高三理数第4周周末作业
使用班级：高三理科班 使用时间：2013.8.24
一．选择题
1． 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x |－1≤x <1}，则A ∩B ＝( )
A ．{0}
B ．{－1，0}
C ．{0，1}
D ．{－1，0，1} 2． 在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3. α是第四象限角，tan α＝－5
12，则sin α等于( )
A.15
B ．－15 C.513
D ．－5
13
4. 若△ABC 的内角A 满足sin2A ＝2
3，则sin A ＋cos A 等于( )
A.
153 B ．－153 C.53 D ．－53 5. 下列命题是真命题的为（ ）
A ．若1x ＝1
y
，则x ＝y B ．若x 2＝1，则x ＝1
C ．若x ＝y ，则x ＝y
D ．若x 6. “sin α＝12”是“cos2α＝1 2 ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7.已知p ：关于x 的不等式022>-+a ax x 的解集是R ， q ：01<<-a ，则p 是q 的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分又非必要条件 8.设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ∀∈有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的. 若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，,T U Z ⋃=且,,,a b c T ∀∈有;,,,abc T x y z V ∈∀∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是（ ） A. ,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的 B. ,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的 C. ,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的 D. ,T V 中每一个关于乘法都是封闭的 二．填空题 9. 函数sin 2y x =的最小正周期是 . 10. 已知角α的终边过点(－1,2)，则cos α的值为 。 11.已知α、0,2βπ⎛⎫ ∈ ⎪⎝⎭ ,若5cos()13αβ+=,4sin()5αβ-=-,则cos 2α=______. 12. 执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为 。 13. 在∆ABC 中.2 2 2 sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-.则A 的取值范围是 ________ . 14. 在极坐标系中，点⎝⎛⎭⎫2，π 6到直线ρsin θ＝2的距离等于________． 三．解答题 15. 已知函数x x x x x f cos sin 2)cos (sin 3)(22--= . (Ⅰ)求()f x 的最小正周期; (Ⅱ)设[,]33 x ππ ∈-,求()f x 的值域. 16. 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50]，[50,60]，[60,70]，[70,80]，[80,90]，[90,100]。 （1）求图中x 的值； （2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ得数学期望。 17.已知向量)cos 2sin 7,cos sin 6(),cos ,(sin αααααα-+==b a ,设函数 b a f ⋅=)(α. (Ⅰ)求函数)(αf 的最大值; (Ⅱ)在锐角三角形ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,()6f A =, 且ABC ∆ 的面积为 3,232b c +=+,求a 的值. 18. 如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1C 1C 是边长为4的正方形．平面ABC ⊥平面AA 1C 1C ，AB ＝3，BC ＝5. (1)求证：AA 1⊥平面ABC ； (2)求二面角A 1－BC 1－B 1的余弦值； 19. 已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的前n 项和为n s ，若 5 70s =，且2722,,a a a 成等比数列. （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列1n s ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 的前n 项和为n T ，求证：13 68n T ≤<. 20. 已知函数()l n () x f x e x m =-+。 （Ⅰ）设0x =是的极值点，求m ，并讨论的单调性； （Ⅱ）当2m ≤时，证明()0f x >。
