电子技术数字电路部分第一章数字电路的基础知识第一章数字电路的基础知识§1.1 数字电路的基础知识§1.2 逻辑代数及运算规则§1.3 逻辑函数的表示法§1.4 逻辑函数的化简1.1.1 数字信号和模拟信号电子电路中的信号模拟信号数字信号随时间连续变化的信号时间和幅度都是离散的§1.1 数字电路的基础知识模拟信号：正弦波信号ut锯齿波信号u研究模拟信号时，我们注重电路输入、输出信号间的大小、相位关系。
相应的电子电路就是模拟电路，包括交直流放大器、滤波器、信号发生器等。
在模拟电路中，晶体管一般工作在放大状态。
数字信号：数字信号产品数量的统计。
数字表盘的读数。
数字电路信号：ut研究数字电路时注重电路输出、输入间的逻辑关系，因此不能采用模拟电路的分析方法。
主要的分析工具是逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑表达式或波形图表示。
在数字电路中，三极管工作在开关状态下，即工作在饱和状态或截止状态。
1.1.2 数制（1）十进制：以十为基数的记数体制表示数的十个数码：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0遵循逢十进一的规律157=012107105101⨯+⨯+⨯一个十进制数数N可以表示成：∑∞-∞=⨯=ii iD KN10)(若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个记数码相对应。
这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。
（2）二进制：以二为基数的记数体制表示数的两个数码：0, 1遵循逢二进一的规律∑∞-∞=⨯=ii iB KN2）（（1001)B =0123212221⨯+⨯+⨯+⨯= ( 9 ) D用电路的两个状态---开关来表示二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。
位数较多，使用不便；不合人们的习惯，输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。
（3）十六进制和八进制：十六进制记数码：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11),C(12), D(13), E(14), F(15)(4E6)H =4⨯162+14 ⨯161+6 ⨯160= ( 1254 ) D十六进制与二进制之间的转换：(01011001)B =[0⨯27+1 ⨯26+0 ⨯25+1 ⨯24+1 ⨯23+0 ⨯22+0 ⨯21+1 ⨯20]B=[(0⨯23+1 ⨯22+0 ⨯21+1 ⨯20) ⨯161+(1 ⨯23+0 ⨯22+0 ⨯21+1 ⨯20) ⨯160]B = ( 59) H每四位2进制数对应一位16进制数十六进制与二进制之间的转换：(10011100101101001000)B =从末位开始四位一组(1001 1100 101101001000)B =()H84B C 9=( 9C B 48 ) H八进制与二进制之间的转换：(10011100101101001000)B =从末位开始三位一组(10 011100101101001000)B=()O01554=(2345510)O32十进制与二进制之间的转换，可以用二除十进制数，余数是二进制数的第0位，然后依次用二除所得的商，余数依次是K 1、K 2、……。
（4）十进制与二进制之间的转换：转换过程：225⋯⋯余1⋯⋯K0122⋯⋯余0⋯⋯K162⋯⋯余0⋯⋯K232⋯⋯余1⋯⋯K312⋯⋯余1⋯⋯K4(25)D=(11001)B用四位二进制数表示0~9十个数码，即为BCD 码。
四位二进制数最多可以有16种不同组合，不同的组合便形成了一种编码。
主要有：8421码、5421码、2421码、余3码等。
数字电路中编码的方式很多，常用的主要是二—十进制码（BCD 码）。
BCD------Binary-Coded-Decimal 1.1.3 BCD 码在BCD码中，十进制数(N)D 与二进制编码(K3K2K1K0)B 的关系可以表示为：(N)D= W3K3+W2K2+W1K1+W0K0W3~W0为二进制各位的权重所谓的8421码，就是指各位的权重是8, 4, 2, 1。
00000001001000110110011110001001101010111101111001011100010001236789101113145124012357864012356789403456782910123678549二进制数自然码8421码2421码5421码余三码§1.2 逻辑代数及运算规则1.2.1 逻辑代数与基本逻辑关系在数字电路中，我们要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。
在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量），即0和1，中间值没有意义，这里的0和1只表示两个对立的逻辑状态，如电位的低高（0表示低电位，1表示高电位）、开关的开合等。
（1）“与”逻辑A 、B 、C 条件都具备时，事件F 才发生。
EFA BC &A B CF逻辑符号基本逻辑关系：F=A•B•C逻辑式逻辑乘法逻辑与A FBC 00001000010011000010101001101111真值表（2）“或”逻辑A 、B 、C 只有一个条件具备时，事件F 就发生。
1A B CF逻辑符号A EFB CF=A+B+C逻辑式逻辑加法逻辑或A FBC 00001001010111010011101101111111真值表（3）“非”逻辑A 条件具备时，事件F 不发生；A 不具备时，事件F 发生。
逻辑符号AEFR AF逻辑式逻辑非逻辑反真值表AF A F 011（4）几种常用的逻辑关系逻辑“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。
CB A F ••=与非：条件A 、B 、C 都具备，则F 不发生。
&A B CFCB A F ++=或非：条件A 、B 、C 任一具备，则F 不发生。
≥1A B CFBA B A B A F ⊕=+=异或：条件A 、B 有一个具备，另一个不具备则F 发生。
=1A B CF（5）几种基本的逻辑运算从三种基本的逻辑关系出发，我们可以得到以下逻辑运算结果：0• 0=0 • 1=1 • 0=0 1 • 1=10+0=00+1=1+0=1+1=11001==1.2.2 逻辑代数的基本定律一、基本运算规则A +0=A A +1=1 A · 0 =0 · A =0 A · 1=A1=+A A AA A =+0=⋅A A AA A =⋅AA =二、基本代数规律交换律结合律分配律A+B=B+AA• B=B • AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B A• (B • C)=(A • B) • CA(B+C)=A • B+A • CA+B • C=(A+B)(A+C)普通代数不适用!三、吸收规则1.原变量的吸收：A+AB=A证明：A+AB=A(1+B)=A•1=A利用运算规则可以对逻辑式进行化简。
例如：+=AB+++)(EABCDCDFDAB被吸收2.反变量的吸收：BA B A A +=+证明：BA AB A B A A ++=+BA A AB A +=++=)(例如：DCBC A DC BC A A ++=++被吸收3.混合变量的吸收：CA AB BC C A AB +=++证明：BCA A C A AB BCC A AB )(+++=++CA AB BC A ABC C A AB +=+++=例如：C A AB BC C A AB BCD BC C A AB BCDC A AB +=++=+++=++1吸收吸收4. 反演定理：BA B A B A B A •=++=•A BAB 0001111010110110010111110000BA •AB BA +可以用列真值表的方法证明：1.3.1 真值表：将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。
A B C F 0100011000000010100010111101设A 、B 、C 为输入变量，F 为输出变量。
§1.3 逻辑函数的表示法n个变量可以有2n个组合，一般按二进制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有可能的状态。
1.3.2 逻辑函数式把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式，即逻辑代数式，又称为逻辑函数式，通常采用“与或”的形式。
比如：ABCAF+B=C+++BAACCBCAB若表达式的乘积项中包含了所有输入变量的原变量或反变量，则这一项称为最小项，上式中每一项都是最小项。
若两个最小项中只有一个变量以原、反状态相区别，则称它们为逻辑相邻。
ABCABC+=++AF+ABCCBCAB逻辑相邻C BA=+CBCBA逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子1.3.3 卡诺图：将n个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相临的最小项放在相临的几何位置上，所得到的阵列图就是n变量的卡诺图。
卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。
1001A B 011A BC 000111100111011φ1两变量卡诺图三变量卡诺图ABCD 000111100001110110φ10φ011111110四变量卡诺图单元编号0010，对应于最小项：D C B A ABCD =0100时函数取值函数取0、1均可，称为无所谓状态（或任意状态）。
只有一项不同有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元编号。
A BC 000111100101324576F ( A ,B ,C )= ( 1 , 2 , 4 , 7 )1,2,4,7单元取1，其它取0AB CD 000111100001013245761213151489111011101.3.4 逻辑图：把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来。
&AB& CD 1FF=AB+CD1.4.1 利用逻辑代数的基本公式：例：ABAC B C A B C B A AB C B A C C AB C B A ABCC AB C B A F +=+=+=+=++=++=)()()(反变量吸收提出AB=1提出A§1.4 逻辑函数的化简例：CB BC B A AB F +•+=)(C B BC B A AB +++=）（反演CB A A BC C C B A AB +++++=)()(配项C B BC A ABC C B A C B A AB +++++=被吸收被吸收C B B B C A AB +++=)(CB C A AB ++=?AB=AC B=C?A+B=A+C B=C请注意与普通代数的区别！1.4.2 利用卡诺图化简：A BC 00011110010010011ABCBCA BCBC A ABC =+。
