一次函数的应用专题

《一次函数的应用》专题复习1.某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？(2)若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买，才能使总费用W最少？并求出最少费用．2. 旅客乘车按规定可免费随身携带一定重量的行李，如果携带行李的重量超过规定重量，那么需购买行李票．设行李费y(单位：元)是行李质量x(单位：kg)的一次函数，其图象如图所示．(1)求y关于x的函数解析式．(2)旅客最多可免费随身携带行李多少千克？3.某学校计划购买若干台电脑，现在从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？4. 为了预防新冠肺炎，某药店销售甲、乙两种防护口罩，已知甲口罩每袋的售价比乙口罩多5元，小丽从该药店购买了3袋甲口罩和2袋乙口罩共花费115元．(1)求该药店甲、乙两种口罩每袋的售价分别为多少元？(2)根据消费者需求，药店决定用不超过10000元购进甲、乙两种口罩共500袋．已知甲口罩每袋的进价为23.4元，乙口罩每袋的进价为19元，要使药店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少？5. 某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y(cm)与生长时间x(天)之间的关系大致如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？6.某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．(1)求这两种品牌计算器的单价；(2)学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．7. 5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格进价(元/部)售价(元/部)A30003400B35004000某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．(1)营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？(2)若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？8. 2020年以来，新冠肺炎疫情肆虐全球，我市某厂接到订单任务，7天时间生产A、B两种型号的口罩不少于5.8万只，该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A型口罩，3天生产B型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产4.4万只．(1)试求出该厂每天能生产A型口罩或B型口罩多少万只？(2)生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元，且A型口罩只数不少于B型口罩.在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产A型口罩和B型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？9. 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？10. 某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．(1)求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；(2)若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．11. 某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的关系如图所示．(1)写出图中点B表示的实际意义；(2)分别求甲、乙两种苹果销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为a kg时，它们的利润和为1500元，求a的值．12.甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．(1)根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为______千米/小时；(2)求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．13. 为了满足开展“阳光体育”大课间活动的需求，某学校计划购买一批篮球.根据学校的规模，需购买A、B两种不同型号的篮球共300个.已知购买3个A型篮球和2个B型篮球共需340元，购买2个A型篮球和1个B型篮球共需要210元．(1)求购买一个A型篮球、一个B型篮球各需多少元？(2)若该校计划投入资金W元用于购买这两种篮球，设购进的A型篮球为t个，求W关于t的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若购买B型篮球的数量不超过A型篮球数量的2倍，则该校至少需要投入资金多少元？14. 现有下面两种移动电话计费方式：(1)以x(单位：分钟)表示通话时间，y(单位：元)表示通话费用，分别就两种移动电话计费方式写出y关于x的函数解析式．(2)求出如何选择这两种计费方式更省钱．15. 有一网络平台为7月份某品牌荔枝的销售设计了如下两种方案：A方案：购买量不超过2千克时按标价销售，超过2千克时超过的部分按标价打折销售；B方案：一律按标价的七折销售．设销售量为x千克(x≥0)时，A方案需要支付的费用为y1元(如图所示)，B方案需要支付的费用为y2元．(1)该网络平台上这种品牌荔枝的标价为______元/千克；(2)A方案需要支付的费用y1关于x的函数图象如图所示，求y1关于x的函数表达式；(3)当购买量在什么范围内时，选择A方案更优惠，请说明理由．16. 有一进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：分)之间的关系如图所示：(1)求0≤x≤4时y随x变化的函数关系式；(2)当4<x≤12时，求y与x的函数解析式；(3)每分钟进水、出水各是多少升？17. 某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示：进货批次甲种水果质量(单位：千克)乙种水果质量(单位：千克)总费用(单位：元)第一次60401520第二次30501360(1)求甲、乙两种水果的进价；(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值．18. 某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨．(1)若将这批货物一次性运到灾区，请写出具体的租车方案？(2)若甲种货车每辆需付燃油费1400元，乙种货车每辆需付燃油费1000元，则应选(1)中的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？19. 猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：(1)第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．(2)第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？20. 暑假期间，两名教师计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社.经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费;乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费.请你帮他们选择一下，选哪家旅行社比较合算．21. 北京冬奥会开启了一场全球瞩目的精彩体育盛事，也让吉祥物“冰墩墩”成为新晋顶流，由于生产厂家产能不足，一度造成“一墩难求”的局面，售价直线上升，随着生产厂家全力协调产能配给，吉祥物“冰墩墩”的售价逐渐趋于正常．某玩具商家安排采购员小雷从厂家购进“冰墩墩”、“雪容融”两款毛绒玩具，这两款毛绒玩具的进价和售价如下表：(1)第一次小雷用8400元购进了“冰墩墩”“雪容融”共100个，求“冰墩墩”“雪容融”各购进多少个？(2)第二次小雷在进货时，厂家规定“冰墩墩”的进货数量不得超过“雪容融”进货数量的两倍，小雷计划购进两种毛绒玩具共150个，设小雷购“冰墩墩”m个，售完两款毛绒玩具共获得利润W元，问应如何设计进货方案才能获得最大利润并求出最大利润．22.“精准扶贫，暖心助力”.驻村书记通过某平台直播带货，帮助当地百姓脱贫致富.苹果成本价为每千克5元，销售价为每千克8元；蜜桔成本价为每千克6元，销售价为每千克10元.通过直播，两种水果共销售5000kg，苹果的销售量不少于2000kg．(1)若销售的苹果和蜜桔的总成本为27400元，则销售苹果______ kg，销售蜜桔______ kg．(2)当苹果的销量为多少时，两种水果的总利润最大？最大利润是多少？23.随着5G网络的覆盖，某通信公司推出了两种全国流量套餐业务．套餐一：使用者每月需缴50元月租费，流量按1元/GB收费．套餐二：当流量不超过50GB时，收取90元套餐费；当流量超过50GB时，超过的部分按0.5元/GB收取．设某人一个月内使用5G流量xGB.按照套餐一的费用为y1，按照套餐二所需的费用为y2．(1)分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；(2)若每月使用70GB的流量，应选择哪种套餐更合适？24. 已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中DE、OC分别表示甲、乙离开A地的路程s(km)与时间t(ℎ)的函数关系的图象．(1)乙先出发，甲后出发，相差______ ℎ；(2)甲骑摩托车的速度为60km/ℎ，直接写出甲离开A地后s(km)与时间t(ℎ)的函数表达式及自变量t的取值范围；(3)当乙出发几小时后，两人相遇．25. 商家销售某种商品，每件成本50元.经市场调研，当售价为60元时，可销售300件；售价每增加1元，销售量将减少10件.为了提高销售量，当售价为80元时，网络主播直播带货，此时售价每增加1元，需支付给主播300元.物价局对此商品规定：售价最高不超过110元.如图中的折线ABC表示该商品的销售量y(单位：件)与售价x(单位：元)之间的函数关系．(1)求线段BC对应的函数表达式；(2)当售价为多少元时，该商家获得的利润最大？最大利润是多少？(3)直播带货后，售价至少为______ 元，该商家获得的利润不低于直播带货前的最大利润．26. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：(1)笼中鸡、兔各有多少只？(2)若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只.鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？27. 我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励.现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．(1)求甲、乙两种奖品的单价；(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．的1228.北京时间2022年4月16日上午，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域着陆，航天员翟志刚、王亚平、叶光富安全顺利出舱，身体状态良好，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，又一次引起了“宇航”热，某商场欲购进一批宇航员玩偶，其中黄色玩偶的批发价为每只a元，售价为每只20元，蓝色玩偶的批发价为每只b元，售价为每只30元．(1)该商场购进黄色玩偶10只和蓝色玩偶20只共需550元，购进黄色玩偶15只和蓝色玩偶10只共需425元，求a和b的值；(2)该商场决定每周购进两种玩偶共100只，且投入的资金不少于1890元又不多于1900元，设购进黄色玩偶x只，商场把这些玩偶全部销售完的利润为y元，写出y与x的关系式，并求出最大利润．29. 某公司计划组织员工到某地旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经过协商：甲旅行社表示可给予每位游客七五折(按报价75%)优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折(按报价80%)优惠．设该公司参加旅游的人数是x人，选择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元．请解答下列问题：(1)请分别写出y1，y2与x之间的关系式．(2)在甲、乙两家旅行社中，你认为选择哪家旅行社更划算？。

第四章一次函数之一次函数的应用专题练习北师大版2024—2025学年八年级上册一、利用一次函数模型解决实际问题例1.实验表明，在某地，温度在15℃至25℃的范围内，一种蟋蟀1min的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度x（℃）的一次函数．已知这种蟋蟀在温度为16℃时，1min平均鸣叫92次；在温度为23℃时，1min平均鸣叫155次．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当这种蟋蟀1min平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？变式1.如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：cm）随着碗的数量x（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据：x/个1234y/cm68.410.813.2（1）依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由；（2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm，求此时碗的数量最多为多少个？变式2.某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．二、利用一次函数解决行程问题例2.小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，l1，l2分别表示小军与观光车所行的路程y（m）与时间x（min）之间的关系．根据图象解决下列问题：（1）观光车出发分钟追上小军；（2）求l2所在直线对应的函数表达式；（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．变式1.在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，同时乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间t（分钟）与两人距A 地路程s（米）之间的函数图象．（1）a＝，乐乐去A地的速度为；（2）结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式（写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人距B地的距离相等的时间．变式2.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s （km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：（1）快车的速度为km/h，C点的坐标为．（2）慢车出发多少小时后，两车相距200km．变式3.某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地．货车A、货车B距甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示．（1）求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．三、利用一次函数解决最低费用和最高利润问题例3.某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．（1）两种棋的单价分别是多少？（2）学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？变式1.眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚．近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同．每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元．（1）求A，B两款文创产品每件的进价各是多少元？（2）已知A款文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元，根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？变式 2.近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表：价格/类别短款长款进货价（元/件）8090销售价（元/件）100120（1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；（2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？变式3.某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买2株A 种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元．（1）求A，B两种花卉的单价．（2）该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．变式4.A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见如表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A型号35aB型号42b若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．（1）求a、b的值；（2）若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A 种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值．变式5.成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A 种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．（1）求A，B两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．变式6.某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？变式7.近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？四、利用一次函数解决含参数的最高利润问题例4.在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）：次数数量（支）总成本（元）海鲜串肉串第一次3000400017000第二次4000300018000针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元．（1）求m、n的值；（2）五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a（0＜a＜1）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值．变式1.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：甲乙运动鞋价格进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？变式2.为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．（1）求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额﹣成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．变式3.为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：衬衫价格甲乙m m﹣10进价（元/件）260180售价（元/件）若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠a元（60＜a＜80）出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？五、利用一次函数解决方案问题例5.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．变式1.某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．（1）写出图中点B表示的实际意义；（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为a kg时，它们的利润和为1500元，求a的值．。

一次函数的应用(1) 1．已知直线x－2y=－k+6和x+3y=4k+1的交点在第四象限内．（1）求k的取值范围（2）若k为非负整数，△P AO是以OA为底的等腰三角形，点A的坐标为（2，0）点P 在直线x－2y=－k+6上，求点P的坐标．2．已知直线y1= 2x－6与y2= －ax+6在x轴上交于点A，直线y = x与y1、y2分别交于点C、B．（1）求a的值；（2）求三条直线所围成的ΔABC的面积．3．点P按A→B→C→M的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CD边上的中点．设点P经过的路程x为自变量，△APM 的面积为y，求y与x的函数关系式并画出大致图像．4．某长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（公斤）的一次函数，其图象如图所示．求：(1)y与x之间的函数关系式(2)旅客最多可免费携带行李的公斤数．5．某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：设当单价从38元/千克下调了x元时，销售量为y千克．（1）写出y与x间的函数关系式；（2）如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？6．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来；(2)设生产A、B两种产品获总利润为y (元)，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？7．我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶．如图所示，图中L1 L2分别表示两船相对于海岸的距离S（海里）与追赶时间（分）之间的关系．根据图象解答下列问题：（1）哪条直线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？（2）A、B哪个速度快（3）15分内B能否追上A？（4）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度B能否在A逃入公海前将其拦截？8．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时(从甲组出发时开始计时)．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组所走路程甲y(千米)、乙y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问题：(1)由于汽车发生故障，甲组在途中停留了____________小时；(2)甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区，请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？(3)为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米．请通过计算说明，按图像所表示的走法是行李票费用（元）行李重量（公斤）【课后练习】1．方程组⎩⎨⎧+==-3214x y y x 的解是 ，则一次函数y =4x －1与y =2x +3的图象交点为 ．2．方程2x －y =2的解有 个，用x 表示y 为 ，y 是x 的 函数． 3．函数y =－2x +1与y =3x －9的图象交点坐标为 ，这对数是方程组 的解． 4．若点A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则a 的值是 ． 5．有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定的．已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟后，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q （升）随时间t （分）变化的图象是（ ）6．设一个等腰三角形的周长为45，一腰为x ，底为y ,⑴写出y 用x 表示函数关系式．确定自变量x 的取值范围．⑵求出当x =15时，y 的值，并指出此时三角形是什么三角形？7．扬州火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物往广州，这列货车可挂A 、B 两种不同规格的货厢50节，已知用一节A 型货厢的运费是0.5吨万元，用一节B 型货厢的运费是0.8万元．(1)设运输这批货物的总运费为y (万元)，用A 型货的节数为x (节)，试写出y 与x 之间的函数关系式；(2) 已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排A 、B 两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来．(3)利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？8．某校计划用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师外出活动。

1.（2013•鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．一次函数的应用知识点一：一次函数与坐标轴交点和面积问题1：交点问题一次函数b kx y +=的图象是经过（0，b ）和（-kb，0）两点。

【典型例题】1．直线y=－x+2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 2．直线y=－x －1与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 3．函数y=x+1与x 轴交点为（ ）A ．（0，-1）B ．（1，0）C ．（0，1）D ．（-1，0）4．直线y=-32x+3与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为（ ） A ．3 B ．6 C ．34 D ．325．直线y=-2x-4交x 轴、y 轴于点A 、B ，O 为坐标原点，则S △AOB = 。

6．若直线y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b 的值是 。

7．如图所示，已知直线y=kx-2经过M 点，求此直线与x 轴交点坐标和直线与两坐标轴围成三角形的面积．2：面积问题面积：一次函数y=kx+b 与x 、y 轴所交的两点与原点组成的三角形的面积为2b k(1)：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解。

(2)：复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）。

(3)：往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高。

1. 直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。

第二十章一次函数专题20.3 一次函数的应用（第1课时）基础巩固一、单选题（共6小题）1.一辆货车与客车都从A地出发经过B地再到C地，总路程200千米，货车到B地卸货后再去C地，客车到B地部分旅客下车后再到C地，货车比客车晚出发10分钟，则以下4种说法：①货车与客车同时到达B地；②货车在卸货前后速度不变；③客车到B地之前的速度为20千米/时；④货车比客车早5分钟到达C地；4种说法中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】①由函数图可以得出货车到达B地用时30分钟，客车到达B地用时40分钟，根据货车比客车晚出发10分钟就可以得出货车与客车同时到达B地；②分别求出货车卸货前后的速度并作比较就可以得出结论；③由路程÷时间＝速度就可以得出结论；④由函数图象可以得出货车到达C地的时间是80分钟，客车到达C地的时间是85分钟就可以得出，但是客车先出发了10分钟，故货车比客车晚5分钟到达C地．【解答】解：①函数图可以得出货车到达B地用时30分钟，客车到达B地用时40分钟，∵车比客车晚出发10分钟，∴货车与客车同时到达B地．故正确②货车在卸货前的速度为：80÷0.5＝160千米/时，货车在卸货后的速度为：120÷0.5＝240千米/时．∵160≠240，∴货车在卸货前后速度不相等．故错误；③客车到B地之前的速度为：80÷＝120千米/时≠20千米/时．故错误；④由函数图象可以得出货车到达C地所有时间是80分钟，客车到达C地所用时间是85分钟，∵客车先出发了10分钟，∴货车是客车出发90分钟后到达的C地，∴货车比客车晚5分钟到达C地．故错误．故选：A．【知识点】一次函数的应用2.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，而后只出水不进水，直到水全部排出．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．每分钟的进水量为5升B．每分钟的出水量为3.75升C．OB的解析式为y＝5x（0≤x≤4）D．当x＝16时水全部排出【答案】D【分析】根据题意和函数图象可以求得每分钟的进水量和出水量，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，每分钟的进水量为：20÷4＝5（L），∴OB的解析式为y＝5x（0≤x≤4）；每分钟的出水量为：[5×8﹣（30﹣20）]÷8＝3.75（L），30÷3.75＝8（min），8+12＝20（min），∴当x＝20时水全部排出．故选：D．【知识点】一次函数的应用3.甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．甲车的平均速度为60km/hB．乙车的平均速度为100km/hC．乙车比甲车先到B城D．乙车比甲车先出发1h【答案】D【分析】根据图象逐项分析判断即可．【解答】解：由图象知：A．甲车的平均速度为＝60km/h，故A选项不合题意；B．乙车的平均速度为＝100km/h，故B选项不合题意；C．甲10时到达B城，乙9时到达B城，所以乙比甲先到B城，故C选项不合题意；D．甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h，故此选项错误，故选：D．【知识点】一次函数的应用4.如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是（）A．0.5千米B．1千米C．1.5千米D．2千米【答案】A【分析】分别根据甲、乙的图象计算出各自的速度即可求出每分钟乙比甲多行驶的路程．【解答】解：由甲的图象可知甲的速度为：12÷24＝0.5千米/分，由乙的图象可知乙的速度为：12÷（18﹣6）＝1千米/分，所以每分钟乙比甲多行驶的路程是0.5千米．故选：A．【知识点】一次函数的应用5.小明和小亮在同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离y（米）与小亮出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．小明的速度是4米/秒B．小亮出发100秒时到达终点C．小明出发125秒时到达了终点D．小亮出发20秒时，小亮在小明前方10米【答案】D【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，小明的速度为8÷2＝4（米/秒），故选项A正确；小亮出发100秒时到达终点，故选项B正确；小明出发500÷4＝125秒时到达终点，故选项C正确；小亮出发20秒时，小明走的路程是8+4×20＝88（米），小亮走的路程是500÷100×20＝100（米），此时小亮在小明前方100﹣88＝12米处，故选项D错误；故选：D．【知识点】一次函数的应用6.某市体育馆将举办明星足球赛，为此体育馆推出两种团体购票方案（设购票张数为x张，购票总价为y元）．方案一：购票总价由图中的折线OAB所表示的函数关系确定；方案二：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元．则两种方案购票总价相同时，x的值为（）A．80B．120C．160D．200【答案】D【分析】根据题意，可以分别求得方案一和方案二对应的函数解析式，然后令它们的函数值相等，即可得到两种方案购票总价相同时，x的值．【解答】解：设OA段对应的函数解析式为y＝kx，12000＝100k，得k＝120，即OA段对应的函数解析式为y＝120x，设AB段对应的函数解析式为y＝ax+b，，得，即AB段对应的函数解析式为y＝60x+6000，由题意可得，方案二中y与x的函数关系式为y＝50x+8000，令50x+8000＝120x，得x＝，∵x为整数，∴x＝应舍去，令60x+6000＝50x+8000，得x＝200，即当x＝200时，两种方案购票总价相同，故选：D．【知识点】一次函数的应用二、填空题（共8小题）7.我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准，某市居民月交水费y（元）与用水量x（吨）之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水20吨，则应交水费元．【答案】44【分析】根据函数图象中的数据，可以求得超出10吨水时，每吨水的价格，从而可以计算出某户居民4月份用水20吨，则应交水费多少元．【解答】解：由图象可知，超出10吨的部分，每吨水的价格是（31﹣18）÷（15﹣10）＝2.6（元），当用水20吨时，应交水费：18+（20﹣10）×2.6＝44（元），故答案为：44．【知识点】一次函数的应用8.某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，受成本影响，该衬衣需涨价，已知价格每上涨10元，销售量便减少50件．那么，每月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x（元）之间的关系式为．【答案】y=-5x+2500【分析】根据某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨10元，销售量便减少50件，即可得到月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x（元）之间的关系式．【解答】解：由题意可得，y＝2000﹣×50＝﹣5x+2500，故答案为：y＝﹣5x+2500．【知识点】一次函数的应用9.空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）之间的关系式为y＝x+331；当x＝22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为m．【答案】1721【分析】根据题意，可以求得当x＝22℃时，对应速度y的值，然后根据路程＝速度×时间，即可得到当x ＝22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离．【解答】解：当x＝22时，y＝×22+331＝344.2，则当x＝22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为：344.2×5＝1721（m），故答案为：1721．【知识点】一次函数的应用10.上海市居民用户燃气收费标准如表：年用气量（立方米）每立方米价格（元）第一档0﹣﹣﹣310 3.00第二档310（含）﹣﹣﹣520（含） 3.30第三档520以上 4.20某居民用户用气量在第一档，那么该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式是．【答案】y=3x（0≤x＜310）【分析】根据该居民用户用气量在第一档，利用“总价＝单价×数量．”即可求出该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式．【解答】解：根据题意得第一档燃气收费标准为3.00（元/立方米），∴该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式是y＝3x（0≤x＜310）．故答案为：y＝3x（0≤x＜310）．【知识点】一次函数的应用11.“赛龙舟”是我国的一个传统运动项目．某天，甲乙两队在一个笔直的湖面进行“赛龙舟”比赛，全程300米．两队同时出发，刚出发，乙队就以明显优势领先，甲队发现形式不利，迅速调整比赛状态，把速度提升了，并以提升后的速度赛完全程，假设乙队全程是匀速比赛状态，甲队提速前和提速后也分别是匀速运动，甲、乙两队之间的距离y（米）与乙队行驶x（秒）之间的关系如图所示，则甲队到达终点时，乙队离终点还有米．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先求出乙的速度，再根据图象中的数据，可以求出甲开始的速度，从而可以得到甲提速后的速度，再根据图象中的数据，可以得到甲到达终点的时间，从而可人计算出甲队到达终点时，乙队离终点的距离．【解答】解：由图可得，乙队的速度为300÷100＝3（米/秒），设甲队开始的速度为a米/秒，15（3﹣a）＝（45﹣15）×[a（1+）﹣3]，解得a＝2，∴甲队提速后的速度为2×（1+）＝3.5（米/秒），∴甲队到达终点用的时间为：15+（300﹣15×2）÷3.5＝15+＝15+77＝92（秒），∴甲队到达终点时，乙队离终点还有3×（100﹣92）＝3×7＝3×＝（米），故答案为：．【知识点】一次函数的应用12.开学前夕，某服装厂接到为一所学校加工校服的任务，要求5天内加工完220套校服，服装厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲乙两车间各自加工校服数量y（套）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图①所示；未加工校服w（套）与甲加工时间x（天）之间的关系如图②所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工校服套；（2）乙车间维修设备后，乙车间加工校服数量y（套）与x（天）之间函数关系式是．【答案】【第1空】20【第2空】y=35x-55【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲车间每天加工校服数量；（2）根据函数图象中的数据，可以计算出乙车间维修设备后，乙车间加工校服数量y（套）与x（天）之间函数关系式．【解答】解：（1）由图①可得，甲车间每天加工校服：（220﹣120）÷5＝100÷5＝20（套），故答案为：20；（2）由图象可得，a＝（220﹣185）﹣20＝35﹣20＝15，设乙车间维修设备后，乙车间加工校服数量y（套）与x（天）之间函数关系式是y＝kx+b，∵点（2，15），（5，120）在函数y＝kx+b的图象上，∴，解得，即乙车间维修设备后，乙车间加工校服数量y（套）与x（天）之间函数关系式是y＝35x﹣55，故答案为：y＝35x﹣55．【知识点】一次函数的应用13.某市出租车计费办法如图所示，如果小张在该市乘坐出租车行驶了10千米，那么小张需要支付的车费为元．【答案】30.8【分析】设超过3千米的函数解析式为y＝kx+b，根据题意列出方程组，利用待定系数法求得解析式，然后把x＝10代入即可求得．【解答】解：由图象可知，出租车的起步价是14元，在3千米内只收起步价，设超过3千米的函数解析式为y＝kx+b，则，解得，∴超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y＝2.4x+6.8，∴出租车行驶了10千米则y＝2.4×10+6.8＝30.8（元），故答案为30.8．【知识点】一次函数的应用14.为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费29元和18元，则四月份比三月份节约用水吨．【答案】4【分析】分别利用待定系数法求出y＝2x（0≤x＜10），y＝3x﹣10（x＞10），然后把y＝29和y＝18代入对应的函数关系式中求出对应的自变量x的值，再求差即可．【解答】解：设0≤x＜10的函数解析式为y＝mx，把（10，20）代入y＝kx得20＝10m，解得m＝2，所以y＝2x（0≤x＜10），把y＝18代入y＝2x，得x＝9，即四月份用了9吨水，设x＞10的函数解析式为y＝kx+b，把（10，20）和（20，50）代入y＝kx+b得，解得，所以y＝3x﹣10（x＞10），当y＝29时，把y＝29代入y＝3x﹣10得3x﹣10＝29，解得x＝13，即三月份用了13吨水，13﹣9＝4（吨），即四月份比三月份节约用水4吨．故答案为：4．【知识点】一次函数的应用拓展提升三、解答题（共6小题）15.甲、乙两人开车匀速从同一地点到距离出发地480千米处的景点旅游，甲出发半小时后，乙以每小时80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）甲行驶的速度是千米/小时．（2）求乙车追上甲车后，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）求甲车出发多长时间两车相距75千米．【答案】60【分析】（1）根据题意结合图象列式计算即可；（2）分别求出相应线段的两个端点的坐标，再运用待定系数法解答即可；（3）把y＝80代入（2）的结论解答即可．【解答】解：（1）甲行驶的速度为：30÷0.5＝60（千米/小时），故答案为：60．（2）如图所示：设甲出发x小时后被乙追上，根据题意得：60x＝80（x﹣0.5），解得x＝2，即甲出发2小时后被乙追上，∴点A的坐标为（2，0），480÷80+0.5＝6.5（时），即点B的坐标为（6.5，90），设AB的解析式为y＝kx+b，由点A，B的坐标可得：，解得，所以AB的解析式为y＝20x﹣40（2≤x≤6.5）；（3）根据题意得20x﹣40＝75或60x＝480﹣75，解得x＝或答：甲车出发小时或小时两车相距75千米．【知识点】一次函数的应用16.某种动物的身高y（dm）是其腿长x（dm）的一次函数．当动物的腿长为6dm时，身高为45.5dm；当动物的腿长为14dm时，身高为105.5dm．（1）写出y与x之间的关系式；（2）当该动物腿长10dm时，其身高为多少？【分析】（1）根据题意，可以先设出y与x的函数关系式为y＝kx+b，然后再根据当动物的腿长为6dm时，身高为45.5dm；当动物的腿长为14dm时，身高为105.5dm，即可求得该函数的解析式；（2）将x＝10代入（1）中的函数解析式，即可得到相应的身高．【解答】解：（1）设y与x之间的关系式为y＝kx+b，，得，即y与x之间的关系式是y＝7.5x+0.5；（2）当x＝10时，y＝7.5×10+0.5＝75.5，答：当该动物腿长10dm时，其身高为75.5dm．【知识点】一次函数的应用17.某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示．其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）当x≥30时，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网35小时，他应付多少元的上网费用？【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到当x≥30时，y与x之间的函数关系式；（2）将x＝35代入（1）中的函数解析式，即可求得小李4月份上网35小时，他应付多少元的上网费用．【解答】解：（1）设当x≥30时，y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，，解得，，即当x≥30时，y与x之间的函数关系式是y＝3x﹣30；（2）当x＝35时，y＝3×35﹣30＝105﹣30＝75，即小李4月份上网35小时，他应付75元的上网费用．【知识点】一次函数的应用18.表示汽车性能的参数有很多，例如：长宽高、轴距、排量、功率、扭矩、转速、百公里油耗等等．为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t（h）0123…邮箱剩余油量Q（L）100948882…①根据上表可知，每小时耗油升；②根据上表的数据，写出用Q与t的关系式：；③汽车油箱中剩余油量为55L，则汽车行驶了小时．【答案】【第1空】6【第2空】Q=100-6t【第3空】7.5【分析】①根据表中数据即可得到结论；②由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q的关系式；③求汽车油箱中剩余油量为55L，则汽车行使了多少小时即是求当Q＝55时，t的值．【解答】解：（1）据上表可知，每小时耗油100﹣94＝6 升；（2）关键题意得：Q＝100﹣6t；（3）当Q＝55时，55＝100﹣6t，6t＝45，t＝7.5．答：汽车行使了7.5小时．故答案为：①6；②Q＝100﹣6t；③7.5．【知识点】一次函数的应用19.某地长途汽车客运公规定旅客可随携带一定质量的行李，如果超过规定需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量xkg的一次函数，如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量是多少？【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）令y＝0时求出x的值即可．【解答】解：（1）由图可知，函数图象经过点（60，6），（80，10），所以，，解得；所以解析式为：y＝0.2x﹣6；（2）令y＝0，则0.2x﹣6＝0，解得x＝30，所以，旅客最多可免费携带行李的质量为30kg．【知识点】一次函数的应用20.为了迎接疫情彻底结束后的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且甲种运动鞋的数量不超过100双，问该专卖店共有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【分析】（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可；（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200﹣x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式组，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；（3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．【解答】解：（1）依题意得，，整理得，3000（m﹣20）＝2400m，解得m＝100，经检验，m＝100是原分式方程的解，所以，m＝100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，，解得95≤x≤100，∵x是正整数，100﹣95+1＝6，∴共有6种方案；（3）设总利润为W，则W＝（240﹣100﹣a）x+80（200﹣x）＝（60﹣a）x+16000（95≤x≤100），①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x＝100时，W有最大值，W最大＝22000﹣100a，即此时应购进甲种运动鞋100双，购进乙种运动鞋100双；②当a＝60时，60﹣a＝0，W＝16000，（2）中所有方案获利都一样；W最大＝16000；③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，所以，当x＝95时，W有最大值，W最大＝21700﹣92a；即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．【知识点】一次函数的应用、一元一次不等式的应用、分式方程的应用。

第二十章一次函数专题20.3 一次函数的应用（第2课时）基础巩固一、单选题（共6小题）1.已知弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系如图所示，则弹簧不挂物体时的长度为（）A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm【答案】A【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求得弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式，然后将x＝0代入函数解析式求出相应的y的值，即可得到弹簧不挂物体时的长度，本题得以解决．【解答】解：设弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为y＝kx+b，∵该函数经过点（6，15），（20，22），∴，解得，即弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为y＝0.5x+12，当x＝0时，y＝12，即弹簧不挂物体时的长度为12cm，故选：A．【知识点】一次函数的应用2.如图，甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离为S（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A．A、B两地相距18kmB．甲在途中停留了0.5小时C．全程行驶时间乙比甲少用了1小时D．乙出发后0.5小时追上甲【答案】C【分析】利用函数图象，直接得出A、B两地的距离，还可得到甲出发0.5小时后停留了0.5小时；根据图象即可得出甲乙两人在全程所花的时间；根据图象中的信息可得乙出发后0.5小时追上甲．【解答】解：A．由图可得，s为18千米，即A、B两地的距离是18千米，故A选项不合题意；B．甲在0.5小时至1小时之间，S没有变化，说明甲在途中停留了0.5小时，故B选项不合题意；C．由图可得，甲行驶的时间为2小时，乙行驶的时间为1.5小时，所以全程乙比甲少用了0.5小时，故C选项符合题意；D．图中P点的实际意义是：甲，乙相遇，此时乙出发了0.5小时，故D选项不合题意．故选：C．【知识点】一次函数的应用3.一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法：①动车的速度是270千米/小时；②点B的实际意义是两车出发后3小时相遇；③甲、乙两地相距1000千米；④普通列车从乙地到达甲地时间是9小时，其中不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：①普通列车的速度是（千米/小时），设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3×＝1000，解得：x＝250，动车的速度为250千米/小时，故①错误；②如图，出发后3小时，两车之间的距离为0，可知点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，故②正确；③由x＝0时，y＝1000知，甲地和乙地相距1000千米，故③正确；④由图象知x＝t时，动车到达乙地，∴x＝12时，普通列车到达甲地，即普通列车到达终点共需12小时，故④错误；故选：B．【知识点】一次函数的应用4.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论中错误的是（）A．乙的速度为5米/秒B．乙出发8秒钟将甲追上C．当乙到终点时，甲距离终点还有96米D．a对应的值为123【答案】C【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断出各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，乙的速度为：500÷100＝5（米/秒），故选项A正确；甲的速度为：8÷2＝4（米/秒），设乙出发x秒将追上甲，5x＝8+4x，得x＝8，故选项B正确；当乙到终点时，甲距离终点还有：500﹣（100+2）×4＝92（米），故选项C错误；a＝500÷4﹣2＝125﹣2＝123，故选项D正确；故选：C．【知识点】一次函数的应用5.如图，购买一种苹果，付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次每次购买1千克这种苹果可节省（）A．4 元B．5 元C．6 元D．7 元【答案】C【分析】利用待定系数法可分别求得直线OA、AB的函数解析式，再分别求得两种方式所需费用，即可求得答案．【解答】解：由图象可知A（2，20），B（4，36），设直线OA解析式为y＝kx，则2k＝20，解得k＝10，∴直线OA解析式为y＝10x（0≤x≤2），∴买1千克时，付款金额为y＝10×1，∴分五次购买1千克所需要费用为50元，设直线AB解析式为y＝tx+b，∴，解得，∴直线AB解析式为y＝8x+4（x＞2），∴当x＝5时，y＝44，即一次购买5千克所需费用为44元，∵50﹣44＝6，∴一次购买5千克这种苹果比分五次每次购买1千克这种苹果可节省6元，故选：C．【知识点】一次函数的应用6.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（）A．②③B．①②③C．①②D．①③【答案】B【分析】易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙100s跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c的值．【解答】解：甲的速度为：8÷2＝4（米/秒）；乙的速度为：500÷100＝5（米/秒）；b＝5×100﹣4×（100+2）＝92（米）；5a﹣4×（a+2）＝0，解得a＝8，c＝100+92÷4＝123（秒），∴正确的有①②③．故选：B．【知识点】一次函数的应用二、填空题（共8小题）7.某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后n天（n≥2）应收租金元．【答案】（0.5n+0.6）【分析】先求出出租后的头两天的租金，然后用“n﹣2”求出超出两天的天数，进而求出超出两天后的租金，然后用“头两天的租金+超出两天后的租金”解答即可．【解答】解：当租了n天（n≥2），则应收钱数：0.8×2+（n﹣2）×0.5，＝1.6+0.5n﹣1，＝0.5n+0.6（元）．答：共收租金（0.5n+0.6）元．故答案为：（0.5n+0.6）．【知识点】根据实际问题列一次函数关系式8.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为L．【答案】3.75【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先求出进水量，然后再根据图象中的数据，即可求得出水量，本题得以解决．【解答】解：由图象可得，每分钟的进水量为：20÷4＝5（L），每分钟的出水量为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）＝5﹣10÷8＝5﹣1.25＝3.75（L），故答案为：3.75．【知识点】一次函数的应用9.如图，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系是一次函数，则弹簧不挂物体时的长度为cm．【答案】12【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关式，然后令x＝0求出相应的y的值，即可解答本题．【解答】解：设弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为y＝kx+b，，解得，，即弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为y＝0.5x+12，当x＝0时，y＝12，即弹簧不挂物体时的长度为12cm，故答案为：12．【知识点】一次函数的应用10.一列高铁列车从甲地匀速驶往乙地，一列特快列车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设特快列车行驶的时间为x（单位：时），特快列车与高铁列车之间的距离为y（单位：千米），y与x之间的函数关系如图所示，则图中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式是．【答案】y=100x【分析】由函数图象可以直接得出甲、乙两地之间的距离为1200千米；先由条件可以得出高铁列车走完全程的时间，就可以求出高铁列车的速度，进而求出特快列车的速度而得出C的坐标，由待定系数法求出结论．【解答】解：由函数图象得：甲、乙两地之间的距离为1200千米，高铁列车速度为：1200÷12＝100（千米/时），高铁列车+特快列车＝1200÷3＝400（千米/时），特快列车＝400﹣100＝300（千米/时），特快列车走完全程时间为1200÷300＝4（小时），特快列车到达时高铁列车与特快列车相距4×100＝400千米，∴C（4，400）．设y CD＝kx+b（k≠0，k、b为常数），把（4，400），（12，1200）代入y CD＝kx+b中，有，解得，∴y＝100x．故答案为：y＝100x【知识点】一次函数的应用11.中国电信公司最近推出无线市话的收费标准如下：前3min（不足3min按3min计）收费0.2元，3min后每分钟收费0.1元，则通话一次的时间x（min）（x＞3）与这次通话费用y（元）之间的关系式﹣．【答案】y=0.1x-0.1【分析】根据：“话费＝三分钟以内的基本话费0.2+超过3分钟的时间×0.1”，把相关数值代入即可求解．【解答】解：根据题意可知：超过3分钟的话费为0.1×（x﹣3），则通话时间x分钟（x＞3）与通话费用y之间的函数关系是：y＝0.2+0.1（x﹣3）＝0.1x﹣0.1．故答案为：y＝0.1x﹣0.1【知识点】一次函数的应用12.已知声音在空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）之间有这样的关系：y＝x+331．当声音的传播速度为343m/s时，则气温为℃．【答案】20【分析】把y＝343代入y＝x+331求出x即可．【解答】解：当y＝343时，即：343＝x+331．解得：x＝20，故答案为：20．【知识点】一次函数的应用13.一出租车油箱内剩余油42L，一般行驶一小时耗油7L，则该车油箱内剩余油量y（L）和行驶时间x（时）之间的函数关系式是（不写自变量取值范围）．【答案】y=42-7x【分析】根据剩余油量＝原有油量﹣用油量即可得出该车油箱内剩余油量y（L）和行驶时间x（时）之间的函数关系式．【解答】解：根据“剩余油量＝原有油量﹣用油量”可得：y＝42﹣7x．故答案为：y＝42﹣7x．【知识点】一次函数的应用14.某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验：匀速行驶的汽车在行驶过程中，油箱的剩余油量y（升）与行驶时间（小时）之间的关系如下表；t（小时）0123…y（升）100928476…由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶小时，油箱的剩余油量为28升．【答案】9【分析】由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得y与t的关系式．【解答】解：由题意可得：y＝100﹣8t，当y＝28时，28＝100﹣8t解得：t＝9．故答案为：9．【知识点】一次函数的应用拓展提升三、解答题（共6小题）15.疫情过后地摊经济迅速兴起，小李以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．（1）求降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式；（2）当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为150元？【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式；（2）根据（1）中的函数关系式和题意，可以列出相应的方程，从而可以得到当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为150元．【解答】解：（1）设降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式是y＝kx+b，∵AB段过点（40，160），（80，260），∴，解得，，即降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式是y＝2.5x+60（x＞40）；（2）设当销售量为a千克时，小李销售此种水果的利润为150元，2.5a+60﹣2a＝150，解得，a＝180，答：当销售量为180千克时，小李销售此种水果的利润为150元．【知识点】一次函数的应用16.如图的图象反映的过程是：张明从家乘坐公交车去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后步行回家．图中x表示时间，y表示张明离家的距离，根据图象回答下列问题：（1）体育场到张明家的距离是千米，张明从体育场走到文具店用了分钟；（2）求直线DE的解析式．【答案】【第1空】2.5【第2空】15【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以写出体育场到张明家的距离和张明从体育场走到文具店用了多少分钟；（2）根据函数图象中的数据，可以求得直线DE的解析式．【解答】解：（1）由图象可得，体育场到张明家的距离是2.5千米，张明从体育场走到文具店用了45﹣30＝15（分钟），故答案为：2.5，15；（2）设直线DE的解析式为y＝kx+b，∵直线DE过点D（65，1.5），E（80，0），∴，解得，，即直线DE的解析式为y＝﹣x+8．【知识点】一次函数的应用17.如图的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况．根据图象回答问题：（1）斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例？长颈鹿呢？（2）斑马和长颈鹿10分钟各跑多少千米？（3）斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？第15分钟它们相距多少千米？【分析】（1）根据正比例的定义判断即可；（2）根据图象的点解答即可；（3）根据图象解答即可．【解答】解：（1）斑马的奔跑路程与奔跑时间成正比例；长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例；（2）斑马10分钟跑12千米；长颈10分钟跑8千米；（3）由图象可知，斑马跑得快；第15分钟它们相距为：18﹣12＝6（km）．【知识点】一次函数的应用18.某商店销售一种成本为每千克30元的产品，据市场调查分析，若按每千克40元销售，一个月能出售500千克，当销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种情况，请解答以下问题：（1）设销售单价定为每千克x元（x≥40），月销售量为y千克，求y与x之间的函数关系式；（2）该商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？【分析】（1）根据月销售量＝500﹣10×（销售单价﹣40），即可得出y与x之间的函数关系式；（2）先由月销售成本不超过10000元，得出月销售量不超过10000÷30＝千克．再根据月销售利润达到8000元列出方程，进而求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：y＝500﹣（x﹣40）×10＝﹣10x+900；（2）由于月销售成本不超过10000元，所以月销售量不超过10000÷30＝（千克）．根据题意得：（x﹣30）（﹣10x+900）＝8000，解得：x1＝50，x2＝70．当x1＝50时，﹣10×50+900＝400＞，舍去；当x2＝70时，﹣10×70+900＝200＜，符合题意．故销售单价定为70元．【知识点】一次函数的应用、一元二次方程的应用19.某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6kg以上，超过6kg部分的价格打7折．（1）设购买香蕉xkg，付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可求出答案．（2）根据函数关系以及x的取值范围即可列出不等式进行判断．【解答】解：（1）甲商店：y＝4x乙商店：y＝．（2）当x＜6时，此时甲商店比较省钱，当x≥6时，令4x＝30+3.5（x﹣6），解得：x＝18，此时甲乙商店的费用一样，当x＜18时，此时甲商店比较省钱，当x＞18时，此时乙商店比较省钱．【知识点】一元一次不等式的应用、一次函数的应用20.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价（元/件）3034384042销量（件）4032242016（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（1）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？（3）在（2）的条件下，为保证产品在实际试销中销售量不得低于30件，且工厂获得利润不得低于400元，请直接写出单价x的取值范围．【分析】（1）设y＝kx+b，根据表中数据，利用待定系数法求解可得；（2）设工厂获得的利润为w元，根据：“总利润＝每件利润×销售量”，列函数解析式并配方可得其最值情况；（3）根据销售量≥30件、获得的利润≥400元列不等式组，解不等式组可得．【解答】解：（1）设y＝kx+b，将x＝30、y＝40，x＝34、y＝32，代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y关于x的函数关系式为：y＝﹣2x+100；（2）设定价为x元时，工厂获得的利润为w元，则w＝（x﹣20）•y＝﹣2x2+140x﹣2000＝﹣2（x﹣35）2+450∴当x＝35时，w的最大值为450元．（3）根据题意得：，解得：30≤x≤35．【知识点】一次函数的应用。

专题5.5 一次函数的应用【八大题型】【浙教版】【题型1 行程问题】 (1)【题型2 工程问题】 (2)【题型3 利润最大问题】 (4)【题型4 费用最低问题】 (6)【题型5 调运问题】 (7)【题型6 体积问题】 (9)【题型7 几何图形问题】 (10)【题型8 其他问题】 (11)【题型1 行程问题】【例1】（2022春•大足区期末）甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过12小时后两车同时到达距A地300千米的C地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则当乙车到达A地时，甲车距A地150千米．【变式11】（2022•前进区校级开学）甲、乙两车从佳木斯出发前往哈尔滨，甲车先出发，1h以后乙车出发，在整个过程中，两车离开佳木斯的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）的对应关系如图所示：（1）直接写出佳木斯、哈尔滨两城之间距离是多少km？（2）求乙车出发多长时间追上甲车？（3）直接写出甲车在行驶过程中经过多长时间，与乙车相距18km．【变式12】（2022秋•舞钢市期末）甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发6分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙继续向A地前行，约定先到A地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟，乙的速度是80米/分钟；②甲出发30分钟时，两人在C地相遇；③乙到达A地时，甲与A地相距450米，其中正确的说法有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【变式13】（2022春•南川区期末）甲、乙两运动员在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步560米，先到终点的运动员原地休息．已知甲先出发1秒，两运动员之间的距离y（米）与乙出发的时间x （秒）之间的关系如图所示．给出以下结论：①a＝7；②b＝63；③c＝80．其中正确的是（）A．①②③B．②③C．①②D．①③【题型2 工程问题】【例2】（2022•李沧区一模）李沧区海绵工程建设过程中，需要将某小区内两段长度相等的人行道改造为透水人行道，人行道绿篱改造为下沉式绿篱．现分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设人行道的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象，请解答下列问题：（1）求乙队在2≤x≤6的时间段内，y与x的函数关系式；（2）若甲队施工速度不变，乙队在施工6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务，求甲队从开始施工到完成，所铺设的人行道共是多少米．【变式21】（2022春•华容县期末）某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.60元，由公路运输，每千克需运费0.30元，另需补助600元．（1）设该公司运输的这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费为y2元，请分别写出y1、y2与x之间的关系式；（2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需用较少？【变式22】（2022春•庐江县期末）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x （时）的函数图象为折线BC﹣﹣CD﹣﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）直接写出乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数关系式；（2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？【变式23】（2022•无锡模拟）甲，乙两人同时各接受了300个零件的加工任务，甲比乙每小时加工的数量多，两人同时开工，其中一人因机器故障停止加工若干小时后又继续按原速加工，直到他们完成任务．如图表示甲比乙多加工的零件数量y（个）与加工时间x（小时）之间的函数关系，观察图象解决下列问题：（1）其中一人因故障，停止加工小时，C点表示的实际意义是．甲每小时加工的零件数量为个；（2）求线段BC对应的函数关系式和D点坐标；（3）乙在加工的过程中，多少小时时比甲少加工75个零件？（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成．丙每小时能加工80个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少小时时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后y与x 之间的函数关系的图象．【题型3 利润最大问题】【例3】（2022春•遵义期末）钓鱼成为越来越多人休闲娱乐的选择，鱼密度大的鱼塘的门票在300﹣600元不等，这让爱好钓鱼的钓友们喜欢到能回鱼的鱼塘垂钓（回鱼是指钓友钓上的鱼返卖给塘主），如果鱼情和钓鱼技能好的话还能获得一些利润．欢乐鱼塘的门票为450元5小时，回鱼标准为56斤以内为12元/斤，超过56斤的部分7元/斤：云门鱼塘门票为320元5小时，回鱼标准是律按8元/斤．（斤是重量单位，1斤0.5千克），设钓友获得的利润为y元，鱼的重量为x斤．（1）求在两家鱼塘钓鱼时y欢乐、y云门与x之间的函数关系式；（2）如图，在平面直角坐标系中，M，N为图象的交点，m，n分别为点M，N的横坐标，写出图中m，n的值分别为、；（3）钓友会根据自己的钓鱼技能和鱼塘的回鱼标准选择不同的鱼塘垂钓，请帮钓友们分析选择在哪家鱼塘钓鱼更划算？【变式31】（2022春•武汉期末）某商店销售一种产品，该产品成本价为6元/件，售价为8元/件，销售人员对该产品一个月（30天）销售情况记录绘成图象．图中的折线ODE表示日销量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，若线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销量减少5件．（1）第25天的日销量是件，这天销售利润是元；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？销售期间日销售最大利润是多少元？【变式32】（2022•济宁二模）某商店购进了A，B两种家用电器，相关信息如下表：家用电器进价（元/件）售价（元/件）A m+2001800B m1700已知用6000元购进的A种电器件数与用5000元购进的B种电器件数相同．（1）求表中m的值．（2）由于A，B两种家用电器热销，该商店计划用不超过23000元的资金再购进A，B两种电器总件数共20件，且获利不少于13300元．请问：有几种进货方案？哪一种方案才能获得最大利润？最大利润是多少？【变式33】（2022•长垣市模拟）某营业厅销售3部A型号和2部B型号的营业额为10800元，销售4部A型号和1部B型号的营业额为10400元．（1）求每部A型号和B型号的售价；（2）该营业厅计划一次性购进两种型号共50部，其中B型号的进货数量不超过A型号数量的3倍．已知A型和B型的进货价格分别为1500元/部和1800元/部，设购进A型号a部，这50部的销售总利润为W元．①求W关于a的函数关系式；②该营业厅购进A型号和B型号各多少部时，才能使销售总利润最大，最大利润为多少元？【题型4 费用最低问题】【例4】（2022春•前郭县期末）共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3～10km的出行市场现有A、B品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应y1，B 品牌的收费方式对应y2．（1）请求出两个函数关系式．（2）如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20km/h，小明家到工厂的距离为6km，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？（3）直接写出第几分钟，两种收费相差1.5元．【变式41】（2022春•碑林区校级期末）某校张老师寒假准备带领他们的“三好学生”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人400元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折优惠．”则：（1）设学生数为x（人），甲旅行社收费为y甲（元），乙旅行社收费为y乙（元），两家旅行社的收费各是多少？（2）哪家旅行社收费较为优惠？【变式42】（2022春•滦南县期末）某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是元；甲复印社每张收费是元；（2）求出乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式，并说明一次项系数的实际意义；（3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同；（4）如果每月复印200页时，应选择哪家复印社？【变式43】（2022春•石河子期末）某种黄金饰品在甲、乙两个商店销售，甲店标价280元/克，按标价出售，不优惠，乙店标价300元/克，但若买的黄金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．（1）分别写出到甲、乙商店购买该种黄金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系，并写出定义域；（2）李阿姨要买一条重量不超过10克的此种黄金饰品，到哪个商店购买最合算？请说明理由．【题型5 调运问题】【例5】（2022•贺兰县模拟）云南某县境内发生地震，某市积极筹集救灾物资260吨从该市区运往该县甲、乙两地，若用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：甲地（元/辆）乙地（元/辆）车型运往地大货车720800小货车500650（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于132吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．【变式51】（2022春•扎鲁特旗期末）某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；（2）试问有无可能一天获得总租金是80050元？若有可能，请写出相应的调运方案；若无可能，请说明理由．【变式52】（2022春•海淀区校级期末）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾民安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：C D总计/tA200B x300总计/t240260500（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．【变式53】（2022春•巴南区月考）某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现要调往A县10辆，调往B县8辆，已知调运一辆农用车的费用如表：县名A B费用仓库甲4080乙3050（1）设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式．（2）若要求总运费不超过900元．共有哪几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？【题型6 体积问题】【例6】（2022秋•邗江区月考）某水池的容积为90m3，水池中已有水10m3，现按8m3/h的流量向水池注水．（1）写出水池中水的体积y（m3）与进水时间t（h）之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；（2）当t＝1时，求y的值；当y＝50时，求t的值．【变式61】（2022春•北京期末）如图，有一个装水的容器，容器内的水面高度是10cm，水面面积是100cm2．现向容器内注水，并同时开始计时．在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加．容器注满水之前，容器内水面的高度h，注水量V随对应的注水时间t的变化而变化，则h与t，V与t满足的函数关系分别是（）A．正比例函数关系，正比例函数关系B．正比例函数关系，一次函数关系C．一次函数关系，一次函数关系D．一次函数关系，正比例函数关系【变式62】（2022春•梁子湖区期末）水龙头关闭不严会造成漏水浪费，已知漏水量与漏水时间之间满足一次函数关系，八年级同学进行了以下实验：在漏水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每10分钟记录一次容器中的水量．下表是一位同学的记录结果，老师发现有一组数据记录有较大偏差，它是（）组别12345010203040时间t（min）1 2.4 3.8 5.2 6.8水量w（ml）A．第2组B．第3组C．第4组D．第5组【变式63】（2022•宣城模拟）某容器有一个进水管和一个出水管，从某时刻开始的前4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水．已知进水管进水的速度与出水管出水的速度是两个常数，容器内水量y （升）与时间x （分钟）之间的关系如图所示．则每分钟的出水量为（ ）A ．4升B ．152升C ．154升D ．134升 【题型7 几何图形问题】【例7】（2022春•交城县期末）菜农张大叔要用63米的篱笆围一个矩形的菜地，已知在菜地的一边AB 边上留有1米宽的入口．设AB 边的长为x ，BC 边的长为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．y =63−2x 2B ．y =63−2x+12C ．y ＝63﹣2xD ．y =632−12x 【变式71】（2022春•阿荣旗期末）已知等腰三角形周长为20（1）写出底边长y 关于腰长x 的函数解析式（x 为自变量）；（2）写出自变量的取值范围；（3）在直角坐标系中，画出函数图象．【变式72】（2022秋•富民县校级期末）如图，正方形ABCD 的边长为6cm ，动点P 从A 点出发，在正方形的边上由A ⇒B ⇒C ⇒D 运动，设运动的时间为t （s ），△APD 的面积为S （cm 2），S 与t 的函数图象如图所示，请回答下列问题：（1）点P 在AB 上运动的速度为 ，在CD 上运动的速度为 ；（2）求出点P 在CD 上时S 与t 的函数关系式；（3）t为何值时，△APD的面积为10cm2？【变式73】（2022春•泰和县期末）如图1是一个大型的圆形花坛建筑物（其中AB与CD是一对互相垂直的直径），小川从圆心O出发，按图中箭头所示的方向匀速散步，并保持同一个速度走完下列三条线路：①线段OA、②圆弧A→D→B→C、③线段CO后，回到出发点．记小川所在的位置距离出发点的距离为y（即所在位置与点O之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，（注：圆周率π取近似值3）（1）a＝，b＝．（2）当t≤2时，试求出y关于t的关系式；（3）在沿途某处小川遇见了他的好朋友小翔并聊了两分钟的时间，然后继续保持原速回到终点O，请回答下列两小问：①小川渝小翔的聊天地点位于哪两点之间？并求出此时他距离终点O还有多远；②求他此行总共花了多少分钟的时间．【题型8 其他问题】【例8】（2022春•昌平区期末）某旅客携带x（公斤）的行李乘飞机，登机前，旅客可选择托运或快递行李，托运费y1（元）与行李质量x（公斤）的对应关系由如图所示的一次函数图象确定，下表列出了快递费y2（元）与行李质量x（公斤）的对应关系，行李的质量x（公斤）快递费不超过1公斤10元超过1公斤但不超过5公斤的3元/公斤部分5元/公斤超过5公斤但不超过15公斤的部分（1）如果旅客选择托运，求可携带的免费行李的最大质量为多少公斤？（2）如果旅客选择快递，当1≤x≤15时，求快递费y2（元）与行李质量x（公斤）的函数关系式；（3）某旅客携带25公斤的行李，设托运m（公斤）行李（10≤m＜24，m为正整数），剩下的行李选择快递，m为何值时，总费用y的值最小，总费用的最小值是多少？【变式81】（2022春•正定县期中）弹簧挂物体会伸长，测得弹簧长度y（cm）（最长为20cm），与所挂物体质量x（kg）之间有下面的关系：x/kg01234…y/cm88.599.510…下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，x是自变量，y是x的函数B．所挂物体质量为6kg时，弹簧长度为11cmC．y与x的函数表达式为y＝8+0.5xD．挂30kg物体时，弹簧长度一定比原长增加15cm【变式82】（2022秋•和平县期末）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）之间的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，射线CD平行于x轴）．有下列说x+6；③观察第40天时，法：①从开始观察起，60天后该植物停止长高；②直线AC的函数表达式为y=15该植物的高度为14厘米；④该植物最高为15厘米．其中说法正确的是（）A．①②③B．②④C．②③D．①②③④【变式83】（2022•阿城区模拟）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费，设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元．具体收费情况如折线图所示，下列叙述错误的是（）A．“基础电价”是0.5元/度B．“提高电价”是0.6元/度C．小红家5月份用电260度的电费是132元D．小红家4月份198元电费的用电量是129度。

浙教版-8年级-上册-数学-第5章《一元函数》《一次函数》专题-方案最优、行程问题-每日好题挑选一、一次函数的应用—方案最优化问题【例1】为促进青少年体育运动的发展，某教育集团需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，集团决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于40个，若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），求y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，由于集团可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元，求购买篮球和足球各多少个时，能使总费用y最小，并求出y的最小值．【练1-1】学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价分别为多少元？（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？（3）若学校购买这批篮球和足球的总费用为W（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使总费用W最小，并求出W的最小值．【练1-2】某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调，彩电共30台，根据市场需要，这些空调，彩电可以全部销售，全部销售后利润不低于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价如下表所示：设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试出y与x之间的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可以选择？（3）根据你所学的有关函数知识选择哪种方案获利最大，最大利润为多少？项目空调彩电进价（月/台）54003500售价（月/台）61003900【练1-3】湖南洞庭湖区盛产稻谷和棉花，销往全国各地，湖边某货运码头，有稻谷和棉花共3000吨，其中稻谷比棉花多500吨．（1）求稻谷和棉花各是多少吨；（2）现有甲、乙两种不同型号的集装箱共58个，将这批稻谷和棉花运往外地，已知稻谷35吨和棉花15吨可装满一个甲型集装箱；稻谷25吨和棉花35吨可装满一个乙型集装箱．在58个集装箱全部使用的情况下，共有几种方案安排使用甲、乙两种集装箱？（3）在（2）的情况下，甲种集装箱每箱收费1000元，乙种集装箱每箱收费1200元，乙种集装箱老板想扩大市场，提出惠民措施：每箱可优惠m 元（m＜250）．问怎么安排集装箱这批货物总运输费最少？二、一次函数的应用—行程问题【例2】甲车从A 地出发匀速驶向B 地，到达B 地后，立即按原路原速返回A 地；乙车从B 地出发沿相同路线匀速驶向A 地，出发1小时后，乙车因故障在途中停车1小时，然后继续按原速驶向A 地，乙车在行驶过程中的速度是80千米/时，甲车比乙车早1小时到达A 地，两车距各自出发地的路程y 千米与甲车行驶时间x 小时之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）写出甲车行驶的速度，并直接写出图中括号内正确的数；（2）求甲车从B 地返回A 地的过程中，y 与x 的函数关系式（不需要写出自变量x 的取值范围）；（3）直接写出乙车出发多少小时，两车恰好相距80千米。

2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【浙教版】专题2.13一次函数的应用：行程问题大题专练（培优强化30题）一、解答题1．（2022·浙江金华·八年级期末）小刚与小慧两人相约末登东舰峰，人距地面的高y（米）与登山时间x（分）之间函数图象如图所示，根据图象所提信息解答下列问题：(1)小刚登山上升的速度是每分钟米，小慧在A地距地面的高度b为米；(2)若小慧提速后，登山上升速度是小刚登山上升速度的3倍，请求出小慧登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；(3)登山多长时间后，两人距地面的高度差为70米？2．（2019·浙江湖州·八年级期末）下图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(min)的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：(1)汽车在前9min内的平均速度是_____________km/min；(2)汽车在中途停留了_____________min；(3)当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式．3．（2022·浙江丽水·八年级期末）小聪和小慧去某风景区游览，约好在飞瀑见面．上午7：00，小聪乘电动车从古刹出发，沿景区公路（图1）去飞瀑，车速为30km/h．小慧也于上午7：00从塔林出发，骑电动自行车沿景区公路去飞瀑，车速为20km/h．小聪离古刹的路程s1（km）与时间t（h）的函数关系如图2所示．试结合图中信息回答：(1)写出小慧离古刹的路程s2（km）与时间t（h）的函数关系并画出其函数图象．(2)当小聪到达飞瀑时，小慧离飞瀑还有多少千米？(3)出发多少时间时，两人相距5km？4．（2021·浙江衢州·八年级期末）近日开化县某学校组织部分学生到衢州市中小学素质教育实践基地开展研学旅行活动．一部分师生乘坐大客车先从学校出发．余下的三人12分钟后乘坐小汽车沿同一路线出发，行继续行驶．两车距离学校的路程驶过程中发现某处风景优美，停下来欣赏拍照12分钟，再以出发时速度的87S（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图．请结合图象解决下列问题：(1)大客车的速度为千米/时，小汽车前一段路程的行驶速度为千米/时．(2)求大客车出发后经过多少时间被小汽车第二次追上．5．（2022·浙江宁波·八年级期末）甲，乙两同学住在同一小区，是某学校的同班同学，小区和学校在一笔直的大街上，距离为2560米，在该大街上，小区和学校附近各有一个公共自行车取（还）车点，甲从小区步行去学校，乙比甲迟出发，步行到取车点后骑公共自行车去学校，到学校旁还车点后立即步行到学校（步行速度不变，不计取还车的时间）．设甲步行的时间为x（分），图1中的线段OM和折线P−Q−R−T分别表示甲、乙同学离小区的距离y（米）与x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人的距离s（米）与x（分）的函数关系的图象（一部分）．根据图1、图2的信息，解答下列问题：(1)分别求甲、乙两同学的步行速度与乙骑自行车的速度；(2)求乙同学骑自行车时，y与x的函数关系式和a的值；(3)补画完整图2，并用字母标注所画折线的终点及转折点，写出它们的坐标．6．（2022·浙江舟山·八年级期末）小玲和小东姐弟俩分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30分钟．小东骑自行车以300米/分钟的速度直接回家，两人离家的路程y（米）与各自离开出发地的时间x（分钟）之间的函数图象，如图所示：(1)家与图书馆之间的路程为多少米？小玲步行的速度为多少？(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)当两人相遇时，他们离图书馆多远？7．（2022·浙江衢州·八年级期末）在一条笔直的公路上，依次有A、C、B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车匀速去B地，途经C地时因事停留1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行匀速从B地至A地．甲乙两人距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象回答下列问题：(1)甲的骑行速度为米/分，点M的坐标为．(2)求甲返回时距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）；(3)甲返回A地的过程中，x为多少时甲追上乙？8．（2022·浙江宁波·八年级期末）为了更好地亲近大自然，感受大自然的美好风光，小聪和小慧去某风景区游览，景区入口与观景点之间的路程为3千米，他们约好在观景点见面．小聪步行先从景区入口处出发，中途休息片刻后继续以原速度前行，此时小慧乘观光车从景区入口处出发，他们沿相同路线先后到达观景点，如图，l1,l2分别表示小聪与小慧离景区入口的路程y（千米）与小聪离开的时间x（分）之间的关系．根据图像解决下列问题：(1)小聪步行的速度是______（千米/分），中途休息______分钟；(2)求小慧离景区入口的路程y（千米）关于小聪离开的时间x（分）的函数表达式；(3)小慧比小聪早几分钟到达观景点？请说明理由．9．（2022·浙江·台州市书生中学八年级期中）某暑假期间，小刚一家乘车去离家380km的某景区旅游，他们离家的距离y（km）关于汽车行驶时间x（h）的函数图象如图所示：(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？(2)求线段AB对应的函数表达式；(3)小刚一家出发2.2h时离目的地多远？10．（2022·浙江湖州·八年级期末）在一次机器猫抓机器鼠的展演测试中，鼠先从起点出发，1min后，猫从同一起点出发去追鼠，抓住鼠并稍作停留后，猫抓着鼠沿原路返回．鼠，猫距起点的距离y(m)与时间x(min)之间的关系如图所示．(1)在猫追鼠的过程中，猫的平均速度与鼠的平均速度的差是___________m/min；(2)求直线AB的函数表达式；(3)求猫返回过程中的平均速度．11．（2022·浙江·浦江县实验中学八年级阶段练习）甲、乙两人从同一点出发，沿着跑道训练400米速度跑，甲比乙先出发，并且匀速跑完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的3倍．设甲跑步的时间为x（s），甲、乙跑步的路程分别为y1（米）、y2（米），y1、y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)乙比甲晚出发__________s，乙提速前的160速度是每秒___________米．(2)m＝__________，n＝_________；(3)求当甲出发几秒时，乙追上了甲？12．（2022·浙江宁波·八年级期末）A、B两地相距480km，甲、乙两人驾车沿同一条公路从A地出发到B地.甲、乙离开A地的路程y（km）与时间x（h）的函数关系如图所示．(1)分别求出甲、乙离开A地的路程y（km）与时间x（h）的函数解析式及相应自变量的取值范围；(2)甲出发多少时间后两人相距20km?13．（2022·浙江衢州·八年级期末）如图1所示，甲，乙两车从A地匀速出发，沿相同路线前往同一目的地，km．设途中经过B地．甲车先出发，当甲车到达B地时，乙车开始出发．当乙车到达B地时，甲车与B地相距503甲，乙两车与B地之间的距离分别为y1（km），y2（km），乙车行驶的时间为x（h），y1，y2与x的函数关系如图2所示．(1)求甲车和乙车的速度．(2)求y1，y2与x的函数关系式．(3)当x为何值时，甲、乙两车相距5km？14．（2022·浙江·八年级专题练习）已知A，B两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发半小时后，乙车从A地出发沿同一路线匀速追赶甲车，两车相遇后，乙车原路原速返回A 地．两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请解答下列问题：(1)甲车的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时，m＝．(2)求乙车返回过程中，y与x之间的函数关系式．(3)当甲、乙两车相距160千米时，直接写出甲车的行驶时间．15．（2021·浙江宁波·八年级期末）已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动，它们所经过的路程s与所需时间t之间的函数表达式分别为s=v1t+a1和s=v2t+a2，图像如图所示。

专题12.12一次函数的应用—分段函数（拓展提高）一、单选题1．某种瓜苗早期在农科所温室中生长，长到20cm 时，移至村庄的大棚内沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗的平均高度()cm y 与生长时间x （天）的函数关系的图象如图所示．当这种瓜苗长到大约80cm 时，开始开花，则这种瓜苗移至大棚后，继续生长至开始开花所用的时间是（ ）A ．33天B ．18天C ．35天D ．20天2．甲、乙两车在同一直线上从A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发2h ，并且甲车途中休息了0.5h ，如图是甲、乙两车离开A 地的距离km y 与甲车行驶时间h x 的函数图像．波波同学根据图文信息，解读出以下结论：①乙车速度是80km/h ；②m 的值为1；③a 的值为40；④乙车比甲车早5h 4到达B 地．其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．周末的清晨，小伟和妈妈一起去跑步．在跑步过程中，小伟和妈妈利用 GPS 定位功能记录了两人的跑步数据，并绘制了如图所示的图象，图中的折线表示小伟和妈妈之间的距离y （m ）与妈妈的跑步时间x （min ）之间的函数关系（已知小伟的速度比妈妈快，假设两人跑步过程中均为匀速运动，先到终点的人原地体息直到另一人到达终点），则下列的结论正确的是（ ）A．两人跑步距离为1800m B．小伟跑步的总时长为30minC．妈妈的平均速度为240m/min D．小伟的平均速度比妈妈快180m/min4．甲、乙两地高速铁路建成通车，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列结论：①甲、乙两地相距1800千米；②点B的实际意义是两车出发后4小时相遇；③动车的速度是280千米/小时；④m＝6，n＝900．则以上结论一定正确有（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④5．某工厂中标生产一批5G配件的定单，该工厂未完成的定单任务量y（件）与生产时间x（天）之间的函数关系如图所示（AB∥CD，BC∥x轴）．下列结论：（1）该工厂这批定单平均每天生产500件；（2）该工厂这批定单任务量是10000件；（3）该工厂生产这批定单中途停产了2天；（4）该工厂完成这批定单时间少于22天；其中一定正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器（进水管和出水管在单位时间内进水量和出水量均为常量），初始时，甲容器打开进水管，乙容器打开出水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管，到16分钟时，又打开了进水管（此时甲容器既进水又出水），到28分钟时，两容器同时关闭所有水管，容器中的水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，则从初始时刻到两容器中最后一次水量相等时所需要的时间为（）A．15分钟B．20分钟C．1167分钟D．1187分钟二、填空题7．一项工程，先由甲独做，后乙加入合作直至完成，工程剩余工作量y与甲工作时间x（天）的函数关系如图所示，若要使工程提前4天完成，那么乙应该在甲工作第_____天后加入合作．8．为了节约水资源，自来水公司按分段收费标准收费，如图所示反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．若按照分段收费标准，小颖家三、四月份分别交水费29元和19.8元，则四月份比三月份节约用水___吨．9．如图是某地出租车的乘车里程和所付车费之间的关系图象，分别有线段AB、BC和射线CD组成．张老师乘坐出租车里程是8千米．他应该付的车费是：_____元．10．某早餐机开机后，自动启动程序：先匀速加热，当机内温度升高到220℃时，自动停止加热，同时机内温度匀速下降，当机内温度降至140℃时，早餐机又自动启动上述程序，直至关机．已知早餐机的机内初始温度为20℃，降温速度是加热速度的2倍．早餐机的机内温度w（℃）与开机之后的时间t（s）之间的函数关系部分图象如图所示：（1）早餐机的加热速度为______°C/s．（2）线段AB所表示的w与t之间的函数表达式为______；（3）将食物放入该早餐机，自开机之后，要使机内温度不低于180℃的累计时间不少于45s，至少需要______s．11．某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系如图所示，当总用水量为2500米3时，该经济作物种植时间是_________天．12．一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，小军早晨5：00从A地出发沿这条公路骑自行车前往C地，同时小林从B地出发沿这条公路骑摩托车前往A地，小林到A地后休息1个小时，然后掉头原路原速返回追赶小军，经过一段时间后两人同时到达C地，设两人行驶的时间为x（小时），两人之间的距离为y（千米），y与x之间的函数图象如图所示；①小林与小军的速度之比为2∶1；②10：00时，小林到达A地，③21∶00时，小林与小军同时到达C地；④BC两地相距420千米，其中正确的有_____．（只填序号）13．一列慢车从A地驶往B地，一列快车从B地驶往A地．两车同时出发，各自抵达目的地后停止，如图所示，折线表示两车之间的距离y（km）与慢车行驶时间t（h）之间的关系．当快车到达A地时，慢车与B地的距离为____km．14．甲、乙两辆汽车从A地出发前往相距250千米的B地，乙车先出发匀速行驶，一段时间后，甲车出发匀速追赶，途中因油料不足，甲到服务区加油用了6分钟，为了尽快追上乙车，甲车提高速度仍保持匀速行驶，追上乙车后继续保持这一速度直到B地，如图是甲、乙两车之间的距离s（km）与乙车出发时间t（h）之间的函数关系图象，则甲车追上乙车时的速度为______km/h．三、解答题15．某市为了鼓励居民节约用电，对居民用电采用分段计费：每个月用电量x（度）与应交电费y（元），每度电费0.5元．请根据图象回答下列问题：（1）请分别求出当0≤x≤240和x＞240时，y关于x的函数解析式；（2）若小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？16．为打赢脱贫攻坚战，一农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约90cm时，才开始开花结果，试问这种瓜苗移至大棚后，继续生长大约多少天，才开始开花结果？17．请你根据学习函数的经验，完成对函数y＝|x|﹣1的图象与性质的探究．下表给出了y与x的几组对应值．x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y …m 1 0 ﹣1 0 1 2 …（探究）（1）m＝；（2）在给出的平面直角坐标系中，描出表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；（3）根据函数图象，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是；（拓展）（4）函数y1＝﹣|x|＋1的图象与函数y＝|x|﹣1的图象交于两点，当y1≥y时，x的取值范围是；（5）函数y2＝﹣|x|＋b（b＞0）的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是，该四边形的面积为18时，则b的值是．18．甲，乙两台机器共同加工一批零件一共用6个小时，在加工过程中，乙机器出现故障停止工作，摔除故障后，乙机器提高了工作效率直至结束；甲在整个过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件总数为y（个）与甲机器工作时间为t（h）的关系如图中折线OA—AB—BC所示；（1）这批零件共个，甲每小时加工个零件．乙排除故障后每小时加工个零件．（2）在整个过程中，甲加工多长时间时，甲、乙加工零件个数相同．19．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时相遇．在行驶过程中乙车因故障停止行驶，排除故障后，乙车提高了速度且保持不变，继续行驶．甲车在行驶过程中速度保持不变．甲、乙两车的路程和y（km）与甲车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示（1）A，B两地的路程，甲车的速度是，乙车排除故障后的速度是；（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；（3）在整个过程中，甲行驶多长时间时，甲与乙的路程相等？20．周末，小明坐公交车到中山公园游玩，他从家出发0.8小时后达到书城，逗留一段时间后继续坐公交车到中山公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往中山公园，如图是他们离家路程S（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：（1）小明家到中山公园的路程为______km，小明在书城逗留的时间为______h；（2）小明出发______h后爸爸驾车出发；（3）小明从书城到中山公园的平均速度为______km/h，小明爸爸驾车的平均速度为_______km/h；（4）爸爸驾车经过______h追上小明；（5）从家到中山公园途中，小明经过多长时间与爸爸的距离为5km．（请直接写出答案）。

一次函数的应用专题练习题1．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲、乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，当甲车出发____h时，两车相距350 km.2．小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是()A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家C．妈妈在距家12 km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮3．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(小时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中正确结论的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，关于y与x的函数关系如图所示，则甲车的速度是____米/秒．5．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发1 h后到达南亚所(景点)，游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家116h后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩．如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；(2)若妈妈在出发后25 min时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线对应的函数解析式．6．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500 m，如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象．(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？7．五月份，某品牌衬衣正式上市销售，5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0.设该品牌衬衣的日销售量为P(件)，销售日期为n(日)，P与n之间的关系如图所示．(1)试求第几天销售量最大；(2)直接写出P关于n的函数关系式(注明n的取值范围)；(3)经研究，该品牌衬衣的日销售量超过150件的时间为该品牌的流行期，请问：该品牌衬衣本月在市面上的流行期为多少天？8．某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图甲所示，销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图乙所示．(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)分别求出第10天和第15天的销售金额；(3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？答案：1. 32 分析：根据图象可得A 与C 的距离等于B 与C 的距离，根据行驶路程与时间的关系可得相应的速度，根据甲、乙之间的距离可得方程，解之可得答案．2. D3. B4. 205. 分析：(1)由函数图象的数据可得答案；(2)根据题意求出C 点的坐标和妈妈驾车的速度，由待定系数法即可求出CD 的解析式．解：(1)由题意得，小明骑车的速度为20÷1＝20(km /h )，小明在南亚所游玩的时间为2－1＝1(h ) (2)由题意得，小明从南亚所到湖光岩的时间为2560＋116－2＝14(h )，∴小明从家到湖光岩的路程为20×(1＋14)＝25(km )，∴妈妈驾车的速度为25÷2560＝60(km /h )，易知C(94，25)．设直线CD 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧0＝116k ＋b ，25＝94k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝60，b ＝－110，∴直线CD 对应的函数解析式为y ＝60x －1106. 解：(1)s ＝⎩⎨⎧50t （0≤t ≤20）1000（20＜t ≤30）50t －500（30＜t ≤60）(2)可求爸爸所走的路程与步行时间的关系式为s＝30t ＋250，由题意得50t －500＝30t ＋250，解得t ＝37.5，即t ＝37.5 min 时，小明与爸爸第三次相遇 (3)由题意得30t ＋250＝2500，解得t ＝75，即小明的爸爸到达公园需要75 min ，∵小明到达公园需要的时间是60 min ，而小明希望比爸爸早20 min 到达公园，60＋20－75＝5(min )，则小明在步行过程中停留的时间需减少5 min7. 分析：(1)设第a 天销售量最大，从而得出方程10＋25(a －1)＝15(31－a)，解方程即可得出答案；(2)利用待定系数法求解；(3)利用不等式组的知识求解．解：(1)设第a 天的销售量最大，所以日销售量从最大开始减小到0的天数为(31－a)，依题意得10＋25(a －1)＝15(31－a)，解得a ＝12，故第12天的销售量最大(2)P ＝⎩⎨⎧25n －15（1≤n ≤12，且n 为整数）－15n ＋465（12＜n ≤31，且n 为整数） (3)由题意得⎩⎨⎧25n －15＞150，－15n ＋465＞150，解得635＜n ＜21，整数n 的值可取7，8，9，…，20，共14个，所以该品牌衬衣本月在市面上的流行期为14天8. 解：(1)y ＝⎩⎨⎧2x （0≤x ≤15，且x 为整数）－6x ＋120（15＜x ≤20，且x 为整数）(2)当10≤x ≤20时，p ＝－15x ＋12，当x ＝10时，销售单价为10元，销售金额为10×20＝200(元)；当x ＝15时，销售单价为9元，销售金额为9×30＝270(元) (3)若日销售量不低于24千克，则y ≥24，当0≤x ≤15时，y ＝2x ，由2x ≥24得x ≥12；当15＜x ≤20时，y ＝－6x ＋120，由－6x ＋120≥24，得x ≤16，∴12≤x ≤16，∴“最佳销售期”共有16－12＋1＝5(天)．∵p ＝－15x ＋12(10≤x ≤20)，－15＜0，∴p 随x 的增大而减小，∴当12≤x ≤16时，x 取12时p 有最大值，此时p ＝－15×12＋12＝9.6，即销售单价最高为9.6元。

一次函数的应用知识点梳理及经典例题讲解知识梳理10 min.1、一次函数的概念若两个变量x 、y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数。

2、一次函数的图象①一次函数y=kx+b 的图象是一条经过（0,b ）（- b k ，0）的直线，正比例函数y=kx 的图象是经过原点（0，0）的一条直线。

②在一次函数y kx b =+中当0k >时，y 随x 的增大而增大，当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、三象限； 当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过一、三、四象限．当0<k 时，y 随x 的增大而减小，当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、四象限；当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过二、三、四象限.意图：在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了k 、b 的正负对图象的影响．通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.典例精讲27 min.例1 .已知函数21y x =-的图象如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）当0x =时，y 的值是多少？ （2）当0y =时，x 的值是多少？ （3）当x 为何值时，0y >？（4）当x 为何值时，0y <？答案：解：（1）当0x =时，1y =-；（2）当0y =时，12x =； （3）当12x >时，0y >；（4）当12x <时，0y <． 例2、如图，直线对应的函数表达式是（）答案：A例3、(2008 江苏常州)甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法:【 】(1)他们都骑行了20km; (2)乙在途中停留了0.5h; (3)甲、乙两人同时到达目的地; (4)相遇后,甲的速度小于乙的速度. 根据图象信息,以上说法正确的有 A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B例4.某产品的生产流水线每小时可生产100件产品．生产前没有产品积压，生产3h 后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量()y 是时间()t 的函数，那么这个函数大致图象只能是（ ） 答案：Ａ例5.如图所示，是某企业职工养老保险个人月缴费y （元）随个人月工资x （元）变化的图象．请你根据图象回答下列问题：（1）张总工程师五月份工资是3 000元，这个月他应缴个人养老保险费 元；A ．B ．Ｃ．Ｄ．（2）小王五月份工资为500元，他这个月应缴纳个人养老保险费 元．（3）当月工资在600～2 800元之间，其个人养老保险费y （元）与月工资x （元）之间的函数关系式为 ．答案：（1）200 （2）40（3）4405511y x =-例6.已知A B 、两市相距80km ．甲乙两人骑自行车沿同一公路各自从A 市、B 市出发，相向而行，如图所示，线段EF CD 、分别表示甲、乙两人离B 市距离s (km) 和所用去时间t (h)之间的函数关系，观察图象回答问题： （1）乙在甲出发后几小时才从B 市出发？ （2）相遇时乙走了多少小时？ （3）试求出各自的s 与t 的关系式． （4）两人的骑车速度各是多少？ （5）两人哪一个先到达目的地？)答案：解：（1）乙在甲出发后1h ，才从B 市发出； （2）7721199-=(h)，即相遇时，乙走了719h ；（3）设甲的函数关系式为11S k t b =+甲，将7(080)2409⎛⎫⎪⎝⎭，，代入得111802540.9b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1172580.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴甲的函数关系式为72805s t =-+甲． 设乙的函数关系式为22s k t b =+乙．将7(10)2409⎛⎫⎪⎝⎭，、，代入得222202540.9k b k b =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，，解得2245245.2k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴乙的函数关系式为454522s t =-乙； （4）14.4v =甲km/h ，22.5v =乙km/h ； （5）在72805s t =-+甲中，当0s =甲时，720805t =-+． 509t ∴=， 在454522s t =-乙中，当80s =乙时，即45454180229t t =-=，． 504199> ， ∴乙先到达目的地．例7、已知两条直线y1＝2x-3和y2＝5-x ． (1)在同一坐标系内做出它们的图像； (2)求出它们的交点A 坐标；(3)求出这两条直线与x 轴围成的三角形ABC 的面积；(4)k 为何值时，直线2k ＋1＝5x ＋4y 与k ＝2x ＋3y 的交点在每四象限．分析 (1)这两个都是一次函数，所以它们的图像是直线，通过列表，取两点，即可画出这两条直线．(2)两条直线的交点坐标是两个解析式组成的方程组的解．(3)求出这两条直线与x 轴的交点坐标B 、C ，结合图形易求出三角形ABC 的面积． (4)先求出交点坐标，根据第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，可求出k 的取值范围． 解 (1)(2)⎩⎨⎧-=-=.5,3221x y x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.37,38y x 所以两条直线的交点坐标A 为⎪⎭⎫⎝⎛37,38．(3)当y1＝0时，x ＝23所以直线y1＝2x-3与x 轴的交点坐标为B(23，0)，当y2＝0时，x ＝5，所以直线y2＝5-x 与x 轴的交点坐标为C(5,0)．过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，则124937272121=⨯⨯=⨯=∆AE BC S ABC ．(4)两个解析式组成的方程组为⎩⎨⎧+=+=+.32,4512y x k y x k解这个关于x 、y 的方程组，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=.72,732k y k x由于交点在第四象限，所以x ＞0,y ＜0．即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->+.072,0732k k 解得223<<-k ．例8：旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费y （元）可以看成他们携带的行李质量x （千克）的一次函数为561-=x y ．画出这个函数的图像，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？分析求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数，即行李费为0元时的行李数．为此只需求一次函数与x 轴的交点横坐标的值．即当y ＝0时，x ＝30．由此可知这个函数的自变量的取值范围是x ≥30． 解函数561-=x y (x≥30)图像为：当y ＝0时，x ＝30.所以旅客最多可以免费携带30千克的行李.例9：今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y （元）是用水量x （吨）的函数，当0≤x ≤5时，y ＝0.72x ,当x ＞5时，y ＝0.9x -0.9． (1)画出函数的图像；(2)观察图像，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.分析画函数图像时，应就自变量0≤x ≤5和x ＞5分别画出图像，当0≤x ≤5时，是正比例函数，当x ＞5是一次函数，所以这个函数的图像是一条折线.解(1)函数的图像是：(2)自来水公司的收费标准是：当用水量在5吨以内时，每吨0.72元；当用水量在5吨以上时，每吨0.90元例10.如图所示的曲线表示一辆自行车离家的距离与时间的关系，骑车者9点离开家，15点回家，根据这个曲线图，请你回答下列问题：（1）到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）何时开始第一次休息？休息多长时间？（3）第一次休息时，离家多远？（4）11:00到12:00他骑了多少千米？（5）他在9:00～10:00和10:00～10:30的平均速度各是多少？（6）他在何时至何时停止前进并休息午餐？（7）他在停止前进后返回，骑了多少千米？（8）返回时的平均速度是多少？（9）11:30和13:30时，分别离家多远？（10）何时离家22km？答案：解：（1）到达离家最远地方的时间是12点到13点，离家30km ． （2）10点半开始第一次休息，休息了半小时． （3）第一次休息时离家17km ． （4）11:00到12:00，他骑了13km ．（5）9:00～10:00的平均速度是10km/h ；10:00～10:30的平均速度是14km/h. （6）从12点到13点间停止前进，并休息午餐较为符合实际情形． （7）返回骑了30km ．（8）返回30km 共用了2h ，故返回时的平均速度是15km/h ． （9）设直线DE 所在直线的解析式为：s kt b =+．将(1117)(1230)D E ，、，的坐标代入，得11171230.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得13126.k b =⎧⎨=-⎩，所以13126s t =-． 当11.5t =时，23.5s =，故11:30时，离家23.5km ．（在用样的方法求出 13:30，离家22.5km 之后，你是否能想出更简便的方法？） （10）由（9）的解答可知，直线DE 的解析式为13126s t =-，将22S =代入得11.3t =，即11点18分时离家22km ，在FG 上同样应有一点离家22km ，下面可以这样考虑：13点至15点的速度为15km/h ，从F 点到22km 处走了8km ，故需815h （即32min ），故在13点32分时间同样离家22km ．例11..假定甲、乙两人一次赛跑中，路程s (m)与时间t (s)的关系如图所示，那么可以知道： （1）这是一次 米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是 ； （3）乙在这次赛跑中的速度为 ．答案：（1）100（2）甲（3）8m/s例12.某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为1Q 吨，加油飞机的加油油箱余油量2Q 吨，加油时间为t 分钟，12Q Q 、与t 之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题： （1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？ （2）全加油过程中，求运输飞机的余油量1Q (t)与时间t (min)的函数关系式．（3）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10h 到达目的地，油料是否够用？ 说明理由．y (m)答案：解：（1）由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30t 油．全部加给运输飞机需10min ．（2）设1Q kt b =+，把(040)，和(1069)，代入，406910.b k b =⎧⎨=+⎩，解得 2.940.k b =⎧⎨=⎩，1 2.940(010)Q t t ∴=+≤≤；（3）由图象可知运输飞机的耗油量为0.1t/min ． ∴10h 耗油量为：10600.160t 69t =<××．故油料够用．例13：.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2h 时血液中含药量最高，达6ug/ml （1ug 310-=mg ），接着逐渐衰减，10h 时的血液中含药量为每毫升3ug ，每毫升血液中含药量y (ug)随时间t (h)的变化如图．当成人按规定剂量服药后：（1）分别求出2x ≤和2x ≥时，y 与x 之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4ug 或4ug 以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间多长？答案：解：当2x ≤时，设1y k x =，由题意，得162k =， 133.k y x ∴=∴=，当2x ≥时，设2y k x b =+由题意得2262310.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得23827.4k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，32784y x ∴=-+；（2）当2x ≤时，4y ≥，即4343x x ≥，≥； 当2x ≥时，4y ≥，即327224843x x -+≥，≤． ∴有效治疗时间为：224633-=．即这个有效治疗时间为6h ．例14：.两个物体A B 、所受的压强分别为A B P P ，（都为常数）它们所受压力F 与受力面积S 的函数关系图象分别是射线A B l l ，如图所示，则（ ）Ａ．A B P P < Ｂ．A B P P = Ｃ．A B P P >Ｄ．A B P P ≤答案：Ａ例15.如图是某固体物质在受热熔解过程中物质温度T (℃)与时间(s)的关系图，其中A 阶段物质为固态，B 阶段为固液共存，C 阶段为液态．（1）物质温度上升温度最快的是 阶段，最慢的是 阶段； （2）物质的温度是60℃，那么时间t 的变化范围是 ．答案：（1）Ｃ Ｂ （2）2050t ≤≤例16.某图书出租店，有一种图书的租金y （元）与出租天数x （天）之间的关系如图所示，则两天后，每过一天，累计租金增加 元．t)答案：0.5例17甲、乙两辆汽车同时从相距280km 的A B 、两地相向而行，s (km)表示汽车与A 地的距离，t (min)表示汽车行驶的时间，如图所示，12l l 、分别表示两辆汽车的s 与t 的关系．（1）1l 表示哪辆汽车到A 地的距离与行驶时间的关系； （2）汽车乙的速度是多少？（3）1h 后，甲、乙两辆汽车相距多少千米？ （4）行驶多长时间，甲、乙两辆汽车相遇？答案：解：（1）1l 表示汽车乙到A 地的距离与时间之间的关系； （2）汽车乙的速度是80km/h ；（3）1h 后，甲、乙两辆汽车相距140km ；（4）280(6080)2+=÷，即行驶2h ，甲、乙两辆汽车相遇．例18：.水库的库容通常是用水位的高低来预测的．下表是某市一水库在某段水位范围内的库容与水位高低的相关水文资料，请根据表格提供的信息回答问题．（１）将上表中的各对数据作为坐标()x y ，，在给出的坐标系中用点表示出来：（２）用线段将（１）中所画的点从左到右顺次 连接．若用此图象来模拟库容y 与水位高低x 的函数 关系．根据图象的变化趋势，猜想y 与x 间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；（３）由于邻近市区连降暴雨，河水暴涨，抗洪形势十分严峻，上级要求该水库为其承担部分分洪任 务约800万立方米．若该水库当前水位为65米，且最 高水位不能超过79米．请根据上述信息预测：该水库 能否承担这项任务？并说明理由．（第25题）答案：（１）描点如图所示． （２）连线如图所示．猜想：y 与x 具有一次函数关系． 设其函数解析式为(0)y kx b k =+≠．把(103000)(203600)，、，代入得：300010360020.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：602400.k b =⎧⎨=⎩，602400y x ∴=+将(304200)，、(40，4800)分别代入上式， 得：420060302400=⨯+，480060402400.=⨯+所以(304200)，、(40，4800)均在 602400y x =+的图象上．（３）能承担．当79x =时，179602400y =⨯+． 当65x =时，265602400y =⨯+．1260(7965)6014840y y -=-=⨯=．840800> ． ∴该水库能接受这项任务．例19：.种植草莓大户张华现有22吨草莓等售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商，二是在本地市场零售，经过调查分析，这两种销售渠道每天销量及每吨所获纯利润见下表：受客观因素影响，张华每天只能采用一种销售渠道，草莓必须在10日内售出．（１）若一部分草莓运往省城批发给零售商，其余在本地市场零售，请写出销售22吨草莓所获纯利润y （元）与运往省城直接批发零售商的草莓量x （吨）之间的函数关系式； （１） 怎样安排这22吨草莓的销售渠道，才使张华所获纯利润最大？并求出最大纯利润． 答案：解：（1）所求函数关系式为12002000(22)y x x =+-即80044000y x =-+（2）由于草莓必须在10天内售完 则有22104xx +-≤ 解之，得16x ≥在函数80044000y x =-+中，8000-<y ∴随x 的增大而减小∴当16x =时，y 有最大值31200（元）22166-=，1644÷=，616÷=答：用4天时间运往省城批发，6天时间在本地零售．（回答销量也可）才使获利 润最大，最大利润为31200元．例20.已知一次函数y ax b =+（a 、b 是常数），x 与y 的部分对应值如下表：那么方程0ax b +=的解是 ；不等式0ax b +>的解集是 ．答案：1x =；1x <．。

一次函数的应用专题练习题1．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲、乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，当甲车出发____h时，两车相距350 km.2．小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是()A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家C．妈妈在距家12 km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮3．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(小时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中正确结论的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，关于y与x的函数关系如图所示，则甲车的速度是____米/秒．5．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发1 h后到达南亚所(景点)，游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家116h后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩．如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；(2)若妈妈在出发后25 min时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线对应的函数解析式．6．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500 m，如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象．(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？7．五月份，某品牌衬衣正式上市销售，5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0.设该品牌衬衣的日销售量为P(件)，销售日期为n(日)，P与n之间的关系如图所示．(1)试求第几天销售量最大；(2)直接写出P关于n的函数关系式(注明n的取值范围)；(3)经研究，该品牌衬衣的日销售量超过150件的时间为该品牌的流行期，请问：该品牌衬衣本月在市面上的流行期为多少天？8．某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图甲所示，销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图乙所示．(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)分别求出第10天和第15天的销售金额；(3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？答案：1. 32 分析：根据图象可得A 与C 的距离等于B 与C 的距离，根据行驶路程与时间的关系可得相应的速度，根据甲、乙之间的距离可得方程，解之可得答案．2. D3. B4. 205. 分析：(1)由函数图象的数据可得答案；(2)根据题意求出C 点的坐标和妈妈驾车的速度，由待定系数法即可求出CD 的解析式．解：(1)由题意得，小明骑车的速度为20÷1＝20(km /h )，小明在南亚所游玩的时间为2－1＝1(h ) (2)由题意得，小明从南亚所到湖光岩的时间为2560＋116－2＝14(h )，∴小明从家到湖光岩的路程为20×(1＋14)＝25(km )，∴妈妈驾车的速度为25÷2560＝60(km /h )，易知C(94，25)．设直线CD 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧0＝116k ＋b ，25＝94k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝60，b ＝－110，∴直线CD 对应的函数解析式为y ＝60x －1106. 解：(1)s ＝⎩⎨⎧50t （0≤t ≤20）1000（20＜t ≤30）50t －500（30＜t ≤60）(2)可求爸爸所走的路程与步行时间的关系式为s＝30t ＋250，由题意得50t －500＝30t ＋250，解得t ＝37.5，即t ＝37.5 min 时，小明与爸爸第三次相遇 (3)由题意得30t ＋250＝2500，解得t ＝75，即小明的爸爸到达公园需要75 min ，∵小明到达公园需要的时间是60 min ，而小明希望比爸爸早20 min 到达公园，60＋20－75＝5(min )，则小明在步行过程中停留的时间需减少5 min7. 分析：(1)设第a 天销售量最大，从而得出方程10＋25(a －1)＝15(31－a)，解方程即可得出答案；(2)利用待定系数法求解；(3)利用不等式组的知识求解．解：(1)设第a 天的销售量最大，所以日销售量从最大开始减小到0的天数为(31－a)，依题意得10＋25(a －1)＝15(31－a)，解得a ＝12，故第12天的销售量最大(2)P ＝⎩⎨⎧25n －15（1≤n ≤12，且n 为整数）－15n ＋465（12＜n ≤31，且n 为整数） (3)由题意得⎩⎨⎧25n －15＞150，－15n ＋465＞150，解得635＜n ＜21，整数n 的值可取7，8，9，…，20，共14个，所以该品牌衬衣本月在市面上的流行期为14天8. 解：(1)y ＝⎩⎨⎧2x （0≤x ≤15，且x 为整数）－6x ＋120（15＜x ≤20，且x 为整数）(2)当10≤x ≤20时，p ＝－15x ＋12，当x ＝10时，销售单价为10元，销售金额为10×20＝200(元)；当x ＝15时，销售单价为9元，销售金额为9×30＝270(元) (3)若日销售量不低于24千克，则y ≥24，当0≤x ≤15时，y ＝2x ，由2x ≥24得x ≥12；当15＜x ≤20时，y ＝－6x ＋120，由－6x ＋120≥24，得x ≤16，∴12≤x ≤16，∴“最佳销售期”共有16－12＋1＝5(天)．∵p ＝－15x ＋12(10≤x ≤20)，－15＜0，∴p 随x 的增大而减小，∴当12≤x ≤16时，x 取12时p 有最大值，此时p ＝－15×12＋12＝9.6，即销售单价最高为9.6元。

一、一次函数与方程、不等式的关系知识点一：二元一次方程组的图像解法（1）一般地，一次函数y=kx+b 的图像上的任意一点的 都是二元一次方程kx —y+b=0的 ；,以二元一次方程kx —y+b=0的 为 的点都在一次函数y=kx+b 的图像上。

（2）一般地，如果2个一次函数的图像有 ，那么 就是相应的二元一次方程组的解。

（3）求直线y=k 1x+b 1(k 1≠0) 与直线y=k 2x+b 2(k 2≠0)的交点坐标只要求出 即可。

【例1】方函数y=－2x+1与y=3x －9的图象交点坐标为 ，这对数是方程组 ___________的解。

【例2】已知直线1l ：33y x =-和直线2l ：362y x =-+相交于点A 。

（1）求点A 坐标；（2）若1l 与x 轴交于点B ，2l 与x 轴交于点C ，求△ABC 面积；（3）若点D 与点A 、B 、C 能构成平行四边形，试写出点D 坐标。

（只需写出坐标，不必写解答过程）精讲精练第九讲、一次函数及方程不等式+专题：一次函数的应用知识点二：一次函数与不等式（组）【例3】已知一次函数25y x=-+．（1）画出它的图象；（2）求出当32x=时，y的值；（3）求出当3y=-时，x的值；（4）观察图象，求出当x为何值时，0y>，0y=，0y<【例4】直线11:l y k x b=+与直线22:l y k x=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式21k x k x b>+的解集为______．一次函数与方程习题1．如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组⎩⎨⎧=+=,,kxybaxy的解是________．2．一次函数421-=xy和y＝－3x＋3的图象的交点坐标是________．l2l13-1Oyx对应练习3．将方程x ＋3y ＝7全部的解写成坐标（x ，y ）的形式，那么用全部的坐标描出的点都在直线（ ）上． A ．3731-=x yB ．3731+=x y C ．3731+-=x yD ．3731--=x y4．如图所示，图中两条直线l 1、l 2的交点坐标可以看做是方程组（ ）的解．A ．⎩⎨⎧=-=+42,2y x y xB ．⎩⎨⎧=-=-42,2y x y xC ．⎩⎨⎧=-=-42,2x y y xD ．⎩⎨⎧-=-=+42,2y x y x5．已知：直线.221--=x y（1）求直线221--=x y 与x 轴的交点B 的坐标；（2）若过y 轴上一点A （0，3）作与x 轴平行的直线l ，求它与直线221--=x y 的交点M 的坐标； （3）若过x 轴上一点C （3，0）作与x 轴垂直的直线m ，求它与直线221--=x y 的交点N 的坐标．6．两个一次函数的图象如图所示， （1）分别求出两个一次函数的解析式； （2）求出两个一次函数图象的交点坐标； （3）求这两条直线与y 轴围成三角形的面积．一次函数与不等式1．如图1，直线y＝kx＋b与x轴交于点（－4，0），则y＞0时，x的取值范围是______．图1 图22．如图2，直线y＝kx＋b与y轴交于（0，3），则当x＜0时，y的取值范围是______．3．一次函数y＝kx＋b的图象如图3，则当x______时，y＜4．4．一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象如图4所示，则当x______时，y1＜y2；当x______时，y1＝y2；当x______时，y1＞y2．图3 图45．已知：如图5，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点M，则点M的横坐标x M＝_____．（1）若k＞0，则当x＜x M时，y______0；当x＞x M时，y______0；（2）若k＜0，则当x＜x M时，y_____0；当x＞x M时，y______0．图56．函数y＝kx＋b的图象如图6所示，则关于x的不等式kx＋b＜0的解集是（）A．x＞0 B．x＜0C．x＞2 D．x＜2图67．已知：一次函数y＝－2x＋3．（1）在平面直角坐标系中，画出此函数的图象；（2）当x为何值时，y＞0？（3）当x为何值时，y≤1？（4）当－2≤x≤3时，求y的变化范围，并指出当x为何值时，y有最大值？（5）当1＜y＜5时，求x的变化范围．专题二：一次函数综合应用1．如图，直线y=x﹣4分别与x轴、y轴交于点A和点B，点C、D分别是线段OA、AB的中点，点P为OB上一动点，当PC+PD取最小值时点P的坐标是（）A．（0，﹣1）B．（0，﹣2）C．（0，﹣3）D．（0，﹣4）2．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为________cm2．3．小明和小红两人周末去爬山，小红先出发，中间休息了一段时间，然后按休息前的进度继续前进，最后比小明迟到达山顶．设他们俩从山脚出发后所用的时间t（分钟）与所走的路程S（米）之间的函数关系如图所示：（1）根据图象小明登山的速度为米/分，小红的登山速度为米/分．（2）求出BC段图象的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）小明到达山顶后，小红还有多少米到山顶？精讲精练4．“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”，广东的夏季盛产荔枝，桂味、糯米糍是荔枝的品种之一．佳佳同学先用52元购买2千克桂味和1千克糯米糍；几天后，他用76元购买1千克桂味和3千克糯米糍．（前后两次两种荔枝的售价不变） （1）求桂味、糯米糍的售价分别是每千克多少元？（2）若佳佳同学用y 元买了这两种荔枝共中10千克，设买了x 千克桂味． ①写出y 与x 的函数关系式．②若要求糯米糍的重量不少于桂味重量的3倍，请帮佳佳同学设计一个购买方案，使所需的费用最少，并求出最少费用．一、选择题1.判断下列变化过程中，两变量存在函数关系的是（ ）. A.x ，y 是变量，y ＝±3xB.人的身高与年龄C.三角形的底边长与面积D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间 2.下列函数是一次函数的是（ ）.A ．B ．C ．D ．y ＝3x3. 若点（3，1）在一次函数的图象上，则k 的值是（ ）． A.5 B ．4 C ．3 D ．12302x y -+=241y x =-2y x =y kx 2(k 0)=-≠课后作业4.如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ）．5.若一次函数y ＝(2－m )x －2的函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）． A.m ＜0 B.m ＞0 C.m ＜2 D.m ＞26.已知函数y ＝ −2x ＋3，当自变量x 增加1时，则其对应的函数值( )． A ．增加1 B ．减少 1 C ．增加2 D ．减少27.如果直线y ＝3x +6与y ＝2x －4交点坐标为(a ，b )，则,x a y b =⎧⎨=⎩是下列哪个方程组的解（ ）． A.36,24y x x y -=⎧⎨-=⎩ B.36,24y x x y -=⎧⎨-=-⎩ C.36,24x y x y +=⎧⎨-=⎩ D.36,24x y x y -=⎧⎨-=-⎩8.小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图2所示，相交于点P 的两条线段l 1、l 2分别表示小敏、小聪离B 地的距离y (km)与已用时间x (h)之间的关系，则小敏、小聪的速度分别是（ ）．图2A.3km/h 和4km/hB.3km/h 和3km/hC.4km/h 和4km/hD.4km/h和3km/h9. 如图3，直线l 经过第二，三，四象限，l 的解析式是，则m 的取值范围则数轴上表示为（ ）图310. 函数y ＝ax ＋b 与y ＝bx ＋a 的图象在同一坐标系内的大致位置可能是（ ）．A B C D二、填空题11.若是正比例函数，则b=_________．12. 市场上一种豆子每千克售2元，即单价是2元/千克，豆子总的售价（元）与所售豆子的数量kg 之间的关系为_______，当售出豆子5kg 时，豆子总售价为______元；当售出豆子10kg 时，豆子总售价为______元．13. 如图4所示是计算机程序计算，若输入x ＝－1，则最后输出结果是______.图414. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过，两点，若，则 （填“>”，“<”或“=”）．15. 将直线y ＝3x 向下平移5个单位，得到直线 ；将直线y ＝－x －5向上平移5个单位，得到直线 ．()ym 2x n =-+23yx b =+-y x y 2x 1=+111P (x ,y )222P (x ,y )12x x <1y 2y16. 过点(－1，7)的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是．三、解答题17. △ABC的底边BC＝10cm，当BC边上的高线AD从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化．（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）△ABC的面积S（cm2）与高线h（cm）之间的关系式是什么？18. 已知y与x成正比例，当x=1时，y=2，求y与x的函数关系式．19. 直线y=2x+b经过点（3,5），求关于x的不等式2x+b≥0的解集．20. 如图5，已知函数y=kx+3与y=mx的图象相交于点P（2,1）．求：（1）这两个函数的解析式；（2）图中阴影部分的面积．3y x12=-+21. 为了增强居民的节约用水的意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5吨的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5吨的部分，按每吨2.6元收费．设某用户月用水量x 吨，自来水公司的应收水费为y元.（1）试写出y（元）与x（吨）之间的函数关系式；（2）该户今年5月份的用水量为8吨，自来水公司应收水费多少元？22. 已知函数y=（8-2m）x+m-2.（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；（3）若这个函数是一次函数，且图象经过一、二、三象限，求m的取值范围．。

O 6020 4 批发单价（元）5 批发量（kg ） ① ②第23题图（1）一次函数应用专题1．某县政府打算用25000元用于为某乡福利院购买每台价格为2000元的彩电和每台价格为1800元的冰箱，并计划恰好全部用完此款． （1）问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台？（2）由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法．2．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示． （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义． 【解】（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg ）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果． 【解】 （3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．金额w （元）O 批发量m （kg ）300 200100 20 40 603．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）．（1）求a的值．（2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数．（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？4．（2010山东泰安）某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费；乙厂提出：每份材料收2元印制费，不收制版费.（1）分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x（份）之间的函数关系式；（2）电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制的宣传材料能多一些？（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂的印制合算？5．（2010四川内江）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？6．（2010 广东汕头）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？7．（2010 云南玉溪）某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元／克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．⑴分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系式；⑵李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？8．（2010湖北十堰）如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=－x+ 70，y2=2x－38，需求量为0时，即停止供应.当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量.（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.9．玉柴一分厂计划一个月（按30天计）内生产柴油机500台。

一次函数的应用六大类常见题型一、方案择优问题1.某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费；乙厂提出：每份材料收2元印制费，不收制版费.（1）分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x（份）之间的函数关系式；（2）电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制的宣传材料能多一些？（3）怎样选择厂家？二、方案调运问题2.A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．(1)设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；(2)若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？三、方案设计问题3、下岗职工王阿姨利用自己的一技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙、丙三种型号的服装共40套投放到市场销售．已知甲型服装每套成本380元，售价460元；乙型服装每套成本400元，售价500元．丙型服装每套成本360元，售价450元；服装厂预计三种服装的总成本为15120元，且每种服装至少生产6套，设生产甲种服装x套，乙种服装y套。

（1）用含x，y的式子表示生产丙种型号的服装套数（2）求出y与x之间的函数关系式；（３）求服装厂有几种生产方案？（4）按照（3）中方案生产，服装全部售出最多可获得利润多少元？6题 四、最大利润问题4.某商场欲购进A 、B 两种品牌的饮料500箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。

设购进A 种饮料x 箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y 元. ⑴求y 关于x 的函数关系式？⑵如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润。

（注：利润＝售价－成本）五、几何问题5.如图，在直角梯形ABCD 中，∠C ＝45°，上底AD ＝3，下底BC ＝5，P 是CD 上任意一点，若PC 用x 表示，四边形ABPD 的面积用y 表示．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)当四边形ABPD 的面积是梯形ABCD 面积的一半时，求点P 的位置．六、行程问题6．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O －A －B －C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分 钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1） 小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟， 小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。

专题07一次函数的应用（铅锤法求面积）【方法说明】常规图形中：平面直角坐标系中：()1212ABC S BD d d =+ ()1212ABC S BD y y =+ ()1212ABC S BD x x =+ (1)A 、B 两点坐标分别为________，________；(2)点(3,0)M 在x 轴上，若点P 是直线AB 上的一个动点，当标．【答案】(1)(2,0)，(0,3)；(2)(4,3)-或(4,9)-【分析】（1）根据直线332y x =-+，令0y =求出B 的坐标；（2）分类讨论：点P 在x 轴的上方和下方，两种情况，利用三角形的面积公式和已知条件，列出方程，利用方程求得点P 的坐标即可．【详解】（1）解：对于直线332y x =-+，当0x =时，3y =．12PBM PAM ABM S S S =+=△△△∴3P y =，∵点P 在x 轴下方，∴3P y =-，当=3y -时，代入32y =-解得4x =．∴3(4,)P -；②当点P 在x 轴上方时，12PBM APM ABM S S S =-=△△△∴9P y =，∵点P 在x 轴上方，∴9P y =．(1)求A B ，两点的坐标；(2)求C 点坐标及b 的值；(3)如图2，直线BC 交y 轴于点D ，在直线BC 上取一点E ，使AE AC ＝F ．①求证：BD ED ＝；②在直线AE 上是否存在一点P ，使ABP 的面积等于ABD 的面积？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】(1)()02A ，，()10B ，(2)点31C （，）；12b =-(3)①见解析；②点P 的坐标为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭或17,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）22y x =-+中求出0x =时y 的值和0y =时x 的值即可得；（2）作CD x ⊥轴，证明ABO BCD ≌△△得2BD OA ==，1CD OB ==根据待定系数法求解可得；（3）①过点C 作CG x ⊥轴于点G ，作EM x ⊥轴于点M ，EN y ⊥轴于点BCG BEM AAS ≌（）、BDO EDN AAS ≌（），即可求解；则90AOB BDC ∠=∠=︒，∴90OAB ABO ∠+∠=︒，∵ABC 是等腰直角三角形，∴90AB BC ABC =∠=︒，，∴90ABO CBD ∠+∠=︒，∴OAB DBC ∠=∠，∴()AAS ABO BCD ≌△△，∴21BD OA CD OB ====，，则点()31C ，，∵直线BC 所在直线解析式为y =将点()31C ，代入，得：132b ⨯+=（3）①过点C 作CG x ⊥轴于点则BGC BME END BOD ∠=∠=∠=∠∵90ABC AE AC ∠=︒=，，∴AB 是CE 的中垂线，∴BC BE =，∵CBG EBM ∠=∠，∴AAS BCG BEM ≌（） ，∴21BM BG EM CG ====，，∵1BO =，∴1OM EN OB ===，∵BDO EDN ∠=∠，∴()AAS BDO EDN ≌ ，∴BD ED =；②如图③，作EH x ⊥轴于点H 由1122y x =-知10,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，即OD 则52AD OA OD =+=，∴115512224ABD S AD OB =⨯=⨯⨯= 由①知()11E --，，(1)求一次函数y kx b =+的关系式；(2)点P 是一次函数24y x =+图象上的动点，设点关于n 的函数关系式．ΔΔ1202ABC PAC P s s s AC y =-=-⨯⨯12010242n =-⨯⨯+ΔΔ1202PAC ABC P s s S AC y =-=⨯⨯-11024202n =⨯⨯+-(1)求点A 、B 的坐标；(2)如图1，若点C (−2，2)，求三角形ABC 的面积；(3)若点P 是第一、三象限角平分线上一点，且三角形ABP 的面积为392，求点当CE 为对角线时，,CE BF 的中点为O ，则CO OE=∴()4,0E综上所述，E 的坐标为()4,4-或()4,0；（3）解：如图所示，设BD 交x 轴于点G ，∵BD 将四边形ABCD 的面积分成2:3的两部分，则:=2:3AG CG 或:3:2AG CG =∵()()1,0,4,0A C -∴5AC =则()1,0G -或()2,0-当()1,0G -时，设直线BG 的解析式为11y k x b =+(1)求直线l 的表达式；(2)求直线BC 的表达式；(3)求AOB 的面积；(4)点P 是第三象限在直线l 【答案】(1)35y x =(2)8y x =-+(3)12(4)()5,3--【分析】（1）根据待定系数法求解即可；()()5,3,8,0A B 3,8AD OB ∴==11822AOB S OB AD =⨯=⨯⨯△（4）解：如图，(1)写出S 与x 之间的函数关系，并写出(2)当AOC 的面积为6时，求出点(3)在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点角形面积也为6，若存在，请直接写出点【答案】(1)(3186S x =+-(2)2()4,C -(3)存在，()10,2M ，2(0,M 【分析】（1）先求出点A （2）将6S =代入函数解析式可求得点（3）根据三角形三个顶点不同分类讨论求出点【详解】（1）解：点(C x 当0y =时，x 6=-，则AO1164622BM BM ⋅-⋅=，∴6BM =，(1)A点和B点坐标分别为，；是以AB为腰的等腰三角形，求点(2)点C在x轴上，若ABCM在x轴上，若点P是直线AB上的一个动点，(3)点(3,0)【答案】(1)(2,0),(0,3)①当AB BC =时，点②当AB AC =时，∵(2,0),(0,3),A B ∴222313,AB =+=∵13,AB AC '==∴(132,0)(2C C '''+、综上所述，符合条件的点（3）∵(3,0),M ∴3,OM =∴32 1.AM =-=①当点P 在x 轴下方时，PBM PAM ABMS S S ∆∆∆=+1122AM OB AM =⋅⋅+⋅11131||22P y =⨯⨯+⨯⨯3,=∴|3|P y =∵点P 在x 轴下方，∴3,P y =-当=3y -时，代入y =解得 4.x =∴3(4,)P -；②当点P 在x 轴上方时，PBM APM ABM S S S ∆∆∆=-∴||9,P y =∵点P 在x 轴上方，∴9.P y =9y =y =-(1)填空：=a ，b =；(2)如果在第三象限内有一点M (3)在（2）的条件下，当2m =-时，的面积相等，请求出点P 的坐标．【答案】(1)-1，3(2)2m -(3)14(0,)5P -或2(0,)5P∵()1,0A -，()3,0B ，∴AB =3-(-1)=4∵(2,)M m -位于第三象限∴MN m m ==-∴114(22ABM S AB MN =⋅=⨯⨯- 故答案为：2m -；（3）当2m =-时，2ABM S =-⨯ 设BM 与y 轴的交点为Q 点，BM 将()3,0B 和(2,2)M --代入得：0322k b k b =+⎧⎨-=-+⎩，解得2565k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴BM 的解析式为2655y x =-，当x =0时，65y =-，∴1(2PBM PBQ PMQ S S S =+=⨯ 解得145n =-，∴14(0,)5P -；当P 点位于Q 点上方时，如图所示，1(2PBM PBQ PMQ S S S n =+=⨯+ 解得25n =，∴2(0,)5P ；综上所述，14(0,)5P -或2(0,)5P ．【点睛】本题考查了一次函数中的几何问题，面积找出点的坐标，分类讨论思想和灵活运用函数知识和几何知识是本题的关键．。