江苏省无锡市2021年中考数学试卷
一、单选题
1.（2020七上·乌鲁木齐期末）−1
3 的相反数是（ ） A. 1
3 B. −1
3 C. 3 D. -3 【答案】 A
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】根据相反数的意义知： −1
3 的相反数是 1
3 . 故答案为：A.
【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可求解. 2.（2017·隆回模拟）函数y=
√x−2
的自变量x 的取值范围是（ ）
A. x≠2
B. x ＜2
C. x≥2
D. x ＞2 【答案】 D
【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，函数自变量的取值范围 【解析】【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数x ﹣2≥0，解得x≥2； 根据分式有意义的条件，x ﹣2≠0，解得x≠2． 所以，x ＞2．故选D ．
【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
3.（2021·无锡）已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 54，55 B. 54，54 C. 55，54 D. 52，55 【答案】 A
【考点】中位数，众数
【解析】【解答】解：58，53，55，52，54，51，55从小到大排序后：51，52，53，54，55，55，58， 中间一个数为54，即中位数为54， 55出现次数最多，即众数为55， 故答案为：A.
【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此求解即可.
4.（2021·无锡）方程组 {
x +y =5,x −y =3
的解是（ ） A. {x =2,y =3. B. {x =3,y =2. C. {x =4,y =1. D. {x =1,y =4. 【答案】 C
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： {
x +y =5①
x −y =3② ， ①+②，得：2x=8，解得：x=4， ①-②，得：2y=2，解得：y=1， ∴方程组的解为： {x =4
y =1 ，
故答案为： C.
【分析】利用加减消元法解方程组即可.
5.（2021·无锡）下列运算正确的是（ ）
A. a 2+a =a 3
B. (a 2)3=a 5
C. a 8÷a 2=a 4
D. a 2⋅a 3=a 5 【答案】 D
【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方 【解析】【解答】解：A. a 2+a ，不是同类项，不能合并，故该选选错误， B. (a 2)3=a 6 ，故该选项错误， C. a 8÷a 2=a 6 ，故该选项错误， D. a 2⋅a 3=a 5 ，故该选项正确， 故答案为：D.
【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法分别计算，然后判断即可. 6.（2021·无锡）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.
故答案为：A.
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐一判断即可.
7.（2021·无锡）如图，D、E、F分别是△ABC各边中点，则以下说法错误的是（）
A. △BDE和△DCF的面积相等
B. 四边形AEDF是平行四边形
C. 若AB=BC，则四边形AEDF是菱形
D. 若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形
【答案】C
【考点】平行四边形的判定与性质，菱形的判定，矩形的判定，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点，
∴DE、DF为△ABC得中位线，
∴ED∥AC，且ED＝1
2AC＝AF；同理DF∥AB，且DF＝1
2
AB＝AE，
∴四边形AEDF一定是平行四边形，故B正确；∴△BDE∽△BCA，△CDF∽△CBA
∴S△BDE=1
4S△BCA，S△CDF=1
4
S△BCA，
∴△BDE和△DCF的面积相等，故A正确；∵AB=BC，
∴DF＝1
2
AB=AE，
∴四边形AEDF不一定是菱形，故C错误；
∵∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形，故D正确；故答案为：C.
【分析】根据三角形中位线定理可得ED∥AC，且ED＝1
2AC＝AF，DF∥AB，且DF＝1
2
AB＝AE，可证四
边形AEDF一定是平行四边形，由∠A=90°，可证四边形AEDF是矩形；根据平行线可证△BDE∽△BCA，
