《应用概率统计》科学出版社版习题六-九答案

应用统计学课后习题与参考答案第一章一、选择题1．一个统计总体（D）。

A．只能有一个标志B．只能有一个指标C．可以有多个标志D．可以有多个指标2．对100名职工的工资收入情况进行调查，则总体单位是（D）。

A．100名职工B．100名职工的工资总额C．每一名职工D．每一名职工的工资3．某班学生统计学考试成绩分别为65分、72分、81分和87分，这4个数字是（D）。

A．指标B．标志C．变量D．标志值4．下列属于品质标志的是（B）。

A．工人年龄B．工人性别C．工人体重D．工人工资5．某工业企业的职工数、商品销售额是（C）。

A．连续变量B．离散变量C．前者是离散变量，后者是连续变量D．前者是连续变量，后者是离散变量6．下面指标中，属于质量指标的是（C）。

A．全国人口数B．国内生产总值C．劳动生产率D．工人工资7．以下指标中属于质量指标的是（C）。

A．播种面积B．销售量C．单位成本D．产量8．下列各项中属于数量指标的是（B）。

A．劳动生产率B．产量C．人口密度D．资金利税率二、简答题1．一项调查表明，消费者每月在网上购物的平均花费是200元，他们选择在网上购物的主要原因是“价格便宜”。

（1）这一研究的总体是什么？总体是“所有的网上购物者”。

（2）“消费者在网上购物的原因”是定类变量、定序变量还是数值型变量？分类变量。

（3）研究者所关心的参数是什么？所有的网上购物者的月平均花费。

（4）“消费者每月在网上购物的平均花费是200元”是参数还是统计量？统计量。

（5）研究者所使用的主要是描述统计方法还是推断统计方法？推断统计方法。

2．要调查某商场销售的全部冰箱情况，试指出总体、个体是什么？试举若干品质标志、数量标志、数量指标和质量指标。

总体：该商店销售的所有冰箱。

总体单位：该商店销售的每一台冰箱。

品质标志：型号、产地、颜色。

数量标志：容量、外形尺寸；数量指标：销售量、销售额。

质量指标：不合格率、平均每天销售量、每小时电消耗量。

042应用数学解答一、 1．0.2 2．36, 13 3．35, 0, 524．485C . 5．2(19)χ 6．47． 两个正态总体均值检验, 拒绝H 0. 二、1．C 2. A 3．B 4. B 5．C 三、1．解 以A 记事件“孩子得病”，以B 记事件“母亲得病”，以C 记事件“父亲得病”，按题意需要求()P ABC. （1分）已知()0.6,(|)0.5,(|)0.4P A P B A P C AB === ……（1分）由乘法定理得()()(|)()P ABC P CBA P C BA P BA ==……（2分）(1(|))(|)()P C BA P B A P A =-⋅⋅…… （2分）()10.40.50.60.18=-⨯⨯= ……………（2分）2. 解一学生接连参加一门课程的两次考试，以i A 表示事件“第i 次考试及格”，1,2i =；以A 表示“他能取得某种资格”……………………… .（1分）（1）按题意112A AA A =U ，因112A A A =∅I ，…………………….（1分） 且由已知 11()0.6,()10.60.4,P AP A ==-= 2121(|)0.6,(|)0.3P A AP A A ==………………… （2分） 故()()()()11212P A P A A A P A P A A ==+U ……………………（1分）2110.6(|)()0.60.30.40.72P A AP A =+=+⨯=……… （2分） （2）因为()()()22112121()P A P A A A P A A A A ==+I U …………… （1分）()()()()211211||P A A P A P A A P A =+………………（1分）所以()()()()()()()()()12211122211211||||P A A P A A P A P A A P A P A A P A P A A P A ==+（2分）220.60.750.60.30.4==+⨯…………………… （1分）3．解（1）由题意得120()1f x dx bx dx +∞-∞==⎰⎰而1312001333x b bx dx b b ===⇒=⎰()()()141123000333344x E X xf x dx x x dx x dx +∞-∞=====⎰⎰⎰()()()151122224000333355x E X x f x dx x x dx x dx +∞-∞=====⎰⎰⎰由()()()222333935451680D X E X E X ⎛⎫=-=-=-=⎪⎝⎭ （2）()()()113133Y X y y F y P Y y P X y P X F ++⎛⎫⎛⎫=<=-<=>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上式两边对y 求导，有()21113,0111333330, Y X y y y f y f ⎧++⎛⎫<<+⎪⎛⎫ ⎪==⎨⎝⎭ ⎪⎝⎭⎪⎩g g 其它()21,12=9 0, y y ⎧+⎪-<<⎨⎪⎩其它4.解 若新法比老办法效果好，则有毒物质平均浓度应低于老办法处理后的有毒物质平均浓度，设有019,μ=故应设待检验原假设0H 为0μμ=，对应假设1H 为0μμ<，若1H 成立，则认为新法效果好，检验如下：（1）H 0: μ=19,；H 1: μ<19 （2分） （2）在0H成立下，选检验统计量()9X T t =:（3）对给定的检验水平0.05α=，选0H 的拒绝域为()0.059T t <-1.92.05560.9243X T -=====- 显然)0.050.205569 1.833T t =-<-=- T 值落入0H 的拒绝域，故拒绝0H 而接受1H ，因此可以认为新法比老办法效果好。

习题五1 某钢厂检查一月上旬内的五天中生产的钢锭重量，结果如下：(单位：k g)日期重旦量1 5500 5800 5740 57102 5440 5680 5240 56004 5400 5410 5430 54009 5640 5700 5660 570010 5610 5700 5610 5400试检验不同日期生产的钢锭的平均重量有无显著差异？ ( =0.05)解根据问题，因素A表示日期，试验指标为钢锭重量，水平为 5.2假设样本观测值y j(j 123,4)来源于正态总体Y~N(i, ),i 1,2,...,5检验的问题：H。

：i 2 L 5, H i : i不全相等.计算结果：注释当=0.001表示非常显著，标记为*** '类似地，=0.01，0.05，分别标记为查表F0.95(4,15) 3.06，因为F 3.9496 F0.95(4,15)，或p = 0.02199<0.05 ，所以拒绝H。

，认为不同日期生产的钢锭的平均重量有显著差异2 考察四种不同催化剂对某一化工产品的得率的影响，在四种不同催化剂下分别做试验解根据问题，设因素A表示催化剂，试验指标为化工产品的得率，水平为 4 .2假设样本观测值y j(j 1,2,..., nJ来源于正态总体Y~N(i, ), i 1,2,...,5 .其中样本容量不等，n分别取值为6，5，3，4 .日产量操作工查表 F O .95（3,14） 3.34，因为 F 2.4264 F °.95（3,14），或 p = 0.1089 > 0.05， 所以接受H 。

，认为在四种不同催化剂下平均得率无显著差异3试验某种钢的冲击值（kg Xm/cm2 ）,影响该指标的因素有两个，一是含铜量 A ,另一个是温度试检验含铜量和试验温度是否会对钢的冲击值产生显著差异？ （ =0.05 ）解 根据问题，这是一个双因素无重复试验的问题，不考虑交互作用设因素A,B 分别表示为含铜量和温度，试验指标为钢的冲击力，水平为 12.2假设样本观测值y j （i 1,2,3, j 1,2,3,4）来源于正态总体 Y j ~N （j ,）,i 1,2,3,j 1,2,3,4 .记i 为对应于A 的主效应；记 j 为对应于B j 的主效应；检验的问题：（1） H i 。

习题一解答1.设A、E、C表示三个随机事件，试将下列事件用A、E、C及其运算符号表示出来：(1) A发生，E、C不发生；(2) A、E不都发生，C发生；(3) A、E中至少有一个事件发生，但C不发生；(4) 三个事件中至少有两个事件发生；(5) 三个事件中最多有两个事件发生；(6) 三个事件中只有一个事件发生.解：(1) ABC (2) ABC (3) A 一BC (4) ABC 一ABC 一入BC(5) ABC (6) ABC ABC 一ABC2.袋中有15只白球5只黑球，从中有放回地抽取四次，每次一只•设A i表示“第i次取到白球” (i = 1 , 2, 3, 4 ), E表示“至少有3次取到白球”.试用文字叙述下列事件：4⑴ A二A i , (2) A ,(3) B , (4) A2 A3 .i 1解：(1)至少有一次取得白球(2)没有一次取得白球(3)最多有2次取得白球(4)第2次和第3次至少有一次取得白球3.设A、E为随机事件，说明以下式子中A、E之间的关系.(1) A B = A (2)AB = A解：(1) A 二B (2) A -B4.设A表示粮食产量不超过500公斤，B表示产量为200-400公斤，C表示产量低于300公斤，D表示产量为250-500公斤，用区间表示下列事件：(1) AB , (2) BC,⑶B C ,⑷(B D)C ,⑸ ABC .解：(1) 200,4501; (2) 200,300】(3) 0,4501 (4) 200,300】(5) 0,200 丨5.在图书馆中任选一本书，设事件A表示“数学书”，£表示“中文版” ，C表示“1970年后出版”.问：(1) ABC表示什么事件？(2) 在什么条件下，有ABC = A成立？(3) C二B表示什么意思？⑷如果A=B，说明什么问题？解：(1 )选了一本1970年或以前出版的中文版数学书(2)图书馆的数学书都是1970年后出版的中文书(3)表示1970年或以前出版的书都是中文版的书(4)说明所有的非数学书都是中文版的，而且所有的中文版的书都不是数学书6.互斥事件与对立事件有什么区别？试比较下列事件间的关系.(1) X V 20 与X> 20 ；(2) X > 20 与X V 18 ；(3) X > 20 与X < 25 ；(4) 5 粒种子都出苗与5粒种子只有一粒不出苗；(5) 5 粒种子都出苗与5粒种子至少有一粒不出苗.解：(1)对立；(2)互斥；(3)相容；(4)互斥；(5)对立(古)7 .抛掷三枚均匀的硬币，求出现“三个正面”的概率.1 1解：p =一=0.1252 8（古）8 .在一本英汉词典中，由两个不同的字母组成的单词共有55个，现从？26个英文字母中随机抽取两个排在一起，求能排成上述单词的概率.鉀55解：p=C°.0846（古）9 •把10本书任意地放在书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率是多少？解：首先将指定的三本书放在一起，共3种放法，然后将7+⑴=8进行排列，共有8!种不38 6 1同排列方法。

第13次1在总体N （U 「2）中抽取样本 X !,X 2,X 3 （」已知，二2未知），指出X ! X 2 X 3,解 X 1 X 2 X 3 , X 2 2h , max(X 1 ,X 2,X 3) , |X 1—'X 31 是统计量2给定样本观测值92,94,103,105,106求样本均值和方差1解 X =丄(9294 103 105 106) =100 521 2 2 2 2 2S[(92 -100)(94 -100) (103-100)(105 -100) (106 -100)]5 -1=42.53在总体X ~ N(12,22)中随机抽取容量为 5的样本，求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率 2解 注意到 X~N (叫——)n - (2 丫有 X ~ N(12,)& 5丿13 _ 12 11 _ 12P{| X -12 | 1} =1 - P{11 ：： X ：： 13} =1 -[门( )一 门( 2 )]、5. 5=1一：门( )亠叫一 )=1一门()1一门()=0.26282 2 2 24 已知 X ~t(8)，求(1)P{X 2.306}，P{X <1.3968}(2)若 P{X }=0.01 求’解 (1)P{X 2.306} =0.025，P{ X ::: 1.3968} = P{ X 1.3968} = 1 - 0.1 = 0.9(2)P{X } =0.01= • - 2.89655 已知 X ~2(8)，求(1)P{X 2.18}，P{X :: 20.09}(2)若 P{X 「} =0.025求，(3)若 P{X ：： } =0.95 求■ 解(1)P{X 2.18} =0.975，P{X ：： 20.09} =1-P{X 20.09} = 1 -0.01 = 0.99(2) P{X •} =0.025 二，-17.534X 2 2」，max(X ,,X 2,X 3)|X i -X 3 I 哪些是统计量？2 2X iX 2 X2 3(3) P{X }=0.95 P{X . •} =0.05 二，-15.5076设总体X ~ N （3.2,62 3 4）, X ,,X 2,...,X n 是X 的样本，则容量n 应取多大，才能使得P{1.2 ：： X :: 5.2} _0.95P{1.2 ：：：X ：：5.2}二仁5^尹）一讥违竺）凡（亍）一讥一亍）n= ：.：，（ □）_：「（ 0） =2+（」）_1 _0.9533 3y' n Tn ：：」()_ 0.975 1.96 n_ 34.5 7 4433所以n 最小为35第14次1从某正态总体 X 取得样本观测值：14.7，15.1，14.8，15.0， 15.2，14.6，用矩法估计总体均值」和方差c 2 解」-X =1(14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6) =14.96A —1-X21 n--------------------------- 2 1 2 2 2 匚 (X i -X) [(14.7—14.9)(15.1—14.9)(14.8—14.9)n i 总 6(15.0-14.9)2 (15.2 -14.9)2 (14.6 -14.9)2] =0.28X 乞1 2总体x 的密度为p(x) =1 飞,样本为X 1,X 2 ,...X n 求二的矩法估计量归 ex 〉11 3总体x 的密度为p （x ）=1。

概率论第六章课后习题答案概率论第六章课后习题答案概率论是一门研究随机现象的数学分支，它在解决实际问题中具有广泛的应用。

第六章是概率论中的重要章节，主要涉及随机变量及其概率分布、数学期望和方差等内容。

在课后习题中，我们将通过解答一些典型问题，进一步加深对这些概念的理解。

1. 随机变量X的概率分布函数为F(x) ={ 0, x < 0{ 1/4, 0 ≤ x < 1{ 1/2, 1 ≤ x < 2{ 3/4, 2 ≤ x < 3{ 1, x ≥ 3(1) 求随机变量X的概率密度函数f(x)。

(2) 求P(0.5 ≤ X ≤ 2.5)。

解：(1) 概率密度函数f(x)是概率分布函数F(x)的导数。

根据导数的定义，我们可以得到：f(x) ={ 0, x < 0{ 1/4, 0 ≤ x < 1{ 1/2, 1 ≤ x < 2{ 1/4, 2 ≤ x < 3{ 0, x ≥ 3(2) P(0.5 ≤ X ≤ 2.5) = F(2.5) - F(0.5) = 3/4 - 1/4 = 1/2 2. 设随机变量X的概率密度函数为f(x) ={ c(1 - x^2), -1 ≤ x ≤ 1{ 0, 其他(1) 求常数c的值。

(2) 求P(|X| > 0.5)。

解：(1) 概率密度函数f(x)的积分值等于1。

我们可以计算：∫[-1,1] c(1 - x^2) dx = 1解这个积分方程，可得c = 3/4。

(2) P(|X| > 0.5) = 1 - P(|X| ≤ 0.5)= 1 - ∫[-0.5,0.5] c(1 - x^2) dx= 1 - 3/4 ∫[-0.5,0.5] (1 - x^2) dx= 1 - 3/4 [x - x^3/3] |[-0.5,0.5]= 1 - 3/4 [(0.5 - 0.5^3/3) - (-0.5 + 0.5^3/3)] = 1 - 3/4 [0.5 - 0.5/3 - (-0.5 + 0.5/3)]= 1 - 3/4 [1/3]= 1 - 1/4= 3/43. 设随机变量X的概率密度函数为f(x) ={ kx^2, 0 ≤ x ≤ 2{ 0, 其他(1) 求常数k的值。

《概率论与数理统计》第六章习题exe6-1解：10()0x b f x b ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他01()()2bb E X xf x dx x dx b +∞-∞==⋅=⎰⎰ 令11μ=A ，即2b X =，解得b 的矩估计量为ˆ2b X = 2ˆ2(0.50.60.1 1.30.9 1.60.70.9 1.0) 1.6899bx ==++++++++= exe6-2解：202()()()3x E X xf x dx x dx θθθθ+∞-∞-==⋅=⎰⎰令11μ=A ，即,3θ=X 解得θ的矩估计量为ˆ3X θ= Exe6-3解：（1）由于12222()()()()(1)()E X mpE X D X E X mp p mp μμ==⎧⎨==+=-+⎩ 令 ⎩⎨⎧==.2211μμA A求解得221111p m p μμμμ⎧-=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，p, m 的矩估计量为22211(1)ˆ11ˆˆA A n S pA nX X m p ⎧--=-=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩Exe6-4解：（1）()E X λ= 令11μ=A ，即,λ=X 解得λ的矩估计量为ˆX λ= {}),2,1,0(!===-x e x x X P xλλ{}),2,1,0(!===-i i xi x e x x X P iλλ似然函数11111(){}()!!niii x n nx n i ni i i ii eL P X x e x x λλλλλ=--===∑====∏∏∏11ln ()()ln ln(!)nni i i i L n x x λλλ===-+-∑∑1ln ()0nii x d L n d λλλ==-+=∑解得λ的最大似然估计值为 11ˆni i x x n λ===∑ （2）由（1）知1ˆ(6496101163710)7.210x λ==+++++++++= Exe6-5解：（1）似然函数1(1)111(){}(1)(1)ni i i nnx x ni i i L p P X x p p p p =--==∑===-=-∏∏∑-==-ni i nx np p 1)1(1ln ()ln (1)ln ni i L p n p x p ==+-⋅∑)1ln()(ln 1p n x p n ni i --+=∑=1(1)ln ()01ni i x d L p n dp p p =-=-=-∑01)(ln 1=---=∑=pn x p ndp p L d ni i 解得p 的最大似然估计值为 11ˆnii npxx===∑ （2）155ˆ5174926px ===++++ Exe6-6解：由2()2()x f x μσ--=（1）2σ已知，似然函数221()()2211()(,)ni i i x nx n nii i L f x eμμσσμμ=----==∑===∏2211ln ())()2nii L n x μμσ==---∑21ln ()1(22)02nii d L x d μμμσ==--=∑即11()0nniii i x n xμμ==-=-=∑∑解得μ的最大似然估计值 1ˆnii xx nμ===∑（2）μ已知，似然函数为212222)(222)(12122121),()(σμσμπσσπσσ∑⎪⎭⎫ ⎝⎛====----==∏∏ni i i x nx ni n i i e ex f L21222)(21)ln(2)2ln(2)(ln μσσπσ-∑---==n i ix n n L 0)()(212)(ln 2122222=-+-=∑=μσσσσni i x n L d d 解得∑=-=n i i x x n 122)(1ˆσ，故2σ的最大似然估计值为 .)(1ˆ122∑=-=n i i i x x n σ Exe6-7解：（1）矩估计量2220()()()(3)2xt x xt xx E X xf x dx x e dx e dx t e dt θθθθθθθθ=--+∞+∞+∞+∞--∞==⋅===Γ=⎰⎰⎰⎰令2X θ=，得ˆ/2X θ= 似然函数211()(,)ix n nii i i x L f x eθθθθ-====∏∏1111ln ()(ln 2ln )ln 2ln nnnii i i i i i x L x x n x θθθθθ====--=--∑∑∑ 令21ln ()210ni i d L n x d θθθθ==-+=∑解得θ的最大似然估计值为111ˆ22n ii x x n θ===∑ （2）2311()(,)2ixnni i i i x L f x e θθθθ-====∏∏331111ln ()[2ln ln(2)]2ln ln(2)nnnii i i i i i x L x x n x θθθθθ====--=--∑∑∑令2321ln ()1602nii d L n xd θθθθθ==-⋅-=∑013)(ln 1223=+⋅-=∑=ni ixn d L d θθθθθ解得θ的最大似然估计值为 111ˆ33ni i x x n θ===∑ （3） ),(~p m B X ，m 已知{}∏∏=-=-===ni x m x x m ni i i i ip p C x X P p L 11)1()(1111ln ()[ln ln ()ln(1)]ln ln ln(1)()i inx m i i i nnnx m i i i i i L p C x p m x p C p x p nm x =====++--=++--∑∑∑∑令 11ln ()01n ni ii i x nm x d L p dp p p==-=-=-∑∑即1111(1)1n nniiii i i x xxnmppp p p===+==---∑∑∑ 解得p 的最大似然估计值为 1ˆnii xxpmnm===∑ Exe6-8解：(1)似然函数为{}{}{})1(2)1(2121)(522θθθθθθθ-=⋅-⋅==⋅=⋅==X P X P X P L)1ln(ln 52ln )(ln θθθ-++=L 令 0115)(ln =--=θθθθL d d 解得θ的最大似然估计值为.65ˆ=θ Exe6-9解：2121222222)()(22)(12)(111212121),,(),,(),(σβαβασβασβασπσπσπβαβαβα∑∑⎪⎪⎭⎫⎝⎛=====+-+---+--=---===∏∏∏∏ni i n i i i i i i y x ny ni x ni n i i Y n i i X e eey f x f L))()((21ln 2)2ln(),(ln 21212βαβασσπβα+-∑+--∑---===ni i ni i y x n n L0))()((22),(ln 112=+-+--=∂∂∑∑==βαβασβααni i n i i y x L 0)()((22),(ln 112=+----=∂∂∑∑==βαβασβαβn i i n i i x x L 联立 解得,2ˆ,2ˆyx y x -=+=βα故βα,的最大似然估计量为 .2ˆ,2ˆYX Y X -=+=βαExe6-10解：（1）由1/2EX μθ==，得θ的矩估计量ˆ2X θ= ˆ()2()2()22E E X E X θθθ===⋅= 故θ的矩估计量ˆ2X θ=是θ的无偏估计量。

应用统计学课后习题与参考答案第一章一、选择题1．一个统计总体（D）。

A．只能有一个标志 B．只能有一个指标C．可以有多个标志 D．可以有多个指标2．对100名职工的工资收入情况进行调查，则总体单位是（D）。

A．100名职工 B．100名职工的工资总额C．每一名职工 D．每一名职工的工资 3．某班学生统计学考试成绩分别为65分、72分、81分和87分，这4个数字是（D）。

A．指标 B．标志C．变量 D．标志值4．下列属于品质标志的是（B）。

A．工人年龄 B．工人性别C．工人体重 D．工人工资5．某工业企业的职工数、商品销售额是（C）。

A．连续变量 B．离散变量C．前者是离散变量，后者是连续变量 D．前者是连续变量，后者是离散变量 6．下面指标中，属于质量指标的是（C）。

A．全国人口数 B．国内生产总值C．劳动生产率 D．工人工资7．以下指标中属于质量指标的是（C）。

A．播种面积 B．销售量C．单位成本 D．产量8．下列各项中属于数量指标的是（B）。

A．劳动生产率 B．产量C．人口密度 D．资金利税率二、简答题1．一项调查表明，消费者每月在网上购物的平均花费是200元，他们选择在网上购物的主要原因是“价格便宜”。

（1）这一研究的总体是什么？总体是“所有的网上购物者”。

（2）“消费者在网上购物的原因”是定类变量、定序变量还是数值型变量？分类变量。

（3）研究者所关心的参数是什么？所有的网上购物者的月平均花费。

（4）“消费者每月在网上购物的平均花费是200元”是参数还是统计量？统计量。

（5）研究者所使用的主要是描述统计方法还是推断统计方法？推断统计方法。

2．要调查某商场销售的全部冰箱情况，试指出总体、个体是什么？试举若干品质标志、数量标志、数量指标和质量指标。

总体：该商店销售的所有冰箱。

总体单位：该商店销售的每一台冰箱。

品质标志：型号、产地、颜色。

数量标志：容量、外形尺寸；数量指标：销售量、销售额。

质量指标：不合格率、平均每天销售量、每小时电消耗量。

统计学课后习题答案+模拟题库2套选择题第一章统计学及其基本概念----（孙晨凯整理）一、单项选择题1. 推断统计学研究（）。

(知识点：1.2 答案：D)A．统计数据收集的方法B．数据加工处理的方法C．统计数据显示的方法D．如何根据样本数据去推断总体数量特征的方法2. 在统计史上被认为有统计学之名而无统计学之实的学派是（）。

(知识点：1.3 答案：D)A．数理统计学派B．政治算术学派C．社会统计学派D．国势学派3. 下列数据中哪个是定比尺度衡量的数据（）。

(知识点：1.4 答案：B)A．性别B．年龄C．籍贯D．民族4. 统计对现象总体数量特征的认识是（）。

(知识点：1.6 答案：C)A．从定性到定量B．从定量到定性C．从个体到总体D．从总体到个体5. 调查10个企业职工的工资水平情况，则统计总体是（）。

(知识点：1.6 答案：C)A.10个企业B.10个企业职工的全部工资C.10个企业的全部职工D.10个企业每个职工的工资6. 从统计总体中抽取出来作为代表这一总体的、由部分个体组成的集合体是（）.(知识点：1.6 答案：A)A. 样本B. 总体单位C. 个体D. 全及总体7. 三名学生期末统计学考试成绩分别为80分、85分和92分，这三个数字是（）。

(知识点：1.7 答案：D)A. 指标B. 标志C. 变量D. 标志值8. 以一、二、三等品来衡量产品质地的优劣，那么该产品等级是（）。

(知识点：1.7 答案：A)A. 品质标志B. 数量标志C. 质量指标D. 数量指标9. （）表示事物的质的特征，是不能以数值表示的。

(知识点：1.7 答案：A)A. 品质标志B. 数量标志C. 质量指标D. 数量指标10. 在出勤率、废品量、劳动生产率、商品流通费用额和人均粮食生产量五个指标中，属于数量指标的有几个（）。

(知识点：1.7 答案：B)A. 一个B. 二个C. 三个D. 四个二、多项选择题1．“统计”一词通常的涵义是指（）。

（概率课后习题答案详解）1第二章 随机变量2.1 X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P 1/361/181/121/95/361/65/361/91/121/181/362.2解：根据1)(0==∑∞=k k XP ，得10=∑∞=-k kae，即1111=---eae。

故 1-=e a2.3解：用X 表示甲在两次投篮中所投中的次数，X~B(2,0.7) 用Y 表示乙在两次投篮中所投中的次数, Y~B(2,0.4) (1) 两人投中的次数相同P{X=Y}= P{X=0,Y=0}+ P{X=1,Y=1} +P{X=2,Y=2}= 011220202111120202222220.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.3124CC C C C C ⨯+⨯+⨯=(2)甲比乙投中的次数多P{X >Y}= P{X=1,Y=0}+ P{X=2,Y=0} +P{X=2,Y=1}=（概率课后习题答案详解）212211102200220112222220.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.5628CC C C C C ⨯+⨯+⨯=2.4解:（1）P{1≤X ≤3}= P{X=1}+ P{X=2}+ P{X=3}=12321515155++=(2) P {0.5<X<2.5}=P{X=1}+ P{X=2}=12115155+=2.5解：（1）P{X=2,4,6,…}=246211112222k+++ =11[1()]1441314kk lim →∞-=-（2）P{X ≥3}=1―P{X <3}=1―P{X=1}- P{X=2}=1111244--=2.6解：设iA 表示第i 次取出的是次品，X 的所有可能取值为0，1，212341213124123{0}{}()(|)(|)(|)P X P A A A A P A P A A P A A A P A A A A ====18171615122019181719⨯⨯⨯=1123412342341234{1}{}{}{}{}2181716182171618182161817162322019181720191817201918172019181795P X P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A ==+++=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=12323{2}1{0}{1}1199595P X P X P X ==-=-==--=2.7解：(1)设X 表示4次独立试验中A 发生的次数，则X~B(4,0.4)3431444(3)(3)(4)0.40.60.40.60.1792P X P X P X CC ≥==+==+= (2)设Y 表示5次独立试验中A 发生的次数，则Y~B(5,0.4)（概率课后习题答案详解）3345324150555(3)(3)(4)(5)0.40.60.40.60.40.60.31744P X P X P X P X CC C ≥==+=+==++=2.8 （1）X ～P(λ)=P(0.5×3)= P(1.5)1.51.5{0}0!P X e-=== 1.5e-（2）X ～P(λ)=P(0.5×4)= P(2)122222{2}1{0}{1}1130!1!P X P X P X eee---≥=-=-==--=-2.9解：设应配备m 名设备维修人员。

概率论与数理统计习题1 ( P25 )1. 1) }),(),,(),,(),,({T T H T T H H H =Ω, 其中 :H 正面出现; :T 反面出现.}),(),,({T H H H A =; }),(),,({T T H H B =; }),(),,(),,({H T T H H H C =.2) 由题意,可只考虑组合,则⎭⎬⎫⎩⎨⎧=)5,4,3(),5,4,2(),5,3,2(),4,3,2(),5,4,1(),5,3,1(),4,3,1(),5,2,1(),4,2,1(),3,2,1(Ω;{})5,4,1(),5,3,1(),4,3,1(),5,2,1(),4,2,1(),3,2,1(=A .3) 用9,,2,1 号表示正品,10号表示废品.则⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=)10,9()10,8()10,2(,),4,2(),3,2()10,1(,),4,1(),3,1(),2,1( Ω; {})10,9(,),10,2(),10,1( =A .4) 记第一袋中的球为),(11b w ,第二袋中的球为),(22b w ,则{}),(),,(),,(),,(),,(),,(112121112121b b b b w b w w b w w w =Ω; {}),(),,(),,(),,(11211121b b b b w w w w A =.5) ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=)6,6(,),2,6(),1,6()6,2(,),2,2(),1,2()6,1(,),2,1(),1,1( Ω;{})1,6(),1,4(),1,2(),6,1(),4,1(),2,1(=A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=)6,6(),4,6(),2,6(),5,5(),3,5(),6,4(),4,4(),2,4(),5,3(),3,3(),6,2(),4,2(),2,2(B .注: 也可如下表示:⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=)6,6()6,2(,),2,2()6,1(,),2,1(),1,1( Ω;{})6,1(),4,1(),2,1(=A ;{})6,6(),5,5(),6,4(),4,4(),5,3(),3,3(),6,2(),4,2(),2,2(=B .2. 1) ni i A 1=; 2) ni i A 1=; (亦即:全部为正品的对立事件)3))]([11 n i n ij j j i A A =≠=⋂; 4) )])(([)(111 n i nij j j i n i i A A A =≠==⋂⋃.3.解:1) A ; 2) C B A ; 3) C AB ; 4) ABC ; 5) C B A ⋃⋃; 6) BC A C B A C AB ABC ⋃⋃⋃(AC BC AB ⋃⋃= B A C A C B ⋃⋃=) (等价说法:至少有两个不发生的对立事件); 7) C B A C B A C B A ⋃⋃; 8) BC A C B A C AB ⋃⋃; 9) C B A (=C B A ⋃⋃);10）ABC (=C B A ⋃⋃)(等价说法:至少有一个不发生.);11) C B A C B A C B A C B A ⋃⋃⋃ (=B A C A C B ⋃⋃)(即:至少有两个不发生).4.答案: n n A A A A A A A A A 11321211-⋃⋃⋃⋃ . 5.解: 所有可能情况有2555=⨯种,所涉事件共有15种可能,则所求概率为 532515==p . 6.解: 所有可能情况有⎪⎭⎫ ⎝⎛540种 (注:组合数 540540C =⎪⎭⎫ ⎝⎛)!540(!5!40-⨯=,下同.),则所求概率为 1) ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=5405371p ; 2) ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=540233372p .7.解: 所有可能情况为79种,则所求概率为 7799A p =.8解: 利用对立事件求概率的公式,所求概率为 441091-=p .9.解: 所有可能情况有))((d c b a ++种,则所求概率为 ))((d c b a bcad p +++=.10.解: 所有可能情况为67种,则所求概率为 667)22(27-⨯⎪⎭⎫⎝⎛=p .11.解: 样本空间可考虑有⎪⎭⎫⎝⎛r n 22种可能结果,古典概型,则所求概率分别为 1) ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=r n r n p r 22]12[221⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=r n r n r 22222;2) ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=-r n r n n p r 22]12[221221222⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-r n n r n r 22222122;3) ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=r n r n p r 22]22[3⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=r n r n 22.12.解: 所有可能情况为n N 种,则所求概率分别为1) n Nn p !1=; 2) n N n n N p !2⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=.13.解: 甲先摸到白球,则可能结果如下(注: 至多有限次摸球):W 甲, W B B 甲乙甲, W B B B B 甲乙甲乙甲, W B B B B B B 甲乙甲乙甲乙甲,① 当b 为偶数时,则所求概率为211-+⋅-+-⋅+++=b a a b a b b a b b a a p 甲 4332211-+⋅-+-⋅-+-⋅-+-⋅++b a ab a b b a b b a b b a b a aa ab a b b a b ⋅+⋅+-+-⋅+++112211)2()1()1(1[-+⋅-+-++=b a b a b b b a a ])1()2()1(!aa b a b a b ⋅+-+⋅-+++ . ② 当b 为奇数时,则所求概率为甲p )2()1()1(1[-+⋅-+-++=b a b a b b b a a ])1()2()1(!+-+⋅-+++a b a b a b .14.解: 记事件i B :表示第i 次摸到黑球; i W :表示第i 次摸到白球.则事件{偶数次摸到白球}⋃=21W B ⋃4321W B B B ⋃654321W B B B B B . 故所求概率为P {偶数次摸到白球}⋃=21(W B P ⋃4321W B B B )654321 ⋃W B B B B B+=)(21W B P +)(4321W B B B P +)(654321W B B B B B Pb a a b a b +⋅+=b a a b a b +⋅++3)( ++⋅++ba ab a b 5)( +⋅+⋅=1[)(2b a ba ])()(42 ++++b a b b a b ba b 2+=.15.解: 在三个孩子的家庭中,样本点总数为823=种,记事件=A {三个孩子的家庭中有女孩}, =B {三个孩子的家庭中至少有一个男孩}.要求 =)|(A B P ? 由 )()()|(A P AB P A B P =, 又 87)(=A P , 86)(=AB P , 则 76)|(=A B P .16.解: A ∆{掷三颗骰子,点数都不一样}, ∆B {掷三颗骰子,有1点}. 要求 =)|(A B P ? 由 )()()|(A P AB P A B P =, 且 36456)(⨯⨯=A P , 36453)(⨯⨯=AB P .则 216/4566/453)|(33=⨯⨯⨯⨯=A B P .17.解: 记事件}{个球为同一种颜色所取n A =, }{个球全为黑球所取n B =, 要求 =)|(A B P ?则 )()()|(A P AB P A B P =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n n n n n n n n n 14]212[142⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n n n n n 2122!!)!2()!1(!)!12(!!)!2(n n n n n n n n n ⨯+-⨯-⨯=32=.18.解: 1) 记事件},{有废品任取两件=A , },{均为废品任取两件=B ,则所求概率为)()()|(1A P AB P A B P p ==)()(A P B P =⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=22122M m M M m ⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=222m M M m 121---=m M m .2) 记事件},{有正品任取两件=C ,},{有一正品一件废品任取两件=D ,则所求概率为)()()|(2C P CD P C D P p ==)()(C P D P =⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=221211M m M m m M⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=22)(m M m M m 12-+=m M m . 19.解: 记事件i A :第i 次摸到白球, n i ,,2,1 =, 要求: =)(21n A A A P ? 由计算概率的乘法定理,则所求概率为=)(21n A A A P )(1A P )|(12A A P ⋅)|(213A A A P ⋅)|(11-n n A A A P1433221+⨯⨯⨯⨯=n n 11+=n .20.解: 记事件=k A {第k 个人摸到彩票}, n k ,,2,1 =, 1) 所求概率为 =-)|(11k k A A A P 11+-k n .2) 由k k k A A A A A 121-= ,则)()(121k k k A A A A P A P -= )(1A P =)|(12A A P ⋅)|(211--k k A A A P )|(121-⋅k k A A A A P1121121+-⨯+-+-⨯⨯--⨯-=k n k n k n n n n n n1=.21.解: 记事件=B {所选射手能进入比赛}, =i A {所选射手为第i 级}, 4,3,2,1=i . 已知 204)(1=A P , 208)(2=A P , 207)(3=A P , 201)(4=A P , 9.0)|(1=A B P , 7.0)|(2=A B P , 5.0)|(3=A B P , 2.0)|(4=A B P .用全概率公式,则所求概率为 ∑=⋅=41)|()()(i i i A B P A P B P 2.02015.02077.02089.0204⨯+⨯+⨯+⨯=645.0=.22.解: 记事件=i A {从第i 袋中取出白球}, N i ,,2,1 =. 1) nm nA P +=)(1,)|()()(1212A A P A P A P ⋅=)|()(121A A P A P ⋅+111++⋅+++++⋅+=n m n n m m n m n n m n nm n+=, 归纳假设: nm nA P k +=)(, 则 )|()()(11k k k k A A P A P A P ++⋅=)|()(1k k k A A P A P +⋅+111++⋅+++++⋅+=n m n n m m n m n n m n n m n +=. 所以 nm nA P N +=)(.2) 要求:=)|(1A A P N ?=)|(1A A P N )()(11A P A A P N )()()(11111A P A A A P A A A P N N N N --+= )|()|()|()|(11111111A A P A A A P A A P A A A P N N N N N N ----⋅+⋅= )|()|()|()|(111111A A P A A P A A P A A P N N N N N N ----⋅+⋅=)]|(1[1)|(111111A A P n m n A A P n m n N N ---⋅+++⋅+++= )|(11111A A P n m n m n N -⋅+++++=, ,3,2=N 记11++=n m t ,则)|(1A A P N )]|([11A A P n t N -+⋅=)]]|([[12A A P n t n t N -+⋅+⋅=)|(1222A A P t t n t n N -⋅+⋅+⋅=)|(11112A A P t t n t n t n N N ⋅+⋅++⋅+⋅=-- 112--+⋅++⋅+⋅=N N t t n t n t n]1[21--+++⋅+=N N t t t n t tt nt tN N --+=--1)1(11.23.解: 记事件321,,A A A 表示所取产品分别是甲、乙、丙机器所生产; 事件=B {所取产品是废品}. 要求:=)|(B A P i ? (3,2,1=i ) 已知 25.0)(1=A P , 35.0)(2=A P , 40.0)(3=A P ,05.0)|(1=A B P , 04.0)|(2=A B P , 02.0)|(3=A B P .则 ∑=⋅=31)|()()(i i i A B P A P B P 02.04.004.035.005.025.0⨯+⨯+⨯=0345.0=.由贝叶斯公式,则所求概率分别为)|(1B A P )()(1B P B A P =)()|()(11B P A B P A P ⋅=0345.005.025.0⨯=3623.06925≈=, )|(2B A P )()|()(22B P A B P A P ⋅=4058.06928≈=, )|(3B A P )()|()(33B P A B P A P ⋅=2319.06916≈=.24解: 记事件4321,,,A A A A 分别表示朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来.事件=B {朋友迟到}. 要求:=)|(1B A P ?已知 3.0)(1=A P , 2.0)(2=A P , 1.0)(3=A P , 4.0)(4=A P ,41)|(1=A B P , 31)|(2=A B P , 121)|(3=A B P , 0)|(4=A B P .则 ∑=⋅=41)|()()(i i i A B P A P B P 04.01211.0312.0413.0⨯+⨯+⨯+⨯=15.0=. 由贝叶斯公式,则所求概率为)|(1B A P )()|()(11B P A B P A P ⋅=5.015.0413.0=⨯=. 25.由 )|()()|()()|()()()()|(A B P A P A B P A P A B P A P B P AB P B A P ⋅+⋅⋅==,已知n m m A P +=)(, n m nA P +=)(,)|(A B P ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2121n m m )2)(1()2)(1(-+-+--=n m n m m m ,)|(A B P ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=212n m m )2)(1()1(-+-+-=n m n m m m .则所求概率为=)|(B A P )2)(1()1()2)(1()2)(1()2)(1()2)(1(-+-+-⨯++-+-+--⨯+-+-+--⨯+n m n m m m n m n n m n m m m n m m n m n m m m n m m 22-+-=n m m .26解:1) )(21n A A A P ∏==ni i A P 1)(])(1[1∏=-=ni i A P ∏=-=ni i p 1)1(;2) )(1 n i i A P =)(11 ni i A P =-=)(121n A A A P -=∏=--=ni i p 1)1(1;3) )}({11n kj j j nk k A A P ≠==∑=≠==n k n kj j j k A A P 11)( ])(1()([11∑∏=≠=-⋅=n k n kj j j k A P A P ])1([11∑∏=≠=-⋅=n k nkj j j k p p .27.解: 记事件=i A {击中i 号目标}, 2,1=i .要求:=⋃)(21A A P ?方法一: =⋃)(21A A P )()()(2121A A P A P A P -+)()()()(2121A P A P A P A P ⋅-+= 90.05.08.05.08.0=⨯-+=.方法二: =⋃)(21A A P )(121A A P ⋃-)(121A A P -=)()(121A P A P ⋅-=90.0)5.01()8.01(1=-⨯--=.28.解: 分别以i i i D C B A ,,,表示对应元件能正常工作.则所求概率分别为1) )(332211B A B A B A P ⋃⋃)(1332211B A B A B A P ⋃⋃-=)(131=-=i i i B A P )(131∏=-=i i i B A P)](1[131∏=--=i i i B A P )]()(1[131∏=⋅--=i i i B P A P311)]()(1[1B P A P ⋅--=3)1(1B A p p ⋅--=.2) ))((21D C B A D P ⋃⋃)()()(21C B A P D P D P ⋃⋃⋅⋅=)](1[2C B A P p D ⋃⋃-⋅=)](1[2C B A P p D -⋅= )]()()(1[2C P B P A P p D ⋅⋅-⋅=)]1()1()1(1[2C B A D p p p p -⋅-⋅--⋅=.3) 方法一: )})(()({21212211B B A A C B A B A C P ⋃⋃⋃⋃)})(({)}({21212211B B A A C P B A B A C P ⋃⋃+⋃=)()()()()(21212211B B P A A P C P B A B A P C P ⋃⋅⋃⋅+⋃⋅=)2()2()2()1(2222B B A A C B AB AC p p p p p p p p p p -⋅-⋅+⋅-⋅⋅-=. 方法二: )(12212211CB A CB A B A B A P ⋃⋃⋃))((12212211B A B A C B A B A P ⋃⋃⋃=))(()()(12212211B A B A C P B A P B A P ⋃++=))(())(()(1221221221112211B A B A C B A P B A B A C B A P B A B A P ⋃-⋃-- ))((12212211B A B A C B A B A P ⋃+)()()()()()(12212211B A B A P C P B P A P B P A P ⋃⋅+⋅+⋅=)()()()()()(1212112211B A A B B A P C P B P A P B P A P ⋃⋅-⋅⋅⋅- )()(212221B B A B A A P C P ⋃⋅-)()(2121B B A A P C P ⋅+]2[222B A B A C B A p p p p p p p -+=22B A p p -][22222B A B A BA C p p p p p p p -+-22B A C p p p + )22222(C B A C B C A B A C B A p p p p p p p p p p p p +---+=.29.解: 记事件=i A {第i 轮甲命中目标}, =i B {第i 轮乙命中目标}, ,2,1=i . 则 {甲获胜} ⋃⋃⋃=322112111A B A B A A B A A , 所以 =}{甲获胜P )(322112111 ⋃⋃⋃A B A B A A B A A P+++=)()()(322112111A B A B A P A B A P A P+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅+=)()()()()()()()()(322112111A P B P A P B P A P A P B P A P A P +⋅-⋅-+⋅-⋅-+=12211211)]1()1[()1()1(p p p p p p p)1()1(1211p p p -⋅--=21211p p p p p ⋅-+=.由于 {乙获胜} ⋃⋃⋃=332211221111B A B A B A B A B A B A , 所以 =}{乙获胜P )(332211221111 ⋃⋃⋃B A B A B A B A B A B A P+++=)()()(332211221111B A B A B A P B A B A P B A P+⋅-⋅-+⋅-⋅-+⋅-=22231222121)1()1()1()1()1(p p p p p p p p)1()1(1)1(2121p p p p -⋅--⋅-=212121)1(p p p p p p ⋅-+⋅-=.或: =}{乙获胜P }{1甲获胜P -212111p p p p p ⋅-+-=212121)1(p p p p p p ⋅-+⋅-=.30解: 一名患者痊愈的概率记为p , 10名患者痊愈的个数记为X ,则),10(~p b X .1) 由题意知,35.0=p ,所求概率为 =}{通过试验被否定P }3{≤X P i i i i -=⨯⨯⎪⎭⎫⎝⎛=∑103065.035.0105138.0≈. 2) 由题意知,25.0=p ,所求概率为=}{通过试验被认定有效P }4{≥X P }3{1≤-=X Pi i i i -=⨯⨯⎪⎭⎫⎝⎛-=∑103075.025.01012241.0≈.习题2（p53）1. 设随机变量X 的分布律为：2(), 1,2,33xP X x c x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭求c 的值。

《概率论与数理统计》习题及答案第 六 章1．某厂生产玻璃板，以每块玻璃上的泡疵点个数为数量指标，已知它服从均值为λ的泊松分布，从产品中抽一个容量为n 的样本12,,,n X X X ，求样本的分布.解 样本12(,,,)n X X X 的分量独立且均服从与总体相同的分布，故样本的分布为11221(,,,)()nn ni ii P X k X k X k P X k ======∏1!ik ni i ek λλ-==∏112!!!nii n k n ek k k λλ=-∑=0,1,i k =，1,2,,,i n = 2．加工某种零件时，每一件需要的时间服从均值为1/λ的指数分布，今以加工时间为零件的数量指标，任取n 件零件构成一个容量为n 的样本，求样本分布。

解 零件的加工时间为总体X ，则~()X E λ，其概率密度为,0,()0,0.xex f x x λλ-⎧>=⎨≤⎩于是样本12(,,,)n X X X 的密度为1121,0(,,,)0,.ni i ix nn x i n i ex f x x x eλλλλ=--=⎧∑⎪>==⎨⎪⎩∏其它 1,2,,i n = 3．一批产品中有成品L 个，次品M 个，总计N L M =+个。

今从中取容量为2的样本（非简单样本），求样本分布，并验证：当,/N M N p →∞→时样本分布为（6.1）式中2n =的情况。

解 总体~(01)X -，即(0),(1)L M P X P X NN====于是样本12(,)X X 的分布如下 121(0,0)1L L P X X N N -===⋅-，12(0,1)1L M P X X NN ===⋅-12(1,0)1M L P X X N N ===⋅-，121(1,1)1M M P X X NN -===⋅-若N →∞时M p N→，则1L p N→-，所以2002012(0,0)(1)(1)P X X p p p +-==→-=- 012112(0,1)(1)(1)P X X p p p p +-==→-=- 102112(1,0)(1)(1)P X X p p p p +-==→-=-2112212(1,1)(1)P X X p pp +-==→=-以上恰好是（6.1）式中2n =的情况.4．设总体X 的容量为100的样本观察值如下：15 20 15 20 25 25 30 15 30 25 15 30 25 35 30 35 20 35 30 25 20 30 20 25 35 30 25 20 30 25 35 25 15 25 35 25 25 30 35 25 35 20 30 30 15 30 40 30 40 15 25 40 20 25 20 15 20 25 25 40 25 25 40 35 25 30 20 35 20 15 35 25 25 30 25 30 25 30 43 25 43 22 20 23 20 25 15 25 20 25 30433545304530454535作总体X 的直方图解 样本值的最小值为15，最大值为45取14.5a =，45.5b =，为保证每个小区间内都包含若干个观察值，将区间[14.5,45.5]分成8个相等的区间。

习题六 解 答2、解：由例3（P114）知：2,μσ的矩法估计分别为ˆX μ=， 2211ˆ()ni i X X n σ==-∑ 代入数据得样本均值为：123452781+2836+2807+2763+2858280955x x x x x x ++++===且()()()()()()222222123451111206.85n i i x x x x x x x x x x x x n =⎡⎤-=-+-+-+-+-=⎣⎦∑ 于是2,μσ的矩估值分别为2809，1206.83、解：似然函数为()1211111()nin ii x nnx x x x ni L ee e θθθθθθθ=++---=∑⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∏ 对其求对数得：()1211ln ()ln ln nin i xx x x L n n θθθθθ=++⎛⎫=-=--⎪⎝⎭∑求导，并令其为012ln ()10nii xd L n d θθθθ==-+=∑解得：11ˆni i X X n θ===∑（即为θ的极大似然估计）4、解：因为~(,1)X N μ，可知样本123,,X X X 均服从N(μ,1)()1123131131ˆ51025102E E X X X μμμμμ⎛⎫=++=++= ⎪⎝⎭ ()2123115115ˆ34123412E E X X X μμμμμ⎛⎫=++=++= ⎪⎝⎭()312311111137ˆ3512351260E E X X X μμμμμ⎛⎫=++=++= ⎪⎝⎭ 所以12ˆˆ,μμ是μ的无偏估计量。

()()()()1123191ˆ2510041911925100450D D X D X D X μ=++=++=()()()()21231125ˆ91614411252591614472D D X D X D X μ=++=++=于是()()21ˆˆD D μμ< 即2μ的无偏估计量方差较小。

概率练习册第六章答案(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--习题5-1 数理统计的基础知识1．某厂生产玻璃板，以每块玻璃上的泡疵点个数为数量指标，已知它服从均值为λ的泊松分布，从产品中抽一个容量为n 的样本12,,,n X X X ，求样本的分布.解： ,2,1,0,!}{),(~===-k e k k X P X kλλλπ所以11221(,,,)()nn n i i i P X k X k X k P X k ======∏112!!!ni i n k n ek k k λλ=-∑=0,1,i k =，1,2,,,i n =2．设总体),,(,),1(~21n X X X p B X 为其一个简单随机样本，求样本的分布. 解：1,0,)1(}{),,1(~1=-==-k p p k X P p B X k k所以11221122{,,,}{}{}{}n n n n P X x X x X x P X x P X x P X x =======n n x x x x x x p p p p p p ------=111)1()1(.)1(2211其中n i x i ,,2,11,0 ==3．加工某种零件时，每一件需要的时间服从均值为1λ的指数分布，今以加工时间为零件的数量指标，任取n 件零件构成一个容量为n 的样本，求样本分布。

解：⎩⎨⎧>=-其它,00,)(~x e x f X x λλ故样本12(,,,)n X X X 的密度为1121,0(,,,)0,.ni i ix nnx i n i e x f x x x e λλλλ=--=⎧∑⎪>==⎨⎪⎩∏其它 1,2,,i n =4．设12,,,n X X X ⋅⋅⋅是来自总体),(2σμN 的一个样本，其中μ已知，2σ未知，指出下列样本函数中哪些是统计量，哪些不是为什么22212311111(),(),()n nn i i i i i i X T X T T X X n n μμσ===-=-==-∑∑∑2411()n i i X X T n σ=-=∑解：13,T T 是统计量（不含未知参数），24,T T 不是统计量（含未知参数2σ）5．设621,,,X X X 是来自()θ,0上的均匀分布的样本，0>θ未知 （1）写出样本的联合密度函数；（2）指出下列样本函数中哪些是统计量，哪些不是为什么()()6214163626211,,,max ,,,6X X X T X E X T X T X X X T =-=-=+++=θ（3）设样本的一组观察是：,1,,,1,1,写出样本均值、样本方差和标准差。