导数的概念及运算专题训练
基础巩固组
1.已知函数f(x)=+1,则--的值为()
A.-
B.
C.
D.0
2.若f(x)=2xf'(1)+x2,则f'(0)等于()
A.2
B.0
C.-2
D.-4
3.已知奇函数y=f(x)在区间(-∞,0]上的解析式为f(x)=x2+x,则曲线y=f(x)在横坐标为1的点处的切线方程是()
A.x+y+1=0
B.x+y-1=0
C.3x-y-1=0
D.3x-y+1=0
4.若点P是曲线y=x2-ln x上任意一点,则点P到直线y=x-2的距离的最小值为()
A.1
B.
C.
D.
5.已知a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为f'(x),且f'(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为()
A.y=3x+1
B.y=-3x
C.y=-3x+1
D.y=3x-3
6.设曲线y=sin x上任一点(x,y)处切线的斜率为g(x),则函数y=x2g(x)的部分图象可以为()
7.一质点做直线运动,由始点经过t s后的距离为s=t3-6t2+32t,则速度为0的时刻是()
A.4 s末
B.8 s末
C.0 s末与8 s末
D.4 s末与8 s末
8.函数y=f(x)的图象在点M(2,f(2))处的切线方程是y=2x-8,则=.
9.(2018天津,文10)已知函数f(x)=e x ln x,f'(x)为f(x)的导函数,则f'(1)的值为.
10.已知函数f(x)=x++b(x≠0)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x+5,则a-b=.
11.函数f(x)=x e x的图象在点(1,f(1))处的切线方程是.
12.若函数f(x)=x2-ax+ln x存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是.
综合提升组
13.已知函数f(x)=x ln x,若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,则直线l的方程为()
A.x+y-1=0
B.x-y-1=0
C.x+y+1=0
D.x-y+1=0
14.下面四个图象中,有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R)的导函数y=f'(x)的图象,则f(-
1)=()
A. B.-
C. D.-或
15.直线y=(ax+1)e x在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a=.
创新应用组
16.求形如y=f(x)g(x)的函数的导数,我们常采用以下做法:先两边同取自然对数得ln y=g(x)ln f(x),再两边同时求导得·y'=g'(x)ln f(x)+g(x)f'(x),于是得到y'=f(x)g(x)g'(x)ln f(x)+g(x)f'(x),运用此方法求得函数y=的一个单调递增区间是()
A.(e,4)
B.(3,6)
C.(0,e)
D.(2,3)
17.已知函数f(x)=--若关于x的方程f(x)=kx-恰有四个不相等的实数根,则实数k的取值范围是()
A. B. C. D.
导数的概念及运算
1.A∵f'(x)=-,
--
=---
-
=-f'(1)=--=-
2.D f'(x)=2f'(1)+2x,令x=1,则f'(1)=2f'(1)+2,得f'(1)=-2,
所以f'(0)=2f'(1)+0=-4.故选D.
3.B由函数y=f(x)为奇函数,可得f(x)在[0,+∞)内的解析式为f(x)=-x2+x,故切点为(1,0).
因为f'(x)=-2x+1,
所以f'(1)=-1,
故切线方程为y=-(x-1),
即x+y-1=0.
4.B因为定义域为(0,+∞),所以y'=2x-,令2x-=1,解得x=1,则曲线在点P(1,1)处的切线方程为x-y=0,所以两平行线间的距离为d=故所求的最小值为
5.B因为f(x)=x3+ax2+(a-3)x,所以f'(x)=3x2+2ax+(a-3).
又f'(x)为偶函数,所以a=0,
所以f(x)=x3-3x,f'(x)=3x2-3.所以f'(0)=-3.
故所求的切线方程为y=-3x.
6.C根据题意得g(x)=cos x,则y=x2g(x)=x2cos x为偶函数.又x=0时,y=0,故选C.
7.D s'=t2-12t+32,由导数的物理意义可知,速度为零的时刻就是s'=0的时刻,解方程t2-12t+32=0,得t=4或t=8.故选D.
8.-由导数的几何意义可知f'(2)=2,又f(2)=2×2-8=-4,所以=-
9.e∵f(x)=e x ln x,∴f'(x)=e x ln x+f'(1)=eln 1+=e.
10.-8∵f'(x)=1--,
∴f'(1)=1-a=2,
∴a=-1,f(1)=1+a+b=b,
∴在点(1,f(1))处的切线方程为y-b=2(x-1),
∴b-2=5,b=7,∴a-b=-8.
11.y=2e x-e∵f(x)=x e x,∴f(1)=e,f'(x)=e x+x e x,
∴f'(1)=2e,∴f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y-e=2e(x-1),即y=2e x-e.
12.[2,+∞)∵f(x)=x2-ax+ln x,
∴f'(x)=x-a+
∵f(x)的图象存在垂直于y轴的切线,∴f'(x)存在零点,
∴x+-a=0有解,
∴a=x+2(x>0).
13.B设直线l的方程为y=kx-1,直线l与f(x)的图象相切于点(x0,y0),
则-
解得
∴直线l的方程为y=x-1,即x-y-1=0.
14.D∵f'(x)=x2+2ax+a2-1,
∴f'(x)的图象开口向上,故②④排除.若f'(x)的图象为①,则a=0,f(-1)=;
若f'(x)的图象为③,则a2-1=0.
又对称轴x=-a>0,∴a=-1,
∴f(-1)=-
15.-3设f(x)=(ax+1)e x,
∵f'(x)=a·e x+(ax+1)e x=(ax+a+1)e x,
