其中正确的是（）
A. ①②
B.①③
C.②③
D.③④
4．如图三，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
5．如图四，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结AC交⊙O 于D，∠C＝38°。点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（）
A．19° B．38° C．52° D．76°
图四图五
6．如图五，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE =1：3，则AB= ．7．已知AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．
（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；
（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．
8．如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由。
9．如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 切线，CD 是垂直于AB 的弦，垂足为E ，过点C 作DA 的平行线与AF 相交于点F ，CD=43，BE=2．
求证：（1）四边形FADC 是菱形；（2）FC 是⊙O 的切线．
1.D
2.B
3.B4A5B
6．43【解析】
试题分析：如图，连接OD ，设AB=4x ，
∵AE ：BE =1：3，∴AE= x ，BE=3x ，。
∵AB 为⊙O 的直径，∴OE= x ，OD=2x 。
又∵弦CD ⊥AB 于点E ， CD=6，∴DE=3。
在Rt △ODE 中，222OD OE DE =+，即()2
222x x 3=+，解得 x 3=。 ∴ AB=4x 43=
7.解：（1）如图①，连接OC，
∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l。∵AD⊥l，∴OC∥AD。
∴∠OCA=∠DAC。
∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA。
∴∠BAC=∠DAC=30°。
（2）如图②，连接BF，
∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°。
∴∠BAF=90°－∠B。
∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°。
在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，
∴∠AEF+∠B=180°。∴∠B=180°－108°=72°。
∴∠BAF=90°－∠B=180°－72°=18°。
【解析】
试题分析：（1）如图①，首先连接OC，根据当直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l于点D．易证得OC∥AD，继而可求得∠BAC=∠DAC=30°。
（2）如图②，连接BF，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性质，可求得∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠B的度数，继而求得答案。
8．解：（1）CD是⊙O的切线,。理由如下：
连接OC，
∵OC=OB，∴∠B=∠BCO。
又∵DC=DQ，∴∠Q=∠DCQ。
∵PQ⊥AB，∴∠QPB=90°。
∴∠B+∠Q=90°。∴∠BCO +∠DCQ =90°。
∴∠DCO=∠QCB－(∠BCO +∠DCQ)=180°－90°=90°。
∴OC⊥DC。
∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线。
9．证明：（1）连接OC，
∵AF 是⊙O 切线，∴AF ⊥AB 。
∵CD ⊥AB ，∴AF ∥CD 。
∵CF ∥AD ，∴四边形FADC 是平行四边形。
∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ， ∴11CE DE CD 432322===⨯OC=x ，
∵BE=2，∴OE=x ﹣2。
在Rt △OCE 中，OC 2=OE 2+CE 2，∴()(2
22x x 223=-+，解得：x=4。
∴OA=OC=4，OE=2。∴AE=6。
在Rt △AED 中，22AD AE DE 43=+AD=CD 。
∴平行四边形FADC 是菱形。
（2）连接OF ，
∵四边形FADC 是菱形，∴FA=FC 。在△AFO 和△CFO 中，∵FA FC OF OF OA OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AFO ≌△CFO
（SSS ）。
∴∠FCO=∠FAO=90°，即OC ⊥FC 。
∵点C 在⊙O 上，∴FC 是⊙O 的切线。
【解析】
试题分析：（1）连接OC ，由垂径定理，可求得CE 的长，又由勾股定理，可求得半径OC 的长，然后由勾股定理求得AD 的长，即可得AD=CD ，易证得四边形FADC 是平行四边形，继而证得四边形FADC 是菱形；
