《平方差公式》第一课时优秀教案

《平方差公式》教学设计优秀10篇《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。

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初中数学平方差公式教案篇一一、学习目标：1、使学生了解运用公式法分解因式的意义；2、使学生掌握用平方差公式分解因式二、重点难点重点：掌握运用平方差公式分解因式。

难点：将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；学习方法：归纳、概括、总结三、合作学习创设问题情境，引入新课在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式。

如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法。

1、请看乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2 (1)左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a2-b2=(a+b)(a-b) (2)左边是一个多项式，右边是整式的乘积。

大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？利用平方差公式进行的因式分解，第(2)个等式可以看作是因式分解中的平方差公式。

a2-b2=(a+b)(a-b)2、公式讲解如x2-16=(x)2-42=(x+4)(x-4)。

9 m 2-4n2=（3 m ）2-(2n)2=(3 m +2n)(3 m -2n)四、精讲精练例1、把下列各式分解因式：(1)25-16x2; (2)9a2- b2.例2、把下列各式分解因式:(1)9(m+n)2-(m-n)2; (2)2x3-8x.补充例题：判断下列分解因式是否正确。

平方差公式-优秀教案【教学目标】1. 理解平方差公式的含义和应用2. 学会运用平方差公式化简一元二次方程3. 培养学生运用公式解决实际问题的能力【教学重点】理解平方差公式的含义和应用，学会运用公式化简一元二次方程【教学难点】运用平方差公式化简一元二次方程【教学内容】1. 平方差公式的含义和应用2. 运用平方差公式化简一元二次方程3. 实际问题解析【教学过程】一、引入1. 教师通过提示，让学生回忆二次方程的解法以及解法的局限性，引出平方差公式。

2. 展示平方差公式的公式表达式，让学生观察该公式的形式和含义。

3. 将一个简单的二次方程转化为标准形式，使用平方差公式求解，让学生理解和掌握该公式的具体应用。

二、知识讲解1. 平方差公式的含义和应用（1）平方差公式的定义：在代数学中，平方差公式用于将二次多项式写成一个平方项和一个差项的和的形式。

（2）平方差公式的公式表达式：（a+b）² = a²+2ab+b²和（a-b）² = a²-2ab+b²。

（3）平方差公式的应用：主要用于化简一元二次方程和求解两个数的平方之差等问题。

2. 运用平方差公式化简一元二次方程（1）将一元二次方程转化为标准形式：ax²+bx+c=0；（2）将公式中的a、b、c代入平方差公式；（3）化简得二次方程的解。

（4）特别地，当二次方程中有平方项且系数a=1时，可以直接使用平方差公式。

三、练习与实际问题解析1. 练习题：练习一元二次方程的化简和求解2. 实际问题解析：通过实际问题的分析与计算，激发学生的兴趣，帮助学生理解和掌握平方差公式的应用。

【教学总结】通过本节课的学习，学生可以理解平方差公式的含义和应用，掌握平方差公式化简一元二次方程的方法，并能够通过实际问题的解析，运用所学知识解决实际问题。

同时，本节课旨在培养学生的问题解决能力，提高学生的数学素养与实际应用能力。

北师大版八年级下册数学《4.3 第1课时平方差公式》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《4.3 第1课时平方差公式》这一节主要让学生掌握平方差公式的推导和应用。

平方差公式是初中数学中的一个重要公式，也是后续学习多项式乘法、因式分解等知识的基础。

本节课的内容是在学生已经掌握了完全平方公式的基础上进行学习的，通过平方差公式的学习，让学生能够更好地理解和运用完全平方公式。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了完全平方公式，对公式有一定的理解。

但在实际运用中，可能会对公式的灵活运用有所欠缺。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题，运用平方差公式进行解答，提高学生对公式的理解和运用能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方差公式的推导和应用。

2.过程与方法：通过实际问题，引导学生运用平方差公式进行解答，提高学生的解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导和应用。

2.难点：平方差公式的灵活运用。

五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过实际问题，自主探究平方差公式的推导和应用。

同时，运用小组合作学习法，让学生在团队合作中，提高对平方差公式的理解和运用能力。

六. 教学准备1.教学PPT2.教学黑板七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生运用已知的完全平方公式进行解答，从而引出平方差公式。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示平方差公式的推导过程，让学生直观地理解平方差公式的来源。

3.操练（15分钟）学生分组进行练习，运用平方差公式进行解答。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）教师通过PPT呈现一些典型的练习题，让学生独立解答，巩固对平方差公式的理解和运用。

5.拓展（10分钟）教师引导学生运用平方差公式解决一些实际问题，提高学生解决问题的能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，巩固对平方差公式的理解和运用。

1.7 平方差公式(一)●教学目标(一)教学知识点1.经历探索平方差公式的过程.2.会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的运算.(二)能力训练要求1.在探索平方差公式的过程中,开展学生的符号感和推理能力.2.培养学生观察、归纳、概括等能力.(三)情感与价值观要求在计算的过程中发现规律,并能用符号表达,从而体会数学语言的简捷美.●教学重点平方差公式的推导和应用.●教学难点用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式.●教学方法探究与讲练相结合.使学生在计算的过程中发现规律,并运用自己的语言进行表达,用符号证明这个规律,并探索出平方差公式的结构特点,在老师的讲解和学生的练习中学会应用.●教具准备投影片四张第一张：做一做,记作(§1.7.1 A)第二张：例1 ,记作(§ B)第三张：例2 ,记作(§ C)第四张：练一练,记作(§ D)●教学过程Ⅰ.创设情景,引入新课［师］你能用简便方法计算以下各题吗?(1)2001×1999；(2)992－1［生］可以.在(1)中2001×1999 =(2000 +1)(2000－1) =20002－2000 +2000－1×1 =20002－12=4000000－1 =3999999,在(2)中992－1 =(100－1)2－1 =(100－1)(100－1)－1 =1002－100－100 +1－1 =10000－200 =9800.［师］很好!我们利用多项式与多项式相乘的法那么,将(1)(2)中的2001 ,1999 ,99化成为整千整百的运算,从而使运算很简便.我们不妨观察第(1)题,2001和1999 ,一个比2000大1 ,于是可写成2000与1的和,一个比2000小1 ,于是可写成2000与1的差,所以2001×1999就是2000与1这两个数的和与差的积,即(2000 +1)(2000－1)；再观察利用多项式与多项式相乘的法那么算出来的结果为：20002－12 ,恰为这两个数2000与1的平方差.即(2000 +1)(2000－1) =20002－12.那么其他满足这个特点的运算是否也有类似的结果呢?我们不妨看下面的做一做.Ⅱ.使学生在计算的过程中,通过观察、归纳发现规律,并用自己的语言和符号表示其规律［师］出示投影片(§1.7.1 A)做一做：计算以下各题：(1)(x +2)(x－2);(2)(1 +3a)(1－3a);(3)(x +5y)(x－5y);(4)(y +3z)(y－3z).观察以上算式,你发现什么规律?运算出结果,你又发现什么规律?再举两例验证你的发现?［生］上面四个算式都是多项式与多项式的乘法.［生］上面四个算式每个因式都是两项.［生］除上面两个同学说的以外,更重要的是：它们都是两个数的和与差的积.例如：算式(1)是"x〞与"2〞这两个数的和与差的积；算式(2)是"1〞与"3a〞这两个数的和与差的积；算式(3)是"x〞与"5y〞的和与差的积；算式(4)是"y〞与"3z〞这两个数的和与差的积.［师］我们观察出了算式的结构特点.像这样的多项式与多项式相乘,它们的结果如何呢?只要你肯动笔、动脑,相信你一定会探寻到答案.［生］解：(1)(x +2)(x－2)=x2－2x +2x－4 =x2－4；(2)(1 +3a)(1－3a)=1－3a +3a－9a2 =1－9a2；(3)(x +5y)(x－5y)=x2－5xy +5xy－25y2=x2－25y2；(4)(y +3z)(y－3z)=y2－3yz +3zy－9z2=y2－9z2(如有必要的话可以让学生利用乘法分配律将多项式与多项式相乘转化成单项式与多项式相乘,进一步体会乘法分配律的重要作用以及转化的思想) ［生］从刚刚这位同学的运算,我发现：即两个数的和与差的积等于这两个数的平方差.这和我们前面的一个简便运算得出同样的结果.即［师］你还能举两个例子验证你的发现吗?［生］可以.例如：(1)101×99 =(100 +1)(100－1) =1002－100 +100－12=1002－12=10000－1 =9999；(2)(－x +y)(－x－y) =(－x)(－x) +xy－xy－y2 =(－x)2－y2 =x2－y2.即上面两个例子,同样可以验证：两个数的和与差的积,等于它们的平方差.［师］为什么会有这样的特点呢?［生］因为利用多项式与多项式相乘的运算法那么展开后,中间两项是同类项且系数互为相反数,所以相加后为零.只剩下这个数的平方差.［师］很好!你能用一般形式表示上述规律,并对规律进行证明吗?［生］可以.上述规律用符号表示为：(a +b)(a －b) =a 2－b 2①其中a,b 可以表示任意的数 ,也可以表示代表数的单项式、多项式.利用多项式与多项式相乘的运算法那么可以对规律进行证明 ,即(a +b)(a －b) =a 2－ab +ab －b 2 =a 2－b 2 ［师］同学们确实不简单用符号表示和证明我们发现的规律简捷明快. 你能给我们发现的规律(a +b)(a －b) =a 2－b 2起一个名字吗 ?能形象直观地反映出此规律的.［生］我们可以把(a +b)(a －b) =a 2－b 2叫做平方差公式.［师］大家同意吗 ?［生］同意.［师］好了 !这节课我们主要就是学习讨论这个公式的.你能用语言描述这个公式吗 ?［生］可以.这个公式表示两数和与差的积 ,等于它们的平方差.［师］平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式.用它直接运算会很简单 ,但要注意必须符合公式的结构特点才能利用它进行运算.Ⅲ.体会平方差公式的应用 ,感受平方差公式给多项式乘法运算带来的方便 ,进一步熟悉平方差公式.出示投影片(§ B)［例1］(1)以下多项式乘法中 ,能用平方差公式计算的是( )A.(x +1)(1 +x)B.(21a +b)(b －21a)C.(－a +b)(a －b)D.(x 2－y)(x +y 2)E.(－a －b)(a －b)F.(c 2－d 2)(d 2 +c 2)(2)利用平方差公式计算：(5 +6x)(5－6x);(x －2y)(x +2y);(－m +n)(－m －n).［生］(1)中只有B 、E 、F 能用平方差公式.因为B.(21a +b)(b －21a)利用加法交换律可得(21a +b)(b －21a) =(b +21a)(b －21a),表示b 与21a 这两个数的和与差的积 ,符合平方差公式的特点；E.(－a －b)(a －b),同样可利用加法交换律得(－a －b)(a －b) =(－b －a)(－b +a),表示－b 与a 这两个数和与差的积 ,也符合平方差公式的特点；F.(c 2－d 2)(d 2 +c 2)利用加法和乘法交换律得(c 2－d 2)(d 2 +c 2) =(c 2 +d 2)(c 2－d 2) ,表示c 2与d 2这两个数和与差的积 ,同样符合平方差公式的特点.［师］为什么A 、C 、D 不能用平方差公式呢 ?［生］A 、C 、D 表示的不是两个数的和与差的积的形式.［师］下面我们就来做第(2)题 ,首先分析它们分别是哪两个数和与差的积的形式.［生］(5 +6x)(5－6x)是5与6x 这两个数的和与差的形式；(x －2y)(x +2y)是x 与2y 这两个数的和与差的形式；(－m +n)(－m －n)是－m 与n 这两个数的和与差的形式.［师］很好 !下面我们就来用平方差公式计算上面各式.［生］(5 +6x)(5－6x) =52－(6x)2 =25－36x 2;(x －2y)(x +2y) =x 2－(2y)2 =x 2－4y 2;(－m +n)(－m －n) =(－m)2－n 2 =m 2－n 2.［师］这位同学的思路非常清楚.下面我们再来看一个例题.出示投影片(记作§ C)［例2］利用平方差公式计算：(1)(－41x －y)(－41x +y); (2)(ab +8)(ab －8);(3)(m +n)(m －n) +3n 2.［师］同学们可先交流、讨论 ,然后各小组派一代表到黑板上演示.然后再派一位同学讲评.［生］解：(1)(－41x －y)(－41x +y) - -(－41x)与y 的和与差的积 =(－41x)2－y 2 - -利用平方差公式得(－41x)与y 的平方差 =161x 2－y 2 - -运算至最后结果(2)(ab +8)(ab －8) - -ab 与8的和与差的积=(ab)2－82 - -利用平方差公式得ab 与8的平方差=a 2b 2－64 - -运算至最后结果(3)(m +n)(m－n) +3n2 - -据运算顺序先计算m与n的和与差的积=(m2－n2) +3n2 - -利用平方差公式=m2－n2 +3n2 - -去括号=m2 +2n2 - -合并同类项至最简结果［生］刚刚这位同学的运算有条有理,有根有据,我觉得利用平方差公式计算必须注意以下几点：(1)公式中的字母a、b可以表示数,也可以是表示数的单项式、多项式即整式.(2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式.(3)有些多项式与多项式的乘法外表上不能应用公式,但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式.［生］还需注意最后的结果必须最简.［师］同学们总结的很好!下面我们再来练习一组题.投影片(§ D)1.计算：(1)(a +2)(a－2);(2)(3a +2b)(3a－2b);(3)(－x +1)(－x－1);(4)(－4k +3)(－4k－3).2.把以下图左框里的整式分别乘(a +b),所得的积写在右框相应的位置上.解：1.(1)(a +2)(a－2) =a2－22 =a2－4;(2)(3a +2b)(3a－2b) =(3a)2－(2b)2 =9a2－4b2;(3)(－x +1)(－x－1) =(－x)2－12 =x2－1;(4)(－4k +3)(－4k－3) =(－4k)2－32 =16k2－9.2.(a +b)(a +b) =a(a +b) +b(a +b) =a2 +ab +ab +b2 =a2 +2ab +b2;(a－b)(a +b) =a2－b2;(－a +b)(a +b) =(b +a)(b－a) =b2－a2;(－a－b)(a +b) =－a(a +b)－b(a +b)=－a2－ab－ab－b2=－a2－2ab－b2(教师在让学生做练习,可巡视练习的情况,对确实有困难的学生要给以指导)Ⅳ.课时小结［师］同学们有何体会和收获呢?［生］今天我们学习了多项式乘法运算中的一个重要公式- -平方差公式即(a +b)(a－b) =a2－b2.［生］应用这个公式要明白公式的特征：(1)左边为两个数的和与差的积；(2)右边为两个数的平方差.［生］公式中的a、b可以是数,也可以是代表数的整式.［生］有些式子外表上不能用公式,但通过适当变形实质上能用公式.［师］同学们总结的很好!还记得刚上课的一个问题吗?计算992－1 ,现在想一想,能使它运算更简便吗?［生］可以.992－1可以看成99与1的平方差,从右往左用平方差公式可得：992－1 =992－12 =(99 +1)(99－1) =100×98 =9800.［师］我们发现平方差公式的应用是很灵活的,只要你准确地把握它的结构特征,一定能使你的运算简捷明了.Ⅴ.课后作业课本习题,第1题.Ⅵ.活动与探究有10位乒乓球选手进行单循环赛(每两人间均赛一场) ,用x1,y1顺次表示第1号选手胜与负的场数,用x2,y2顺次表示第2号选手胜与负的场数,……用x10,y10顺次表示第10号选手胜与负的场数.那么10名选手胜的场数的平方和与他们负的场数的平方和相等,即x12 +x22+… +x102 =y12 +y22+… +y102,为什么?经过：由于是单循环赛,每名运发动恰好参加9局比赛,即x i+y i=9(其中i =1、2、3、…10) ,在比赛中一人胜了,另一人自然败了,那么x1 +x2+… +x10 =y1 +y2 +… +y10,这两个隐含条件是解题的关键,从作差比拟入手.［结果］由题意知x i +y i =9(i =1、2、3、…10)且x1 +x2+… +x10 =y1 +y2+… +y10(x12 +x22+… +x102)－(y12 +y22+… +y102)=(x12－y12) +(x22－y22) +… +(x102－y102)=(x1 +y1)(x1－y1) +(x2 +y2)(x2－y2) +… +(x10 +y10)(x10－y10)=9［(x1－y1) +(x2－y2) +(x3－y3) +… +(x10－y10)］=9［(x1 +x2+… +x10)－(y1 +y2+… +y10)］=0所以,x12 +x22+… +x102 =y12 +y22+… +y102.●板书设计§平方差公式(一)解：(1)(x +2)(x－2) =x2－2x +2x－4 =x2－4;(2)(1 +3a)(1－3a) =1－3a +3a－9a2 =1－9a2;(3)(x +5y)(x－5y) =x2－5xy +5xy－25y2 =x2－25y2;(4)(y +3z)(y－3z) =y2－3yz +3zy－9z2 =y2－9z2.(a +b)(a－b) =a2－b2两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.(a +b)(a－b) =a2－ab +ab－b2 =a2－b2.例1.(抓住平方差公式的特征,准确地利用平方差公式计算)例2.(对公式中a、b含义的理解,既可以是具体的数也可以是整数)随堂练习(熟悉平方差公式).●备课资料参考例题［例1］用简便方法计算：(1)79×81 (2)99×101×10001解：(1)原式 =(80－1)(80 +1) =802－1 =6399;(2)原式 =(100－1)(100 +1)(10000 +1)=(1002－12)(10000 +1)=(10000－1)(10000 +1)=100002－12=100000000－1 =99999999.［例2］计算：(1)(b －2)(b 2 +4)(b +2)(2)［2a 2－(a +b)(a －b)］［(c －a)(a +c) +(－c +b)(c +b)］分析：(1)题可利用乘法交换律和结合律 ,先求(b －2)与(b +2)的积 ,所得结果再与(b 2 +4)相乘 ,可两次运用平方差公式；(2)题根据混合运算的运算顺序 ,先算括号里的其中(a +b)(a －b),(c －a)(a +c),(－c +b)(c +b)都可直接运用平方差公式计算.解：(1)(b －2)(b 2 +4)(b +2)=［(b －2)(b +2)］(b 2 +4)=(b 2－4)(b 2 +4)=(b 2)2－42=b 4－16(2)［2a 2－(a +b)(a －b)］［(c －a)(a +c) +(－c +b)(c +b)］=［2a 2－(a 2－b 2)］［(c +a)(c －a) +(b －c)(b +c)］=［2a 2－a 2 +b 2］［c 2－a 2 +b 2－c 2］=(a 2 +b 2)(b 2－a 2)=(b 2)2－(a 2)2=b 4－a 4［例3］计算： (1)(4x +32y)(－4x +32y) (2)(a +b －c)(a －b +c)(3)(x +3y)2(x －3y)2(x 2 +9y 2)2分析：(1)题中 ,可把相同的项放在对应的位置上 ,再把互为相反数的项放在对应的位置上 ,使之满足(a +b)(a －b),然后用平方差公式；(3)题先逆用积的乘方公式 ,然后用平方差公式.解：(1)(4x +32y)(－4x +32y) =(32y +4x )(32y －4x ) =(32y)2－(4x )2 =94y 2－161x 2(2)(a +b －c)(a －b +c)=［a +(b －c)］［a －(b －c)］=a 2－(b －c)2=a 2－(b 2－2bc +c 2)=a 2－b 2 +2bc －c 2(3)(x +3y)2(x －3y)2(x 2 +9y 2)2=［(x +3y)(x －3y)(x 2 +9y 2)］2=［(x 2－9y 2)(x 2 +9y 2)］2=［x 4－81y 4］2=x 8－162x 4y 4 +6561y 8.。

《平方差公式》教案教学目标：(一)知识目标1.会推导平方差公式并能正确运用公式进行计算.2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.3.体会符号运算对证明猜想的作用.(二)能力目标1.经历探索发现平方差公式的过程，发展数形结合的思想.2.培养学生观察、归纳、概括等能力.(三)情感与价值观目标1.在拼图游戏中对平方差公式有一个直观的几何解释，体验学习数学的乐趣.2.体验符号运算对猜想的作用，享受数学符号表示运算规律的简捷美.3.乐于通过动手操作发现和学习数学知识.教学重点，难点教学重点：探索平方差公式的过程.教学难点：理解平方差公式的特征.教学过程(一)创设问题情景，引入新课1、在一个边长为a米的正方形草坪的一角修建一个正方形的水池，改建后草坪的面积是？2、你能利用面积知识，用不同的形式表示阴影部分的面积吗？试试看！同桌可交流讨论，然后把你的想法说给大家听.(教师巡视同学们拼图的情况，了解同学们拼图的想法.)3、可能拼出的情况：(1)可以拼成长方形把剩下的图形(即上图阴影部分)先剪成两个长方形(沿上图虚线剪开)，我们可以注意到，上面的大长方形宽是(a －b )，长是a ；下面的小长方形长是(a －b )，宽是b .我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形，是由于大长方形的宽和小长方形的长都是(a －b )，我们可以将这两个边重合，这样就拼成了一个如图所示的图形(阴影部分)，它的长和宽分别为(a +b )，(a －b )，面积为(a +b )(a －b ). (2)还可以拼成长方形把剩下的图形(即阴影部分)沿折痕(对角线)剪开，得到两个直角梯形，然后按右图拼接成大长方形，大长方形的长和宽分别为(a +b )，(a －b )，则其面积为(a +b )(a －b ).(3)可以拼成梯形把剩下的图形(即阴影部分)沿折痕(对角线)剪开，得到两个直角梯形，我们可以注意到，两个直角梯形的高均为(a －b )，所以我们可以将这两个边重合，然后按右图拼接成梯形.这个梯形的上底为2b ，下底为2a ，则其面积为21(2a +2b )(a －b )，化简为(a +b )(a －b ).(4)可以拼成平行四边形把剩下的图形(即阴影部分)沿折痕(对角线)剪开，得到两个直角梯形，我们可以注意到，两个直角梯形的高均为(a－b)，所以我们可以将这两个边重合，然后按右图拼接成平行四边形.由剪拼过程我们可以知道，这个平行四边形的边长为(a+b)，高为(a－b).所以这个平行四边形的面积为(a+b)(a－b).师：“对于同一个图形，不论用什么方法来求它的面积，这个面积改不改变？计算你所拼出的几何图形的面积，你能发现什么？”(学生通过拼图来探索这一图形面积的求法，在此过程中，教师对学生所拼图形给予充分的评价并鼓励学生从中发现知识，交流自己的观点)设计意图：通过动手剪纸拼图，让学生经历平方差公式的探索，在认识和解释情境的过程中，发现数学知识，感受知识的发生和发展过程.4、你能用你学过的多项式乘多项式的知识来验证你的发现吗？设计意图：学生利用多项式乘多项式的法则计算(a+b)(a-b)，验证自己的猜想.(二)得出概念1、(a+b)(a-b)=a2-b2这个公式称为平方差公式(1)你能用语言叙述这个公式吗？设计意图：锻炼学生的总结能力及语言表达能力.“两个数的和乘以两个数的差等于它们的平方差.”(2)你能用多项式乘法法则说明理由吗？设计意图：体会数学的逻辑性及利用平方差公式计算的简洁性.2、自主交流，合作探索：利用平方差公式计算的关键是什么？怎样确定？利用平方差公式计算的关键：确定a和b.其中两个完全相同的项为a，另两个只有符号不同的项为b，其结果等于符号相同的数的平方减去符号不同数的平方.3、现学现卖：按要求填写下面表格注意：根据学生层次的不同，若学生不能观察出公式特征，教师可增加启发性的问题，如：“两个多项式有什么相同，有什么不同？”“两项的符号都不同吗？”“等于什么？”学生由此观察发现公式的特征.(三)例题教学1.例题解析例1 运用平方差公式计算：(1)(2x+1)(2x-1)；(2)(x+2y)(x-2y).例2 运用平方差公式计算：(1)1122+22x y x y⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭---；(2)(4a+b)(-b+4a).例3 计算：1002×998 ．2、活学活用：运用平方差公式计算：1)59.8×60.22)101×99(其中第1题师生共同分析式子特点，由教师给出规范步骤，第二题让同学板演或口答.) (四)实战演练1、我问你答：请你为你的同桌出一道能用平方差公式计算的问题.(在练习本上完成，先由同桌同学互查互纠，教师巡视过程中，如果有有争议的问题，提出来由老师解决.对共性的错误，教师展示给同学辨析，纠正错误.)2、小试牛刀：下列各式的计算是否正确？如不正确，应怎样改正？ 1)(x +4)(x -4)=x 2-4； ( ) 2)(a +2b )(a -2b )=a 2-4b ； ( ) 3)(-2y +3)(2y +3)=4y 2–9. ( )3、应用拓展：运用平方差公式计算：(1)(x +2y )(x -2y ) (2)(2a -b )(b +2a ) (3)(4a +3b )(4a -3b ) (4)(-3m +2n )(3m +2n ) 4、请你支招有一位狡猾的地主， 把一块边长为a 米正方形的土地.租给李老汉种植.今年，他对李老汉说：“我把你这块地一边增加4米，另一边减少4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李老汉一听，觉得好象没有吃亏，就答应.同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？(五)课堂小结：1、通过本节课的学习，你认为：(1)什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？ (2)平方差公式中字母a 、b 可以是那些形式？(3)怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？ 2、师生总结：(1)平方差公式：(a +b )(a -b )=a 2-b 2(2)我们在运用平方差公式时，要注意以下几点：①公式中的字母a 、b 可以是任意代数式； ②利用平方差公式计算的关键是：准确确定a 和b ； ③完全相同的看作a ，只有符号不同的看作b .。

《平方差公式》教案（第1课时）一、内容和内容解析1．内容平方差公式.2．内容解析平方差公式是多项式乘法公式的一种，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平法差，对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位.二、目标和目标解析1．目标（1）理解22()()a b a b a b +-=-，能运用公式进行计算.（2）在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想.2．目标解析达成目标（1）的标志是：学生知道由多项式乘法到平方差公式是一般到特殊的过程，能根据多项式的乘法法则推导出平方差公式，理解平方差总是的基本结构和特征，会用符号表示公式，能用文字语言表述公式内容，在字母表示具体的数、单项式、多项式时能正确的运用公式进行计算.达成目标（2）的标志是：学生在探索平方差公式的过程中，能够体验到由具体到抽象的过程可以更好的发现公式、体会和理解公式；在利用几何图形的面积验证公式的过程中，了解验证平方差公式的具体方法，感知数形结合的思想.三、教学问题诊断分析学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题．学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解．因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解．本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，及平方差公式的变式运用.四、教学过程设计（一）提出问题问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x +1）（x -1）= ；（2）（m +2）（m -2）= ；（3）11()()22a b a b +-= ； （4）（2x +1）（2x -1）= ．设计意图：承前启后，为本节内容的引入作铺垫，让学生在每个算式的计算中进一步巩固多项式乘法法则，体会多项式乘法与本节内容的关系——“一般——特殊“.追问1：上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？追问2：相乘的两个多项式的各项与他们的积中的各项有什么关系？追问3：你能将发现的规律用式子表示出来吗？追问4：你能对发现的规律进行推导吗？师生活动：学生观察并独立思考，尝试着进行概括，发现相乘的两个多项式均为相同的两个数的和、两个数的差的形式，而且这两个多项式的积恰好是这个数的平方差，教师及时进行总结，并给学生的回答给出评价.设计意图：让学生经历具体——抽象的过程，即经历观察、抽象、概括、推理的过程，从中体会研究数学问题的基本思想方法——“具体——抽象“.（二）合作探究，形成知识问题2：探究前面所得的式子22()()a b a b a b +-=-，被称为乘法的平方差公式，你能将平方差公式用文字语言表述吗？师生活动：学生回答问题，相互补充，教师对学生的回答给出评价.设计意图：让学生将符号语言转化为文字语言，发展学生的语言表达能力.问题3：你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？a-bGH B C（1）长方形AMHG 的长和宽分别是什么？怎么样求面积？（2）如果长方形AMHG 中的一部分长方形FEHG 被分割下来，并补到长方形MBCD 的位置，就形成多边形ABCDEF ，此时多边形ABCDEF 的面积又可以怎样表示？（3）上述两种方法表示的面积有什么关系？师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后小组交流，学生代表展示求解过程. 设计意图：通过探究活动，让学生认识平方差公式的几何意义，使学生更好地理解这一公式，并在此过程中体会数形结合思想.（三）初步应用，巩固知识【例1】运用平方差公式计算：(1)(54)(54);(2)(3)(3)x x x y x y +--+-- 解：（1）222(54)(54)(5)42516x x x x +-=-=-；（2）()2222(3)(3)()39x y x y x y x y -+--=--=-. 师生活动：教师找两个同学到黑板上进行板演，然后与学生一起进行订正答案，并指出容易在第二个题犯错，不知道谁减谁.设计意图：让学生理解平方差公式的结构特征，并运用公式进行计算.练习1：下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？222222(1)(23)(23)(2)(3);(2)(23)(23)(2)(3);(3)(2)(2)2;(4)(32)(32)9 4.x a x b x a a b a b a b x x x a a a +-=---=-+-=----=-师生活动：学生独立思考，并说明答案，对错误的问题相互交流、订正答案，教师对学生的答案进行评价.设计意图：通过正误辨析即系纠错、改错，让学生进一步理解平方差公式的结构特征，准确运用公式进行计算.问题4：从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？师生活动：进一步通过练习加深对平方差公式的理解，平方差公式其实是两数的和乘以这两数的差等于这两数的平方差，因此也可以这样理解.设计意图：引导学生深入分析平方差公式的结构特征，明确a 、b 的意义，在运用公式进行计算时一定要抓住关键-括号内的数有前后不变的数和前后互为相反的数.【例题2】计算：（1）（y+2）（y-2）-(y-1)(y+5)； （2）102×98.师生活动：师生共同分析得出：（1）中的前两个多项式的积可以直接利用平方差公式，后两个多项式的积不具备平方差公式的结构特征，不能用此公式；（2）是两个数乘积的简捷计算，这两个因数恰好可以分解成两个数（100与2）的和与这两个数的差，且这两个数的平方容易计算.设计意图：使学生将平方差公式的知识迁移到新的问题情境中，既巩固新知，又能培养学生分析和解决问题的能力.（四）综合应用，深化提高练习2：运用平方差公式计算：（1）（a+3b ）（a-3b ）；（2）（3+2a ）(-3+2a)；（3）51×49； （4）（3x+4）(3x-4)-(2x+3)(3x-2).师生活动：找四名学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视，指导，师生交流.【答案】：222(1)(3)(3)9(2)(32)(32)49a b a b a b a a a +-=-+-+=-22222(3)5149(501)(501)250012499(4)(34)(34)(23)(32)916(656)9166563510x x x x x x x x x x x x ⨯=+-=-=+--+-=--+-=---+=-- 设计意图：通过同类项题的练习，帮助学生更好地理解平方差公式，较熟练地运用平方差公式进行有关计算.（五）课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课学习了那些主要内容？（2）平法差公式的结构特征是什么？（3）应用平方差公式时要注意什么？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，把握本节课的主要内容，平方差公式及平方差公式的运用.（六）布置作业教科书112页习题14.2第1题五、目标检测设计1、下列各式中，不能运用平方差公式的是（ ）A ．（m-n ）(-m-n) B.(2x+3y)(3x-2y)C.(-a+b)(-a-b)D.(2x-3)(2x+3)设计意图：考查学生对平方差结构特征的理解.2、计算：（1）（mn+5）（mn-5）； （2）2x （x-1）-（2x+1）（1-2x ）.设计意图：考查学生对平方差公式的理解及运用.3.计算：1998×2002设计意图：考查学生对平方差公式的应用.目标检测答案：1. B2. 解：（1）（mn+5）（mn-5）=2222()525mn m n -=-（2）222222(1)(21)(12)22(14)2214621x x x x x x x x x x x x --+-=---=--+=-+3.解：1998×2002=（2000-2）（2000+2）=4000000-4=3999996。

平方差公式教学设计(优秀10篇)平方差公式说课课件篇一平方差公式教学反思本节课采用情景—探究的方式，以猜想、实验、论证为主要探究方式，得出平方差公式，应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先提醒学生要注意其特征，其次要做好式子的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来，应用公式法因式分解的过程，实际上就是转化和化归的过程。

在解决认识平方差公式的`结构时候，重点突出学生自我思想的形成，能够充分地不公式用自己的语言来叙述，在整个教学设计中，教师只作为了一个点拨者和引路人。

然后应用有梯度的典型例题加以巩固，在学生头脑中形成一个清晰完整的数学模型，使学生在今后的练习中游刃有余。

不足之处：教学中时间把握还是不足，在设计的题目中不怎么合理，应按题目的难度从易到难。

有些题目的归纳可放手给学生讨论后由学生说出，而不是教师代替。

小组评价做的不够，没有足够的小组的活动，没有小组的竞赛。

教学语言还太随意，数学的语言应该严谨。

在语调上应该有所变化。

平方差公式篇二2．运用公式要注意什么？(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．四、作业1．运用平方差公式计算：(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；(3)(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；(5)(2x3+壹五)(2x3-壹五)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；2．计算：(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)；(2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)；(4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4)．热门文章青少年思想道德建设当前我国作文教学改革的新趋势古诗三首（墨梅竹石石灰吟）一场雪Unit2Look at me第五课时植物妈妈有办法威尼斯的小艇等比数列的前n项和相关文章・多项式的乘法・单项式与多项式相乘・单项式的乘法・幂的乘方与积的乘方(二)・幂的乘方与积的乘方・同底数幂的乘法(二)・同底数幂的乘法・一元一次不等式组和它的解法平方差公式教学课件篇三平方差公式教学课件教学目的：1、使学生会推导平方差公式，并掌握公式特征。

平方差公式优秀教案一、教学目标1.知识与技能目标：使学生理解平方差公式的概念，掌握平方差公式的推导过程，并能熟练运用平方差公式进行计算。

2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生运用平方差公式解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生主动探索、积极参与的精神，增强学生的团队合作意识。

二、教学内容1.平方差公式的定义：平方差公式是指两个数的平方差可以表示为两个数的和与差的乘积。

2.平方差公式的推导：通过具体的例子，引导学生观察、分析，发现平方差公式，并运用多项式乘法进行验证。

3.平方差公式的应用：解决实际问题，如计算平方差、因式分解等，培养学生运用平方差公式解决问题的能力。

三、教学重点与难点1.教学重点：平方差公式的推导和应用。

2.教学难点：平方差公式的理解和灵活运用。

四、教学过程1.导入新课：通过实际生活中的例子，如计算土地面积、求解速度问题等，引出平方差的概念。

2.自主探究：让学生观察具体的平方差例子，如\(a^2b^2\)，引导学生发现平方差公式。

3.合作交流：分组讨论，让学生互相分享自己的发现，共同推导平方差公式。

4.课堂讲解：对学生的发现进行总结，给出平方差公式的定义，并进行推导。

5.案例分析：通过具体的例题，讲解平方差公式的应用，如计算平方差、因式分解等。

6.练习巩固：布置相关练习题，让学生独立完成，巩固平方差公式的运用。

7.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调平方差公式的推导和应用。

8.课后作业：布置课后作业，让学生运用平方差公式解决实际问题。

五、教学评价1.过程评价：观察学生在课堂上的参与程度、合作交流的表现，评价学生在自主探究、合作交流中的表现。

2.练习评价：检查学生在练习中的完成情况，评价学生对平方差公式的理解和运用能力。

3.课后作业评价：批改课后作业，评价学生对平方差公式的掌握程度，以及运用平方差公式解决问题的能力。

平方差公式教学教案【优秀9篇】平方差公式教学设计篇一《平方差公式》教学反思学生已经掌握了多项式与多项式相乘，但是对于某些特殊的多项式相乘，可以写成公式的形式，直接写出结果，乘法公式应用十分广泛，也是本章重点内容之一。

平方差公式是第一个乘法公式，教学时，我是这样引入新课的，先计算下列各题，看谁做的又对又快？（1）（x+1）（x―1）=_____，（2）（m+2）（m―2）=_____，（3）（2x+1）（2x―1）=____，（4）（y+3z）（y―3z）=_____。

激发学生的好胜心并为进一步探索新知搭建好有力的平台，然后我又让学生讨论交流上面几个等式左、右两边各有什么特点，你能用字母表示你发现的规律吗？你能用语言叙述这个规律吗？给学生充分的观察、分析、讨论交流的时间，老师应及时的给与必要的指导、鼓励和由衷的赞美，这一点我做的还很不够，今后要多多注意。

然后我有设计了这样一道题：下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（1）（x+1）（1+x），（2）（2x+y）（y―2x），（3）（a―b）（―a+b），（4）（―a―b）（―a+b）帮助学生理解公式的特征，掌握公式的。

特征是正确运用公式的关键，除了掌握公式的特征外还有必要理解公式中的字母a、b具有广泛的含义，几字母a、b可以表示具体的数、也可以表示单项式或多项式，由于学生的认知能力有一个过程，教学中应由易到难逐步安排学习这方面的内容。

《平方差公式》的优秀教学设计篇二一、教材分析本节课选自人教版八年级上册第14章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。

对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的'简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法。

因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一。

《平方差公式》教学教案第一章：导入教学目标：1. 引导学生回顾已学的有理数乘法法则，为学生学习平方差公式奠定基础。

2. 激发学生对平方差公式的兴趣，培养学生主动探索数学问题的意识。

教学内容：1. 复习有理数乘法法则。

2. 提出问题，引导学生思考并发现平方差公式的规律。

教学步骤：1. 复习有理数乘法法则，通过例题回顾引导学生巩固知识点。

2. 提出问题，让学生尝试计算两数和的平方与两数差的平方，观察结果。

教学评价：1. 检查学生对有理数乘法法则的掌握程度。

2. 观察学生在探索平方差公式过程中的表现，评价其思维能力与合作精神。

第二章：平方差公式的推导与应用教学目标：1. 让学生掌握平方差公式的推导过程，理解公式含义。

2. 培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力。

教学内容：1. 平方差公式的推导。

2. 平方差公式的应用。

教学步骤：1. 通过具体例题，引导学生推导出平方差公式。

2. 讲解平方差公式的含义，让学生理解公式在数学中的作用。

3. 练习运用平方差公式解决实际问题，巩固知识点。

教学评价：1. 检查学生对平方差公式的掌握程度。

2. 观察学生在解决实际问题时的运用能力，评价其运用平方差公式的熟练程度。

第三章：平方差公式的拓展与应用教学目标：1. 引导学生发现平方差公式的拓展规律。

2. 培养学生运用平方差公式解决复杂问题的能力。

教学内容：1. 平方差公式的拓展规律。

2. 平方差公式在实际问题中的应用。

教学步骤：1. 通过例题，引导学生发现平方差公式的拓展规律。

2. 讲解拓展规律的含义，让学生理解其在数学中的作用。

3. 练习运用拓展规律解决实际问题，巩固知识点。

教学评价：1. 检查学生对平方差公式拓展规律的掌握程度。

2. 观察学生在解决复杂问题时的运用能力，评价其运用平方差公式及其拓展规律的熟练程度。

教学目标：1. 帮助学生巩固所学知识，提高学生对平方差公式的理解与应用能力。

教学内容：2. 复习平方差公式在实际问题中的应用。

“§1.7 平方差公式（第一课时）”教学案(公开课)作者：吉利中学数学组 王水运一、学习目标：1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；2、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算；3、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。

【学习重点】1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用平方差公式进行运算。

【学习难点】 会用平方差公式进行运算二、自主学习步骤：1、内容一：温故而知新（1）“a 与b 的平方差”用代数式可以表示成 ；“a 与b 的和”乘以“a 与b 的差” 用代数式可以表示成 ；（2）“ 1 与a 的平方差” 用代数式可以表示成 ；“1与a 的和”乘以“1与a 的差” 用代数式可以表示成 ；(3) 代数式22y x -可以读成“ ”；（4）一个数的平方等于81，这个数是 ；（5）计算：①=2)3(a ; ②=2)y 5( ; ③ 2)32(x -= ; (6) 填空: ① 2)(64= ② 2)(971= ③ 22)(4=m2、内容二：关于“平方差公式”的推导（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；（2）若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形如右图，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成整式乘法的形式）；(3) 比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式 （用式子表达）,这个公式叫做 ；对应练习：当3,2-==y x 时，求下列代数式的值，并比较它们的值得大小。

①224y x -； ② )2)(2(y x y x -+3、内容三：例题1 利用平方差公式计算：（1）_____________)()()65)(65(22=-=-+x x ； （2）_____________)()()2)(2(22=-=+-y x y x （3）_____________)()())((22=-=--+-n m n m（4）________________________________________))(22(===-+n m n m 对应练习：（1）填空：① 22))((d a d a -=+ ②2221))(1(-=-y x xy （2）练一练：课本P 36 随堂练习1：①)2)(2(-+a a ②)23)(23(b a b a -+ 解: 原式 ＝22)()(- ＝③)1)(1(--+-x x ④)34)(34(--+-k k4、内容4：例题2利用平方差公式计算：（1）)41)(41(y x y x +--- （2）)8)(8(-+ab ab （3）()()23n m n m n +-+ 解: 原式＝22)()(-＝对应练习：（1）))((2x y x y x +-+ （2）)1)(1)(1(2+-+a a a5、归纳与小结：（1）本节课学习的内容是利用“ ”进行多项式的乘法运算；（2）平方差公式22))((b a b a b a -=-+的特点：①左边是两个 的积，并且这两个多项式的两个项里有一项 ，另一项 ；②右边是两个数的 ；③ 公式可以逆向使用。

《平方差公式》教学设计一、教学目标1.经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并运用公式进行简单的运算；2.在数学教学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用；3.在计算的过程中发现规律，并能运用符号表达，从而体会数学语言的简洁美。

二、教学重点、难点1.重点：平方差公式的推导和应用；2.难点：平方差公式的应用。

三、教学过程 1.复习引入 回顾思考：（1）多项式乘法法则：多项式与多项式的积，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得得积相加。

（2）多项式乘法公式：（a+b ）(m+n)=am+an+bm+bn 2.新课引入（1）利用多项式乘法法则计算以下题目：①（x+1）（x-1）= 2x -x+x-21 =2x -21②（a+2）（a-2）=2a -2a+2a-22 =2a -22③（3x+2）（3x-2）=()23x -6x+6x-22=()23x -22（2）请同学们观察以上等式并回答下列问题：①等式左右两边有什么规律？ ②能否用公式给予表达？ 学生讨论并回答：①规律：等式左边是两个数的和乘以两个数的差； 等式右边是这两个数的平方差。

②公式：（a+b ）（a-b ）=2a -2b（3）上面我们是从代数运算的规律中得出平方差公式的，下面我们从几何的角度为大家解释下平方差公式：①余S =2a -2b ②余S =（a+b ）（a-b ）即：（a+b ）（a-b ）=2a -2b（4）公式的结构特征a 前面的符号相同，b 前面的符号相反例1：计算（1）（2x+y ）（2x-y ）=2)2(x -2y =42x -2y（2）(x 32+5y)(x 32-5y)=232⎪⎭⎫ ⎝⎛x -()25y =294x -252y（3）(-5a+3b)(-5a-3b)=()25a --()23b =252a -92b（4）(m+n)(n-m)=(n+m)(n-m)=2n -2m 例2：用平方差公式计算（1）99*101=（100-1）（100+1）=2100-21（2）59.8*60.2=（60-0.2）（60+0.2）=260-()22.0=3599.96拓展：（2+1）（22+1）（42+1）（82+1)…（642+1）的值的个位数是多少？四、板书设计一、复习1.法则：多项式与多项式的积，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得得积相加。

《平方差公式》教学教案第一章：导入1.1 教学目标让学生理解平方差公式的概念及意义。

培养学生对平方差公式的兴趣和好奇心。

1.2 教学内容平方差公式的定义和表达式。

平方差公式的推导过程。

1.3 教学步骤1. 引入平方差公式的概念，让学生回顾已学的平方和乘法运算。

2. 通过示例，引导学生观察和总结平方差公式的规律。

3. 让学生尝试推导平方差公式，并提供必要的提示和指导。

1.4 教学评价观察学生在推导过程中的理解和应用能力。

评估学生对平方差公式的掌握程度。

第二章：平方差公式的应用2.1 教学目标培养学生应用平方差公式解决问题的能力。

培养学生运用平方差公式进行简便计算的能力。

2.2 教学内容平方差公式的应用场景和问题类型。

平方差公式在实际问题中的应用方法。

1. 引入平方差公式的应用场景，让学生理解平方差公式的实际意义。

2. 通过示例，展示平方差公式在实际问题中的应用方法。

3. 让学生尝试解决一些实际问题，应用平方差公式进行计算和解答。

2.4 教学评价观察学生在解决实际问题时的应用能力和计算准确性。

评估学生对平方差公式应用的理解和掌握程度。

第三章：平方差公式的拓展3.1 教学目标让学生理解平方差公式的拓展概念和性质。

培养学生运用平方差公式解决更复杂问题的能力。

3.2 教学内容平方差公式的拓展概念和性质。

平方差公式在其他数学领域的应用。

3.3 教学步骤1. 引导学生思考平方差公式的拓展概念和性质，让学生进行自主探索。

2. 通过示例，介绍平方差公式在其他数学领域的应用，如二次方程的解法等。

3. 让学生尝试解决一些更复杂的题目，运用平方差公式进行计算和解答。

3.4 教学评价观察学生在探索平方差公式拓展概念和性质时的理解和思考能力。

评估学生对平方差公式在解决更复杂问题中的运用能力和创造力。

第四章：巩固练习巩固学生对平方差公式的理解和掌握。

提高学生运用平方差公式解决问题的能力。

4.2 教学内容设计一些练习题目，让学生运用平方差公式进行计算和解答。

《平方差公式》教学教案第一章：导入1.1 教学目标：让学生理解平方差公式的概念和意义。

引导学生通过实际例子发现平方差公式的规律。

1.2 教学内容：平方差公式的定义和表达式。

平方差公式的推导过程。

1.3 教学步骤：1.3.1 引入平方差的概念，让学生回顾平方的定义和性质。

1.3.2 通过实际例子，引导学生发现平方差的现象，并总结规律。

1.3.3 给出平方差公式的表达式，解释其含义和适用范围。

1.4 教学评估：提问学生对平方差公式的理解和应用。

让学生完成一些相关的练习题，检验其对平方差公式的掌握程度。

第二章：平方差公式的推导2.1 教学目标：让学生理解平方差公式的推导过程。

培养学生通过逻辑推理和数学思维解决问题的能力。

2.2 教学内容：平方差公式的推导方法。

平方差公式的证明过程。

2.3 教学步骤：2.3.1 引导学生回顾平方的定义和性质，复习平方差的概念。

2.3.2 引导学生通过实际例子和数学推理，推导出平方差公式。

2.3.3 给出平方差公式的证明过程，解释其逻辑和数学依据。

2.4 教学评估：提问学生对平方差公式的推导过程和证明的理解。

让学生完成一些相关的练习题，检验其对平方差公式的推导和证明的掌握程度。

第三章：平方差公式的应用3.1 教学目标：让学生掌握平方差公式的应用方法。

培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力。

3.2 教学内容：平方差公式的应用场景和例题。

平方差公式的变形和扩展。

3.3 教学步骤：3.3.1 引导学生理解平方差公式的应用场景，例如解决几何问题、物理问题等。

3.3.2 给出一些例题，引导学生运用平方差公式进行计算和解决问题。

3.3.3 引导学生对平方差公式进行变形和扩展，探讨其适用范围和限制条件。

3.4 教学评估：提问学生对平方差公式的应用场景和例题的理解。

让学生完成一些相关的练习题，检验其对平方差公式的应用和解决问题的掌握程度。

第四章：练习与巩固4.1 教学目标：让学生通过练习题巩固对平方差公式的理解和应用。

7.7平方差公式(1)
教学目标：1、经历探索平方差公式过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；
2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；
3、了解平方差公式的几何背景。

教学重点：1、探索平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；
2、会用平方差公式进行运算。

教学难点：会用平方差公式进行运算
教学方法：自主班：探索讨论、归纳总结、巩固练习。

强化班：引导、示范、归纳、巩固教学准备：分层例题、习题设计，分层作业设计
教学过程：自主班强化班。