相对论1

S系
P1（c,0,0,1)
P2 (-c,0,0,1)
c 3
S
P1
x 1 ' ( x 1 ut 1 )
s
S’ u
y1 0
z1 0
t1 ' ( t1 u c
2
p2 o O’ p1
x1 ) 1 3
P1在S 上的时空坐标为（c,0,0,1) P1在S’ 上的时空坐标为（c/3,0,0,1/3)
Δx’=10c/3 (Δs’)2=-4c2
3-3 狭义相对论的时空观 一、同时性的相对性 若t1=t2 而 x1≠x2 则
u u t 2 ' t 1 ' t 2 t 1 2 x 2 x 1 [ 0 2 ( x 2 x 1 )] 0 c c
同时开枪 S’ ：
tA tB
t t [( t B t A ) B A [0 u c
2
u c
2
( x B x A )]
( x B x A )] 0
t t 0 B A
B先死
法二
S ：观察者 S’：平板车
v
S’
S
S’ ：A (x’A，t’A) B (x’B，t’B)
不同的惯性系中牛顿定律在具有相同的形式.
1.运动学量 坐标,速度是相对的; 2.动力学量 力,加速度是绝对的 ; 3.两点间距离是绝对的; 4.时间,同时性是绝对的.
经典力学以绝对空间,绝对时间观念为基础.
三、牛顿力学的困难
1)电磁场方程组不服从伽利略变换 2)光速C
c 1
0 0
与参照系无关
3)高速运动的粒子
§22-2
狭义相对论基本假设
一、 狭义相对论的两条基本原理
1、一切物理规律在任何惯性系中形式相同
—— —— 讨论 相对性原理
2、 光在真空中的速度与发射体的运动状态无关
光速不变原理
1) 爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展
一切物
理规律
力学规 律
2) 光速不变与伽利略变换
与伽利略的速度叠加原理针锋相对
2
l0
2
2
x x
1
u c
2
x
相对于棒静止的 参照系测得的它 的长度,称静长、 固有长度。
v
设平板车上两人同时开枪，在地面上观察者观察 谁先死？ S’ S v 法一
S ：平板车 S’：观察者（地球）
0 0’ A B
S ：A (x A，t A) B (x B，t B)
xB xA l
u c

1 1
2
逆变换
S S
x ut
y z

u t 2 x c
x x ut y y z z u t t x 2 c
u<<c时趋近于伽利略变换
t
t 为原时
t 1 u c
2 2

5 1 9 10

3
3 10
8

5 . 000000002
(s)
2
飞船的时间膨胀效应实际上很难测出
例2、带正电的介子是一种不稳定的粒子，当它静 止时，平均寿命为2.5×10-8s,之后即衰变成一个介 子和一个中微子，现有一束介子，在实验室测得 它的速率为u=0.99c,并测得它在衰变前通过的平均 距离为52m,这些测量结果是否一致？ 解：
t1 ' ( t1 u c
2
x 2 ' ( x 2 ut 2 )
t2' (t2
x 1 u t 2 t 1 x 2 x 1
2
x1 )
u c
2
x2 )
x ' x 2 ' x 1 '
x 2
u t ' t 2 ' t 1 ' t 2 t 1 2 c
既不是看也不是观察，是客观度量。
设在s系中： P
时间间隔：
1
(x 1 , t 1 )
和
P 2 (x 2 , t 2 )
Δt=t2-t1 (Δs)2=c2(t2-t1)2-(x2-x1)2
空间距离： Δx=x2-x1 时空间隔：
在s’系中，由Lorentz变换
x 1 ' ( x 1 ut 1 )
t t 1 u c
2 2
＝
2.5 10
8
1.8 10
2
7
( s)
1 (0.99)
实验室测得它通过的平均距离应该是：uΔt=53m,与 实验结果符合。
例：地球上的天文学家测定距地球8*1011m的 木卫一上的火山爆发与墨西哥的一个火山爆发 同时发生，以2.5*108m/s 的速度经过地球向木 星运动的空间旅行者也观察到了这两个事件， 对空间旅行者来说： （a）哪一个爆发先发生？ （b） 这两个事件间的空间间隔是多少？ （c ）地球和木卫一间的空间距离是多少？ （d）说明（c）距离与（b）距离为什么不同?
2
x
2
y
2
z
c t
(2)
x,
y, z , t
对应唯一的 x, y, z, t
1、坐标变换式结果
x x ut 1 u c
2
2
正变换
y
y
z z
S S
t
t
u c
2
x
2
1
u c
2
令
正变换
x y z t
第22章 相对论基础
哥白尼: N. copernicus 抛弃地心说
——
抛弃以我为中心
爱因斯坦: Einstein 现代时空观的创始人 提出所有的参考系平权 被誉为二十世纪的哥白尼
§22-1
经典力学的相对性原理 伽利略变换
Galilean transformation
y
一、 伽利略变换
在不同的惯性系中，考察同一物理事件。
x A x l B
A
B
0’
0
t t A B
u c
2
S
t A t B [( t t ) A B [0 u c
2
( x x )] A B
( x x ) 0 A B
tA tB 0
小结
在狭义相对论中讨论运动学问题： 1、确定两个作相对运动的惯性参照系S和S’
x 2 x 1
<0
木卫一上的火山先爆发
b:
x ' x 2 ' x 1 '
x 2
x 1 u t 2 t 1
C:
t '1 t ' 2
x2 x ut2 2
x 2 x1
x 1 x 1 u t1
2 2 2
( s ) c ( t 2 t1 ) ( x 2 x 1 )
来自百度文库
例1. t=t’=0时，o和 o’重合闪光从o点发出，在s系上 观察，光讯号于1秒之后同时被P1和P2接收到，设s’相对 于s的运动速度为０.８c,求p1和p2接收到讯号时在s’上 的时刻和位置;并求在s和s’上观察到p1和p2接收到讯号 这两事件之间的时间间隔，空间距离和时空间隔．
a: 地球S:
墨西哥火山： p 1 ( x 1 , t 1 ) 木卫一：
p2 ( x 2 , t2 )
11
u
e
t 2 t1 0
j
x 2 x 1 8 10
旅行者S’: p ' 1 ( x ' 1 , t ' 1 )
p '2 ( x '2 , t '2 )
u t ' t 2 ' t 1 ' t 2 t 1 2 c
(二）关于长度的度量 1）相对观察者静止 可用相对观察者静止的尺于或坐标系上的刻度 来度量，测量结果与时间概念无关 .
2）相对运动物体 当被测物体相对观察者是运动的，那么该如何测 量它的长度呢?
必须是在给定坐标系中用同时记下的对应刻度( 或同一时刻的坐标值)来度量
三、狭义相对论的洛仑兹变换
t t 0
在事件发生地相对参照系静止的那只较准好的时 钟的计时．比较两个不同点发生事件的时间，就是 比较在这两点的那两只时钟所度量的时间，不是观 察者直接看到的那两只时钟指示的时间.
2）在不同坐标系中
各自用相对观察者静止的、放置在事件发生地 的被校准好的时钟来度量时间，而两个观察者对度 量同一事件的时间比较，是指在事件发生地的、对 应各自静止放置的那只时钟所做计时的比较.
o、 o 重合，且在此发出闪光
经一段时间，光传到 P点。
S P x , y, z , t
y
S
y S
u
P
x
o
o
x
寻找
S P x, y, z, t
对同一客观事件，两 个参考系中相应的坐 标值之间的关系。
•由光速不变原理：
x
2
y
2
z
2
c t
2
2 2
2
(1)
二、时间间隔的相对性（时间膨胀）
在S中某一固定点，两个事件时间间隔
t 2 t1
在S’中度量
t 2 ' t 1 ' ( t 2 t 1 )
在S’中某一固定点，两个事件时间间隔 在S中度量
t 2 ' t 1 '
t 2 t 1 ( t 2 ' t 1 ' )
绝对时空观
v x v x u v y v y v z v z
F ma
a x a x a y a y a z a z
在两个惯性系中
a a
F ma
二、牛顿的相对性原理
Newton Principle of relativity
速度变换
ux
u v x 1 v c
2
u x
2
uy
u y 1
1 v c
2
u x
2
uz
u z 1
1 v c
2
u x
2、如何区分 s系 和
y
s系
,
S
y S
u
x
o
o
x
u
o
y
S
y S
x o
x
3、 Lorentz变换式：是同一事件在两个不同参考系 上“观察”的时空坐标之间的关系。
y
S
u
S
P
x
r
o
z
o
r
r OO r
x
正变换
x x ut y y z z t t
y
S
y
u
S
P
x
r
o
z
o
r
x
x 2 x 1 x 2 x 1
t 2 t 1 t 2 t 1
x 2 ' x 1 '
x 2 ' ( x 2 ut 2 ) 3 c
y 0 2
P2
z 0 2
t2' (t2 u c
2
x2 ) 3
P2在S 上的时空坐标为（-c,0,0,1) P2在S’ 上的时空坐标为（-3c,0,0,3)
S: Δt=0 S’: Δt’=-8/3
Δx=2c
(Δs)2=-4c2
时钟变慢的相对性：运动钟变慢
原时：相对于事件发生的地点为静止的参照系 中测得的时间间隔。 原时最短
三、空间间隔的相对性（长度收缩）
S’系
x1 , t1
尺子头 尺子尾
S
S
x2 , t 2
u
l0
l 0 x x 1 2
S 系
空间间隔
x1 , t1
x2 , t 2
x 2 x 1 S中这两个事件的空间间隔
2、确定所讨论的两个事件（写出时空坐标）
3、洛仑兹变换 注意 原时一定是某坐标系中同一固定地点发生的两个事 件的时间间隔；原长一定是物体相对某参照系静止 时两端的空间间隔。
讨论
1、运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征 2、对一事件，原时只有一个。称固有时间 例1、一飞船以u=9×103m/s的速率相对与地面匀速飞 行。飞船上的钟走了5s,地面上的钟经过了多少时间？ 解：
S系中必须同时测量两端坐标：t t t 0 2 1
x
x ut 1 u c
2
由洛仑兹变换
2
l0
l 1 u c
2
l l0
1
u c
2
2
2
l l0
运动物体的长度在运动方向上变 短了
S
S系 x x2 x1 l 0
S
u
S’系
t 0
x x u t 1 u c
3) 观念上的变革
时间标度
牛顿力学
长度标度
质量的测量
与参考系无关
速度与参考系有关 狭义相对 论力学 光速不变
(相对性)
长度、时间测量
的相对性
二. 时间和长度的度量
v
(一）关于时间度量 1)在同一坐标系中 a) 测量同一地点发生的两个事件的时间，仍然 是用相对观察者静止的同一个时钟． b) 如果要比较的两个事件的发生地相距很远， 该怎样度量呢?