高三理数第4周周末作业(824)

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侧（左）视图421俯视图22０１7—2018学年上期高三数学理科周练（四)一.选择题1.已知集合{|21},{|1}x A x B x x =>=<,则A B （)A ．{|01}x x <<B ．{|0}x x > C.{|1}x x > Ｄ．{|1}x x < 2．若复数31a ii++(a R ∈,ｉ为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ）Ａ． －３ ﻩ B ． —２ C. ４ Ｄ.3 3． 3．某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是（ )A.f(x)=x 2ﻩ B.f(x ）=1xC ．ｆ（ｘ）=x e ﻩD ．f(x)=s ｉnx4。

已知正数x ，y 满足20350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩,则z=-2ｘ-y 的最小值为（ ）A ．2 Ｂ.0 C ．-2 D.—4 5. 等差数列{}n a 前n 项和为n S ,且20162015120162015S S -=,则数列{}n a 的公差为( ） A ．1 B ．2 Ｃ．２015 D.20１66。

已知|a ｜=1,|b |＝2，且()a a b ⊥-,则向量a 与向量b 的夹角为A. ３0°B.45°C. ６0° ﻩＤ．1２０° ７. 已知1021001210(1)(1)(1)...(1)x a a x a x a x +=+-+-++-,则8a 等于A.-５B.5 C ．９0 D.１80８. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形,则此几何体的体积是( )Ａ．203πB ．6π Ｃ．103πﻩﻩ D ．163π9。

2021-2022年高三数学上学期第四次周测试题一．选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)1．已知全集U=R ，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn ）图是( )2．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）A ．B ．C ．D ．3. 已知函数是定义在区间上的奇函数，若，则的最大值与最小值之和为 （ ）A ．0B ．2C ．4D ．不能确定4．设0.520152,log 2016,sin1830a b c -===，则的大小关系是( )A ．B ．C ．D ． 5．已知，，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6. 中，角的对边分别为,设的面积为，，则角等于 （ ） A ． B ． C ． D ．7．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于（ ） A ． B ． C ． D ．8.在中，已知，， 点在斜边上，，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 9．在中，角的对边分别为，若，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ．10. 设与是定义在同一区间 上的两个函数，若对任意∈，都有成立，则称和是上的“密切函数”，区间称为和 的“密切区间”.若,在 上是“密切函数”，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11．椭圆的半焦距为，左焦点为，右顶点为，抛物线与椭圆交于，两点，若四边形是菱形，则椭圆的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知是定义在上的奇函数，当0 < x < 3时，那么不等式的解集是（ ） A ． B ． C ．D ．二．填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置．)13．对于实数，表示不超过的最大整数，观察下列等式：4567810⎡⎡⎡++++=⎣⎣⎣910111213141521⎡++++++=⎣按照此规律第个等式等号右边为．14．阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是．15．已知函数，则函数的零点个数为个．16．在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合．已知点是角终边上一点，，定义．对于下列说法：①函数的值域是；②函数的图象关于原点对称；③函数的图象关于直线对称；④函数是周期函数，其最小正周期为；⑤函数的单调递减区间是32,2,.44k k k Zππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦其中正确的是．（填上所有正确命题的序号）三．解答题 (本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．)17．（本小题满分12分）已知数列{a n}的首项为1，前n项和S n满足．（1）求S n与数列{a n}的通项公式；（2）设（n∈N*），求使不等式成立的最小正整数．18．（本小题满分12分）在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生都要参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人.（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数；（2）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为. 在至少一科成绩为第（18）题图的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝45°，PD平面ABCD，PD=AD=1，点E为AB上一点，且，点F为PD中点.（1）若，求证：直线AF平面PEC；（2）是否存在一个常数，使得平面PAB平面PED，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）已知抛物线和直线，直线与轴的交点，过点的直线交抛物线于、两点，与直线交于点。

周末练习（必修四模块）一．选择题1．已知角α的终边上一点的坐标为55(sin,cos )66ππ，则角α的最小正值为( ) A. 56πB.23π C. 53πD. 116π【答案】C 2．47 17 30 17sin sin cos cos ︒︒︒︒－的值是( )．A ．－2 B ．－12 C. 12D. 2 【答案】C3． 函数()s i n (f x A x b ωϕ=++的图像如图，则()f x 的解析式与(0)(1)s f f f =+++……(2010)f 的值分别为A.1()sin 21,20102f x x s π=+= B.11()sin 1,2011222f x x s π=+=C.1()sin 1,22f x x π=+s=120102D.1()sin 1,22f x x π=+s=2011【答案】B4．已知函数|2cos |)()(1x x f x f π==，]1,0[∈x ，当2≥n 时，))(()(1x f f x f n n -=，则方程2013)(2013xx f =的实数解的个数为（ ） A. 20132B. 20134 C. 2013 D. 4026【答案】B5．将函数()sin(2)6f x x π=+的图像向右平移6π个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（ ）A. sin 2y x =B.cos 2y x =C.2sin(2)3y x π=+D.sin(2)6y x π=- 【答案】D.6．已知函数()2cos(2)6f x x π=+，下面四个结论中正确的是 ( )A ．函数()f x 的最小正周期为2π2B ．函数()f x 的图象关于直线6x π=对称C ．函数()f x 的图象是由2cos 2y x =的图象向左平移6π个单位得到 D ．函数()6f x π+是奇函数【答案】D 7．设3,1sin 2a α⎛⎫=+⎪⎝⎭，11cos ,3b α⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且//a b ，则锐角α为( )A.30︒B.45︒C. 60︒D. 75︒ 【答案】B8．已知2a =，3b =，19a b +=，则a b -=( )【答案】D9．已知()22cos 6sin cos f x x x x =-，则函数()f x 的最大值是（）11 【答案】C10．若2tan =α，则α2sin 1的值等于 （ ）（A ）45- （B ）45 （C ）54-（D ）54【答案】B11．已知点A (－1,1)，B (1,2)，C (－2，－1)，D (3,4)，则向量AB 在CD 方向上的投影为( )C.D 【答案】A12．ABC ∆的三个内角A 、B 、C 成等差数列，()0BA BC AC +⋅=，则ABC ∆一定是 A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．非等边锐角三角形D ．钝角三角形 【答案】B13．在ABC ∆中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，AN x AB y AC =+，则x y + 的值为（ ）A 、12 B 、14 C 、1 D 、2 【答案】A14．已知函数f (x )＝sin (2x ＋φ)，其中φ为实数，若f (x )≤()6f π对x ∈R 恒成立，且()2f π<f (π)，则下列结论正确的是( )．A ．11()12f π＝－1 B ．f 710π⎛⎫⎪⎝⎭>f 5π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．f (x )是奇函数D ．f (x )的单调递增区间是36k k ππππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦－，＋ (k ∈Z)【答案】D15．已知),0(πα∈，且,21cos sin =+αα则α2cos 的值为 ( ) A ．47±B ．47 C ．47- D ．43- 【答案】C二．填空题16．已知函数f (x )＝sin x ＋cos x 的定义域为[a ，b ]，值域为[－1]，则b －a 的取值范围是________． 【答案】33,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦17．若20,20πβπα<<<<，53)3sin(=-απ，552)32cos(=-πβ，则)2c o s (αβ-的值为____.【答案】2518．如右图放置的正方形ABCD ，AB ＝1，A ，D 分别在x 轴、y 轴的正半轴(含原点)上滑动，则OB OC ⋅的最大值是________．【答案】2419．化简：sin()sin()tan(3)23cos()sin()2παπαπαπαα+++=+- .【答案】120．如图,在扇形O A B 中,60AOB ︒∠=,C 为弧AB 上的一个动点.若OC -→xOA y OB -→-→=+，则3x y +的取值范围是 。

2021年高三上学期第四次周练数学（文）试题 Word 版含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合若则等于（ ）A ．1B ．2C ． 3D ． 1或2 2、已知为虚数单位，且，则实数的值为（）A ．1B ．2C ．1或-1D ．2或-2 3.已知向量，，，则向量与的夹角为（ ）A. B. C. D.4、已知，，，则，，的大小关系为（）A ．B ．C ．D ． 5、已知数列为等比数列，满足，，则的值为（） A ．B ．C ．D ．或6、设函数，的定义域都为R ，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．是偶函数B ．是奇函数C ．是奇函数D ．是奇函数7、已知点D 为等腰直角三角形ABC 斜边AB 的中点，则下列等式中恒．成立的是( ) A ． B ． C ． D ．8. 已知函数，则下列关于的零点个数判别正确的是（ ）A.当时，有无数个零点B.当时，有3个零点C.当时，有3个零点 C.无论取何值，都有4个零点9．[]的最大值与，则，令值域为的定义域为设函数t m n t n m x y -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1,21,,sin （ ）A. B. C. D.10、已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D.11、已知满足的使恒成立，则的取值范围是（ ）A ．B ．C. D.12、设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（） A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13、如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米．14、锐角．．的终边与角关于对称，的终边分别与单位圆（圆心在原点）交于和，则的取值范围为15、设的内角的对边分别为,且,则=____. 16、若函数为上的增函数，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共8小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17、(本小题满分12分)已知（1）若，函数在上有一个零点，求的取值范围（2）[](),2,30a b a f x =∀∈<若且都有成立，求的取值范围 18、（本题满分12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：）为时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．xx 年8月某日某省个监测点数据统计如下：空气污染指数 (单位：)[监测点个数15 40 10（Ⅰ）并完成频率分布直方图；第13题（）（Ⅱ）在空气污染指数分别为和的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选取2个监测点，事件A “两个都为良”发生的概率是多少？19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，平面,平面，，. （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）求三棱锥的体积；20、（本小题满分12分）已知函数以为切点的切线方程是． 求实数，的值；若方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围．21、（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的极值；（2）若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围.22、（本小题满分12分）已知函数（），．判断在区间上单调性；若，函数在区间上的最大值为，求的解析式，并判断是否有最大值和最小值，请说明理由（参考数据：）．文科数学参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 【解析】构造函数，则xx x x e x f x f e e x f e x f x 1)()()()1)(()()(F 2+-'=--'='>0，故知函数在R上是增函数，所以，即， 所以故的取值范围是；故选B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13、14、2 15、 16、 【解析】由分段函数为上的增函数，得即，所以 考点：分段函数的单调性．三、解答题：本大题共8小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17、解：（1），因为，若有一个零点则，得出 （2）令，因为，所以 得出：18、解：（Ⅰ） ，……2分， ，频率分布直方图如图所示…5分（Ⅱ）在空气污染指数为和的监测点中分别抽取4个和1个监测点。

2021年高三下学期第4周考数学试题 Word版含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.函数的定义域是【】A. B. C. D.2. 某算法的程序框图如图所示，若输出结果为3，则可输入的实数x的个数为【】A、1个B、2个C、3个D、4个3. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为【】A． B．1 C． D．4.已知抛物线：的焦点为，以为圆心的圆交于两点，交的准线于两点，若四边形是矩形，则圆的标准方程为【】A．B．C．D．5、小赵和小王约定在早上7:00至7:30之间到某公交站搭乘公交车去上学.已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7:10,7:20,7:30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为【】A. B. C. D.6、已知圆和两点，且，若圆上存在点，使得，则的最大值为【 】7.已知函数．若对任意，则【 】 A. B. C. D.8.在中，内角，，所对应的边分别为，，，若，且，则的值为【 】． ． ． ．9. 已知点A （1，－1），B （4, 0），C （2, 2）平面区域D 是由所有满足的点P （x ，y ）组成的区域，若区域D 的面积为32，则4a ＋b 的最小值为【 】 A 、5 B 、4 C 、9 D 、1310、函数322(1),()11(1)22,0.32kx k a x f x x ax a x a a x +-⎧⎪=⎨-+--+-<⎪⎩≥0,其中，若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数()，使得成立，则k 的最大值为【 】A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分）（一）选做题（请从11，12，13三个小题中任选两个作答，若全选，则按前两道计分） 11、如图，四边形ACED 是圆内接四边形，AD 、CE 的延长线交于点B ， 且AD ＝DE ，AB ＝2AC ．当AC ＝2，BC ＝4时，则AD 的长为___． 12、在直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为为参数和为参数.以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐．．标．为 . 13、关于x 的不等式｜2x －a ｜＋｜x ＋3｜≥2x ＋4的解集为R ，则实数a 的取值范围是___． （二）必做题14.甲、乙、丙三所学校的名学生参加培训，其中有名甲学校的学生，名乙学校的学生，名丙学校的学生，培训结束后要照相留念，要求同一学校的学生互不相邻，则不同的排法种数为 ．15. 为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 . 16. 的三边长满足，则的取值范围为_______.三、解答题（本大题共6小题，共75分）17、已知一个袋子里装有只有颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个，现从中随机取球，每次只取一球。

周日测试答案1．A 2．B 3．C 4．C 5．D 6．B【解析】设12,F F 是双曲线的左、右焦点，也是题中圆的圆心，所以()22222124PM PN PF PF r -=---()()()22121212464PF PF PFPF r PF PF r =-++-=++-，显然其最小值为()26254r ⨯⨯+- 58=， 2r =，故选B.7．C 8．B【解析】若当0x >时，()1x mf x e m -≤+-恒成立，即m （ex+e ﹣x ﹣1）≤e﹣x ﹣1， ∵x＞0，∴ex+e﹣x ﹣1＞0，即m≤11xx xe e e ---+-在（0，+∞）上恒成立，设t=ex ，（t ＞1），则m≤21t t 1t --+在（1，+∞）上恒成立，∵21t t 1t --+=﹣()()21111t t t --+-+=﹣()11111t t -++-≥﹣13， 当且仅当t=2时等号成立，∴m≤﹣13．故选：B ．9．B【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点31,22A ⎛⎫⎪⎝⎭处取得最小值，且最小值为12z =，即112p =.区域C 的面积为1112222⨯⨯=，平面区域D 的面积为333200233|6xdx x ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎰，故2112612p ==，所以121224133p p -=-=. 10．B【解析】依题意可知，圆心为(),0c ，半径为b c -，设(),P m n 在椭圆上，依题意有22222PT PF TF =-，当PT 取得最小值时，2PF 取得最小值，此时P 点位于椭圆右顶点，即(),0P a ，即()()()22234a c b c a c ---≥-，化简得2a c b +≤，两边平方得222a c b +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，即222224a ac c a c ++-≤， 25230e e +-≥，解得35e ≥. 由于b c >，即22222222,,2,c b c a c c a c a >->><，故离心率的取值范围是32,52⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭. 11．C 【解析】设菱形对角线交点为O ，则POC ∠为二面角P BD C --的平面角设外接球1O 半径为R ，则347773R R ππ=∴= 所以2211971+-1441cos =32212O O R OB O OC =-=∴∠=⨯⨯123,sin 33O OC POC POC ππ∴∠=∴∠=∠=12．A【解析】设1t n x =+（），则3322111t t t x nx x n n n n n n ⎛⎫=∴+-=⋅+⋅- ⎪+++⎝⎭，， 记3211t t g t n n n N n n ⎛⎫=⋅+⋅-∈ ⎪++⎝⎭（），，当2n ≥， g t （） 是增函数，方程0g t =（）只有一个实根n t ．()()23112001n n n g n g n n +-+==+（）＞，（）＜，1n n t n ∴+＜＜， 即[]111n n n n n x n a n x n ++∴=+=＜（）＜，（），()23201822018201711010.201720172a a a +⨯+++∴=⨯=13．5 14．6015．13或3 由题意得11S λλ+=-， 21S λλ+=+，因为{}nS λ+为等比数列，所以其公比11q λλ+=-，从而()()2311111S λλλλλλ+++=+⋅=--，()()()23411111S λλλλλλ+++=+⋅=--， 所以()()()()3244311811a S S λλλλλλ++=+-+=-=--，即231030λλ-+=，解得3λ=或13λ=． 16．22 【解析】()2'2f x ax bx c=++.∵三次函数()32()3a f x x bx cx d a b =+++<在R 上单调递增，∴f′(x)⩾0在R 上恒成立(不恒等于0)，∴20{ 440,a b ac >=-， ∴2224243233241b b b a b a b c a a a b b a b a a ++++++≥=---， 令t=ba >1,则()())22222434(1)101932494t 1101102211111b b t t t t a a b t t t t a ++-+-+++===-++≥+=-----当且仅当()94t 11t -=-时,即32t =取等号。

2021年高三下学期第四次周末综合测试（理科数学）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的定义域是A. (0,1]B. (0,+∞)C. (1,+∞)D. [1,+∞)2．已知向量，若t=t1时，；t=t2时，，则A.t1=-4,t2=-1 B.t1=-4,t2=1 C.t1=4,t2=-1 D.t1=4,t2=13．已知在等比数列{an }中，a1+a3=10，，则等比数列{an}的公比q的值为A． B. C.2 D.84．设函数f(x)=g(x)+x2，曲线y=g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为A． B．4 C．2 D．5．命题函数y=log2(x2-2kx+k)的值域为R，则p是q的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件6．若，α是第三象限的角，则=A． B． C.2 D.-27．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)，一种是平均价格曲线y=g(x)(如f(2)=3表示开始交易后2小时的即时价格为3元，g(2)=4表示开始交易后两小时内所有成交股票的平均价格为4元）．下面所给出的四个图像中，实线表示y=f(x)，虚线表示y=g(x),其中可能正确的是8.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x-3在[a，b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是A.[1,4]B.[2,4]C.[3,4]D.[2,3]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知O是坐标原点，A(3，1)，B（-1，3）．若点C满足，其中α，β∈R，且α+β=1，则点C得轨迹方程是________________.10.若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为_______________．11.设，则f(-12)+f(-11)+f(-10)+...+f(0)+…+f(11)+f(12)+f(13)的值为__________．12.若x，y，z都是正数，且xyz(x+y+z)=1，则(x+y)(y+z)的最小值为__________.13.函数f(x)=Asin(ωx)的图象如图所示，若，，则cosθ-sinθ=_______.14.下列说法：①“”的否定是“，②函数的最小正周期是π；③命题“函数f(x)在x=x0处有极值，则f'(x0)=0”的否命题是真命题；④f(x)是(-∞，0)∪(0,+∞)上的奇函数x>0时的解析式是f(x)=2x，则x<0时的解析式为f(x)=-2-x其中正确的说法是____．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满12分）已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且.(1)求角A的大小：(2)若，试判断b·c取得最大值时△ABC形状．16.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，已知四边形OABC是平行四边形，A(4,0)，，点M是OA的中点，点P在线段BC上运动（包括端点），如图(1)求∠ABC的大小；(2)是否存在实数λ，使？若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由。

2021年高三数学上学期周考（四）试题理本试卷共22小题，满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. ( )A．B．C．D．2. 设，，，记，，则＝( )A. ;B.;C. ;D.3. 与向量a=的夹解相等，且模为1的向量是(A) (B) 或（C）（D）或4. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随即调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示。

根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）。

A. 0.6 小时B. 0.9 小时C. 1.0 小时D. 1.5 小时5. 数列中，,且，则( )6. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则(A) (B)(C) (D)7. 如图，已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是A ．B ．C ．D ．8. 一台机床有的时间加工零件A, 其余时间加工零件B, 加工A 时,停机的概率是,加工B 时,停机的概率是, 则这台机床停机的概率为( )A. 3011B. 307C. 107D. 1019．若多项式，则（ ）A ．9B ．10C ． -9D ． -1010. 若点在以A(-3,1),B(-1,0),C(-2,0)为顶点的△ABC 的内部运动(不包含边界),则的取值范围（ ）。

A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分． （一）必做题（11～13题） 11. 设 则=____________ 12. 已知为m 实数，直线：（2m+1）x+（1-m ）y-（4m+5）=0， P （7，0），求点P 到直线的距离d 的取值范围是____________13. 已知，右边程序框图表示的是给定的值，求其函数值的算法.请将该程序框图补充完整.其中①处应填，②处应填 .（二）选做题（14 ~ 16题，考生只能从中选做两题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为．15. （不等式选讲选做题）已知则的最小值是．16. (几何证明选讲选做题）已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点， DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点.则的度数为三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，17．(本小题满分12分）已知函数的周期为.（1）当时，求的取值范围；（2）求函数的单调递减区间.18. (本小题满分12分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.19. (本小题满分12分）如图，三棱锥P—ABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB．(I) 求证：AB平面PCB；(II) 求异面直线AP与BC所成角的大小；（III）求二面角C-PA-B的大小的余弦值．20. (本小题满分13分）已知定义在R上的函数是实数.（Ⅰ）若函数在区间上都是增函数，在区间（－1，3）上是减函数，并且求函数的表达式；（Ⅱ）若，求证：函数是单调函数．21. (本小题满分13分）已知在数列中，，其中，是函数的一个极值点.(1)求数列的通项公式；(2)若，，求证：.22. (本小题满分13分）已知圆C:.(1)直线过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若，求直线的方程；(2)过圆C上一动点M作平行于y轴的直线m，设m与x轴的交点为N，若向量，求动点的轨迹方程.(3) 若点R(1,0)，在（2）的条件下，求的最小值.模拟题（四）参考答案及详细解析1-10 CABBB AAADD 11. 12. 13. 14. 15. 16. 45° 一、选择题 1.答案：C 【解析】， 故选C 2.答案：A【解析】依题意得，，所以， ，故应选A3.答案：B【解析】与向量的夹角相等，且模为1的向量为(x ，y)，则，解得或，选B. 4.答案：B【解析】50名学生阅读总时间为45，平均阅读时间0.9小时 5.答案：B【解析】由，得， ，6.答案：A【解析】由等价，于则在上单调递增, 又是偶函数,故在单调递减.且满足时, , ,得,故选A.7.答案：A利用对称知识，将折线的长度转化为折线的长度设点关于直线的对称点为，关于轴的对称点为，则光线所经过的路程的长8.答案：A【解析】机床停机的概率就是A ，B 两种零件都不能加工的概率，即31×103＋32×52=3011. 9. 答案：D 【解析】所以 10.D【解析】可看成过点与三角形内点的斜率的范围，又斜率最大为，最小为，因不含边界，所以选D 。

2017成都四中⾼三数学（理）周练4-参考答案⾼2017届2016～2017学年度下期第四次周练理科数学⼀、选择题（本题共12⼩题，每⼩题5分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的） 1.若复数z 满⾜(34)|43|i z i -=+,则z 的虚部为（）D A.4- B. 45-C. 4D.452.设全集U R =，若集合1{|0}4x A x x-=≥-，}2log |{2≤=x x B ，则=B A （） C A.{|4}x x <B. {|4}x x ≤C. }41|{<≤x xD.{|14}x x ≤≤3.下列说法正确的是（）A. “若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”；B. 在ABC ?中，“A B >” 是“”必要不充分条件；C. “若”是真命题； D.使得成⽴．【答案】C4. 设直线m 与平⾯α相交但不．垂直，则下列说法中正确的是（）B A.在平⾯α内有且只有⼀条直线与直线m 垂直；B.过直线m 有且只有⼀个平⾯与平⾯α垂直； C.与直线m 垂直的直线不可能．．．与平⾯α平⾏；D.与直线m 平⾏的平⾯不．可能与平⾯α垂直． 5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松⽵并⽣”的问题：松长五尺，⽵长两尺，松⽇⾃半，⽵⽇⾃倍，松⽵何⽇⽽长等．右图是源于其思想的⼀个程序框图，若输⼊的a 、b 分别为5、2，则输出的n =（ C ） A.2B.3C.4D.56.要得到函数sin 34y x π?=- 的图像，只需将函数cos3y x =的图像（ A ）4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移34π个单位 D.向左平移34π个单位7.(2nx 的展开式中各项⼆项式系数之和为64，则展开式中的常数项为（ D ） A.120-B. 120C. 60-D.608.已知圆223(1)4x y -+=的⼀条切线y kx =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>没有公共点，则双曲线C 的离⼼率的取值范围是（ B ）A. B. (1,2] C. )+∞ D.[2,)+∞9.⼀个棱长为2的正⽅体沿其棱的中点截去部分后所得⼏何体的三视图如图⽰，则该⼏何体的体积为（ D ）A.7B.322 C. 647 D.323 10.已知()f x 满⾜对,()()0,0()x x R f x f x x f x e m ?∈-+=≥=+且时，（m 为常数），则(ln 5)f -的值为（ B ） A.4B. 4- C. 6D.6-11.已知抛物线C ：28y x =-的焦点为F ,直线l ：1x =，点A 是直线l 上⼀动点，直线AF 与抛物线C 的⼀个交点为B ,若3FA FB =-,则AB =( D )A.5B. 10C. 16D.2012.设函数()sin x f x e x π=，则⽅程()()xf x f x '=在区间()2014,2016-上的所有实根之和为（）A.2015B. 4030D.403222sin sin A B >tan α≠3πα≠()0,0x ?∈-∞0034xx<13.幂函数1222)33)(+-+-=m m x m m x f （在区间()+∞,0上是增函数，则=m 1．14.矩形ABCD 中，P 为矩形ABCD 所在平⾯内⼀点，3,4PA PC ==,矩形对⾓线6AC =，则PB PD ?=为112-. 15.已知()3sin4cos 22x x f x =-的图象关于直线x θ=对称，则sin θ=2425-. 16.某公司租赁甲、⼄两种设备⽣产,A B 两类产品，甲种设备每天能⽣产A 类产品5件和B 类产品10件，⼄种设备每天能⽣产A 类产品6件和B 类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为2000元，设备⼄每天的租赁费为3000元，现该公司⾄少要⽣产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为 23000 元．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本⼩题满分12分）设函数2()(32)32k k f x x k x k =-++?，x R ∈．k 为正整数，()0f x ≤的解集为212[,]kk a a -．（Ⅰ）求1234aa a a +++及数列{}n a 的前2n 项和2n S ；（Ⅱ）设212(1)nn n nb a a --=，求数列{}n b 的前n 项和n T 的最⼤值．（Ⅰ）123415a a a a +++=，212332222n n Sn n +=+-+；（Ⅱ）18-．18.（本⼩题满分12分）如图，在四棱锥中P ABCD -，PA ⊥平⾯ABCD ，//AD BC ，AD CD ⊥，且AD CD ==，BC =2PA =．（Ⅰ）求证：AB ⊥；（Ⅱ）在线段PD 上，是否存在⼀点M ，使得⼆⾯⾓M AC D --的⼤⼩为45?，如果存在，求BM 与平⾯MAC所成的⾓的正弦值，如果不存在，请说明理由．【解答】（Ⅰ）如图，由已知得四边形ABCD 是直⾓梯形，由已知AD CD ==BC =可得ABC ?是等腰直⾓三⾓形，即AC ⊥，⼜PA ⊥平⾯ABCD ，则PA AB ⊥，所以AB ⊥平⾯PAC ，所以AB PC ⊥． (4)分（Ⅱ）存在．法⼀：（猜证法）PB CMAADB C观察图形特点，点M 可能是线段PD 的中点．下⾯证明当M 是线段PD 的中点时，⼆⾯⾓M AC D --的⼤⼩为45 ．……5分过点M 作MN AD ⊥于N ，则//MN PA ，则MN ⊥平⾯ABCD ．过点M 作MG AC ⊥于G ，连接NG ，则MGN ∠是⼆⾯⾓M AC D --的平⾯⾓．AN =因为M 是线段PD 的中点，则1MN =，在四边形ABCD 求得1NG =，则45MGN ∠= ．……8分在三棱锥M ABC -中，可得13M ABC ABC V S MN -?=?，设点B 到平⾯MAC 的距离是h ，13B MAC MAC V S h -?=?，h =……10分则ABC MAC S MN S h =?，解得在Rt BMN ?中，可得BM =．设BM 与平⾯MAC 所成的⾓为θ，则sin h BM θ==．……12分法⼆：（作图法）过点M 作MN AD ⊥于N ，则//MN PA ，则MN ⊥平⾯ABCD ．过点M 作MG AC ⊥于G ，连接NG ，则MGN ∠是⼆⾯⾓M AC D --的平⾯⾓．若45MGN ∠= ，则NG MN =，⼜AN ==，易求得1MN =．即M 是线段PD 的中点．……8分（以下同解法⼀）法三：（向量计算法）建⽴如图所⽰空间直⾓坐标系．则(0,0,0)A，C，D ，(0,0,2)P，B，2)PD =-．设PM tPD =（01t ≤≤），则M的坐标为,22)t -．……6分设(,,)n x y z =是平⾯AMC 的⼀个法向量，则 00n AC n AM ??==??，得0(22)0t z ?+=??+-=??，则可取(1,1,)1n t =--．……8分⼜(0,0,1)m =是平⾯ACD 的⼀个法向量，所以|||||cos ,|cos 45||||m n m n m n ?<>===解得12t =．即点M 是线段PD 的中点．……10分此时平⾯AMC的⼀个法向量可取(1,1n =-，(BM =-．BM 与平⾯MAC 所成的⾓为θ，则sin |cos ,|n BM θ=<>= ．……12分19.（本⼩题满分12分）为了增强中⼩学⽣运动健⾝意识，某校举办中⼩学⽣体育运动知识竞赛，学校根据男⼥⽣⽐例从男⽣中随机抽取120⼈，⼥⽣中随机抽取100⼈，进⾏成绩统计分析，其中成绩在80分以上为优秀，根据样本统计数据分别制作了男⽣成绩频数分布表以及⼥⽣成绩频率分布直⽅图如图：参考公式：22()n ad bc K -=，（n a b c d =+++），（i ）在其中2⼈为男⽣的条件下，求另1⼈为⼥⽣的概率；（ii ）设3⼈中⼥⽣⼈数为随机变量X ，求X 的分布列与数学期望．解：（Ⅰ）男⽣成绩优秀的⼈数为：572380+=⼈，⾮优秀的⼈数为：1208040-=⼈，⼥⽣成绩优秀的⼈数为：100(0.250.15)40?+=⼈，⾮优秀的⼈数为：1004060-=⼈，2220(80604040)15.64410.828120*********K ?-?=≈>∴有99.9%以上的把握认为体育运动知识竞赛成绩是否优秀与性别有关．（Ⅱ）（i ）设3⼈中⾄少有2名男⽣为事件A ，3⼈中⾄少有1名⼥⽣为事件B ，则322322120()33327P A C =+=， 3⼈中有2男1⼥的概率为223214()339P A B C ??== ，∴在其中2⼈为男⽣的条件下，另1⼈为⼥⽣的概率4()39(|)20()527P A B P B A P A === ，（ii ）3⼈中⼥⽣⼈数X 服从⼆项分布：1~(3,)3X B ，∴3312()33iii P X i C -??== ?（0,1,2,3i =） XX20.（本⼩题满分12分）已知椭圆()22122:10x y C a b a b +=>>的离⼼率为2，且圆222:4C x y +=经过椭圆1C 短轴的两个端点，,C D 是圆2C 上两个动点，直线CD 交椭圆1C 于,A B 两点.（Ⅰ）求椭圆1C 的⽅程；22184x y +=（Ⅱ）当CD =时，求AB 的取值范围.21.（本题满分12分）设0a >且1a ≠，函数()2ln .x f x a x x x a =+--.（Ⅰ）当a e =时，求函数()f x 的单调区间；（其中e 为⾃然对数的底数）（Ⅱ）求函数()f x 的最⼩值；（Ⅲ）指出函数()f x 的零点个数，并说明理由.22.（本⼩题满分10分）选修4-4：坐标系与参数⽅程在直⾓坐标系xoy 中，曲线1C 的参数⽅程为=+=ββsin cos 1y x （β为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建⽴极坐标系，曲线2C 的极坐标⽅程为4cos ρθ=. （Ⅰ）将曲线1C 的⽅程化为极坐标⽅程；（Ⅱ）已知直线l 的参数⽅程为?==ααsin cos t y t x （παπ<<2，t 为参数，0≠t ），l 与1C 交与点A ，l 与2C 交与点B ，且AB =α的值.22. 解：（Ⅰ）θρcos 2= ————5分（Ⅱ）解⼀：直线l 的极坐标⽅程为(0)θαρ=≠，由2cos θαρθ=??=?得A 2cos ρα=，由4cos θαρθ=??=?得B 4cos ρα=，A B AB 2cos ρρα∴=-==. ⼜παπ<<2，23cos -=∴α65πα=∴. ————10分解⼆：把直线l 的参数⽅程代⼊1C 的普通⽅程0222=-+x y x ，得0cos 22=-αt t ，αcos 2=∴A t ，同理4cos α=B t ，A B AB t t 2cos α∴=-==παπ<<2，23cos -=∴α，65πα=.。