组合精选a
主■知识:体育比«.援作问越、flKft 问S
<2014新希望杯决赛）某足球联赛枳分规则如下：毎队赛30场.胜一场得3分.平1场得 1分・负一场御0分・在2013赛李中.希望队以总枳分77分位居枳分榜首位-且负的场数 比平的场
数少• W 这个春季该队共胜了（
A. 22
B. 24 【考点】体育比春
【各案】24
设胜了 X 场.负y 场，ft （30-x-y ） 有3旳•■77 30-（巧）S 則"24 逸B
（2012新希盘决赛）如RH.圈周上写冇3. I. 8三个数・称如下操作为一次操作，在所冇 相邻的两个数Z 间写上这两个相邻的数的和・图1到图2为第I 次操作.那么5次操作后. 岡周上所右数的和为 ______________ •
【考点】操作 【各案】2916 考虑0周上的ZZ 个救： ai + a.、a ・+a 「即操作一次后所有數字和变成了原来
的三倍.
）场比赛 C. 23
D. 25 0|、勺、•••・叫，操作一次新写上的數字为a^+O ］、丐+竹、•• 图2 图1
爪来的數字和为8 + 3 + 1 = 12,每操作一次戟字和变为3倍，操作了 5次，所以現在戟字和 为 12x3'-2916.
（2013新希望初赛）现有一个4x4的方格图形.将其中”个方格涂成黑色・使得任意划去
两行或两列方格，都能划去至少4个黒格•那么刃的最小值是 ____ .
才龙任倉两行柿必須能划去2个黑福有：ffll
此时如果划启的两列与两仟有艾叉，那么就无法保证一定划去至少4个黑格.引出有图2, 如此构造无法保证无论划哪两行哪两列赫知识4个黑格。
（2314新希*«杯决宾）如图所示.么机6旅0、/分别她ZI0内六个不同的n 然CG 且 而
标右崗个箭头的毎一个数恰等于箭头起点的WftZ 和（如〃■“ + 〃）•那么圏中C 最大
应为（
A ・ a
7
T h I
d B. 9 c T
C. 8
D. 10 【考
点】
【各
案】
最值构遗 D 3 T 1 t 10 t
（
2011新希規）如图• 一剧扑克牌的排列《序为，第一张圧大王•第二张足小王•然后按
♦• • • 四种花色排列.每种花色的牌又按照A- 2. 3. 4 ................................ J. Q. 1＜的《序排列•将这54张牌•按卜54编号.称如下操作为一次操作：取走所有编号为奇数的牌-将剩下的牌（如果有）从I开始廈新编（人若干次操作厉.全部的牌都被取左.请问：取龙最后一张牌的是第几次操作？最后一张牌是什么？
【才点】數论
【$*J6次，＜$＞4.琴次号，啊下的♦是2的箸千次方的4^做，BJ此最后一金啊下32号牌.即
a.
（2013新希望决赛）把分别写有1~14的M张卡片按从小到大的《佯叠成一《,按如下步9进行操作：
第一步：把这摞卡片分别写成上、下数S相同的两部分•上半摞称为/•下半《成为第二
步：把8中最上面一张卡片拿出来-放在桌子上^然后把X中最上面一张片…… 如此取完叠成一«•宪成以上两步地一次操作.如下Rb
请问：U）第2次操作后，fi上面的卡片上的数是多少？请说明理由。
⑵笫2013次操作后・最上面的a片上的ft出多少？说明理由・
【考点】操作
【各案】4： 7
⑴每次操作，原来的第7张变为第1张・因此第2次后■ 4在第一张的位JL
A B
操作前I234567891011121314第一次操作后7146135124113102918
第二次操作后4812159132610143711
⑵第4次樣作后.最上面的卡片与操作前相同，所以樣作周期为4.
2013-5-4 = 503……U 即第2013次操作与第I次操作姑果相同，为7
周期为：U 7、4、门、1.4个一周屯
解：创下的5金數一定是皋行皋列各由于每列4t 戍成等4數列.环么啊下的五个数
之和是 0+5 + 10+15 + 20+（1 + 2+3+4+5） = 65
事：和是相#的.这个數農65.
<2012新希黒决赛）将1-5填入第一行的五个0中・
⑴将相邻曲个O 中的e 的和填入F —行的O 中-如此下去rt 到只«—个ft.如图1・这个 数最小是多少？请给出一种填写噸序，并说明理由：
（2）将相邻两个O 中的ft 的差（大数减小数）填入下一行的O 中.如此下去直到只剩一个ft. 如W2・这个大她多少？请给出一种填岭顺胖-井说朗理由•
① © OOO © © O® ® © ®
图I 【#点】最值问题
【各案】（1） 35;⑵3
仃）观麻发现其実中何的it*尽可小，*后的和才尽可能小• *后的救和第-柠的救有如 下关系J a b c d €
a'b b + c c'd
a+2b 卜 c b 卜 2cW
c+Ze/ie tj*3A+3c+
o+46+6c+4
所以要使石最小・C 要最小・为I; b 、H 其次.为2和3: S £最大为4和5.比时这个 數为：
4 + 5+4x{2 + 3）+6x| = 35.下面给出一种填法：
5 2 13 4
7 3 4 7
O® ©OO ①①①© ® ® ® 图2
（2015新希望杯决赛）如图，在一个5x5的方格表中有25个数字•将这25个数字按如下 过程进行操作：先选择一个小方格-然后把这个方格所在的行与列上的其他ft 划掉-反复操
