《编译原理》第一次作业参考答案一、下列正则表达式定义了什么语言（用尽可能简短的自然语言描述）？1.b*(ab*ab*)*所有含有偶数个a的由a和b组成的字符串.2.c*a(a|c)*b(a|b|c)* | c*b(b|c)*a(a|b|c)*答案一：所有至少含有1个a和1个b的由a，b和c组成的字符串.答案二：所有含有子序列ab或子序列ba的由a，b和c组成的字符串.说明：答案一要比答案二更好，因为用自然语言描述是为了便于和非专业的人员交流，而非专业人员很可能不知道什么是“子序列”，所以相比较而言，答案一要更“自然”.二、设字母表∑={a,b}，用正则表达式（只使用a，b，，|，*，+，？）描述下列语言：1.不包含子串ab的所有字符串.b*a*2.不包含子串abb的所有字符串.b*(ab?)*3.不包含子序列abb的所有字符串.b*a*b?a*注意：关于子串（substring）和子序列（subsequence）的区别可以参考课本第119页方框中的内容.~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ 《编译原理》第二次作业参考答案一、考虑以下NFA：1.这一NFA接受什么语言（用自然语言描述）？所有只含有字母a和b，并且a出现偶数次或b出现偶数次的字符串.2.构造接受同一语言的DFA.答案一（直接构造通常得到这一答案）：答案二（由NFA构造DFA得到这一答案）：二、正则语言补运算3.画出一个DFA，该DFA恰好识别所有不含011子串的所有二进制串.1.画出一个DFA，该DFA恰好识别所有不含011子串的所有二进制串.规律：构造语言L的补语言L’的DFA，可以先构造出接受L的DFA，再把这一DFA的接受状态改为非接受状态，非接受状态改为接受状态，就可以得到识别L’的DFA.说明：在上述两题中的D状态，无论输入什么符号，都不可能再到达接受状态，这样的状态称为“死状态”.在画DFA时，有时为了简明起见，“死状态”及其相应的弧（上图中的绿色部分）也可不画出.2.再证明：对任一正则表达式R，一定存在另一正则表达式R'，使得L(R')是L(R)的补集.证明：根据正则表达式与DFA的等价性，一定存在识别语言L(R)的DFA. 设这一DFA为M，则将M的所有接受状态改为非接受状态，所有非接受状态改为接受状态，得到新的DFA M’. 易知M’识别语言L(R)的补集. 再由正则表达式与DFA的等价性知必存在正则表达式R’，使得L(R’)是L(R)的补集.三、设有一门小小语言仅含z、o、/（斜杠）3个符号，该语言中的一个注释由/o开始、以o/结束，并且注释禁止嵌套.1.请给出单个正则表达式，它仅与一个完整的注释匹配，除此之外不匹配任何其他串. 书写正则表达式时，要求仅使用最基本的正则表达式算子（，|，*，+，？）.参考答案一：/o(o*z|/)*o+/思路：基本思路是除了最后一个o/，在注释中不能出现o后面紧跟着/的情况；还有需要考虑的是最后一个o/之前也可以出现若干个o.参考答案二（梁晓聪、梁劲、梁伟斌等人提供）：/o/*(z/*|o)*o/2.给出识别上述正则表达式所定义语言的确定有限自动机（DFA）. 你可根据问题直接构造DFA，不必运用机械的算法从上一小题的正则表达式转换得到DFA.~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~《编译原理》第三次作业参考答案一、考虑以下DFA的状态迁移表，其中0，1为输入符号，A~H代表状态：0 1A B AB A CC D BD D AE D FF G EG F GH G D其中A为初始状态，D为接受状态，请画出与此DFA等价的最小DFA，并在新的DFA状态中标明它对应的原DFA状态的子集.说明：有些同学没有画出状态H，因为无法从初始状态到达状态H. 从实用上讲，这是没有问题的. 不过，如果根据算法的步骤执行，最后是应该有状态H的.二、考虑所有含有3个状态（设为p，q，r）的DFA. 设只有r是接受状态. 至于哪一个状态是初始状态与本问题无关. 输入符号只有0和1. 这样的DFA总共有729种不同的状态迁移函数，因为对于每一状态和每一输入符号，可能迁移到3个状态中的一个，所以总共有3^6=729种可能. 在这729个DFA中，有多少个p和q是不可区分的（indistinguishable）？解释你的答案.解：考虑对于p和q，在输入符号为0时的情况，在这种情况下有5种可能使p和q无法区分：p和q在输入0时同时迁移到r（1种可能），或者p和q在输入0时，都迁移到p或q（4种可能）.类似地，在输入符号为1时，也有5种可能使p和q无法区分.如果再考虑r的迁移，r的任何迁移对问题没有影响. 于是r在输入0和输入1时各有3种可能的迁移，总共有3*3=9种迁移.因此，总共有5*5*9=225个DFA，其中p和q是不可区分的.三、证明：所有仅含有字符a，且长度为素数的字符串组成的集合不是正则语言.证明：用反证法.假设含有素数个a的字符串组成的集合是正则语言，则必存在一个DFA接受这一语言，设此DFA为D. 由于D 的状态数有限，而素数有无限多个，所以必存在两个不同的素数p和q（设p<q），使得从D的初始状态出发，经过p个a和q个a后到达同一状态s，且s为接受状态. 由于DFA每一步的迁移都是确定的，所以从状态s 出发，经过(q-p)个a，只能到达状态s.考虑仅含有字母a，长度为p+p(q-p)的字符串T. T从初始状态出发，经过p个a到达状态s，再经过(q-p)个a仍然到达s；同样，经过p(q-p)个a后仍然到达s. 因此，从初始状态出发，经过p+p(q-p)个a后必然到达状态s. 由于p+p(q-p)=p(q-p+1)是合数，而s为接受状态，因而得出矛盾. 原命题得证.~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~《编译原理》第四次作业参考答案一、用上下文无关文法描述下列语言：1.定义在字母表∑={a, b}上，所有首字符和尾字符相同的非空字符串.S aTa | bTb | a | bT aT | bT | ?说明：1. 用T来产生定义在字母表∑={a, b}上的任意字符串；2. 注意不要漏了单个a和单个b的情况.2.L={0i1j|i≤j≤2i且i≥0}.S 0S1 | 0S11 | ?3.定义在字母表∑={0, 1}上，所有含有相同个数的0和1的字符串（包括空串）.S 0S1 | 1S0 | SS | ?思路：分两种情况考虑.1)如果首尾字母不同，那么这一字符串去掉首尾字母仍应该属于我们要定义的语言，因此有S 0S1 |1S0；2)如果首尾字母相同，那么这一字符串必定可以分成两部分，每一部分都属于我们要定义的语言，因此有S SS.二、考虑以下文法：S aABeA Abc|bB d1.用最左推导（leftmost derivation）推导出句子abbcde.S ==> aABe ==> aAbcBe ==> abbcBe ==> abbcde2.用最右推导（rightmost derivation）推导出句子abbcde.S ==> aABe ==> aAde ==> aAbcde ==> abbcde3.画出句子abbcde对应的分析树（parse tree）.三、考虑以下文法：S aSbS aSS1.这一文法产生什么语言（用自然语言描述）？所有n个a后紧接m个b，且n>=m的字符串.2.证明这一文法是二义的.对于输入串aab，有如下两棵不同的分析树3.写出一个新的文法，要求新文法无二义且和上述文法产生相同的语言.答案一：S aSb | TT aT |答案二：S TS’T aT |S’ aS’b |~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~《编译原理》第五次作业参考答案一、考虑以下文法：S aTUV | bVT U | UUU | bVV | cV写出每个非终端符号的FIRST集和FOLLOW集.FIRST(S)={a, b} FIRST(T)={?, b} FIRST(U)={ ?, b} FIRST(V)={?, c}FOLLOW(S)={$} FOLLOW(T)={ b, c, $} FOLLOW(U)={ b, c, $} FOLLOW(V)={b, c , $}二、考虑以下文法：S (L) | aL L, S | S1.消除文法的左递归.S (L) | aL SL’L’ ,SL’ |2.构造文法的LL(1)分析表., }FIRST(L) = {‘,’FIRST(S) = {‘(‘, ‘a’}FIRST(L) = {‘(‘, ‘a’}, ‘,’, ‘)’} FOLLOW(L) = {‘)’ }FOLLOW(L’) = {‘)’｝FOLLOW(S) = {‘$’NON-TERMINAL INPUT SYMBOL( ) a , $ S S (L) S aL L SL’L SL’L’L’L’ ,SL’3.对于句子(a, (a, a))，给出语法分析的详细过程（参照课本228页的图4.21）.MATCHED STACK INPUT ACTIONS$ (a, (a, a))$(L)$ (a, (a, a))$output S (L) ( L)$ a, (a, a))$( SL’)$ a, (a, a))$ output L SL’( aL’)$ a, (a, a))$ output S a(a L’)$ , (a, a))$(a ,SL’)$ , (a, a))$ output L’ ,SL’(a, SL’)$ (a, a))$(a, (L)L’)$ (a, a))$ output S (L)(a,( L)L’)$ a, a))$(a,( SL’)L’)$ a, a))$ output L SL’(a,( aL’)L’)$ a, a))$ output S a(a,(a L’)L’)$ , a))$(a,(a ,SL’)L’)$ , a))$ output L’ ,SL’(a,(a, SL’)L’)$ a))$(a,(a, aL’)L’)$ a))$ output S a(a,(a,a L’)L’)$ ))$(a,(a,a )L’)$ ))$ output L’(a,(a,a) L’)$ )$(a,(a,a) )$ )$ output L’(a,(a,a)) $ $三、考虑以下文法：S aSbS | bSaS |这一文法是否是LL(1)文法？给出理由.这一文法不是LL(1)文法，因为S有产生式S ，但FIRST(S) = {a, b, }，FOLLOW(S) = {a, b}，因而FIRST(S)∩FOLLOW(S)≠. 根据LL(1)文法的定义知这一文法不是LL(1)文法.~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~《编译原理》第六次作业参考答案一、考虑以下文法：(0) E’ E(1) E E+T(2) E T(3) T TF(4) T F(5) F F*(6) F a(7) F b1. 写出每个非终端符号的FIRST集和FOLLOW集.FIRST(E’)= FIRST(E)= FIRST(T)= FIRST(F)={a, b}FOLLOW(E’)={$} FOLLOW(E)={+, $} FOLLOW(T)={+, $, a, b} FOLLOW(F)= {+, *, $, a, b}2. 构造识别这一文法所有活前缀（viable prefixes）的LR(0) 自动机（参照课本 4.6.2节图4.31）.3. 构造这一文法的SLR分析表（参照课本4.6.3节图 4.37）.STATE ACTION GOTOa b + * $ E T F0 s4 s5 1 2 31 s6 accept2 s4 s5 r2 r2 73 r4 r4 r4 s8 r44 r6 r6 r6 r6 r65 r7 r7 r7 r7 r76 s4 s5 9 37 r3 r3 r3 s8 r38 r5 r5 r5 r5 r59 s4 s5 r1 r1 74. 给出SLR分析器识别输入串a+ab*的过程（参照课本 4.6.4节图 4.38）STACK SYMBOLS INPUT ACTION(1) 0 a+ab*$ shift(2) 04 a +ab*$ reduce by F a(3) 03 F +ab*$ reduce by T F(4) 02 T +ab*$ reduce by E T(5) 01 E +ab*$ shift(6) 016 E+ ab*$ shift(7) 0164 E+a b*$ reduce by F a(8) 0163 E+F b*$ reduce by T F(9) 0169 E+T b*$ shift(10) 01695 E+Tb *$ reduce by F b(11) 01697 E+TF *$ shift(12) 016978 E+TF* $ reduce by F F*(13) 01697 E+TF $ reduce by T TF(14) 0169 E+T $ reduce by E E+T(15) 01 E $ accept~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~ ~\(≧▽≦)/~《编译原理》第八次作业参考答案一、考虑以下语法制导定义（Syntax Directed Definition）：语法规则语义规则S ABCD S.val = A.val + B.val + C.val + D.valA gBa A.val = B.val * 5B B1b B.val = B1.val * 2B b B.val = 2C C1c C.val = C1.val * 3C c C.val = 3D d D.val = 1对于输入串gbbabbccd构造带注释的分析树（annotated parse tree）.最终答案：34二、以下文法定义了二进制浮点数常量的语法规则：S L.L | LL LB | BB 0 | 1试给出一个S属性的语法制导定义，其作用是求出该二进制浮点数的十进制值，并存放在开始符号S相关联的一个综合属性value中。
