方程为，PN ()11134y y x x y y -=-+又在直线上，所以，易得， ()1,D t PN ()111341t y x y y -=-+1y t ≠解得②，()13231y y ty y y ++=所以直线的方程为，即③，QN ()22234y y x x y y -=-+()23234y y y x y y +=+将②式代入③式化简得，又， ()1311234y y ty y x y y y +=+124y y =即， ()131344y y ty y x y +=+即， ()()()131441y y ty y x +-=-所以直线恒过定点.QN 41,t ⎛⎫ ⎪⎝⎭。

济宁市高二年级第一学期九月模块测试数学试题（答案在最后）注意事项：1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码. 2．本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页.3．选择题的作答：每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.4．非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.以下事件是随机事件的是（）A.标准大气压下，水加热到100C ，必会沸腾B.走到十字路口，遇到红灯C.长和宽分别为,a b的矩形，其面积为abD.实系数一元一次方程必有一实根【答案】B【解析】【分析】根据随机事件的概念判断即可【详解】解：A．标准大气压下，水加热到100℃必会沸腾，是必然事件；故本选项不符合题意；B．走到十字路口，遇到红灯，是随机事件；故本选项符合题意；C．长和宽分别为,a b的矩形，其面积为ab是必然事件；故本选项不符合题意；D．实系数一元一次方程必有一实根，是必然事件．故本选项不符合题意．故选：B．2.抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为A.至多两件次品B.至多一件次品C.至多两件正品D.至少两件正品【答案】B【解析】【详解】试题分析：事件A 不包含没有次品或只有一件次品，即都是正品或一件次品9件正品，所以事件A 的对立事件为至多一件次品．故B 正确．考点：对立事件．3.两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为（）A.12B.14C.13D.16【答案】B 【解析】【分析】列举出所有的可能事件，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】两名同学分3本不同的书，记为,,a b c ，基本事件有(0，3)，(1a ，2)，(1b ，2)，(1c ，2)，(2，1a )，(2，1b )，(2，1c )，(3，0)，共8个，其中一人没有分到书，另一人分到3本书的基本事件有2个，∴一人没有分到书，另一人分得3本书的概率p ＝28＝14.故选:B4.掷一个骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中事件A B +发生的概率为（）A.13B.12C.23D.56【答案】C 【解析】【分析】由互斥事件的概率可知(()(1())P A B P A P B +=+-，从而得解.【详解】由已知得：1()3P A =，2()3P B =，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件B 表示“出现5点或6点”故事件A 与事件B 互斥，122()()(1())(1)333P A B P A P B ∴+=+-=+-=故选：C5.直三棱柱111ABC A B C -中，若1,,CA a CB b CC c ===，则1A B = （）A.a b c+-r r r B.a b c-+r r r C.a b c -++D.a b c-+- 【答案】D 【解析】【分析】由空间向量线性运算法则即可求解．【详解】()11111A A B B a b B A B c CC C CB =+=-+=-+--+.故选：D ．6.已知空间向量0a b c ++=，2a = ，3b = ，4c = ，则cos ,a b = （）A.12B.13C.12-D.14【答案】D 【解析】【分析】设,,AB a BC b CA c ===，在ABC V 中由余弦定理求解.【详解】空间向量0a b c ++= ，2a = ，3b = ，4c =，则,,a b c三向量可能构成三角形的三边.如图，设,,AB a BC b CA c === 2a = ，则ABC V 中，||2,||3,||4AB BC CA === 2a =，222||||cos ,cos 2AB BC CA a b ABC AB BC+-∴=-∠=-⨯⨯ 491612234+-=-=⨯⨯.故选：D7.端午节放假，甲回老家过节的概率为13，乙,丙回老家过节的概率分别为11,45.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为（）A.5960 B.35 C.12 D.160【答案】B【解析】【分析】这段时间内至少1人回老家过节的对立事件是这段时间没有人回老家过节，由此能求出这段时间内至少1人回老家过节的概率.【详解】端午节放假，甲回老家过节的概率为13，乙,丙回老家过节的概率分别为11,45.假定三人的行动相互之间没有影响，这段时间内至少1人回老家过节的对立事件是这段时间没有人回老家过节，∴这段时间内至少1人回老家过节的概率为：1113 11113455 p⎛⎫⎛⎫⎛⎫=----=⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：B.8.在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你服用过兴奋剂吗？”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题．由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题．如我们把这种方法用于300个被调查的运动员，得到80个“是”的回答，则这群人中服用过兴奋剂的百分率大约为（）A.4.33%B.3.33%C.3.44%D.4.44%【答案】B【解析】【分析】推理出回答第一个问题的150人中大约有一半人，即75人回答了“是”，故回答服用过兴奋剂的人有5人，从而得到答案.【详解】因为抛硬币出现正面朝上的概率为12，大约有150人回答第一个问题，又身份证号码的尾数是奇数或偶数是等可能的，在回答第一个问题的150人中大约有一半人，即75人回答了“是”，共有80个“是”的回答，故回答服用过兴奋剂的人有5人，因此我们估计这群人中，服用过兴奋剂的百分率大约为5150≈3.33%.故选：B二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.在平行六面体ABCD A B C D -''''中，若AB 所在直线的方向向量为(2,1,3)-，则C D ''所在直线的方向向量可能为（）A.(2,1,3)B.(2,1,3)--C.(4,2,6)-D.(4,2,6)-【答案】BC 【解析】【分析】由已知可得//AB C D ''，所以它们的方向向量共线，利用向量共线的坐标关系，即可判断各个选项.【详解】由已知可得//AB C D ''，故它们的方向向量共线，对于B 选项，(2,1,3)(2,1,3)--=--，满足题意；对于C 选项，(4,2,6)2(2,1,3)-=-，满足题意；由于A 、D 选项不满足题意．故选：BC.10.下列各组事件中，是互斥事件的是（）A.一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B.统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分C.播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒D.检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%【答案】ACD 【解析】【分析】根据互斥事件的定义，两个事件不会同时发生，命中环数大于8与命中环数小于6，发芽90粒与发芽80粒，合格率高于0070与合格率为0070均为互斥事件，而平均分数不低于90分与平均分数不高于90分，当平均分为90分时可同时发生，即得解.【详解】根据互斥事件的定义，两个事件不会同时发生，对于A ，一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6,为互斥事件；对于B ，统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分当平均分为90分时可同时发生，不为互斥事件；对于C ，播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒,为互斥事件；对于D ，检查某种产品，合格率高于0070与合格率为0070,为互斥事件；故选：ACD.11.已知点P 为三棱锥O ABC -的底面ABC 所在平面内的一点，且12OP OA mOB nOC =+-（m ，n R ∈），则m ，n 的值可能为（）A.1m =，12n =- B.12m =，1n = C.12m =-，1n =- D.32m =，1n =【答案】CD 【解析】【分析】根据平面向量基本定理，结合空间向量加法的几何意义进行求解即可.【详解】因为点P 为三棱锥O ABC -的底面ABC 所在平面内的一点，所以由平面向量基本定理可知：()()AP y AC z AB AO OP y AO OC z AO OB =+⇒+=+++ ，化简得：(1)OP y z OA yOC zOB =--++，显然有11y z y z --++=，而12OP OA mOB nOC =+- ，所以有11122m n m n +-=⇒-=，当1m =，12n =-时，32m n -=，所以选项A 不可能；当12m =，1n =时，12m n -=-，所以选项B 不可能；当12m =-，1n =-时，12m n -=，所以选项C 可能；当32m =，1n =时，12m n -=，所以选项D 可能，故选：CD第Ⅱ卷（非选择题）三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．【答案】34【解析】【详解】从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条这一事件共有4种，而不能构成三角形的情形为2,3,5.所以这三条线段为边可以构成三角形的概率是P ＝34.13.已知事件A ，B ，C 两两互斥，且()0.3P A =，()0.6P B =，()0.2P C =，则()P A B C ⋃⋃=______．【答案】0.9##910【解析】【分析】由互斥事件与对立事件的相关公式求解【详解】由题意得()1()0.4P B P B =-=，则()()()()0.9P A P P A B C B P C ⋃⋃=++=．故答案为：0.914.在长方体1111ABCD A B C D -中，122AB AA AD ===，以D 为原点，DA ，DC ，1DD方向分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，则1AC =______，若点P 为线段AB 的中点，则P 到平面11A BC 距离为______．【答案】①.(1,2,2)-②.6【解析】【分析】第一空，根据向量的坐标运算可得答案；第二空，求出平面11A BC 的法向量，利用向量法求点到平面的距离即可得解.【详解】如图，建立空间直角坐标系，因为122AB AA AD ===，则(1,0,0)A ，1(0,2,2)C ，1(1,0,2)A ，(1,2,0)B ，(1,1,0)P ，所以1(1,2,2)AC =- ，11(1,2,0)A C =- ，1(0,2,2)A B =- ，(0,1,0)PB =，设平面11A BC 的法向量为(,,)n x y z = ，则11100A B n A C n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22020y z x y -=⎧⎨-+=⎩，令1y =，则2,1x z ==，故(2,1,1)n =，则P 到平面11A BC距离为66n PB d n⋅== .故答案为：(1,2,2)-；66.四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）已知2,3a b == ，且a b ⊥ 求2a b a b +⋅（）（-）（2）已知a b a b +=- ，求a b⋅ 【答案】（1）1-（2）0【解析】【分析】（1）由已知，利用向量数量积运算，结合向量垂直的向量表示即可求解；（2）由a b a b +=-，两边平方，展开运算即可.【详解】（1）因为2,3a b == ，且a b ⊥ ，所以22222222031a b a b a a b b +⋅+⋅-=⨯+-=- （）（-）=.（2）因为a b a b +=- ，则22a b a b +=- ，所以222222a a b b a a b b +⋅+=-⋅+ ，化简得22a b a b ⋅=-⋅ ，所以0a b ⋅=.16.已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．【答案】（1）3，2，2（2）（i）见解析（ii）5 21【解析】【详解】分析：（Ⅰ）结合人数的比值可知应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）由题意列出所有可能的结果即可，共有21种．（ii）由题意结合（i）中的结果和古典概型计算公式可得事件M发生的概率为P（M）=5 21．详解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种．（ii）由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种．所以，事件M发生的概率为P（M）=5 21．点睛：本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．17.甲、乙二人进行一次围棋比赛，采用5局3胜制，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，同时比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．（1）求再赛2局结束这次比赛的概率；（2）求甲获得这次比赛胜利的概率．【答案】（1）0.52（2）0.648【解析】【分析】（1）再赛2局结束这次比赛分“第三、四局甲胜”与“第三、四局乙胜”两类情况，根据根据互斥事件的概率和及独立事件同时发生的概率求解可得；（2）由题意，甲获得这次比赛胜利只需后续比赛中甲先胜两局即可，根据互斥事件的概率和及独立事件同时发生的概率求解即可.【小问1详解】用i A 表示事件“第i 局甲胜”，j B 表示事件“第j 局乙胜”（,3,4,5i j =），设“再赛2局结束这次比赛”为事件A ，则3434A A A B B =+，由于各局比赛结果相互独立，且事件34A A 与事件34B B 互斥.所以()()()()()()()()343434343434P A P A A B B P A A P B B P A P A P B P B =+=+=+0.60.60.40.40.52=⨯+⨯=．故再赛2局结束这次比赛的概率为0.52.【小问2详解】记“甲获得这次比赛胜利”为事件B ，因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲成为胜方当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而34345345B A A B A A A B A =++，由于各局比赛结果相互独立，且事件34A A ，345B A A ，345A B A 两两互斥，所以()0.60.60.40.60.60.60.40.60.648P B =⨯+⨯⨯+⨯⨯=.故甲获得这次比赛胜利的概率为0.648.18.如图所示，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，ABAF ＝1，M 是线段EF 的中点．求证：(1)AM ∥平面BDE ；(2)AM ⊥平面BDF.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【详解】(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设AC∩BD ＝N ，连结NE.则N 22,,022⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，E(0，0，1)，220)，M 22,,122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.∴NE ＝22,,122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，AM ＝22,,122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭.∴NE ＝AM 且NE 与AM 不共线．∴NE ∥AM.∵NE ⊂平面BDE ，AM ⊄平面BDE ，∴AM ∥平面BDE.(2)由(1)知AM ＝22,,122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，∵2，0，0)，22，1)，∴DF ＝(02，1)，∴AM ·DF＝0，∴AM ⊥DF.同理AM ⊥BF.又DF∩BF ＝F ，∴AM ⊥平面BDF.19.在长方体1111ABCD A B C D -中，11AA AD ==，E 为线段CD 中点．（1）求直线1B E 与直线1AD 所成的角的余弦值；（2）在棱1AA 上是否存在一点P ，使得//DP 平面1B AE ？若存在，求AP 的长；若不存在，说明理由．【答案】（1）0（2）存在，12AP =【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，设AB a =，写出点的坐标，求出110B E AD ⋅= ，得到异面直线夹角余弦值为0；（2）设()00,0,P z ，求出平面1B AE 的一个法向量1,,2a n a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，根据0DP n ⋅= 得到方程，求出12z =，故存在点P ，使得//DP 平面1B AE ，此时12AP =.【小问1详解】以A 为坐标原点，1,,AB AD AA 所在直线分别为,,x y z轴，建立空间直角坐标系，设AB a =，则()()()11,0,1,,1,0,0,0,0,0,1,12a B a E A D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故()()()()11,1,0,0,1,1,1,0,1,10,0,00,1,122a a B E a AD ⎛⎫⎛⎫=-=--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，则()11,1,10,1,11102a B E AD ⎛⎫⋅=--⋅=-= ⎪⎝⎭，故直线1B E 与直线1AD 所成的角的余弦值为0；【小问2详解】存在满足要求的点P ，理由如下：设棱1AA 上存在点()00,0,P z ，使得//DP 平面1B AE ，0,1,0，则()00,1,DP z =- ，设平面1B AE 的一个法向量为(),,n x y z =，则()()()1,,,0,10,,,1,0022n AB x y z a ax z a a n AE x y z x y ⎧⋅=⋅=+=⎪⎨⎛⎫⋅=⋅=+= ⎪⎪⎝⎭⎩，取1x =得,2a y z a =-=-，故1,,2a n a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，要使//DP 平面1B AE ，则n DP ⊥，即()00,1,1,,02a DP n z a ⎛⎫⋅=-⋅--= ⎪⎝⎭ ，所以002a az -=，解得012z =，故存在点P ，使得//DP 平面1B AE ，此时12AP =.。

2013—2014学年度第一学期第一学段模块监测高二数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、座号、准考证号、科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上，第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡的相应位置．1．设集合{}{}2|lg 0,|4M x x N x x =>= ，则M N = ( )A. (]1,2B.[1,2)C.(1,2)D.[1,2] ‘')．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若231,3a a ==，则4S = ( )A ．12B ．10C ．8D ．63．设{}n a 为公比为正数的等比数列，其的前n 项和为n S ，若151,16a a ==，则7S = ( )A ．63B ．64C ．127D ．1284．定义运算22a b a b ?-，则cos75sin 75Å的值是( )A ．-．12 D ．12- 5．在△ABC 中，有::7:3:5a b c =，求cosA=( ) A ．-1B ．12- C. 12 D ．1114 6．已知,,a b c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若45,60,6A B a ===，则b 等于( )A ．．．． 7．已知数列{}n a 是等比数列，且2435460,225n a a a a a a a >++=，那么35a a +=( )A ．5B ．10C ．15D ．208．已知一个等差数列的前四项之和为2l ，末四项之和为67，前n 项和为286，则项数n 为 ( )A ．24B ．26C ．27D ．289．已知数列{}n a 的通项公式为237n a n =-，则当n S 取最小值时，项数n 为( )A ．1B ．17C ．18D ．1910.如图，CD 是一座铁塔，线段AB 和塔底D 在同一水平地面上，在A,B 两点测得塔顶C 的仰角分别为60和45，又测得AB=24m30ADB ?，则此铁塔的高度为( )m ．A．．24C．．11．已知x,y 满足50310x y x x y ì-+ ïï£íï++ ïî，则6y z x +=的取值范围为( ) A ．(),1-? B ．14,3轹÷+ ê÷ê滕C ．141,3纟ç-úçú棼 D ．()14,1,3轹÷-?? ê÷ê滕 12.对一切实数x ，不等式210x a x ++ 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A.[0,+∞) B ．（-∞，-2) C.[-2,2] D.[-2,+ ¥）第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共2页，必须用0.5毫米黑色签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔，要字体工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试试题卷上答题无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚；填空题直接写答案，解答题应写出文字说明、证 明过程或演算步骤．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将正确答案的直接填在题中横线上．13．若x>l ，-1 <y<0，则x 、y 、-y 、- xy 由小到大的顺序是___________．（用”<”连接）．14．{}n a 是等差数列，41620,16a a =-=，则1220+a a a ++=…______________ ．15．已知数列{}n a 的前n 项和21n S n =-+，则通项n a =___________．16.设x>0，y>0且x+y=1，则14x y+的最小值为___________． 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）解关于x 的不等式22120x ax a --<．( I)当a=l 时，求不等式22120x ax a --<的解篥；(Ⅱ)当a R Î时，求不等式22120x ax a --<的解集． 18.（本小题满分12分）已知ABC D的内角,,A B C 所对的边分别为a,b,c ，且42,tan 3a B == (I)若b=4，求sinA 的值；(Ⅱ)若△ABC 的面积4ABC S D =，求b ，c 的值．19.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足：1()n n S a n N =- ，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和， ( I)试求{}n a 的通项公式；(Ⅱ)若数列{}n b 满足：()n n n b n N a = ，试求{}n b 的前n 项和公式n T ． 20．（本小题满分12分）设函数2()2sin 2()f x cox x x a a R =++ .( I)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(Ⅱ)当0,6x p 轾Î犏犏臌时，f(x)的最大值为2，求a 的值，并求出()()y f x x R = 的对称轴方程．21.（本小题满分12分）一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；著种花生，则每季每亩产量为100公斤，但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元，现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？22．（本小题满分14分）已知数列{}n a 是各项均不为的等差数列，公差为d ，{}n S 为其前n 项和，且满足221,n n a S n N -= ．数列{}bn 满足11n n n b a a +=×，n T 为数列{}bn 的前n 项和．( I)求1,a d 和T ；(Ⅱ)若对任意的n N Î，不等式8(1)n n T n l <+?恒成立，求实数l 的取值范围．。

山东省济宁市曲阜师大附中2013-2014学年下学期高二年级第一次教学质量检测生物试卷一、选择题（每题2分，共40分）1．下列哪项叙述不是运载体必须具备的条件A．具有某些标记基因 B．有一个或多个限制酶切点C．能够在宿主细胞中复制 D．决定宿主细胞的生存2．科学家将控制某药物蛋白合成的基因转移到白色来亨鸡胚胎细胞的DNA中,发育后的雌鸡就能产出含该药物蛋白的鸡蛋,在每一只鸡蛋的蛋清中都含有大量的药物蛋白；而且这些鸡孵出的子代,仍能产出含该药物蛋白的鸡蛋.这些事实和技术中不包括A．这些鸡是转基因工程的产物 B．该过程运用了胚胎移植技术C．这种变异属于可遗传的变异 D．该种变异属于定向变异3．运用现代生物技术的育种方法，将抗菜青虫的Bt基因转移到优质油菜中，培育出转基因抗虫的油菜品种，这一品种在生长过程中能产生特异的杀虫蛋白质，对菜青虫有显著抗性，能大大减轻菜青虫对油菜的危害，提高油菜产量，减少农药使用，据以上信息，下列叙述正确的是A．Bt基因的化学成分是蛋白质B．Bt基因中有菜青虫的遗传物质C．转基因抗虫油菜产生的杀虫蛋白是无机物D．转基因抗虫油菜能产生杀虫蛋白是由于具有Bt基因并能够表达4．mRNA上的终止密码子不编码氨基酸，与之相对应的DNA片段位于A．编码区下游的非编码区中 B．基因编码区内C．基因的最末端 D．基因编码区最末端的内含子中5．在转基因动物的培育以及这种动物的克隆过程中，没有使用的生物技术是A．显微注射技术 B．胚胎移植 C．核移植技术 D．动物细胞融合6．在现代生物科技的应用中，不需要进行检测与筛选的是A．对植物的离体组织进行培养，大规模培育优良品种B．将鼠的骨髓瘤细胞与B淋巴细胞融合，制备单克隆抗体C．利用植物体细胞杂交技术培育“萝卜—甘蓝”D．将抗虫基因导入植物细胞，培育具有抗虫特性的新植株7．下列关于植物组织培养的叙述中，错误的是A．培养基中添加蔗糖的目的是提供营养和调节渗透压B．培养基中的生长素和细胞分裂素影响愈伤组织的生长和分化C．离体器官或组织的细胞都必须通过脱分化才能形成愈伤组织D．同一株绿色开花植物不同部位的细胞经培养获得的愈伤组织基因相同8．在下列过程中，需要采用植物组织培养技术的是①利用秋水仙素处理萌发的种子或幼苗，获得多倍体植株②利用花药离体培养得到的单倍体植株③利用基因工程培养抗棉铃虫的植株④利用细胞工程培养“番茄马铃薯”杂种植株⑤无子西瓜的大量繁殖A．①②③ B．③④⑤ C．②③④⑤ D．①②④⑤9．以某种细菌为抗原，采用细胞工程制备单克隆抗体，下列叙述正确的是A．用纯化的细菌反复注射到小鼠体内，产生的血清抗体为单克隆抗体B．体外培养单个浆细胞可以获得大量针对细菌的单克隆抗体C．将等量浆细胞和骨髓瘤细胞混合，经诱导融合后的细胞均为杂交瘤细胞D．利用该单克隆抗体与该细菌特异性结合的方法可以诊断该细菌感染体10．2010年某地干细胞库干细胞储存业务全面启动，为广大民众提供了储存后代脐带间充斥干细胞、保障子女未来健康的良好契机。

福建省师大附中2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答卷。

第Ⅰ卷 共65分一、选择题（每小题5分，共65分；在给出的A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（ ）① 2018能被2整除；②一切偶数都能被2整除；③ 2018是偶数； A ．①②③ B ．②①③ C ．②③① D ．③②①2.用反证法证明命题“三角形的内角中最多只有一个内角是钝角”时，应先假设（ ） A ．没有一个内角是钝角 B ．有两个内角是钝角 C ．有三个内角是钝角 D ．至少有两个内角是钝角3.若实数a b ==则a 与b 的大小关系是（ ） A ．a b = B. a b < C. a b > D. 不确定4. 若复数2(4)(2)(),z x x i x R =-++∈则“2x =”是“z 是纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.某工厂为了确定工效，进行了5次试验，收集数据如下：x 与加工时间y 这两个变量，下列判断正确的是（ ）A ．负相关，其回归直线经过点()30,75B ．正相关，其回归直线经过点()30,75C ．负相关，其回归直线经过点()30,76D ．正相关，其回归直线经过点()30,766.观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，…用你所发现的规律可得20182的末位数字是（ ） A ．2B ．4C ．6D ．87.如图，在复平面内，复数12,z z 对应的向量分别是,OA OB ，则12||z z +=（ ）A ．2B ．3C ．．8.给出下面四个类比结论：①实数b a ,，若0=ab ，则0=a 或0=b ；类比向量,a b ，若0a b ⋅=，则0a =或0b = ②实数b a ,，有222()2a b a ab b +=++；类比向量,a b ，有222()2a b a a b b +=+⋅+ ③向量a ，有22a a =；类比复数z 有22z z =④实数b a ,，有022=+b a ，则0==b a ；类比复数12,z z ，有22120z z +=，则120z z ==其中类比结论正确的命题的个数是（ ）A ．0B ．1 C. 2 D. 3 9.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内填（ ） A.4k > B.k >5 C.k >6 D.k >7 10. 下列不等式对任意的(0,)x ∈+∞恒成立的是（ ）A 、20x x -≥B 、sin 1x x >-+C 、ex e x≥ D 、ln x x >11.如图，可导函数)(x f y =在点P （0x ，)(0x f ）处的切线为l ：)(x g y =， 设)()()(x g x f x h -=，则下列说法正确的是（ ） A.0)(0'=x h ，0x x =是)(x h 的极大值点 B.0)(0'=x h ，0x x =是)(x h 的极小值点 C.0)(0'≠x h ，0x x =不是)(x h 的极值点 D.0)(0'≠x h ，0x x =是)(x h 的极值点 12.已知函数()()21cos ,4f x x x f x '=+是函数()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是（ ）13.设函数2()ln (2)f x x ax a x =---，若不等式()0f x >恰有两个整数解，则实数a 的取值范围是（ ） A. 4ln 21,4+⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B. 4ln 21,4+⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 6ln 34ln 2,126++⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 6ln 34ln 2,126++⎛⎤⎥⎝⎦第Ⅱ卷 共85分二、填空题（每小题5分，共25分）14.已知复数z 满足i i z +=-1)1(，则z ＝_______．15.若根据10名儿童的年龄x （岁）和体重y （㎏）数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是y = 2 x + 7 ，已知这10名儿童的年龄分别是2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是__________㎏．16. 已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()221y ax a x =+++相切,则a = ．17. 在一项田径比赛中，甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高．观众A 、B 、C 做了一项预测：A 说：“我认为冠军不会是甲，也不会是乙”．B 说：“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙”．C 说：“我认为冠军不会是丙，而是甲”．比赛结果出来后，发现A 、B 、C 三人中有一人的两个判断都对，一人的两个判断都错，还有一人的两个判断一对一错，根据以上情况可判断冠军是_____________． 18.已知函数)(ln 1)(R a x a x xx f ∈+-=在其定义域上不单调，则a 的取值范围是__________．三、解答题（要求写出过程，共60分）19. (本小题满分12分)已知平行四边形OABC 的三个顶点C A O ，，对应的复数为4i 2-2i 30++，，（Ⅰ）求点B 所对应的复数0z ；（Ⅱ）若10=-z z ，求复数z 所对应的点的轨迹.20．(本小题满分12分)为了解学生的课外阅读时间情况，某学校随机抽取了50人进行统计分析，把这50人每天阅读的时间（单位：分钟）绘制成频数分布表，如下表所示：若把每天阅读时间在60分钟以上（含60分钟）的同学称为“阅读达人”，根据统计结果中男女生阅读达人的数据，制作出如图所示的等高条形图：（1）根据已知条件完成2x2列联表;（2）并判断是否有的把握认为“阅读达人”跟性别有关？附：参考公式22()()()()()n ad bc K a c a b b d c d -=++++21.(本小题满分12分)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)．设该蓄水池的底面半径为r 米，高为h 米，体积为V 立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为π12000元．(1)将V 表示成r的函数)V(r ，并求该函数的定义域；(2)讨论函数)V(r 的单调性，并确定r 和h 为何值时该蓄水池的体积最大． 22.（本小题满分12分）设函数2)1()(ax e x x f x--= （Ⅰ）若21=a ，求)(x f 的极值；（Ⅱ）证明：当1≤a 且0>x 时， 0)(>x f .23.（本小题满分12分）设函数)(,)1(ln )(R a x a x x f ∈+-=（1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）当函数)(x f 有最大值且最大值大于13-a 时，求a 的取值范围。

毫米黑色签字笔将自己地，准考证号，考试科目填写在规定地位置上A8请公仔细算相还每天走地路程为前一天地一半．既不充分也不必要款件6,且第II 卷二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。

13．直线x y 4=与曲线2x y =围成地封闭图形地面积为________．14．若函数a x x x f +-=12)(3地极大值为10,则)(x f 地极小值为________．15．已知0>x ,0>y ,若491x y+=,则y x +地最小值为________．16．函数)(x f 地定义域为R ,2018)2(=-f ,若对任意地R x ∈,都有x x f 2)(<'成立,则不等式2014)(2+<x x f 地解集为________．三，解答题：共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知}{n a 是等比数列,21=a ,且1a ,13+a ,4a 成等差数列．（1）求数列}{n a 地通项公式。

（2）若n n a n b ⋅=,求数列}{n b 地前n 项和n S ．18．（12分）在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对地边分别为a ,b ,c ,且A c c C a cos sin 3+=．（1）求角A 地大小。

（2）若32=a ,ABC ∆地面积为3,求ABC ∆地周长．19．（12分）已知函数x x x x f ln )(2-+=．（1）求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处地切线方程。

（2）求函数)(x f y =地极值,并确定该函数零点地个数．）过椭圆地左焦点15.分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

第17考题考生依据要求作答。

（一）必考题：共∴∆19.切线方程为： (12) (3)椭圆方程为依题：∴()f x 在1(0,)a 上单调递增,在1(,)a+∞上单调递减．综上可知：若0a ≤,()f x 在(0,)+∞上单调递增。

2019-2020学年济宁市曲师大附中高一(下)期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 若a 是第二象限角，则p −a 是( )A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角2. 已知α是第三象限的角，且cos(85°+α)=45，则sin(α−95°)的值为( )A. −45B. 45C. −35D. 353. O 为平面中一定点，动点P 在A ，BC 三点确定的平面内，且满足(OP⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )·(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=0，则点P 的轨迹一定过△ABC 的( )A. 外心B. 内心C. 垂心D. 重心4. 将最小正周期为3π的函数f(x)=cos(ωx +φ)−sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)的图象向左平移π4个单位，得到偶函数图象，则满足题意的φ的一个可能值为( )A. 7π12B. −5π12C. −π4D. π45. (文)在中，若，则是( )A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 以上都有可能(理)已知在中，则此三角形为( )A .钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不确定 6. 函数的部分图象如图所示，则函数的表达式为A. B.C. D.7.已知a⃗，b⃗ 满足：|a⃗|=3，|b⃗ |=4，|a⃗+b⃗ |=6，则|a⃗−b⃗ |=()A. √13B. √14C. 4D. √158.已知扇形圆心角的弧度数为2，周长为4，则此扇形的面积为()A. 1B. 2C. π180D. π909.在数列{a n}中，a n+1=a n+2+a n，a1=2，a2=5，则a2014的值是()A. 3B. −5C. −2D. 510.设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)与直线y=3的交点的横坐标构成以π为公差的等差数列，且x=π6是f(x)图象的一条对称轴，则下列区间中是函数f(x)的单调递减区间的是()A. [2π3,7π6] B. [−π3,0] C. [−4π3,−5π6] D. [−5π6,−π3]11.若角α的终边过点(−1,−2)，则sin2α=()A. −25B. 25C. −45D. 4512.已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)+1(ω>0,|φ|<π2)，其图象与直线y=3相邻两个交点的距离为2π3，若f(x)>1对∀x∈(−π12,π6)恒成立，则φ的取值范围是()A. [−π6,π6] B. [−π4,0] C. (−π3,−π12] D. [0,π4]二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设向量，，则向量在向量方向上的投影为．14.“”是“”的条件．(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)15.已知sinθ=2cosθ，则tan2θ的值为______ ．16.关于函数f(x)=4sin(2x+π3),(x∈R)有下列命题：①f(x)的表达式可改写为f(x)=4cos(2x−π6)；②f(x)的图象关于点(−π6,0)对称；③f(x)的图象关于直线x=π3对称；④f(x)在区间(−π3,π12)上是减函数；其中正确的是______.(请将所有正确命题的序号都填上)三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.(本题满分13分)如图，某巡逻艇在处发现北偏东相距海里的处有一艘走私船，正沿东偏南的方向以海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以海里/小时的速度沿着正东方向直线追去，小时后，巡逻艇到达处，走私船到达处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以海里/小时的速度沿着直线追击．(Ⅰ)当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里?(Ⅱ)问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船?18.已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量m⃗⃗⃗ =(2√3sin B2,√32)，n⃗=(sin(B2+π2),1)，且m⃗⃗⃗ ⋅n⃗=√3(1)求角B的大小；(2)若角B为锐角，a=6，S△ABC=6√3，求实数b的值．19.已知函数(Ⅰ)求函数的单调递增区间(Ⅱ)在中，内角的对边为，已知，，求的面积．20.如图，在中，已知为线段上的一点，(1)若，求，的值；(2)若，，，且与的夹角为60°时，求的值。

山东省济宁市曲阜师大附中2013-2014学年下学期高二年级第一次教学质量检测数学试卷（理科）选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若对任意一点和不共线的三点、、有，则是四点、、、共面的（）A．必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2. 已知向量＝，＝，则平面AMN的一个法向量是( ) A．(－3，－2,4) B．(3, 2, －4) C．(－3，－2，－4) D．(－3,2，－4) 3．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB: BB1＝:1，则AB1与BC1所成角的大小为（）A．60°B．75°C．90°D．105°4．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，则•的值为（）A．a2B．a2C．a2D．a25. 若在处可导，则（）A．B．C．D．6.下面四个结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．函数的图象在处的切线的斜率是（）A.-6B.6C.-12D. 128．函数在内有极小值，则实数的取值范围为（）A. B. (0,3) C. D.9．设函数在定义域内可导，的图象如图2所示，则导函数可能为（）A．一定大于零 B．一定小于零 C．等于零 D．不能确定第II卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．已知且，则=12. 已知，则的取值范围是__________．13. 已知函数在处有极小值，则的单调递减区间是___________.14. 由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为 .15. 已知对任意恒成立，则实数的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）企业管理者通过对某电子产品制造厂做上午班工人工作效率的研究表明，一个中等技术水平的工人，从8:00开始工作，t小时后可装配某电子产品的个数为，则这个工人从8:00到12:00何时的工作效率最高？17. （本小题满分12分）(1) 已知，，，，其中三向量不共面．试判断四点是否共面？(2)设，，，．试问是否存在实数，使成立？如果存在，求出；如果不存在，请给出理由．18. （本小题满分12分）已知一个圆锥的母线长为20cm，当圆锥的高为多少时体积最大？最大体积是多少？19. （本小题满分12分）设函数（1）求证：当时，函数在区间上是单调递减函数；（2）求的取值范围，使函数在区间上是单调函数.20.(本小题满分13分)如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，为的中点.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值；（3）求点到平面的距离.21. （本小题满分14分）已知函数（1）若，求函数的单调区间；（2）若，且对于任意不等式恒成立，试确定实数的取值范围；（3）构造函数，求证：．2012级高二下学期第一次教学质量检测数学试卷答案一、选择题： CDCAB CBADB二、填空题： 11． 2；12. ；13. ； 14. ；15. .三、解答题:16．解：当t变化时，的变化情况如下表：由上表可知，当时，有最大值27.答：这个工人11:00工作效率最高.17. 解：(1)，，与共线，即，四点共面．(2)假设存在实数，使成立．由题意，得，解得所以存在，，，使得．18.解：当h变化时，的变化情况如下表：由上表可知，当时，有最大值.答：当圆锥的高为时体积最大，最大体积是.19. 解：…………………………………………（2分）……………………………………………………（4分）（1）当时，……………………………………（6分）当时，函数在区间上是单调递减函数. ……………………（7分）（2）当时，；当时，. ………（11分）因此，当或时，函数在区间上是单调函数. …………（12分）20.解：（1）证明：取线段的中点，连接.因为，，所以且.因为平面平面，平面平面，所以平面，所以.…………………………………………（1分）建立如图所示空间直角坐标系,则,.因为,所以,即…………………………………………（3分）（2）为平面的一个法向量. ……………………………………（4分）由（1）得：，.设为平面的一个法向量，则取，则所以…………………………………………（8分）由图可知：二面角是锐角二面角，…………………………（9分）所以二面角的余弦值为.…………………………………………（10分）（3）由（1）（2）可得：，为平面的一个法向量. ……（11分）所以，点到平面的距离.……………………………………（13分）21. 解：（1），．……………………………………………………（1分）当时，；当时，. ………………………（3分）因此，函数的单调递减区间是，单调递增区间是．（4分）（2）由，得．……………………………………………………（5分）①当时，．此时，在上单调递增．故，符合题意．………………………………………（6分）②当时，．当变化时，的变化情况如下表：由上表可知，当时，有最小值．………………………（9分）依题意，得，．综上：实数的取值范围是．…………………………………（10分）（3），，，，因此，，故．……………………………………（14分）。

2023-2024学年全国高二下数学月考试卷考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 已知为虚数单位，复数满足＝，则复数对应的点位于复平面内的（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 设集合＝，集合＝，则＝（ ）A.B.C.D.3. 已知直线经过椭圆 的左焦点 ，且与椭圆在第二象限的交点为，与轴的交点为 ，是椭圆的右焦点，且 ，则椭圆的方程为()A.B.C.D.i z (1+2i)z 4+3i z M {x |−5x +6<0}x 2N {x |x >0}M ∪N {x |x >0}{x |x <3}{x |x <2}{x |2<x <3}2x −y +4=02–√2–√+=1(a >b >0)x 2a 2y 2b 2F 1M y N F 2|MN|=|M |F 2+=1x 240y 24+=1x 25y 2+=1x 210y 2+=1x 29y 25抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A.B.C.D.5. 已知平面向量,,若，则( )A.B.C.D.6. 规定：若双曲线与双曲线 的渐近线相同，则称双曲线与双曲线为“等渐双曲线”设为双曲线右支上一点，，分别为双曲线的左顶点和右焦点，为等边三角形，双曲线 与双曲线 为”等渐双曲线”，且双曲线 的焦距为，则双曲线的标准方程是( )A.B.C.D.7. 若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则实数的值是（ ）A.B.C.D.=8x y 21248a →=(−4,3)−2=(k,−6)a →b →⊥a →b →k =8−8434−434C 1C 2C 1C 2.M :−=1(a >0,b >0)C 1x 2a 2y 2b 2A F C 1△MAF C 1:−=1(>0,>0)C 2x 2a ′2y 2b ′2a ′b ′C 282–√C 2−=1x 230y 22−=1x 22y 230−=1x 260y 24−=1x 24y 260=4x y 22–√−=1x 2y 2mm 12348. 已知椭圆的离心率，则的取值范围是( )A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是( )A.的最小值为B.椭圆的短轴长可能为C.椭圆的离心率的取值范围为D.若，则椭圆的长轴长为10. 已知直线，动直线，则下列结论正确的是A.存在，使得的倾斜角为B.对任意的，与都有公共点C.对任意的，与都不重合D.对任意的，与都不垂直11. 数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难人微．”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题．结合上述观点，可得方程的解为（ ）A.B. C.+=1x 24y 2m e >2–√2m (0,1)∪(2,+∞)(0,2)∪(8,+∞)(−∞,2)(−∞,2)∪(8,+∞)C :+=1(a >b >0)x 2a 2y 2b 2F 1F 2||=2F 1F 2P (1,1)Q |Q |+|QP|F 12a −1C 2C (0,)−15–√2=PF 1−→−Q F 1−→−C +5–√17−−√:x −y −1=0l 1:(k +1)x +ky +k =0(k ∈R)l 2()k l 290∘k l 1l 2k l 1l 2k l 1l 2+(x −a)2(y −b)2−−−−−−−−−−−−−−−√A (x,y)B (a,b)|−|+4x +5x 2−−−−−−−−−√−4x +5x 2−−−−−−−−−√=223–√33–√6−23–√3–√D.12. 已知抛物线的焦点为，过点倾斜角为的直线与抛物线交于，两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于，则以下结论正确的是( )A.B.为的中点C.D.卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 抛物线的准线方程为________.14. 直线的斜率为________．15. 设点是椭圆上异于长轴端点的任意一点，，为两焦点，动点满足，则动点的轨迹方程为________.16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作圆的切线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为________.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17. 已知双曲线的离心率为，点为上位于第二象限的动点.若点的坐标为，求双曲线的方程；设，分别为双曲线的右顶点、左焦点，是否存在常数，使得，如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．18. 已知点，圆．（1）若直线＝与圆相交于，两点，且弦的长为，求的值；（2）求过点的圆的切线方程．19. 已知函数，，．−3–√6C ：=10x y 2F F 60∘l C A B AD |AF|=10F AD 2|BD|=|BF||BF|=83y =8x 2y =−5x +9Q +=1x 236y 29F 1F 2P ++=PF 1−→−PF 2−→−PQ −→−0→P −=1x 2a 2y 2b 2(a >b >0)，F 1F 2F 1+=x 2y 2a 2M ∠M =F 1F 2π4C :−=1(a >0,b >0)x 2a 2y 2b22A C (1)A (−2,3)C (2)B F C λ∠AFB =λ∠ABF λM(3,1)+=4C :(x −1)2(y −2)2ax −y +40C A B AB 23–√a M C =(2sin x,sin x −cos x)a →=(cos x,cos x +sin x)b →3–√f (x)=⋅a →b →0,]π求的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；若，，求的值．20. 已知抛物线，为其焦点，点在抛物线上，且，过点作抛物线的切线，为上异于点的一个动点，过点作直线交抛物线于，两点.求抛物线的方程；若，求直线的斜率，并求的取值范围． 21. 已知过点的曲线的方程为.求曲线的标准方程；已知点，为直线上任意一点，过作的垂线交曲线于点，，求的最大值． 22. 已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，一条渐近线方程为，且过点．求双曲线方程；若点在此双曲线上，求．(1)f (x)f (x)[0,]π2(2)f ()=x 065∈[,]x 0π4π2cos 2x 0C :=2px y 2F Q (1,y)(y >0)C |FQ|=2Q C l 1P (,)x 0y 0l 1Q P l 2C A B (1)C (2)|PQ =|PA|⋅|PB||2l 2x 0P (1,)32C +=2a +(x −1)2y 2−−−−−−−−−−−√+(x +1)2y 2−−−−−−−−−−−√(1)C (2)F (1,0)A x =4F AF C BD |BD||AF|F 1F 2y =x (4,−)10−−√(1)(2)M(3,m)⋅MF 1−→−−MF 2−→−−参考答案与试题解析2023-2024学年全国高二下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】复数的运算复数的代数表示法及其几何意义【解析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数，求出复数对应的点的坐标得答案．【解答】由＝，得，则复数对应的点的坐标为，位于复平面内的第四象限．2.【答案】A【考点】并集及其运算【解析】可求出集合，然后进行并集的运算即可．【解答】∵＝，＝，∴＝．3.【答案】z z (1+2i)z 4+3i z ====2−i 4+3i 1+2i (4+3i)(1−2i)(1+2i)(1−2i)10−5i 5z (2,−1)M M {x |2<x <3}N {x |x >8}M ∪N {x |x >0}D【考点】椭圆的标准方程椭圆的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，直线与轴的交点为，又直线过椭圆的左焦点 ，∴，即，∵直线与椭圆在第二象限的交点为，与轴的交点为，且，∴，即，又由，∴椭圆的方程为.故选.4.【答案】C【考点】抛物线的求解【解析】本题主要考查抛物线的基本性质．【解答】解：，∴抛物线的焦点到准线的距离是.故选.5.【答案】D【考点】2x −y +4=02–√2–√x (−2,0)2x −y +4=02–√2–√+=1(a >b >0)x 2a 2y 2b 2F 1(−2,0)F 1c =22x −y +4=02–√2–√M y N(0,4)2–√|MN|=|M |F 2|M |+|M |=|N|=2a F 1F 2F 1a =|N|==312F 112+(4222–√)2−−−−−−−−−−√=−=9−4=5b 2a 2c 2+=1x 29y 25D ∵2p =8，∴p =4=8x y 24C数量积判断两个平面向量的垂直关系平面向量的坐标运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由,,得.若，则，解得.故选.6.【答案】B【考点】双曲线的渐近线双曲线的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】解：据题意可知， ，a →=(−4,3)−2=(k,−6)a →b →=b →−(−2)a →a →b →2=(−4,3)−(k,−6)2=(,)−4−k 292⊥a →b →⋅=(−4,3)⋅(,)a →b →−4−k 292=8+2k +=0272k =−434D =,+=(=32b ′a ′b a a ′2b ′282–√2)2,(a +c))–√,−(a +c))–√由分析知，点坐标为 或 ，点在双曲线上，∴ .又∴，∴ 解得故双曲线 的标准方程是 .故选7.【答案】A【考点】抛物线的标准方程双曲线的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】椭圆的离心率【解析】答案未提供解析．【解答】解：，M (,(a +c))−a +c 23–√2(,−(a +c))−a +c 23–√2M C 1−=1(−a +c 2)2a 2(a +c 34)2b 2=+,c 2a 2b 2(=15b a )2==b ′a ′b a 15−−√.=2,=30.a ′2b ′2C 2−=1x 22y 230B.e =>1−b 2a 2−−−−−−√2–√22，当时，或，∴或．故选．二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】A,C,D【考点】椭圆的标准方程椭圆的离心率椭圆的定义【解析】【解答】解：选项，由椭圆的第一定义得，当且仅当，，三点共线，且在与中间时，等号成立，故正确；选项，若，即，因为，所以，则椭圆方程为，所以，点在椭圆外，故错误；选项，因为在椭圆内部，所以，解得，所以，故正确；选项，因为，所以点的坐标为，所以，故正确.故选.10.【答案】∴<b 2a 212∴m >0<m 412<4m 120<m <2m >8B A |Q |+|QP|=2a −|Q |+|QP|F 1F 2≥2a −|P|=2a −1F2F2P Q P F 2Q B 2b =2b =1c =1a =2–√+=1x 22y 2+1>112P C P =>1b 2a −1a 2aa >+15–√2e =∈(0,)c a −15–√2D =PF 1−→−Q F 1−→−Q (−3,−1)2a=|Q |+|Q |F 1F 2=+(−3+1+(−1)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√(−3−1+(−1)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√=+5–√17−−√ACDA,B,D【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系直线的倾斜角【解析】（1）根据题目所给信息进行求解即可.【解答】解：已知动直线 ，当时，斜率不存在，其倾斜角为，选项正确；联立，可得，此方程有解，即两直线存在交点，选项正确；当时，动直线成立，此时两直线重合，选项错误；当时，，与不垂直，当时，，即对任意的，与都不垂直，选项正确.故选.11.【答案】A,C【考点】双曲线的应用双曲线的定义点到直线的距离公式【解析】【解答】解：由，得，其几何意义为平面内一点与两定点，距离之差的绝对值为．平面内与两定点，距离之差的绝对值为的点的轨迹是双曲线．设该双曲线的方程为，，:(k +1)x +ky +k =0(k ∈R)l 2k =090°A {x −y −1=0(k +1)x +ky +k =0(2k +1)x =0B k =−12:==l 2k +11k −1k −1C k =0：x =0l 2l 1k ≠0⋅=1×=−1−≠−1k l 1k l 2k +1−k 1k k l 1l 2D ABD |−|=2+4x +5x 2−−−−−−−−−√−4x +5x 2−−−−−−−−−√|−|=2+(x +2)2(1−0)2−−−−−−−−−−−−−−−√+(x −2)2(1−0)2−−−−−−−−−−−−−−−√(x,1)(−2,0)(2,0)2(−2,0)(2,0)2−=1(a >0x 2a 2y 2b 2b >0)则 解得，．所以该双曲线的方程是．联立方程组 解得．故选．12.【答案】A,B【考点】抛物线的性质直线的倾斜角解三角形抛物线的定义【解析】无【解答】解：如图，分别过点，作抛物线的准线的垂线，垂足分别为点，，抛物线的准线与轴交于点，则，由于直线的倾斜角为，轴，由抛物线定义可知，，则为正三角形，所以，则，所以，，正确；因为，，所以点为的中点，正确；2a =2，c =2，=+，c 2a 2b 2a =1b =3–√−=1x 2y 23y =1，−=1，x 2y 23x =±23–√3AC A B C m E M m x P |PF|=5l 60∘AE//x |AE|=|AF|△AEF ∠EFP =∠AEF =60∘∠PEF =30∘|AF|=|EF|=2|PF|=10A |AE|=|EF|=2|PF|PF//AE因为，所以，所以，错误；，错误．故选．三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】抛物线的性质【解析】先将抛物线的方程化为准线方程，进而根据抛物线的性质可求得答案．【解答】解：∵抛物线，可化为，∴，即，∴抛物线的准线方程为．故答案为：.14.【答案】【考点】直线的斜截式方程直线的斜率【解析】根据直线的斜截式方程，结合题中的数据即可得到已知直线的斜率值．【解答】∠DAE =60∘∠ADE =30∘|BD|=2|BM|=2|BF|C |BF|=|DF|=|AF|=1313103D AB y =−132y =8x 2=y x 2182p =18p =116y =−132y =−132−5解：∵直线中，一次项系数，∴直线的斜率为.故答案为：.15.【答案】【考点】轨迹方程椭圆的标准方程【解析】设， ，由，可得，，利用在椭圆上，即可求解．【解答】解：设，，又，，，，，，∵动点满足，则，，，即．故答案为：．16.【答案】【考点】双曲线的离心率双曲线的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】解：设切点为，连接，作作，垂足为，y =−5x +9k =−5y =−5x +9−5−5+=1(x ≠±2)x 24y 2P (x,y)Q (,)x 0y 0++=PF 1−→−PF 2−→−PQ −→−0→=3x x 0=3y y 0Q (,)x 0y 0P(x,y)Q(,)x 0y 0(−c,0)F 1(c,0)F 2(≠±6)x 0=(−c −x,−y)PF 1−→−=(c −x,−y)PF 2−→−=(−x,−y)PQ −→−x 0y 0P ++=PF 1−→−PF 2−→−PQ −→−0→=3x x 0=3y y 0∴+=19x 2369y 29+=1(x ≠±2)x 24y 2+=1(x ≠±2)x 24y 23–√N ON F 2A ⊥MN F 2A由，且为的中位线，可得，，即有，在直角三角形中，可得，即有，由双曲线的定义可得，可得，∴，∴.故答案为：.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.【答案】解：∵离心率．∴，又，∴双曲线方程，把点代入双曲线方程得，，解得，故双曲线的方程为：．由知：双曲线方程，∴.①当直线的斜率不存在时，则，∴，此时；②当直线的斜率存在时，设，其中∵，故，故渐近线方程为：，∴，又 ，|ON|=a ON △A F 1F 2A =2a F 2N =F 1−c 2a 2−−−−−−√|A|=2b F 1M A F 2|M |=2a F 22–√|M |=2b +2a F 1|M |−|M |=2b +2a −2a =2a F 1F 22–√b =a 2–√c ==a +a 2b 2−−−−−−√3–√e ==c a3–√3–√(1)e ==2c ac =2a =−=3b 2c 2a 2a 2C :−=1x 2a 2y 23a 2A (−2,3)−=14a 293a 2=1a 2C −=1x 2y 23(2)(1)C :−=1x 2a 2y 23a 2B (a,0)，F (−2a,0)AF ∠AFB =，|FB|=3a,|AF|==3a 90∘b 2a ∠ABF =45∘λ=2AF ∠AFB =α，∠ABF =β，A (,)x 0y 0<−a ，y >0.x 0e =2c =2a,b =a 3–√y =±x 3–√α∈(0,),β∈(0,)2π3π3tan α=，tan β=y 0+2a x 0y 0a −x 0，∴，又，∴综上：存在常数满足．【考点】双曲线的标准方程双曲线的离心率双曲线的应用双曲线的渐近线【解析】此题暂无解析【解答】解：∵离心率．∴，又，∴双曲线方程，把点代入双曲线方程得，，解得，故双曲线的方程为：．由知：双曲线方程，∴.①当直线的斜率不存在时，则，∴，此时；②当直线的斜率存在时，设，其中∵，故，故渐近线方程为：，∴，又 ，=2(a −)y 0x 0(a −−3(−1)x 0)2a 2x 20a 2=2(a −)y 0x 0(a −−3(−)x 0)2x 20a 2==2y 0(a −)+3(+a)x 0x 0y 0+2a x 0tan α=tan 2βα,2β∈(0,)2π3α=2β.λ=2∠AFB =2∠ABF (1)e ==2c ac =2a =−=3b 2c 2a 2a 2C :−=1x 2a 2y 23a 2A (−2,3)−=14a 293a 2=1a 2C −=1x 2y 23(2)(1)C :−=1x 2a 2y 23a 2B (a,0)，F (−2a,0)AF ∠AFB =，|FB|=3a,|AF|==3a 90∘b 2a ∠ABF =45∘λ=2AF ∠AFB =α，∠ABF =β，A (,)x 0y 0<−a ，y >0.x 0e =2c =2a,b =a 3–√y =±x 3–√α∈(0,),β∈(0,)2π3π3tan α=，tan β=y 0+2a x 0y 0a −x 0，∴，又，∴综上：存在常数满足．18.【答案】根据题意，圆：＝，圆心为，半径＝，若弦的长为，则圆心到直线＝的距离，又由圆心为，直线＝，则有，解得；根据题意，分种情况讨论：当切线斜率不存在时，其方程为＝，与圆相切，符合条件，当切线斜率存在时，设其方程为＝，圆心到它的距离，解得，切线方程为＝，所以过点的圆的切线方程为＝或＝．【考点】圆的切线方程直线与圆相交的性质【解析】（1）由直线与圆的位置关系可得圆心到直线＝的距离，结合点到直线的距离公式可得，解可得的值，即可得答案；（2）根据题意，分切线的斜率是否存在种情况讨论，分别求出切线的方程，综合即可得答案．【解答】根据题意，圆：＝，圆心为，半径＝，若弦的长为，则圆心到直线＝的距离，又由圆心为，直线＝，则有，解得；根据题意，分种情况讨论：=2(a −)y 0x 0(a −−3(−1)x 0)2a 2x 20a 2=2(a −)y 0x 0(a −−3(−)x 0)2x 20a 2==2y 0(a −)+3(+a)x 0x 0y 0+2a x 0tan α=tan 2βα,2β∈(0,)2π3α=2β.λ=2∠AFB =2∠ABF O 1(x −1+(y −2)2)24(1,2)r 2AB 23–√ax −y +40d ==1−22()3–√2−−−−−−−−−√(1,2)ax −y +40d ==1|a +2|+1a 2−−−−−√a =−342x 3y −1k(x −3)=2|2k +1|+1k 2−−−−−√k =343x −4y −50M x 33x −4y −50ax −y +40d d ==1|a +2|+1a 2−−−−−√a 2O 1(x −1+(y −2)2)24(1,2)r 2AB 23–√ax −y +40d ==1−22()3–√2−−−−−−−−−√(1,2)ax −y +40d ==1|a +2|+1a 2−−−−−√a =−342当切线斜率不存在时，其方程为＝，与圆相切，符合条件，当切线斜率存在时，设其方程为＝，圆心到它的距离，解得，切线方程为＝，所以过点的圆的切线方程为＝或＝．19.【答案】解：，其最小正周期为.又，，，．，，又，，，．【考点】二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式两角和与差的余弦公式三角函数的化简求值三角函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：，其最小正周期为.又，x 3y −1k(x −3)=2|2k +1|+1k 2−−−−−√k =343x −4y −50M x 33x −4y −50(1)f (x)=⋅=sin 2x −cos 2x a →b →3–√=2sin(2x −)π6πx ∈[0,]π2∴2x −∈[−,]π6π65π6∴f =2(x)max f =−1(x)min (2)∵f ()=x 065∴sin(2−)=x 0π635∈[,]x 0π4π2∴2−∈[,]x 0π6π35π6∴cos(2−)=−x 0π645∴cos 2=cos(2−)cos −x 0x 0π6π6sin(2−)sin x 0π6π6=−3+43–√10(1)f (x)=⋅=sin 2x −cos 2x a →b →3–√=2sin(2x −)π6πx ∈[0,]π2，，．，，又，，，．20.【答案】解：因为点在抛物线上，所以，所以，所以抛物线的方程为： .由可知，.设切线的方程为：，代入，得，由，得，所以切线的方程为：.因为在直线上，所以.设直线方程为：，代入，得.设，，则且，得，所以.又，所以，所以 （由题意取负），所以直线的斜率为，代入，得，所以，所以.又，所以的取值范围为：且.【考点】圆锥曲线的综合问题∴2x −∈[−,]π6π65π6∴f =2(x)max f =−1(x)min (2)∵f ()=x 065∴sin(2−)=x 0π635∈[,]x 0π4π2∴2−∈[,]x 0π6π35π6∴cos(2−)=−x 0π645∴cos 2=cos(2−)cos −x 0x 0π6π6sin(2−)sin x 0π6π6=−3+43–√10(1)Q |FQ|=1+=2p 2p =2C =4x y 2(2)(1)Q (1,2)l 1y −2=k (x −1)=4x y 2k −4y −4k +8=0y 2Δ=0k =1l 1y =x +1P (,)x 0y 0l 1=−1x 0y 0l 2x −=m(y −)x0y 0=4x y 2−4my +4m −4=0y 2y 0x 0A (,)x 1y 1B (,)x 2y 2{+=4m,y 1y 2=4m −4,y1y 2y 0x 0Δ=16−16m +16>0m 2y 0x 0−m +>0m 2y 0x0|PA|⋅|PB|=|−|⋅|−|1+m 2−−−−−−√y1y 01+m 2−−−−−−√y2y 0=(1+)(−)(−)m 2y 1y 0y 2y 0=(1+)[−(+)+]m 2y 1y 2y 0y 1y 2y 20=(1+)(4m −4−4m +)m 2y 0x 0y 0y 20=(1+)[−4(−1)]m 2y 20y 0=(1+)(−2m 2y 0)2|PQ =2|2(−2)y 021+=2m 2m =±1l 2−1Δ>01++>0y 0x 02(+1)>0x 0>−1x0≠1x 0x 0>−1x 0≠1x 0抛物线的标准方程抛物线的定义【解析】【解答】解：因为点在抛物线上，所以，所以，所以抛物线的方程为： .由可知，.设切线的方程为：，代入，得，由，得，所以切线的方程为：.因为在直线上，所以.设直线方程为：，代入，得.设，，则且，得，所以.又，所以，所以 （由题意取负），所以直线的斜率为，代入，得，所以，所以.又，所以的取值范围为：且.21.【答案】解：将代入曲线的方程得.由椭圆定义可知曲线的轨迹为以，为焦点的椭圆，所以的标准方程为.设，，由题意知，直线的斜率不为，可设的方程为，则的方程为，所以，所以.(1)Q |FQ|=1+=2p 2p =2C =4x y 2(2)(1)Q (1,2)l 1y −2=k (x −1)=4x y 2k −4y −4k +8=0y 2Δ=0k =1l 1y =x +1P (,)x 0y 0l 1=−1x 0y 0l 2x −=m(y −)x 0y 0=4x y 2−4my +4m −4=0y 2y 0x 0A (,)x 1y 1B (,)x 2y 2{+=4m,y 1y 2=4m −4,y 1y 2y 0x 0Δ=16−16m +16>0m 2y 0x 0−m +>0m 2y 0x 0|PA|⋅|PB|=|−|⋅|−|1+m 2−−−−−−√y 1y 01+m 2−−−−−−√y 2y 0=(1+)(−)(−)m 2y 1y 0y 2y 0=(1+)[−(+)+]m 2y 1y 2y 0y 1y 2y 20=(1+)(4m −4−4m +)m 2y 0x 0y 0y 20=(1+)[−4(−1)]m 2y 20y 0=(1+)(−2m 2y 0)2|PQ =2|2(−2)y 021+=2m 2m =±1l 2−1Δ>01++>0y 0x 02(+1)>0x 0>−1x 0≠1x 0x 0>−1x 0≠1x 0(1)P (1,)32C a =2C (−1,0)(1,0)C +=1x 24y 23(2)B (,)x 1y 1D (,)x 2y 2BD 0BD x =my +1AF y =−m(x −1)A (4,−3m)AF ==3(4−1+(−3m −0)2)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−√+1m 2−−−−−−√将直线与椭圆的方程联立得，所以，，所以，所以.令，所以.令，.因为，所以在上单调递增，所以，所以，所以的最大值为【考点】椭圆的标准方程轨迹方程直线与椭圆结合的最值问题【解析】（1）将点的坐标代入曲线的方程可求出的值，再由曲线方程的几何意义即可求出曲线的方程；设，设直线的方程为，令即可求出点坐标，再由两点间距离公式即可求出，将直线的方程为与椭圆的方程联立消去，利用根与系数关系求出，由弦长公式的最小值即可．【解答】解：将代入曲线的方程得.由椭圆定义可知曲线的轨迹为以，为焦点的椭圆，所以的标准方程为.设，，BD C x =my +1,+=1,x 24y 23(3+4)+6my −9=0m 2y 2+=y 1y 2−6m 3+4m 2=y 1y 2−93+4m 2|BD|=+1m 2−−−−−−√−4(+)y 1y 22y 1y 2−−−−−−−−−−−−−−√=12(+1)m 23+4m 2=|BD ||AF |4+1m 2−−−−−−√3+4m 2t =≥1+1m 2−−−−−−√==|BD ||AF |4t 3+1t 243t +1t f (t)=3t +1t t ≥1(t)=3−=>0f ′1t 23−1t 2t 2f (t)=3t +1t [1,+∞)f (t)=3t +≥f (1)=41t =≤=1|BD ||AF |43t +1t 44|BD||AF |1.P C 4C C (2)B (,)D (,)x 1y 1x 2y 2BD x =my +1x =4A |AF |BD x =my +1C x +,y 1y 2y 1y 2(1)P (1,)32C a =2C (−1,0)(1,0)C +=1x 24y 23(2)B (,)x 1y 1D (,)x 2y 2由题意知，直线的斜率不为，可设的方程为，则的方程为，所以，所以.将直线与椭圆的方程联立得，所以，，所以，所以.令，所以.令，.因为，所以在上单调递增，所以，所以，所以的最大值为22.【答案】解：∵双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，一条渐近线方程为，∴设双曲线方程为，，∵双曲线过点，∴，即，∴双曲线方程为．∵点在此双曲线上，∴，解得．∴，或，∵，，∴当时，，，；当时，，，．BD 0BD x =my +1AF y =−m(x −1)A (4,−3m)AF ==3(4−1+(−3m −0)2)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−√+1m 2−−−−−−√BD C x =my +1,+=1,x 24y 23(3+4)+6my −9=0m 2y 2+=y 1y 2−6m 3+4m 2=y 1y 2−93+4m 2|BD|=+1m 2−−−−−−√−4(+)y 1y 22y 1y 2−−−−−−−−−−−−−−√=12(+1)m 23+4m 2=|BD ||AF |4+1m 2−−−−−−√3+4m 2t =≥1+1m 2−−−−−−√==|BD ||AF |4t 3+1t 243t +1t f (t)=3t +1t t ≥1(t)=3−=>0f ′1t 23−1t 2t 2f (t)=3t +1t [1,+∞)f (t)=3t +≥f (1)=41t =≤=1|BD ||AF |43t +1t 44|BD||AF | 1.(1)F 1F 2y =x −=λx 2y 2λ≠0(4,−)10−−√16−10=λλ=6−=1x 26y 26(2)M(3,m)−=196m 26m =±3–√M(3,)3–√M(3,−)3–√(−2,0)F 13–√(2,0)F 23–√M(3,)3–√=(−2−3,−)MF 1−→−−3–√3–√=(2−3,−)MF 2−→−−3–√3–√⋅=−12+9+3=0MF 1−→−−MF 2−→−−M(3,−)3–√=(−2−3,)MF 1−→−−3–√3–√=(2−3,)MF 2−→−−3–√3–√⋅=−12+9+3=0MF 1−→−−MF 2−→−−=0−→−−−→−−故．【考点】直线与双曲线结合的最值问题双曲线的标准方程平面向量数量积坐标表示的应用【解析】（1）设双曲线方程为，，由双曲线过点，能求出双曲线方程．（2）由点在此双曲线上，得．由此能求出的值．【解答】解：∵双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，一条渐近线方程为，∴设双曲线方程为，，∵双曲线过点，∴，即，∴双曲线方程为．∵点在此双曲线上，∴，解得．∴，或，∵，，∴当时，，，；当时，，，．故．⋅=0MF 1−→−−MF 2−→−−−=λx 2y 2λ≠0(4,−)10−−√M(3,m)m =±3–√⋅MF 1−→−−MF 2−→−−(1)F 1F 2y =x −=λx 2y 2λ≠0(4,−)10−−√16−10=λλ=6−=1x 26y 26(2)M(3,m)−=196m 26m =±3–√M(3,)3–√M(3,−)3–√(−2,0)F 13–√(2,0)F 23–√M(3,)3–√=(−2−3,−)MF 1−→−−3–√3–√=(2−3,−)MF 2−→−−3–√3–√⋅=−12+9+3=0MF 1−→−−MF 2−→−−M(3,−)3–√=(−2−3,)MF 1−→−−3–√3–√=(2−3,)MF 2−→−−3–√3–√⋅=−12+9+3=0MF 1−→−−MF 2−→−−⋅=0MF 1−→−−MF 2−→−−。

2013-2014学年度第一学期第一学段模块监测高一数学试题本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页，满分150分，考试时间：120分钟； 注意事项：1．答题第I 卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号、考试科目等信息填涂在答题卡的相应位置。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再途选其它答案，不能答在试题卷上3．第II 卷要用钢笔或圆珠笔写在给定答题纸的相应位置，答卷前请将答题纸密封线内的学校、班级、姓名、考试号填写清楚。

4．考试结束后，监考人员将答题卡和答题纸按顺序一并收回。

第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

l.已知全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合M={0，3，5}，N={l ，4，5}，则集合()U M C N =( )A.{5}B. {}0,3C. {}0,2,3,5D. {}0,1,3,4,52．函数y =( )A.[0,+∞)B.[0,2]C.(-∞,2]D.(0,2)3．已知集合{}{}(,)|2,(,)|4M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合为( )A.x =3，y=lB. {}(,)|31x y x y ==-或C ．（-3，-1） D. {}(3,1)-4．下列函数为奇函数的是( )A.22x x y -=-B. 21y x=C. y ．31y x =+ 5．已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f ==( ) A ．14 B.4 C. -4 D ．14- 6．若二次函数221y x ax =-+在区间[2，+∞）上的单调递增，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≥0B ．a ≤O C.a ≥2 D ．a ≤27．已知幂函数()m f x x =的图象经过点(4，2)，则(16)f =( )A ．2B ．4C ．．88．设232555322(),(),()555a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.b>c>a B ．a>b>c C.c>a>b D ．a>c>b9．己知a>l ，b<-l ，则函数log ()a y x b =-的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第四象限D ．第三象限10．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是( )11.在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在区间为( )A ．1(,0)4-B ．11(,)42--C ．13(,)24-- D. 1(0,)412．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)f -，则()0x f x⋅<的解集是( ) A ．{}|30<3x x x <-<或 B ．{}|303x x x -<<>或C ．{}|33x x x <->或D ．{}|300<3x x x -<<<或 第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每题6分，共16分，将答案直接填写在答题纸给定的横线上。

2023-2024学年度第二学期质量检高二数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{}220,2,1,0,1,2A xx x B =−−=−−∣ ，则A B ∩的元素个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.42.命题“230,x x x ∃>>”的否定是（ ） A.230,x x x ∀>> B.230,x x x ∀> C.230,x x x ∀ D.230,x x x ∃>3.已知随机变量()21,X N σ∼，若()20.8P X = ，则(01)P X <<=（ ） A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.44.用5种不同的颜色对如图所示的四个区域进行涂色，要求相邻的区域不能使用同一种颜色，则不同的涂色方法有（ ）III IIIIVA.60种B.120种C.180种D.240种5.已知定义在R 上的偶函数()f x ，若对于任意不等实数[)12,0,x x ∞∈+都满足()()12120f x f x x x −>−，则不等式()()22f x f x >−的解集为（ ） A.(),2∞−− B.()2,∞−+ C.22,3− D.()2,2,3∞∞−−∪+6，已知两个变是x 和y 之间存在线性相关关系，某兴趣小组收集了一组样本数据，斥利用最小二乘法求得的回归方程是0.280.16yx +，其相关系数是1r .由于某种原因，其中一个数据丢失，将其记为m ，具体数据如下表所示：x1 2 3 4 5 y0.50.6m1.41.5若去掉数据()3,m 后，剩下的数据也成线性相关关系，其相关系数是2r ，则（ ） A.12r r = B.12r r >C.12r r <D.12,r r 的大小关系无法确定7.已知函数()22222,0e ,0xx ax a x f x ax x −+−= −> 在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.[]0,1 B.[]1,e C.[]0,2e D.[]1,2e 8.若2023ln2ln32023,,232024ab c ==，则（ ）A.a b c <<B.a c b <<C.b c a <<D.c a b <<二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知0,0a b >>，则下列结论正确的是（ ） A.若a b >，则22ac bc > B.若11a b>，则a b < C.若2a b +=，则14a b+的最小值为9D.若221a b +=，则a b + 10.已知函数()f x 的定义域为R ，满足()()()()4,22f x f x f x f x =−+=−.当[]2,0x ∈−时，()243f x x x =++，则下列结论正确的是（ ） A.()f x 的图象关于直线2x =对称 B.()f x 是奇函数C.()f x 在[]4,6上单调递减D.20251()1012k f k ==∑11.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点O 出发，每隔1s 等可能地向左或向右移动一个单位.设移动n 次后质点位于位置n X ，则下列结论正确的是（ ）A.()55116P X =−= B.()50E X = C.()63D X =D.移动6次后质点位于原点O 的概率最大三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()2()1m f x mm x =−−为幂函数，且在区间(0,)+∞上单调递减，则实数m =__________.113.现有6位同学报名参加学校的足球､篮球等5个不同的社团活动，每位同学只能参加一个社团，且每个社团都要有同学参加，在小华报名参加足球社团的条件下，有两名同学参加足球社团的概率为__________.14.已知,P Q 分别是函数()e ln xf x x x x =+−和()23g x x =−图象上的动点，测PQ 的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）为了解高二､1班学生数学建模能力的总体水平，王老师组织该班的50名学生（其中男生24人，女生26人）参加数学建模能力竞赛活动.（1）若将成绩在80分以上的学生定义为“有潜力的学生”，统计得到如下列联表，依据小概率值0.01α=的独立性检验，能否认为该班学生的数学建模能力与性别有关联？没有潜力 有潜力 合计 男生 6 18 24 女生 14 12 26 合计203050（2）现从“有潜力”的学生中按性别采用分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人作进一步的调研，记随机变量X 为这3人中男生的人数，求X 的分行列和数学期望.附：()()()()22(),n ad bc n a b c d a b a c c d b d χ−==+++++++. α0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 a x2.7063.8416.6357.87910.82816.（15分）在(21)n x −的展开式中，第3项与第10项的二项式系数相等. （1）求12(21)nx x +−的展开式中的常数项； （2）若230123(21)n nn x a a x a x a x a x −=+++++ ，求012323n a a a a na +++++ .17.（15分）已知定义在R 上的函数()f x 满足()()20f x f x +−=，且当(],1x ∞∈−时，()3(1)f x x =−.（1）求()f x 在R 上的解析式；（2）若()()2ln f x x f x a ++ 恒成立，求实数a 的取值范围.18.（17分）已知甲､乙两位同学参加某知识竞赛活动，竞赛规则是：以抢答的形式进行，共有7道题，抢到并回答正确者得1分，答错则对方得1分，当其中一人得分领先另一人3分或7道题全部答完时比赛结束.甲､乙两人抢到每道题的概率都是12，甲正确回答每道题的概率均为89，乙正确回答每道题的概率均为59，且两人每道题是否回答正确均相互独立.（1）求答完前两道题后两人各得1分的概率；（2）设随机变量X 为比赛结束时两人的答题总个数，求X 的分布列和数学期望. 19.（17分）已知函数()()e 1xf x ax a =+−∈R .（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x 恒成立，求a 的值； （3）在（2）的条件下，证明：()ln f x x >.2023—2024学年度第二学期质量检测 高二数学试题参考答案及评分标准2024.07一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.D2.B3.C4.C5.D6.A7.D8.A8.提示：设()ln ,0xf x x x=>，易知()f x 在()0,e 上单调递增，在()e,∞+上单调递减， 因为()()ln2ln4ln34,3243a fb f =====，所以()()()43e f f f <<，即1e a b <<. 因为1ln 1x x− （当且仅当1x =时等号成立）（选择性必修二94页），所以202320241ln1202420232023>−=−，所以2023lnc 2023ln 12024=>−，所以1e c >. 所以1ea b c <<<.故选A二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9.BD 10.ACD 11.ABD10.提示：设随机变量ξ表示“移动n 次后质点向右移动的次数”，则1,2B n ξ∼， 由题意知()n X n ξξ=−−，即2nX n ξ=−. 对于A ：()()52551512C 216P X P ξ=−==== ，A 正确； 对于B ：()()()51252525502E X E E ξξ=−=−=××−=，B 正确； 对于C ：()()()61126446622D X D D ξξ=−==×××=，C 错误；对于D ：6626,X X ξ=−的所有可能取值有6,4,2,0,2,4,6−−−，当3i =时，661C 2i最大，()()603P X P ξ===最大，D 正确. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.1− 13.13四､解答题：本题共5小题，共77分.15.解：（1）零假设为0H ：该班学生的数学建模能力与性别无关因为2250(6121418)2254.327 6.6352426203052χ×−×==≈<×××，所以，依据小概率值0.01α=的独立性检验，没有充分证据证明推断0H 不成立， 因此可以认为0H 成立，即该班学生的数学建模能力与性别无关.（2）从“有潜力”的学生中按性别采用分层随机抽样的方法抽取5人，其中男生有3人女生有2人，则随机变量X 服从超几何分布，X 可能取1,2,3.()123235C C 31C 10P X ===， ()213235C C 632C 105P X ====， ()303235C C 13C 10P X ===. 则X 的分布列为所以()39355E X =×=. 16.解：（1）因为29C C n n =， 所以11n =. 所以111111112(21)2(21)(21)x x x x x+−=×−+×−所以1112(21)x x +−的展开式中的常数项为 111101112(1)C 2(1)20x x×−+×××−=. （2）因为112311012311(21)x a a x a x a x a x −=+++++ 令0x =得01a =−.因为102101231111(21)22311x a a x a x a x ×−×=++++令1x =得12311231122a a a a ++++=. 所以01232312221n a a a a na +++++=−+= . 17.解：（1）当()1,x ∞∈+时，()2,1x ∞−∈−所以()()3332(21)(1)(1)f x f x x x x =−−=−−−=−−=− 所以当()1,x ∞∈+时，()3(1)f x x =−，又当(],1x ∞∈−时，()3(1)f x x =−，所以()3(1),f x x x =−∈R （2）因为()23(1)0f x x =−′ ，所以()3(1)f x x =−在R 上为增函数.又()()2ln f x x f x a ++ ，所以2ln x x x a ++ ，即2ln x x x a −+ .设()2ln ,0g x x x x x =−+>.则()212112x x g x x x x −++=−+=′ ()()211,0x x x x−+−>，令()0g x ′>得01x <<；令()0g x ′<得1x >.所以()g x 的单调递增区间为(]0,1，单调递减区间为[)1,∞+故()max ()10g x g ==，所以0a ，即实数a 的取值范围为[)0,∞+.18.解：（1）设i A =“第i 道题甲得1分”()1,2,3,4,5,6,7i =，i B =“第i 道题乙得1分”()1,2,3,4,5,6,7i =，C =“答完前两道题后两人各得1分”.则i A 与i B 独立，所以()181********i P A =×+×−= ， ()()211133i i P B P A =−=−=， ()()()()()()()()121212121212P C P A B B A P A B P B A P A P B P B P A =∪=+=+ 2112433339=×+×=. （2）随机变量X 的取值为3,5,7.()332113333P X ==+=()2222223321212125C C 3333339P X ==×××+×××= ()()()12471351399P X P X P X ==−=−==−−=所以随机变量X 的分布列为所以()124473573999E X =×+×+×=. 19.解：（1）()e xf x a ′=+①当0a 时，()()0,f x f x ′>在R 上单调递增.②当0a <时，令()0f x ′>得()ln x a >−；令()0f x ′<得()ln x a <−. 所以()f x 在()(,ln a ∞−−）上单调递减，在()()ln ,a ∞−+上单调递增. 综上，当0a 时，()f x 在R 上单调递增； 当0a <时，()f x 在()(),ln a ∞−−上单调递减，在()()ln ,a ∞−+上单调递增.（2）①当0a 时，()f x 在R 上单调递增，又()00f =， 所以当0x <时，()0f x <，所以()0f x 不恒成立.②当0a <时，()f x 在()(,ln a ∞−−）上单调递减，在()()ln ,a ∞−+上单调递增.所以()f x 的最小值为()()()ln ln 1f a a a a −=−+−−. 因为()0f x 恒成立，所以只要()()()ln ln 10f a a a a −=−+−− . 设()()ln 1(0)g a a a a a =−+−−<，则()()()1ln 1ln g a a a =−+−+=−′， 所以当1a <−时，()0g a ′>；当10a −<<时，()0g a ′<. 所以()g a 在(),1∞−−上单调递增，在()1,0−上单调递减.所以()()10g a g −=，即()()ln 10g a a a a =−+−− .（当且仅当1a =−时等号成立） 所以当且仅当1a =−时，()()()ln ln 10f a a a a −=−+−−=. 所以1a =−.（3）由（2）可知，()e 1xf x x =−−.设()()ln e 1ln (0)x h x f x x x x x =−=−−−>，下面证明()0h x >.所以()()211e 1(0),e 0xx h x x h x x x′=−−>=+′>′， 所以()h x ′在()0,∞+上单调递增. 又()11e 20,302h h=−>=−<′′， 所以01,12x ∃∈，使得()00h x ′=，即001e 1xx =+.所以当()00,x x ∈时，()()0,h x h x ′<在()00,x 上单调递减； 当()0,x x ∞∈+时，()()0,h x h x ′>在()0,x ∞+上单调递增.所以()()00000001e 1ln ln xh x h x x x x x x =−−−=−− .因为01,12x∈，所以00010,ln 0x x x −>−>，所以()()00001ln 0h x h x x x x =−−> ， 所以()ln f x x >成立.。