小学数学校本培训学习材料.doc
- 格式:doc
- 大小:586.55 KB
- 文档页数:19
一、培训背景随着新课程改革的不断深入,小学数学教学面临着前所未有的挑战和机遇。
为了提高小学数学教师的教学水平,促进教师专业成长,我校决定开展小学数学教研组校本培训。
本次培训旨在通过专家讲座、教学观摩、研讨交流等形式,帮助教师更新教育理念,提升教学技能,促进教育教学质量的提高。
二、培训目标1. 帮助教师树立正确的教育理念,深入理解新课程改革的核心理念。
2. 提高教师的教学设计能力,掌握有效的教学方法。
3. 培养教师的课堂管理能力,提高课堂教学效率。
4. 加强教师之间的交流与合作,形成良好的教研氛围。
5. 提升教师的专业素养,促进教师的专业成长。
三、培训内容1. 新课程改革理念解读2. 小学数学教学策略与方法3. 课堂观察与评价4. 教学设计能力提升5. 信息技术与数学教学的融合6. 教师专业素养提升7. 教研组建设与活动开展四、培训对象我校全体小学数学教师五、培训时间2022年9月 - 2023年6月六、培训方式1. 专家讲座:邀请知名专家进行专题讲座,帮助教师理解新课程改革理念,掌握有效的教学策略与方法。
2. 教学观摩:组织教师观摩优秀教师的课堂教学,学习他们的教学经验,提高自身的教学水平。
3. 研讨交流:组织教师开展教学研讨活动,分享教学心得,共同解决教学中的问题。
4. 课题研究:鼓励教师参与课题研究,提升教学研究能力。
5. 信息技术培训:组织教师参加信息技术与数学教学融合的培训,提高教师的信息技术应用能力。
七、培训实施1. 制定详细的培训计划,明确培训内容、时间、地点、主讲人等。
2. 邀请专家进行专题讲座,确保讲座内容具有针对性和实用性。
3. 组织教师进行教学观摩,安排优秀教师进行示范课展示,让教师在学习中提升自己。
4. 定期开展教学研讨活动,鼓励教师积极参与,共同探讨教学中的问题。
5. 鼓励教师参与课题研究,提供必要的支持和帮助。
6. 定期对教师进行信息技术培训,提高教师的信息技术应用能力。
小学数学校本学习培训学习材料培训课题:小学数学学科校本培训培训人:培训时间:2022年9月7日参与人:数学组教师培训课时:6课时培训地点:数学组教研室培训过程:第一:小学数学中常用的思想方法数学思想和数学方法的教学要求教必需好地重并掌握有关的数学思想和数学方法。
数学思想方法是以数学工具行科学研究的方法。
数学的展史我看到数学是伴随着数学思想方法的展而展的。
如坐法思想的具体用生了解析几何;无限分求和思想方法致了微分学的生,数学思想方法生数学知,而数学知又着数学思想,二者相相成,密不可分。
正是数学知与数学思想方法的种一性,决定了我在授数学知的同必重数学思想方法的教学。
小学数学而言,数学思想方法主要在以下几个方面行渗透:化思想、数形合思想、思想、合思想。
重基本数学知和数学技能的教学,并必使学生掌握些基本知和基本技能,是数学思想和数学方法教学的基和前提。
前言:我的教学践表明:小学数学教育的代化,主要不是内容的代化,而是数学思想及教育手段的代化,加数学思想的教学是基数学教育代化的关特是能力培养一的探与摸索,以及社会数学价的要求,使我更一步地到数学思想的重要性,因此,小学教学的教学程中,数学思想的渗透是至关重要的。
第二:下面介几种小学数学中常用的思想方法...(一)符号思想用符号化的言(包括字母、数字、形和各种特定的符号)来描述数学的内容,就是符号思想。
符号思想是将所有的数据例集一体,把复的言文字叙述用明了的字母公式表示出来,便于,便于运用。
把客存在的事物和象及它相互之的关系抽象概括数学符号和公式,有一个从具体到表象再抽象符号化的程,用符号来体的数学言是世界性言,是一个人数学素养的合反映。
在数学中各种量的关系,量的化以及量与量之行推和演算,都是用小小的字母表示数,以符号的形式来表达大量的信息,如乘法分配律(a+b)某c=a某c+b某c;又如在“有余数的除法”教学中,最后出一道思考:“六一”会上,小明按照3个气球、2个黄气球、1个气球的序把气球串起来装教室。
小学数学教案校本培训
教学主题:数学初步
教学内容:整数的认识
教学目标:
1. 了解整数的定义和性质
2. 能够辨认正整数、负整数和零
3. 掌握整数的加减法规则
4. 能够运用整数进行简单的计算和解决实际问题
教学重点:整数的定义和性质
教学难点:整数的加减法规则
教学过程:
一、导入新课
教师用生动有趣的故事或图片引入整数的概念,让学生对整数有一个基本的认识。
二、整数的认识
1. 教师向学生介绍整数的定义和性质,并通过实际例子让学生理解整数的概念。
2. 学生通过课堂讨论和举例,理解正整数、负整数和零的概念,并能够区分它们。
三、整数的加减法规则
1. 教师向学生介绍整数的加减法规则,并通过实际例子进行讲解。
2. 学生通过练习加减法题目,掌握整数的加减法规则。
四、综合练习
1. 学生进行整数的综合练习,包括计算题和应用题,加强对整数的运用能力。
2. 教师对学生的答题情况进行检查和评价,及时纠正错误。
五、课堂总结
教师对本节课的内容进行总结,并提出问题让学生思考。
六、课后作业
1. 完成整数的练习题目
2. 思考和总结整数的加减法规则
教学反思:
通过本节课的教学,学生对整数的认识更加清晰,掌握了整数的加减法规则,提高了整数的运用能力。
但在教学过程中,需要更加注重学生的思维能力和实际应用能力的培养。
在未来的教学中,要加强综合性教学,并引导学生进行多样化的思考和练习。
重点小学数学校本研修材料导言:数学是一门实际运用的学科,对于学生的发展具有重要的作用。
作为教师,我们应该关注如何在课堂上引导学生培养数学思维和解决问题的能力。
因此,本次研修我将重点介绍数学教学的方法和策略,旨在帮助教师更好地教授数学知识。
一、启发学生对数学的兴趣学习数学的第一步是激发学生对数学的兴趣。
我们可以通过设计有趣的数学问题、游戏和活动来引导学生主动参与。
例如,将数学问题与学生生活和实际情境相结合,让学生发现数学在我们生活中的存在。
此外,可以鼓励学生进行数学探究,让他们通过实际操作和观察,自己发现数学规律。
通过这种方式,学生会感受到数学的乐趣,增强对数学的兴趣。
二、培养学生的数学思维培养学生的数学思维对于数学学习的成效至关重要。
数学思维包括逻辑思维、抽象思维和创造思维等。
教师可以通过以下方法来培养学生的数学思维:1.引导学生独立思考和解决问题,培养逻辑思维能力。
教师可以提出具体的问题,让学生进行分析、推理和解决。
在解决过程中,引导学生思考问题的逻辑关系,帮助他们培养逻辑思维能力。
2.提供多样化的学习材料和活动,培养抽象思维能力。
学生可以通过观察、实验和总结,发现其中的规律和模式,从而培养抽象思维能力。
3.鼓励学生进行尝试和创新,培养创造思维能力。
学生可以在解决实际问题的过程中,尝试不同的方法和策略,提出新的想法和解决方案。
三、采用有效的教学策略对于教师来说,选择和使用有效的教学策略是十分重要的。
以下是一些教学策略的建议:1.分层教学:根据学生的不同水平和能力,进行灵活的分组和教学。
通过这种方式,可以满足每个学生的学习需求,提高学生的学习兴趣和学习效果。
2.合作学习:鼓励学生进行合作学习,在小组中互相讨论和交流。
通过合作学习,学生可以互相借鉴和启发,共同解决问题,提高学习效果。
3.控制难度:根据学生的能力和知识水平,适当调整问题的难度。
在学生掌握基本知识的基础上,逐步提升问题的难度,培养学生解决复杂问题的能力。
六年级数学培训材料高年级数学目录第1课新运算的定义第2课简单二元不定方程第3课分数乘法和除法计算第4课分数初等算术第5课估计第6课分数乘法和除法计算技巧第7课简单分数应用主题(1)第8课更复杂分数应用主题(2)第9课阶段复习和测试(略) 第10课简单工程问题第11课圆和扇区第12课简单百分比应用主题第13课分数应用主题复习第14课综合复习第15课测试第16课复杂利润问题第2课新运算的定义除了加法、减法、乘法这四种运算之外,还有许多其他运算。
在本课中,我们学习的新操作是一种使用多种符号(如“#”*“δ”)和某种关系来“临时”指定算法的操作。
示例1:如果A*B=3A 2B,7*5的值是多少?示例2:如果甲#乙表示根据这样的规定,6#(8#5)的结果是什么?示例3: 规定计算2δ10δ10的值。
示例4:让M*N表示M的3倍减去N的2倍,即M * N=3M——在本课中,我们学习的新运算是一种根据某个算法规定的某种关系“暂时”使用“#”*“δ”等各种符号的运算。
示例1:如果A*B=3A 2B,7*5的值是多少?示例2:如果甲#乙表示根据这样的规定,6#(8#5)的结果是什么?示例3: 规定计算2δ10δ10的值。
示例4:设M*N表示M的3倍减去N的2倍,即M*N=3M:如果任何一个数a和b都有X b=a X b-(a b)find(1)10 X 7(2)(5 X 3)(4(3)假设2 x=1find x例6:设P∨Q=5P 4Q,当X∨9=91时,1/5 ∨( X 1/4)的值是多少?示例7:如果指定了X*Y=,5*6=6*5,那么(3*2)*(1*10)的值是多少?示例8:▽表示操作符号,其含义是已知的。
那么20088▽2009=?巩固练习1、已知2▽3=2 22 222=246;3▽4=3 33 333 3333=3702;用这个规则类推,(1) 3▽2 (2)5▽3 (3)1▽X=123,求出X的值2.已知1△4=1×2×3×4;5△3=5×6×7计算(1)(4△2)(5△3)(2)(3△5 )> 4△4)3.如果A*B=3A 2B,那么(1)7*5的值是多少?(2)(4*5)*6(3)(1*5)*(2*4)4.如果是AB,则{a,b }=a;如果a尝试找到(1) {8,0.8} (2) {{1.9,1.901} 1.19}5.n是自然数。
小学数学组校本培训讲座材料新课标材料[1] 小学数学组变革课堂教学教师专项业务培训材料主讲:地点:小学二楼办公室时间:2014年9月12日内容: 爱的奉献——教学中教师的地位和作用一(教师是教学活动的策划者美国心理学家苏伯尔说过:“影响学习的一个最重要的因素是学习者已经知道了什么。
”教师关注学生的成长,了解学生的学习起点,才能据此展开教学。
因此,教师要关注学生的现有知识储备;教师的教学设计要考虑学生的已有生活经验;教师要重视学生的非智力因素。
教学是师生之间的双边活动,在备课中,教师应该预先设计课堂教学过程中的各个环节,使每个教学环节都具有目的性,让教学更加有效。
策划教学活动时,教师应该注意以下问题:一、对师生双边活动的预设应当为教学目标的实现服务。
二、对师生双边活动的预设应当建立在师生相互平等的基础上。
传统教学中,教师习惯于讲授,新型的课堂要求打破传统的“教师独白”,走向师与生的“对话”,构建互动的课堂,实现师生之间的心灵沟通。
首先,教师自己要走进文本,在研读文本过程中,情有所动,思有所发,真切地触摸、感受作者的内心。
然后,教师还要跳出文本,不被文本局限在一个小天地里,而应该站在更高的角度去审视文本,这样,就有可能在文本和学生之间架设一座心灵桥梁。
最后,教师还要再问自己三个问题:我对文本的研究达到了什么程度,我深入地关注到了文本的思想感情及其后面的作者了吗,我找到了学生、老师、文本之间有可能存在的隔阂了吗,二(教师是学生发展的促进者教师即促进者,要求教师不但要成为学生学习能力的培养者,而且要成为学生人生的引路人。
爱因斯坦说:“兴趣是最好的老师。
”教师要善于调动学生的学习兴趣,让更多的学生在学习过程中有所收获,实现“有效教学”。
教师要力求做到:心中有爱,爱自己的学生;精心设计教学环节,激发学生的求知欲望。
现代教育心理学研究指出,学生的学习过程不仅是一个接受知识的过程,而且也是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程。
小学数学校本培训材料小学数学是培养学生数学素养的重要阶段,为了提高小学生数学学科知识和解题能力,学校会进行数学本培训。
以下是一份关于小学数学本培训的材料,详细介绍了培训的目的、方法和内容。
一、培训目的:1.提高小学生对数学的兴趣和学习动力;2.增强小学生的数学思维能力和解题能力;3.巩固、拓宽小学生的数学基础知识;4.培养小学生良好的数学学习方法和习惯。
二、培训方法:1.兴趣导入:通过有趣的数学故事、游戏等方式,激发学生对数学的兴趣和好奇心。
2.互动讲解:老师和学生进行互动交流,引导学生思考和探索,提高学生的学习参与度。
3.课堂练习:结合教学内容,布置练习题,帮助学生巩固所学知识和提高解题能力。
4.小组合作:组织学生进行小组合作学习,培养合作意识和团队精神,提高学生的学习效果。
三、培训内容:1.数的认识:培养学生对数字的理解和认识,包括数的读法、数的大小比较、数的顺序等。
2.加减法运算:教授简单的加法和减法运算,包括口算、竖式计算等不同的运算方法。
3.乘除法运算:逐步引入乘法和除法运算,教授算式的写法以及乘法口诀、除法口诀。
4.数学应用题:通过实际生活中的问题,引导学生将所学知识运用到实际情境中进行解决,培养学生的应用能力。
5.几何图形:教授常见的平面图形、立体图形的名称和基本特征,培养学生对几何图形的认识和判断能力。
6.数据分析:引导学生进行数据的分析和统计,培养学生的数据观察和处理能力。
四、培训时间和方式:1.培训时间:每周进行一次数学本培训,每次培训时间约为1小时。
2.培训方式:采用线下教学方式进行培训,在教室内开展课堂教学和练习。
五、培训效果评估:1.小测验:培训结束后,进行小测验,检测学生对培训内容的掌握情况。
2.学习反馈:收集学生对培训的反馈和意见,及时调整和改进培训教学方法。
以上是一份关于小学数学本培训的材料,通过培养学生对数学的兴趣和解题能力,提高他们的数学学科知识水平。
通过培训,希望能够激发学生对数学的热爱,培养他们良好的学习方法和习惯,为他们未来的学习打下坚实的基础。
一、培训背景随着新课程改革的不断深入,小学数学教育面临着新的挑战和机遇。
为了提高小学数学教师的教学水平,提升学生的数学素养,我校特举办本次小学数学教研校本培训。
本次培训旨在通过专家讲座、经验分享、课堂观摩、教学研讨等形式,帮助教师深入理解新课程理念,提高教学能力,促进教师的专业成长。
二、培训目标1. 使教师深入理解新课程理念,明确小学数学教学目标。
2. 提高教师的教学设计能力,优化课堂教学过程。
3. 培养教师的合作意识,提升教研团队的整体水平。
4. 促进教师专业成长,提高教师的教育教学素养。
三、培训内容1. 新课程理念解读(1)新课程改革的背景及意义(2)小学数学课程标准解读(3)小学数学教学目标的确立2. 教学设计与实施(1)教学设计的基本原则(2)教学设计的基本步骤(3)课堂教学实施策略3. 课堂观摩与研讨(1)观摩优秀数学课堂(2)分析课堂教学亮点与不足(3)提出改进建议4. 教研团队建设(1)教研团队的目标与任务(2)教研团队的合作与沟通(3)教研活动的开展与评价5. 教师专业成长(1)教师专业成长的途径(2)教师职业素养的提升(3)教师心理健康与职业幸福四、培训方式1. 专家讲座:邀请知名数学教育专家进行专题讲座,帮助教师深入理解新课程理念,提高教学水平。
2. 经验分享:邀请优秀教师分享教学经验,促进教师之间的交流与合作。
3. 课堂观摩:组织教师观摩优秀数学课堂,分析课堂教学亮点与不足,提高课堂教学质量。
4. 教学研讨:围绕教学中的热点问题进行研讨,促进教师之间的交流与分享。
5. 案例分析:通过案例分析,帮助教师掌握教学设计、课堂教学实施等技巧。
五、培训时间与地点1. 时间:本次培训为期两天,具体时间为2022年10月15日至16日。
2. 地点:我校多功能厅六、培训组织1. 主办单位:我校教务处2. 承办单位:小学数学教研组3. 参加对象:全校小学数学教师七、培训要求1. 全体教师务必按时参加培训,不得缺席。
小学数学组变革课堂教学教师专项业务培训材料主讲:地点:小学二楼办公室时间:2014年9月12日内容:爱的奉献——教学中教师的地位和作用一.教师是教学活动的策划者美国心理学家苏伯尔说过:“影响学习的一个最重要的因素是学习者已经知道了什么。
”教师关注学生的成长,了解学生的学习起点,才能据此展开教学。
因此,教师要关注学生的现有知识储备;教师的教学设计要考虑学生的已有生活经验;教师要重视学生的非智力因素。
教学是师生之间的双边活动,在备课中,教师应该预先设计课堂教学过程中的各个环节,使每个教学环节都具有目的性,让教学更加有效。
策划教学活动时,教师应该注意以下问题:一、对师生双边活动的预设应当为教学目标的实现服务。
二、对师生双边活动的预设应当建立在师生相互平等的基础上。
传统教学中,教师习惯于讲授,新型的课堂要求打破传统的“教师独白”,走向师与生的“对话”,构建互动的课堂,实现师生之间的心灵沟通。
首先,教师自己要走进文本,在研读文本过程中,情有所动,思有所发,真切地触摸、感受作者的内心。
然后,教师还要跳出文本,不被文本局限在一个小天地里,而应该站在更高的角度去审视文本,这样,就有可能在文本和学生之间架设一座心灵桥梁。
最后,教师还要再问自己三个问题:我对文本的研究达到了什么程度?我深入地关注到了文本的思想感情及其后面的作者了吗?我找到了学生、老师、文本之间有可能存在的隔阂了吗?二.教师是学生发展的促进者教师即促进者,要求教师不但要成为学生学习能力的培养者,而且要成为学生人生的引路人。
爱因斯坦说:“兴趣是最好的老师。
”教师要善于调动学生的学习兴趣,让更多的学生在学习过程中有所收获,实现“有效教学”。
教师要力求做到:心中有爱,爱自己的学生;精心设计教学环节,激发学生的求知欲望。
现代教育心理学研究指出,学生的学习过程不仅是一个接受知识的过程,而且也是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程。
在这一过程中,探究性学习方式有不可替代的作用。
记录在校本培训P17---18页培训时间:,10月14日地点:中心小学培训主题:二年级《分桃子》同课异构的课堂观察与反思培训内容:一、课前会1、执教老师仲雯晔、李建丽说课2、确定观察点学具的有效运用观察量表3、分小组选择观察表二、课堂观察通过观察表进行课堂观察表一:各教学环节学具应用及形式观察表观察者:茹国强表二:教师教师学具的使用量表观察者:钱海芳表三:学生学具的使用观察量表观察者:梁宗平表四:教师提问学生的座位分布观察表观察者:王彩珍三、课后反思(一)、执教老师执教反思:李建丽执教反思:一、成功之处:整节课中老师创设了学生喜爱的故事情境,随着故事的展开教学目标也在得以一个一个的解决。
在这个过程中孩子的爱心也得到发挥,他们是在帮助小猴、小猫、小狗这些儿童非常喜欢的动物解决问题中度过。
学生在课堂上有分有和,兴趣盎然,收到了较好的效果二、不足之处:1、在学生帮助小猫把12条鱼平均分给4只小猫时,教师还是包办的太多,。
2、学生把9个气球分给4个客人,对“一定要分到不能分为止”的概念认识不清。
3、学生创新反馈不够。
仲雯晔执教反思:1.本节课能够从学生的生活实际出发,使学生觉得数学就在身边。
让学生懂得学好数学就能解决生活中的问题。
2.课堂上让学生充分利用学具去分一分,以学生为主,鼓励学生独立尝试,让学生去实践思考、讨论,尊重每一位学生,创设了一个有利于学生主动发展、自主交流的学习氛围,充分发挥了学生学习的主动性、积极性,学生的思维非常活跃。
(二)评课李建丽的课:李老师运用精美的课件展示分桃子的过程,很有吸引力。
学生注意力集中,同时学生用自己的手代替猴子,给学生排队等方式,让学生更形象的理解平均分的概念,从活动中感悟,体验,教具的使用具有一定的实效,学生较感兴趣,整堂课学生关注度较高。
通过观察分析,学具的准备不够充分,教师在学具使用前缺乏指导,活动时间也不能很好的保证。
从教师的提问分布情况看,分布比较均匀,注重了全班学生的全面参与,相对而言,第三组关注较多,第4组同学关注面还不够,有所欠缺。
学校校本培训一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学四年级下册第六单元《角的度量》第一课时。
本节课主要内容是让学生掌握角的度量方法,学会用量角器量角的大小,并能够正确书写角的度数。
二、教学目标1. 学生能够理解角的度量方法,学会用量角器量角的大小。
2. 学生能够正确书写角的度数,培养学生的观察能力和动手操作能力。
3. 通过学习角的度量,培养学生对数学的兴趣,提高学生的数学素养。
三、教学难点与重点重点:掌握角的度量方法,学会用量角器量角的大小。
难点:正确书写角的度数,能够独立完成角的度量。
四、教具与学具准备教具:量角器、三角板、课件。
学具:量角器、三角板、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入:教师出示一个三角形,让学生观察并指出其中最大的角。
2. 讲解角的度量方法:教师示范用量角器量角的方法,讲解如何正确书写角的度数。
3. 随堂练习:学生自主用量角器量出给定三角形中各个角的大小,并正确书写在练习本上。
4. 例题讲解:教师出示一道有关角的度量的例题,引导学生运用所学知识解决问题。
5. 小组合作:学生分组进行讨论,互相交流角的度量方法,分享解题心得。
7. 课后作业:学生独立完成课后练习,巩固所学知识。
六、板书设计角的度量方法:1. 量角器2. 点重合3. 线重合4. 正确书写度数七、作业设计1. 题目:用量角器量出下面各个角的大小,并正确书写在练习本上。
(1)直角三角形:90°(2)锐角三角形:60°、50°、40°(3)钝角三角形:100°、80°、70°2. 答案:(1)直角三角形:90°(2)锐角三角形:60°、50°、40°(3)钝角三角形:100°、80°、70°八、课后反思及拓展延伸课后拓展延伸:引导学生运用角的度量方法解决实际问题,如测量生活中常见的角度等。
小学数学学科校本培训培训课题:小学数学学科校本培训培训人:培训时间: 2013 年 9 月 7 日参与人:数学组教师培训课时: 6 课时培训地点:数学组教研室培训过程 :第一:小学数学中常用的思想方法数学思想和数学方法的教学要求教必需好地重并掌握有关的数学思想和数学方法。
数学思想方法是以数学工具行科学研究的方法。
数学的展史我看到数学是伴随着数学思想方法的展而展的。
如坐法思想的具体用生了解析几何;无限分求和思想方法致了微分学的生⋯⋯,数学思想方法生数学知,而数学知又着数学思想,二者相相成,密不可分。
正是数学知与数学思想方法的种一性,决定了我在授数学知的同必重数学思想方法的教学。
小学数学而言,数学思想方法主要在以下几个方面行渗透:化思想、数形合思想、思想、合思想。
重基本数学知和数学技能的教学,并必使学生掌握些基本知和基本技能,是数学思想和数学方法教学的基和前提。
前言:我的教学践表明:小学数学教育的代化,主要不是内容的代化,而是数学思想及教育手段的代化,加数学思想的教学是基数学教育代化的关。
特是能力培养一的探与摸索,以及社会数学价的要求,使我更一步地到数学思想的重要性,因此,小学教学的教学程中,数学思想的渗透是至关重要的。
第二:下面介几种小学数学中常用的思想方法(一)符号思想用符号化的言(包括字母、数字、形和各种特定的符号)来描述数学的内容,就是符号思想。
符号思想是将所有的数据例集一体,把复的言文字叙述用明了的字母公式表示出来,便于,便于运用。
把客存在的事物和象及它相互之的关系抽象概括数学符号和公式,有一个从具体到表象再抽象符号化的程,用符号来体的数学言是世界性言,是一个人数学素养的合反映。
在数学中各种量的关系,量的化以及量与量之行推和演算,都是用小小的字母表示数,以符号的形式来表达大量的信息,如乘法分配律(a +b) ×c=a×c+b×c;又如在“有余数的除法”教学中,最后出一道思考:“六一” 会上,小明按照 3 个气球、 2 个黄气球、 1 个气球的序把气球串起来装教室。
你能知道第24 个气球是什么色的?解决个可以用写便的字母 a、b、c 分表示、黄、气球,按照意可以化成如下符号形式:aaabbc aaabbc aaabbc ⋯⋯从而可以直地找出气球的排列律并推出第24个气球是色的。
是符号思想的具体体。
(二)化归思想化归思想是数学中最普遍使用的一种思想方法,其基本思想是:把甲问题的求解,化归为乙问题的求解,然后通过乙问题的解反向去获得甲问题的解。
一般是指不可逆向的“变换”。
它的基本形式有:化难为易,化生为熟,化繁为简,化整为零,化曲为直等。
如求组合图形的面积时先把组合图形割补成学过的简单图形,然后计算出各部分面积的和或差,均能使学生体会化归法的本质。
(三)分解思想分解思想就是先把原问题分解为若干便于解决的子问题,分解出若干便于求解的范围,分解出若干便于层层推进的解题步骤,然后逐个加以解决并达到最后顺利解决原问题的目的的一种思想方法。
如在五年级《解决问题的策略》教学中“倒退着想”的解题策略就体现了这种思想。
第三课时(四)转换思想转换思想是一种解决数学问题的重要策略,是由一种形式变换成另一种形式的思想方法,这里的变换是可逆的双向变换。
在解决数学问题时, 转换是一种非常有用的策略。
对问题进行转换时 , 既可转换已知条件, 也可转换问题的结论 ; 转换可以是等价的 , 也可以是不等价的, 用转换思想来解决数学问题 , 转换仅是第一步, 第二步要对转换后的问题进行求解, 第三步要将转换后问题的解答反演成问题的解答。
如果采用等价关系作转换, 可直接求出解而省略反演这一步。
如计算: 2.8 ÷113÷17÷0.7 ,直接计算比较麻烦,而分数的乘除运算比小数方便,故可将原问题转换为:28/10 ×3/4 ×7/1 ×10/7 ,这样,利用约分就能很快获得本题的解。
再如:某班上午缺席人数是出席人数的 1/7 ,下午因有 1 人请病假,故缺席人数是出席人数的1/6 。
问此班有多少人?此题因上下午出席人数起了变化,解题遇到了困难。
如将上午缺席人数转换成是全班人数的1/7 1=1/8 ,下午缺席人数是全班人数的1/61=1/7 ,这样,很快发现其本质关系:1/7 与 1/8 的差是由于缺席 1 人造成的,故全班人数为:1÷(1/7-1/8 ) =56(人)。
(五)分类思想分类思想方法不是数学独有的方法,数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
如自然数的分类,若按能否被 2 整除分奇数和偶数;按因数的个数分素数和合数。
又如三角形可以按边分,也可以按角分。
不同的分类标准就会有不同的分类结果,从而产生新的概念。
对数学对象的正确、合理的分类取决于分类标准的正确、合理性,数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构(六)归纳思想数学归纳法是一种数学证明方法,典型地用于确定一个表达式在所有自然数范围内是成立的或者用于确定一个其他的形式在一个无穷序列是成立的。
有一种用于数理逻辑和计算机科学广义的形式的观点指出能被求出值的表达式是等价表达式,这就是著名的结构归纳法(七)类比思想数学上的类比思想是指依据两类数学对象的相似性,有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想,它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。
类比思想不仅使数学知识容易理解,而且使公式的记忆变得顺水推舟得自然和简洁,从而可以激发起学生的创造力,正如数学家波利亚所说:“我们应该讨论一般化和特殊化和类比的这些过程本身,它们是获得发现的伟大源泉。
”如由加法交换律 a+ b= b+ a 的学习迁移到乘法分配律 a×b=b×a的学习,又如长方形的面积公式为长×宽=a×b,通过类比,三角形的面积公式也可以理解为长(底)×宽(高)÷2=a×b( h)÷ 2。
类似的,圆柱体体积公式为底面积×高,那么锥体的体积可以理解为底面积×高÷3第四课时:(八)假设思想假设思想是一种常用的推测性的数学思考方法. 利用这种思想可以解一些填空题、判断题和应用题. 有些题目数量关系比较隐蔽,难以建立数量之间的联系,或数量关系抽象,无从下手. 可先对题目中的已知条件或问题作出某种假设,然后按照题中的已知条件进行推算,根据数量出现的矛盾,最后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维,掌握之后可以使得要解决的问题更形象、具体,从而丰富解题思路。
(九)比较思想人类对一切事物的认识,都是建筑在比较的基础上,或同中辨异,或异中求同。
俄国教育家乌申斯基说过:“比较是一切理解和一切思维的基础。
”小学生学习数学知识,也同样需要通过对数学材料的比较,理解新知的本质意义,掌握知识间的联系和区别。
在教学分数应用题中,教师要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况,可以帮助学生较快地找到解题的途径。
(十)极限思想事物是从量变到质变,极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。
教学“圆的面积和周长”中,“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路,在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态,这样不仅使学生掌握公式,还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。
战国时代的《庄子·天下》篇中的“一尺之棰,日取其半,万世不竭。
”充满了极限思想。
古代杰出的数学家刘徽的“割圆术”就是利用极限思想来求得圆的周长的,他首先作圆内接正多边形,当多边形的边数越多时,多边形的周长就越接近于的周。
刘徽出:“割之弥,所失弥少。
割之又割以至于不可割,与合体无所失矣。
”正是用种极限的思想,刘徽求出了π,即“徽率”。
行小学教材中有多注意了极限思想的渗透: 在“自然数”、“奇数”、“偶数” 些概念教学,教可学生体会自然数是数不完的,奇数、偶数的个数有无限多个,学生初步体会“无限”思想。
在循小数一部分内容,在教学 1 ÷ 3 = 0 。
333⋯是一循小数,它的小数点后面的数字是写不完的,是无限的。
在直、射、平行的教学,可学生体会的两端是可以无限延的。
第五:(十一)演思想:演也是理智的活,但是和直不同,它不是理智的活,必先假定了某些真理(或定) 之后,然后再凭借些定推出一些。
譬如:我知道了三角形的定和定理之后,可以推出一个三角形内角的和等于两直角之和。
所以直的功用是在于提供科学和哲学的最新原。
而演是用些原来建立一些定理和命。
演并不要求像直所有的那种直接呈出来的明,它的确性在某种程度上宁可是予它的。
它通一系列的接就能得出,就像我握着一根条的第一就可以它的最后一一。
就是,直是明的基本原,演是致最基本的。
不也有哲学家演是有缺陷的,因由同一个原则往往会演绎出不同的结论,所以应当有另一个方法来纠正它。
这个纠正的方法就是经验,即所谓的诉诸事实。
总之,直观就是找到最简单、最无可怀疑、最无须辩护的人类知识元素,即发现最简单和最可靠的观念或原理。
然后对它们进行演绎推理,导出全部确实可靠的解决方案。
例如数学定理证明就是一种演绎推理(十二)模型思想是指对于现实世界的某一特定对象,从它特定的生活原型出发,充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程,得到简化和假设,它是生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。
培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界,也是学生高数学素养所追求的目标。
数学模型方法不仅是处理纯数学问题的一种经典方法,而且也是处理自然科学、社会科学、工程技术和社会生产中各种实际问题的一般数学方法。
用数学方法解决某些实际问题,通常先把实际问题抽象成数学模型。
所谓数学模型,是指从整体上描述现实原型的特性、关系及规律的一种数学方程式。
按广义的解释,从一切数学概念、数学理论体系、各种数学公式、各种数学方程以及由公式系列构成的算法系统都称之为模型。
但按狭义的解释,只有那些反应特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构,才叫数学模型。
比如根据具体问题中的数量关系,建立数学模型,列出方程进行求解。
(十三)对应思想:对应指的是一个系统中的某一项在性质、作用、位置上跟另一系统中的某一项相当。
对应思想可理解为两个集合元素之间的联系的一种思想方法。
在小学数学教学中渗透对应思想,有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。
“对应”的思想由来已久,比如我们将一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“1”,将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数“ 2”;随着学习的深入,我们还将“对应”扩展到对应一种形式,对应一种关系,等等。
再如:数轴上的点与实数之间的一一对应,函数与其图象之间的对应. 另外 , 在“多和少”这一课中,一个茶杯盖与每一个茶杯对应,直观看到“茶杯与茶杯盖相比,一个对一个,一个也不多,一个也不少”,我们就说茶杯与茶杯盖同样多。