广东省广州市天河区2018-2019学年第二学期期末考试人教版八年级数学

2018—2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．＞D．﹣2a＞﹣2b2．（3分）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2 B．x2﹣4x+4=（x﹣2）2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．x﹣1=x（1﹣）3．（3分）下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）25．（3分）已知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形6．（3分）下列多项式能用完全平方公式分解因式的有（）A．m2﹣mn+n2B．x2+4x﹣4 C．x2﹣4x+4 D．4x2﹣4x+47．（3分）如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，得点B，A，C′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是（）A．60°B．90°C．120° D．150°8．（3分）运用分式的性质，下列计算正确的是（）A．=x4B．=﹣1 C．=D．=09．（3分）如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC=AB，则BC=（）A．16cm B．14cm C．12cm D．8cm10．（3分）若分式方程有增根，则m等于（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣211．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则BC的长为（）A．18 B．14 C．12 D．612．（3分）如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x 的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．13．（3分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，BD=8，BC=5，AE⊥BC 于点E，则AE的长等于（）A．5 B．C．D．14．（3分）定义新运算“⊕”如下：当a＞b时，a⊕b=ab+b；当a＜b时，a⊕b=ab ﹣b，若3⊕（x+2）＞0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2 B．x＜﹣2或1＜x＜2 C．﹣2＜x＜1或x＞1 D．x＜﹣2或x＞215．（3分）在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2017OB2017．则点B2017的坐标（）A．（22017，﹣22017）B．（22016，﹣22016）C．（22017，22017）D．（22016，22016）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．（3分）分式有意义的x的取值范围为．17．（3分）若m=2，则m2﹣4m+4的值是．18．（3分）如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA 于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于．19．（3分）不等式组（m≠4）的解集是x＞4，那么m的取值范围是．20．（3分）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为．21．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①=．其中正确结论的是（只△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EFC填序号）．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（7分）（1）分解因式：ax2﹣ay2．（2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．23．（7分）（1）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF，求证：DE=BF．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=6．24．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿X轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1．（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2．（3）直接写出点A2、C2的坐标．25．（8分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？（2）计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么，最多可购买多少件甲种商品？26．（9分）探索发现：=1﹣；=﹣；=﹣…根据你发现的规律，回答下列问题：（1）=，=；（2）利用你发现的规律计算： +++…+（3）灵活利用规律解方程： ++…+=．27．（9分）如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH．（1）如图1，点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF，直接写出BH和AF的数量关系：（2）将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转①如图2，判断BH和AF的数量关系，并说明理由；②如果四边形ABDH是平行四边形，请在备用图中补全图形；如果四方形ABCD的边长为，求正方形EFGH的边长．28．（9分）如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（﹣6，8）．矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．（1）直接写出线段BO的长：（2）求点D的坐标；（3）若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M，使咀M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．＞D．﹣2a＞﹣2b【解答】解：（A）a+2＞b+2，故A错误；（B）a﹣2＞b﹣2，故B错误；（D）﹣2a＜﹣2b，故D错误；故选：C．2．（3分）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2 B．x2﹣4x+4=（x﹣2）2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．x﹣1=x（1﹣）【解答】解：A、没把多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；B、把多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、没把多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：B．3．（3分）下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．4．（3分）多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2【解答】解：∵x2﹣1=（x+1）（x﹣1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是：x﹣1．故选：A．5．（3分）已知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°=360°，解得：n=4，故这个多边形是四边形．故选：A．6．（3分）下列多项式能用完全平方公式分解因式的有（）A．m2﹣mn+n2B．x2+4x﹣4 C．x2﹣4x+4 D．4x2﹣4x+4【解答】解：A、m2﹣mn+n2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点；B、x2+4x﹣4不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点；C、x2﹣4x+4能用完全平方公式分解因式；D、4x2﹣4x+4不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点．故选：C．7．（3分）如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，得点B，A，C′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是（）A．60°B．90°C．120° D．150°【解答】解：旋转角是∠BAB′=180°﹣30°=150°．故选：D．8．（3分）运用分式的性质，下列计算正确的是（）A．=x4B．=﹣1 C．=D．=0【解答】解：A、=x4，所以A选项计算正确；B、为最简分式，所以B选项的计算错误；C、为最简分式，所以C选项的计算错误；D、=1，所以D选项的计算错误；故选：A．9．（3分）如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC=AB，则BC=（）A．16cm B．14cm C．12cm D．8cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∵▱ABCD的周长为40cm，∴AB+BC=20cm，∵BC=AB，∴BC=20×=8cm，故选：D．10．（3分）若分式方程有增根，则m等于（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【解答】解：分式方程去分母得：x﹣3=m，由分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：m=﹣2，故选：D．11．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则BC的长为（）A．18 B．14 C．12 D．6【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=．∵△CDE的周长为24，∴CD=9，∴BC=2CD=18．故选：A．12．（3分）如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x 的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据图象得，当x＜﹣1时，x+m＜kx﹣1．故选：D．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD 相交于点O，BD=8，BC=5，AE⊥BC 于点E，则AE的长等于（）A．5 B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，BD=8，∴BO=DO=4，∠BOC=90°，在Rt△OBC中，OC===3，∴AC=2OC=6，∴AE×BC=BO×AC故5AE=24，解得：AE=．故选：C．14．（3分）定义新运算“⊕”如下：当a＞b时，a⊕b=ab+b；当a＜b时，a⊕b=ab ﹣b，若3⊕（x+2）＞0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2 B．x＜﹣2或1＜x＜2 C．﹣2＜x＜1或x＞1 D．x＜﹣2或x＞2【解答】解：当3＞x+2，即x＜1时，3（x+2）+x+2＞0，解得：x＞﹣2，∴﹣2＜x＜1；当3＜x+2，即x＞1时，3（x+2）﹣（x+2）＞0，解得：x＞﹣2，∴x＞1，综上，﹣2＜x＜1或x＞1，故选：C．15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2017OB2017．则点B2017的坐标（）A．（22017，﹣22017）B．（22016，﹣22016）C．（22017，22017）D．（22016，22016）【解答】解：∵△AOB是等腰直角三角形，OA=1，∴AB=OA=1，∴B（1，1），将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，∴每4次循环一周，B1（2，﹣2），B2（﹣4，﹣4），B3（﹣8，8），B4（16，16），∵2017÷4=503…1，∴点B2017与B2同在一个象限内，∵﹣4=﹣22，8=23，16=24，∴点B2017（22017，﹣22017）．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．（3分）分式有意义的x的取值范围为x≠1．【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．17．（3分）若m=2，则m2﹣4m+4的值是0．【解答】解：当m=2时，原式=4﹣8+4=0，故答案为：018．（3分）如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA 于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于2．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵CP∥OB，∴∠OPC=∠POD，∵P是∠AOB平分线上一点，∴∠POA=∠POD=15°，∴∠ACP=∠OPC+∠POA=30°，∴PE=PC=2，∵P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PD=PE=2，故答案为：2．19．（3分）不等式组（m≠4）的解集是x＞4，那么m的取值范围是m ＜4．【解答】解：不等式组的解集是x＞4，得m≤4（m≠4），∴m＜4，故答案为：m＜4．20．（3分）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为4．【解答】解：∵△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，∴DE=AB=4，BC﹣BE=6﹣2=4，∵∠B=∠DEC=60°，∴△DEC是等边三角形，∴DC=4，故答案为：4．21．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①=．其中正确结论的是①②△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EFC③④（只填序号）．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，∵CD=3DE，∴DE=2，∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，∴DE=EF=2，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，∴AF=AB，∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴①正确；∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴BG=FG，∠AGB=∠AGF，设BG=x，则CG=BC﹣BG=6﹣x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2=EG2，∵CG=6﹣x，CE=4，EG=x+2∴（6﹣x）2+42=（x+2）2解得：x=3，∴BG=GF=CG=3，∴②正确；∵CG=GF，∴∠CFG=∠FCG，∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，又∵∠BGF=∠AGB+∠AGF，∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF，∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG，∴∠AGB=∠FCG∴AG∥CF，∴③正确；∵==，=ו3×4=，∴④正确，∴S△EFC故答案为①②③④．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（7分）（1）分解因式：ax2﹣ay2．（2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1）原式=a（x2﹣y2）=a（x+y）（x﹣y）；（2）由①解得x＜2，由②解得x≥﹣2，不等式组的解集在数轴上表示如图；不等式组的解集为﹣2≤x＜2．23．（7分）（1）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF，求证：DE=BF．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=6．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB，∵AE=CF，∴DF=EB，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF．（2）解：原式=×（a﹣2）=﹣，当a=6时，原式=﹣1．24．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿X轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1．（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2．（3）直接写出点A2、C2的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△AB2C2即为所求；（3）由以上作图知，A2的坐标为（1，1）、C2的坐标为（1，﹣3）．25．（8分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？（2）计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么，最多可购买多少件甲种商品？【解答】解：（1）设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为（x+10）元，根据题意得：=，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，∴x+10=70．答：每件乙种商品的价格为60元，每件甲种商品的价格为70元．（2）设购买y件甲种商品，则购买（50﹣y）件乙种商品，根据题意得：70y+60（50﹣y）≤3200，解得：x≤20．答：最多可购买20件甲种商品．26．（9分）探索发现：=1﹣；=﹣；=﹣…根据你发现的规律，回答下列问题：（1）=﹣，=﹣；（2）利用你发现的规律计算： +++…+（3）灵活利用规律解方程： ++…+=．【解答】解：（1）=﹣，=﹣；（2）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（3）（﹣+﹣+…+﹣）=，（﹣）=﹣=，=，解得x=50，经检验，x=50为原方程的根．故答案为﹣，﹣．27．（9分）如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH．（1）如图1，点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF，直接写出BH和AF的数量关系：（2）将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转①如图2，判断BH和AF的数量关系，并说明理由；②如果四边形ABDH是平行四边形，请在备用图中补全图形；如果四方形ABCD的边长为，求正方形EFGH的边长．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AE=B E，∠BEH=∠AEF=90°，∵四边形EFGH是正方形，∴EF=EH，∵在△BEH和△AEF中，，∴△BEH≌△AEF（SAS），∴BH=AF；（2）①BH=AF，理由：连接EG，∵四边形ABCD是正方形，∴AE=BE，∠BEA=90°，∵四边形EFGH是正方形，∴EF=EH，∠HEF=90°，∴∠BEA +∠AEH=∠HEF +∠AEH ，即∠BEH=∠AEF ，在△BEH 与△AEF 中，， ∴△BEH ≌△AEF ，∴BH=AF ；②如备用图，∵四边形ABDH 是平行四边形，∴AH ∥BD ，AH=BD ，∴∠EAH=∠AEB=90°，[来源:学*科*网]∵四方形ABCD 的边长为， ∴AE=BE=CE=DE=1，∴EH===，∴正方形EFGH 的边长为．28．（9分）如图，矩形ABCO 中，点C 在x 轴上，点A 在y 轴上，点B 的坐标是（﹣6，8）．矩形ABCO 沿直线BD 折叠，使得点A 落在对角线OB 上的点E 处，折痕与OA 、x 轴分别交于点D 、F ．（1）直接写出线段BO 的长：（2）求点D 的坐标；（3）若点N 是平面内任一点，在x 轴上是否存在点M ，使咀M 、N 、E 、O 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵四边形ABCO是矩形，点B的坐标是（﹣6，8）．∴∠BAD=∠OCB=90°，AB=OC=6，OA=BC=8，∴BO==10；（2）由折叠的性质得：BE=AB=6，∠BED=∠BAD=90°，DE=AD，∴OE=BO﹣BE=10﹣6=4，∠OED=90°，设D（0，a），则OD=a，DE=AD=OA﹣OD=8﹣a，在Rt△EOD中，由勾股定理得：DE2+OE2=OD2，即（8﹣a）2+42=a2，解得：a=5，∴D（0，5）；（3）存在，点M的坐标为（4，0）或（﹣4，0）或（﹣，0）或（﹣，0）；理由如下：①当OM、OE都为菱形的边时，OM=OE=4，∴M的坐标为（4，0）或（﹣4，0）；②当OM为菱形的边，OE为对角线时，MN垂直平分OE，垂足为G，如图1所示：则OG=OE=2，则cos∠MOG=cos∠BOC，∴，即，解得：OM=，∴M（﹣，0）；③当OM为菱形的对角线，OE为边时，如图2所示：同②得：M（﹣，0）；综上所述，在x轴上存在点M，使以M、N、E、O为顶点的四边形是菱形，点M的坐标为（4，0）或（﹣4，0）或（﹣，0）或（﹣，0）．。

第1页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广东省广州市天河区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 下列命题中，真命题是（ ） A . 有两边相等的平行四边形是菱形 B . 有一个角是直角的四边形是矩形 C . 四个角相等的菱形是正方形D . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2. 如图．矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3．则AB 的长为（ ）A . 3B . 4C . 5D . 63. 以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（ ） A . 5，12，13 B . 3，5，2C . 6，9，14D . 4，10，134. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）答案第2页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D .5. 若一组数据1，4，7，x ， 5的平均数为4，则x 的值时（ ） A . 7 B . 5 C . 4 D . 36. 函数y ＝﹣x ﹣3的图象不经过（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x 与方差S 2：甲 乙 丙 丁 平均数 （cm ） 175 173 175 174 方差S 2（cm 2）3.5 3.5 12.5 15根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁8. 已知正比例函数y=kx ，且y 随x 的增大而减少，则直线y=2x+k 的图象是（ ）A .B .C .D .9. 如图，过平行四边形ABCD 对角线交点O 的线段EF ， 分别交AD ， BC 于点E ， F ， 当AE ＝ED 时，△AOE 的面积为4，则四边形EFCD 的面积是（ ）A . 8B . 12C . 16D . 3210. 如图，在平面直角坐标系中，点A 1 ， A 2 ， A 3在直线y ＝ x +b 上，点B 1 ， B 2 ， B 3在x 轴上，△OA 1B 1 ， △B 1A 2B 2 ， △B 2A 3B 3都是等腰直角三角形，若已知点A 1（1，1），则点A 3的纵坐标是（ ）第3页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D .第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共6题)1. 若式子x + 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．2. 若一直角三角形的两直角边长为，1，则斜边长为 ．3. 把直线y ＝﹣x ﹣1沿着y 轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为 ．4. 如图，直线y ＝kx +b （k ＞0）与x 轴的交点为（﹣2，0），则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集是 ．5. 如图，平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中，已知△DAB ＝60°，A （﹣2，0），点P 在AD 上，连接PO ， 当OP △AD 时，点P 到y 轴的距离为 ．6. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2AD ， BE 平分△ABC 交CD 于点E ， 作BF △AD ， 垂足为F ， 连接EF ， 小明得到三个结论：①△FBC ＝90°；②ED ＝EB ；③S △EBF ＝S △EDF +S △EBC ；则三个结论中一定成立的答案第4页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………是 ．评卷人 得分二、计算题（共1题)7.（1）计算：（ +5）（－5）．（2）计算 ．评卷人 得分三、解答题（共2题)， BC ＝4cm ， 作AD △BC ， 垂足为D ， 若AD ＝4cm ， 求AB 的长．9. 如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ， 且AC +BD ＝28，BC ＝12，求△AOD 的周长．第5页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人 得分四、综合题（共7题)环数 6 7 8 9人数1 5 2（1）填空：10名学生的射击成绩的众数是 ，中位数是 ．（2）求这10名学生的平均成绩．（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？ 11. 如图，△ABC 是等边三角形．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）； ①作线段AC 的中点M ．②连接BM ， 并延长到D ， 使MD ＝MB ， 连接AD ， CD ．（2）求证（1）中所作的四边形ABCD 是菱形．12. 在平面直角坐标系中，原点为O ， 已知一次函数的图象过点A （0，5），点B （﹣1，4）和点P （m ， n ）（1）求这个一次函数的解析式；（2）当n ＝2时，求直线AB ， 直线OP 与x 轴围成的图形的面积；（3）当△OAP 的面积等于△OAB 的面积的2倍时，求n 的值。

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共32.0分）
1.要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选项调查对象中最合适的是（）
A. 选取一个班级的学生
B. 选取50名男生
C. 选取50名女生
D. 在该校各年级中随机选取50名学生
2.若点P（m，m+3）在第二象限，则m的值可能是（）
A. 1
B. 0
C.
D.
3.下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）
A. B.
C. D.
4.如图，小明为了体验四边形的不稳定性先用四根
木条钉成一个矩形框架ABCD，又将一根橡皮筋
拉直并连接在B，D两点之间，然后保持BC不动，
将CD在BC上方绕点C顺时针旋转，观察所得四
边形的变化，下列判断错误的（）
A. BD的长度增大
B. 四边形ABCD的周长不变
C. 四边形ABCD的面积不变
D. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形
5.在平面直角坐标系中，一次函数y=1-x的图象是（）
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2018-2019学年广州市天河区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的）1．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，132．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．点P（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（2，3 ）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3） D．（﹣3，2）4．下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列命题中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直平分C．矩形的对角线相等且互相垂直平分D．角平分线上的点到角两边的距离相等6．矩形的对角线长为20，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（）A．56 B．192C．20 D．以上答案都不对7．将直线y=kx﹣1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（）A．y=kx﹣3 B．y=kx+1 C．y=kx+3 D．y=kx﹣18．一次函数y=（k﹣3）x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知一次函数的图象过点（0，3）和（﹣2，0），那么直线必过下面的点（）A．（4，6）B．（﹣4，﹣3）C．（6，9）D．（﹣6，6）10．一次函数y=kx+k的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）11．如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了200米，则山坡的高度BC为米．12．如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件（写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）13．函数的自变量x的取值范围是．14．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是．15．函数y=（k+1）x+k2﹣1中，当k满足时，它是一次函数．16．菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为．17．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是．18．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表．则an= ．（用含n 的代数式表示）所剪次数 1 2 3 4 …n正三角形个数4 7 10 13 …an三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，满分12分）19．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，求∠EBF与∠FBC 的度数．20．已知y+6与x成正比例，且当x=3时，y=﹣12，求y与x的函数关系式．四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）21．为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？22．有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多什么米？五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，满分18分）23．为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；（1）当用电量是180千瓦时时，电费是元；（2）第二档的用电量范围是；（3）“基本电价”是元/千瓦时；（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？24．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．六、综合探究题（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）25．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度数；（2）如果，求DE的长．26．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．2018-2019学年广州市天河区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的）1．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，13【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故错误；B、42+52≠62，故是直角三角形，故错误；C、62+82≠112，故不是直角三角形，故错误；D、52+122=132，故不是直角三角形，故正确．故选D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】坐标确定位置．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（﹣1，2）在第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．点P（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（2，3 ）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3） D．（﹣3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点P（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标是（2，3），故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．下列命题中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直平分C．矩形的对角线相等且互相垂直平分D．角平分线上的点到角两边的距离相等【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据角平分线的性质对D进行判断．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项的说法正确；B、菱形的对角线互相垂直平分，所以B选项的说法正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项的说法错误；D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项的说法正确．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．6．矩形的对角线长为20，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（）A．56 B．192C．20 D．以上答案都不对【考点】矩形的性质．【分析】首先设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，可得（3x）2+（4x）2=202，继而求得矩形的两邻边长，则可求得答案．【解答】解：∵矩形的两邻边之比为3：4，∴设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，∵对角线长为20，∴（3x）2+（4x）2=202，解得：x=2，∴矩形的两邻边长分别为：12，16；∴矩形的面积为：12×16=192．故选：B．【点评】此题考查了矩形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．7．将直线y=kx﹣1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（）A．y=kx﹣3 B．y=kx+1 C．y=kx+3 D．y=kx﹣1【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．【解答】解：原直线的k=k，b=﹣1；向上平移2个单位长度，得到了新直线，那么新直线的k=k，b=﹣1+2=1．∴新直线的解析式为y=kx+1．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变．8．一次函数y=（k﹣3）x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质，当y随x的增大而增大时，求得k的范围，在选项中找到范围内的值即可．【解答】解：根据一次函数的性质，对于y=（k﹣3）x+2，当（k﹣3）＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大，分析选项可得D选项正确．答案为D．【点评】本题考查一次函数的性质，掌握一次项系数及常数项与图象间的关系．9．已知一次函数的图象过点（0，3）和（﹣2，0），那么直线必过下面的点（）A．（4，6）B．（﹣4，﹣3）C．（6，9）D．（﹣6，6）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据“两点法”确定一次函数解析式，再检验直线解析式是否满足各点的横纵坐标．【解答】解：设经过两点（0，3）和（﹣2，0）的直线解析式为y=kx+b，则，解得，∴y=x+3；A、当x=4时，y=×4+3=9≠6，点不在直线上；B、当x=﹣4时，y=×（﹣4）+3=﹣3，点在直线上；C、当x=6时，y=×6+3=12≠9，点不在直线上；D、当x=﹣6时，y=×（﹣6）+3=﹣6≠6，点不在直线上；故选B．【点评】本题考查用待定系数法求直线解析式以及一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标．10．一次函数y=kx+k的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：当k＞0时，函数图象经过一、二、三象限；当k＜0时，函数图象经过二、三、四象限，故B正确．故选B．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b ＜0时，函数图象经过二、三、四象限是解答此题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）11．如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了200米，则山坡的高度BC为100 米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】直接利用坡角的定义以及结合直角三角中30°所对的边与斜边的关系得出答案．【解答】解：由题意可得：AB=200m，∠A=30°，则BC=AB=100（m）．故答案为：100．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出BC与AB的数量关系是解题关键．12．如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件AD=BC （写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）【考点】平行四边形的判定．【专题】开放型．【分析】可再添加一个条件AD=BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD=BC故答案为：AD=BC（答案不唯一）．【点评】此题主要考查平行四边形的判定．是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关键．13．函数的自变量x的取值范围是x≥2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．14．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是0.1 ．【考点】频数与频率．【分析】根据频率=频数÷总数，以及第五组的频率是0.2，可以求得第五组的频数；再根据各组的频数和等于1，求得第六组的频数，从而求得其频率．【解答】解：根据第五组的频率是0.2，其频数是40×0.2=8；则第六组的频数是40﹣（10+5+7+6+8）=4．故第六组的频率是，即0.1．【点评】本题是对频率=频数÷总数这一公式的灵活运用的综合考查．注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．15．函数y=（k+1）x+k2﹣1中，当k满足k≠﹣1 时，它是一次函数．【考点】一次函数的定义．【专题】计算题；一次函数及其应用．【分析】利用一次函数定义判断即可求出k的值．【解答】解：函数y=（k+1）x+k2﹣1中，当k满足k≠﹣1时，它是一次函数．故答案为：k≠﹣1【点评】此题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数定义是解本题的关键．16．菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为24 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据周长可求得其边长，再根据勾股定理可求得另一条对角线的长，从而利用面积公式即可求得其面积．【解答】解：∵菱形的周长是20∴边长=5∵一条对角线的长为6∴另一条对角线的长为8∴菱形的面积=×6×8=24．故答案为24．【点评】此题主要考查菱形的性质和菱形的面积公式，综合利用了勾股定理．17．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是9 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°=40°，360°÷40°=9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．18．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表．则an= 3n+1 ．（用含n的代数式表示）所剪次数 1 2 3 4 …n正三角形个数4 7 10 13 …an【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n次时，共有4+3（n﹣1）=3n+1．【解答】解：故剪n次时，共有4+3（n﹣1）=3n+1．【点评】此类题的属于找规律，从所给数据中，很容易发现规律，再分析整理，得出结论．三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，满分12分）19．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，求∠EBF与∠FBC 的度数．【考点】直角三角形的性质．【分析】在Rt△ABF中，∠A=70，CE，BF是两条高，求得∠EBF的度数，在Rt△BCF中∠FBC=40°求得∠FBC的度数．【解答】解：在Rt△ABF中，∠A=70，CE，BF是两条高，∴∠EBF=20°，∠ECA=20°，又∵∠BCE=30°，∴∠ACB=50°，∴在Rt△BCF中∠FBC=40°．【点评】本题考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．20．已知y+6与x成正比例，且当x=3时，y=﹣12，求y与x的函数关系式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】先根据y+6与x成正比例关系，假设函数解析式，再根据已知的一对对应值，求得系数k即可．【解答】解：∵y+6与x成正比例，∴设y+6=kx（k≠0），∵当x=3时，y=﹣12，∴﹣12+6=3k，解得k=﹣2∴y+6=﹣2x，∴函数关系式为y=﹣2x﹣6．【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解题时注意：求正比例函数，只要一对x，y的对应值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的对应值．四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）21．为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？【考点】频数（率）分布直方图．【专题】图表型．【分析】（1）利用总人数200减去其它各组的人数即可求得第二组的人数，从而作出直方图；（2）设抽了x人，根据各层抽取的人数的比例相等，即可列方程求解；（3）利用总人数乘以一等奖的人数，据此即可判断．【解答】解：（1）200﹣（35+40+70+10）=45，如下图：（2）设抽了x人，则，解得x=8；（3）依题意知获一等奖的人数为200×25%=50（人）．则一等奖的分数线是80分．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多什么米？【考点】勾股定理的应用．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，在Rt△AEC中，AC===10m，故小鸟至少飞行10m．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，满分18分）23．为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；（1）当用电量是180千瓦时时，电费是108 元；（2）第二档的用电量范围是180＜x≤450 ；（3）“基本电价”是0.6 元/千瓦时；（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）通过函数图象可以直接得出用电量为180千瓦时，电费的数量；（2）从函数图象可以看出第二档的用电范围；（3）运用总费用÷总电量就可以求出基本电价；（4）结合函数图象可以得出小明家8月份的用电量超过450千瓦时，先求出直线BC的解析式就可以得出结论．【解答】解：（1）由函数图象，得当用电量为180千瓦时，电费为：108元．故答案为：108；（2）由函数图象，得设第二档的用电量为x千瓦时，则180＜x≤450．故答案为：180＜x≤450；（3）基本电价是：108÷180=0.6；故答案为：0.6（4）设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，y=0.9x﹣121.5．y=328.5时，x=500．答：这个月他家用电500千瓦时．【点评】本题考查了运用函数图象求自变量的取值范围的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式通过自变量的值求函数值的运用，解答时读懂函数图象的意义是关键．24．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF；（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意熟练掌握定理的应用．六、综合探究题（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）25．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度数；（2）如果，求DE的长．【考点】菱形的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，从而得到△ABD是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出△DAB=60°，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；（2）根据菱形的对角线互相平分求出AO，再根据等边三角形的性质可得DE=AO．【解答】解：（1）∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴AD=DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴AD=DB=AB，∴△ABD为等边三角形．∴∠DAB=60°．∵菱形ABCD的边AD∥BC，∴∠ABC=180°﹣∠DAB=180°﹣60°=120°，即∠ABC=120°；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC于O，AO=AC=×4=2，由（1）可知DE和AO都是等边△ABD的高，∴DE=AO=2．【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键．26．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；（3）分两种情况讨论即可求解．【解答】（1）证明：∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°．∵CD=4t，AE=2t，又∵在直角△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t，∴DF=AE；解：（2）∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，▱AEFD是菱形；（3）当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．理由如下：当∠EDF=90°时，DE∥BC．∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t+4t=60，∴t=时，∠EDF=90°．当∠DEF=90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠DEA=30°，∴AD=AE，AD=AC﹣CD=60﹣4t，AE=DF=CD=2t，∴60﹣4t=t，解得t=12．综上所述，当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．【点评】本题考查了直角三角形的性质，菱形的判定与性质，正确利用t表示DF、AD 的长是关键．。

广东省广州市2018-2019学年八年级数学下册期末考试试卷（含答案解析）2018-2019学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的)1．（2分）点（）在函数y=2x﹣1的图象上．A．（1，3）B．（﹣2.5，4）C．（﹣1，0）D．（3，5）【专题】一次函数及其应用．【分析】将各点坐标代入函数y=2x-1，依据函数解析式是否成立即可得到结论．【解答】解：A、当x=1时，y=2-1=1≠3，故（1，3）不在函数y=2x-1的图象上．B、当x=-2.5时，y=-5-1=-6≠4，故（-2.5，4）不在函数y=2x-1的图象上．C、当x=-1时，y=-2-1=-3≠0，故（-1，0）不在函数y=2x-1的图象上．D、当x=3时，y=6-1=5，故（3，5）在函数y=2x-1的图象上．故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．2．（2分）当a满足条件（）时，式子在实数范围内有意义（）A．a＜﹣3 B．a≤﹣3 C．a＞﹣3 D．a≥﹣3【专题】常规题型；二次根式．【分析】根据二次根式的意义即可求得答案．【解答】解：根据题意知，要使在实数范围内有意义，则a+3≥0，解得：a≥-3，故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的意义，掌握二次根式中被开方数为非负数是解题的关键．3．（2分）计算：÷=（）（a＞0，b＞0）A． B． C．2a D．2a2【专题】计算题；二次根式．【分析】根据二次根式的除法法则计算可得．【解答】故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的除法运算法则．4．（2分）把一张长方形纸片ABCD按如图方式折一下，就一定可以裁出（）纸片ABEF．A．平行四边形B．菱形 C．矩形 D．正方形【专题】矩形菱形正方形．【分析】根据折叠定理得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片．【解答】解：由已知，根据折叠原理，对折后可得：∠FAB=∠B=∠AFE=90°，AB=AF，∴四边形ABEF是正方形，故选：D．【点评】此题考查了正方形的判定和折叠的性质，关键是由折叠原理得到四边形有三个直角，且一组邻边相等5．（2分）下列各图象中，（）表示y是x的一次函数．A．B．C．D．【专题】函数思想．【分析】一次函数的图象是直线．【解答】解：表示y是x的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有A选项符合题意．故选：A．【点评】本题考查了函数的定义，一次函数和正比例函数的图象都是直线．6．（2分）如图，直线y=﹣x+2与x轴交于点A，则点A 的坐标是（）A．（2，0）B．（0，2）C．（1，1）D．（2，2）【专题】函数及其图像．【分析】一次函数y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是【解答】解：直线y=-x+2中，令y=0，则0=-x+2，解得x=2，∴A（2，0），故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是（0，b）．7．（2分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中大课间及体育课外活动占60%，期末考试成绩古40%．小云的两项成绩（百分制）依次为84，94．小云这学期的体育成绩是（）A．86 B．88 C．90 D．92【专题】常规题型；统计的应用．【分析】根据加权平均数的计算公式，列出算式，再进行计算即可【解答】解：小云这学期的体育成绩是84×60%+94×40%=88（分），故选：B．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．8．（2分）下列说法中，正确的是（）A．对角线互相平分的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．对角线互相垂直的四边形一定是菱形D．对角线相等的四边形一定是正方形【专题】矩形菱形正方形．【分析】根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法即可判定．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形一定是平行四边形，正确，符合题意；B、对角线相等的四边形一定是矩形，错误，比如等腰梯形的对角线相等，表示平行四边形，不符合题意；C、对角线互相垂直的四边形一定是菱形，错误．不符合题意；D、对角线相等的四边形一定是正方形，错误，不符合题意；故选：A．。

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1．当x＝1时，下列式子无意义的是（）A．B．C．D．2．“a是正数”用不等式表示为（）A．a≤0B．a≥0C．a＜0D．a＞03．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．2，4，5B．6，8，11C．5，12，12D．1，1，4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C 的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（）A．40°B．70°C．80°D．140°5．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4B．x3﹣4x2﹣12xC．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+16．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE7．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）A．m≤4B．m＜4C．m≥4D．m＞48．若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值为（）A．﹣1.5B．1C．﹣1.5或2D．﹣0.5或﹣1.59．如图，点D是等边△ABC的边AC上一点，以BD为边作等边△BDE，若BC＝10，BD＝8，则△ADE的周长为（）A．14B．16C．18D．2010．如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AB＝12，AC＝16，则MD等于（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．分解因式：2m3﹣8m＝．12．若一个正多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是．13．点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则m＝．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了cm．15．颖颖同学用20元钱去买方便面35包，甲种方便面每包0.7元，乙种方便面每包0.5元，则她最多可买甲种方便面包．16．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，垂足为A，交CD于D，若AD＝8，则点P到BC的距离是．17．端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖元．18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为．三、（本大题共3个题，其中第19题8分，第20，21题各5分，共18分）19．（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．（2）解方程：＝﹣1．20．先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝﹣5．21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，且BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：AB＝AC；（2）若DC＝4，∠DAC＝30°，求AD的长．四、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）22．利用对称性可以设计美丽的图案，在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）．（1）先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出上面所作的图形连同原四边形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形；（2）完成上述设计后，求出整个图案的面积．23．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？五、（本大题共2个小题，第24题5分，第25题6分，共11分）24．如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若OB⊥OC，∠EOM和∠OCB互余，OM＝3，求DG的长度．25．“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．六、（本大题共1个小题，共7分）26．如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段BC，AD于点E，F，连接BF．（1）如图1，在旋转的过程中，求证：OE＝OF；（2）如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论；（3）若AB＝1，BC＝，且BF＝DF，求旋转角度α的大小．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1．当x＝1时，下列式子无意义的是（）A．B．C．D．【分析】分式无意义则分式的分母为0，据此求得x的值即可．【解答】解：A、x＝0分式无意义，不符合题意；B、x＝﹣1分式无意义，不符合题意；C、x＝1分式无意义，符合题意；D、x取任何实数式子有意义，不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．“a是正数”用不等式表示为（）A．a≤0B．a≥0C．a＜0D．a＞0【分析】正数即“＞0”可得答案．【解答】解：“a是正数”用不等式表示为a＞0，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．3．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．2，4，5B．6，8，11C．5，12，12D．1，1，【分析】根据勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、∵22+42＝20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵62+82＝100≠112，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵52+122＝169≠122，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵12+12＝2＝（）2，∴能够构成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C 的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（）A．40°B．70°C．80°D．140°【分析】根据旋转角的定义，旋转角就是∠ABC，根据等腰三角形的旋转求出∠ABC即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝×140°＝70°，∵△A′BC′是由△ABC旋转得到，∴旋转角为∠ABC＝70°．故选：B．【点评】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键的理解旋转角的定义，属于中考常考题型．5．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4B．x3﹣4x2﹣12xC．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+1【分析】对各多项式进行因式分解即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝（x+2）（x﹣2），结果中含有因式（x﹣2）；（B）原式＝x（x2﹣4x﹣12）＝x（x+2）（x﹣6），结果中不含有因式（x﹣2）；（C）原式＝x（x﹣2），结果中含有因式（x﹣2）；（D）原式＝[（x﹣3）+1]2＝（x﹣2）2，结果中含有因式（x﹣2）；故选：B．【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解的方法，本题属于基础题型．6．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．【解答】解：添加：∠F＝∠CDE，理由：∵∠F＝∠CDE，∴CD∥AB，在△DEC与△FEB中，，∴△DEC≌△FEB（AAS），∴DC＝BF，∵AB＝BF，∴DC＝AB，∴四边形ABCD为平行四边形，故选：D．【点评】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．7．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）A．m≤4B．m＜4C．m≥4D．m＞4【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了结合不等式组的解集即可得答案．【解答】解：解不等式（x+2）﹣3＞0，得：x＞4，由不等式组的解集为x＞4知m≤4，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键8．若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值为（）A．﹣1.5B．1C．﹣1.5或2D．﹣0.5或﹣1.5【分析】方程无解即是分母为0，由此可得：原分式方程中的分母为0：x＝0或x＝3，解方程后x＝﹣，分母2m+1＝0，解出即可．【解答】解：﹣1＝，方程两边都乘以x（x﹣3），得：x（x+2m）﹣x（x﹣3）＝2（x﹣3），整理，得：（2m+1）x＝﹣6，x＝﹣，∵原分式方程无解，∴2m+1＝0或﹣＝3或﹣＝0，解得：x＝﹣0.5或x＝﹣1.5，故选：D．【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型，分式方程无解，则分母为0．9．如图，点D是等边△ABC的边AC上一点，以BD为边作等边△BDE，若BC＝10，BD＝8，则△ADE的周长为（）A．14B．16C．18D．20【分析】由△DBC≌△EBA，可知AE＝DC，推出AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE即可解决问题；【解答】解：∵△ABC，△DBE都是等边三角形，∴BC＝BA，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD，∴∠DBC＝∠EBA，∴△DBC≌△EBA，∴AE＝DC，∴AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE，∵AC＝BC＝10，DE＝BD＝8，∴△AED的周长为18，故选：C．【点评】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题时根据是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．10．如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AB＝12，AC＝16，则MD等于（）A．4B．3C．2D．1【分析】延长BD交AC于H，根据等腰三角形的性质得到BD＝DH，AH＝AB＝12，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：延长BD交AC于H，∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴BD＝DH，AH＝AB＝12，∴HC＝AC﹣AH＝4，∵M是BC中点，BD＝DH，∴MD＝CH＝2，故选：C．【点评】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．分解因式：2m3﹣8m＝2m（m+2）（m﹣2）．【分析】提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解．【解答】解：2m3﹣8m＝2m（m2﹣4）＝2m（m+2）（m﹣2）．故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．若一个正多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是1440°．【分析】先根据多边形的外角和求多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出即可．【解答】解：∵一个正多边形的每个外角都等于36°，∴这个多边形的边数为＝10，∴这个多边形的内角和＝（10﹣2）×180°＝1440°，故答案为：1440°．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能正确求出多边形的边数是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于360°，边数为n的多边形的内角和＝（n﹣2）×180°．13．点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则m＝﹣3．【分析】根据向右平移横坐标加，y轴上的点的横坐标为0列方程求解即可．【解答】解：∵点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，∴m+2+1＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了2cm．【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．15．颖颖同学用20元钱去买方便面35包，甲种方便面每包0.7元，乙种方便面每包0.5元，则她最多可买甲种方便面12包．【分析】设可购买甲种方便面x包，则可购买乙种方便面（35﹣x）包，根据总价＝单价×数量结合总价不超过20元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数是解题的关键．【解答】解：设可购买甲种方便面x包，则可购买乙种方便面（35﹣x）包，根据题意得：0.7x+0.5（35﹣x）≤20，解得：x≤12.5，∵x为整数，∴x≤12．故答案为：12．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．16．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，垂足为A，交CD于D，若AD＝8，则点P到BC的距离是4．【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA＝PE，PD＝PE，那么PE＝PA＝PD，又AD＝8，进而求出PE＝4．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD ⊥CD ，∵BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，∴PA ＝PE ，PD ＝PE ，∴PE ＝PA ＝PD ，∵PA +PD ＝AD ＝8，∴PA ＝PD ＝4，∴PE ＝4．故答案为：4【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．17．端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖 2 元．【分析】设平时每个粽子卖x 元，根据题意列出分式方程，解之并检验得出结论．【解答】解：设平时每个粽子卖x 元．根据题意得：解得：x ＝2经检验x ＝2是分式方程的解故答案为2元【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出分式方程．18．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝4，AC ＝6，点D 、E 分别是BC 、AD 的中点，AF ∥BC 交CE 的延长线于F ．则四边形AFBD 的面积为 12 ．【分析】由于AF ∥BC ，从而易证△AEF ≌△DEC （AAS ），所以AF ＝CD ，从而可证四边形AFBD 是平行四边形，所以S 四边形AFBD ＝2S △ABD ，又因为BD ＝DC ，所以S △ABC ＝2S △ABD ，所以S 四边形AFBD ＝S △ABC ，从而求出答案．【解答】解：∵AF ∥BC ，∴∠AFC ＝∠FCD ，在△AEF 与△DEC 中，∴△AEF ≌△DEC （AAS ）．∴AF ＝DC ，∵BD ＝DC ，∴AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∴S 四边形AFBD ＝2S △ABD ，又∵BD ＝DC ，∴S △ABC ＝2S △ABD ，∴S 四边形AFBD ＝S △ABC ，∵∠BAC ＝90°，AB ＝4，AC ＝6，∴S △ABC ＝AB •AC ＝×4×6＝12，∴S 四边形AFBD ＝12．故答案为：12【点评】本题考查平行四边形的性质与判定，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高．三、（本大题共3个题，其中第19题8分，第20，21题各5分，共18分）19．（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．（2）解方程：＝﹣1．【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）由①得：x ＜﹣1，由②得：x ≤2，∴不等式组的解集为x＜﹣1，解集表示在数轴上为：；（2）分式方程去分母得：3（x﹣1）＝x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝﹣5．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝﹣5时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，且BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：AB＝AC；（2）若DC＝4，∠DAC＝30°，求AD的长．【分析】（1）根据角平分线的性质得到DE＝DF，证明Rt△BDE≌Rt△CDF，根据全等三角形的性质得到∠B＝∠C，根据等腰三角形的判定定理证明；（2）根据直角三角形的性质求出AC，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；（2）解：∵AD平分∠BAC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∵∠DAC＝30°，∴AC＝2DC＝8，∴AD＝＝4．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．四、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）22．利用对称性可以设计美丽的图案，在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）．（1）先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出上面所作的图形连同原四边形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形；（2）完成上述设计后，求出整个图案的面积．【分析】（1）直接利用旋转变换以及轴对称变换得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）一个四边形面积为：×5×1×2＝5，整个图案面积为：5×4＝20．【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案以及利用轴对称设计图案，正确得出对应点位置是解题关键．23．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？【分析】（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．【解答】解：（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，根据题意，可列方程：1.5×＝，解得x＝1.5，经检验x＝1.5是原方程的解，且x﹣0.5＝1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路＝15﹣1.5a（天），由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．【点评】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，找出题目中的等量（或不等）关系是解题的关键，注意分式方程需要检验．五、（本大题共2个小题，第24题5分，第25题6分，共11分）24．如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若OB⊥OC，∠EOM和∠OCB互余，OM＝3，求DG的长度．【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF＝BC，DG∥BC且DG＝BC，从而得到DE＝EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可．（2）想办法证明OM＝MF＝ME即可解决问题．【解答】解：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG＝BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF＝BC，∴DG＝EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）∵OB⊥OC，∴∠BOC＝90°，∵∠EOM+∠COM＝90°，∠EOM+∠OCB＝90°，∴∠COM＝∠OCB，∵EF∥BC，∴∠OFE＝∠OCB，∴∠MOF＝∠MFO，∴OM＝MF，∵∠OEM+∠OFM＝90°，∠EOM+∠MOF＝90°，∴∠EOM＝∠MEO，∴OM＝EM，∴EF＝2OM＝6．由（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG＝EF＝6．【点评】本题考查平行四边形的判定与性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的关键是判定四边形DEFG是平行四边形．25．“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y1，y2关于x的函数表达式即可；（2）当y1＝y2时，15x+80＝30x，当y1＞y2时，15x+80＞30x，当y1＜y2时，15x+80＜30x，分求得x的取值范围即可得出方案．【解答】解：（1）设y1＝k1x+80，把点（1，95）代入，可得95＝k1+80，解得k1＝15，∴y1＝15x+80（x≥0）；设y2＝k2x，把（1，30）代入，可得30＝k2，即k2＝30，∴y2＝30x（x≥0）；（2）当y1＝y2时，15x+80＝30x，解得x＝；当y1＞y2时，15x+80＞30x，解得x＜；当y1＜y2时，15x+80＜30x，解得x＞；∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数y＝kx，只要一对x，y的值；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．六、（本大题共1个小题，共7分）26．如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段BC，AD于点E，F，连接BF．（1）如图1，在旋转的过程中，求证：OE＝OF；（2）如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论；（3）若AB＝1，BC＝，且BF＝DF，求旋转角度α的大小．【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠OAF＝∠AOF，OA＝OC，进而判断出△AOF≌△COE，即可得出结论；（2）先判断出∠BAC＝∠AOF，得出AB∥EF，即可得出结论；（3）先求出AC＝2，进而得出A＝1＝AB，即可判断出△ABO是等腰直角三角形，进一步判断出△BFD是等腰三角形，利用等腰三角形的三线合一得出∠BOF＝90°，即可得出结论．【解答】（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，∵OA＝OC，∠AOF＝∠COE，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE＝OF；（2）解：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形，理由：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠AOF＝90°，∴∠BAC＝∠AOF，∴AB∥EF，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形；（3）解：在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝，∴AC＝＝2，∴OA＝1＝AB，∴△ABO是等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∵BF＝DF，∴△BFD是等腰三角形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∴OF⊥BD（等腰三角形底边上的中线是底边上的高），∴∠BOF＝90°，∴∠α＝∠AOF＝∠BOF﹣∠AOB＝45°．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，判断出△ABO是等腰直角三角形是解本题的关键．。

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t2．观察下列四个平面图形，其中是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A．B．a3÷a＝a2C．D．＝﹣14．下列命题：①直角三角形两锐角互余；②全等三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角相等：④对角线互相平分的四边形是平行四边形．其中逆命题是真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．45．在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条高的交点6．如果点P（3﹣m，1）在第二象限，那么关于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞1D．x＜17．如果解关于x的方程+1＝（m为常数）时产生增根，那么m的值为（）A．﹣1B．1C．2D．﹣28．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装88台空调，乙安装队为B小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点H，则图中△AHC′的面积等于（）A．12﹣6B．14﹣6C．18﹣6D．18+610．如图，△ABC是等边三角形，P是形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为18，则PD+PE+PF＝（）A．18B．9C．6D．条件不够，不能确定二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）11．分解因式：9a﹣a3＝．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．13．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设．14．若关于x的分式方程＝1的解为正数，那么字母a的取值范围是．15．已知平行四边形ABCD中，AB＝5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE＝2，则AD＝．16．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．17．如图所示，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．18．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n＝．（用含n的式子表示）三、解答题（共54分）19．（4分）解分式方程：﹣1＝．20．（6分）解不等式组：，并求出它的整数解的和．21．（6分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝﹣．22．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB'C′；（2）画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″；（3）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．23．（8分）为了开展“足球进校园”活动，某校成立了足球社团，计划购买10个足球和若干件（不少于10件）对抗训练背心．甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心，足球每个定价120元，对抗训练背心每件15元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一个足球赠送一件对抗训练背心；乙店：按定价的九折优惠．（1）设购买对抗训练背心x件，在甲商店付款为y甲元，在乙商店付款为y乙元，分别写出y甲，y乙与x的关系式；（2）就对抗训练背心的件数讨论去哪家商店买合算？24．（6分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC延长线上一点，且CF＝BC，连结CD、EF，那么CD与EF相等吗？请证明你的结论．25．（8分）某中学为打造书香校园，购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000元，乙型号书柜共花了18000元，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍．求甲、乙型号书柜各购进多少个？26．（10分）我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β＝180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”．（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD＝BC；②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD长为．（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分。

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t2．观察下列四个平面图形，其中是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A．B．a3÷a＝a2C．D．＝﹣14．下列命题：①直角三角形两锐角互余；②全等三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角相等：④对角线互相平分的四边形是平行四边形．其中逆命题是真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．45．在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条高的交点6．如果点P（3﹣m，1）在第二象限，那么关于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞1D．x＜17．如果解关于x的方程+1＝（m为常数）时产生增根，那么m的值为（）A．﹣1B．1C．2D．﹣28．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装88台空调，乙安装队为B小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点H，则图中△AHC′的面积等于（）A．12﹣6B．14﹣6C．18﹣6D．18+610．如图，△ABC是等边三角形，P是形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为18，则PD+PE+PF＝（）A．18B．9C．6D．条件不够，不能确定二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）11．分解因式：9a﹣a3＝．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．13．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设．14．若关于x的分式方程＝1的解为正数，那么字母a的取值范围是．15．已知平行四边形ABCD中，AB＝5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE＝2，则AD＝．16．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．17．如图所示，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．18．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n＝．（用含n的式子表示）三、解答题（共54分）19．（4分）解分式方程：﹣1＝．20．（6分）解不等式组：，并求出它的整数解的和．21．（6分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝﹣．22．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB'C′；（2）画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″；（3）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．23．（8分）为了开展“足球进校园”活动，某校成立了足球社团，计划购买10个足球和若干件（不少于10件）对抗训练背心．甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心，足球每个定价120元，对抗训练背心每件15元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一个足球赠送一件对抗训练背心；乙店：按定价的九折优惠．（1）设购买对抗训练背心x件，在甲商店付款为y甲元，在乙商店付款为y乙元，分别写出y甲，y乙与x的关系式；（2）就对抗训练背心的件数讨论去哪家商店买合算？24．（6分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC延长线上一点，且CF＝BC，连结CD、EF，那么CD与EF相等吗？请证明你的结论．25．（8分）某中学为打造书香校园，购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000元，乙型号书柜共花了18000元，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍．求甲、乙型号书柜各购进多少个？26．（10分）我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β＝180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”．（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD＝BC；②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD长为．（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分。

2018-2019学年八年级下期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式中，能与合并的二次根式是（）A. B. C. D.2.下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）A. 2，3，4B. 5，8，11C. 1，1，D. 5，12，133.如图，下列条件中，不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）A. ，B.，C. ，D. ，4.方程x2-2x+3=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 有一个实数根5.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，若DE=4，则BC的长为（）A. 4B. 6C. 8D. 106.已知一组数据：3，5，7，8，9，9．下列说法正确的是（）A. 平均数是7B. 中位数是7C. 中位数是8D. 众数是97.若x，y为实数，且|x+2|+=0，则y x的值为（）A. B. C. D.8.如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，连接AE交CD于F，则∠AFC等于（）A. B. C. D.9.已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=-3x+b上，则y1、y2、y3的值大小关系是（）A. B. C. D.10.已知4是关于x的方程x2-5mx+12m=0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A. 14B. 16C. 12或14D. 14或16二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．12.甲、乙、丙三人进行100测试，每人10次的百米测试成绩的平均数为13秒，方差分别是S甲2=0.55，S乙2=0.60，S丙2=0.50，则成绩最稳定的是______．13.若x2-2x=3，则3x2-6x+1值为______．14.把直线y=-2x+1沿y轴向下平移3个单位长度，所得到的解析式是______．15.直角三角形的两边为3和4，则该三角形的第三边为______．16.如图，矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，AB=6，BC=8，点P为AD边上的一个动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF=______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.解方程：x2-6x+5=0．18.计算：（）-1×（-）0+-|-|19.参加足球联赛的每两队之间都要进行两场比赛，共要比赛132场，共有多少个球队参加比赛？20.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，把△AOD沿AD翻折，得到△AED．求证：四边形AODE是菱形．21.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照5：3：2的权重确定各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？为什么？22.如图，折叠矩形一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=4，BC=5．求（1）BF的长；（2）EF的长．23.如图，直线AC：y1=2x+3与直线BC：y2=-2x-1．（1）求两直线与y轴交于点A、B的坐标；（2）求两直线交点C的坐标；（3）求△ABC的面积．24.A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡．从A城运往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元，从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，设A城运往C乡的肥料量为x吨，总运费为y元．（1）写出总运费y元关于与x之间的关系式；（2）当总费用为10200元，求从A、B城分别调运C、D两乡各多少吨？（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？25.如图①，正方形ABCD中，M是AB的中点，E是延长线上一点．MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于N．（1）若点F是AD的中点，求证：MD=MN；（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上的任意一点”，其它条件不变．如图②所示，则结论“MD=MN”是否成立．若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不能与合并，故本选项不符合题意；B、=2，能与合并，故本选项符合题意；C、不能与合并，故本选项不符合题意；D、不能与合并，故本选项不符合题意；故选：B．先化成最简二次根式，再判断即可．本题考查了同类二次根式和二次根式的性质等知识点，能理解同类二次根式的定义是解此题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、82+52≠112，不能构成直角三角形，故此选项错误；C、12+12≠2，不能构成直角三角形，故此选项错误；D、52+122=132，能构成直角三角形，故此选项正确．故选：D．根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，即若三角形的三边符合a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是记住平行四边形的判定方法，属于中考基础题．根据平行四边形的判定方法即可判定；【解答】解：A.由AB=CD，AD∥BC，无法判断四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD可能是等腰梯形；故本选项符合题意；B.由AB=CD，AB∥CD，可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；C.由AB∥CD，AD∥BC，可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；D.由AB=CD，AD=BC，可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；故选A.4.【答案】C【解析】解：∵a=1，b=-2，c=3，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×3=-8＜0，所以方程没有实数根．故选：C．把a=1，b=-2，c=3代入△=b2-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．5.【答案】C【解析】解：∵D、E分别是AB、AC的中点．∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE，∵DE=4，∴BC=2×4=8．故选：C．根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有DE=BC，从而求出BC．本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．6.【答案】D【解析】解：这组数据中9出现2次，次数最多，所以众数为9，平均数为=，中位数为=，故选：D．根据平均数、众数和中位数的定义求解．此题考查了平均数、中位数、众数和方差，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：由题意得，x+2=0，y-3=0，解得，x=-2，y=3，则y x=，故选：B．根据非负数的性质可求出x、y的值，再将它们代入y x中求解即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ACD=90°，∴∠DCE=90°，又∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠ACF=45°，∴∠ACE=∠DCE+∠ACF=135°，∵CE=CA，∴∠FAC=∠E=（180°-135°）=22.5°∴∠AFD=∠FAC+∠ACF=22.5°+45°=67.5°，∴∠AFC=180°-67.5°=112.5°，故选：A．由图知∠AFD=∠FAC+∠ACF，即求出∠FAC，∠ACF的值，可知∠AFD的度数，进而可求出∠AFC的度数．本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】B【解析】解：∵直线y=-3x+b，k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，又∵-2＜-1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选：B．先根据直线y=-3x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．10.【答案】D【解析】解：把x=4代入方程x2-5mx+12m=0得16-20m+12m=0，解得m=2，则方程为x2-10x+24=0，（x-4）（x-6）=0，所以x1=4，x2=6，因为这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，所以这个等腰三角形三边分别为4、4、6；4、6、6，所以△ABC的周长为14或16．故选：D．先把x=4代入方程x2-5mx+12m=0得m=2，则方程为x2-10x+24=0，利用因式分解法解方程得到x1=4，x2=6，再利用等腰三角形的性质和三角形三边的关系确定三角形三边长，然后计算对应的三角形周长．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了三角形三边的关系．11.【答案】x≥1【解析】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x-1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．12.【答案】丙【解析】解：∵S丙2＜S甲2＜S乙2，∴成绩最稳定的是丙，故答案为：丙．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13.【答案】10【解析】解：当x2-2x=3时，原式=3（x2-2x）+1=10故答案为：10将x2-2x=3整体代入原式即可求出答案．本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．14.【答案】y=-2x-2【解析】解：根据平移的规则可知：直线y=-2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式为：y=-2x+1-3，即y=-2x-2．故答案为：y=-2x-2．根据函数图象的平移规则“上加、下减”，即可得出直线平移后的解析式．本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数平移的规则“上加、下减”．15.【答案】5或【解析】解：设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：32+42=x2，所以x=5；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2=42，所以x=；所以第三边的长为5或．故答案为：5或．本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．16.【答案】【解析】解：连接OP，在直角△ABD中，AB=6，AD=8，∴BD==10，∴AO=OD=5，∵△AOD的面积是×矩形ABCD的面积=×8×6=12即△ODP的面积+△AOP的面积=12，∴AO•PE+OD•PF=3，∴×5（PE+PF）=12，解得：PE+PF=．故答案为．连接OP，首先求得△AOD的面积，根据△AOD的面积=△ODP的面积+△AOP的面积=AO•PE+OD•PF，即可求解．本题考查矩形的性质、勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用面积法解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：分解因式得：（x-1）（x-5）=0，x-1=0，x-5=0，x1=1，x2=5．【解析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．18.【答案】解：原式=3×1+3-=3+2．【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：设共有x个队参加比赛，根据题意得：2×x（x-1）=132，整理得：x2-x-132=0，解得：x=12或x=-11（舍去）．故共有12个队参加比赛．【解析】设共有x个队参加比赛，根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了90场即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了132场列出关于x的一元一次方程是解题的关键．20.【答案】解：四边形AODE为菱形，理由如下：由翻折的性质可得：AE=AO，DE=DO又∵矩形的对角线互相平分，∴AO=DO∴AE=AO=DE=DO∴四边形AODE为菱形．【解析】由把△AOD沿AD翻折得到△AED，可得AE=AO，DE=DO，又结合矩形性质可得AO=DO，由此可判断四边形AODE为菱形．本题主要考查的是矩形的性质、菱形的判定定理，熟练掌握相关知识是解题的关键．21.【答案】解：（1）∵甲==83（分）、乙==82（分）、丙==84（分），∴从高分到低分确定小组的排名顺序为：丙、甲、乙；（2）甲==85.3（分）、乙==82.0（分）、==82.3（分），丙∴甲组成绩最高．【解析】（1）根据算术平均数的定义计算可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．本题主要考查平均数，解题的关键是掌握算术平均数和加权平均数的定义．22.【答案】解：（1）由翻折的性质可知AD=AF=5，∴BF===3．（2）∵BC=5，BF=3，∴FC=2．设EF=x，则DE=EF=x，EC=4-x，在Rt△EFC中，x2=22+（4-x）2，解得：x=．∴EF=．【解析】（1）由翻折的性质可知AF=5，然后在Rt△ABF中，依据勾股定理求解即可；（2）先求得FC=2，然后设EF=x，则DE=EF=x，EC=4-x，在Rt△EFC中，依据勾股定理列出求解即可本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键．23.【答案】解：（1）在y=2x+3中，令x=0，解得：y=3，则A点的坐标为（0，3），在y=-2x-1中，令x=0，解得y=-1，B点的坐标为（0，-1）；（2）∵，解得．∴C点的坐标为（-1，1）；（3）∵A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（0，-1），∴AB=4，又∵C点的坐标为（-1，1），∴S△ABC=×4×1=2．【解析】（1）在两个一次函数解析式中，令x=0，求得y的值，即可得到点A和B的坐标；（2）求两个一次函数的解析式组成的方程组，求得点C的坐标；（3）求出AB的长，利用三角形面积公式即可求解．本题考查了两直线相交问题以及三角形的面积，解决问题的关键是认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．24.【答案】解：（1）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和[260-（200-x）]=（60+x）吨．由总运费与各运输量的关系可知，反映y与x之间的函数关系为y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）化简，得y=4x+10040（0≤x≤200）（2）将y=10200代入得：4x+10040=10200，解得：x=40，∴200-x=200-40=160，240-x=200，60+x=100，∴从A城运往C乡的肥料量为40吨，A城运往D乡的肥料量为160吨，B城运往C的肥料量分别为200吨，B城运往D的肥料量分别为100吨．（3）∵y=4x+10040，∴k=4＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=0时，y最小=10040∴从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．【解析】（1）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和（60+x）吨，然后根据总运费和运输量的关系列出方程式，就可以求出解析式；（2）将y=10200代入（1）中的函数关系式可求得x的值；（3）根据（1）的解析式，由一次函数的性质就看由求出结论．本题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用．解答时求出一次函数的解析式是关键．25.【答案】解：（1）如图，取AD的中点F，连接FM．∵∠FDM+∠DMA=∠BMN+∠DMA=90°，∴∠FDM=∠BMN，∵AF=AD=AB=AM=MB=DF，∵BN平分∠CBE，即∠NBE=∠CBE=45°，又∵AM=AF，∴∠AFM=45°，∴∠DFM=∠MBN=135°．∵DF=MB，在△DFM和△MBN中，∴△DFM≌△MBN（ASA）．∴DM=MN．（2）结论“DM=MN”仍成立．证明如下：如图，在AD上截取AF'=AM，连接F'M．∵DF'=AD-AF'，MB=AB-AM，AD=AB，AF'=AM，∴DF'=MB．∵∠F'DM+∠DMA=∠BMN+∠DMA=90°，∴∠F'DM=∠BMN．又∠DF'M=∠MBN=135°，在△DF'M和△MBN中，∴△DF'M≌△MBN（ASA）．∴DM=MN．【解析】（1）要证MD=MN，就要构建△DFM≌△MBN，只需取AD的中点F，连接FM，依据正方形的性质可证△DFM≌△MBN，进而得出DM=MN．（2）只需在AD上截取AF'=AM，其证法与（1）相同．本题综合考查了利用正方形的性质和全等三角形的判定的知识．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．。

2018-2019 学年广东省广州市天河区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10 小题，每小题 3 分，满分30 分）1．（ 3 分）（ 2019?张家港市模拟）若二次根式有意义，则x 的取值范围是（）A ． x≤﹣B． x≥﹣C． x≥D． x≤2．（3 分）（ 2019 春 ?天河区期末）某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子．下面的调查数据最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数3．（ 3 分）（ 2019 春 ?天河区期末）已知平行四边形ABCD 的周长为32，AB=4 ，则 BC 的长为（）A． 4B． 12C． 24D． 284．（ 3 分）（ 2019 春?天河区期末）如图，已知两正方形的面积分别是25 和 169，则字母 B所代表的正方形的面积是（）A ． 12 B． 13 C． 144 D． 1945．（ 3 分）（ 2019?普陀区二模）在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx （ k＞ 0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限 D ．第四象限6．（ 3 分）（ 1999?广州）函数y=﹣ x 的图象与函数y=x+1 的图象的交点在（）A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限 D ．第四象限7．（ 3 分）（ 2019 春?天河区期末）下列各命题的逆命题成立的是（）A ．全等三角形的对应角相等B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等8．（ 3 分）（ 2019 春 ?天河区期末）直角三角形的两条直角边长为 3 和 4，则该直角三角形斜边上的高为（）A． 5B． 7C．D．第1页（共 20页）A ． y 随 x 的增大而减小 B．直线经过第一、二、四象限C．当 x＞ 0 时 y＜ 5 D．直线与 x 轴交点坐标是（ 0， 5）10．（ 3 分）（ 2019 春?天河区期末）如图， E 是边长为 4 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 BE=BC ， P 为 CE 上任意一点， PQ⊥BC 于点 Q， PR⊥ BR 于点 R，则 PQ+PR 的值是（）A．2B．2C．2D．二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11．（3 分）（ 2019 春 ?天河区期末） 6=．12．（ 3 分）（ 2019 春?天河区期末）菱形的面积是16，一条对角线长为4，则另一条对角线的长为．13．（ 3 分）（ 2019 春 ?天河区期末）一组数据5，﹣ 2，4，x， 3，﹣ 1，若 3 是这组数据的众数，则这组数据的平均数是．14（． 3 分）（2019 春 ?天河区期末）如图，矩形 ABCD 的对角线AC ，BD 交于点 O，∠ AOD=60 °，AD=3 ，则 BD 的长为．15．（ 3 分）（ 2019?广州）一次函数y=（ m+2 ） x+1 ，若 y 随 x 的增大而增大，则m 的取值范围是．16．（ 3 分）（2019 春 ?天河区期末）如图，菱形ABCD 在平面直角坐标系中，若点 D 的坐标为（ 1，），则点C的坐标为．三、解答题（本题有 9 小题，共102 分））2﹣ 217．（ 14 分）（ 2019 春 ?天河区期末）（1）计算：（2+；（2）在平面直角坐标系中画出函数y=2x ﹣ 4 的图象，并确定当x 取何值时 y＞ 0．18．（ 14 分）（ 2019 春 ?天河区期末）（1）如图甲，在水塔 O 的东北方向32m 处有一抽水站A ．在水塔的东南方向24m 处有一建筑工地B，在 AB 间建一条直水管，求水管AB 的长．（2）如图乙，在△ABC 中， D 是 BC 边上的点．已知 AB=13 ， AD=12 ， AC=15 ，BD=5 ，求DC 的长．19．（ 8 分）（ 2019 春?天河区期末）市政府决定对市直机关500 户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100 户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这 100 个样本数据的平均数，众数和中位数．20．（ 8 分）（ 2019 春?天河区期末）如图， E、 F 分别是菱形ABCD 的边 AB 、 AC 的中点，且 AB=5 ， AC=6 ．（1）求对角线 BD 的长；（2）求证：四边形 AEOF 为菱形．21．（ 8 分）（ 2019 春?天河区期末）根据表格中一次函数的自变量x 与函数 y 的对应值，求p的值．x ﹣ 2 0 1y 3 p 022．（ 12分）（ 2019 春 ?天河区期末）如图，在矩形ABCD 中， E 为 BC 上一点， AE ⊥ DE ，∠DAE=30 °，若 DE=m+n ，且 m、 n 满足 m=++2，试求 BE 的长．23．（ 12 分）（2019 春 ?天河区期末）如图，直线 y=x+3 与 x 轴、 y 轴分别相交于 A 、C 两点，过点 B （6， 0），E（ 0，﹣ 6）的直线上有一点 P，满足∠ PCA=135 °（1）求证：四边形ACPB 是平行四边形；（2）求点 P 的坐标及线段PB 的长度．24．（ 12 分）（ 2019 春 ?天河区期末）已知：如图，等腰△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是边 AC 、 AB 上的中线， BD 与 CE 相交于点 O，点 M 、N 分别为线段 BO 和 CO 中点．求证：四边形 EDNM 是矩形．25．（ 14 分）（ 2019 春 ?天河区期末）已知：如图，已知直线AB 的函数解析式为y=2x+10 ，与 y 轴交于点 A ，与 x 轴交于点B．（1）求 A、 B 两点的坐标；（2）若点 P（ a，b）为线段 AB 上的一个动点，作 PE⊥y 轴于点 E，PF⊥ x 轴于点 F，连接EF，问：①若△ PBO 的面积为S，求 S 关于 a 的函数关系式；②是否存在点P，使 EF 的值最小？若存在，求出EF 的最小值；若不存在，请说明理由．2018-2019 学年广东省广州市天河区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10 小题，每小题 3 分，满分30 分）1．（ 3 分）（ 2019?张家港市模拟）若二次根式有意义，则x 的取值范围是（）A ． x≤﹣B． x≥﹣C． x≥D． x≤考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数是非负数．解答：解：依题意得，2x ﹣1≥0，解得 x≥ ．故选： C．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．（3 分）（ 2019 春 ?天河区期末）某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子．下面的调查数据最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数考点：统计量的选择．分析：幼儿园最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．解答：解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故幼儿园最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选 D．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．3．（ 3 分）（ 2019 春 ?天河区期末）已知平行四边形ABCD 的周长为32，AB=4 ，则 BC 的长为（）A． 4B． 12C． 24D． 28考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD ，AD=BC ，根据 2（AB+BC ）=32，即可求出答案．解答：解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ， AD=BC ，∵平行四边形ABCD 的周长是32，∴2（ AB+BC ）=32 ，∴B C=12 ．故选 B．点评：本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．4．（ 3 分）（ 2019 春?天河区期末）如图，已知两正方形的面积分别是25 和 169，则字母 B所代表的正方形的面积是（）A ． 12 B． 13 C． 144 D． 194考点：勾股定理．分析：结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母 B 所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差．解答：解：字母 B 所代表的正方形的面积=169﹣ 25=144 ．故选 C．点评：熟记：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．5．（ 3 分）（ 2019?普陀区二模）在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx （ k＞ 0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限 D ．第四象限考点：一次函数图象与几何变换．分析：先由“上加下减”的平移规律求出正比例函数y=kx （k＞ 0）的图象向上平移一个单位后的解析式，再根据一次函数图象与系数的关系即可求解．解答：解：将正比例函数y=kx （ k＞ 0）的图象向上平移一个单位得到y=kx+1 （ k＞ 0），∵k＞ 0， b=1＞ 0，∴图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选 D．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象与系数的关系，正确得出函数平移后的解析式是解题的关键．6．（ 3 分）（ 1999?广州）函数y=﹣ x 的图象与函数y=x+1 的图象的交点在（）A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限 D ．第四象限考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：要想求函数y=﹣ x 的图象与函数y=x+1 的图象的交点在第几象限，必须先求交点坐解答：解：根据题意得，解得：，∵点（﹣，）在第二象限，∴函数 y=﹣ x 的图象与函数y=x+1 的图象的交点在第二象限，故选 B．点评：本题考查了求两个一次函数的交点问题，以及各象限内的点的符号问题．7．（ 3 分）（ 2019 春?天河区期末）下列各命题的逆命题成立的是（）A ．全等三角形的对应角相等B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等考点：命题与定理．分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．解答：解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B、绝对值相等的两个数相等，错误；C、同位角相等，两条直线平行，正确；D、相等的两个角都是45°，错误．故选 C．点评：考查点：本题考查逆命题的真假性，是易错题．易错易混点：本题要求的是逆命题的真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真．8．（ 3 分）（ 2019 春 ?天河区期末）直角三角形的两条直角边长为 3 和 4，则该直角三角形斜边上的高为（）A． 5B． 7C．D．考点：勾股定理．分析：先根据勾股定理求出斜边长，再设这个直角三角形斜边上的高为h，根据三角的面积公式求出h 的值即可．解答：解：∵直角三角形两直角边长为3， 4，∴斜边 ==5，设这个直角三角形斜边上的高为h，则 h==．故选 C．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．9．（ 3 分）（ 2019 春 ?天河区期末）下列描述一次函数y= ﹣ 2x+5 的图象及性质错误的是（）A ． y 随 x 的增大而减小 B．直线经过第一、二、四象限C．当 x＞ 0 时 y＜ 5 D．直线与 x 轴交点坐标是（ 0， 5）考点：一次函数的性质；一次函数的图象．分析：由k的系数可判断 A 、B；利用不等式可判断C；令 y=0 可求得与 x 轴的交点坐标，可判断 D，可得出答案．解答：解：∵一次函数y= ﹣ 2x+5 中， k= ﹣ 2＜ 0，∴y 随 x 的增大而减小，故A正确；又∵ b=5，∴与 y 轴的交点在x 轴的上方，∴直线经过第一、二、四象限，故B正确；∵当 x=0 时， y=5 ，且 y 随 x 的增大而减小，∴当 x＞ 0 时， y＜ 5，故C正确；在 y= ﹣ 2x+5 中令 y=0，可得 x=2.5 ，∴直线与x 轴的交点坐标为（ 2.5， 0），故D错误；故选 D．点评：本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性、与坐标轴的交点坐标是解题的关键，注意与不等式相结合．10．（ 3 分）（ 2019 春?天河区期末）如图， E 是边长为 4 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 BE=BC ， P 为 CE 上任意一点， PQ⊥BC 于点 Q， PR⊥ BR 于点 R，则 PQ+PR 的值是（）A．2B．2C．2D．考点：正方形的性质．分析：连接 BP，设点 C 到 BE 的距离为 h，然后根据S△BCE=S△BCP+S△BEP求出 h=PQ+PR ，再根据正方形的性质求出h 即可．则 S△BCE=S△BCP+S△BEP，即 BE ?h= BC ?PQ+ BE ?PR，∵B E=BC ，∴h=PQ+PR ，∵正方形 ABCD 的边长为 4，∴h=4 × =2 ．故答案为： 2 ．点评：本题考查了正方形的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线，利用三角形的面积求出 PQ+PR 等于点 C 到 BE 的距离是解题的关键．二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11．（3 分）（ 2019 春 ?天河区期末） 6= 2．考点：二次根式的性质与化简．分析：由二次根式的性质化简解答即可．解答：解：6=2，故答案为： 2．点评：此题考查了二次根式的性质与化简．关键是注意掌握二次根式的性质．12．（ 3 分）（ 2019 春?天河区期末）菱形的面积是 16，一条对角线长为 4，则另一条对角线的长为8．考点：菱形的性质．分析：根据菱形的面积=对角线乘积的一半，即可得出另一条对角线的长．解答：解：设另一条对角线为x，由题意得，×x×4=16，解得： x=8 ．故答案为： 8．点评：本题考查了菱形的性质，属于基础题，注意掌握菱形的面积=对角线乘积的一半．13．（ 3 分）（ 2019 春 ?天河区期末）一组数据5，﹣ 2，4，x， 3，﹣ 1，若 3 是这组数据的众数，则这组数据的平均数是2．考点：众数；算术平均数．分析：根据众数和平均数的概念求解．解答：解：∵这组数据的众数为3，∴x=3 ，则平均数为：=2．故答案为： 2．点评：本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．14（． 3 分）（2019 春 ?天河区期末）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC ，BD 交于点 O，∠AOD=60 °， AD=3 ，则 BD 的长为 6 ．考点：矩形的性质．分析：由矩形的性质得出OA=OD ，再证明△ AOD 是等边三角形，得出OD=AD=3 ，即可得出 BD 的长．解答：解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA= AC ， OD=BD ， AC=BD ，∴OA=OD ，∵∠ AOD=60 °，∴△ AOD 是等边三角形，∴O D=AD=3 ，∴B D=2OD=6 ；故答案为： 6．点评：本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．15．（ 3 分）（ 2019?广州）一次函数y=（ m+2 ） x+1 ，若 y 随 x 的增大而增大，则m 的取值范围是m＞﹣ 2 ．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据图象的增减性来确定（m+2）的取值范围，从而求解．解答：解：∵一次函数 y= （ m+2）x+1 ，若 y 随 x 的增大而增大，∴m+2 ＞ 0，解得， m＞﹣ 2．故答案是： m＞﹣ 2．点评：本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值 y 随 x 的增大而减小? k＜ 0；函数值 y 随 x 的增大而增大? k＞ 0．16．（ 3 分）（2019 春 ?天河区期末）如图，菱形 ABCD 在平面直角坐标系中，若点 D 的坐标为（ 1，），则点 C 的坐标为（3，）．考点：菱形的性质；坐标与图形性质．专题：计算题．分析：先利用两点间的距离公式计算出 AD=2 ，再根据菱形的性质得到 CD=AD=2 ，CD∥ AB ，然后根据平行于 x 轴的直线上的坐标特征写出 C 点坐标．解答：解：∵点 D 的坐标为（ 1，），∴AD==2，∵四边形 ABCD 为菱形，∴C D=AD=2 ，CD∥ AB ，∴C 点坐标为（3，）．故答案为（ 3，）．点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．也考查了坐标与图形性质．三、解答题（本题有9 小题，共102 分））2﹣ 217．（ 14 分）（ 2019 春 ?天河区期末）（1）计算：（2+；（2）在平面直角坐标系中画出函数y=2x ﹣ 4 的图象，并确定当x 取何值时 y＞ 0．考点：二次根式的混合运算；一次函数的图象．专题：计算题．分析：（1）先利用完全平方公式展开，然后合并即可；（2）利用两点确定一直线画函数 y=2x ﹣ 4 的图象，然后找出图象上 x 轴上方所对应的自变量的取值范围即可．解答：解：（1）原式=4+4+5﹣ 2=9+2；（2）如图，当 x＞ 2 时， y＞ 0．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了一次函数图象．18．（ 14 分）（ 2019 春 ?天河区期末）（1）如图甲，在水塔 O 的东北方向32m 处有一抽水站A ．在水塔的东南方向24m 处有一建筑工地B，在 AB 间建一条直水管，求水管AB 的长．（2）如图乙，在△ABC 中， D 是 BC 边上的点．已知 AB=13 ， AD=12 ， AC=15 ，BD=5 ，求DC 的长．考点：勾股定理的应用．分析：（1）根据题意得出：∠AOB=90 °，再利用勾股定理得出AB 的长；（2）利用勾股定理的逆定理得出∠ ADB= ∠ ADC=90 °，再利用勾股定理得出答案．解答：解：（ 1）由题意可得：∠ AOB=90 °，在 Rt△ AOB 中， AB===40 （ m），答：水管 AB 的长为 40m；（2）∵ AB=13 ， AD=12 ， BD=5 ，222222，∴AB =13=169， BD =5 =25， DA =12 =144222∴AB =BD +DA，∴∠ ADB= ∠ ADC=90 °，在 Rt△ ADC 中，又 AC=15 ，∴CD===9．点评：此题主要考查了勾股定理以及其逆定理，得出∠ADB= ∠ ADC=90 °是解题关键．19．（ 8 分）（ 2019 春?天河区期末）市政府决定对市直机关500 户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100 户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这 100 个样本数据的平均数，众数和中位数．考点：频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）利用总数100 减去其它组的人数即可求得月用水量是11 吨的人数，即可补全直方图；（2）利用加权平均数公式即可求得平均数，然后根据众数和中位数的定义确定众数和中位数．解答：解：（ 1）月用水量是 11 吨的户数是： 100﹣20﹣ 10﹣20﹣ 10=40（户）；；（2）平均数是：（20×10+40×11+10×12+20×13+10×14）=11.6（吨）；众数是 11 吨，中位数是11 吨．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（ 8 分）（ 2019 春?天河区期末）如图， E、 F 分别是菱形ABCD 的边 AB 、 AC 的中点，且 AB=5 ， AC=6 ．（1）求对角线 BD 的长；（2）求证：四边形 AEOF 为菱形．考点：菱形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）利用菱形的性质结合勾股定理得出OB 的长即可得出DB 的长；（2）利用三角形中位线定理进而得出四边形AEOF 是平行四边形，再利用菱形的判定方法得出即可．解答：（1）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥DB ，AO= AC ，BO= DB，∵AC=6 ，∴AO=3 ，∵AB=5 ，∴OB==4 ，∴DB=8 ；（2）证明：∵ E， O 分别是 BA ， BD 中点，∴OE AD ，同理可得： AF AD ，∴四边形 AEOF 是平行四边形，又∵ AB=AD ，∴ AE=AF ，∴平行四边形AEOF 是菱形．点评：此题主要考查了勾股定理以及菱形的判定与性质，正确把握菱形的判定方法是解题关键．21．（ 8 分）（ 2019 春?天河区期末）根据表格中一次函数的自变量x 与函数 y 的对应值，求p的值．x ﹣ 2 0 1y 3 p0考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．分析：设一次函数的解析式为y=kx+b （ k≠0），再把当x=﹣ 2 时， y=3；当 x=1 时， y=0 代入求出 k，b 的值，进而可得出一次函数的解析式，再把x=0 时， y=p 代入求出p 的值即可．解答：解：设一次函数的解析式为y=kx+b （ k≠0），∵当 x= ﹣ 2 时， y=3；当 x=1 时， y=0 ，∴，解得，∴一次函数的解析式为y= ﹣ x+1，当 x=0 时， p=1 ．点评：本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，熟知用待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解答此题的关键．22．（ 12 分）（ 2019 春 ?天河区期末）如图，在矩形ABCD 中， E 为 BC 上一点， AE ⊥ DE ，∠DAE=30 °，若 DE=m+n ，且 m、 n 满足 m=++2，试求 BE 的长．考点：矩形的性质；二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的意义求出m、 n，得出 DE，再由含30°角的直角三角形的性质得出AD ，由矩形的性质得出∠ ADC=90 °， BC=AD=20 ，得出∠ CDE=30 °，求出 CE，即可得出BE 的长．解答：解：∵ m、n满足m=++2，∴，∴n=8 ，∴m=2 ，∵D E=m+n ，∴DE=10 ，∵A E ⊥ DE ，∠ DAE=30 °，∴AD=2DE=20 ，∠ADE=60 °，∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ADC=90 °， BC=AD=20 ，∴∠ CDE=30 °，∴C E= DE=5 ，∴B E=BC ﹣ CE=20 ﹣ 5=15．点评：本题考查了二次根式有意义的条件、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握二次根式有意义的条件、矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．23．（ 12 分）（2019 春 ?天河区期末）如图，直线 y=x+3 与 x 轴、 y 轴分别相交于 A 、C 两点，过点 B （6， 0），E（ 0，﹣ 6）的直线上有一点 P，满足∠ PCA=135 °（1）求证：四边形ACPB 是平行四边形；（2）求点 P 的坐标及线段PB 的长度．考点：一次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据题意确定出 A 与 C 的坐标，得到OA=OC ，进而确定出三角形AOC 为等腰直角三角形，得到∠CAO=45 °，由已知角度数，得到一对同旁内角互补，得到AB 与 CP 平行，同理得到AC 与 BP 平行，利用两组对边分别平行的四边形为平行四边形即可得证；（2）由平行四边形的对边相等得到AB=PC ，PB=AC ，根据 OA+OB 求出 AB 的长，确定出PC 的长，确定出P 的坐标；在直角三角形AOC 中，利用勾股定理求出AC 的长，即为PB 的长．解答：解：（1）∵直线y=x+3 与 x 轴的交点为 A （﹣ 3， 0），与 y 轴交点为C（ 0， 3），∴OA=OC ，∵∠ AOC=90 °，∴∠ CAO=45 °，∵∠ PCA=135 °，∴∠ CAO+ ∠ PCA=180 °，∴AB ∥ CP，同理由 E（ 0，﹣ 6）， B （6， 0）得到∠ CAO= ∠ ABE=45 °，∴AC ∥ BP，则四边形 ACPB 为平行四边形；（2）∵ OC=3， OA=3 ，OB=6 ，四边形 ACPB 为平行四边形，∴PC=AB=9 ， PB=AC ，∴P（ 9， 3），根据勾股定理得： AC==3 ，则 BP=AC=3．点评：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，等腰直角三角形的性质，平行线的判定，平行四边形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．24．（ 12 分）（ 2019 春 ?天河区期末）已知：如图，等腰△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是边 AC 、 AB 上的中线， BD 与 CE 相交于点 O，点 M 、N 分别为线段 BO 和 CO 中点．求证：四边形 EDNM 是矩形．考点：矩形的判定；等腰三角形的性质；三角形中位线定理．专题：证明题．分析：由题意得出ED 是△ ABC 的中位线，得出ED ∥ BC ，ED= BC，由题意得出MN 是△OBC 的中位线，得出 MN ∥ BC ，MN= B C，因此 ED∥ MN ，ED=MN ，证明四边形EDNM是平行四边形，再由 SAS 证明△ ABD ≌△ ACE ，得出 BD=CE ，证出 DM=EN ，即可得出四边形 EDNM 是矩形．解答：证明：∵ E、D分别是AB、AC的中点，∴A E= AB ，AD= AC ， ED 是△ABC 的中位线，∴ED ∥ BC ， ED= BC，∵点 M 、 N 分别为线段BO 和 CO 中点，∴OM=BM ， ON=CN ， MN 是△ OBC 的中位线，∴MN ∥BC ， MN=BC ，∴ED ∥ MN ， ED=MN ，∴四边形 EDNM 是平行四边形，∴OE=ON ， OD=OM ，∵A B=AC ，∴AE=AD ，在△ ABD 和△ ACE 中，，∴△ ABD ≌△ ACE （ SAS），∴BD=CE ，又∵ OE=ON ， OD=OM ，OM=BM ， ON=CN ，∴DM=EN ，∴四边形 EDNM 是矩形．点评：本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理、矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形中位线定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．25．（ 14 分）（ 2019 春 ?天河区期末）已知：如图，已知直线AB 的函数解析式为y=2x+10 ，与 y 轴交于点 A ，与 x 轴交于点 B．（1）求 A、 B 两点的坐标；（2）若点 P（ a，b）为线段 AB 上的一个动点，作 PE⊥y 轴于点 E，PF⊥ x 轴于点 F，连接EF，问：①若△ PBO 的面积为S，求 S 关于 a 的函数关系式；②是否存在点P，使 EF 的值最小？若存在，求出EF 的最小值；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）由直线AB 解析式，令x=0 与 y=0 分别求出y 与 x 的值，即可确定出 A 与 B 的坐标；（2）①把 P 坐标代入直线AB 解析式，得到 a 与 b 的关系式，三角形POB 面积等于OB 为底边， P 的纵坐标为高，表示出S 与 a 的解析式即可；② 存在，理由为：利用三个角为直角的四边形为矩形，得到四边形PFOE 为矩形，利用矩形的对角线相等得到EF=PO，由 O 为定点， P 为动点，得到OP 垂直于 AB 时， OP 取得最小值，利用面积法求出OP 的长，即为 EF 的最小值．解答：解：（1）对于直线AB 解析式 y=2x+10 ，令 x=0 ，得到 y=10 ；令 y=0 ，得到 x= ﹣ 5，则 A （ 0， 10），B （﹣ 5， 0）；（2）连接 OP，如图所示，① ∵P（ a， b）在线段 AB 上，∴b=2a+10 ，由 0≤2a+10≤10，得到﹣ 5≤a≤0，由（ 1）得： OB=5 ，∴S△PBO=OB ?（2a+10），则 S= （ 2a+10）=5a+25 （﹣ 5≤a≤0）；② 存在，理由为：∵∠ PFO=∠ FOE=∠ OEP=90°，∴四边形 PFOE 为矩形，∴E F=PO ，∵O 为定点， P 在线段 AB 上运动，∴当 OP⊥ AB 时， OP 取得最小值，∵AB ?OP= OB ?OA ，∴?OP=50 ，∴EF=OP=2，综上，存在点P 使得 EF 的值最小，最小值为2．点评：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，矩形的判定与性质，勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．第 20 页（共 20 页）。