平面直角坐标系教案(1)

-3-1BA32《平面直角坐标系》教学目标：1. 理解平面直角坐标系的相关概念；2．在给定的平面直角坐标系中，能根据点的位置写出点的坐标，由点的坐标描出点的位置； 3.经历坐标概念的形成，培养学生的观察归纳能力。

4.理解每个象限及坐标轴上的点的坐标的特征。

5.在探索研究过程中渗透数形结合的数学思想，通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育． 教学重点：平面直角坐标系及相关概念及点的位置、点的坐标的确定。

教学难点：平面直角坐标系点的位置与点的坐标相互转化. 教学过程：（一）温故知新，问题引入 1、什么是数轴？2、指出图中A 、B 点所表示的数是什么?并在数轴上描出“-3 ”表示的点在数轴上的位置.3、平面内物体的位置，我们可以用 表示。

如小亮的位置是第5行第3列可表示为 ，小莹的位置是第3行第5列可以表示为 。

【1、2两题主要让学生回顾如何确定一个点在一条直线上位置，3题复习刚学过有有序数对表示位置，引出认知冲突为新课的进行作铺垫。

】 （二）笛卡尔故事引入课内探究探究一 ----平面直角坐标系（一）学生自学课本第168页，思考并完成 1、画平面直角坐标系：（1）我们要画几条数轴？它们要具有什么特征？ （2）哪一条叫x 轴？正方向向哪？y 轴呢？（3） 统称坐标轴， 叫做坐标原点。

【这一环节主要培养学生自主学习的能力，让学生在自学中初步认识概念。

在学案提示下，学生先自学掌握平面直角坐标系的相关概念及画直角坐标系的要求，通过材料的阅读，活动的实践，让学生在自画、自纠中，加深对概念的理解，培养学生良好的画图习惯。

然后出示幻灯片对基础知识掌握情况进行检查。

】2、根据上面的要求在空白处建立平面直角坐标系并标出第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

【采用一生板演，其余自主练习画法的方式，既能通过板演学生发现问题，强调问题又能让每一名学生有动手实践的机会。

】（二）出示幻灯片，学生判断屏幕上建立的直角坐标系是否正确。

北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》教案1一. 教材分析《平面直角坐标系》是北师大版八年级数学上册第三章第二节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了坐标系的基本概念的基础上进行讲解的，通过本节内容的学习，使学生能够熟练地建立平面直角坐标系，能够准确地确定点在坐标系中的位置，并能够利用坐标系解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了坐标系的基本概念，对于如何建立坐标系，如何确定点在坐标系中的位置有一定的了解。

但是，对于如何利用坐标系解决实际问题，部分学生可能会感到困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。

三. 教学目标1.让学生掌握平面直角坐标系的建立方法。

2.让学生能够准确地确定点在坐标系中的位置。

3.培养学生利用坐标系解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的建立方法，点在坐标系中的表示方法。

2.难点：如何利用坐标系解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探究，发现平面直角坐标系的建立方法，以及如何确定点在坐标系中的位置。

同时，通过实例讲解，让学生学会如何利用坐标系解决实际问题。

六. 教学准备1.准备平面直角坐标系的图片，用于讲解。

2.准备一些实际问题，用于练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如地图上的路线、飞机的飞行轨迹等，引导学生思考这些实例与坐标系之间的关系。

2.呈现（10分钟）讲解平面直角坐标系的定义，以及如何建立坐标系。

通过展示图片，让学生直观地理解坐标系的建立过程。

同时，讲解如何用坐标表示点在坐标系中的位置。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，尝试利用坐标系解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（5分钟）挑选几组学生的实例，让学生上台演示如何利用坐标系解决问题。

其他学生观看并给予评价。

5.拓展（5分钟）讲解坐标系在实际生活中的应用，如航天、地理信息系统等。

【课堂新坐标】数学选修4-4教师用书：1.1平面直角坐标系一平面直角坐标系课标解读1.回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用并领会坐标法的应用．2．了解在伸缩变换作用下平面图形的变化情况，掌握平面直角坐标系中的伸缩变换．3．能够建立适当的直角坐标系解决数学问题.1．平面直角坐标系(1)平面直角坐标系的作用：使平面上的点与坐标(有序实数对)、曲线与方程建立了联系，从而实现了数与形的结合．(2)坐标法：根据几何对象的特征，选择适当的坐标系，建立它的方程，通过方程研究它的性质及与其他几何图形的关系．(3)坐标法解决几何问题的“三步曲”：第一步：建立适当坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化成代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步，把代数运算结果“翻译”成几何结论．2．平面直角坐标系中的伸缩变换设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：⎩⎪⎨⎪⎧x′＝λ·x(λ>0)，y′＝μ·y(μ>0)的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．(1)在坐标伸缩变换的作用下，可以实现平面图形的伸缩，因此，平面图形的伸缩变换可以用坐标的伸缩变换来表示．(2)在使用时，要注意点的对应性，即分清新旧：P′(x′，y′)是变换后的点的坐标，P(x，y)是变换前的点的坐标．1．如何根据几何图形的几何特征建立恰当的坐标系？【提示】①如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；②如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴；③若题目有已知长度的线段，以线段所在的直线为x轴，以端点或中点为原点．建系原则：使几何图形上的特殊点尽可能多的落在坐标轴上．2．如何确定坐标平面内点的坐标？【提示】如图，过点P分别作x轴、y轴的垂线段PM、PN，垂足分别为M、N，则M的横坐标x与N的纵坐标y对应的有序实数对(x，y)即为点P的坐标．3．如何理解点的坐标的伸缩变换？【提示】在平面直角坐标系中，变换φ将点P(x，y)变换到P′(x′，y′)．当λ>1时，是横向拉伸变换，当0<λ<1时，是横向压缩变换；当μ>1时，是纵向拉伸变换，当0<μ<1时，是纵向压缩变换.运用坐标法解决平面几何问题【思路探究】从要证的结论，联想到两点间的距离公式(或向量模的平方)，因此首先建立坐标系，设出A，B，C，D点的坐标，通过计算，证明几何结论．【自主解答】 法一 (坐标法)以A 为坐标原点O ，AB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy ，则A (0,0)， 设B (a,0)，C (b ，c )，则AC 的中点E (b 2，c2)，由对称性知D (b －a ，c )，所以|AB |2＝a 2，|AD |2＝(b －a )2＋c 2， |AC |2＝b 2＋c 2，|BD |2＝(b －2a )2＋c 2， |AC |2＋|BD |2＝4a 2＋2b 2＋2c 2－4ab ＝2(2a 2＋b 2＋c 2－2ab )， |AB |2＋|AD |2＝2a 2＋b 2＋c 2－2ab ， ∴|AC |2＋|BD |2＝2(|AB |2＋|AD |2)． 法二 (向量法)在▱ABCD 中，AC →＝AB →＋AD →，两边平方得AC →2＝|AC →|2＝AB →2＋AD →2＋2AB →·AD →，同理得BD →2＝|BD →|2 ＝BA →2＋BC →2＋2BA →·BC →， 以上两式相加，得 |AC →|2＋|BD →|2＝2(|AB →|2＋|AD →|2)＋2BC →·(AB →＋BA →) ＝2(|AB →|2＋|AD →|2)，即|AC |2＋|BD |2＝2(|AB |2＋|AD |2)．1．本例实际上为平行四边形的一个重要定理：平行四边形的两条对角线的平方和等于其四边的平方和．法一是运用代数方法即解析法实现几何结论的证明的．这种“以算代证”的解题策略就是坐标方法的表现形式之一．法二运用了向量的数量积运算，更显言简意赅，给人以简捷明快之感．2．建立平面直角坐标系的方法步骤(1)建系——建立平面直角坐标系．建系原则是 利于运用已知条件，使运算简便，表达式简明．(2)设点——选取一组基本量，用字母表示出题目涉及的点的坐标和曲线的方程； (3)运算——通过运算，得到所需要的结果．已知△ABC 中，点D 在BC 边上，且满足|BD |＝|CD |. 求证：|AB |2＋|AC |2＝2(|AD |2＋|BD |2)．【证明】 法一 以A 为坐标原点O ，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy .则A (0,0)，设B (a,0)，C (b ，c )， 则D (a ＋b 2，c 2)，所以|AD |2＋|BD |2＝(a ＋b )24＋c 24＋(a －b )24＋c 24＝12(a 2＋b 2＋c 2)， |AB |2＋|AC |2＝a 2＋b 2＋c 2＝2(|AD |2＋|BD |2)． 法二 延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接BE ，CE ，则四边形ABEC 为平行四边形，由平行四边形的两条对角线的平方和等于四条边的平方和得|AE |2＋|BC |2＝2(|AB |2＋|AC |2)，即(2|AD |)2＋(2|BD |)2＝2(|AB |2＋|AC |2)，所以|AB |2＋|AC |2＝2(|AD |2＋|BD |2)．用坐标法解决实际问题航编队奔赴某海域执行护航任务，对商船进行护航．某日，甲舰在乙舰正东6千米处，丙舰在乙舰北偏西30°，相距4千米．某时刻甲舰发现商船的某种求救信号．由于乙、丙两舰比甲舰距商船远，因此4 s后乙、丙两舰才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1 km/s.若甲舰赶赴救援，行进的方位角应是多少？【思路探究】本题求解的关键在于确定商船相对于甲舰的相对位置，因此不妨用点A、B、C表示甲舰、乙舰、丙舰，建立适当坐标系，求出商船与甲舰的坐标，问题可解．【自主解答】设A，B，C，P分别表示甲舰、乙舰、丙舰和商船．如图所示，以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则A(3,0)，B(－3,0)，C(－5,23)．∵|PB|＝|PC|，∴点P在线段BC的垂直平分线上．k BC＝－3，线段BC的中点D(－4，3)，∴直线PD的方程为y－3＝13(x＋4)．①又|PB|－|PA|＝4，∴点P在以A，B为焦点的双曲线的右支上，双曲线方程为x24－y25＝1(x≥2)．②联立①②，解得P点坐标为(8,53)．∴k PA＝538－3＝ 3.因此甲舰行进的方位角为北偏东30°.1．由于A、B、C的相对位置一定，解决问题的关键是：如何建系，将几何位置量化，根据直线与双曲线方程求解．2．运用坐标法解决实际问题的步骤：建系→设点→列关系式(或方程)→求解数学结果→回答实际问题．已知某荒漠上有两个定点A 、B ，它们相距2 km ，现准备在荒漠上开垦一片以AB 为一条对角线的平行四边形区域建成农艺园，按照规划，围墙总长为8 km.(1)问农艺园的最大面积能达到多少？(2)该荒漠上有一条水沟l 恰好经过点A ，且与AB 成30°的角，现要对整条水沟进行加固改造，但考虑到今后农艺园的水沟要重新改造，所以对水沟可能被农艺园围进的部分暂不加固，问暂不加固的部分有多长？【解】 (1)设平行四边形的另两个顶点为C 、D ，由围墙总长为8 km 得|CA |＋|CB |＝4>|AB |＝2，由椭圆的定义知，点C 的轨迹是以A 、B 为焦点，长轴长2a ＝4，焦距2c ＝2的椭圆(去除落在直线AB 上的两点)．以AB 所在直线为x 轴，线段AB 的中垂线为y 轴，建立直角坐标系，则点C 的轨迹方程为x 24＋y 23＝1(y ≠0)．易知点D 也在此椭圆上，要使平行四边形ABCD 面积最大，则C 、D 为此椭圆短轴的端点，此时，面积S ＝23(km 2)．(2)因为修建农艺园的可能范围在椭圆x 24＋y 23＝1(y ≠0)内，故暂不需要加固水沟的长就是直线l ：y ＝33(x ＋1)被椭圆截得的弦长，如图．因此，由⎩⎨⎧y ＝33(x ＋1)x 24＋y23＝1⇒13x 2＋8x －32＝0，那么弦长＝1＋k 2|x 1－x 2|＝ 1＋(33)2·(－813)2－4×(－3213)＝4813，故暂不加固的部分长4813km.已知伸缩变换求点的坐标和曲线方程在同一平面直角坐标系中，已知伸缩变换φ：⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝3x ，2y ′＝y .(1)求点A (13，－2)经过φ变换所得的点A ′的坐标；(2)点B 经过φ变换后得到点B ′(－3，12)，求点B 的坐标；(3)求直线l ：y ＝6x 经过φ变换后所得直线l ′的方程； (4)求双曲线C ：x 2－y 264＝1经过φ变换后所得曲线C ′的焦点坐标． 【思路探究】 (1)由伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝3x ，2y ′＝y ，求得x ′，y ′，即用x ，y 表示x ′，y ′；(2)(3)(4)将求得的x ，y 代入原方程得x ′，y ′间的关系．【自主解答】 (1)设点A ′(x ′，y ′)．由伸缩变换φ：⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝3x ，2y ′＝y ，得到⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝3x ，y ′＝12y .又已知点A (13，－2)．于是x ′＝3×13＝1，y ′＝12×(－2)＝－1.∴变换后点A ′的坐标为(1，－1)．(2)设B (x ，y )，由伸缩变换φ：⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝3x2y ′＝y 得到⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13x ′，y ＝2y ′，由于B ′(－3，12)，于是x ＝13×(－3)＝－1，y ＝2×12＝1，∴B (－1,1)为所求．(3)设直线l ′上任意一点P ′(x ′，y ′)， 由上述可知，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13x ′y ＝2y ′代入y ＝6x 得2y ′＝6×(13x ′)，所以y ′＝x ′，即y ＝x 为所求． (4)设曲线C ′上任意一点P ′(x ′，y ′)， 将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13x ′y ＝2y ′代入x 2－y 264＝1， 得x ′29－4y ′264＝1，化简得x ′29－y ′216＝1，∴曲线C ′的方程为x 29－y 216＝1.∴a 2＝9，b 2＝16，c 2＝25，因此曲线C ′的焦点F 1(5,0)，F 2(－5,0)．1．解答本题的关键：(1)是根据平面直角坐标系中的伸缩变换公式的意义与作用；(2)是明确变换前后点的坐标关系，利用方程思想求解．2．伸缩变换前后的关系已知平面直角坐标系中的伸缩变换φ：⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝λx (λ>0)y ′＝μy (μ>0)，则点的坐标与曲线的方程的关系为联系 类型 变换前 变换后 点P (x ，y ) (λx ，μy ) 曲线Cf (x ，y )＝0f (1λx ′，1μy ′)＝0若将例题中第(4)题改为：如果曲线C 经过φ变换后得到的曲线的方程为x 2＝18y ，那么能否求出曲线C 的焦点坐标和准线方程？请说明理由．【解】 设曲线C 上任意一点M (x ，y )，经过φ变换后对应点M ′(x ′，y ′)．由⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝3x ，2y ′＝y ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝3x ，y ′＝y 2.(*) 又M ′(x ′，y ′)在曲线x 2＝18y 上， ∴x ′2＝18y ′ ① 将(*)代入①式得 (3x )2＝18×(12y )．即x 2＝y 为曲线C 的方程．可见仍是抛物线，其中p ＝12，抛物线x 2＝y 的焦点为F (0，14)．准线方程为y ＝－14.由条件求伸缩变换在同一平面直角坐标系中，求一个伸缩变换，使得圆x 2＋y 2＝1变换为椭圆x 29＋y 24＝1. 【思路探究】 区分原方程和变换后的方程――→待定系数法设伸缩变换公式―→代入变换后的曲线方程―→与原曲线方程比较系数．【自主解答】 将变换后的椭圆的方程x 29＋y 24＝1改写为x ′29＋y ′24＝1，设伸缩变换为⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝λx (λ>0)，y ′＝μy (μ>0)，代入上式．得λ2x 29＋μ2y 24＝1，即(λ3)2x 2＋(μ2)2y 2＝1.与x 2＋y 2＝1比较系数，得⎩⎨⎧(λ3)2＝1，(μ2)2＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧λ＝3，μ＝2. 所以伸缩变换为⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝3x ，y ′＝2y .因此，先使圆x 2＋y 2＝1上的点的纵坐标不变，将圆上的点的横坐标伸长到原来的3倍，得到椭圆x 29＋y 2＝1，再将该椭圆的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到椭圆x 29＋y 24＝1.1．求满足图象变换的伸缩变换，实际上是让我们求出变换公式，将新旧坐标分清，代入对应的曲线方程，然后比较系数可得．2．解题时，区分变换的前后方向是关键，必要时需要将变换后的曲线的方程改写成加注上(或下)标的未知数的方程形式．在同一平面坐标系中，求一个伸缩变换使其将曲线y ＝2sin x4变换为正弦曲线y ＝sin x .【解】 将变换后的曲线的方程y ＝sin x 改写为y ′＝sin x ′，设伸缩变换为⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝λx (λ>0)，y ′＝μy (μ>0)，代入y ′＝sin x ′， ∴μy ＝sin λx ，即y ＝1μsin λx .比较与原曲线方程的系数，知⎩⎨⎧ λ＝14，1μ＝2，∴⎩⎨⎧λ＝14，μ＝12，所以伸缩变换为⎩⎨⎧x ′＝14x ，y ′＝12y .即先使曲线y ＝2sin x 4的点的纵坐标不变，将曲线上的点的横坐标缩短为原来的14倍，得到曲线y ＝2sin x ；再将其横坐标不变，纵坐标缩短到原来的12倍，得正弦曲线y ＝sin x .(教材第8页习题1.1，第5题)在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝3xy ′＝y 后，曲线C 变为曲线x ′2＋9y ′2＝9，求曲线C 的方程，并画出图象．(2013·郑州调研)在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x y ′＝14y 后，曲线C 变为曲线x ′216＋4y ′2＝1，求曲线C 的方程并画出图形．【命题意图】 本题主要考查曲线与方程，以及平面直角坐标系中的伸缩变换． 【解】 设M (x ，y )是曲线C 上任意一点，变换后的点为M ′(x ′，y ′)．由⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x ，y ′＝14y ，且M ′(x ′，y ′)在曲线x ′216＋4y ′2＝1上， 得4x 216＋4y 216＝1， ∴x 2＋y 2＝4.因此曲线C 的方程为x 2＋y 2＝4，表示以O (0,0)为圆心，以2为半径的圆(如图所示).1．点P (－1,2)关于点A (1，－2)的对称点坐标为( ) A ．(3,6) B ．(3，－6) C ．(2，－4) D ．(－2,4)【解析】 设对称点的坐标为(x ，y )， 则x －1＝2，且y ＋2＝－4， ∴x ＝3，且y ＝－6. 【答案】 B2．如何由正弦曲线y ＝sin x 经伸缩变换得到y ＝12sin 12x 的图象( )A ．将横坐标压缩为原来的12，纵坐标也压缩为原来的12B ．将横坐标压缩为原来的12，纵坐标伸长为原来的2倍C ．将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标也伸长为原来的2倍D ．将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标压缩为原来的12【解析】 y ＝sin x ――→横坐标伸长为原来的2倍y ＝sin 12x ――→纵坐标压缩为原来的12y ＝12sin 12x .故选D. 【答案】 D3．将点P (－2,2)变换为点P ′(－6,1)的伸缩变换公式为( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ′＝13x y ′＝2y B.⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝12xy ′＝3y C.⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝3x y ′＝12y D.⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝3x y ′＝2y 【解析】 将⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝－6y ′＝1与⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝2代入到公式φ：⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝λxy ′＝μy 中，有⎩⎪⎨⎪⎧－6＝λ·(－2)，1＝μ·2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧λ＝3，μ＝12.【答案】 C 4．将圆x 2＋y 2＝1经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝4xy ′＝3y 后的曲线方程为________．【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝4x ，y ′＝3y .得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x ′4，y ＝y ′3.代入到x 2＋y 2＝1，得x ′216＋y ′29＝1.∴变换后的曲线方程为x 216＋y 29＝1.【答案】 x 216＋y 29＝1(时间40分钟，满分60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．动点P 到直线x ＋y －4＝0的距离等于它到点M (2,2)的距离，则点P 的轨迹是( ) A ．直线 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线【解析】 ∵M (2,2)在直线x ＋y －4＝0上，∴点P 的轨迹是过M 与直线x ＋y －4＝0垂直的直线． 【答案】 A2．若△ABC 三个顶点的坐标分别是A (1,2)，B (2,3)，C (3,1)，则△ABC 的形状为( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形 【解析】 |AB |＝(2－1)2＋(3－2)2＝2，|BC |＝(3－2)2＋(1－3)2＝5， |AC |＝(3－1)2＋(1－2)2＝5，|BC |＝|AC |≠|AB |，△ABC 为等腰三角形． 【答案】 A3．在同一平面直角坐标系中，将曲线y ＝13cos 2x 按伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x y ′＝3y 后为( )A ．y ＝cos xB ．y ＝3cos 12xC ．y ＝2cos 13xD ．y ＝12cos 3x【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x ，y ′＝3y ，得⎩⎨⎧x ＝x ′2，y ＝y ′3.代入y ＝13cos 2x ，得y ′3＝13cos x ′. ∴y ′＝cos x ′，即曲线y ＝cos x . 【答案】 A4．将直线x ＋y ＝1变换为直线2x ＋3y ＝6的一个伸缩变换为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ′＝3x y ′＝2yB.⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x y ′＝3yC.⎩⎨⎧x ′＝13xy ′＝12yD.⎩⎨⎧x ′＝12xy ′＝13y【解析】 设伸缩变换为⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝λx ，y ′＝μy ，由(x ′，y ′)在直线2x ＋3y ＝6上， ∴2x ′＋3y ′＝6，则2λx ＋3μy ＝6. 因此λ3x ＋μ2y ＝1，与x ＋y ＝1比较，∴λ3＝1且μ2＝1，故λ＝3且μ＝2. 所求的变换为⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝3x ，y ′＝2y .【答案】 A二、填空题(每小题5分，共10分)5．若点P (－2 012,2 013)经过伸缩变换⎩⎨⎧x ′＝x2 013，y ′＝y2 012.后的点在曲线x ′y ′＝k 上，则k ＝________.【解析】 ∵P (－2 012,2 013)经过伸缩变换⎩⎨⎧ x ′＝x2 013，y ′＝y2 012，得⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝－2 0122 013，y ′＝2 0132 012.代入x ′y ′＝k ， 得k ＝x ′y ′＝－1.【答案】 －16．△ABC 中，若BC 的长度为4，中线AD 的长为3，则A 点的轨迹是________． 【解析】 取B 、C 所在直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，则B (－2,0)、C (2,0)、D (0,0)．设A (x ，y )，则|AD |＝x 2＋y 2.注意到A 、B 、C 三点不能共线，化简即得轨迹方程：x 2＋y 2＝9(y ≠0)．【答案】 以BC 的中点为圆心，半径为3的圆(除去直线BC 与圆的两个交点) 三、解答题(每小题10分，共30分)7．在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换⎩⎨⎧x ′＝x 3，y ′＝y2后的图形．(1)x 2－y 2＝1； (2)x 29＋y 28＝1. 【解】 由伸缩变换⎩⎨⎧ x ′＝x3，y ′＝y2.得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3x ′，y ＝2y ′.① (1)将①代入x 2－y 2＝1得9x ′2－4y ′2＝1，因此，经过伸缩变换⎩⎨⎧x ′＝x3，y ′＝y2后，双曲线x 2－y 2＝1变成双曲线9x ′2－4y ′2＝1，如图(1)所示．(2)将①代入x 29＋y28＝1得x ′2＋y ′22＝1，因此，经过伸缩变换⎩⎨⎧x ′＝x3，y ′＝y2后，椭圆x 29＋y 24＝1变成椭圆x 2＋y 22＝1，如图(2)所示．8．台风中心从A 地以20 km/h 的速度向东北方向移动，离台风中心30 km 内的地区为危险区，城市B 在A 地正东40 km 处．求城市B 处于危险区内的时间．【解】以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则B (40,0)， 以点B 为圆心，30为半径的圆的方程为(x －40)2＋y 2＝302，台风中心移动到圆B 内时，城市B 处于危险区．台风中心移动的轨迹为直线y ＝x ，与圆B 相交于点M ，N ，点B 到直线y ＝x 的距离d ＝402＝20 2. 求得|MN |＝2302－d 2＝20(km)，故|MN |20＝1， 所以城市B 处于危险区的时间为1 h. 9.图1－1－1学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图1－1－1，航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为x 2100＋y 225＝1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y 轴为对称轴，M (0，647)为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D (8,0)，观测点A (4,0)，B (6,0)同时跟踪航天器．(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2)试问：当航天器在x 轴上方时，观测点A ，B 测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？【解】 (1)设曲线方程为y ＝ax 2＋647.因为D (8,0)在抛物线上，∴a ＝－17.∴曲线方程为y ＝－17x 2＋647.(2)设变轨点为C (x ，y )．根据题意可知⎩⎨⎧x 2100＋y 225＝1 ①y ＝－17x 2＋647 ②得4y 2－7y －36＝0，解得y ＝4或y ＝－94(不合题意)．∴y ＝4.得x ＝6或x ＝－6(不合题意，舍去)． ∴C 点的坐标为(6,4)．|AC |＝25，|BC |＝4.所以当观测点A 、B 测得离航天器的距离分别为25、4时，应向航天器发出变轨指令． 教师备选10．已知A (－1,0)，B (1,0)，圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝4，在圆C 上是否分别存在一点P ，使|PA |2＋|PB |2取得最小值与最大值？若存在，求出点P 的坐标及相应的最值；若不存在，请说明理由．【解】 假设圆C 上分别存在一点P 使|PA |2＋|PB |2取得最小值和最大值，则由三角形的中线与边长的关系式得|PA |2＋|PB |2＝2(|PO |2＋|AO |2)＝2|PO |2＋2，可见，当|PO |分别取得最小值和最大值时，相应地|PA |2＋|PB |2分别取得最小值与最大值． 设直线OC 分别交圆C 于P 1，P 2， 则|P 1O |最小，|P 2O |最大，如图所示．由已知条件得|OC |＝32＋42＝5，r ＝2，于是|P 1O |＝|OC |－r ＝5－2＝3， |P 2O |＝|OC |＋r ＝5＋2＝7，所以|PA |2＋|PB |2的最小值为2×32＋2＝20， 最大值为2×72＋2＝100. 下面求P 1，P 2的坐标： 直线OC 的方程为y ＝43x ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝43x .(x －3)2＋(y －4)2＝4，消去y 并整理得25x 2－150x ＋9×21＝0， ∴(5x －9)(5x －21)＝0， 解得x 1＝95，x 2＝215，∴⎩⎨⎧x 1＝95，y 1＝125，或⎩⎨⎧x 2＝215，y 2＝285.∴P 1(95，125)，P 2(215，285)为所求．。

课题：平面直角坐标系●教学目标：知识与技能目标：1．使学生逐步理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确地画出平面直角坐标系；2．理解平面内点的坐标的意义，会根据平面内已知点的位置写出它对应的坐标．过程与方法目标：1．通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识；2．通过直角坐标系的教学，向学生渗透数形结合的思想方法.情感态度与价值观目标：1．通过直角坐标系的教学，使学生进一步明确数学理论来源于实践，反过来又能指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想.●重点：1．使学生能在平面直角坐标系中，已知点的坐标，能确定这一点的位置；2．已知点的位置，能写出与它对应的坐标.难点：已知点的位置，能写出与它对应的坐标.●教学流程：一、情境引入数轴上的点与实数之间有什么关系？1、数轴上的点A表示数1.反过来，数1就是点A的位置.我们说点1是点A在数轴上的坐标.2、同理可知，点B→-3；点C →2.5；点D →0.数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系.目的：通过回顾数轴上的点与实数之间的关系为新课学习做铺垫.二、自主探究探究1：如图是某市的旅游示意图，在科技大学的小亮如何向来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢?（1）小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字，并用（0，0）表示科技大学的位置，用（5，7）表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？（2，5）表示哪个地点的位置？（5，2）呢？解:钟楼的位置用（3，8）表示，（2，5）表示大成殿的位置，（5，2）表示影月湖的位置.（2）如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场为“原点”，做了如图所示的标记，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？解: “碑林”的位置用（3，1）表示，大成殿的位置用（-3，-2）表示.概念引入：像这样，平面上两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系。

点的坐标:平面上任意一点P,过P分别向x轴和y轴作垂线,垂足在x轴上y轴上对应的数a,b,分别叫做点P的横坐标纵坐标。

浙教版数学八年级上册《4.2 平面直角坐标系》教案1一. 教材分析《4.2 平面直角坐标系》是浙教版数学八年级上册的教学内容，本节课的主要内容是让学生掌握平面直角坐标系的定义、各象限内点的坐标的符号特征，以及坐标轴上点的坐标特点。

通过本节课的学习，为学生后续学习函数、几何等知识打下基础。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了平面图形的坐标表示，对坐标的概念有一定的了解。

但他们对平面直角坐标系的理解还不够深入，对于坐标系中各象限内点的坐标符号特征以及坐标轴上点的坐标特点还需要进一步巩固。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平面直角坐标系的定义，理解各象限内点的坐标符号特征，以及坐标轴上点的坐标特点。

2.过程与方法：通过观察、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义，各象限内点的坐标符号特征。

2.难点：坐标轴上点的坐标特点，以及坐标系在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与，提高他们的学习兴趣和动手能力。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体课件。

2.学具：练习本、尺子、圆规。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中常见的坐标系图片，如地图、股市走势图等，引导学生关注坐标系在实际生活中的应用。

提问：这些图片中的点是如何用坐标表示的？引发学生对坐标系的思考。

2.呈现（10分钟）讲解平面直角坐标系的定义，以及各象限内点的坐标符号特征。

通过示例，让学生直观地理解坐标轴上点的坐标特点。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，用坐标表示给定的点，并判断这些点位于哪个象限。

每组选出一个代表进行汇报，师生共同评价、纠正。

4.巩固（10分钟）出示一些坐标系题目，让学生独立完成，检查他们对平面直角坐标系的理解。

《平面直角坐标系》教案精选平面直角坐标系教案。

教案课件在老师少不了一项工作事项，这就要老师好好去自己教案课件了。

教案是落实教学目标的有效手段，写一篇教案课件要具备哪些步骤？下面是我为大家整理的关于“《平面直角坐标系》教案”的资料，请保藏好，以便下次再读！《平面直角坐标系》教案篇1教学目标：1、理解平面直角坐标系的意义；把握在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法。

2、把握坐标法解决几何问题的步骤；体会坐标系的作用。

教学难点：能够建立适当的直角坐标系，解决数学问题。

情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按方案完成科学考察任务后，平安、精确的返回地球，从火箭升空的时刻开头，需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹。

情境2：运动会的开幕式上经常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。

要消失正确的背景图案，需要缺点不同的画布所在的位置。

在平面上，当取定两条相互垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。

它使平面上任一点P 都可以由惟一的实数对（x，y）确定。

在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。

它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对（x，y，z）确定。

三、讲解新课：1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满意：任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置例1选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点。

如何通过它们到点O的距离以及它们相对于点O的方位来刻画，即用”距离和方向”确定点的位置例2已知B村位于A村的正西方1公里处，原方案经过B村沿着北偏东60的方向设一条地下管线m、但在A村的西北方向400米出，发觉一古代文物遗址W、依据初步勘探的结果，文物管理部门将遗址W四周100米范围划为禁区、试问：埋设地下管线m的方案需要修改吗？1一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸的时间比在B处晚2s，已知A、B 两地相距800米，并且此时的声速为340m/s，求曲线的方程2在面积为1的中，，建立适当的坐标系，求以M，N为焦点并过点P的椭圆方程通过平面变换可以把曲线变为中心在原点的单位圆，恳求出该复合变换？2、利用平面直角坐标系解决相应的数学问题。

《平面直角坐标系》的教案（精选5篇）《平面直角坐标系》的教案（精选5篇）作为一名优秀的教育工作者，时常要开展教案准备工作，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。

那么你有了解过教案吗？下面是小编收集整理的《平面直角坐标系》的教案（精选5篇），欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

《平面直角坐标系》的教案1[教学目标]1、认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位2、渗透对应关系，提高学生的数感。

[教学重点与难点]重点：平面直角坐标系和点的坐标。

难点：正确画坐标和找对应点。

[教学设计][设计说明]一、利用已有知识，引入1．如图，怎样说明数轴上点A和点B的位置，2．根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗？二、明确概念平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangular coordinate system）。

水平的数轴称为x轴（x—axis）或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴（y—axis）或纵轴，取向上方向为由数轴的表示引入，到两个数轴和有序数对。

从学生熟悉的物品入手，引申到平面直角坐标系。

描述平面直角坐标系特征和画法正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。

表示方法为（a，b）。

a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。

例1 写出图中A、B、C、D点的坐标。

建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。

你能说出例1中各点在第几象限吗？例2 在平面直角坐标系中描出下列各点。

（）A（3，4）；B（—1，2）；C（—3，—2）；D（2，—2）问题1：各象限点的坐标有什么特征？练习：教材49页：练习1，2、三。

深入探索教材48页：探索：识别坐标和点的位置关系，以及由坐标判断两点的关系以及两点所确定的直线的位置关系。

北师大版八年级数学上册：3.2 《平面直角坐标系》教案1一. 教材分析《平面直角坐标系》是北师大版八年级数学上册第三章第二节的内容。

本节课的主要内容是让学生掌握平面直角坐标系的定义、特点以及坐标轴上的点的坐标特征。

通过本节课的学习，学生能够理解坐标系在数学和物理中的重要性，为后续函数、几何等知识的学习打下基础。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了点的坐标，对坐标有一定的认识。

但他们对平面直角坐标系的理解还不够深入，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。

此外，学生需要掌握如何在平面直角坐标系中表示点、直线和图形，以及如何利用坐标系解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平面直角坐标系的定义和特点，掌握坐标轴上的点的坐标特征，学会在平面直角坐标系中表示点、直线和图形。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：感受数学与现实生活的联系，体会数学学习的乐趣，提高学生对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义、特点和坐标轴上的点的坐标特征。

2.难点：如何在平面直角坐标系中表示点、直线和图形，以及利用坐标系解决实际问题。

五. 教学方法采用讲授法、问答法、自主探究法、合作交流法等教学方法，引导学生观察、操作、思考、交流，从而达到理解平面直角坐标系的目的。

六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、黑板、粉笔、坐标轴模型等。

2.学生准备：笔记本、彩笔、剪刀、胶水等。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾七年级学过的点的坐标知识，为新课的学习做好铺垫。

例如：“同学们，你们还记得点的坐标吗？在坐标系中，如何表示一个点的位置？”呈现（10分钟）1.教师通过PPT展示平面直角坐标系的定义和特点，引导学生理解新知识。

2.教师讲解坐标轴上的点的坐标特征，如x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。

操练（10分钟）1.学生自主探究：在平面直角坐标系中表示点、直线和图形。

七年级下册平面直角坐标系教案The document was prepared on January 2, 2021平面直角坐标系(一)预习提示：1、什么是数轴什么是平面直角坐标系2、两条坐标轴如何称呼,方向如何确定3、坐标轴分平面为四个部分,分别叫做什4、什么是点的坐标平面内点的坐标有几部分组成5、各个象限内的点的坐标有何特点坐标轴上的点的坐标有何特点6、坐标轴上的点属于什么象限教学目标：知识目标1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念.2、认识并能画出平面直角坐标系.3、能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.能力目标1、通过画坐标系,由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识,合作交流意识.2、通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识和能力.情感目标由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.教学重点：1、理解平面直角坐标系的有关知识.2、在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标.3、由点的坐标观察,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,说明坐标轴上点的坐标有什么特点.教学难点：1、横或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究.2、坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.教学方法：讨论式学习法教学过程设计：一、导入新课『师』：同学们,你们喜欢旅游吗假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢下面给出一张某市旅游景点的示意图,根据示意图,回答以下问题：图5－6（1）你是怎样确定各个景点位置的（2）“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格（3）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗“大成殿”的位置呢在上一节课,我们已经学习了许多确定位置的方法,主要学习用反映极坐标思想的定位方式,和用反映直角坐标思想的定位方式.在这个问题中大家看用哪种方法比较合适『生』 ：用反映直角坐标思想的定位方式.『师』 ：在上一节课中我们已经做过这方面的练习,现在应怎样表示呢这就是本节课的任务.二、新课学习1、平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分.『师』 ：看书,倒数第二段P130 ～P131第一段.三分钟后请一位同学加以叙述.『生』 ：在平面内,两条互相垂直用公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常,……有序实数对a,b 叫做点P 的坐标.『师』 ：在了解有关直角坐标系的知识后,我们再返回刚才讨论的问题中,请大家思考后回答.『生』 ：2“大成殿”在“中心广场”南两格,西两格.“碑林”在“中心广场”北一格,东三格.3如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,则 “碑林”的位置是3,1.“大成殿”的位置是－2,－2.『师』 ：很好,在3的条件下,你能把其他景点的位置表示出来吗『生』 ：能,钟楼的位置是－2,1,雁塔的位置是0,3,影月湖的位置是0,－5,科技大学的位置是－5,－7.2、例题讲解 出示投影例1 书P131. 例1 写出图中的多边形ABCDEF 各各顶点的坐标. 让学生回答. 『师』 ：上图中各顶点的坐标是否永远不变 『生甲』 ：是. 『生乙』 ：不是.当坐标轴的位置发生变动时,各点的坐标相应地变化. 『师』 ：你能举个例子吗『生』 ：可以,若以线段BC 所在的直线为x 轴,纵轴y 轴位置不变,则六个顶点的坐标分别为：A －2,3,B0,－：那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢：不是.还能再改变坐标轴的位置,得出不同的坐标.：请大家在课后继续进行坐标轴的变换,总结以一下.、想一想在例1中,A B C D E FO 11x yA B C DE F 1y x1点B 与点C 的纵坐标相同,线段BC 的位置有什么特点2线段测定位置有什么特点3坐标轴上点的坐标有什么特点『师』 ：由B0,－3,C3,－3可以看出它们的纵坐标相同,即B 、C 两点到X 轴的距离相等,所以线段BC 平行于横轴x 轴,垂直于纵轴y 轴.请大家讨论第2题.『生』 ：由C3,－3,E3,3可知,他们的横坐标相同,即C 、E 两点到y 轴的距离相等,所以线段CE 平行于纵轴y 轴,垂直于横轴x 轴『师』 ：请大家找出坐标轴上的点.『生』 ：B0,－3,A －2,0,D4,0,F0,3『师』 ：这些点的坐标中由什么特点呢『生』 ：坐标中都有一个数字是0.『师』 ：从刚才的分析中可知,在坐标中只要有一个数字为0,则这个点一定在坐标轴上.当两个数字为0时,这个点是否在坐标轴上『生』 ：当两个数字都为0时,就是坐标原点0,0,原点既在x 轴上,又在y 轴上. 『师』 ：那如何确定在哪个坐标轴上呢『生 』 ：A －2,0,D4,0在x 轴上,可以看出这两个点的纵坐标为0,横坐标不为0；B0,－3,F0,3在y 轴上,可知它们的横坐标为0,纵坐标不为0.『师』 ：经过大家的共同探讨,我们可以总结出：坐标轴上的点的坐标中至少又一个是0；横轴上的点的纵坐标为0,纵轴上的点的横坐标为0.『师』 ：刚才已知x 轴、y 轴把坐标平面分成四个象限,但是坐标轴上的点不属于任何一个象限.各个象限内的点的坐标特征是怎样的『生』 ：第一象限＋,＋, 第二象限－,＋,第三象限－,－, 第四象限＋,－.4、做一做出示投影 书P131『师』 ：请大家先独立思考,然后再进行交流.『生』 ：A －3,4,B －6,－2,C6,－2,D9,4A 与D 两点的纵坐标,B 与C 两点的纵坐标相同,因为AD 、BC 分别平行于横轴,A 与B,C 与D 的横坐标不同,因为AB 与CD 是与x 轴斜交,他们向横轴作垂线,垂足不同.三、课堂检测补充：1、在下图中,确定A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 的坐标.xy 1F E D C B A第1题 第2题2、如右图,求出A、B、C、D、E、F的坐标.四、本课小结1、认识并能画出平面直角坐标系.2、在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.3、能适当建立直角坐标系,写出直角坐标系中有关点的坐标.4、横纵坐标相同的点的直线平行于y轴,垂直于x轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴.5、坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的坐标为0.6、各个象限内的点的坐标特征是：第一象限＋,＋, 第二象限－,＋,第三象限－,－, 第四象限＋,－.撰稿人：灵宝市第一初级中学许引丽李永平审验人：灵宝市第一初级中学何康锋。

15.1（1）平面直角坐标系教学目标1. 在具体情境中理解有序实数对的意义，感受数学与生活的联系.2. 理解平面直角坐标系的有关概念，知道坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，并会正确地画出直角坐标系.3. 会根据点的位置写出点的坐标，体会数形结合的数学思想.教学重点及难点重点：能在平面直角坐标系中，由点求出坐标.难点：理解平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应关系. 教学技术与学习资源应用：PPT 、投影仪等教学流程教学过程一、复习旧知，导入新课回顾：我们首先来回顾一下数轴的相关知识.1. 数轴是由哪些要素构成？2. 数轴上的点和全体实数之间有怎样的关系？实质上，我们是借助数轴使直线上的点与全体实数建立了一一对应的关系，那么如果把直线拓展成平面，平面上的点与实数之间是否也有一定的关系呢？我们又该怎样确定点在平面内的位置呢？这就是我们今天要研究的课题：平面直角坐标系（板书课题）.【设计说明】通过复习“数轴上的点与实数之间具有一 一对应的关系”，自然过渡，引发对“平面上的点与实数之间是否也存在一定关系“的思考，揭示课题.二、探讨交流，理解新知1.通过具体情境，理解有序实数对的意义①电影院座位的确定②班级座位的确定通过这些例子我们可以感受到平面上的位置我们需要用数对来表示，而一个平面上有无数个点，我们该怎样去准确的描述他们的位置呢？为解决这个问题，法国著名数学家笛卡儿发明了平面直角坐标系，用来表示点在平面中位置.有关笛卡儿的故事同学们可以在网上查阅，了解数学模型建立的背景.【设计说明】通过生活中的例子让学生感受到平面上的位置需要用有序数对来表示，而一个平面上有无数个点，引发对该怎样去准确地描述点的位置的思考.2.平面直角坐标系的概念①师生一起画直角坐标系.②学习有关直角坐标系的概念.③小练习：判断四副图中哪个是平面直角坐标系？3.平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应关系.①已知坐标平面内的点，如何用数对来表示.②已知有序数对，如何来确定坐标系中的点.③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.4.平面直角坐标系内点的坐标的概念①点的坐标的概念.②点的坐标的表示方法，强调数对的有序性.三、课堂实践，落实新知1.例题示范例题1：写出图中直角坐标平面内各点的坐标.例题2：写出图中直角坐标平面内各点的坐标．归纳坐标轴上的点坐标的特征：（1）x轴上的点纵坐标为0，即（x,0）；（2）y轴上的点横坐标为0, 即（0,y）；（3）坐标原点的坐标为（0,0）.【设计说明】例题1、例题2具体说明如何用坐标表示点，让学生在具体操作中体会确定一个点的坐标的方法.例1中所选的四个点分别在不同象限，让学生感知各象限中点的坐标的符号特征；例2中所选的点分别在横轴和纵轴上，渗透坐标轴上的点的坐标的特征.2．自我检测（见工作单）3.思维提高如图所示：（1）写出图中点A、B、C、D、O、K的坐标；（2）线段OA、OD、CK、BK的长度是多少？（3）请问△ABO与△DCO全等吗？并请说明理由.四、归纳小结，强化新知同学们完成了平面直角坐标系的探索和学习，大家一定有很多收获。

《平面直角坐标系》教案（第一课时）执教人：彭宣武一、教学目标1、知识与技能⑴认识并能画出平面直角坐标系。

⑵能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。

⑶在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

⑷根据平面直角坐标系中点的坐标与点的位置关系，进一步感受点的坐标的特点。

2、过程与方法在“坐标系的建立”、“由坐标找点”及“由点找坐标”等过程中，体会“发现”、“探索”的乐趣，进一步提高学生学生数形结合意识，合作交流意识。

3、情感、态度与价值观在平面直角坐标系的建立过程中，进一步培养“空间观念”，并从中体会到合作的重要性，加强动手、操作能力和观察能力，培养形象思维能力。

二、教学重点正确建立坐标系；确定点的坐标的方法及点的坐标书写方法 三、教学难点点（a,b ）与（b,a ）的区别及特殊点的坐标的特征 四、教具准备挂图，小黑板 五、教学过程㈠学前准备1、在电影院内如何找到电影票上所指的位置？2、在地图上怎样确定唐山大地震的震中的具体位置？ ㈡探究新知1、创设问题情景，引入新知（出示挂图）2、讲解平面直角坐标系的概念⑴平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

⑵x 轴（横轴）、y 轴（纵轴）直角坐标系的原点。

⑶平面直角坐标系，将平面分成了四个部分，强调按逆时针方向旋转。

⑷点P 的坐标的确定方法：过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a,b 分别叫点P 的横坐标和纵坐标，有序实数对（a,b ）叫做点P 的坐标。

⑸各象限内的点的坐标的符号特点⑹比较点（a,b ）与点（b,a ）的区别，揭示有序实数对与坐标平面的点的对应关系。

3、例题教学 ⑴例1题目略学生回答各个顶点的坐标（出示小黑板） ①强调坐标书写方法②坐标轴上的点不属于任何一个象限⑵想一想：学生交流想一想中的问题，总结出一般结论 ①当两点的横坐标相同时，其连线平行于y 轴；当两点的纵坐标相同时，其连线平行于x 轴，反之亦然。