平方差公式、完全平方公式、整式的化简
【平方差公式】
()()b a b a b a ——+=22（b a ,可以表示任何数或者代数式，善于观察）
例：（1）()()77—x x + （2）()()1111———m m + （3）()()t s t s 310310+—
（4）()()2
2212x x —+
变式：下列计算对吗？如果不对，请改正
（1）()()22422a b b a a b ——=+ （2）()()2
2n m n m n m —————=
例：计算（1）108112× （2）7
1117610× （3）5.495.50×
（4）2567956805678—× （5）
()()b a b a 3232+—
（6）()()()()
112121212842+++++ 变式：当41=x 时，求())2
12(21234—）（—x x x x ++
例：甲、乙两家超市3月份的销售额均为a 万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长 X ％，而乙超市的销售额平均每月减少x ％
（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少
（2）若a=150，x=2，则5月份甲超市的销售额比乙超市多多少
变式：有两块底面呈正方形的长方体金块，它们的高都为h ，较大一块的底面边长比0.5大acm ，较小一块的 底面边长比0.5小acm ，已知金块的密度为19.33
/cm g ,问两金块的质量相差多少？请表示出来
【完全平方公式】
()2222b ab a b a ++=+（b a ,可以表示任何数或者代数式，善于观察）
()2222b ab a b a +=——（b a ,可以表示任何数或者代数式，善于观察）
例：计算（1）()22b a + （2）()23y x +— （3）()2
32y x —— （4）()2
c b a ++ 例：一块方巾铺在正方形的茶几上，四周都刚好垂下15cm,如果设方巾的边长为a,,怎样求茶几的面积？请用a 的多项式表示
变式：将一张边长为a 的正方形纸板的四角各剪去一个边长为x 的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒，求 纸盒的容积，结果用a ，x 的多项式表示。
•
例：已知4
5,3=
=+xy y x ，你能求出22y x +、()2y x — 、22y x —吗？
【利用公式对整式化简】
整式的化简应遵循：先乘方、再乘除、最后算加减的顺序，能运用乘法公式的则运用公式。总而言之，怎么 简单怎么做，计算顺序不能错
例：口算：（1）298 = （2）2
51=
（3）101×99 = （4）2515121+×— =
例：（1）已知，求（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2的值
（2）已知x2+xy=12，xy+y2=15，求代数式（x+y）2﹣2y（x+y）的值
（3）已知：x2﹣2x﹣3=0．求代数式（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）+x（x+2）的值．
【随堂训练--达标】
1．算式999032+888052+777072之值的十位数字为何？（）
A．1B．2C．6D．8
2．若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）
A．6B．4C．3D．2
3．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）
A．a2+4B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4D．4a2﹣a﹣2
4．下列运算正确的是（）
A．（x﹣1）2=x2﹣1B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）=﹣x2﹣1
C．（﹣）﹣2=1D．﹣（﹣2ab2）2=﹣4a2b4
5．如图，设（a＞b＞0），则有（）
A．B．C．1＜k＜2D．k＞2
6．已知，则的值为（）
A．B．C．D．无法确定
7．图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图①的形状，由图①和图①
能验证的式子是（）
A．（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn B．（m+n）2﹣（m2+n2）=2mn C．（m﹣n）2+2mn=m2+n2 D．（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2
8．若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0B．x+y﹣2z=0C．y+z﹣2x=0D．z+x﹣2y=0
9．计算（250+0.9+0.8+0.7）2﹣（250﹣0.9﹣0.8﹣0.7）2之值为何？（）
A．11.52B．23.04C．1200D．2400
10．若a满足（383﹣83）2=3832﹣83×a，则a值为（）
A．83B．383C．683D．766
11．由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（）
A．（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）=x3+64y3B．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3+y3
C．（a+1）（a2+a+1）=a3+1D．x3+27=（x+3）（x2﹣3x+9）
12．如果实数x，y满足，那么xy的值等于（）
A．1B．2C．3D．5
13．下列运算正确的是（）
A．a2+3a2=4a4B．3a2．a=3a3C．（3a3）2=9a5D．（2a+1）2=4a2+1
二．填空题（共7小题）
14．若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为_________．
15．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、①两种方式摆放，则图①的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是
_________（用a 、b的代数式表示）．
17．若m2﹣n2=6，且m﹣n=3，则m+n=_________．
18．x2+kx+9是完全平方式，则k=_________．
19．设a＞b＞0，a2+b2﹣6ab=0，则的值等于_________．
20．若x2﹣6x+m是完全平方式，则m=_________．
三．解答题（共9小题）
21．已知a﹣b=5，ab=3，求（a+b）2与3（a2+b2）的值．
