(建议下载)高中数学函数最值问题的常见求解方法

高中数学解题技巧之函数最值求解函数最值求解是高中数学中常见的题型，也是考试中的重点内容之一。

掌握函数最值求解的方法和技巧，不仅可以帮助学生在考试中取得好成绩，还能提高数学思维能力和解题能力。

一、函数最大值和最小值的定义在解决函数最值问题之前，我们首先要明确函数最大值和最小值的定义。

对于函数f(x)，如果在定义域D上存在一个数x1，使得对于任意的x∈D，都有f(x)≤f(x1)，那么f(x1)就是函数f(x)在D上的最大值；如果在定义域D上存在一个数x2，使得对于任意的x∈D，都有f(x)≥f(x2)，那么f(x2)就是函数f(x)在D上的最小值。

二、求解函数最值的方法1. 函数图像法通过观察函数的图像，我们可以大致判断出函数的最值所在的区间。

例如，对于一元二次函数y=ax^2+bx+c，如果a>0，那么函数的图像将开口向上，最小值一定在顶点处取得；如果a<0，那么函数的图像将开口向下，最大值一定在顶点处取得。

举例：求函数f(x)=2x^2+3x-4的最值。

首先，我们可以通过观察函数的图像来判断最值所在的区间。

由于a=2>0，所以函数的图像开口向上，最小值一定在顶点处取得。

根据二次函数的顶点公式，顶点的横坐标为x=-b/2a，代入得到x=-3/4。

将x=-3/4代入函数中求得f(-3/4)=-37/8，所以函数f(x)=2x^2+3x-4的最小值为-37/8。

2. 导数法对于一元函数，我们可以通过求导数来求解函数的最值。

首先，我们求函数的导数，然后求导数为0的点，再通过判断导数的正负性来确定最值所在的区间。

举例：求函数f(x)=x^3-3x^2-9x+5的最值。

首先，我们求函数的导数f'(x)=3x^2-6x-9。

然后，令导数f'(x)为0，解方程3x^2-6x-9=0得到x=3或x=-1。

接下来，我们可以通过判断导数的正负性来确定最值所在的区间。

当x<-1时，导数f'(x)为正；当-1<x<3时，导数f'(x)为负；当x>3时，导数f'(x)为正。

高中数学中的函数最值求解问题是学习中的难点，在解决函数最值问题的时候要经过全方位的考虑，结合函数的定义域，将各种可能出现的结果进行分析，最终求得准确的计算结果。

在数学学习的过程中活跃的数学思维非常重要，它不仅可以改善学习方法，而且可以帮助学生掌握更多的解题技巧，进而提高解题速度和学习效率。

本文总结了一些求函数最值的常用方法如下：一、利用一次函数的单调性【例题1】 已知 x , y , z 是非负实数，且 x + 3y + 2z = 3 , 3x + 3y + z = 4 ,求函数 w = 2x - 3y + z 的最值 .解：得 y = 5/3 （1 - x）, z = 2x - 1∴ w = 9x - 6又 x , y , z 非负，依一次函数 w = 9z - 6 的单调性可知当 x = 1/2 时，Wmin = -3/2 ,当 x= 1 时，Wmax = 3 .注：再求多元函数的条件最值时，通常是根据已知条件消元，转化为一元函数来解决问题.对于一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 ) 的最值，关键是指出自变量的取值范围，即函数的定义域，当一次函数的定义域是闭区间时，其最值在闭区间的端点处取得 .二、利用二次函数的性质【例题2】 设 α , β 是方程 4x^2 - 4kx + k + 2 = 0 的两个实数根，当 k 为何值时 α^2 + β^2 有最小值？解：∵ α , β 为方程的两个实数根，∴ α + β = k , αβ = 1/4 ( k + 2 ) ,令 y = α^2 + β^2 , 则有又由原方程由实数根可知，∴ k ≤ -1 或 k ≥ 2 .而二次函数的顶点 （1/4，-17/16）不在此范围内，根据二次函数的性质知，y 是以 k = 1/4 为对称轴，开口向上的，定义域为 （-∞，-1]∪[2，+∞）的抛物线，比较 k = -1 及 k = 2 时 y 的值知，当 k = -1 时，有 ymin = 1/2 .注：利用二次函数的性质求最值时，不能机械地套用最值在顶点处取得 . 首先要求出函数的定义域，然后在看顶点是否在函数的定义域内，最后再根据函数的单调性来判定 . 【例题3】 如图所示，抛物线 y = 4 - x^2 与直线 y = 3x 交于 A , B 两点，点 P 在抛物线上由 A 运动到 B，求 △APB 的面积最大时点 P 的坐标 .分析：由于 A , B 为定点，所以 AB 长为定值，欲使 △APB 的面积最大，须使 P 到 AB的距离最大 .解：设 P 点坐标为 （x0 , y0）,∵ A , B 在直线 y = 3x 上，∴联立抛物线与直线方程，可得xA = -4 , xB = 1 ,∴ -4 ≤ x0 ≤ 1 ,则有∴当 x = -3/2 时，d 取最大值，△APB 面积最大，此时 P 点坐标为 （-3/2 , 7/4）.注：在解决实际问题时要注意确定自变量取值范围的方法，本题是由直线与抛物线的交点来确定的，这样才能确定定义域内的最值 .三、利用二次方程的判别式欲求函数 y = f(x) ( x ∈ R ) 的极值，如果可以把函数式整理成关于 x 的二次方程， 注意到 x 在其定义域内取值，即方程有实根，所以可以通过二次方程的判别式 △ ≥ 0 来探求 y 的极大值与极小值 .【例题4】 已知 0 ≤ x ≤ 1 , 求的最值 .解： 原式可化为∵ x ∈ R ,∴解得 y ≤ 1/4 或 y ≥ 9/16 ，即函数 y 的值域为 y ≤ 1/4 或 y ≥ 9/16 ，∴ y极大 = 1/4，y极小 = 9/16 .当 y = 1/4 时，代入原函数解析式得 x = 1 ∈ [ 0 , 1 ] ;当 y = 9/16 时，代入原函数解析式得 x = -1 [ 0 , 1 ] .又 x = 0 时 ， y = 2/3 ,∴ 当 x = 0 时，y 取极大值 2/3 .注：① 由判别式确定的是函数的值域，由值域得到的是函数的极值而不是最值；② 对有些函数来说，极值与最值相同，而有的函数就不一定，如本题中的极大值比极小值还小，这是因为极值是就某局部而言；③ 若要求函数在给定的定义域内的最值，一定要注意极值是否在此定义域内取得， 即要注意验根 .四、利用重要不等式【例题5】 设 x , y , z ∈ R+ , 且 2x + 4y + 9z = 16 .求 6√x + 4√y + 3√z 的最大值 .解：令 u = 6√x + 4√y + 3√z ,∴ u ≤ 4√23 ,( 其中当 9/x = 1/y = 1/9z 时，即当 x = 144/23 , y = 16/23 , z = 16/207 时取等号) 故注：这里是应用柯西不等式，在应用公式时，如何构造出已知条件等式 2x + 4y + 9z = 16，颇具技巧性和解题意义 .五、利用三角函数的有界性对于三角函数的极值，通常是利用三角函数的有界性来求解问题的，如正、余弦函数的最大（小）值很明显：y = asinx + bcosx （a , b ≠ 0）引入辅助角 θ，则其最值也一目了然 . 而对于其它的类型或用同角关系式、或用万能公式、或用正余弦定理作转化，变为二次函数问题来求解 .【例题6】 求的最值 .解法一： （利用降幂公式）解法二： （用判别式法）注： 本例还可以用万能公式等方法来求解 .六、利用参数换元对于有些函数而言，直接求极值比较复杂或不方便，这时可根据题目的特点作变量代换，然后运用前面的几种方法来解决问题.在换元时，一定要注意新的变量的取值范围 . 【例题7】 求函数 y = x + √( 1 - x ) 的极值 .解：原函数变为∵ t = 1/2 ∈ [ 0 , +∞ ) ,∴ 当 t = 1/2 ，即 x = 3/4 时，ymax = 5/4 .注： 这种换元虽然十分简单，但具有代表性 .七、利用复数的性质【例题8】 已知复数 z 满足 | z | = 2 , 求 | 1 + √3 i + z | 的极值 . 解法一：设 z = 2（cosθ + isinθ） （∵ | z | = 2）故 | 1 + √3 i + z |max = 4 , | 1 + √3 i + z |min = 0 .解法二：依据 | z1 | - | z2 | ≤ | z1 + z2 | ≤ | z1 | + | z2 | ,有 | 1 + √3 i | - | z | ≤ | 1 + √3 i + z | ≤ | 1 + √3 i | + | z | ，即 2 - 2 ≤ | 1 + √3 i + z | ≤ 2 + 2 ，∴ | 1 + √3 i + z |max = 4 , | 1 + √3 i + z |min = 0 .注：求复数模的最值通常可用代数法，三角法（解法一），复数模的性质及其公式 | z1 | - | z2 | ≤ | z1 + z2 | ≤ | z1 | + | z2 | , 此外还有数形结合方法等，但以上两种方法最为简捷.八、利用数形结合有些代数和三角问题，若能借助其几何背景，予以几何直观，这时求其最值常能收到直观、明快，化难为易得功效.【例题9】 求的最值 .解： 将函数式变形为其几何意义是在直角坐标系中，动点 P（cosx , sinx）和定点 A（-2 ，-1）连线的斜率，动点 P 的轨迹为单位圆，如下图所示：知 kAB 最小，kAC 最大，显然 kAB = 0 ,又 tgθ = |OB|/|AB| = 1/2 ,tg∠A = tg2θ = 2tgθ/（1 - tg^2 θ）= 4/3 ,即 kAC = 4/3 ,故 ymin = 0 , ymax = 4/3 .注：形如 [f(x) - a] / [g(x) - b] 的函数式，通常都可视作点 （g(x) ，f(x) ） 与点 （b , a）的连线的斜率 .运用数形结合的思想解题，关键是要进行合理的联想和类比，将代数式通过转化、变形、给予几何解释，通常这种转化与变形的过程常是一种挖掘和发现的过程，如本例需要挖掘 .。

高中数学函数最值问题的求解思路与实例分析在高中数学中，函数最值问题是一个常见且重要的考点。

解决这类问题需要掌握一定的数学知识和解题技巧。

本文将从求解思路和实例分析两个方面，详细介绍高中数学函数最值问题的解题方法。

一、求解思路要解决函数最值问题，首先需要明确函数的定义域和值域。

在明确了函数的定义域和值域后，我们可以采取以下步骤来求解函数的最值问题。

1. 找出函数的极值点函数的极值点是函数取得最大值或最小值的点。

要找出函数的极值点，可以先求出函数的导数，然后令导数等于零，解方程得到极值点的横坐标。

再将这些横坐标代入原函数中，求出对应的纵坐标，即可得到函数的极值点。

2. 检查边界点边界点是函数定义域的端点。

在求解函数的最值问题时，需要检查边界点是否可能成为函数的最值点。

将边界点代入函数中，与已经求得的极值点进行比较，找出最大值或最小值。

3. 比较极值点和边界点的大小将已经求得的极值点和边界点进行比较，找出其中的最大值或最小值。

这个值就是函数的最大值或最小值。

二、实例分析为了更好地理解函数最值问题的解题方法，我们来看一个具体的例子。

例题：求函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1的最大值和最小值。

解题步骤：1. 求导数f'(x) = 6x^2 - 6x - 122. 求极值点的横坐标令f'(x) = 0，解方程得到x = -1和x = 3。

3. 求极值点的纵坐标将x = -1和x = 3代入原函数f(x)中，得到f(-1) = -8和f(3) = -32。

4. 检查边界点由于函数没有明确的定义域，我们需要检查函数的值域。

当x趋于正无穷大时，f(x)也趋于正无穷大；当x趋于负无穷大时，f(x)也趋于负无穷大。

因此，函数的边界点为正负无穷大。

5. 比较极值点和边界点的大小将已经求得的极值点和边界点进行比较，发现f(-1) = -8是最小值，f(3) = -32是最大值。

综上所述，函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1的最大值为-32，最小值为-8。

高中数学的最值问题一、函数最值函数最值是高中数学中一个重要的概念，是指在给定区间内，函数值取到的最大值或最小值。

求解函数最值的方法主要有：1.利用函数的单调性：如果函数在某区间内单调递增或递减，那么该函数在这个区间内的最大值或最小值将出现在区间的端点处。

因此，我们需要找到这个区间的端点，并比较这些端点处的函数值。

2.利用二次函数对称轴：对于一些二次函数，我们可以找到它的对称轴，并利用对称轴与区间端点的关系，求出函数的最值。

3.利用导数求极值：对于一些复杂函数，我们可以利用导数求出其极值点，并判断极值点是最大值还是最小值。

二、三角函数最值三角函数最值是指在给定区间内，三角函数值取到的最大值或最小值。

求解三角函数最值的方法主要有：1.利用三角函数的性质：三角函数具有许多性质，如周期性、对称性等，这些性质可以帮助我们找到函数的最值。

2.利用配方法：对于一些三角函数表达式，我们可以利用配方法将其转化为二次函数形式，再利用二次函数的最值求解。

3.利用导数求极值：对于一些复杂的三角函数，我们可以利用导数求出其极值点，并判断极值点是最大值还是最小值。

三、数列最值数列最值是指在一个数列中，某个项的值取到的最大值或最小值。

求解数列最值的方法主要有：1.利用不等式：对于一些数列，我们可以利用不等式来求解其最值。

常用的不等式包括均值不等式、排序不等式等。

2.利用函数的单调性：对于一些数列，我们可以将其看作是一个函数，并利用函数的单调性来求解其最值。

3.利用数列的极限：对于一些数列，我们可以利用数列的极限来求解其最值。

常用的极限包括等比数列的极限、等差数列的极限等。

四、不等式最值不等式最值是指在一个不等式中，某个变量的取值范围取到的最小值或最大值。

求解不等式最值的方法主要有：1.利用不等式的性质：不等式具有许多性质，如传递性、可加性等，这些性质可以帮助我们缩小变量的取值范围，从而求出不等式的最值。

2.利用函数的单调性：对于一些不等式，我们可以将其看作是一个函数，并利用函数的单调性来求解其最值。

高二函数的最值知识点函数是数学中经常出现的一种数学对象，它描述了两个变量之间的关系。

在高中数学中，函数最值问题是一个重要的知识点，它涉及了函数的最大值和最小值的求解。

本文将介绍高二函数的最值知识点，包括最值的定义、求解方法和相关例题。

一、最值的定义函数的最值指的是函数在给定定义域内所取得的最大值和最小值。

最大值是函数取值中的最大值，最小值则是函数取值中的最小值。

二、求解方法1. 寻找临界点在求解函数最值时，一种常用的方法是寻找函数的临界点。

临界点是指函数的导数为零或导数不存在的点。

通过求导数并解方程，可以得到函数的临界点。

2. 确定边界点边界点是指函数定义域的端点。

当给定的函数在定义域的端点处取到最值时，这些端点就是函数的边界点。

3. 对比找到函数的临界点和边界点之后，将它们与函数在定义域内的其他点进行比较。

最终确定函数的最值。

三、例题分析下面通过几个例题来说明高二函数最值的求解过程。

例题一：已知函数 f(x) = -2x^2 + 5x + 3，求函数 f(x) 的最大值和最小值。

解答：首先，对函数 f(x) 求导，得到 f'(x) = -4x + 5。

令 f'(x) = 0，解方程得到 x = 5/4。

这个点是函数的临界点。

接下来，考虑函数在定义域的边界点。

由于函数未给出定义域，我们需进一步判断。

由于二次函数的图像是开口朝下的，所以最大值在临界点或者边界点处取得。

如果给定了定义域，则找出定义域的边界点。

比如定义域为 [a, b]，则将 a 和 b 代入函数 f(x) 中计算，将得到的两个函数值与 f(x) 的临界点进行比较，得出最值。

例题二：已知函数 g(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 5，求函数 g(x) 的最大值和最小值。

解答：同样地，对函数 g(x) 求导，得到 g'(x) = 6x^2 - 18x + 12。

令g'(x) = 0，解方程得到 x = 1 或 x = 2。

高中数学函数值域的种求法总结高中数学中，函数值域是指函数在定义域内所有可能的取值的集合。

求函数值域是解决各类函数问题的重要方法之一、下面将总结高中数学中常用的求函数值域的11种方法。

1.利用定义法：根据函数的定义，直接求解函数的取值范围。

例如，对于函数f(x)=x^2，由于平方永远非负，所以其值域为[0,+∞)。

2. 利用图像法：通过绘制函数的图像，观察图像的上下界即可求得函数的值域。

例如，对于函数 f(x) = sin(x)，由于正弦函数的取值范围在[-1, 1]之间，故其值域为[-1, 1]。

3.利用对称性：对于一些具有对称性的函数，可以利用函数的对称性来快速求解其值域。

例如，对于奇函数f(x)=x^3，由于x^3关于原点对称，故其值域为整个实数轴。

4.利用函数的性质：通过函数的特点和性质来求解其值域。

例如，对于指数函数f(x)=a^x，由于指数函数永远大于0，所以其值域为(0,+∞)。

5. 利用最值的求解方法：对于具有最值的函数，可以通过求解最值来确定函数的值域。

例如，对于二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c，其中a > 0，由于 a > 0，故二次函数的开口向上，函数的最小值为顶点的 y坐标，可以通过求解顶点坐标来确定函数的值域。

6.利用函数的递增性或递减性：对于递增函数或递减函数，可以根据函数递增性或递减性来求解其值域。

例如，对于递增函数f(x)=2x+1，由于斜率大于零，函数单调递增，故值域为(-∞,+∞)。

7. 利用函数的周期性：对于具有周期性的函数，可以利用函数的周期性来求解其值域。

例如，对于正弦函数 f(x) = sin(x)，由于正弦函数的值在一个周期内是重复的，故其值域为 [-1, 1]。

8. 利用函数的复合性：对于复合函数，可以将函数拆解成多个简单的函数，然后求解每个简单函数的值域，最后将值域组合起来得到复合函数的值域。

例如，对于函数 f(x) = sqrt(x^2 + 1)，可以拆解成 f(x) = g(h(x)), 其中 g(x) = sqrt(x) 和 h(x) = x^2 + 1，然后求解 g(x) 和h(x) 的值域，最后得到 f(x) 的值域。

高中数学解题方法系列：函数求最值问题的7种方法最值问题遍及代数、三角、立体几何及解析几何各科之中，在生产实践中也有广泛的应用。

最值问题长期是各类考试的热点，求函数最值常用方法有：一、配方法配方法是求二次函数最值或可转化为二次函数的函数最值的基本方法，形如])()([)(2c x bf x f a x F ++=的函数最值问题，均可使用配方法。

例1、已知]3,1[,log 2)(3∈+=x x f x，求函数)()]([22x f x f y +=最值。

解：由]3,1[,log 2)(3∈+=x x f x，得222222log2)log 2()()]([x x x f x f y +++=+=3)3(log 6log 6)(log 23323-+=++=xx x 。

又函数f(x)定义域[1,3]，所以函数)()]([22x f x f y +=定义域为{31312≤≤≤≤x x ，解得31≤≤x ，所以]21,0[log 3∈x。

由二次函数单调性得，4376≤≤y ，所求函数最大值为374，最小值为6。

评注:利用二次函数的性质求最值要注意到自变量的取值范围，和对称轴与区间的相对位置关系。

二、判别式法主要适用于可化为关于x 的二次方程的函数,把函数转化成关于x 的一元二次方程，通过方程F(x,y)=0有实根，判别式0≥∆，当x 的范围是R 时,仅考虑即可,当X 的范围非R 时,还需要结合图形另解不等式。

特别的，形如22221121c x b x a c x b x a y ++++=22,(a a 不同是为0）分子、分母无公因式的函数最值常用此法。

例2、求下列函数最值（1）432+=x x y ；（2）3274222++-+=x x x x y 。

解；（1）由432+=x x y ，得0432=+-y x yx 。

当y=0时,x=0;当0≠y 时,由0≥∆得4343≤≤-y ,故原函数最小值为34-，最大值为34。

高中数学函数最值问题的解题思路与举例在高中数学中，函数最值问题是一个常见且重要的考点。

解决这类问题需要运用一定的解题思路和技巧。

本文将介绍一些常见的函数最值问题及其解题思路，并通过具体的例子来说明。

一、函数最值问题的基本概念和解题思路函数最值问题是指在一定的条件下，求函数的最大值或最小值。

解决这类问题的基本思路是找到函数的极值点，然后比较这些极值点的函数值，得出最值。

对于一元函数，我们可以通过求导数的方法来求解极值点。

具体步骤如下：1. 求函数的导数；2. 令导数等于零，解方程得到极值点；3. 比较这些极值点的函数值，得出最值。

对于二元函数，我们可以通过偏导数的方法来求解极值点。

具体步骤如下：1. 求函数的偏导数；2. 令偏导数等于零，解方程得到极值点；3. 比较这些极值点的函数值，得出最值。

二、函数最值问题的举例及解析1. 求函数 y = x^2 在区间 [0, 2] 上的最大值和最小值。

解析：首先，我们求函数的导数：y' = 2x。

令导数等于零，得到 x = 0。

将 x = 0 代入函数，得到 y = 0。

所以函数在 x = 0 处取得最小值 0。

然后，我们比较区间的两个端点和极值点的函数值。

将 x = 0、x = 2 代入函数，得到 y(0) = 0，y(2) = 4。

所以函数在区间 [0, 2] 上的最大值为 4。

综上所述，函数 y = x^2 在区间 [0, 2] 上的最大值为 4，最小值为 0。

2. 求函数 y = x^3 - 3x 在区间 [-2, 2] 上的最大值和最小值。

解析：首先，我们求函数的导数：y' = 3x^2 - 3。

令导数等于零，解方程得到 x = ±1。

将 x = ±1 代入函数，得到 y(1) = -2，y(-1) = 2。

所以函数在 x = ±1 处取得极值。

然后，我们比较区间的两个端点和极值点的函数值。

将 x = -2、x = 2 代入函数，得到 y(-2) = -14，y(2) = 10。

高中数学中求最值的公式一、函数的最大值和最小值1.对于定义在闭区间[a,b]上的连续函数f(x),如果f(x)在[a,b]的内部有极大值或极小值，那么f(x)的极大值和极小值一定发生在f(x)的导数为零或者不存在的点上。

因此，可以求f(x)在[a,b]的内部的所有驻点，以及a和b两个端点上的函数值，然后比较这些值，得出函数在[a,b]上的最大值和最小值。

2.对于定义在开区间(a,b)上的连续函数f(x)，如果f(x)在(a,b)上有极大值或极小值，那么极值一定发生在f(x)的导数为零或者不存在的点上，或者在a和b两个端点上。

因此，可以求f(x)在(a,b)的内部的所有驻点，以及a和b两个端点上的函数值，然后比较这些值，得出函数在(a,b)上的最大值和最小值。

二、多元函数的最值对于多元函数f(x1, x2, ..., xn)，如果要求f在一些闭区域上的最大值和最小值，通常可以使用以下方法：1. 极值点定理：求出f(x1, x2, ..., xn)的所有偏导数，并解方程组求出所有偏导数为零或者不存在的点，即驻点；然后计算这些驻点和区域的边界点上的函数值，比较它们以找出最大值和最小值。

2. 条件极值问题：当多元函数f(x1, x2, ..., xn)的求最值受到条件约束g(x1, x2, ..., xn) = c时，可以使用拉格朗日乘数法来求解。

具体的步骤是，构造拉格朗日函数L(x1, x2, ..., xn, λ) = f(x1,x2, ..., xn) - λ(g(x1, x2, ..., xn) - c)，其中λ为拉格朗日乘数，然后求L关于x1, x2, ..., xn和λ的偏导数，并解方程组求出所有偏导数为零或者不存在的点，即驻点；然后计算这些驻点和满足条件约束的点上的函数值，比较它们以找出最大值和最小值。

三、特殊函数的最值对于特殊函数，有一些常用的求最值的方法。

1.幂函数：当函数形式为f(x)=a^x(a>0且a≠1)时，我们可以先求f(x)的导函数f'(x)，然后找到f'(x)为零或者不存在的点，即驻点，再计算这些驻点和区域的边界点上的函数值，最后比较它们得出最大值和最小值。

函数的极值与最值的求解在数学中，我们经常需要求解函数的极值和最值。

函数的极值指的是函数在某个定义域内取得的最大值或最小值，最值则是函数在整个定义域内的最大值或最小值。

本文将介绍如何求解函数的极值和最值的方法。

一、函数的极值求解方法1. 导数法导数法是求解函数极值的一种常用方法。

根据函数的极值定义，极值点处函数的导数为零或不存在。

因此，我们可以通过以下步骤求解函数的极值：1）求函数的导数；2）令导数等于零，解方程得到极值点的横坐标；3）将极值点的横坐标代入原函数，求得纵坐标。

例如，对于函数f(x) = x^2 - 2x + 1，我们可以进行如下计算：1）求导：f'(x) = 2x - 2；2）令导数等于零：2x - 2 = 0，解得x = 1；3）将x = 1代入原函数：f(1) = 1^2 - 2(1) + 1 = 0，得到极小值0。

2. 二阶导数法在某些情况下，使用二阶导数可以更方便地求解函数的极值。

根据函数的极值定义，当函数的一阶导数为零且二阶导数大于零时，函数取得极小值；当一阶导数为零且二阶导数小于零时，函数取得极大值。

例如，对于函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2，我们可以进行如下计算：1）求导：f'(x) = 3x^2 - 12x + 9；2）求二阶导数：f''(x) = 6x - 12；3）令一阶导数等于零，解方程得到极值点的横坐标：3x^2 - 12x +9 = 0，解得x = 1；4）将x = 1代入二阶导数：f''(1) = 6 - 12 = -6，表明函数在x = 1处取得极大值。

二、函数的最值求解方法函数的最值即为整个定义域内的最大值或最小值。

求解函数最值的方法有以下几种：1. 导数法和求解极值类似，我们可以通过求解函数在定义域内的导数来找到函数的最值。

例如，对于函数f(x) = -x^2 + 4x - 3，我们可以进行如下计算：1）求导：f'(x) = -2x + 4；2）令导数等于零，解方程得到最值点的横坐标：-2x + 4 = 0，解得x = 2；3）将x = 2代入原函数：f(2) = -(2^2) + 4(2) - 3 = 1，得到函数的最大值1。

例析高考函数最值的常见类型及其求法高考中，函数最值问题是常见且重要的题型。

下面将介绍一些常见的函数最值类型及其求解方法。

一、最值类型1.函数最大值：即求函数在定义域上的最大值。

2.函数最小值：即求函数在定义域上的最小值。

3.最大最小值：即求函数在定义域上的最大值和最小值。

4.函数最值交替：即求函数在定义域上的最大值和最小值，且最大值和最小值交替出现。

二、求解方法1.导数法：导数法是求解函数最值的常见方法。

通过求解函数的导数，可以得到函数的增减性和临界点。

具体步骤如下：（1）求函数的导数；（2）求解导数为零的点，即临界点；（3）根据导数的增减性和临界点，判断函数的最值。

2.不等式法：不等式法常用于一次函数的最值求解。

根据函数的性质和不等式的性质，可以通过构建不等式求解函数的最值。

具体步骤如下：（1）根据函数的性质，构建不等式；（2）解不等式，得到函数的定义域；（3）根据定义域和函数的性质，求解函数的最值。

3.定义域法：定义域法常用于分段函数或有条件的函数的最值求解。

通过分析函数的定义域，可以确定函数的取值范围，并求解函数的最值。

具体步骤如下：（1）分析函数的定义域；（2）根据定义域和函数的性质，求解函数的最值。

4.二次函数最值求解：对于一元二次函数，可以通过求解顶点的方法来求解函数的最值。

具体步骤如下：（1）构建二次函数的标准式；（2）根据顶点公式，求解顶点坐标；（3）根据顶点坐标，确定函数的最值。

5.极值点法：对于一些特殊函数，可以通过求解函数的极值点来求解函数的最值。

具体步骤如下：（1）求函数的极值点；（2）根据极值点的性质，判断函数的最值。

以上是常见的函数最值类型及其求解方法。

在解决函数最值问题时，需要根据具体题目的要求和函数的性质选择合适的方法。

掌握这些方法，并通过大量的练习，可以提高函数最值问题的解答能力，从而在高考中取得更好的成绩。

函数最值的求法
在数学中，函数最值是指函数在定义域内取得的最大值或最小值。

在实际问题中，函数最值往往具有重要的意义，因此如何求函数的最值是一个非常基础的问题。

一、极值法
求函数最值的一种方法是极值法。

极值法是指通过求函数的极值来确定函数的最值。

具体来说，如果函数在某个点处的导数为0，那么这个点就是函数的极值点。

如果这个点是函数取得的最大值或最小值，那么它就是函数的最值点。

二、区间法
另一种求函数最值的方法是区间法。

区间法是指通过在函数的定义域内寻找函数取值的最大值和最小值来确定函数的最值。

具体来说，可以将函数在定义域内的每个区间都求出来，然后比较这些区间的最大值和最小值，就可以得到函数的最值。

三、二次函数最值公式
对于一元二次函数y=ax^2+bx+c，其最值可以通过以下公式来求解：
当a>0时，函数y=ax^2+bx+c的最小值为y_min=c-frac{b^2}{4a}，最大值不存在。

当a<0时，函数y=ax^2+bx+c的最大值为y_max=c-frac{b^2}{4a}，最小值不存在。

四、其它方法
除了上述方法外，还有一些其它方法可以求函数的最值，如牛顿迭代法、黄金分割法等。

这些方法的具体原理和步骤需要在一定的数学基础上才能掌握。

总之，求函数的最值是数学中的一个基础问题，掌握求解方法对于深入理解和应用数学知识都非常重要。

高中数学函数最值问题的常见求解方法最值问题，几乎涉及到高中数学的各个分支，是历年高考重点考查的知识点之一，有一些基础题，也有一些小综合的中档题，更有一些以难题形式出现．它经常与三角函数、二次函数、一元二次方程、不等式及某些几何知识紧密联系．所以其解法灵活，综合性强，能力要求高．解决这类问题，要掌握各数学分支知识，能综合运用各种数学技能，灵活选择合理的解题方法．考生的运算能力，分析问题和解决问题能力在这里充分展现．为帮助同学们探索这类型问题的解题规律，指导高考复习，本文将这类问题作一个简单归纳．一、 直接观察法例1：x y 323-+=二、 配方法例2：3422+-=x x y []3,0∈x变式：当01≤≤-x 时，求函数x x y 4322⋅-=+的最大值和最小值．三、 判别式法对于所求的最值问题，如果能将已知函数式经适当的代数变形转化为一元二次方程有无实根的问题，则常可利用判别式求得函数的最值．例3：12222+++-=x x x x y 变式：已知0124422=-++-x x xy y ，求y 的最值．四、 代换法例4：求函数x x y 21-+=的最值．例5：求21x x y -+=的最值五、 函数有界法对于R x ∈，总有1|sin |≤x ，1|cos |≤x例6：求函数x x y 2cos 22sin -=的最值． 变式：求122+=x x y 的最值 六、 均值不等式法例7：求12++=x x y 的最值。

变式：若正数a,b 满足a 1+21=b，求a+b 的最小值。

注意：均值不等式应用时，要注意等号成立的条件(一正二定三相等)，当条件不满足时要灵活运用拆项、凑项、凑系数、平方等技巧凑配系数，适当时可以用待定系数法来求．七、 单调性法 例8 求11-++=x x y 的最值八、 平方开方法例9：求x x y -++=11的最值．九、 数形结合法例10：若()()12222=---y x ，求22y x +的最值． 十．分离常数法例11.求11-+=x x y 的最值 十一、导数法例12：求函数3)(23+-+=x x x x f 在]3,3[-上的最值注意：要求三次及三次以上的函数的最值，以及利用其他方法很难求的函数的最值，通常都用该方法，导数法往往就是最简便的方法，应该引起足够重视． 十二、线性规划十三、反函数见例11友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编辑，期待您的好评与关注！。